22
Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010 Herr Fermi und seine Fragen Hallo! Könnt ihr sagen, wie viele Zahnärzte es in Deutschland gibt? 1 000? 10 000? Oder eher 100 000? „Woher soll ich das wissen?“, werdet ihr vielleicht fragen. Dann geht es euch wie den Studenten des Physikers Enrico Fermi. Der hat ihnen oft solche Fragen gestellt, damit sie lernen, wie man mit eigenen Überlegungen eine Antwort findet. „Wozu soll ich das wissen?“ Stellt euch vor, ihr wollt eine Broschüre über eine neue Zahncreme für alle Zahnarztpraxen drucken. Wie könnt ihr denn herausfinden, wie viele das sind? Wie Antje und Lars die Aufgabe gelöst haben, findet ihr hier auf der Rückseite. Auf den Karten in dieser Box findet ihr viele, ganz unterschiedliche „Fermi-Fragen“ – sie stammen aus verschiedenen Bereichen, sind manchmal etwas verrückt und lassen einen auch mal staunen. Viel Spaß bei der Arbeit mit den Fermi-Fragen! © AKG, Berlin

Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Aufgabenkarten • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 1

Herr Fermi und seine Fragen

Hallo!

Könnt ihr sagen, wie viele Zahnärzte es in Deutschland gibt? 1 000? 10 000? Oder eher 100 000?

„Woher soll ich das wissen?“, werdet ihr vielleicht fragen. Dann geht es euch wie den Studenten des Physikers Enrico Fermi. Der hat ihnen oft solche Fragen gestellt, damit sie lernen, wie man mit eigenen Überlegungen eine Antwort fi ndet.

„Wozu soll ich das wissen?“ Stellt euch vor, ihr wollt eine Broschüre über eine neue Zahncreme für alle Zahnarztpraxen drucken. Wie könnt ihr denn herausfi nden, wie viele das sind? Wie Antje und Lars die Aufgabe gelöst haben, fi ndet ihr hier auf der Rückseite.

Auf den Karten in dieser Box fi ndet ihr viele, ganz unterschiedliche „Fermi-Fragen“ – sie stammen aus verschiedenen Bereichen, sind manchmal etwas verrückt und lassen einen auch mal staunen.

Viel Spaß bei der Arbeit mit den Fermi-Fragen!

© A

KG

, Ber

lin

Page 2: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Aufgabenkarten • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 2

„Wie viele Zahnärzte gibt es in Deutschland?“

Antje und Lars haben erst einmal weitere Fragen gestellt, die nützlich sein könnten: Wie viele Menschen gehen in Deutschland zum Zahnarzt? Etwa 80 000 000. Wie oft geht jeder? 1- bis 2-mal im Jahr, einige gar nicht, einige viel öfter. Wie lange dauert ein Termin etwa? Im Schnitt 1

2 Stunde. Wie viele Stunden arbeitet ein Zahnarzt in der Woche? 35 Stunden, oder mehr. Wie viele Arbeitswochen hat er? Bei 6 Wochen Urlaub etwa 45 Wochen im Jahr.

Sie haben gerechnet und dabei überschlagen und gerundet. Man benötigt also etwa 80 000 000 · 1

2 = 40 000 000 Zahnarztstunden. Jeder Zahnarzt arbeitet etwa 35 · 45 ≈ 40 · 40 = 1 600 Stunden. Das können 40 000 000 : 1 600 = 400 000 : (4 · 4) ≈ 25 000 Zahnärzte bewältigen.

Dann haben sie gemerkt, dass sie das ja auch nachschauen können: Kann das sein? Was würde das für eine Großstadt bedeuten?

Essen mit 600 000 Einwohnern hätte also 25 000 : 100 = 250 Zahnärzte.Ein Blick ins Telefonbuch liefert etwas mehr als 300 Zahnärzte.

Schließlich haben sie noch einmal über ihre Lösung nachgedacht: Was wäre unter anderen Annahmen herausgekommen?

Herr Fermi und seine Fragen

Page 3: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010

Natur und Umwelt B

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Aufgabenkarten • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 29

Wie viel Liter Wasser sind in den Ozeanen?

Ozean-Wasser

2

© F

otol

ia L

LC (

Fluc

as),

New

Yor

k

Page 4: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

Natur und Umwelt B

Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010

Zum Weiterdenken

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Aufgabenkarten • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 30

Wie viel Liter sind das für jeden

Menschen auf der Erde?

Welche Masse hat die Erde?

Ozean-Wasser

2

Page 5: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010

Wirtschaft und Technik C

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Aufgabenkarten • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 51

1

Wie viele Briefmarken bräuchtest du, um eine Litfaßsäule komplett zu bekleben?

Litfaß-Säule

© P

ictu

re-A

llian

ce (

dpaw

eb),

Fra

nkfu

rt

Page 6: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

Wirtschaft und Technik C

Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010

Zum Weiterdenken

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Aufgabenkarten • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 52

Wie teuer wäre es, eine Litfaßsäule mit

Briefmarken zu bekleben?

Wie viele Litfaßsäulen gibt es in

unserem Land?

Wie viele Plakate kleben jährlich an einer

Litfaßsäule?

Litfaß-Säule

1

Page 7: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010

Wirtschaft und Technik C

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Aufgabenkarten • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 73

Diese Rolltreppe fährt in einer Londoner Undergroundstation. Links und rechts der Rolltreppe hängen Plakate, eines siehst du hier.

Wie lange war die Rolltreppe näherungsweise in Betrieb?

The end of the line

This escalator has

travelled to the

moon and back

Rolltreppe zum Mond

12

© Im

ago

(New

scas

t), B

erlin

Page 8: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

Wirtschaft und Technik C

Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010

Zum Weiterdenken

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Aufgabenkarten • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 74

Wie viele Personen hat sie in dieser Zeit

näherungsweise befördert?

Wie viele Stufen konnte man in dieser Zeit zählen?

Wie alt wäre die Rolltreppe, wenn sie bis zur

Sonne und zurück gelaufen wäre?

Rolltreppe zum Mond

12

Page 9: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010

Sport und Freizeit D

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Aufgabenkarten • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 93

Diesen „Rennwagen“ hat der Besitzer aus lauter Streichhölzern gebaut.

Streichholz-Rennwagen

2

Wie viele Streichhölzer wurden dafür benötigt?

© P

ictu

re-A

llian

ce (

Hol

ger

Hol

lem

ann/

dpa/

Ini),

Fra

nkfu

rt

Page 10: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

Sport und Freizeit D

Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010

Zum Weiterdenken

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Aufgabenkarten • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 94

Wie schwer ist dieser „Rennwagen“?

Wie lange hat der junge Mann wohl dafür

gebraucht?

Wie viel Klebstoff wurde dafür benötigt?

Streichholz-Rennwagen

2

Page 11: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010

Sport und Freizeit D

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Aufgabenkarten • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 101

Wie viel Liter Luft sind in diesem Heißluftballon?

Heiße Luft

6

© B

ALL

ON

& A

IRS

HIP

CO

MPA

NY

– T

UC

EK

Gm

bH, S

t. W

olfg

ang

Page 12: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

Sport und Freizeit D

Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse © vpm 2010

Zum Weiterdenken

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Aufgabenkarten • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 102

Wie viel Stoff wurde für den Heißluftballon benötigt?

Was meinst du zu dieser Schülerlösung?

Heiße Luft

6

Page 13: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

50

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Lehrerkommentar • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 50

B2 Ozean-Wasser

Wie viel Liter Wasser sind in den Ozeanen? Wie viel Liter sind das für jeden Menschen auf der Erde? Welche Masse hat die Erde?

Spezifi sche Kompetenzenfehlende Daten durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Alltagswissen ein- setzenplausible Annahmen treffen mit Längen, Flächeninhalten und Volumen rechnen (Rechteck, Kugel, Quader usw.)Umrechnen von Längen-, Flächeninhalt-, Volumen- und Masseeinheiten

Methodische HinweiseVon den Schülern könnte eine Internetrecherche durchgeführt werden.

LösungshinweiseAuch mit wenigen Informationen lässt sich bereits eine recht gute Näherung für das Wasservolumen erreichen. Ein Blick auf den Globus zeigt, dass die Ozeane ungefähr 2

3 bis 3

4 der Oberfl äche bedecken, also etwa 0,7 · 4π · (6 370 km)2 ≈ 3,6 · 108 km2. Wie tief sind die Ozeane durchschnittlich? Angenommen, sie sind im Schnitt vielleicht 3 km tief, dann ergibt sich für das Wasservolumen ungefähr 3 km · 3,6 · 108 km2 ≈ 109 km3. Das sind dann etwa 1 · 109 km3 = 1 · 1018 m3 = 1 · 1021 dm3, also ungefähr 1 Trilliarde Li-ter.

Internetrecherchen bieten sich hier natürlich an, etwa www.wikipedia.de:

Ozean Fläche Volumen max. Tiefe

Arktischer Ozean 14,1 Mio. km2 keine Angabe 5 608 m

Atlantischer Ozean 106,2 Mio. km2 354,7 Mio km3 9 219 m

Indischer Ozean 74,9 Mio. km2 291,9 Mio km3 8 047 m

Pazifi scher Ozean 181,3 Mio. km2 714,4 Mio km3 11 034 m

Antarktischer Ozean 20,3 Mio. km2 keine Angabe 5 805 m

Der Arktische Ozean und der Antarktische Ozean sind vergleichsweise klein, und sie sind offenbar auch durchweg nicht so tief. Angenommen, sie sind durchschnittlich 2000 m tief, dann ergibt sich als Volumen für sie etwa 28 Mio. km3 bzw. etwa 40 Mio. km3. Für das gesamte Wasservolumen der Ozeane erhalten wir dann etwa 1500 Mio. km3. Das sind ungefähr 1,5 · 109 km3 = 1,5 · 1018 m3 = 1,5 · 1021 dm3, also 1,5 Trilliarden Liter.

Page 14: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

0

51

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Lehrerkommentar • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 51

Zum WeiterdenkenBei etwa 7 Mrd. Menschen auf der Erde sind das dann etwa 1,5 · 1021 dm3/(7 · 109), also ungefähr 200 Mrd. Liter für jede und jeden. Leider aber ist es kein Trinkwasser.Für die Erdmasse liefert eine Internetrecherche, zum Beispiel www.wikipedia.de, etwa 5,9736 · 1024 kg. Kann das stimmen? – Bei einem Erdradius von 6 370 km ergibt sich als Volumen V ≈ ( 4

3 ) · π · (6 370 km)3 ≈ 1,1 · 1012 km3. Die Dichte von Eisen ist 7,9 g/cm3; angenommen, die mittlere Erddichte wäre ungefähr 5 g/cm3, dann ergäbe sich für die Masse der Erde ungefähr 1,1 · 1012 km3 · 5 · 1012 kg/km3 = 5,5 · 1024 kg – das würde also sehr gut passen.Und wer sich in Physik gut auskennt, kann es über die Gravitationskonstante rech-nen.

Anregungen für Schülerinnen und SchülerWie groß ist die Erde? Welchen Anteil an der Erdoberfl äche haben die Ozeane? Welche Fläche haben die Ozeane? Welche Tiefe könnten die Ozeane durchschnittlich haben? Wie viele Menschen leben auf der Erde? Welche Dichte könnte die Erde durchschnittlich haben? Auch der folgende Auszug aus einem sehr bekannten Jugendbuch eignet sich gut als Anstoß für eine entsprechende Recherche und für kritisches Nachrechnen.

(nach einer Idee in Böer, Heinz: Runden und Überschlagen. – In: mathematik lehren, Heft 93/1999, S. 18–19.)

Justus ist unter den 3 Detektivfreunden der Schlaumeier, der häufi g mit seinem ge-nauen Wissen nervt. Es war mal wieder so weit:Bob starrt den Freund an. Ein paar Sekunden überlegte er, ob er ihn rütteln und an-

fl ehen sollte, endlich einmal sein Wissen für sich zu behalten. Aber dann setzte er

ein heimtücki sches Lächeln auf. „Also gut“, sagte er, „wir kapitulieren. Aber vorher

musst du uns noch eins verraten: Wie viel Liter Wasser schwimmen im Atlantischen

Ozean?“

Justus grinste zurück. „Im Atlantischen Ozean? Das berechnet man besser in Hek-

tolitern. Es sind fünfhundertachtundzwanzigbillionendreihundertsechsunddreißigmil-

liardenneunhundertvierundvierzigmillionensiebenhundertzweiundsechzigtausend-

dreihundertneunund siebzig.“ Er schlug Bob freundlich lächelnd auf den Rücken.

„Oder hast du andere Infor mationen?“

(Aus: Henkel-Waidhofer, Brigitte Johanna: Die drei ??? und die Schattenmänner; © 1995, Franckh-Kosmos Verlags-GmbH & Co.KG, Stuttgart)

Page 15: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

72

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Lehrerkommentar • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 72

C1 Litfaß-Säule

Wie viele Briefmarken bräuchtest du, um eine Litfaßsäule komplett zu bekleben? Wie teuer wäre es, eine Litfaßsäule mit Briefmarken zu bekleben? Wie viele Litfaßsäulen gibt es in unserem Land? Wie viele Plakate kleben jährlich an einer Litfaßsäule?

Spezifi sche Kompetenzenfehlende Daten durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Alltagswissen ein- setzenplausible Annahmen treffen mit Flächeninhalt rechnen Umrechnen von Längen- und Flächeneinheiten

Methodische AnregungenEinige Briefmarken bereitstellen.

LösungshinweiseAngenommen, die Litfaßsäule ist etwa 3 m hoch und hat einen Umfang von 3 m. Dann ist die zu beklebende Fläche etwa 9 m2 groß. Nehmen wir weiter an, die Briefmarke habe der Einfachheit halber die Maße 3 cm · 3 cm, also den Flächeninhalt 9 cm2, dann pas-sen etwa 10 000 Briefmarken auf eine Litfaßsäule.

Zum WeiterdenkenBei 55 Cent je Briefmarke würde das rund 5 000 € kosten.

Viele Wege wird es geben, um die Anzahl der Litfaßsäulen zu schätzen. Eine Möglich-keit: Für je 1 000 Einwohner gibt es etwa eine Litfaßsäule – bei rund 80 Millionen Deut-schen würde das rund 80 000 Litfaßsäulen in Deutschland bedeuten.

Bezüglich der Anzahl der Plakate pro Jahr könnte man davon ausgehen, dass die Plakate etwa alle 14 Tage gewechselt werden. Bei geschätzt 10 Plakaten je Litfaßsäule ergibt das rund 200–300 Plakate im Jahr.

Anregungen für Schülerinnen und SchülerWie hoch ist eine Litfaßsäule? Wenn 2, 3, 4, … sich mit ausgebreiteten Händen anfassen – reicht das, um einmal um die Litfaßsäule herum zu kommen?Wie groß ist eine Briefmarke?

Page 16: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

2

73

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Lehrerkommentar • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 73

HintergrundinformationenBenannt sind die Litfaßsäulen nach ihrem Erfi nder Ernst Litfaß (1816–1874). Ende 2005 gab es nach Angaben vom „Fachverband Außenwerbung“ etwa 51 000 Litfaß säulen in Deutschland. Andere Quellen nennen bis zu 70 000 Litfaßsäulen.

surftippshttp://de.wikipedia.org/wiki/Litfaßsäule

http://www.wmt-center.de/standardmodelle.htm

Page 17: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

94

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Lehrerkommentar • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 94

C12 Rolltreppe zum Mond

Wie lange war die Rolltreppe näherungsweise in Betrieb? Wie viele Personen hat sie in dieser Zeit näherungsweise befördert? Wie viele Stufen konnte man in dieser Zeit zählen? Wie alt wäre die Rolltreppe, wenn sie bis zur Sonne und zurück gelaufen wäre?

Spezifi sche Kompetenzenfehlende Daten durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Alltagswissen ein- setzenplausible Annahmen treffen mit Längen- und Zeiteinheiten rechnen

Methodische AnregungenDie Aufgabe passt im Kontext „Abstände im Sonnensystem“ gut zur Aufgabe Son- nenfi nsternis I (B8).

LösungshinweiseDas Doppelte der mittleren Entfernung zwischen Mond und Erde beträgt näherungs-weise 760 000 km. Nimmt man zudem an, dass eine Rolltreppe etwa so schnell ist, wie man gemütlich geht, dann sind dies etwa 3 km/h (schnellere Geschwindigkeiten ver-bietet eine EU-Richtlinie). Demzufolge war die Rolltreppe ungefähr 250 000 Stunden in Betrieb. Wenn die Rolltreppe z. B. 20 Stunden pro Tag läuft, dann wären dies 12 500 Be-triebstage, also etwa 35 Jahre.

Zum WeiterdenkenWenn man davon ausgeht, dass alle 5 Meter eine Person im Durchschnitt befördert wird (oft fährt eine Rolltreppe leer, dann wiederum gibt es Stoßzeiten), dann sind dies 200 Personen pro Kilometer und demzufolge insgesamt ungefähr 100 bis 200 Millionen Personen im Leben der Rolltreppe.

Ist der Stufenauftritt 40 cm tief, dann wären 2500 Stufen pro Kilometer zählbar. Also ins-gesamt etwa 2 Milliarden Stufen.

Der mittlere Abstand Erde-Sonne ist etwa 400-mal größer als der mittlere Abstand Erde-Mond. Demzufolge müsste die Rolltreppe 400 · 35 = 14 000 Jahre alt sein.

Page 18: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

4

95

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Lehrerkommentar • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 95

Anregungen für Schülerinnen und SchülerWie schnell gehst du? Ist eine Rolltreppe etwa genauso schnell? Wie lange ist eine Rolltreppe pro Tag in Betrieb? Gibt es Pausen? Wie oft muss eine Rolltreppe gewartet werden?

surftipp

http://de.wikipedia.org/wiki/Fahrtreppe

Page 19: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

114

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Lehrerkommentar • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 114

D2 Streichholz-Rennwagen

Wie viele Streichhölzer wurden dafür benötigt? Wie schwer ist dieser „Rennwagen“? Wie lange hat der junge Mann wohl dafür gebraucht? Wie viel Klebstoff wurde dafür benötigt?

Spezifi sche Kompetenzenfehlende Daten durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Alltagswissen ein- setzenplausible Annahmen treffen mit Flächeninhalt und Volumen (Quader usw.) rechnen Umrechnen von Längen-, Volumen- und Zeiteinheiten

Methodische AnregungenZumindest Streichhölzer, Briefwaage, Klebstoff bereitstellen.

LösungshinweiseEin handelsübliches Streichholz ist etwa 2 mm dick und 4 cm lang. Soweit, so gut. Doch diesen „Rennwagen“ mit einfachen mathematischen Körpern zu modellieren – das ist schon eine Herausforderung! Wenn wir einfach einen schlichten Quader annehmen, 4 m lang, 2 m breit und 1 m hoch, dann ergibt sich als Oberfl äche A ≈ 2 · (2 m · 4 m + 2 m · 1 m + 1 m · 4 m) ≈ 30 m2. Wenn wir als Wanddicke einmal 0,5 cm annehmen – damit sind vielleicht die eigentlich sehr verwinkelten Strukturen des Formel-1-Rennwagens mit berücksichtigt – dann er-gibt sich als Volumen V ≈ 30 m2 · 0,005 m = 0,15 m3. Das Volumen eines Streichholz ist v ≈ 2 mm · 2 mm · 40 mm = 160 mm3. Aus V/v erhalten wir dann als Schätzung für die Anzahl der Streichhölzer (0,15 · 1 000 000 000)/160 ≈ 1 000 000, rund 1 Million.

Zum Weiterdenken40 Streichhölzer wiegen etwa 4 g, also etwa 0,1 g je Streichholz. 1 Million Streichhölzer wiegen dann rund 100 000 g, also 100 kg.

Bezüglich der benötigten Zeit und des benötigten Klebstoffs ist entweder mutiges Schätzen aus der Erfahrung heraus oder ein geeignetes Experiment angesagt.

Anregungen für Schülerinnen und SchülerWie lang, wie breit, wie hoch könnte der Streichholz-Renner sein? Mit welchen geometrischen Körpern könnte man den Wagen möglichst einfach mo- dellieren?Wie dick könnten die Streichholzfl ächen sein?

Page 20: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

14

115

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Lehrerkommentar • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 115

HintergrundinformationenIn der Agenturmeldung zu diesem Foto stand:

Sechseinhalb Jahre hat Michael Arndt aus Hannover fl eißig Streichhölzer zusam-mengeklebt, für seinen eigenen Formel 1 McLaren Mercedes. Fast eine Million Streichhölzer und 1 686 Tuben Hartkleber stecken in dem Fahrzeug.

Quelle: http://www.autobild.de/artikel/mclaren-mercedes-aus-streichhoelzern-525510.html

Page 21: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

122

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Lehrerkommentar • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 122

D6 Heiße Luft

Wie viel Liter Luft sind in diesem Heißluftballon? Wie viel Stoff wurde für den Heißluftballon benötigt?

Spezifi sche Kompetenzenfehlende Daten durch Schätzen und Überschlagen ermitteln, Alltagswissen ein- setzenplausible Annahmen treffen mit Längen, Flächeninhalt und Volumen rechnen (Quader, Zylinder, Kegel usw.) Umrechnen von Längen-, Flächen-, Volumen- und Masseeinheiten

Methodische AnregungenAnregen, verschiedene Lösungswege zu entwerfen und zu vergleichen.

LösungshinweiseAls Maßstab kann der Mann oben auf dem Heißluftballon dienen. Wie kann man den Ballon mit einfachen geometrischen Körpern modellieren?

Je nach verfügbarem „Modell-Baukasten“ wird in höheren Klassen meist der obere Teil des Ballons mit einer Halbkugel modelliert, der untere mit einem zylindrischen Kegel. Für das Volumen der Halbkugel ergibt sich etwa ( 2

3 ) · π · (10 m)3 ≈ 2 100 m3, für das Vo-lumen des Kegels etwa ( 1

6 ) · π · (10 m)2 · 15 m ≈ 800 m3, also insgesamt V ≈ 3 000 m3.

Ein anderer Weg ist, eine passende Kugel so zu wählen, dass sie im unteren Teil etwas über den Ballon herausragt, im mittleren Teil aber ein wenig innerhalb des Ballons ver-läuft, um so einen möglichst passenden Volumen-Ausgleich zu schaffen. Für das Volu-men ergibt sich etwa ( 4

3 ) · π · (9 m)3 ≈ 3 000 m3.

Ein dritter, noch einfacherer, aber selten gewählter Weg ist die Modellierung mit einem passenden Würfel, der mit seinen Ecken über den Ballon herausragt, dessen Seiten-fl ächen aber teilweise in den Ballon hineintauchen. Dabei sollten der einerseits ent-stehende Volumen-Überschuss und das Volumen-Defi zit andererseits sich die Waage halten. Für das Volumen ergibt sich dabei vielleicht etwa (15 m)3 ≈ 3 400 m3.

Alle diese Ergebnisse stimmen also gut überein und liefern V ≈ 3 000 m3.

Zum WeiterdenkenFür die Bestimmung der Oberfl äche kann man analog vorgehen. Der oben beschrie-bene Ersatz-Würfel hat die Oberfl äche A = 6 · (15 m)2 = 1 350 m2, die oben beschriebene

Page 22: Herr Fermi und seine Fragen - asset.klett.de · 50 1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse † Lehrerkommentar † Stand: Druckdaten † 15.12.10 † Seite 50 B2 Ozean-Wasser Wie viel

22

123

1280: Die Fermi-Box. 8. bis 10. Klasse • Lehrerkommentar • Stand: Druckdaten • 15.12.10 • Seite 123

Kugel liefert A = 4 · π · (9 m)2 ≈ 1 000 m2, die häufi g benutzte Modellierung mit Halbkugel und Kegel liefert schließlich A = 2 · π · (10 m)2 + π · 15 m · 18 m ≈ 1 500 m2. Auch hier stimmen die Ergebnisse gut überein und liefern eine Oberfl äche etwa zwi-schen 1 000 m2 und 1 500 m2.Natürlich ist man zunächst versucht, den Heißluftballon möglichst genau mithilfe eines mathematisch beschreibbaren Körpers zu modellieren. Über je mehr mathematisches Instrumentarium man verfügt, umso mehr wird man davon bei der Lösung dieser Auf-gabe auch Gebrauch machen wollen. Aber liefern hochgenaue mathematische Modelle und Instrumente wirklich so viel genauere Ergebnisse? Das Beispiel zeigt: Weniger ist hier (wie auch in vielen anderen Fällen) mehr – und einfacher.

Anregungen für Schülerinnen und SchülerMit welchen geometrischen Körpern könnte man den Heißluftballon modellieren?