DIE NATURWISSENSCHAFTEN WOCI-IENSCHRIFT FOR DIE FORTSCHRITrE DER NATURWISSENSCHAFT, DER MEDIZIN UND DER-TECHIVIK

H E R A U S G E G R ] $ E N V O N .

DR. ARNOLD BERLINI~R UND PROF. DP~ AUGUST P ~ T T E R

Achter Jatwgang. 10. September 1920. Heft 37.

H i s t o r i s c h - K r i t i s c h e s f i b e r d i e P e r i h e l - b e w e g u n g d e s M e r k u r .

Von M. v. Laue, Berlin-Zehlendorf .

Ein Aufsa tz yon P . Gerber, , ,Die Fortps zangsgeschwindi~kei t der Gravi ta t ion" , erschie- nen 1898. in der ze i t sehr i~ t f i ir ~[,athematik and Physik, wel ter ausgef i ih r t 1902 ~m Prog ramm d e s st~idt ischen Rea lgymnas iums zu ~ t a r g a r d in P . m m e r n und wiedeiabge&ruckt 1917 .in den An- nalen d.er Phys ik , b r ing t diesel.be, durch die E r - ~ah~ung am ~ e r k u r best~itigte Fo rme l .s die Pe r i he lbewegung eines Planeten , welche Eins te in I9 !5 aus der .a,llgemeinen Relat ivi t~i t~theorie ab- gele i te t hat. Diese ~be re in s t immung hat in den letzten Zei ten bedauer l icherweise dazu gefi ihrt , dab in e iner groBen Tageszei tung der Vorwurf erhoben "wurde, Eins te in babe diese F o r m e l (ohne Nennung ihres Urhebers) ,,al~gesehrieben"~). Des- wegen ~ei klargestel, lt, wie diese ~bere ins t im- mung herausgekommen" ist.

Die in Rode stehende Formel fiir die W.inkel- verschiebung ~ des Per ihe l s i n der Zeit, d i e ' d e r P l ane t von e inem Per ihe l zum n~ichsten brauc'nt, ]autet :

6~ C m - a (1 e~ ) c~ . . . . . . . (1

In ihr bedeute t : C d ie Grav i ta t ion~kons tan te (Di.mension m--tlat-'-~), c die L ich tgeschwindigke i t im leeren Raum, a die groBe Achse, e die numer ische . Exzentr iz i t~ t der ann~hernd

e l l ip t ischen Plane tenbahn. W i r wollen zun~ichst zeigen, an welchen der

Gerberschen und der Eins te inschen Behand lung gemeinsamen Zi~gen diese Formel , abgesehen yon e inem Zahlenfaktor , hervorgeht .

Diese Zfige s ind : 1. Wegen des Satzes w o n d e r -~quival~nz der

tr~igen und der schweren Masse geht 4ie Masse des P l ane t en n i c h t - i n die Forme l ein.

2. D a beide B e h a n d l u n g s a r t e n die F r a g e ale die nach de r Anz iehung zweler ~fass.enpun, kte be- handeln , so stehen ihnen yon physikal ischen

~) ~V~r 'hatten anfang~ nictit 4i~ Absicht; mitzu- tei,len, wo sieh di~eer Vorwar~ .gedruckt finder. Nun h~,t si~l~ ~ber ein ~e r r Pau~ W ~ / a ~ ,in tier Protestver- eamm~ng gegen die Re~ativit~tstheprie im Phi'l~ar- monf~Sa~le in B e ~ n ~m 24. A.ugu~ 1920 bitter tiber d~ T~ktik :des Totschweigens, die gegen die Gegner der Relati.~it~t~theorie ~ n : ~ d t werde, beklagt. Also set u.rbi et orbi verkfl~et , tial] er setbs~ d.fese nach. seinen eigenen Wor.ten echwere Anklage in tier Unterh~ltungsbeilage der ,,T~glichen ~tundschau", Nr. !71 un~ 175,1yore 6. und 11. Augu~ 1920, erhoben und in der erw~hnten Versammlung wie~erholt hat.

GrSBen C, a und e zur Verf i igungl) . AuBerdem noch die Liehtgeschwindigkei t c, ~ bei E ins te in , well dor t d i e se -K ons t a n t e e~ne Bedeu tung weit fiber d i e E lek t rodynamik ~hinaus besitzt , bei Ger- ber aus S r f inden , die' ~ i r w e i t e r u n t e n kennen ternen werden.

3. Der Toil der Bahn, auf welehem sleh t ier P l ane t vom Perihe~ zum k p h e l bewegt, ist kon- gruent zu dem anderen Teil , a u f dem er v0m Aphel z u m Per ihe l geht. Es i s t dies eine Folge der Symmet r ie des Problems und des all- gemeinen Satzes, dab beim Feh len yon l~eibungs- w iderst~inden:u~w, jede Bewegung auch im urn, gekehr ten S inn zurfickgelegt werden kann. Des= halb miissen der grSBte Abstand yon der Sonne, yore Bet rage a (1-~e), und der k'ieinste, a ( l - - -e ) , synnnetri~eh in die Gleichung eingehen.

4. Der Winke l ~ ist so klein, dab man eine naeh steigend, en Potenzen yon m for t sehre i tende Reihe f / i r ihn ansetzen kann und nur deren in m l ineares Gl ied zu berechnen lyraucht. D a s is t na t i i r l ich n ich t ,setbstverst~indlich, aber es sti, m- m*n Gerber uffd Eins te i~ dar in iiberein.

I n tier Ta t : A u s . C , c, m u n d a 'l,~iJ]t s'ich nur auf e ine A r t e ine re ine Zaht gewinnen, n~imlich in der Verei~i~gtmg C m ' a c L Nach d e r Fo r - de rung 3 aber muB man b~lden"

1 C m ( 1 1 ) C m 2 c~ ~ + (1 --{- a (1 - - e) a (1 - - e ~) c ~" (2

N tm kSnn te zun~iehst na t i i r l ieh noch jede F u n k t i o n dieses Ausdrueks f i ir ~ benutz t word-n, die keinen Pa rame te r yon physikal isehen Dimen- sionen enth~il~. Aber die F o r d e r u n g 4 besehr~in, k t die W a h l a u f Ausdriicke, die durch ]~ul t ip l ika- t ion mi t e iner re inen Z ahl aus 2) ents tehen, was z u beweisen war.

Be im Zeemaneffek t is t es ja ~hn, lich. Wi l ! man d o r t - d i e Ver~inderung der Sehwingungszahl , deren Dimension t --t .ist, d~rch die L a d u n g und die Masse ~ des Elektrons erkl~iren, fer- ne t &ureh die m, agnet ische Feldst~irke H a n d durch c, und zwar so, dab entspreehend dem elekt~odynamischen Kraf tgese tz ~ und H n, ur in dem P r o d u k t ~ H auf t re ten , so ha t man ke ine Wahl , als Proport ional i t~i t zu s H : ~ t c. E ine elngehen- dere Theorie kann nur noeh den Zahlen~aktor best immen.

W a r u m aber erhal ten G e r b e r und E~ns~ei~ nun auch noch denselben Z ahlenfaktor~.. Bei E i n s t e i n ergibt er sich zwan~sl~ufig aus der a l l - gemeinen Theorie. Wie Gerber zu i b m komm~, das s o l l - n u n e ine kleine h is tor isch-kr i t i sche S tu-

x) Fflhrti ma~ w.ie H. v. ,~eel~ger die Perihelbewe- g~ng au[ ~I~ssen in der U~ngebang tier Sonne zurliek, so wird da~ natttrlich ganz anders.

Nw. 1920. 98

736 Kiilz : Vernunft und Widersinn in

die zeigen, die sieh fibrigens sehou be[ H. v. See- liger*) findet.

"Seit 50 J ahren weiB man, dall das Weber- sche Grundgesetz der El.ektrodynamik,'fibertra- gen auf die Schwere, den Flaneten eine Perihel- bewegung gibt. Das haben der ]~athematiker ~gcheibner in ,,ZSllner, l~a~ur der Kometen" (Leipzi~g 1872) Seite 334 und der ~_stronom T~sserand in d e n Comptes Rendus 75, 760,1872 nachgewiesen. Es ist seitdem such ia die Tisse- randsche , , :~canique c~leste" Band IV, S. 499 u. f. (1896) iibergegangen. Das Ergebnis lautet:

2 ~ C m - - a ( 1 - - e ~) c ~ . . . . . . . (3

D~r Verlaus dieser Rechnungen zeigt, dal~ daffir mal~gebend [st allein das zweite @lieci einer Gleichung yon der F~)rm:

T d ~ T Cm 1-- -~ -~ r" (4

in welcher T - - �89 q= die kinetische Energie einer ]~asse 1 ist, r der Abstand yon der Sonne, r ~ und r'" dessen Ableitungen nach c~er Zeit t. Zu d iesem Gliede [st ~ proportiona'L Da nun die Ein~etzung des Zah]enwerts c = 3"10 ~~ cm/see in (3 nur ein Drittel der beobach~eten l~erihelversehie- bung beim ~[erkur ergab ersetzte Gerber die Gleichunz (4) durch die folgende~) :

~ T d (OT~ O m ( 3 6r )

Es ist ohne weiteres klar, dull er dann statt (3) die Gl~iehung (1) linden mullte.

So einfach diese Entdeckung zu machen war, so bedeu~sam h~tte sle wer4en kSnnen, wean Ger-

b e r seinen Ansatz (5) aus verniinftigen physika- lischen Vorstellungen mathematisch einwaudfrei 'h~tte able[ten kSnnen. D~nn hiltte seine ErklS- rung den Wert gehabt, die Ferihelbewegung mit gewissen anderen T.atsachen in Beziehung zu setzen - - andere Erklirungsarten g[bt es aber in der Physik iiberhaupt nicht. Und der Versuch mit der l~bertragung des Weberscher~ Gesetzes hatte ja den ,Sinn, dull man die Sch~ere in Zu- sammenhang mit der 'Elektr~dynamik brlngen wollte. Aber dieser Forderung ~enfigt Gerbers Aus auch nieht :ira beseheidensten ~[,alle. Dal] die Ausbreitung der Schwerewirkungen mit end- licher Gesehwlndigkeit nieht, wie er meint, aus seinen Gleichungen folgt, dull diese im Gegen- teil ~ wie das Webersche Gesetz ~ durchaus auf dem Boden der Fernwirkung stehen, g~aubt der ~er~asser 1917 in @era Ann . d. Phys. (53, S. 214) nachgewlesen z~ h~ben. Und was Gerber sonst an physikalischen ~berlegungen vorbrlngt, schelnt uns u~erstii~dlich. Auf die mathematischen Ungenauigkeiten abet hat H. v. Seel~ger (Ann. d. Phys. 53, 31, ]917) hingewiesen. A'ls physikalische Erkl~irung kSnnen wit Gerbers Krbelt d~her nicht anerkennen.

x) ~fiinehener ~Sitzungsberichte 1918, S. 262. "2) Ann. d. P h y s . 52, S. 437, Zeite 9 u ~ 10 yon

uns : Das dvrtige ~ ist ;gleieh C m.

der Eigenhvgiene der NaturvSlker. [ Die Natur- " Lwissensehaften

Wit fassen zusammen: Die ~bereinstimmung der Einsteinschen und der Gerberschen Formet beruht, wenn man yon einem Zahlenfaktor absieht, auf wen[gen e[nfachen und einleuchtenden Zfigen, welche aich bei Einstein aus der a]lgemeinen Relativ:it~itstheorie notwendig ergeben, w~hrend sie in die Gerbersche Arbeit info~ge d~reu Ver- wandtschaft mit der Scheibnerschen und Tisse- randschen hineingekommen sind. Die Gleich- heit des Zahlenfaktors ~al~er erkl~irt sich ganz einfach so, dall Gerber den richtigen Faktor er- zwungen hat, indem er ohne ]ede physikalische Begri~ndung den mathematisehen Ansatz seiner be[den Vorgiinger entsprechend abiinderte.

Vernunft und Widers inn in der Eigenhygiene der Naturv~lker.

Von, L. Ki~lz, Altona.

Eider der tiefsten, gru~nds~itzlichen Unter- schiede zwischen ~nserem eigenen Denken und Tun yon dem der lqaturmensehen besteht 4~rin, dab diese dabei viel weniger als wir c~urch Uber- legung ~nd verniinftiges AbwRgen bestimmt wer- den. Bel ,ihnen herrseht das ,,triebartige", impul- sive ttandeln vor; ,,sie tun," wie man sagen duff, ,,was sle nicht 'lassen kSnnen". In eine ffir das Gediichtnis geeignete kurze Formel gebraeht heiB~ das- Der Priraitive wird yore Reflex, wit yon der Reflex[on geleitet Indessen mull betont werden, dal~ wir dieses impulsive Handeln nicht in roller Ausschlielllichkeit bei 4hm herrsehen sehen, son- dern es ~berwiegt nLtr. Wir linden be[ ibm neben- be[ ebenso Andeutungen der Uberl'egung, wie wir andererseits be[ uns triebartige Ausbrfiche und sonsti,ge Riickf~ille in den Urzustand tier Barbarei gerade im Kriege tausendfach erlebten.

Insti:nkt und Gewehn~aeit haben in der Haupt- sache den i'qaturviilkern in Jahrtausend langer Entwicklung e[ngeh~mmert, was :sie jeweils z~ tun und zu ]assen haben; nur einen ganz gerin~o~ffigi- zen Anteil nimmt von Fall zu Fal'l die Uber: ]egung der einzelnen Personen am AuslSsen einer bestimmten ]~an'dlung. Diese psyehologische Eigenart finden wir durchgehend be[ allen Lebens- ~ullerungen des Naturmenschen, such aui dem ge- sundheitlichen Gebiete.

Wiihrend er mit dem Instinkt, also dem l~ie- dersehlag einer in Jahrtausenden gewonnenen Er- fahrun, g, im allgemeinen das Richtige treffen wird, droht ihm, sobald er zu denken aniOn g% welt mehr als uns, die wir geistig vorgeschult sind, die Gefahr yon Trugschlfisse~ oder ialschen Vo~- stel'lungen und einer daraus flie~enden Unzweck- m~Sigkeit ,des HanSelns. Dasjen~ge Gebiet, au~f dem der ]~[ensch am ehesten vom starren, au~ma- tischen Handeln zur t?berlegung kam, also yore Reflex zur Reflex[on, scheint das rel[giSse gewesen za sein. Er hat fiber alle ibm mit seinen Sinnen unfalltiche Dingo, umd z~ar zuers~ fiber ,die .Scha- den bringenden, tells mit ehrfurchtsvoller Seheu, toils aus re[net Fureht nachzudenken begonnen, d'~runter such iiber die tteimsuchungen dutch