Buchbesprechungen 395 - - l___l__ _..__I___ --- .-

Platte) sowie nicht verschwindendem Mittelwert (Stromung durch Schaufclgitter von Turbomaschinen, Wellenbewegung), instationiiren turbulenten Stromungen rnit Em- und Zwei- Parametermodellen und der instationiiren Abliisung (umfang reiches Beispiel Tot,wasserbildung an einem angestellten, plotz- lich in Bewegung gesetzten Tragfliigel). Die Rechenergebnisee werden weitgehendst mit MeSergebnieeen verglichen.

Das Buch kann sowohl ala Lehr- oder Nachschlagewerk dienen und Studenten sowie Wissenschaftlern und Ingenieuren der Stromungsmechanik empfohlen werden.

Dresden J. RANNACHER

Behreier, S., Conipressible ll'low. New York, John Wiley dt Sons 1982. VII, 577 S., E.44.60. ISBN 0-471-06691-X

Das Buch bietet eine Einfiihrung in umer derzeitiges theore- tisches Wissen auf dem Gebiet der Gasdynamik. Es hat seinen Ursprung in einer einjiihrigen Vorlesungsreihe fiir Studenten hoherer Semester, die der Autor wiederholt an der Univemitiit von Connecticut gehalten hat. Das emte dcr zehn Kapitel dieses Buches liefert nicht nur eine

itosfiihrliche Begriindung der Navier-Stokesschen Gleichungen, der Energiegleichung und der Kontinuititsgleichung in k r allgemeinen Form, sondern auch eine eingehende Erliuterung ihres physikalischen Inhalts. Dieae Grundgleichungen werden dann auf spezielle Situationen angewandt. So handelt ea sich in den niichsten drei Kapiteln um einfache eindimensionale oder quasi-eindimensionale StGmungen sowie um zwei- und drei- dimensionale Stromungen im Unter- und tfberachallbereich. Es folgen zwei Kapitel iiber instationare eindimensionale Stromun- gen und iiber Strcimungen im achallnahen Geschwindigkeits- bereich. Die beiden niichsten Kapitel sind lamineren und turbu- lenten Grenzschichten gewidmet. Werden bia zu dieser Stelle die Verhiiltnisse bei idealen Gasen betrachtet, so befa6t sich ein weiteres Kapitel mit jenen Effekten, die sich bei realen Gasen einstellen. SchlieBlich bringt das letzte Kapitel 'eine Einfiihrung in die immer mehr an Bedeutung gewinnenden numerischen Verfahren, die zur Liisung der Gleichungen der Gasdynamik zur Verfiigung stehen.

Der Autor setzt beim Leser mathematisches Grundwissen voraus, insbesondere auf den1 Gebiet der Vektoranalysis und der gewohnlichen und partiellen Diffemntialgleichungen. Au0er- dem sind Grundkenntnissc in allgemeiner Hydrodynamik und Thermodynamik niitzlich. Alle Kapitel sind mit dem Bemiihen geschrieben. siimtliche grundaiitzlich wichtige Theorien, Me- thoden und Lijsungen zu erfassen. Dabei wird versucht, den Leser zu Anwendungen zu befiihigen, ohne da0 er auf Original- arbeiten zuriickgreifen mu6. Die theoretischen Erkenntnisse werden in gro0em MaDe durch experimentelle Ergebnisse er- giinzt und untermauert. Zu jedem der zehn Kapitel findet man zehn Vbungsaufgaben.

Ein Mange1 des Boches liegt darin, daB vorwiegend solche MaDeinheiten benutzt werden, die zwar amerikanischen Lesern vertraut sein mogen, vielen anderen aber gewi6 exotisch erschei- nen. 80 werden Liingen meist in ft oder in. angegeben, Ge- schwindigkeiten in fps, Drucke in psi, yia, psf, pda oder lb/ft*, Temperaturen in OR oder OF; gelegentlich treten aber aurh cm, cmlsec, dynes/cm* und OK auf.

Das Literaturverzeichnis enthiilt die knapp 260 im Text zi- tierten Publikationen in der Reihenfolge ihmr Erwiihnung. Der Autor gibt leider keine systematischen Hinweise auf andere Lehrbiicher oder grundlegende Arbeiten. So bleiben beispiels- weise auch 80 bedeutende einschliigige Werke wie ,,Supersonic Flow and Shock Waves" von Courant und Friedrichs oder ,,Gaadynamik" von Oswatitsch viillig unerwiihnt.

Was das Druckbild einschlieDlich der zahlreichen Zeichnun- gen und Diagramme betrifft, so ist daa Buch aneprechend ge- staltet. In die Formeln haben sich freilich hin und wieder Druck- fehler eingeschlichen.

I n einem Anhang findet man einige Zahlentafeln fur die bei der Berechnung von Gasetromungen auftretenden Funktionen. Im iibrigen ist ein ausfiihrliches Stichwortverzeichnis vorhan- den.

Auch wenn gewisse kritische Bemerkungen notwendig er- scheinen, muB man dem Autor bescheinigen, da6 er nicht nur ein sehr umfeseendes Lehrbuch der Gasdvnamik fiir Studierende

gasdynamischen Problemen in den verschiedenen Zweigen der Technik oder der Forschung auseinanderzusetzen haben.

Potsdam K.-H. RADLER

Psvlidis, T., A l g o r i t h m s for G r a p h i c s a n d I m a g e Pr.0 c e s sing. Berlin-Heidelberg-New Y ark, Springer-Verlag 1982. XVII, 447 S., DM 74,--. US $32.90. ISBN 3-540- 11338-X

In 17 Kapiteln werden die Grundlagen deer Informationsver- arbeitung von Bildern mittels Rechnern behandelt. Dabei werden die wichtigeten Methoden in ihren Grundprinzipien dargcstellt, wobei sowohl der mathepatische Hintergrund als auch der ffbergang zu den entsprechenden Algorithmen und die Ergeb- nisse in der Bilddarstelliing aufgezeigt werden. Der Verfasaer liiDt sich dabei nicht auf Details ein - ee werden z. B. nur die Prinzipien der Algorithmen und keine konkreten Programme in einer Sprache dargestellt -, sondern hebt das jeweils Wesent- liche hervor. Dadurch bleibt dieses umfangreiche und immer breiter angewandte Gebiet hier in seiner Gesamtheit iibersicht- lich. Auch bleibt das Buch frei von praktischen Anwendungen, wie z. B. Bildverarbeitung in der Biologie und Medizin, der Rrtumfahrt, dem rechnergestiitzten Entwurf fiir die Kanstruk- tion oder Layout-Problemen, z. B. der Mikroelektronik. Kurz geeagt, es handelt sich hier um ein Buch, daa in einer moglichst allgemeingiiltigen Form zeigt, wie man mit Bildern in der Re- chentechnik umzugehen hat. Diese Darstellung wtzt daher auch nicht immer GroBrechner voraus, sondern bezieht die Gegeben- heiten der Klein- und MikrorecMer sowie Personalcomputer rnit ein. Auch der mathematische Hintergrund wird nur in seinen unabdingbaren Vorausaetzungen aufgezeigt, so da0 auch mathematisch weniger Versierte das Buch lesen konnen. ES ist daher insgesamt fur alle bedeuttjam, die sich rnit graphischer Bildgestaltung und -verarbeitung auseinandersetzen, sei es beruflich oder aus Interesse, ja es klingen hier und da auch Moglichkeiten an, die fiir kiinst>lerische Anwendungen niitzlich sind.

Die einzelnen Kapitel bauen didaktisch gut aufeinander auf. Zuniichst werden deutlirh vier Klassen von Bildern unterschie- den : Punkte und Polynome ; kontinuierliche Linien; zweiwertige Daratellungen bzw. mit wenigen Farben sowie Darstellungen mit Grauwerten und ailen Farben. Es werden Vektor- und Rasterdisplay sowie die Wiedergabe mittele Bildrohre und Hardkopie unterschieden. Die einzelnen Kapitel gehen dann schrittweise vom linearen zum fliichigen und bis zum riiumlichen Bild. Dabei werden von der mathematischen Seite einbezogen: Fouriertransformation ; Samplingtheorem ; Kurvenanpassungen durch Interpolation vor allem mit rationalen und Bezier-Poly- nomen sowie durch Kreissegmente ; Spline-Algorithmen; Appro- ximation durch bestimmte Figuren wie Kreise, Rechtecke USW. bis zu Polynomen. Von den qezifischen Bildverarbeitungsme- thoden werden vor allem behandelt : lineare Filterung, Segmen- tierung, Projektion, Gewinnung verdichteter Daten, Kontur- auefiillung und Verdiinnung. Bei riiumlichen Gebilden kommen hierzu Verdeckung, Koordinatentransformation und Schatten- bildung.

Berlin K. V ~ L Z

Hoffmann, C. M., G r o u p - T h e o r e t i c A l g o r i t h m s a n d G r a p h Isomorphism. Berlin-Heidelberg-New York, Sprin- ger-Verlag 1982. VIII, 311 S., DM 32,SO. US $ 14.60. ISBN 3- 540-11 493-9 (Lecture Notes in Computer Science 136)

Wiihrend die Isomorphie planarer Graphen bekanntlich rnit linearem Zeitaufwand entschieden werden hnn, ist die Kom- plexitiit des Isomorphieproblems fiir beliebige Graphen noch ungekliirt. In den letzten Jahren konnten aber fur eine Reihe weiterer Graphklaasen polynomiale Isomorphietest(s gefunden werden, die im Unterschied zu den gebrauchlichen topologischen Methoden ausschIieDlich auf der Ausnutzung struktureller Eigenschaften der Automorphismengruppen der betreffenden Graphen beruhen. In der vorliegenden Monographic werden diem Ergebnisse zuaammengefaflt und fiir Graphen rnit be- achrinkter Valenz verallgemeinert. Dariiber hinausgehend wer- den auch Zusammenhiinge mit einigen rein gruppenthwreti- schen Fragestellungen uitersucht. Nach Ansicht -des Autora leseen die daraestellten Ergebnieae die Vermutung zu, da0 daa geschaffen hat, das ihnen gute D i e m 6 leisten kann, sondern

zugleich ein Nachschlagewerk fur diejenigsn, die sich rnit - ~ I * Y allsemeine Is~morohiearo~em monlicherweise e k e Zwischen-

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stellung zwischen den deterministisch in polynomialer Zeit ent- scheidbaren und den NP-vollstindigen Problemen einnimmt.

Aufgrund seiner theoretischen Orientierung ist das Buch vor- wiegend fi i r Spezialisten auf dem Cebiet der algorithmischcn Kompliziertheitstheorie geeignet.

Berlin TH. FISCHER

Rockafellar,R. T., The Theory of Subgrad ien t s and Its Appl ica t ions t o P rob lems of Opt imiza t ion . Con- vex and Nonconvex Functions. Berlin, Heldermann Verlag 1981. 114 S., DM 28,-. ISBN 3-88538-201-6 (Research and Education in Mathematics 1)

Dar hier vorgelegte 1. Band der Reihe ,,Research and Educa- tion in Mathematics“ beinhaltet Vorlesungen, die vom Autor des Buches 1978 an der Universitiit von Montreal gehalten wur- den. Der Inhalt basiert auf Forschungsergebnissen der 70er Jahre, die hicr in straffer Form dargestellt werden und vor allem auf CLARKE, HIBIART-URRUTY, MIQNOT und den Autor selbst zuruckgehen. Bei der Darstellung wurden Beweise oft durch entsprechende Literaturangaben ersetzt.

Kapitel 1 (Nondifferentiable Functions in Optimization) gibt anhand mehrerer Beispiele eine gute Motivation fur das zu ent- wickelnde Konzept fur nichtkonvexe, nichtdifferenzierbare Funktionen in der mathematischen Optimierung. I n Kap. 2 (Tangent Cones and Normal Vectors), Kap. 3 (Subderivatives and Subgradients) und Kap. 4 (Lipschitzian Cases; Subgradients as Limits) entwickelt der Autor den Subdifferentialbegriff fur nicht notwendig konvexe Funktionen, wobei auch Beziehungen zu anderen abgeschwiichten Differenzierbarkeitsbegriffen unter- sucht werden. Kap. 5 (Stationary Points and Subdifferential Calculus) umfaBt Modifikationen fur stationiire Punkte, wobei sich die in den vorhergehenden Abschnitten entwickelte Theorie als tragfiihiges Instrument cur Beschreibung eignet. Wiihrend die Kapitel 2 bis 5 vorrangig dem nichtkonvexen Fall gewidmet sind, reduzieren sich die Anwendungen in Kap. 6 (Duality and Marginal Functions) und Kap. 7 (Monotonicity of Subgradient Multifunctions) fast ausschliefllich auf bekannte konvexe Fro- blemstellungen und Resultate. Auch wenn alle Untersuchungen nur fur Funktionen auf dem endlichdimensionalen euklidischen Raum durchgefiihrt wurden, werden vom Leser doch genauere Kenntnisse der konvexen Analysis vorausgesetzt. Diese nutzt der Autor rnit didaktischer Meisterschaft, um den gegenwlirtigen Stand und offene Fragestellungen bei der theoretischen Unter- suchung nichtkonvexer Optimierungsprobleme darzulegen.

Ein breiter Leserkreis der auf dem Gebiet der mathematischen Optimierung tiitigen Mathematiker und Studenten wird mit diesem Heft angesprochen. Es darf angenommen werden, daD es zusammen mit dem Buch von DEM’JANOV/VASIL’EV: Nicht- differenzierbare Optimierung ; Nauka 1981 (russ.) eine neue Entwicklungsetappe in der Theorie der nichtkonvexen, nicht- diffeknzierbaren Optimierungsprobleme eroffnet.

Ilmenau R. NEHSE

Al-Moajil, A. H. / Benharbit,A., Basic Mathemat ics . A Precalculus Course for Science and Engineering. Dhahran University of Petroleum and Minerals & Chichester, John Wiley & Sons 1981. XII, 308 S., t: 6.50. ISBN 0-471-27942-0

Dieser Vorkurs zur Analysis ist fiir angehende Ingenieure gedacht und bringt in seinem Hauptteil das spiiter nicht mehr benutzte elementare mengentheoretisohe Vokabular, reelle und komplexe Zahlen, die elementaren Funktionen, das Rechnen mit ihnen und ihre Graphen, Kegelschnitte und schliefllich den Limesbegriff nebst allem ubungsmaterial.

REDAKTION

Dunning-Davies, J., Ma themat i ca l Methods f o r Ma- t h e m a t i c ia n s P h y s i c a1 S c i e n t i s t s a n d Engineers. Chichester, Ellis Horwood Ltd. t New York-Brisbane-Chi- Chester-Toronto, J. Wiley & Sons 1982. 416 S., f 19.50/8.50 P/B .

This book contains a collection of mathematical methode, basic theorems and formulas representing necessary tools not

only for students and teachers in mathematics, physics or engineering but also for scientists working in biology, chemistry, economy etc and needing mathematical methods for their research. It covers the main parts of real analysis (functions of one and several variables, integration with many examples, infinite and Fourier series), some basic properties of matrices and determinants, vector algebra and analysis including the classical Green’s and Stokes’ theorems, line, surface and volume integrrtle and some results on tensors. Much is said about ordi- nary differential equations, especially linear equations and Laplace transforms are treated in details. The most important types of partial differential equations for applications are pre- sented, too. Further there is some material on special functions, complex numbers and functions of a complex variable. All material is well presented and essential results are proved, there are many instructive exercises. All in all the book can be re- commended to those mentioned above.

Berlin H. WEINERT

Hanna, J. R., Bburier Series a n d In t eg ra l s of Boundary Value Problems. New York, John Wiley & Sons 1982. XI, 271 S., S 23.66. ISBN 0-471-08129-9

Das vorliegende Buch gibt eine gute und ubersichtliche Ein- fiihrung in spezielle Randwertprobleme bei partiellen Differen- tialgleichungen, die insbesondere mit Hilfe der Fourierschen Methode behandelt werden konnen. Zur Grundlegung der Fou- rierschen Methode ist die Theorie der Fourier-Reihen, - Inte- grale und -Transformationen ausfiihrlich dagelegt. Diem Zu- sammenstellungen iiber Definitionen, wichtige Eigenschaften und Vorzuge konnen auch unabhiingig vom Ggenstand des Buches genutzt werden. In weiteren vorbereitenden Abschnitten werden Grundbegriffe und wichtige Fakten von gewohnlichen und partiellen Differentialgleichungen und von orthogonalen Funktionensystemen angefuhrt.

Im Hauptteil werden anhand von speziellen Randwertpro- blemen die Losungsmoglichkeiten mittels der Fourierschen Me- thode erliiutert. Behandelt sind Differentialgleichungen fi i r klassische Probleme, z. B. Schwingungen von Ketten und Mem- branen, Wiirmeleitungen, Laplacegleichungen. Neben der Rer- leitung der Anfangs- und Randwertprobleme aus den physika- lischen Aufgabenstellungen werden Losungen fur verschiedene Fille und bei unterschiedlichen Randbedingungen angegeben. Am Ende folgen zwei Kapitel rnit ebenfalls einfiihrendem Cha- rakter uber Definitionen und Eigenschaften von Bessel-Funktio- nen und Legendre-Polynomen sowie deren Verwendung zur Behandlung von Randwertproblemen.

Das Buch ist als Anleitung zum Kennenlernen der Problematik durch seine Vbersichtlichkeit, unkomplizierte Darstellung und Erliuterung aller Schritte rnit einer Vielzahl von Beispielen gut geeignet und zu empfehlen. Da der Inhalt uber Standard- aufgaben nicht hinausgeht, kann es dem Fachmann allerdings kaum Unbekanntes bieten.

Berlin H. B b m B I c ~ i

Hammerlin, B. (ed.), Numer ic a1 In tegra t ion . Proceed- ings, Oberwolfach 1981. Basel-Boston-Stuttgart 1982. Birk- hiiuser Verlag. 276 S., DM 58,-. sFr. 62.-. ISBN 3-7643- 1264-8 (ISNM 57)

Die in diesem Bericht zugrunde liegende internationale Ta- gung ist eine Fortfiihrung der ersten, drei Jahre zuriickliegenden Konferenz in Oberwolfach zum Thema numerische Integration. In diesem Band sind 24 Ausarbeitungen der gehaltenen Vortriige zu finden. Auflerdem ist ein Abschnitt rnit offenen Problemen enthalten. Es wurden eine Vielzahl verschiedener Fragestellun- gen bei ein- und mehrdimensionalen Integralen behandelt, bei denen sich folgende Schwerpunkte erkennen lassen. Im Falle der numerischen Integration in n Dimensionen treten Fragen der Optimalitiit, der Behandlung singuliirer Integrale und auch der Konstruktion und Implementierung von Formeln fur spezielle Integrationsgebiete in den Vordergrund. Im Falle einer Dimen- sion wird ebenfalls an optimalen Formeln und singuliiren Inte- granden gearbeitet. AuBerdem stehen hier weiterhin Fragen der Fehlerschranken sowie Integrationen fur speziellere Funktions- klassen, wie konvexe Funktionen und auch allgemeinere theo-