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Hydro- und Aerodynamik
Anwendung der Bernoulli-Gleichung
Inhalt
Anwendung der Gleichung von Daniel Bernoulli bzw. des Bernoulli Effekts
• Messung der Geschwindigkeit im Flug
• Auftrieb an Tragflächen der Flugzeuge
• Hydrodynamisches Paradoxon
• Wasserstrahlpumpe
1 Pa
Bernoulli Gleichung: Bei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck ab
p2 1 PaDruck im Bereich der höheren
Geschwindigkeit v2
p1 1 PaDruck im Bereich der
kleineren Geschwindigkeit v1
v2 1 m/sHöhere Geschwindigkeit des Mediums
v1 1 m/sKleinere Geschwindigkeit des Mediums
ρ 1 kg/m3 Dichte des strömenden Mediums
Die Bernoulli-Gleichung
2121
22 )(
2
1ppvv
2p
10
5
0
10
5
0p2
p1
1 PaBei Erhöhung der Strömungs-geschwindigkeit sinkt der Druck
Die Bernoulli-Gleichung
2121
22 )(
2
1ppvv
Beim Übergang ins kleine Rohr nimmt die kinetische Energie des Mediums zu
Druckmessung in bewegten Objekten (1)
pS
pS
pS+D
Druckmessungen im Fahrzeug:
1. Hoher Druck: Statischer plus dynamischer Druck pS+D im Staupunkt, („Pitot Pressure“), in diesem Punkt ruht das Medium bezüglich des Fahrzeugs, der dynamische Druck wird auch Staudruck genannt
2. Niederer Druck: Statischer Druck pS („Static Pressure“) an einer parallel zur Strömung liegenden glatten Fläche, an der das Medium ungehindert vorbeistreicht
• entspricht dem barometrischen Luftdruck außerhalb des Fahrzeugs
Druckmessung in bewegten Objekten (2)
pS
pS
pS+D
Auf dem Weg vom Staupunkt zum Static Port wird das Medium bezüglich des Fahrzeugs beschleunigt
1 PaBei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit fällt der Druck ab
pS+D 1 PaDruck am Staurohr, “Pitot-Druck“, Summe aus statischem- und Staudruck
pS 1 Pa
Druck der vorbeiströmenden Luft, „statischer Druck“, barometrischer Luftdruck in der entsprechenden Höhe
v 1m/s Geschwindigkeit des Objekts
ρ 1 kg/m3 Dichte des strömenden Mediums
Die Bernoulli-Gleichung für bewegte Objekte
SDS ppv 2
2
1
Nach diesem Prinzip: Druckmessung in Flugzeugen
Pitot Rohr und „Static Port“ am Flugzeug
Druckmessung in Flugzeugen
Statischer + Dynamischer Druck, Pitot-Druck pS+D
Statischer Druck pS
Sp
p
g
ph 0
0
0 ln
dtdh /
Staudruck = Dynamischer Druck
2
2
1vpp SDS
„Statischer“ Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe über dem Meeresspiegel
0 2000 4000 6000 8000 100002000
4000
6000
8000
10000
Höhe über NN in m
Luftd
ruck
Pa
F1
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
Luft
druc
k [M
Pa]
hgp
S ephp
0
0
0)( ρo = 1,2928 1 kg/m3 Dichte der Luft bei 00 C in Höhe
des Meeresspiegels
p0 = 0,101325 1 MPaLuftdruck bei 00 C in Höhe des Meeresspiegels (h=0 m)
Die Höhe h folgt aus dem Luftdruck pS nach Logarithmierung der Barometrischen Höhenformel
Messung des dynamischen und statischen Drucks in einem Gerät: Das Prandtlsche Staurohr
Statischer Druck pS
Statischer plus Dynamischer Druck, Pitot-Druck pS+D im Staupunkt des Körpers
Versuch
Die Anzeige liefert den Staudruck pS+D - pS
• Druckunterschied an einem in einer Strömung rotierenden Körper
• In welcher Richtung wirkt die Kraft?
Versuch: Magnus Effekt
Unterschiedliche Strömungs-geschwindigkeiten an der Oberfläche!
• Die schnell austretenden, versprühenden Wasserteilchen reißen die Luft mit: Die Geschwindigkeit der umgebenden Luft steigt, der Druck fällt
Versuch: Wasserstrahlpumpe
• Ausströmende Luft hält einen Ball in einiger Entfernung vom Auslass tanzend in der Schwebe
Versuch: Schwebender Ball
Versuch: Hydrodynamisches Paradoxon
• Eine entgegen der Strömung auf den Auslass gedrückte Platte wird angezogen, schwebt auf einem Luftkissen und lässt sich nur mit Kraft abziehen: „Hydrodynamisches Paradoxon“
• Begründung: Im Bereich hoher Strömungsgeschwindigkeit, zwischen Platte und Rand des Auslasses, fällt der Druck stark ab
• So entsteht das knatternde Geräusch bei Strömungen an flexiblen Auslässen (z. B. Luftablass aus einem Luftballon): Der Unterdruck im Auslass schließt, die Strömung bricht ab, elastische Rückstellkräfte öffnen wieder usw.
Auftrieb am Flügel
• Durch die Form des Flügels ergibt sich ein größerer Weg und deshalb eine höhere Geschwindigkeit an seiner Oberseite
• Höherer Druck an der Unterseite Auftrieb
Wirkung von Turbulenzen Voraussetzung des Bernoulli Effekts ist eine nicht
turbulente Strömung• Bei entsprechender Veränderung der Flügelform
entstehen Turbulenzen, sie verkleinern den Auftrieb bis auf Null
• Anwendung – Störklappen („Spoiler“) am Flugzeug, unmittelbar vor
dem Aufsetzen auf die Landebahn schnell ausgefahren, „verderben“ das Flügelprofil und schalten dadurch den Auftrieb aus
– „Spoiler“ an sehr schnell fahrenden Autos, um den durch das Flügelprofil der Karosserie (die Unterseite ist eben, die Oberseite gewölbt) erzeugten Auftrieb auszuschalten und die Haftung auf der Straße zu erhalten
Auftrieb und Widerstand bei Vereisung einer Tragfläche (FAZ 21.12.99, S. T 2)
Den Limulus darf die Strömung nicht abheben - bauen „Eiszapfen“ ähnliche Strukturen auf seinem Rücken den Auftrieb ab? (Bildquelle: Meyers
Enzyklopädisches Lexikon)
Beschleunigung der Luft beim Fahren
Die vom Fahrzeug “verdrängte” Luft wird beim Ausweichen beschleunigt, dabei erhält sie kinetische Energie, die vom Fahrzeug aufgebracht wird: Deshalb steigt die Arbeit zur Fortbewegung und der Kraftstoffverbrauch mit v2
Beschleunigung der Luft bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten
Schnelle Fahrt erhöht die zum Ausweichen benötigte kinetische Energie der Luft: Deshalb steigt der Kraftstoffverbrauch mit v2
Tempo 130 km/h anstelle von 164 km/h reduziert die Motorleistung um 50%, den Verbrauch um 37%
10
5
0
10
5
0
Tankstelle
Leistung, Verbrauch und Fahrgeschwindigkeit
ZusammenfassungAnwendung des Druckunterschieds in Strömung mit unterschiedlicher
Geschwindigkeit:• Geschwindigkeitsmessung mit Hilfe von zwei Druck Messungen im
Staupunkt pS+D („Pitot Druck“) und im vorbeiströmenden Medium pS („Statischer Druck“)
– ρ·v2 / 2 = pS+D - pS [Pa]– ρ [kg/m3] Dichte des Mediums– v [m/s] Geschwindigkeit des bewegten Objekts bezüglich des Mediums
• Hydrodynamisches Paradoxon– Folge: Knatterndes Geräusch bei Strömungen an flexiblen Auslässen (z. B.
Luftablass aus einem Luftballon)• Auftrieb am Flügel-Profil• Aber: Turbulenzen am Flügel verkleinern den Auftrieb bis auf Null
– Anwendung: Störklappen („Spoiler“) am Flugzeug, die zum Aufsetzen auf die Landebahn den Auftrieb ausschalten
• (http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/spoil.html)– „Spoiler“ an Rennautos, um Straßen-Kontakt mindernden Auftrieb
auszuschalten • Flüssigkeits-Zerstäuber• Wasserstrahlpumpen• Beim Husten und Niesen zieht der Unterdruck in der Strömung störende
Objekte aus den Atemwegen
So fliegen die Vögel!
…und die Flugzeuge
finis