I Das elektrische Feld

0 Wiederholung: Elektrostatik (ruhende Ladungen)

Elektrische Ladung ist – ebenso wie Masse – eine fundamentale Eigenschaft der Materie. Niemandweiß, “was” Ladung oder Masse letztendlich ist. Fur uns ist Ladung die Ursache dafur, dass einKorper die elektrische Kraft, eine Grundkraft der Natur, spurt. Wir sagen, ein Korper tragt Ladung(bzw. ist geladen), wenn er diese Kraft erfahren kann, z.B. in der Nahe eines anderen geladenenKorpers, aber auch in “materielosen” elektromagnetischen Feldern, und beschreiben nun, wie gela-dene Materie sich verhalt.

Zunachst sammeln wir einige wichtige Fakten und Begriffe zum Thema Ladung.

◦ Es gibt zwei Arten von Ladung (hier unterscheidet Ladung sich von Masse), positiv undnegativ genannt. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.

◦ In gewohnlicher Materie sind die Elektronen (e−) die Trager der negativen Ladung und dieProtonen (p+) des Atomkerns die Trager der postiven Ladung. Heutzutage kennt man vieleweitere Teilchen, die Ladung tragen (z.B. diverse Mesonen, die allerdings alle instabil sind).

◦ Ein Korper ist neutral, wenn er gleich viele Elektronen und Protonen enthalt; negativ geladen,wenn Elektronenuberschuss herrscht; und postiv geladen bei Elektronenmangel.

◦ Die Einheit der Ladung (Coulomb) wird heute mit Hilfe des Amperes definiert (s. spater).

◦ Nachweisgerate fur Ladung:

Das Elektroskop, bei dem sich durch Beruhrung mit einem geladenenKorper Halterung und Zeiger gleichnamig aufladen, und somit durchdie elektrostatische Abstoßung ein Zeigerausschlag entsteht. Die Großedieses Ausschlages gibt sogar Auskunft uber die Ladungsmenge, die aufdas Elektroskop gebracht wurde. Nachteil: Die Art der Ladung (Plusoder Minus) ist nicht erkennbar.

Die Glimmlampe, mit der die Ladungsart erkennbar ist: Leuchtetdie dem Korper zugewandte Seite auf, so war er negativ geladen.Im Bild gehen Elektronen vom Korper auf den linken Draht derGlimmlampe uber, und beim Austritt aus diesem regen sie durchStoße die Atome des Glimmlampen-Fullgases (meist Neon) zumLeuchten an. Auf ihrem weiteren Weg zum rechten Draht, uberden sie dann zur Erde abfließen, nehmen sie nicht mehr genugBeschleunigungsenergie auf, um noch weitere Neon-Atome zum

Leuchten zu bringen. Deshalb leuchtet immer nur eine Seite der Glimmlampe auf! Erklareselbst, was bei einem positiv geladenen Korper passiert.Nachteil der Glimmlampe: Die Ladungsmenge ist so nicht quantitativ messbar, und nach demAbfließen uber die Glimmlampe ist die Ladung futsch.

◦ Ladung ist quantisiert (“kornig”): Alle in der Natur beobachtbaren Ladungsmengen Q sindganzzahlige Vielfache der sogenannten Elementarladung e:

Q = n · e ; n ∈ Z wobei e ≈ 1,60· 10−19 C (Millikan 1909)

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Die Ladung des Elektrons betragt −e, die des Protons +e. Modernste Messungen habenergeben, dass die Ladungsbetrage dieser beiden Teilchen bis auf 20 (!) Stellen nach demKomma ubereinstimmen; theoretische Argumente sprechen dafur, dass sie sogar exakt gleichsind. Dies ist sehr bemerkenswert, da es sich um grundverschiedene Teilchen handelt.Die Ladung der “Quarks” betragt zwar ±1

3e bzw. ±23e, allerdings lassen sie sich (bisher)

nie isoliert beobachten, sondern nur in gebundenen Zustanden, welche allesamt ganzzahligeLadungen aufweisen.

◦ Ein fundamentales Naturgesetz ist die Erhaltung der Ladung: Die Gesamtladung des Univer-sums bleibt stets erhalten. Selbst bei “Paarbildungsprozessen” wo “aus dem Nichts” (Energieeines Photons) ein Elektron und sein Antiteilchen, das Positron e+ entstehen, bleibt die Ge-samtladung konstant: +e− e = 0.

◦ Unter Influenz versteht man die Ladungstrennung in einem Leiter durch Gegenwart einesgeladenen Korpers ohne Beruhrung.

Dass sich dabei, zumindest in Metallen, nur die negativen Ladungenbewegen und die positiven Ladungen ortsfest sind – sie sitzen inden Atomkernen an festen Gitterplatzen –, zeigte erstmals Edison1883 mit dem gluhelektrischen Effekt (siehe Unterricht). Im Bildhaben sich also die Elektronen nach rechts bewegt, und dabei positiveMetallionen auf der linken Seite zuruckgelassen.

◦ Polarisation: In einem Nichtleiter sind zwar keine frei beweg-lichen Elektronen vorhanden, jedoch verschieben sich in Anwe-senheit eines geladenen Korpers die Elektronenhullen der Atomebzw. Molekule des Nichtleiters und es entstehen Dipole, die ander Außenflache des Korpers Ladung hervorrufen. Diesen Vorgangnennt man praziser Verschiebungspolarisation.Dies ist zu unterscheiden von der Orientierungspolarisation; hierenthalt der Nichtleiter bereits ungeordnete Dipole (wie z.B. Was-ser), die sich in einem außeren E-Feld ausrichten.

V Wasserstrahl wird von einem geladenen Stab abgelenkt.

◦ Sitz der Ladungen: Bringt man Ladungen auf einen massiven Leiter, so verteilen sich diesestets auf seiner Oberflache und nicht im Inneren. Anschaulicher Grund: So sind die Ladungenim Mittel weiter voneinander entfernt (wodurch die gegenseitige Abstoßung minimiert wird),als wenn sie sich gleichmaßig im gesamten Leiter verteilen wurden. Abstrakterer Grund:Das Leiterinnere ist im elektrostatischen Gleichgewicht stets feldfrei, also konnen dort keineUberschussladungen sitzen, da in ihnen Feldlinien beginnen oder enden wurden (siehe spater).

V “Faraday-Becher” (siehe Unterricht).

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1 Das Feldkonzept

1.1 Das elektrische Feld und Feldlinien

V Wattebausch hupft zwischen den Kugeln der Influenzmaschine hin und her.

Ein elektrisch geladener Korper verandert den ihn umgebendenRaum, denn andere Ladungen konnen in seiner Umgebung eineelektrische Kraft erfahren. Man sagt, der Raum um ihn ist von einemelektrischen Feld erfullt.

Die Gestalt des Feldes wird mit Hilfe von Feldlinien dargestellt:

◦ (Gedachte) Linien, deren Tangenten die Richtung der elektrischen Kraft im jeweiligen Punktdes Feldes angeben.

◦ Die Pfeilrichtung der Feldlinien gibt die Richtung der Kraftauf eine positive Probeladung an, d.h. die Feldlinienrichtungist “von Plus nach Minus”.Negative Ladungen erfahren somit eine Kraft, die entgegen-gesetzt zur Feldlinienrichtung orientiert ist.

◦ Die Dichte der Feldlinien ist ein Maß fur die Starke des Fel-des: Je mehr Feldlinien eine Einheitsflache durchsetzen, de-sto starker ist dort das Feld.

◦ Feldlinien elektrostatischer Felder enden nie frei im Raum, sondern stets in Ladungen, denErzeugern des elektrostatischen Feldes. Aus positiven Ladungen treten sie aus (Quellen desFeldes) und in negativen Ladungen enden sie (Senken des Feldes). Insbesondere gibt es in derElektrostatik keine geschlossenen Feldlinien.

1.2 Wichtige Feldformen

V Elektroden werden in mit Grießkornern durchsetztes Rizinusol gesteckt und mit der Influenz-maschine aufgeladen. Die Grießkorner werden dabei durch Polarisation zu Dipolen und ordnen sichentlang einiger Feldlinien an, wodurch sich die Feldform gut sichtbar machen lasst. Im Folgendensind die Feldlinienbilder einiger Ladungsanordnungen dargestellt.

a) Kugelkondensator / Punktladung

Man erkennt sehr schon einen radialsymme-trischen Feldverlauf. Beachte, dass alles außerdem Zwischenraum beider Ringe bzw. Kugel-schalen feldfrei ist.Daneben ist der Spezialfall des radialen Fel-des einer Punktladung dargestellt. Die nega-tiven Ladungen, in denen die Feldlinien en-den, befinden sich hier in großerer Entfernung(sie entstehen z.B. durch Influenz oder Pola-risation im umgebenden Raum).

b) Zwei betragsmaßiggleiche Punktladungen(bzw. kugelsymmetr.Ladungsverteilungen)

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c) Plattenkondensator (kongruente, entgegengesetzt geladenePlatten, die parallel angeordnet sind)

Bei nicht zu großem Plattenabstand herrscht im Inneren (I) desPlattenkondensators ein homogenes Feld: Parallele Feldlinien inkonstantem Abstand. In der Nahe der Plattenrander (II) habenwir ein inhomogenes Randfeld und der Bereich III hinter denPlatten ist (so gut wie) feldfrei.

1.3 Allgemeine Gesetze fur elektrische Felder

(1) In elektrostatischen (d.h. zeitlich unveranderlichen) Feldern beginnen oder enden die Feld-linien immer senkrecht auf einer Leiteroberflache.

(2) Superpositionsprinzip (ungestorte Uberlagerung):

Befindet sich eine Probeladung im Feld zweier Ladungen,so addieren sich die Krafte auf sie (und damit auch dieFelder) vektoriell, also nach der “Parallelogrammregel”

−→F res =

−→F1 +

−→F2 .

Dies gilt ebenfalls, wenn sich die Felder beliebig vielerLadungen uberlagern.

(3) Faraday-Kafig: Metallisch umschlossene Raume, die keine (Uberschuss-) Ladungen enthalten,sind in der Elektrostatik stets feldfrei .

zu (1): Angenommen Feldlinie 1 endet nicht senkrecht auf der

Metalloberflache. Dann lasst sich die Kraft−→F el, die

tangential zur Feldlinie auf ein Elektron in der Metall-oberflache wirkt in zwei Komponenten zerlegen:

−→F el =

−→Fn +

−→F t,

wobei−→Fn normal (d.h. senkrecht) und

−→F t tangential

zur Leiteroberflache steht.

Da das Elektron frei beweglich ist, wird es durch−→F t entlang der Leiteroberflache verschoben.

Somit liegt kein elektrostatisches Gleichgewicht vor, denn es bewegen sich Ladungen, wodurchsich das Gesamtfeld verandert.

Dies geschieht so lange, bis Situation 2 erreicht ist und die Feldlinien senkrecht auf der

Leiteroberflache enden. Hier verschwindet die Tangentialkomponente, d.h. es ist−→F el =

−→Fn,

und das Elektron ruht. (Außer das Feld ist zu stark: Dann reißt−→Fn das Elektron aus dem

Metall heraus.)

zu (2): Dieses Erfahrungsgesetz erweist sich stets als gultig, auch bei der Uberlagerung zeitlichveranderlicher E-Felder und nicht nur im elektrostatischen Fall.Mit der Hilfe des Superpositionsprinzips lasst sich der Feldverlauf in 1.2 b) genauer analy-sieren. Betrachte z.B. die Verbindungslinie der beiden Ladungen Q+ und Q−. Im Bereichzwischen Q+ und Q− zeigen die elektrischen Krafte beider Ladungen auf eine Probeladungin dieselbe Richtung, d.h. dort verstarken sich beide Felder. Links von Q+ bzw. rechts vonQ− zeigen die Krafte in verschiedene Richtungen, dort schwachen sich die Felder von Q+ undQ− also ab. Entsprechend ist die Feldliniendichte, die ja ein Maß fur die Starke des Feldesist, zwischen den Ladungen deutlich großer als in den Bereichen links und rechts von ihnen.

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Unter Zuhilfenahme des Coulombgesetzes (siehe spater) lasst sich der Feldverlauf aus denEinzelfeldern der Punktladungen sogar exakt konstruieren.

UA: Erklare mit Hilfe des Superpositionsprinzips, warum die Feldlinien entlang der Verbin-dungsachse von Q+ und Q− nicht gekrummt sind1. Warum kann keine Feldlinie durch dieMitte der beiden positiven Ladungen im zweiten Bild von 1.2 b) verlaufen?

zu (3): Dies lasst sich mit Hilfe von Influenz erklaren. Im Bild links wird eine ungeladene metallischeHohlkugel von einem (homogenen) elektrischen Feld durchsetzt.

Die Tangentialkomponente der elektrischen Kraft treibt die frei beweglichen Elektronen vonder rechten Seite der Kugel zur linken.Rechtes Bild: Innerhalb kurzester Zeit hat sich ein elektrostatisches Gleichgewicht eingestellt,wobei das Feld der Influenzladungen das ursprungliche Feld verandert hat: Im Außenraumder Kugel werden die Feldlinien so verbogen, dass sie nun senkrecht auf der Kugeloberflacheenden; siehe (1). Innerhalb der Kugel hebt sich das außere Feld mit dem Influenzfeld auf, sodass der Innenraum feldfrei ist2.

Eine schone Animation hierzu findet man auf wikipedia (unter Faradayscher Kafig).

Man beachte ubrigens, dass es sich bei den klassischen Anwendungen des Faradayschen Kafigswie Blitzschutz im Auto / Flugzeug oder Blitzableiter an Hausern um keine elektrostatischenVorgange mehr handelt, da hier Strome fließen.Ebenso hat die Abschirmung elektromagnetischer Wechselfelder (z.B. Handy- oder Mikrowel-lenstrahlung) durch Metall-Ummantelungen andere Ursachen!

1Die Feldlinie links von Q+ geht also nicht zu Q−, sondern endet an irgendeiner entfernten (Influenz) Ladung.2Warum die Felder sich im Inneren komplett aufheben mussen, ist nicht trivial! Die Feldlinien konnten auch

senkrecht auf der Innenflache der Kugel enden, ohne das elektrostatische Gleichgewicht zu storen. Eine einfache an-schauliche Erklarung fur E = 0 im Inneren ist mir nicht bekannt (es folgt letztendlich aus den Maxwell-Gleichungen).

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