Ich habs 3 · Lehrerbegleitheft · 2016-10-13 · 1 In der 3. Schulstufe weitet sich der Zahlenraum bis eintausend. Wie zuvor in den Zahlenräumen 10 und 100 gilt es, zuerst vom Tausender

Dr. Wilhelm Weinhäupl · Maria Neuhauser Mathematik 3. Schulstufe

3·Begleitheft

2

1 Einführung

2 Mit „Ich hab‘s“ zum mathematisch kompetenten Kind

3 Die Basis aus der 2. Schulstufe

5 Zahlenraum 1000 – Aufbau

7 Das Stellenwertsystem

9 Bündeln

10 Die schriftlichen Rechenverfahren: Addition 11 Subtraktion 13 Multiplikation 14 Division

15 Allgemeine mathematische Kompetenzen

17 Jahresplanung

Begleitheft zu Schulbuch:

Inhalt

Autoren:Dr. Wilhelm Weinhäupl,Maria NeuhauserGraphische Konzeption,Layout & Illustration:design by koppenwallner,Salzburg

Neuauflage 2013

Mit Bescheid des Bundesministeriums für Unterricht, Kunst und Kultur, BMUKK-5.5.014/0058-V/9/2007,als für den Unterrichtsgebrauch an Volksschulen für die 3. Schulstufe im Unterrichtsgegenstand Mathematik geeignet erklärt.

Schulbuch Nr. 140.557

©2013 by Verlag Ivo Haas

Weinhäupl, NeuhauserIch hab‘s 3

3. Klasse VSVerlag Ivo Haas, Salzburg

1

In der 3. Schulstufe weitet sich der Zahlenraum bis eintausend.

Wie zuvor in den Zahlenräumen 10 und 100 gilt es, zuerst vom Tausender ein Modell zu entwi-ckeln, in dem es sich leicht orientieren lässt, und das dazu geeignet ist, nach erfolgter Verinnerli-chung als handliches Denkmittel zur Verfügung zu stehen. Hat das vorgestellte Bild vom Tausender einen einfachen Aufbau und ist sein innerer Zusam-menhang verstanden worden, so fällt es dem Kind nicht schwer, sich darin zu bewegen, also zu addieren und zu subtrahieren.

Die Rechenoperationen werden mündlich und halbschriftlich eingeführt und geübt. Auch das überschlagende Rechnen für den raschen Ge-brauch im Alltag kommt nicht zu kurz.

Einen wichtigen Schwerpunkt der 3. Schulstufe bildet dann das Dezimalsystem mit dem Prinzip des Bündelns.

Mit den Schachteln und Würfeln von „Ich hab’s“ kann das Kind große Mengen legen und benen-nen. Dabei prägt es sich die Repräsentanten für die Stellen (Einerwürfel, Zehnerstange, Hunder-terplatte und Tausenderwürfel) ein. So erschließt sich im Tun die Bedeutung der Stellenwerte.

Das Kind erfährt, dass z. B. die Ziffer 3 an der Zeh-nerstelle für drei Zehnerstangen steht und die-selbe 3 an der Hunderterstelle 3 Hunderterplatten bedeutet. Auch das Wechseln in die nächst hö-here Stelle und das Aufbrechen in eine niedrigere Kategorie lassen sich leicht handelnd vollziehen.Auf diese Einsichten aufbauend, können dann die schriftlichen Rechenverfahren eingeführt und ihre Regeln nachvollzogen und sicher angewandt werden.

Die Schwerpunkte der Arithmetik auf der 3. Schulstufe

Einführung

2

Mathematik betreiben heißt ordnend und

klärend tätig sein.

Einfache Strukturen und einprägsame

Bilder ermöglichen gründliches Verstehen.

Selbsttätigkeit festigt die

wesentlichen Begriffe und Zusammen-

hänge.

„Ich hab‘s“- Erlebnisse fördern das Selbstver-

trauen und die Lernfreude.

Mit „Ich hab‘s“ zum mathematisch kompetenten Kind

Kommunizieren Problemlösen

OperierenModellieren

16

1

2 1. 2. 3. 4. 5.Schritte

neu dazu

zusammen

4

6

Wie viele Würfel muss man beim 8. Schritt insgesamt auflegen?

Wie bist du zum Ergebnis gekommen?

1) bis 3) Baumuster fortsetzen, Regel ableiten und zur Berechnung weiterer Schritte nutzen.

3 Um einen roten Würfel kannst du 4 grüne Würfel anlegen. Gibst du einen roten Würfel dazu, so haben herum 6 grüne Würfel Platz. Wie geht die Reihe weiter, wenn du Schritt für Schritt einen roten Würfel dazu gibst?

1 2

45

6

1. 2. 3. 4. 5.Schritte

rote Würfel

grüne Würfel

zusammen

1. 2. 3. 4. 5.Schritte

neu dazu

zusammen

Muster fortsetzen

3 5

1 4 9

Wie bist du zum Ergebnis gekommen?


0

2

Beim 6. Schritt kommen so viele Würfel dazu:

Beim 8. Schritt kommen so viele Würfel dazu:


Versuche die folgenden Schritte auszurechnen.

Baue das Würfelmuster in Schritten weiter.

0

75

1

T H Z E

Was geschieht wenn? Untersuchungen zur Addition

11

HT Z E

Was geschieht, wenn du bei den

Einern einen Würfel dazugibst?

HT Z E

Was geschieht, wenn du bei den

Zehnern einen Würfel dazugibst?

Zeichne das

Ergebnis!

2

3Löse die Addition.Darfst du die Zahlen auch umgekehrt anschreiben?

Kann man auch mit den Hundertern statt den Einern beginnen?

Kann man auch von oben nach unten rechnen?

Kann man auch diese Aufgabe bei den Hundertern beginnen?Worauf musst du achten?

Arbeite zuerst mit der Stellenwerttafel und den Würfeln.

Zeichne dann deine Ergebnisse!

Beiblatt 5

+ 4687

459

3

+ 2357

719

4

7 93

787

259

5

4757

369

2

HT Z E

Wo gibst du sie dazu, damit sich die Zahl am meistenvergrößert?

a

Wo gibst du sie dazu, damit sich die Zahl am wenigsten vergrößert?

b

Lege diese Zahl in die

Stellenwerttafel.

HT Z E

597


Stellenwerttafel.

HT Z E

998


Stellenwerttafel.

HT Z E

999

Du darfst zweiWürfel dazulegen.

1) und 2) Sich mit den Überträgen bei der schriftlichen Addition auseinandersetzen. 3) Alternative Rechenwege zum üblichen Rechenalgorithmus überprüfen.

Schreibe deine Begründungen auf!

a

b

1

10

T H Z E

1) und 2) Sich mit den Überträgen bei der schriftlichen Addition auseinandersetzen.

85

1

1) Subtraktionen ohne Überschreitung in der Stellenwerttafel mit Würfeln und in Punktform darstellen, Ergebnis aufschreiben. Sprechweise anwenden.2) und 3) Übungsaufgaben lösen.

2

Subtrahieren mit der StellenwerttafelIch habe 231.

Wie viele Einer, Zehner und Hunderter muss ich dazulegen,

damit ich gleich viel habe?

Ich habe 654.

So groß ist der Unter-schied:

3Lege in die Stellenwertta-fel. Wie viele E, Z, H fehlen auf die größere Zahl?

1Ergänze die E, Z und H.Beginne bei den Einern.

2

H Z E

2 3 13

6 5 4-

H Z E H Z E

231

654

-

Einer:

Zehner:

Hunderter:

1 + 3 = 4

3 + 2 = 5

2 + 4 = 6

Einer:

Zehner:

Hunderter:

2 + 3 = 5

3 + 2 = 4

1 + 4 = 3

3

-532

927

844

3 2 42 2 5

5 4 9- 4 5 1

8 7 4- 1 7 2

9 7 3- 3 1 3

5 8 7- 3 2 1

6 5 2- 1 2 6

3 4 8-

-342594 - 334839

- 624978 - 246758

- 231846 - 532694

Subtrahiere:

-

H Z E

3

1

4

3

5

2

Lege zuerst in die Stellenwerttafel.

Zeichne und rechne dann im Buch:

3Schreibe ins Heft:

H

H

H

Z

Z

Z

E

E

E

162252

354 505512615

Beiblatt 5

damit ich gleich viel habe?

137

1

Sachaufgaben finden

3Sabine ist 45 Jahre jünger als ihr Großvater.

Zusammen haben die drei Brüder 372 € auf ihren Sparbüchern.

Jedes Kind bekommt 9 Sammelbilder.

Sieben Eintrittskarten kosten 84 €.

a

b

c

d

A:

F:

Sachaufgabe:

R:

Erfinde zu diesen Antworten Sachaufgaben.

Schreibe ins Heft: 1. Sachaufgabe, 2. Frage, 3. Rechnung, 4. Antwort

Finde zum Bild und der Rechnung eine passende Sachaufgabe, die Frage und die Antwort.

247 + 23

435 - 245

25 · 7

684 : 8

a

b

c

d

Denke dir zu diesen Rechnungen passende Sachaufgaben aus. Diese können von Längen, Gewichten, von Geldbeträgen und der Zeit handeln.

Schreibe auf: 1. Sachaufgabe, 2. Frage, 3. Rechung, 4. Antwort

A:

F:

Sachaufgabe:

R:

A:

F:

Sachaufgabe:

R: 264 : 3 =

54 + 80 + 32 + 62 + 49 =

142 - 119 =

a

b

c

1) Zu Bildern und Rechnungen passende Sachaufgaben, Fragen und Antworten finden.2) Sachaufgaben zu Rechnungen ausdenken und lösen.3) Sachaufgaben, Fragen und Rechnungen zu Antwortsätzen finden.

142 cm 119 cm

max. 300 kg

Länge: 264 cm

Lückenloser und kontinuierlicher Aufbau der inhaltlichen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen

3

Mögliche Rechen-operationen zur Zerlegung von:

Beispiel: 5 Zerlegungen: 5/0, 4/1, 3/2

3 + 2 = 5 5 - 3 = 2 3 + _ = 5 5 - _ = 2 _ + 2 = 5 _ - 3 = 2

Mögliche Rechen-operationen zur Zerlegung von:operationen zur

3 2

5

Beispiel: 51.

9 + 6 = 15 15 - 6= _ 9 + _ = 15 16 - _ = 9 _ + 6 = 15 _ - 6 = 9operationen zur

9 6

15

Basis

Ein analytischer Blick auf diese neuen Aufga-benbereiche zeigt, dass sich hier die zentralen arithmetischen Elemente der ersten und zweiten Klasse wiederfinden. Um dem Kind ein erfolg-reiches Voranschreiten zu ermöglichen, sind bei der Wiederholung zu Beginn des Schuljahres folgende Fertigkeiten so zu sichern, dass sie mög-lichst lückenlos und fehlerfrei abgerufen werden können.

1. Das Kind kann alle Zerlegungen im ZR 10 ab-rufen und die damit möglichen Rechenoperati-onen lösen.

2. Es kann alle Zerlegungen der Zahlen von 11–18 lösen. ➜ Seite 2/2

Damit stehen dem Kind alle Zehnerüber- und

Unterschreitungen automatisiert zur Verfügung. Sie können dann analog für die Über- bzw. Unterschreitung aller Zehnerzahlen genutzt werden.

3. In Gestalt der Hundertertafel besitzt das Kind ein klar strukturiertes inneres Bild vom Zahlenraum 100.

Es kann die Position jeder Zahl in der Hunder-tertafel (auch blind) zeigen. ➜ Seite 6/1

Es kann Mengen im ZR 100 benennen und in Strich- und Punktform darstellen.

➜ Seite 6/2

Es kann die Nachbarn um eine Zahl im Hunder-terfeld benennen.

4. Es beherrscht die additiven und subtraktiven Rechenoperationen mit Einern,

➜ Seite 10/1 reinen Zehnern ➜ Seite 10/3 und gemischten Zehnern. ➜ Seite 13/1

Die Grundlagen sichern

4

5. Wie beim Kleinen Einspluseins (siehe Punkt 1. und 2.) hilft auch beim Kleinen Einmaleins gegen das Vergessen nur regelmäßiges Üben. Natürlich soll das Kind jede Malreihe vorwärts, rückwärts und durcheinander aufsagen können.

Für eine strukturelle Durchdringung und die Erweiterung der Sichtweisen sind noch folgende Übungen zu empfehlen:

• Der Ergebniszahl die richtige Aufgabe einer Mal-reihe zuordnen ➜ Seite 17/1

• Einer Ergebniszahl alle passenden Malaufgaben

zuordnen ➜ Seite 17/1

• Lösen von Inaufgaben und Aufgaben zum Teilen ➜ Seite 17/2

• Nutzen der leichten Kernaufgaben (1mal, 2mal,

5mal und 10mal) zum Lösen anderer Malaufga-ben ➜ Seite 17/2

• Erkennen, wie sich die Ergebniszahlen einer Mal- reihe in der Hundertertafel anordnen ➜ Seite 24/1

• Erkennen, wie sich die Ergebniszahlen aller Mal-reihen auf der Zahlenreihe von 1 bis 100 verteilen ➜ Seite 97/1

• Eintragen aller Ergebniszahlen in die Einmal-einstafel ➜ Seite 124/1a

Basis

5

Aufbau des Zahlenraumes

Stapeln die Kinder 10 Hunderterschachteln über- einander, so entsteht ein Tausenderwürfel. An-schaulich lassen sich auch Hundertermengen le-gen und zeichnen. Für die Hunderterplatte wird als Zeichen das rote Quadrat eingeführt. ➜ Seite 31/1

Zehn Hundertertafeln nebeneinander angeord-net bilden den Tausenderstreifen, zusammenge-klebt entsteht für jedes Kind ein Tausenderbuch. ➜ Seite 33/2

Bevor mit dem Rechnen begonnen wird, gilt es wieder, dem Kind durch vielfältige Orientie-rungsübungen Entdeckungen machen zu lassen, u. a. dass sich die Struktur des ersten Hunderters in jedem folgenden Hunderter wiederholt.

Der Aufbau des Tausenders wird einsichtig und durchschaubar.

Orientierungsübungen:

• Mit welcher Zahl beginnt bzw. endet der jeweilige Hunderter? ➜ Seite 32/1

• Zahlen im Tausenderbuch finden und sie als Addition von Hundertern, Zehnern und Einern verstehen, darstellen und schreiben können. ➜ Seite 33/4

• Welche Zahlen umfasst der jeweilige Hunderter? ➜ Seite 34/1

• Im Tausender in Zehnerschritten nach vor und

zurück zählen und am Zahlenstrahl die Zehner-zahlen finden. ➜ Seite 36/1

Der erste Tausender

Zahlenraum 1000

6

Für das mündliche Rechnen bildet das Tausen-derbuch den Handlungsraum in dem das Kind sich in Hunderter-, Zehner- und Einerschritten bewegen kann. Nach mehreren mit den Fingern im Tausenderbuch gezeigten Rechengängen soll das Kind motiviert werden, sich die Wege nur noch vorzustellen, d. h. sie rechnerisch zu bewäl-tigen. Kommt Unsicherheit auf, kann es jederzeit auf das Büchlein zurückgreifen.

Der nach Schwierigkeit gegliederte Auf bau durchläuft folgende Stufen:

• Addieren/Subtrahieren mit Hundertern ➜ Seite 37/1

• Addieren/Subtrahieren mit Zehnern ➜ Seite 37/3

• Mit Zehnerzahlen über/unter die Hunderter ➜ Seite 38/1

• Addieren/Subtrahieren mit dreistelligen Zahlen (reine Zehner) ➜ Seite 40/1

Der Rechenweg, ob Hunderterschritt oder Zeh-nerschritt zuerst, kann vom Kind gewählt werden.➜ Seite 40/2

• Addieren/Subtrahieren von einstelligen Zahlen mit Zehner- und mit Hunderterüberschreitung ➜ Seite 43/3

• Addieren mit dreistelligen Zahlen (Hunderter, Zehner, Einer) ➜ Seite 46/2

Auf dieser Stufe ist es sinnvoll, die halbschrift-liche Form als gebräuchlichen Rechenweg zuzu-lassen. Die Abfolge der Rechenschritte kann das Kind wieder selbst wählen.

Für den täglichen Gebrauch ist das Rechnen mit Überschlag nützlich.

Das Runden ist das notwendige Werkzeug dafür. Es gelingt umso leichter, je klarer das Kind den je-weiligen Zahlenraum vor Augen hat. ➜ Seite 48/3

Rechnen im Tausender

Zahlenraum 1000

7

Wir könnten kaum rechnen, hätten wir für jede Zahl ein eigenes Zeichen lernen müssen. Das Stel-lenwertsystem ist eine geniale Erfindung. Es rei-chen zehn Zeichen, die Ziffern 0-9, um damit jede beliebige Menge, sei sie noch so groß oder auch noch so klein, genau beschreiben zu können.

Folgende vier Elemente des Dezimalsystems sollen in der Vorstellung des Kindes aufgebaut werden:

1. Nicht nur die Ziffer allein gibt Auskunft über die Größe einer Zahl, sondern auch die Stelle an der diese Ziffer steht.

2. Jede Stelle repräsentiert einen bestimmten Wert. Die Summe der Werte an den Stellen ergibt die Zahl.

Zur Darstellung der Werte der verschiedenen Stellen (=Stellenwerte), eignen sich Würfel be-sonders gut, weil sie beim Bündeln eine Folge einprägsamer Figuren ergeben.

Steht eine Ziffer an der Einerstelle, so steht sie für einzelne Würfel.

Steht eine Ziffer an der Zehnerstelle, so zeigt sie an, wie viele Zehnerstangen die Zahl beinhaltet.

Steht eine Ziffer an der Hunderterstelle, so zeigt sie an, wie viele Hunderterplatten die Zahl bein-haltet. 3. Wechseln nach oben – Wechselzwang Wird an einer Stelle die Bündelungszahl 10 er-

reicht, so muss nach oben in die höhere Stelle gewechselt werden. Z. B. müssen 10 lose Einer-würfel zu einer Zehnerstange gereiht und an die Zehnerstelle verschoben werden.

4. Aufbrechen nach unten Will man z. B. von einer Hunderterplatte 10

wegnehmen, so wird die Platte zuerst in 10 Zeh-nerstangen getauscht, dann kann eine Stange weggenommen werden.

Zahlen im Stellenwertsystem

H Z ET

Einerstelle > einzelne Würfel

Zehnerstelle > Stange aus zehn Würfeln

Hundertstelle > quadratische Platte aus zehn Zehnerstangen

Tausenderstelle > Würfel aus zehn Hunderterplatten

Das Stellenwertsystem

8

Das Stellenwertsystem

Die Aufgaben auf den Seiten 52 und 53 dienen zur Einübung in die unter 1.– 2. beschriebenen Ele-mente des Dezimalsystems. Hunderterplatten, Zehnerstangen, Einerwürfel zählen und in Qua-drat-, Strich- und Punktform übertragen. Dann als Addition aufschreiben und zuletzt als Zahl notieren. ➜ Seite 52/1

Wechseln nach obenZunächst zählt das Kind die Platten, Stangen oder Würfel. Wird die Anzahl von 10 in einer Kategorie erreicht oder überschritten, so muss es 10 ein-kreisen (bündeln) und mittels Pfeil in die nächst höhere Stelle verschieben. Nach dem Bündeln werden die Stellen addiert und zuletzt als Zahl geschrieben. ➜ Seite 54/1

Die StellenwerttafelMit Hilfe der Stellenwerttafel werden in weiterer Folge die schriftlichen Rechenverfahren einge-führt. Auf dieser Seite übt das Kind das Darstellen und Ablesen von Zahlen in der Stellenwerttafel. ➜ Seite 55/1 und 2

Wechseln in der Stellenwerttafel Das Kind legt mit Würfeln einfache Additionen in die Stellenwerttafel (Beiblatt 5). Wird im Ergebnis die Zahl 10 erreicht, so müssen 10 Würfel in einen Würfel mit der Farbe der nächst höheren Stelle gewechselt werden. Die zehn Würfel kommen zu-rück in die Schachtel. Der eingewechselte Würfel wird in seiner Kategorie abgelegt. Diese Aufgaben bereiten auf das Verstehen des Weiterzählens bei den schriftlichen Rechenverfahren vor. ➜ Seite 58/1

9

Bündeln

Die Aufgabenstellung ist die gleiche wie bei den Übungen zum Dezimalsystem, nur mit dem Un-terschied, dass auch mit anderen Bündelungs-zahlen als mit zehn gearbeitet wird.

Diese Seiten lassen sich als ein Angebot sehen, bei dem die Regeln des Bündelns allgemein, und da-mit auch die des Dezimalsystems im besonderen, spielerisch eingeübt und vertieft werden. Der Er-folg lässt sich mit dem Lösungsblatt überprüfen.

• Bündeln in der aufsteigenden Folge: Würfel, Stange, Platte und großer Würfel. Das Kind bün-delt und notiert die Ergebnisse an den einzelnen Stellen. Neu ist, dass die Bündelungszahl nicht nur 10 sein kann. Im Viererland (-system) wird schon bei der Anzahl vier in die nächst höhere Stelle gewechselt. ➜ Seite 59/2

• Die gleiche Menge an Würfeln ergibt in unter-schiedlichen Systemen andere Bündelungsergeb-nisse und wird daher auch anders aufgeschrieben. ➜ Seite 61/1

• Aufbrechen nach unten: Nimmt man von einer Platte im Fünfersystem einen Würfel weg, so blei-ben nur noch vier Stangen und vier Würfel üb-rig. Sie werden auf ihre Stellen zurückgeschoben. ➜ Seite 62/1

Im Dezimalsystem würde die analoge Aufgabe wie folgt lauten: Nimm von einer Hunderter-platte einen Würfel weg. Es bleiben neun Zeh-nerstangen und neun Einerwürfel als 99 übrig. 100 – 1 = 99.

• Wechseln nach oben: Gibt man in der Dreier-bündelung zu zwei Platten, zwei Stangen und zwei Würfeln noch einen Würfel dazu, so muss dreimal nach oben gewechselt werden. Aus drei Würfeln wird eine Stange, aus drei Stangen eine Platte und aus drei Platten muss ein großer Wür-fel gebaut werden. ➜ Seite 63/1

Im Dezimalsystem wäre die analoge Aufgabe: Zu neun Hunderterplatten, neun Zehnerstangen und neun Einerwürfeln kommt ein Würfel dazu. Weil nun 10 Würfel an der Einerstelle liegen, muss nach oben gebündelt werden und es entsteht ein großer Würfel. 999 + 1 = 1 000

Bündeln

Die Seiten 59-64 sind mit einer Brille versehen. Das sollte aber kein Grund sein, nicht möglichst viele Kinder für diese Übungen zu motivieren!

Hinweis zur Sprechweise: Nur im Dezimalsystem wird die Zahl 121 als „einhunderteinundzwanzig“ gelesen.In anderen Bündelungssystemen heißt sie einfach: „eins-zwei-eins“.

10

Die schriftlichen Rechenverfahren

Beim Addieren geht es um Zahlen, die zuerst dar-gestellt und dann zusammengeschoben werden, um festzustellen, wie groß sie zusammen sind. Für diese Erfahrung bietet die Stellenwerttafel dem Kind die Grundlage, auf der es die Stufen der Abstraktion durchschreiten kann.

Zuerst wird mit den Würfeln konkret gehandelt, danach wird das Gleiche in Punktform gezeich-net, um dann im dritten Schritt schriftlich ge-rechnet zu werden. ➜ Seite 68/1

Nachdem in der Sprechweise und im Anschrei-ben erste Sicherheit erlangt wurde, kann auf die Schwierigkeit des Wechselns und Weiterzählens eingegangen werden.

Der Vorgang des Wechseln ist dem Kind aus den Vorübungen auf den Seiten 54 und 58 nicht mehr unbekannt. Nun kann er praktisch angewandt werden.

Auf der Seite 67 wird vorerst nur mit Aufgaben gearbeitet, bei denen jeweils ein Zehner genau gefüllt, der dann gewechselt werden muss.

Folgender Denkvorgang sollte die Handlung be-gleiten: „An dieser Stelle ist 10 erreicht. Es muss nach oben gewechselt werden – eins weiter. Es blei-ben 0 zurück. Auch die Null muss notiert werden.“➜ Seite 69/1

Danach kommen Aufgaben, bei denen der Zehner überschritten wird, gewechselt werden muss und ein Rest an der Stelle zurück bleibt.

Folgender Denkvorgang sollte die Handlung be-gleiten: „An dieser Stelle wurde die 10 überschrit-ten. 10 davon müssen nach oben gewechselt wer-den - eins weiter. Es bleiben einige zurück. Ihre Anzahl muss notiert werden.“ ➜ Seite 69/1

Nach dem Üben mit zwei- und dreistelligen Sum-manden und ihrer Anwendung in Sachaufgaben kommt auch das Runden und Überschlagsrech-nen nicht zu kurz.

Addition

11


Mit einer Subtraktion kann die Frage nach dem Rest, aber auch die Frage nach dem Unterschied beantwortet werden.

In der Regel denkt ein Kind bei einem Minus-zeichen, an die Operation des Wegnehmens verbunden mit der Frage nach dem Rest. Diese Denkweise wäre durchaus in ein schriftliches Rechenverfahren umzusetzen und wird auch in vielen Staaten schulisch so vermittelt.

Im österreichischen Lehrplan ist für die schrift-liche Subtraktion jedoch das Ergänzungsverfah-ren vorgeschrieben. Der Grund dafür dürfte die geringere Fehleranfälligkeit beim Auftreten von Nullen im Subtrahenden sein. Beim Ergänzungsverfahren wird der Unterschied zwischen zwei Zahlen festgestellt. Dabei wird ge-fragt, wie viel zur Kleineren dazu gegeben werden muss, um die Größere zu erreichen.

Das Ergänzungsverfahren wird immer verwen-det, egal ob bei Sachaufgaben der Unterschied oder der Rest gefragt ist. ➜ Seite 83/1

Einführung des Ergänzungsverfahrens ohne Überschreitung:

Die Aufgabe wird dargestellt, indem die beiden Zahlen mit Würfeln in die Stellenwerttafel ge-legt werden. Die größere Zahl oben, die kleinere darunter. Durch das stellenweise Ergänzen wird dann der Unterschied festgestellt.

Das Kind beginnt bei der Einerstelle und fragt, wie viel auf die obere Zahl fehlt. Dann holt es die Ergänzungswürfel aus der Schachtel und legt sie ins Ergebnisfeld. Ebenso verfährt es bei den an-deren Stellen.

Bei den folgenden Aufgaben wird für die Darstel-lung die Punktform verwendet und dann auf das schriftliche Rechnen übergeleitet. ➜ Seite 85/1

Subtraktion

12


Die Probe:Die Probe kann in der Punktform und auch auf der Stellenwerttafel mit den Würfeln einsichtig gezeigt werden. ➜ Seite 86/1

Einführung des Ergänzungsverfahrens mit Überschreitung:

Das Problem, dass auf die obere Zahl nicht er-gänzt werden kann (8 + _ = 2), wird mit der An-wendung des Monotoniegesetzes gelöst. Dieses besagt, dass der Unterschied zwischen zwei Zah-len gleich bleibt, wenn beide um den gleichen Be-trag in die gleiche Richtung vermehrt (verringert) werden.

Bevor das Monotoniegesetz genutzt werden kann, wird es auf Seite 81 an einigen Beispielen verdeut-licht. ➜ Seite 87/1

Praktisch wird das Ergänzungsproblem dann so gelöst: Zu der Zahl oben, auf die nicht ergänzt werden kann, werden 10 (Helfer) dazugegeben. Nun kann gerechnet werden (8 + _ = 12 ). Durch diese Helfer ist oben die Zahl um 10 größer gewor-den. Damit der Unterschied gleich bleibt, muss bei der unteren Zahl an der nächsthöheren Stelle ebenfalls 1 (Helfer) dazugegeben werden.➜ Seite 88/1

Wenn die Rechnung mit Würfeln in der Stellen-werttafel gelegt wird, so können nach der Fest-stellung des Ergebnisses die Helferwürfel wieder aus der Rechnung genommen und in die Schach-tel zurückgelegt werden. Anmerkung:Es gäbe auch noch andere Möglichkeiten das Er-gänzungsproblem zu lösen, diese sind in Österreich jedoch nicht gebräuchlich.

Nach der Einübung des Rechenschemas bei zweistelligen Zahlen erfolgt die Erweiterung auf dreistellige Zahlen mit einer oder zwei Über-schreitungen. In der Anfangsphase ist es sinnvoll die „Helfer“ noch anschreiben zu lassen, jedoch sollte nicht zu lange bei dieser Merkhilfe verweilt werden.

13


Die Darstellung des Handlungsablaufes in der Punktform hilft, das Rechenverfahren einsichtig zu machen.

• Im ersten Schritt erfährt das Kind, dass auf der Zehnerstelle gleich multipliziert wird wie auf der Einerstelle. Beim einen sind es Einerpunkte und beim anderen Zehnerpunkte die vervielfacht wer-den. Zugleich wird das Kind mit der Schreib- und Sprechweise vertraut gemacht. ➜ Seite 99/1

• Im zweiten Schritt wird gezeigt, wie verfahren wird, wenn das Produkt die 10 überschreitet und nach oben gewechselt werden muss. ➜ S 99/2

• Daran anschließend können diese Erfahrungen auf dreistellige Zahlen angewandt werden. Zuerst ohne Überschreitung, ➜ Seite 100/2

• dann mit Überschreitung ➜ Seite 101/1

• und zuletzt mit Überschreitung und mit Weiter-zählen. ➜ Seite 101/2

Multiplikation

14

Der Vorteil des Dezimalsystems ist, dass mit Zehnern, Hundertern und Tausendern genau so gerechnet werden kann, wie mit Einern.

Bevor es an das schriftliche Rechenverfahren geht, soll diese Einsicht vertieft werden.➜ Seite 126/1-2

Der Aufbau der Division erfolgt wieder gestuft nach Schwierigkeit.

• Auf jeder Stelle kann ohne Rest verteilt werden. ➜ Seite 127/1

• Bei der Einerstelle bleibt ein Rest. ➜ Seite 128/2

• An der Hunderterstelle kann nicht verteilt wer-den, es muss gewechselt werden. ➜ Seite 130/1

• An der Hunderterstelle und an der Zehnerstelle muss gewechselt werden. ➜ Seite 131/2

• Einführung der Probe ➜ Seite 132/1

• Den Stellenwert bestimmen ➜ Seite 133/2

• Die Null beim Dividieren ➜ Seite 134/1-3

Division


15

Allgemeine mathematische Kompetenzen

Hier ist das Kind gefordert, sein mathematisches Wissen für die Lösung konkreter Aufgabenstel-lungen zu nutzen. Auf welche Weise es den ma-thematischen Kern der Aufgabe erfasst und über einen Rechenweg der Lösung zuführt, kann indi-viduell sehr verschieden sein.

Von Bedeutung ist, dass das Kind zum Finden ei-gener Wege ermutigt und zum kritischen Über-prüfen seiner Ergebnisse motiviert wird.

Siehe auch:

Arbeitsbuch, Seite 11/1, 23/5,6, 44, 74/3, 77/2, 92/2,3, 110/1c, 111, 117/2, 135/4,5, 136/1,3,5, 137, 144/1c, 3, 146

Übungsheft, Seite 7/3, 27, 33/3, 37/5, 44/6, 46/6, 54/1,4

Eine Aufgabe wird zu einem Problem, wenn das Kind zwar das Ziel kennt, jedoch noch nicht weiß, über welchen Weg es dieses erreichen kann. Pro-blemlöseaktivitäten sind Tätigkeiten, die zum Erkennen von Zusammenhängen führen, wie Ver- muten, Probieren, systematisches Durcharbeiten und das Anlegen von Tabellen.

Fehler müssen nicht von vornherein vermieden werden, aus ihnen können oft wichtige Schlüs-se gezogen werden. Individuelle Lösungswege sind erwünscht und sollen untereinander aus-getauscht werden.

Siehe auch:

Arbeitsbuch, Seite 4, 15/2,3, 16, 27/1,4, 50, 51, 59-64, 75, 82, 96/2, 147

Übungsheft, Seite 1, 29, 34/2, 38, 47/Beiblatt 2, 57

Modellieren

Problemlösen

16

Eigene Überlegungen jemandem anderen mitzu-teilen hilft oft, noch unscharfe Vorstellungen zu präzisieren. Treffende Worte werden gesucht und die Gedanken bekommen Struktur.

Lautes Denken, Diskutieren, Zeichnen, Lesen, Schreiben und Zuhören helfen dem Kind, andere Denkweisen kennenzulernen und sich über das eigene Denken klar zu werden.

Siehe auch:

Arbeitsbuch, Seite 5, 8/3, 15/2,3, 16, 24/1b, 25, 26/2,4, 27/1,4, 28, 36/2, 44, 49/1, 50, 64, 67/1a,b, 75, 77/2, 82, 96, 97/1, 110/4, 111, 117, 124/1b,c,d, 145/3, 146

Übungsheft, Seite 38, 41/2

Kommunizieren

Allgemeine mathematische Kompetenzen

17

Blatt 1 bis 3 des Planungsbogens

ausschneiden und aneinanderkleben.

Spalten fürZeitplanung

Spalten fürNamen

Lehrstoff

Planungshilfen

Einsichtiges Lernen durch sinnvolles Handeln ist das Grundkonzept des vorliegenden Buches.

Die Lehrperson kann wählen, in welcher Form sie das Lernen in der Klasse organisieren möchte.

Es wird von der Klassenschülerzahl, von den räumlichen Gegebenheiten, von der Arbeitshal-tung der Kinder und noch anderen Faktoren ab-hängen, ob ein mehr individuelles, ein eher am Klassendurchschnitt orientiertes Arbeiten, oder ein Wechsel zwischen beiden Organisations-formen möglich und sinnvoll ist.

Folgender Planungsbogen bietet die Möglichkeit, die Zeiteinteilung für beide Formen übersichtlich zu gestalten.

Kinder entwickeln in offenen Unterrichtsformen ein sehr unterschiedliches Arbeitstempo. Um eine gute Übersicht zu haben und für bestimme Kinder Einschränkungen bzw. Erweiterungen notieren zu können, hat sich der nebenstehende Arbeitsplan bewährt. Darin wird regelmäßig der Lernfortschritt jedes Kindes verzeichnet.

Erscheint eine gebundene Arbeitsform eher sinn-voll, so kann in Spalte 1 die zeitliche Verteilung des Lehrstoffes auf die Wochen des Unterrichts-jahres vorausgeplant werden. In Spalte 2 hält man das Datum der tatsächlichen Durchführung fest.

Das Arbeitsangebot soll sich nicht allein auf die Arbeit mit dem Buch beschränken. Sie kann durch Übungskarteien, Sammlungen von Sach-aufgaben, Spiele, Arbeitsblätter u. v. a. m. er-gänzt werden. Zur Dokumentation steht hier

das Blatt 3 des Planungs- bogens zur Verfügung.

Jahresplanung

Zusätzliches Lernmaterial - Dokumentation

Blatt 1

1-16 Addieren und Subtrahieren im ZR 100 - Wiederholung

17-24 Kleines Einmaleins - Wiederholung

25-30 Geometrie: Wege, Bauen, Muster, Vergrößern, Verkleinern

31-36 Der Tausender: Aufbau - Orientierung

37-42 ZR 100: Addieren und Subtrahieren mit reinen Zehnern mündlich und schriftlich

43 ZR 1 000: Mit Einerzahlen über und unter die Hunderter

44 Kann das stimmen?

45 Mit Geld rechnen

46-47 ZR 1 000: Addieren und Subtrahieren mit gemischten Hundertern - halbschriftlich

48-49 Runden

50 Denk- und Knobelaufgaben

52-58 Zahlen im Stellenwertsystem, die Stellenwerttafel, Wechseln

59-64 Bündeln

65 Euro und Cent, Komma

67 Türme bauen - ein Wettbewerb

68-75 Schriftliche Addition, Überschlag, Untersuchungen zur Addition

77 Das Kreisdiagramm

78-81 Gewichtsmaße: t, kg, dag, g

82 Dem Zufall auf der Spur

83-92 Schriftliche Subtraktion, Überschlag, Sachaufgaben

93-96 Körper und Flächen

97-105 Schriftliche Multiplikation, Übungen, Sachaufgaben

106-111 Längenmaße: km, m, dm, cm, mm

112-123 Geometrie: Rechteck-Quadrat, Umfang-Fläche

124-135 Schriftliche Division, Übungen, Sachaufgaben

136-137 Euro und Cent, Sachaufgaben

138-140 Symmetrie

141-145 Zeit

146-147 Überlegen, Informationen sammeln, Denk- und Knobelaufgaben

Geplant Erledigt Seite Inhalt

Zeitplan Lehrstoff

Jahresplan · Ich hab‘s 3 · Klasse: Jahr:

Blatt 2

Name








45 Mit Geld rechnen


48-49 Runden



59-64 Bündeln













136-137 Euro und Cent· Sachaufgaben

138-140 Symmetrie

141-145 Zeit


Blatt 3

Arbeitsblätter, Spiele, Übungskarteien, etc.

Ergänzungen








45 Mit Geld rechnen


48-49 Runden



59-64 Bündeln













136-137 Euro und Cent· Sachaufgaben

138-140 Symmetrie

141-145 Zeit


Dr. Wilhelm Weinhäupl · Maria NeuhauserMathematik 3. Schulstufe

Schulbuch Nr. 140.557

©2013 by Verlag Ivo Haas

Weinhäupl, NeuhauserIch hab‘s 3

3. Klasse VSVerlag Ivo Haas, Salzburg

3·Begleitheft

Documents

Ich habs 3 · Lehrerbegleitheft · 2016-10-13 · 1 In der 3. Schulstufe weitet sich der Zahlenraum bis eintausend. Wie zuvor in den Zahlenräumen 10 und 100 gilt es, zuerst vom Tausender