Ideale Gase

Ideale Gase sind ein „Modellsystem“:- kugelförmige Teilchen, frei beweglich- Wechselwirkung nur durch vollkommen elastische Stöße

(Energieübertrag ändert nur die kinetische Energie; keine inneren Anregungen)

- mittlere Geschwindigkeit der Teilchen bestimmt die Temperatur

Gase nehmen jeden verfügbaren Raum ein; die Größe dieses Raums ist abhängig

vom Druck im Gas

vom Druck aus der Umgebung; die Größe dieses Raums bestimmt die Dichte:

druckabhängige Dichte;

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Modellvorstellung zum Druck

Druck entsteht durch den Stoß der Gasteilchen andie Gefäßwand:

makroskopisch gemessener Druck ist Summe vieler Teilchenstöße jeder Teilchenstoß ist ein Impulsübertrag an die Wand, die den doppelten

Gegenimpuls aufnimmt

[Teilchenimpuls vor dem Stoß: p1 = mv1

Teilchenimpuls nach dem Stoß : p2 = m(-v1) ,

also Impulsübertrag p = p2 – p1 = -2mv1 ]

Häufigkeit der Impulsüberträge p auf die Wand bestimmt Druckwirkung:Je mehr Teilchen pro Zeiteinheit die Wand treffen, desto höher der Druck.

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Gasgesetze I

Gesetz von Amontons (1663-1705) :

Druckänderung bei konstantem VolumenGasvolumen mit bestimmtem Druck erwärmen, Manometer ausgleichen und

aus dem Schweredruck der überstehenden Flüssigkeit den Druck im Gasvolumen bestimmen:

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p =p1+p2

=Luftdruck + Fl·g·h

Gasgesetze II

Gesetz von Gay-Lussac (1778-1850) :

Volumenänderung bei konstantem DruckGasvolumen erwärmen, die aufsteigende Gasmenge in einem Auffangbehälter

messen,der im Druckgleichgewicht mit der Umgebungsluft steht.

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V = V0 +V

Bu

ch „

Ne

wto

n“,

Ph

ysik

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I-II

I

Gasgesetze III

Gesetz von Boyle (1627-1691) -Mariotte (1620-1684) :

Änderung von Druck und Volumen bei konstanter TemperaturBeispiel: langsame Druckänderung in einer Fahrradpumpe

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P · V = const. ,

bei konstanter Temperatur

(V = Weg l x Querschnittsfläche A)

(Film zeigen)

Kombination der drei Gasgesetze:

- von Amontons: p/T = const bei konstantem Volumen

- von Gay-Lussac: V/T = const bei konstantem Druck

- von Boyle-Mariotte: p*V = const bei konstanter Temperatur

ergibt eine Gleichung, die alle Variablen eines Gaszustandes enthält:

Ideale Gasgleichung

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Betrachte die Abfolge derbeiden Zustandsänderungenzwischen 3 Zuständen !

Buch „Newton“, Physik 9 I-III

Der Wert der Konstanten ist abhängig vom Teilchengehalt des Gases.

Für eine Teilchenzahl n gilt:

Allgemeine Gaskonstante

Gase 7

const.P V

R ist die allgemeine Gaskonstante

bei Normalbedingungen ( V = 22,4 l,

p = 1013 hPa, T = 273.15 K, n = 1mol) ist

R = 8,314 J / (mol·K)

n P V

R

P,V – Zustandsdiagramm in Kohlendioxid

Ideales und reales Gas

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2( )( )

ap V b n RV

Gleichung 3. Grades im Volumen V

Experiment Theorie

van der Waals (1837-1923):

Im realen Gas gibt es eine Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen:

van der Waals – Kräfte (gegenseitig induzierte elektrische Dipole in den

Elektronenhüllen zweier Teilchen)

Eigenschaften realer Gase

Gase 9

praktische Folgen:

Koexistenzphase zwischen verschiedenen Aggregatszuständen

Verflüssigung durch Temperatur-/Druckänderung

bei genügend hohen Temperaturen verhält sich ein reales Gas wie das ideale Gas

R ist ein Maß für die Energie eines Mols eines

Gases:

R = 8,314 J / (mol · K)

Teilt man diesen Wert durch die Anzahl der Teilchen eines Mols eines

Stoffes ( n = 6,022 · 10 23 ), so erhält man die Energiemenge pro

Teilchen:

kB = R/n = 1,38 * 10 -23 J/K

kB heißt Boltzmann(1844-1906)-Konstante und gibt die Energiemenge an, die ein Gasteilchen bei einer Temperaturänderung pro K zugeführt bekommt bzw. abgibt.Daraus ergibt sich die kinetische Energie der Gasteilchen:m·v²/2 = 3/2 · kB · T, wobei v die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen ist.

Allgemeine Gaskonstante

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Die Gasgleichung beschreibt die Änderung des

Energiezustandes in einem idealen Gas:

V/ = const: isobare Zustandsänderung: p/ = const: isochore Zustandsänderungp·V = const: isotherme Zustandsänderung

Beim letzten Beispiel ist am einfachsten anschaulich zu machen,

dass all diese Prozesse mit einem Energieaustausch mit der Umgebung verbunden sind (Warmwerden der Fahrradpumpe).

(Findet kein Energieaustausch mit der Umgebung statt, so heißt die Zustandsänderung „adiabatisch“ Q = 0 = W + ΔU

W = - ΔU)

Zustandsänderungen des idealen Gases

Gase 11

n P V R

Einheitenbetrachtung: [p]=1N/m²; [V]=1m³; [p]*[V] = 1Nm = [E]

Energieumsatz in Gasen

Gase 12

isochor isobar isotherm

schraffierte Fläche: mechanischer Energieumsatz ( Arbeit! )