Indizierungsbeispiel für den ECOTEC-Motor · Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu Indizierungsbeispiel für den ECOTEC-Motor Daten des Kurbeltriebes Kolbendurchmesser: D 72.5 mm Hub:

Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu

Indizierungsbeispiel für den ECOTEC-Motor

Daten des Kurbeltriebes

Kolbendurchmesser:D 72.5 mm

Hub: S 72 mm

Kolbenfläche AK4

D2

AK 41.282cm2

Hubvolumen: Vh AK S Vh 0.297 dm3

Anzahl von Zylindern z 3

Gesamthubvolumen VH z Vh VH 0.892dm3

Pleuellänge: L 135 mm

Kurbelradius: rS

2 r 36mm

Schubstangenverhältnis: r

L 0.267

Kolbenmasse: mit Bolzen und Ringen ! mK 0.255 kg

Pleuelmasse: mP 0.349 kg

Abstand zum Pleuelschwerpunkt: Lo 82.5 mm

Rotierende Pleuelmasse: mPr mPLo

L mPr 0.213kg

Oszillierende Pleuelmasse: mPo mP mPr mPo 0.136kg

Oszillerende Masse: mo mK mPo mo 0.391kg

Verdichtungsverhältnis 10.1

Taktzahl aT 2

Indizierung_ECOTEC.mcd 1 02.01.2011


Laden und Verarbeiten der gemessenen Signale

Alle Betriebspunkte werden geladen: Betriebspunkte "Wertetabelle_Gr_alle_korr_Indizierung.prn"

A PRNLESEN Betriebspunkte( )

Gruppen A1 Messungen A

2 n A3 1

min m´L A

5 kg

h

Me A7

N m rCO A12

ppm rCO2 A13

% A19

rO2 A14

% rCnHm A15

ppm rNOx A16

ppm m´B A17 kg

h

Betriebspunkt für die thermodynamische Analyse wird durch Gruppen- und Messungs-Nummer angegeben:

Gruppe 2 Messung 1 <---- bitte anpassen!!!i vergleich Gruppe Gruppen( )

j 1 länge i( ) Mess_Gr j Messungeni j k i1 1 Messung k 21

Messungenk 1 Dieses Ergebniss sollte gleich der oben angegebenen Messungs-Nummer sein!!!!

n nk n 20001

min Me Mek

Me 78.3N m

m´B m´Bk m´B 4.358

kg

h m´L m´Lk

m´L 64.7kg

h

rCO rCOk rCO 5297 ppm rCO2 rCO2k

rCO2 13.41%

rO2 rO2k rO2 0.64% rCnHm rCnHmk

rCnHm 534 ppm

k 1.01

Einige weitere Parameter des Betriebspunktes werden berechnet:

2 n 209.441

s Winkelgeschwindigkeit

Pe Me Pe 16.399kW pePe aT

Vh z n pe 11.034bar

bem´B

Pe be 265.746

gm

kW h

Druckverlauf wird aus der Indizierungs-Datei geladen.

Der Name dieser Datei muss angegeben werden und wird in Variable "a" gespeichert.

Um die Zahlenwerte aus dieser Datei abgelesen werden zu können, müssen alle Kommas aus dieser Datei mitHilfe eines Text-Editors durch Dezimalpunkte ersetzt und die neue Datei als *.prn gespeichert werden!!!

Pfad "C:\Daten\HTML\Labor\SKM\ECOTEC\Mess_WS_1011\" <---- bitte anpassen!!!

Mess_Verzeichnis format "Indizierung_Gr_{0}\" Gruppe Mess_Verzeichnis "Indizierung_Gr_2\"

Indiziermessung "81,3Nm4000rpmZylinderdrücke" <---- bitte anpassen!!!

a verkett Pfad Mess_Verzeichnis Indiziermessung ".prn"( )



a "C:\Daten\HTML\Labor\SKM\ECOTEC\Mess_WS_1011\Indizierung_Gr_2\81,3Nm4000rpmZylinderdrücke.prn"

Lesen der Indizierungmessergebnisse (ab 3.Zeile und nur dieersten zwei Spalten)A READFILE a "delimited" 3

1

2

Die Auflösung von 0.1°KW ist zu groß. Das Programm kann mit so großen Vektoren nicht richtig arbeiten(Speicherprobleme). Daher werden die Messwerte nur mit der Auflösung von 1°KW weiterhin bearbeitet.

i 1 720 i A i 1( ) 10 1 1 360 °KW pi A i 1( ) 10 1 2 bar

2 1 °KW 1°KW

0 90 180 270 360 450 540 630 7200

20

40

60Zylinderdruck

p

bar

°KW

B 300 °KW E 480 °KW Abschnitt jB

E

300 320 340 360 380 400 420 440 460 4800

20

40

60Zylinderdruck während der Verbrennung un

pj

bar

j

°KW



Bestimmung des Zylindervolumens und Ermittlung des indizierten Mitteldruckes. Das p,V-Diagramm

AK 0.413dm2

Vh 0.297 dm3

VCVh

1 VC 0.033dm

3

k 1 länge

skr 1 cos k

180

4

1 cos 2 k

180

Kolbenweg

V VC AK s Zylindervolumen

wkr sin k

180

2

sin 2 k

180

Kolbengeschwindigkeit

0 90 180 270 360 450 540 630 72010

0

10Kolbengeschwindigkeit des ECOTEC-Motors

wm

s

°KW

Die Zeit für

z

360 °KW n

Volumenänderung

dV AK w z

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

10

20

30

40

50

60p,V-Diagramm

pk

bar

pk 10

bar

10

Vk

dm3

Indizierter Mitteldruck

pik

pk dVk Vh

zehnfach Vergrößertpi 12.587 bar

Pipi VH n

aT

Pi 18.706kW

Mechanischer Wirkungsgrad

mPe

Pi

m 0.877



Verschiedene Formel zur Ableitung des Zylinderdrucksignals

i 1 6 plänge p( ) i pij

B

E

dpprog1k

pk 1 pk

dpsym2k

wenn k 1pk 1 pk 1

2

p1 p720

2

dpsym4kwenn k 2

pk 2 8 pk 1 8 pk 1 pk 2

12 wenn k 1

p720 8 p1 8 p3 p4

12

p719 8 p720 8 p

12

299 319 339 359 379 399 419 439 459 4792

1

0

1

2

3

dpprog1 j

bar

dpsym2 j

bar

dpsym4 j

bar

360

j

°KW

j

°KW

j

°KW



Stoffwerte

Für die thermodynamische Auswertung braucht man die Stoffwerte der Gase, deshalb werden zunächst aus derthermodynamischen Tabelle die Molmassen übernommen.

Rm 8.31451kJ

kmol K ML 28.9647

kg

kmol

Gaskonstante der Luft

MC 12.011kg

kmol MH2 2.0159

kg

kmol MO2 31.9988

kg

kmol RL

Rm

ML

MN2 28.0134kg

kmol MCO2 MC MO2 MH2O MH2

MO2

2 RL 287.057

J

kg K

Die Gaskonstante jeder Gaskomponente ergibt sich somit als Quotient von universeller Gaskonstante und MolmasseUm die Indizierung durchführen zu können, muß man über den Wert der im Zylinder vorliegenden Gasmasse verfügDies ist erst möglich, wenn der Luft- mL und Brennstoffverbrauch B des Motors gleichzeitig mit dem Zylinderdruckerfaßt sind.

Zusammensetzung des Arbeitsfluids

Umgebungszustand

pU 1 bar tU 20 °C UpU

RL tU T0 U 1.188 m

-3kg

Da diesmal die Datenerfassung nicht richtig durchgeführt wurde, werden hier folgende Vereinfachungen getrofen:

TaaT

n Ta 0.06s Arbeitsspieldauer

nan

aT na 16.667 s

-1 Arbeitsspiele pro sec

m´B be Pe m´B 4.358kg

h Kraftstoffverbrauch

mBam´B Ta

z mBa 0.024g Kraftstoffmasee pro Arbeitsspiel

Bei folgender Brennstoffzusammensetzung

cB 0.863kg

kg hB 0.135

kg

kg oB 0.001

kg

kg

sB 0kg

kg HV 300

kJ

kg Verdampfungs

wärmeHu 42000

kJ

kg Heizwert

beträgt der Luftbedarf und der Luftmassenstrom bei bekanntem Luftverhältnis (stets stöchiometrisch)

Lst2.664 cB 7.937 hB 0.998 sB oB

0.232 Lst 14.524

kg

kg

Der Soll-Luftmassenstrom wird anhand von m'B und errechnet. Wie schon erwähnt, die Messung des

Luftmassenstroms war fehlerhaft (Ansaugtrakt war undicht und somit "falsche" Luft wurde angesaugt).

m´Lsoll Lst m´B m´Lsoll 63.928kg

h m´L 64.7

kg

h gemessen

m´L m´Lsoll m´L 63.928kg

h korrigierter Wert

Pro Arbeitsspiel ausgerechnete Kraftstoff- und Luft-Massen

mLam´L Ta

z mLa 0.355gm mBa

m´B Ta

z mBa 0.024gm



Nun kann die Zusammensetzung der im Zylinder produzierte Abgase bestimmt werden.

mÓ2 0.232 1 Lst mŃ2 0.768 Lst mĆO2 3.664 cB

m´H2O 8.937 hB mÁb Lst 1 O2mÓ2

mÁb

CO2mĆO2

mÁb N2

mŃ2

mÁb H2O

m´H2O

mÁb

Probe O2 CO2 N2 H2O 1

Spezifische Wärmekapazitäten

Die mittleren spezifischen Wärmekapazitäten aller zum Arbeitsfluid beteiligten Komponente werden als Polynomeangegeben, die aus der "lchnob1.prn" und "lchnob2.prn"-Dateien geladen sind.

cp1 PRNLESEN "lchnob1.prn"( )kg

kmol für T < 1273 K

cp2 PRNLESEN "lchnob2.prn"( )kg

kmol für T > 1273 K j 1 5

cpL1 j

cp1 j 1

ML cpL2 j

cp2 j 1

ML cpL T( ) wenn T 1273

j

cpL1 jT

j 1

j

cpL2 jT

j 1

kJ

kg K

cpCO21 j

cp1 j 2

MCO2 cpCO22 j

cp2 j 2

MCO2 cpCO2 T( ) wenn T 1273

j

cpCO21 jT

j 1

j

cpCO22 jT

j 1

kJ

kg K

cpH2O1 j

cp1 j 3

MH2O cpH2O2 j

cp2 j 3

MH2O cpH2O T( ) wenn T 1273

j

cpH2O1 jT

j 1

j

cpH2O2 jT

j 1

kJ

kg K

cpN21 j

cp1 j 4

MN2 cpN22 j

cp2 j 4

MN2 cpN2 T( ) wenn T 1273

j

cpN21 jT

j 1

j

cpN22 jT

j 1

kJ

kg K

cpO21 j

cp1 j 5

MO2 cpO22 j

cp2 j 5

MO2 cpO2 T( ) wenn T 1273

j

cpO21 jT

j 1

j

cpO22 jT

j 1

kJ

kg K

MB 114kg

kmol cpB1 j

cp1 j 7kmol

kg cpB2 j

cp2 j 7kmol

kg RB

Rm

MB Benzin

cpB T( ) wenn T 1273

j

cpB1 jT

j 1

j

cpB2 jT

j 1

kJ

kg K

cpAb T( ) CO2 cpCO2 T( ) H2O cpH2O T( ) N2 cpN2 T( ) O2 cpO2 T( )

RAb CO2Rm

MCO2 H2O

Rm

MH2O N2

Rm

MN2 O2

Rm

MO2 RAb 0.288

kJ

kg K



Brennverlauf und Brennfunktion

Initialisierungen

Annahme zur Initialisierung der Berechnungen:Die Stoffwerten des im Brennraum vorliegenden Gases werden gleich denen von Luft angenommen.

jB

E

Integrationsbereich

ma mLa mBa gesamte Ladungsmasse ma 0.379g

R j RL Gaskonstante RL 0.287kJ

kg K

Tkpk Vk

ma RL Gastemperatur max p( ) 59.796bar

max T( ) 2547 K

cp jcpL

T j

K

spezifische isobare Wärmekapazität

Qzu mBa Hu insgesamt verfügbare Wärme pro Arbeitsspiel

am´L

VHn

aT

pU

RL tU T0

Luftaufwand bezüglich Umgebungszustand(richtig wäre bezüglich Ansaugzustand)

a 1.005

Hinweis:Das T,V-Diagramm zeigt nur für den Hochdruck-Teil des Kreisprozesses den wahren Verlauf. Während desLadungswechsels ist die Gasmasse aus dem Zylinder variabel (d.h. nicht mehr gleich ma). Damit ist der Verlaufder Temperatur während Ladungswechsels völlig falsch.

Weiterhin aber interessiert uns nur der blaue Verlauf während Verbrennung, auf dem die Gasmasse gleich ma ist.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

500

1000

1500

2000

2500

3000T,V-Diagramm

Tk

K

T j

K

Vk

dm3

V j

dm3



Die zur Wand übertragene Wärme und die Verdampfungswärme

Die zur Wand übertragene Wärme wird mittels empirischer Formeln ermittelt. Üblich wird die Wandtemperatur alskonstant pro Arbeitsspiel betrachtet und gleichfalls mittels einer empirischen Formel ermittelt. Nach Müller/Bertlinggilt für die Wandtemperatur TW

TW 360 9 a0.4

n

min1

D

m

K TW 468.612 K TW T0 195.462°C

Die Bestimmung des Wärmeübertragungskoeffizienten erfolgt ebenfalls mittels einer empirischen Formel.

cm 2 S n mittlere Kolbengeschw. c2 3.24 103

m

s K c1 2.28

300 337.5 375 412.5 4500

1000

2000

3000

T j

K

360

j

vk cm c1 c2Vh T181

p181 V181

pk pU

Wj0.013

D

m

0.2

p j

Pa

0.8

T j

K

0.53

v j

m s1

0.8

W

m2

K

Die Wärmeaustauschfläche AW wird vom Kolben,Zylinderkopf und Zylindermantelfläche dargestellt. Somit istes möglich die pro °KW übertragene Wärme dQW zu

ermitteln (z entspricht die Zeit für 1 °KW)

300 337.5 375 412.5 4500

750

1500

2250

3000

Wj

W

m2

K

360

j

AWj2.5 AK

VC

AKs j

D

Hinweis: 2.5 statt 2,da die Brennkammerim Zylinderkopfgewölbt ist.

dQWjWj

AWj T j TW

z



Lage des Verbrennungsbeginns

Nun ist es endlich möglich in einer ersten Annährung den Brennverlauf dQB und die Brennfunktion QB zu ermitteln.Dadurch wird die Lage des Verbrennungsbeginns, d.h. der früheste Punkt abgelesen, ab den z.B. der Brennverlaufstetig ansteigt. Andere wählen den Punkt aus, wo z.B. x% der Wärme (z.B. 2%) schon freigesetzt wurde.

kB

E

dQBk0

J

°KW Initialisierung für den Brennverlauf

dQBk 1

cpk

Rkpk dVk

cpk

Rk1

Vk dpsym2k dQWk

Brennverlaufermittlung

300 310 320 330 340 350 360 3702

0

2

4

0

dQBk

Qzu %

360

k

Bestimmung des Brennverlaufs und der Brennfunktion in mehreren Versionen

VB 350 °KW dQB j0

J

°KW QB j

0 J Ab j0

VE 460 °KWdQHj

0J

°KW QHj

0 J QWj0 J

kVB

VE

1

Abk 1

cpk 1

Rk 1

dQBk 1

QBk 1

dQHk 1

QHk 1

QWk 1

wenn k 1 VB wennmÁb QBk

ma Hu1 1

mÁb QBk

ma Hu

0

mLa

macpL

Tk

K

mBa

macpB

Tk

K

1 Abk Abk

cpAbTk

K

mLa

maRL

mBa

maRB

1 Abk Abk

RAb

cpk

Rkpk

dVk

cpk

Rk1

Vk dpsym2k dQWk

QBkdQBk

cpk

Rkpk

dVk

cpk

Rk1

Vk dpsym2k

QHkdQHk

QWkdQWk

dQHref dQH

cpref cp

Rref R



350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 4600

0.18

0.37

0.55

0.73

0.92

1.1

0

1

QBk

Qzu

QHk

Qzu

QWk

Qzu

360 367.9

k

350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 4600.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0

dQBk

Qzu °KW

dQHk

Qzu °KW

360 367.9

k

max QW 223.58J max QB 1.063 103

Jmax QW max QB 21.039%

350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 4600

594.36

1188.71

1783.07

2377.42

2971.78

01

QBk

Vh kJ

QHk

Vh kJ

QWk

Vh kJ

360 367.9

k



350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 46050

16.67

16.67

50

83.33

116.67

150

0

dQBk

Vh °KW kJ

dQHk

Vh °KW kJ

360 367.9

k

350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 4600

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1

Abk

cpk

kJ

kg K

Rk

RL

360

k

Die Verbrennung ist zu Ende, wann der Heizverlauf seinen Wert von Verbrennungssbeginn wieder erreicht.

VE 412 °KW



Zusammenfassung

VB 350 °KW VE 412 °KW j 1 länge

n 20001

min Me 78.3N m Pe 16.399kW pe 11.034bar

m´B 4.358kg

h m´L 63.928

kg

h be 265.746

gm

kW h 1.01

rCO 5297 ppm rCO2 13.41% rO2 0.64% rCnHm 534 ppm

0 0.1 0.2 0.30

20

40

60

0

2

4

6

pj

bar

p j

bar

V j

dm3

360 380 4000

0.18

0.37

0.55

0.73

0.92

1.1

0

1

QB j

Qzu

QHj

Qzu

QWj

Qzu

360

j

360 380 4000.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0

dQB j

Qzu °KW

dQHj

Qzu °KW

360

j

360 380 4000

500

1000

1500

2000

2500

3000

0

20

40

60

0

T j

K

p j

bar

360

j



Beschreibung des Brennverlaufs mit Hilfe der Vibe-Funktion und Bestimmung der Vibe-Parameter

VB

VE VB

QB

Qzu= mV a 1 e

a mV 1

´ mV a a mV 1

mV 1

VB

1 mV a ´1

Qzu

dQB

d=

´´ mV a mV

VBa mV 1

mV 1

VB

´ mV a

´max 374 °KW max 0.96 ´max 0.041 aus den Diagrammen abgelesen

Umsetzungsgrad-Parameter a aus der Bedingung der Lage und Höhe des Brennfunktion-Endes

max 1 ea

= wobei VE 1

a ln 1 max a 3.219

Formparameter mV aus der Bedingung der Lage des Brennverlauf-Maximums

´´ ´max mV a 0=

mV wurzelmV

´max VBa ´max mV 1

mV 1

´max VB

´ ´max mV a mV 0.1 6

mV 0.975

360 380 4000

0.18

0.37

0.55

0.73

0.92

1.1

0

1

QB j

Qzu

j mV a

360

j360 380 400

0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0

dQB j

Qzu °KW

´ j mV a

360

j

Formparameter mV aus der Bedingung der Höhe und Lage des Brennverlauf-Maximums

´ ´max mV a ´max=

mV wurzel a ´max mV 1

mV 1

´max VB

1 ´max mV a ´max mV 0.1 6

Diesmal fintet man keine Lösung, da ein so großer Wert für ´max nur mit Hilfe einer einfachen Vibe-Funktion nicht

erreicht werden kann.



Simulation des Druckverlaufs anhand von Vibe-Funktion

mV 0.975

p p pV

V1

1

V QBa

d

d

=mV 0.35

k 1Rk

cpk

pVkpk

kVB

VE

pVk 1pVk

k pVk

Vk 1

Vk1

k 1

Vk Qzu ´ k 1 mV a

0 0.1 0.2 0.30

20

40

60

pk

bar

pVk

bar

Vk

dm3

360 380 40020

26.67

33.33

40

46.67

53.33

60

pk

bar

pVk

bar

360

k

360 380 4000

0.18

0.37

0.55

0.73

0.92

1.1

0

1

QB j

Qzu

j mV a

360

j360 380 400

0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0

dQB j

Qzu °KW

´ j mV a

360

j



Berechnung ohne den Einfluß der Abgase auf die Stoffwerte

Abk 1

cpk 1

Rk 1

dQBk 1

QBk 1

dQHk 1

QHk 1

QWk 1


ma Hu1 1

mÁb QBk

ma Hu

0

mLa

macpL

Tk

K

mBa

macpB

Tk

K

mLa

maRL

mBa

maRB

cpk

Rkpk

dVk

cpk

Rk1

Vk dpsym2k dQWk

QBkdQBk

cpk

Rkpk

dVk

cpk

Rk1

Vk dpsym2k

QHkdQHk

QWkdQWk

350 360 370 380 390 400 4100

0.18

0.37

0.55

0.73

0.92

1.1

0

1

QBk

Qzu

QHk

Qzu

QWk

Qzu

360 367.9

k



350 360 370 380 390 400 4100.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0

dQBk

Qzu °KW

dQHk

Qzu °KW

360 367.9

k

max QW max QB 21.039%

350 360 370 380 390 400 4100

547.84

1095.67

1643.51

2191.35

2739.18

3287.02

01

QBk

Vh kJ

QHk

Vh kJ

QWk

Vh kJ

360 367.9

k

350 360 370 380 390 400 41050

16.67

16.67

50

83.33

116.67

150

0

dQBk

Vh °KW kJ

dQHk

Vh °KW kJ

360 367.9

k



350 360 370 380 390 400 4100

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1

Abk

cpk

kJ

kg K

Rk

RL

360

k

Berechnung ohne den Einfluß der Abgase und des Kraftstoffes auf die Stoffwerte (d.h. nur mit reiner Luft)

Abk 1

cpk 1

Rk 1

dQBk 1

QBk 1

dQHk 1

QHk 1

QWk 1


ma Hu1 1

mÁb QBk

ma Hu

0

cpLTk

K

RL

cpk

Rkpk

dVk

cpk

Rk1

Vk dpsym2k dQWk

QBkdQBk

cpk

Rkpk

dVk

cpk

Rk1

Vk dpsym2k

QHkdQHk

QWkdQWk

350 360 370 380 390 400 4100

0.18

0.37

0.55

0.73

0.92

1.1

0

1

QBk

Qzu

QHk

Qzu

QWk

Qzu

360

k



350 360 370 380 390 400 4100.05

0.025

0

0.025

0.05

0.075

0

dQBk

Qzu

°KW

dQHk

Qzu

°KW

360

k


350 360 370 380 390 400 4100

502.83

1005.66

1508.5

2011.33

2514.16

3016.99

01

QBk

Vh kJ

QHk

Vh kJ

QWk

Vh kJ

360 367.9

k

350 360 370 380 390 400 4100

25

50

75

100

125

150

0

dQBk

Vh °KW kJ

dQHk

Vh °KW kJ

360 367.9

k



350 360 370 380 390 400 4100

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1

Abk

cpk

kJ

kg K

Rk

RL

360

k

Berechnung mit reiner Luft mit konstanten Wärmekapazitäten

Abk 1

cpk 1

Rk 1

dQBk 1

QBk 1

dQHk 1

QHk 1

QWk 1


ma Hu1 1

mÁb QBk

ma Hu

0

cpLTk Tk T0

K

RL

cpk

Rkpk

dVk

cpk

Rk1

Vk dpsym2k dQWk

QBkdQBk

cpk

Rkpk

dVk

cpk

Rk1

Vk dpsym2k

QHkdQHk

QWkdQWk

350 360 370 380 390 400 4100

0.18

0.37

0.55

0.73

0.92

1.1

0

1

QBk

Qzu

QHk

Qzu

QWk

Qzu

360

k



350 360 370 380 390 400 4100.05

0.025

0

0.025

0.05

0.075

0

dQBk

Qzu

°KW

dQHk

Qzu

°KW

360

k


350 360 370 380 390 400 4100

471.34

942.68

1414.02

1885.36

2356.71

2828.05

01

QBk

Vh kJ

QHk

Vh kJ

QWk

Vh kJ

360 367.9

k

350 360 370 380 390 400 4100

25

50

75

100

125

150

0

dQBk

Vh °KW kJ

dQHk

Vh °KW kJ

360 367.9

k



350 360 370 380 390 400 4100

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1

Abk

cpk

kJ

kg K

Rk

RL

360

k



Vereinfachter Heizgesetz

s. unten die Herleitung der Gleichung.

dQH1

1V1 p2 p1

V1

V2

=

Für konstante Wärmekazitäten 1.4

dQHver_1.4k

1

1Vk pk 1 pk

Vk

Vk 1

Für variable Wärmekazitäten

dQHver_var k

cprefkRrefk

Rrefk

Vk pk 1 pkVk

Vk 1

350 360 370 380 390 400 4100

0.0067

0.0133

0.02

0.0267

0.0333

0.04

dQHver_1.4k

Qzu °KW

dQHrefk

Qzu °KW

dQHver_var k

Qzu °KW

360

k

Man kann deutlich erkennen, dass der Großteil der Abweichungen zwischen den Verläufen nicht von derVereinfachung der Formel sondern von den ungenauen Stoffwerten hervorgerufen sind.

Herleitung der Berechnungsgleichungen

dU dQH dWv= p V m R T=thermische ZGl

m const= dU m c°v dT= p dV V dp m R dT=

dWv p dV= c°vR

1=

dQH dU dWv= m c°v dT p dV=c°v

Rp dV V dp( ) p dV=

dQH1

1p dV V dp( ) p dV=

1

1p dV V dp p dV p dV =

1

1 p dV V dp =

dQH1

1V p

dV

V dp

=

Für die Isentrope (nur als Hinweis)

ps V

const= d ps dVk

ps V 1

dV V

dps= 0=


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Indizierungsbeispiel für den ECOTEC-Motor · Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu Indizierungsbeispiel für den ECOTEC-Motor Daten des Kurbeltriebes Kolbendurchmesser: D 72.5 mm Hub: