INFO Seite 1 Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004 Tafelanschrieb Informationstechnik WS04 Jürgen Walter

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Seite 1Prof. J. WALTER Informationstechnik Stand: Oktober 2004

Tafelanschrieb Informationstechnik WS04

Jürgen Walter

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Einführung in die Informationstechnik

www.hit.fh-karlsruhe.de/walter Systemgrenzen !! Wo liegen die Systemgrenzen? Der Ing. kann die Systemgrenzen sinnvoll

wählen

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Was ist Informationstechnik?

Blockschaltbild Informationsquelle – Information – Sender –

Signal – Übertragungskanal – Empfangssignal – Empfänger – Information – Informationsverbraucher

Störquelle – vor allem beim Übertragungskanal

Systemgrenzen Kästchen ;-)

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Warum HIT?

Human Information Technology? Menschen mit einbeziehen ->MP3 ->

Fourierreihe, Fouriertransformation, diskrete Fouriertransformation

Interlaced – Halbbilder – PAL - Fernsehen progressiv – Vollbilder - Kino

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Sinus

Tf

f

tUtx

1

2

)sin()( 0

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HP VEE

http://we.home.agilent.com/USeng/nav/-536896708.536883294/pd.html?JPID=/find/vee

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Effektivwert RMS

dttuT

U

T

T

eff

2

2

2)(1

Root Mean Square RMS

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Projekt - Dokumentation

http://info.fh-karlsruhe.dehttp://193.196.117.25

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Zusammenfassung

Projektverteilung erledigt Effektivwert Signalklassen – mathematisches Modell HPVEE

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Netzwerk

DHCP Dynamic Host Control ProtocolVergibt auch IP-Nummern

Bei WaveLan: interne Nummern 192.168.xxx.xxx

-> Vernünftiges Konzept für IP-Nummern + Kanalbelegung in der FH

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Fourierreihe

...)28sin(1)27sin(100000)2sin(1

...0000)(

...)2sin()1sin(

...)3cos()2cos()1cos(2

)(

21

3210

ftftft

xf

tbtb

tatataa

xf

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Zusammenfassung 14.10.2004

Fourierreihe ganzzahlige Vielfache der

Grundschwingung Allgemein harmonische Signale HP VEE

Zusammenhang zwischen Formel – Darstellung – realer Messung

Wodurch war die Grundschwingung bestimmt? – Fensterbeite – Beobachtungsdauer - Messdauer

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Reale Messung im Labor

FFT mit Oszi Signalerzeugung mit Funktionsgenerator Geheimnis am Oszi: ±-Taste Frequenzlinie wandert auf und abwärts

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Signalklassen – Mathematisches Modell

Analoge Signale -> Analytische Mathematik Digitale Signale -> Numerische Mathematik

Bitte stellen Sie mit HP VEE eine gerade Funktion und eine ungerade Funktion dar

Kleine Übung: Darstellung eines harmonischen Signals in Excel – Vorsicht Grad – Rad

Typisch am Quasiperiodischen Signal: Zeitabhängigkeit – keine Periode mehr

„Blechdosendeckel“

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Übergangsvorgänge

Stellen Sie das Signal Bild 10 aus dem Script mit HP VEE dar.

Die Impulsfunktion wird zur Identifikation von Systemen verwendet

Impulsfunktion / Übergangsvorgänge werden mathematisch mit der Fouriertransformation berechnet.

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Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung

p(x) Ermitteln Sie die

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung von einer Sinusfunktion (eine Periode) – Amplitude 5 Kästchen – grafisch

Falls Sinus korrekt gezeichnet muss die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ein Parabel ergeben

Hausaufgabe für Dozenten! Wo kann ich p(x) üben?

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Arbeitsweise mit *.ppt

Lokal mit Powerpoint-Datei *.ppt Veröffentliche auf Web

mht-Datei Sicherung:

lokale Datei Vorlesungsrechner globale Datei auf dem Server

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Einführung in die Fouriertransformation

trigonometrische Fourierreihe komplexe Fourierreihe Fouriertransformation Diskrete Fouriertransformation Zusammenhang: DFT – trigonometrische

Fourierreihe

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Zusammenhänge Fourierreihe – DFT

.......)2sin()1sin(

........)2cos()1cos()(

21

210

tbtb

tataats

2

2

0

2

2

2

2

)(1

a )sin()(2

)cos()(2

T

T

T

T

n

T

T

n

dttfT

dttntfT

b

dttntfT

a

2

2

)(1

)(

T

T

tjnn

n

n

jnwt

dtetsT

c

ecnts

deFtf

dtetfjF

tj

tj

)()(

)()(

1

0

2

][)('N

n

N

nm

enftmF

1

0

2

][2

)('N

n

N

nm

enfN

mF

22nnn baA

Komplexe Schreibweise

PeriodendauerUnendlich

AbtastenDigitalisierung

Amplitude der n-ten Schwingung

Amplitude der m-ten Schwingung

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Trigonometrische Fourierreihe

.......)2sin()1sin(

........)2cos()1cos()(

21

210

tbtb

tataats

)sin()(2

)cos()(2

Mittelwertder immer ist )(1

a

2

2

2

2

2

2

0

T

T

n

T

T

n

T

T

dttntfT

b

dttntfT

a

dttfT

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Nebenbedingungen bei Fourierreihe

Funktion muss periodisch sein Grundperiodendauer muss bekannt sein Es über die Zeitdauer der Grundperiode das

Signal erfasst werden. Der eingeschwungene Zustand

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Amplitude der Grundschwingung

2

12

11

22

baA

baAn nn

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Komplexe Fourierreihe

tjnn ects )(

T

tjnn dtetsT

c0

)(1

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Zusammenfassung

Viel Mathematik zu was macht der Ingenieur Mathematik? Um komplexe Vorgänge zu beschreiben,

erklären, verstehen, anwenden, analysieren und verbessern

Das reale System wird abgebildet -> Formel / Zahlenwerk

Modellbildung Realität wird in ein mathematisches Modell

abgebildet

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Zusammenfassung

Gesamtschwingung ist die Summe der Einzelschwingungen

trigonometrische Fourierreihean, bn

komplexe Fourierreihe cn

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Kleine Einführung in Maple

??? na ja kurz angerissen, -> Verweis auf Vorlesung Westermann, Thomas Prof.Dr.rer.nat. Prüfungsvorbereitung: händisch rechnen und

mit Maple vergleichen

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Erfahrung – Wissen!!

SHIT IN -> SHIT OUT -> Sensor ist enorm wichtig! Die Signalerfassung ist sehr wichtig

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System + Signal

x(t) y(t)g(t)

X(ω) Y(ω)G(ω)

Y(ω)=G(ω)·X(ω)

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Hausaufgabe

Am Eingang ein Spannung von 1V Gefragt: Spannung am Ausgang bei 3dB

Dämpfung? C: 10nF R:16K Grenzfrequenz?

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Fouriertransformation

dtetfjFF tj

)()()(

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Guten Morgen

Dirac-Stoß – Identifikation von Systemen Modalanalyse Einheitssprung Rechtecksignal Tiefpass periodische Systeme Fourierreihe bei nichtperiodischen Funktionen

Fouriertransformation mit unendlicher Periodendauer

Eigenschaften der Fourtransformation

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Zusammenfassung

Fouriertransformation – DFT – HPVEE Impuls = Rechteck Foruiertransformiert sinx/x Beobachtungsdauer größer

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Einfach!

Energie im Zeitbereich ist gleich der Energie im Frequenzbereich

Differenzieren

)()(

)(2

Fjf

Fjf

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Faltungsfunktion

x(t) y(t)g(t)

X(ω) Y(ω)G(ω)

dtftgtftg )()()()(

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Faltung

Faltung im Zeitbereich ist eine Multiplikation im Frequenzbereich

Eine Faltung im Frequenzbereich ist eine Multiplikation im Zeitbereich

„Kondensator hat eine Geschichte“ Fehler im Script auf Seite 50:

im rechten Bild der 4. Zeile ist die Achse falsch beschriftet t->w

Faltung = convolve Applet von Fernuni Hagen

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Herzlich willkommen – 2.11.2004

Faltung – convolve Faltung im Zeitbereich -> Multiplkation im

Frequenzbereich Im Frequenzbereich:

Y(w)=G(w)·X(w) Wichtig: Es werden Funktionen miteinander

multipliziert

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Fouriertransformation

Rechenregeln für die Fouriertransformation grafisch differenziert bis nur noch

Diracstösse vorhanden sind. Diracstoß(t) -> (w) Gerade mit Amplitude 1

maW alle Frequenzen sind im Diracstoß enthalten

Mit einem Diracstoß werden alle Frequenzen angeregt.

Berechnung der Fouriertransormierten - Maple

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Berechnung der Fouriertransformierten

Über Formelsammlung Papula Über Definition und Maple berechnen Bei Funktionen aus „Geraden“ differenzieren Verschieberegel Anwendung der Rechenregeln Rechenregeln analog zur

Laplacetransformation

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Fouriertransformation -> DFT

Diskrete Fouriertransformierte t-> n·Δt

kontinuierliche Variable t geht über in diskrete Variable Δt

ω->m ·Δ ω kontinuierliche Variable ω geht über in die

diskrete Variable Δ ω

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Übergang von Fouriertransf. zur DFT

NN

m

tnfj

tj

nmj

etnftF

etnftmF

dtetfF

21

0

2

)()('

)()('

)()(

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DFT - Definition

NN

nmj

etnftmF

21

0

)()('

m = m-te Schwingung n = n-te Punkt N Blocklänge

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Andere DFT - Definition

NN

nmj

etnfCmF

21

0

)()('

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DFT – Definition skalierte DFT Sinnvoll

Amplitude der m-ten Schwingung Mittelwert extra berechnen

NN

nmj

etnfN

mF

21

0

)(2

)('

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FFT - DFT

Fast Fouriertransformation nutzt Symmetrie des Sinus / Cosinus aus. -> Schnellere Berechnung

DFT für Berechnung mit einer Blockgröße ≠2 hoch N

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Blocklänge - Fensterbreite

N = Blocklänge =Num Points Δt = (Time Span) / (Num Points) TF=Fensterbreite=Time Span

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Kleine Übung – Werte von Sinus

Berechnen Sie die Amplitude der 1. Harmonischen mit der obigen Formel

Ergebnis: - keiner konnte die Berechnung durchführen – schlechte Erklärung! oder Vorwissen zu gering

NNn

n

nj

etnftmF

121

0

)()1('

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HP VEE - DFT

Magnitude Spektrum Amplitude der m-ten Schwingung – leider wird

Signalleistung nicht berücksichtigt - Quatsch

NNn

n

nj

etnfmF

121

0

)()('

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Abtasttheorem - Aliasing

fABT>2·fhöchste_Signalfrequenz

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Leakage Effekt

Das Amplitudendichtespektrum fließt aus Es werden höhere Frequenzen erzeugt:

Sprung bei Anfangspunkt und Endpunkt

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Synchronisieren

Die Abtastfrequenz sollte ein ganzzahliges Vielfaches der tiefsten Signalfrequenz sein!

Möglichkeiten der Abtastung: Abtastung in Abhängigkeit vom Ort z.B.

Drehgeber - Frequenzanalyse heißt Ordnungsanalyse

PLL – Frequenzvervielfacher – die Abtastfrequenz wird aus der tiefsten Signalfrequenz generiert

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Abtasten

Zu beachten sind: Abtasttheorem – fabtast>2*fsignal

(höchste Signalfrequenz) Heilmittel Aliasing Tiefpass

Tiefste Signalfrequenz muss in das Beobachtungsfenster passen!

Je höher die Frequenzauflösung umso größer muss das Beobachtungsfenster sein!

Bsp. Lüftermotoren BMW

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Systemtheorie

System – sprachlich ungenaue Beschreibung

x(t) y(t)g(t)

X(s) Y(s)G(s)

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