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Einführung in die SystemtheorieDefinition System:Ein in sich geschlossenes, geordnetes und gegliedertes Ganzes; Gesamtheit, Gefüge von Teilen, die voneinander abhängig sind, ineinander greifen oder zusammenwirkenz.B. in der PhysikGesamtheit von Körpern, Feldern u.s.w. die voneinander abhängig sind und als Ganzes betrachtet werdenz.B. Biologiez.B. Informationsübertragungssystemez.B. Energieübertragungssysteme

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Systeme zur Übertragung von Information

Theorie:Wissenschaftl., rein gedankliche Betrachtungsweise, Lehrmeinung Erkenntnis von gesetzlichen Zusammenhängen

USA Signale und Systeme

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Aufgabenstellung Systemanalyse

Systemanalyse:Für ein gegebenes System wird bei gegebener Eingangssignalfunktion x(t) die Ausgangsfunktion y(t) gesucht

Systemx(t) y(t) ?

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Aufgabenstellung Systemsynthese

Systemsynthese:Es ist ein System zu entwerfen, das für eine gegebene Eingangssignalfunktion eine gewünschte Ausgangssignalfunktion y(t) liefert

System ?x(t) y(t)

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Aufgabenstellung Systemidentifikation

Systemidentifikation:Es ist für ein vorhandenes System durch geeignete Wahl der Eingangsgröße und Messen der Ausgangsgröße das Übertragungsverhalten des Systems zu ermitteln

System g(t)x(t) y(t)

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Bezeichnungsweisen

Übertragungsfunktion G(s) • Systemeigenschaft im

Frequenzbereich • H(δ), T(s) in amerikanischer

LiteraturImpulsantwort g(t)• Systemeigenschaft im Zeitbereich

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Bezeichnungsweisen

Eingangssignal• x(t) Bezeichnung im Zeitbereich• X(s) Bezeichnung im

Frequenzbereich

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Bezeichnungsweisen

Ausgangssignal• y(t) Beschreibung im Zeitbereich• Y(s) Beschreibung im

Frequenzbereich

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Mathematisches Modell

Das System wird durch ein mathematisches Modell beschrieben

• bei kontinuierlichen Signalen Differentialgleichungen

• bei diskreten Signalen Differenzengleichungen

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Kontinuierliche Signale• Periodisches Signal

Verwendung der Fourier-Reihe• Allgemeine nichtperiodische Signale

Fourier-Integral Laplace

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Diskrete Signale

Verwendung von• DFT• FFT• Z-Transformation

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Beschränkung zunächst:• Kontinuierliche Signale• Lineare zeitinv. Systeme

Behandlung von nichtlinearen Systemen durch Linearisierungnumerische Lösung

nichtlinearer DGL

Beschränkung

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Systeme

• Kausale SystemeUrsache Wirkung

• Stabile SystemeKeine Selbsterregung

t

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Linearität

Mehrere gleichzeitig auftretende Eingangssignale durchlaufen das System unabhängig voneinander und überlagern sich auf Ausgangsseite ungestört.

lineares System

k1x1(t)+k2x2(t) k1y1(t)+k2y2(t)

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Zeitinvarianz

Zeitinvarianz:x(t) y(t)

x(t-t0) y(t-t0)

t

t0

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Stabilität

Stabilität:

wenn! dann!

Ursache verschwindet Wirkung geht auf 0

0)}({lim

txt

0)}({lim

tyt

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Kausalität

aus x(t)=0 für t<t0 folgty(t)=0 für t<0

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Signalklassen

• deterministisch-stochastisch• digital-analog

Abtasttheorem

Voraussetzungen zur Vorlesung- Zweipoltheorie: E-Technik- Vierpoltheorie: Info1- Fourier-Trf.: Info1- Abtastsatz: Info1

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Beschreibung von Systemen

g(t)x(t) y(t)

G(s)X(s) Y(s)

Beschreibung im Zeitbereich

Beschreibung im Frequenzbereich

Eingang AusgangSystem

Strukturbild - Strukturplan

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Erweiterung auf mehrere Ein-Ausgangsgrößen

x1

x2

x3

x4

y1

y2

y3

y4

UrsacheEingangs-signalErregung

WirkungAusgangs-signalAntwort

[A]X Y

Vektor Matrix Vektor

Y=[A] X

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Behandlung im Zeit-oder Frequenzbereich möglich

• Übergang mit Fourier- oder Laplace-Transformation

Bei Fouriertrf. Frequenz

komplexe Frequenz

Ermöglicht Auf- und abklingende Schwingungen zu behandeln

)()( j

js

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Fourier-Transformation

deFtfF

dtetfF

tj

tj

)(21)()(

)()(

1

Orginalraum(in t) Bildraum (in ω)Abbildung

f(t) Objektfunktion Resultatfunktion)(F

f(t)

f(t)

im allgemeinen Komplex)(F

)(F

)(F

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Einseitige LaplacetransformationVoraussetzung f(t)=0 für t<0

dsesLj

tfsLL

js

tfLdtetfsL

j

j

st

st

0

0

)(*2

1)()}({

)}({)()(

1

0

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