Ingo Rechenberg

PowerPoint-Folien zur 2. Vorlesung „Bionik I“

Evolutionistische Bionik auf dem Prüfstand

Der Fundamentalbeleg der Bionik

Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

Bionik

Evolution

Am Anfang war die

Herrmann von Helmholtz

„Einen Naturvorgang verstehen heißt, ihn in Mechanik zu übersetzen“

Formgebungsproblem

Tragflügelprofil

Windkanal

Stahlhautprofil

Idee für ein mechanisches Evolutionsexperiment (1964)

„Darwin“ im Windkanal

Schlüsselexperiment mit der Evolutionsstrategie

1964

Zahl der Einstellmöglichkeiten:

515 = 345 025 251

Fiktive Mutationsmaschine

GALTONsches Nagelbrett

34

52

1

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

xi

+++++

x1

x2

x3

x4

x5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

80400

2

4

6

0120 160 200 240 280 320

M u ta tio n e n

E rg e b n isW

ide

rsta

nd

Künstliche Evolution: Gelenkplatte im Windkanal

Ändernder

Umwelt

8040200 60 100 140 180

4

5

3

2

1

6

120 160 200M u ta tio n e n

E rg e b n isW

ide

rsta

nd

Künstliche Evolution: Angewinkelte Gelenkplatte im Windkanal

Der Spiegel

18. November 1964

Sechs verschiebliche Stangen bilden die Variablen der flexiblen Rohrumlenkung

Evolution eines 90°-Rohrkrümmers

Optimaler 90°- Strömungskrümmer

Start Ergebnis

Heißwasserdampfdüse für das Evolutionsexperiment mutierbar gemacht

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

35

31

32

33

34

36

37

38

39

40

41

42

43

44

0

45

SCHWEFELs Evolutionsexperiment mit einer Heißwasserdampfdüse

Evolution des Pferdefußes

Vom Eohippus zum Equus (60 Millionen Jahre)

Generation

0

3

6

9

1215

18

21

24

27

Evolution eines Spreizflügels im Windkanal

ggg zxx EN

Algorithmus der zweigliedrigen Evolutionsstrategie

1Egx

)() ENN (für ggg QQ xxx

sonst Egx

x = Variablenvektor

= Mutationsschrittweitez = Normalverteilter Zufallsvektor

N = Index Nachkomme

E = Index Elter

Q = Qualität (Tauglichkeit)

g = Generationenzähler

Suche nach dem höchsten Gipfel

Tiefenlotung

Experimentator

Suchfeld

Strategie 1

Gradientenklettern

H öhe h

S ee

H öhe h H öhe h

y

x0

0

1P

P

Strategie 2

EvolutionsstrategieS ee

H öhe hH öhe hN

E

E

NP

P

Experimentator

Suchfeld

Suche nach dem höchsten GipfelSchwache Kausalität

Suche nach dem höchsten Gipfel

Experimentator

Suchfeld

Starke Kausalität

Strecke der Bewegung bergauf

Zahl der Versuche

Geschwindigkeit der Höherentwicklung

Die Fortschrittsgeschwindigkeit

Bedingung: Starke Kausalität !

Z

x

y

Linearitätsradius

Fortschritt

1. Lokale deterministische Suche

Mathematisches Folgen des steilsten Anstiegs

3)2(

grad

1)(

grad n

n

= WeggewinnVersuche

Z

x

y

Linearitätsradius

2. Lokale stochastische Suche

Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs

)2(evo n

n 12

)(evo

n >> 1

1. Kind

2. KindElter

Plus-Kind

Minus-Kind

Statistisches Mittel des FortschrittsBestimmung des

linearen Fortschritts

Elter

Linearitätsradius

Schwerpunkt

Plus-Kind

Minus-Kind

Statistisches Mittel des Fortschritts

Elter

Linearitätsradius

Schwerpunkt

Fortschrittsgeschwindigkeit:

2s

Weil die Hälfte der Kinder Misserfolge sind !

rr

rs 2 rs21 rn

n

s)(

)(

21

21

2 Dim. 3 Dim. n Dim.

s ss

Schwerpunkt

Paul Guldin (1577 – 1643)

Die 1. Guldinsche Regel

Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve.

Paul Guldin (1577 – 1643)

Die 1. Guldinsche Regel

Eine Kurve erzeugt durch Rotation um 360 Grad eine Rotationsfläche. Dann ist die Oberfläche der Rotationsfläche gleich der Länge der erzeugenden Kurve mal dem Weg des Schwerpunktes dieser Kurve.

Ein Halbkreis erzeugt durch Rotation um 360° eine Kugel. Dann ist die Oberfläche der Kugel gleich der Länge des Halbkreises ( r ) mal dem Rotationsweg des Schwerpunkts des Halbkreises.

Beispiel:

Halbkreisschwerpunkt

Halbkreis mit dem Radius r

Schwerpunktsweg

KreisKugel 212 UsO

s

KreisKugel 212 UsO

Kreis

Kugel

UO

s

12

Kugel )/(2

2

/)(

n

nn rOn

Formel für die Oberfläche einer n-dimensionalen Hyperkugel (m) = (m – 1)! für

ganzzahlige m(x +1) = x (x), (1) =(2) = 1, (1/2) =

Beispiel n = 2: (2)KugelO r2 KreisU

gedeutet als

)(

)1()(

Kugel

Kugeln

nn

O

Os

rs n

nn

)()(

2

21

1)(

)2(

)3(

Kugel

Kugel

O

Os

Allgemein

Die Fortentwicklung einer konstruktiven mathematischen Idee

Hyperwürfel

a

a

a a

a

a

a 2a 3a na

Was ist eine n-dimensionale Kugel ?

Genannt:

Stecke Fläche Volumen Hypervolumen

Beispiel: Volumenelement

212 )( xx

212

212 )()( yyxx

212

212

212 )()()( zzyyxx

212

212

212

212 )()()()( zzyyxx

}{ 11 xP

}{ 22 xP

},{ 111 yxP

},{ 222 yxP },,{ 2222 zyxP

},,{ 1111 zyxP },,,,{ 11111 zyxP

},,,,{ 22222 zyxP

Entfernung zweier Punkte1P

2PAnaloge Extrapolationsidee für die

Besitzen Elter und Kind sehr unterschiedliche

Variableneinstellungen, liegen sie im Hyperraum

„geometrisch“ weit auseinander und umgekehrt

nn

n

n

2

2

2

1lim

rs n

nn

)()(

2

21

1)(

Wichtige asymptotische Formel:

Fortschrittsgeschwindigkeit

2

)()(

hlVersuchszabergaufWeg n

n s rn

n

)()(

21

2

2

1

Asymptotische Näherung n

rn 12

)(

n1

2

für n >> 1

= mittlere Eltern-Kind-Pfeillänge Richtung bergan im n-dimensionalen Raum

Z

x

y

Linearitätsradius

4. Lokale stochastische Suche

Zufälliges Folgen des steilsten Anstiegs

)2(evo n

n 12

)(evo

n >> 1

1. Kind

2. KindElter

)()(

21

22

)(evo

n

nn

Ausgeklügeltes Handeln kontra Evolution

nn )(

grad 1/n1

Gradientenstrategie

nn

21)(

evo1/ n1

Evolutionsstrategie

kontra

Bionik

EvolutionFundamentalbeleg

Ende