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Inhaltsverzeichnis

Astronomische Übungsreihe der ESA/ESO Teil 2

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Vorwort

• Vorwort................................................................... Seite 2

Einleitung

• Kosmologie und Entfernungsbestimmungen .................. Seite 3• Cepheiden zur Entfernungsabschätzung ........................ Seite 5• M100-eine große Spirale ............................................ Seite 7

Aufgaben

• Messungen und Berechnungen .................................... Seite 8• Aufgabe 1 ................................................................ Seite 8• Aufgabe 2 ................................................................ Seite 9• Aufgabe 3 ................................................................ Seite 10• Aufgabe 4 ................................................................ Seite 10• Aufgabe 5 ................................................................ Seite 11• Aufgabe 6 ................................................................ Seite 11• Aufgabe 7 ................................................................ Seite 11• Aufgabe 8 ................................................................ Seite 11

Weiterführende Literatur

• Wissenschaftliche Veröffentlichungen ........................... Seite 12

Für den Lehrer

• Für den Lehrer ........................................................... Seite 14

Astronomische Übungsreihe der ESA/ESO Teil 2

Bestimmung der Entfernung zu M100 mit Cephei-denAstronomie ist eine leicht zugängliche und anschauliche Wissenschaft, welche ideal für die Verwen-dung im Schulunterricht ist. In den letzten Jahren haben das NASA/ESA Hubble Weltraumteleskop unddie ESO Teleskope auf den Beobachtungsstationen La Silla und Paranal in Chile immer spektakulärereund tiefere Einblicke in das Universum geliefert. Hubble und die ESO Teleskope haben nicht nur faszi-nierende neue Bilder geliefert, sie sind gleichzeitig auch als Werkzeuge für Astronomen von unschätz-barem Wert. Die Teleskope haben hervorragende räumliche Auflösung/Winkelauflösung (Bildschärfe)und erlauben den Astronomen tiefer als je zuvor ins Universum zu blicken und dabei seit langem an-stehende Fragen zu beantworten.

Obwohl die Analyse von solchen Beobachtungen im Detail oft wissenschaftlich sehr anspruchsvoll ist,können sie manchmal einfach genug sein, dass auch Oberstufenschüler die Möglichkeit haben, dieAuswertung selbständig nachzuvollziehen.

Diese Übungsreihe wurde gemeinsam von der ESA (European Space Agency), dem europäischen Part-ner des Hubble Projekts, welche 15% der Beobachtungszeit am Hubble besitzen, und der ESO (Euro-pean Southern Observatory, Europäische Südsternwarte) erstellt.

Abbildung 1 : Das NASA / ESA Hubble Werltraum TeleskopThe NASA/ESA Hubble Weltraum Teleskop hat spektakuläre Erkenntnisse über das Universum vonseiner Umlaufbahn um die Erde geliefert.

Vorwort

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Einleitung

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Kosmologie und Entfernungsbestim-mungen

Wie alt ist das Universum? Wie schnell expan-diert es? Wird es sich eines Tages wieder zusam-menziehen? Dies sind fundamentale Fragen inder Kosmologie, die schon lange auf zufrieden-stellende Antworten warten.

Das Schicksal des Universums ist eng verknüpftmit dem zukünftigen Verhalten der zukünftigenEntwicklung seiner Expansionsrate. Wenn die Ex-pansion genügend abbremst, dann fängt dasUniversum vielleicht eines Tages an, sich wieder

zusammenzuziehen. Gegenwärtig schließt manaus Beobachtungen, dass es wahrscheinlicherist, dass das Universum sich immer weiter aus-dehnen wird.

Die Ausdehnung verursacht, dass sich alle Gala-xien von einem Beobachter (zum Beispiel aufder Erde) entfernen, und je weiter weg sie sind,desto schneller bewegen sie sich weg. Der Aus-druck, der als Hubble-Gesetz bekannt ist (for-muliert von Edwin Hubble im Jahr 1929), be-schreibt die Beziehung zwischen der Entfernungeines Objekts und seiner Fluchtgeschwindig-keit. Das Hubble-Gesetz lautet:v=H0 D

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Abbildung 2: Das Schicksal des UniversumsDiese Graphik bringt die Größe des Universumsmit der Zeit in Beziehung — in anderenWorten, sie zeigt, wie es mit der Zeitexpandiert und/oder sich zusammenzieht. Dieunterschiedlichen Linien ‘in der Zukunft’(rechts im Diagramm) zeigen verschiedeneModelle für das Schicksal des Universums-einUniversum, das sich ewig ausdehnt, oder einUniversum, das sich zusammenzieht.

Abbildung 3: Zurückweichende GalaxienDieses Diagramm illustriert, wie sich die Galaxien wegender Ausdehnung des Universums voneinander entfernen.

Einleitung

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Es besagt, dass sich die Galaxien in unseremUniversum voneinander mit einer Geschwindig-keit v entfernen, proportional zur Entfernung Dzwischen ihnen. H0 —die Hubblekonstante— isteine fundamentale Eigenschaft des Universums,wichtig für viele kosmologische Fragen, und sieist ein Maß dafür, wie schnell das Universumheute expandiert.Das Alter der Universums, t, kann durch die In-verse (oder den Kehrwert) der Hubblekonstan-ten H0 angenähert werden:

t=1/H0

Der Wert von H0 hat eine sehr große Bedeutungfür Schätzungen des Alters des Universums. Aberwie messen wir ihn? Um H0 zu bestimmen, müs-sen wir "einfach" die Fluchtgeschwindigkeit vund die Distanz D für ein Objekt messen, übli-cherweise für eine Galaxie, oder besser für vieleGalaxien, und einen mittleren Messwert finden.

Die Fluchtgeschwindigkeit ist relativ einfach zubestimmen: Wir können die sogenannte Rotver-schiebung des Lichtes der Galaxie messen. DieRotverschiebung ist eine direkte Folge der Be-wegung eines Objekts, das sich von uns ent-

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Abbildung 4: Entfernte Galaxien mit hoher RotverschiebungDieses Bild, aufgenommen mit der Wide Field and Planetary Camera (WFPC2) des Hubble Space Teleskopes, zeigt vieleGalaxien, Milliarden von Lichtjahren entfernt. Die meisten der unscharfen Flecken sind Galaxien, die Milliarden von Sternenenthalten. Die Galaxien in diesem Bild entfernen sich von uns mit großen Geschwindigkeiten.

Einleitung

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fernt. Es ist eine Dopplerverschiebung desLichts von den einzelnen Galaxien, die zu einerVerschiebung der Wellenlänge des Lichts der Ga-laxien zum roten Ende des Spektrums führt. Dadie Wellenlänge des roten Lichts länger als diedes blauen Lichts ist, wurde die Wellenlänge desLichts der Galaxien während der Reise zur Erdegrößer. Die Änderung der Wellenlänge aufgrundder Dopplerverschiebung wird Rotverschiebunggenannt, und Galaxien mit einer großen Rotver-schiebung haben große Fluchtgeschwindigkei-ten.

Cepheiden zur Entfernungsabschät-zung

Die Entfernung zu einem astronomischen Objektzu messen ist viel schwieriger, und es ist eineder größten Herausforderungen, die den Astro-nomen begegnet. Im Laufe der Jahre wurde eineVielzahl verschiedener Entfernungsbestimmungs-methoden gefunden. Eine von diesen Methodenverwendet eine Klasse von Sternen, die als Ce-pheiden-Variable bekannt sind.

Cepheiden sind seltene und sehr leuchtkräftigeSterne, deren Leuchtkraft sich sehr regelmäßigverändert. Sie sind nach dem Stern δ Cephei inder Konstellation Kepheus benannt, der das ers-te bekannte Beispiel für diesen speziellen Typvon variablen Sternen war und ein leicht zu be-obachtendes Objekt für das bloße Auge ist.

Im Jahr 1912 beobachtete die Astronomin Hen-rietta Leavitt (siehe Abbildung 5) 20 Cephei-den-Veränderliche in der Kleinen MagellanschenWolke (SMC- Small Magellanic Cloud). Die ge-ringfügigen Änderungen in der Entfernung zuden einzelnen variablen Sternen in der Wolkesind vernachlässigbar im Vergleich zu der vielgrößeren Entfernung zur SMC. Die helleren Ster-ne in dieser Gruppe sind in der Tat absolut hel-ler und nicht nur scheinbar, weil sie näher sind.Henrietta Leavitt entdeckte eine Beziehungzwischen der intrinsischen Helligkeit und derPulsationsperiode von Cepheiden-Veränderli-chen, und sie zeigte, dass hellere Cepheidenlängere Perioden besitzen.Daher kann man durch Beobachten der Periodeeines Cepheiden seine intrinsiche Helligkeitund somit durch Beobachten seiner scheinbaren

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Abbildung 5:Henrietta LeavittDas Verständnis derrelativen Helligkeitund Variabilität vonSternen wurde durchdie Arbeit vonHenrietta Swan Leavitt(1868-1921)revolutioniert. AmHarvard CollegeObservatory kalibrierteLaevitt die photo–graphischenHelligkeiten von 47

Sternen, die als Standardbezugspunkt oder"Standardkerzen" für die Helligkeiten aller anderen Sternedienen sollten. Leavitt entdeckte und katalogisierte über1500 variable Sterne in den nahen Magellanschen Wolken.Mithilfe dieses Kataloges entdeckte sie, dass hellereCepheiden eine längere Zeit brauchen, um ihre Helligkeitzu ändern, eine Tatsache, die heute dazu verwendet wird,den Entfernungsmaßstab unseres Universums zu kalibrieren(zur Verfügung gestellt von AAVSO).

Abbildung 6: Typische Cepheiden-LichtkurveDie Lichtkurve eines Cepheiden hat ein typisches Profil: dieHelligkeit steigt steil an und fällt flacher ab. DieAmplitude der Schwankung beträgt typischerweise 1-2Magnituden.

Helligkeit seine Entfernung berechnen. So kön-nen Cepheiden-Veränderliche als eine der "Stan-dardkerzen" im Universum verwendet werden,die entweder selbst als Entfernungsindikatorendienen oder verwendet werden können, um an-dere Entfernungsindikatoren zu kalibrieren(oder den Nullpunkt zu setzen).Cepheiden-Veränderliche können von anderenVeränderlichen durch ihre charakteristischenLichtkurven unterschieden werden (siehe Abbil-dung 6).

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Abbildung 7: Die Spiralgalaxie M100

Könnten wir unsere eigene Galaxie, die Milchstraße, vonoben her von einem aussergalaktischen Raumschiff ausbetrachten, wäre ihre Gestalt ähnlich der der SpiralgalaxieM100.

Spiralgalaxien besitzen viel Staub und Gas. Der Staubzeigt sich in diesem Bild als dunkle Spuren, die zwischenden majestätischen Spiralarmen verlaufen.

M100 ist ein beliebtes Objekt für Amateurastronomen,sie befindet sich amFrühlingshimmel inRichtung des SternbildesHaar der Berenike. Das Bildwurde mit der Wide Field andPlanetary Camera 2 desHubble Teleskopesaufgenommen. Blaue Farbenentsprechen Regionen mitjungen heißen Sternen.

Die genauesten Messungen für Geschwindigkeitund Entfernung kann man verständlicherweisefür Objekte erhalten, die relativ nahe zurMilchstraße liegen. Bevor das NASA/ESA HubbleWeltraum Teleskop zur Verfügung stand, hattenerdgebundene Observatorien Cepheiden-Verän-derliche in Galaxien mit bis zu 3.5 Megaparsec(siehe Mathematische Werkzeuge für die Defini-tion von Megaparsec) Entfernung von unsererSonne entdeckt.Dennoch spielt bei diesen Distanzen noch einGeschwindigkeitseffekt eine Rolle. Galaxien zie-hen einander durch ihre Gravitation an, unddies führt zu einer ungleichmäßigen Komponen-te der Bewegung, die unsere Messungen des

uniformen Teils der Geschwindigkeit der Expan-sion des Universums beeinflusst. Diese un-gleichmäßige Komponente der Geschwindigkeitist als Eigengeschwindigkeit bekannt, und derEffekt ist vergleichbar mit der Expansionsge-schwindigkeit in unserem lokalen Teil desUniversums.Um die Gesamtexpansion des Uni-versums zu untersuchen, braucht man verlässli-che Entfernungsmessungen von weiter entfern-ten Galaxien, wo die Expansionsgeschwindig-keit deutlich höher als die Eigengeschwindig-keit ist. Das Hubble-Telekop hat Cepheiden inGalaxien gemessen, die bis zu ca. 20 Megapar-sec entfernt sind.

Einleitung

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Abbildung 8: Hubble stöbert Cepheiden-Veränderliche in M100 aufHubbles Kamera mit hoher Auflösung entdeckte und wählte einen der Cepheiden aus, die in dieser Übung verwendet werden.Der Stern befindet sich in einem Sternentstehungsgebiet in einem der Spiralarme der Galaxie (der Stern liegt im Zentrum derBox).

Bevor Hubble diese Messungen durchgeführthatte, waren sich die Astronomen nicht darübereinig, ob das Universum 10 oder 20 MilliardenJahre alt ist. Nun ist die Übereinstimmung imallgemeinen viel besser-das Alter des Universumswird auf 12 bis 14 Milliarden Jahre geschätzt.

Eines von Hubbles Schlüsselprojekten hatte alslangfristiges Ziel, einen genaueren Wert für dieHubblekonstante und das Alter des Universumszu finden. Achtzehn Galaxien in verschiedenenEntfernungen wurden beobachtet, um darin Ce-pheiden-Veränderliche zu finden. Eine dieserGalaxien ist M100.

M100 — Eine große Spirale

Die Galaxie M100 ist eine herrliche Spiralgalaxieim großen Virgo-Galaxienhaufen. Der Virgohau-fen besteht aus 2500 Galaxien. M100 ist ein ro-tierendes System aus Gas, Staub und Sternen

ähnlich der Milchstraße, und wir sehen es vonoben her. Der Name M100 kommt von der Tatsa-che, dass es die Nummer 100 im Messier-Katalogder nichtstellaren Objekte bekam.

M100 ist eine der weiter entfernten Galaxien, inder genaue Messungen von Cepheiden-Verän-derlichen gemacht wurden. Diese Übung beruhtauf Bildern des Hubble Weltraum Teleskops undDaten von dieser Galaxie.

Aufgaben

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Messungen und Berechnungen

Die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung für Cephei-den-Veränderliche wurde seit Henrietta Leavittsersten Messungen oft überarbeitet. Heute istdie beste Abschätzung der Beziehung die fol-gende:

M = –2.78 log (P) – 1.35

Hier ist M die absolute Helligkeit des Sterns,und P ist die Periode gemessen in Tagen.

Die Lichtkurven der 12 Cepheiden, die vonHubble in M100 gemessen wurden, sind auf Sei-te 9 und 10 abgebildet.

Abbildung 9: Ein Cepheiden-Veränderlicher in M100Sechs Bilder, zu verschiedenen Zeitenaufgenommen, beschreiben einen derCepheiden in der Galaxie M100. DerCepheid befindet sich im Zentrum einesjeden Bildes. Es ist deutlich, dass derCepheid seine Helligkeit mit der Zeitändert.

Aufgabe 1

? Berechne die absolute Helligkeit M für diese12 Sterne, indem du die Information ausdiesen Lichtkurven verwendest.Unser Ziel ist es, die Entfernung zu M100zu bestimmen. Wenn du dich an die Dis-tanzgleichung erinnerst, wirst du wissen,dass die absolute Helligkeit allein nichtgenug ist, um die Entfernung zu berechnen— man braucht auch die scheinbare Hellig-keit.

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Aufgaben

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Abbildung 10: Cepheiden-LichtkurvenLichkurven für die 12 Cepheiden-Veränderlichen in M100, die mit Hubble beobachtet wurden. Die absolute Helligkeit, M, wirddurch die Periode der Cepheiden bestimmt. Adaptiert von Freedman et al. (1994).

Abgesehen von Problemen, die Menge des emp-fangenen Lichts genau zu messen und die ge-messenen Magnituden zu kalibrieren, haben As-tronomen hundert Jahre lang diskutiert, welchescheinbare Helligkeit m in der Entfernungsglei-chung für einen Cepheiden zu verwenden ist,der seine Helligkeit ändert.

Aufgabe 2

? Überlege dir eine Methode, die scheinbareHelligkeit abzuschätzen, indem du dieLichtkurven verwendest.

Zu Beginn des 20. Jahrhunderts maßen die As-tronomen die minimale scheinbare Helligkeit (mmin) und die maximale scheinbare Helligkeit (mmax) und bildeten dann den Mittelwert (<m>)von beiden.

Aufgaben

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Abbildung 10 (Fortsetzung): Cepheiden-Lichtkurven

Wenn du das anwendest — oder deine eigeneMethode verwendest, hast du nun alle Informa-tion, die du brauchst, um die Entfernung zuM100 zu berechnen.

Aufgabe 3

? Berechne <m> und d (in Mpc) für jeden derCepheiden.

Du kannst diese Rechnung natürlich zwölf-mal ausführen, aber du kannst den Arbeits-

aufwand verringern, indem du zum Beispielein kleines Programm für den Taschenrech-ner schreibst oder eine Tabellenkalkulationverwendest.

Aufgabe 4

? Überlege dir mögliche Gründe, warum dunicht genau die gleichen Entfernungen fürdie verschiedenen Cepheiden findest.

Aufgaben

Aufg

aben

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Aufgabe 5

? Du hast nun die Entfernungen zu den 12verschiedenen Cepheiden in M100 berech-net. Bekommst du daraus die Entfernung zuM100?

? Könnte die Tatsache, dass die 12 Sterneverschiedene Positionen in M100 haben,der Grund für die Abweichung der Entfer-nungen der 12 Sterne sein?

? Finde heraus, wie groß die Milchstraße ist(du kannst zum Beispiel in einem Astrono-miebuch oder im Internet nachschauen).Nimm an, dass M100 ungefähr gleich großist. Nun überlege dir noch einmal die vor-hergehende Frage.

Aufgabe 6

? Berechne den Mittelwert der Entfernungenzu den 12 Cepheiden und nimm an, dassdies die Entfernung zu M100 ist.

? In der Originalarbeit, die die Hubble-Mes-sungen verwendet haben, wurde die Entfer-nung zu M100 als 17.1 + 1.8 Mpc berech-net. Bei dieser Berechnung wurde das Vor-handensein von interstellarem Staub mit inBetracht gezogen. Vergleiche deine Ergeb-nisse mit dieser Entfernung

.

Aufgabe 7

Wie du dich vielleicht von der Einleitung hererinnerst (Seite 4), kann die Fluchtgeschwin-digkeit v einer Galaxie wie M100 zusammen mitInformation über deren Entfernung einen Wertfür die allgemeine Expansionsgeschwindigkeitdes Universums geben, die durch die Hubble-konstante H0 beschrieben wird. H0 wird in Ein-heiten von km/s/Mpc ausgedrückt. Die Flucht-geschwindigkeit des Virgohaufens, zu demM100 gehört, wurde schon früher mit1400 km/s gemessen (Freedman et al., 1994).

Berechne die Hubblekonstante und verwendedazu dieses v und den Mittelwert deiner Entfer-nungsmessungen als D.

Aufgabe 8

? Berechne einen Wert für das Alter des Uni-versums, wenn du annimmst , dass das Alterdes Universums, t, durch t = 1/H0 gegebenist. Denk daran, die Werte in die korrektenEinheiten umzurechnen. Wieviel größer istdieser Wert als das Alter der Erde?

Weiterführende Literatur

Wissenschaftliche Veröffentlichungen

• Freedman, W.L., Madore, B.F., Mould, J.R.,Ferrarese, L.; Hill, R., Kennicutt, R.C., Jr., Saha,A., Stetson, P.B., Graham, J.A., Ford, H., Hoessel,J.G., Huchra, J., Hughes, S.M., and Illingworth,G.D., 1994, Nature, 371, 757-762.: Distance to theVirgo cluster galaxy M100 from Hubble SpaceTelescope observations of Cepheids.

Siehe auch Weblinks auf:http://www.astroex.org/

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EUROPEAN SOUTHERN OBSERVATORYEducation and Public Relations Service

ESA/ESO Astronomische ÜbungsreiheÜbung 2: Bestimmung der Entfernung zu M100 mitCepheiden1. Auflage (Übersetzung der 2. englischen Auflagevom 23.05.2002)

Produziert von:the Hubble European Space Agency InformationCentre und der Europäischen Südsternwarte:http://www.astroex.org/(Pdf-Versionen dieses Materials und verwandteWeblinks finden sich unter dieser WWW-Adresse)

Postanschrift:Europäische SüdsternwarteKarl-Schwarzschild-Str. 2D-85748 Garching bei MünchenDeutschland

Telefon: +49 89 3200 6306 (oder 3200 60)Fax: +49 89 3200 64 80 (oder 320 32 62)E-mail: info@astroex.org

Ursprüngliche Idee und Text:Emma Fosbury and Robert A.E. Fosbury

Text :Anne Værnholt Olesen, Lars Lindberg Christensen,Jean-Marc Brauer, and Arntraud Bacher

Grafik und Layout:Martin Kornmesser

Übersetzung:Birgit Armsdorfer,Paul Scheier und Arntraud Bacher

Korrekturlesen:Paul Schleier und Arntraud Bacher

Koordination:Lars Lindberg Christensen and Richard West

Dank an das Tycho Brahe Planetarium, Dänemark,für die Inspiration, an Wendy Freedmann, die dieDaten zur Verfügung gestellt hat, und an NinaTroelsgaard Jensen, Frederiksberg Seminarium, fürKommentare.

Für den Lehrer

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Kurze Übersicht

In dieser Übung messen wir die Periode und scheinbare Helligkeit von Cepheiden-Veränderlichen inder Galaxie M100. Die absolute Helligkeit erhält man aus der Perioden-Leuchtkraft-Beziehung, unddie Entfernung zu M100 kann dann mithilfe der Entfernungsbeziehung bestimmt werden. Schließlichberechnen wir einen Wert für die Hubblekonstante (indem wir einen Wert für die Fluchtgeschwindig-keit von M100 verwenden, den andere Wissenschaftler bestimmt haben) und schätzen das Alter desUniversums ab.

Diese Erläuterungen für den Lehrer enthalten die Lösungen der Aufgaben sowie eine Diskussion derNäherungen und Vereinfachungen, die in der Übung gemacht wurden.

Die Hypothese, dass sich das Universum seit dem Urknall mit einer konstanten Geschwindigkeit aus-dehnt, ist genau genommen nur in bestimmten kosmologischen Modellen richtig. Eine solche Expan-sion ist nur möglich, wenn das Universum sehr wenig Materie enthält, da jede Art von Materie, obsichtbar oder unsichtbar, durch ihre Gravitation die Expansionsrate verlangsamt. Neue Ergebnisseführten zu keinen bestimmten Schlussfolgerungen, die die Expansionsrate des Universums betreffen,und so können wir den Ausdruck, der in diesen Aufgaben verwendet wird, als eine einfache, abersinnvolle Näherung betrachten.Zu bemerken ist, dass das Universum nach neuen kosmologischen Modellen eine Phase verlangsamterAusdehnung durchmachte (verursacht durch die Auswirkungen der Gravitation von dunkler und nor-maler Materie), die bis ungefähr fünf Milliarden Jahre nach dem Urknall andauerte. Es scheint, dassdas Universum seitdem in eine Periode mit beschleunigter Expansionsrate eintrat, in der eine ge-heimnisvolle "abstoßende Gravitation" wirkt. Diese Kraft ist auch unter den Namen "Dunkle Energie"oder "Quintessenz" (das fünfte Element) bekannt.

nediehpeCremmuN 2t 1t =edoireP

1t-2t M xamm nimm lettimm cpMD cpMlettimD

1 0,001 5,64 5,35 51,6- 05,42 03,52 09,42 52,61

2 5,85 0,11 5,74 10,6- 09,42 09,52 04,52 51,91

3 0,16 5,81 5,24 88,5- 01,52 04,62 57,52 51,12

4 0,47 0,53 0,93 77,5- 00,52 59,52 84,52 77,71

5 0,05 0,91 0,13 05,5- 08,52 50,72 34,62 22,42

6 0,05 0,12 0,92 24,5- 08,52 01,72 54,62 16,32 58,91

7 0,53 5,4 5,03 84,5- 08,52 02,72 05,62 58,42

8 0,64 0,91 0,72 33,5- 50,52 04,62 37,52 52,61

9 0,13 0,5 0,62 82,5- 09,52 00,72 54,62 22,22

01 0,72 5,2 5,42 12,5- 00,52 01,62 55,52 02,41

11 0,34 0,91 0,42 91,5- 55,52 00,72 82,62 16,91

21 0,83 0,61 0,22 80,5- 06,52 00,72 03,62 09,81

Für den Lehrer

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Aufgabe 1, 2 und 3

Mit der Methode aus Aufgabe 2 und einfachen Messungen mit einem Lineal auf der Kopie erhalten wirfolgende Ergebnisse:Da M100 sehr weit entfernt ist, funktionieren andere Methoden (zum Beispiel ein Plot m(P)) nichtsehr gut. Wir haben entschieden, die Periode-Leuchtkraft-Beziehung zur Verfügung zu stellen, anstattden Schülern zu erlauben, die zwei Koeffizienten in dieser Gleichung selbst zu erhalten. Daher ist dieÜbung für eine größere Gruppe von Studenten geeignet — was wir als Vorteil empfinden (innerhalbvernünftiger Grenzen natürlich :-) ).

Aufgabe 4

Der Grund, der einem als erstes für eine Abweichung der Ergebnisse einfällt, ist einfach die normaleUnsicherheit in den Messungen. Messungen dieser Art, von Hand gemacht, sind nicht sehr genau. DieGenauigkeit kann durch verfeinerte Messmethoden verbessert werden.Noch dazu können zwei verschiedene Klassen von Cepheiden vorhanden sein, die etwas andere Cha-rakteristika besitzen.

Aufgabe 5

Ja, aufgrund des (relativ) großen Samples von Cepheiden haben wir nun eine vernünfige Abschätzungder Entfernung zu M100.Nein, die Größe einer Galaxie ist klein verglichen mit der Entfernung zu M100.Der Durchmesser der Milchstraße beträgt ungefähr 25 kpc. Die Antwort auf die vorherige Frage istimmer noch nein.

Aufgabe 6

Mit den einfachen Methoden, die hier verwendet werden, ist ein Wert von 19.8 Mpc vernünftig.Die Frage wurde gestellt, um den Schülern klarzumachen, dass Unsicherheiten ein Bestandteil vielerNaturwissenschaften sind, und ganz besonders in der Astronomie.

Aufgabe 7

H0 = v/D = 1400/19,85 = 70,53 km/s/Mpc

Dieser Wert liegt innerhalb der akzeptierten Werte. Allgemein wird angenommen, dass H0 zwischen 60und 80 km/s/Mpc liegt.

Aufgabe 8

Mit dem Umrechnungsfaktor für Mpc nach km bekommen wir für H0 = 2,286 × 10–18 s–1.

t = 1/H0 = 4,375 × 1017 s = 13,87 ××××× 109 Jahre.

Dies entspricht ungefähr dreimal dem Alter der Erde (ungefähr 4,6 Milliarden Jahre). Diese Frage wur-de gestellt, um die Schüler dazu zu bringen, das Alter des Universums mit etwas zu verbinden, das sievielleicht schon von früher wissen.