W. Hew. I n w e Reibiq und Alobekelanxahl. 89

lnnere Reibung und Molekelanzahl. Von W. HERZ.

Die Verschiebbarkeit der kleinsten Teilchen einer Flussigkeit stellt die innere Reibung dar, und diese mu8 daher mit der Zahl der in der Volumeinheit vorhandenen Molekeln in direktem Zusammen- hange stehen. Am einfachsten werden sich die Verhiiltnisse ge- stalten, wenn man die innere Reibung einer Fliissigkeit bei wechseln- den Temperaturen ins Auge fa&; denn wahrend bei verschiedenen Fliissigkeiten die innere Reibung notwendigerweise auSer von der Zahl der Molekeln noch von ihrer Natur und Gestalt abhangt, ist bei derselben Fliissigkeit die Veranderung der inneren Reibung mit der Temperatur nur von der Zahl der Molekeln in der Volumeinheit bestimmt. l) Tatsachlich findet man auch sehr einfache Beziehungen, wenn man die Verlinderungen einerseits der inneren Reibung und rtndererseits der Molekelanzahl einer Fliissigkeit mit der Temperatur in Zusammenhang bringt. Von vornherein wird man sagen kannen, da6 die inneren Reibungen urn so kleiner sein mussen, je geringer die Zahlen der Molekeln sind; doch ist vorauszusehen, daS die Ab- aahmen der inneren Reibungen und der Molekelanzahlen in der Raumeinheit nicht einfach proportional ansfallen, denn da jede Molekel bei ihrer Bewegung sich an mehreren anderen Molekeln vorbei schiebt, so wird die Verminderung der inneren Reibung sehr vie1 stiirker sein als die der Molekelanzahl. Wie die nachfolgenden Rechnungen lehren, i s t die sechste Wurzel aus der inneren Reibung der Anzahl d e r Molekeln i m Kubikzent imeter proportional, so daS die Quotienten beider Werte far jede Fliissigkeit bei allen Temperaturen nahezu kons tan t sind.

Die in den Tabellen benutzten inneren Reibungen und Dichten entstammen den Physikalisch-chemischen Tabellen von LAXDOLT- B~RNSTEIN-ROTH-SCEIEEL; auBerdem habe ich noch einige Viskositiits-

I) Umgekehrt hiingt die innere Reibung such direkt von den Entfernungen der Molekeln ab, die zusammen den ,,freien Raum" reprasentieren. aber diese Beziehungen vgl. meine Arbeit 2. anorg. u. a@. Chem. 136 (1924)) 925.

90 I+'. Herx

i 127,21 128,85 130,57 132,37 134,29 136,29

angaben verwendet, die neuerdings TITANI l) veriiffentlicht hat und die sich uber ein sehr groBes Temperaturintervall erstrecken. In den Tabellen bedeuten M die Molgewichte, t die Celsiusgradtempe- raturen, q die absoluten inneren Reibungen, d die Dichten, M : d die Molvolume und 2 die Anzahlen der Molekelo pro Kubikzentimeter ; 2 ergibt sich, indem man die AVoCADRO'sChe Zahl 6,06 a loa3 durch das Molvolum dividiert. - Ieh gebe zunachst die Tabellen fur einige Kohlenwasserstoffe.

4,764 . 10'' 4,703 4,641 4,578 4,513 4,446

O Q 0,004012

0,003 258 0,002 963

1 142,94 144,09 146,47 148,32 150,23 152,20 154,26 156,40 158,66

0 0

loo 200 3OU 40 50' 60 " 70 800 90

0 " 200 40' 50 60 70' a0 lJ

900 LO00 1100 1200

4,240 * lo*' 4,188 4,156 4,086 4,034 3,982 3,928 3,875 3,819

0,005 236 0,004 653 0,004 163 0,003 754 0,003 410 0,003 105 0,002 841 0,002 61 7 0,002 413 0,002 239

0,007 060 0,005 419 0,004 328 0,003 907 0,003 551 0,003 241 0,002 971 0,002 730 0,002 520

0,002 160 0,002 335

d - - _ . ._

0,6769 0,6683 0,6595 0,6505 0,6412 0,6318 0,6221

0,7005 0,6920 0,6836 0,6751 0,6665 0,6579 0,6491 0,6402 0,63 11 0,6218

0,7185 0,7022 0,6860 0,6778 0,6694 0,6611 0,6525 0,6438 0,6351 0,6360 0,6168

l58,86 162,55 166,39 168,40 170,51 172,65 174,93 177,29 179,72 182,33 185,05

3,815 * 10" 3,728 3,642 3,699 3,554 3,5 10 3,464 3,418 3,372 3,324 3,275

0,3986 0,3915 0,3850 0 3790 0,3733 0,3680 0,3630

0,4167 0,4086 0,4011 0,3942 0,3880 0,3820 0,3763 0,3712 0,3662 0,3617

0,4350 0,4191 0,4037 0,3969 0,3906 0,3847 0,3792 0,3738 0,3689 0,3642 0,3595

11,95 - lo'? 12,01 12,05 12,08 12,09

12,06

10,17 - 10" 10,25 10,36 10,37 10,40 10,42 10,44 10,44 10,43 10,40

12,m

8,71 . 10'' 8,90

9,10

9,02 9,07

9,12 9,13 9,14 9,14 9,13 9,11

Die letzten LBngsreihen zeigen, da6 die Quotienten aus den Molekelanzahlen pro Kubikzentimeter und den sechsten Wurzeln der Viskositat tatsachlich nahezu konstant sind. Bei genauerer Be- trachtung sieht man, da6 die Quotienten zuerst um ein Geringes wachsen und d a m ebenso um ein Geringes fallen, und ich habe diese Erscheinung bei allen von mir durchgerechneten Flillen wieder- gefunden.

L, Bull. chem. soe. Jap. 3 (1927), 95.

Innere Reibung Grid Molekelanxahl. 91

Vergleicht man schlieBlich die Quotienten bei den drei homologen Kohlenwasserstoffen, so ergibt sich, daB die Werte mit wachsendem Molgewicht kleiner werden, d. h. der Zahler nimmt verhaltnisma6ig starker ab bzw. der Nenner s tkker zu, oder mit anderen Worten: bei homologen Verbindungen entsprechen den infolge des groBeren Molvolums geringeren Molekelanzahlen die gro6eren inneren Rei- bungen, indem die Molgewichte steigen.

DaB sich die Konstanz von Molekelanzahl durch sechste Wurzel der Viskositat auch uber noch groBere Temperaturbereiche bewahrt, mogen die nachfolgenden beiden FaIle beweisen, die ich - um Platz zu sparen - in etwas verkurzter Form geben will.

1,5939 1,5557 1,5165 1,4765 1,4343 1,3902 1,3450 1,2982 1,2470

96,52 I 6,278 - 10'' 98,89 6,128

101,44 5,974 104,19 5,816 107,26 5,650 110,66 I 5,476 114,38 5,298 118,50 5,114 123,37 4,911

20" 40" 60' 80'

1000 120'

0,00965 0,00739 0,00585 0,00466

0,00322 0,oo 383

101,70 103,72 105,77 107,97 110,37 112,95 115,71 118,67 121,96 125,63 129,73 134,63

20° 0,00799 40' 1 0,00631 60° 0,OO 512 80' 1 0,00431

looo 0,00367 120° 0,00313 140' 0,00273 160' 0,00239 180° 0,00209 200° 0,00186 220' 0,00162 240° 0,00144

5,959 - 10%' 5,843 5,729 5,613 5,491 5,365 5,237 5,107 4,969 4,824 4,671 4,501

1,1062 1,0846 1,0636 1,0419 1,0193 0,9960 0,9723 0,9480 0,9224 0,8955 0,8672 0,8356

0,4614 0,4413 0,4245 0,4087 0,3955 0,3843 0,3745 0,3644 0,3552

0,4471 0,4299 0,4152 0,4034 0,3927 0,3825 0,3738 0,3657 0,3576 0,3507 0,3427 0.3360

13,61 * 10" 13,89 14,07 14,23 14,29 14,25 14,15 14,03 13,83

13,33 - 10" 13,59 13,SO 13,91 13,98 14,03 14 01 13,97 13,90 13,76 13,60 13,40

Eine ahnlich gute Konstanz des Ausdruckes 2: 7; habe ich noch bei den folgenden von mir durchgerechneten Beispielen ge- funden: Benzol, Fluorbenzol, Athylather und verschiedenen Fett- saureestern.

Bei allen diesen Verbindungen handelt es sich um normale Flussigkeiten; bei assoziierten Stoffen konnen die Verhaltnisse sich insofern komplizieren, als beim Wechsel der Temperatur Variationen in dem Assoziationsgrade und damit in den mit den normalen Molgewichten berechneten Molvolumen moglich sind, die natur- gemaB dann zu Abweichungen in der Konstanz des Verhaltnisses

92 W. Hcrx. Inrzere Reibung und Molekelan%ahl.

2 : 77 fuhren mussen. Als Beispiele assoziierter Fliissigkeiten will ich 2 Falle mitteilen.

hhylalkohol M 46,048 30 40 500 60 O

70° 800 900

1000 1100 1200 130 140 O

150

00 100 200 30 40 O

50 O

60 O

70 O

800 900

1000

0,OO 991 0,OO 823 0,OO 701 0,OO 591 0,OO 503

0,OO 376 0,OO 325 0,OO 285 0,OO 247 0 , O O 21 7 0,OO 193 0,OO 166

0,oo 435

0,017 800 0,013 053 0,010 051

0,006 588 0,005 537 0,004 752 0,004 144 0,003 655 0,003 260

0,008 019

0,002 945

0,7810 0,7722 0,7633 0,7541 0,7446 0,7348 0,7251 0,7157 0,7057 0,6925 0,6789 0,6631 0,6489

0,99 987

0,99 823 0,99 567 0,99 224 0,98 807 0,98 324 0,97 781 0,97 183 0,96 534 0,95 838

0,99 973

58,96 59,63 60,33 61,06 61,84 62,67 63,51 64,34 65,25 66,49 67,83 69,44 70,96

10,28 * 10%' L0,16 L0,04 9,925

9,670 9,542 9,419 9,287 9,114 8,934 8,727 8,540

9,799

Wasser M 18,016 18,02 18,02 18,05 18,09 18,16 18,23 18,32 18,42 18,54 18,66

~ 18,80

33,65 10" 33,65

33,50

33,24 33,08 32,90 32,69 32,48 32,23

33,57

33,37

0,4635 0,4493 0,4375 0,4252 0,4139 0,4040 0,3943 0,3849 0,3765 0,3677 0,3598 0,3528 0,3441

0,5110 0,4852 0,4646 0,4474 0,4330 0,4206 0,4100 0,4008 0,3925 0,3851 0,3786

-~ z : $7

22,18 - lo*' 22,61 22,95 23,34 23,67 23,94 24,20 24,47 24,67 24,79 24,83 24,74 24,82

65,81 10" 69,31 72,26 74,87 77,07 79,03 80,68 82,09 83,29 84,34 85,13

Sowohl beim Alkohol als auch beim Wasser zeigt sich bei den Quotienten Z: f i ein steigender Gang, der beim Wasser noch er- heblich stiirker als beim &,hylalkohol (und wie ich hinzufugen kann : ebenso wie bei diesem sind etwa die Zahlen beim Methyl- und Propylalkohol) ausgepragt ist.

AbschlieBend kann man also sagen: Die inneren Reibungen normaler Fliissigkeiten andern sich mit der Temperatur derart, daB die sechsten Wurzeln aus der Viskositit den Molekelanzahlen in der Volumeinheit fast genau proportional sind, oder anders ausgedriickt, daS die Quotienten aus den Molekelanzahlen durch die sechsten Wurzeln der inneren Reibung fur jede Fliissigkeit einen nahezu konstanten Wert haben. Bei assoziierten Fliissigkeiten zeigen da- gegen diese Quotienten mit steigender Temperatur wachsende Werte.

Breslazc, Urziversitat, Physikaliseh - chemisehe Abteiltmg, den 28. September 1927.

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Rei der Redaktion eingegangen am 1. Oktober 1927.