Innotesting 2017, Workshop Vibration Betrachtungen zur ...Shakerleistung, Kuitzsch, Boller-2 Vorgeschichte Ursache: Halbsinuspuls, 100g, 11ms − Einfach für Schwingregler, kann (fast)

Betrachtungen zur mechanischen und elektrischen Leistung bei der Schwingprüfung mit einem elektrodynamischen Schwingerreger

Innotesting 2017, Workshop Vibration

Dr.-Ing. Werner Kuitzsch, Spectral Dynamics GmbH Dipl.-Ing. Holger Boller, Vibration Research

Shakerleistung, Kuitzsch, Boller-2

Vorgeschichte

Ursache: Halbsinuspuls, 100g, 11ms − Einfach für Schwingregler, kann (fast) jedes Signal erzeugen − „Engpass“ ist Schwingerreger, letztlich die Frage, kann die vorgegebene Masse mit den geforderten

Beschleunigungen bewegt werden? Frage:

− Verschiebung des Verhältnisses Strom I zu Spannung U für mehr Geschwindigkeit v bei geringerer Kraft F (Leistungsverstärker, Koppeltransformator)

− TAE-Shakerkursus für Schock − Skripteintrag (verkürzt) − Warum ½ ?

− Datenblätter: Doppelte Schockkraft des Schwingerregers als bei Rauschen und Sinus, FShock=2·FSine bei gleichem Leistungsverstärkers?

− TAE-Shakerkursus für Random − Warum bei gleichem Schwingerreger und gleichem Beschleunigungseffektivwert jedoch

unterschiedlichen Beschleunigungsdichteprofilen nur unterschiedliche maximale bewegte Massen m möglich?

Bearbeitung: − Messungen an einem leeren Schwingerreger von Herrn Boller erhalten − Textvorschlag für Änderungen/Ergänzungen des TAE-Skripts Dieser Vortrag

1U I F v2

⋅ = ⋅


INHALT

Leistungszusammenhang bei der Schwingprüfanlage Messungen an der Schwingprüfanlage Schwingregelsystem Leistungsverstärker Schwingerreger Leistung am Schwingerreger Auswahl des Schwingerregers

− Sinus-Prüfsignal − Schock-Prüfsignal − Rausch-Prüfsignal


Physikalische Dimension der Leistung

Physikalische Dimension der Leistung (Watt) 2

3kgm1W 1V A 1

s= =

Elektrische Leistung [ ] [ ]elektrischP W I U AV= ⋅

Mechanische Leistung

[ ] 2mF N m a kgs

= ⋅

2

3 2kgm m m1 1kg

ss s=

mvs

[ ]mechanischmP W F v Ns

= ⋅

Leistung ist geeignet zur Verfolgung des Signalflusses − von der Eingabe der mechanischen Referenzwerte am Schwingregelsystem, − über die Wandlung in die elektrischen Größen − bis zu deren Ausgabe am elektrodynamischen Schwingerreger als wiederum mechanische Größen!


Leistungszusammenhang bei der Schwingprüfanlage

Blockschaltbild

Schwingprüfanlage mit elektrodynamischem Schwingerreger


Messungen an der Schwingprüfanlage

Messungen aus geregeltem Gleitsinus-Versuch: − leerer, elektrodynamischer Schwingerreger LDS V830-335 − Frequenzbereich 15…3000Hz unter dem Referenzprofil 2.0m/s bis 60Hz, danach 75g (750m/s²)

Messergebnisse: − A(f) [m/s²], das Beschleunigungsamplitudenprofil auf der Schwingerregerarmatur (Control-Signal) − U(f) [V], das Spannungsamplitudenprofil zwischen Leistungsverstärker und Schwingerreger − I(f) [A], das Stromamplitudenprofil zwischen Leistungsverstärker und Schwingerreger


Schwingregelsystem

Eingabe der mechanischen Referenz

Leistung kann das Schwingregelsystem nicht rechnen, da die Masse m nicht bekannt, nur abschätzen aus starren bewegten Massen mArmatur+mFixture+mDUT

Dynamische Masse wird aus der Regelung bzw. der Systemidentifikation gewonnen, aber nicht explizit ausgewiesen:

( ) ( )( )

2 C fm sH fV D f

=

( )[ ] ( ) ( ) 1

vcs ref 2 2m VD f V A f H fs m s

− = ⋅

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

1ref ref2 2 2

m V m s mC f D f H f A f H f H f A f 1Vs m s s

− = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

(1) Übertragungsfunktion (2) Reglerausgangssignal (Drive)

(3) Kontrollsignal auf Schwingerreger (Control) → Referenz


Schwingregelsystem

Elektrische Leistung am Schwingreglerausgang

Leistungsverstärker-Eingangsstrom:

(1) Schwingreglerausgang Uvcs = max. ..±10V, 16mA; Anforderung je Leistungsverstärker Uamp,in= ±1...±10V

(2) Ausgangsimpedanz Schwingregler Zvcs = 50Ohm

(3) Eingangsimpedanz Leistungsverstärker Zamp,in = 10kOhm

[ ] vcsvcs

vcs amp,in

U V 10VI A 0.001AZ Z Ohm (50 10000)Ohm

= = = + +

Elektrische Ausgangsleistung des Schwingregelsystems:

[ ]vcs vcs vcsP VA U I 10V 0.001A 0.01VA 10mW= ⋅ = ⋅ = =

Offene Frage, bisher nicht gemessen: Herrscht am Ausgang des Schwingregelsystems schon das (U·I)- bzw. (F·v)-Verhältnis wie nach dem Leistungsverstärker?


Leistungsverstärker

Elektrische Leistung am Leistungsverstärker

Leistungsverstärkung:

Verstärkerausgangsleistung ist abhängig von Schwingerregerimpedanz Zshaker:

amp,out amp,out amp,outP U I= ⋅

Anpassung der Leistungsverstärker-Impedanz Zamp,out ist schwierig, weil die Schwingerreger-Impedanz ZShaker sich mit der Signalfrequenz f ändert!

Leistungsverstärker-Auslegung wie Spannungsverstärker − nie-derohmi-ger Ausgangswiderstand Zamp,out von typisch 0.25 bis ca. 4 Ohm − ausreichender Ausgangsstrom, 100A und mehr

amp,out amp vcsP v P= ⋅ amp,out amp,outamp

amp,in amp,in

U I V AvU I V A

= ⋅

Ausgangsleistung: amp,out amp amp,inamp,out Shaker

1I v UZ Z

= ⋅ ⋅+

2amp amp,in2

amp,out amp,out Shaker ShakerShaker amp,out

v UP I Z Z

Z Z ⋅

= ⋅ = ⋅ +

Größenordnung im vorliegenden Fall Pamp,out/Pvcs=10kVA/100mW=105


Schwingerreger

Elektrodynamischer Schwingerreger

( ) ( )( )

2

ShakerA f m sH fU f V

=

Übertragungsfunktion

Aus Gleitsinus-Test − Konstante Drive-Amplitude Uvcs des Schwingungsreglers − Quotient aus Kontrollbeschleunigung A(f) und Leistungsverstärker-

Ausgangsspannung Uamp,out =UShaker

1. (mechanische) Resonanz der elastisch aufgehängten Armatur, ca. 10…15Hz, stark (elektrisch) bedämpft

2. (mechanische) Resonanz aus Längsschwingungs-Resonanz der Armatur, oberhalb von 2000Hz (hier 2250Hz)

(elektrische) „Schein“-Resonanz bei ca. 150..200Hz, weil der Spannungsabfall oberhalb 200Hz aus einem Abfall des Spulenimpedanz ZShaker trotz gleich hohem Strombedarf IShaker bei gleichbleibend hoher Beschleunigung A(f)


Schwingerreger

Mechanisch-elektrisches Ersatzschaltbild − Elektrisches Analog des mechanischen Verhaltens

− Elektrische Impedanz der Schwingspule

(1) Stromdurchflossener Leiter IShaker(t) der Länge l im statischen Magnetfeld B erfährt die Kraft

Elektrisches Ersatzschaltbild der Schwingspulen-Impedanz

(3) Bewegter Leiter (Spule) im statischen Magnetfeld B mit der Beschleunigung a(t) bzw. der Geschwindigkeit v(t) erfährt Flussänderung und erzeugt bewegungshemmende Induktionsspannung

( ) ( )[ ]ShakerF t B l I t N= ⋅ ⋅

(2) Selbstinduktion, induktiver Widerstand Zcoil der vom Wechselstrom IShaker(t) durchflossenen Schwingspule

( ) ( ) [ ]ShakerL

dI tU t L V

dt= −

[ ]coilUZ i Ω L OhmI

= = ⋅ ⋅

Impedanz [ ]coilR const. Ohm=

Impedanz ( ) ( )[ ]indU t B l v t V= − ⋅ ⋅

( ) ( )( ) ( )

( )( )( ) [ ]2 indShaker 2

Shaker coilShaker Shaker

U v ΩU fZ f R Ω L Ohm

I f I f= = + ⋅ +

Frequenzabhängige Impedanz der Schwingspule:


Schwingerreger

( ) ( )( ) ( )

( )( )( ) [ ]2 indShaker 2

Shaker coilShaker Shaker

U v ΩU fZ f R Ω L Ohm

I f I f= = + ⋅ +

Frequenzabhängige Impedanz der Schwingspule:

Im niederfrequenten Bereich, Anforderung: hohe Uamp,out für hohe Geschwindigkeit V(f):

amp,out,maxmax

Uv

B l=

⋅amp,out,max indU U für

Im hochfrequenten Bereich, Anforderung: hohe IShaker,max und Ushaker für hohe Kraft F(f):

( ) ( ) ( )( )

[ ]ShakerShaker 22

coil

U fF t B l I t N

R Ω L= ⋅ ⋅ =

+ ⋅

aus Messung:


Leistung am Schwingerreger

Messdaten Mechanik: Messdaten Elektrik:

(1) Beschleunigung a (m/s²) = Control, gemessen

(2) Geschwindigkeit v (m/s) gerechnet:

2m a a m 1vs Ω 2πf Hzs

= = ⋅

Konstante Geschwindigkeit v → ansteigende Beschleunigung a

Konstante Beschleunigung a → abfallende Geschwindigkeit v

(1) Spannung U (V), gemessen

(2) Strom I (A), gemessen

U- und I-Verläufe nur im niederfrequenten Bereich parallel v- und a-Verlauf, danach von Spulenimpedanz geprägt (Armaturresonanz ist Sonderphänomen)



Messdaten, Zuordnung der jeweiligen mechanischen zur elektrischen Größe

Der (erforderliche) Stromverlauf I (A) folgt dem geregelten Beschleunigungsverlauf a (m/s²)

Resonanz erfordert geringen Strom I um auf die Referenzbeschleunigung (750m/s²) zu kommen

Der Spannungsverlauf U (V) folgt dem geregelten Geschwindigkeitsverlauf v (m/s) nur im niederfrequenten Bereich, weil Uind maßgebend; Strom I ist noch gering, weil a erst ansteigt und Zcoil ebenfalls noch klein ist

Im höherfrequenten folgt die Spannung U der Geschwindigkeit v nicht, weil die geregelt Beschleunigung a den Strom I nach sich zieht und die Spannung U über Schwingspulenimpedanz Zcoil angefordert wird; Uind nur noch geringen Einfluss.



Mechanische Leistung:

− Die elektrische Leistung wird nicht direkt, d.h. 1:1 in mechanische Leistung umgesetzt, Pmechanisch ≠ Pelektrisch

− Die elektrische Leistung wird nirgends in vollem Maße in mechanische Leistung umgesetzt, Pmechanisck < Pelektrisch

Die elektrische Leistung wird frequenzabhängig mechanische Leistung umgesetzt, Pelektrisch≤Pmechanisch ≥Pelektrisch

Elektrische Leistung:

( )[ ] ( ) ( )mechanischmP f W F f V f Ns

= ⋅ ( )[ ] ( ) ( )[ ]elektrischP f W I f U f AV= ⋅

Punkt höchster elektrischer und mechanischer Leistung ist bei der Cross-Over-Frequenz (hier 60Hz), weil:

− noch die hohe Geschwindigkeit V (=2m/s²) ansteht und damit die hohe Spannung U (=88V)

und gleichzeitig

− schon die volle Beschleunigung A (=750m/s²) und damit die volle Kraft F (9623N bei m=12.83kg) und somit der volle Strom I (=111A) erforderlich wird



um dennoch aus der elektrischen Leistung die mechanische Leistung abschätzen zu können

− Umrechnung mechanische in elektrische Leistung:

Leistungsübertragungsfunktion:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]elektrisch Power mechanisch1 P f H f P f VA= ⋅

( ) ( ) ( ) ( )mechanisch elektrischPower

1 Nm2 P f P fH f s

= ⋅

( ) ( )( )

elektrischpower

mechanisch

P fH f

P f= ( ) ( )

( )( )

mechanischPower

power elektrisch

P f1Z fH f P f

= =

− Umrechnung elektrische in mechanische Leistung:



Vergleich der Übertragungsfunktionen des Schwingerregers

− Leistungsübertragung:

( ) ( )( )

2

ShakerA f m sH fU f V

=

( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )Shaker

Power

F f V f m A f V f m V f1 H fH f U f I f U f I f I f

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅

⋅ ⋅

Die Leistungsübertragungsfunktion Hpower bzw. 1/Hpower ist universellere Übertragungsfunktion als HShaker, weil sie den niederfrequenten Anteil hoher Geschwindigkeit v bei geringer Kraft F bzw. Beschleunigung a übernimmt

− Spannung-Beschleunigungs-Übertragung:


Auswahl des Schwingerregers

− Ausgehend von der maximal verfügbaren Kraft F [N] nimmt die maximale erreichbare Beschleunigung a [m/s²] mit zunehmender bewegter Masse aus Armaturmasse marm und Prüfobjektmasse mDUT ab:

Sinus-Prüfsignal Keine Auslegung nach Leistungsübertragung Hpower; die Amplitudenwerte bei den singulären Frequenzen

sind im Auslegungsdiagramm schon enthalten

Sine

Arm DUT

Fam m

=+

− Dabei verschiebt sich Armaturresonanzfrequenz zu tieferen Frequenzen hin:

Arm ArmDUT

resArm Arm

DUT

m mm2 21f k

m m2π m2 2

+ + = ⋅ ⋅ + ⋅

− Messungen mit v = 2.0m/s a = 750 m/s² erfolgten an den Leistungsgrenzen des Schwingerregers

Maximale mechanische Leistungsanforderung für den leeren Schwingerreger



Schock-Prüfsignal Auslegung nach Leistungsübertragung Hpower üblich; sie ist jedoch in der

Vereinbarung einer maximalen Schockkraft als 2-fache Sinus-Kraft enthalten: Shock SineF 2 F 19620N= ⋅ =

− Ausgehend von der maximal verfügbaren Schockkraft FShock [N] ist für eine bestimmte Schockdauer T [ms] und Schockamplitude a [m/s²] nur eine begrenzte Prüfobjektmasse mDUT zulässig:

ShockDUT Arm

Fm ma

== −

− Zusätzliche Grenzwerte sind − die maximal zulässige Geschwindigkeit v = 2.0m/s − der maximal zulässige Weg dpeak-peak = 50.8mm

Nebenbedingung ist dabei, dass der Halbsinusschock mit 20% symmetrischen, sinusförmigen Vor- und Nachpulsen bewegungskompensiert ist.

Maximale mechanische Leistungsanforderung für den leeren Schwingerreger



Schock-Prüfsignal Auslegung nach Leistungsübertragung Hpower üblich; sie ist jedoch in der Vereinbarung einer maximalen

Schockkraft als 2-fache Sinus-Kraft enthalten!

( ) ( ) ( ) ( ) ( )mech DUT ShockNmP t m a t v t F t v t s = ⋅ ⋅ = ⋅

− Zeitverlauf der mechanischen Leistung :

− Ist geprägt von Geschwindigkeits-Zeitverlauf v(t) und Beschleunigungs-Zeitverlauf a(t) mit der 20% symmetrischen, sinusförmigen Vor- und Nachpuls-Kompensation

− Hauptfrequenzbereich fShock [Hz] und damit 1/Hpower hängt ab von der Schockdauer T [ms]:

− Fourierspektrum, Hauptfrequenzbereich:

[ ]Shock3 1 3 1f 250Hz2 T sec 2 0.006sec

= ⋅ = ⋅ =

Deshalb für 1/Hpower – mit (großzügiger) Aufrundung – der universelle Faktor 2


Rausch-Prüfsignal Betrachtete Beschleunigungsdichtespektren ASD [(m/s²)²/Hz]

Auswahl des Schwingerregers mit Hilfe von Auswahltools denen die Leistungsübertragungsfunktion Hpower hinterlegt ist Fragestellung: Maximale Prüflast bei ASD-Spektren gleichen Effektivwerte 50m/s² bei unterschiedlicher Bandbreite Δf und Form.


Rausch-Prüfsignal

Maximale Prüflast bei ASD-Spektren gleichen Effektivwerte 50m/s² bei unterschiedlicher Bandbreite Δf und Form − DIN ISO: Maximale Masse m=156,6kg, weil trotz maximaler Kraft F=25415N die mechanische Leistung Pmech, PEAK=1828Nm/s

klein wegen geringer vPEAK=0,072m/s − Spec 10-1500Hz: Geringere Maximalmasse 136,0kg, weil maximale Ausgangsspannung erreicht, obwohl vPEAK erst 0,197m/s;

doch F=22325N verlangt Pmech, PEAK=4395Nm/s − Spec 10-80Hz: Geringste Maximalmasse 109,4kg, niederfrequent mit höchstem VPEAK=0,854m/s und höchstem F verlangt

höchste Pmech, PEAK=15654Nm/s

Leistungsübertragung

Die Berechnung ist sensitive gegenüber dem Geschwindigkeitswert VRMS und VPEAK!


Rausch-Prüfsignal

Geschwindigkeitsbetrachtung im Vergleich − Rausch-Zahlengenerator für a(t): zu hohe Geschwindigkeitswerte VPEAK

− Messdaten: höhere Geschwindigkeitswerte aufgrund von Offset in Beschleunigung − Rauschzeitverlauf als a(t) als Summe von Sinusfunktionen mit Zufallsphase, v(t) aus der numerischen Integration von a(t):

geringere Geschwindigkeit durch kleineren Offset in a(t) − Rauschzeitverlauf als a(t) als Summe von Sinusfunktionen mit Zufallsphase, v(t) als Summe von (–Cosinus)-Funktionen mit

gleicher Zufallsphase: VPEAK etwas höher als die theoretischen Werte nach DIN 60068-64 Breitbandrauschen (untere Diagramme)

− Rauschzeitverlauf als a(t) als Summe von Sinusfunktionen mit Zufallsphase, v(t) ebenfalls als Summe von Sinusfunktionen mit eigener Zufallsphase: VPEAK etwas kleiner, gleich den theoretischen Werte nach DIN 60068-64 Breitbandrauschen

( ) ( )mechP (t) F t v t= ⋅ F(t)-, v(t)-, Pmech(t)-Zeitblöcke je zu RMS-Werten und über DOF=120 gemittelt.


Rausch-Prüfsignal


( ) ( )( ) ( ) ( )( )22

mech

NmsP SD f m ASD f VSD f Δf FSD f VSD(f ) Δf

Hz

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

Mechanische Leistungsdichte

( ) ( ) ( ) ( )22elec Power mech

VAP SD f H f P SD f

Hz

= ⋅


mech,RMS RMS RMSNmP F V s = ⋅ Mechanischer Leistungseffektivwert

[ ]elec,RMS Power mech,RMSP H P VA= ⋅

Frequenz der maximalen mechanischen Leistungsanforderung für den leeren Schwingerreger

„Die Erkenntnis von heute ist der Irrtum von morgen“

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