Instrumentenpraktikum Theoretische Grundlagen: Bodenenergiebilanz und turbulenter Transport Dr. Klaus Keuler LS Umweltmeteorologie

Instrumentenpraktikum

Theoretische Grundlagen:Bodenenergiebilanz und

turbulenter Transport

Dr. Klaus Keuler LS Umweltmeteorologie

Kapitel 1

Die Bodenenergiebilanz

1.1 Energieflüsse am Erdboden1.2 Energiebilanz

LS UmweltmeteorologieDr. Klaus Keuler


Begleitmaterial zur Lehrveranstaltung "Instrumentenpraktikum" 3

Solare Strahlung

1 Die Bodenenergiebilanz1.1 Energieflüsse am Erdboden

Boden

Solare Einstrahlung S↓

Albedo A

Reflektierte Strahlung S↑ = A • S↓

Kurzwellige Strahlungsbilanz

QS = S↓ – S↑ = (1 – A) • S↓

Atmosphäre



Terrestrische Strahlung


Boden

Albedo A

QS = S↓ – S↑

Atmosphäre

Thermische Ausstrahlung L↑

Atmosphärische Gegenstrahlung L↓

Langwellige Strahlungsbilanz

QL = L↓ – L↑

TS =Temperatur der Oberfläche

TA =Temperatur der Atmosphäre



Sensibler und Latenter Wärmefluss


Boden

Albedo A

QS = S↓ – S↑

Atmosphäre

QL = L↓ – L↑

Wärmeabgabe

Verdunstung

Fühlbarer Wärmestrom HLatenter Wärmestrom E

TS

TA

Wasser



Bodenwärmestrom


Bodentemperatur TB

Albedo A

QS = S↓ – S↑

Atmosphäre

QL = L↓ – L↑ H E

Wärmefluss in Erdboden B

TS

TA

Wasser



Bilanzierung von Flüssen• Eine Grenzfläche kann keine Energie speichern

– Sie kann Energieflüsse nur umwandeln

• An der Erdoberfläche muss daher die Summe der zufließenden Energie gleich der Summe der abfließenden Energie sein

1 Die Bodenenergiebilanz1.2 Energiebilanz

Die Summe aller Energieflüsse an der Erdoberfläche muss Null ergeben



Die Bodenenergiebilanz• Die Summe aller Energieflüsse an der Erdoberfläche muss Null ergeben


QS > 0 QL < 0 H > 0 E > 0

B > 0

Q = H + E + B

Strahlungsbilanz Q = QS + QL

Q – H – E – B = 0



Änderung der Flussbilanzen• Vorzeichen der Wärmeflüsse und Strahlungs-

bilanzen können wechseln• Beispiel: Wolkenfreie (Strahlungs-) Nacht


QS = 0 QL < 0 H < 0 E < 0

B < 0

Q – H – E – B = 0TS < TA

TS < TB TS

Kapitel 2

Turbulente Energieflüsse

2.1 Turbulente Schwankungen 2.2 Transport durch Turbulenz2.3 Turbulente Flüsse




Beispiel: Temperaturmessung

2 Parametrisierung der Energieflüsse2.1 Turbulente Schwankungen

Messreihe der Lufttemperatur

5

10

15

20

25

30

35

0 6 12 18 24 30 36 42 48

Zeit

Tem

pera

tur

in C

T total

Messreihe der Lufttemperatur

5

10

15

20

25

30

35

0 6 12 18 24 30 36 42 48

Zeit

Tem

pera

tur i

n C

T total

Mittlerer Tagesgang der Lufttemperatur

5

10

15

20

25

30

35

0 6 12 18 24 30 36 42 48

Zeit

Tem

pera

tur i

n C

T mittel

Turbulente Fluktuation der Lufttemperatur

-12

-8

-4

0

4

8

12

0 6 12 18 24 30 36 42 48

Zeit

Tem

pera

tur i

n C

T turbulent

= ↑ + ↓



Reynolds-Zerlegung• Ursache der schnellen Schwankungen

– turbulente Bewegung in der Atmosphäre• Skalentrennung der Variablen in

– langsam variierenden zeitlich gemittelten Anteil– schnelle ‚stochastische‘ Fluktuationen


)()()( tTtTtT

2

2

gEntwicklun mittlere~)~(1)(

tt

tt

tdtTt

tT

Abweichung e turbulent)()()( tTtTtT



Reynolds-Zerlegung• Analoge Skalentrennung für alle meteorologischen Variablen

– Temperatur (T), Dichte (ρ), Druck (P)– Geschwindigkeitskomponenten (u,v,w)– Spezifische Feuchte (q)


)()()( ttt

)()()( tptptp

)()()( tqtqtq

)()()(

)()()(

)()()(

twtwtw

tvtvtv

tututu



Turbulenter Austausch

2 Parametrisierung der Energieflüsse2.2 Transport durch Turbulenz

z

‘Lufttpakete‘ in verschiedenen Höhen mit unterschiedlichen Temperaturen

z1

z2

z3

Schichtmitteltemperatur

<T1> =

<T2> =

<T3> =

1T

2T

3T

123 TTT

turbulenter Austausch



Turbulenter Austausch


z

Luftteilchen in verschiedenen Höhen mit unterschiedlichen Temperaturen

z1

z2

z3


<T1> =

<T2> =

<T3> =

1T

2T

3T

turbulenter Austausch

123 TTT



Turbulente Durchmischung• Turbulenter Austausch von Luftteilchen zwischen

verschiedenen Schichten bewirkt:– vertikale Durchmischung der Atmosphäre– Austausch von Eigenschaften (Temperatur z.B.)

• Durch Austausch von Teilchen entsteht ein turbulenter Wärmefluss der– wärmere Luft von unten nach oben– und kältere Luft von oben nach unten transportiert

• Stärke des Wärmeflusses hängt ab von– Intensität des Austausches– Temperaturunterschied zwischen Schichten




Turbulenzterme

z

Mathematische Beschreibung der turbulenten Flüsse

z1

z2

z3


<T1> =

<T2> =

<T3> =

1T

2T

3T

T2 = <T2>

T3 = <T3>

T′ > 0w′ > 0 T′ < 0

w′ < 0T′w′ > 0

2 Parametrisierung der Energieflüsse2.3 Turbulente Flüsse

123 TTT



Turbulenter Wärmefluss

• Repräsentiert zeitliches Mittel des Produktes der turbulenten Fluktuationen T′ und w ′

• Ist > 0 wenn T mit Höhe (z) abnimmt– Wärmefluss von unten nach oben

• Ist < 0 wenn T mit Höhe (z) zunimmt– Wärmefluss von oben nach unten

• Nimmt zu, wenn Fluktuationen T′, w ′ zunehmen• Ist Maß für turbulenten Wärmefluss

nenFluktuatioenten der turbul KovarianzBilde wT


w(t)T(t)wtwTtTwTt

und von Kovarianzzeitliche ))(())((



Turbulente Flüsse• Turbulenter sensibler Wärmefluss

– = Dichte– cp = spezif. Wärmekapazität der Luft

wTcH p

Analog folgen der

• turbulente latente Wärmefluss– q = spezifische Feuchte– L = Kondensationswärme von Wasserdampf

• turbulente Impulsfluss– u′, v′, w′ Geschwindigkeitsfluktuationen– als Maß für die Reibung durch Turbulenz

wqLE

wuxz wvyz


smJ

smK

KkgJ

mkgH 23



Turbulenter ImpulsflussLuftteilchen in verschiedenen Höhen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten

Mittlere Geschwindigkeits-komponenten


<u3> = u3

<w3> = 0

<u2> = u2

<w2> = 0

<u1> = u1

<w1> = 0

u3 > u2 > u1

z

z1

z2

z3

u2 = <u2>

u3 = <u3>

u′ < 0w′ > 0 u′ > 0

w′ < 0u′w′ < 0

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