Kalorimeter

1. Die spezifische Wärme von Festkörpern wird durch Temperaturausgleich im Kalorimeter bestimmt.

2. Der zeitabhängige Temperaturverlauf T(t) wird auf der Basis eines Modells durch die Wärmeleitungsgleichung beschrieben.

3. Durch sorgfältige modellgestützte Auswertung von T(t) während des Mischprozesses und der nachfolgenden Abkühlung kann die durch die Wärmeabgabe an die Umgebung verursachte systematische Messabweichung korrigiert werden.

M

E R

H

Digital- voltmeter

Thermostat heizung

Thermostat

Kalorimeter heizung

Kühlfinger

M

Anzeige

H

Versuchsaufbau - Schema

Kalorimeter

Versuchsaufbau

Kalorimeter

ThermostatKühlfinger

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20001,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7 Alu (39,4) Kupfer (40,0) Kupfer1 (37,3) Messing (36,7)

Tem

pera

tur

/ 10

Grd

C

Zeit / s

Gemessene Temperaturverläufe beim Mischen und Abkühlen

h Tk

Umgebung

Probe

Tm(t) w k

Kalorimetergehäuse

( )( )( )( )m

kdT tdT t

v w h T t Tdt dt

+ = − −

*0

0

( ) ( ) ( ( ') ) 't

kT t T t T t T dtε= + −∫

0( ) tabkühl kT t T Ce ε−= +

Thermisches Modell von Kalorimeter mit Probe

Anfangsbedingungen: T(0) =Tk Tm(0) = Tm0

Wärmeleitungsgleichung

Korrigierte Temperatur T*:

Abkühlung:

0 5 10 1513,0

13,5

14,0

14,5

15,0

15,5

16,0

t0

Tk

T*

utószakaszfő-elő-

korrigált hőmérséklet

T [o C

]

t [min]

Heiz Abkühlphase

*0

0

( ) ( ) ( ( ') ) 't

kT t T t T t T dtε= + −∫

Bestimmung der korrigierten Temperatur

0( ) tabkühl kT t T Ce ε−= +

Bestimmung der Mischungstemperatur

Damit ein Temperaturausgleich zwischen Probe und Kalorimeter eintritt, muss ein Wärmestrom fließen. Dieser erfordert aber einTemperaturgefälle zwischen Probe und Kalorimeter. Man hat folglich zwischen der „Mischungstemperatur der Probe“ Tm* und der des Kalorimeters T* zu unterscheiden.

*

*.k

mo m

T Tvc

m T T

−=−

0 2 4 6

0

2

4

6

T(t

) -T

k [o C

]

T -Tk

Tm - T

k

t[min]

0 2 4 6

0

1

T(t

) -T

k [o C

]Proben- und Kalorimeter-temperatur während des Ausgleichsprozesses

0 2 4 6 8

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

-ε' t

-ε t

-ε' t-ε t

Be

Ae +Be

T(t

) -T

k [o C

]Ae

t [min]

( ) t atm k

aT t Ae Ke T

aε

ε− −= + +

−

Die Temperaturkurve des Kalorimeters nach Einführen der warmen Probe setzt sich aus einem schnellen Aufheizen (Zeitkonstante ε’ ) und einer langsamen Abkühlung (Zeitkonstante ε ) zusammen.

( )* *m k k

o

T T T Tε

ε ε′= + −

′ −

* ( ) ( ) ( ( ') ) 't

k

o

T t T t T t T dtε= + −∫

0 1 20 ,0

0 ,5

1 ,0

1 ,5

T(t

)-T

k [o C

]

t[m in]

Bestimmung von ε’ aus dem Anstieg der korrigierten Temperatur T*

0 200 400 600 800 1000 1200 14001,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

Data: Kupfer_MModel: ExpDec1 Chi^2 = 2.6474E-7R^2 = 0.99998 y0 1.08769 ±0.00062A 0.54186 ±0.00055t0 952.82546 ±1.93856

Kupfer Abkühlung

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16001,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8 Korrigierte Temperatur

Tem

pera

tur

/ 10

Grd

C

Zeit / s

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

a 0.61511 ±0.00059b 0.04385 ±0.00019

Kupfer_Anstieg

Tite

l Y-A

chse

Titel X-Achse

Temperatur-Rohdaten

Korrigierte Kalorimetertemperatur T*

ε

ε‘