© 2005 itm 1 – 77

Simulation

ModellRealitätKapitel 1.5: Simulation

• Kapitel 1.1: Einführung

• Kapitel 1.2: Grundlagen

• Kapitel 1.3: Problemstellung und Anforderungsanalyse

• Kapitel 1.4: Modellbildung

• Kapitel 1.5: Simulation

– 1.5.1: Grundlagen

– 1.5.2: Implementierung

– 1.5.3: Verifikation und Validierung

– 1.5.4: Experimentieren

– 1.5.5: Simulationstechnologien

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Simulation

ModellRealität1.5.1 Grundlagen

1.5.1 Grundlagen

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Simulation

ModellRealitätWiederholung „Simulation“

Simulation

Implementierung

1.5 Simulation

Experimentieren

RealitätModellieren

Simulations-modell

Modell

Imple

mentie

renExperimentieren

Validierung

des Simulations-

modells

Verifi

katio

n

des S

imula

tions

-

modell

s

Verifikationdes Modells

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Simulation

ModellRealitätWiederholung „Simulation“

Simulation: Simulation umfasst die Implementierung und das Experimentieren mit Simulationsmodellen, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind.

1.5 Simulation

Simulation

ImplementierungExperimentieren

© 2005 itm 1 – 81

Simulation

ModellRealitätKlassifikation von Simulationsmodellen

Simulationsmodell

dynamisch(deterministisch)

statisch

kontinuierlich diskret

stochastisch

analytisch numerisch ereignisorientiertzeitdiskret

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 82

Simulation

ModellRealitätstatische Simulationsmodelle

• Darstellung eines Systems zu genau einem Zeitpunkt

• oder wenn das System in einem stabilen Gleichgewichtszustand ist

statisches Finite Elemente ModelleArchitektursimulation mit Zoom- und Schwenkfunktionalität

Beispiel für eine statische Simulation ist ein Fahrzeug im Windkanal, bei dem Lage, Windgeschwindigkeit und –richtung zeitunabhängig ist.

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 83

Simulation

ModellRealitätStochastische Simulation

Methode zum Lösen deterministischer mathematischer Probleme mit Hilfe der Stochastik

Randbedingungen der stochastischen Methoden:

• die Zeit spielt keine Rolle

• das Problem ist deterministisch, Stochastik wird künstlich überlagert

• nicht alle Systemvariablen und Systemwerte sind deterministisch

• zu einem Input des Systems gibt es (zufallsbedingt) verschiedene Outputs

Zur Berechnung einer Größe wird diese in einem wahrscheinlichkeits-theoretischem Modell beschrieben. Die Größe wird mit Hilfe wiederholter Zufallsexperimente angenähert.

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 84

Simulation

ModellRealitätBeispiel: Bestimmung der Kreiszahl mit Hilfe der Monte Carlo Simulation

VT

r

r

VT

⋅=Π⇒Π

=

⋅Π

= 4 4

42

2

Es gilt: x2 + y2 = 1

Für beliebige Werte von xi, yi gilt: Wertepaar auf oder innerhalb des Einheitskreises wenn xi

2 + yi2 ≤ 1

Wertepaar außerhalb des Einheitskreises wenn xi2 + yi

2 > 1

dann gilt bei gleichmäßiger statistischer Verteilung der Größen xi, yi aus dem Intervall [0,1]:

Bezeichnet man alsT die Anzahl der Treffer (xi

2 + yi2 ≤ 1) und

V die Anzahl der Versuche

T ist der Anzahl der Treffer im Teil des Einheitsquadrates, der zum Kreis gehört

1.5 Simulation

π

© 2005 itm 1 – 85

Simulation

ModellRealitätAbgrenzung kontinuierliche gegen diskrete Simulation

Unterscheidung der dynamischen Simulationen bezüglich...• zeitlicher Ablauf

• Zeitkontinuierlich: beliebige Zeitpunkte werden simuliert• Zeitdiskret: nur bestimmte Zeitpunkte werden simuliert

• Anzahl der Systemzustände• Zustandskontinuierlich: Zustandsvariablen können beliebige Werte

annehmen unendliche Anzahl an Zuständen• Zustandsdiskret: es wird nur endliche Anzahl an Systemzuständen simuliert

Zeitkontinuierlich diskret

z.B. Zustandsvariable

kontinuierlich

diskret

numerische bzw.analytische Simulation

(DGLs)zeitdiskrete Simulation

ereignisorientierte Simulation

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 86

Simulation

ModellRealitätkontinuierliche Simulation mit diskreten Rechnersystemen

Funktionsweise eines (digitalen) Rechners ist sowohl zeit- als auch wertediskret

zu simulierendes System ist zeit- und wertkontinuierlich

Genauigkeit

Simulationsaufwand(Rechenzeit, Rechnerleistung)

1.5 Simulation

Bei der Abbildung eines kontinuierlichen Systemsdurch einen Rechner entstehen Abweichungen

© 2005 itm 1 – 87

Simulation

ModellRealitätNumerische Simulation

Vorteile:

Keine vereinfachenden Annahmen über Verteilung, Zufälligkeit und Unabhängigkeit notwendig

Sensitivitätsuntersuchungen sind möglich

Numerische Simulation mathematisch leichter als analytische Lösung

Simulationsmodelle sind anschaulicher

Es lassen sich mit einem Simulationsmodell meist mehrere alternative Systemstrukturen untersuchen

Nachteile:

Kein Auffinden der optimalen Lösung garantiert

Hoher Konstruktions- und Kostenaufwand

Großer Daten- und Rechenbedarf

Fehler können sich in einem numerisch instabilen System „aufschaukeln“

Schritt für Schritt Lösungen mit iterativ genäherten Werten

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 88

Simulation

ModellRealitätBeispiel: Numerische Simulation eines Integrals

1

193,1155,0142,0196,010 =⋅+⋅+⋅+⋅=A

1

138,25,072,05,055,0...5,075,05,00 =⋅+⋅++⋅+⋅=A

1

1

42,225,077,025,072,0...25,043,025,00 =⋅+⋅++⋅+⋅=A

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 89

Simulation

ModellRealitätZeitdiskrete Simulation

Anwendungsfelder:• Regelkreisberechnungen (Abtastsysteme)• Bahnberechnung (Interpolation) bei NC-Maschinen

Nachbildung von zeitgetakteten Systemen durch die Berechnung der Systemausgänge zu diskreten Zeitpunkten

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 90

Simulation

ModellRealitätEreignisorientierte Simulation

Sie basiert auf der Abfolge von Ereignissen, die selbst keine Zeit verbrauchen. Die Ereignisse werden in einer Ereignisliste geführt und in der Reihenfolge ihrer Eintrittszeiten abgearbeitet. Ein Ereignis führt bei den assoziierten Objekten zu einer Reaktion, z.B. einer Zustandsänderung. Gegebenenfalls erzeugen diese Objekte weitere Ereignisse.

Simulationssystem mit endlicher Anzahl von Zuständen, die durchdas Auftreten von Ereignissen wechseln.

1.5 Simulation

Beispiel: Taschenlampe

• System besitzt die beiden Zustände„Licht On“ und „Licht Off“.

• Der Initial-Zustand ist „Licht Off“.• Durch das Ereignis „einschalten“ geht das

System in den Zustand „Licht On“ über.• Erst nachdem das Ereignis „ausschalten“

eintritt, geht das System wieder in den Zustand „Licht Off“ über.

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Simulation

ModellRealitätHybride Simulation

Simulationsmodelle mit sowohl diskreten als auch kontinuierlichen Anteilen werden als hybride Simulationsmodelle bezeichnet.

kontinuierliche Simulation der Anlagekontinuierliche Simulation der Anlage

Ereignisorientierte Simulation der SteuerungEreignisorientierte Simulation der Steuerung

Praktikum „Simulationstechnik“ Hybride SimulationHybride Simulation

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 92

Simulation

ModellRealitätBegriffsdefinition „Simulationssystem“

Simulationssystem (Syn.: Simulator, -werkzeug): Ein Simulationssystem ist ein Softwareprogramm, mit dem ein Modell zur Nachbildung des dynamischen Verhaltens eines Systems und seiner Prozesse erstellt und ausführbar gemacht werden kann. (VDI 3633)

1.5 Simulation

ADAMS

Matlab-Simulink

Dymola

© 2005 itm 1 – 93

Simulation

ModellRealitätAnforderung an Simulationssysteme

Anforderungen an moderne Simulationssysteme:

• Umfangreiche und erweiterbare Bibliothek von Modellbausteinen

• Mächtige Diagnose- und Statistikfunktionalitäten

• Schnittstellen zum Ex- und Import von Daten

• Visualisierung

• Automatisch generierte übersichtliche Ergebnisdarstellung

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 94

Simulation

ModellRealitätAufbau eines Simulationssystems

SimulatorkernDatenverwaltung

Benutzeroberfläche

Schnittstelle zu externen Datenbeständen und

Applikationen

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 95

Simulation

ModellRealitätSimulatorkern

Funktionen des Simulatorkerns:

• Bereitstellung des Modells und der Modellelemente

• Automatische, chronologische Erzeugung und Verarbeitung von Ereignissen

• Durchführung der Simulationsberechnungen

• Verknüpfung der Komponenten des Simulationssystems

• Zentrale Ablaufsteuerung

Simulatorkern

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 96

Simulation

ModellRealitätDatenverwaltung

Zu verwalten sind:

Datenverwaltung

Eingabedaten: Werden durch den Modellnutzer bereitgestellt (z.B. Störungsdauern, Anfangswerte)

Interne Modelldaten: Feste Modellparameter (z.B. Massen, Trägheitsmomente, Abmessungen, Viskositäten)

Zustandsdaten: Ändern sich mit der Modelllaufzeit(z.B. Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Positionen)

Resultatdaten: Werden während, bzw. nach Simulationslauf gespeichert ausgegeben (z.B. Durchlaufzeiten, Signalverläufe)

1.5 Simulation

Modellbibliotheksverwaltung: Dient zur Verwaltung von Standard-Modellelementen und -Subsystemen (Zweck: Wiederverwendung)

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Simulation

ModellRealitätBenutzeroberfläche

Funktionen der Benutzeroberfläche:

• Editierung des Simulationsmodells

• Visualisierung des Simulationsmodells

• Betrachtung des Simulationslaufs (On-Line und Off-Line)

• Darstellung der aufbereiteten Simulationsresultate

• Ermöglichen von Eingriffen während der Simulation

Benutzeroberfläche

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 98

Simulation

ModellRealitätSchnittstellen zu externen Datenbeständen und Applikationen

Schnittstellen zu:

• Visualisierungswerkzeug (online-Ausleitung der Daten zu Visualisierungszwecken 3D Animation einer Maschine)

• Programme zur Datenauswertung und Darstellung (2D/3D-Diagramme in Excel)

• anderen Simulationssystemen (Kopplung von Modellen und Simulationsdaten)

• Import von externen Daten (Datenbanken, Excel)

Schnittstelle zu externen Datenbeständen und

Applikationen

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 99

Simulation

ModellRealität

Problemspezifikation

Modellbildung• Systemanalyse• Verifikation

Simulation• Implementierung• Verifikation• Parametrierung• Validierung• Experimentieren

•Planung & Vorbereitung•Durchführung von Simulationsläufen•Auswertung

Gesamtauswertung und Präsentation

Phasen der Simulation

1.5 Simulation

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Simulation

ModellRealitätKapitel 1.5: Simulation

• Kapitel 1.1: Einführung

• Kapitel 1.2: Grundlagen

• Kapitel 1.3: Problemstellung und Anforderungsanalyse

• Kapitel 1.4: Modellbildung

• Kapitel 1.5: Simulation

– 1.5.1: Grundlagen

– 1.5.2: Implementierung

– 1.5.3: Verifikation und Validierung

– 1.5.4: Experimentieren

– 1.5.5: Simulationstechnologien

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Simulation

ModellRealität1.5.2 Implementierung

1.5.2 Implementierung

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Simulation

ModellRealitätBegriffswiederholung „Implementierung"

Implementierung: Unter Implementierung in der Simulationsstudie versteht man die Umsetzung eines abstrakten bzw. gedanklichen Modells in ein auf einem Rechner ablauffähiges Simulationsmodell (VDI 3633).

Das abstrakte Modell ist nicht direkt experimentierbar. Um ein Experiment durchführen zu können, muss das abstrakte Modell in eine ausführbare Form z.B. rechnerlesbare Programme überführt werden.

Implementierung

Modell Simulationsmodell

1.5 Simulation

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Simulation

ModellRealitätImplementierungsarten: „konventionelle Programmiersprache“

Vollständige Programmierung in einer konventionellen Programmiersprache.Beispiele:Fortran, C/C++, Basic, Pascal

Vorteile:• Freie Auswahl der Programmiersprachen• Maximale Flexibilität• Fertige, kompilierte Simulatoren haben keine

lizenzrechtlichen Probleme

Nachteile:• Erheblicher Implementierungs- bzw. Anpassungsaufwand• Programmiererfahrung und Statistikkenntnisse erforderlich

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 104

Simulation

ModellRealität

CSSL:

Implementierungsarten: „simulationsspezifische Sprache“

Programmierung mit speziellen Konstrukten der Sprache (z. B. Datenverwaltungs- und Graphik-routinenkonstrukte)Beispiele:CSSL, DESIRE, MATLAB

Vorteile:• Flexibilität• Einfachere Implementierung

Nachteile:• Programmiererfahrung ist erforderlich• Simulationen sind nur im Rahmen der

Entwicklungsumgebung durchführbar

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 105

Simulation

ModellRealität

Implementierung erfolgt durch graphisch-interaktive Modell-erstellungen und -änderungen unter Verwendung abstrakter Modellbausteine. Das System analysiert die erzeugte Graphik und setzt sie in eine interne ablauffähige Form bzw. ein Softwareprogramm um.

Implementierungsarten: „graphik-orientierte Simulationsentwicklungsumgebung“

„Catia“

„MaSiEd“

Vorteile:• Breites Spektrum von Werkzeugen auf dem

Markt• Aufwandsarme Erstellung• Leichte Wiederverwendung vorhandener

Modelle

Nachteile:• Hoher Preis für Lizenzen• Simulation nur im Rahmen der

Entwicklungsumgebung durchführbar

„Simulink“

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 106

Simulation

ModellRealität

Simulationsmodell eines Montagesystems

Beispiel einer Simulationsumgebung

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 107

Simulation

ModellRealität1.5.3 Verifikation und Validierung

1.5.3 Verifikation und Validierung

© 2005 itm 1 – 108

Simulation

ModellRealitätWiederholung: Validation und Verifikation

Verifikation= Sicherstellen, dass das Modell von einer Form zuranderen wie beabsichtigt und mit ausreichenderGenauigkeit transformiert wird.= „Building the model right“

Habe ich es richtig gemacht?

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 109

Simulation

ModellRealitätVerifikation des Simulationsmodells

Bezüglich:•Algorithmen, Syntax, Semantik•Rundungseffekte

RealitätModellieren

Simulations-modell

Modell

Imple

mentie

renExperimentieren

Validierung

Verifi

katio

n

Verifikation

Verifik

ation

des

Simula

tions

-

modell

s

Ziel der Verifikation des Simulationsmodells ist es, zu überprüfen, ob das konzeptionelle Modell richtig in das Simulationsmodell umgesetzt wurde.

1.5 Simulation

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Simulation

ModellRealitätMethoden zur Verifikation I

Vorgehensweise: • isoliertes Verifizieren elementarer Module• sukzessive Zusammenführung der Module• Verifikation des Gesamtsystems

Verifikation durch die formlose Analyse

Review-Techniken (vgl. Verifikation des konzeptionellen Modells):- Schreibtischtest- Walkthrough

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 111

Simulation

ModellRealitätMethoden zur Verifikation II

Ursache-Wirkungs-Graph:Untersuchung der Ursache-Wirkungs-Beziehung im System und deren Abbildungim Modell.

Syntaktische Analyse:Überprüfung der syntaktischen Korrektheit der Modellbeschreibung anhand derSprachdefinition.

Semantische Analyse:Überprüfung der semantischen Übereinstimmung zwischen konzeptuellem Modell und Simulationsmodell.

Kontrollfluss-Analyse:Analyse der ...... Aufrufstrukturen in den Programmen... bedingten Verzweigungen... Zustandsübergängen... Schnittstellen

Verifikation durch die formale Analyse

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 112

Simulation

ModellRealitätParametrierung

Identifikation der (Start-)Parameter:• Messung am Originalsystem• Expertenschätzung• Statistische Schätzwerte

Festlegung fester Umrechnungsvorschriften von Werten zwischen Modell und Originalsystem• Zeitbasis (Zeitlupe, Zeitraffer)• Wertebereich (z.B. Wachstumsgesetze für Kräfte)

Festlegung der ParameterUnterschiedliche Variationen der zu simulierenden Systeme können als Parameter in einem Modell realisiert werden (Parametrisierungsprinzip)

Unbestimmte FreiheitsgradeBei konkreter Implementierung soll das Simulationsmodell gleiches zweckorientiertes Verhalten wie die Variante des Originalsystems aufweisen.

1.5 Simulation

© 2005 itm 1 – 113

Simulation

ModellRealitätWiederholung: Validierung

Validierung= sicherstellen, dass sich das Modell innerhalb seinesAnwendungsrahmens mit ausreichender Genauigkeitkonsistent mit dem zu untersuchenden System verhält.= „Building the right model“

RealitätModellieren

Simulations-modell

Modell

Imple

mentie

renExperimentieren

Validierung

Verifi

katio

n

Verifikation

Validierung des

Simulations-

modells

Habe ich das Richtige gemacht?

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Simulation

ModellRealitätValidierung

Vergleich „reales System“ Simulationsmodell

Eine vollständige Übereinstimmung des abzubildenden Systems und des Simulationsmodells ist nicht möglich und auch nicht erforderlich.

Besondere Bedeutung haben die ersten Simulationsläufe, die der Validierung des Simulationsmodells dienen.

Gewinn von Simulationsergebnissen