Kapitel 11 Produktion, Sparen und der Aufbau von Kapital · Die Wechselwirkung zwischen Produktion und Kapital 11-1 Produktion und Kapital ZweiBeziehungenzwischenProduktionundZwei

Kapitel 11pProduktion, Sparen und der Aufbau von Kapitalp

Vorbereitet durch: Florian Bartholomae / Sebastian Jauch / Angelika Sachs

© Pearson Studium 2006© Olivier Blanchard/Gerhard Illing: Makroökonomie

Die Wechselwirkung zwischen Produktion und KapitalKapital

Gesamtwirtschaftliche Produktionsfunktion:

Die Produktion hängt langfristig ab vom:),( tttt NKFAY =

g g gtechnischen Wissen (At); Arbeitseinsatz (Beschäftigung Nt) und Kapitalbestand (Kt) Wir konzentrieren uns auf die Entwicklung des Kapitalbestands und treffen daher folgende Annahmen:1. Bevölkerungsgröße, Partizipationsrate und

A b it l t h i l k t t N NArbeitslosenquote nehmen wir als konstant an: Nt=N2. Es gibt keinen technischen Fortschritt. At=A=1),( NKFY tt =


tt

Die Wechselwirkung zwischenProduktion und Kapital

11-1Produktion und Kapital

Zwei Beziehungen zwischen Produktion undZwei Beziehungen zwischen Produktion und Kapital bestimmen langfristig die Produktion:

Die Höhe des Kapitalbestands beeinflusst die Gütermenge, die produziert werden kann.Die Produktionsmenge beeinflusst, wie viel gespart und investiert werden kann und damit,

i i l K it l kk li t i dwie viel Kapital akkumuliert wird.


Die Wechselwirkung zwischenProduktion und Kapital

Kapital, Produktion und Sparen/Investitionen

Produktion und Kapital

),( NKFY =

p , p

YsSI ==

ngenAbschreibuIK −=Δ


Die Wirkung von Kapital auf die Produktion

Unter der Annahme konstanter Skalenerträge gilt für die g gBeziehung zwischen Produktion je Beschäftigten und Kapitalintensität (K/N) : Y

FK

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟,1

NF

N⎝⎜ ⎠⎟,1

fKN

FKN

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ≡

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟,1mit:Y

Nf

KN

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟Vereinfacht: N N⎝ ⎠ ⎝ ⎠N

fN⎝ ⎠

Unter diesen Annahmen lässt sich die Beziehung i h P d kti d K it l (j il j Y

Nf

KN

t t=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

zwischen Produktion und Kapital (jeweils je Beschäftigten) wie folgt schreiben:

In Worten: Steigt die Kapitalintensität (Kapital je Beschäftigten), dann steigt auch die Produktion je Beschäftigen


Beschäftigen.

Die Wirkung der Produktion auf die KapitalakkumulationKapitalakkumulation

Produktion und Investition:Zwischen privater Ersparnis und Investitionen besteht folgende Beziehung :I S T G= + −( )Wenn 0T G T G I S= ⇒ − = ⇒ =

Die Investitionen entsprechen der privaten Ersparnis; S sY= 0 1< <s

I sYt t=

p p p ;diese steigt proportional mit dem Einkommen

t t

Die Investitionen sind deshalb proportional zur Produktion: Je höher die Produktion, desto höher die


Ersparnis; umso höher sind damit auch die Investitionen.


Investition und Kapitalakkumulation:Investition und Kapitalakkumulation:Die Entwicklung des Kapitalbestands im Zeitablauf:

δ bezeichnet die Abschreibungsrate

11 δ

t t tK ( )K I+= − +

Kombinieren wir die Beziehung zwischen Produktion und Investition, , und die Beziehung zwischenI sYt t=

δ bezeichnet die Abschreibungsrate.

und Investition, , und die Beziehung zwischen Investition und Kapitalakkumulation, so erhalten wir die zweite zentrale Gleichung der Wachstumstheorie:

t t

1 1 δt t tK K Y

( ) sN N N+ = − +


N N N


P d kti d K it l j B häfti tProduktion und Kapital je Beschäftigten:

1 1 δt t tK K Y

( ) s+ = +

Eine Umformung erlaubt es uns, die Veränderung der

1 δ( ) sN N N= − +

g gKapitalintensität über die Zeit zu betrachten:

1 δt t t tK K Y K+

In Worten: Die Veränderung der Kapitalintensität (linke

1 δt t t tsN N N N+ − = −

g p (Seite) ist gleich der Ersparnis je Beschäftigten minus den Abschreibungen auf Kapital je Beschäftigten (rechte


Seite).

Sparquote und Kapitalakkumulation11-2

Wir haben zwei Beziehungen hergeleitet:Wir haben zwei Beziehungen hergeleitet:

Y K⎛ ⎞ K K Y Kt t t t1

Erste Beziehung:

YN

fKN

t t=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

KN

KN

sYN

KN

t t t t+ − = −1 δ

Zweite Beziehung:Das Kapital bestimmt

über die Produktionsfunktion die

Produktion

Die Produktion wirkt ihrerseits über die Ersparnis auf die

Kapitalakkumulation

Führen wir nun beide Beziehungen zusammen, so kö i di E t i kl P d kti d K it l

Produktion Kapitalakkumulation

können wir die Entwicklung von Produktion und Kapital im Zeitverlauf betrachten.


Die Dynamik von Kapitalbildung und Produktion

YN

fKN

t t=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

KN

KN

sYN

KN

t t t t+ − = −1 δ

Ersetzen wir in der rechten Gleichung die Produktion je Beschäftigten (Yt /N) durch j g ( t )f(Kt /N), dann erhalten wir:

KN

KN

KN

t t t+ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −1 = sf

KN

t δ

Veränderung der Kapitalintensität vom Jahr t zum Jahr t+1

Investitionen während des Jahres t

Abschreibungen während des Jahres t


Jahr t zum Jahr t 1 Jahres t Jahres t


⎛ ⎞KN

KN

KN

t t t+ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −1 = sf

KN

t δ

V ä d d I titi Ab h ibVeränderung der Kapitalintensität vom Jahr t zum Jahr t+1

Investitionen während des Jahres t

Abschreibungen während des Jahres t

Übersteigt die Investition je Beschäftigten die Abschreibungen je Beschäftigten, dann ist die Veränderung der Kapitalintensität positiv: Das Kapital je Beschäftigten steigt.Wenn die Investition je Beschäftigten kleiner ist als die Abschreibungen je Beschäftigten dann ist die Veränderung derAbschreibungen je Beschäftigten, dann ist die Veränderung der Kapitalintensität negativ: Das Kapital je Beschäftigten fällt.



Dynamische Entwicklung von Kapital und Produktion

Produktion

P d kti j B häfti t

AbschreibungenKt/Nδ

Kapital hat abnehmende Grenzerträge: Die Produktionszuwächse werden immer kleinerDie Ersparnisse (ein Teil der Produktion) werden investiert

Produktion je Beschäftigtenf(Kt/N)

Investitionen je Beschäftigtenigte

n Y

/N

B

Y*/N

Ausgangspunktsf(Kt/N)

je B

esch

äft

C

AB = Produktion je Beschäftigten

g g p(Ko/N)

Prod

uktio

n

D

AB Produktion je Beschäftigten

AC = Investition je Beschäftigten

AD = Abschreibungen

Sind Kapital und Produktion niedrig, dann übersteigen die Investitionen die

A

K*/N(Ko/N)

AC > AD

Die Abschreibungen je Beschäftigten steigen proportional mit der

Abschreibungen; der Kapitalbestand wächst.


Kapitalintensität K/Nproportional mit der Kapitalintensität.


Dynamische Entwicklung von Kapital und Produktion

Produktion

P d kti j B häfti t


y g pBei K0/N ist die Differenz zwischen Investitionen und Abschreibungen positiv (Strecke CD). Produktion je Beschäftigten

f(Kt/N)

Investitionen je Beschäftigtenf(K /N)ig

ten

Y/N

B

Y*/N

(Strecke CD).

Kapitalintensität und Produktion je Beschäftigten sf(Kt/N)

je B

esch

äft

C

je Beschäftigten steigen also.

Prod

uktio

n

D Sind Kapital und Produktion hoch, liegen die Investitionen unter

A

K*/N(Ko/N)

den Abschreibungen; der Kapitalbestand nimmt ab.


Kapitalintensität K/N


Beim Niveau K*/N, sind AbschreibungenK /Nδdie Investitionen gerade

groß genug, um die Abschreibungen zu

Produktion je Beschäftigten

f(Kt/N)

Kt/Nδ

Investitionen jeigte

n Y

/N

B

Y*/N

gdecken.Kapitalintensität und Produktion je

Investitionen je Beschäftigten

sf(Kt/N)

je B

esch

äft B

C

Produktion je Beschäftigten bleiben von da an konstant auf ih l f i ti

Prod

uktio

n

D

ihrem langfristigen Gleichgewichtsniveau.


A

K*/N(Ko/N)

Links von K*/N: Investitionen > Abschreibungen: Kapitalintensität steigt Rechts von K*/N: Investitionen < Abschreibungen: Kapitalintensität fällt


Rechts von K /N: Investitionen < Abschreibungen: Kapitalintensität fällt

Kapital und Produktion im Steady State

KKKK⎟⎞

⎜⎛1

Als Steady State bezeichnet man den Zustand, bei NK

NKfs

NK

NK tttt δ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=−+1

ydem sich Produktion je Beschäftigten und Kapitalintensität nicht mehr verändern. Die linke S it d bi Gl i h i t l l i h N llSeite der obigen Gleichung ist also gleich Null:

KKfsKK tt **0**

1 δ=⎟⎞⎜⎛→=+

Die Produktion je Beschäftigten (Y*/N) im Steady

NNfs

NN0 δ=⎟

⎠⎜⎝

→=−

Yf

K* *⎛⎜

⎞⎟

⎛⎜

⎞⎟

e odu t o je esc ä t gte ( / ) SteadyState ergibt sich für K*/N aus der Produktionsfunktion:


Nf

N⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Der Einfluss der Sparquote auf die Produktion

Die Auswirkungen unterschiedlicher Sparquoten

Produktion


P d kti f(K /N)Ein Land mit

g p q

Investition bei s1f(K /N)tig

ten

Y/N

Produktion f(Kt/N)Y1/N

BY /N

DEin Land mit einer höheren Sparquote erreicht im

Investition bei s0f(K /N)

s1f(Kt/N)

je B

esch

äft Y0/NSteady State

ein höheres Produktions-niveau je

C

s0f(Kt/N)

Prod

uktio

n

A

niveau je Beschäftigten.

K1/N(K0/N)



Der Einfluss der Sparquote auf die ProduktionProduktion

“Welchen Einfluss hat die Sparquote auf dieWelchen Einfluss hat die Sparquote auf die Wachstumsrate der Produktion?”

Die bisherige Analyse liefert uns drei Antworten auf diese Frage:

1. Die Sparquote beeinflusst die langfristige Wachstumsrate der Produktion je BeschäftigtenWachstumsrate der Produktion je Beschäftigten nicht. Diese liegt bei Null, da die Wirtschaft langfristig zu einem konstanten Produktionsniveau je Beschäftigten konvergiert.



“Welchen Einfluss hat die Sparquote auf die Wachstumsrate der Produktion?”

2. Die Sparquote bestimmt aber die Höhe des l f i ti P d kti i j

ac stu s ate de odu t o

langfristigen Produktionsniveaus je Beschäftigten. Ceteris paribus erreichen Länder mit einer höheren Sparquote ein höheresmit einer höheren Sparquote ein höheres Produktionsniveau.



“Welchen Einfluss hat die Sparquote auf dieWelchen Einfluss hat die Sparquote auf die Wachstumsrate der Produktion?”

3. Eine höhere Sparquote lässt für einige Zeit, nicht aber für immer, die Produktion stärker wachsen. D l f i ti P d kti i t i t it iDas langfristige Produktionsniveau steigt mit einer höheren Sparquote. Allerdings kann die Sparquote die langfristige Wachstumsrate nichtSparquote die langfristige Wachstumsrate nicht beeinflussen.In der Zeit in der die Produktion ansteigt erlebtIn der Zeit, in der die Produktion ansteigt, erlebt die Ökonomie eine Phase positiven Wachstums. Sie endet, sobald sie ihren neuen Ruhepunkt


erreicht.


Die Auswirkungen eines Anstiegs der Sparquote auf die P d kti jProduktion je Beschäftigten

Ein Anstieg der Sparquote g p qführt zu einer Wachstumsperiode, bis die Produktion ihr neues, höheres Steady State Niveau erreicht hat.



Die Auswirkungen eines Anstiegs der Sparquote

f di P d kti jauf die Produktion je Beschäftigten in einer Volkswirtschaft mit technischem Fortschritt

Ein Anstieg der Sparquote führt zu einer Periode mit höherem Wachstum bis diehöherem Wachstum, bis die Produktion einen neuen, höheren Wachstumspfad erreicht hat.


Sparquote und Konsum

Die Auswirkungen der Sparquote auf den Konsum je B häfti t i St d St t


P d kti f(K /N)

Beschäftigten im Steady State

S= 1: C/N=0

Investition bei s1f(K /N)tig

ten

Y/N

Produktion f(Kt/N)Y1/N

BY /N

Mit der Spar-quote variiert der Konsum j B häfti

C/N bei s1

Investition bei s0f(K /N)

s1f(Kt/N)

je B

esch

äft Y0/Nje Beschäftig-

ten imSteady State

s0f(Kt/N)

Prod

uktio

n

A

K1/N(K0/N)

Konsum C/Nbei s0: AB

S= 0: C/N=0




Die Auswirkungen der Sparquote auf den Konsum je B häfti t i St d St tBeschäftigten im Steady State

gten

C/N

Maximaler Steady StateKonsum je Beschäftigten

Dann aber (ab sG) k t i

Ein Anstiegder Sparquote füh t ä h t

je B

esch

äftig kommt es zu einem

Rückgang des Konsums je Beschäftigten im

führt zunächst zu einem Anstieg des Konsums je

Kon

sum

j Beschäftigten im Steady State.

jBeschäftigten im Steady State.

sG

0 1


Sparquote s


Für s > sG, führt eineFür s sG, führt eine höhere Sparquote zu einem Anstieg von Produktion und Kapital,Produktion und Kapital, sie verringert aber den Konsum je Beschäftigten.Beschäftigten.Für s=1, sind zwar Kapital und Produktion je Beschäftigtenje Beschäftigten maximal. Die gesamte Produktion wird aber benötigt um diebenötigt, um die Abschreibungen zu ersetzen. Für Konsum bleibt nichts mehr übrig

Für s <sG bedeutet ein Anstieg der Sparquote (Konsumverzicht heute) dauerhaft höheren Konsum in der Zukunft!

Sparquote s >sG ist ineffizient:Konsumverzicht heute würdeauch Konsum in der Zukunft


bleibt nichts mehr übrig. Welche Sparquote ist optimal?reduzieren!


Goldene Regel der KapitalakkumulationGoldene Regel der Kapitalakkumulation (Golden Rule):Wähle die Sparquote sG, die den denWähle die Sparquote sG, die den den maximalen Konsum im Steady State ermöglicht

Aber: Anstieg der Sparquote bis sG bedeutet Konsumverzicht heute: Trade off zwischenKonsumverzicht heute: Trade off zwischen Gegenwarts- und Zukunftskonsum Unterschiedliche Belastung der Generationen!gBeispiel: Reform der Rentenversicherung


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