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Kapitel 7 Kalorimeter Detektoren, die zur Energiemessung verwendet werden, nennt man Kalorimeter. Man misst die Energie eines Teilchens in dem man es absorbiert und die von ihm deponierte Energie in ein elektrisches Signal oder Licht umwandelt, dessen St¨ arke bzw. Intensit¨ at proportional zur Energie ist. Dies ist mitunter auch der Grund, weshalb Kalorimeter immer, abgesehen von den Detektoren f¨ ur Myonen und Neu- trinos, bei einem Experiment der Teilchenphysik m¨ oglichst weit am Ende einer Teil- chenbahn aufgebaut werden. Da der Absorptionsprozess abh¨ angig von der Art der Wechselwirkung ist, an der das Teilchen teilnimmt, unterscheidet man zwischen elektromagnetischen und hadronischen Kalorimetern, f¨ ur die jeweils verschiedene Materialien eingesetzt werden. Der Wirkungsquerschitt elektromagnetischer Absorp- tionsprozesse ist proportional zu Z 2 , also wird man f¨ ur Elektronen und Photonen Materialien mit hohen Kernladungszahlen benutzen, wie etwa Blei, Wolfram oder Uran. Hadronische Wirkungsquerschnitte haben hingegen die Gr¨ oßenordnung der geometrischen Kernquerschnitte, die mit A 2/3 skalieren 1 . Bei gegebener Dichte wer- den deshalb Schauermaterialien mit leichteren Kernen bevorzugt. Da zur Absorp- tion von Hadronen mehr Material erforderlich ist, weisen hadronische Kalorimeter meist mehr Strahlungsl¨ angen an Material auf als elektromagnetische und werden in einem mehrschichtigen Großdetektor in gr¨ oßerem Abstand zum Wechselwirkungs- punkt aufgebaut. Generel unterscheidet man zwischen hadronischen (H-CAL)und elektromagne- tischen (E-CAL) Kalorimetern, die in der Regel schichtweise aufgebaut sind. Das passive Medium, der Absorber, wird zur Schauerproduktion gebraucht, wohingegen hingegen das aktive Medium, der Konverter, zur Signalauslese dient. Aufgrund des schichtweisen Aufbaues, bei dem sich d¨ unne Schichten von Absorber und Konver- ter abwechseln, spricht man von Sandwich- oder Sampling-Kalorimetern. Im Falle der elektromagnetischen Kalorimeter gibt es auch den Fall, dass beide Medien in einem anorganischen Szintillator vereingt sind, dann spricht man von einem total- absorbierenden Kalorimeter. Dies erkl¨ at sich aus der Tatsache, dass im Falle eines Sandwich-Kalorimeter immer nur ein Teil der Energie nachgewissen werden kann 1 Die Kernkr¨ afte haben eine extrem kurze Reichweite, deshalb ist die Kerndichte konstant und das Kernvolumen somit proportional zu A, woraus sich die Proprotionalit¨ at des Radius zu A 1/3 ergibt.

Kapitel 7 Kalorimeter

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Kapitel 7

Kalorimeter

Detektoren, die zur Energiemessung verwendet werden, nennt man Kalorimeter.Man misst die Energie eines Teilchens in dem man es absorbiert und die von ihmdeponierte Energie in ein elektrisches Signal oder Licht umwandelt, dessen Starkebzw. Intensitat proportional zur Energie ist. Dies ist mitunter auch der Grund,weshalb Kalorimeter immer, abgesehen von den Detektoren fur Myonen und Neu-trinos, bei einem Experiment der Teilchenphysik moglichst weit am Ende einer Teil-chenbahn aufgebaut werden. Da der Absorptionsprozess abhangig von der Art derWechselwirkung ist, an der das Teilchen teilnimmt, unterscheidet man zwischenelektromagnetischen und hadronischen Kalorimetern, fur die jeweils verschiedeneMaterialien eingesetzt werden. Der Wirkungsquerschitt elektromagnetischer Absorp-tionsprozesse ist proportional zu Z2, also wird man fur Elektronen und PhotonenMaterialien mit hohen Kernladungszahlen benutzen, wie etwa Blei, Wolfram oderUran. Hadronische Wirkungsquerschnitte haben hingegen die Großenordnung dergeometrischen Kernquerschnitte, die mit A2/3 skalieren1. Bei gegebener Dichte wer-den deshalb Schauermaterialien mit leichteren Kernen bevorzugt. Da zur Absorp-tion von Hadronen mehr Material erforderlich ist, weisen hadronische Kalorimetermeist mehr Strahlungslangen an Material auf als elektromagnetische und werden ineinem mehrschichtigen Großdetektor in großerem Abstand zum Wechselwirkungs-punkt aufgebaut.

Generel unterscheidet man zwischen hadronischen (H-CAL)und elektromagne-tischen (E-CAL) Kalorimetern, die in der Regel schichtweise aufgebaut sind. Daspassive Medium, der Absorber, wird zur Schauerproduktion gebraucht, wohingegenhingegen das aktive Medium, der Konverter, zur Signalauslese dient. Aufgrund desschichtweisen Aufbaues, bei dem sich dunne Schichten von Absorber und Konver-ter abwechseln, spricht man von Sandwich- oder Sampling-Kalorimetern. Im Falleder elektromagnetischen Kalorimeter gibt es auch den Fall, dass beide Medien ineinem anorganischen Szintillator vereingt sind, dann spricht man von einem total-absorbierenden Kalorimeter. Dies erklat sich aus der Tatsache, dass im Falle einesSandwich-Kalorimeter immer nur ein Teil der Energie nachgewissen werden kann

1Die Kernkrafte haben eine extrem kurze Reichweite, deshalb ist die Kerndichte konstant unddas Kernvolumen somit proportional zu A, woraus sich die Proprotionalitat des Radius zu A1/3

ergibt.

114 Kalorimeter

(ein Sample!). Im Falle eines hadronischen Kalorimeters gilt, dass ein Signal ei-nes elektromagnetisch wechselwirkenden Teilchens bei gleicher Energie verschiedenvon dem eines hadronisch wechselwirkenden Teilchens ist. Dies ist Gegenstand derKompensationskalorimetrie: bei einem kompensierenden Kalorimeter werden diebeiden Signale moglichst angeglichen.

Kalorimeter sind im Gegensatz zu Spurdetektoren auch fur neutrale Teilchen, wiePhotonen oder K0-Mesonen, anwendbar, und die relative Energieauflosung nimmtmit der Energie des nachzuweisenden Teilchens zu, da die Zahl der Schauerteilchenmit der Energie ansteigt und statistische Fluktuationen somit kleiner werden:

σ(E)

E∼ 1√

E(7.1)

womit man mit einem tyischen Wert von E ≈ 100 GeV eine Auflosung von σ(E)E

≈3.5 % erhalt. Bei sehr hohen Energien kann man nur noch mit kalorimetrischenDetektoren arbeiten, da sich deren Auflosung im Gegensatz zu den Spurdetektoren,deren Auflosung wegen σ(p)

p∼ p mit steigender Energie schlechter wird, verbessert.

Ferner wachst die erforderliche Schichtdicke L zur Absorption eines Teilchenschauerswegen

L ∼ ln( E

E0

)

(7.2)

nur logarithmisch mit dessen Primarenergie E an, was bedeuted, dass die Langeeines Schauerdetektors nahezu energieunabhangig ist. Fur einen Spurdetektor musshingegen dessen Detektorlange wegen σ(p)

p∼ p

L2 mit zunehmendem Impuls quadra-tisch anwachsen, wenn man die Imuplsauflosung konstant halten will.

Weiterhin ist man auf kein Magnetfeld angewiesen. Man kann Teilchen im ge-samten Raumwinkelbereich (∆Ω ≈ 4π) nachweisen, wahrend beim Nachweis im

magnetischen Feld (~p × ~B 6= 0) eine starke Anisotropie beobachtet, die sich imAusdruck

σ(p⊥)

p⊥∼ p⊥ (7.3)

fur die Impulsauflosung bemerkbar macht.Eine weitere wichtige Eigenschaft von Kalorimetern ist, dass sie ein sehr schnelles

Zeitsignal (1 ns . . . 10 ns) liefern, das fur die Triggerelektronik verwendet werdenkann.

7.1 Elektromagnetische Kalorimeter

Wir hatten in Kap. 2.3 die Ausbildung eines elektromagnetischen Schauers im Ab-sorbermaterial mit der Strahlungslange X0 bereits besprochen. Elektronen verlierenEnergie durch Anregung und Ionisation von Atomen, sowie durch BremsstrahlungEnergie. Im Falle der Bremsstrahlung gilt fur ein Teilchen der Energie E

dE

dx= −E0

X0(7.4)

7.1 Elektromagnetische Kalorimeter 115

und nach der Schichtdicke x hat sich die Energie auf

E(x) = E0 e− x

X0 (7.5)

reduziert. Man definiert die kritische Energie Ek, bei der der Energieverlust durchAnregung und Ionisation gleich dem durch Bremsstrahlungsverluste sei (Gl. 2.42),womit sofort folgt

(

dE

dx(E = Ek)

)

rad

= −Ek

X0

(7.6)

Ein elektromagnetischer Schauer (Abb. 7.1) bildet sich durch Bremsstrahlung hoch-energetischer in den Kernfeldern des Absorbermaterials aus, indem die dabei entste-henden Photonen zu e+e−-Paaren konvertieren, welche wiederum durch Bremsstrah-lung neue Photonen erzeugen. Es zeigt sich, dass die longitudinale Ausdehnung eineselektromagnetischen Schauers durch X0 festgelegt ist, wahrenddessen die transver-sale Ausdenung durch den Mollier-Radius RM (Gl. 2.80, Abb. 2.16) gegeben ist:

RM =21 MeV

Ek

·X0 (7.7)

Wenn wir uns an die Argumentation bei der Ausbildung des elektromagnetischenSchauers erinnern, so bricht dieser bei einer kritischen Energie Ec ab. Dies mussgenau die oben erwahnte Energie Ek sein, unterhalb derer der Wirkungsquerschnittfur Ionisation und Absorprtion starker als der fur Bremsstrahlung wird, und derSchauer somit zum Erliegen kommt.

e (E )o

Abbildung 7.1: Entwicklung eines elektromagnetischen Schauers als Abfolge vonBremstrahlungs- und Paarbildungsprozessen.

Die Anzahl der Schauerteilchen lasst sich mit

Nmax ≈ E0

Ek(7.8)

abschatzen. (Gl. 2.79). Da der Schauer sich exponentiell aufspaltet, wachst dieSchauertiefe t nur logarithmisch mit der Primarenergie, was auch die notwendigeDetektorgroße bestimmt (Abb. 7.2).

tmax ∝ lnE0/Ek (7.9)

Ein typischer Zahlenwert fur E0 = 1 GeV ist tmax = 3.5 und Nmax = 45. Die Einheit

116 Kalorimeter

/X0z

/r RM

Abbildung 7.2: Longitudinalverteilung der Energiedeposition in einem elektromagne-tischen Schauer fur zwei Primarenergien von Elektronen.

der Lange t ist die Strahlungslange X0. Bei der Anwendung der Schauerbildungauf die Energiemesseung ist die integrierte Weglange T aller geladener Teilchen imSchauer von Interesse:

T = X0

tmax∑

i=1

2i + t0 ·Nmax (7.10)

wobei t0 die Reichweite eines Elektrons in Einheiten von X0 der Energie Ek sei. Esgilt nun weiter

tmax =ln( E0

Ekl)

ln 2⇒ T = (4 + t0) ·

E0

Ek

X0 ∼ E0 (7.11)

Da in der Realitat bei der Beschreibung des Schauersignales nur Elektronen ab einerbestimmten Energie zu T beitragen, schreibt man Gl. 7.11 haufig als T = E0

Ek·X0 ·F

mit F < 1.

Der Offnungswinkel oder die Transversalverteilung der Energie des Schauers setztsich aus zwei Anteilen zusammen (Abb. 7.3):

• Offungswinkel bei der Produktion (analog zur Paarbildung):

〈Θ2γ〉 =

mc2

(7.12)

• Beitrag der Kleinwinkelstreuung:

〈Θ2M〉 =

21 MeV

E

x

X0(7.13)

7.1 Elektromagnetische Kalorimeter 117

/r RM

Abbildung 7.3: Transversalverteilung der Energie in einem elektromagnetischenSchauer, gemessen in unterschiedlichen Tiefen.

Der Hauptbeitrag stammt von der Kleinwinkelstreuung der Elektronen mit E = Ek

(Molier-Radius, Gl. 7.7).Da die Anzahl der Schauerteilchen N proportional zur Energie ist, der Fehler

von N hingegen nach den Gesetzen der Poisson-Statistik√N betragt, erhalt man:

N ∝ E ⇒ σE ∝√E ⇒ σE

E∝ 1√

E(7.14)

Der relative Fehler wird also mit der Energie kleiner, bei magnetischen Messun-gen des Impulses steigt er dagegen wegen der abnehmenden Krummung mit derEnergie. Bei Energien oberhalb von 20 GeV sind deshalb nur noch kalorimetrischeEnergiemessungen sinnvoll.

7.1.1 Homogene Kalorimeter

Ein Kalorimeter hat gewissermaßen zwei Aufgaben. Es muss passiv das primare Teil-chen zur Wechselwirkung bringen und somit einen Schauer erzeugen und anschlie-ßend aktiv die entstandene Ionisation oder das Szintillations- oder Cherenkovlichtnachweisen.

Bei homogenen oder total absorbierenden Kalorimetern entsteht das Licht, daszum Nachweis ausgenutzt wird, in demselben Material, in dem der Schauer erzeugtwird. Zur Erzeugung des Lichtes nutzt man dabei den Cherenkov-Effekt (Kap. 2.2.3,Pb-Glaszahler, PbF2-Zahler) oder Szintillationslicht (Kap 4.3, NaJ(Tl), CsJ(Tl),BGO, PbWO4 oder szintilierendes Glas). Zur Energieauflosung tragen die folgendenProzesse bei (Abb. 7.4):

• Schauerfluktuation: σE∼ 1√

E

• inhomogene Lichterzeugung und Lichttransport

118 Kalorimeter

+

30 40 E [MeV]20

0.04

0.08

0.12

EGSLichtsammlungPhotostatistik

Binning Effekt

Elektronen 15 GeV

transversal

longitudinal

σE

0.1

0.05

f0.20.10

Abbildung 7.4: Gemessene Beitrage unterschiedlicher Effekte auf die Energie-auflosung eines homogenen elektromagnetischen Kalorimeters (EGS: Schauerfluk-tuation) (links) sowie das relative Auflosungsvermogen als Funktion des prozentua-len Leckverlustes f .

• Photon-Elektron Statistik im Detektor: σE

∼ 1√E

, separat mit einer LEDmessbar

• Verlust des Schauers (Leckage): σE

= const.

• elektronisches Rauschen (Noise): σE∼ 1

E, unabhangig von der Primarenergie

Ferner geht die Effizienz der Lichtsammlung, die durch die Form der Zahler, de-ren Oberflacheneigenschaften sowie moglicher Inhomogenitaten des Szintillators be-stimmt wird, in das Auflosungsvermogen ein.

7.1.2 Sampling Kalorimeter

Bei diesem Typ von Schauerzahlern ist das Medium, in dem das Signal erzeugt wird,getrennt vom Nachweismedium. Typische Materialien fur das Konvertermedium sindBlei, Wolfram oder Uran, fur das Nachweismedium werden meistens Szintillatoren,flussiges Argon (bzw. Krypton) und als neueste Entwicklung Silizium-Dioden ver-wendet. Der Aufbau besteht aus alternierenden Schichten des passiven Absorber-materials und der aktiven Detektoren, man spricht deshalb auch von Sandwich-Zahlern, der Name Sampling-Kalorimeter leitet sich von der Tatsache ab, dass nichtder gesamte Schauer nachgewiesen wird, sondern nur Stichproben gesampelt wer-den. Gegenuber den homogenen Detektoren haben Sampling-Zahler den Vorteil,dass man die beiden Materialien optimal an die geforderten Bedingungen anpassenkann, dadurch wird der Detektor kompakter und preiswerter. Hingegen muss man ei-ne schlechtere Auflosung in Kauf nehmen, da Teilchen im Absorber unsichtbar sind,

7.1 Elektromagnetische Kalorimeter 119

0.4

0.6

0.2

10 30 50 70 90Z abs

Pb

238UAlFe

Bru

chte

il d

er I

onis

atio

nsen

ergi

e

Ee− > 20.5 MeV

Sn

)+−E (e

−+E (e ) < 1.5 MeV

4.5 MeV<

Abbildung 7.5: Anteil der Energie, die in einem elektromagnetischen Schauer vongeladenen Teilchen mit gegebener Gesamtenergie E deponiert wird.

und der sichtbare Energieanteil schwankt. Diese Samplingfluktuationen bestimmendas Signal des Kalorimeters, insbesondere bei kleinen Energien. Um elektromagne-tische Kalorimeter so kompakt wie moglich zu halten, muss man als passive Kompo-nente wegen der Propotionalitat X0 ∼ 1

Z·ρ dicht Materialien mit hohem Z nehmen,

was die Wahl von Blei favorisiert (X0 = 0.5 cm, Z = 82).Um die Samplingfluktuationen zu verstehen, betrachten wir zunachst, welche

Energien die Elektronen haben, die Energie im Nachweismedium deponieren. Simu-lationsrechnungen zeigen (Abb. 7.5), dass vor allem Elektronen mit kleiner Energiefur die Energiedeposition verantwortlich sind. Im Uran ist die Reichweite R vonElektronen beispielsweise R(Ee = 1 MeV) = 0.4 mm, was bedeutet, dass in einemUran-Kalorimeter mit der Konverterdicke d(U) = 3 mm nur wenige der erzeugtenElektronen das Nachweismedium erreichen. Fur diesen Bruchteil f gilt naherungs-weise (t sei wiederum die Lange in Einheiten von X0):

f(e−,U → Sz) ∼ 1

d(U)∼ 1

tabs(7.15)

wobei tabs die Dicke des Absorbers und tact diejenige des Nachweismediums seien.Der Bruchteil der langsamen Elektronen, die im Nachweismedium erzeugt werden,ist naherungsweise gegeben durch

f(e−, γ → e−inSz) ∼ tact

tabs(7.16)

Da fur die Teilchen im Schauer wegen E(t) = E0/2t gilt, dass N ∼ E0

Ek, und aufgrund

120 Kalorimeter

D [mm]

Photoelektron−Statistik + Leakage

Sampling Fluktuationen

GeV..

Kanale

Abbildung 7.6: Gemessene Energieauflosung eines Sampling-Kalorimeters fur ver-schiedene Dicken des Blei-Absorbers.

der Dominanz der Paarbildung α ∼ Z2abs gilt, erwartet man insgesamt

σ(E)

E∼ 1√

N∼√

Ek

E0

αtabs + (1 − α)tabs

tact(7.17)

Es gilt nun in Abhangigkeit von der Kernladungszahl des Mediums

• Zabs klein: (Bsp: Fe) (1 − α) α ⇒ σ(E)E

∼ 1√E

tabs

tact

• Zabs groß: (Bsp: U) (1 − α) α ⇒ σ(E)E

∼ 1√E

√tabs

Eine gute Parametrisierung fur viele heute verwendete Sampling-Kalorimeter istdurch den Ausdruck

σ(E)

E= 3.2%

Ek[MeV]

f

tabs

E[GeV](7.18)

gegeben, die in Abb. 7.6 experimentell uberpruft wurde. Man erhalt gute Auflosun-gen, falls Ek klein ist (d.h. Z groß) und tabs ebenfalls klein gewahlt wird (x < X0

ermoglicht ein feineres Sampling).

7.1.3 Ortssauflosung

Neben der Energie mochte man auch haufig den Ort bestimmen, an dem ein Pho-ton auf das Kalorimeter auftrifft. Dies gelingt bei senktrechtem Auftreffen aufden Zahler (“pointing”) der Photonen dadurch, dass man die endliche transver-sale Breite des Schauers ausnutzt. Abhangig vom Auftreffort variiert die Pulshoheim benachbarten Zahler. Da die Breite eines Schauers naherungsweise durch RM

7.1 Elektromagnetische Kalorimeter 121

D [mm]

Photoelektron−Statistik + Leakage

Sampling Fluktuationen

GeV..

Kanale

σO

rt

E [MeV]

Abbildung 7.7: Gemessene Ortsauflosung eines Sampling-Kalorimeters.

(Abb. 7.3) gegeben ist, muss der Durchmesser des Zahlers typischerweise < 2RM

sein. Die Orstsauflosung ist durch die transversale Granularitat des Kalorimetersfestgelegt. Zusatzlich spielen transversale Schauerfluktuationen eine Rolle, fur hin-reichend große Energien gilt (Abb. 7.7):

σx ∼ 1√E

(7.19)

7.1.4 Technische Realisierung von Sampling-Kalorimetern

Abschließend sollen die haufigsten verwendeten Technologien der elektromagneti-schen Schauer-Sampling Kalorimeter kurz vorgestellt werden.

Szintillator-Kalorimeter mit Wellenlangenauslese

Da die Nachweisinstrumente fur das Szintillationslicht nur hinter den Zahler ange-bracht werden konnen, muss Liouvilles Theorem uberlistet werden und das Lichtum 90 gelenkt werden. Dazu wird in den Lichttransportweg im Lichtleiter zurAuslese ein Absorptions- und Reemmisionsprozess zwischengeschaltet, so dass keinabgeschlossenes System mehr vorliegt. Dies bezeichnet man auch als Wellenlangen-schieber (oder Wellenlangenwandler). Auf diese Weise kann Licht, naturlich unterVerlusten, um 90 auf den Photomultiplier gelenkt werden (Abb. 7.8).

Flussig-Argon Ionisationskammer

Hier wird nicht Licht, sondern das Signal der Elektronen, die durch Ionisation desflussigen Argons entstehen, ausgelesen. Die Konverter, die als Platten des Kalo-rimeters genutzt werden, liegen abwechselnd auf Hochspannung, bzw. auf Erde(Abb. 7.9). Das Signal ist klein (≤ 10−15 fC), so dass diese Detektoren erst seit der

122 Kalorimeter

BBQ

360 nm

420nm

480 nm

SzintillatorAl−FolieBlei

Wellenlangenwandler..

Al−Folie

PBO

POPOP

Abbildung 7.8: Auslese eines Sandwich-Kalorimeters mit Wellenlangenwandlern.

Zeit nutzbar sind, als rauscharme Elektronik verfugbar war. Die Auslese erfolgt uberauf einem Isolator aufgeklebter Kupfer-Pads, die sich in Flugrichtung des Primarteil-chens unmittelbar vor der nachsten Absorberplatte befinden. Die Ortsauflosung wirdim wesentlichen durch die Wahl der Große der Kupferpads bestimmt. Diese darf al-lerdings auch nicht zu klein gewahlt werden, da ansonsten das produzierte Signal zuklein bleibt. Da die Ladungsauslese langsam ist, liegt auch ein langsames Signal vor.Trotzdem kann man ein schnelles Signal gewinnen, wenn dieses groß ist und manauf die ansteigende Flanke des Signales triggert. Die Ortsauflosung wird defin

Spaghetti-Kalorimeter

In diesem Falle ist das Nachweismedium in longitudinaler Richtung von szintillieren-den Fasern durchzogen. Man muss darauf achten, dass der Strahl nicht parallel zuden Fasern einfallt, da sonst eine starke Reduzierung (bzw. Erhohung) des Signaleseintritt, abhangig davon, ob das Schauerteilchen im Wesentlichen durch Blei-Fasernlauft oder nicht. Bei diesem Kalorimetertyp erhalt man ein schnelles Signal (< 1 ns,Abb. 7.10). Diese Eigenschaft kann sehr gut fur den Trigger ausgenuzt werden. Alter-native dazu gibt es auch Varianten von diesem Kalorimetertyp, bei dem das aktiveund passive Medium in einem vereint sind. Das Experiment H1 am HERA-Ringverwendet dazu beispielsweide Blei-Szintillatorfasern.

Scintillating Tile und Shashlik-Kalorimeter

Das Nachweismedium ist bei diesem Detektor wiederum ein Szintillator, wie im er-sten Beispiel. In diesem Falle wird aber der Szintillator mit szintillierenden Fasernausgelesen, die als Wellenlangenwandler dienen (Abb. 7.11). Sie sind in Kanale einge-

7.1 Elektromagnetische Kalorimeter 123

VerstarkerLadungsempfindlicher

Absorber(leitend)

+Hochspannung

..flussiges Argon

..

Abbildung 7.9: Auslese eines Flussig-Argon (LAr)-Kalorimeters.

VerstarkerLadungsempfindlicher

Absorber(leitend)

+Hochspannung

..flussiges Argon

..

Abbildung 7.10: Querschnitt durch ein Spaghetti-Kalorimeter (a), gezeigt sind ein-zelne Blei-Ebenen (Konverter) und die szintillierenden Fasern, in denen das Signalerzeugt und auf den PM gelenkt wird, sowie Seitenansicht (b) eines SpaCal-Blocks,der durch PM (rechts) ausgelesen wird.

124 Kalorimeter

WLS − Fiber

Szintillator−Ziegel Kleber

WLS − Fiber

PM

Szintillator−Ziegel

43 mm(SCSN38 h = 10 mm)

(BCF−91 d = 2 mm)

Abbildung 7.11: Schema der Lichtauslese eines “Scintillating Tile Calorimeters”.

legt, die in den Szintillatoren eingefrast sind. Das sogenannte Shashlik-Kalorimeterist in Abb. 7.12 dargestellt. Bei diesem Typ werden die szintillierenden Fasern durchLocher gezogen, die in das szintillierende Material gebohrt wurden. Auch hier dientdie szintillierende Faser als Wellenlangenwandler, mit deren Hilfe das Licht auf diePM gefuhrt wird.

7.2 Hadronische Kalorimeter

Hadronische Kalorimeter sind typischerweise Samplingkalorimeter, sind aber in ih-rem Verhalten und in ihrer Beschreibung wesentlich komplexer als elektromagneti-sche.

Die Bildung eines hadronischen Schauers hatten wir in Kap. 2.4 besprochen. Da-bei hatten wir gesehen, dass die Ausbildung des hadronischen Schauers denselbenPrinzipien folgt wie die des elektromagnetischen. Da bei hadronischen Wechselwir-kungen viele π0’s erzeugt werden, bildet sich immer parallel zum hadronischen auchein elektromagnetischer Schauer aus. Die typische Wechselwirkungslange λhad wardabei aufgrund von λhad ∼ 1

σ·N propotrional zu A1

3 (Gl. 2.86) und charakterisiertsowohl die transversale als auch die longitudinale hadronische Schauerverteilung.Eine typische Lange eines hadronische Schauers betragt ca. 6 λhad . . . 9 λhad undwachst logarithmisch mit der Energie des Primarteilchens an. Elektromagnetischeund hadronische Schauer unterscheiden sich durch ihre Ausdehnung

λhad

x0

=A

1

3 · Z2

A∝ A

4

3 (7.20)

womit Werte fur Gl. 7.20 von bis zu 30 durchaus moglich sind (Abb. 2.19). Eine

7.2 Hadronische Kalorimeter 125

AuslesePM

platten

Wolfram−Platten

WLS−Fiber

Szintillator−

Abbildung 7.12: Schema eines Shashlik-Kalorimeter (Entwicklung bei HERA-B, DE-SY).

Material Sz LAr Fe Pb U

X0 [cm] 42.2 14.0 1.78 0.56 0.32

RM [cm] 10.4 13.7 1.8 1.6 1.0

λint[cm] 79.4 83.7 17.1 17.01 10.5

Tabelle 7.1: Materialien fur den Bau hadronischer Kalorimeter.

Besonderheit hadronischer Kaskaden besteht darin, dass ein großer Teil der Energie(bis 30% bei Protonschauern von 10 GeV) zum Aufbrechen von Kernbindungenund zur Erzeugung von Kernfragmenten benotigt wird. Dieser Energieanteil ist imKalorimeter selbst weitgehend unsichtbar. Einige andere Teilchen, wie Neutrinos,Myonen oder teilweise Neutronen konnen aus dem Detektor entweichen, tragen aberim Mittel nur 1% der Energie fort. Sehr haufig allerdings entstehen neutrale Pionenals sekundare Teilchen, die uber den Zerfall π0 → γγ lokale elektromagnetischeSchauer innerhalb der Hadronkaskade auslosen. Der elektromagnetische Anteil iststark energieabhangig und schwankt stark von Schauer zu Schauer.

Einige typische Konvertermaterialien (Sz (Szintillatoren) und LAr (flussiges Ar-gon)) sowie haufig eingesetzte Absorber (Fe, Pb und U) sind in Tab. 7.1 zusammen-gestellt. Im Gegensatz zum elektromagnetischen Kalorimeter ist es im hadronischenFal wesentlich schwieriger, ein analytisches Modell zur Beschreibung der Schauer-entwicklung aufzustellen und man ist auf Modellrechnungen angewiesen.

7.2.1 Anforderungen an ein hadronisches Kalorimeter

Die grundlegenden Anforderungen an ein hadronisches Kalorimeter sind

• Signalhohe ∼ Energie des primaren Teilchens

• wie im EM Kalorimeter: σE∼ 1√

E

126 Kalorimeter

• Signal soll gaußformig sein (Entfaltung der Meßwerte)

• Signalhohe darf nicht von der Teilchenart abhangen

Diese Forderungen sind in erster Naherung erfullt, jedoch zeigen sich bei den mo-dernen Hochprazisionsexperimenten einige deutliche Abweichungen von den obengenannten Anforderungen:

• schwache Nichtlinearitat (Abb. 7.13)

• σE·√E 6= const. (Abb. 7.13)

• das Signal weicht von der Gaußverteilung ab (Abb. 7.13)

• Elektronsignal unterscheidet sich vom Pionsignal (Abb. 7.14)

Diese Effekte sind in verschiedenen Experimenten untersucht worden. Man beob-achtet beispielsweise stark lokalisierte Energie-Depositionen im Schauer, die auf dieelektromagnetische Komponente zuruckzufuhren sind (π0, η → 2γ, . . .). Aufgrunddes typischen Volumens des Schauers von Vem ≈ O(10X0 · R2

M) Vhad ≈ O(λ3had)

ist dies auch zu erwarten. Das vom elektromagnetischen Schauer bzw. von den Ha-dronen erzeugte Signal ist trotz gleicher Energie des Primarteilchens verschieden(Abb. 7.13 und 7.14).

Ferner kann man den Beitrag der Kernbindungsenergie uber die Untersuchungder Sampling-Fluktuationen erhalten. Dabei zeigt sich, dass im elektromagnetsichenSchauer die Samplingfluktuationen dominieren, hingegen sind sie beim hadronischenSchauer nahezu vernachlassigbar, ein wichtiger Beitrag stammt hier von den Bin-dungsenergiefluktuationen (Abb 7.15).

7.2.2 Kompensationskalorimetrie

Zunachst sollen die einzelnen Komponenten diskutiert werden, die zum hadronischenSchauersignal beitragen. Sei fur die Teilchenart i ES(i) die im Kalorimeter sichtbareEnergie, die mit der nichtsichtbaren Energie ENS(i) verglichen werde. Dabei gilt furdie deponierte Energie Edep(i)

ES(i) 6= Edep(i) (7.21)

Wir definieren nun

a(i) =ES(i)

ES(i) + ENS(i)(7.22)

Diese Signale werden nun mit jenen eines minimalionisierenden Teilchens (mip)verglichen, welches naherungsweise durch ein hochenergetisches Muon reprasentiertwerde. Der normierte Anteil der sichtbaren Energie eines Elektrons Ee ist dann

Ee

Emip=

a(e)

a(mip)(7.23)

7.2 Hadronische Kalorimeter 127

[GeV]

CDHS (Fe / Szint.)1981

1987

1987

(U /(UWA 78

HELIOS Szint.)

/

CDHS

Szint.)

(nach Gewichtung)

75 GeV

e / h = 0.8

30 GeV π

π

.

.

.

E

.

.

−1/

2[G

eV.

.

.

.

.

.

.

.

.

GeV

Sig

nal

.

.

E/σ

]

/

Energieauflosung

CDHS(nach Gewichtung)

(Fe /

(238

Szint.)

CDHS

E

e / h = 1.05

HELIOS

WA 78

Szint.)/USzint.)/U(238

Eπ [GeV]

..

Pulshohenverteilung..

e / h = 1.4

140 GeV π

Abbildung 7.13: Auflosungsvermogen (a), Linearitat (b) und Pulshohenverteilung (c)hadronischer Kalorimeter. Bei kompensierenden Kalorimeter erfolgt eine nachtragli-che Gewichtung (e/h ≈ 1).

1.0

0.6

0.8

0.1 10.05.01.00.5

h [GeV]

/ mipe

e

e

e

+/+/−/ −

p

ππ+

eh

|

E

Abbildung 7.14: Gemessenes Verhaltnis der Signale von Elektronen und Hadronenals Funktion der Primarenergie.

128 Kalorimeter

Fe / LAr

238 U / LAr..

AuflosungSampling−Fluktuation

1

0.5

0.1

0 5 10

σ|

E

Nachweisbare Energie [GeV]

Abbildung 7.15: Auflosungsvermogen eines elektromagnetischen bzw. hadronischenSamplingkalorimeters (U-Argon) als Funktion der Primarenergie.

Fur die hadronische Komponente eines hadronischen Schauers, also ohne den π0 undη Anteil fem, gilt

Ehi

Emip=

a(h)

a(mip)(7.24)

Somit kann man fur die Signale von Elektronen bzw. Hadronen schreiben

S(e) = k ·E · e

mip(7.25)

S(h) = k ·E(

feme

mip+ (1 − fem)

hi

mip

)

(7.26)

Die Konstante k muss aus Eichmessungen mit Teilchen bekannter Energie bestimmtwerden. Fur den Bruchteil der Primarenergie eines Hadrons, die in Form eines elek-tromagnetischen Schauers deponiert wird, gilt:

fem ∼ lnE

1 GeV(7.27)

Mit Gl. 7.26 folgt dann die Nichtlinearitat und der Grund der Kompensation:

e

mip6= hi

mip↔ S(h)

E6= const. (7.28)

woraus die Bedeutung des Verhaltnisses

S(e)

S(h)=

emip

feme

mip+ (1 − fem) hi

mip

(7.29)

7.2 Hadronische Kalorimeter 129

folgt. Aus diesem Ausdruck kann man unmittelbar das Folgende ableiten:

• Verschlechterung der Auflosung (Linienverbreiterung), da fem ∼ ln E1 GeV

fallse

mip6= hi

mip(Abb. 7.13)

• Signal fur hadronischen Schauer ist nicht mehr linear von der Energie desHadrons abhangig (Interpretation der Resultate in Abb. 7.13)

Bei der Planung des Detektors muss man demnach anstreben, dass emip

= hi

miperfullt

ist, denn nur dann gilt

S(e)

S(h)= 1 (7.30)

Um dies zu erreichen, muss man die einzelnen Beitrage zum hadronischen Schauer-anteil hi

mipbetrachten:

hi

mip= fion · ion

mip+ fn · n

mip+ fγ ·

γ

mip+ fB · B

mip(7.31)

wobei

fion Bruchteil der hadronischen Komponente eines hadronischen Schauers, derdurch geladene Teilchen deponiert wird (µ±, π±, p)

fn Bruchteil, der duch Neutronen deponiert wird

fγ Bruchteil, der durch γ-Strahlung deponiert wird

fB Bruchteil der Kernbindungsenergie an hadronischer Komponente

Simulationsrechnungen zeigen, dass fB und fn erwartungsgemaß stark korelliert sind(Abb. 7.16). Da Photonen durch n-Einfang im Kern erzeugt werden, gilt auch fn ∼fγ. Man kann also hi

mipvergroßern, wenn fn, fγ bzw. n

mip, γ

mipvergroßert werden.

Wird durch diese oder andere Maßnahmen die Gultigkeit von Gl. 7.30 erreicht, sospricht man von Kompensationskalorimetrie (Abb 7.16).

Typische Zahlenwerte aus Simulationsrechnungen fur ein Proton der Energie5 GeV sind

Uran Eisen

fion 57% 38%

davon Spallationsprodukte 42% 27%

fγ 3% 2%

fn 8% 15%

fB 32% 45%

100% 100%

130 Kalorimeter

1.2

1.4

1.0

0.8

1 10 100 1000

2.0

E h [GeV]

Sig

nal

Had

ron

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

he/ intrinsisch

e/h =1.00

0.20

0.10

03 5 10 20 50 200

[GeV]πE

E

mit

n20

MeV

Ene

rgie

von

nE

<

800

400

400

200

0

0

0 1 3

Spallations− n

Verdampfungs− n

[GeV]Bindungsenergieverluste

Abbildung 7.16: Pulshohe/Energie fur Hadronen mit unterschiedlichem eh-Verhaltnis

(a) und mit relativer Auflossung (b) und Korellation zwischen Bindungsenergie undEnergie von Neutronen, die durch die Reaktion freigesetz werden.

7.2 Hadronische Kalorimeter 131

400

600

200

0

50 GeV Strahl

Keine Gewichtung

Ere

igni

sse

/ GeV

1000 20 60E [GeV]

600

400

200

00 20 60 100

Gewichtung

50 GeV Strahl

Ere

igni

sse

/ GeV

E [GeV]

Abbildung 7.17: Gemessene Pulshohenverteilung von Elektronen und Pionen in ei-nem nicht kompensierenden Kalorimeter, vor und nach der Wichtung.

Ferner erhalt man fur die Verhaltnisse der Energien im Samplingkalorimetern, wenndact die Dicke des Nachweismediums sei und dabs die Dicke des Schauermediums:

Fe/Sz Fe/Ar U/Sz U/Ar Abhangigkeitionmip

0.83 0.88 0.93 1 dact

nmip

0.5 . . . 2 0 0.8 . . . 2.5 0 dact/dabsγ

mip0.7 0.95 0.4 0.4 dabs

emip

0.9 0.95 0.55 0.55 dabs

Als nachstes soll die Bedeutung von emip

6= hi

mipuntersucht werden. Dazu werden

die Resultate von Abb. 7.16 ausgenutzt, in denen, entsprechend den experimentellenResultaten

S

E6= const. und

σ

E=

a2

E+ b2 b 6= 0 (7.32)

falls eh6= 1. Ferner ist die Pulshohenverteilung nicht gaussformig (Abb. 7.13 und

7.17). Es gibt nun verschiedene Methoden, die Linearitat und die Auflosung zu opti-mieren. Es sei nochmals daran erinnert, dass dies fur die aktuellen Hochprazisionsex-perimente, wie zum Beispiel die exakten Vermessungen der W± und Z0 Resonanzenbei LEP, von essentieller Bedeutung ist.

Software-Gewichtung

Eine Moglichkeit besteht darin, die Gewichtung der einzelnen Schaueranteile erstnach der Aufzeichnung der Messungen vorzunehmen. Dabei segmentiert man dasKalorimeter und bestimmt pro Ereignis die Zellen, in denen die Pulshohe besondersgroß ist (π0-Anteil des Schauers). Diesem gibt man dann ein kleineres Gewicht alsden anderen Zellen. Resultate sind in den Abb. 7.17 bis 7.19 dargestellt. Dabei istdeutlich zu erkennen, dass die Auflosung verbessert wird und die Form des Spek-trums sich besser einer Gaussverteilung anpasst. Ferner kann man “offline” erreichen,dass die Bedingung e

mip' hi

miperfullt ist.

Eine Automatisierung dieses Verfahrens ist mit Hilfe von Neuronalen Netzen,die mit Simulationsdaten trainiert werden, moglich. Neuronale Netze erkennen au-tomatisch π0-induzierte Schaueranteile und behandeln sie so, dass die Auflosung

132 Kalorimeter

400

600

200

0

50 GeV Strahl

Keine Gewichtung

Ere

igni

sse

/ GeV

1000 20 60E [GeV]

600

400

200

00 20 60 100

Gewichtung

50 GeV Strahl

Ere

igni

sse

/ GeV

E [GeV]

E max (had) [GeV]

E[G

eV]

cal

0 20 60 100

100

0

200

300

E = 170 GeVπ

E = 50 GeV

E = 30 GeVππ

E = 230 GeVπ

Pionen (keine Gewichtung)

E max (had) [GeV]

[GeV

]E

cal

020 60 1000

Pionen (gewichtet)

E = 170 GeV

E = 230 GeV

E = 50 GeV

E = 30 GeV

π

π

ππ

300

200

100

σ|

E

πE [GeV]

0.1

0.05

00 50 150 250

Keine GewichtungGewichtetSampling Beitrag

Gewichtung (II)

Pionen

Abbildung 7.18: Pulshohen in einzelnen Zellen eines LAr-Kalorimeters fur verschie-den Primarenergien, vor (a) und nach der Wichtung (b).

σ|

E

πE [GeV]

0.1

0.05

00 50 150 250

Keine GewichtungGewichtetSampling Beitrag

Gewichtung (II)

Pionen

Abbildung 7.19: Auflosungvermogen eines nichtkompensierenden LAr-Kalorimeters.

7.2 Hadronische Kalorimeter 133

optimiert und Linearitat erreicht wird. Es zeigt sich, dass neuronale Netze eien Ver-besserung der Rekonstruktion gegenuber der einfachen Software-Wichtung liefern,insbesondere bei kleinen Energien von 1 . . . 10 GeV.

Hardware-Kompensationskalorimetrie, Variation des hadronischen An-teiles

Da hi

mipnach Gl. 7.31 von fion, fn, fγ und von ion

mip, n

mipund γ

mipabhangt, kann man

durch geeignete Wahl dieser Parameter erreichen, dass die Bedingung emip

= hi

mip

erfullt ist. Man kann hi

mipbeispielsweise dadurch erhohen, indem man als Absorber

spaltbares Material verwendet, wie 238U. Die bei der Kernwechselwirkung entstehen-den Neutronen konnen weitere Kerne spalten und mittels Neutronen und Photonenzusatzliche Energie freisetzen. Andererseits erreicht man die gewunsche Kompensa-tion durch guten Neutronennachweis wie sie aus Reaktionen mit schweren Kernenentstehen. Dies erreicht man insbesondere uber (n, p)-Reationen in Detektoren mitviel Wasserstoff, beispielsweise bei Plastikszintillatoren oder geeigneten Gasen.

In der Regel kombiniert man beide Methoden, wobei auch eine Uberkompensati-on hi

mip> e

mipmoglich ist. Dieses Verhaltnis hangt von den verwendeten Materialien,

dem Samplingabstand, der Samplingzeit2 und auch von der Teilchenenergie ab.Fur die qualitativen Abhangigkeiten gilt das Folgende:

• fion, fn, fγ und fB hangen fur E > 1 GeV kaum von E ab (Simulationsrech-nungen)

• fion ist nach obiger Tabelle im Wesentlichen durch die Zahl der Sekundarteil-chen bestimmt, die bei der Kern-Spallation erzeugt werden. Diese Zahl hangtvon Z/A ab: fion nimmt ab, falls Zabs zunimmt, da Z/A fur schwerere Kernekleiner wird.

• fn wachst mit anwachsendem Zabs, da der relative Antiel der Spallations-Neutronen mit Z/A ansteigt (Zahl der Neutronen im Kern steigt). Dabei muss

nmip

6= 0 gelten. Dies kann erreicht werden, wenn das aktive Medium Wasser-stoff enthalt, auf den die n im Mittel die Halfte de Energie bei einem Storßuberstragen.

Der nachste Schritt ist nun, mittels des aktiven (bzw. passiven) Materials das Signalzu beeinflussen. Dazu ist es notwendig, die Moglichkeit zu analysieren, wie ion

mip, n

mip,

etc. durch die Wahl der Detektorparameter variiert werden kann.

• ionmip

= 0.8 . . . 1Diese Große hangt vom Energiespektrum des Spallationsprotonen und derStarke der Loschung der Anregungsenergie ab (Rekombination der Ionenpaare,strahlungslose Ubergange der angeregten Atome). Mit anwachsender Dicke dact

des Nachweismediums nimmt ionmip

ab, da am Ende der Teilchenspur die Ionisa-

tion des stark ionisierenden Teilchens anwachst. In Abb. 7.20 ist ionmip

= f(dabs)

2die Neutronen kommen verspatet!

134 Kalorimeter

dargestellt und zeigt eine gute Ubereinstimmung von Simulation und realenDaten.Fur geringe Dicken des Absorbers (dabs Rp) konnen alle Spallationsprotonenaus ihm austreten und man erwartet eine Zunahme von ion

mipfur zunehmendes

dabs. Da aber bei großen Dicken (dabs > Rp) nur noch Spallationsprotonen ausder Oberflachenschicht der Dicke Rp austreten konnnen, erhalt man den inAb. 7.20 sichtbaren Sattigungseffekt.

[mm]absd

1.1

0.9

1.0

0.8

0 5 10 15 20 25

Spa

llatio

ns p

/ m

ip

U−Platten (2.5 mm PMMA)

PMMA−Platten (3.0 mm U)

4 GeV pU / PMMA

Abbildung 7.20: Pulshohenrelation pmip

als Funktion der Dicke des Mediums.

• nmip

In diesem Falle ist es wichtig, dass die Neutronen im aktiven Medium nach-gewiesen werden. Da fur den Energieubertrag ∆E des Neutrons auf Atome∆E ∼ En

Mactgilt, sind leichte aktive Medien fur den Neutronennachweis beson-

ders geeignet. Ferner ist fur schwerere Medien dEdx

und damit die Rekombina-tion groß. Es gilt, dass n

mipansteigt, wenn dact

dabsabnimmt, da die Neutronen

nur im aktiven Medium abgebremst werden und damit von dabs unabhangigsind, andererseits mip mit anwachsenden dact

dabszunimmt. Dies ist in Abb. 7.21

dargestellt.Die Komplexitat der Beitrage der Neutronen zum Signal kann man in Zeit-spektren erkennen. Da die Ruckstoßprotonen wahrend der Neutronabbrem-sung ein Signal erzeugen konnen, tun dies die γ’s des Einfangs erst nach derThermalisierung des Neutrons. Somit hangt die nachgewiesene Ladung vonder Integrationszeit ab (Abb. 7.22).

Hardware-Kompensationskalorimetrie, Variation des elektromagneti-schen Anteiles

Ziel der Optimierung in diesem Falle ist es, die Gleichung emip

= hi

mipdadurch zu

erfullen, dass emip

erniedrigt wird. Im vorherigen Fall wurde hi

miperhoht. Es gilt, dass

7.2 Hadronische Kalorimeter 135

Rd

..

EinfangγSpalt

γInelastischepβRucksto

γGesamtn−Signal

U / PMMA

Sig

nal

n / S

igna

l m

ip

Abbildung 7.21: Verhaltnis nmips

als Funktion des Verhaltnisses Rd = dabs

dact.

Zah

l e−

/ 0.1

ns

Zah

lπ−

/ GeV

500

300

100

018 22 26

e− 80 GeV

π

14

60

80

40

FWHM [ns]

Abbildung 7.22: Zeitliche Breite des Signals unterschiedlicher Primarteilchen in ei-nem Kalorimeter.

136 Kalorimeter

KanaleGeV

..

150

50151050

abs [mm]d

Abbildung 7.23: Pulshohe fur monoenergetische Elektronen als Funktion der Dickedes Absorbers fur ein Blei-Szintillator-Kalorimeter (vergl. Abb. 7.17 und 7.18).

emip

mit abnehmendem dabs zunachst ansteigt und fur große dabs einen Sattigungswertannimmt.

Ein typisches Resultat ist in Abb. 7.23 dargestellt. Dieser Effekt ist daraufzuruckzufuhren, dass die Energiedeposition im Wesentlichen durch kleine Elektro-nenenergien vermittelt wird. Da der Absorptionskoeffizient im Absorber fur Photo-nen µabs,γ proportional zu Z4 ist, deponieren Schauer vorwiegend im Absorber ihreEnergie, nur die in der Nahe der Oberflache erzeugten Elektronen werden im aktivenMaterial registriert.

Zusammengefasst erreicht man fur Kalorimeter dieser Art mittels der Kompen-sationskalorimetrie

• 35%√E

= σh

Eh

• Linearitat des Signales im Bereich von 5 GeV . . . 3200 GeV

Allerdings hat man bei diesen Kalorimetern den Nachteil, dass die Energieauflosungfur Elektronen und Photonen schlecht ist.

7.2.3 Teilchenidentifizierung

Eine weitere wichtige Anwendung von Kalorimetern ist die Identifizierung von Teil-chen, also die Trennung von Elektronen und Pionen. Dabei werden die folgendenUnterschiede zwischen elektromagnetischen und hadronischen Schauern ausgenutzt:

• unterschiedliche transversale und horizontale Schauerausbreitung

• Signal der Elektronen ist schneller und scharfer als das der Hadronen, da dien-Komponente des hadronischen Schauers erst nach der Thermalisierung derNeutronen zu einem Signal fuhrt (Abb 7.22)

Die prinzipielle Grenze fur die Trennung von Elektronen und Pionen wird durch dieWahrscheinlichkeit festgelegt, mit der Ladungsaustausch auftritt.