Kapitelplanung Netzplantechnik - rybin · Web viewLösungsalgorithmen für MPM sind z.B. das Verfahren von FORD oder der Tripel-Algorithmus von Floyd/Warshall, Lösungsalgorithmen

Kapitelplanung NetzplantechnikSeminar „Anwendungen der Mathematik für LAK“ Prof. Dorninger, TU Wien

TU WienErwin Rybin

Netzplantechnik – Erwin Rybin -20071Juni 2007

Inhalt:

1) PROJEKTPHASE I: MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 4

1.1 MODELLE DER NETZPLANTECHNIK 41.1.1 NETZPLANMODELLE (4UE) 41.1.2 ZEIT & TERMINPLANUNG (2+2UE) 61.1.3 KOSTEN- & KAPAZITÄTSPLANUNG (2UE) 81.2 LÖSUNGSVERFAHREN 101.2.1 ZEIT & TERMINPLANUNG 101.2.2 KOSTEN- & KAPAZITÄTSPLANUNG 11

2) PROJEKTPHASE II: PROJEKTARBEIT 12

2.1 RECHERCHE & ANWENDUNG BESTEHENDER PROGRAMME 122.1.1 ANWENDUNG VON BEKANNTEN PROFESSIONELLEN PROGRAMMEN 122.1.2 RECHERCHE ZUSÄTZLICHER PROGRAMME ZUM THEMENKREIS 122.2 RECHERCHE & ENTWICKLUNG VON ALGORITHMEN 132.2.1 RECHERCHE VON ALGORITHMEN ZU BELLMAN, DIJKSTRA, FORD UND FLOYD/WARSHALL 132.2.2 ENTWICKLUNG VON ALGORITHMEN ZU BELLMAN, DIJKSTRA, FORD UND FLOYD/WARSHALL 142.3 ENTWICKLUNG VON TEXT- & GRAFISCHEN BENUTZEROBERFLÄCHEN 142.3.1 ENTWICKLUNG EINER TABELLARISCHEN EINGABE (DATENBANKVERKNÜPFUNG) 142.3.2 ENTWICKLUNG EINER GRAFISCHEN BENUTZEROBERFLÄCHE 152.4 VERWALTUNG, BERICHTSWESEN & MARKETING 162.4.1 ERSTELLUNG EINES MARKETINGKONZEPTES 16

3) PHASE III: ENTWICKLUNG VON MODULEN EINES SCHULEIGENEN NETZPLANPROGRAMMES 17

4) LINKS & REFERENZEN 18

5) ARBEITSBLÄTTER, PRÄSENTATIONEN, LEHRMATERIALIEN 19

5.1 LOOK-ARBEITSAUFTRAG 1A - VORGANGSPFEILNETZE 205.2 AUFGABENSTELLUNGEN: 205.2 LOOK-ARBEITSAUFTRAG 1B - EREIGNISKNOTENNETZ 235.3 AUFGABENSTELLUNGEN: 235.3 LOOK-ARBEITSAUFTRAG 1C – VORGANGSKNOTENNETZ - (MITTELSCHWER) 265.4 AUFGABENSTELLUNGEN: 265.4 LOOK-ARBEITSAUFTRAG 1D – ENTSCHEIDUNGSNETZ – (SCHWIERIG) 305.5 AUFGABENSTELLUNGEN: 305.6 EIN BEISPIEL IN MS-PROJECT 365.7 PP-Präsentation der Mathematischen Grundlagen 44

Netzplantechnik – Erwin Rybin -20072

VorwortDas vorliegende Dokument beinhaltet eine Kapitelplanung an einer

HTL oder einer AHS für den Themenbereich Netzplantechnik. Die am Beginn vorgestellten Kapitel und Arbeitsblätter können sowohl im Fach Mathematik, als auch im Fach Projektmanagement eingesetzt werden, die in Phase II vorgestellten praktischen Arbeiten hingegen verlangen ein praxisorientiertes Fach, wie z.B. Projektmanagement.

Der Grund für die gewählte Vorgangsweise ist darin begründet, dass einer der Autor dzt. an einer HTL Projektmanagement unterrichtet und die hier vorgestellten Konzepte im nächsten Schuljahr praktisch umsetzen kann, um so eine lebendige Arbeit entstehen konnte, welche nicht nach Abschluss sofort wieder schubladiert wird

Ich denke, dass die vorgestellte Arbeit vielseitig einsetzbar ist, eventuell auch an Fachhochschulen und hoffe damit zu einem lebendigen Mathematikverständnis und einem therorie- und praxisstarken Hintergrundwissen im Projektmanagement beizutragen.

Wien, im Juni 2007Erwin Rybin


1) Projektphase I: Mathematische Grundlagen

1.1 Modelle der Netzplantechnik

1.1.1 Netzplanmodelle (4UE)

a) VoraussetzungenAls Voraussetzungen sind in fachlicher Hinsicht nur Verständnis für

logisches Denken und für Abläufe in der Informatik notwendig, was in einem 4. Jahrgang HTL vorausgesetzt werden kann (in den meisten Fällen schon ab dem 3. Jahrgang, bzw. ab der 7. Klasse in einem Realgymnasium).

In sozialer Hinsicht ist aufgrund des schülerzentrierten Unterrichts eine halbwegs funktionierende Klassengemeinschaft unbedingt notwendig, sowohl innerhalb vorhandener informeller Gruppen als auch zwischen jenen.

Internetzugang ist in jeder der der 4 UE für jeden Schüler notwendig, falls nicht vorhanden, kann auf die vorbereiteten Arbeitsblätter [2] zurückgegriffen werden.

b) LehrzieleDie Schüler sollen nach dieser Lektion die vier wesentlichen

Modelle für Netzpläne kennen, die Unterschiede erklären können, sowie die prinzipiellen Vor- und Nachteile kennen. Außerdem sollten Sie durch die relativ freie Gruppenarbeit motiviert sein, den soeben erarbeiteten Stoff auch praktisch einzusetzen und somit für die darauffolgenden, eher theoretischen Lektionen positiv aufnahmebereit sein.

c) InhaltDie Inhalte im Detail sind Vorgangspfeilnetzplan,

Ereignisknotennetzplan, Vorgangsknotennetzplan und Entscheidungsnetzplan. Für jede dieser vier Netzplanarten wurde von den Autoren ein Arbeitsblatt entwickelt, mit Hilfe dessen die Schüler die wesentlichen Eigenschaften sowie die Unterschiede erarbeiten sollen. Nochmals kurz zusammengefasst sind dies:

VorgangspfeilnetzplanDen Vorgängen im Projekt werden die Pfeile eines Graphen

zugeordnet, dabei stehen Anfangs- und Endpunkte für alle möglichen Ereignisse im Projekt. Durch Festlegen von Beziehungen wird das Projekt strukturiert und Abhängigkeiten implementiert, z.B. Vorgänger-Nachfolger-Beziehungen oder Ende-Start / Start-Start / Ende-Ende / Start/Ende-Beziehungen. Insbesondere sind für bestimmte Beziehungen im Projekt sogenannte Scheinvorgänge (also fiktive Vorgänge) einzuführen, um die Gleichzeitigkeit bestimmter Beziehungen modellieren zu können.


EreignisknotennetzplanDer Ereignisknotennetzplan legt seinen Schwerpunkt auf

zeitbezogene Ereignisse. Er veranschaulicht keine Projektvorgänge sondern z.B. Anfangs- oder Fertigstellungszeitpunkte, sogenannte Meilensteine. Die die zeitlichen Abhängigkeiten der Ereignisse werden durch Pfeile zwischen den Knoten berücksichtigt. Dadurch sind Ereignisse Ergebnisse mit einer Zeitvariablen aus den Vorgängen. Aus jedem Vorgangsnetzplan lässt sich problemlos ein Ereignisknotennetzplan herleiten, wenn man jeden Vorgang auf den Beginn oder das Ende seines Ereignisses reduziert, dadurch gehen aber natürlich Informationen der einzelnen Vorgänge verloren. Die praktische Bedeutung ist heute gering, das Verständnis ist aber Voraussetzung für die PERT-Methode, eine nichtdeterministische Modellierung.

VorgangsknotennetzplanDer Vorgangsknotennetzplan ist ein vorgangsorientierter

Ablaufplan für Zeitrechnungen. Hier werden den KNOTEN die einzelnen Vorgänge im Projekt zugeordnet, Verbindungspfeile stellen logische Abhängigkeiten voneinander dar. Die Pfeile werden mit der Dauer bewertet, die zwischen zwei Vorgängen mindestens vergehen muss, im Fall einer Start-Start-Beziehung und einer unmittelbaren Vorgänger-Nachfolger Relation z.B. mit der Vorgangsdauer des ersten Vorgangs.

EntscheidungsnetzplanDer Entscheidungsnetzplan ist eine ereignisorientierte Art eines

Netzplans, insbesondere bei Projekten, bei denen während der Ausführung zwischen mehreren Möglichkeiten entschieden werden kann findet der Entscheidungsnetzplan (auch unter stochastischer Projektablauf bzw. GERT (Graphical Evaluation and Review Technique bekannt) Anwendung.

Verschiedene Varianten werden vor dem Projektbeginn grob geplant und bei einem Entscheidungsereignis kommt der sogenannte Entscheidungsknoten im Netzplan zum Einsatz. Diese Alternativereignisse können getrennt voneinander betrachtet werden und was-wäre-wenn Analysen schon vor Projektbeginn durchgeführt werden. Im Falle von mehreren Entscheidungsknoten spricht man von einem Entscheidungsbaum, sind die Wahrscheinlichkeiten für den Eintritt bekannt, können komplexe Wahrscheinlichkeiten für den projektverlauf berechnet werden.

Trotz seiner sehr komplexen Erstellung und der noch komplexeren Berechnungsmethoden hat der Entscheidungsnetzplan entscheidende Vorteile, z.B. Berücksichtigung von Alternativen, hohe Flexibilität, konsistente Projektplanungen mit allen Abhängigkeiten sowie hohe Transparenz.


d) MethodeNach einer kurzen Phase des Vortrages durch die Lehrer folgt eine

mehr als 3-stündige Experten-Rallye, in welcher zuerst von jeder der (mindestens 4) Gruppen ein LOOK-Arbeitsauftrag auszuführen und dann das erarbeitete Wissen durch völligen Neumix der Gruppen an alle Kollegen weiterzugeben ist.

Die Ausarbeitungen werden von den Lehrern kontrolliert, der erarbeitete Stoff wird sicherheitshalber am Ende nochmals zusammengefasst.

e) MedienAls Medien dienen am Anfang und zur Wiederholung Notebook &

Beamer der Lehrer, in der Experten-Rallye Phase die Schülernotebooks und Internet.

1.1.2 Zeit & Terminplanung (2+2UE)

a) VoraussetzungenVoraussetzung ist das Verständnis aller(!) Schüler für die

Ergebnisse der vier vorangegangenen Stunden, insbesondere die Abstrahierung schülernaher Projekte in Netzplänen. Die bereits erstellten Netzpläne werden nachfolgend weiterverwendet. Bei den nicht-deterministischen Modellen sind grundlegende Statistikkenntnisse Voraussetzung.

b) LehrzieleBei den deterministischen Modellen soll den Schüler die

wesentlichen Begriffe der Netzplantechnik vermittelt werden, insbesondere die zwei Methoden CPM und MPM (s. nachfolgend), die Bedeutung von frühest- bzw. spätestmögliche Anfangs- und Endzeitpunkten, verschiedenen Arten von Puffern sowie kritische Vorgänge und kritische Pfade.

Nach diesem Kapitel sollen die Schüler in der Lage sein, selbständig CPM und MPM-Modelle anhand eigener Projektpläne aufstellen zu können und intuitiv erahnen können, welche Vorgänge sich als kritisch herausstellen werden (die genaue Herleitung folgt in einer späteren Einheit)

Bei den nicht-deterministischen Modellen sollen die Schüler nach den Unterrichtseinheiten Anwendungsmöglichkeiten, grundlegende Formeln, Stärken und Schwächen von PERT kennen und bereits grob angewandt haben.

c) Inhalt

Deterministische ModelleBei den deterministischen Modellen stehen die Methoden CPM und

MPM im Mittelpunkt. Projektablauf und Zeitvorgaben der Vorgänge sind dabei genau festgelegt, gesucht sind z.B. die kürzeste


Gesamtprojektdauer, frühest- bzw. spätestmögliche Anfangs- und Endzeitpunkte, eventuelle Pufferzeiten sowie kritische Vorgänge.

Bei CPM, der „Critical Path Method”, geht man von einem Vorgangspfeilnetzplan mit einer Ende-Start-Beziehung aus, bewertet die Pfeile mit Vorgangsdauer und definiert eventuelle Scheinvorgänge mit einer Dauer von Null (z.B. bei Start-Start-Vorgängen). CPM-Modelle haben den Nachteil, dass keine Definition zeitlicher Maximalabstände zwischen aufeinanderfolgenden Vorgängen möglich ist.

Die „Matra-Potential-Methode“ (MPM) hingegen geht von einem Vorgangsknotennetz, basierend auf Start-Start-Beziehungen, aus. Die Verbindungen können dabei positiv und negativ bewertet werden, sowie Schleifen enthalten.

Wichtig zum weiteren Verständnis ist die genaue Definition von frühest- & spätestmöglichen Anfangs- & Endzeitpunkten (FAZ, FEZ, SAZ, SEZ, jeweils vor 2 Ereignisse i,j bei CPM, bzw. einen Vorgang i bei MPM).

Aus diesen Zeitpunkten werden Puffer definiert, insbesondere der Gesamtpuffer für einen Vorgang. Im Weiteren wird begründet, warum, sofern die Pufferzeit eines Vorganges gleich Null ist, der Vorgang als kritisch zu bezeichnen ist.

Abschließend wird der „kritische Pfad“ als Aneinanderreihung kritischer Vorgänge definiert, d.h. als Verkettung der Vorgänge, bei deren zeitlicher Änderung sich der Endtermin verschiebt.

Nicht-Deterministische ModelleBei nicht-deterministischen Modellen steht der Projektablauf fest,

die Dauer der Vorgänge sind jedoch nicht genau definiert. Als Planungsmethode steht PERT (Program Evaluation and Review Technique ) zur Verfügung.

Dabei wird von einem Ereignisknotennetz ausgegangen und ordnet jedem Pfeil 3 Schätzwerte für die Optimistische Zeitdauer (OD), die Realistische (wahrscheinlichste) Zeitdauer (RD) und die Pessimistische Zeitdauer (PD) zu. Der Erwartungswert MD ergibt sich dann durch MD = (OD + 4*RD + PD)/6, unter der Annahme einer ß-Verteilung für die Zeitdauern (und einer willkürlichen, praxisbestimmten Annahme der Parameter der ß-Verteilung). Die dazugehörige Varianz VD bestimmt sich durch VD = (PD-OD) 2 / 36.

Danach wird wie bei CPM vorgegangen, mit dem Einsatz von MD statt D. Die Weglängen ergeben sich als Summe der Erwartungswerte MD bzw. der Varianzen VD. Als weitere Annahme bei PERT gilt, dass FAZ, FEZ, SAZ und SEZ normalverteilt sind mit den gerade errechneten Erwartungswerten und den Varianzen. Dadurch kann, unter bestimmten Voraussetzungen, eine von Wahrscheinlichkeit für Terminüberschreitungen- & Unterschreitungen errechnet werden. Diese Voraussetzungen sind in der Praxis aber selten gegeben, mathematisch ist die Vorgangsweise nur korrekt, falls der zentrale


Grenzverteilungssatz erfüllt ist. PERT ist daher seriöser weise nur als Abschätzung verwendbar.

Als Erweiterung von PERT gibt es GERT, für Fälle, in denen auch der Projektablauf nicht-deterministisch ist, z.B. bei Entscheidungsnetzplänen. Die Theorie dazu wird vorerst nicht behandelt sondern erst in einer eventuellen Phase II, in welcher die Schüler eigene Module zu den erlernten Netzplantechniken entwickeln sollen.

d) MethodeBei den deterministischen Modellen wird anfangs von den Lehrern

vorgetragen, insbesondere die Definitionen der Zeitpunkte, Puffer und kritischen Vorgänge müssen dabei sehr genau erörtert werden. In den vorgesehenen 2 UE ist aber auch Platz für eine Übung, um die Schüler das gelernte umsetzen zu lassen („Skizziert die letzte Stunde erstellten Sprachreisenetzpläne als CPM und MPM-Modell“)

Bei den nicht-deterministischen Modellen werden die Grundsätze wieder von den Lehrern vorgetragen. Eventuelle Beweise und Begründungen können je nach Zeitplan gezeigt werden, ansonsten wird PERT informell eingeführt und in einer 30minütigen Kleingruppenübung mit Lehrerunterstützung auf die oben erwähnten Netzpläne angewandt.

e) MedienVon den Lehrern her Beamer und Notebook für die vorbereiteten

Folien, sowie die Tafel zur Erklärung von CPM und MPM, von den Schülern her genügen Papier und Bleistift, bei entsprechenden Programmen kann aber auch an den Notebooks gearbeitet werden.

1.1.3 Kosten- & Kapazitätsplanung (2UE)

a) VoraussetzungenWieder ist als Voraussetzung die aktive Teilnahme an den

bisherigen Unterrichtsstunden zu nennen. Der Begriff einer Kostenfunktion (d.h. Kosten, abhängig von einer anderen Variable) sollte bekannt und schon angewandt worden sein.

Ansonsten ist gute mathematische Intuition für die informellen Übungen sicher sehr hilfreich (aber dies kann natürlich nicht bei allen Schülern vorausgesetzt werden)

b) LehrzieleDie Schüler sollen nach den Stunden die wesentlichen Begriffe der

Kosten- und Kapazitätsplanung sowie die mathematischen Lösungsschwierigkeiten kennen. Die informelle Übung soll ein Verständnis für die Schwierigkeiten zur Optimierung und somit als Motivation für die eigenständige Problemerarbeitung (mit intensiver Lehrerunterstützung) in Projektphase II dienen.


c) Inhalt

KostenplanungWir gehen bei der Kostenplanung wieder von einem CPM-Netzplan

aus, bei dem die einzelnen Vorgänge die Projektdauer Dij haben. Jeder Vorgang (i,j) hat eine (konvexe) Kostenfunktion Kij , welche von Dij abhängig ist: Kij = Kij (Dij).

Diese Funktion hat einen Definitionsbereich: [Mind ij ,NDij ] , wobei Mind ij für die Mindestdauer und NDij für die Normalvorgangsdauer steht. Für die Kostenfunktion wird im Allgemeinen eine lineare Funktion gewählt: Kij = - bij Dij + cij (bij ,cij >=0) . Bei Scheinvorgängen ist b und c gleich Null.

Unter den direkten Projektkosten versteht man die Summe aller Vorgangskosten, unter den indirekten Projektkosten hingegen Kosten, die während der gesamten Projektdauer schlagend werden, z.B. Verwaltungskosten oder eventuelle Pönalzahlungen.

Die Kostenplanung versucht nun entweder minimale direkte Kosten bei vorgegebener Projektzeit oder eine minimale Projektdauer bei vorgegebenen Projektkosten zu erreichen. Ein lineares Optimierungsmodell ist sowohl bei Optimierung bei vorgegebener Laufzeit als auch bei vorgegebenen Kosten das Mittel der Wahl, um die Optimierung des Gleichungssystems unter den jeweiligen Nebenbedingungen durchzuführen.

Es gibt für diesen Zweck bereits bekannte Techniken und Algorithmen, die in Phase II dieses Schulprojektes näher beleuchtet werden sollen.


KapazitätsplanungRessourcen (Personen, Maschinen, Werkzeuge) stehen in einem

Projekt im Normalfall nur beschränkt zur Verfügung, man ist daher an einer gleichmäßigen (bzw. optimalen) Verteilung auf die einzelnen Vorgänge interessiert, um nicht einerseits Vorgänge wegen der Nicht-Verfügbarkeit von Ressourcen nicht beginnen (bzw. abschließen) zu können und andererseits nicht zusätzliche, meist teurere Ressourcen für Projektengpässe zukaufen zu müssen. Wir suchen daher eine Minimierung der Kosten bzw. der Projektdauer.

Kapazitätsplanung ist nicht eine einfache Summierung der notwendigen Ressourcen bei bestehender optimaler Zeitplanung (da man ja dadurch Kapazitätsengpässe nicht wegbekäme) sondern eine Optimierung der vorhandenen Kapazitäten.

Ausgehend von einem CPM-Netzplan wird eine diskrete Zeitachse (z.B. Stunden, Tage) festgelegt. Außerdem müssen Ressourcenkapazität pro Zeiteinheit sowie der Ressourcenbedarf pro Vorgang pro Zeiteinheit bekannt sein. Gesucht sind die neuen Anfangszeitpunkte der Vorgänge zur Minimierung der Projektkosten.

Für diese Suche nach dem Optimum müssen die Kosten der Ressourcenaufteilung, die direkten Projektkosten sowie den Kosten für eventuell zusätzlich notwendige Ressourcen minimiert werden.

Im Allgemeinen ist dieses Problem nicht mathematisch lösbar, sondern man sucht eine (möglichst gute) Lösung durch heuristische Lösungsalgorithmen. Im Zuge der Projektphase II werden sich besonders gute Schüler mit dieser Problematik eventuell im Rahmen einer Modulentwicklung beschäftigen.

d) MethodeAufgrund der theoretischen Inhalte sind die beiden Stunden wieder

sehr lehrerzentriert, eine informelle Übung zwischen den Einheiten soll allerdings Motivation und Spannung aufrechterhalten. Dabei sollen den zuvor erstellten Netzplänen realistische Kosten zugeordnet werden (in Form einer linearen Kostenfunktion) und durch intuitives mathematisches Handeln auf ein Minimum hingearbeitet werden.

e) MedienWie zuvor sind Beamer und Notebook von Lehrerseite, sowie Papier

und Bleistift von Schülerseite im Einsatz


1.2 Lösungsverfahren

1.2.1 Zeit & Terminplanung (6UE)

a) VoraussetzungenAußer dem aktiven Mitarbeiten der vorangegangenen

Übungseinheiten sind keine wirklichen Voraussetzungen nötig, mit Ausnahme natürlich einer gewissen mathematisch/logischen Neugier um erkannte Probleme einer Lösung zuführen zu können.

b) LehrzieleDie Schüler sollen nach diesem Kapitel die Knotensortierung in

einem Graph beherrschen und anwenden können. Der Algorithmus von Bellman soll wenn möglich verstanden werden, im mindesten Fall aber angewandt werden können. Die Resultate eines Beispiels sollen sowohl in Tabellenform als auch als GANTT-Chart angeschrieben werden als auch soll letzteres verstanden und in Bezug auf Anwendungsprogramme (MS Project) wiedererkannt werden, wodurch in anderen Unterrichtseinheiten eingeführte BlackBox der GANTT-Charts (z.B. Projektmanagement 3.Klasse HTL) hierdurch zu einer WhiteBox wird.

c) InhaltDas Kapitel startet mit der Begriffsdefinition aus der

dahinterliegenden Graphentheorie, wie der Knotenmenge V, der Kantenmenge E, der Kantenbewertung b: ER, sowie der Definition der Knoten 1 als Quelle bzw. n: als Senke, mit einer entsprechend anschaulichen Begründung.

Gesucht sind im Weiteren die Wege von 1 nach i (bzw. von i nach n) mit größter Länge, da dessen Pfeile nur aus kritischen Vorgängen bestehen. Das bedeutet aber z.B. der Weg der kürzestmöglichen Projektdauer bei CPM, da alle Vorgänge durchgeführt werden müssen.

Lösungsalgorithmen für MPM sind z.B. das Verfahren von FORD oder der Tripel-Algorithmus von Floyd/Warshall, Lösungsalgorithmen für CPM hingegen sind der Dijkstra Algorithmus bzw. der Bellman Algorithmus. Letzterer wird nachfolgend in der Klasse vertiefend erklärt, während die ersteren drei Algorithmen werden in Projektphase II gesucht und angewandt werden sollen.

Notwendig für den Bellman Algorithmus ist eine Knotensortierung des Graphen G. d.h. die Knotenmenge V={1,2,…n} muss so umsortiert werden, dass nur Pfeile (i,j) vorkommen mit i<j! Dabei wird ausgehend von G die Quelle (Nr.1) und alle Pfeile, die davon ausgehen, gestrichen, man erhält dadurch einen Graph G2. Dieser hat mindestens eine Quelle, diese bekommt die Nummer 2, dann werden wieder alle davon ausgehenden Pfeile gestrichen, wodurch man Graph G3 erhält. Durch Fortsetzung des Algorithmus bis zu „n“ sind


die Knoten schließlich sortiert, wonach der eigentliche Bellman Algorithmus angewandt werden kann. Dabei soll iterative der längste Weg (= kürzestmögliche Projektdauer bei CPM!) von 1 nach n errechnet werden. di ist die Länge des längsten Weges von 1 nach i, Pi

sei Menge aller Knoten v von G mit Pfeil (v,i). Dann gilt aufgrund des Bellmanschen Optimalitätsprinzips:

di = max (dv + Dvi ) mit dem Maximum aller v von Pi

Die Menge aller v bei denen das Maximum angenommen wird sei dann Mi. Letztere geben dann die Reihenfolge des (der) letzten Weg(e) an, während die einzelnen di die Zeit bis zum jeweiligen Knoten angeben. dn gibt dann die Gesamtzeit am längsten Weg an, also der kürzestmöglichen Projektdauer bei CPM, weil ja alle Vorgänge durchgeführt werden müssen.

Analog kann eine iterative Berechnung des längsten Weges von i nach n zur Berechnung der spätesten Zeitpunkte SZi durchgeführt werden, in dem Fall wird der Graph von hinten nach vorne durchgearbeitet, aus den Vorgängern werden so Nachfolger und umgekehrt. Sei dj die Länge des längsten Weges von j nach n und Si

die Menge aller Knoten w von G mit Pfeil (j,w). Dann gilt:dj = max (dw + Djw ) mit dem Maximum aller w von Si

Die Menge aller w bei denen das Maximum angenommen wird sei dann Mj. Durch zweimalige Anwendung der Bellman-Algorithmus können die frühesten und spätesten Beginn und Endzeitpunkte errechnet werden, zuerst beginnend bei der Quelle (erster Vorgang) in Richtung des letzten Vorganges dann beginnend bei der Senke (letzter Vorgang) in Richtung des ersten Vorgangs. In einem Beispiel (vorzugsweise an der Tafel) wird dann anhand eines einfachen Graphen (z.B. [1], oder anhand von schülererstellten Projektgraphen) zuerst das Ordnen der Knoten und dann der gesamte Bellman Algorithmus im Detail durchgerechnet:

Berechnung der längsten Wege aller Pfeile in beginnend von 1

Berechnung der längsten Wege aller Pfeile, beginnend von n Berechnung von FAZ, FEZ, SAZ, SEZ für jeden Pfeil Eintrag der Werte in eine Tabelle Darstellung als GANTT-Chart

d) MethodeDas Verfahren ist, wiewohl keinerlei komplexe Mathematik

verwendet wird, am Anfang nur schwer zu überschauen. Die Lehrer tragen zuerst die nötige Theorie vor, welche aber sofort danach in einem Anwendungsbeispiel angewandt und gefestigt wird. Nach dem Vorrechnen des Anwendungsbeispiels unter intensiver Schülerbeteiligung sollen in Gruppenarbeiten (2-3 Personen) ähnliche Beispiele gelöst werden, bei Eignung die bereits in den vorherigen Kapiteln von den Schülern erstellten Netzpläne.


e) MedienWie zuvor sind Beamer und Notebook von Lehrerseite, sowie Papier

und Bleistift von Schülerseite im Einsatz.

1.2.2 Kosten- & Kapazitätsplanung (2UE)Kosten- und Kapazitätsplanung werden nur kurz gestreift (s. Folien)

um auf selbständiges Arbeiten in Phase II und einer ev. Phase III des Projektes hinzuleiten.


2) Projektphase II: Projektarbeit

2.1 Recherche & Anwendung bestehender Programme

2.1.1 Anwendung von bekannten professionellen Programmen

a) VoraussetzungenAllgemeine (auch geringe) Erfahrung mit

Projektmanagementprogrammen, intensive Auseinandersetzung mit dem Lehrstoff der letzten Einheiten, welche zusätzlich durch einen Test motiviert wurde.

b) LehrzieleDie Schüler sollen erkennen, welche der soeben gelernten

Techniken in kommerziellen Programmen schon vorhanden sind, und welche Funktionalitäten fehlen.

c) InhaltDie in der mathematischen Einführung kennengelernten Techniken

sollen nun in einigen, den Schülern bereits bekannten Programmen zur Unterstützung in Projektmanagement entdeckt werden. Dabei kann sowohl MS Project als auch entsprechende Share- oder Freeware eingesetzt werden.

Im Anhang ist eine entsprechende Umsetzung in MS Project zu finden, welche als Projekt ebendiese Projektarbeit zum Inhalt hat, und somit Form und Inhalt in holistischer Weise vereint.

d) MethodeDie Vorgangsweise wird von den Lehrern am Beamer anhand von

MS Project verdeutlicht. Die Schüler arbeiten dann in Kleingruppen (3-4 Personen), um ihre zuvor erstellten Netzpläne in MS Project abzubilden und Berechnungen durchzuführen.

e) MedienNotebooks, Beamer, entsprechende Programme

2.1.2 Recherche zusätzlicher Programme zum Themenkreis


Projektmanagementprogrammen, Nutzererfahrung bei der Internetsuche, Kenntnisse der Technik der Nutzwertanalyse, Verständnis der Notwendigkeiten zur EDV-mäßigen Umsetzung der im theoretischen Teil erhaltenen mathematischen Fertigkeiten.



Techniken in verschiedensten kommerziellen Programmen schon vorhanden sind, und welche Funktionalitäten fehlen.

Zwischen den einzelnen Programmen soll verglichen werden, die jeweiligen Stärken und Schwächen in Form einer Nutzwertanalyse herausgearbeitet werden und Verbesserungsvorschläge erarbeitet werden.

c) InhaltIm Mittelpunkt stehen in diesem Kapitel eine Internetrecherche zu

kommerziellen und Freewareprogrammen zum Themenkreis Netzwerktechnik, sowie das Erstellen einer Nutzwertanalyse der einzelnen Programme mit einem SWAT-Profil.

d) MethodeDie Schüler arbeiten in Kleingruppen (3-4 Personen), unterstützt

von den Lehrern. Es arbeiten nicht alle Schüler an diesem Punkt, die mathematisch Begabteren sollten sich nach der Besprechung der Vorgangsweise in MS Project bereits der Recherche und Entwicklung von Algorithmen zuwenden.

e) MedienNotebooks, entsprechende Programme, Internet für

Recherchearbeit

2.2 Recherche & Entwicklung von Algorithmen

2.2.1 Recherche von Algorithmen zu Bellman, Dijkstra, Ford und Floyd/Warshall

a) VoraussetzungenNutzererfahrung bei der Internetsuche, Verständnis der

Notwendigkeiten zur EDV-mäßigen Umsetzung der im theoretischen Teil erhaltenen mathematischen Fertigkeiten, hohes mathematisch/logistisches Verständnis.

b) LehrzieleDie Schüler sollen Internet und andere Quellen als

Recherchewerkzeuge beherrschen können, um die für ein Projekt notwendigen Informationen, insbesondere den technologischen IST-Stand zu erhalten. Frei verfügbare Informationen sollen genutzt werden, das richtige Zitieren muss wiederholt werden.

c) InhaltIm Mittelpunkt steht in diesem Kapitel eine Internetrecherche zu

den nicht im theoretischen Teil durchgemachten Algorithmen. Diese sollen erhoben, die einzelnen Referenzen miteinander verglichen und mit Unterstützung der Lehrer verständlich aufbereitet werden.Netzplantechnik – Erwin Rybin -2007

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d) MethodeDie Schüler arbeiten in Kleingruppen (3-4 Personen), massiv

unterstützt von den Lehrern. Es arbeiten nicht alle Schüler an diesem Punkt, sondern nur die mathematisch Begabteren.


Recherchearbeit

2.2.2 Entwicklung von Algorithmen zu Bellman, Dijkstra, Ford und Floyd/Warshall

a) VoraussetzungenVerständnis der Notwendigkeiten zur EDV-mäßigen Umsetzung der

im theoretischen Teil erhaltenen mathematischen Fertigkeiten, sehr hohes mathematisch/logistisches Verständnis.

b) LehrzieleDie Schüler sollen aufgrund frei verfügbarer Information zu

technologisch/ökonomischen Problemstellungen in der Lage sein, eigene Lösungsvorschläge zu entwickeln.

c) InhaltIm Mittelpunkt steht in diesem Kapitel die programmtechnische

Umsetzung gefundener Informationen sowie wenn nötig (und mit großer, wenn möglich interdisziplinärer Unterstützung der Lehrerschaft) die eigenständige Ausarbeitung von „missing links“.

d) MethodeDie Schüler arbeiten in einer Kleingruppen (3-4 Personen), massiv

unterstützt von den Lehrern. Es arbeiten nur die mathematisch/logistisch begabtesten bzw. interessiertesten Schüler an diesem Punkt


Recherchearbeit, Papier & Bleistift

2.3 Entwicklung von Text- & grafischen Benutzeroberflächen

2.3.1 Entwicklung einer tabellarischen Eingabe (Datenbankverknüpfung)


Projektmanagementprogrammen, Nutzererfahrung bei der Netzplantechnik – Erwin Rybin -2007

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Internetsuche, Verständnis der Notwendigkeiten zur EDV-mäßigen Umsetzung der im theoretischen Teil erhaltenen mathematischen Fertigkeiten, Erfahrungen in der Datenbankprogrammierung (in der HTL ab der 3.Klasse)

b) LehrzieleDie Schüler sollen erfahren, wie wichtig die EDV-mäßig korrekte

und pünktliche Unterstützung in einem Projekt ist, es sollen soziale Konfliktsituationen kennengelernt und gemeistert werden. Die Lehrinhalte der 3.Klasse HTL sollen angewandt werden

c) InhaltAls Beginn eines selbstentwickelten Programmes soll mit einer

einfachen, textzentrierten Eingabe begonnen werden, die Datenbank mit den entsprechenden Benutzerdaten zu füllen, um eine Grundlage für die Tests der gefundenen Algorithmen zu bekommen.


von den Lehrern. Es arbeiten nicht alle Schüler an diesem Punkt, sondern nur die EDV-mäßig interessierteren.

e) MedienNotebooks, entsprechende Programme (Java, C#), Datenbanken

(SQL-Server, MySQL)

2.3.2 Entwicklung einer grafischen Benutzeroberfläche

a) VoraussetzungenAllgemeine Erfahrung mit Projektmanagementprogrammen,

Nutzererfahrung bei der Internetsuche, Verständnis der Notwendigkeiten zur EDV-mäßigen Umsetzung der im theoretischen Teil erhaltenen mathematischen Fertigkeiten, Erfahrungen in der Datenbankprogrammierung (in der HTL ab der 3.Klasse), Erfahrungen in der GUI-Entwicklung


Techniken in verschiedensten kommerziellen Programmen schon vorhanden sind, und welche Funktionalitäten fehlen.

Zwischen den einzelnen Programmen soll verglichen werden, die jeweiligen Stärken und Schwächen in Form einer Nutzwertanalyse herausgearbeitet werden und Verbesserungsvorschläge erarbeitet werden.

c) InhaltAls eines der Kernmodule für ein eigenständiges Programm wird

eine grafische Eingabe- und Analyseoberfläche entwickelt, um die Netzplantechnik – Erwin Rybin -2007

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Eingaben benutzerfreundlich gestalten und die in den Algorithmen gefundenen Lösungen klar darstellen zu können.

d) MethodeDie Schüler arbeiten in einer Kleingruppen (3-4 Personen),

unterstützt von den Lehrern, insbesondere interdisziplinär durch EDV-Lehrpersonal. Es arbeiten nicht alle Schüler an diesem Punkt, sondern nur diejenigen mit bereits bestehender GUI-Programmiererfahrung bzw. mit großem Interesse und Einsatz ausgestattet sind.


Recherchearbeit

2.4 Verwaltung, Berichtswesen & Marketing

2.4.1 Erstellung eines Marketingkonzeptes


Projektmanagementprogrammen, Nutzererfahrung bei der Internetsuche, Kenntnisse der Technik der Nutzwertanalyse, Verständnis der Notwendigkeiten zur EDV-mäßigen Umsetzung der im theoretischen Teil erhaltenen mathematischen Fertigkeiten, Verständnis über die Vor- und Nachteile anderer, bereits erhältlicher Produkte, gute Deutsch bzw. Englischkenntnisse, grafisches Talent und Wissen.

b) LehrzieleDie Schüler sollen erkennen, dass auch nicht-technische Aufgaben

in einem Projekt eine entscheidende Rolle spielen, ja dass in der Praxis auch technisch eher unbegabte Personen dadurch in Entscheidungspositionen vorrücken können.

Die Schüler sollen durch werbetechnische Maßnahmen die Stärken des eigenen Produkts betonen, eventuelle Schwächen verniedlichen und die Konkurrent diffamieren können (natürlich nicht ohne auf die ethisch bedenklichen Vorgangsweisen der Werbewirtschaft hingewiesen worden zu sein)

c) InhaltDie Schüler werden eine Marketingkampagne für das Produkt

entwickeln, bestehend aus Prospekterstellung, Internetpräsenz, Aufbau einer Usergruppe, Presseaussendungen, Guerillamarketing in entsprechenden Foren sowie Einbindung von Autoritäten. Es soll im schulischen und professionellen Umfeld nach Vermarktungsmöglichkeiten sowie nach testweisen Einsatzmöglichkeiten im persönlichen Umfeld gesucht werden.



von den Lehrern und in enger Kooperation mit den Schülern der anderen Gruppen. Es arbeiten nicht alle Schüler an diesem Punkt, sondern nur jene, die Talent für die im Marketingbereich benötigten Fähigkeiten mitbringen.


Recherchearbeit, e-mail, VoiP-Programme, Internet-Foren etc.


3) Phase III: Entwicklung von Modulen eines schuleigenen Netzplanprogrammes

In dieser optionalen Phase haben die interessiertesten Schüler die Gelegenheit einige Monate (bzw. bei großem Erfolg auch als Maturaprojekt) an einem eigenständigen Programm zu arbeiten.

Ausgehend von den gefundenen und entwickelten Algorithmen und der grafischen Benutzeroberfläche mit Datenbankanbindung sollen die in Phase I erlernten Methoden in Module eingebunden werden und schrittweise zu einem (eventuell) mächtigen Werkzeug ausgebaut werden.

Fixe Module sollten sein: Text-Eingabe Grafische Eingabe Datenbankanbindung Knotensortieren Lösung von CPM durch den Bellman Algorithmus

Mögliche Module sind Lösung von CPM durch den Dijkstra Algorithmus Lösung von MPM durch den Ford Algorithmus Lösung von MPM durch den Floyd/Warshall Algorithmus Kostenoptimierung durch Kelly Kapazitätsoptimierung (z.B. auf Basis von [7])


4) Links & Referenzen

[1] D.Dorninger, Skriptum zum Proseminar “Anwendungen der Mathematik für LAK”, TU Wien 2004

[2] WiSoWiWiKi - Das WiKi der Wirtschaftsinformatik http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/

[3] Universität Karlsruhe www.isl.uni-karlsruhe.de/module/netzplantechnik/netzplantechnik.html

[4] PERT Chart Expert 2.3: http://www.download.com/3000-2076-10214605.html

[5] Das PHP-Easyproject http://www.phpeasyproject.de/

[6] Projektmanagement OpenWorkBench http://www.openworkbench.org/

[7] Weiss, Falko – Kapazitätsplanung http://www.studentshelp.de/p/referate/02/6061.htm#


http://www.studentshelp.de/p/referate/02/6061.htm

http://www.openworkbench.org/

http://www.phpeasyproject.de/

http://www.download.com/3000-2076-10214605.html

http://www.isl.uni-karlsruhe.de/module/netzplantechnik/netzplantechnik.html

http://www.isl.uni-karlsruhe.de/module/netzplantechnik/netzplantechnik.html

http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/

5) Arbeitsblätter, Präsentationen, Lehrmaterialien

LOOK – Arbeitsblätter für praktische Umsetzung der mathematischen Theorien (mit Beilagen aus dem Internet)

PowerPoint Präsentation zum Einsatz in der Klasse als Unterstützung zur Erklärung an der Tafel

Umsetzung der Lehr- und Lerninhalte anhand eines Beispiels in MS Project


5.1 LOOK-Arbeitsauftrag 1a - Vorgangspfeilnetze

LOOK - Arbeitsauftrag

Nr.: 1a Gegenstand: PPM

Klasse: Name:Gruppenmitglieder:Auftragsdatum:

17.09.2007 vorgesehene Zeit: 3h

Abgabedatum: 20.09.2007 benötigte Zeit:

Thema: Modelle der Netzplantechnik - Vorgangspfeilnetze

Lernziele:

Kennenlernen und Verstehen prinzipieller Anwendungen der vier wesentlichen Modelle für Netzpläne mit Vor- und Nachteilen, Fähigkeit die Unterschiede zwischen diesen erklären können

Pflicht/Wahl Aufgabenstellungen:

erle

digt Art der

Kontrolle Sozialform

!

Recherchiert zum Thema Vorgangspfeilnetze im Internet, insbesondere auch an anderen Literaturstellen als auf der hiermit empfohlenen: http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki (siehe Beilage zum LOOK-Arbeitsauftrag)Stellt danach einen zirka zweiseitigen Bericht zusammen in dem ihr die von Euch gefundenen Ergebnisse sowie die Erklärungen in der Beilage verständlich zusammenfasst.Bitte wie in LOOK-Aufträgen üblich, bei Unklarheiten sofort einen Eurer Lehrer fragen.

LK

Versuche ein kleines Projekt, z.B. die Organisation Eurer Sprachreise, durch ein Modell mit Vorgangspfeilnetzen darzustellen und weise insbesondere auf mögliche Scheinvorgänge hin

SK

Stelle ein kurzes theoretisches Prüfungsbeispiel zu Vorgangspfeilnetzen zusammen, inklusive einer möglichen Punktevergabe und der dazugehörigen Lösung

SK

!

Sendet Eure Gruppenmitglieder zur Experten-Rallye aus. Versucht vorher ein einheitliches Mindestniveau in Eurer Gruppe zu finden, indem jeder Theorie als auch das praktische Projekt erklären kann.Denkt bitte daran, dass Eure Mitschüler nach Euren Erklärungen die Wiederholung in der nächsten UE schaffen können muss!

P

Zeichenerklärung:! = Pflichtaufgabe, = Wahlaufgabe, = frei wählbar, = Einzelarbeit; = Partnerarbeit, = Gruppenarbeit (hier 3 bis 5 SchülerInnen)


http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki

SK= Selbstkontrolle, LK= Lehrerkontrolle, P= Präsentation vor der Klasse, LS= Lehrer-Schüler-Gespräch

Beilage zu LOOK-Arbeitsauftrag 1a:

Aus WiSoWiWiKi - Das WiKi der Wirtschaftsinformatik [2] Der Vorgangspfeilnetzplan, kurz VPN, ist ein Teilgebiet der

Netzplantechnik. Beim VPN handelt es sich um eine spezielle Darstellung eines vorgangsorientierten Netzplans (= graphische Darstellung von Projekten). Dort werden sämtliche Vorgänge als Pfeile, Ereignisse dagegen als Knoten dargestellt. Ereignisse treten lediglich in Form von Anfangs- und Endzuständen von Vorgängen auf. Die bekannteste Variante ist der CPM-Netzplan (CPM = Critical Path Method). Vorgang

Mit Vorgang wird eine zeitverbrauchende Tätigkeit mit definiertem Anfang und Ende bezeichnet. Das gesamte Projekt wird in solche Vorgänge zerlegt bzw. aus solchen zusammengesetzt. Ein Vorgang B hat in der Regel mindestens einen Vorgänger A und einen Nachfolger C. Die genaue Zuteilung von Vorgängern und Nachfolgern ist wichtig um den Netzplan exakt zeichnen zu können. Ein neuer Vorgang kann immer erst beginnen, wenn seine sämtlichen Vorgänger abgeschlossen sind. Beispiele: „Organisation“, „Kalkulation von benötigten Produktionsfaktoren“, „Lieferbestellungen“. Ereignis

Da der VPN ein vorgangsorientierter Netzplan ist, treten Ereignisse nur als Anfangs- oder Endereignis einer Tätigkeit auf. Das Anfangsereignis(Endereignis) eines Vorgangs entspricht dem Zeitpunkt, an dem ein Vorgang beginnt(endet). Beispiel: Vorgang „Lieferbestellungen“ beginnt mit dem Bestellauftrag und endet mit dem Empfang der Waren. Ein Ereignis, welches zu einem bestimmten Termin eintreten muss, heißt Meilenstein. Beispiel: Der Rohbau muss noch vor Beginn der Frostperiode fertiggestellt sein, also erwartungsgemäß spätestens bis zum 1.12. des Jahres. Scheintätigkeit

Zur eindeutigen Darstellung des Netzplans werden Scheinvorgänge benötigt. Es handelt sich hierbei um eine künstliche Tätigkeit, für die es keinen entsprechenden Arbeitsgang im Projekt gibt und die weder Zeit noch Betriebsmittel verbraucht. Beispielsweise müssen parallele Vorgänge mit Scheinvorgängen modelliert werden um die logische Struktur des Netzplans zu erhalten. Die Methode des kritischen Pfades (CPM)

Die Methode des kritischen Pfades wurde 1956 in den USA von Morgan R. Walker und James E. Kelley entwickelt und verwendet zur Darstellung den Vorgangspfeilnetzplan. Mit dem CPM-Netzplan kann man festzustellen, welche Vorgänge kritisch sind und somit die Netzplantechnik – Erwin Rybin -2007

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http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Netzplantechnik

rechtzeitige Fertigstellung des Projekts gefährden können. Diese "Kette" von kritischen Vorgängen wird als kritischer Pfad bezeichnet. Anhand des kritischen Pfades kann das Projekt zu jeder Zeit überwacht werden und somit festgestellt werden ob sich das Projekt sowohl zeitlich als auch finanziell im Soll befindet. Der typische Aufbau eines solchen CPM-Netzplans besteht aus einer Struktur-, Zeit-, Kosten-, und Kapazitätsanalyse. Strukturanalyse

Zuerst wird eine sogenannte Vorgangsliste erstellt, die sämtliche Vorgänge des Projekts chronologisch erfasst. Für jeden Vorgang werden auch seine erwartete Ausführungsdauer sowie seine Vorgänger und Nachfolger erfasst.

Beispiel: Projekt „Hausbau“ - Planungsphase

Tätigkeit Dauer Vorgänger Nachfolger

AFirma „WisoWiWiki“ erhält einen Bauauftrag - - B

BPlanungsbeginn/Organisation 1 Woche A C,DC Besichtigen und Begutachten des

Grundstücks2

Wochen B E

DErstellung einer detaillierten Planskizze 2 Wochen B E

E Kalkulation der benötigten Produktionsfaktoren 1 Woche C,D F,G

F Lieferbestellungen 3 Wochen E H

GBereitstellung der benötigten Mitarbeiter 1 Woche E H

HBaubeginn - F,G -Mit Hilfe der Vorgangsliste kann nun der Netzplan gezeichnet

werden. Dazu wird jeder Vorgang mit seinen Vorgängern und Nachfolgern durch Pfeile und Knoten verknüpft. Hierzu zunächst nur einige wichtige Grundregeln die bei der Erstellung zu beachten sind. Der ausführliche Netzplan ist im nächsten Abschnitt "Zeitanalyse" zu finden.

Vorgang A muss beendet sein bevor Vorgang B beginnen kann.

Die Vorgänge C und D müssen vor Beginn des Vorgangs E beendet sein.


http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Bild:Vpn01.gif


Zur Darstellung von Parallelvorgängen werden Scheinvorgänge (S) benötigt.

Die Vorgänge F und G finden zeitgleich statt.



4.2 LOOK-Arbeitsauftrag 1b - Ereignisknotennetz


Nr.: 1a Gegenstand: PPM




Thema: Modelle der Netzplantechnik - Ereignisknotennetze

Lernziele:



erle

digt Art der


!

Recherchiert zum Thema Ereignisknotennetze im Internet, insbesondere auch an anderen Literaturstellen als auf der hiermit empfohlenen: http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki (siehe Beilage zum LOOK-Arbeitsauftrag)Stellt danach einen zirka zweiseitigen Bericht zusammen in dem ihr die von Euch gefundenen Ergebnisse sowie die Erklärungen in der Beilage verständlich zusammenfasst.Bitte wie in LOOK-Aufträgen üblich, bei Unklarheiten sofort einen Eurer Lehrer fragen (z.B. woher kommt die Formel für PERT?).

LK

Versuche ein kleines Projekt, z.B. die Organisation Eurer Sprachreise, durch ein Modell mit Ereignisknoten darzustellen und weise insbesondere den Unterschied zwischen Vorgang und Ereignis hin

SK


SK

!


P

Zeichenerklärung:! = Pflichtaufgabe, = Wahlaufgabe, = frei wählbar,



= Einzelarbeit; = Partnerarbeit, = Gruppenarbeit (hier 3 bis 5 SchülerInnen)SK= Selbstkontrolle, LK= Lehrerkontrolle, P= Präsentation vor der Klasse, LS= Lehrer-Schüler-Gespräch

Beilage zu LOOK-Arbeitsauftrag 1b:

Aus WiSoWiWiKi - Das WiKi der Wirtschaftsinformatik [2]Der EKN selbst legt seinen Schwerpunkt auf zeitbezogene

Ereignisse. Er veranschaulicht keine Projektvorgänge sondern vielmehr Fertigstellungszeitpunkte, sogenannte Meilensteine. Daher spricht man beim EKN auch häufig von einem Meilensteinnetzplan. Darstellung

In einem EKN werden die Ereignisse beschrieben und durch Knoten (in Form von Kreisen oder Rechtecken) dargestellt. Die Anordnungsbeziehungen (AOB), d.h. die zeitlichen Abhängigkeiten der Ereignisse, werden durch Pfeile zwischen den Knoten berücksichtigt:

Damit sind Ereignisse Ergebnisse mit Zeitgrößen aus den Vorgängen. Aus Management-Sicht steht also das „Was“ eines Projekts im Vordergrund.

Besondere Regeln gibt es für den EKN nicht, dennoch ist folgendes zu berücksichtigen: aus jedem Vorgangsnetzplan (sowohl VKN als Netzplantechnik – Erwin Rybin -2007

28

http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/VKN

http://de.wikipedia.org/wiki/Meilenstein_(Projektmanagement)

http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Bild:Bild_EKN_allgemein2.JPG

http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Bild:Bild_EKN_speziell3.JPG

auch VPN) lässt sich problemlos ein EKN herleiten, wenn man jeden Vorgang auf den Abschluss seines Ereignisses reduziert. Dabei können Informationen über Beginn, zeitliche Abhängigkeiten etc. der einzelnen Vorgänge verloren gehen. Deshalb ist umgekehrt, die Erstellung eines VKN mittels eines EKN nur mit zusätzlich angegebenen Daten möglich.

Vor- und NachteileDer Vorteil eines EKN liegt in seiner relativ einfachen Erstellung.

Sowohl das Entwerfen als auch das Zeichnen eines solchen Netzplanes ist wenig aufwendig. Änderungen lassen sich zudem leicht einarbeiten. Die Lesbarkeit und die Verständlichkeit gestaltet sich bei diesem Netzplantyp dagegen ziemlich schwierig, da man nicht erkennt, welche Vorgänge sich hinter den Pfeilen verbergen.

BedeutungDer EKN enthält keine direkten Informationen über Vorgänge, so

dass ihm vor allem eine Bedeutung als Meilensteinplan für Übersichtszwecke zukommt. Er definiert die Zwischenetappen eines Projekts und ist daher insbesondere ein dienliches Informations- und Kontrollelement für Führungskräfte und den Lenkungsausschuss. Verwendung findet er aber auch bei der Planung von Projekten, bei denen eine zeitliche oder strukturelle Beschreibung der Vorgänge im Planungsstadium nicht genau vordefiniert werden kann. Das ist z.B. bei Projekten im Bereich der Forschung und Entwicklung der Fall. In der detaillierten Projektplanung hat der EKN dagegen keine praktische Bedeutung mehr. Er wurde mittlerweile vom VKN und dem Gantt-Diagramm abgelöst.

AnwendungDas bekannteste EKN-Verfahren ist die Program Evaluation and

Review Technique (PERT). Diese wurde 1958 in der USA für die Planung und Überwachung von militärischern Forschungs- und Entwicklungsprojekten (z.B. Lockheed Missile Polaris Projekt) konzipiert. Schwerpunkt bei PERT liegt auf der Zeitplanung und Kontrolle des Gesamtprojekts, sowie der Überwachung von Abläufen durch Abprüfung von Ereigniseintritten. Ein besonderes Merkmal der PERT ist die 3-Zeiten-Schätzung. Dabei wird die angenommene Tätigkeitsdauer nicht nur über einen sondern über drei Schätzwerte angegeben, nämlich:

optimistische Zeit (oD) = kürzestmögliche Zeitdauer der Tätigkeit

realistische Zeit (rD) = normale Zeitdauer der Tätigkeit pessimistische Zeit (pD) = längstmögliche Zeitdauer der

Tätigkeit.


http://de.wikipedia.org/wiki/PERT




http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Gantt-Diagramm



http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/VPN

Mit diesen drei Zeitwerten wird dann eine mittlere erwartete Dauer unter Verwendung folgender Formel ermittelt: mD=(oD + 4*rD + mD)/6.

Die realistische Zeit rD wird dabei besonders gewichtet, da ihr Eintreten auch am wahrscheinlichsten ist, d.h. PERT geht von einer normalverteilten Gesamtdauer aus.

4.3LOOK-Arbeitsauftrag 1c – Vorgangsknotennetz - (mittelschwer)


Nr.: 1c Gegenstand: PPM




Thema: Modelle der Netzplantechnik - Vorgangsknotennetze

Lernziele:



erle

digt Art der


!

Recherchiert zum Thema Vorgangsknotennetze im Internet, insbesondere auch an anderen Literaturstellen als auf der hiermit empfohlenen: http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki (siehe Beilage zum LOOK-Arbeitsauftrag)Stellt danach einen zirka zweiseitigen Bericht zusammen in dem ihr die von Euch gefundenen Ergebnisse sowie die Erklärungen in der Beilage verständlich zusammenfasst.Bitte wie in LOOK-Aufträgen üblich, bei Unklarheiten sofort einen Eurer Lehrer fragen.

LK

Versuche ein kleines Projekt, z.B. die Organisation Eurer Sprachreise, durch ein Modell mit Vorgangspfeilnetzen darzustellen und weise insbesondere auf Startzeitpunkte und Endzeitpunkte und deren Beziehung hin.

SK


SK




!


P

Zeichenerklärung:! = Pflichtaufgabe, = Wahlaufgabe, = frei wählbar, = Einzelarbeit; = Partnerarbeit, = Gruppenarbeit (hier 3 bis 5 SchülerInnen)SK= Selbstkontrolle, LK= Lehrerkontrolle, P= Präsentation vor der Klasse, LS= Lehrer-Schüler-Gespräch

Beilage zu LOOK-Arbeitsauftrag 1c:

Aus WiSoWiWiKi - Das WiKi der Wirtschaftsinformatik [2]Der Vorgangsknotennetzplan ist ein vorgangsorientierter

Ablaufplan für Zeitrechnungen. In der Praxis ist dies der am häufigsten genutzte Netzplan. ERLÄUTERUNG VON GRUNDBEGRIFFEN

Vorgangsknotennetzplan : Ein VKN ist die Diagrammform für einen Netzplan, bei dem Ereignisse als rechteckige Vorgangsknoten dargestellt werden. Diese sind mit wichtigen Zeitangaben versehen. Verbindungspfeile stellen logische Abhängigkeiten voneinander dar

Metra- Potenzial- Methode : Die MPM wird auch Vorgangsknoten- Darstellung genannt, da sie die geläufigste Methode zum Erstellen eines VKN ist.

Pufferzeit : Der Zeitabschnitt in dem zwischen einem frühestmöglichen Anfangstermin und einem spätestmöglichen Anfangstermin variiert werden kann, ohne die Gesamtdauer eines Projekts zu verändern.

Kritischer Vorgang : Wenn bei einem Vorgang der frühestmögliche und der spätestmögliche Zeitpunkt übereinstimmen

Kritischer Pfad : Die Aktivitäten einer Kette sind voneinander abhängig und benötigen im Gegesatz zu den anderen Ketten die meiste Zeit.Die Aktivitäten auf diesem Pfad stehen bei Projekten unter Besonderer Beobachtung

SUBNETZE EINES VORGANGSKNOTENNETZPLANES


Normalfolge( EA- Beziehung) : Das Ende von Vorgang 1 ist Voraussetzung für den Beginn von Vorgang 2Anfangsfolge( AA- Beziehung) : Der Beginn von Vorgang 1 ist Voraussetzung für den Beginn von Vorgang 2Endfolge( EE- Beziehung) : Das Ende von Vorgang 1 ist Voraussetzung für das Ende von Vorgang 2Sprungfolge( AE- Beziehung) : Der Beginn von Vorgang 1 ist Voraussetzung für das Ende von Vorgang 2

REGELN FÜR EINEN MPM- NETZPLAN Bei der Erstellung eines Netzplanes darf ein einzelner

Vorgang nicht unterbrochen werden und der Ressourceneinsatz muss in gleich bleibenden Mengen je Zeiteinheit geschehen.

Die Netzplangrafik sollte in eine Richtung laufen (typischerweise von links nach rechts)

Das Dauern von Vorgängen muss geschätzt oder gemessen werden

Für jeden Vorgang gibt es Extremtermine, den frühestmöglichen Anfangszeitpunkt und den spätest erlaubten Endzeitpunkt

Pfeile müssen immer an ihrem Anfang und ihrem Ende einen Knoten besitzen

BEISPIEL Frau P steht morgens auf um in die Arbeit zu gehen.Doch bevor sie

aus dem Haus geht muss sie noch einges tun. Ihr Bett machen, frühstücken, duschen und sich anziehen. Damit das alles schnell klappt und keine unnötige Zeit für das Überlegen von nächsten Schritten verschwendet werden soll, stellt sie einen Vorgangsknotennetzplan auf:


http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Bild:Folge.JPG

Frau P hat nach dem Aufstehen (Anfangszeit 0) die Wahl zwischen 3 Ketten. Entweder sie macht zuerst ihr Bett oder sie frühstückt oder sie duscht. Sie entscheidet sich für das Bett machen. Danach duscht sie, wobei das Duschen Vorraussetzung für das Anziehen ist. Es ist nicht möglich diese Aktivtäten zu vertauschen. So ist es auch beim Frühstücken. Die Aktivität des Brotschmierens muss abgeschlossen sein um das Brot essen zu können. Nachdem alle Ketten behandelt worden sind, ist Frau P bereit für die Arbeit.

Frühester Anfangszeitpunkt: Frau P kann selbst entscheiden wann sie welche Aktivität beginnt. D.h. , dass wenn sie mit dem Bett machen anfängt, diese Aktivität gleich nach dem Aufstehen beginnt und somit den frühesten Anfangszeitpunkt o hat.

Spätester Anfangszeitpunkt: Frau P kann das Bett aber natürlich auch erst dann machen, wenn alle anderen Aktivitäten abgeschlossen sind. Das wäre dann der Zeitpunkt 29.

Frühester Endzeitpunkt: Wenn Frau P mit dem Bett machen beim Zeitpunkt o anfängt und zwei Minuten dafür braucht ergibt sich für den frühesten Endzeitpunkt 2.

Spätester Endzeitpunkt: Frau P beginnt erst beim Zeitpunkt 29 mit Bett machen, braucht dafür zwei Minuten und ist am spätesten Endzeitpunkt 31 fertig.

Das Duschen und Anziehen ergeben hier den kritischen Pfad, da für diese voneinander abhängigen Aktivitäten die meiste Zeit gebraucht wird.

VORTEILE EINES VKNes Netzplantechnik – Erwin Rybin -2007

33

Das Entwerfen ist einfach Zeichnen ist weniger aufwendig als z.B. beim

Vorgangspfeilnetzplan Es können Hilfsmittel wie z.B. Knotenstempel, Planungstafeln

und Klebeetiketten verwendet werden Änderungen sind leicht möglich Die Lesbarkeit ist ebenfalls leicht Alle Anordnungsbeziehungen sind möglich

NACHTEILE EINES VKNes Zeitplanung ist ungewiss Vorliegen verschiedener Vorstellungen zum Projektablauf Pufferzeiten werden verbraucht, da bei einigen Aktivitäten

getrödelt wird


4.4LOOK-Arbeitsauftrag 1d – Entscheidungsnetz – (schwierig)


Nr.: 1d Gegenstand: PPM




Thema: Modelle der Netzplantechnik - Entscheidungsnetze

Lernziele:



erle

digt Art der


!

Recherchiert zum Thema Entscheidungsnetze im Internet, insbesondere auch an anderen Literaturstellen als auf der hiermit empfohlenen: http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki (siehe Beilage zum LOOK-Arbeitsauftrag)Stellt danach einen zirka zweiseitigen Bericht zusammen in dem ihr die von Euch gefundenen Ergebnisse sowie die Erklärungen in der Beilage verständlich zusammenfasst.Bitte wie in LOOK-Aufträgen üblich, bei Unklarheiten sofort einen Eurer Lehrer fragen.

LK

Versuche ein kleines Projekt, z.B. die Organisation Eurer Sprachreise, durch ein Modell mit Vorgangspfeilnetzen darzustellen und weise insbesondere auf mögliche Scheinvorgänge hin

SK


SK

!


P

Zeichenerklärung:! = Pflichtaufgabe, = Wahlaufgabe, = frei wählbar, = Einzelarbeit; = Partnerarbeit, = Gruppenarbeit (hier 3 bis 5 SchülerInnen)



SK= Selbstkontrolle, LK= Lehrerkontrolle, P= Präsentation vor der Klasse, LS= Lehrer-Schüler-Gespräch

Beilage zu LOOK-Arbeitsauftrag 1d:

Aus WiSoWiWiKi - Das WiKi der Wirtschaftsinformatik [2]Die Netzplantechnik allgemein stellt Projektabläufe grafisch dar,

wobei hier Knoten für Vorgänge und Ereignisse als Verknüpfungselemente und Pfeile für Vorgänge als Verbindungselemente zwischen den Knoten verwendet werden. Somit kann der Netzplan die zeitliche und logische Aufeinanderfolge von Vorgängen und Ereignissen, also ihre Anordnungsbeziehungen, zum Ausdruck bringen. Ein Vorgang ist hier als Tätigkeit zu verstehen, die einen klaren Anfang und ein klares Ende besitzt. Ein Ereignis demgegenüber stellt den Einritt eines bestimmten Zustands im Projektablauf heraus.

Das Ziel eines Netzplans ist es als Hilfsmittel zur Analyse, Beschreibung, Planung, Kontrolle und Steuerung von Projektabläufen zu fungieren. Es ist entscheidend zu erwähnen, dass die Netzplantechnik in Situationen, in denen die dauerhafte Zusammenarbeit von mehreren Abteilungen für ein gemeinsames Projektziel erforderlich ist, die wichtigste Methode ist, Termine, Kosten und Einsatzmittel optimal in Einklang zu bringen. Der hier beschriebene Entscheidungsnetzplan ist eine ereignisorientierte Art eines Netzplans. Vereinfachte Beschreibung eines Netzplans

Im Folgenden wird angenommen, dass ein Vorgang nur dann beginnen kann, wenn alle Vorgänger des Vorgangs abgeschlossen sind. Ebenso ist der Eintritt eines Ereignisses nur dann möglich, wenn alle Vorereignisse eingetreten sind.

Beginn von Vorgang D nur dann, wenn Abschluss der Vorgänge A, B, und C


http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Netzplantechnik

http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Bild:Folie2j1.jpg

Beginn von Ereignis E nur dann, wenn Abschluss der Ereignisse B und C; Beginn von Ereignis F nur dann, wenn Abschluss des Ereignisse D und Vorgang (E, F)

Die Bündelbedingung von MPM tritt nun als erste echte Veränderung des Ablauf eines Netzplans dar. Diese drückt aus, dass der Beginn eines Vorgangs schon dann möglich ist, wenn wenigstens einer der Vorgänger abgeschlossen ist.

Duch Bündelbedingung BB: Beginn Von Vorgang D, wenn Abschluss von Vorgang A oder B oder C

Entscheidungsnetzpläne für Projekte mit AblaufalternativenVor allem Projekte in Forschung und Entwicklung lassen es auf

Grund von schwankenden Markteinflüssen und neuen technologischen Errungenschaften oft nicht zu, dass der Projektablauf im Gegensatz zu deterministischen Abläufen eindeutig festgelegt werden kann. Man kann also anfügen, dass die Entscheidung über den weiteren Projektfortgang erst während der Durchführung getroffen werden kann.

Grundsätzlich eröffnen sich damit für die Planung zwei Möglichkeiten: Die erste Möglichkeit wäre, dass das Projekt bis zu der Stelle geplant wird, an der über den weiteren Fortgang entschieden werden muss, damit dann anschließend nach der getroffenen Entscheidung bis zum nächsten Schritt des Projekts weiter geplant werden kann.


http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Bild:Abbildung2a.GIF

http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Bild:Folie3k.JPG

Als zweite Möglichkeit findet der sogenannte Entscheidungsnetzplan, oder auch stochastischer Projektablauf bzw. GERT (Graphical Evaluation and Review Technique) Anwendung. Dieser ist ereignisorientiert, d.h. das der Fokus auf das Was geschieht gerichtet wird. Hier werden verschiedenste Alternativen bereits vor dem Projektbeginn grob geplant. Außerdem kommt der Entscheidungsknoten (Entscheidungsereignis) zum Einsatz.


Dieser tritt an der Stelle Im Netzplan auf, an der die Entscheidung für den nachfolgenden Ablauf gefällt werden muss. An diesem Entscheidungsknoten zweigen sich so viele Pfeile ab, wie es mögliche Alternativen gibt. Somit ergeben sich verschiedene Wege für den folgenden Projektablauf.

Ergebnisse von Versuchen, die in den einzelnen Forschungs- oder Entwicklungsstufen stattfinden, haben des Weiteren eine nicht geringe Auswirkung auf den Ablauf solcher Projekte.

Folglich entsteht ein Entscheidungsnetz, das sich als Netzplan definiert, in dem verschiedene Möglichkeiten von Projektabläufen Berücksichtigung finden und daraus resultierend Entscheidungsknoten eingesetzt werden. Einerseits kann bei einem Entscheidungsnetz eine Grobplanung für sämtliche Alternativen nach dem Entscheidungsknoten getroffen werden, so dass nach der Entscheidung für eine spezielle Alternative die Detailplanung folgen kann. Anderseits besteht auch die Möglichkeit der Sukzessivplanung.

Dabei wird jeweils bis zum nächsten Entscheidungsknoten geplant, darauf folgend schließt sich nach der Entscheidung die weitere Planung an. Eine Folge könnte sein, dass Verzögerungen auftreten, da die Planung Zeit vereinnahmt. Die Entscheidungsknoten selbst verursachen keine Probleme für die Zeitrechnung. Der Gesamtplan kann einfach mit allen Alternativen wie bei einem gewöhnlichen Netzplan durchgerechnet werden. Daraus resultieren dann die Projektdauer und die alternativen Zeitpläne.

An einem Entscheidungsnetzknoten können aber nicht immer echte Entscheidungen getroffen werden, da wie bereits erwähnt oftmals Versuchsergebnisse oder bestimmte Datenkonstellationen eine Rolle für den anstehenden Projektablauf spielen. Es treten hier dann stochastische Entscheidungsknoten auf, bei denen in den beschriebenen Fällen zu den verschiedenen Ausgängen des Entscheidungsknotens Wahrscheinlichkeitswerte geordnet werden.


http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Bild:Folie4a.JPG

Folgen nun mehrere Entscheidungsknoten mit stochastischen Ausgängen aufeinander, so spricht man von einem Entscheidungsbaum. Angewendet wird dieser in der betriebswirtschaftlichen Entscheidungslehre und im Operations Research.

Erproben des Ergebnisses aus A im Versuch, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,25 wird mit Vorgang B fortgefahren, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 wird Vorgang A von neuem begonnen, mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 wird in Forschung und Entwicklung bzgl. Vorgang A investiert.

Darstellungsmöglichkeiten der Verknüpfungen in Entscheidungsnetzplänen

In Netzplan entsprechen die möglichen Ablaufbedingungen logischen Verknüpfungen. Dafür gibt es drei Arten: a) Ein Vorgang kann nur beginnen, wenn alle Vorgänger des Vorgangs abgeschlossen sind. → Verknüpfung erfolgt mit dem logischen „und“ (^)

b) Ein Vorgang kann schon beginnen, wenn wenigstens ein Vorgänger des Vorgangs abgeschlossen ist. → Verknüpfung erfolgt mit dem logischen „inklusiv-oder“ (d.h. „wenigstens eines“) (V)

c) Ein Vorgang kann nur dann beginnen, wenn genau einer von mehreren Vorgängern des Vorgangs abgeschlossen ist. → Verknüpfung erfolgt mit dem logischen „exklusiv-oder“ (d.h. „entweder oder“)

Analog dazu erfolgen die Ausgangsbedingungen für Knoten: a) Alle Nachfolger des Vorgangs finden statt. → Verknüpfung erfolgt mit dem logischen „und“ (deterministischer Knotenausgang)

b) Wenigstens einer der Nachfolger des Vorgangs findet statt. → Verknüpfung erfolgt mit dem logischen „inklusiv-oder“


http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Bild:Folie5.JPG

c) Genau ein Nachfolger des Vorgangs findet statt. → Verknüpfung erfolgt mit dem logischen „exklusiv-oder“ (stochastischer Knotenausgang) Als Resultat ergibt sich eine Übersicht über die verschiedenen

Knotentypen:

Bewertung der Technik des EntscheidungsnetzplansEin Nachteil des Entscheidungsnetzplans ist der große

Planungsaufwand, womit zusammenhängt, dass für die Erstellung eine DV- Unterstützung nötig ist. Als Folge dessen ist oft auch eine Schulung nicht zu vermeiden.

Entscheidungsnetzpläne bietet gegenüber deterministischen Netzplänen die Möglichkeiten der logischen Verknüpfung von Vorgängen, der Entscheidungsalternativen für Vorgänge, der Berücksichtigung von Wahrscheinlichkeiten für den Projektverlauf und der Schleifenbildung von Vorgängen. Daraus resultieren enorme Vorteile des Entscheidungsnetzplans. So schafft er die Voraussetzung für eine hohe Flexibilität, da der Projektablauf nicht starr vorgeplant wird.

Zudem kann das Projekt mit seinen zeitlichen und sachlichen Abhängigkeiten konsistent geplant werden. Des Weiteren müssen die Aufgaben des Projekts bei einem solchen Netzplan systematisch aufgegliedert werden, damit wird folglich auch die Zusammenarbeit der beteiligten Stellen forciert. Zusätzlich erscheint der Projektablauf transparent. Dies ermöglicht einerseits die Ableitung von anderen Berichten und andererseits die frühzeitige Erkennung von Engpässen bzgl. Terminen, Ressourcen und Kosten.

Zusammenfassend lässt sich also festhalten, dass der Entscheidungsnetzplan als Netzplanart im Bereich der Projektplanung


http://www.wi3.uni-erlangen.de/anwendungen/wiwiki/wiki/Bild:Tabelle_entscheidungsnetzplan.JPG

als ein aufwendiges, aber sehr leistungsfähiges Planungsinstrument zu kennzeichnen ist.


5.6 Ein Beispiel in MS-ProjectEinige der im mathematischen Teil gehörten Techniken sind in

vielen Programmen zum Projektmanagement schon implementiert, z.B. in MS Project. Im folgenden soll genau das Projekt, das wir soeben durchführen, in MS Project geplant werden (wodurch wir auch in die schöne, im Schulbetrieb aber seltene Situation kommen, dass Form und Inhalt ident sind, wir machen nämlich einen Netzplan für unser Projekt Netzplantechnik. Als philosophische Anregung: Welche anderen Situationen fallen ein, bei den Inhalt und Form ident sind?)

Zu Beginn legen wir einen Kalender fest, leider haben wir ja nur 4h pro Woche zur Verfügung und nicht so wie ihr im normalen Berufsleben später 40h (außer ihr werdet auch Lehrer), sodass wir an jeweils 2 Tagen 2 Stunden festlegen:


Im nächsten Schritt müssen wir die einzelnen Vorgänge unseres Projektes eingeben, sollten diese bereits an einer anderen Stelle (z.B. in WORD) stehen, können wir diese, Microsoft sei Dank, sofort in MS Project hineinkopieren:

Mit den grünen Pfeiltasten könnt Ihr dann, ähnlich wie in der WORD-Gliederung, auch hier die Projektteile gliedern, in unserem Fall in Hauptphasen, Unterphasen und Vorgänge. Hier sind die Vorgänge der mathematischen Grundlagen bereits mit einer Dauer belegt, dies gibt man folgendermaßen ein (zuerst natürlich Doppelklick auf den Vorgang zum Öffnen der Maske):


Ihr merkt übrigens, dass nur die Vorgänge Zeiten erhalten können, die Phasendauern errechnen sich aus den zugehörigen Vorgangsdauern!

Im hier vorgestellten Projekt wird der 10. September 2007 als Startbeginn angenommen, bitte hier natürlich im Projekt den tatsächlichen Startbeginn eingeben. Bitte gebt 4h bzw. 8h bzw. 20h für die einzelnen Vorgänge von Projektphase II ein:

Ihr seht, dass MS Project automatisch eine GANTT-Ansicht (zumindest solange Ihr Euch in der Ansicht: GANTT befindet) zu den einzelnen Vorgängen zeigt, bei der auch schon die einzelnen Unterphasen so angezeigt werden, dass sie die gesamte Dauer aller Vorgänge anzeigen – das ist momentan aber noch nicht richtig, da wir alle unsere Vorgänge gleichzeitig beginnen lassen, es für einzelne Vorgänge aber notwendig ist, dass andere vorher abgeschlossen wurden. Wir legen daher Vorgänger fest, sowie der Einfachheit halber lauter Ende-Anfang-Beziehungen:


Im Gegensatz zu den im Theorieteil besprochenen Techniken ist hier nicht nur die Eingabe verschiedener Beziehungen (AA, EE, AE, EA) möglich, sondern auch mögliche zeitliche Überlappungen, d.h. ein Vorgang kann z.B. beginnen, wenn dem vorherigen noch 5 Tage bis zum Abschluss fehlen (Zeitabstand: -5t), oder es kann auch ein Pause verordnet werden, um die Köpfe ausrauchen zu lassen (Zeitabstand: 5t). In CPM würden diese Features durch Teilen von Vorgängen oder durch Scheinvorgänge berücksichtigt. Wichtig: Wenn Ihr anschließend Algorithmen für ein besseres Programm entwickelt, müssen solche Features natürlich sowohl enthalten als auch wohlüberlegt sein!

Wenn nun die Vorgänger-Nachfolger-Beziehungen eingegeben wurden, sieht der GANTT-Chart dann folgendermaßen aus:


46

Wir sehen also, dass in der ersten Projektphase (die mathematischen Grundlagen) alle Vorgänge streng nacheinander ablaufen, während in der zweiten Phase Vorgänge parallel ablaufen können. (Der Hauptgrund dafür ist, dass Euer Lehrer jeden von Euch dieselben theoretischen Grundlagen zukommen lassen möchte, auch wenn ihm wahrscheinlich bewusst ist, dass das vorhandene Interesse durchaus unterschiedlich in der Klasse verteilt ist).

In der zweiten Projektphase ist nach dem Vorgang 2.1.1 (also genau jenen, den wir gerade durchnehmen, wieder eine erstaunliche Koinzidenz zwischen Form und Inhalt) dagegen Gruppenarbeit angesagt, sodass Vorgänge gleichzeitig bearbeitet werden können.

Nun fällt nur noch auf, dass Ihr ja eigentlich nicht vor den theoretischen Grundlagen beginnen könnt, wir werden also den ersten Vorgang der zweiten Phase als direkten Nachfolger des letzten Vorgangs der ersten Phase definieren und noch eine Verschnaufpause von 4h (= 1 Tag in unserm Kalender) um uns einem anderen Lehrziel (z.B. Sprache und Kommunikation) auch ein wenig widmen zu können.

Der vorläufige Projektplan sieht dann also in MS Project folgendermaßen aus:

Dieser Projektplan mutet nun ziemlich optimistisch an, wir wollen besser auch noch die Feiertage (Herbstferien, Weihnachtsferien) und einfließen lassen, außerdem fehlt ja noch der Testtermin sowie die Nachbesprechung nach Phase I:


Da sich der Plan nun nicht mehr schön auf eine Seite ausgeht, kann man Teilphasen ausblenden, so wie hier in Punkt 1.1.2 geschehen:

Am 7. Januar würde nun alles fertig sein, ein recht ungünstiger Zeitpunkt gleich nach den Weihnachtsferien. Da wir ja bis zum Semesterende noch 4 Wochen Zeit haben, können wir in den einzelnen Vorgängen noch etwas Zeit einräumen und noch 4h für eine vorläufige Endpräsentation vorsehen:Netzplantechnik – Erwin Rybin -2007

48

Da wir ja MS Project auf die im Theorieteil kennengelernten Algorithmen überprüfen wollen, versuchen wir nun diesen Projektplan in anderen Ansichten anzusehen, insbesondere in der Netzplanansicht.

Sieht man sich das gesamte Projekt auf einmal an, kann man in den Kästchen nicht wirklich etwas erkennen (außer künftige Anwender dieser Kapitelplanung haben einmal einen 3000x2000 pixel Monitor zur Verfügung, was aber wiederum die Aktualität der hier MS Project Version in Zweifel zieht), man erkennt aber erstens sehr gut die Struktur (Rauten für die Phasen, Rechtecke für die Vorgänge) und zweitens auch schon den kritischen Pfad: dieser ist nämlich rot gekennzeichnet, bzw. sind die unkritischen Vorgänge blau gekennzeichnet. Zur Probe nehmen wir bei einem Vorgang etwas Zeit weg und zoomen nach links unten:


Wir sehen nun einen eindeutigen kritischen Pfad, außerdem können

wir alle wesentlichen Parameter in den Rechtecken ablesen – wir erinnern uns nun, dass bei einem Vorgangsknotennetzplan ebensolche Strukturen vorkommen.

MS Project stellt noch etliche Ansichten mehr zur Verfügung, z.B. um die Abhängigkeiten zu zeigen:

Außerdem können Ressourcen definiert und den einzelnen Projekten zugeteilt werden, MS Project kann aber nicht nach den Ressourcen hin optimieren (d.h. keine Kapazitätsplanung) sondern zeigt nur auf, wann welche Ressource gebraucht und eventuell überbeansprucht wird – der Benutzer kann dann manuell umplanen, hier z.B. eine (völlig fiktive, in der Realität nicht mögliche) Überlastung des Lehrers:


Wir sehen also, das MS Project (und verwandt Share- und Freewareprogramme) einiges zu bieten haben, um Netzpläne zu erstellen. Trotzdem sind kaum Algorithmen implementiert, die über einfache CPM-Algorithmen hinausgehen. Ziel ist es also, ein eigenständiges, modular aufgebautes Programm zu entwickeln, welches mit der Zeit über immer mehr Funktionalität für eine komplexe Projekt-Netzplanung bietet.

5.7 PP-Präsentation der Mathematischen Grundlagen


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Kapitelplanung Netzplantechnik - rybin · Web viewLösungsalgorithmen für MPM sind z.B. das Verfahren von FORD oder der Tripel-Algorithmus von Floyd/Warshall, Lösungsalgorithmen