Karl Erich Wolff

Fachbereich Mathematik der Fachhochschule DarmstadtErnst-Schröder-Zentrum für Begriffliche Wissensverarbeitung

Forschungsgruppe Begriffsanalyse der Technischen Universität Darmstadt

Forschungszentrum Begriffliche Wissensverarbeitung

Objekte in Raum und Zeit

Eine begriffsanalytische Untersuchung

Aristoteles: Raum – Zeit – Objekt

In der Physik, Buch III – VI untersucht Aristoteles:

Aristoteles

• Bewegung, Wechsel

• Kontinuum, Unendlichkeit

• Stelle, leere Stelle

• fester Körper, Objekt

• Zeit, Zeitpunkt

• (Zustand)

Immanuel Kant: Raum und Zeit

Kritik der reinen Vernunft, Band 2, Transzendentale Ästetik:

Immanuel Kant

Raum und Zeit sind: • nicht empirisch, notwendig • reine Anschauungen a priori• unendliche Größen

Zeit: • „hat nur eine Dimension“• „Form des inneren Sinnes, d.i. des Anschauens unserer selbst und unsers innern Zustandes.“

Immanuel Kant: Bewegung

Kritik der reinen Vernunft, Band 2, Transzendentale Ästetik:

Transzendentale Erörterung des Begriffs der Zeit: „Hier füge ich noch hinzu, daß der Begriff der Veränderung und, mit ihm, der Begriff der Bewegung (als Veränderung des Orts)nur durch und in der Zeitvorstellung möglich ist: daß, wenn diese Vorstellung nicht Anschauung (innere) a priori wäre, kein Begriff, welcher es auch sei, die Möglichkeit einer Veränderung, d.i. einer Verbindung kontradiktorisch entgegengesetzter Prädikate (z.B. das Sein an einem Orte und das Nichtsein eben desselben Dinges an demselben Orte) in einem und demselben Objekte begreiflich machen könnte.“

Einstein’s Fußnote zur Granularität

Albert Einstein:

„Zur Elektrodynamik bewegter Körper“

Annalen der Physik 17 (1905): 891-921

Fußnote auf S. 893:

„Die Ungenauigkeit, welche in dem Begriff der Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse an (annähernd) demselben Orte steckt und gleichfalls durch eine Abstraktion überbrückt werden muß, soll hier nicht erörtert werden.“

Begriffliche Systemtheorie Probleme in der Mathematischen Systemtheorie:

Was ist ein System?

Wie sollte man allgemein die Zeit beschreiben?

Was ist ein Zustand?

Raum – Zeit – Kontinuum versus diskrete Phänomene?

Was ist ein Gegenstand?

Was ist ein Teilsystem?

Begriffliche Zeitsysteme

Hauptideen:

Zustände als formale Begriffe definierenSystemdefinition: skalierter mehrwertiger KontextZeitobjekte einführenZerlegung in Zeit- und „Raum“-Merkmale

Begriffliche Skalierung als GranularitätstheorieEinführung von Situations- und ZustandsräumenObjekte und TeilsystemeAktuelle ObjekteTransitionenLebenslinien

Granulare Raum-Zeit-Objekt-TheorieSchema eines begrifflichen Zeitsystems mit Objekten

g

h

Objekt 2

Objekt 1

i

j

Zeitteil T Ereignisteil C

Zeitskalen Ereignisskalen

v w

K(T) K(C)Zeit-Zustände Zustände Situationen

Gegenstandsbegriffe

Der Zustandsraum einer Familie (in der Sprache des TherapeutenDr. N. Spangenberg)

Zu jeder Stunde:

Temperaturen:AussenRaum 2Raum 3Vorlauftemperatur

Ein Beispiel: Klimaanlage bei ROCHE

Datum Uhrzeitaussen RT2 RT3 VT

01.01.00 00:00 3,3 19,7 19,6 32,601.01.00 01:00 3,3 19,7 19,6 32,601.01.00 02:00 3,3 19,7 19,5 32,601.01.00 03:00 3,3 19,7 19,5 32,601.01.00 04:00 3,3 19,7 19,5 32,601.01.00 05:00 3,3 19,6 19,5 32,601.01.00 06:00 3,3 19,8 19,5 33,801.01.00 07:00 3,3 21,1 20,3 39,901.01.00 08:00 3,3 21,4 21 4001.01.00 09:00 3,4 21,4 21,5 4001.01.00 10:00 3,3 21,5 21,8 4001.01.00 11:00 3,7 21,6 22,1 4001.01.00 12:00 4,1 21,6 22,4 4001.01.00 13:00 4,4 21,7 22,6 4001.01.00 14:00 4,2 21,7 22,8 4001.01.00 15:00 4,4 21,7 22,9 4001.01.00 16:00 4,7 21,7 22,9 4001.01.00 17:00 4,9 21,8 23 4001.01.00 18:00 5,3 21,8 23 4001.01.00 19:00 5,3 21,8 23,1 4001.01.00 20:00 5,4 21,8 23,1 39,201.01.00 21:00 5,4 21,6 22,5 36,501.01.00 22:00 5,1 21,2 21,9 34,801.01.00 23:00 4,7 20,9 21,5 33,5

Im Folgenden:Nur die ersten drei Tage

Die ersten drei Tage

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71

Außen-Temperatur

Raum3-Temperatur

Raum2 -Temperatur

Vorlauf-Temperatur

Stundeo5iaus6

aussen: <=3.0

aussen: <=4.0

aussen: <=5.0

aussen: <=6.0

aussen: <=7.0

aussen: <=7.4Stunde: 0-23

Stunde: >=12

Stunde: >=16

Stunde: >=20

Stunde: >=8

214215

213

212

118119216316

120121122321

200201202206

211311

112113114115312313314315 116

117217218317318319

123320322323

100101102103104105106107203<...>

108109110111208209210308309310

219

220

300301302303304305306

221221223

Die Außentemperatur

Ein Film im Situationenraum:

3. Tag

Ein dreidimensionaler Situationenraum:

Stundeo5iaus3rt33

aussen: 2.2-7.4

aussen: <=4.0

aussen: <=6.0

RT3: 19.5-25.3

RT3: <=22.0

RT3: <=24.0

Stunde: 0-23

Stunde: >=12

Stunde: >=16

Stunde: >=20

Stunde: >=8

213214215

216217218

211311

112113114115212312313314315

116117118119316317318319

120121320321

200201202206

122123322323

111209210308309310

219

220221222

100101102103104105106107203<...>

108109110208

223

Ein dreidimensionaler Zustandsraum (grob skaliert)

aus3rt33vt2

aussen: 2.2-7.4

aussen: <=4.0

aussen: <=5.0

RT3: 19.5-25.3

RT3: <=21.0

RT3: <=23.0

VT: 31.8-40.0

VT: <=36

119120212213214215216316 118

121

122321

211217218312313314315317318<...>

112113114115116117311

123200322323

206

201202

219220221

109110111207208209210306307<...>

222223300301302

107108

100101102103104105106203204<...>

Ein dreidimensionaler Zustandsraum (feiner skaliert)

aus34rt36rt24

aussen: 2.2-7.4

aussen: <=3.0

aussen: <=4.0

aussen: <=5.0

RT2: 19.6-22.60

RT2: <=20

RT2: <=21

RT2: <=22

RT3: 19.5-25.3

RT3: <=20.0

RT3: <=21.0

RT3: <=22.0

RT3: <=23.0

RT3: <=24.0

213214215216

316

119120212

118121321

122

312313314315317318319320

311

217218

211

112113114115116117

322

206

123200323

201202

220

308309310

219

111209210

109110207208307

107108

203204205

100101102103104105106

221

222

223300306

301302

303304305

Transitionen in begrifflichen Zeitsystemen

In begrifflichen Zeitsystemen kann man unterscheiden zwischen Transitionen in verschiedenen Räumen,zum Beispiel:Transitionen zwischen Zuständen, Transitionen zwischen Situationen,Transitionen zwischen Zeitzuständen,Transitionen zwischen Phasen.Alle diese lassen sich erzeugen aus einer gemeinsamenRelation R aus Transitionen auf den Zeitobjekten.

Lebenslinien

Transition: ( (g,h), (f(g), f(h) )

Lebenslinie f := {(g,f(g)) | g G }

Lebenslinien und Objekte

Geburt

Kopie

Kooperation

Kann ein Objekt in einemZeitpunkt in zwei

verschiedenenZuständen sein?

?

Objekte als Untersysteme

Für Objekte: Verboten!

Jedes Objekt ist zu jedem Zeitpunkt in genau einem Zustand.

Für Objektklassen: Erlaubt!?

Phänomene, Objekte, Eigenzeit

Einführung einer binären Nachfolge-Relation R auf den Phänomenen

Objektidentität als reflexive, symmetrische und transitive Hülle der Nachfolge-Relation: id := rst(R)

Eigenzeit eines Objektes als ein ausgewähltes mehrwertiges Merkmalim Zeitteil des Objektes

Kopplung der Nachfolge-Relation mit der Eigenzeit:p R q impliziert Eigenzeit(p) <= Eigenzeit(q)

Danke für Ihre Aufmerksamkeit!

karl.erich.wolff@t-online.de