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Physik IWS 2005/6: Zusammenfassung
Karsten Danzmann
Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik(Albert Einstein Institut)
und Universität Hannover
Physik I 2
Physik bis zum Vordiplom
Physik I RdP I– Mechanik, Mathematische Methoden– Aero- und Hydrodynamik der Physik– Relativität
Physik II RdP II– Elektrizität und Magnetismus Anfänge der theo. Physik
Physik III– Wellen, Optik– Quantenphysik, Atomphysik
Physik IV– Atomphysik– Kerne und Teilchen– Statistische Physik– Festkörperphysik
Physik I 3
Physik I
Zusammen mit RdP zu genießen im WS 2005/06Donnerstag 11:15-13:00 und Freitag 10:15-12:00 Großer PhysikhörsaalDozent: Prof. Dr. Karsten DanzmannVorlesungsassistent: Dipl.-Phys. Matthias Schlenk
([email protected])Vorlesungsassistenten-Hotline: 05181 27034
Hörsaalleitung: Dipl.-Ing. Michaela Pickenpack (-2873)Sekretariat: Kirsten Naceur, Sabine Ruhmkorf (-2229)
([email protected]) Sprechstunden: nach Vereinbarung im
Albert-Einstein-Institut, Callinstr. 38Tutorium: Einteilung in RdPLiteratur:
– Berkeley Physik Kurs (Kittel, Knight, Ruderman) Vieweg Verlag– Experimentalphysik (Demtröder) Springer Verlag– Lehrbuch der Experimentalphysik (Bergmann-Schaefer) de Gruyter
Physik I 4
Physik I im WS 2005/6
Handouts und Inhaltsverzeichnis zu jeder Vorlesung imNetz unter:
www.amps.uni-hannover.de/vorlesungen/
Auch Zusammenfassung für gesamtes Semester!
Physik I 5
Inhalt
Mechanik: – Newtonsche Regeln, Bewegungsgleichung, – Federgesetz, Reibung, Viskosität, – Bezugssysteme, Scheinkräfte, Galilei-Transformation, – Arbeit, Energie, Potential, – Impuls, Rakete, Drehimpuls, – Harmonischer Oszillator, Resonanz, – Trägheitsmoment, Kreisel, Präzession, – Zentralkräfte, Planetenbewegung
Relativität: – Dopplereffekt, Lichtgeschwindigkeit, – Lorentz-Transformation, Zeitordnung, – Längenkontraktion, Zeitdilatation, Minkowski-Raum
Aerodynamik und Hydrodynamik: – Druck, Kompressibilität, Oberflächenspannung, Boyle-Mariotte, Strömung, – Bernoullische Gleichung, Auftrieb, Tragflächen
Physik I 6
Newton I
Ein kräftefreier Körper bewegt sich geradlinig und gleichförmig mit konstanter Geschwindigkeit!
Aber relativ wozu?
Physik I 7
Newton I
Relativ zueinander!
Isolierte kräftefreie Systeme bewegen sich mit
konstanter Relativgeschwindigkeit
Newton I = Behauptung:
Inertialsysteme existieren!
Aber was heißt isoliert und kräftefrei?
vr
Physik I 8
10-15
10-14
10-13
10-12
FNSHz
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
Der perfekte freie Fall?
LISA
Torsion pendulum
LISA Pathfinder
GW Universe9
Newton II
Fm
arr 1
=
Beschleunigung proportional KraftProportionalitätskonstante ist 1/(träge Masse) Träge Masse ist die Eigenschaft eines Körpers, sich einer Beschleunigung zu widersetzen
Physik I 10
Newton III
Kraft = Gegenkraft
Immer?
Streng nur statisch!
Felder nicht vergessen!
Physik I 11
Vorlesungen 1 und 2
1. Newton– 1.1 Newton I
– Isolierte freie Systeme bewegen sich mit konstanter Relativgeschwindigkeit
– Behauptung: Inertialssteme existieren!
– Aber: was ist isoliert und frei?
– 1.2 Newton II– F=ma, linearer Zusammenhang
– Definition von träger Masse
– Kräfte additiv
– Muss experimentell überprüft werden
– 1.3 Newton III– Kraft gleich Gegenkraft
– Nur für statische Probleme einfach
– Felder nicht vergessen
– 1.4 Kochrezept und Anwendung
Physik I 12
Vorlesungen 1 und 2
2. Alltägliche Kräfte in der Physik– 2.1 Vier fundamentale Wechselwirkungen
– Gravitation
– Elektromagnetismus
– Schwache Wechselwirkung
– Starke Wechselwirkung
– 2.2 Gravitation– Attraktive 1/r2 Zentralkraft
– Definition von schwerer Masse
– Fallen wirklich alle Körper gleich schnell?
– Nur wenn schwere und träge Masse gleich!
– Experiment!
– Gravitationsfeld
– Kraft/Masse
Physik I 13
Vorlesung 3
2. Alltägliche Kräfte in der Physik– 2.2 Gravitationsfeld
– Kraft/Masse
– Anwendung:
– Fadenpendel und harmonische Bewegung
– Harmonisch wenn rücktreibende Kraft linear mit Auslenkung– Rücktreibende Kraft pro Masse ist Quadrat der Eigenfrequenz– Lineare Näherung für Sinus für kleine Auslenkungen– Nächster Term –φ3 macht Frequenz kleiner
– 2.3. Hooke’s Law und lineare Rückstellkräfte– Intermolekulare Kräfte um Gleichgewichtsabstand
– Federkonstante/Masse ist Quadrat der Eigenfrequenz
Physik I 14
Vorlesungen 4 und 5
2. Alltägliche Kräfte in der Physik– 2.4. Reibung an starren Grenzflächen
– Entgegen Bewegungsrichtung
– Proportional Normalkraft N
– F = μN wobei μ = 0,2….0,6 für die meisten Oberflächen
– Haftreibung > Gleitreibung
– Unabhängig von geometrischer Kontaktfläche
– Unabhängig von Geschwindigkeit
– Bei Verzahnung und nicht-starren Grenzflächen Abweichungen
Physik I 15
Vorlesungen 4 und 5
2. Alltägliche Kräfte in der Physik– 2.5. Viskose Reibung
– Bewegung durch Flüssigkeiten und Gase
– FRvisk = -kv
– Speziell für langsame Kugel, wenn Zähigkeit dominiert:Stokes-Reibung
– Proportional Geschwindigkeit (Näherung oft gültig)
– Wenn einzige Kraft: Exponentielle Abnahme von v(t) = e -(k/m t)
– Freier Fall mit viskoser Reibung:
– Konstante Grenzgeschwindigkeit v = m/k g
– Für schnelle Bewegung, Verwirbelung, komplizierte Form
– Newton-Reibung
– Immer noch konstante Grenzgeschwindigkeit
rvFStokes πη6−=
AcvF wNewton2
21 ρ−=
Physik I 16
Vorlesungen 4 und 5
3. Arbeit, Energie und Potential– 3.1. Kinetische Energie
– F=ma einmal über Zeit integrieren
– Kb – Ka = ½ mv2b – ½ mv2
a = a∫b dt ma
– 3.2. Arbeit– F(x) einmal über Ort integrieren
– Wba = a∫b dx F(x)
– Arbeit von Kraft AUF Teilchen
– 3.3. Mechanischer Energiesatz– Kb – Ka = Wba
– 3.4. Wegintegral über Kraft– Wegunabhängigkeit
– Potential
Physik I 17
Vorlesungen 4 und 5
3. Arbeit, Energie und Potential– 3.5. Potential und konservative Kräfte
– Für konservative Kräfte ist Arbeit Wba = (Wegintegral über Kraft)unabhängig vom Weg
– Beispiele
– Alle Zentralkräfte– Gravitation
– Gegenbeispiel
– Reibung– Arbeit für konservative Kräfte hängt nur ab von Anfang und Ende:
– Arbeit = Potential (Anfangsort) – Potential (Endort)
– Wba = Ua – Ub = Kb - Ka
– E = Ka + Ua = mechanische Gesamtenergie
– Für konservative Kräfte:
– U existiert!
– E = const (erhalten)!
Physik I 18
Vorlesungen 4 und 5
3. Arbeit, Energie und Potential– 3.6. Potentialdiagramme
– Von Kraft zu Potential durch Integration
– Von Potential zu Kraft durch Differentiation
– Kraft in 1-D ist negative Steigung des Potentials
– F = -∂x U
– Stabiles Gleichgewicht im Minimum des Potentials
– 3.7. Energiediagramme– Wenn Gesamt-Energie und Potential eingetragen
– K(inetische Energie) = E – U sofort sichtbar
– Erlaubter Bereich bei U < E
– Gebundene Bewegung, wenn erlaubter Bereich abgeschlossen
– Ungebundene Bewegung, wenn erlaubter Bereich offen
– Manchmal beides
– Beispiel: Moleküle (Lennard-Jones Potential)
Physik I 19
Vorlesungen 6 und 7
3. Arbeit, Energie und Potential– 3.7. Energiediagramme
– Gebundene Bewegung, wenn erlaubter Bereich abgeschlossen
– Ungebundene Bewegung, wenn erlaubter Bereich offen
– Manchmal beides
– Beispiel: Moleküle (Lennard-Jones Potential)
– Kleine Schwingungen um Gleichgewichtslage
– Nähern als Parabelpotential
– Molekülschwingungen mit Federkonstante einige 100 N/m
– Anwendung: Fangpendel
– Anwendung von Ekin + Epot = const
4. Bezugssysteme und Galilei-Transformation– 4.1. Gleichförmige Kreisbewegung
– Geschwindigkeit immer tangential an Bahn
– v = ωr
– Zentripetalbeschleunigung immer radial nach innen
– a = -ω2r braucht Zentripetalkraft N=mω2r um auf Kreisbahn zu zwingen
Physik I 20
Vorlesungen 6 und 7
4. Bezugssysteme und Galilei-Transformation– 4.2. Scheinkräfte
– Zentrifugalkraft
– in rotierendem System wahrgenommen als Gegenkraft zurZentripetalkraft
– Corioliskraft
– Seitenablenkung in rotierendem System (rechts auf Nordhalbkugel)
– 4.3. Galilei-Transformation– Galilei-Invarianz:
– Die physikalischen Regeln sind in allen Inertialsystemen gleich
– Koordinatentransformation nach Galilei erfüllt das
– Gilt für langsame Bewegung mit v<<c, Geschwindigkeitsaddition, identische Zeit, Kraft, Beschleunigung
)( rmF lZentrifugarrrr
×Ω×Ω−=
rotCoriolis vmF rrr×Ω−= 2
Physik I 21
Vorlesungen 6 und 7
5. Linearer Impuls– 5.1. Impulserhaltung aus Newton III
– Wenn Kraft=Gegenkraft, Summe der inneren Kräfte=0
– Wenn auch Summe der äußeren Kräfte Null Impuls=const
– Impulserhaltung
– Elastische Stöße: auch kinetische Energie erhalten
– Inelastische Stöße: kinetische Energie teilweise umgewandelt, aber fürabgeschlossenes System Impuls immer noch erhalten!
22112211 wmwmPvmvmP nachhervorherrrrrrr
+==+=
Physik I 22
Vorlesungen 8 und 9
5. Linearer Impuls– 5.1. Impulserhaltung aus Newton III
– Wenn Kraft=Gegenkraft, Summe der inneren Kräfte=0
– Wenn auch Summe der äußeren Kräfte Null Impuls=const
– 5.2. Impuls für Vielteilchen-Systeme
– Kann man schreiben als BGL für Massenmittelpunkt (Schwerpunkt)
∑=N
igesamt PPr
gesamttextern PFrr
∂=
StN
Ni
Nii
tigesamttextern RMm
rmmPF
rr
rr22 ∂=∂=∂= ∑ ∑
∑
Physik I 23
Vorlesungen 8 und 9
– 5.3. Kraftstoß– Änderung des Impulses ist Integral der Kraft über die Zeit
– (Große Kraft + kurze Zeit) = (Kleine Kraft + lange Zeit)
– 5.4. Impulstransport– Wenn in Masse nicht konstant, vorsichtig sein
– Manchmal Kraft, manchmal nicht
– Beispiele Strahlantrieb, Wasserschlauch
– 5.5. Raketengleichung
– Masse und Auströmgeschwindigkeit sind wichtig
)( vmF trr
∂=
( ) ( )tMuvtMF ttextern ∂−∂=rrr
Physik I 24
Vorlesungen 8 und 9
6. Drehimpuls– 6.1. Drehimpuls und Drehmoment
– Immer relativ zu einem Bezugspunkt definiert
– Bahndrehimpuls + Spindrehimpuls = Gesamtdrehimpuls
– Wenn kein äußeres Drehmoment: Drehimpuls konstant
– Unterschied Kraft - Drehmoment
Physik I 25
Vorlesungen 10 und 11
6. Drehimpuls– 6.1. Drehimpuls und Drehmoment
– Immer relativ zu einem Bezugspunkt definiert
– Wenn kein äußeres Drehmoment: Drehimpuls konstant
– Unterschied Kraft – Drehmoment
– Gesamtdrehimpuls als Summe von (Eigendrehimpuls (Spin) um Schwerpunkt) + (Bahndrehimpuls durch Schwerpunktsbewegung) schreiben
– 6.2. Flächensatz– Für Zentralkräfte, Bewegung in einer Ebene,
– Konsequenz der Drehimpulserhaltung
– Radiusvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen
– 6.3. Drehimpulserhaltung für Vielteilchensysteme– Lässt sich nur für Zentralkräfte aus Newtonscher Mechanik herleiten
– Drehimpulserhaltung ist Natureigenschaft, die über Newton hinausgeht!
Physik I 26
Vorlesungen 10 und 11
7. Harmonischer Oszillator– 7.1. Ungedämpfter freier Oszillator
– Rückstellkraft linear von Auslenkung abhängig
– Eigenfrequenz= ω0= 2PI*Wurzel(Rückstellkraft/Masse)
– Lösung x=A cos (ω0t + φ) mit A und φ aus Anfangsbedingungen
– Gesamt-Energie E = 1/2 kA2 = const = Epot + Ekin
– 7.2. Gedämpfter Oszillator, Q-Faktor– Häufig viskose Dämpfung Fvisk = - kv
– Energie fällt exponentiell mit Dämpfungszeit τ = 1/γ = m/b
– Eigenfrequenz ω1 = √(ω02 - γ2/4)
– Q Faktor: Q = ω1/ γ = 2 π * (Anzahl von Schwingungen bis Energie auf E0/e)
Physik I 27
Vorlesungen 12 und 13
7. Harmonischer Oszillator– 7.2. Gedämpfter Oszillator, Q-Faktor
– Q Faktor: Q = ω1/ γ = 2 π * (Anzahl von Schwingungen bis Energie auf E0/e)– 7.3. Erzwungene Schwingungen, Resonanz
– Schwingt mit anregender Frequenz, Einschwingvorgang– Phasensprung um 180 Grad beim Durchgang durch Resonanz
– 7.4. Erzwungene Schwingungen mit Dämpfung– Unter Resonanzfrequenz in Phase, über gegenphasig, auf Resonanz -90 °– Erst Einschwingvorgang, dann mit anregender Frequenz– Linienform hängt von Dämpfung ab– Resonanzüberhöhung = Q = ω0/γ– Bei ω ∞ Unterdrückung mit (ω/ω0)2
– Vibrationsisolation
– 7.5. Resonanzkurve, Lorentz-Profil– Linienbreite ∆ω = γ und ω0/ ∆ω = Q– Zeit/Bandbreitenprodukt τ ⋅ ∆ω = 1
Physik I 28
Vorlesung 14 und 15
8. Der Starre Körper (Kreisel)– 8.1. Winkelgeschwindigkeit als Vektor
– 8.2. Trägheitsmoment
– 8.3. Steinerscher Satzund Rotationsenergie
– 8.4. Rotation mit festen Achsen
– 8.5. Freie Rotation– Nicht notwendig Rotation um Symmetrieachse– Nach kurzer Störung freie Nutation– Bei anhaltendem äußeren Drehmoment Präzession Ω=N/Spin– Rotation muss nicht um Symmetrieachse erfolgen– Drehimpuls muss nicht parallel Winkelgeschwindigkeit sein
zzyyxx eee rrrrωωωω ++=
∑= 2iirmI
222
21
21
21 ωωω SPSProt MrIIK +==
ωωωrrrr
2SPSP MrIIJ +==
Physik I 29
Vorlesungen 18 und 19
8. Der Starre Körper (Kreisel)– 8.5. Freie Rotation
– Rotation muss nicht um Symmetrieachse erfolgen
– Drehimpuls muss nicht parallel Winkelgeschwindigkeit sein
– 8.6. Trägheitstensor– Lässt sich für alle Körper durch Hauptachsentransformation diagonal
machen
– 3 Hauptträgheitsmomente Ixx, Iyy, Izz
– Halbstarre Körper können durch innere Reibung Rotationsenergiedissipieren, aber nicht Drehimpuls
– Bei J=const ist Erot minimal für Rotation um Achse mit größtem Trägheitsmoment
stabile Achse für halbstarre Körper
ωrrrr
IJ =
max
2min
21
IJErot =
Physik I 30
Vorlesungen 18 und 19
8. Der Starre Körper (Kreisel)– 8.7. Eulersche Gleichungen
– Lösung von schwierig wegen
und in raumfesten Koordinaten hängt von Bewegung ab und ändertsich ständig
– Deshalb in körperfesten Koordinaten gleich Hauptachsen rechnen
dann diagonal und konstant, aber ändern sich
– Für freie starre Körper stabile Rotation um Achsen mit kleinstem und größtem Trägheitsmoment
– Mittlere Achse instabil!
ωrrrr
IJ =NJt
rr=∂
Irr
Irr
zyxe ,,r
Physik I 31
Vorlesungen 23 und 249. Planetenbewegungen
– 9.1. Kepler-Problem Gravitation
– Zweikörperproblem mit reduzierte Masse
– Ebene Bahn und Drehimpulserhaltung
– Energie mit
– sieht aus wie 1-D Bewegung in effektivem Potential Ueff
– 9.2. Sonnensystem– Lösungen sind Kegelschnitte
mit
rrkF ˆ2=
r21mGmk −=
rkrU =)(
rrkr ˆ2=&&rμ
21
21
mmmm+
=μ
constrJ == θμ &2
)(21 2 rUrE eff+= &μ )(
2)( 2
2rU
rJrUeff +=μ
θθ
cos1)( 0
err
−=
kJrμ
2
0 = 2
221k
EJeμ
+=
Physik I 32
Vorlesungen 23 und 249. Planetenbewegungen
– 9.1. Kepler-Problem– Kepler Gesetze
– Planeten auf Ellipsen-Bahnen, Sonne in einem Fokus
– Radiusvektor überstreicht gleiche Flächen in gleichen Zeiten
– Quadrat der Umlaufzeit proportional der dritten Potenz der großenBahnachse
– Vorsicht: nur Näherung! Richtig:
– 9.2. Sonnensystem
– 9.3. Satellitenbahnen
– 9.4. Sling-Shots
32
2
)(2A
GmMT
+=
π
Physik I 33
Vorlesungen 23 und 249. Planetenbewegungen
– 9.2. Sonnensystem: Lösungen für Bahnkurven
– Hyperbel e > 1 (E > 0)
– Streuwinkel cos θS = 1/e
– Parabel e = 1 (E = 0)
– Ellipse 0 < e < 1 (-µk2/2J2 < E < 0)
– Große Bahnachse A = rmin + rmax = 2r0 / (1 – e2) = |k| / Eunabhängig von J!
– Kreis e = 0 (E = -µk2/2J2)
Physik I 34
Vorlesung 1710. Aero- und Hydrodynamik
– 10.1. Flüssigkeiten– Dichte ähnlich Festkörper, Moleküle frei verschieblich, ungeordnete
Wärmebewegung
– Druck
– Allseitigkeit, Schwereduck, Stempeldruck, Wasser fast inkompressibel(5x10-5/bar), Auftrieb nur von Volumen abhängig
Physik I 35
Vorlesung 18 und 1910. Aero- und Hydrodynamik
– 10.1. Flüssigkeiten– Oberflächenspannung
– Besser Grenzflächenspannung, Kraft/Länge = Grenzflächenbildungsarbeit/Grenzfläche
Physik I 36
Vorlesungen 18 und 1910. Aero- und Hydrodynamik
– 10.1. Flüssigkeiten– Dichte ähnlich Festkörper, Moleküle frei verschieblich, ungeordnete
Wärmebewegung
– Druck
– Allseitigkeit, Schwereduck, Stempeldruck, Wasser fast inkompressibel(5x10-5/bar), Auftrieb nur von Volumen abhängig
– Oberflächenspannung
– Besser Grenzflächenspannung, Kraft/Länge = Grenzflächenbildungsarbeit/Grenzfläche
– 10.2. Gase– Dichte Faktor tausend kleiner
– Druck und Volumen
– Boyle-Mariott
– pV=const gilt für isotherme Prozesse, für adiabatische pVκ=const, κ hängt ab von Anzahl der molekularen Freiheitsgrade (Luft κ=7/5), Wärmebewegung führt zu p=1/3 Nm/V <v2>
Physik I 37
Vorlesung 2010. Aero- und Hydrodynamik
– 10.2. Gase– Boyle-Mariott
– pV=const gilt für isotherme Prozesse, für adiabatische pVκ=const, κhängt ab von Anzahl der molekularen Freiheitsgrade (Luft κ=7/5), Wärmebewegung führt zu pV=1/3 Nm <v2>= N 2/3 <Ekin> oder pV = NkT oder p = nkT(Druck = thermische Energiedichte pro Volumen)
– Barometrische Höhenformel
– Für Flüssigkeiten mit
wegen und
– Luft kompressibel,
deshalb nimmt Druck nichtlinear mit der Höhe ab:
– auf Meereshöhe Δp = 1 Pa für Δh = 10 cm
hp
g
ephp 0
0
0)(ρ
−
=
dhgdp ρ−=
)1()( 0 ghphp ρ−= max0 ghp ρ=const=ρ
00 p
pρρ =
Physik I 38
Vorlesungen 21 und 2210. Aero- und Hydrodynamik
– 10.3. Strömung– Mit und ohne Reibung
– Für Flüssigkeiten innere Reibung nicht vernachlässigbar!
– Schubspannung (Scherspannung)
und
– Viskosität
führt zu quadratischem v(r) Profil bei laminarer Strömung durch Rohr
– Hagen-Poiseuille
– Volumenstrom geht mit vierter Potenz des Rohrdurchmessers!
– Arteriosklerose!
AFvisk=τ
dxdvητ =
25 /10 mNsLuft−≈η 23 /10 mNsWasser
−≈η 2/1 mNsGlycerin ≈η
4
8R
lpi Δ
=ηπ
Physik I 39
Vorlesungen 21 und 2210. Aero- und Hydrodynamik
– 10.3. Strömung– Laminar und turbulent, Reynolds-Zahl
– wenn Re ∞ : Umschlag laminar zu turbulent
– Bernoulli-Gleichung
– Umwandlung von ungerichteter Druckenergie in gerichtete kinetische beimDurchgang inkompressibler Strömung durch Querschnittsänderung, weilVolumenstrom konstant
– Druck nimmt ab, wenn Strömung schneller!
– Magnus-Effekt
– Rotierende Körper nehmen Strömung mit, Ablenkung zur schnellen Seite
– Wirbel und Trennungsflächen
– Wirbel können extrem stabil und langlebig sein!
beitReibungsartgungsarbeiBeschleuniRe ==
ηρrv
constvp =+ 2
21 ρ
Physik I 40
Vorlesung 16Sondervorlesung Lorentztransformation
Lorentztransformation in 1+1 Dim
+ Linearität
+ (t2-x2-y2-z2) ist invariant
Lorentztransformation in 1+3 Dim
Weil additive Erhaltungsgrößen mit Lorentztransformation
erste Spalte gibt Viererimpuls bis auf Faktor m
Entwickeln nach Geschwindigkeit identifiziert 4 Erhaltungsgrößen
E und p und Faktor m ist Masse
Physik I 41
Vorlesungen 23 und 2411. Spezielle Relativität
– 11.1. Doppler-Effekt– Ruhende Schallquelle, bewegter Beobachter
– Bewegte Schallquelle, ruhender Beobachter
– Relativistisch
– 11.2. Lichtgeschwindigkeit– Heute exakt festgelegt als Grundgröße c = 2,99792458 x 108 m/s
– Das Meter ist eine abgeleitete Einheit!
fcv
fD /11
−=
fcvfD )/1( +=
fcvcvfD /1
/1−+=
cv
ff=
Δcvfür <<
Physik I 42
Vorlesungen 23 und 2411. Spezielle Relativität
– 11.2. Lichtgeschwindigkeit– Heute exakt festgelegt als Grundgröße c = 2,99792458 x 108 m/s
– Das Meter ist eine abgeleitete Einheit!
– 11.3. Michelson-Morley Versuch
– 11.4. Die Postulate der speziellen Relativität
Physik I 43
Das Meter
1875: Meterkonvention– 1m = Erdmeridianquadrant / 107
1960: 11. Generalkonferenz– 1m = 1 650 763,73 Wellenlängen der orangeroten Krypton 86
Spektrallinie
1983: Meterkonvention– 1m = Länge der Strecke, die das Licht in
1 / 299 792 458 Sekunde zurücklegt
Oder : Seit 1983 ist die Lichtgeschwindigkeit
EXAKT c = 299 792, 458 km/s
Physik I 44
Postulate derSpeziellen Relativität
Die Lichtgeschwindigkeit c ist eine universelleKonstante, unabhängig von unserer Bewegung!
Alle Gesetze der Physik sind in allen Inertialsystemengleich!
Physik I 45
Vorlesungen 25 und 2611. Spezielle Relativität
– 11.5. Lorentz-Transformation– Muss linear sein, Konstanten aus 4 einfachen Grenzfällen bestimmen, es
werden immer Ereignisse transformiert (x,y,z,t), Längenmessung erfordert 2 Ereignisse (zusammengesetztes Ereignis)
– 11.6. Gleichzeitigkeit und Zeitordnung– Müssen Vorstellung der absoluten Gleichzeitigkeit von Ereignissen
aufgeben, wenn wir (c=identisch für alle) fordern
– Wenn zwei Ereignisse mit L>cT: raumartiges Intervall, könnenBezugssysteme finden, in denen Zeitordnung umgedreht, oderGleichzeitigkeit aufgehoben
– Wenn L<cT: zeitartiges Intervall, können Zeitordnung nicht umdrehen
– 11.7. Längen-Kontraktion und Zeit-Dilatation– ℓRuhe = γℓLabor: in Bewegungsrichtung verkürzt, aber Mess-Ereignisse im
anderen system nicht gleichzeitig
– τLabor = γτRuhe: bewegte Uhren laufen langsamer
– 11.8. Relativistische Addition von Geschwindigkeiten– u + v kann niemals größer als c werden
Physik I 46
Lorentztransformation
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛xct
xct
γβγβγγ
´´
cv
=β
2−=
βγ
11
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛xct
xct
101
´´
β
Galilei-Transformation
weil γ ≅ 1 für v << c
weil ct >> βxfür v << c
Physik I 47
Vorlesung 27Warum fliegt ein Flugzeug?
Physik I 48
Physik I 49
Zirkulationsströmung
AnfahrwirbelZirkulation beginnt, Wirbel schwimmt ab
Physik I 50
Erinnerung: Vorlesung 2210. Aero- und Hydrodynamik
– 10.3. Strömung– Laminar und turbulent, Reynolds-Zahl
– wenn Re ∞ : Umschlag laminar zu turbulent
– Bernoulli-Gleichung
– Umwandlung von ungerichteter Druckenergie in gerichtete kinetische beiinkompressibler Strömung mit Geschwindigkeitsänderung
– Druck nimmt ab, wenn Strömung schneller!
beitReibungsartgungsarbeiBeschleuniRe ==
ηρrv
constvp =+ 2
21 ρ
Physik I 51
Druck am Tragflügel
Anstell-winkel α
Anströmgeschwindigkeit va
Auftrieb
Widerstand
totale Luftkraft
Druckpunkt
0<Δp
0>Δp
