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Klassische undRelativistische Mechanik
Othmar Marti | 25. 11. 2008 | Institut für Experimentelle PhysikPhysik, Wirtschaftsphysik undLehramt Physik
Seite 2 Physik | Klassische und Relativistische Mechanik | 25. 11. 2008
Zusätzliches Tutorium
Freitag 14:00–16:00
Ort: Hörsaal H2
Freitag nach der Vorlesung: 14:00-16:00
1. Termin, Freitag den 5. Dezember
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Exkursion zum TechnoramaWinterthur am 10. 1. 2009Anmeldung im SekretariatExperimentelle Physik
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Gravitationswaage
Gravitationswaage
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Gravitationspotential und Feldvektor der GravitationDie potentielle Energie hängt nicht nur von der zu untersuchendenMasse m, sondern auch von der Testmasse m0 ab.Wir definieren das Testmassen-unabhängige Gravitationspotential
φ (r) =Epot (r)
m0
Die Einheit des Gravitationspotentials ist
[φ (r)] =Nmkg
=m2
s2
dann gilt:
φ (r) = −Gmr
g (r) = − grad φ (r)
F (r) = − grad Epot (r)
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Gravitation
Epot(r) = −Gmm0r
/m0⇒⇐·m0
φ (r) = −G mr
grad ⇓ ⇑∫S
ds∫S
ds ⇑ ⇓ grad
F (r) = −G mm0r3 r
/m0⇒⇐·m0
g (r) = −G mr3 r
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Gravitationsfeld eines Ensembles von Massenpunkten
Anordnung von Massenpunkten
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Gravitation eines Ensembles von Massenpunkten
Damit sind auch die Gravitationsfelder additiv. Deshalb gilt
g (r) = −Gn∑
k=1
mkr − rk
|r − rk |3
φ (r) = −Gn∑
k=1
mk1
|r − rk |
g (r) = −G∫
Raum
ρ(r ′) (r − r ′)|(r − r ′)|3
dV ′
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Gravitationsfeld einer Kugel
Gravitationsfeld einer homogenen Kugel
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Gravitation im Inneren einer homogenen Hohlkugel
Kräfte auf eine Punktmasse im Inneren einer Hohlkugel.
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Gravitation
Auf Massenpunkte im Inneren einer Hohlkugel mit einerhomogenen Massenverteilung wirken keine Kräfte.
Genauere Rechnungen zeigen, dass dies bei allen genügendsymmetrischen Hohlkörpern der Fall ist.
Ausserhalb einer Massenverteilung wirkt die Gravita-tionskraft immer so, wie wenn sie vom Massenmittel-punkt käme.
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Gravitationsfeld einer Kugel
−1
−0.9
−0.8
−0.7
−0.6
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0 1 2 3 4 5
g/(
m/s
2)
r/m
Gravitationsfeldvektor
−1.6
−1.4
−1.2
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0 1 2 3 4 5
φ/(J
/kg)
r/m
Gravitationspotential
Links wird der Verlauf des Gravitationsfeldvektors gezeigt, rechts derdes dazu gehörigen Gravitationspotentials. Beide sind für eine
massive homogene Kugel mit dem Radius 1 gerechnet.
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Schwere und träge Masse
Beispiel: Freier Fallvon mT träge Masse (Beschleunigung)
mS schwere Masse (Gravitation)
F = mta = −GmsMsR3 R
⇒ a = −G msmt
(MsR3
)R
Beobachtung α = msmt
= const ist unabhängig vom MaterialExperimentell: |α− 1| < 10−12
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Relativität
2 Koordinatensysteme
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gleichförmig rotierende Bezugssysteme
Winkelgeschwindigkeitsvektor
