Kommentiertes Vorlesungsverzeichnismath.fs.uni-saarland.de/~kvv/SS2017/ss2017.pdf · Vorwort Die Fachschaft Mathematik ist gl ucklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-sungsverzeichnis

FachschaftMathematik

Kommentiertes

Vorlesungsverzeichnis

Sommersemester 2017

[email protected] http://math.fs.uni-saarland.de

Inhaltsverzeichnis

Vorwort 4

Erster Studienabschnitt 6Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Lineare Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LPS LS1) . . . . . . . . . . . . 8Geometrie(n) (LS1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Zweiter Studienabschnitt 10Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Ergodic methods in number theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Euclidean lattices and algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Seminar zur Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Algebraische Geometrie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Geometrie und Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Seminar Einfuehrung in die Differentialgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . 14Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Algebraische Geometrie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Introduction to Minimal Model Program . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Funktionentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Ergodic methods in number theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Operatorhalbgruppen, Markovsche Prozesse und Evolutionsgleichungen . . . 18Funktionalanalysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Variationsprobleme der klassischen Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Seminar Einfuehrung in die Differentialgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . 21Seminar zu Operatoren auf dem Hilbertraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Seminar zur Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Partielle Differentialgleichungen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Numerik und Angewandte Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Numerisches Praktikum zur Computertomographie . . . . . . . . . . . . . . . 25Inverse Problems in Banach Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Image Processing and Computer Vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Correspondence Problems in Computer Vision . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Numerical Algorithms for Visual Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Image Compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Proseminar Digitale Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Seminar Statistics of Natural Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Stochastik und Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Stochastik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Angewandte Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Operatorhalbgruppen, Markovsche Prozesse und Evolutionsgleichungen . . . 38

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Inhaltsverzeichnis

Seminar zur mathematischen Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Didaktik der Primarstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Modul: Grundlagen der Arithmetik und ihrer Didaktik . . . . . . . . . . . . . 40Modul: Grundlagen der Geometrie und ihrer Didaktik . . . . . . . . . . . . . 40Modul: Mathematikdidaktische Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Modul: Diagnose und indivuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen von

Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Diagnose und individuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen von Mathe-

matik (konkret) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Wahlpflichtbereich ILL/I: Inklusion und Heterogenitaet (Blockseminar) . . . 42

Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Lineare Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Hoehere Mathematik fuer Ingenieure II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Mathematik fuer Informatiker II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Mathematik fuer Naturwissenschaftler II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Calculus of Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Elementarmathematik vom hoeheren Standpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Euklidische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Didaktik I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht . . . . . . . . . . . 51Didaktik III: GTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Semesterbegleitendes fachdidaktisches Praktikum (Blockveranstaltung) . . . . 52Vorbereitungsseminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Computerpraktikum zur Euklidischen Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . 53Seminar Bezaubernde Beweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Programmierkurs MATLAB, Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

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Vorwort

Die Fachschaft Mathematik ist glucklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-sungsverzeichnis (KVV) veroffentlichen zu konnen. Das KVV erscheint auf unserer Homepage

http://math.fs.uni-saarland.de

Viel Erfolg im Sommersemester 2017Eure Fachschaft

Danke

An dieser Stelle gilt unser Dank besonders den Dozentinnen und Dozenten, die uns (auch)dieses Semester Informationen zu ihren Veranstaltungen haben zukommen lassen.

Fachschaftsrat

Zum Fachschaftsrat Mathematik gehoren in diesem Semester:

• Martin Alt

• Laura Fritz

• Maurice Fuchs

• Julia Harenz

• Laura Heine

• Merle Kamper

• Pascal Kattler

• Eva Molter

• Nadja Mostashiri

• Sebastian Toth

4

Vorwort

Impressum

Herausgeber: Fachschaftsrat Mathematik

Redaktion: Eva Molter

Layout: Christoph Barbian und LATEX 2ε

Erscheinungsdatum: April 2017

Anschrift

Briefpost : Fachschaftsrat MathematikUniversitat des Saarlandes66041 Saarbrucken

e-mail : [email protected]

Buro : Bau E2 4, Raum 101Telefon : 0681–302–3066Offnungszeiten : siehe Aushang an der Tur oder

http://math.fs.uni-saarland.de

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Erster Studienabschnitt

Analysis II

Dozent: Prof. Dr. Fuchs

Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 HS I

Veranstaltungsnummer: Keine.

Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I

Scheinvergabe: Bestehen der Klausur bzw. der Nachklausur. Zulassungs-voraussetzung zur Klausur: 50% der moeglichen Punkte aufden Uebungsblaettern und aktive Teilnahme an den Uebun-gen.

Fortsetzung: Analysis III

Inhalt: Folgen und Reihen von Funktionen, parameterabhaengi-ge Integrale, Taylor-und Fourierreihen, metrische und nor-mierte Raume, differenzierbare Kurven, Differentialrech-nung im Rn.

Literatur:

• S. Hildebrandt, Analysis I+II

• W. Kaballo, Analysis I+II

Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.

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Lineare Algebra II

Dozent: Prof. Dr. Groves

Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 in HS III



Vorkenntnisse: Lineare Algebra I

Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitendenUbungsaufgaben, regelmaßige Teilnahme an den Ubungs-stunden und Bestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung: Keine unmittelbare Fortsetzung ist geplant, allerdings bie-ten die Veranstaltungen

”Einfuhrung in die Algebra und

Zahlentheorie“ und”Algebra“ im WS 2017/18 und SS 2018

thematisch eine naturliche Fortsetzung.

Inhalt:

• Hauptachsentransformation,

• Jordansche Normalform,

• Satz von Cayley-Hamilton,

• Singularwertzerlegung und andere Normalformen,

• Multilineare Algebra: Bilinearformen, Tensorpro-dukt, außere Algebra

Literatur:

• Gerd Fischer, Lineare Algebra

• Siegfried Bosch, Lineare Algebra

• Falko Lorenz, Lineare Algebra I und II

Programmierung

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Dozent: Prof. Dr. Schuster

Zeit und Ort: Mi 10-12 in HS I, Geb. E2 5



Vorkenntnisse: Keine.

Scheinvergabe: Um einen Schein zu erhalten, muss die abschließende Klau-sur bestanden werden.

Fortsetzung: Keine.

Inhalt: Hauptziel der Vorlesung ist die Vermittlung grundlegen-der Programmierkenntnisse in MATLAB und C, die in denUbungen vertieft werden.

Literatur:

• R. Kirsch und U. Schmitt: Programmieren in C,Springer, 2007

• R. Klima und S. Selberherr: Programmieren in C,Springer, 2010

• Online-Dokumentation zu MATLAB

Bemerkungen: Weitere Informationen stehen wahrend der Vorlesungszeitauf der Internetseite www.num.uni-sb.de/schuster zurVerfugung.

Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LPS LS1)

Dozent: Prof. Dr. Burgeth


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Ubungen: Keine

Fortsetzung: Keine geplant.

Literatur:

•


Geometrie(n) (LS1)

Dozent: Prof. Dr. Burgeth


Ubungen: Keine


Literatur:

•


9

Zweiter Studienabschnitt

Algebra und Zahlentheorie

Algebra

Dozent: Prof. Dr. Weitze-Schmithuesen


Ubungen: Keine


Literatur:

•


Ergodic methods in number theory

Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot

Zeit und Ort: Di, Do 10-12, SR 9


Ubungen: Problem sessions will be held only if participants need themfor credit point arithmetic, in which case they will give ad-ditional 3 credit points.

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Vorkenntnisse: Prerequisites are basic knowledge of measure theory (astreated e.g. in Analysis III or in Functional Analysis I) andinterest in number theoretic problems. Knowledge of somebasic algebra and number theory as covered in “Einfuhrungin Algebra und Zahlentheorie” is helpful but not indispensa-ble.

Scheinvergabe: Oral exam

Fortsetzung: Keine geplant (no continuation planed).

Inhalt: Ergodic theory is concerned with the study of orbits of ite-rates of a measure preserving transformation or more gene-rally of a group of measure preserving transformations of ameasure space. In the last 30 or 40 years a rapidly increasingnumber of applications of this theory to problems of numbertheory and of combinatorics has been studied. A prominentexample is Furstenberg’s ergodic proof of Szemeredi’s theo-rem which asserts that every sufficiently dense subset ofthe integers must contain arbitrarily long arithmetic pro-gressions. Other examples are results on equidistribution ofvalues of irrational polynomials at integer points and thestudy of the asymptotics of rational or integral points oncertain homogeneous varieties.In this course I intend to give an introduction to the ba-sics of ergodic theory and to study some of the fascinatingnumber theoretic applications.Problem sessions will be held only if participants need themfor credit point arithmetic, in which case they will give ad-ditional 3 credit points.The course will be given in English if there are participantswho don’t understand lectures given in German, in Germanotherwise.

Literatur:

• Einsiedler, Ward: Ergodic theory with a view towardsnumber theory, Springer Verlag.

• Steuding: Ergodic Number Theory, to be found in theweb.

Bemerkungen: None.

Euclidean lattices and algorithms

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Zeit und Ort: Mi 10-12, SR 9


Ubungen: Keine

Vorkenntnisse: Linear Algebra as learned in Linear Algebra I or Mathema-tik fur Informatiker


Fortsetzung: Keine geplant (no continuation planned).

Inhalt: A lattice in euclidean space Rn is the set of linear combi-nations with integral coefficients of some fixed set of basisvectors of the space, which then also form a basis over thering of integers Z of the lattice (which, of course, has infini-tely many other bases). The standard scalar product on Rn

induces then a positive definite symmetric bilinear form onthe lattice. Classical reduction theory of quadratic forms isconcerned with the study of bases of such a lattice which areminimal in some suitable sense, eg. length of basis vectors.The results are almost all effective, but algorithms basedon them are exponential in the input length. Algorithmictheory then deals with suitable weakenings of the classicalconcepts which allow faster computation. As an example,one studies vectors whose length is bounded by a fixed mul-tiple of the length of a shortest vector in the lattice insteadof insisting on finding such a shortest vector.In this course I will first introduce the classical theory andthen study recent results on the short vector problem andthe closest lattice point problem from the algorithmic theo-ry. Such results have applications e. g. in cryptography.The course will be given in English if there are participantswho don’t understand lectures given in German, in Germanotherwise.

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Literatur:

• Cohen: A course in computational algebraic numbertheory, Springer Verlag

• Micciancio, Goldwasser: Complexity of lattice pro-blems - a cryptographic perspective

Seminar zur Algebra

Dozent: Prof. Dr. Weitze-Schmithuesen


Literatur:

•


Algebraische Geometrie II

Dozent: Prof. Dr. Schreyer


Ubungen: Keine


Literatur:

•


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Geometrie und Topologie

Seminar Einfuehrung in die Differentialgeometrie

Dozent: Prof. Dr. Bildhauer


Literatur:

•


Calculus of Variations

Dozent: PD Dr. Apushkinskaya


Ubungen: Keine


Literatur:

•


Algebraische Geometrie II

Dozent: Prof. Dr. Schreyer

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Analysis


Ubungen: Keine


Literatur:

•


Introduction to Minimal Model Program

Dozent: Lazic


Ubungen: Keine


Literatur:

•


Analysis

Funktionentheorie

Dozent: Mai

Zeit und Ort: Mo 8-10, Do 12-14 HS III

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Vorkenntnisse: Analysis I und II

Scheinvergabe: Durch regelmaßige und aktive Teilnahme an den Ubungenund Erreichen von mindestens 50% der Gesamtpunktzahlauf den Ubungsblattern wird die Zulassung zur Abschlus-sprufung erworben. Das Bestehen der Abschlussprufung istdie Voraussetzung fur den Schein und die Grundlage derNote.

Fortsetzung: Funktionentheorie II

Inhalt: Gegenstand der Vorlesung “Funktionentheorie” ist dieTheorie differenzierbarer Funktionen einer komplexenVeranderlichen. Im Hinblick auf die Analysis II, wo bereitsFunktionen mehrerer Variablen untersucht wurden, konnteman vermuten, dass dies unter der ublichen Identifikationvon R2 mit C lediglich die Diskussion eines einfachen Spe-zialfalls bedeutet. Ganz im Gegenteil uberrascht die Funk-tionentheorie aber mit einer Vielzahl neuer und spannenderPhanomene und liefert daruber hinaus Methoden, die furdie verschiedensten Bereiche der Mathematik und ihrer An-wendungsdisziplinen von großer Bedeutung sind.Der Grund fur die unerwartete Reichhaltigkeit dieser Theo-rie ist der spezielle Begriff der komplexen Differenzierbar-keit (auch Holomorphie genannt), der die Funktionentheo-rie zu einem naturlichen Analogon der reellen Analysismacht, zugleich aber wesentlich starkere Konsequenzen alssein reelles Gegenstuck hat.Zu den Begrundern der Funktionentheorie zahlen AugustinLouis Cauchy, Bernhard Riemann und Karl Weierstraß.Meilensteine der Vorlesung werden unter anderem die Inte-gralsatze und -formeln von Cauchy, der Residuensatz, derSatz von Montel, der Approximationssatz von Runge, derSatz von Mittag-Leffler sowie der Produktsatz von Weier-straß sein.

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Analysis

Literatur:

• E. Freitag, R. Busam: Funktionentheorie I

• R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie I/II

• W. Rudin: Real and complex analysis

• weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt ge-geben

Bemerkungen: Weitere Informationen unterhttp://www.math.uni-sb.de/ag/speicher/

mai lehre ftsose17.html

Ergodic methods in number theory


Zeit und Ort: Di, Do 10-12, SR 9


Ubungen: Problem sessions will be held only if participants need themfor credit point arithmetic, in which case they will give ad-ditional 3 credit points.

Vorkenntnisse: Prerequisites are basic knowledge of measure theory (astreated e.g. in Analysis III or in Functional Analysis I) andinterest in number theoretic problems. Knowledge of somebasic algebra and number theory as covered in “Einfuhrungin Algebra und Zahlentheorie” is helpful but not indispensa-ble.


Fortsetzung: Keine geplant (no continuation planed).

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Inhalt: Ergodic theory is concerned with the study of orbits of ite-rates of a measure preserving transformation or more gene-rally of a group of measure preserving transformations of ameasure space. In the last 30 or 40 years a rapidly increasingnumber of applications of this theory to problems of numbertheory and of combinatorics has been studied. A prominentexample is Furstenberg’s ergodic proof of Szemeredi’s theo-rem which asserts that every sufficiently dense subset ofthe integers must contain arbitrarily long arithmetic pro-gressions. Other examples are results on equidistribution ofvalues of irrational polynomials at integer points and thestudy of the asymptotics of rational or integral points oncertain homogeneous varieties.In this course I intend to give an introduction to the ba-sics of ergodic theory and to study some of the fascinatingnumber theoretic applications.Problem sessions will be held only if participants need themfor credit point arithmetic, in which case they will give ad-ditional 3 credit points.The course will be given in English if there are participantswho don’t understand lectures given in German, in Germanotherwise.

Literatur:

• Einsiedler, Ward: Ergodic theory with a view towardsnumber theory, Springer Verlag.

• Steuding: Ergodic Number Theory, to be found in theweb.

Bemerkungen: None.

Operatorhalbgruppen, Markovsche Prozesse und Evolutionsgleichungen

Dozent: Dr. Kinderknecht

Zeit und Ort: Mo, 12-14 SR9



Vorkenntnisse: Analysis I—II, Funktionalanalysis I.

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Analysis

Scheinvergabe: Erreichen der Zulassung (Regelmaßige Teilnahme und Mit-arbeit in den Ubungen, Erreichen von mindestens 1/2 dermoglichen Punkte), Erfolgreiche Teilnahme an mundlicherPrufung.

Fortsetzung: Nach Vereinbarung

Inhalt: Operatorhalbgruppen und ihre Zusammenhange mit An-fangswertproblemen fur Evolutionsgleichungen und Mar-kovschen Prozessen. Die von Differential- und Pseudodif-ferentialoperatoren generierten Halbgruppen und ihre Be-deutung fur Levy- und Fellersche Prozesse. Klassische Er-gebnisse: Generation, Storungen und Approximationen vonOperatorhalbgruppen. Einige neue Resultaten uber Cher-noff Approximation der durch stochastische Prozesse gene-rierten Halbgruppen.

Kapitel I. Grundlagen: Evolutionsgleichungen und Opera-torhalbgruppen. Die von Markovschen Prozessen generier-ten Halbgruppen. Stark stetige Halbgruppen.

Kapitel II. Fellersche Halbgruppen: Die Warmeleitungs-halbgruppe. Maße und CNDF. Faltungshalbgruppen undLevy-Prozesse. Fellersche Prozesse / Halbgruppen.

Kapitel III. Erzeugung stark stetiger Halbgruppen: Resol-ventenabbildung. Der Satz von Hille und Yosida. Der Satzvon Lumer und Phillips. Weitere Erzeugungsergebnisse.

Kapitel IV. Konstruktion, Approximation und Darstellungstark stetiger Halbgruppen: Storungstechnik. Satze vonTrotter und Kato. Chernoffs Satz und seine Folgerungen.Chernoff-Approximation stark stetiger Halbgruppen. Sub-ordinierte Halbgruppen und ihre Chernoff-Approximation.

Literatur: [1] A. Pazy. Semigroups of Linear Operators and Applica-tions to Partial Differential Equations, Springer, 1983.[2] N. Jacob. Pseudo-differential operators and Markov pro-cesses. Vol.I—III. Imperial College Press, 2001.[3] B. Bottcher, R. Schilling, J. Wang. Levy Matters III.Levy-Type Processes: Construction, Approximation andSample Path Properties. Lecture Notes in Mathematics2099. Springer, 2010.[4] K.J. Engel, R. Nagel. One-Parameter Semigroups forLinear Evolution Equations, Springer, 2000.[5] K.-I. Sato. Levy Processes and Infinitely Divisible Dis-tributions. Cambridge University Press, 1999.

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Funktionalanalysis II

Dozent: Prof. Dr. Eschmeier

Zeit und Ort: Mo,Mi 10-12, HS IV



Vorkenntnisse: Funktioanlanalysis I

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und eine mundli-che Prufung oder Klausur


Inhalt: Es soll eine Einfuhrung in die Theorie der lokalkonvexenRaume gegeben werden. Viele Raume aus der Analysis,wie Raume von analytischen Funktionen, C∞-Funktionenoder deren Dualraume, tragen eine naturliche Topologie,die nicht von einer Norm, sondern von einer ganzen Fami-lie von Normen oder Halbnormen induziert wird. Es stelltsich haraus, dass geeignete Versionen der wichtigsten Satzeaus der Funktionalanalysis in dieser allgemeineren Situati-on richtig bleiben. Gegenstand der Vorlesung sind auch An-wendungen auf wichtige Raume von Funktionen oder Dis-tributionen.

Literatur:

• Meise, Vogt: Einfuhrung in die Funktionalanalysis

• Floret, Wloka: Einfuhrung in die Theorie der lokal-konvexen Raume

• Jarchow: Locally convex spaces

• Grothendieck: Topological vector spaces

Variationsprobleme der klassischen Mechanik

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Analysis



Ubungen: Keine


Literatur:

•


Seminar Einfuehrung in die Differentialgeometrie



Literatur:

•


Seminar zu Operatoren auf dem Hilbertraum

Dozent: Prof. Dr. Weber

Zeit und Ort: Do 14-16, SR6


Vorkenntnisse: Analysis (I+II), Lineare Algebra (I+II).

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Scheinvergabe: aktive Teilnahme, 60–minutiger Vortrag, schriftliche Aus-arbeitung

Inhalt: Viele Zusammenhange in der Mathematik, den Naturwis-senschaften, den Wirtschafts– oder den Ingenieurswissen-schaften etc. konnen mit Hilfe von Matrizen ausgedrucktwerden. Ein wichtiger Abstraktionsschritt ist daher die Fra-ge: Was ist eine unendlich–dimensionale Matrix?Der ”richtige” Vektorraum fur diese Frage ist der Hilber-traum. Er enthalt neben der Vektorraumstruktur noch dieInformation der Lage der Vektoren zueinander. Betrachtetman nun lineare Abbildungen (also ”Matrizen”) auf Hil-bertraumen, so treten beim Ubergang vom Endlichen zumUnendlichen einige Probleme auf. Z.B. sind solche linea-ren Operatoren nicht mehr unbedingt stetig und auch ihreEigenwerte verhalten sich anders.Wir werden in diesem Seminar zunachst Hilbertraumeeinfuhren, bevor wir interessante Beispiele und Zusam-menhange rund um Operatoren auf Hilbertraumen behan-deln (Projektionen, unilateraler Shift, kompakte Operato-ren, Fredholmoperatoren usw.).Kenntnisse in der Analysis und der Linearen Algebra wer-den fur diese Veranstaltung vorausgesetzt. Der Stoff derFunktionalanalysis wird nicht vorausgesetzt, auch wenn dasSeminar in dessen Zusammenhang steht.

Literatur:

• Halmos, A Hilbert space problem book

• und andere

Bemerkungen: Im Anschluss an das Seminar konnen Abschlussarbeitenvergeben werden.

Seminar zur Analysis

Dozent: Eschmeier, Schillo

Zeit und Ort: Mo 14-16 HS IV


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Analysis

Vorkenntnisse: Analysis I,II, Lineare Algebra I,II, Funktionentheorie

Scheinvergabe: Regelmaßige Teilnahme am Seminar sowie ein erfolgreicherVortrag mit Anfertigung eines Handouts.

Inhalt: Ziel des Seminares ist es, ausgewahlte Kapitel aus der Theo-rie funktionaler Hilbertraume zu erarbeiten. FunktionaleHilbertraume sind Hilbertraume H ⊂ CX uber einer Men-ge X so, dass die Konvergenz einer Funktionenfolge (fn) inH gegen eine Funktion f die punktweise Konvergenz von(fn) gegen f impliziert. Funktionale Hilbertraume und ihreOperatoren spielen eine wichtige Rolle in vielen Teilen derAnalysis, etwa in der Theorie der Integraloperatoren, aberes gibt auch schone Anwendungen auf die Stochastik oderdie Theorie des Machine learning.

Literatur:

• Paulsen-Raghupathi, An Introduction to the Theoryof Reproducing Kernel Hilbert Spaces,

• Halmos, A Hilbert Space Problem Book,

• Agler-McCarthy, Pick interpolation and Hilbert func-tion spaces

Bemerkungen: Eine Vorbesprechung fand am Montag, den 06.02.2017statt. Es sind keine Platze mehr vorhanden.

Partielle Differentialgleichungen I


Zeit und Ort: Mi 10-12 in SR 10, Do 10-12 in HS IV



Vorkenntnisse: Erfolgreiche Teilnahme an den Vorlesungen Analysis I undII sowie Lineare Algebra I

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Scheinvergabe: Aktive Teilnahme an den Ubungen, Halten eines Referats,Bestehen einer mundlichen Prufung


Inhalt: Es handelt sich um eine Einfuhrung in die qualitative Theo-rie linearer partieller Differentialgleichungen. Die Vorlesunggliedert sich in vier Abschnitte:

• Grundlegende Methoden Trennung der Variablen,Transformationsmethoden, Distributionen, Funda-mentallosungen, Greensche Funktionen

• Die Laplace-Gleichung Maximumprinzip, Mittel-wertsatze, Regularitatstheorie, Perronsche Methode

• Die Warmeleitungsgleichung Maximumsprinzip, un-endliche Geschwindigkeit von Informationsausbrei-tung, glattende Eigenschaften, Energie-Abschatzun-gen

• Die Wellengleichung Endliche Geschwindigkeit vonInformationsausbreitung, spharische Mittel, Euler-Poisson-Darboux-Gleichung, die Formeln von Kirch-hoff und Poisson, Huygensches Prinzip, Energie-Abschatzungen

Literatur:

• Strauss, Walter A., Partial differential equations : anintroduction, Wiley, 1992

• Evans, Lawrence C, Partial differential equations(Kapitel 2), American Mathematical Society, 1998

• Renardy, Michael & Rogers, Robert C, An introduc-tion to partial differential equations (Kapitel 4 und5), Springer-Verlag, 1993

• John, Fritz, Partial differential equations, Springer-Verlag, 1982




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Numerik und Angewandte Mathematik

Ubungen: Keine


Literatur:

•



Numerisches Praktikum zur Computertomographie


Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 in SR 10, Geb. E2 4



Vorkenntnisse: Analysis I, II, Lineare Algebra I, Praktische Mathematik

Scheinvergabe: Vorlesung (9 LP): Mundliche Prufung oder schriftlicheKlausur (je nach Anzahl der Teilnehmer), Prasentation dererstellten SoftwarePraktikum (12 LP): Zusatzlicher Praktikumsbericht inForm einer Prasentation und schriftlich von etwa 20 Sei-ten Umfang


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Inhalt:

• Einfuhrung in die notwendigen funktionalanalyti-schen Grundlagen

• 2D-Computertomographie: verschiedene Geometrien,Radon-Transformation und deren Eigenschaften, Ver-fahren der gefilterten Ruckprojektion und weitereVerfahren

• 3D-Computertomographie: verschiedene Geometrien,Rontgen-Transformation und deren Eigenschaften,Inversionsformeln

• Vektortomographie (2D, 3D): verschiedene Geometri-en und Modelle

• Implementierung numerischer Verfahren im Bereichder Computertomographie

Literatur:

• A.K. Louis, Inverse und schlecht gestellte Probleme,Teubner, 1989.

• F. Natterer, The Mathematics of Computerized To-mography, Wiley, 1986.

• F. Natterer, F. Wubbeling, Mathematical Methods inImage Reconstruction, SIAM, 2001.

Bemerkungen: Es werden die mathematischen Modelle fur verschiedeneArten der Computertomographie vorgestellt. Diese Mo-delle sind Grundlage fur die Entwicklung der numeri-schen Losungsverfahren, die letztlich zu bildgebenden Ver-fahren fuhren. Die erste Halfte der Vorlesung erfolgt im4V+2U-Rhythmus und stellt die wichtigsten mathemati-schen Grundlagen tomographischer Verfahren vor. In derzweiten Halfte sollen dann in betreuter Gruppenarbeit ogli-cherweise im CIP-Pool Losungsverfahren fur tomographi-sche Probleme implementiert werden, um so deren Funkti-onsweise den Studenten naher zu bringen. Die zweite Half-te des Praktikums findet daher im 2V+4U-Rhythmus statt.Am Ende prasentieren die verschiedenen Gruppen ihre Soft-ware. Die Prasentation fließt in die Notenvergabe mit ein.Weitere Informationen stehen wahrend der Vorlesungszeitauf der Internetseite www.num.uni-sb.de/schuster zurVerfugung.

Inverse Problems in Banach Spaces

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Zeit und Ort: Mo 14-16 in SR 10, Geb. E2 4


Ubungen: Keine

Vorkenntnisse: Analysis I, II, Functional Analysis, Inverse Problems

Scheinvergabe: Oral exam.

Fortsetzung: None.

Inhalt: We consider the solution of inverse and ill-posed problemsin a Banach space setting. Contents of the lecture are:

• Geometry of Banach spaces

• Subdifferentials, duality mappings and Bregman di-stances

• Ill-posed problems in Banach spaces

• Variational regularization

• Iterative regularization methods

Literatur: T. Schuster, B. Kaltenbacher, B. Hofmann and K. Ka-zimierski, Regularization Methods in Banach Spaces, deGruyter, 2012.

Bemerkungen: Further information can be found on the web pagewww.num.uni--sb.de/schuster during summer term.




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Ubungen: Keine


Literatur:

•


Image Processing and Computer Vision

Dozent: Prof. Dr. Weickert

Zeit und Ort: Di, Fr 10-12, HS 001, Geb. E1 3


Ubungen: Di 12-14, 14-16, 16-18 oder Mi 10-12, 14-16, 16-18

Vorkenntnisse: Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahrs, elementareProgrammierkenntnisse in C.

Scheinvergabe: Aktive und erfolgreiche Beteiligung an den Ubungen undBestehen der Abschlussklausur oder der Nachklausur. BeiTeilnahme an beiden Klausuren zahlt die bessere Note.

Fortsetzung: Differential Equations in Image Processing and ComputerVision (ublicherweise im Wintersemester, 4V + 2U).

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Inhalt: Breit angelegte Einfuhrung in das Gebiet der mathe-matischen Bildanalyse. Geeignet fur Studierende derFacher Mathematik, Informatik, Visual Computing,Bioinformatik und CuK.Bildverarbeitung und Computer Vision zahlen zu denwenigen Anwendungsgebieten, in denen nahezu das gesamteSpektrum der Mathematik eingeht. Da die Auswirkungmathematischer Ideen und ihrer algorithmischenUmsetzung direkt sichtbar wird, ist die Veranstaltung auchfur Lehramtsstudierende zu empfehlen. AnspruchsvollereMathematik wird an den Stellen, an denen sie benotigtwird, jeweils kompakt vorgestellt. Die Vorlesungsfolienwerden im Internet bereitgestellt. Vorlesungsinhalte: sieheWebseitewww.mia.uni-saarland.de/Teaching/ipcv17.shtml.

Literatur:

• J. Bigun: Vision with Direction. Springer, Berlin,2006.

• R. C. Gonzalez, R. E. Woods: Digital Image Proces-sing. Addison-Wesley, Reading, 2008

• R. Klette: Concise Computer Vision. Springer, Lon-don, 2014.

Diese und weitere Titel befinden sich im Semesterapparat.

Bemerkungen: Die Vorlesung wurde im Wintersemester 2011/2012mit dem Preis fur die beste Lehre in der Mathematikausgezeichnet. Die Vorlesungssprache ist Englisch. Die Vor-lesung ist Voraussetzung fur eine Bachelorarbeit in unsererArbeitsgruppe. Vorlesungswebseite:www.mia.uni-saarland.de/Teaching/ipcv17.shtml

Correspondence Problems in Computer Vision

Dozent: Dr. Peter

Zeit und Ort: Mo 16-18, E1.3, HS 003


Ubungen: Do 8-10, E1.3, HS 003 oder CIP 012 (abwechselnd)

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www.mia.uni-saarland.de/Teaching/ipcv17.shtml

www.mia.uni-saarland.de/Teaching/ipcv17.shtml


Vorkenntnisse: Grundstudiumskenntnisse der Mathematik und mindestenspassive Englischkenntnisse. Erfahrung mit Bildverarbei-tung ist hilfreich. Zur Bearbeitung der Programmieraufga-ben sind Grundkenntnisse der Programmierung in C nutz-lich.

Scheinvergabe: Schriftliche Prufung, Angaben uber Zulassungsvorausset-zungen entnehmen Sie bitte der Vorlesungswebseite.


Inhalt: Die Identifikation und Zuordnung korrespondierender Bild-elemente in verschiedenen Bildern oder perspektischen An-sichten der gleichen Szene wird unter dem Begriff der Korre-spondenzprobleme (Correspondence Problems) zusammen-gefasst. Diese bilden einen der Kernbereich des Forschungs-felds des maschinellen Sehens (Computer Vision).Gangige Beispiele fur Korrespondenzprobleme sind (i) dieAbschatzung von Bewegungsinformationen anhand aufein-anderfolgender Bilder einer Videosequenz (optischer Fluss),(ii) die Rekonstruktion einer 3D-Szene aus einem Stereo-Bildpaar und (iii) die Registrierung medizinischer Datenaus verschiedenen bildgebenden Verfahren (z.B. CT undMRT).Der Hauptteil dieser Vorlesung besteht in einer Diskussi-on der wichtigsten Korrespondenzprobleme und geeigneterAlgorithmen fur deren Losung.

Literatur: Die Vorlesung folgt keinem bestimmten Buch. Allerdingsbehandelt jede der folgenden Publikationen mehrere The-men der Vorlesung:

• A. Bruhn: Variational Optic Flow Computation: Ac-curate Modeling and Efficient Numerics. Ph.D. The-sis, 2006.

• L. Valgaerts: Variational 3D Reconstruction from Ste-reo Image Pairs and Stereo Sequences. Ph.D. Thesis,2011.

• J. Modersitzki: Numerical Methods for Image Regi-stration. Oxford Press, 2003.

Bemerkungen: Die Vorlesungssprache ist Englisch. Die Vorlesungsfolienwerden im Internet erhaltlich sein. Vorlesungswebseite:www.mia.uni-saarland.de/Teaching/copcv17.shtml

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www.mia.uni-saarland.de/Teaching/copcv17.shtml


Numerical Algorithms for Visual Computing

Dozent: Dr. Augustin

Zeit und Ort: Di, 8-10; Do 16-18; jeweils E1.3, HS 003


Ubungen: jeden zweiten Donnerstag anstelle der Vorlesung, beginnendam 04.05.

Vorkenntnisse: Grundlagen aus Analysis und Linearer Algebra, Kenntnisseentsprechend der Vorlesungen ”Mathematik fur Informati-ker I–III” genugen

Scheinvergabe: Bestandene mundliche oder schriftliche Prufung; je nachTeilnehmeranzahlZulassung zur mundlichen Prufung setzt regelmaßige er-folgreiche Teilnahme an den Ubungen (mindestens 50% derPunkte aus den Ubungsaufgaben) voraus


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Inhalt:

• (knappe) Grundlagen zu partiellen Differentialglei-chungen,

• Finite–Differenzen–Methoden,

• Schemata fur elliptische und parabolische PDEs,

• Ubertragung von Eigenschaften der PDEs vom Kon-tinuierlichen ins Diskrete,

• Schemata mit besserer Rotationsinvarianz/Isotropie,

• iterative Loser fur lineare Gleichungssysteme:

– Hintergrund

– Grundlagen

– Theorie

– Splitting–Methoden,

– Krylov–Unterraum–Methoden,

– Vorkonditionierung,

• Diffusionsprobleme,

• Verfahren fur hyperbolische PDEs, Upwinding

Literatur: Grundsatzlich sind alle typischen Lehrbucher geeignet, dieFinite–Differenzen–Verfahren beziehungsweise das (iterati-ve) numerische Losen von Gleichungssystemen behandeln.Weitere Angaben erfolgen im Rahmen der Vorlesung.

Bemerkungen: Die Vorlesung wird auf Englisch stattfinden. Sie richtet sichvornehmlich an Studierende im Masterstudiengang VisualComputing, die keinen oder nur einen geringen mathemati-schen Hintergrund haben. Vorkenntnisse (zum Beipiel ausden Vorlesungen Image Processing and Computer Visionoder Differential Equations in Image Processing) sind nutz-lich, aber nicht notwendig.

Image Compression

Dozent: Dr. Peter

Zeit und Ort: Do 12-14, E1.3, HS 001


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Ubungen: Mo 12-14, E1.3, HS 001

Vorkenntnisse: Grundstudiumskenntnisse der Mathematik und mindestenspassive Englischkenntnisse. Erfahrung mit Bildverarbei-tung ist fur einige Themen hilfreich, aber nicht notwendig.

Scheinvergabe: Schriftliche Prufung, Angaben uber Zulassungsvorausset-zungen entnehmen Sie bitte der Vorlesungswebseite.


Inhalt: Zu Beginn der Vorlesung werden allgemeine Verfahren zurKompression von beliebigen Daten vorgestellt und theo-retische Grundlagen gelegt. Darauf aufbauend folgt eineEinfuhrung in die Bildkompression. Die Vorlesung schliesstmit ersten Einblicken in das Thema Videokompression.

Literatur: Die Vorlesung folgt keinem bestimmten Buch. Allerdingsbehandelt jedes der folgenden Bucher mehrere Themen derVorlesung:

• T. Strutz: Bilddatenkompression. Vieweg+Teubner

• D. Hankerson, G. A. Harris, and P. D. Johnson, Jr.:Introduction to Information Theory and Data Com-pression. Chapman & Hall/CRC

• K. Sayood: Introduction to Data Compression. Mor-gan Kaufmann

Bemerkungen: Die Vorlesungssprache ist Englisch. Die Vorlesungsfolienwerden im Internet erhaltlich sein. Vorlesungswebseite:www.mia.uni-saarland.de/Teaching/ic17.shtml

Proseminar Digitale Filter

Dozent: Andris, Weickert

Zeit und Ort: Di 16-18 in E1.7, SR 410


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www.mia.uni-saarland.de/Teaching/ic17.shtml


Vorkenntnisse: Das Proseminar richtet sich an Studierende der Mathema-tik und Informatik mit Mathematikkenntnissen im Umfangvon 2-3 Semestern. Bildverarbeitungskenntnisse sind nichterforderlich.

Scheinvergabe: Voraussetzungen fur die Scheinvergabe sind regelmaßigeTeilnahme, eine Prasentation von 30min + 15min Nach-besprechung und eine schriftliche Zusammenfassung.

Inhalt: Digitale Signalverarbeitung durchdringt unseren Alltagheute in den vielfaltigsten Formen – vom Handy bis zumDVD-Spieler. Dahinter stecken interessante theoretischeGrundlagen, die wir in diesem Seminar erarbeiten wollen.Eine zentrale Rolle spielt dabei die Beschreibung von Signa-len im Frequenzbereich. In diesem Zusammenhang werdenFourierreihen und Fourierintegrale als Mittel zur Frequenz-analyse eingefuhrt und ihre Eigenschaften beschrieben. Mitdiesem Wissen kann man zum einen das Frequenzverhaltendigitaler Filter analysieren, die Umkehrung bildet das Fil-terdesign: Man erhalt maßgeschneiderte Filter fur Anwen-dungen, indem man die gewunschten Filtereigenschaften imFrequenzbereich beschreibt und den Filter anhand des Fre-quenzverhaltens konstruiert. Außerdem werden Fragen derApproximation und Digitalisierung behandelt. Den Hohe-punkt dieses Themenkomplexes bildet das Abtasttheorem(sampling theorem), das von grundlegender Bedeutung furalle Bereiche der Signal- und Bildverarbeitung ist. Das Pro-seminar nutzt das Buch Digital Filters von R.W. Hammingals Grundlage.

Literatur:

• R.W. Hamming: Digital Filters, Third Edition, DoverPublications Inc., Mineola, NY, 1989

Bemerkungen: Die Registrierungsphase ist bereits vorbei, aber es gibt nochfreie Platze. Bei Interesse besuchen sie unsere Webseite:http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/df17.shtml

Seminar Statistics of Natural Images

Dozent: Andris, Weickert

Zeit und Ort: Mi 16-18 in E 1.7, SR 410

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Stochastik und Finanzmathematik


Vorkenntnisse: Das Seminar richtet sich an fortgeschrittene Bachelor oderMaster Studenten in Visual Computing, Mathematik oderInformatik. Grundlagenwissen in Mathematik (z.B. Mathe-matik fur Informatiker I-III) und ein gewisses Vorwissen inBildverarbeitung und Computer Vision werden vorausge-setzt.

Scheinvergabe: Voraussetzungen fur die Scheinvergabe sind regelmaßigeTeilnahme, eine Prasentation von 30min + 15min Nach-besprechung und eine schriftliche Zusammenfassung.

Inhalt: Naturliche Bilder konnen als Zufallsvariablen interpretiertwerden, die gewisse statistische Regelmaßigkeiten darstel-len. Traditionellerweise versuchte die Wissenschaft in die-sem Gebiet, Bildstatistiken mit den Mechanismen desmenschlichen Sehvermogens zu verbinden. Viele Bereiche inVisual Computing befassen sich entweder damit, fur Men-schen visuell ansprechende Bilder zu erzeugen oder Infor-mationen zu extrahieren, die ein Mensch sehen konnte. Des-wegen bringt das Verstandnis dieser Zusammenhange eineVielzahl von Moglichkeiten, um neue Methoden zu desi-gnen. In diesem Seminar werden wir grundlegende Kon-zepte des menschlichen Sehvermogens betrachten, sowieBildaquise von naturlichen Bildern, Statistiken von einigenTransformationen, Markov Random Fields und Erweiterun-gen auf Farb- und Bewegungsbilder.

Literatur:

• T. Pouli, E. Reinhard, D. Cunningham: Image Sta-tistics in Visual Computing. CRC Press, Taylor andFrancis Group, Boca Raton, FL, 2014.

• einige ausgewahlte Paper

Bemerkungen: Das Seminar ist bereits ausgebucht.


Stochastik I

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Dozent: Prof. Dr. Zaehle

Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 SR 6



Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Analysis (Analysis I, II) werden vor-ausgesetzt.

Scheinvergabe: Mundliche Prufung

Fortsetzung: u.a. Stochastik II im WS 2017/18

Inhalt: Maßtheorie

σ-Algebren und ihre Erzeuger; Dynkin-Systeme; In-halte, Pra-Maße, Maße; Fortsetzung eines Pra-Maßeszu einem Maß; Das Lebesgue-Maß; MaßerzeugendeFunktionen; Messbare Abbildungen und Bildmaße

Integrationstheorie

Messbare numerische Funktionen; Das (Lebesgue-)Integral; Beispiele fur Integratoren; Fast uberall be-stehende Eigenschaften; Lp-Raume; Konvergenzsatze;Maße mit Dichten; Maße auf Produktraumen

Wahrscheinlichkeitstheorie

Wahrscheinlichkeitsraume und Zufallselemente; Bei-spiele fur Verteilungen auf R; Unabhangigkeit; Erwar-tungswert, Varianz, etc., von Zufallsvariablen; Bedin-gen auf Ereignisse; Charakterisierung von Verteilun-gen auf R; Summen unabhangiger Zufallsvariablen;Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen; Grenz-wertsatze fur Summen unabhangiger Zufallsvariablen;Zufallsvektoren

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Literatur:

• Bauer, H.: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter

• Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer

• Shiryaev, A.: Wahrscheinlichkeit, Deutscher Verlagder Wissenschaften


Angewandte Finanzmathematik

Dozent: Prof. Dr. Bender

Zeit und Ort: Do 12-14 SR 6



Vorkenntnisse: Die Vorlesungen ”Zeitstetige Finanzmathematik” oder”Stochastische Differentialgleichungen” sind als Vorkennt-nisse empfohlen.

Scheinvergabe: mundliche Prufung


Inhalt: In der Vorlesung werden einige wichtige Aktienmodelle(Black–Scholes Modell, Heston–Modell, lokales Volatilitats-modell, Merton–Modell) eingefuhrt und diskutiert. Zudemwerden Verfahren zur Kalibrierung der Modelle an Markt-daten und numerische Algorithmen zur Optionsbewertungbehandelt.

Literatur: wird zu Beginn der VL bekannt gegeben.


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Operatorhalbgruppen, Markovsche Prozesse und Evolutionsgleichungen

Dozent: Dr. Kinderknecht

Zeit und Ort: Mo, 12-14 SR9



Vorkenntnisse: Analysis I—II, Funktionalanalysis I.

Scheinvergabe: Erreichen der Zulassung (Regelmaßige Teilnahme und Mit-arbeit in den Ubungen, Erreichen von mindestens 1/2 dermoglichen Punkte), Erfolgreiche Teilnahme an mundlicherPrufung.

Fortsetzung: Nach Vereinbarung

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Inhalt: Operatorhalbgruppen und ihre Zusammenhange mit An-fangswertproblemen fur Evolutionsgleichungen und Mar-kovschen Prozessen. Die von Differential- und Pseudodif-ferentialoperatoren generierten Halbgruppen und ihre Be-deutung fur Levy- und Fellersche Prozesse. Klassische Er-gebnisse: Generation, Storungen und Approximationen vonOperatorhalbgruppen. Einige neue Resultaten uber Cher-noff Approximation der durch stochastische Prozesse gene-rierten Halbgruppen.

Kapitel I. Grundlagen: Evolutionsgleichungen und Opera-torhalbgruppen. Die von Markovschen Prozessen generier-ten Halbgruppen. Stark stetige Halbgruppen.

Kapitel II. Fellersche Halbgruppen: Die Warmeleitungs-halbgruppe. Maße und CNDF. Faltungshalbgruppen undLevy-Prozesse. Fellersche Prozesse / Halbgruppen.

Kapitel III. Erzeugung stark stetiger Halbgruppen: Resol-ventenabbildung. Der Satz von Hille und Yosida. Der Satzvon Lumer und Phillips. Weitere Erzeugungsergebnisse.

Kapitel IV. Konstruktion, Approximation und Darstellungstark stetiger Halbgruppen: Storungstechnik. Satze vonTrotter und Kato. Chernoffs Satz und seine Folgerungen.Chernoff-Approximation stark stetiger Halbgruppen. Sub-ordinierte Halbgruppen und ihre Chernoff-Approximation.

Literatur: [1] A. Pazy. Semigroups of Linear Operators and Applica-tions to Partial Differential Equations, Springer, 1983.[2] N. Jacob. Pseudo-differential operators and Markov pro-cesses. Vol.I—III. Imperial College Press, 2001.[3] B. Bottcher, R. Schilling, J. Wang. Levy Matters III.Levy-Type Processes: Construction, Approximation andSample Path Properties. Lecture Notes in Mathematics2099. Springer, 2010.[4] K.J. Engel, R. Nagel. One-Parameter Semigroups forLinear Evolution Equations, Springer, 2000.[5] K.-I. Sato. Levy Processes and Infinitely Divisible Dis-tributions. Cambridge University Press, 1999.

Seminar zur mathematischen Statistik

Dozent: Prof. Dr. Zaehle


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Literatur:

•


Didaktik der Primarstufe

Modul: Grundlagen der Arithmetik und ihrer Didaktik

Dozent: Prof. Dr. Ladel


Ubungen: Keine


Literatur:

•


Modul: Grundlagen der Geometrie und ihrer Didaktik



Ubungen: Keine


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Didaktik der Primarstufe

Literatur:

•


Modul: Mathematikdidaktische Forschung



Literatur:

•


Modul: Diagnose und indivuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen von Mathematik

Dozent: Dziubany


Literatur:

•


Diagnose und individuelle Foerderung aller Kinder beim Lernen von Mathematik (konkret)

Dozent: Pesch

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Literatur:

•


Wahlpflichtbereich ILL/I: Inklusion und Heterogenitaet (Blockseminar)

Dozent: Kornmann


Literatur:

•


Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen

Analysis II


Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 HS I



Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I

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Scheinvergabe: Bestehen der Klausur bzw. der Nachklausur. Zulassungs-voraussetzung zur Klausur: 50% der moeglichen Punkte aufden Uebungsblaettern und aktive Teilnahme an den Uebun-gen.

Fortsetzung: Analysis III

Inhalt: Folgen und Reihen von Funktionen, parameterabhaengi-ge Integrale, Taylor-und Fourierreihen, metrische und nor-mierte Raume, differenzierbare Kurven, Differentialrech-nung im Rn.

Literatur:

• S. Hildebrandt, Analysis I+II

• W. Kaballo, Analysis I+II


Lineare Algebra II


Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 in HS III



Vorkenntnisse: Lineare Algebra I

Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitendenUbungsaufgaben, regelmaßige Teilnahme an den Ubungs-stunden und Bestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung: Keine unmittelbare Fortsetzung ist geplant, allerdings bie-ten die Veranstaltungen

”Einfuhrung in die Algebra und

Zahlentheorie“ und”Algebra“ im WS 2017/18 und SS 2018

thematisch eine naturliche Fortsetzung.

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Inhalt:

• Hauptachsentransformation,

• Jordansche Normalform,

• Satz von Cayley-Hamilton,

• Singularwertzerlegung und andere Normalformen,

• Multilineare Algebra: Bilinearformen, Tensorpro-dukt, außere Algebra

Literatur:

• Gerd Fischer, Lineare Algebra

• Siegfried Bosch, Lineare Algebra

• Falko Lorenz, Lineare Algebra I und II

Hoehere Mathematik fuer Ingenieure II

Dozent: Prof. Dr. Rjasanow

Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 HS II



Vorkenntnisse: HMI I

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und der Klausur

Fortsetzung: HMI III, HMI IV

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Inhalt:

• Matrizen und lineare Gleichungssysteme

• Lineare Abbildungen

• Stetige Funktionen

• Differentialrechnung in einer Veranderlichen

• Eindimensionale Integration

• Satz von Taylor

• evtl.∼Fourier–Reihen

Literatur:

• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th.; Ma-thematik fur Ingenieure 1 u. 2. 4. erweiterte Auflage,Wiley-VCH, Weinheim, 2010.

• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th., Auf-gaben und Losungen zu Mathematik fur Ingenieure 1u. 2. Wiley-VCH, Weinheim, 2010.

• Arens, T., Hettlich, F., Karpfinger, Ch., Kockelkorn,U., Lichtenegger, K., Stachel, H.; Mathematik. 2. Auf-lage, Spektrum, 2012.

• Barwolff, G.; Hohere Mathematik fur Naturwis-senschaftler und Ingenieure. 2. erweiterte Auflage,Spekturm-Elsevier, Munchen 2005.

• Braun, R., Meise, R.; Analysis mit Maple. 2. Auflage,Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2012.


Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV A

Dozent: Prof. Dr. Eschmeier

Zeit und Ort: Die 8-10, HS 001 in Geb. E1 3



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Vorkenntnisse: Hohere Mathematik fur Ingenieure I–III

Scheinvergabe: Prufungsvorleistung uber die Ubungen sowie schriftlicheKlausur am Ende des Semesters


Inhalt:

• Iterative Verfahren zur Losung linearer Gleichungssy-steme

• Numerische Berechnung von Eigenwerten

• Numerische Verfahren zur Losung von gewohnlichenDifferentialgleichungen

• Theorie und Numerik partieller Differentialgleichun-gen

Literatur:

• J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Ana-lysis, 3rd ed., Springer, 2002.

• M. Hanke-Bourgeois, Grundlagen der NumerischenMathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens,Teubner, 2002.

• G. Barwolff, Hohere Mathematik fur Ingenieure undNaturwissenschaftler, Spektrum-Elsevier, 2006.

• G. Barwolff, Numerik fur Ingenieure, Physiker undInformatiker, Spektrum-Elsevier, 2007.

Bemerkungen: Die Ubungen finden nur 14tagig statt.

Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV B


Zeit und Ort: Fr 12-14 in HS II, Geb. E 2.5


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Ubungen: 1-stundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Mathematik fur Ingenieure I bis III

Scheinvergabe: Nur in Verbindung mit der Vorlesung HMI IV a gibt es 9Leistungspunkte als HMI IV a+b. Fur den Teil HMI IV balleine gibt es keine Leistungspunkte.Scheinkriterien: 1. Erreichen der Zulassung. 2. ErfolgreicheTeilnahme an einer der beiden Klausuren.


Inhalt: Einfuhrung in die Funktionentheorie und Integral-transformationen: holomorphe Funktionen, das kom-plexe Integral, der Cauchysche Integralsatz, Taylor–Reihen, Laurent–Reihen, der Residuensatz, Fourier–Reihen, Fourier–Transformation, Laplace–Transformation.

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Literatur:

• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th.; Ma-thematik fur Ingenieure 1 u. 2. 4. erweiterte Auflage,Wiley-VCH, Weinheim, 2010.

• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th., Auf-gaben und Losungen zu Mathematik fur Ingenieure 1u. 2. Wiley-VCH, Weinheim, 2010.

• Barwol, G.; Hohere Mathematik fur Naturwissen-schaftler und Ingenieure. 2. erweiterte Auflage,Spekturm-Elsevier, Munchen 2005.

• Burg, K., Haf, H., Wille, F.; Hohere Mathematik furIngenieure. I - V. Teubner/Vieweg-Teubner.

• Dirschmid, H.J.; Mathematische Grundlagen derElektrotechnik. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden1990.

• Fischer, W., Lieb, I.; Funktionentheorie, Vieweg,Wiesbaden 2005.

• Hackbusch, W.; Schwarz, H.R., Zeidler, E.; Teubner-Taschenbuch der Mathematik. Teubner, Wiesbaden2003.

• Homann, A., Marx, B., Vogt, W.; Mathematik furIngenieure 1. Pearson, Munchen 2005. eBook: ISBN:PDF-978-3-8273-7113-3

• Homann, A., Marx, B., Vogt, W.; Mathematik furIngenieure 2. Pearson, Munchen 2006. eBook: ISBN:PDF-978-3-8273-7114-01


Mathematik fuer Informatiker II

Dozent: Prof. Dr. Bender

Zeit und Ort: Mi, Fr 10-12 AudiMO, Geb. E2 2



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Vorkenntnisse: Mathematik fur Informatiker I

Scheinvergabe:

• regelmaßige, aktive Ubungsteilnahme

• mindestens 50 Prozent aller Ubungspunkte

• Bestehen der Klausur oder Nachklausur

Fortsetzung: Mathematik fur Informatiker III

Inhalt: Behandelt werden einige grundlegende Themen der linearenAlgebra wie z.B.: Vektorraume, Losungsverfahren fur linea-re Gleichungssysteme, Eigenwerte und –vektoren, quadra-tische Formen, funktionalanalytische Verallgemeinerungen,Fourierreihen.

Literatur:

• M.P.H. Wolff, P. Hauck, W. Kuchlin: Mathematik furInformatik und Bioinformatik. Springer.

• P. Hartmann: Mathematik fur Informatiker. Vieweg.

• G. Fischer: Lineare Algebra. Vieweg.


Mathematik fuer Naturwissenschaftler II

Dozent: Dr. Grzibovskis


Ubungen: Keine


Literatur:

•

49






Ubungen: Keine


Literatur:

•


Elementarmathematik vom hoeheren Standpunkt

Euklidische Geometrie

Dozent: Prof. Dr. Lambert


Ubungen: Keine


Literatur:

•

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Didaktik der Mathematik



Didaktik I

Dozent: Prof. Dr. Lambert


Ubungen: Keine


Literatur:

•


Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht

Dozent: Schmidt


Literatur:


Didaktik III: GTR

Dozent: Scherer

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Zeit und Ort: Di, 14-16 KS


Vorkenntnisse: Didaktik I

Scheinvergabe: Vortrag und Klausur

Inhalt: Der graphikfahige Taschenrechner im Mathematikunter-richtGraphikfahige Taschenrechner (GTR) haben gegenuberPCs den Vorteil der einfacheren Verfugbarkeit im Unter-richt. Vieles von dem, was die Programme fur den Ma-thematikunterricht auf dem PC (insbesondere Funktionen-plotter und Tabellenkalkulationen, daneben auch DGS)konnen, leisten auch GTR in zufriedenstellender Weise. ImGegensatz zum Taschencomputer (TC) umfassen GTR keinComputeralgebrasystem (CAS). An entsprechender Stellewerden dennoch Ausblicke auf den Einsatz von CAS gege-ben, um die Moglichkeiten eines Uberganges vom GTR zumTC aufzuzeigen. An den saarlandischen Gymnasien ist derEinsatz eines GTR zugelassen (nicht vorgeschrieben), seit2015 gibt es auch Abiturprufungen mit GTR–Einsatz.

Literatur: siehe Homepage”Mathematik und ihre Didaktik “


Semesterbegleitendes fachdidaktisches Praktikum (Blockveranstaltung)

Dozent: Roemer


Literatur:

•


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Vorbereitungsseminar

Dozent: Eichhorn

Zeit und Ort: Mi 16-18 Klassensaal


Vorkenntnisse: semesterbegleitendes fachdidaktisches Praktikum, DidaktikI

Scheinvergabe: Vortrag, Praktikum, Praktikumsbericht

Inhalt: Es werden entlang der einzelnen Klassenstufen didaktischmethodische Aspekte von Mathematik–Unterricht behan-delt. Ferner geht es um Planung eines Schuljahres und ei-ner Unterrichtsreihe sowie Konzeption und Korrektur vonKlassenarbeiten.

Literatur: siehe Homepage Mathematik und ihre Didaktik

Bemerkungen: Geschlossener Teilnehmerkreis.

Computerpraktikum zur Euklidischen Geometrie

Dozent: Lotz


Literatur:

•


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Seminar Bezaubernde Beweise

Dozent: Lazic


Literatur:


Programmierkurs MATLAB, Maple

Dozent: Hoff

Zeit und Ort: nach Vereinbarung (in der vorlesungsfreien Zeit)


Vorkenntnisse: Analysis I oder Differential– und Integralrechung I LineareAlgebra I oder Analytische Geometrie

Inhalt: In einem zweiwochigen Blockkurs (in der vorlesungs-freien Zeit, 2SWS, 3CP) werden erste Programmier-kenntnisse sowie computergestutzte mathematische Me-thoden vermittelt. Dazu verwenden wir die Computer-Algebra-Systeme MATLAB und Maple. Der Kurs richtetsich an Lehramtsstudenten der Sekundarstufe I und II.Inhalte:

• Visualisierung und Animation

• Umsetzung mathematischer Konzepte auf dem Rech-ner

• Datenanalyse

• Datenstrukturen

• Iteration, Rekursion

• Schleifen, Abfragen, Prozeduren

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Bemerkungen: Interessenten sind herzlich eingeladen, an dem Kurs teil-zunehmen. Fur weitere Informationen bzw. fur die An-meldung zum Kurs schreiben Sie bitte eine Email [email protected] Vorbesprechung findet am 24.04.2017 um 14 Uhr c.t.in Horsaal III statt.

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Documents

Kommentiertes Vorlesungsverzeichnismath.fs.uni-saarland.de/~kvv/SS2017/ss2017.pdf · Vorwort Die Fachschaft Mathematik ist gl ucklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-sungsverzeichnis