Kommentiertes Vorlesungsverzeichnismath.fs.uni-saarland.de/~kvv/WS07_08/FINAL/ohne_werbung/ws07_… · Theorie und Numerik von gew¨ohnlichen Diﬀerentialgleichungen Dozent: Prof

e FachschaftMathematik

Kommentiertes

Vorlesungsverzeichnis

Wintersemester 2007/2008

[email protected] http://fs.math.uni-sb.de

Inhaltsverzeichnis

Vorwort 4

Erster Studienabschnitt 6Lineare Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Analysis III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Einfuhrung in die Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Modellierung/Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Theorie und Numerik von gewohnlichen Differentialgleichungen . . . . . . . . 11Proseminar/Seminar zur Kryptologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Proseminar/Seminar zur Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Seminar/Hauptseminar zur Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Seminar Mathematik und Umwelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Zweiter Studienabschnitt 15Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Einfuhrung in die Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Algebraische Geometrie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Seminar/Hauptseminar Symbolische Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Oberseminar Algebraische Geometrie und Computeralgebra . . . . . . . . . . 17

Geometrie und Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Algebraische Geometrie I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Oberseminar Algebraische Geometrie und Computeralgebra . . . . . . . . . . 19Oberseminar Angewandte Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Funktionalanalysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Maß- und Integrationstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Funktionentheorie II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Einfuhrung in Operatorentheorie und Operatoralgebren . . . . . . . . . . . . 23Partielle Differentialgleichungen I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Grundlagen der Variationsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Convex Analysis for Visual Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Seminar/Hauptseminar: Problems in Image Analysis . . . . . . . . . . . . . . 27Proseminar zur Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Oberseminar Angewandte Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Seminar/Hauptseminar zur Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Oberseminar Funktionalanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Angewandte Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Theorie und Numerik von gewohnlichen Differentialgleichungen . . . . . . . . 31Modellierung/Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Inverse Probleme: Theorie, Numerik und Anwendung in der Bildrekonstruktion 32Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . 33Image Processing and Computer Vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Convex Analysis for Visual Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Introduction to Image Acquisition Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

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Inhaltsverzeichnis

Dynamical Systems and Image Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Mathematische Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Seminar/Hauptseminar: Problems in Image Analysis . . . . . . . . . . . . . . 39Seminar/Hauptseminar Gamma Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Seminar Mathematik und Umwelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Oberseminar Angewandte Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Oberseminar Mathematische Bildanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Didaktik I: Mensch und Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Didaktik II: Arithmetik und Algebra in der Sekundarstufe I . . . . . . . . . . 43Didaktik III: Praktikum/Seminar Computernutzung im Mathematikunterricht 44Vorbereitungsseminar fur das fachdidaktische Schulpraktikum . . . . . . . . . 45Oberseminar Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Kolloquium zur Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Elementarmathematik vom hoheren Standpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Dynamische Geometrie - Grundlagen und Anwendungen . . . . . . . . . . . . 46

Mathematik fur Horer anderer Fachrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Lineare Algebra I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Analysis III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Theorie und Numerik von gewohnlichen Differentialgleichungen . . . . . . . . 51Hohere Mathematik fur Ingenieure I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Hohere Mathematik fur Ingenieure III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Mathematik fur Informatiker I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Mathematik fur Informatiker III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Mathematik fur Naturwissenschaftler I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Mathematik fur Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie . . . . . 55

Sonstiges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Einfuhrungsveranstaltung fur Studierende der Mathematik am 22.10.2007 . . 56Mathematisches Kolloquium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Kolloquium zur Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Ringvorlesung zur Geschichte der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3

Vorwort

Die Fachschaft Mathematik ist glucklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-sungsverzeichnis (KVV) veroffentlichen zu konnen. Nach dem Erfolg der letzten Ausgabehoffen wir, dass auch das neue KVV großen Anklang findet. Das KVV erscheint sowohlgedruckt als auch im Netz (im Postscript-, DVI-, PDF- und im HTML-Format) auf unsererHomepage

http://fs.math.uni-sb.de

VIEL ERFOLG IM Wintersemester 2007/2008Eure Fachschaft

Danke

An dieser Stelle gilt unser Dank besonders den Dozentinnen und Dozenten, die uns (auch)dieses Semester Informationen zu ihren Veranstaltungen haben zukommen lassen.

Einfuhrungsveranstaltung

Am Montag, dem 22.10.2007 finden um 11 Uhr c.t. die Einfuhrungsveranstaltungen der Pro-fessoren der Fachrichtung im Horsaal I (1. und 2. Semester) und Horsaal II (ab 3. Semester) inGebaude E2 5 statt. Dort stellen sich die Professoren mit ihren Mitarbeitern vor. Außerdemwird die Fachschaft den

”Preis fur die beste Lehre im letzten Sommersemester“ uberreichen.

Anschließend wird der Preistrager sein Arbeitsgebiet in einem kurzen Vortrag erlautern.

Orientierungseinheit

Unsere Orientierungseinheit fur die Erstsemester findet am Dienstag, dem 16.10.07 um 11Uhr statt. Treffpunkt ist vor dem Fachschaftsraum im Foyer von Gebaude E2 4.

Impressum

Herausgeber: Fachschaftsrat Mathematik

Redaktion: Sarah Jackels, Martin Gottel

Werbung: Katharina Schwarz, Thomas Geber

Layout: Christoph Barbian und LATEX2ε

Erscheinungsdatum: 09/07

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Vorwort

Anschrift

Briefpost : Fachschaftsrat MathematikUniversitat des Saarlandes66041 Saarbrucken

e-mail : [email protected]

Buro : Geb. E2 4, Raum 101Telefon : 0681–302–3066Offnungszeiten : eigentlich immer

http://fs.math.uni-sb.de

Fachschaftsrat

Zum Fachschaftsrat Mathematik gehoren in diesem Semester:

• Andreas Backes

• Thomas Geber

• Florian Geiß

• Sarah Jackels

• Manuel Kaluza

• Sonja Michel

• Esther Orth

• Jurgen Rachor

• Kim Schonenberger

• Katharina Schwarz

• Felix Retter

• Agnes Weis

• Katrin Wirtz

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Erster Studienabschnitt

Lineare Algebra I

Dozent: Prof. Dr. Schreyer

Zeit und Ort: Di 11-13 HS I Geb. E2 5, Fr 10-12 HS 002 Geb. E1 3

Veranstaltungsnummer: 19809

Leistungspunkte: 9

Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19728, 19730, 23487)

Vorkenntnisse: keine

Scheinvergabe: 50

Fortsetzung: Lineare Algebra II im SS 2008

Inhalt: Analytische Geometrie und Lineare Algebra.Geometrie des R

3: Abstande, Winkel, Gerade, Ebene,Schnittmengen.Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Korper.Vektorraume: Dimension, Basis, Lineare Abbildung, Kern,Bild, Anwendung auf lineare Gleichungssysteme, Dual-raum, Quotientenvektorraume.Determinanten: Interpretation, Existenz,Endomorphismen: Diagonalisierbarkeit, Eigenwerte, Ei-genraume.

Literatur: • Egbert Brieskorn: Lineare Algebra und analytischeGeometrie I, Vieweg 1983, ISBN 3-528-08561-4.

• Gerd Fischer: Lineare Algebra, Vieweg 1986, ISBN3-528-57217-5.

• Falko Lorenz: Lineare Algebra, Spektrum Akademi-scher Verlag 1996, ISBN 3-860-25457-X.

Bemerkungen: Beginn der Vorlesung: Dienstag den 23.10.05 von 11-13 Uhrin HS I, Geb. E 25

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Analysis I

Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot

Zeit und Ort: Mo 10-12 HS I Geb. E2 5, Mi 10-12 HS II Geb. E2 5


Leistungspunkte: 9

Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19725-19727)

Vorkenntnisse: Keine.

Scheinvergabe: Regelmaßige aktive Teilnahme an den Ubungen, 50 % rich-tig geloste Aufgaben, Bestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung: Analysis II

Inhalt: Mengen und Abbildungen, Beweismethoden, reelle undkomplexe Zahlen, unendliche Folgen und Reihen, Grenz-werte, Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen,spezielle Funktionen, Integration, Taylorreihen, evtl. Fou-riereihen.Siehe auch Seite 35 des Modulhandbuchs fur die Lehramts-studiengange, zu finden unterhttp://www.uni-saarland.de/de/organisation/

zentrale einrichtungen/zfl/ordnungen/last2007.

Literatur: • Behrends: Analysis 1

• Forster: Analysis 1

• Hildebrandt: Analysis 1

• Konigsberger: Analysis 1

• Fritzsche: Mathematik fur Einsteiger

Ferner Skripten von Prof. M. Lehn (Mainz),http://www.mathematik.uni-mainz.de/

Members/lehn/le/lehre

und von Prof. E. Albrecht (Saarbrucken)http://www.math.uni-sb.de/ag/albrecht/

ws05 06/ana1/vorlesung.html.Hauptsachlich wird sich die Vorlesung auf das Buch vonForster und die Skripten von Albrecht und von Lehnstutzen.Auch die anderen genannten Bucher mit dem Titel Ana-lysis 1 unterscheiden sich mehr in der Prasentation alsim Stoff voneinander und konnen je nach Geschmack alsbegleitende Lekture und Referenz dienen (bei Behrendskommt die Integration erst in Band 2 vor, dafur werdendort einige Punkte ausfuhrlicher als in anderen Buchernerklart).

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Forts. Literatur: Das Buch von Fritzsche behandelt Grundlagen und willden Graben zwischen Schulmathematik und Mathematikals Wissenschaft uberbrucken, es kann etwa zur Vorberei-tung des Semesters im Selbststudium gelesen werden.

Analysis III

Dozent: Prof. Dr. Decker

Zeit und Ort: Mo, Do 8-10 HS III Geb. E2 5


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Analysis I, II,Lineare Algebra I, II

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und Klausuren

Inhalt: Lebesgue-Integral: Satz von Fubini, TransformationsformelLp-RaumeDifferenzierbare MannigfaltigkeitenIntegration von Differentialformen, Satz von StokesIntegrationstheorie auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten

Literatur: • Rudin, Real and Complex Analysis

• Janich, Vektoranalysis

• Holmann und Rummler, Alternierende Differential-formen

• Greub, Multilinear Algebra

• von Querenburg, Mengentheoretische Topologie

Bemerkungen: Siehe auchhttp://www.math.uni-sb.de/ag/decker/

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Einfuhrung in die Algebra und Zahlentheorie

Dozent: Prof. Dr. Gekeler

Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12 HS III Geb. E2 5


Leistungspunkte: 9

Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19742, 19744)

Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II, etwas Analysis

Scheinvergabe: erfolgreiche Teilnahme an Ubungen und Klausur

Fortsetzung: Vorlesung ”Algebra”, ggf. Seminar im SS 08

Inhalt: Gruppentheorie: normale Untergruppen und Faktorgrup-pen, Isomorphiesatze, direkte und semidirekte Produkte,Operationen von Gruppen auf Mengen, nilpotente undauflosbare Gruppen, Satze von SylowGrundlegende Zahlentheorie: Teilbarkeit, Primzahlen undeindeutige Primfaktorzerlegung, Kongruenzen und primeRestgruppen, Chinesischer Restsatz, Satz von Fermat–Euler, quadratische Reste und Quadratisches Reziprozitats-gesetz, arithmetische FunktionenAnwendungen, z.B. PrimzahltestsKorper und KorpererweiterungenEndliche Korper

Literatur: wird in der Vorlesung angegeben und kommentiert

Bemerkungen: Die Vorlesung stellt bereit, was jeder Mathematiker undjede Mathematikerin – unabhangig von einer spateren Spe-zialisierung – aus dem Bereich der Algebra und der Zah-lentheorie wissen und konnen sollte. Gleichzeitig legt sieden Grundstock fur eine vertiefte Auseinandersetzung mitder Materie in der Fortsetzungsveranstaltung im nachstenSemester.Sie ist auch sehr gut fur Studierende der Informatik mitmathematischen Interessen geeignet.

9


Modellierung/Programmierung

Dozent: Prof. Dr. John

Zeit und Ort: Mi 16-18 HS II Geb. E2 5


Leistungspunkte: 6

Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19746)


Scheinvergabe: 50% der Punkte der Ubungsaufgaben,Klausur

Inhalt: Einfuhrung in LinuxAlgorithmenMatlabEinfuhrung in die ModellierungEinfuhrung in C

Literatur: • Skript

• Timothy A. Davis and Kermit Sigmon, MATLAB Pri-mer, 2004

• Thomas Sonar, Angewandte Mathematik, Modellbil-dung und Informatik, Vieweg, 2001

• Ralf Kirsch und Uwe Schmitt, Programmieren in C,Springer, 2007

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Theorie und Numerik von gewohnlichen Differentialgleichungen

Dozent: Prof. Dr. Louis

Zeit und Ort: Di 8-10, Do 14-16 HS I Geb. E2 5


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Mathematische Grundkenntnisse aus dem ersten Studien-jahr.

Scheinvergabe: Um einen Schein zu erwerben, mussen

• mindestens 50% der Punkte auf den ersten 7 Ubungs-blattern und

• mindestens 50% der Punkte auf den restlichenUbungsblattern erreicht werden und

• die abschließende Klausur muss bestanden werden.

Inhalt: Gewohnliche Differentialgleichungen dienen dazu, Vorgangezu beschreiben, bei denen sich Großen in Abhangigkeitvon sich selbst verandern. Die Anwendungen, in denengewohnliche Differentialgleichungen gebraucht werden, sindvielfaltig.So kann man durch sie beispielsweise Balkenbiegung, Seu-chenausbreitung und den Zerfall von radioaktiven Stoffenbeschreiben.Der erste Teil der Vorlesung wird sich mit der Theorieder gewohnlichen Differentialgleichungen befassen. Wich-tige Punkte sind Klassifikation von Differentialgleichungensowie Existenz und Eindeutigkeit von Losungen.Im zweiten Teil der Vorlesung werden numerische Metho-den zur Losung gewohnlicher Differentialgleichungen vor-gestellt und untersucht.

Literatur: • P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathema-tik II: Integration gewohnlicher Differentialgleichun-gen

• K. Strehmel, R. Weiner: Numerik gewohnlicher Diffe-rentialgleichungen

• Stoer, Bulisch : Numerische Mathematik II

• R. Plato, Numerische Mathtmatik kompakt

Bemerkungen: http://www.num.uni-sb.de/iam/studium/

vorlesungen/ws200708/prama.shtml.de

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Proseminar/Seminar zur Kryptologie



Leistungspunkte: 3

Bemerkungen: Das Seminar ist bereits vollig ausgebucht.Naheres entnehmen Sie bitte der Homepagehttp://www.math.uni-sb.de/ag/decker/

Proseminar/Seminar zur Analysis

Dozent: Prof. Dr. Eschmeier

Zeit und Ort: Do 14-16 SR 5 Geb. E2 4


Leistungspunkte: 3

Vorkenntnisse: Analysis I, II und Lineare Algebra I, II

Scheinvergabe: Teilnahme und erfogreicher Vortrag

Inhalt: Es sollten einige ausgewahlte Kapitel aus dem Buch Dif-

ferential equations, dynamical systems, and linear algebra

von Hirsch und Smale behandelt werden. Ziel ist es, Satzeuber die Existenz von Losungen gewohnlicher Differential-gleichungen und ihre Abhangigkeit von den Anfangswertenherzuleiten, sowie Gleichgewichtszustande und das asym-ptotische Verhalten von Losungen zu beschreiben.Die Veranstaltung richtet sich an Studierende mit Mathe-matik als Haupt- oder Nebenfach. Sie ist gedacht als Prose-minar im Sinne der alten Studienordnung beziehungsweiseals Seminar im Bachelorstudium.

Literatur: • Hirsch und Smale, Differential equations, dynamical

systems, and linear algebra

• Walter, Gewohnliche Differentialgleichungen

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Seminar/Hauptseminar zur Funktionalanalysis

Dozent: Prof. Dr. Albrecht

Zeit und Ort: Mo 16-18 SR 5 Geb. E2 4


Leistungspunkte: 6

Vorkenntnisse: Analysis I–III,Lineare Algebra I, II,Funktionentheorie

Scheinvergabe: Erfolgreich gehaltener Vortrag und positiv bewertete Vor-tragsausarbeitung.

Inhalt: Gegenstand des Seminars ist die Theorie der Bergman-Raume L

p

aund weiterer Banachraume holomorpher Funk-

tionen auf der Einheitskreisscheibe und der auf diesenRaumen definierten Toeplitz-, Hankel-, und Kompositions-Operatoren. Hierbei ist L

p

ader Raum aller auf D holomor-

phen Funktionen aus Lp(D).

Das Seminar orientiert sich hauptsachlich an den unten an-gegebenen Buchern von Peter Duren mit Alexander Schu-ster und Kehe Zhu.

Literatur: • Duren, Peter and Alexander Schuster, BergmanSpaces, American Mathematical Society, Providence2004.

• Hedenmalm, H., Korenblum, B., and Zhu, K., Theoryof Bergman Spaces, Springer-Verlag, New York 2000.

• Zhu, Kehe, Operator Theory in Function Spaces,Marcel Dekker, New York and Basel 1990.

Bemerkungen: Es sind noch einige Vortrage zu vergeben. Das Semi-nar beginnt am 22.10.2007. Weitere Informationen unterhttp://www.math.uni-sb.de/ag/

albrecht/ws07 08/seminar/seminar.html

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Seminar Mathematik und Umwelt

Dozent: Prof. Dr. Rjasanow

Zeit und Ort: Di 8-10 HS IV Geb. E2 4


Leistungspunkte: 3

Vorkenntnisse: Das (Pro–)Seminar richtet sich vor allem an Studierendeder Mathematik (Bachelor, Master, Diplom und Lehramt),Physik und Ingenierwissenschaften.Fur Vortrage auf Proseminarniveau genugt der Inhalt derVorlesungen zu Analysis und linearer Algebra der erstenbeiden Fachsemester in Mathematik oder entsprechendemathematische Vorkenntnisse.Fur den einen oder anderen Vortrag auf Seminarniveaukann es hilfreich sein, Vorkenntnisse in praktischer Mathe-matik zu besitzen. Da viele Begriffe und Resultate im Ver-lauf der Veranstaltung eingefuhrt werden, sind solche Vor-kenntnisse jedoch nicht zwingend notwendig.

Scheinvergabe: Im Rahmen des Diplom– oder Lehramtstudiums kann einunbenoteter Proseminarschein oder Seminarschein erwor-ben werden. Im Rahmen des Bachelorstudiengangs kanneine Leistungsbescheinigung uber 3 LP erworben werden.Voraussetzung ist neben dem Vortragen zu einem der The-men die regelmaßige Teilnahme am Seminar.

Inhalt: Das Seminar beschaftigt sich mit mathematischen Model-len, die u.a. Vorgange in der Erdatmosphare und Erdober-flache, den Ozeanen und des Grundwassers sowie den je-weiligen Wechselwirkungen beschreiben. Das Verstandniseiniger dieser Modelle wird vertieft und erganzt durch dieBetrachtung numerischer Verfahren zur Losung der auftre-tenden Gleichungen.Dieses Seminar bietet die Moglichkeit, sich einen mathema-tischen Zugang zu dieser aktuellen Thematik zu verschaffenund gleichzeitig mathematische Konzepte und numerischeVerfahren zusammen mit ihrer Anwendung auf Umweltfra-gen zu studieren.

Literatur: • R. Hinkelmann: Efficient Numerical Methods and

Information-Processing Techniques for Modeling

Hydro- and Environmental Systems, Springer (2005)

• diverse Zeitschriftenartikel

Bemerkungen: Wegen der erfreulich hohen Teilnehmerzahl konnen keineThemen mehr vergeben werden.

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Zweiter Studienabschnitt

Algebra und Zahlentheorie

Einfuhrung in die Algebra und Zahlentheorie


Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12 HS III Geb. E2 5


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II, etwas Analysis

Scheinvergabe: erfolgreiche Teilnahme an Ubungen und Klausur

Fortsetzung: Vorlesung ”Algebra”, ggf. Seminar im SS 08

Inhalt: Gruppentheorie: normale Untergruppen und Faktorgrup-pen, Isomorphiesatze, direkte und semidirekte Produkte,Operationen von Gruppen auf Mengen, nilpotente undauflosbare Gruppen, Satze von Sylow; grundlegende Zah-lentheorie: Teilbarkeit, Primzahlen und eindeutige Primfak-torzerlegung, Kongruenzen und prime Restgruppen, Chine-sischer Restsatz, Satz von Fermat–Euler, quadratische Re-ste und Quadratisches Reziprozitatsgesetz, arithmetischeFunktionen, Anwendungen, z.B. Primzahltests, Korper undKorpererweiterungen, endliche Korper.

Literatur: wird in der Vorlesung angegeben und kommentiert

Bemerkungen: Die Vorlesung stellt bereit, was jeder Mathematiker undjede Mathematikerin – unabhangig von einer spateren Spe-zialisierung – aus dem Bereich der Algebra und der Zah-lentheorie wissen und konnen sollte. Gleichzeitig legt sieden Grundstock fur eine vertiefte Auseinandersetzung mitder Materie in der Fortsetzungsveranstaltung im nachstenSemester.Sie ist auch sehr gut fur Studierende der Informatik mitmathematischen Interessen geeignet.

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Algebraische Geometrie I


Zeit und Ort: Mo 14-16 HS IV Geb. E2 4, Mi 10-12 SR 5 Geb. E2 4


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Vorkenntnisse aus der Algebra oder Computeralgebra sindnutzlich aber nicht notwendig. Die Vorlesung geht auf dieVorkenntnisse der Hohrer ein.

Scheinvergabe: nach mundlicher Prufung

Fortsetzung: Algebraische Geometrie II im SS 2008

Inhalt: Algebraische Geometrie ist das Studium der Geometrie vonLosungsmengen algebraischer Gleichungssysteme. Die Vor-lesung behandelt algebraische Kurven, deren Schnitttheo-rie, den projektiven Raum und Linearscharen, Parametri-sierbarkeitsfragen bis schlieslich den Satz von Rioemann-Roch mit seinen Anwendungen.

Literatur: • W. Fulton: Algebraic curves, Benjamin, Inc NewYork, 1969

• W. Decker, F.-O. Schreyer, Varieties, Grobner Basisand Algebraic curves, Buchmanuskript in Vorberei-tung,

• J. Harris: Algbraic Geometry, Springer GTM 133,1992.

Bemerkungen: http://www.math.uni-sb.de/ag/

schreyer/LEHRE/0708 AG/index.htm

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Algebra und Zahlentheorie

Seminar/Hauptseminar Symbolische Integration


Zeit und Ort: 24. - 28. Marz (jeweils vermutlich einen Vortrag am Vor-mittag und zwei am Nachmittag)


Leistungspunkte: 6

Vorkenntnisse: Vorausgesetzt wird im Wesentlichen die Mathematik, dieim unten stehenden Buch von W. Koepf in den ersten 9Kapiteln behandelt wird. Dieser Stoff wurde beispielsweisevon der Vorlesung Computeralgebra des Sommersemesters2007 abgedeckt.

Scheinvergabe: Einen Schein erhalten Sie nach einem Vortrag, dem mananmerkt, dass der/die Vortragende das Thema verstandenhat und der außerdem verstandlich ist.

Literatur: • W. Koepf: Computeralgebra, Kapitel 10-12, (Sprin-ger, 2006)

• M. Bronstein: Symbolic Integration I: TranscendentalFunctions (Springer, 2005).

Bemerkungen: Vorbesprechung und Anmeldung:Dienstag 23.10.2007 (erste Semesterwoche WS 07/08),Uhrzeit: 12–14 Uhr, Raum: wird noch bekannt gegeben.Zwischenbesprechung zur Klarung von Problemen:Dienstag 8.1.2007 (erste Woche nach den Weihnachtsferi-en),Uhrzeit: 12–14 Uhr, Raum: wird noch bekannt gegeben.

Oberseminar Algebraische Geometrie und Computeralgebra

Dozent: Prof. Dr. Schreyer, Prof. Dr. Decker

Zeit und Ort: Fr 9-11 SR 3 Geb. E2 4


Leistungspunkte: 3

Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.

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Geometrie und Topologie

Algebraische Geometrie I


Zeit und Ort: Mo 14-16 HS IV Geb. E2 4, Mi 10-12 SR 5 Geb. E2 4


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Vorkenntnisse aus der Algebra oder Computeralgebra sindnutzlich aber nicht notwendig. Die Vorlesung geht auf dieVorkenntnisse der Hohrer ein.

Scheinvergabe: nach mundlicher Prufung

Fortsetzung: Algebraische Geometrie II im SS 2008

Inhalt: Algebraische Geometrie ist das Studium der Geometrie vonLosungsmengen algebraischer Gleichungssysteme. Die Vor-lesung behandelt algebraische Kurven, deren Schnitttheo-rie, den projektiven Raum und Linearscharen, Parametri-sierbarkeitsfragen bis schlieslich den Satz von Rioemann-Roch mit seinen Anwendungen.

Literatur: • W. Fulton: Algebraic curves, Benjamin, Inc NewYork, 1969

• W. Decker, F.-O. Schreyer, Varieties, Grobner Basisand Algebraic curves, Buchmanuskript in Vorberei-tung,

• J. Harris: Algbraic Geometry, Springer GTM 133,1992.

Bemerkungen: http://www.math.uni-sb.de/ag/

schreyer/LEHRE/0708 AG/index.htm

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Geometrie und Topologie

Oberseminar Algebraische Geometrie und Computeralgebra

Dozent: Prof. Dr. Schreyer, Prof. Dr. Decker

Zeit und Ort: Fr 9-11 SR 3 Geb. E2 4



Oberseminar Angewandte Analysis

Dozent: Prof. Dr. Fuchs, Prof. Dr. Groves, PD Dr. Bildhauer



Vorkenntnisse: Vordiplom, Studienschwerpunkt in Analysis oder in Ange-wandter Mathematik

Inhalt: (Auswartige) Gaste und Mitglieder der Arbeitsgruppen be-richten uber aktuelle Forschungsergebnisse aus den Ge-bieten Partielle Differentialgleichungen und Variationsrech-nung, wobei oftmals Probleme aus Fluid– und Kontinu-umsmechanik oder aus der Differentialgeometrie im Vor-dergrund stehen.

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Analysis

Funktionalanalysis I


Zeit und Ort: Di 8-10 HS III E2 5, Do 8-10 SR 5 E2 4


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II,Analysis I-III,Funktionentheorie

Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50 % der Ubungen und Bestehender mundlichen Abschlussprufung.

Fortsetzung: Funktionalanalysis II im SS 2008

Inhalt: In der Funktionalanalysis studiert man (vorzugsweiseunendlich–dimensionale) Banach– und Hilbertraume – oderallgemeiner: topologische Vektorraume – und die auf ih-nen definierten linearen Operatoren. Ihren Ursprung hatdie Funktionalanalysis in dem Bestreben, einheitliche Me-thoden zum Losen von Differential– und Integralgleichun-gen zu entwickeln. Die Anwendungen der Funktionalanaly-sis sind vielfaltig: Sie reichen von der Numerik uber partielleDifferentialgleichungen bis hinein in die Zahlentheorie.Stichworte zum Inhalt: Banach– und Hilbertraume; to-pologische Vektorraume; Satz von Hahn–Banach; Satzvon der offenen Abbildung; Graphensatz; Prinzip vonder gleichmaßigen Beschranktheit; Dualitat; schwache undschwach*–Topologien; Satz von Alaoglu–Bourbaki; Satzvon Krein–Milman; Satz von Milman; Satz von Eberlein–Smulian; Satz von Krein–Smulian; lineare Operatoren aufBanach– und Hilbertraumen; Spektraltheorie.

Literatur: • S. Banach, Theorie des operations lineaires.

• J. B. Conway, A Course in Functional Analysis.

• N. Dunford and J. Schwartz, Linear Operators, I.

• M. Mathieu, Funktionalanalysis. Ein Arbeitsbuch.

• R. Meise und D. Vogt, Einfuhrung in die Funktional-analysis.

• W. Rudin, Functional Analysis.

• H. Schroder, Funktionalanalysis.

• D. Werner, Funktionalanalysis.

20

Analysis

Bemerkungen: Die Vorlesung wendet sich an Studierende der Mathematikund ihrer Anwendungsbereiche ab dem 5. Fachsemester. Siebeginnt am 23.10.2007. Weitere Informationen unterhttp://www.math.uni-sb.de/ag/

albrecht/ws07 08/fa1/fa1.html

Maß- und Integrationstheorie


Zeit und Ort: Mi 8-10 HS IV Geb. E2 4


Leistungspunkte: 3

Ubungen: Keine

Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Analysis und Lineare Algebra

Scheinvergabe: Ein benoteteter Schein kann durch eine Abschlussprufungerworben werden.

Inhalt: Geplant ist eine Einfuhrung in die Maß- und Integrations-theorie, die die fur die Anwendungen wichtigsten Ergebnisseenthalt. Das Maßintegral ist ein unverzichtbares Hilfsmittelin allen Bereichen der Analysis und der angewandten Ma-thematik. Die Theorie bildet die Grundlage und die Spracheder Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik sowie aller ih-rer Anwendungen. Behandelt werden sollen unter anderem:

• Maß- und Wahrscheinlichkeitsraume,

• das Lebesgue-Integral,

• Konvergenzsatze,

• Produktmaße und der Satz von Fubini,

• die Transformationsformel,

• der Satz von Radon-Nikodym,

• Lp-Raume.

Literatur: • J. Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie

• D. L.Cohn, Measure Theory

• H. Konig, Measure and integration

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Funktionentheorie II




Leistungspunkte: 4


Vorkenntnisse: Analysis I-III,Lineare Algebra I, II,Funktionentheorie

Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50 % der Ubungen und Bestehender mundlichen Abschlussprufung.

Fortsetzung: Funktionentheorie III im SS 2008

Inhalt: Bei dieser Vorlesung handelt es sich um den ersten Teil einerEinfuhrung in die Funktionentheorie mehrerer komplexerVeranderlicher.Stichworte zum Inhalt: Elementare Eigenschaften holomor-pher Funktionen in mehreren Veranderlichen (Lokale Formder Cauchyschen Integralformel, Maximumprinzip, Satzvon Liouville, Identitatssatz, Satz von Montel), Potenzrei-hen und Reinhardtsche Korper, Riemannscher Hebbarkeits-satz, der d–Operator, Integralformel von Bochner Martinel-li, Kugelsatz von Hartogs, Satz von Dolbeault, Cousin I –Problem und meromorphe Funktionen, Eindeutigkeitssatzvon Cartan, Automorphismen der euklidischen Einheitsku-gel, Satz von Hartogs, Holomorphiegebiete.

Literatur: • R. C. Gunning, Introduction to holomorphic funtionsof several variables I–III, Wadsworth and Brooks /Cole, Belmont, CA, 1990.

• R. C. Gunning and H. Rossi, nalytic funtions of se-veral complex variables, Prentice-Hall, EnglewooddCliffs, NJ, 1965.

• G. M. Henkin and J. Leiterer, Theory of functions oncomplex manufilds, Akademie-Verlag, Berlin 1983.

• L. Hormander, An introduction to complex analysisin several variables, 2. Auflage. North Holland, 1973.

• L. Kaup and B. Kaup, Holomorphic functions of se-veral variables, Walter de Gruyter, Berlin 1983.

• S. G. Krantz, Function theory of several complex va-riables, J. Wiley, New York, 1982.

22

Analysis

Forts. Literatur: • R. M. Range, Holomorphic functions and integral re-presentations in several complex variables, Springer-Verlag, Berlin 1986.

• J. L. Taylor, Several complex variables with connec-tions to algebraic geometry and Lie groups, Gradua-te Studies in Mathematics 46, American Math. Soc.,Providence, RI, 2002.

Bemerkungen: Die Vorlesung wendet sich an Studierende der Mathematikund ihrer Anwendungsbereiche ab dem 5. Fachsemester. Siebeginnt am 22.10.2007. Weitere Informationen unterhttp://www.math.unisb.de/ag/

albrecht/ws07 08/ft2/ft2.html

Einfuhrung in Operatorentheorie und Operatoralgebren


Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 HS IV Geb. E2 4


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Funktionalanalysis I (wunschenswert, aber nicht unbedingterforderlich)

Scheinvergabe: erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen, Abschlussprufungfur einen benoteten Schein

Inhalt: Ziel der Vorlesung ist es, eine Einfuhrung in die Theo-rie der Operatoren auf Hilbertraumen zu geben. Da-bei sollen sowohl die spektralen Eigenschaften einzel-ner Operatoren als auch die Eigenschaften von Opera-toralgebren und Operatorraumen behandelt werden. Zuden geplanten Themen gehoren: Kompakte Operatoren,Spurklasse- und Hilbert-Schmidt-Operatoren, C∗-Algebren,von-Neumann-Algebren, Darstellungssatze, vollstandig po-sitive und vollstandig beschrankte Abbildungen.

Literatur: • J.B. Conway, A course in operator theory

• W.B. Arveson, An invitation to C∗-algebras

• K.R. Davidson, C∗-algebras by example

• V. Paulsen, Completely bounded maps and dilations

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Partielle Differentialgleichungen I

Dozent: Prof. Dr. Fuchs

Zeit und Ort: Mo 8-10 HS IV Geb. E2 4, Mi 8-10 HS III Geb. E2 5


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Analysis I–III,Lineare Algebra I und II

Scheinvergabe: nach bestandener mundlicher Prufung

Fortsetzung: Partielle Differentialgleichungen II (SS 08)

Inhalt: Im ersten Teil der Vorlesung diskutieren wir Beispiele ausder Physik, den Ingenieurwissenschaften und der Geome-trie, die insbesondere zeigen in welchen Bereichen parti-elle Differentialgleichungen auftreten und wie unterschied-lich ihr Losungsverhalten sein kann. Ein Schwerpunkt wirdhier die Verzahnung mit der Variationsrechnung sein. Da-nach klassifizieren wir exemplarisch die linearen partiel-len Differentialgleichungen der Ordnung 2 und skizzie-ren einige Losungsmethoden (spezielle Ansatze, Fourier–Transformation, etc.). Den Schwerpunkt der Vorlesungbildet das Studium der linearen elliptischen Gleichungender Ordnung 2, also der Verallgemeinerung der Laplace–Gleichung, fur die wir Existenz– und Eindeutigkeitsaussa-gen beweisen werden. Am Beispiel der Minimalflachenglei-chung beschreiben wir anschließend ein prominentes nicht-lineares Beispiel. Abschließend werden wir uns zeitabhangi-gen linearen partiellen Differentialgleichungen widmen.

Literatur: • D. Gilbarg, N. S. Trudinger. Elliptic Partial Differen-

tial Equations of Second Order. Springer–Verlag.

• J. Jost. Partielle Differentialgleichungen. Springer–Verlag.

Bemerkungen: Die Vorlesung richtet sich an Studierende mit Schwerpunktin Analysis oder in Angewandter Mathematik sowie Studie-rende der Physik im Hauptstudium. Potentiellen Teilneh-mern der Folgeveranstaltung ist der Besuch der Vorlesung

”Grundlagen der Variationsrechnung“ dringend empfohlen.

Im Anschluss an den Vorlesungszyklus konnen Diplom-,Bachelor-/Master- und Examensarbeiten vergeben werden.

24

Analysis

Grundlagen der Variationsrechnung

Dozent: Prof. Dr. Fuchs



Leistungspunkte: 4.5


Vorkenntnisse: Analysis I–III,Lineare Alegbra I, II

Scheinvergabe: Nach bestandener mundlicher Prufung.

Inhalt: Viele Fragestellungen aus Physik, Technik und den Wirt-schaftswissenschaften fuhren auf die Suche nach minima-len Zustanden eines Energie- bzw. Kostenfunktionals. DieseZustande werden in der Regel durch Funktionen einer odermehrerer Veranderlicher reprasentiert und das Funktionalist ein Integral, das, in einer durch das Problem gegebenenWeise, Ableitungen bis zu einer gewissen Ordnung jenerFunktionen involviert. In der Vorlesung gehen wir der Fra-ge nach, ob und unter welchen

”naturlichen“ Bedingungen

solche unendlichdimensionalen Extremwertaufgaben losbarsind. Die hierzu notigen Hilfsmittel aus der Funktionalana-lysis werden ad hoc entwickelt.

Literatur: • B. Dacorogna. Direct Methods in the Calculus of Va-

riations. Springer–Verlag.

• M. Giaquinta. Multiple Integrals in the Calculus of

Variations and Nonlinear Elliptic Systems. PrincetonUniversity Press.

Bemerkungen: Die Vorlesung richtet sich an Studierende mit Schwerpunktin Analysis oder in Angewandter Mathematik sowie Stu-dierende der Physik im Hauptstudium. Potentiellen Teil-nehmern der Vorlesung

”Partielle Differentialgleichungen I“

und deren Folgeveranstaltung ist der Besuch dieser Vorle-sung dringend empfohlen.

25


Convex Analysis for Visual Computing

Dozent: Prof. Dr. Weickert, Didas

Zeit und Ort: Mo 10-12 HS 003 Geb. E1 3


Leistungspunkte: 5

Ubungen: 1 stundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Grundstudiumskenntnisse der Mathematik.Grundlegende Kenntnisse im Bereich Bildverarbeitung sindhilfreich, aber nicht erforderlich.

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und einer Ab-schlussprufung.

Inhalt: Konvexitat von Mengen und Funktionen ist in einer Viel-zahl von Anwendungen insbesondere in der Optimierungund bei Variationsansatzen ein zentraler Begriff. Im Rah-men dieser Vorlesung werden grundlegende Konzepte imZusammenhang mit Konvexitat erlautert, wie z.B. Dua-litat, Sublinearitat, Support-Funktion oder Subgradient.Wir betrachten dabei stets den Fall des endlichdimensio-nalen Raumes R

n, um einen moglichst einfachen Zugangzu ermoglichen und dennoch praxisrelevante Probleme be-schreiben zu konnen. Anhand von Beispielanwendungen imBereich Visual Computing wird die Nutzlichkeit der Begrif-fe rund um Konvexitat in der Praxis veranschaulicht.

Literatur: • T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton Universi-ty Press, 1970.

• Originalliteratur

Bemerkungen: Die Vorlesung wird nach Bedarf in englischer oder deutscherSprache gehalten.

26

Analysis

Seminar/Hauptseminar: Problems in Image Analysis

Dozent: Dr. Bruhn

Zeit und Ort: Mi 16-18 R 3.06 Geb. E1 1


Vorkenntnisse: Spezielle Kentnisse auf dem Gebiet der Bildanalyse oderdem Bereich von numerischen Verfahren sind nutzlich, abernicht zwingend erforderlich.

Scheinvergabe: Scheinerwerb durch regelmaßige Teilnahme, erfolgreichenVortrag sowie schriftliche Ausarbeitung.

Inhalt: Es gibt viele interessante Problemstellungen und Herausfor-derungen auf dem Gebiet der Bildverarbeitung und des Ma-schinensehens, die nicht im Mittelpunkt der Forschung ste-hen und deshalb in den entsprechenden Vorlesungen kaumBeachtung finden. Dieses Seminar behandelt genau solcheProbleme und umfasst unter anderem:

• Demosaicking

• Superresolution

• Deinterlacing

• Bildkompression

• Dithering

• Dejittering

• Image Stitching

• Roboternavigation

• Authentifizierungssysteme

• 3-D Puzzles

Literatur: Die entsprechende Literatur wurde bei einem ersten ge-meinsamen Treffen am Dienstag, den 17. Juli 2007 vorge-stellt und zugeteilt.

Bemerkungen: Das Seminar ist bereits vollstandig belegt.

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Proseminar zur Analysis




Leistungspunkte: 3

Vorkenntnisse: Analysis I, II und Lineare Algebra I, II

Scheinvergabe: Teilnahme und erfogreicher Vortrag

Inhalt: Es sollten einige ausgewahlte Kapitel aus dem Buch Dif-

ferential equations, dynamical systems, and linear algebra

von Hirsch und Smale behandelt werden. Ziel ist es, Satzeuber die Existenz von Losungen gewohnlicher Differential-gleichungen und ihre Abhangigkeit von den Anfangswertenherzuleiten, sowie Gleichgewichtszustande und das asym-ptotische Verhalten von Losungen zu beschreiben.Die Veranstaltung richtet sich an Studierende mit Mathe-matik als Haupt- oder Nebenfach. Sie ist gedacht als Prose-minar im Sinne der alten Studienordnung beziehungsweiseals Seminar im Bachelorstudium.

Literatur: • Hirsch und Smale, Differential equations, dynamical

systems, and linear algebra

• Walter, Gewohnliche Differentialgleichungen

Oberseminar Angewandte Analysis

Dozent: Prof. Dr. Fuchs, PD Bildhauer



Vorkenntnisse: Vordiplom, Studienschwerpunkt in Analysis oder in Ange-wandter Mathematik

Inhalt: (Auswartige) Gaste und Mitglieder der Arbeitsgruppen be-richten uber aktuelle Forschungsergebnisse aus den Ge-bieten Partielle Differentialgleichungen und Variationsrech-nung, wobei oftmals Probleme aus Fluid– und Kontinu-umsmechanik oder aus der Differentialgeometrie im Vor-dergrund stehen.

28

Analysis

Seminar/Hauptseminar zur Funktionalanalysis




Leistungspunkte: 6

Vorkenntnisse: Analysis I–III,Lineare Algebra I, II,Funktionentheorie

Scheinvergabe: Erfolgreich gehaltener Vortrag und positiv bewertete Vor-tragsausarbeitung.

Inhalt: Gegenstand des Seminars ist die Theorie der Bergman-Raume L

p

aund weiterer Banachraume holomorpher Funk-

tionen auf der Einheitskreisscheibe und der auf diesenRaumen definierten Toeplitz-, Hankel-, und Kompositions-Operatoren. Hierbei ist L

p

ader Raum aller auf D holomor-

phen Funktionen aus Lp(D).

Das Seminar orientiert sich hauptsachlich an den unten an-gegebenen Buchern von Peter Duren mit Alexander Schu-ster und Kehe Zhu.

Literatur: • Duren, Peter and Alexander Schuster, BergmanSpaces, American Mathematical Society, Providence2004.

• Hedenmalm, H., Korenblum, B., and Zhu, K., Theoryof Bergman Spaces, Springer-Verlag, New York 2000.

• Zhu, Kehe, Operator Theory in Function Spaces,Marcel Dekker, New York and Basel 1990.

Bemerkungen: Es sind noch einige Vortrage zu vergeben. Das Semi-nar beginnt am 22.10.2007. Weitere Informationen unterhttp://www.math.uni-sb.de/ag/

albrecht/ws07 08/seminar/seminar.html

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Oberseminar Funktionalanalysis

Dozent: Prof. Dr. Albrecht, Prof. Dr. Eschmeier, Prof. Dr. Konig,Prof. Dr. Wittstock

Zeit und Ort: Do 16-18 HS IV Geb. E2 4


Vorkenntnisse: Die Veranstaltung wendet sich an Studierende der Mathe-matikstudiengange mit guten Vorkenntnissen in der Funk-tionalanalysis.

Inhalt: Die Teilnehmer (einschließlich der Veranstalter) und Gasteberichten uber neuere Ergebnisse aus dem Gesamtbereichder Funktionalanalysis und der angrenzenden Gebiete.

Bemerkungen: Die Veranstaltung findet zum Teil in Zusammenarbeit mitder Universitat Metz statt. Die Veranstaltung beginnt am24.10.2007.Informationen zum Programm des Oberseminars findetman unter: http://www.math.uni-sb.de/ag/albrecht/ws07 08/osfa.html

30

Angewandte Mathematik






Leistungspunkte: 9














31


Modellierung/Programmierung




Leistungspunkte: 6



Scheinvergabe: 50% der Punkte der Ubungsaufgaben,Klausur

Inhalt: Einfuhrung in LinuxAlgorithmenMatlabEinfuhrung in die ModellierungEinfuhrung in C


• Timothy A. Davis and Kermit Sigmon, MATLAB Pri-mer, 2004

• Thomas Sonar, Angewandte Mathematik, Modellbil-dung und Informatik, Vieweg, 2001

• Ralf Kirsch und Uwe Schmitt, Programmieren in C,Springer, 2007

Inverse Probleme: Theorie, Numerik und Anwendung in der Bildrek.


Zeit und Ort: Di 14-16, Do 10-12 SR 5 Geb. E2 4


Leistungspunkte: 9



32


Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen


Zeit und Ort: Di, Do 14-16 HS 003 Geb. E1 3


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathe-matik, Physik, Informatik und Ingenieurwissenschaften. AnVorkenntnissen sollte man die Lineare Algebra und Analysisdes ersten Studienjahrs, die Praktische Mathematik und dieTheorie und Numerik gewohnlicher Differentialgleichungenmitbringen.

Scheinvergabe: Die Veranstaltung wird mit 9 LP (ECTS) gewichtet.

Inhalt: In unzahligen Anwendungsgebieten der Mathematik tauchtfruher oder spater das Problem auf, eine partielle Differen-tialgleichung zu losen. Da man haufig keine Losung expli-zit angeben kann, muss die Losung numerisch approximiertwerden. Hierfur effiziente und stabile numerische Metho-den zu entwickeln, ist ein auserst lebhaftes, vielseitiges undspannendes Gebiet mathematischer Forschung.Es liegt in der Natur der Sache, dass auch in Entwicklungs-abteilungen von Unternehmen Kenntnisse der Materie ge-fragt sind.Ziel dieses Seminars ist die Erarbeitung von Grundlagender Numerik partieller Differentialgleichungen, wie sie Stu-dierende der Mathematik – besonders jene mit Interesse aneiner Diplomarbeit auf dem Gebiet der Numerik – kennensollten. Daruber hinaus werden exemplarisch einige Anwen-dungen behandelt, um die Methoden zu illustrieren.Das Seminar richtet sich an alle Studierenden der Mathe-matik und Physik sowie an Studenten der Wirtschafts- undIngenieurwissenschaften. Als Vorkenntnisse benotigt manden Stoff des Mathematik-Vordiploms oder vergleichbareMathematik-Kenntnisse.Die einzigen weiteren Voraussetzungen sind Spaß an dermathematischen Modellierung sowie Interesse an numeri-schen Methoden in Wirtschaft und Industrie.

Literatur: • P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Diffe-rentialgleichungen, Springer (2000)

• A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation ofPartial Differential Equations, Springer (1994)

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Image Processing and Computer Vision

Dozent: Prof. Dr. Weickert

Zeit und Ort: Di, Do 10-12 HS 002 Geb. E1 3


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahrs,elementare C-Kenntnisse

Scheinvergabe: Aktive und erfolgreiche Beteiligung an den Ubungen undBestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung: Differential Equations in Image Processing and ComputerVision.

Inhalt: Breit angelegte Einfuhrung in das Gebiet der mathemati-schen Bildverarbeitung. Geeignet sowohl fur Studierendeder Mathematik als auch der Informatik. Da Bildverarbei-tung die Wirkung von Mathematik und ihrer algorithmi-schen Umsetzung direkt sichtbar macht, ist die Veranstal-tung auch fur Lehramtsstudierende sehr zu empfehlen. An-spruchsvollere Mathematik wird an den Stellen, an denensie benotigt wird, jeweils kompakt vorgestellt. Ein Skriptwird im Internet bereitgestellt.Vorlesungsinhalte:Bilder als Funktionen, Sampling, Quantisierung;Bildtransformationen: Fouriertransformation, Wavelets;Bildaufbereitung: Punktoperationen, lineare Filter, mathe-matische Morphologie, Medianfilter, M–Glatter, Diffusions-filter, Variationsansatze;Merkmalsextraktion: Ableitungsoperatoren zur Kanten–und Eckendetektion; statistische Texturanalyse;Segmentation: Klassische Verfahren und Variationsansatze;Optischer Fluss: Lokale und globale Ansatze (lin. Glei-chungssysteme und Variationsansatze);Extraktion von 3D Information: projektive Kamerageome-trie, Stereorekonstruktion;Objekterkennung: Momenteninvarianten, Hauptachsen-transformation

Literatur: • R. C. Gonzalez, R. E. Woods, Digital Image Proces-

sing, Addison-Wesley, Reading, 2002.

• E. Trucco, A. Verri, Introductory Techniques for 3-D

Computer Vision, Prentice Hall, Upper Saddle River,1998.

Diese und weitere Titel befinden sich im Semesterapparatder Informatikbibliothek.

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Bemerkungen: Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten, da sie auch ei-ne Theorie-Stammvorlesung der Informatik ist. Webseite:http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/

ipcv07.shtml

Convex Analysis for Visual Computing

Dozent: Prof. Dr. Weickert, Didas

Zeit und Ort: Mo 10-12 HS 003 Geb. E1 3


Leistungspunkte: 5

Ubungen: 1 stundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Grundstudiumskenntnisse der Mathematik.Grundlegende Kenntnisse im Bereich Bildverarbeitung sindhilfreich, aber nicht erforderlich.

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und einer Ab-schlussprufung.

Inhalt: Konvexitat von Mengen und Funktionen ist in einer Viel-zahl von Anwendungen insbesondere in der Optimierungund bei Variationsansatzen ein zentraler Begriff. Im Rah-men dieser Vorlesung werden grundlegende Konzepte imZusammenhang mit Konvexitat erlautert, wie z.B. Dua-litat, Sublinearitat, Support-Funktion oder Subgradient.Wir betrachten dabei stets den Fall des endlichdimensio-nalen Raumes R

n, um einen moglichst einfachen Zugangzu ermoglichen und dennoch praxisrelevante Probleme be-schreiben zu konnen. Anhand von Beispielanwendungen imBereich Visual Computing wird die Nutzlichkeit der Begrif-fe rund um Konvexitat in der Praxis veranschaulicht.

Literatur: • T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton Universi-ty Press, 1970.

• Originalliteratur

Bemerkungen: Die Vorlesung wird nach Bedarf in englischer oder deutscherSprache gehalten.

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Introduction to Image Acquisition Methods


Zeit und Ort: Mi 14-16 HS 001 Geb. E1 3


Leistungspunkte: 3

Ubungen: keine

Vorkenntnisse: Mathematische Grundstudiumskenntnisse

Scheinvergabe: schriftliche oder mundliche Prufung am Kursende

Inhalt: The lecture is intended to give an understanding how digi-tal images are acquired and what, as a consequence, theyencode and what they mean. Such an understanding willbe useful in applying methods from the image processinglectures since knowing what the data have to say helps inchoosing the appropriate ways of treating them.To this end, a broad variety of image acquisition methodsis described which includes imaging via virtually all sortsof electromagnetic waves as well as e.g. sonar and magneticresonance imaging. The overview encloses but is not limitedto the different medical imaging methods which are one ofthe central applications of recent digital image processing.For each image acquisition method, the physical founda-tion is described in short and linked to the mathematicalmodelling and representation of the data.

Bemerkungen: Die Vorlesung findet in englischer Sprache statt.

Dynamical Systems and Image Processing

Dozent: Dr. Welk

Zeit und Ort: Fr 10–12 HS 003 Geb. E1 3


Leistungspunkte: 5

Ubungen: 1stundig (2h/14 Tage) n. V. (23558)

Vorkenntnisse: Completed undergraduate studies in mathematics.Passive knowledge of English is necessary.

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Scheinvergabe: Written or oral exam at end of course.

Fortsetzung: None.

Inhalt: Dynamical systems are mathematical models which descri-be time-dependent processes. Depending on whether thetime variable is restricted to integers or real numbers, a dy-namical system is called either discrete or continuous. Dis-crete dynamical systems are mathematically described byiterated functions or iterated function systems while conti-nuous dynamical systems take the form of differential equa-tions. Dynamical systems display a wide variety of differentbehaviours, from convergence to a steady state via oscilla-tions and limit cycles up to bifurcations and chaos. Theirability to model complex phenomena of self-organisation orpattern formation has made them an attractive tool in ma-ny fields of research ranging from mathematical biology toeconomics.The course focusses on the application of dynamical sy-stems in image processing, analysis and understanding. Thenecessary mathematical theory will be provided in the cour-se.Topics include:

• Basic notions for discrete and continuous dynamicalsystems

• Autonomous Systems of ODEs

• Stability and bifurcations

• Chaos and attractors

• Reaction-diffusion systems

• Application in texture restoration

• Pattern generation

• Image segmentation using dynamical systems

• Semidiscrete and discrete analysis of image filters

• Image compression by iterated function systems

• Cellular automata

Literatur: • F. Verhulst. Nonlinear Differential Equations and Dy-namical Systems. Springer

• J. Jost. Dynamical Systems. Springer

• Further books and journal papers, to be announcedin the lecture.

Bemerkungen: The lecture is designed for mathematics and computerscience students. It will be given in English.Further information: http://www.mia.uni-saarland.de/welk/dsip7.html

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Mathematische Statistik

Dozent: Dr. Stadlbauer

Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 HS IV Geb. E2 4


Leistungspunkte: 9



Finanzmathematik

Dozent: Dr. Stadlbauer

Zeit und Ort: Mo 14-16 HS III Geb. E2 5


Leistungspunkte: 4

Ubungen: 1-stundig nach Vereinbarung (23561)


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Seminar/Hauptseminar: Problems in Image Analysis

Dozent: Dr. Bruhn



Vorkenntnisse: Spezielle Kentnisse auf dem Gebiet der Bildanalyse oderdem Bereich von numerischen Verfahren sind nutzlich, abernicht zwingend erforderlich.

Scheinvergabe: Scheinerwerb durch regelmaßige Teilnahme, erfolgreichenVortrag sowie schriftliche Ausarbeitung.

Inhalt: Es gibt viele interessante Problemstellungen und Herausfor-derungen auf dem Gebiet der Bildverarbeitung und des Ma-schinensehens, die nicht im Mittelpunkt der Forschung ste-hen und deshalb in den entsprechenden Vorlesungen kaumBeachtung finden. Dieses Seminar behandelt genau solcheProbleme und umfasst unter anderem:

• Demosaicking

• Superresolution

• Deinterlacing

• Bildkompression

• Dithering

• Dejittering

• Image Stitching

• Roboternavigation

• Authentifizierungssysteme

• 3-D Puzzles

Literatur: Die entsprechende Literatur wurde bei einem ersten ge-meinsamen Treffen am Dienstag, den 17. Juli 2007 vorge-stellt und zugeteilt.

Bemerkungen: Das Seminar ist bereits vollstandig belegt.

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Seminar/Hauptseminar Gamma Convergence

Dozent: Dr. Burgeth



Leistungspunkte: 6

Vorkenntnisse: The seminar is suitable for graduate students (i.e. advancedBachelor, Master) of mathematics, physics and computerscience with solid mathematical knowledge. Knowledge ofbasic Functional Analysis and Measure Theory is useful butmay also be acquired during the seminar.Understanding scientific text in English is indispensable.

Scheinvergabe: Talk (45 min + 15 min), regular attendance at the meetings,and a written summary (3+ pages) of the talk.

Inhalt: The notion of Gamma-Convergence has been introduced bythe Fields Medalist E. Di Giorgi in the seventies. It descri-bes the asymptotic behaviour of families of minimisationproblems indexed by some parameter of geometric or con-stitutive nature. As a natural and very flexible notion ofconvergence for variational problems it can be applied todiscontinuity problems in Computer Visison as well as tothe transition from discrete systems to the continuous set-ting. Potential topics are

• Definitions and properties of Gamma-convergence

• Integral problems

• Homogenisation problems

• Transition discrete systems to continuous functionals

• Segmentation problems

• Free-discontinuity problems(Mumford-Shah functional)

• Approximation of free-discontinuity problems(Ambrosio Tortorelli approximation)

• Discrete systems and free-discontinuity problems(Perona-Malik approximation)

Depending on the interest of the participants more ad-vanced topics from image processing involving Gamma-convergence may be also included.

Literatur: Andrea Braides, Gamma-Convergence for Beginners, Ox-ford University Press, Oxford, 2002.

Bemerkungen: Further information:http://www.mia.uni-saarland.de/teaching.shtml

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Seminar Mathematik und Umwelt




Vorkenntnisse: Das (Pro–)Seminar richtet sich vor allem an Studierendeder Mathematik (Bachelor, Master, Diplom und Lehramt),Physik und Ingenierwissenschaften.Fur Vortrage auf Proseminarniveau genugt der Inhalt derVorlesungen zu Analysis und linearer Algebra der erstenbeiden Fachsemester in Mathematik oder entsprechendemathematische Vorkenntnisse.Fur den einen oder anderen Vortrag auf Seminarniveaukann es hilfreich sein, Vorkenntnisse in praktischer Mathe-matik zu besitzen. Da viele Begriffe und Resultate im Ver-lauf der Veranstaltung eingefuhrt werden, sind solche Vor-kenntnisse jedoch nicht zwingend notwendig.

Scheinvergabe: Im Rahmen des Diplom– oder Lehramtstudiums kann einunbenoteter Proseminarschein oder Seminarschein erwor-ben werden. Im Rahmen des Bachelorstudiengangs kanneine Leistungsbescheinigung uber 3 LP erworben werden.Voraussetzung ist neben dem Vortragen zu einem der The-men die regelmaßige Teilnahme am Seminar.

Inhalt: Das Seminar beschaftigt sich mit mathematischen Model-len, die u.a. Vorgange in der Erdatmosphare und Erdober-flache, den Ozeanen und des Grundwassers sowie den je-weiligen Wechselwirkungen beschreiben. Das Verstandniseiniger dieser Modelle wird vertieft und erganzt durch dieBetrachtung numerischer Verfahren zur Losung der auftre-tenden Gleichungen.Dieses Seminar bietet die Moglichkeit, sich einen mathema-tischen Zugang zu dieser aktuellen Thematik zu verschaffenund gleichzeitig mathematische Konzepte und numerischeVerfahren zusammen mit ihrer Anwendung auf Umweltfra-gen zu studieren.

Literatur: • R. Hinkelmann: Efficient Numerical Methods and

Information-Processing Techniques for Modeling

Hydro- and Environmental Systems, Springer (2005)

• diverse Zeitschriftenartikel

Bemerkungen: Wegen der erfreulich hohen Teilnehmerzahl konnen keineThemen mehr vergeben werden.

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Oberseminar Angewandte Mathematik

Dozent: Prof. Dr. Louis, Prof. Dr. Rjasanow, Prof. Dr. Weickert,Prof. Dr. John

Zeit und Ort: Do 16-18 R. 3.06 Geb. E1 1



Oberseminar Mathematische Bildanalyse


Zeit und Ort: Fr 15:30 - 17 und n.V. R. 3.06 Geb. E1 1


Bemerkungen: http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/os ws07.shtml

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Didaktik der Mathematik


Didaktik I: Mensch und Mathematik

Dozent: Prof. Dr. Lambert

Zeit und Ort: Di 14-16 HS II Geb. E2 4


Leistungspunkte: 3

Ubungen: In die Vorlesung integriert

Vorkenntnisse: Keine

Scheinvergabe: Wird noch bekannt gegeben

Inhalt: In der Vorlesung werden grundsatzliche didaktische Fragenzu Zielen, Inhalten und Methoden eines allgemeinbildendenMathematikunterrichts diskutiert.Naheres unter www.math.uni-sb.de/ag/lambert

Literatur: u.a.

• Fischer & Malle: Mensch und Mathematik

• Fuhrer: Padagogik des Mathematikunterrichts

• Otte: Das Formale, das Soziale und das Subjektive

• Wittmann: Grundfragen des Mathematikunterrichts

Bemerkungen: Die Veranstaltung richtet sich an Studierende nach alter,wie nach neuer Studienordnung (ab dem 1.Semester).

Didaktik II: Arithmetik und Algebra in der Sekundarstufe I


Zeit und Ort: Do 14-16 HS IV Geb. E2 4


Leistungspunkte: 3

Ubungen: In die Vorlesung integriert

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Vorkenntnisse: Sichere inhaltliche Kenntnisse des Schulstoffs.

Scheinvergabe: Wird in der ersten Sitzung bekannt gegeben.

Inhalt: Die Veranstaltung bietet eine Einfuhrung in die Stoffdidak-tik am Beispiel Arithmetik und Algebra in der Sekundar-stufe I.Naheres unter www.math.uni-sb.de/ag/lambert

Bemerkungen: Die Veranstaltung richtet sich an Studierende nach alter,wie nach neuer Studienordnung (empfohlen ab dem 2.Se-mester).

Didaktik III: Praktikum/Seminar Computernutzung im MU


Zeit und Ort: Di 10-12 Didaktiklabor Geb. E2 4


Leistungspunkte: 3

Vorkenntnisse: Schulmathematik der Sekundarstufe I und II

Scheinvergabe: Moderation einer Seminar/Praktikumsitzung undVorbereitung entsprechender Arbeitsblatter.

Inhalt: Einfuhrender Uberblick uber die Computersoftware zumMathematikunterricht: Computeralgebrasysteme (CAS),Dynamische Geometrie Systeme (DGS), parametrische 2D–und 3D–Funktionenplotter, Tabellenkalkulation, Nachhilfe-programme ...Weiteres unter www.math.uni-sb.de/ag/lambert

Literatur: Weigand & Weth: Computer im Mathematikunterricht.Neue Wege zu alten Zielen.daruberhinaus Originalarbeiten aus der aktuellen didakti-schen Literatur

Bemerkungen: Die Veranstaltung richtet sich vorrangig an Studierendenach alter Studienordnung. Die Teilnehmendenzahl ist auf24 begrenzt. Eine Vorbesprechung findet in der ersten Vor-lesungswoche statt.

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Vorbereitungsseminar fur das fachdidaktische Schulpraktikum


Zeit und Ort: Mi 10-12 HS IV

Veranstaltungsnummer: Keine.

Leistungspunkte: 3

Vorkenntnisse: Nutzlich sind Grundkenntnisse, wie sie im Rahmen der Di-daktikvorlesungen erworben werden konnen.

Scheinvergabe: Moderation einer Seminarsitzung.Weitere Bedingungen werden noch bekannt gegeben.

Inhalt: Die Veranstaltung dient der Vertiefung der fachdidakti-schen Kenntnisse und der Vorbereitung des im Schulprak-tikum anstehenden, eigenen Mathematikunterrichts.Naheres unter www.math.uni-sb.de/ag/lambert

Bemerkungen: Vorbesprechung in der ersten Semesterwoche.Tragen Sie sich bitte ab Anfang Oktober in die vor Raum104 aushangenden Listen ein. Die Maximale Teilnehmen-denzahl betragt 24. Sollte die Veranstaltung uberbucht wer-den, so wird im Sommersemester erneut ein Vorbereitungs-seminar angeboten.

Oberseminar Didaktik der Mathematik

Dozent: Prof. Dr. Hischer, Prof. Dr. Lambert, Prof. Dr. Schupp

Zeit und Ort: Die Oberseminarvortrage finden nach besonderer Ankundi-gung unter www.math.uni-sb.de/ag/lambert statt.


Kolloquium zur Didaktik der Mathematik

Dozent: Professoren der FR Mathematik



Bemerkungen: Die Kolloquiumsvortrage finden nach besonderer Ankundi-gung statt.

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Elementarmathematik vom hoheren Standpunkt

Dynamische Geometrie - Grundlagen und Anwendungen

Dozent: Dr. Labs

Zeit und Ort: Mi 16-18 HS IV Geb. E2 4


Leistungspunkte: 6

Ubungen: Di 14-16 (23570)

Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II,Analysis I, IIDie Veranstaltung ist sowohl fur Horer der EuklidischenGeometrie des letzten Semesters interessant als auch furStudierende, die die Euklidische Geometrie nicht gehort ha-ben!

Scheinvergabe: 50% der Ubungen mussen korrekt gelost sein, damitman/frau zur Klausur zugelassen wird.Wahrend des Semesters wird es eine umfangreichere Haus-aufgabe geben, die fur jeden unterschiedlich sein wird. Diesewird bewertet und geht zu 1/3 in die Endnote ein.Am Ende des Semesters gibt es eine Klausur, deren Notezu 2/3 in die Endnote eingeht.Einen Schein erhalt, wer wenigstens eine 4,0 hat.

Fortsetzung: Bei Interesse wird im folgenden Semester ein auf den Stoffaufbauendes Seminar angeboten. Außerdem konnen Staats-examensarbeiten zum Thema vergeben werden.

Inhalt: Spielt man ein wenig mit verschiedenen dynamischenGeometrie-Systemen, so stellt man nach einer Weile fest,dass einige der Systeme sehr anders reagieren als andere.Insbesondere fur zukunftige Lehrer, die immer wieder aufexperimentierfreudige Schuler treffen werden, erscheint esdaher wichtig, diese Phanomene sehr gut zu verstehen,damit man/frau im Unterricht kompetent auf Nachfragenreagieren kann.

Einige Beispiele:- Warum passieren in vielen Programmen falsche, un-naturliche Sprunge, obwohl die Konstruktion nur durchstetiges Ziehen eines Punktes verandert wird?- Wie konnen manche Programme automatisch nicht-triviale Eigenschaften einer Konstruktion feststellen?- Warum konnen gewisse Systeme Ortskurven korrektdarstellen und viele andere nicht?

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Elementarmathematik vom hoheren Standpunkt

Forts. Inhalt: Die Vorlesung beantwortet solche Fragen und erlautert, wiedie Probleme entstehen und wie sie losbar sind.Der Schlussel dazu ist im Wesentlichen eine gute Kenntnisder reellen und komplexen projektiven Geometrie.Daher wird die ausfuhrliche Vorstellung dieses besondersschonen Bereiches der Geometrie einen großen Teil der Vor-lesung einnehmen.Als Abschluss geben wir noch einige knappe Darstellungen(leider teilweise ohne Beweise) verwandter Gebiete, auf dieman ummittelbar stoßt, wenn man die Funktionalitaten derComputer-Programme benutzt, wie hohere Kurven und dasautomatische Satze-Beweisen.

Literatur: • L. Kadison, M.T. Kromann: Projective Geometry and

Modern Algebra, Birkhauser (1996),

• ein pdf-Vorlesungsskript, wochentlich aktualisiert.

Bemerkungen: Aktuelleres: http://www.math.uni-sb.de/ag/schreyer/

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Mathematik fur Horer anderer Fachrichtungen

Lineare Algebra I


Zeit und Ort: Di 11-13 HS I Geb. E2 5, Fr 10-12 HS 002 Geb. E1 3


Leistungspunkte: 9

Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung (19728, 19730, 23487)


Scheinvergabe: 50

Fortsetzung: Lineare Algebra II im SS 2008

Inhalt: Analytische Geometrie und Lineare Algebra.Geometrie des R

3: Abstande, Winkel, Gerade, Ebene,Schnittmengen.Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Korper.Vektorraume: Dimension, Basis, Lineare Abbildung, Kern,Bild, Anwendung auf lineare Gleichungssysteme, Dual-raum, Quotientenvektorraume.Determinanten: Interpretation, Existenz,Endomorphismen: Diagonalisierbarkeit, Eigenwerte, Ei-genraume.

Literatur: • Egbert Brieskorn: Lineare Algebra und analytischeGeometrie I, Vieweg 1983, ISBN 3-528-08561-4.

• Gerd Fischer: Lineare Algebra, Vieweg 1986, ISBN3-528-57217-5.

• Falko Lorenz: Lineare Algebra, Spektrum Akademi-scher Verlag 1996, ISBN 3-860-25457-X.

Bemerkungen: Beginn der Vorlesung: Dienstag den 23.10.05 von 11-13 Uhrin HS I, Geb. E 25

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Analysis I

Dozent: Prof. Dr. Schulze-Pillot

Zeit und Ort: Mo 10-12 HS I Geb. E2 5, Mi 10-12 HS II Geb. E2 5


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Keine.

Scheinvergabe: Regelmaßige aktive Teilnahme an den Ubungen, 50 % rich-tig geloste Aufgaben, Bestehen der Abschlussklausur.

Fortsetzung: Analysis II

Inhalt: Mengen und Abbildungen, Beweismethoden, reelle undkomplexe Zahlen, unendliche Folgen und Reihen, Grenz-werte, Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen,spezielle Funktionen, Integration, Taylorreihen, evtl. Fou-riereihen.Siehe auch Seite 35 des Modulhandbuchs fur die Lehramts-studiengange, zu finden unterhttp://www.uni-saarland.de/de/organisation/

zentrale einrichtungen/zfl/ordnungen/last2007.

Literatur: • Behrends: Analysis 1

• Forster: Analysis 1

• Hildebrandt: Analysis 1

• Konigsberger: Analysis 1

• Fritzsche: Mathematik fur Einsteiger

Ferner Skripten von Prof. M. Lehn (Mainz),http://www.mathematik.uni-mainz.de/

Members/lehn/le/lehre

und von Prof. E. Albrecht (Saarbrucken)http://www.math.uni-sb.de/ag/albrecht/

ws05 06/ana1/vorlesung.html.Hauptsachlich wird sich die Vorlesung auf das Buch vonForster und die Skripten von Albrecht und von Lehnstutzen.Auch die anderen genannten Bucher mit dem Titel Ana-lysis 1 unterscheiden sich mehr in der Prasentation alsim Stoff voneinander und konnen je nach Geschmack alsbegleitende Lekture und Referenz dienen (bei Behrendskommt die Integration erst in Band 2 vor, dafur werdendort einige Punkte ausfuhrlicher als in anderen Buchernerklart).

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Forts. Literatur: Das Buch von Fritzsche behandelt Grundlagen und willden Graben zwischen Schulmathematik und Mathematikals Wissenschaft uberbrucken, es kann etwa zur Vorberei-tung des Semesters im Selbststudium gelesen werden.

Analysis III


Zeit und Ort: Mo, Do 8-10 HS III Geb. E2 5


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Analysis I, II,Lineare Algebra I, II

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen und Klausuren

Inhalt: Lebesgue-Integral: Satz von Fubini,Transformationsformel

Lp-RaumeDifferenzierbare MannigfaltigkeitenIntegration von Differentialformen, Satz von StokesIntegrationstheorie auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten

Literatur: • Rudin, Real and Complex Analysis

• Janich, Vektoranalysis

• Holmann und Rummler, Alternierende Differential-formen

• Greub, Multilinear Algebra

• von Querenburg, Mengentheoretische Topologie

Bemerkungen: Siehe auchhttp://www.math.uni--sb.de/ag/decker/

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Leistungspunkte: 9














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Hohere Mathematik fur Ingenieure I

Dozent: Dr. Apushkinskaya

Zeit und Ort: Mo 10-12, Do 14-16 HS II Geb. E2 5


Leistungspunkte: 9



Scheinvergabe: erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen,bestandene Klausur.

Fortsetzung: Hohere Mathematik fur Ingenieure II

Inhalt: • Aussagen, Mengen und Funktionen

• Vollstandige Induktion, Kombinatorik, Gruppe,Korper

• Reelle Funktionen, Polynominterpolation

• Folgen, Reihen

• Funktionenfolgen, Potenzreihen, Exponentialfunktion

• Der Korper der reellen Zahlen

• Die komplexen Zahlen

• Matrizen und lineare Gleichungssysteme

Literatur: Wird in der ersten Vorlesung angegeben.

Hohere Mathematik fur Ingenieure III

Dozent: Prof. Dr. Groves

Zeit und Ort: Mo 8-10 HS II E2 5, Mi 8-10 HS I E2 5


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Hohere Mathematik fur Ingenieure I,Hohere Mathematik fur Ingenieure II

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Scheinvergabe: erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen,Klausur

Fortsetzung: Hohere Mathematik fur Ingenieure IV

Inhalt: • Spektraltheorie quadratischer Matrizen,

• Systeme linearer gewohnlicher Differentialgleichun-gen erster Ordnung,

• Analysis von Funktionen mehrerer Veranderlicher(Differential- und Integralrechnung),

• Integralsatze der Vektoranalysis,

• Einfuhrung in die Funktionentheorie

Literatur: Wird in der ersten Vorlesung vorgestellt.

Mathematik fur Informatiker I


Zeit und Ort: Mi, Fr 10-12 HS I Geb. E2 5


Leistungspunkte: 9



Scheinvergabe: 50 % der Punkte der UbungsaufgabenKlausur

Fortsetzung: Mathematik fur Informatiker II

Inhalt: • Grundlagen der Mathematik, Grundbegriffe

• Folgen

• Reihen

• Stetigkeit von Funktionen

• Differentialrechnung skalarer Funktionen

• bestimmtes und unbestimmtes Integral


• Bucher aus dem Handapparat

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Mathematik fur Informatiker III

Dozent: Dr. Burgeth

Zeit und Ort: Mi 8–10 , Fr 14–16 HS I Geb. E2 5


Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Mathematik fur Informatiker I und II oder gleichwertigeVorkenntnisse

Scheinvergabe: • regelmaßige aktive Ubungsteilnahme

• 50 % der Ubungspunkte

• Bestehen der Klausur oder Nachklausur

Fortsetzung: Keine geplant.

Inhalt: • Numerik (Erganzungen): Interpolation und Newton-Verfahren

• Mehrdimensionale Analysis

– Differenzierbarkeit und Differentialoperatorenfur Funktionen mehrerer Veranderlicher

– Satz von Taylor und Extrema von Funktionenmehrerer Veranderlicher

– Mehrfachintegrale

– Umkehrfunktion und Transformationsregel

– Variationsrechnung

• Stochastik

– Kombinatorik, (bedingte) Wahrscheinlichkeit,Zufallsvariablen, Momente, wichtige Verteilun-gen und Ungleichungen

– Parameterschatzung, Hypothesentests und ro-buste Statistik

– Methode der kleinsten Quadrate, Fehlerfort-pflanzung

– Markowketten

– Zufallszahlen und Monte-Carlo-Simulation

Literatur: Literatur im Semesterapparat, z.B.

• P. Hartmann: Mathematik fur Informatiker. Vieweg,2003.

• L. Dumbgen: Stochastik fur Informatiker, Springer,2003.

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Mathematik fur Naturwissenschaftler I


Zeit und Ort: Di 10-12, Fr 11-13 HS II Geb. E2 5


Leistungspunkte: 5


Vorkenntnisse: Abiturkenntnisse

Scheinvergabe: Die Veranstaltung bildet eine Einheit mit der Mathematikfur Naturwissenschaftler II im Sommersemester 2008. Eswird zusammen nur ein Schein vergeben, der durch Anwe-senheitstestate, die erfolgreiche Bearbeitung von Ubungs-aufgaben und die Teilnahme an Klausuren erworben wird.

Fortsetzung: Mathematik fur Naturwissenschaftler II im SS 2008

Inhalt: Mathematik fur Naturwissenschaftler I und II: Grundlagender ein– und mehrdimensionalen Analysis und der linearenAlgebra; Anwendungen auf die Fehler– und Ausgleichsrech-nung und die beschreibende Statistik.

Literatur: Wird in der Vorlesung angegeben und kommentiert.

Mathematik fur Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie

Dozent: N.N.



Leistungspunkte: 6



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Sonstiges

Einfuhrungsveranstaltung fur Studierende der Mathematik am 22.10.2007


Zeit und Ort: Mo 10-12 HS I (1. und 2. Semester) HS II (ab 3. Semester)Geb. E2 5


Bemerkungen: Hier stellen sich die Professoren und die neuen wissenschaft-lichen Mitarbeiter vor. Außerdem wird der Preis fur die be-ste Lehre im Wintersemester 2006/07 verliehen. Anschlie-ßend wird der Preistrager sein Arbeitsgebiet in einem kur-zen Vortrag erlautern.

Mathematisches Kolloquium


Zeit und Ort: Di 16-18 HS IV Geb. E2 4, nach Ankundigung



Kolloquium zur Didaktik der Mathematik





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Sonstiges

Ringvorlesung zur Geschichte der Mathematik


Zeit und Ort: Fr 14-16 HS II Geb. E2 5


Ubungen: Keine

Fortsetzung: im WS 2008/09

Inhalt: Vortrage zu verschiedenen Bereichen der Geschichte derMathematik von Lehrenden aus Saarbrucken und eingela-denen Gasten.

Bemerkungen: Die Veranstaltung wendet sich an Studierende der Mathe-matik und der angrenzenden Gebiete sowie an sonstige In-teressierte. Die Veranstaltung beginnt am 9.11.2007 mitzwei Vortragen von Herrn Prof. Dr. H. Schupp uber ma-gische Quadrate.

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Documents

Kommentiertes Vorlesungsverzeichnismath.fs.uni-saarland.de/~kvv/WS07_08/FINAL/ohne_werbung/ws07_… · Theorie und Numerik von gew¨ohnlichen Diﬀerentialgleichungen Dozent: Prof