Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis - math.fs.uni-saarland.demath.fs.uni-saarland.de/~kvv/SS2012/ss2012.pdf · Vorwort Die Fachschaft Mathematik ist gl ucklich, auch in diesem Semester

e FachschaftMathematik

Kommentiertes

Vorlesungsverzeichnis

Sommersemester 2012

[email protected] http://math.fs.uni-saarland.de

Inhaltsverzeichnis

Vorwort 4

Erster Studienabschnitt 6Analysis I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Lineare Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Praktische Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Modellieren mit partiellen Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 10Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LAH LAR) . . . . . . . . . . . 11Geometrie(n) (LAH LAR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Proseminar Diskrete Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Proseminar/Seminar Analysis jenseits von Leibniz und Newton . . . . . . . . 14

Zweiter Studienabschnitt 15Algebra und Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Algebraische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Algebraische Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Themenseminar: Modulraeume von Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Combinatorial Commutative Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Geometrie und Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Algebraische Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Algebraische Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Lokale und globale Kurventheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Einfuehrung in die Mengentheoretische Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . 23Themenseminar: Modulraeume von Kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Combinatorial Commutative Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Funktionentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Lokale und globale Kurventheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Einfuehrung in die Mengentheoretische Topologie . . . . . . . . . . . . . . . . 28Analysis auf Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Darstellungsmethoden fuer Loesungen linearer partieller Differentialgleichungen 30Dynamische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Funktionalanalysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Banachraeume analytischer Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33C*-Algebren II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Zufallsmatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Proseminar/Seminar Analysis jenseits von Leibniz und Newton . . . . . . . . 36Seminar/Hauptseminar zur Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Numerik und Angewandte Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Modellieren mit partiellen Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 38Analysis auf Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Dynamische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Inverse Problems in Quantitative Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

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Inhaltsverzeichnis

Differential Equations in Image Processing and Computer Vision . . . . . . . 42Wavelets and Sparsity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Seminar/Hauptseminar Hot Topics in Image Analysis . . . . . . . . . . . . . 44

Stochastik und Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Diskrete Finanzmathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Einfuehrung in Stochastische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Zufallsmatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Seminar/Hauptseminar zur Stochastik (Blockveranstaltung) . . . . . . . . . . 49

Elementarmathematik vom hoheren Standpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Lokale und globale Kurventheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Arithmetik als Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Optimierung (ElMa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Proseminar zur Elementarmathematik (LAH LAR) . . . . . . . . . . . . . . 53Proseminar Diskrete Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Didaktik der Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Didaktik II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Didaktik III: GTR im Mathematikunterricht . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Seminar zum semesterbegleitenden fachdidaktischen Praktikum (APO 2007) . 56Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht (LAH LAR) . . . . 56Vorbereitungsseminar (APO 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Vorbereitungsseminar (APO 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht . . . . . . . . . . . 58

Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Analysis II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Lineare Algebra II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Praktische Mathematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Darstellungsmethoden fuer Loesungen linearer partieller Differentialgleichungen 62Hoehere Mathematik fuer Ingenieure II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Mathematik fuer Informatiker II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66Mathematik fuer Naturwissenschaftler II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3

Vorwort

Die Fachschaft Mathematik ist glucklich, auch in diesem Semester ein kommentiertes Vorle-sungsverzeichnis (KVV) veroffentlichen zu konnen. Das KVV erscheint auf unserer Homepage

http://math.fs.uni-saarland.de

Viel Erfolg im Sommersemester 2012Eure Fachschaft

Danke

An dieser Stelle gilt unser Dank besonders den Dozentinnen und Dozenten, die uns (auch)dieses Semester Informationen zu ihren Veranstaltungen haben zukommen lassen.

Einfuhrungsveranstaltung

Am Montag, dem 16.04. findet um 8.30 Uhr die Einfuhrungsveranstaltung der Professorender Fachrichtung im Horsaal I Gebaude E2 5 (27.2) statt. Dort stellen sich die Professoren vorund beschreiben kurz die Veranstaltungen, die sie im Sommersemester halten werden. Außer-dem wird die Fachschaft den Preis fur die beste Lehre im letzten Wintersemester uberreichen.

Impressum

Herausgeber: Fachschaftsrat Mathematik

Redaktion: Michael Hartz und Elena Kreutzer

Layout: Christoph Barbian und LATEX 2ε

Erscheinungsdatum: April 2012

4

Vorwort

Anschrift

Briefpost : Fachschaftsrat MathematikUniversitat des Saarlandes66041 Saarbrucken

e-mail : [email protected]

Buro : Bau E2 4 (fruher 27.1), Raum 101Telefon : 0681–302–3066Offnungszeiten : siehe Aushang an der Tur oder

http://math.fs.uni-saarland.de

Fachschaftsrat

Zum Fachschaftsrat Mathematik gehoren in diesem Semester:

• Katrin Bardyszewski

• Michael Hahn

• Michael Hartz

• Florian Jakobs

• Elena Kreutzer

• Lea Landoll

• Sebastian Langendorfer

• Julian Mayer

• Dominik Schillo

• Martin Schmidt

• Phillipp Stopp

• Jonas Wahl

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Erster Studienabschnitt

Analysis I

Dozent: Schulze-Pillot

Zeit und Ort: Mi, Fr 8-10 HS I

Leistungspunkte: 9

Ubungen: 2stundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Keine

Scheinvergabe: Regelmaßige aktive Teilnahme an den Ubungen, 60 % derAufgabenpunkte (10 % konnen als Anwesenheitspunktedurch Besuch der Ubungen erbracht werden), Bestehen derAbschlussklausur oder der Nachklausur.

Fortsetzung: Analysis II im Sommersemester 2013

Inhalt: Standardstoff der Vorlesung gemaß Modulhandbuch, alsohauptsachlich: Differential- und Integralrechnung fur Funk-tionen einer reellen Variablen, Grenzwertbegriff, Folgen undReihen.

Literatur: • Behrends: Analysis 1

• Forster: Analysis 1

• Hildebrandt: Analysis 1

• G. Kohler: Analysis

• Konigsberger: Analysis 1

• Fritzsche: Mathematik fur Einsteiger

Das Buch von Fritzsche behandelt Grundlagen und willden Graben zwischen Schulmathematik und Mathematikals Wissenschaft uberbrucken, es kann etwa zur Vorberei-tung des Semesters im Selbststudium gelesen werden.Die Vorlesung orientiert sich vor allem an den Buchern vonForster und Kohler sowie an einem Skript von Prof. M.Lehn, Mainz (im Internet).

6


Bemerkungen: Zusatzlich wird ein Tutorium/Große Ubung/Fragestundeangeboten: Mi 12-14 Hs II.Diese Veranstaltung ist freiwillig und bringt keine Lei-stungspunkte.

Analysis II

Dozent: Fuchs

Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 HS I

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I

Scheinvergabe: Bestehen der Klausur bzw. der Nachklausur. Zulassungs-voraussetzung zur Klausur: 50% der moeglichen Punkte aufden Uebungsblaettern und aktive Teilnahme an den Uebun-gen.

Fortsetzung: Analysis III

Inhalt: Folgen und Reihen von Funktionen, parameterabhaengi-ge Integrale, Taylor-und Fourierreihen, metrische und nor-mierte Raume, differenzierbare Kurven, Differentialrech-nung im Rn.

Literatur: • S. Hildebrandt, Analysis I+II

• W. Kaballo, Analysis I+II

7


Lineare Algebra II

Dozent: Markwig

Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 HS I E 2 5

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Lineare Algebra I

Scheinvergabe: Bestehen der Klausur bzw. der Nachklausur. Zulassungs-voraussetzung zur Klausur: 50% der Punkte auf den erstenUebungsblaettern (1–6) und 50% der Punkte auf den rest-lichen Uebungsblaettern sowie die aktive Teilnahme an denUebungen.

Fortsetzung: Keine direkte Fortsetzung. Die Einfuehrung in die Alge-bra und Zahlentheorie bietet jedoch einen natuerlichen An-schluss.

Inhalt: Wir beschaeftigen uns mit der weiterfuehrenden Theorieder Vektorraeume und linearen Abbildungen, zum Beispielmit der Jordannormalform fuer Endomorphismen, mit Ten-sorprodukten und aeusserer Algebra, mit dem projektivenRaum sowie mit unendlich–dimensionalen Vektorraeumen.

Literatur: • Albrecht Beutelspacher, Lineare Algebra

• Gerd Fischer, Lineare Algebra

Bemerkungen: Zusaetzlich zu den Uebungen wird ein Tutorium angeboten,in dem gemeinsam Definitionen, Beispiele, etc. diskutiertwerden.

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Praktische Mathematik

Dozent: Rjasanow

Zeit und Ort: Di 8-10, Do 14-16 HS II

Leistungspunkte: 9

Ubungen: Di 16-18 SR 7, Mi 10-12 Zeichensaal, Do 8-10, 10-12, 12-14SR2

Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I, Modellierung und Program-mierung (oder vergleichbare C–Kenntnisse)

Scheinvergabe: Um einen benoteten Schein zu erhalten, muss die Klausuram Ende des Semesters bestanden werden. Zulassungsvor-aussetzung ist eine regelmaßige Teilnahme an den Ubungs-gruppen, ein Erreichen von mindestens 50 % der moglichenPunkte auf den ersten sechs und von mindestens 50 % dermoglichen Punkte auf den restlichen sechs Ubungsblattern,eine sinnvolle Bearbeitung von mindestens 50% der prak-tischen Aufgaben und eine erfolgreiche Teilnahme an derKlausur.

Fortsetzung: Keine geplant.

Inhalt: Die Praktische Mathematik befasst sich mit der Entwick-lung von Algorithmen zur (naherungsweisen) Losung ma-thematischer Probleme wie z. B. Nullstellenberechnung aufComputern. Diese Algorithmen werden auf ihre Eigenschaf-ten wie Genauigkeit, Geschwindigkeit und Stabilitat unter-sucht. Die Vorlesung beinhaltet Losung linearer Gleichungs-systeme, numerische Berechnung von Eigenwertproblemen,Interpolation, Approximation, numerische Integration undnaherungsweise Losung nichtlinearer Gleichungssysteme. Inden praktischen Aufgaben werden die zuvor behandeltenAlgorithmen in der Programmiersprache C implementiertwerden.

Literatur: • Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik I, de-Gruyter

• Hammerlin/Hoffmann: Numerische Mathematik,Springer

• Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg

• Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg

• Quarteroni/Sacco/Saleri: Numerische Mathematik 1und 2, Springer

• Schwarz: Numerische Mathematik, Teubner

• Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1 und 2,Springer

9


Modellieren mit partiellen Differentialgleichungen

Dozent: Rjasanow

Zeit und Ort: Di 14–16, Do 8–10 Geb. E 2.5, HS II

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Notwendig sind Grundkenntnisse aus Analysis I/II und Li-nearer Algebra. Vorkenntnisse aus Theorie und Numerikgewohnlicher Differentialgleichungen sind hilfreich.

Scheinvergabe: Voraussetzung zum Erhalt eines Scheines ist die erfolgrei-che Teilnahme an den Ubungen und an der abschließendenKlausur. Weitere Details stehen auf der Homepage der Ver-anstaltung.

Fortsetzung: Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt: Die Vorlesung bietet eine weitgehend elementareEinfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Diffe-rentialgleichungen und stellt eine naturliche Fortsetzungder Vorlesung “Theorie und Numerik von gewohnlichenDifferentialgleichungen” dar. Besonderer Wert wird auf diemathematische Modellbildung mit partiellen Differential-gleichungen gelegt, wobei verschiedene Probleme aus derIndustrie und Naturwissenschaften angesprochen werden.Die dabei entstandenen Rand– oder Anfangswertproblemewerden mit funktionaltheoretischen Mitteln analysiert. Esist in den meisten Fallen nicht moglich, diese Problemeanalytisch zu losen. Daher werden in der Vorlesungnumerische Methoden wie Differenzenverfahren, Finite–Elemente–Verfahren sowie Finite–Volumen–Verfahrenvorgestellt und untersucht.

Literatur: • J. Kevorkian: Partial Differential Equations, NewYork: Chapman & Hall

• S. Larsson, V. Thomee: Partielle Differentialgleichun-gen und numerische Methoden, Springer Verlag

• O. Steinbach: Numerische Naherungsverfahren fur el-liptische Randwertprobleme, Teubner Verlag

Bemerkungen: Weitere Informationen befinden sich auf der Homepagewww.num.uni-sb.de/rjasanow.

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Lineare Algebra: Theorie und Anwendungen (LAH LAR)

Dozent: Burgeth

Zeit und Ort: Di 10-12 HS III, Fr 10-12 HS III

Leistungspunkte: 9


Scheinvergabe: Regelmaßige und aktive Teilnahme an den Ubungen, Be-stehen der Klausur oder der mundlichen Prufung.


Inhalt: Geplante Themen sind (nicht notwendigerweise in dieserReihenfolge):

• Vektorrechnung in zwei und drei Dimensionen

• Gruppen, Korper und (Euklidische) Vektorraume

• Lineare Gleichungssysteme und numerische Losungs-methoden

• Matrizen: Matrixoperationen, Determinanten

Literatur: Die Vorlesung folgt keinem bestimmten Buch.Relevante Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Bemerkungen: Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Lehramtsstu-dierende LAH/LAR.

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Geometrie(n) (LAH LAR)

Dozent: Burgeth

Zeit und Ort: Di 14-16 HSIII, Do 8-10 HSIII

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: • Schulmathematik

• Lineare Algebra, Theorie und Anwendungen(LAH/LAR)

Scheinvergabe: Regelmaßige und aktive Teilnahme an den Ubungen, Be-stehen der Klausur und/oder der mundlichen Prufung.


Inhalt: Geplant ist, Einsichten zu vermitteln in folgende Bereicheder Geometrie:

• Elemente der Axiomatischen Geometrie, Inzidenz-strukturen

• Euklidische Geometrie

• Elemente der projektiven Geometrie

• Grundkonzepte der Nichteuklidischen Geometrie

– Modelle der hyperbolischen Geometrie

– Modelle der spharischen Geometrie

• Symmetrie und Abbildungen

Literatur: Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Bemerkungen: Die Vorlesung richtet sich in erster Linie an Lehramtsstu-dierende LAH/LAR.

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Proseminar Diskrete Mathematik

Dozent: Rembowski

Zeit und Ort: Mo, 14-17 SR 9 (23.04.-25.06.)

Leistungspunkte: 3

Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, Analysis I

Scheinvergabe: Vortrag (fur 3 CP–Pflichtproseminar), Vortrag und Ausar-beitung (fur 4,5 CP–Wahlproseminar)

Inhalt: Im Proseminar werden Themen aus den Bereichen Gra-phentheorie, Zahlentheorie und Kryptographie behandelt.Zur Graphentheorie werden Vortrage zu aufspannendenBaumen und dem Dijkstra–Algorithmus, Matchings unddem Heiratssatz, dem Traveling Salesman–Problem, derPlattbarkeit von Graphen, dem Funf–Farben–Satz sowiedem eulerschen Polyedersatz und platonischen Korpern an-geboten. Die Vortrage zur Zahlentheorie behandeln den eu-klidischen und erweiterten euklidischen Algorithmus, Zah-lendarstellungen und Teilbarkeitsregeln, Faktorisierung,Primzahltests, lateinische Quadrate und kombinatorischeDesigns. Zur Kryptographie wird aufbauend auf die Satzevon Euler und Fermat das RSA–Schema vorgestellt, und eswerden Vortrage zu klassischer Kryptographie, Strom– undBlockchiffren, IBN– und EAN–Codes, linearen Codes undzyklischen Codes angeboten.

Literatur: wird noch bekannt gegeben.

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Proseminar/Seminar Analysis jenseits von Leibniz und Newton

Dozent: Weickert, Hoeltgen

Zeit und Ort: Di 16-18, E1.1, Raum 3.06

Vorkenntnisse: Das Seminar richtet sich an Studierende der Mathema-tik und Informatik mit Mathematikkenntnissen im Umfangvon 2-3 Semestern. Es ist auch gut fur Lehramtsstudie-rende geeignet, die Grundkonzepte der Analysis aus einerneuen Perspektive betrachten mochten. Vortragssprache istDeutsch. Das Verstandnis englischsprachiger Fachliteraturist erforderlich.

Scheinvergabe: Erwartet werden regelmaßige Teilnahme, aktive Mitarbeit,eine 45-minutige Prasentation und eine schriftliche Ausar-beitung.

Inhalt: Der Ableitungs- und Integralbegriff sind grundlegende Kon-zepte der Analysis. Aus ihnen leiten sich eine Reihe wichti-ger Resultate ab, beispielsweise Ableitungs- und Integrati-onsregeln, Mittelwertbegriffe und Mittelwertsatze, die Tay-lorentwicklung und der Hauptsatz der Differential- und In-tegralrechnung. In der klassischen Analysis, die auf Leibnizund Newton zuruckgeht, werden Ableitungen und Integraleso definiert, dass sie das Prinzip der Linearitat erfullen.Wenn man sie durch nichtlineare Definitionen ersetzt, hatman unendlich viele Moglichkeiten, alternative, nichtlinea-re Kalkule zu betrachten. Jeder dieser Kalkule hat eige-ne Ableitungs- und Integrationsregeln, Mittelwertbegriffe,Mittelwertsatze und eine eigene Taylorentwicklung. Ob-wohl erste Ideen hierzu bereits auf Vito Volterra (1860-1940) zuruckgehen und nicht schwer zu verstehen sind,sind sie selbst unter Mathematikern weitgehend unbekannt.In unserem Proseminar werden wir einige der spannend-sten nichtlinearen Kalkule kennenlernen und uberlegen, furwelche Anwendungen sie von besonderem Interesse seinkonnen. Die Anwendungsmoglichkeiten erstrecken sich vonVerzinsungen und anderen Wachstumsprozessen bis hin zuhochaktuellen Themen der digitalen Bildverarbeitung.

Literatur: Die englischsprachige Originalliteratur steht al-len TeilnehmerInnen auf unserer Seminarwebseitewww.mia.uni-saarland.de/Teaching/aln12.shtml

zur Verfugung.

Bemerkungen: Die Vorbesprechung mit Themenvergabe fand am Donners-tag, 9. Februar 2012, 14:15h, im Geb. E1.1, Raum 3.06,statt. Es sind bereits alle Themen vergeben.

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Zweiter Studienabschnitt

Algebra und Zahlentheorie

Algebra

Dozent: Gekeler

Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12 Seminarraum 5

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Lineare Algebra 1,2, EAZ

Scheinvergabe: Aktive Teilnahme an den Ubungen, Klausur

Fortsetzung: Vorlesungen Algebraische Zahlentheorie 1,2 in denfolgenden Semestern (WS 12/13, SS 2013), Semi-nar/Hauptseminar zur Algebra/Zahlentheorie WS 12/13mit Gelegenheit zur Einarbeitung in ein Thema zur BA–Arbeit, Bachelor–Seminar im SS 2013

Inhalt: – Theorie der Korpererweiterungen: normale, separable,Galois–Erweiterungen, Galois–Theorie und Anwendungen– nichtkommutative Algebra: Moduln und Ideale nicht-kommutativer Ringe, Jacobson–Radikal, halbeinfache undeinfache Ringe. Anwendungen: Schiefkorper, Darstellungenendlicher Gruppen

Literatur: Wird in der Vorlesung angegeben und kommentiert.Zur Einstimmung: S. Bosch, Algebra, Springer–Verlag

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Algebraische Geometrie

Dozent: Schreyer

Zeit und Ort: Mo 8-10 in HS IV, Geb. E2 4

Leistungspunkte: 4.5

Ubungen: einstundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Algebraische Geometrie 1

Scheinvergabe: Mundliche Prufung

Fortsetzung: Oberseminar Algebraische Geometrie + Lekture Seminare

Inhalt: Das Riemann–Roch Theorem fur algebraische Kurven undAnwendungen: Riemann–Hurwitz Formel, Cliffords Theo-rem, kanonische Einbettung von Kurven, Riemanns Berech-nung der Anzahl der Moduli, Dimension des Hilbertschemavon Raumkurven, Weierstrasspunkte, die Weil–Formeln furKurven uber endlichen Korpern.

Literatur: • W. Decker, F.-O. Schreyer, Varieties, Groebner Bases,and Algebraic Curves, Manuscript

• I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry, SpringerVerlag 1994

• R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer Verlag1977

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Algebraische Topologie

Dozent: Schreyer

Zeit und Ort: Mo 14-16, Do 10-12 in HS IV, Geb. E2 4

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Lineare Algebra 1, Analysis 1 oder vergleichbare Kennt-nisse aus MfI 1–3. Vorteilhaft aber nicht strikt notwendig:Lineare Algebra 2, Analysis 2,3.

Scheinvergabe: Klausur oder mundliche Prufung

Fortsetzung: Keine direkte Fortsetzung ist geplant. Aber fur wei-terfuhrende Vorlesungen in algebraischer Geometrie sindKenntnisse in homologischer Algebra unerlasslich.

Inhalt: In der Algebraische Topologie ordnet man topologischenRaumen algebraische Objekte zu, durch die man sie gegen-benfalls unterscheiden kann. Das erste Beispiel ist die so-genannte Fundalmentalgruppe von Poincare. Weitere The-men der Vorlesung sind Uberlagerungen, simpliziale undsingulare Homologie, DeRham Kohomologie und PoincareDualitat auf kompakten Mannigfaltigkeiten.In der algebraische Toplologie wurde die fur die moderneMathematik von Zahlentheorie bis komplexer Analysis sowichtige homologische Algebra als erstes angewandt. DieVorlesung erarbeit die homologische Algebra an den Ur-sprungsideen.Heutzutage findet algebraische Topologie uber ”Computa-tional Topology” auch Anwendungen in der Informatik.

Literatur: • W. Fulton: Algebraic Topology (Springer 1995)

• K.H. Mayer: Algebraische Topologie (Birkauser 1989)

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Themenseminar: Modulraeume von Kurven

Dozent: Schreyer, Markwig

Zeit und Ort: Di, 16-18, SR 8 (318) E 2 4

Vorkenntnisse: algebraische Geometrie

Scheinvergabe: moeglich nach Vortragsausarbeitung

Inhalt: Wir beginnen mit Modulraumen von stabilen markier-ten rationalen Kurven und Abbildungen, wobei wir unszunachst auf grundlegende kombinatorische Eigenschaftenund Anwendungen in der enumerativen Geometrie konzen-trieren. Danach wollen wir uns damit beschaftigen, wie manModulraume von Kurven konstruieren kann, wobei wir auchhoheres Geschlecht zulassen wollen. Zur Vorbereitung derKonstruktion dieser Modulraume beschaftigen wir uns mitHilbert-Schemata und Deformationstheorie.

Literatur: • Kock, J.; Vainsencher, I. An invitation to quantumcohomology — Kontsevich’s formula for rational pla-ne curves. Progress in Mathematics 249. Birkhauser,2007.

• Arbarello, E.; Cornalba, M.; Griffiths, P. A.; Harris,J. Geometry of algebraic curves. Vol. I. Grundlehrender Mathematischen Wissenschaften 267. Springer-Verlag, 1985.

• Arbarello, E.; Cornalba, M.; Griffiths, P. A.; Geome-try of algebraic curves. Vol. II. Grundlehren der Ma-thematischen Wissenschaften 268. Springer-Verlag,2011.

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Combinatorial Commutative Algebra

Dozent: Manjunath and Rao

Zeit und Ort: Mittwoch, 16-18 Uhr, Seminar Raum 9, Gebaude E 2.4.


Ubungen: A tutorial every two weeks

Vorkenntnisse: A solid knowledge in Linear Algebra and a basic knowled-ge/ an interest in Abstract Algebra: basics of fields, rings,modules, Groebner bases. A basic knowledge of homologicalalgebra will be an advantage but is not absolutely necessa-ry.

Scheinvergabe: Will be chosen depending on the convenience of the stu-dents.

Inhalt: This course deals with the active topic of combinatorialcommutative algebra that is mainly concerned with explicitconstructions of minimal free resolution of monomial andbinomial ideals. These constructions are motivated from di-verse areas such as algebraic geometry, integer program-ming and discrete geometry. We will make an attempt tobring out current trends in the subject and direct the stu-dent towards current research topics.

Literatur: The course will be based on the contents of the first refe-rence:

• Combinatorial Commutative Algebra, Sturmfels andMiller, Springer, Springer Graduate Texts in Math,Vol. 227, 2004.

• Commutative Algebra with a view towards AlgebraicGeometry, Eisenbud, Springer Verlag, 1995.

• Geometry of Syzygies, A Second Course in Commuta-tive Algebra and Algebraic Geometry, Springer Gra-duate Text books in Mathematics, 2005.

Other references will be mentioned in the lectures.

Bemerkungen: The course will be taught in English.

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Geometrie und Topologie

Algebraische Geometrie

Dozent: Schreyer

Zeit und Ort: Mo 8-10 in HS IV, Geb. E2 4



Vorkenntnisse: Algebraische Geometrie 1

Scheinvergabe: Mundliche Prufung

Fortsetzung: Oberseminar Algebraische Geometrie + Lekture Seminare

Inhalt: Das Riemann–Roch Theorem fur algebraische Kurven undAnwendungen: Riemann–Hurwitz Formel, Cliffords Theo-rem, kanonische Einbettung von Kurven, Riemanns Berech-nung der Anzahl der Moduli, Dimension des Hilbertschemavon Raumkurven, Weierstrasspunkte, die Weil–Formeln furKurven uber endlichen Korpern.

Literatur: • W. Decker, F.-O. Schreyer, Varieties, Groebner Bases,and Algebraic Curves, Manuscript

• I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry, SpringerVerlag 1994

• R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer Verlag1977

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Algebraische Topologie

Dozent: Schreyer

Zeit und Ort: Mo 14-16, Do 10-12 in HS IV, Geb. E2 4

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Lineare Algebra 1, Analysis 1 oder vergleichbare Kennt-nisse aus MfI 1–3. Vorteilhaft aber nicht strikt notwendig:Lineare Algebra 2, Analysis 2,3.

Scheinvergabe: Klausur oder mundliche Prufung

Fortsetzung: Keine direkte Fortsetzung ist geplant. Aber fur wei-terfuhrende Vorlesungen in algebraischer Geometrie sindKenntnisse in homologischer Algebra unerlasslich.

Inhalt: In der Algebraische Topologie ordnet man topologischenRaumen algebraische Objekte zu, durch die man sie gegen-benfalls unterscheiden kann. Das erste Beispiel ist die so-genannte Fundalmentalgruppe von Poincare. Weitere The-men der Vorlesung sind Uberlagerungen, simpliziale undsingulare Homologie, DeRham Kohomologie und PoincareDualitat auf kompakten Mannigfaltigkeiten.In der algebraische Toplologie wurde die fur die moderneMathematik von Zahlentheorie bis komplexer Analysis sowichtige homologische Algebra als erstes angewandt. DieVorlesung erarbeit die homologische Algebra an den Ur-sprungsideen.Heutzutage findet algebraische Topologie uber ”Computa-tional Topology” auch Anwendungen in der Informatik.

Literatur: • W. Fulton: Algebraic Topology (Springer 1995)

• K.H. Mayer: Algebraische Topologie (Birkauser 1989)

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Lokale und globale Kurventheorie

Dozent: Fuchs

Zeit und Ort: Fr 10-12 HS IV


Ubungen: 1stuendig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Lineare Algebra I & II, Analysis I & II

Scheinvergabe: Je nach Teilnehmerzahl werden eine muendliche Pruefungoder eine Abschlussklausur angeboten.

Fortsetzung: Lokale und globale Flaechentheorie

Inhalt: • grundlegende Begriffe fur Kurven in Rn

• lokale Kurventheorie im R3

• Konstruktion von Raumkurven

• globale Satze uber ebene Kurven (isoperimetrischeUngleichung, Vier-Scheitel-Satz, etc.)

Literatur: Manfredo P. do Carmo. Differential geometry of curves andsurfaces. Vieweg.

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Einfuehrung in die Mengentheoretische Topologie

Dozent: Eschmeier

Zeit und Ort: Die 8-10 SR 5, Do 8-10 HS IV

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Analysis I, II

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen, mundliche oderschriftliche Abschlussprufung


Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einfuhrung in die Mengentheoreti-sche Topologie. Zu den behandelten Themen gehoren: Kom-paktheit, Produkttopologien und der Satz von Tychonoff,Urysohns Lemma und der Fortsetzungssatz von Tietze, Zer-legungen der Eins in normalen und parakompakten Raum-en, Metrisierbarkeitssatze, der Satz von Stone–Weierstrass.

Literatur: • Munkres: Topology. A first course. Prentice-Hall

• Runde: A taste of topology, Springer

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Themenseminar: Modulraeume von Kurven

Dozent: Schreyer, Markwig

Zeit und Ort: Di, 16-18, SR 8 (318) E 2 4

Vorkenntnisse: algebraische Geometrie

Scheinvergabe: moeglich nach Vortragsausarbeitung

Inhalt: Wir beginnen mit Modulraumen von stabilen markier-ten rationalen Kurven und Abbildungen, wobei wir unszunachst auf grundlegende kombinatorische Eigenschaftenund Anwendungen in der enumerativen Geometrie konzen-trieren. Danach wollen wir uns damit beschaftigen, wie manModulraume von Kurven konstruieren kann, wobei wir auchhoheres Geschlecht zulassen wollen. Zur Vorbereitung derKonstruktion dieser Modulraume beschaftigen wir uns mitHilbert-Schemata und Deformationstheorie.

Literatur: • Kock, J.; Vainsencher, I. An invitation to quantumcohomology — Kontsevich’s formula for rational pla-ne curves. Progress in Mathematics 249. Birkhauser,2007.

• Arbarello, E.; Cornalba, M.; Griffiths, P. A.; Harris,J. Geometry of algebraic curves. Vol. I. Grundlehrender Mathematischen Wissenschaften 267. Springer-Verlag, 1985.

• Arbarello, E.; Cornalba, M.; Griffiths, P. A.; Geome-try of algebraic curves. Vol. II. Grundlehren der Ma-thematischen Wissenschaften 268. Springer-Verlag,2011.

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Combinatorial Commutative Algebra

Dozent: Manjunath and Rao

Zeit und Ort: Mittwoch, 16-18 Uhr, Seminar Raum 9, Gebaude E 2.4.


Ubungen: A tutorial every two weeks

Vorkenntnisse: A solid knowledge in Linear Algebra and a basic knowled-ge/ an interest in Abstract Algebra: basics of fields, rings,modules, Groebner bases. A basic knowledge of homologicalalgebra will be an advantage but is not absolutely necessa-ry.

Scheinvergabe: Will be chosen depending on the convenience of the stu-dents.

Inhalt: This course deals with the active topic of combinatorialcommutative algebra that is mainly concerned with explicitconstructions of minimal free resolution of monomial andbinomial ideals. These constructions are motivated from di-verse areas such as algebraic geometry, integer program-ming and discrete geometry. We will make an attempt tobring out current trends in the subject and direct the stu-dent towards current research topics.

Literatur: The course will be based on the contents of the first refe-rence:

• Combinatorial Commutative Algebra, Sturmfels andMiller, Springer, Springer Graduate Texts in Math,Vol. 227, 2004.

• Commutative Algebra with a view towards AlgebraicGeometry, Eisenbud, Springer Verlag, 1995.

• Geometry of Syzygies, A Second Course in Commuta-tive Algebra and Algebraic Geometry, Springer Gra-duate Text books in Mathematics, 2005.

Other references will be mentioned in the lectures.

Bemerkungen: The course will be taught in English.

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Analysis

Funktionentheorie

Dozent: Speicher

Zeit und Ort: Di 10-12 HS 002 Geb. E1 3, Do 12-14 HS III Geb. E2 5

Leistungspunkte: 9

Ubungen: Termine werden noch bekanntgegeben.

Vorkenntnisse: Analysis I und II

Scheinvergabe: Regelmaßige, aktive Teilnahme an der Vorlesung und anden begleitenden Ubungen; Abschlussprufung am Semeste-rende.

Fortsetzung: Gegebenenfalls kann eine Fortsetzungsveranstaltung”Funktionentheorie II” angeboten werden.

Inhalt: Gegenstand der Vorlesung “Funktionentheorie” ist dieTheorie differenzierbarer Funktionen einer komplexenVeranderlichen. Im Hinblick auf die Analysis II, wo bereitsFunktionen mehrerer Variablen untersucht wurden, konnteman vermuten, dass dies unter der ublichen Identifikationvon R2 mit C lediglich die Diskussion eines einfachen Spe-zialfalls bedeutet. Ganz im Gegenteil uberrascht die Funk-tionentheorie aber mit einer Vielzahl neuer und spannenderPhanomene und liefert daruber hinaus Methoden, die furdie verschiedensten Bereiche der Mathematik und ihrer An-wendungsdisziplinen von großer Bedeutung sind.Der Grund fur die unerwartete Reichhaltigkeit dieser Theo-rie ist der spezielle Begriff der komplexen Differenzierbar-keit (auch Holomorphie genannt), der die Funktionentheo-rie zu einem naturlichen Analogon der reellen Analysismacht, zugleich aber wesentlich starkere Konsequenzen alssein reelles Gegenstuck hat.Zu ihren Begrundern zahlen Augustin Louis Cauchy, Bern-hard Riemann und Karl Weierstraß.Meilensteine der Vorlesung werden unter anderem die Inte-gralsatze und -formeln von Cauchy, der Residuensatz, derSatz von Montel, der Approximationssatz von Runge, derSatz von Mittag-Leffler sowie der Produktsatz von Weier-straß sein.

Literatur: • Freitag, Busam: Funktionentheorie I

• Remmert, Schumacher: Funktionentheorie I und II

• Rudin: Reelle und komplexe Analysis

• weitere Literatur wird in der Vorlesung bekanntgege-ben

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Analysis


Dozent: Fuchs












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Einfuehrung in die Mengentheoretische Topologie

Dozent: Eschmeier

Zeit und Ort: Die 8-10 SR 5, Do 8-10 HS IV

Leistungspunkte: 9



Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen, mundliche oderschriftliche Abschlussprufung


Inhalt: Die Vorlesung gibt eine Einfuhrung in die Mengentheoreti-sche Topologie. Zu den behandelten Themen gehoren: Kom-paktheit, Produkttopologien und der Satz von Tychonoff,Urysohns Lemma und der Fortsetzungssatz von Tietze, Zer-legungen der Eins in normalen und parakompakten Raum-en, Metrisierbarkeitssatze, der Satz von Stone–Weierstrass.

Literatur: • Munkres: Topology. A first course. Prentice-Hall

• Runde: A taste of topology, Springer

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Analysis

Analysis auf Mannigfaltigkeiten

Dozent: Grzibovskis

Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12, Geb. E 2.4, SR 6 (216)

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Analysis 1


Inhalt: Wahrend des Kurses gehen wir durch die grundlegendenBegriffe der Differenzierung und Integration auf Mannig-faltigkeiten und geben Beispiele fur die Anwendung dieserBegriffe. Das Hauptziel des Kurses ist es, Differentialformeneinzufuhren und ihre Bedeutung in verschiedenen Bereichender Mathematik zu erklaren. Der Inhalt der Vorlesung um-fasst die folgenden Begriffe: Satz uber implizite Funktionen,Umkehrsatz, Satz von Sard, differenzierbare Mannigfaltig-keiten, Tangential- und Kotangential Raume, außere Diffe-rentialformen, Satz von Stokes, Volumenelement.

Literatur: • Spivak M. Calculus on manifolds. ISBN-13: 978-0805390216

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Darstellungsmethoden fuer Loesungen linearer partieller Differentialgleichungen

Dozent: Apushkinskaya

Zeit und Ort: Do 10-12 SR 5, Geb. E2.4



Vorkenntnisse: Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1 und 2

Scheinvergabe: aktive Teilnahme an den Ubungen und Bestehen einermundlichen Prufung

Fortsetzung: Keine geplant

Inhalt: Wahrend des Kurses besprechen wir verschiedene Techni-ken, die nutzlich fur die Suche expliziter Losungen fur par-tielle Differentialgleichungen sind. Der Inhalt der Vorlesungumfasst die folgenden Begriffe:

• Trennung der Variablen

• Homogenesierung

• Losung mittels Fourier-Transformation und Laplace-Transformation

• Das Superpositions-Prinzip

• MAPLE

Literatur: • L.C.Evans, Partial Differential Equations, GraduateStud. Math., 19, Amer. Math. Soc., Providence, Rho-de Island (1998)

• M.A.Pinsky, Partial Differential Equations andBoundary-Value Problems with Applications, Reprintof the third (1998) edition. Pure and Applied Under-graduate Texts, 15. American Mathematical Society,Providence, RI, 2011. xiv+526 pp.

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Analysis

Dynamische Systeme

Dozent: Herrmann

Zeit und Ort: Mo 8-10, Di 12-14 in SR 5, Geb. E2 4

Leistungspunkte: 9

Ubungen: 2 Stunden, Zeit und Ort nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Grundvorlesungen Analysis I und II sowie Lineare Algebra I

Scheinvergabe: aktive Teilnahme an den Ubungen, 50% der Hausaufga-benpunkte, Bestehen der (mundlichen oder schriftlichen)Prufung


Inhalt: Diese Vorlesung soll eine Einfuhrung in die moderne Theo-rie von sowohl diskreten als auch kontinuierlichen dynami-schen Systemen geben. Dabei werden die folgenden Themenbehandelt:

• iterierte Abbildungen,

• lineare und nichtlineare gewohnliche Differentialglei-chungen,

• planare Vektorfelder,

• Stabilitat von Losungen,

• Erhaltungssatze und Hamiltonsche Systeme,

• Langzeitverhalten von Losungen,

• Bifurkationen.

Literatur: • Richard A. Holmgren: A first course in discrete dyna-mical systems

• Carmen Chicone: Ordinary differential equations withapplications

• Ferdinand Verhulst: Nonlinear differential equationsand dynamical systems

• Wolfgang Walter: Gewohnliche Differentialgleichun-gen

• Herbert Amman: Gewohnliche Differentialgleichun-gen

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Funktionalanalysis II

Dozent: Groves

Zeit und Ort: Mi 10-12, Fr 12-14 in HS IV

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Analysis I–III, Funktionentheorie, Funktionalanalysis I

Scheinvergabe: Korrekte Bearbeitung von 50% der zu bearbeitendenUbungsaufgaben, regelmaßige Teilnahme an den Ubungs-stunden und Bestehen einer mundlichen Prufung


Inhalt: Diese Vorlesung soll ein solides Grundwissen uber funktio-nalanalytische Methoden fur partielle Differentalgleichun-gen vermitteln und dabei die folgenden Themen behandeln:

• Schwache Topologie,

• Sobolev-Raume,

• Grundzuge der Variationsrechnung,

• Verzweigungstheorie,

• Existenztheorie fur Losungen linearer elliptischerGleichungen,

• Existenztheorie fur lineare und nichtlineare hyperbo-lische Gleichungen.

Literatur: • B. Dacorogna, Direct Methods in the Calculus of Va-riations, Springer

• M. Renardy & R. C. Rogers, Partial DifferentialEquations, Springer

• F. Sauvigny, Partielle Differentialgleichungen derGeometrie und Physik 2, Springer

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Analysis

Banachraeume analytischer Funktionen

Dozent: Eschmeier

Zeit und Ort: Mo 10-12 HS IV



Vorkenntnisse: Funktionentheorie I, Funktionalanalysis I

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen, mundlichePrufung


Inhalt: Gegenstand der Vorlesung ist die Theorie der Hardyraumeuber dem Einheitskreis. Behandelt werden sollen das Rand-verhalten von Funktionen der Nevanlinnaklasse, der Satzvon Beurling uber die invarianten Teilraume des Rechts-shifts, Lp-Konvergenz von Fourierreihen, Dualitat, dasCorona-Theorem und H∞-Interpolation.

Literatur: • Garnett, Bounded analytic functions

• Hoffmann, Banach spaces of analytic functions

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C*-Algebren II

Dozent: Weber

Zeit und Ort: Di 10-12 SR6 (216)


Ubungen: 14-tagig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Die Vorlesung baut auf die Vorlesung C*–Algebren desWintersemesters auf. Insofern wird die Kenntnis der Grund-lagen in der Theorie der C*–Algebren vorausgesetzt.

Scheinvergabe: Nach regelmaßiger Teilnahme an den Ubungen kann einSchein (4,5 Leitungspunkte) in einer mundlichen Prufungerworben werden.


Inhalt: Zu Beginn werden C*–algebraische Konstruktionen mitGruppen eingefuhrt (Gruppen–C*–Algebren, verschrankteProdukte). Anschließend wird eine Einfuhrung in die K–Theorie vorgenommen. Eventuell konnen dann noch Ten-sorprodukte (also u.a. Nuklearitat und Exaktheit) oder in-duktive Limiten (AF–Algebren,...) erarbeitet werden.

Literatur: siehe

www.math.uni-sb.de/ag/speicher/

weber_lehre_CsternAlgIIsose12.html

Bemerkungen: Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten, allerdings wirdein Skript in deutscher Sprache zur Verfugung gestellt.

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Analysis

Zufallsmatrizen

Dozent: Speicher

Zeit und Ort: Fr 10-12, in SR5 (215), Geb. E2 4


Ubungen: nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Voraussetzung seitens der Horer sind nur die Grundvorle-sungen in Analysis und linearer Algebra (ein paar Grund-kenntnisse in der elementaren Wahrscheinlichkeitstheoriewaren auch ganz hilfreich) sowie die Bereitschaft, sich aufNeues einzulassen.

Scheinvergabe: Es wird eine Ubung angeboten, so dass ein Schein mit 4,5Leistungspunkten erworben werden kann.

Fortsetzung: Es konnen Bachelor– oder Masterarbeiten im Anschluss andie Vorlesung vergeben werden.

Inhalt: Zufallsmatrizen sind Matrizen, deren Eintrage zufallig aus-gewurfelt werden. Erstaunlicherweise haben viele Fragestel-lungen uber solche Matrizen, insbesondere uber die Struk-tur der Eigenwerte, eine deterministische (dh. zufallsun-abhangige) Antwort, wenn die Große der Matrizen gegenunendlich geht.In den letzten 15 Jahren wurden Zufallsmatrizen in derMathematik eingehender untersucht und es hat sich immermehr herauskristallisiert, dass diese Objekte eine wichtigeRolle im Schnittpunkt recht verschiedener mathematischerDisziplinen (Analysis, Kombinatorik und Wahrscheinlich-keitstheorie) einnehmen. Ebenso erstaunlich ist die Band-breite an Anwendungen von Zufallsmatrizen, wie im Mo-bilfunk, in der Datenkompression oder in der Finanzwirt-schaft. Zufallsmatrizen schlagen so eine Brucke von der ab-strakten Mathematik der Operatoralgebren zu konkretenBerechnungen in der drahtlosen Kommunikation.In dieser zweistundigen Spezialvorlesung wird ein kleinerEindruck dieser Vielfalt und der Verquickung von Theorieund Praxis gegeben.

Literatur: siehe

http://www.math.uni-sb.de/ag/

speicher/speicher_lehre_zmsose12.html

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Proseminar/Seminar Analysis jenseits von Leibniz und Newton

Dozent: Weickert, Hoeltgen

Zeit und Ort: Di 16-18, E1.1, Raum 3.06

Vorkenntnisse: Das Seminar richtet sich an Studierende der Mathema-tik und Informatik mit Mathematikkenntnissen im Umfangvon 2-3 Semestern. Es ist auch gut fur Lehramtsstudie-rende geeignet, die Grundkonzepte der Analysis aus einerneuen Perspektive betrachten mochten. Vortragssprache istDeutsch. Das Verstandnis englischsprachiger Fachliteraturist erforderlich.

Scheinvergabe: Erwartet werden regelmaßige Teilnahme, aktive Mitarbeit,eine 45-minutige Prasentation und eine schriftliche Ausar-beitung.

Inhalt: Der Ableitungs- und Integralbegriff sind grundlegende Kon-zepte der Analysis. Aus ihnen leiten sich eine Reihe wichti-ger Resultate ab, beispielsweise Ableitungs- und Integrati-onsregeln, Mittelwertbegriffe und Mittelwertsatze, die Tay-lorentwicklung und der Hauptsatz der Differential- und In-tegralrechnung. In der klassischen Analysis, die auf Leibnizund Newton zuruckgeht, werden Ableitungen und Integraleso definiert, dass sie das Prinzip der Linearitat erfullen.Wenn man sie durch nichtlineare Definitionen ersetzt, hatman unendlich viele Moglichkeiten, alternative, nichtlinea-re Kalkule zu betrachten. Jeder dieser Kalkule hat eige-ne Ableitungs- und Integrationsregeln, Mittelwertbegriffe,Mittelwertsatze und eine eigene Taylorentwicklung. Ob-wohl erste Ideen hierzu bereits auf Vito Volterra (1860-1940) zuruckgehen und nicht schwer zu verstehen sind,sind sie selbst unter Mathematikern weitgehend unbekannt.In unserem Proseminar werden wir einige der spannend-sten nichtlinearen Kalkule kennenlernen und uberlegen, furwelche Anwendungen sie von besonderem Interesse seinkonnen. Die Anwendungsmoglichkeiten erstrecken sich vonVerzinsungen und anderen Wachstumsprozessen bis hin zuhochaktuellen Themen der digitalen Bildverarbeitung.

Literatur: Die englischsprachige Originalliteratur steht al-len TeilnehmerInnen auf unserer Seminarwebseitewww.mia.uni-saarland.de/Teaching/aln12.shtml

zur Verfugung.

Bemerkungen: Die Vorbesprechung mit Themenvergabe fand am Donners-tag, 9. Februar 2012, 14:15h, im Geb. E1.1, Raum 3.06,statt. Es sind bereits alle Themen vergeben.

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Analysis

Seminar/Hauptseminar zur Analysis

Dozent: Eschmeier, Everard

Zeit und Ort: Mo 14-16 SR 5

Vorkenntnisse: Funktionentheorie I, Funktionalanalyis I ist sehr nutzlich,aber nicht unbedingt erforderlich.

Scheinvergabe: Aktive Teilnahme und Vortrag. Fur einen Hauptseminar-schein ist eine zusatzliche Hausarbeit erforderlich.

Inhalt: Geplant ist eine Einfuhrung in die Theorie der Bergm-anraume uber dem Einheitskreis. Je nach Interessen undKenntnisstand der Teilnehmenden sollen behandelt werden:gewichtete Bergmanraume, der Blochraum, die Bergman-projektion, Dualitat, die Berezintransformation und innereFunktionen.

Literatur: • Duren, Schuster, Bergman spaces

• Hedenmalm, Korenblum, Zhu, Theory of Bergmanspaces

• Zhu, Operator theory in function spaces

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Numerik und Angewandte Mathematik

Modellieren mit partiellen Differentialgleichungen

Dozent: Rjasanow

Zeit und Ort: Di 14–16, Do 8–10 Geb. E 2.5, HS II

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Notwendig sind Grundkenntnisse aus Analysis I/II und Li-nearer Algebra. Vorkenntnisse aus Theorie und Numerikgewohnlicher Differentialgleichungen sind hilfreich.

Scheinvergabe: Voraussetzung zum Erhalt eines Scheines ist die erfolgrei-che Teilnahme an den Ubungen und an der abschließendenKlausur. Weitere Details stehen auf der Homepage der Ver-anstaltung.

Fortsetzung: Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt: Die Vorlesung bietet eine weitgehend elementareEinfuhrung in die Theorie und Numerik partieller Diffe-rentialgleichungen und stellt eine naturliche Fortsetzungder Vorlesung “Theorie und Numerik von gewohnlichenDifferentialgleichungen” dar. Besonderer Wert wird auf diemathematische Modellbildung mit partiellen Differential-gleichungen gelegt, wobei verschiedene Probleme aus derIndustrie und Naturwissenschaften angesprochen werden.Die dabei entstandenen Rand– oder Anfangswertproblemewerden mit funktionaltheoretischen Mitteln analysiert. Esist in den meisten Fallen nicht moglich, diese Problemeanalytisch zu losen. Daher werden in der Vorlesungnumerische Methoden wie Differenzenverfahren, Finite–Elemente–Verfahren sowie Finite–Volumen–Verfahrenvorgestellt und untersucht.

Literatur: • J. Kevorkian: Partial Differential Equations, NewYork: Chapman & Hall

• S. Larsson, V. Thomee: Partielle Differentialgleichun-gen und numerische Methoden, Springer Verlag

• O. Steinbach: Numerische Naherungsverfahren fur el-liptische Randwertprobleme, Teubner Verlag

Bemerkungen: Weitere Informationen befinden sich auf der Homepagewww.num.uni-sb.de/rjasanow.

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Analysis auf Mannigfaltigkeiten

Dozent: Grzibovskis

Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12, Geb. E 2.4, SR 6 (216)

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Analysis 1


Inhalt: Wahrend des Kurses gehen wir durch die grundlegendenBegriffe der Differenzierung und Integration auf Mannig-faltigkeiten und geben Beispiele fur die Anwendung dieserBegriffe. Das Hauptziel des Kurses ist es, Differentialformeneinzufuhren und ihre Bedeutung in verschiedenen Bereichender Mathematik zu erklaren. Der Inhalt der Vorlesung um-fasst die folgenden Begriffe: Satz uber implizite Funktionen,Umkehrsatz, Satz von Sard, differenzierbare Mannigfaltig-keiten, Tangential- und Kotangential Raume, außere Diffe-rentialformen, Satz von Stokes, Volumenelement.

Literatur: • Spivak M. Calculus on manifolds. ISBN-13: 978-0805390216

Optimierung

Dozent: Louis

Leistungspunkte: 9

Ubungen: Keine

Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.

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Dynamische Systeme

Dozent: Herrmann

Zeit und Ort: Mo 8-10, Di 12-14 in SR 5, Geb. E2 4

Leistungspunkte: 9

Ubungen: 2 Stunden, Zeit und Ort nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Grundvorlesungen Analysis I und II sowie Lineare Algebra I

Scheinvergabe: aktive Teilnahme an den Ubungen, 50% der Hausaufga-benpunkte, Bestehen der (mundlichen oder schriftlichen)Prufung


Inhalt: Diese Vorlesung soll eine Einfuhrung in die moderne Theo-rie von sowohl diskreten als auch kontinuierlichen dynami-schen Systemen geben. Dabei werden die folgenden Themenbehandelt:

• iterierte Abbildungen,

• lineare und nichtlineare gewohnliche Differentialglei-chungen,

• planare Vektorfelder,

• Stabilitat von Losungen,

• Erhaltungssatze und Hamiltonsche Systeme,

• Langzeitverhalten von Losungen,

• Bifurkationen.

Literatur: • Richard A. Holmgren: A first course in discrete dyna-mical systems

• Carmen Chicone: Ordinary differential equations withapplications

• Ferdinand Verhulst: Nonlinear differential equationsand dynamical systems

• Wolfgang Walter: Gewohnliche Differentialgleichun-gen

• Herbert Amman: Gewohnliche Differentialgleichun-gen

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Inverse Problems in Quantitative Finance

Dozent: Lakhal

Zeit und Ort: Mo, 14-16 Uhr Seminarraum 7 (203)

Leistungspunkte: 3

Ubungen: Keine


Inhalt: The aim of this lecture is to describe the modelling of somefinancial derivative products from the viewpoint of appliedmathematicians and introduce numerical methods to solveinverse problems arising in option pricing. The lecture issufficiently self–contained and requires no pre–knowledgeof finance.

Literatur: • Wilmott P., Dewynne J. and Howison S.: Option Pri-cing, Oxford Financial Press, 1993

• Louis A.: Inverse und schlecht gestellte Probleme,Teubner, Stuttgart, 1989

• Engl H. W., Hanke M., Neubauer A.: Regularizati-on of inverse problems, Kluwer Academic Publishers,1996

Bemerkungen: Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

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Differential Equations in Image Processing and Computer Vision

Dozent: Weickert

Zeit und Ort: Di, Fr, 10-12, in E1.3, HS 001

Leistungspunkte: 9

Ubungen: Di 14-16, Di 16-18, Mi 14-16

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse aus den ersten drei Semestern der Ma-thematik. Kenntnisse uber Bildverarbeitung oder Differen-tialgleichungen sind hilfreich, aber nicht erforderlich. ZurTeilnahme an den Rechnerubungen sind elementare C-Kenntnisse erforderlich.

Scheinvergabe: Die Ubungsaufgaben umfassen Theorie- und Programmier-aufgaben. Aktive und erfolgreiche Beteiligung an den Ubun-gen (50 Prozent der Punkte) und Bestehen der 1. oder 2.Klausur (bessere Note zahlt).

Fortsetzung: Verschiedene Spezialvorlesungen im Bereich Bildverarbei-tung und Computer Vision.

Inhalt: Zahlreiche moderne Verfahren der digitalen Bildverarbei-tung verwenden Techniken aus dem Bereich der partiellenDifferentialgleichungen und der Variationsrechnung. Zudemlassen sich verschiedene etablierte Methoden als Approxi-mationen von partiellen Differentialgleichungen verstehenund in einem einheitlichen Rahmen darstellen. Ziel der Vor-lesung ist es, einen Uberblick uber diese Techniken zu ver-mitteln. Zu jedem dieser Gebiete stellt die Vorlesung dieGrundideen vor, behandelt theoretische und numerischeFragen und diskutiert Modellierungsaspekte. Beispiele ausdem Bereich der medizinischen Bildverarbeitung und dercomputergestutzten Qualitatskontrolle illustrieren die Ein-satzmoglichkeiten.

Literatur: • J. Weickert: Anisotropic Diffusion in Image Proces-sing. Teubner, Stuttgart, 1998.(http://www.mia.uni-saarland.de/weickert/book.html)

• G. Aubert and P. Kornprobst: Mathematical Pro-blems in Image Processing: Partial Differential Equa-tions and the Calculus of Variations. Springer, NewYork, Second Edition, 2006.

• Originalliteratur

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Bemerkungen: Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.For information in English please consult

http://www.mia.uni-saarland.de/teaching.shtml

Die Vorlesungsfolien werden im Internet zur Verfugung ge-stellt. Da die Vorlesung an viele aktuelle Forschungsthemenunserer Arbeitsgruppe heranfuhrt, ist sie Voraussetzung fureine Master- oder Staatsexamensarbeit in unserer Gruppe.

Wavelets and Sparsity

Dozent: Setzer

Zeit und Ort: Mo 12-14, E1.3, 001 , Do 14-16, E1.3, 001

Leistungspunkte: 6

Ubungen: Biweekly, during the lecture hours.

Vorkenntnisse: Basic knowledge of linear algebra and multivariable calcu-lus.

Scheinvergabe: Written or oral exam.

Inhalt: Wavelets (little waves) are an important tool for represen-ting and analyzing data. The idea is to represent the givendata, e.g. an audio signal or an image, in a more suitableway using a carefully chosen basis or redundant system. Inthis course, we will first introduce the mathematical theo-ry of wavelets. Then, we study their application to signaland image processing, in particular, data compression anddenoising. In both cases, it is important to find a sparserepresentation of the data in the form of suitable waveletcoefficients.

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Seminar/Hauptseminar Hot Topics in Image Analysis

Dozent: Setzer, Demetz

Zeit und Ort: Mi 16-18, E1.1 Seminar Room 3.06

Ubungen: Keine

Vorkenntnisse: The seminar is for advanced bachelor or master studentsin Visual Computing, Mathematics or Computer Science.Basic mathematical knowledge (e.g. Mathematik fur Infor-matiker I–III) is required, and some knowledge in imageprocessing is recommended.

Inhalt: There has been enormous progress in image processing,computer vision and related areas in recent years. Boththe quality of the algorithms and the capabilities of thehardware have improved significantly. In this seminar theparticipants learn more about recent techniques publishedat leading conferences and journals in the field. The to-pics include but are not limited to image acquisition, imagedenoising and inpainting, sparse data representation, com-puter vision, optic flow and 3–D reconstruction.

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Stochastik und Finanzmathematik


Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Dozent: Bender

Zeit und Ort: Mi, Fr 8-10 HS III

Leistungspunkte: 9

Ubungen: 2stundig, Mo 16-18 SR 7, Di 8-10 SR 6, Di 16-18 SR 8, Mi12-14 SR 6


Scheinvergabe: voraussichtlich Klausur. Die genauen Kriterien werden zuBeginn der Vorlesung bekannt gegeben.

Fortsetzung: Stochastik im WS 2012/13 oder im SS 2013

Inhalt: Die Vorlesung fuhrt in die Grundlagen der Wahrscheinlich-keitstheorie und Statistik ein. Als konkrete Themen sindvorgesehen:

• Diskrete Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeits-maße

• Bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastische Un-abhangigkeit

• Zufallsvariablen auf diskreten Wahrscheinlich-keitsraumen

• Schwaches Gesetz der großen Zahlen und ZentralerGrenzwertsatz von de Moivre-Laplace

• Wahrscheinlichkeitsmaße mit Dichten, Rechenregelnfur Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen

• Beschreibende Statistik: Saulendiagramme, Histo-gramme, Regressionsrechnung

• Punktschatzung: Maximum-Likelihood-Methode, Er-wartungstreue, Bias, Konsistenz

• Konfidenzintervalle

• Testverfahren: Gauß- und t-Test, Fehler 1. und 2. Art,Gutefunktion

Literatur: • Krengel, U., Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeits-theorie und Statistik, Vieweg-Verlag.

Weitere Literatur wird zu Beginn der Vorlesung bekanntgegeben.

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Diskrete Finanzmathematik

Dozent: Bender

Zeit und Ort: Di 14-16 SR 5


Ubungen: Mi 15-16 SR 7

Vorkenntnisse: Kenntnisse uber diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie, wiesie etwa in der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie undStatistik vermittelt werden.

Scheinvergabe: Klausur oder mundliche Prufung. Die genauen Kriterienwerden zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben.

Fortsetzung: Zeitstetige Finanzmathematik (4+2 SWS), voraussichtlichaber erst im WS 13/14.

Inhalt: Ziel der Vorlesung ist es, die Grundprinzipien der Options-bewertungstheorie im recht elementarem Rahmen endlicherMarkte zu vermitteln. Konkret sind folgende Themen vor-gesehen:

• Hedging und das No-Arbitrage-Prinzip

• Preisfestsetzung in Ein-Perioden-Modellen

• Aquivalente Martingalmaße und die Fundamen-talsatze in Ein-Perioden-Modellen

• Selbstfinanzierende Handelsstrategien

• Konstruktion aquivalenter Martingalmaße in Mehr-Perioden-Modellen

• Die Fundamentalsatze der Optionsbewertung inMehr-Perioden-Modellen

• Das Cox-Ross-Rubinstein-Modell und die Black-Scholes-Formel

• Snellsche Einhullende und Amerikanische Optionen

Literatur: • Koch Medina, P., Merino, S.: Mathematical Financeand Probability. A Discrete Introduction. Birkhauser.


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Einfuehrung in Stochastische Prozesse

Dozent: Bender

Zeit und Ort: Di 10-12 SR 5


Ubungen: Mi 14-15 SR 7

Vorkenntnisse: Kenntnisse in maßtheoretischer Wahrscheinlichkeitstheorie,wie sie etwa in der Vorlesung Stochastik vermittelt werden.

Scheinvergabe: Voraussichtlich mundliche Prufung. Die genauen Kriterienwerden zu Beginn der Vorlesung bekannt gegeben.

Fortsetzung: Vorlesung ”Stochastische Prozesse” (2+1 SWS), voraus-sichtlich im WS 2012/13.

Inhalt: Folgende Themen sind vorgesehen:

• Bedingte Erwartungswerte

• Martingale in diskreter Zeit

• Optional Sampling Theorem und Martingalkonver-genzsatz

• Diskrete Markovketten

• Klassifizierung der Zustande einer Markovkette

• Stationare Verteilungen von Markovketten

• Der Satz von Kolmogorov zur Konstruktion stocha-stischer Prozesse

• Brownsche Bewegung

• Poisson Prozess

Literatur: • Brzezniak, Z., Zastawniak, T., Basic Stochastic Pro-cesses, Springer.


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Zufallsmatrizen

Dozent: Speicher

Zeit und Ort: Fr 10-12, in SR5 (215), Geb. E2 4


Ubungen: nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Voraussetzung seitens der Horer sind nur die Grundvorle-sungen in Analysis und linearer Algebra (ein paar Grund-kenntnisse in der elementaren Wahrscheinlichkeitstheoriewaren auch ganz hilfreich) sowie die Bereitschaft, sich aufNeues einzulassen.

Scheinvergabe: Es wird eine Ubung angeboten, so dass ein Schein mit 4,5Leistungspunkten erworben werden kann.

Fortsetzung: Es konnen Bachelor– oder Masterarbeiten im Anschluss andie Vorlesung vergeben werden.

Inhalt: Zufallsmatrizen sind Matrizen, deren Eintrage zufallig aus-gewurfelt werden. Erstaunlicherweise haben viele Fragestel-lungen uber solche Matrizen, insbesondere uber die Struk-tur der Eigenwerte, eine deterministische (dh. zufallsun-abhangige) Antwort, wenn die Große der Matrizen gegenunendlich geht.In den letzten 15 Jahren wurden Zufallsmatrizen in derMathematik eingehender untersucht und es hat sich immermehr herauskristallisiert, dass diese Objekte eine wichtigeRolle im Schnittpunkt recht verschiedener mathematischerDisziplinen (Analysis, Kombinatorik und Wahrscheinlich-keitstheorie) einnehmen. Ebenso erstaunlich ist die Band-breite an Anwendungen von Zufallsmatrizen, wie im Mo-bilfunk, in der Datenkompression oder in der Finanzwirt-schaft. Zufallsmatrizen schlagen so eine Brucke von der ab-strakten Mathematik der Operatoralgebren zu konkretenBerechnungen in der drahtlosen Kommunikation.In dieser zweistundigen Spezialvorlesung wird ein kleinerEindruck dieser Vielfalt und der Verquickung von Theorieund Praxis gegeben.

Literatur: siehe

http://www.math.uni-sb.de/ag/speicher/

speicher_lehre_zmsose12.html

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Seminar/Hauptseminar zur Stochastik (Blockveranstaltung)

Dozent: Zaehle

Zeit und Ort: Blockveranstaltung; nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: Vorkenntnisse aus dem Gebiet der maßtheoretischen Sto-chastik werden vorausgesetzt

Inhalt: In dem Seminar werden ausgewahlte Themen aus dem Be-reich der Stochastik behandelt, die den Inhalt der VorlesungStochastik erganzen, z. B.

• Aspekte bedingter Verteilungen und Erwartungen

• Existenz von Maßen auf unendlichen Produktraumen

• Schwache Konvergenz in metrischen Raumen

• Verteilungen und Fourier-Transformierte

• Der Satz von Berry-Esseen

• Das Kolmogorov‘sche 0-1-Gesetz

• . . .

Literatur: • Bauer, H.: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter,Berlin.

• Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer-Verlag, Berlin.

• Shiryaev, A.N.: Probability, Springer-Verlag, NewYork.

Bemerkungen: Sind Sie an einer Teilnahme interessiert, dann melden Siesich bitte bereits wahrend der vorlesungsfreien Zeit per E–Mail bei mir: [email protected]–sb.de

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Elementarmathematik vom hoheren Standpunkt


Dozent: Fuchs












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Arithmetik als Prozess

Dozent: Labs

Zeit und Ort: Mi 14-16 HS III

Leistungspunkte: 3


Vorkenntnisse: Keine. Insbesondere ist die Veranstaltung auch dazu geeig-net, zentrale mathematische Aspekte wie Entdecken, Be-weisen, Argumentieren, etc. im Kontext recht elementarerMathematik ausgiebig selbst zu erfahren und zu erlernen.

Scheinvergabe: Klausur und Beteiligung in Vorlesung und Ubungen.


Inhalt: Arithmetik fur Lehramtskandidaten.

Literatur: • E. Wittmann et al: Arithmetik als Prozess, Kallmey-er, 2003.

• Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt ge-geben.

Bemerkungen: Sehr geeignet in fruhen Semestern. Aktuelle Infos immeruber die Homepage des Dozenten: www.OliverLabs.net

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Optimierung (ElMa)

Dozent: Lambert

Zeit und Ort: Di 12-14, HS III

Leistungspunkte: 3

Ubungen: Keine

Vorkenntnisse: Solide Kenntnisse, Fertigkeiten und Fahigkeiten in Schul-mathematik

Scheinvergabe: Durch Klausur. PVL: Erfolgreiche Bearbeitung vonUbungsaufgaben und regelmaßige aktive Teilnahme an denUbungen.

Inhalt: ”Elementarmathematik vom hoheren Standpunkt” ist eintraditioneller Bestandteil des Lehramtsstudiums der Ma-thematik in Deutschland. In den entsprechenden Veranstal-tungen wird Hintergrundwissen zur Schulmathematik be-reitgestellt und diskutiert. Der hohere Standpunkt beziehtsich dabei nicht nur auf die Sicht der hoheren Mathematikauf die Schulmathematik, sondern auch auf epistemologi-sche und psychologische Aspekte: Was ist ein Beweis? Wiedenken sich Lernende das? ...Leitlinie ist diesmal das Thema Optimierung, das sich invielen Teilgebieten der Schulmathematik – z.B. der Geome-trie, der Analysis (schon bei Funktionen in der Sekundar-stufe I), der Stochastik – zeigt. Daneben sind auch Fragenvon Interesse, die sich auf die jeweiligen mathematischenDarstellungen beziehen: Welche Notation ist hier optimal?Welcher Beweis ist optimal? Spannend sind dann auch ins-besondere die Falle, in denen diese Frage schwer – oder garnicht? – zu beantworten sind.

Bemerkungen: Mehr zur Veranstaltung finden Sie unterhttp://www.math.uni–sb.de/lehramt/

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Proseminar zur Elementarmathematik (LAH LAR)

Dozent: Hewer

Zeit und Ort: Mo 12-14 SR 9

Leistungspunkte: 3

Scheinvergabe: Aktive und regelmaßige Teilnahme am Seminar, Prasenta-tion von zwei Tafelvortragen a 45 Minuten, schriftliche Aus-arbeitung einer der Vortrage. PVL: hinreichend erfolgreicheBearbeitung der Eingangstests zu Beginn jeder Sitzung

Inhalt: Verschiedene Themen aus u.a. den Bereichen Stochastik,Zahlentheorie, Kombinatorik sowie ”mathematische Spiele-reien”

Literatur: Wird auf der Homepage fur das Lehramt fur die Teilnehmerbereit gestellt

Bemerkungen: Das Seminar ist voll. Die Vorbesprechung findet immerzum Ende der Vorlesungszeit des vorhergehenden Semestersstatt und der Termin wird durch Aushange und die Ho-mepage http://www.math.uni–sb.de/lehramt bekannt ge-geben.

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Proseminar Diskrete Mathematik

Dozent: Rembowski

Zeit und Ort: Mo, 14-17 SR 9 (23.04.-25.06.)

Leistungspunkte: 3

Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, Analysis I

Scheinvergabe: Vortrag (fur 3 CP–Pflichtproseminar), Vortrag und Ausar-beitung (fur 4,5 CP–Wahlproseminar)

Inhalt: Im Proseminar werden Themen aus den Bereichen Gra-phentheorie, Zahlentheorie und Kryptographie behandelt.Zur Graphentheorie werden Vortrage zu aufspannendenBaumen und dem Dijkstra–Algorithmus, Matchings unddem Heiratssatz, dem Traveling Salesman–Problem, derPlattbarkeit von Graphen, dem Funf–Farben–Satz sowiedem eulerschen Polyedersatz und platonischen Korpern an-geboten. Die Vortrage zur Zahlentheorie behandeln den eu-klidischen und erweiterten euklidischen Algorithmus, Zah-lendarstellungen und Teilbarkeitsregeln, Faktorisierung,Primzahltests, lateinische Quadrate und kombinatorischeDesigns. Zur Kryptographie wird aufbauend auf die Satzevon Euler und Fermat das RSA–Schema vorgestellt, und eswerden Vortrage zu klassischer Kryptographie, Strom– undBlockchiffren, IBN– und EAN–Codes, linearen Codes undzyklischen Codes angeboten.

Literatur: wird noch bekannt gegeben.

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Didaktik der Mathematik


Didaktik II

Dozent: Lambert

Zeit und Ort: Di 16-18 HS I

Leistungspunkte: 3


Scheinvergabe: Abschlussklausur.PVL: Aktive Teilnahme an den Ubungen und erfolgreicheBearbeitung der Ubungsaufgaben.


Inhalt: Als Leitidee”Daten und Zufall“ erlebt Stochastik derzeit

eine Renaissance im Mathematikunterricht, auch der Se-kundarstufe I.In der Veranstaltung werden Ziele, Inhalte und Methodeneines zeitgemaßen Unterrichts in Wahrscheinlichkeitstheo-rie und Statistik diskutiert.

Literatur: Einen ersten Uberblick liefern

• Tagungsbande AK Stochastik in der Schule An-regungen zum Stochastikunterricht. Band 1-3

• Eichler & Vogel Leitidee Daten und Zufall: Vonkonkreten Beispielen zur Didaktik der Stochastik

• Dubben & Beck-Bornholdt Mit an Wahrschein-lichkeit grenzender Sicherheit. Logisches Denken undZufall

• Gigerenzer Das Einmaleins der Skepsis. Uber denrichtigen Umgang mit Zahlen und Risiken.

• KMK Bildungsstandards Mathematik

• Sammelband Wege in die Stochastik mathematik leh-ren

• Saarlandische Lehrplane Mathematik Gymnasium(http://www.saarland.de/7050.htm) und ERS(http://www.saarland.de/7388.htm)

• Scheid Zufall

• Strick Einfuhrung in die Beurteilende Statistik

• von Randow Das Ziegenproblem. Denken in Wahr-scheinlichkeiten.

Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

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Didaktik III: GTR im Mathematikunterricht

Dozent: Eichhorn

Zeit und Ort: Do 16-18 Didaktik-Labor

Leistungspunkte: 3

Inhalt: Wurde in der Vorbesprechung bekannt gegeben.

Bemerkungen: Alle Platze sind schon vergeben. Die Vorbesprechung fin-det jeweils am Ende der Vorlesungszeit des vorangehendenSemesters statt. Mehr zur Veranstaltung finden Sie unterhttp://www.math.uni–sb.de/lehramt

Seminar zum semesterbegleitenden fachdidaktischen Praktikum (APO 2007)

Dozent: Recktenwald

Leistungspunkte: 3

Bemerkungen: Leider liegen uns keine weiteren Informationen vor.

Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht (LAH LAR)

Dozent: Ebelshaeuser

Zeit und Ort: Mo 14-16, Didaktisches Labor

Leistungspunkte: 3

Vorkenntnisse: Schulmathematik der Sekundarstufen I und II

Scheinvergabe: Praktische Prufung – PVL: Moderation einer Semi-nar/Praktikumsitzung und Vorbereitung entsprechenderArbeitsblatter.

Inhalt: Einfuhrender Uberblick uber die Computersoftware zumMathematikunterricht, auf PC und TC (Taschencompu-ter): Computeralgebrasysteme (CAS), Dynamische Geo-metrie Systeme (DGS), parametrische 2D– und 3D–Funktionenplotter, Tabellenkalkulation, Nachhilfeprogram-me ...

Bemerkungen: Mehr zur Veranstaltung finden Sie unterhttp://www.math.uni–sb.de/lehramt

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Vorbereitungsseminar (APO 2007)

Dozent: Homberg-Halter

Zeit und Ort: Di 14-16, Didaktiklabor

Leistungspunkte: 3



Vorbereitungsseminar (APO 2007)

Dozent: Lambert

Zeit und Ort: Do 10-12, Didaktiklabor

Leistungspunkte: 3



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Didaktik III: Computernutzung im Mathematikunterricht

Dozent: Lambert

Zeit und Ort: Do 14-16, Didaktiklabor

Leistungspunkte: 3

Vorkenntnisse: Schulmathematik der Sekundarstufen I und II, Didaktik I

Scheinvergabe: Praktische/mundliche Prufung oder Klausur PVL: Mode-ration einer Seminar/Praktikumsitzung und Vorbereitungentsprechender Arbeitsblatter.

Inhalt: Einfuhrender Uberblick uber die Computersoftware zumMathematikunterricht, auf PC und TC (Taschencompu-ter): Computeralgebrasysteme (CAS), Dynamische Geo-metrie Systeme (DGS), parametrische 2D– und 3D–Funktionenplotter, Tabellenkalkulation, Nachhilfeprogram-me ...


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Veranstaltungen fuer Hoerer anderer Fachrichtungen


Analysis II

Dozent: Fuchs

Zeit und Ort: Mo, Do 10-12 HS I

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I

Scheinvergabe: Bestehen der Klausur bzw. der Nachklausur. Zulassungs-voraussetzung zur Klausur: 50% der moeglichen Punkte aufden Uebungsblaettern und aktive Teilnahme an den Uebun-gen.

Fortsetzung: Analysis III

Inhalt: Folgen und Reihen von Funktionen, parameterabhaengi-ge Integrale, Taylor-und Fourierreihen, metrische und nor-mierte Raume, differenzierbare Kurven, Differentialrech-nung im Rn.

Literatur: • S. Hildebrandt, Analysis I+II

• W. Kaballo, Analysis I+II

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Lineare Algebra II

Dozent: Markwig

Zeit und Ort: Di, Fr 10-12 HS I E 2 5

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Lineare Algebra I

Scheinvergabe: Bestehen der Klausur bzw. der Nachklausur. Zulassungs-voraussetzung zur Klausur: 50% der Punkte auf den erstenUebungsblaettern (1–6) und 50% der Punkte auf den rest-lichen Uebungsblaettern sowie die aktive Teilnahme an denUebungen.

Fortsetzung: Keine direkte Fortsetzung. Die Einfuehrung in die Alge-bra und Zahlentheorie bietet jedoch einen natuerlichen An-schluss.

Inhalt: Wir beschaeftigen uns mit der weiterfuehrenden Theorieder Vektorraeume und linearen Abbildungen, zum Beispielmit der Jordannormalform fuer Endomorphismen, mit Ten-sorprodukten und aeusserer Algebra, mit dem projektivenRaum sowie mit unendlich–dimensionalen Vektorraeumen.

Literatur: • Albrecht Beutelspacher, Lineare Algebra

• Gerd Fischer, Lineare Algebra

Bemerkungen: Zusaetzlich zu den Uebungen wird ein Tutorium angeboten,in dem gemeinsam Definitionen, Beispiele, etc. diskutiertwerden.

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Praktische Mathematik

Dozent: Rjasanow

Zeit und Ort: Di 8-10, Do 14-16 HS II

Leistungspunkte: 9

Ubungen: Di 16-18 SR 7, Mi 10-12 Zeichensaal, Do 8-10, 10-12, 12-14SR2

Vorkenntnisse: Analysis I, Lineare Algebra I, Modellierung und Program-mierung (oder vergleichbare C–Kenntnisse)

Scheinvergabe: Um einen benoteten Schein zu erhalten, muss die Klausuram Ende des Semesters bestanden werden. Zulassungsvor-aussetzung ist eine regelmaßige Teilnahme an den Ubungs-gruppen, ein Erreichen von mindestens 50 % der moglichenPunkte auf den ersten sechs und von mindestens 50 % dermoglichen Punkte auf den restlichen sechs Ubungsblattern,eine sinnvolle Bearbeitung von mindestens 50% der prak-tischen Aufgaben und eine erfolgreiche Teilnahme an derKlausur.


Inhalt: Die Praktische Mathematik befasst sich mit der Entwick-lung von Algorithmen zur (naherungsweisen) Losung ma-thematischer Probleme wie z. B. Nullstellenberechnung aufComputern. Diese Algorithmen werden auf ihre Eigenschaf-ten wie Genauigkeit, Geschwindigkeit und Stabilitat unter-sucht. Die Vorlesung beinhaltet Losung linearer Gleichungs-systeme, numerische Berechnung von Eigenwertproblemen,Interpolation, Approximation, numerische Integration undnaherungsweise Losung nichtlinearer Gleichungssysteme. Inden praktischen Aufgaben werden die zuvor behandeltenAlgorithmen in der Programmiersprache C implementiertwerden.

Literatur: • Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik I, de-Gruyter

• Hammerlin/Hoffmann: Numerische Mathematik,Springer

• Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg

• Plato: Numerische Mathematik kompakt, Vieweg

• Quarteroni/Sacco/Saleri: Numerische Mathematik 1und 2, Springer

• Schwarz: Numerische Mathematik, Teubner

• Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1 und 2,Springer

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Darstellungsmethoden fuer Loesungen linearer partieller Differentialgleichungen

Dozent: Apushkinskaya

Zeit und Ort: Do 10-12 SR 5, Geb. E2.4



Vorkenntnisse: Analysis 1 und 2, Lineare Algebra 1 und 2

Scheinvergabe: aktive Teilnahme an den Ubungen und Bestehen einermundlichen Prufung

Fortsetzung: Keine geplant

Inhalt: Wahrend des Kurses besprechen wir verschiedene Techni-ken, die nutzlich fur die Suchen expliziter Losungen fur par-tielle Differentialgleichungen sind. Der Inhalt der Vorlesungumfasst die folgenden Begriffe:

• Trennung der Variablen

• Homogenesierung

• Losung mittels Fourier-Transformation und Laplace-Transformation

• Das Superpositions-Prinzip

• MAPLE

Literatur: • L.C.Evans, Partial Differential Equations, GraduateStud. Math., 19, Amer. Math. Soc., Providence, Rho-de Island (1998)

• M.A.Pinsky, Partial Differential Equations andBoundary-Value Problems with Applications, Reprintof the third (1998) edition. Pure and Applied Under-graduate Texts, 15. American Mathematical Society,Providence, RI, 2011. xiv+526 pp.

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Hoehere Mathematik fuer Ingenieure II

Dozent: Louis

Zeit und Ort: Mo, Mi 10-12 HS II Geb E2 5

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: HMI I

Scheinvergabe: Erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen, Klausur

Fortsetzung: HMI III, IV

Inhalt: • Einfuhrung in Matlab

• Stetige Funktionen (auch in mehreren Veranderli-chen)

• Differentialrechnung in einer Veranderlichen

• eindimensionale Integration (inklusive der Numerik)

• Satz von Taylor, Fehlerabschatzungen

• Gewohnliche lineare Differentialgleichungen

Literatur: • Ansorge, R., Oberle, H.J., Mathematik fur Ingenieu-re. Wiley-VCH, 2010.

• Barwolff, G., Hohere Mathematik fur Naturwissen-schaftler und Ingenieure. Spektrum-Elsevier, 2006.

• Burg, K., Haf, H., Wille, F., Hohere Mathematik furIngenieure. Teubner, 2011.

• Dirschmid, H.J., Mathematische Grundlagen derElektrotechnik. Vieweg, 1992.

• Zeidler, E., Teubner-Taschenbuch der Mathematik.Teubner, 2003. (Umfangreiche Formelsammlung)

• Hildebrandt, S., Analysis 1. Springer, 2006. (Wei-terfuhrend)

• Neunzert, H., Eschmann, W.G., Blickensdorfer-Ehlers, A., Schelkes, K., Analysis 1. Springer, 1996.(Weiterfuhrend)

Bemerkungen: Weitere Informationen befinden sich auf der Homepagehttp://www.num.uni–sb.de.

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Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV A

Dozent: Groh

Zeit und Ort: Di 8-10 im HS 001 Geb. E 1.3



Vorkenntnisse: Hohere Mathematik fur Ingenieure I, II und III.

Scheinvergabe: Aktive und erfolgreiche Teilnahme an den Ubungen undBestehen der Klausur (umfasst Stoff von HMI IVa und HMIIVb).


Literatur: Wird in der ersten Vorlesung bekannt gegeben.

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Hoehere Mathematik fuer Ingenieure IV B

Dozent: Bildhauer

Zeit und Ort: Fr. 12-14 HS II

Leistungspunkte: 9

Ubungen: 1 stundig nach Vereinbarung

Vorkenntnisse: HMI 1–3

Scheinvergabe: Zulassung in den Ubungen, Klausur


Inhalt: Einfuhrung in die Funktionentheorie und Integraltransfor-mationen

Literatur: • Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th.; Ma-thematik fur Ingenieure 1 u. 2. 4. erweiterte Auflage,Wiley-VCH, Weinheim, 2010.

• Ansorge, R., Oberle, H.J., Rothe, K., Sonar, Th., Auf-gaben und Losungen zu Mathematik fur Ingenieure 1u. 2. Wiley-VCH, Weinheim, 2010.

• Barwolff, G.; Hohere Mathematik fur Naturwis-senschaftler und Ingenieure. 2. erweiterte Auflage,Spekturm-Elsevier, Munchen 2005.

• Burg, K., Haf, H., Wille, F.; Hohere Mathematik furIngenieure. I - V. Teubner/Vieweg-Teubner.

• Dirschmid, H.J.; Mathematische Grundlagen derElektrotechnik. Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden1990.

• Hackbusch, W.; Schwarz, H.R., Zeidler, E.; Teubner-Taschenbuch der Mathematik. Teubner, Wiesbaden2003.

• Hoffmann, A., Marx, B., Vogt, W.; Mathematik furIngenieure 1. Pearson, Munchen 2005. eBook: ISBN:PDF-978-3-8273-7113-3

• Hoffmann, A., Marx, B., Vogt, W.; Mathematik furIngenieure 2. Pearson, Munchen 2006. eBook: ISBN:PDF-978-3-8273-7114-0

Bemerkungen: Die Vorlesung kann nur zusammen mit HMI 4a belegt wer-den. Bitte die genauen Ankundigungen beachten.

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Mathematik fuer Informatiker II

Dozent: Labs

Zeit und Ort: Mi, Fr 10-12 AudiMO, Geb. E2 2

Leistungspunkte: 9


Vorkenntnisse: Mathematik fur Informatiker 1 oder Analysis 1.

Scheinvergabe: Klausur und regelmaßige Beteiligung an den Ubungen inkl.Abgabe von Losungen und Vorstellung derselben.

Fortsetzung: MfI 3 im folgenden Semester.

Inhalt: Lineare Algebra fur Informatiker.

Literatur: • O. Labs / F.-O. Schreyer: Skript zu MfI1-3. Die letzte Version ist verfugbar uberhttp://www.math.uni-sb.de/ag/schreyer/

LEHRE/0910_MfI3/vorl/0910_MfI123_book.pdf.Wahrend der Veranstaltung wird das Skript aktuali-siert werden.

• Weitere Literatur wird ggf. in der Vorlesung bekanntgegeben.

Bemerkungen: Aktuelle Infos immer uber die Homepage des Dozenten:www.OliverLabs.net

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http://www.math.uni-sb.de/ag/schreyer/LEHRE/0910_MfI3/vorl/0910_MfI123_book.pdf

http://www.math.uni-sb.de/ag/schreyer/LEHRE/0910_MfI3/vorl/0910_MfI123_book.pdf


Mathematik fuer Naturwissenschaftler II

Dozent: Gekeler

Zeit und Ort: Di, Do 10-12 HS II

Leistungspunkte: 10


Vorkenntnisse: Mathematik f. Naturwissenschaftler I

Scheinvergabe: Aktive Teilnahme an den Ubungen, Testate, Klausur

Fortsetzung: Keine

Inhalt: Mathematische Sachverhalte und Verfahren aus Analysisund Algebra, die fur Studium und Berufspraxis der Natur-wissenschaften erforderlich sind.

Literatur: Wird in der Vorlesung angegeben und kommentiert.

Bemerkungen: Laut Studien– und Prufungsordnung hat die Veranstaltungdas Format 3+1, d.h. 3 Wochenstunden Vorlesung undeine Stunde Ubung. Aus Zweckmaßigkeitsgrunden findendie Ubungen nur jede zweite Woche statt, dann aber dop-pelstundig, und zwar statt der Vorlesung donnerstags.

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Documents

Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis - math.fs.uni-saarland.demath.fs.uni-saarland.de/~kvv/SS2012/ss2012.pdf · Vorwort Die Fachschaft Mathematik ist gl ucklich, auch in diesem Semester