Konstruktion und Anwendung von Aktienindizes

THOMAS ZIMMERMANN([email protected])

Konstruktion und Anwendungvon Aktienindizes

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung......................................................................................... 3

2. Geschichte der Aktienindizes ......................................................... 32.1. Der erste Aktienindex der Welt ......................................................... 32.2. Die ersten Aktienindizes in Deutschland .......................................... 4

3. Konstruktion von Aktienindizes ................................................... 53.1. Auswahl der Indexwerte .................................................................... 53.2. Basis .................................................................................................... 93.3. Gewichtung der Indexwerte ............................................................ 103.4. Indexformel ...................................................................................... 113.4.1. Auswahl ............................................................................................ 113.4.2. Index nach Laspeyres ...................................................................... 123.4.3. Index nach Paasche ......................................................................... 133.4.4. Wertindex ......................................................................................... 143.5. Korrekturen ...................................................................................... 153.5.1. Korrekturen bei Dividendenzahlungen ........................................... 153.5.2. Korrekturen bei Kapitalveränderungen .......................................... 173.5.3. Korrekturen bei Änderung der Zusammensetzung ........................ 193.6. Gruppenindizes ................................................................................ 203.7. Berechnungsintervall ....................................................................... 22

4. Anwendungen ................................................................................ 234.1. Technische Marktanalyse ................................................................ 234.1.1. Konjunkturverlauf ............................................................................ 234.1.2. Chartanalyse ..................................................................................... 234.2. Basisobjekt für den Terminmarkt .................................................... 254.2.1. Aktienindex-Futures ........................................................................ 254.2.2. Aktienindex-Optionen ..................................................................... 264.2.3. Optionen auf Aktienindex-Futures ................................................. 264.3. Nachbildung von Aktienindizes ...................................................... 274.3.1. Effektive Nachbildung ..................................................................... 274.3.2. Approximative Umsetzung ............................................................. 284.4. Vergleichsmaßstab ........................................................................... 284.4.1. Vergleich Aktienindizes-Wertpapierdepot ..................................... 284.4.2. Vergleich Aktienindizes-Investmentfonds ..................................... 284.4.3. Vergleich Aktienindizes-Anlageempfehlungen .............................. 304.4.4. Vergleich Aktienindizes-Unternehmensergebnisse ....................... 31

5. Ausblick .......................................................................................... 32

Literaturverzeichnis ..................................................................... 33

Abbildungsverzeichnis ................................................................ 36

Aktienindizes -3- Thomas Zimmermann

1. Einführung

Als Index wird eine Zahl bezeichnet, „welche durch ihre Veränderungen die

Schwankungen einer Vielzahl von Werten darstellt.“1 Neben dieser deskrip-

tiven, die Kursentwicklung dokumentierenden, Anwendung hat in den letz-

ten Jahren die operative Anwendung an Bedeutung gewonnen. Ein operati-

ver Index wird am Terminmarkt als handelbares Objekt für Futures und Op-

tionen verwendet.2

In der Literatur wird zwischen „unechten“ und „echten“ Aktienindizes un-

terschieden. Unechte Indizes sind Kursdurchschnitte, wie zum Beispiel die

unten angegebene Berechnungsformel des DJIA, und Meßzahlen aus Kurs-

durchschnitten.3 Bei einem echten Aktienindex im Sinne der statistischen

Methodenlehre, muss die Berechnungsformel Veränderungen eines Zeit-

raum ausdrücken, „indem ein Basiszeitpunkt gewählt wird und Veränderun-

gen in Relation zu diesem ausgedrückt werden.“4 Außerdem muss der In-

dexwert „unter Zugrundelegung der gleichen Elemente und Gewichte gebil-

det“5 werden.

2. Geschichte der Aktienindizes

2.1. Der erste Aktienindex der Welt

Als Pionier der Aktienindexierung gilt Charles Henry Dow, der am 6. No-

vember 1851 in Sterling, Connecticut, geboren wurde. Zusammen mit Ed-

ward D. Jones und Charles M. Bergstresser gründete er im November 1882

die Firma Dow Jones & Company, die im Jahr darauf erstmals den Bulletin

„Customer's Afternoon Letter“ herausgab.6 In dieser Zeitung veröffentlichte

Charles Henry Dow 1884 den weltweit ersten Aktienkursindex, der sich auf

Grund der großen Bedeutung des Eisenbahnbaus zu dieser Zeit hauptsäch-

lich aus Eisenbahn-Gesellschaften zusammensetzte. Später erhielt dieser

1 Kendall, M.G.; Buckland, W.R.; A Dictionary of Statistical Terms; London /

Edinburgh; Oliver and Boyd; 1957; S. 136; zitiert nach Zingg, S.142 nach Richard, S.203 nach Bleymüller, S.454 Rühle, S.705 Bleymüller, S.45


Index den Namen „Railroad Average“, bevor er endgültig in „Transportation

Average“ umbenannt wurde. Der bekannteste Dow Jones-Index ist der Dow

Jones Industrial Average (DJIA), der erstmals am 26. Mai 1896 veröffentlicht

wurde. 7 Der heutige DJIA berechnet sich nach folgender Formel:8

Indexc

p

nDJIA t

iti

n

, = ⋅ =∑

1 1

mit

n

pit

1/c

=

=

=

Anzahl der Gesellschaften im DJIA

Kurs der Aktie i

Korrekturfaktor zum Ausgleich von Kapitalveränderungen

2.2. Die ersten Aktienindizes in Deutschland

Der erste Aktienindex in Deutschland war die sogenannte „Börsenkennzif-

fer“ der Frankfurter Zeitung, die durch Summieren der Kurse von 25 Aktien

und 10 Anleihen erstmals am 1. September 1919 ermittelt wurde. Sie wurde

bis Juli 1920 monatlich und ab August 1920 wöchentlich berechnet und

schließlich zum 1. Januar 1920 basiert.9

Der erste amtliche Aktienindex Deutschlands wurde im „Statistischen Jahr-

buch für das deutsche Reich“ (Ausgabe von 1923) veröffentlicht. Der Index

wurde rückwirkend ab Januar 1914 berechnet.10

Die Berechnung beider Indizes wurde während des 2. Weltkrieges eingestellt

und anschließend nicht fortgeführt. Nach dem Krieg versuchte die FAZ die

Berechnung eines Index auf der Basis der Kurse von 1948, was jedoch we-

gen der vielen Veränderungen am Aktienmarkt zu dieser Zeit scheiterte. Der

älteste deutsche Aktienindex, der noch berechnet wird, ist der Commerz-

bank-Index von 1953.11

6 nach Rühle, S.22ff7 nach Berlin, S.158 nach Richard, S.429 nach Rühle, S.45-4910 nach Rühle, S.50f11 nach Rühle, S.56


3. Konstruktion von Aktienindizes

Bei der Konstruktion eines Aktienindex müssen sechs Ausgangspunkte ge-

klärt werden. Diese sollen im folgenden erläutert werden.

3.1. Auswahl der Indexwerte

Obwohl eine vollständige Erfassung aller an einer Börse notierten Aktien

technisch möglich ist, wird davon selten Gebrauch gemacht, da viele Kor-

rekturen benötigt werden und die Gefahr der mangelnden Aktualität besteht,

weil für Aktien mit keinem oder geringem Umsatz veraltete Kurse zur In-

dexberechnung verwendet werden müßten.12

Es wird deshalb in der Praxis durch verschiedene Auswahlverfahren eine für

den Markt repräsentative Auswahl erstellt.

Zufallsprinzip

Auswahlverfahren

Willkürliche Auswahl

TypischeAuswahl

Auswahl nach demKonzentrationsprinzip

Quotenaus-wahlverfahren

Repräsentanz-bedingungen

Bewußte Auswahl

Die Auswahl nach dem Zufallsprinzip und die willkürliche Auswahl finden

im Gegensatz zu der bewußten Auswahl kaum Anwendung.13

12 nach Richard, S.4413 nach Richard, S.48

Konstruktion von Aktienindizes

Auswahl derIndexwerte(siehe 3.1)

Basis(siehe 3.2)

Gewichtung(siehe 3.3)

Auswahl derIndexformel(siehe 3.4)

Gruppen-indizes

(siehe 3.6)

Berechnungs-intervall

(siehe 3.7)

Korrekturen(siehe 3.5)


Bei der typischen Auswahl wählen Börsenspezialisten Gesellschaften aus,

die sie für den Markt „typische“ Titel halten.14 Eine für die Chemiebranche

typische Auswahl wäre zum Beispiel BASF, Bayer und Hoechst.

Ziel bei der Auswahl nach dem Konzentrationsprinzip ist es, eine vorher

festgelegte Repräsentationsquote des Index mit möglichst wenigen Gesell-

schaften zu erreichen.15 Die Repräsentationsquote RQ kann anhand der

Marktkapitalisation oder des wertmäßigen Umsatzes berechnet werden und

gibt an, wieviel Prozent eines Marktes repräsentiert werden.16 Die Höhe sagt

jedoch nichts über die Qualitäten eines Index aus.17

RQMarktkapitalisation = ⋅M

MI

M100%

RQUmsatz = ⋅U

UI

M100%

mit

MI

MM

UI

UM

=

=

=

=

summierte Marktkapitalisation des Index

summierte Marktkapitalisation des Marktes

summierter wertmäßiger Umsatz des Index

summierter wertmäßiger Umsatz des Marktes

Dazu werden an einem Stichtag die an einer Börse notierten Titel bezüglich

des Marktwerts oder des Umsatzes in eine Rangfolge gebracht und solange

Gesellschaften ausgewählt, bis die entsprechende Repräsentationsquote er-

reicht ist. Die übrig bleibenden Titel werden „abgeschnitten“. Dieses Verfah-

ren wird deshalb „cut-off“-Verfahren genannt.18

Beispiel: Es soll eine Repräsentationsquote von mindestens 85% bezüglich der Marktkapi-

talisation mit möglichst geringer Anzahl von Aktien erreicht werden. Dazu soll das cut-off-

Verfahren verwendet werden. � Zuerst werden dazu die Aktien A bis J in eine Rangfolge

bezüglich ihres Marktwertes gebracht. Entsprechend wird bei einer vorgegebenen Repräsen-

tationsquote bezüglich des Umsatzes eine Umsatz-Rangfolge erstellt. � Dann wird die

summierte Marktkapitalisation des Marktes (Σ=55) berechnet und � mit 85% multipliziert.

14 nach Bleymüller, S.11815 nach Richard, S.4816 nach Janßen, S.917 nach Ploch, S.27


� Zum Schluß werden solange Aktien ausgewählt (ü) bis der summierte Marktwert der

Auswahl den vorher berechneten Wert (0,85Σ=46,75) erreicht oder überschreitet. Die Akti-

en, die noch nicht ausgewählt worden sind, kommen nicht in die Auswahl und werden abge-

schnitten (").

Marktwert der � Rangfolge � AuswählenAktie A 4 D 10 D =10 ü

B 9 B 9 10 + B =19 üC 6 I 8 19 + I =27 üD 10 E 7 27 + E =34 üE 7 C 6 34 + C =40 üF 3 J 5 40 + J =45 üG 1 A 4 45 + A =49 üH 2 F 3 F, H, G "I 8 H 2J 5 G 1

� Σf =55� 0,85Σ =46,75

Soll der Index auch die branchenmäßige Struktur des Gesamtmarktes abbil-

den, verwendet man zusätzlich das Quotenauswahlverfahren, durch das si-

chergestellt wird, dass die Branchenstruktur im Index mit der des Gesamt-

marktes übereinstimmt.19

Beispiel: Die Repräsentationsquote soll wieder mindestens 85% der Marktkapitalisation

betragen. Zusätzlich zu dem cut-off-Verfahren soll das Quotenauswahlverfahren verwendet

werden. � Die Aktiengesellschaften werden nach Branchen aufgeteilt, �+� anschließend

wird für jede Gruppe das cut-off-Verfahren angewendet. Die dabei ausgewählten Gesell-

schaften der Branche 1 und 2 ergeben zusammen die Auswahl des Index.

� Branche 1 Rangfolge AuswählenAktie A 4 � D 10 D =10 ü

B 9 B 9 10 + B =19 üC 6 E 7 19 + E =26 üD 10 C 6 26 + C =32 üE 7 A 4 A "

Σ1 =360,85Σ1 =30,6

� Branche 2Aktie F 3 � I 8 I =8 ü

G 1 J 5 8 + J =13 üH 2 F 3 13 + F =16 üI 8 H 2 16 + H =18 üJ 5 G 1 G "

Σ2f =190,85Σ2 =16,15

18 nach Bleymüller, S.118f19 nach Richard, S.48


Bei der Auswahl nach Repräsentanzbedingungen müssen die Gesellschaften

vorher festgelegte Kriterien erfüllen. Dadurch soll garantiert werden, dass die

Auswahl repräsentativ ist. Eine Vorauswahl wird durch die qualitativen Kri-

terien getroffen. Qualitative Kriterien können Anforderungen an den Streu-

besitz, den wertmäßigen und stückmäßigen Umsatz und das Grundkapital

stellen.20

Beispiel: Die Auswahl der Indexwerte soll durch Repräsentanzbedingungen erfolgen. Zuerst

werden durch die qualitativen Kriterien Gesellschaften ausgefiltert. Die qualitativen Kriteri-

en in diesem Beispiel sind:

- Gesellschaften sollen mindestens drei Jahre börsennotiert sein

- der Streubesitz soll größer als 15% sein

Eine Gesellschaft wird in die Vorauswahl aufgenommen (ü), wenn sie beide Kriterien er-

füllt, oder scheidet aus ("), wenn das nicht der Fall ist.

Es scheiden die Gesellschaften D, F und G aus. Eine Gesellschaft, die die qualitativen Krite-

rien nicht erfüllt, kann trotzdem in die Vorauswahl einbezogen werden, wenn ein Grund

dafür vorliegt. Bekanntestes Beispiel ist die Deutsche Telekom, die sofort mit dem Beginn

ihrer Börsennotiz in den DAX aufgenommen wurde, obwohl dieser auch eine Börsennotiz

von mindestens drei Jahren voraussetzt.21

Die ausgewählten Gesellschaften werden anschließend „in eine nach quan-

titativen Kriterien festzulegende Reihenfolge gebracht“ und durch das cut-

off-Verfahren ausgewählt, bis andere quantitative Anforderungen, wie zum

Beispiel eine vorgegebene Zahl der Indexgesellschaften oder eine bestimmte

Repräsentationsquote, erfüllt sind.22

20 nach Richard, S.48-5021 nach Deutsche Börse, Leitfaden zu den Aktienindizes der Deutschen Börse, S.622 nach Richard, S.51f

Marktkapi-talisation

Dauer derBörsennotiz

Streubesitzin %

Kriterienerfüllt

Aktie A 4 47 Jahre 77 üB 9 13 100 üC 6 12 63 üD 10 1 26 "E 7 7 35 üF 3 6 14 "G 1 2 50 "H 2 17 10 üI 8 25 62 üJ 5 125 95 ü


Beispiel (Fortsetzung): Die Anzahl der im Index enthaltenen Gesellschaften soll fünf betra-

gen. � Dazu werden die Gesellschaften zunächst in eine Reihenfolge bezüglich der

Marktkapitalisation gebracht und � anschließend der Reihe nach ausgewählt (ü).

3.2. Basis

Als Basis wird der Wert bezeichnet, „auf den die Glieder eine Reihe bezogen

werden.“23 Es kann ein Stichtag gewählt werden, der nicht auf dem Höhe-

punkt einer Hausse bzw Baisse liegen soll. Anstatt eines Stichtages kann

auch ein Zeitraum als Basis verwendet werden. Die aktuellen Kurse werden

dann zu den Durchschnittskursen dieser Basisperiode in Relation gesetzt.24

Dieser Zeitraum sollte - „um Verzerrungen zu vermeiden - möglichst frei

von außerordentlichen Einflüssen sein.“25 Außerordentliche oder auch

marktfremde Einflüsse sind zum Beispiel Dividendenzahlungen und Kapi-

talveränderungen. Beim Index des „Statistischen Jahrbuchs für das deutsche

Reich“, wurden die Kurse zu den durchschnittlichen Monatsschlußkursen

des Jahres 1913 in Relation gesetzt wurden; 26 es handelte sich daher, um

einen Index mit einer Basisperiode.

Indizes mit einer während der gesamten Berechnungszeit unveränderten

Basis werden „fixed-base indices“ genannt. Bei „chain-base indices“ wird

die Basis während der Berechnungszeit verändert.27 Ob damit rekursive Indi-

zes (Kettenindizes) zu verstehen sind ist umstritten,28 da bei solchen Ket-

tenindizes die Originalbasis trotzdem unverändert bleibt. Ein Kettenindex

berechnet sich nach folgendem Schema:

23 Ploch, S.4224 nach Richard, S.69f25 Kendall, M.G.; Buckland, W.R.; A Dictionary of Statistical Terms; London/

Edinburgh; Oliver and Boyd; 1957; S.21; zitiert nach Bleymüller, S.12626 nach Rühle, S.5027 nach Bleymüller, S.12528 vgl. Richard, S.77f

und Bleymüller, S.125

�Aktie A 4 � B 9 ü

B 9 I 8 üC 6 E 7 üE 7 C 6 üH 2 J 5 üI 8 A 4J 5 H 2


I I I It t t0 01 12 1*

,...= ⋅ ⋅ ⋅ −mit

I*0t

It-1,t

=

=

Wert des Kettenindex zum Zeitpunkt t mit der Basis 0

Indexwert zum Zeitpunkt t mit der Basis t-1

3.3. Gewichtung der Indexwerte

Um der unterschiedlichen Bedeutung der im Index enthaltenen Gesellschaf-

ten gerecht zu werden, enthalten viele Aktienindizes ein Gewichtungssche-

ma, das in der Berechnungsformel durch einen Gewichtungsfaktor realisiert

wird.29

Häufig wird mit dem Grundkapital beziehungsweise der Marktkapitalisation

gewichtet, so dass jede Gesellschaft mit ihrem Marktwert im Index enthalten

ist.30 Eine Gewichtung mit dem im Streubesitz befindlichen Grundkapital

einer Gesellschaft wäre insofern interessant, da nur mit dem Kapital ge-

wichtet werden würde, das tatsächlich die Kursbildung an der Börse beein-

flussen wird. Aufgrund des hohen Arbeitsaufwand ist diese Form der Ge-

wichtung nur gering verbreitet.31

Die Gewichtung mit dem nominellen oder wertmäßigen Börsenumsatz ist

ungeeignet, da der Umsatz einer Aktiengesellschaft einer großen Schwan-

kung unterliegt.32

Ungewichtete Indizes, bei denen jede Aktie das gleiche Gewicht besitzt,

können nur auf der Grundlage relativer Preisveränderungen berechnet wer-

den.33

Indexp

pungewichtet tit

iti

n

, ==∑

01mit

n

t0

pit

pit0

=

=

==

Anzahl der Aktiengesellschaften im Index

Basiszeitpunkt

Kurs der Aktie i zum Zeitpunkt t

Kurs der Aktie i zum Basiszeitpunkt t0

29 nach Richard, S.54f30 nach Richard, S.5631 nach Eichard, S.5932 nach Richard, S.55f33 nach Richard, S.61


Selbst ungewichtete Kursdurchschnitte, wie zum Beispiel der DJIA, enthal-

ten eine implizite Gewichtung mit der Kurshöhe34, weil Gesellschaften mit

hohen Kursschwankungen einen größeren Einfluss auf den Index haben als

Gesellschaften mit geringen Kursveränderungen.

3.4. Indexformel

3.4.1. Auswahl

Obwohl zur Berechnung eines Index viele Indexformeln zur Verfügung ste-

hen, gibt es „unter den verschiedenen für die Berechnung eines Aktienkur-

sindex zur Verfügung stehenden Formeln keine, die vollkommen oder den

anderen entscheidend überlegen wäre.“35

Deshalb werden bei der Auswahl vorwiegend folgende Anforderungen be-

rücksichtigt: Einfachheit, Transparenz und Nachvollziehbarkeit. Die Bedeu-

tung der einzelnen Kriterien untereinander hängt dabei ab, ob die Aufgabe

des Index deskriptiv oder operativ ist: Die Einfachheit der Indexformel ist

vor allem für eine leichte Verständlichkeit eines deskriptiven Index von Be-

deutung, während eine gute Nachvollziehbarkeit für einen operativen Index

besonders wichtig ist.36

Neben diesem aufgabenorientierten Auswahlverfahren gibt es außerdem

theoretische Tests, wie zum Beispiel die Zeitumkehrprobe, deren Rolle bei

der Auswahl umstritten ist, da nur unbereinigte Indizes diese Proben erfüllen

können.

Die Zeitumkehrprobe ist erfüllt, wenn gilt:37

I It t0 0 1⋅ =

mit

I0t

It0

=

=

Index zum Zeitpunkt t mit Basiszeitpunkt 0

Index zum Zeitpunkt 0 mit Basiszeitpunkt t

34 nach Bleymüller, S.5935 Lerch, S.7236 nach Richard, S.27ff37 nach Bleymüller, S.52f


3.4.2. Index nach Laspeyres

Diese Indexformel wurde 1864 von Laspeyres entwickelt, um Preisverglei-

che für die Stadt Hamburg durchzuführen.38 Ein nach Laspeyres berechneter

Index beantwortete die Frage, „wie sich der Wert eines Portefeuilles von

Aktien im Zeitablauf verändert.“39

Index

p q

p q

BasisLaspeyres t

it iti

n

it iti

n,

( )

( )

=⋅

⋅⋅=

=

∑

∑

0

0 0

1

1mit

n

t

t0

pit

pit0

qit0

=

=

=

=

=

=


Berechnungszeitpunkt des Index

Basiszeitpunkt



Gewicht der Aktie i zum Basiszeitpunkt t0

Der Vorteil eines nach Laspeyres berechneten Index liegt in seiner einfachen

Verständlichkeit40 und Interpretierbarkeit sowie in seiner einfachen Reali-

sierbarkeit. Er ermöglicht in kurz- und auch langfristiger Sicht zuverlässige

Vergleiche41 und eignet sich zur Aggregation von Gruppenindizes42 (siehe

auch 3.6). Das konstante Gewichtungsschema qit0 wirkt sich allerdings

nachteilig aus, da die Bedeutung der im Index enthaltenen Gesellschaften

sich im Laufe der Zeit verändert. In regelmäßigen Zeitabständen sollte des-

halb die Basis korrigiert werden.43 In der Praxis wird der korrigierte Index

durch einen Verkettungsfaktor mit dem alten verknüpft, so dass kein Index-

sprung entsteht. Strenggenommen ist diese Verknüpfung nicht zulässig, da

die Indexformel die oben angegebene Zeitumkehrprobe nicht erfüllt.44 Ein

38 nach Lerch, S.17f39 Lerch, S.4640 nach Rühle, S.7341 nach Richard, S.3342 nach Rühle, S.7343 nach Richard, S.3344 nach Lerch, S.48


weiterer Nachteil eines Index nach Laspeyres ist, dass er einen nach oben

gerichteten, eingebauten Fehler („bias“) besitzt. Das bedeutet, dass er eine

Tendenz zur Überbewertung einer Hausse und zur Unterbewertung einer

Baisse zeigt.45

Die Indexformel von Laspeyres wird bei der Berechnung der Aktienindizes

der Deutsche Börse AG (DAX, MDAX, DAX100, CDAX) angewendet.

3.4.3. Index nach Paasche

Paasche entwickelte 1874 seine Indexformel, um Preise von 22 verschiede-

nen Waren in den Jahren 1868 und 1872 miteinander zu vergleichen.46 Ein

nach Paasche berechneter Index vergleicht den Wert eines heutigen Porte-

feuilles mit dem Wert des gleichen Portefeuilles zum Basiszeitpunkt.47

Index

p q

p q

BasisPaasche t

it iti

n

it iti

n,

( )

( )

=⋅

⋅⋅=

=

∑

∑1

10

mit

n

t

t0

pit

pit0

qit

=

=

=

=

=

=



Basiszeitpunkt



Gewicht der Aktie i zum Zeitpunkt t

Die Vorteile eines nach Paasche berechneten Index sind mit denen eines

nach Laspeyres berechneten Index identisch.48 Für langfristige Vergleiche ist

der nach Paasche berechnete Index besser geeignet, da durch die aktuellen

Gewichte ein Veralten des Gewichtungsschemas verhindert wird.49 Aller-

dings erfolgt in der Praxis die Anpassung der Gewichtung nur in regelmäßi-

45 nach Lerch, S.51f46 nach Lerch, S.1847 nach Lerch, S.4648 nach Lerch, S.49


gen Abständen.50 Ein nach Paasche berechneter Index besitzt wie ein Index

nach Laspeyres einen eingebauten Fehler („bias“), der allerdings nach unten

gerichtet ist. Das bedeutet, dass eine Hausse unter- und eine Baisse über

bewertet wird.51 Die Paasche-Formel erfüllt außerdem die Zeitumkehrprobe

nicht, darf also bei Korrekturen eigentlich nicht verknüpft werden.52

Die Indexformel von Paasche wird zur Berechnung des Aktienindex der

Frankfurter Allgemeinen Zeitung (F.A.Z.) verwendet.

3.4.4. Wertindex

Wertindex

p q

p q

Basist

it iti

n

it iti

n=⋅

⋅⋅=

=

∑

∑

( )

( )

1

10 0

mit

n

t

t0

pit

pit0

qit

qit0

pitqit

=

=

=

=

=

=

=

=



Basiszeitpunkt



Anzahl der Aktie i zum Zeitpunkt t

Anzahl der Aktie i zum Basiszeitpunkt t0

Marktwert der Aktie i zum Zeitpunkt t

Der Vorteil des Wertindex gegenüber den Indizes nach Laspeyres und Paa-

sche ist, dass zum Bereinigen marktfremder Einflüsse weniger Korrekturen

benötigt werden.53 Korrekturen sind nur bei Kapitalveränderungen, die mit

Bartransaktionen verbunden sind, oder bei einer Änderung der Indexzu-

sammensetzung erforderlich, damit Indexsprünge vermieden werden. Die

Korrekturen erfolgen in Form einer Verkettung.54

49 nach Rühle, S.7550 nach Richard, S.3451 nach Lerch, S.51f52 nach Lerch, S.5153 nach Rühle, S.7754 nach Richard, S.35


Dadurch kann der Wertindex flexibel und schnell auf Veränderungen am

Markt reagieren. Er hat sich deshalb vor allem im Ausland durchgesetzt. Mit

der Wertindex-Formel werden die Indizes der Pariser Börse und die Indizes

von Standard & Poor´s berechnet. 55

3.5. Korrekturen

Ein Aktienindex „soll die vom Markt herrührende Wertentwicklung der zu-

grundeliegenden Werte abbilden.“56 Um marktfremde, den Indexwert verfäl-

schende, Einflüsse von der Indexberechnung auszuschließen, müssen Kor-

rekturen durchgeführt werden.

3.5.1. Korrekturen bei Dividendenzahlungen

In der Praxis gibt es nur wenige dividendenbereinigte Indizes. Solche Indizes

werden „Return“- oder „Performence“-Indizes genannt.57 Für langfristige

Beobachtungen des Marktes durch einen Index ist die Bereinigung von Di-

videndeneinflüssen jedoch unbedingt erforderlich.58 Ein Index, der nicht um

Dividenden bereinigt wird, zeigt langfristig einen flacheren Verlauf als ein

um Dividenden bereinigter Index (siehe Abbildung 1).59

55 vgl. Richard, S.35ff56 Richard, S.8057 nach Richard, S.8158 nach Bleymüller, S.7559 nach Zingg, 38

Abbildung 1 - CDAX (bereinigt) versus CDAX Kursindex (unbereinigt)


Bei der Bereinigung wird angenommen, dass der Ausschüttungsbetrag ent-

weder in der den Ertrag bringenden Aktiengattung oder aber entsprechend

der Gewichtungsstruktur im gesamten Indexportefeuille angelegt wird.60

Unter Annahme der Reinvestition in der ausschüttenden Aktiengattung wird

der entsprechende Kurs durch einen Korrekturfaktor cit ab den Zeitpunkt t

bereinigt, der sich wie folgt berechnet:61

cp

p Diti t

i t i t= −

−

−

,

, ,

1

1mit

Pi,t-1

Di,t

=

=

Kurs der betreffenden Aktie i am Tag vor der Ausschüttung

Bardividende (Bonus, Sonderzahlung) der Aktie i am Tag t

Mehrere Korrekturfaktoren für eine Aktiengattung werden durch Multiplika-

tion zu einem zusammengefasst.62

In den Indexformeln wird cit wie folgt ergänzt:63

Index

p q

p q

Basist

it iti

n

it iti

n=⋅ ⋅

⋅⋅=

=

∑

∑

( )

( )

c it 0

0 0

1

1

Index nach Laspeyres

Index

p q

p q

Basist

it iti

n

it iti

n=⋅ ⋅

⋅⋅=

=

∑

∑

( )

( )

c it1

10

Index nach Paasche

Index

p q

p q

Basist

it iti

n

it iti

n=⋅ ⋅

⋅⋅=

=

∑

∑

( )

( )

c it1

10 0

Wertindex

Eine Bereinigung unter Annahme der Reinvestition im gesamten Portefeuille

erfolgt durch einen Verkettungsfaktor Kt, der sich aus dem Quotienten des

Marktwertes des Portefeuilles vor der Ausschüttung und dem hypotheti-

schen Marktwert nach der Ausschüttung berechnet:64

60 nach Richard, S.8861 nach Richard, S.8862 nach Bleymüller, S.9063 nach Richard, S.8964 nach Richard, S.89-92


[ ]Kt,Dividende =

⋅

− ⋅=

− −=

− −

∑

∑

( )

( )

, ,

, , ,

p q

p D qi

i t i ti

n

i t i t i t

n

1 11

1 11

mit

n

pi,t-1

qi,t-1

Di,t

=

=

=

=


Kurs der Aktie i vor der Ausschüttung

Gewicht der Aktie i vor der Ausschüttung

Ausschüttung der Gesellschaft i

Für nicht ausschüttende Gesellschaften ist Di,t = 0

Der Verkettungsfaktor Kt wird in den Indexformeln wie folgt angebracht:65

Index

p q

p q

Basist

it iti

n

it iti

n= ⋅⋅

⋅⋅=

=

∑

∑K t

( )

( )

0

0 0

1

1


Index

p q

p q

Basist

it iti

n

it iti

n= ⋅⋅

⋅⋅=

=

∑

∑K t

( )

( )

1

10

Index nach Paasche

Index

p q

p q

Basist

it iti

n

it iti

n= ⋅⋅

⋅⋅=

=

∑

∑K t

( )

( )

1

10 0

Wertindex

3.5.2. Korrekturen bei Kapitalveränderungen

Die Bereinigung von Kapitalveränderungen bei Laspeyres- und Paasche-

Indexformeln erfolgt wie bei Dividendenausschüttungen. Der theoretische

Wert des Bezugsrechts tritt dabei an die Stelle der Dividendenhöhe.66 Es

wird jedoch unterstellt, dass die „zufließenden Erträge in der den Ertrag

bringenden Aktiengattung angelegt werden.“ 67 Es erfolgt also eine Bereini-

gung unter Annahme der „operation blanche“:

65 nach Richard, S.9066 nach Richard, S.93


cp

p BRiti t

i t i t= −

−

− −

,

, ,

1

1 1mit

pi,t-1

BRi,t-1

=

=

Kurs der betreffenden Aktie i am Tag vor der Ausschüttung

rechnerischer Bezugsrechtswert68

BRp p DN

BVi ti t B

,,

−−=

− −+1

1

1wobei

pB

DN

BV

=

=

=

Bezugskurs

Dividendennachteil (zuletzt bezahlte Dividende)

Bezugsverhältnis

Bei Kapitalerhöhungen aus Gesellschaftsmitteln ist pB=0

Bei manchen Indizes wird bei Kapitalveränderungen jedoch der Basiskurs

korrigiert.69 In diesem Fall berechnet sich der Korrekturfaktor wie folgt:

ccit

it

* = 1

und wird in der Indexformel folgendermassen eingebaut:

Index

p q

p q

Basist

it iti

n

it iti

n=⋅

⋅ ⋅⋅=

=

∑

∑

( )

( )

0

0 0

1

1cit

*


Index

p q

p q

Basist

it iti

n

it iti

n=⋅

⋅ ⋅⋅=

=

∑

∑

( )

( )

1

10

c it*

Index nach Paasche

Index

p q

p q

Basist

it iti

n

it iti

n=⋅

⋅ ⋅⋅=

=

∑

∑

( )

( )

1

10 0

cit*

Wertindex

Eine Bereinigung von Kapitalveränderungen bei der Wertindex-Formel ist

nur einer Kapitalerhöhung gegen Einlagen70 oder bei einer bedingten Kapi-

talerhöhung71 notwendig und erfolgt durch das Einbauen eines Verkettungs-

67 Richard, S.9368 nach Deutsche Börse, Leitfaden zu den Aktienindizes der Deutschen Börse, S.1769 nach Bleymüller, S.89f70 nach Richard, S.3571 nach Richard, S.98


faktors. Bei Kapitalerhöhungen aus Gesellschaftsmitteln oder bei Kapitalher-

absetzungen ist keine Bereinigung erforderlich. Der Verkettungsfaktor Kt,

berechnet sich wieder aus dem Quotienten des Marktwertes des Portefeuilles

vor der Ausschüttung und dem Marktwert nach der Ausschüttung:72

[ ]K

p q

p BR qi

i t i ti

n

i t i t i t

nt,Kapitalver nderungä =⋅

− ⋅=

− −=

− −

∑

∑

( )

( )

, ,

, , ,

1 11

1 11

mit

n

t

pi,t-1

qi,t-1

qit

BRi,t-1

=

=

=

=

=

=


Zeitpunkt der Kapitalveränderung

Kurs der Aktie i vor der Kapitalveränderung

Gewicht der Aktie i vor der Kapitalveränderung

Gewicht der Aktie i nach der Kapitalveränderung

rechnerischer Bezugsrechtswert

BRp p DN

BVi ti t B

,,

−−=

− −+1

1

1wobei

pB

DN

BV

=

=

=

Bezugskurs

Dividendennachteil (zuletzt bezahlte Dividende)

Bezugsverhältnis

Bei Kapitalerhöhungen aus Gesellschaftsmitteln ist pB=0

Der Verkettungsfaktor Kt bei Kapitalerhöhungen wird in den Indexformeln

an der gleichen Stelle wie der Verkettungsfaktor bei Dividendenausschüt-

tungen angebracht.

3.5.3. Korrekturen bei Änderung der Zusammensetzung

Eine Änderung der Zusammensetzung eines Index kann durch Ereignisse an

der Börse, wie zum Beispiel Fusionen (Vereinsbank und Hypobank), Neue-

missionen (Telekom) oder Konkurse, notwendig werden.

72 nach Richard, S.98f


Obwohl die Neuaufnahme und Streichung von Gesellschaften als die „be-

deutendste Störung des Index“73 bezeichnet wird, wird bei vielen Indizes die

Zusammensetzung in regelmäßigen Abständen auf ihre Repräsentativität

überprüft74 und gegebenenfalls durch Austausch von Gesellschaften aktuali-

siert. Ein neu zusammengesetzter Index wird durch einen Verkettungsfaktor

mit dem alten Index verknüpft.75

Eine Aktualisierung der Indexzusammensetzung kann durch die „Obergren-

ze-Untergrenze-Regel“ vorgenommen werden. Bei diesen Verfahren werden

die Aktien bezüglich eines Kriteriums, zum Beispiel der Marktkapitalisie-

rung, in eine Rangfolge gebracht. Eine Gesellschaft kann eine alte Indexge-

sellschaft dann ersetzen, wenn sie einen Platz oberhalb der Obergrenze ein-

nimmt. Entsprechend wird eine alte Indexgesellschaft ersetzt, wenn sie einen

Platz unterhalb der Untergrenze einnimmt.76

Die Deutsche Börse AG bringt zur Aktualisierung der Indexzusammenset-

zung die Aktiengesellschaften zunächst in eine Rangfolge bezüglich des

Umsatzes und der Marktkapitalisierung. Anschließend wird für den DAX die

sogenannte „35/35 Regel“ (für den MDAX die „110/110 Regel“) angewen-

det. Eine Gesellschaft kann danach in den DAX aufgenommen werden,

wenn ihr Umsatzrang besser als 35 und ihr Marktkapitalisierungsrang eben-

falls besser als 35 ist. Entsprechend kann eine Gesellschaft entfernt werden,

wenn ihr Umsatzrang schlechter als 35 oder ihr Marktkapitalisierungsrang

schlechter als 35 ist.77 Der Austausch findet nur statt, wenn im anschließen-

den Vergleich „die neue Gesellschaft gegenüber der alten hinsichtlich der

qualitativen Kriterien höher einzustufen ist.“78

3.6. Gruppenindizes

Um eine bessere Vergleichsgrundlage zu bieten, werden viele Aktienindizes

in Gruppenindizes bzw Unterindizes unterteilt. Von den vielen Gruppie-

73 Jaquemet, G.; Aktienindizes und Aktienrenditen in der Schweiz;

Schweizerische Zeitschrift für Volkswirtschaft und Statistik; 1956; S.218;zitiert nach Bleymüller, S.97

74 nach Richard, S.8675 nach Bleymüller, S.9776 nach Richard, S.5277 nach Deutsche Börse, Leitfaden zu den Aktienindizes der Deutschen Börse, S.28


rungsmöglichkeiten ist die Aufteilung in Branchenindizes die gebräuchlich-

ste.79

78 Deutsche Börse, Leitfaden zu den Aktienindizes der Deutschen Börse, S.2979 nach Rühle, S.89

Abbildung 2 - Prozentuale Gewichte der Branchenindizes des FAZ-Index


Die Berechnung der Gruppenindizes kann auf zwei verschiedene Methoden

erfolgen. Bei der einen, der sogenannten Aggregation von Gruppenindizes,

ergibt die gewichtete Summe aller Gruppenindizes den Wert des Gesamtin-

dex (siehe dazu Abbildung 2),80 bei der zweiten nicht.

I w I w I w IGesamt n n= ⋅ + ⋅ + + ⋅1 1 2 2 ...

wobei w ii

n=

=∑ 1

1

mit

n

wi

Ii

=

=

=

Anzahl der Gruppenindizes

Gewicht des Gruppenindex i

Wert des Gruppenindex i

Die zweite Methode unterscheidet sich von der ersten im wesentlichen darin,

dass die Berechnung der Gruppenindizes unabhängig von Gesamtindex, also

zum Beispiel mit anderen Gewichten, erfolgt.81 Zur Aggregation von Grup-

penindizes eignen sich die Indexformeln nach Laspeyres und Paasche.

3.7. Berechnungsintervall

Voraussetzung für einen effizienten Einsatz eines Index als Basisobjekt für

den Terminmarkt (operativer Index) ist eine ständige Neuberechnung, auch

während des Börsenhandels. Ist die Hauptaufgabe eines Index die Beschrei-

bung des Marktes (deskriptiver Index), so genügt eine tägliche Berechnung;

eine häufigere Berechnung würde die technische Marktanalyse erschweren.82

80 nach Bleymüller, S.111f81 nach Bleymüller, S.11282 nach Richard, S.79


4. Anwendungen

4.1. Technische Marktanalyse

Aktienindizes eignen sich für die Prognose des Konjunkturverlaufs und der

Börsenentwicklung.

4.1.1. Konjunkturverlauf

Bereits 1925 stellten Axe und Flinn in einer Untersuchung des deutschen

Aktienmarktes fest, dass die Entwicklung des Aktienmarktes dem der Kon-

junktur vorauseilt.83 Anfang der siebziger Jahre wurde bei einer genaueren

Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Konjunktur und Aktienindi-

zes, als Repräsentanten der Aktienmärkte, festgestellt, dass der Aktienindex

der schweizerischen Nationalbank „zu den wirtschaftlich bedeutenden

Konjunkturindikatoren gezählt werden darf.“84 Bei Konjunkturindikatoren

wird unterschieden in Indikatoren mit „zeitlichen Vorlauf“ (leading indica-

tors), konjunkturparallele Indikatoren (coincidet indicators) und in nachhin-

kende Indikatoren (lagging indicators).85 Aktienindizes können zu den lea-

ding indicators gezählt werden,86 sind jedoch keine idealen Konjunkturindi-

katoren, da sie nicht immer den Konjunkturzyklus korrekt anzeigen87 und

über die Dauer des zeitlichen Vorlaufs (Time-Lag) keine Einigkeit herrscht.88

Aktienindizes sollten deshalb nur in Verbindung mit anderen Konjunkturin-

dikatoren zur Konjunkturprognose eingesetzt werden.89

4.1.2. Chartanalyse

Unter Charts versteht man die visuelle, meist graphische, Wiedergabe von

Kursverläufen. Man unterscheidet grundsätzlich drei Arten von Charts: Lini-

en-Charts (siehe Abb. 3), Balken-Charts und Point & Figure-Charts.90

83 nach Rühle, S.12284 Lerch, 10785 nach Rühle, S.12586 nach Lerch, S.8387 nach Lerch, S.114f88 nach Rühle, S.12589 nach Rühle, S.12890 nach Rühle, S.134-136


Die Chartanalyse versucht in der graphischen Darstellung der Kurse Forma-

tionen zu erkennen, die entweder eine Trendumkehr anzeigen oder einen

Trend bestätigen (siehe Abbildungen 4 und 5).91 Werden diese Formationen

rechtzeitig erkannt, so kann man eine Prognose über den weiteren Kursver-

lauf abgeben.

Hilfskurven, wie zum Beispiel der 200-Tage-Durchschnitt oder der 90-Tage-

Durchschnitt, vermitteln zusätzliche Informationen. Ist der Indexstand höher

als dieser Durchschnitt, so deutet das auf einen Aufwärtstrend hin. Entspre-

chend spricht man von einem Abwärtstrend, wenn der Indexstand unter

dem Durchschnitt liegt. Als Indikator für eine Umkehr des Trends gelten die

Punkte bei denen der Durchschnitt nach oben bzw. unten durchbrochen

wird.92

91 nach Rühle, S.134-13692 nach Rühle, S.138-141

Abbildung 3 - Linien-Chart


Abbildung 4 - Trendumkehr-Formationen Abbildung 5 - Trendbestätigungs-Formationen

4.2. Basisobjekt für den Terminmarkt

Auf dem Terminmarkt werden drei verschiedene Aktienindex-Terminmarkt-

Instrumente gehandelt: Aktienindex-Futures, Aktienindex-Optionen und

Optionen auf Aktienindex-Futures.93

4.2.1. Aktienindex-Futures

Ein Future-Kontrakt stellt für den Käufer eine Verpflichtung zum Kauf und

für den Verkäufer eine Verpflichtung zum Verkauf einer festgelegten Menge

eines bestimmten Finanztitels (zum Beispiel einer Aktie) zu einem vorher

vereinbarten Preis und einem festgesetzten Zeitpunkt dar.94 Die Erfüllungs-

garantie der Kontrakte gegenüber Käufer und Verkäufer übernimmt die

Clearing-Stelle, die von beiden Seiten eine Sicherheitsleistung verlangt („in-

itial margin“), deren Höhe täglich überprüft wird, so dass gegebenenfalls

Nachschüsse („variation margin“) erforderlich werden.95

Bei Aktienindex-Futures tritt an die Stelle des Finanztitels ein Aktienindex.

Da die effektive Lieferung („physical delivery“) der Indexzusammensetzung

auf Grund der Bruchteilsaktien unmöglich ist, erfolgt am Fälligkeitstermin

ein Barausgleich („cash-settlement“).96

93 nach Janßen, S.4794 nach Janßen, S.5395 nach Richard, S.185f96 nach Richard, S.186


Aktienindex-Futures eignen sich, neben spekulativen Zwecken (Trading),97

zur Risikoabsicherung einer bestehenden Position (Hedging)98 oder zum

Kauf „eines bestehenden, über den Gesamtmarkt diversifizierten Porte-

feuilles mit einer einzigen Transaktion.“99 Ist der nach dem Cost of Carry-

Modell berechnete theoretische Wert („fair-value“) höher als der tatsächliche

Future-Kurs, so kann ein risikoloser Gewinn erzielt werden (Arbitrage).100

4.2.2. Aktienindex-Optionen

Der Käufer einer Option erhält das Recht - nicht die Verpflichtung - eine

festgelegte Menge eines bestimmten Gutes (Basisobjekt) zu einem vorher

festgesetzten Preis (Basispreis) zu kaufen (call) oder zu verkaufen (put). Das

kann innerhalb eines bestimmten Zeitraumes geschehen (amerikanische Op-

tion) oder nur zu einem bestimmten Zeitpunkt (europäische Option). Für

den Erwerb muss der Käufer eine Optionsprämie entrichten.101

Das Basisobjekt bei einer Aktienindex-Option ist ein Aktienindex. Wie bei

Aktienindex-Futures ist eine effektive Lieferung nicht möglich. Deshalb er-

folgt bei der Ausübung der Option ein Barausgleich.102

Aktienindex-Optionen werden zum Trading, Hedging und zur Arbitrage

verwendet.103

4.2.3. Optionen auf Aktienindex-Futures

Bei einer Option auf Aktienindex-Futures ist das Basisobjekt ein Aktienin-

dex-Future. Neben der spekulativen Anwendung,104 kann der Käufer einer

solchen Option „bereits heute den Preis für einen später zu handelnden

Terminkontrakt festzulegen.“105

97 nach Janßen, S.6198 nach Janßen, S.6499 Richard, S.186100 nach Janßen, S.69101 nach Janßen, S.74f102 nach Janßen, S.74103 nach Janßen, S.89104 nach Richard, S.189105 Richard, S.189


4.3. Nachbildung von Aktienindizes

4.3.1 Effektive Nachbildung

Eine effektive Nachbildung eines Aktienindex enthält die Indextitel entspre-

chend ihrer Gewichtung im Aktienindex.106 Die effektive Nachbildung ist für

Investmentgesellschaften oder auch private Anleger interessant, die sich ein

Portefeuille zusammenstellen wollen, das fast die gleiche Wertentwicklung

besitzt wie der Index. Die Wertentwicklung wird jedoch aufgrund Verwal-

tungs- und Transaktionskosten etwas geringer sein.

Ein Investmentfonds, der sich bei der Zusammenstellung seines Vermögens

am DAX orientiert, ist DekaLux-Deutschland:

„Das Fondsvermögen wird (… ) vorwiegend in Aktien angelegt, die im Deut-schen Aktienindex (DAX) enthalten sind. Der Anteil der Aktienwerte, dienicht im Deutschen Aktienindex (DAX) enthalten sind, sowie der Wandel-und Optionsanleihen darf insgesamt 10 Prozent des jeweiligen Netto-Fondsvermögen nicht überschreiten (… )“107

Um den Zusammenhang zwischen der Gewichtung und der Zusammenset-

zung zu verdeutlichen wird in der folgenden Tabelle das Portefeuille des

Investmentfonds DekaLux Deutschland108 mit den prozentualen Gewichten

der Gesellschaften im DAX109 verglichen (Stand: 30. September 1997):

DAX DekaLux D DAX DekaLux DAllianz 9,65 8,14 Lufthansa 1,28 1,20BASF 3,81 4,30 Linde 1,00 1,11Bayer 4,95 5,87 MAN 0,83 0,83Bay. Hypobank 1,87 0,00 Metro 1,88 1,41BMW 2,85 3,04 Mannesmann 2,99 3,20Bay. Vereinsbank 2,35 2,28 Müncher Rück 4,91 3,44Commerzbank 2,75 2,22 Preussag 0,77 0,69Daimler Benz 7,30 6,96 RWE 4,47 4,85Deutsche Bank 6,40 7,46 SAP 4,79 3,75Degussa 0,86 0,92 Schering 1,22 1,52Dresdner Bank 4,28 3,58 Siemens 6,44 8,31Deutsche Telekom 3,30 3,35 Thyssen 1,35 1,96Henkel 1,40 1,42 VEBA 4,97 5,52Hoechst 4,45 4,94 VIAG 2,03 1,94Karstadt 0,50 0,00 Volkswagen 4,34 5,44

106 nach Janßen, S.130107 Deka International, Die Luxemburger Trading Fonds, Verkaufsprospekt, S.17108 aus Luxemburger Classic Fonds und Trading Fonds; Rechenschaftsbericht; 1997.109 aus Korrespondenz mit der Deutsche Börse AG vom Januar 1998


4.3.2. Approximative Umsetzung

Ein Aktienindex kann auch approximativ umgesetzt werden. Ziel dabei ist

es, die Umsetzung (sampling) mit einer geringen Zahl ausgewählter Indexti-

tel zu erreichen und die grundlegenden Eigenschaften des Index möglichst

zu erhalten. Neben einer hohen Übereinstimmung wird versucht, ein mög-

lichst geringes Risiko zu erreichen (optimizing sampling).110

4.4. Vergleichsmaßstab

Deskriptive Indizes beschreiben die Entwicklung eines Aktienmarktes und

werden deshalb häufig für Vergleiche verwendet. Dabei ist jedoch stets zu

hinterfragen, ob der Vergleich angebracht, also mit einem für den Vergleich

repräsentativen Index erfolgt und damit aussagekräftig ist.

4.4.1. Vergleich Aktienindizes-Wertpapierdepot

Häufig wird die Entwicklung eines Wertpapierdepots mit der eines Aktienin-

dex verglichen. Dieser Vergleich ist oft problematisch, da „sich der Anleger

„auf einige wenige Branchen spezialisiert haben wird, die ihm erfolgsver-

sprechend schienen.“111 Für ihn sind deshalb Vergleiche mit Branchenindi-

zes von besonderen Interesse. Aus diesen Vergleichen kann er feststellen, ob

er in anderen Gesellschaften der gleichen Branche oder in anderen Wirt-

schaftszweigen investieren soll.112 Außerdem kann der Anleger seinen Anla-

geerfolg ermitteln.

4.4.2. Vergleich Aktienindizes-Investmentfonds

Investmentgesellschaften vergleichen in Rechenschaftsberichten den Anla-

geerfolg (Investment-Performance) ihrer Fonds mit der Entwicklung eines

Aktienindex. Für einen Vergleich sind nur solche Indizes geeignet, die für

den Markt, auf dem der Fonds tätig ist, repräsentativ sind (siehe Abb. 6).113

110 nach Janßen, S.133ff111 Ploch, S.111112 nach Ploch, S.111113 nach Ploch, S.107


Ein Vergleich eines auf Chemiewerte spezialisierten Fonds sollte also mit

einem Chemie-Branchenindex, wie dem CDAX-Chemie, erfolgen.

Viele Fonds wählen einen bestimmten Index, an dessen Wertentwicklung sie

ihren Anlageerfolg dauerhaft messen (Benchmark). Bei manchen Fonds be-

einflusst die Benchmark auch künftige Anlageentscheidungen.114 Einige

Fonds gehen sogar so weit, dass sie einen Fonds vollständig nachbilden, wie

zum Beispiel der bereits angesprochene Investment-Fonds DekaLux

Deutschland oder der Postbank Dynamik DAX (siehe Abbildung 7).

Amerikanische Untersuchungen haben gezeigt, dass es den wenigsten Fonds

gelingt, langfristig eine bessere Entwicklung zu erzielen als ein vergleichbarer

Index.115 Deshalb lehnen es viele Investmentgesellschaften ab, die Manage-

114 nach o.V., „Benchmark“, S.47115 nach Ploch, S.105

Abbildung 6 - Vergleich des Deka Italien-Fonds mit dem Mibtel

Abbildung 7 - Anzeige für den Postbank Dynamik DAX


mentgebühr anhand eines Vergleichs der Investment-Performance mit der

Entwicklung eines Aktienindex zu ermitteln.116

4.4.3. Vergleich Aktienindizes-Anlageempfehlungen

Von Börsenbriefen, Fachzeitschriften oder Anlageberatern werden oft Anla-

geempfehlungen gegeben, deren bisherige Entwicklung mit der eines be-

kannten Aktienindex verglichen wird (siehe Abbildung 8). Der Vergleich

wird oft zu Gunsten der Anlageempfehlung verfälscht, indem Spesen nicht

berücksichtigt werden, die der Anleger jedoch zahlen muss.117

116 nach Ploch, S.141117 nach Rühle, S.164

Abbildung 8 - Vergleich einer Anlageempfehlung mit dem DAX


4.4.4. Vergleich Aktienindizes-Unternehmensergebnisse

In Geschäftsberichten von Aktiengesellschaften wird in der Regel die Ent-

wicklung der Aktie mit der eines Index verglichen (siehe Abbildung 9). Ziel

solcher Vergleiche ist es, die Leistungen des Management beim Aktionär

hervorzuheben. Oft wird bei einer schlechten Entwicklung der Aktie der

Vergleich weggelassen oder mit weniger geeigneten Indizes durchgeführt. In

Abbildung 10 fehlt zum Beispiel der Vergleich mit einem Branchenindex für

Automobilwerte. Anzumerken ist, dass der Kurs nicht nur die Leistung des

Managements widerspiegelt, sondern auch durch äußere Einflüsse, wie zum

Beispiel Übernahmegerüchte anderer Unternehmen, beeinflußt werden

kann.118

118 nach Rühle, S.165

Abbildung 9 - Vergleich der Karstadt-Aktie mit dem CDAX-Konsum

Abbildung 10 - Vergleich der VW-Aktie mit dem DAX und den DJIA


5. Ausblick

Mit dem Zusammenwachsen Europas und der Einführung des Euros wird

ein europäischer Aktienindex nötig werden. Bereits 1989 hat sich die Ar-

beitsgemeinschaft der Deutschen Wertpapierbörsen mit der Einführung ei-

nes europäischen Handelssystems (genannt PIPE) beschäftigt und sich dabei

Gedanken über die Konzeption des Europischen Index (EURAX) gemacht.

Dieser Index sollte wie der DAX als Basisobjekt für den Terminmarkt die-

nen. Grundlage für diesen Index sollten 200 bis 300 europäische Standard-

werte sein. Geplant war für jedes Land durch Bilden eines Durchschnittkur-

ses (also ähnlich wie beim DJIA) einen länderspezifischen Index zu ermit-

teln, aus denen dann der EURAX berechnet worden wäre. Dazu wollte man

die länderspezifischen Indizes mit dem Anteil der jeweiligen Währung am

ECU gewichten und zu einer Basis in Relation setzen.119

Was aus diesem Ansatz geworden ist, konnte leider nicht festgestellt werden.

Allerdings gibt es bereits europäische Aktienindizes, wie zum Beispiel den

„Euro-Aktien-Index“ der degab (Deutsche Gesellschaft für Anlageberatung

mbH).120 Diese Indizes haben jedoch bisher nur eine geringe Bedeutung und

Verbreitung.

119 nach Richard, S.63-66120 nach Richard, S.66f

Abbildung 11 - Anzeige der Münchener Rück


Literaturverzeichnis

1. Bücher

Beckmann, Thomas;

- Die Erfassung von Tendenzen des Aktienmarktes; Lit Verlag; Münster;

1989.

Berlin, Howard M.;

- The Handbook of Financial Market Index, Averages, and Indicators; Dow

Jones-Irwin; o.O.; 1990.

Bleymüller, Josef;

- Theorie und Technik der Aktienkursindizes; Betriebswirtschaftlicher Verlag

Dr. Th. Gabler; Wiesbaden; 1966.

Dubacher, René;

- Aktienindexinstrumente in der Schweiz; Dissertation; Universität St. Gal-

len; 1991.

Janßen, Birgit; Rudolph, Bernd;

- Der deutsche Aktienindex DAX; Verlag Fritz Knapp; Frankfurt am Main;

1992.

Lerch, Hans;

- Aktienkursindizes und Konjunturverlauf; Dissertation; Universität Frei-

burg/Schweiz; 1971.

Loistl, Otto; Kobinger, Martin;

- Index-Arbitrage insbesondere mit DAX-Futures; Deutsche Vereinigung für

Finanzanalyse und Anlageberatung; o.O; 2. Auflage; 1993.

Mella, Frank;

- Dem Trend auf der Spur; Herausgeber: Börsen-Zeitung; Frankfurt am

Main; 1988.

Ploch, Hans-Uwe;

- Konstruktion und Anwendung von Aktienkursindizes; Sparkassenverlag;

Wien; 1971.

Richard Hermann-Josef;

- Aktienindizes; Josef Eul Verlag; Bergisch Gladbach; 1992.


Rühle, Alf-Sibrand;

- Aktienindizes in Deutschland; Deutscher Universitäts-Verlag; Wiesbaden;

1991.

Stillman, Richard J.;

- Dow Jones industrial average; Dow Jones-Irwin; Homewood, Ill.; 1986.

Zingg, Walter;

- Indizes, Kenn- und Messziffern für kotierte Schweizeraktien; Dissertation,

Universität Zürich; 1976.

2. Aufsätze und Artikel

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- „Auf der Spur des Aktienmarktes“; in: Frankfurter Allgemeine Zeitung; 3.

September 1996; Seite 13.

Lützel, Heinrich; Jung, Wolfram;

- „Neuberechnung des Index der Aktienkurse“; in: Wirtschaft und Statistik;

Heft 1/1984; Seite 43-56.

Slotosch, Walter;

- „Der Börsenindex der Süddeutschen Zeitung“; in: Süddeutsche Zeitung; 6.

November 1963; Seite 20.

ohne Verfasser;

- „Benchmark“; in: Finanztest; Heft 97/6; Seite 47.

- „SZ-Börsenindex auf neuer Basis“; in: Süddeutsche Zeitung; 3./4. Januar

1976; ohne Seitenangabe.

- „Telekom-Aktie in die F.A.Z.-Aktienindizes aufgenommen“; in: Frankfur-

ter Allgemeine Zeitung; 19. November 1996; Seite 31.

- „Was das ‘Gewicht’ einer Aktie für die Berechnung eines Index aussagt“;

in: Frankfurter Allgemeine Zeitung; 15. November 1996; Seite 32.

- „Gewichtung der Aktien im F.A.Z.-Aktienindex“; in: Frankfurter Allge-

meine Zeitung; Mai, 1993; ohne Seitenangabe.

- „Publikumswerte zu Publikumskursen“; in: Frankfurter Allgemeine Zei-

tung; Sonderdruck; 31. Dezember 1988; Seite 1-4.


3. Broschüren, Sonstiges

Deka International

- Die Luxemburger Trading Fonds; Verkaufsprospekt; Luxemburg; Feb.

1996.

- Luxemburger Classic Fonds und Trading Fonds; Geschäftsbericht zum 30.

September 1997; Luxemburg.

- DekaLux-MidCap D; Verkaufsprospekt; Luxemburg; März 1997.

Deutsche Börse AG;

- Leitfaden zu den Aktienindizes der Deutschen Börse; Version 2.1; Frank-

furt am Main; Jan. 1997.

- FWB - Die Frankfurter Wertpapierbörse; Frankfurt am Main; Nov. 1996.

- Deutscher Aktienindex - DAX; Faltblatt; Frankfurt am Main; Sept. 1993.

- Composite DAX - CDAX; Faltblatt; Frankfurt am Main; Sept. 1993.

- DAX; Frankfurt am Main; Okt. 1996.

- Aktienindizes; Frankfurt am Main; Nov. 1997.

- diverse Übersichten über Korrekturfaktoren und Gewichte des DAX und

des CDAX aus den Jahren 1997 und 1998.

Deutsche Postbank

- Postbank Dynamik - Verkaufsprospekt; o.O; Aug. 1997”

Süddeutsche Zeitung;

- diverse Übersichten über die Berechnung des SZ-Index aus den Jahren

1993 und 1996.


AbbildungsverzeichnisTitelbild

„Das Orakel von Frankfurt - F.A.Z.-Aktien-Index“; Anzeige der Frankfurter

Allgemeine Zeitung (F.A.Z.); aus: Das Wertpapier; Heft 22/87 vom 23. Oktober

1987; Seite 1162; Original schwarz-weiß.

Abbildung 1 - CDAX versus CDAX Kursindex

aus: DAX; Frankfurt am Main; Okt. 1996; Seite 8.

Abbildung 2 - Prozentuale Gewichte der Branchenindizes des F.A.Z-Index

„Gewichtung der Aktien im F.A.Z.-Aktienindex“; aus: Frankfurter Allgemeine

Zeitung; Mai, 1993; ohne Seitenangabe.

Abbildung 3 - Linien-Chart

aus: Hoppenstedt Charts; 26. September 1997; ohne Seitenangabe.

Abbildung 4 - Trendumkehr-Formationen

Quelle: Lerbinger, Paul; Das große Buch der Aktie; Zürich; 1987; Seite 160;

entnommen aus: Rühle, Alf-Sibrand; Aktienindizes in Deutschland; Deutscher

Universitäts-Verlag; Wiesbaden; 1991; Seite 139.

Abbildung 5 - Trendbestätigung-Formationen

Quelle: Lerbinger, Paul; Das große Buch der Aktie; Zürich; 1987; Seite 176;

entnommen aus: Rühle, Alf-Sibrand; Aktienindizes in Deutschland; Deutscher

Universitäts-Verlag; Wiesbaden; 1991; Seite 140.

Abbildung 6 - Vergleich des Deka Italien mit dem Mibtel

Anzeige der DEKA-Investmentgesellschaft; aus: Süddeutsche Zeitung (SZ); 17.

November 1997; Seite 36;

Abbildung 7 - Anzeige für den Postbank Dynamik DAX

Anzeige der Postbank; aus: Süddeutsche Zeitung (SZ); 9. Dez. 1997; Seite 25.

Abbildung 8 - Vergleich einer Anlageempfehlung mit dem DAX

Anzeige; aus: Süddeutsche Zeitung (SZ); 3. Dezember 1997; Seite 42.

Abbildung 9 - Vergleich der Karstadt-Aktie mit dem CDAX Gesamt und Konsum

aus: Karstadt; Geschäftsbericht 1996; Seite 19.

Abbildung 10 - Vergleich der VW-Aktie mit dem DAX und den DJIA

aus: Volkswagen AG; Geschäftsbericht 1996; Seite 49.

Abbildung 11 - Anzeige der Münchener Rück

„Seit kurzem im DAX 30“; Anzeige; aus: Das Wertpapier; 10/97; 7. Mai 1997;

Seite 51.

Documents

Konstruktion und Anwendung von Aktienindizes