ÄsthetischeMathematik

Erstellen von Parkettierungen,

fraktale Geometrie (Koch‘sche Kurve),

Spiralen in der Natur

Rätsel zur Schulung des Vorstellungsvermögens.

Einsatz im Unterricht

Abgesehen davon, dass die Verwendung elektronischer Medien im Mathematikunterricht im Lehrplan vorgesehen ist, sollen Schüler/innen u.a. durch Reflektieren mathematischen Handelns und Wissens Einblicke in Zusammenhänge gewinnen und Begriffe bilden.Ich denke die Beschäftigung mit „ Ästhetischer Mathematik“ hilft den Schüler/innen Erscheinungen der Welt um uns in fachbezogener Art wahrzunehmen und zu verstehen und fördert ein konstruktives Verhältnis der Schüler/innen zur Mathematik. Querverbindungen zu den Fächern „Bildnerische Erziehung“, „Textiles“sowie „Technisches Werken“ , „Geschichte“ und „Biologie“ sind denkbar.

Jeweils am Ende jedes Schuljahres ließen sich die bereits erworbenen mathematischen Kenntnisse in kreativer Form umsetzen.

Auf jeden Fall kann auf diesem Wege das Interesse für Mathematik gefördert werden.

Regelmäßige Flächenaufteilung

Nach dem Vorbild maurischer Ornamente in der Alhambra, einer bedeutenden Festung im südlichen Spanien, fertigte Maurits Cornelius Escher (1898 – 1974) zahlreiche Werke an, die ohne gewisse mathematische Grundkenntnisse nicht nachvollziehbar sind.

Die AlhambraDiese maurische Festung in Granada ist eine Fundgrube für Muster mit regelmäßiger Flächenaufteilung.

Die Alhambra zählt zu den bedeutendsten Denkmälern islamischen Schlossbaus.

Die Alhambra

Konkrete Umsetzung

Der Lehrplan der zweiten Klasse sieht neben der Beschäftigung mit Symmetrie auch die Untersuchung von regelmäßigen Vielecken vor, wobei wesentliche Eigenschaften festgestellt werden sollen.

Das sehr einfache Arbeiten mit dem Applet zur regelmäßigen Flächenaufteilung bietet eine Möglichkeit, sich ein Mosaikmuster zusammenzustellen, das anschließend kreativ eingesetzt werden kann (Ausschneiden aus Buntpapier, Anmalen, Fliesen oder Textilien mit entsprechenden Mustern herstellen,…).

Applets, bei denen man per Mausklick harmonische Körper rotieren lassen kann, üben auf die meisten Menschen eine gewisse Faszination aus. Mit Hilfe des Computers können Netze zum Basteln von z.B. Ikosaedern hergestellt werden.

Die Beschäftigung mit Applets wie „Hexa Puzzle“ bietet eine gute Möglichkeit für Stundenverkürzungsaktionen.

Welche Figurenkombinationen ergeben ein lückenloses Parkett?

Hole durch Anklicken die Figuren aus dem grauen Feld ins weiße Feld!

http://home.fonline.de/fo0126//spiele/denk4.htm

Parkettierungen

Muster legenMit einigen geometrischen Figuren lassen sich Flächen nahtlos auslegen, wie etwa mit Sechsecken, Quadraten und gleichseitigen Dreiecken.

Bei z.B. Achtecken und Fünfecken entstehen Zwischenräume. Legt man sie dennoch nahtlos aneinander entstehen harmonische Körper.

Der Handarbeitsunterricht bietet die Möglichkeit das erworbene Wissen umzusetzen.

Es könnte eine Patchwork-Arbeit hergestellt werden.

Harmonische Körper

http://www.jjam.de/Java/Applets/3D_Effekte/Fussball.html

Parkettierungen mit GEONET

http://did.mat.uni-bayreuth.de/geonet/beispiele/auto/parkett.html

Verschieben der roten Punkte ändert Größe und Lage der Ausgangs-Quadrate. Verschieben der blauen Punkte nach links bzw. oben ändert die Gestalt der Polygone.

Parkettierung 2

Konstruktionsabfolge eines Einzelelements durch Drehung und Verschiebung.

http://www.mathekiste.de/bildertess/parkettierung.htm

Hexa Puzzle

http://home.fonline.de/fo0126//spiele/denk42.htm

Das Majolikahaus

Wenn du das nächste Mal am Flohmarkt bei der Kettenbrückengasse bist, schau dir doch das Majolikahaus von Otto Wagner genauer an. Es ist ein Meisterwerk des Jugendstils.

Fraktale

Konkrete UmsetzungVor Weihnachten bietet sich die Möglichkeit die Koch‘sche Schneeflockenkurve zu untersuchen und nachzuzeichnen, was bereits in der ersten Klasse versucht werden kann.

Das Applet zur Schneeflockenkurve lässt sich sehr einfach bedienen.

Und bei der Gelegenheit finden sich im Internet zahlreiche Applets und Bilder zu Fraktalen, wie Newton‘sches Fraktal, Apfelmännchen und Mandelbrot-Menge.

Da nicht nur Computer Fraktale zeichnen, sondern auch die Natur mit derartigen Formen aufwartet (Karfiol; Bäume – Äste – Blattadern; Berge – Felsen - Steine – Sandkörner, …), kommt fraktale Geometrie in der Erlebniswelt der Schüler/innen vor.

Schneeflocken-Kurve

Helge von Koch beschrieb 1904 diese Kurve (oben die geschlossene Form), die als mathematisches 'Monster' oder 'Monsterkurve' galt. Erst 1975 führte Mandelbrot der Begriff 'Fraktal' dafür ein. Mehr Zacken per linkem Mausklick auf: http://www.jjam.de/Java/Applets/Fraktale/Koch_Kurve_2.html

Fraktale Geometrie

http://home.fonline.de/fo0126//spiele/denk23.htm

Zapfen

http://www.mathekiste.de/fibonacci/zapfen.jpg

Am Tannenzapfen kann man Spiralen zählen.

8 verlaufen im Uhrzeigersinn und 13 in der anderen Richtung.

Die Zahlen 8 und 13 sind zwei Zahlen, die in der sog. Fibonacci-Folge

aufeinanderfolgen: 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89…

Kreuzworträtsel

Kreuzworträtsel zur „Ästhetischen Mathematik“

Escher Nachname eines Künstlers, von dem berühmte optische Täuschungen stammen.

Sechseck Eine der Figuren, mit der eine Fläche lückenlos ausgefüllt werden kann.

Alhambra Die berühmte Festung in Granada (Spanien), die als Weltkulturerbe gilt.

Fraktale Wie nennt man selbstähnliche Gebilde?

Koch Nachname des Mathematikers, der die „Schneeflockenkurve“ beschrieb.

Majolikahaus Wie wird das Haus von Otto Wagner an der linken Wienzeile genannt?

Spirale Die Form eines Schneckenhauses.

Helix Das lateinische Wort von FrageSpirale

symmetrisch Figuren mit mehreren Spiegelachsen nennt man mehrachsig ...

Romanesko Eine Art Karfiol.