-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
1/20
DIC 126 Kuliah 10
Kalkulus Integral Fungsi Vektor
Referensi:
Mary L. Boas, Mathematical methods in the physical sciences, 3rd
ed.,John Wiley & Sons, New York, 2006
K. F. Riley, M. P. Hobson and S. J. Bence, Mathematical Methods
for Physics andEngineering 3rd edition ,Cambridge University Press,
2006 bab 10
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
2/20
1. Integral lipat dua dalam koordinat kartesian
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
3/20
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
4/20
Menghitung integral lipat dua
d
c
b
a
b
a
d
c
yxfdxdy
yxfdydx
dydxyxf
,
,
),(
a. Kasus persegi panjang
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
5/20
Contoh:
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
6/20
b. Kasus f(x,y) didefenisikan pada daerah tertentu
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
7/20
Integral permukaan
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
8/20
Luas persegi pada bidang miring
A = ab
Proyeksi luas pada bidang horizontal
Az = ab cos = A cos
Arah bidang
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
9/20
Diferensial vektor dapat digunakan untuk merepresentasikanvektor
elemen luas suatu permukaan.
Ad
zAddAzdAnAd
,
adalah vektor satuan normal suatu permukaan pada posisi
elemenluas dan dA adalah elemen luas suatu permukaan
n
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
10/20
2. Integral lipat dua dalam koordinat polar
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
11/20
Contoh:
menentukan momen inersia dari lempengan yg memiliki
rapatmassa
Perhatikan elemen volume dV, massa dm dengan
Elemen dari momen inersia, dmr2 dengan
hdrdrdV ddrhrdVdm
ddrhrrdm 32
hRMMRR
h
ddrrhrdmI
R
22
4
2
00
32
,2
12
4
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
12/20
3. Integral lipat tiga dalam koordinat kartesian
dv
dzdydxzyxf ),,(
Elemen volume
Untuk perhitungan integrasi:
1. Jika batas integrasinya konstanta, urutan integrasi tidak
jadi masalah.2. Jika bentuknya rumit, bentuk geometri menjadi
pertimbangan urutan
integrasi
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
13/20
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
14/20
Contoh
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
15/20
4. Integral lipat tiga dalam koordinat silinder
Koordinat silinder
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
16/20
Contoh:
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
17/20
5. Integral lipat tiga dalam koordinat bola
,,,, rzyx
cos
sinsin
cossin
rz
ry
rx
dddrrdrrddrdV sinsin 2 dddrrrfdzdydxzyxf sin,,,,
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
18/20
Contoh
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
19/20
Transformasi Koordinat Umum
-
8/4/2019 L-10 Integral Vektor (2)
20/20
