Landau - Theorie von Hochdruck - Phasenübergängen  

Andreas Tröster, Wilfried Schranz und Roland Miletich*Institut für Experimentalphysik, Universität Wien

Strudlhofgasse 4, A-1090 Wien*Mineralogisches Institut, Universität HeidelbergIm Neuenheimer Feld 236, D-69120 Heidelberg 

AbstractAusgehend von •einer beliebigen Zustandsgleichung V=V(P) und•einem primären Ordnungsparameter Q, der an den Lagrange‘schen Verzerrungstensor gekoppelt istkonstruieren wir eine Landau freie Energie des Gesamtsystems. Der hier präsentierte Zugang ermöglicht ein effizientes qualitatives und quantitatives Studium vieler Phasenübergängen bei ultrahohen Drücken.  

Motivation: Geologie, Phasenübergangsphysik

Fig. 1

References:A.Tröster, W.Schranz und R.Miletich, Physical Review Letters 88, 55503 (2002)Danksagung: Diese Arbeit wurde unterstützt von FWF Projekt No. P15016 und EU-ProjektERB FMRX CT97 0108

•Große Drücke bewirken große Verzerrungen •Folge: Beschreibung mit infinitesimalem Strain-Tensor ist nicht mehr ausreichend

•Phasenübergänge bei ultrahohem Druck werden üblicherweise durch stückweise Fits mit Zustandsgleichungen V=V(P) beschrieben

•Präzisionsmessungen an BaCuSi4O10 (“Effenbergerit”) und synthetischem BaCrSi4O10

•Deutliche Gitteranomalien bei 2.7GPa bzw. 2.2 GPa•Hoch – und Tiefdruckphasen tetragonal mit•Gruppen-Untergruppenbeziehung P4/ncc P4212

1

0

0

)(n

nnijijij PSPPS

01

0

/

1

)(log)((

ni

nn

P

i

tPtvdtn

i ePvP)

Problem 2: Beschreibung des PhasenübergangsGesamtstrain kl ergibt sich als nichtlineareÜberlagerung

von Hintergrundverzerrung kl und spontanem Strain kl(Q)

nlklmn mkkl Q

BaCuSi4O10 BaCrSi4O10

Problem 1: Die 3. Wurzel einer ZustandsgleichungGegeben sei eine Zustandsgleichung V=V(P) eines kubischen,tetragonalen oder orthorhombischen Systems.•Murnaghan-Gleichung•Birch-Murnaghan Gleichung•Vinet-Gleichung ...Frage: Wie lauten die möglichen Zustandsgleichungen der individuellen Achsen P) ?

Lösung: •Entwicklung des Compliance –Tensors Sij(P) nach P •Daraus Berechnung der Achsen iP)

Lösung: •Konstruktion einer nichtlinearen Landau-Theorie mit•Linear-quadratischer Ordnungsparameter-Strain-Kopplung•Näherung: behandle den spontanen Strain als infinitesimal