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Lehrplan Mathematik Handelsschule Ministerium für Bildung, Kultur und Wissenschaft Hohenzollernstraße 60, 66117 Saarbrücken Postfach 10 24 52, 66024 Saarbrücken Saarbrücken 2005 Hinweis: Der Lehrplan ist online verfügbar unter: http://www.bildungsserver.saarland.de


Einleitende Hinweise Dem vorliegenden Lehrplan „Mathematik“ liegt die Verordnung – Prüfungsordnung - über die staatliche Abschlussprüfung an Handelsschulen (PO-Handelsschule) vom 18. Mai 2005 zu Grunde. Als Schulform folgt die Handelsschule der KMK-Rahmenvereinbarung über die Be-rufsfachschulen vom 28.02.1997 in der Fassung vom 28.03. 2003. Der Lehrplan orientiert sich an den „Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Bildungsabschluss“ vom 04.12.2003. Er beschreibt wirtschaftsmathema-tische Kompetenzen, die in wirtschaftsberuflichen Situationen zu mathematischem Verstehen, Urteilen und Handeln befähigen. Mit dem Erwerb des Mittleren Bildungsabschlusses sollen die Schülerinnen und Schüler über folgende mathematische Kompetenzen verfügen: Argumentieren, Prob-lemlösen, Modellieren, Kalkulieren, Kommunizieren und Werkzeuge verwenden. Diese Kompetenzen sind in der Auseinandersetzung mit wirtschaftsmathematischen Inhalten wie Wirtschaftsrechnen, Finanzmathematik und Wirtschaftsstatistik und den zugrunde liegenden rein mathematischen Inhalten zu erwerben. Der Lehrplan umfasst wirtschaftsmathematische Lerngebiete, die den Leitideen und Kompetenzen der Bildungsstandards entsprechen. Jedes Lerngebiet ist in Lernziele, Lerninhalte und Hinweise zum Unterricht gegliedert. Die Hinweise dienen als ergän-zende Informationen, Vorschläge und Anregungen. Der didaktische Aufbau des Unterrichts und das methodische Vorgehen sind dem Bildungsniveau der Lernenden anzupassen und gegebenenfalls zu differenzieren. Sowohl der Erarbeitung der prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen als auch ihrer Festigung und Einübung sind hinreichend Raum zu geben. Zusätzlich sollten die Lernenden regelmäßig Gelegenheit zum kreativen Üben und Wiederholen we-sentlicher Kompetenzen bekommen, um kumulatives und nachhaltiges Lernen zu fördern. Kommunikative Kompetenzen sollen sowohl bei schriftlichen als auch bei münd-lichen Arbeitsformen in angemessener Weise gepflegt werden. Insbesondere sollen die Lernenden zur Begründung, Präsentation, Interpretation und Bewertung ihrer Lö-sungen befähigt werden. Im Arbeitsverhalten wird von den Lernenden Leistungsbereitschaft, zunehmende Selbstständigkeit, Kooperationsbereitschaft und Eigenverantwortung erwartet. Hausaufgaben sind unverzichtbarer Bestandteil des Lernprozesses. Auf nachstehende formale Vorgaben wird verwiesen:

• Die Lernziele sind mit Blick auf einen stringenten Umfang des Lehrplans als Groblernziele formuliert.

• Die Zeitrichtwerte sind als vorgeschlagene zeitliche Empfehlungen zu verstehen. Sie sind stets als Jahresstunden ausgewiesen, um Vergleiche mit Schulformen anderer Bundesländer zu ermöglichen.

• Bei den ausgewiesenen Stundenanteilen sind die Zeiten für Wiederholungen, Leistungsüberprüfungen usw. enthalten, die mit rd. Einem Drittel angesetzt sind.


LERNGEBIETSÜBERSICHT

Lfd. Nr. Lerngebiet Zeit-

richtwert * Stunden

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6

10.7

10.8

Klassenstufe 10 Verteilungsmodelle Proportionale und antiproportionale Funktionen Prozentrechnung in der Wirtschaftspraxis Einfache Verzinsung und Effektivverzinsung Problemlösen mit Gleichungen Lineare Funktionen und Gleichungssysteme Modellieren finanzmathematischer Probleme mit Funktionen Beschreibende Wirtschaftsstatistik

16

24

16

18

24

24

22

16

Summe 160

11.1

11.2

11.3

11.4

11.5

11.6

11.7

11.8

Klassenstufe 11 Potenzen, Wurzeln und Potenzgleichungen Abschreibungsmodelle Zehnerlogarithmen und Exponentialgleichungen Zinseszinsprobleme und Formeln Tilgungsmodelle Quadratische Funktionen und Gleichungen Trigonometrische Funktionen Zufall und Wahrscheinlichkeit

20

16

20

24

24

24

12

20 Summe 160

* Zeitrichtwert i. S. eines Vorschlags


Lerngebiete

Lerngebiet 10.1: Verteilungsmodelle Zeitrichtwert: 16 Stunden

Lernziele Hinweise zum Unterricht

Die Schülerinnen und Schüler

� erfassen und untersuchen ökonomische Verteilungsprobleme;

• Verteilungsmodelle der Wirtschaftspraxis

• Vgl. Lerngebiet 10.7 � entwickeln, reflektieren und beurteilen

verschiedene Verteilungskriterien und Lösungswege;

� stellen die vereinbarte Lösung sachge-recht und übersichtlich dar;

• Tabellenkalkulation zur Darstellung nutzen

� verwenden den Taschenrechner, insbe-sondere die Bruchtaste.

Lerninhalte � Bruchteile, Erweitern und Kürzen von

Brüchen; • Integrierte Wiederholung

der Bruchrechnung � Brüche addieren, subtrahieren, multi-

plizieren und dividieren;

� Bruchmultiplikatoren verwenden;

� Verteilung und Aufteilung ökonomischer Größen;

• Z. B. Kosten, Gewinn und Kapital

� Verteilungsmodelle entwickeln: - Gleichverteilung, - Verteilung nach Bruchteilen - und nach Verteilungsschlüssel.

• Praxisübliche Modelle


Lerngebiet 10.2: Proportionale und antiproportionale Funktionen Zeitrichtwert: 24 Stunden



� erkennen direkte und indirekte Proportio-nalität in Realmodellen der Wirtschafts-praxis;

• Z. B. Zeitlohn: Lohnhöhe proportional zur Stunden-zahl

� untersuchen proportionale und antipro-portionale Funktionen und stellen sie in geeigneter Form dar;

� verwenden proportionale und antipropor-tionale Funktionen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge sowie zur Berechnung von Größen;

• Rechenschema: Aufgabe verstehen, Funktion ermit-teln und anwenden, Lösung darstellen und bewerten

� lösen komplexe praktische Probleme,

entwickeln oder verwenden dabei Prob-lemlösestrategien.

• Strategien: Veranschauli-chen der Situation, Zerle-gen in Teilaufgaben, Vor-wärts- und Rückwärtsarbei-ten usw.

Lerninhalte

Proportionale Funktion

� Begriff der proportionalen Funktion; • Ökonomische Interpretation von Variablen und Parame-ter beachten

� Funktionsgleichung, Tabelle, Ursprungs-gerade, Wortvorschrift; Interpretation und Zusammenhang;

• Koordinatensystem be-schriften und skalieren

� Vervielfachungseigenschaft und Quotien-tengleichheit;

� Grundaufgaben grafisch und rechnerisch lösen:

- Proportionalitätsfaktor, - Funktionswert und - Argument ermitteln;

• Proportionalitätsfaktor als Steigung interpretieren

• Operatormethode bevorzu-gen

� Proportionale Funktionen in Sachaufga-ben verketten und vergleichen.


Lerngebiet 10.2: Proportionale und antipro-portionale Funktionen

Lerninhalte Hinweise zum Unterricht

Antiproportionale Funktion � Begriff der antiproportionalen Funktion,

Kehrfunktion; • Abgrenzung zur proportio-

nalen Funktion � Funktionsgleichung, Tabelle, Hyperbel,

Wortvorschrift; Interpretation und Zu-sammenhang;

• Z. B. Abschreibungsrate und Abschreibungsdauer

� Umgekehrte Vervielfachungseigenschaft, Produktgleichheit;

� Grundaufgaben grafisch und rechnerisch lösen:

- Parameter, - Funktionswert und Argument er-

mitteln;

� Antiproportionale Funktionen in ökonomi-schen Sachverhalten;

• Durchschnittsfunktion

� Vermischte Aufgaben zu proportionalen und antiproportionalen Funktionen.


Lerngebiet 10.3: Prozentrechnung in der Wirtschaftspraxis Zeitrichtwert: 16 Stunden



� verstehen, reflektieren und beurteilen Prozentaussagen in ökonomischen Sachzusammenhängen;

• Aussagen in Texten und Bilder aus Zeitungen und Lehrbüchern

� verwenden die Prozentoperationen zur Berechnung von Größen und zur Analyse von Sachverhalten;

• z. B. Lohn- und Gehaltsab-rechnung

� lösen komplexe praktische Probleme, entwickeln und verwenden dabei Pro-blemlösestrategien;

• Tabellenkalkulation nutzen, Kooperation DV-Unterricht

� benutzen den TR, insbesondere die Pro-zenttaste.

Lerninhalte � Prozentsatz, bequeme Prozentsätze,

Promillesatz;

� Prozentsatz als Anteil, Bruch, Dezimal-bruch und Diagramm darstellen;

• Kreis-, Säulen-, Streifen- oder Liniendiagramm anfer-tigen

• Vgl. Lerngebiet 10.8 � Zweckmäßigkeit der Darstellung beurtei-

len;

� Prozentsätze vergleichen, addieren, sub-trahieren, multiplizieren, dividieren;

� Prozentoperation, Grundgleichung und Operatorschema, Bilinearität nutzen;

• Einstellige und zweistellige Rechenoperation unter-scheiden

� Prozentoperation umkehren, Prozentope-rationen verketten;

� Grundaufgaben zum reinen, vermehrten und verminderten Grundwert mithilfe der Operatormethode lösen.

• Interpretation der Fachbeg-riffe

• Ergebnisse überschlagen und schätzen


Lerngebiet 10.4: Einfache Verzinsung und Effektivverzinsung Zeitrichtwert: 18 Stunden



� verwenden die Zinsoperationen zur Be-rechnung von Größen und zur Analyse von Sachverhalten;

• Proportionalität als Modell-struktur

� modellieren praktische Probleme mithilfe der einfachen Verzinsung.

• Einfache Verzinsung als Modellannahme

Lerninhalte � Zins, Zinssatz, Kapital, Laufzeit; Jahres-

zinssatz, Tages- und Monatszinssatz; • Zinssatzformel • Umrechnung von Jahres-

zinssatz in unterjährigen Zinssatz

� Verzinsen, Operatorschema und Zins-formel, Zinsfaktoren;

• Operationen als Funktionen auffassen

� Aufzinsen, Aufzinsungsfaktor, Anfangs- und Endkapital;

� Grundaufgaben zur Verzinsung und Auf-zinsung mithilfe der Operatormethode lö-sen;

� Modellbildung mithilfe von Zinsoperati-onen:

- Effektiver Skontosatz einer Zah-lungsbedingung,

- Effektivverzinsung von Kleinkre-diten.


Lerngebiet 10.5: Problemlösen mit Glei- chungen Zeitrichtwert: 24 Stunden


Die Schülerinnen und Schüler � beschreiben ökonomische und geomet-

rische Sachaufgaben mithilfe linearer Gleichungen und Ungleichungen und lö-sen diese Aussageformen algorithmisch.

• Sachaufgabe verstehen, Variable festlegen, Glei-chung aufstellen und lösen, Lösung darstellen und be-werten

Lerninhalte

� Variable und Term, gleichwertige Terme; • Grundmengen N, Z und Q • Rechnen in diesen Zah-

lenmengen wiederholen � Rechnen mit Variablen, Terme umformen

und vereinfachen;

� Begriff der linearen Gleichung, Grund-menge, Lösung;

• Einfache Bruchgleichungen lösen

� unerfüllbare und allgemeingültige Glei-chung;

� Begriff der linearen Ungleichung, Grund-menge, Lösung;

� Lösen linearer Gleichungen und Unglei-chungen mit Hilfe von Äquivalenzumfor-mungen:

- Additions- und Subtraktionsregel, - Multiplikations- und Divisionsregel;

• Heuristische Verfahren ver-wenden

� Ökonomische und geometrische Sach-aufgaben;

• Z. B. Verteilungsrechnung, Prozent- und Zinsrechnung, Berechnung an Flächen

� Auflösen von Formeln nach verschie-denen Größen.


Lerngebiet 10.6: Lineare Funktionen und Gleichungssysteme Zeitrichtwert: 24 Stunden



� erkennen und beschreiben lineare Funk-tionen in praxisnahen Sachsituationen;

• Z. B. Tarife, Kostenfunktio-nen

� untersuchen lineare Funktionen und stel-len sie in geeigneter Form dar;

� interpretieren praxisnahe Darstellungen linearer Funktionen und beurteilen deren Aussagekraft;

• Abrechnungen in der Wirt-schaftspraxis als Funkti-onswert

� beschreiben und lösen Sachprobleme mithilfe von linearen Funktionen, Glei-chungen, Ungleichungen und Glei-chungssystemen und bewerten die Lö-sung;

• Z. B. Verbrauchs- und Be-wegungsfunktionen model-lieren

• Funktionenrechner, -plotter • Kooperation DV-Unterricht

� verwenden praxisnahe Rechenhilfsmittel.

Lerninhalte � Lineare, proportionale und konstante

Funktion; Definitionsmenge und Funkti-onsgleichung;

• Abgrenzung gegen Bruch-funktion und quadratische Funktion

� Funktionsgleichung (Normalform), Wer-tetabelle und Gerade;

• Wortvorschrift verwenden • Bedeutung der Modellpara-

meter � Änderungsverhalten untersuchen; • Z. B. Konstante Änderungs-

rate als Preis � Grundaufgaben grafisch und rechnerisch

lösen: - Funktion bestimmen, - Funktionswert, Argument

und Randextrema ermitteln;

� Lineare Funktionen in Sachaufgaben verknüpfen und verketten;

• Z. B. Fixkosten und propor-tionale Kosten addieren

� Lineare Gleichung mit zwei Variablen, Sonderfälle;

• Allgemeine lineare Funkti-onsgleichung

� Lineare Gleichungssysteme mit zwei Va-riablen grafisch und rechnerisch lösen;

• Sicheres Beherrschen des Additions- und Gleich-setzungsverfahrens

� Ökonomische und geometrische Sach-aufgaben.


Lerngebiet 10.7: Modellieren finanzmathematischer Pro-bleme mit Funktionen

Zeitrichtwert: 22 Stunden

Konstante Abschreibung


Die Schülerinnen und Schüler � entwickeln, reflektieren und beurteilen

das Modell der konstanten Abschrei-bung;

• Vollständige Abschreibung als Sonderfall

� erkennen, ermitteln und untersuchen Funktionen (Folgen) und Zusammen-hänge;

• Kompetenzen im Umgang mit Funktionen verwenden

• Änderungsverhalten unter-suchen

� verwenden praxisnahe Rechenhilfsmittel. • Funktionenrechner, -plotter • Kooperation DV-Unterricht

Lerninhalte � Abschreibungsproblem:

- Anschaffungswert und - Restwert am Ende der Nutzungs-

dauer;

• Restwert und Nutzungs-dauer schätzen

� Abschreibungsbegriff und Abschrei-bungsplan;

• Abschreibungspläne erstel-len und untersuchen

� Abschreibungsrate als Funktion der Nut-zungsdauer;

• Abschreibungssumme als Parameter

� Abschreibungssumme, Abschreibungs-betrag und Nutzungsdauer;

• Zusammenhang untersu-chen

� Restwertfolge ermitteln, untersuchen, grafisch darstellen;

• Numerische Restwertfor-mel

� Besonderheiten der Praxis berücksichti-gen.

• Z. B. stückweise konstante Abschreibung


Lerngebiet 10.7: Modellieren finanzmathe-matischer Probleme mit Funktionen

Ratentilgung


Die Schülerinnen und Schüler � entwickeln, reflektieren und beurteilen

das Modell der Ratentilgung; • Endfällige Tilgung als Son-

derfall

� erkennen und untersuchen Funktionen (Folgen) und Zusammenhänge;

• Kompetenzen im Umgang mit Funktionen verwenden

� verwenden praxisnahe Rechenhilfs-mittel.

• Funktionenrechner, -plotter • Kooperation DV-Unterricht

Lerninhalte � Tilgungsproblem: Anfangsschuld, Jah-

reszinssatz und Monatszinssatz, Til-gungsdauer;

� Jährliche Ratentilgung: Tilgung und Ver-zinsung der Restschuld, Rückzahlung;

• Tilgungspläne erstellen und untersuchen

• Tilgungsperiode = Zinspe-riode

� Rückzahlungsrate als Summe von Zins- und Tilgungsrate;

� Tilgungsrate als Funktion der Tilgungs-dauer;

• Tilgungsdauer in Monaten

� Restschuld als Funktion der Zeit; • Funktionen ermitteln, Funk-tionswert bzw. Argument berechnen

� Zinsrate als Funktion des Zinssatzes und der Zeit;

� Zinssumme als Funktion von Zinssatz und Tilgungsdauer;

� Zinskosten vergleichen.


Lerngebiet 10.8: Beschreibende Wirt-schaftsstatistik Zeitrichtwert: 16 Stunden



� werten Darstellungen statistischer Erhe-bungen aus;

• Aussagen aus Tabellen und Grafiken gewinnen

� sammeln (erheben) statistische Daten, erfassen sie in Tabellen und stellen sie grafisch dar;

• Fragestellung vorgeben oder entwickeln

• einfache Fragebögen zur Datenerhebung erstellen

� reflektieren und bewerten Aussagen und Argumente, die auf einer Datenanalyse basieren;

• Tabellenkalkulation einset-zen

� errechnen statistische Kenngrößen; • Lageparameter und Streu-ungsmaße

� analysieren und interpretieren statis-tische Daten unter Verwendung von Kenngrößen.

Lerninhalte � Betrag einer Zahl, Abstand zweier Zah-

len, Wurzel; • Natürliche, ganze und rati-

onale Zahlen, Anordnung und Vergleichsoperatoren wiederholen und anwenden

� Verhältniszahlen: Gliederungszahlen, Beziehungszahlen, Messzahlen;

� Intervall, Intervallbreite; � Grundgesamtheit, repräsentative Stich-

probe, Merkmal, quantitative und qualita-tive Daten, Klasseneinteilung;

• Grundlagen der beschrei-benden Statistik wiederho-len

� Qualitative Daten vergleichen, Nominal-skala und Ordinalskala;

� Quantitative Daten zählen oder messen, metrische Skala;

� Urliste, Strichliste, Stängel-Blatt-Diagramm;

� Darstellung einer Häufigkeitsverteilung: - Tabelle, - Stab-, Kreis-, Säulendiagramm;

• Aufbau und Gestaltung ei-ner Tabelle

• Sachgerechte Auswahl ei-nes Diagramms

� Median (Zentralwert), arithmetische Mit-tel, geometrisches Mittel.

• Lage- und Streuungsmaße • Auch gewogenes arithmeti-

sches Mittel


Lerngebiet 11.1: Potenzen, Wurzeln und Potenzgleichungen Zeitrichtwert: 20 Stunden


Die Schülerinnen und Schüler � stellen Zahlen als Potenzen und Wurzeln

dar; • Mathematische Grundlagen

der Finanzmathematik er-arbeiten

� lösen Potenzgleichungen heuristisch, al-gorithmisch unter Verwendung des Ta-schenrechners;

� beschreiben und lösen Sachprobleme mithilfe von Potenzgleichungen und be-werten die Lösung.

Lerninhalte � Potenzbegriff, Quadratzahl, Kubikzahl,

abgetrennte Zehnerpotenz; • Exponent ganzzahlig, gan-

ze Zahlen und Brüche als Basis

� Rechnen mit Potenzen, Potenzgesetze, Prioritätsregeln;

• Zahlenterme und Terme mit höchstens zwei Variablen

� Radizieren als Umkehrung des Potenzie-rens;

� Wurzelbegriff, Quadratwurzel;

� Wurzeln vereinfachen;

� Wurzeln als Potenzen darstellen und be-rechnen;

� Potenzgleichungen durch Probieren, Ba-sisvergleich und Radizieren lösen;

• Insbesondere reinquadra-tische Gleichungen

� Geometrische und allgemeine Sachauf-gaben lösen.

• Z. B. Berechnung an Kör-pern

• Wachstum und Zerfall • Geometrisches Mittel


Lerngebiet 11.2: Abschreibungsmodelle Zeitrichtwert: 16 Stunden


Die Schülerinnen und Schüler � entwickeln die Prozentabschreibung vom

Restwert; • Vor- und Nachteile diskutie-

ren � vergleichen dieses Modell mit der kon-

stanten Prozentabschreibung;

� erkennen, ermitteln und untersuchen Fol-gen und Zusammenhänge.

• Vgl. Lerngebiet 10.7

Lerninhalte � Abschreibungsbegriff und Abschrei-

bungsplan;

• Abschreibungssatz und Nutzungsdauer vorgeben oder schätzen

� Abschreibungsbetrag als Prozentwert vom jeweiligen Restwert;

� Änderungsverhalten von Abschreibungs-betrag und Restwert;

• Prozentfaktoren verwenden • Formeln und Zusammen-

hang � Abschreibungsfaktor, Restwert und Ab-

schreibungsbetrag;

� Abschreibungsprozentsatz bei Angabe von 2 Restwerten berechnen;

• Vgl. Lerngebiet 11.1

� Grafische Darstellung von Restwert und Abschreibungsbetrag;

• Tabellenkalkulation nutzen

� Vergleich der Prozentabschreibung vom Restwert mit der konstanten Abschrei-bung anhand einer graphischen Darstel-lung.


Lerngebiet 11.3: Zehnerlogarithmen und Exponentialgleichungen Zeitrichtwert: 20 Stunden


Die Schülerinnen und Schüler � stellen Zahlen als Zehnerlogarithmen dar; • Mathematische Grundlagen

der Finanzmathematik er-arbeiten

� lösen Exponentialgleichungen heuris-tisch und algorithmisch unter Verwen-dung des Taschenrechners;

� beschreiben und lösen Sachprobleme mithilfe von Exponentialgleichungen und bewerten die Lösung.

• Wachstum und Zerfall

Lerninhalte � Logarithmusbegriff, Zehnerlogarithmus; • Logarithmus als Lösung ei-

ner Exponentialgleichung

� Logarithmieren als Umkehrung des Po-tenzierens;

� Logarithmus von Potenzen;

� Zehnerlogarithmen mit dem Taschen-rechner berechnen;

� Exponentialgleichungen durch Probieren, Exponentenvergleich und durch Loga-rithmieren lösen;

• Exponent aus IN und klei-ner 20

• Regel angeben, Taschen-rechner einsetzen

� Allgemeine Aufgaben zu Wachstum und Zerfall lösen;

� Abschreibungsdauer berechnen.


Lerngebiet 11.4: Zinseszinsprobleme und Formeln Zeitrichtwert: 24 Stunden


Die Schülerinnen und Schüler � beschreiben und untersuchen Kapital-

wachstum; • Jährliche Zinsverzinsung

� erfassen, erkunden und lösen Praxis-probleme unter Verwendung von Prob-lemlösestrategien;

� nutzen praxisnahe Software. • Kooperation DV-Unterricht

Lerninhalte � Zinseszinsbegriff;

• Abgrenzung zu einfachen

Zinsen � Jährliche Verzinsung; • Zinseszinspläne erstellen

und untersuchen

� Zinseszinsformel, Aufzinsen des An-fangs- und Abzinsen des Endkapitals;

• Keine Barwertmethode

� Grundaufgaben zur Zinseszinsformel lö-sen:

- Anfangs- und Endkapital, - Zinssatz und - Laufzeit berechnen;

� Zinseszins und einfache Verzinsung verketten.


Lerngebiet 11.5 : Tilgungsmodelle Zeitrichtwert: 24 Stunden



� entwickeln ein zweites Tilgungsmodell und vergleichen dieses Modell mit der Ratentilgung;

• Vor- und Nachteile diskutie-ren

� erfassen, erkennen und lösen Praxis-probleme unter Verwendung von Pro-blemlösestrategien;

� nutzen praxisnahe Software. • Kooperation DV-Unterricht

Lerninhalte � Begriff der Kreditkondition;

• Anfangsschuld, Jahres-zinssatz, Tilgungssatz, Til-gungsdauer

� Jährliche Annuitätentilgung bei gegebe-ner Prozentannuität, Tilgung und Verzin-sung der Restschuld;

• Abgrenzung zur Ratentil-gung

• Tilgungspläne erstellen und untersuchen

• Tilgungsperiode = Zinsperi-ode

� Zusammenhang zwischen Annuitäten-, Tilgungs- und Zinssatz;

� Annuität, Tilgungssatz und Zinssatz be-rechnen;

• Zu gegebenen Größen des Tilgungsplans

� Restschuld tabellarisch ermitteln;

� Zusammenhang zwischen Zins- und Til-gungsrate.

• Änderungsverhalten unter-suchen


Lerngebiet 11.6: Quadratische Funkti- onen und Gleichungen Zeitrichtwert: 24 Stunden



� erkennen und beschreiben quadratische Funktionen in praxisnahen Sachsituati-onen;

• Z. B. Verbrauchs-Funktionen, Erlös- und Gewinnfunktionen, Steuer-tarif

� untersuchen quadratische Funktionen und stellen sie in geeigneter Form dar;

• Eigenschaften identifizieren bzw. nutzen

� interpretieren praxisnahe Darstellungen quadratischer Funktionen und beurteilen deren Aussagekraft;

� beschreiben und lösen Sachprobleme mithilfe quadratischen Funktionen und Gleichungen und bewerten die Lösung.

• Problemlösestrategien ver-wenden

Lerninhalte � Rechnen mit Termen, Produkte von

Summen, Binomische Formeln; • Zahlenterme, Terme mit

einer Variablen

� Reinquadratische und allgemeine qua-dratische Funktion;

• Abgrenzung zu linearen und antiproportionalen Funktionen

� Funktionsgleichung, Wertetabelle und Parabel;

• Symmetrie nutzen

� Scheitelpunktform und Scheitelpunkt; • Hoch- und Tiefpunkt unter-scheiden

• Geometrische Bedeutung des Leitparameters

� Faktorform und Nullstellen;

� Scheitelpunktform und Faktorform in die allgemeine Funktionsgleichung umfor-men;

� Funktionswert bzw. Argument ermitteln, Funktion optimieren;

• Grafische und rechnerische Lösung

� Lösen quadratischer Gleichungen durch Wurzelziehen, Faktorisieren, quadra-tisches Ergänzen oder mithilfe einer Lö-sungsformel;

• Heuristische Verfahren verwenden

� Ökonomische und geometrische Sach-probleme.

• Z. B. Nullstellen berechnen


Lerngebiet 11.7: Trigonometrische Funkti-onen Zeitrichtwert: 12 Stunden



� erkennen rechtwinklige Dreiecke in der Ebene und im Raum;

• Rechtwinkliges Dreieck im Würfel oder authentischen Texten und Bildern

� untersuchen an ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken den Zusammenhang zwischen Winkelgrößen und dem Verhältnis von Seitenlängen;

� berechnen Streckenlängen und Winkel-größen mithilfe von Winkelfunktionen;

• Probleme in Bildern und praxisnahen Sachsituati-onen darstellen

� nutzen den Taschenrechner.

Lerninhalte

� Sinus, Kosinus und Tangens am recht-winkligen Dreieck;

• Hypotenuse, Ankathete und Gegenkathete

� Winkelfunktionen am Kreis;

� Gleichungen aufstellen und lösen; • Umkehrfunktionen des Ta-schenrechners verwenden

� Anwendungen: - Flächeninhalt eines Dreiecks, - Steigungen im Straßenverkehr.

• Flächenformel ohne Herlei-tung benutzen

• Geländemessung


Lerngebiet 11.8: Zufall und Wahrscheinlichkeit Zeitrichtwert: 20 Stunden



� erkennen und beschreiben zufällige Vor-gänge und Erscheinungen in alltäglichen und beruflichen Situationen;

• z. B. Warenprüfung und Qualitätskontrolle

• Mengensprache spärlich verwenden

� bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei Zu-fallsexperimenten;

� simulieren Zufallsvorgänge. • Zufallsgeräte, Zufalls-zahlen, Zufallsziffern

Lerninhalte � Absolute und relative Häufigkeit, Häufig-

keitsverteilung; • Vgl. Lerngebiet 10.8

� Zufallsexperiment, Ergebnismenge, Er-gebnis;

� Ereignis, Elementarereignis, sicheres und unmögliches Ereignis, Gegenereignis;

� Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Grundeigenschaften;

• Häufigkeitsinterpretation erarbeiten

� Laplace-Regel.

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