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Lehrstuhl für Nichtlineare Analysis
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Prof. Dr. Dirk Blömker Prof. Dr. Lisa Beck
Prof. Dr. Bernd Schmidt
Prof. Dr. Dirk Blömker
Prof. Dr. Lisa Beck
Universitätsstr.14
86159 Augsburg
Telefon +49 (0) 821 598 - 2142
Telefon +49 (0) 821 598 – 2156
Telefon +49 (0) 821 598 – 5475
http://www.math.uni-augsburg.de/
17. Februar 2017
1. Arbeitsgebiete des Lehrstuhls
Nichtlineare Analysis (Schmidt) Die Forschungsschwerpunkte in der Nichtlinearen Analysis liegen im Bereich der Variations-rechnung, Elastizitätstheorie und deren Anwendungen auf die mathematischen Materialwissen-schaften. Probleme, die mit Hilfe der Variationsrechnung untersucht werden, sind oft Minimierungs- oder Maximierungsprobleme: Ein vorgegebenes Ziel soll mit möglichst geringem Aufwand erreicht werden. Oft sind dabei noch weitere sogenannte Nebenbedingungen zu berücksichtigen. Dies findet insbesondere in den Naturwissenschaften, aber auch anderen Disziplinen wie etwa den Wirtschaftswissenschaften viele Anwendungen. So nehmen etwa elastische Körper Zustände mit minimaler Verformungsenergie ein. Fixiert man einen Teil des Randes eines solchen Körpers, so führt man eine Nebenbedingung ein: Der Körper nimmt dann unter allen möglichen Zuständen, die der vorgegebenen Fixierung genügen, einen mit minimaler Energie ein. Weitere Beispiele sind das Fermatsche Prinzip der Optik und das Hamiltonsche Prinzip der Mechanik. Aber auch aus dem "echten Leben" gibt es unzählige wichtige Anwendungsbeispiele: Bei welcher Geschwindigkeit ist der Benzinverbrauch für eine bestimmte Strecke möglichst gering? Auch innermathematisch, wie z. B. der Differentialgeometrie, liefert die Variationsrechnung wichtige Beiträge. Ein besonders enger Zusammenhang ergibt sich zur Theorie der nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen, da viele variationelle Probleme in natürlicher Weise auf eine solche Gleichung führen. Typischerweise hängen nun die zu minimierenden Größen, man spricht auch von "Funktionalen", von einer sehr großen, wenn nicht unendlich großen Menge an Parametern ab, wie etwa ein elastisches Energiefunktional auf dem "unendlich dimensionalen Raum" möglicher Verformungen wirkt. In vielen Situationen, wie etwa bei der physikalischen Beschreibung von makroskopischen Systemen durch Energiefunktionale von atomaren Wechselwirkungen, ist nun eine Analyse dieser Funktionale zu komplex, sowohl aus analytischer als auch numerischer Sicht. Um solche Probleme dennoch in den Griff zu bekommen, werden oft sogenannte "effektive Theorien" abgeleitet, die, obwohl vereinfachend, das zu beschreibende Phänomen noch hinreichend genau abbilden sollen. (Anstatt etwa die Bahn eines jeden Atoms eines elastischen Körpers zu verfolgen, sieht man den Körper als ein "homogenes Medium" an, dessen Energie sich durch
eine zugängliche Formel aus der Verformung errechnet.) Am Lehrstuhl für Nichtlineare Analysis untersuchen wir die Möglichkeiten, solche effektiven Theorien mathematisch rigoros herzuleiten. Dies führt oft darauf, eine Folge von Funktionalen in gewisser Hinsicht auf ihre Konvergenz zu analysieren ("Gamma-Konvergenz"). Das Limes-Funktional beschreibt dann eine effektive Theorie, die nun mit klassischen Methoden studiert werden kann. Die mathematischen Methoden die hierbei Verwendung finden, haben sich in neuerer Zeit insbesondere auch bei der Konvergenzanalyse numerischer Verfahren als nützlich herausgestellt.
Stochastische Dynamische Systeme (Blömker)
Dynamische Systeme sind mathematische Modelle von Objekten der realen Welt oder unserer Vorstellung, die sich im Laufe der Zeit verändern. Von einfachen Bewegungen eines Fahrzeugs, wie man sie im Physikunterricht der Schule kennenlernt, reichen die Beispiele über komplizierte physikalische Bewegungsabläufe (zum Beispiel Konvektionsprobleme für Fluide, Entmischungs-prozesse von Legierungen oder epitaktisches Oberflächenwachstum) bis hin zu Börsenkursen, chemischen Reaktionen, biologischen Wechselwirkungen und soziologischen Interaktionen, also buchstäblich in allen Bereichen unseres Lebens, und zwar auf jeder Größenskala, vom Mikro- bis in den Makrokosmos.
Viele Modelle, die direkt aus der Praxis kommen, unterliegen oft Einflüssen, die man nicht bis in die kleinsten Einzelheiten überblickt. Ein typisches Beispiel sind thermische Fluktuationen in physikalischen Systemen oder die unvorhersehbaren Schwankungen in Börsenkursen. Hierbei werden dann zur Modellierung stochastische Terme verwendet, und die resultierenden Modelle durch stochastische (partielle) Differentialgleichungen beschrieben.
Die zur Beschreibung dynamischer Systeme verwendeten (partiellen) Differentialgleichungen sind in der Regel so kompliziert, dass man sie nicht exakt lösen, sondern nur mit Hilfe qualitativer Methoden an Informationen über das Lösungsverhalten gelangen kann, ohne die Lösungen dabei genau zu kennen. Typische Objekte, die studiert werden, sind invariante Strukturen der Dynamik, welche typisches Verhalten beschreiben, wie zum Beispiel Attraktoren oder invariante Mannigfaltigkeiten. Oft können auch Mehrskalenansätze, welche die natürlichen Skalenunterschiede ausnutzen, dominierende Dynamik räumlicher Muster durch reduzierte Modelle effektiv beschreiben.
Angewandte Analysis mit Bezügen zur Stochastik (Beck) Die hier untersuchten Problemstellungen haben ihren Ausgangspunkt in den partiellen Differen- tialgleichungen und der Variationsrechnung. Klassische Beispiele partieller Differential-gleichungen sind etwa die Laplacegleichung, die Minimalflächengleichung, Reaktions-Diffusionsgleichungen oder die Transportgleichung, und mithilfe solcher Gleichungen lassen sich vielfältige physikalischer Phänomene (etwa Konzentrationsverteilung und zeitliche Entwicklung) beschreiben. In engem Zusammenhang hierzu steht die Minimierung von Variations- (oder Energie-)Integralen, dem universalen Prinzip folgend, dass die Natur Zustände minimaler Energie favorisiert. Tatsächlich zeigt sich mithilfe der Variationsrechnung, dass die entsprechenden Minimierer unter Zusatzvoraussetzungen eine zugehörige Gleichung, die sogenannte Euler-Lagrange-Gleichung, lösen. Für die Dirichlet-Energie führt dies etwa auf die Laplacegleichung und für das Flächenfunktional auf die Minimalflächengleichung. Von zentralem Interesse sind zunächst Existenz (und Eindeutigkeit) solcher Lösungen und anschließend die Untersuchung ihrer Regularität oder ihrer allgemeinen qualitativen Eigenschaften. Zwei der von David Hilbert auf dem Internationalen Mathematiker-Kongress im Jahre 1900 in Paris vorgestellten, damals großen offenen Problemen bezogen sich auf Existenz und Regularität (schwacher) Lösungen solcher Variationsprobleme. Auch wenn in den letzten Dekaden viele fundamentale Techniken entwickelt wurden, um diese Fragestellungen in relativ großer Allgemeinheit zu beantworten, wurden zugleich viele weitere Fragen - vor allem im Zusammenhang mit dem Auftreten von Singularitäten - angestoßen, so dass die Theorie partieller Differentialgleichungen und der Variationsrechnung nach wie vor ein aktives Forschungsgebiet darstellt, das noch viele ungelöste interessante Probleme bereithält. Einen wesentlichen Impuls stellte hierbei die Veröffentlichung
von (vektoriellen) Beispielen von elliptischen Systemen mit analytischen Daten dar, bei denen die zugehörigen Lösungen Singularitäten aufweisen und damit nicht mehr stetig oder gar glatt sind. Unterschiedliche Facetten dieses (vektoriellen) Phänomens werden untersucht. Speziell geht es hierbei um die Charakterisierung regulärer Punkte, eine Abschätzung der Größe (oder Dimension) der Menge der singulären Punkte, sowie in vergleichsweise einfachen Fällen auch das Verhalten der Lösungen unter stochastischen Störungen des Systems. Von besonderem Interesse sind hier mögliche Regularisierungseffekte aufgrund der Störungen, wie sie etwa bei der Transportgleichung mit wenig regulärem Driftterm auftreten. Eine weitere Forschungsrichtung behandelt Variationsprobleme mit linearem Wachstum (wie es etwa beim Flächenfunktional der Fall ist). Aufgrund schlechter Kompaktheitseigenschaften des natürlichen Lösungsraumes muss das Variationsfunktional für die Anwendung der direkten Methode zunächst auf den Raum der Funktionen von beschränkter Variation erweitert werden, um dann sogenannte verallgemeinerte Minimierer zu finden und zu untersuchen (beim Flächenfunktional ergibt sich hiermal das klassische nicht-parametrische Minimalflächenproblem). Dieser Übergang auf das relaxierte Funktional und einen größeren Lösungsraum zieht dabei nun eine Reihe von Konsequenzen nach sich, so dass insbesondere Eindeutigkeits- und Regularitätseigenschaften der verallgemeinerten Minimierer verloren gehen können (und dies passiert tatsächlich schon für nicht-parametrische Minimalflächen).
2. Mitarbeiter Prof. Dr. Bernd Schmidt Martin Jesenko, Wissenschaftlicher Mitarbeiter, M. Sc. Julian Braun, Wissenschaftlicher Mitarbeiter, M. Sc. Miguel de Benito Delgado, Wissenschaftlicher Mitarbeiter, M. Sc. Manuel Friedrich, M. Sc., Stipendiat (bis 30.06.2015) Martin Steinbach, Wissenschaftlicher Mitarbeiter, B. Sc. Judith Campos Cordero, Wissenschaftliche Mitarbeiterin, B. Sc. Ulrike Hillenbrand, Sekretärin (seit 01.06.2015)
Prof. Dr. Dirk Blömker Dr. Luigi Amedeo Bianchi, Wissenschaftlicher Mitarbeiter Christian Nolde, Dipl.-Math., offener Matheraum Philipp Wacker, Doktorand, TopMath, Stipendiat Alexander Schindler, Wissenschaftlicher Mitarbeiter, B. Sc.
Prof. Dr. Lisa Beck Veronika Auer, M. Sc., Stipendiatin
3. Bachelorarbeiten, Masterarbeiten, Staatsexamina, Dissertationen, Habilitationen
Bachelorarbeiten: (Mathematik) Alexander Siegmund: “Filter für dynamische Systeme“ von Herrn Alexander Siegmund im Studiengang Mathematik Betreuer: Prof. Dr. Dirk Blömker Herr Siegmund diskutiert die Theorie nichtlinearer Filter. Ein Kalman-Filter soll bei Vorliegen fehlerbehafteter Beobachtungen eines dynamischen Systems Rückschlüsse auf dessen Zustand und Vorhersagen des Verhaltens erlauben. Hierbei werden die aktuellen gemessenen Daten von Beobachtungen und die Vorhersagen eines deterministischen Modells kombiniert. Im Rahmen der mathematischen Schätztheorie spricht man auch von einem Bayes’schen Minimum-Varianz-Schätzer. Eine Besonderheit ist die spezielle mathematische Struktur, die einen Einsatz in Echtzeitsystemen verschiedener technischer Bereiche ermöglicht. Dazu zählen zum Beispiel die
Steuerung autonomer Roboter und die Auswertung von Radarsignalen zur Positionsverfolgung sich bewegender Objekte (Tracking). Auch in der Wettervorhersage werden Filter eingesetzt.
Ferdinand Zinner: "Über die Nicht-Lokalität der Quasikonvexität" Betreuer: Prof. Dr. Lisa Beck Herr Zinner beschäftigte sich in seiner Bachelorarbeit mit dem Thema der Quasikonvexität, einem zentralen Begriff aus dem Gebiet der Variationsrechnung, der für die Unterhalbstetigkeit von Variationsfunktionalen in Sobolevräumen (und damit für die Existenz von Minimierern mittels der direkten Methode) eine bedeutende Rolle spielt. Kern der Arbeit ist die Vorstellung eines von V. Sverak konstruierten Beispiels einer Rang-1-konvexen Funktion, die nicht quasikonvex ist, und, darauf aufbauend, der Beweis nach einer Arbeit von J. Kristensen, dass Quasikonvexität eine nichtlokale Eigenschaft ist (d.h. dass es Funktionen gibt, die lokal um jeden Punkt mit einer quasikonvexen Funktion übereinstimmen, selbst aber nicht quasikonvex sind).
Johann Deil: "Mathematische Elastizitätstheorie" Betreuer: Prof. Dr. Bernd Schmidt Herr Deil gibt eine ausführliche Einführung in die mathematische Elastizitätstheorie mit dem Schwerpunkt auf der Formulierung statischer Probleme und der Lösung der zugehörigen linearisierten Randwertaufgabe. Als Anwendung wird eine Simulation mit dem Programm ABAQUS zur Verformung eines zylindrischen Kessels unter Innendruck und Gravitation vor-gestellt. Johannes Sedlmeir: "Der Spektralsatz für beschränkte, normale Operatoren und eine Anwendung in der Ergodentheorie" Betreuer: Prof. Dr. Bernd Schmidt Herr Johannes Sedlmeir stellt die wesentlichen Ergebnisse über die Spektralzerlegung beschränkter normaler Operatoren auf einem Hilbertraum dar und bespricht als Anwendung hiervon den von Neumannschen Ergodensatz.
Manuel Dehn “Dynamische Aspekte iterativer Verfahren der n-ten Wurzel“ von Herrn Manuel Dehn im Studien-gang Wirtschaftsmathematik Betreuer: Prof. Dr. Dirk Blömker Herr Dehn studiert dynamische Aspekte von iterativen Verfahren, welche die n-te Wurzel approximieren. Zum einen verifiziert Herr Dehn hierbei numerisch die vorgestellten Ergebnisse, und fasst zum anderen wesentliche Aspekte der Theorie dynamischer Systeme zusammen.
Marina Schicht: "Darstellung und Dimension von Fraktalen, Dimensionsberechnung nach Hutchinson" Betreuer: Prof. Dr. Lisa Beck Frau Schicht beschäftigte sich in ihrer Bachelorarbeit mit dem Thema der Fraktale, und dabei insbesondere mit zwei verschiedenen Möglichkeiten, Mengen in einem n-dimensionalen Raum eine (potentiell nicht-ganzzahlige) Dimension k < n zuweisen zu können (Box-Counting Dimension und Hausdorff-Dimension). In diesem Zusammenhang wurden neben einigen Eigenschaften auch Unterschiede bzw. Gemeinsamkeiten dieser Konzepte erörtert sowie die Dimension für klassische Beispiele von Fraktalen (wie der Cantor-Menge, dem Sierpinski-Dreieck und der Kochkurve) bestimmt. Im Anschluss an diese Grundlagen wurde dann die Darstellung und Dimensionsberechnung von Fraktalen auf Basis von Selbstähnlichkeit nach Hutchinson vorgestellt. Hierbei werden Fraktale als Attraktoren unter iterierten Kontraktionsabbildungen betrachtet, für die man die Box-Counting und Hausdorff Dimension vergleichsweise einfach berechnen kann.
Sabrina Loder: “Dynamisches Verhalten eines Räuber-Beute-Modells mit Allee-Effekt und Krankheit in der Beute“ von Frau Sabrina Loder im Studiengang Mathematik“ Betreuer: Prof. Dr. Dirk Blömker Frau Loder diskutiert ein Räuber-Beute-Modell mit Erkrankung und einem Allee-Effekt, der berücksichtigt, dass Spezies mit geringer Populationsdichte sich nicht weiter vermehren oder sogar aussterben. Viel Arbeit steckt in der Analyse des dynamischen Verhaltens des Modells, wobei zunächst die beiden Teilmodelle ohne Räuber und ohne Erkrankungen studiert werden. Die interessante Fragestellung ist hierbei, ob die Koexistenz aller drei Spezies möglich ist.
Verena Obster: “Ergodensätze für dynamische Systeme“ von Frau Verena Obster im Studiengang Mathematik Betreuer: Prof. Dr. Dirk Blömker Die Arbeit von Frau Obster fasst eine Vielzahl von Resultaten im Umfeld der Ergodensätze zusammen. Für die klassischen Ergodensätze wird zunächst ein fundamentaler Ergodensatz bewiesen, der die Treffer einer Trajektorie für eine feste Menge zählt, und deren Langzeitverhalten studiert. Der Ergodensatz von Birkhoff über die Konvergenz von Zeitmittelwerten und die L_p -Konvergenz im von Neumannschen Ergodensatz werden ebenso im Detail bewiesen. Weiterhin werden der Begriff der Rekurrenz und die Eigenschaft eines dynamischen Systems stark oder schwach mischend zu sein diskutiert. Abgeschlossen wird die Arbeit von Aussagen zur Dynamik der Ziffernentwicklung irrationaler Zahlen unter der Shift-Operation.
Masterarbeiten: (Mathematik) Christian Pangerl “Stability of Travelling Waves in Stochastic Nagumo Equations” von Herrn Christian Pangerl im Studiengang Mathematik Betreuer: Prof. Dr. Dirk Blömker Herrn Pangerl befasst sich mit analytischen und numerischen Aspekten von wandernden Wellen (Travelling Waves). Das Hauptergebnis von Herrn Pangerl ist die stochastische Stabilität einer wandernden Welle in der Nagumo Gleichung. Für ein vereinfachtes multiplikatives Rauschen kann Herr Pangerl auch die wandernden Wellen explizit berechnen und ihre Dynamik studieren. Die Front bewegt sich wie eine Brownsche Bewegung mit Drift.
Martin Steinbach: "Über semilineare Variationsprobleme" Betreuer: Prof. Dr. Bernd Schmidt Herr Steinbach legt eine erschöpfende Analyse in Bezug auf Existenz, Eindeutigkeit und Sym-metrieeigenschaften von Minimierern für eine Klasse von semilinearen Variationsproblemen vor.
Zulassungsarbeiten: David Daiberl “Mathematische Beschreibung des Chemostaten im Hinblick auf Koexistenz und kompetitiven Ausschluss“ von Herrn David Daiberl zur 1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien Betreuer: Prof. Dr. Dirk Blömker Herr Daiberl behandelt mathematische Modelle eines Chemostat-Bioreaktors und untersucht die dabei entstehenden Systeme gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen. Eine Beson-derheit ist hierbei, dass es sich um ein hochdimensionales System von Differentialgleichungen handelt, die aber alle nur über die Gleichung für das Substrat gekoppelt sind. In seinen Ergebnissen diskutiert Herr Daiberl in verschiedenen Modellen das Konkurrenzausschlussprinzip, bei dem im Chemostat nur eine Spezies überleben kann.
Markus Schlund: “Analyse der Auswirkungen einer krankheitsbedingten Veränderung des Konkurrenzverhaltens der Beutepopulationen in einem Räuber-Beute-System.“ von Herrn Markus Schlund zur 1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien. Betreuer: Prof. Dr. Dirk Blömker
In seiner Arbeit behandelt Herr Schlund die Dynamik und die Bifurkationen in einem Räuber-Beute-Modell mit Krankheiten. Hierzu untersucht er sowohl theoretisch als auch numerisch die dabei entstehenden Systeme gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen für die Räuber, die Beute und die erkrankte Spezies. Zentral sind hier die Stabilität der trivialen und nicht-trivialen Ruhelagen, und deren Verhalten (Bifurkation) bei Änderung der Parameter in einem dreidimensionalen System mit gesunder und kranker Beute und einem Räuber.
Michael Zink “Das Hodgkin-Huxley Modell. Die Modellierung einer Nervenzelle.“ von Herrn Michael Zink zur 1. Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien Betreuer: Prof. Dr. Dirk Blömker Herr Zink behandelt die Modellierung einer Nervenzelle und untersucht die dabei entstehenden Systeme gekoppelter gewöhnlicher Differentialgleichungen. Zunächst wird ausführlich die Arbeitsweise eines Neuron beschrieben und die Hintergründe wie Ionentransport und elektrische Schaltpläne im Detail beleuchtet. Der wesentliche mathematische Abschnitt der Arbeit behandelt das dynamische Verhalten von Lösungen. Hierbei ist das volle vierdimensionale Hodgkin-Huxley-Modell von seiner Komplexität her analytisch nicht besonders gut handhabbar, so dass sich Herr Zink auch ausführlich mit der Reduktion auf vereinfachte zweidimensionale Modelle, wie zum Beispiel dem FitzHugh-Nagumo-Modell, beschäftigt.
Dissertationen: (Mathematik) Manuel Friedrich: Effective Theories for Brittle Material – A Derivation of Cleavage Laws and Linearized Griffith Energies from Atomistic and Continuum Nonlinear Models" Betreuer: Prof. Dr. Bernd Schmidt Herr Friedrich widmet sich in seiner Dissertation der Herleitung effektiver Theorien für das elastische und das Bruchverhalten spröder Materialien im Rahmen der variationellen Bruchmechanik. Insbesondere untersucht er den rigorosen Übergang von nichtlinearen atomistischen und kontinuierlichen Systemen zu linearisierten Modellen mit variationellen Methoden.
4. Gastaufenthalte Dirk Blömker George Mason University, Fairfax, USA (12.05. – 16.05.15) Luigi Amedeo Bianchi
University of Parma, Parma, Italien, 26.10. - 28.10.2015 Innsbruck Universität, Innsbruck, Österreich, 19.11. - 20.11.15 Vortrag: Analysis Seminar "Pattern size in Gaussian fields from spinodal decomposition" Philipp Wacker TUM München, 02.02. – 07.03.2015 George Mason University, Fairfax, 11. – 17.05.2015 Julian Braun
University of Warwick, UK, 09.03.-12.03.15, mit Vortrag: "Connecting Atomistic and Continuum Models of Nonlinear Elasticity" im Seminar "Applied PDE"
5. Vorträge/Reisen Bernd Schmidt Gamm-Jahrestagung 23.01. – 24.01.15, Vortrag: "Eigenfracture: An Eigendeformation Approach to Variational Fracture" ARA - Tagung Analysis Regensburg Augsburg: Workshop der Arbeitsgruppen der Analysis Regensburg und Augsburg, Regensburg, 10.02. – 11.02.15 Vortrag: "Closure and commutability results for Gamma-limits and an application to multi-well energy functionals", TU Dortmund 09.04. - 10.04.15 Universität Wien, Österreich, 27.05. – 29.05.15, Antrittsvorlesung "Von atomaren Modellen zu effektiven Theorien in der Kontinuumsmechanik", Universität Augsburg 03.06.15 Sitzung Graduiertenkolleg, München, 08.07.15, Berufungskommissionssitzung, TU München-Garching, 26.11.2015 TopMath, TU München-Garching, 15.12.15 Analysis Seminar Augsburg München 08.01., 21.01., 29.01., 16.04., 30.04., 07.05., 21.05., 25.06., 02.07., 15.10., 29.10., 12.11., 19.11.15
Dirk Blömker SDE-Tag München, 15.01.15 ARA - Tagung Analysis Regensburg Augsburg: Workshop der Arbeitsgruppen der Analysis Regensburg und Augsburg, Regensburg, 10. – 11.02.15 Vortrag:``Bis zur Unendlichkeit ... und noch viel weiter``, Studium generale, VHS Augsburg, 12.02.15 Workshop SIAM Application of Dynamical Systems, Snowbird, UT, USA, 17. - 21. 05.15 Vortrag: Slow Manifolds and Interface Motion for Stochastic PDEs, MS120 : Stochastic Dynamics & Their Applications SIAM DS15, Snowbird, 21.05.2015, Vortrag: ''Stochastic Dynamics near a change of stability (Amplitude- and Modulation Equations)``, Mathematisches Kolloquium, Universität Bremen, 16.06.15 Universität Stuttgart, Besuch Guido Schneider, 30.06.2015 Konferenz Equadiff in Lyon, Stochastische Dynamik, 05.07. – 10.07.15 Vortrag: Approximate Slow Manifolds and Interface Motion for Stochastic PDEs, Equadiff, Lyon, 8.07.2015, Vortrag: Stochastic Dynamics near a change of stability Swift-Hohenberg (Amplitude- and Modulation Equations), Berliner Kolloquium Wahrscheinlichkeitstheorie, TU Berlin 13.07. – 16.07.15,
Vorträge und Vortragsreihe: Modulation- and Amplitude-Equations for stochastic partial differential equations, TU Berlin, TU Berlin 13.07. – 16.07.15, Gutachtertätigkeit für die Deutsche Forschungsgemeinschaft, TU Berlin, 13.09. - 15.09.2015 Erstsemesterhütte Fachschaft Mathematik, 26.09.15, Ettenbeuren, Informationsvortrag Analysis Seminar Augsburg München 08.01., 21.01., 29.01., 16.04., 30.04., 07.05., 21.05., 25.06., 02.07., 15.10., 29.10., 12.11., 19.11.15
Lisa Beck Aufenthalt an der Universität Padua, 19.-27.2.2015 Vortrag: "Duality, regularity and uniqueness for BV-minimizers" Aufenthalt an der Universität Prag, 09.- 13.02.2015 Vortrag: "Duality, regularity and uniqueness for BV-minimizers" Konferenz "Geometric non-linear analysis" an der ETH Zürich, 08. - 11.06.2015 Konferenz Equadiff in Lyon, 06.- 10.07.2015 Vortrag: "Regularization by noise for the stochastic transport equation" Aufenthalt und Teilnahme an der DAAD-Cimpa-Sommerschule "Stochastic Analysis and its Applications", 27.08. - 07.08.2015 Kurs: "Introduction to PDEs" Konferenz "17th EWM General Meeting" in Cortona, 31.08. - 04.09.2015 Vortrag: "Boundary behavior for minimizers to linear growth problems" Aufenthalt an der Universität Bonn, 22. - 24.09.2015 Vorstellung an der Universität Heidelberg, 06.10.2015 Vortrag: "Regularization by noise for the stochastic transport equation" Konferenz "Panorama of Mathematics" an der Universität Bonn, 21. - 23.10.2015 Oberseminar Angewandte Mathematik an der Universität Freiburg, 17.11.2015 Vortrag: "Duality, regularity and uniqueness for BV-minimizers" Séminaire du MAPMO an der Universität Orléans, 19. - 20.11.2015 Vortrag: "Regularization by noise for the stochastic transport equation" Stochastic research seminar an der Universität Mannheim, 03.12.2015 Vortrag: "Regularization by noise for the stochastic transport equation" Seminar partielle Differentialgleichungen an der Universität Konstanz, 10.12.2015, Vortrag: "Duality, regularity and uniqueness for BV-minimizers"
Judith Campos Cordero Vortrag: “Regularity and uniqueness of minimizers in the quasiconvex case”. Mini-symposium in Analysis and Differential Equations. Mathematical Institute, UNAM, Mexico, 07.01.2015 Poster Presentation: “Regularity and sufficient conditions for strong local minimality”.
International Workshop on Calculus of Variations and its Applications. Universidade Nova de Lisboa, Portugal, 17.12. – 19.12.15 Vortrag: “Full regularity and uniqueness for a class of minimizers in the quasiconvex setting”, Analysis Seminar from the University of Warwick, United Kingdom 11. – 13.06.15 Vortrag “Regularity and sufficient conditions for strong local minimality”. Mathematics Seminar, University of Reading, United Kingdom 27. – 29.04.15
Geometric Analysis, Free Boundary Problems and Measure Theory, 15. – 17.06.15
Analysis Seminar Augsburg-München: 30.04., 14.06., 02.07., 29.10., 19.11.15
Luigi Amedeo Bianchi SDE Day, Munich, 15.1.2015 ARA - Tagung Analysis Regensburg Augsburg: Workshop der Arbeitsgruppen der Analysis Regensburg und Augsburg, Augsburg, 10.02. -11.02.15 Titel: "Amplitude equations for stochastic Swift-Hohenberg equation" Stochastic Homogenization School, Oberwolfach, 06. - 12.09.2015 Austrian Stochastic Days, Wien (Österreich), 28.09. - 29.09.2015 Titel: "Amplitude equations for stochastic Swift-Hohenberg equation" Random Dynamical Systems Workshop, Bielefeld, 05.11. - 07.11.2015 Titel: "Pattern size in Gaussian fields from spinodal decomposition"
Miguel de Benito Delgado
Summer school: "Nonlinear PDEs and applications to image analysis". Centre de Recerca Matemàtica, Barcelona, 20.07. – 24.07.2015 13th Workshop on interactions between dynamical systems and partial differential equations (JISD2015), Universitat Politècnica de Catalunya, 01.06. – 05.06.2015 Wiss. Hilfskraft: Segmentation of Hidden Markov Multivariate Autoregressive Models output and neural spiking data. Chair of Computational Neuroscience, department of Neurobiology, LMU.
Julian Braun Rom, Eight Summer School in Analysis and Applied Mathematics, 14.06.-19.06.2015 Bonn, Panorama of Mathematics, 20.10.- 23.10.2015
Martin Jesenko „The intensive period on Variational Methods for Plasticity and Dislocations mit dem Vortrag: “Closure and commutability results for Γ-limits.“ SISSA, Trieste, Italien, 23.03. - 27.03. 2015 Workshop: „Trends in Non-Linear Analysis“ SISSA, Trieste, Italien, 01.07. - 03.07.2015 „International Workshop on Calculus of Variations and its Applications on the occasion of Luísa Mascarenhas’ 65th birthday“ mit einer Poster-Präsentation: „Closure and commutability results for Γ-limits“ Universidade Nova de Lisboa, Lissabon, Portugal, 17.12. - 19.12.2015
Analysis Seminar Augsburg München
Christian Nolde ARA - Tagung Analysis Regensburg Augsburg: Workshop der Arbeitsgruppen der Analysis Regensburg und Augsburg, Regensburg, 10.02. – 11.02.2015 SDE Day in München 15.01.2015 SDE Day in Augsburg 08.10.2015
Martin Steinbach Analysis Seminar Augsburg München: 29.01., 02.07., 29.10., 19.11.2015
Veronika Auer Intensive Period on Variational Methods for Plasticity and Dislocations, SISSA, Triest, Italien, 23.03. - 27.03.2015 European Women in Mathematics - German Chapter, Schloss Rauschholzhausen, Deutschland, 30.04. - 02.05.2015 Eighth Summer School in Analysis and Applied Mathematics Dipartimento di Matematica - Sapienza Università di Roma , Rom, Italien, 15. - 19.06.2015 Trends in Non-Linear Analysis 2015, SISSA, Triest, Italien, 01. - 03.07 2015 International Workshop on Calculus of Variations and its Applications on the Occasion of Luisa Mascarenhas' 65th Birthday Universidade Nova de Lisboa, Campus de Caparica, Portugal, 17. - 19.12.2015.
Philipp Wacker Workshop SIAM DS, Snowbird, UT, USA, 18. - 21. 05.2015
6. Veröffentlichungen Bernd Schmidt B. Schmidt, M. Friedrich: On a discrete-to-continuum convergence result for a two dimensional brittle material in the small displacement regime. Netw. Heterog. Media 10 (2015) pp. 321-342.
B. Schmidt, M. Friedrich: An analysis of crystal cleavage in the passage from atomistic models to continuum theory. Arch. Ration. Mech. Anal. 217 (2015) pp. 263-308.
Dirk Blömker Stochastic PDEs and lack of regularity. (A surface growth equation with noise: existence, uniqueness, and blow-up) (D. Blömker, M. Romito) Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 117(4):233-286, 2015. Rigorous Numerical Verification of Uniqueness and Smoothness in a Surface Growth Model (D.Blömker, C. Nolde, J. Robinson) Journal of Mathematical Analysis and Applications 429(1):311-325, 2015.
Lisa Beck L. Beck, T. Schmidt: Convex duality and uniqueness for BV-minimizers, J. Funct. Anal. 268 (2015), No. 10, pp. 3061-3107. L. Beck, T. Schmidt: Interior gradient regularity for BV minimizers of singular variational problems, Nonlinear Anal. 120 (2015), pp. 86-106. L. Beck, M. Bulíček, J. Frehse: Old and new results in regularity theory for diagonal elliptic systems via blow up techniques, J. Differential Equations 259 (2015), No.11, 6528–6572.
Judith Campos Cordero Judith Campos Cordero, Konstantinos Koumatos: Necessary and sufficient conditions for the strong local minimality of $C^1$ extremals on a class of non-smooth domains. http://arxiv.org/abs/1603.07626 Judith Campos Cordero: Boundary regularity and sufficient conditions for strong local minimizer. http://arxiv.org/abs/1605.01614
Manuel Friedrich M. Friedrich, B. Schmidt: On a discrete-to-continuum convergence result for a two dimensional brittle material in the small displacement regime. Netw. Heterog. Media 10 (2015) pp. 321-342.
Christian Nolde Blömker, Dirk; Nolde, Christian; Robinson, James C. Rigorous numerical verification of uniqueness and smoothness in a surface growth model. J. Math. Anal. Appl. 429, No. 1, 311-325 (2015).
7. Preprints Bernd Schmidt M. Friedrich, B. Schmidt: A quantitative geometric rigidity result in SBD. Submitted 2015
Dirk Blömker D. Blömker, D.C. Antonopoulou, G.D. Karali: The Sharp interface limit for the stochastic Cahn-Hilliard equation. Arxive, 2015. D. Blömker, L. A. Bianchi: Modulation Equation for SPDEs in unbounded domains with space-time white noise -- Linear Theory ArXive, 2015. D. Blömker, D.C. Antonopoulou, P.W. Bates, G.D. Karali: Motion of a droplet for the mass-conserving stochastic Allen-Cahn equation. Arxive, 2015. D. Blömker, E. Sander, T. Wanner: Degenerate Nucleation in the Cahn-Hilliard-Cook Model. Preprint, 2015. D. Blömker, Luigi A. Bianchi, Philipp Wacker: Pattern Size in Gaussian Fields from spinodal decomposition. ArXive, 2015
Lisa Beck L. Beck: Elliptic regularity theory - a first course, accepted for the series: Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana, Springer
Manuel Friedrich M. Friedrich: A derivation of linearized Griffith energies from nonlinear models. Submitted 2015. M. Friedrich, B. Schmidt A quantitative geometric rigidity result in SBD. Submitted 2015. M. Friedrich: A Korn-Poincaré-type inequality for special functions of bounded deformation. Submitted 2015.
Philipp Wacker P. Wacker, L. Bianchi, D. Blömker: Pattern size in Gaussian fields from spinodal decomposition P. Wacker, D. Blömker, T Wanner: Probabilistic Estimates of the Maximum Norm of Random Neumann Fourier Series
Luigi Amedeo Bianchi L. A. Bianchi, D. BlömkerModulation Equation for SPDEs in unbounded domains with space-time white noise – Linear Theory Preprint, 2015 L. A. Bianchi, D. Blömker, P. Wacker: Pattern size in Gaussian fields from spinodal decomposition Preprint, 2015
8. Gastvorträge und Gäste an den Lehrstühlen Hans Knüpfer, Universität Heidelberg, 8.01.2015 & 02.-3.02.2015 Frank Duzaar, Universität Erlangen-Nürnberg, 20.01.2015 Mario Maurelli, WIAS Berlin, 23.02. - 27.02.2015 George Haller, ETH Zürich, Schweiz, 14.04. – 15.04.15 Matthias Röger, TU Dortmund, 15.04. – 16.04.15
Christian Kühn, TU Wien, Österreich, 16.04. – 17.04.15 Guiseppe Cannizzaro, TU Berlin, 27.04. – 29.04.15 M. Romito, Universität Pisa, Italien, 28. – 29.04.15 Sebastian Schwarzacher, Universität Prag, 04.05. - 05.05.2015 Annalisa Massaccesi, Universität Zürich, 06.05. - 07.05.2015 Davide Vittone, Universität Padua, 06.05. - 07.05.2015 Thomas Wanner, George Mason University, USA, 22.06.2015 Anita Winter, Universität Essen, 23.06.2015 Giulia Treu, Universität Padua, 24.06. - 26.06.2015 Arnulf Jentzen, Swiss Federal Institute of Technology Zürich, Schweiz, 30.07. – 31.07.15 Minoo Kamrani, Razi University, Iran, 18.07. – 02.08.15 Nicola Kistler, Universität Frankfurt, 08.10.2015 Artem Sapozhnikov, MPI Leipzig, 08.10.2015 Vincent Beffara, Universität Grenoble, 07.10. - 08.10.2015 Meihua Yang, Huazhong University of Science and Technology, China, (Gastdozentin vom 04.12.2015 - 31.01.2016) Marta Strani, Université Paris-Diderot, Frankreich, 15.10. – 16.10.2015 Nicola Kistler, Universität Frankfurt, 08.10. – 09.10.15 Ben Schweizer, Universität Dortmund, 12.11. – 13.11.2015 Thomas Wanner, George Mason University, 09.11. - 13.11.2015 Michael Plum, Karlsruher Institut für Technologie, 15.12. – 16.12.2015
9. Erhalt von Forschungsfördermittel/Drittmittelprojekte Dirk Blömker DFG-Einzelförderung, BL535-9/2 "Mehrskalenanalyse stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDEs)" seit 2013 - 2016, 1 TVL 13 für 18 Monate, 9000 Euro Sachmittel. Lisa Beck DAAD-Sommerschule "Stochastic Processes and Applications", 27. Juli - 7. August 2015 in Ulaanbaatar, Mongolei (Antragsteller: Lisa Beck,Projektkoordinatorin: Carina Geldhauser, Universität Bonn), Zuschuss in Höhe von 25.000,-- Euro.
10. Organisation von Tagungen SDE-Tag in München, 15.1.2015 ARA 2 (Analysis-Seminar Regensburg Augsburg), 10.-11.2.2015 Day on Percolation in Augsburg, 8.10.2015 Oberseminar Analysis Augsburg München (Lisa Beck, Dirk Blömker, Bernd Schmidt, Malte Peter, Fritz Colonius, Martin Brokate, Gero Friesecke, Simone Warzel); (Daten: 08.01., 21.01., 29.01., 16.04., 30.04., 07.05., 21.05., 25.06., 02.07., 15.10., 29.10., 12.11.15, 19.11.15)
