Leonhard Euler Briefe an eine deutsche Prinzessin ber
verschiedene Gegenstnde aus der Physik und Philosophie. Aus dem
Franzsischen bersetzt. Zweyter Theil. Leipzig bey Johann Friedrich
Junius, 1769. (Reprint Tle. I-III bei Vieweg erhltlich,
Braunschweig 1986)
Leonhard Euler (* 15. April 1707 in Basel; 7. Septemberjul./ 18.
September 1783greg. in Sankt Petersburg) war einer der
bedeutendsten Mathematiker. Er schrieb nicht nur viel, sondern
brachte bei allen Themen, mit denener sich beschftigte, mit
unglaublicher Kreativitt neuartige Ideen ein und erffnete durch
seine Beitrge sogar neue Teilbereiche der Mathematik. EULER wird in
Basel als Sohn eines Pfarrers geboren; auch seine Mutter stammt aus
einer Pfarrersfamilie. Da die Schule, die er besucht, den Jungen
nicht angemessen frdern kann, unterrichtet ihn sein Vater selbst.
Mit 14 Jahren besucht EULER philosophische Vorlesungen an der
Universitt und schliet das Studium mit einem Vergleich der Ideen
von DESCARTES und NEWTON ab; mit 16 Jahren nimmt er, dem Wunsch
seines Vaters entsprechend, ein Theologiestudium auf, wechselt dann
aber zur Mathematik, nachdem JOHANN BERNOULLI, ein Freund des
Vaters, diesen davon berzeugt hat, dass LEONHARD eine
auergewhnliche mathematische Begabung besitzt. Mit 19 Jahren
gewinnt er den zweiten Preis in einem Wettbewerb der Franzsischen
Akademie der Wissenschaften mit einem Beitrag zur Frage,wie man
Maste auf Segelschiffen optimal positioniert man kann davon
ausgehen, dass EULER bis dahin noch keine Ozeanschiffe gesehen
hatte! Diesen angesehenen, jhrlich ausgeschriebenen
wissenschaftlichen Wettbewerb gewinnt er spter insgesamt 12mal.
Eine der besten Darstellungen der aristotelischen Logik findet man
bei Euler. Diese verfate er in Briefen fr Friederike Charlotte von
Brandenburg-Schwedt, eine Nichte Friedrichs des Groen legte dabei
also auf Verstndlichkeit allergrten Wert. Dazu stellte er die
logischen Verhltnisse mittels Kreisen dar. Diese anschauliche
Methode wurde spter noch vielfach bernommen und abgewandelt, so
z.B. auch von Lewis Carroll (Autor von Alice im Wunderland - und
selbst Logiker und Mathematiker von Beruf) in seinem Buch: Das
Spiel der Logik (Stuttgart 1998). , Die Briefe an... vermitteln ber
die logischen Partien hinaus auch Grundzge der Physik, der
Astronomie, der Mathematik, der Philosophie und der Theologie.
(vgl. Gesamtausgabe free access via:
http://www.archive.org/details/briefeaneinedeu02eulegoog)
Logische Briefe, Zweiter Teil, Briefe 102-108, 14. Februar bis
7. Mrz 1761 Hundert und zweiter Brief Ew. H. haben gesehen, wie
notwendig die Sprache den Menschen sei, nicht allein, um sich
einander ihre Empfindungen und Gedanken mitzuteilen, sondern auch,
um ihren eignen Geist vollkommner zu machen und ihre eignen
Kenntnisse zu erweitern. Wre Adam im Paradiese auch ganz allein
gelassen worden, so htte er doch eine Sprache haben mssen, oder er
wre in der tiefsten Unwissenheit geblieben. Er wrde die Sprache
notwendig gebraucht haben, nicht sowohl um die individuellen
Gegenstnde, die seine Sinne gerhrt htten, durch gewisse Zeichen zu
bemerken, als vornehmlich,
um die allgemeinen Begriffe, die er durch Abstraktion von ihnen
wrde abgezogen haben, so zu bezeichnen, da diese Zeichen seiner
Seele statt der Begriffe selbst dienten. Diese Zeichen oder Wrter
stellen also allgemeine Begriffe vor, deren jeder sich auf eine
unendliche Menge von Gegenstnden anwenden lt; wie zum Beispiel die
Idee des Warmen und der Wrme auf alle Gegenstnde angewendet werden
kann, die warm sind: und ebenso kommt der allgemeine Begriff eines
Baums allen den einzelnen Bumen zu, die sich in einem Garten oder
in einem Walde befinden, sie mgen Kirschbume oder Birnbume oder
Eichen oder Tannen usw. sein. Hieraus begreifen nun Ew. H., wie die
eine Sprache vollkommner als die andre sein knne. Eine Sprache ist
immer vollkommner, wenn sie geschickt ist, eine grere Anzahl von
allgemeinen Begriffen, die durch Abstraktion gebildet worden,
auszudrcken. Vordem hatte man in der russischen Sprache kein Wort
fr den Begriff der Gerechtigkeit; in der Tat ein sehr groer Mangel,
da dieser Begriff zu so vielen Urteilen und Schlssen so
unentbehrlich ist und da man die Sache selbst kaum einmal denken
kann, ohne ein Wort zu haben, wodurch sie bezeichnet werde. Auch
hat man diesem Mangel abgeholfen und ein Wort in die russische
Sprache eingefhrt, das soviel als Gerechtigkeit bedeutet. Diese
allgemeinen Begriffe nun, die durch Abstraktion gebildet werden,
sind der Grund aller unserer Urteile und Schlsse. Ein Urteil ist
nichts anderes, als die Bejahung oder Verneinung, da zwei Begriffe
zusammenstimmen oder nicht, und drckt man dieses Urteil durch Worte
aus, so wird es ein Satz genannt. So ist es zum Beispiel ein Satz,
wenn ich sage: Alle Menschen sind sterblich. Hier sind zwei
allgemeine Begriffe, der Begriff der Menschen und der Begriff der
Sterblichkeit, worunter alles gehrt, was der Sterblichkeit
unterworfen ist. Das Urteil besteht darin, da man bejaht, der
Begriff der Sterblichkeit komme allen Menschen zu: und insofern
dieses Urteil durch Worte ausgedrckt ist, heit es ein Satz, der
hier ein bejahender Satz ist, weil etwas bejaht wurde. Htten wir
etwas verneint, dann wre es ein verneinender Satz gewesen, so wie
dieser: Kein Mensch ist gerecht. Die beiden Stze, die ich hier als
Beispiele angefhrt habe, sind zugleich allgemeine Stze, weil der
erste von allen Menschen bejaht, da sie sterblich sind und der
letzte von allen verneint, da sie gerecht sind. Es gibt auch
besondere Stze (eingeschrnkte Stze, frz. Text prfen!), sowohl
bejahende als verneinende, wie z.E. diese: Einige Menschen sind
gelehrt; einige Menschen sind nicht weise: hier geht das, was
bejaht und verneint wird, nicht alle Menschen, sondern nur einige
unter ihnen an. In allem gibt es demnach vier unterschiedliche
Arten von Stzen. Die erste Art sind die allgemein bejahenden Stze,
und ihre allgemeine Formel ist diese: Alle A sind B. Die andre Art
machen die allgemein verneinenden Stze aus, und ihre Formel ist:
Kein A ist B. Die dritte Art besteht nun aus besonders bejahenden
Stzen, fr welche die Formel gehrt: Einige A sind B. Endlich die
vierte Art enthlt die besonders verneinenden Stze unter der
allgemeinen Formel: Einige A sind nicht B. Alle diese Stze
enthalten als wesentliche Teile zwei Begriffe A und B, welche man
die Glieder des Satzes nennt. Den ersten Begriff A, von dem man
etwas bejaht oder verneint, nennt man noch besonders das Subjekt;
den zweiten B, von dem man sagt, da er jenem entweder zukomme oder
nicht zukomme, nennt man das Prdikat. So ist in dem Satze: alle
Menschen sind sterblich das Wort Mensch oder Menschen das Subjekt
und das Wort sterblich das Prdikat. Diese Kunstwrter werden sehr
oft in der Logik gebraucht, die uns die Kunst vernnftig zu Schlieen
lehrt. Man kann auch diese vier Arten von Stzen durch Figuren
vorstellen, um ihre Beschaffenheit selbst den Augen sichtbar zu
machen. Dieses Hilfsmittel ist von ungemeinem Nutzen, wenn wir uns
recht deutlich erklren wollen, worin eigentlich die Richtigkeit
eines Schlusses bestehe. Da ein allgemeiner Begriff eine unendliche
Menge von einzelnen Dingen enthlt, so betrachtet man ihn als einen
Raum, worin alle diese einzelnen Dinge eingeschlossen sind. Als fr
den allgemeinen Begriff Menschen macht man einen Zirkel
und stellt sich vor, da er alle Menschen begreife. Ebenso macht
man fr den allgemeinen Begriff sterblich einen Zirkel
und stellt sich wieder vor, da alles Sterbliche darin enthalten
sei. Wenn ich hernach behaupte, da alle Menschen sterblich sind, so
heit dieses anderes nichts, als da die erste Figur in der anderen
enthalten. I. Die Vorstellung eines allgemein bejahenden Satzes
wird also diese sein:
wo der Zirkel A, der das Subjekt des Satzes vorstellt, gnzlich
innerhalb des Zirkels B fllt, der das Prdikat bedeutet. II. Fr
allgemein verneinende Stze werden die beiden Zirkel A und B, wovon
A bestndig das Subjekt und B das Prdikat anzeigt, voneinander
abgesondert und also vorgestellt
weil man sagt, da kein A, B ist, oder da nichts von dem, was der
Begriff A enthlt, zu dem Begriffe B gehre. III. In besonders
bejahenden Stzen: Einige A sind B, fllt ein Teil des Zirkels A in
den Zirkel B:
so da man sieht, da etwas, was in dem Begriffe A enthalten ist,
auch in dem Begriffe B enthalten sei. IV. Endlich was die besonders
verneinenden Stze betrifft, Einige A sind nicht B, so mu ein Teil
des Zirkels A auer dem Zirkel B fallen, wie hier:
wo die Figur zwar mit der vorigen einerlei ist, wo man aber
vornehmlich dieses anmerkt, da etwas in dem Begriffe A ist, was der
Begriff B nicht enthlt, oder was sich auer diesem Begriffe
befindet. den 14. Februar 1761. Hundert und dritter Brief Diese
Zirkel (oder was wir sonst fr Figuren dazu nehmen wollen; denn das
ist gleichgltig) sind sehr geschickt, unsere Betrachtungen ber
diese Materie zu erleichtern und uns alle die Geheimnisse zu
entdecken, womit man sich in der Logik rhmet. Man beweiset sie dort
mit vieler Mhe, da sie hingegen durch den Gebrauch dieser Zeichen
von selbst in die Augen fallen. Jeder allgemeine Begriff kann durch
eine solche Figur vorgestellt werden; das Subjekt eines Satzes
bezeichnet man durch einen
Raum, der A enthlt, das Prdikat desselben durch einen Raum, der
B in sich schliet. Die Natur des Satzes selbst bringt es mit sich,
ob der Raum A ganz in den Raum von B fallen oder nur zum Teil darin
fallen soll; ob wenigstens ein Teil auer dem Raum von B liegen oder
auch das ganze A sich auer B befinden soll. Ich will hier noch
einmal diese Figuren oder Abbildungen der vier Arten von Stzen Ew.
H. vor Augen stellen. Abbildungen der vier Arten von Stzen
Allgemein bejahender Satz Allgemein verneinender Satz
Kein A ist B. Alle A sind B. Besonders bejahender Satz Besonders
verneinender Satz
Einige A sind B.
Einige A sind nicht B.
Was diese beiden letzten Flle betrifft, die besondere Stze
vorstellen, so bemerke ich, da dabei einiger Zweifel stattfinde,
weil es nicht entschieden wird, wie gro der Teil von A sei, der in
B enthalten oder nicht enthalten sein soll; es knnte sogar
geschehen, da der Begriff A den ganzen Begriff B in sich schlsse,
wie in dieser Figur:
denn hier ist es klar, da ein Teil des Zirkels A in dem Zirkel B
und ein andrer Teil von A nicht in B sei. So wenn A der allgemeine
Begriff vom Baume und B der allgemeine Begriff vom Birnbaume wre,
der ohne Zweifel ganz in jenem enthalten ist; so knnte man aus
dieser Figur folgende Stze ziehen: I. Alle Birnbume sind Bume. II.
Einige Bume sind Birnbume. III. Einige Bume sind nicht Birnbume.
Fllt der eine Zirkel ganz auerhalb dem andern wie hier:
so kann ich ebenfalls beides sagen: Kein A ist B, und kein B ist
A; ich kann sagen: kein Mensch ist ein Baum, und ebensogut
umgekehrt, kein Baum ist ein Mensch.
In dem dritten Fall, wo die beiden Begriffe einen Teil
gemeinschaftlich haben, als:
kann man sagen: I. Einige A sind B. II. Einige B sind A. III.
Einige A sind nicht B. IV. Einige B sind nicht A. Dieses kann genug
sein, um Ew. H. zu zeigen, wie alle Stze durch Figuren knnen
vorgestellt werden: aber der grte Vorteil zeigt sich in den
Schlssen, die, wenn sie durch Wrter ausgedrckt werden, Syllogismen
heien und bei welchen es darauf ankommt, aus einigen gegebenen
Stzen die richtige Folge zu ziehen. Wir wollen den Anfang mit einem
allgemein bejahenden Satze machen: Alle A sind B
wo der Zirkel A ganz innerhalb den Zirkel B fllt und wollen
sehen, wie ein dritter Begriff C auf den einen oder andern von
beiden Begriffen A oder B msse bezogen werden, um einen Schlu
daraus bilden zu knnen. In den folgenden Fllen ist die Sache
offenbar. I. Wenn der Begriff C ganz in dem Begriff A enthalten
ist, so wird er auch ganz in B enthalten sein:
woraus diese Schluart entsteht: Alle A sind B. Nun sind alle C,
A. Folglich sind alle C, B. Der letzte Satz ist der Schlusatz. Um
ein Beispiel zu geben, so mag der Begriff A alle Bume enthalten;
der Begriff B ist das, was Wurzeln hat und der Begriff C alle
Kirschbume. Unser Schlu wird dann dieser sein: Alle Bume haben
Wurzeln. Nun ist jeder Kirschbaum ein Baum. Folglich hat jeder
Kirschbaum Wurzeln. II. Wenn ein Teil des Begriffs C in A enthalten
ist, so wird der nmliche Teil auch in B enthalten sein, weil nmlich
der ganze Begriff A in B eingeschlossen ist.
oder Hieraus entsteht die zweite Schluart:
Einige A sind B. Nun sind einige C, A. Folglich sind einige C,
B. Wenn der Begriff C ganz auer dem Begriffe A lge; so wrde daraus
nichts in Beziehung auf den Begriff B knnen geschlossen werden.
Entweder knnte es sein, da der Begriff C auch ganz auer B lge:
oder ganz in B:
oder zum Teil in B:
In keinem Fall liee sich etwas schlieen. III. Wenn aber der
Begriff C ganz auer dem Begriffe B wre, so wrde er auch ganz auer
dem Begriffe A sein, wie man in dieser Figur sieht:
woraus folgende Schluart entsteht: Alle A sind B. Nun ist kein
C, B oder kein B ist C. Folglich ist kein C, A. IV. Wenn ein Teil
des Begriffs C auer B ist, so wird dieser nmliche Teil auch gewi
auer dem Begriffe A sein, weil dieser ganz in dem Begriffe B
ist:
und hieraus entspringt die Schluart: Alle A sind B. Nun sind
einige B nicht C. Folglich sind einige C nicht A.
V. Wenn der Begriff C den ganzen Begriff B in sich schliet, so
wird ein Teil des Begriffs C gewi in A fallen.
woraus diese Schluart entsteht: Alle A sind B. Alle B sind C.
Folglich sind einige C, A. Keine anderen Schluarten als diese sind
mglich, solange der erste Satz allgemein bejahend ist. Lassen Sie
uns jetzt annehmen, der erste Satz sei allgemein verneinend wie
dieser: Kein A ist B, dessen Abbildung die Figur ist:
wo der Begriff A sich ganz auer dem Begriffe B befindet; so wird
in folgenden Fllen eine richtige Schlufolge sein. I. Wenn der
Begriff C ganz in dem Begriffe B liegt, so wird er auch ganz auer
dem Begriffe A liegen.
und so hat man die Schluart: Kein A ist B. Nun sind alle C, B.
Folglich ist kein C, A. II. Wenn der Begriff C ganz in dem Begriffe
A enthalten ist; so wird er auch ganz auer dem Begriffe B sein.
Dies gibt die Schluart: Kein A ist B. Nun sind alle C, A.
Folglich ist kein C, B. III. Wenn ein Teil des Begriffes C in dem
Begriffe A enthalten ist, so wird dieser Teil auch sicher auer dem
Begriffe B liegen wie hier:
oder auf diese Art:
oder auch und dies gibt die Schluart: Kein A ist B. Nun sind
einige C, A oder einige A sind C. Folglich sind einige C nicht B.
IV. Ebenso wenn der Begriff C einem Teil nach in dem Begriffe B
enthalten ist, so wird dieser Teil sich gewi auer dem Begriffe A
befinden, auf diese Art:
[Das "C" steht nicht im Bild. Vielleicht ein Druckfehler, oder
Euler will andeuten, da es ums "NichtC" geht.] oder auch so:
oder endlich so, da der Schlu herauskommt: Kein A ist B Nun sind
einige C, B oder einige B sind C. Folglich sind einige C nicht A.
Was die noch brigen Schluarten betrifft, die alsdann entstehen,
wenn der erste Satz ein besonders bejahender oder besonders
verneinender Satz ist, so werde ich sie Ew. H. mit der nchsten Post
vor Augen legen. den 17. Februar 1761. Hundert und vierter Brief In
meinem letzten Briefe habe ich die Ehre gehabt, Ew. H. verschiedene
Arten von Syllogismen oder von einfachen Schlssen vorzustellen, die
dann entstehen, wenn der erste Satz allgemein bejahend oder
allgemein verneinend ist. Es ist also noch brig, auch die
Schluarten zu untersuchen, die sich dann ergeben, wenn man den
ersten Satz als besonders bejahend oder besonders verneinend
annimmt, um alle mglichen Arten von Syllogismen zusammen zu haben,
die eine richtige Folge geben. Der erste Satz sei also ein
besonders bejahender Satz, der in dieser allgemeinen Formel
enthalten ist:
Einige A sind B, wo ein Teil des Begriffs A innerhalb des
Begriffs B fllt. Nun nehme man einen dritten Begriff C an, der,
wenn man ihn auf den Begriff A bezieht, entweder ganz in dem
Begriffe A wird enthalten sein, wie in diesen Figuren
oder einem Teil nach in A wird enthalten sein, wie hier:
oder ganz auer dem Begriffe A liegen wird, wie in den
Figuren:
In allen diesen Fllen kann man nichts daraus schlieen, weil es
mglich sein knnte, da der Begriff C in dem Begriffe B entweder
ganz, oder zum Teil oder gar nicht enthalten wre. Wenn aber der
Begriff C den Begriff A in sich schliet, so ist es gewi, da ein
Teil von ihm auch in B wird enthalten sein, wie hier:
oder: und dann entsteht die Schluart: Einige A sind B. Nun sind
alle A, C. Folglich sind einige C, B. Ebenso wenn man den Begriff C
mit dem Begriffe B vergleicht, so kann man anders keine Folge
ziehen, als wenn der Begriff C den ganzen Begriff B in sich
schliet, wie hier:
oder: denn weil alsdann der Begriff A einem Teil nach in B
enthalten ist, so ist man sicher, da sich der nmliche Teil auch in
dem Begriffe C befinden werde: und man erhlt also die Schluart:
Einige A sind B. Nun sind alle B, C. Folglich sind einige C, A.
Endlich wollen wir annehmen, da der erste Satz ein besonders
verneinender Satz sei, nmlich dieser: Einige A sind nicht B, der in
der Figur vorgestellt wird:
wo ein Teil des Begriffs A sich auer dem Begriffe B befindet.
Wenn in diesem Fall der dritte Begriff C den ganzen Begriff A in
sich schliet, so wird auch gewi ein Teil von ihm auer dem Begriffe
B liegen, wie hier:
oder woraus der Schlu entspringt: Einige A sind nicht B. Nun
sind alle A, C. Folglich sind einige C nicht B. Ferner, wenn der
Begriff C ganz in dem Begriffe B enthalten ist; so wird, wenn ein
Teil von A auer B ist, dieser nmliche Teil auch gewi auer C sein,
wie in diesen Figuren:
da man also folgende Schluart erhlt: Einige A sind B. Nun sind
alle C, B. Folglich sind einige A nicht C. Es wird ntzlich sein,
alle diese verschiedenen Schluarten zusammenzustellen, um sie mit
einem Blicke bersehen zu knnen. I. Alle A sind B. Nun sind alle C,
A. Folglich sind alle C, B. III. Alle A sind B. Nun ist kein C, B.
Folglich ist kein C, A. V. Alle A sind B. Nun sind einige C nicht
B. Folglich sind einige C nicht A. VII. Kein A ist B. Nun sind alle
C, A. Folglich ist kein C, B. IX. Kein A ist B. Nun sind einige C,
A. Folglich sind einige C nicht B. XI. Kein A ist B. Nun sind
einige C, B. Folglich sind einige C nicht A. XIII. Einige A sind B.
II. Alle A sind B. Nun sind einige C, A. Folglich sind einige C, B.
IV. Alle A sind B. Nun ist kein B, C. Folglich ist kein C, A. VI.
Alle A sind B. Nun sind alle B, C. Folglich sind einige C, A. VIII.
Kein A ist B. Nun sind alle C, B. Folglich ist kein C, A. X. Kein A
ist B. Nun sind einige A, C. Folglich sind einige C nicht B. XII.
Kein A ist B. Nun sind einige B, C. Folglich sind einige C nicht A.
XIV. Einige A sind B.
Nun sind alle A, C. Folglich sind einige C, B. XV. Einige A sind
nicht B. Nun sind alle A, C. Folglich sind einige C nicht B. XVII.
Alle A sind B. Nun sind einige A, C. Folglich sind einige C, B.
XIX. Kein A ist B. Nun sind alle B, C. Folglich sind einige C nicht
A.
Nun sind alle B, C. Folglich sind einige C, A, XVI. Einige A
sind nicht B. Nun sind alle C, B. Folglich sind einige C nicht A.
XVIII. Kein A ist B. Nun sind alle A, C. Folglich sind einige C
nicht B. XX. Alle A sind B. Nun sind alle A auch C. Folglich sind
einige C, B.
Von diesen zwanzig Schluarten merke ich noch an, da die
sechzehnte mit der fnften einerlei ist, weil diese in jene
verwandelt wird, wenn man C fr A und A fr C schreibt und dann mit
dem zweiten Satze anfngt, so da nur neunzehn Schluarten noch brig
bleiben. Der Grund aller dieser Schluarten liegt in zwei Grundstzen
von der Natur des Enthaltenden und des Enthaltenen. I. Alles, was
in dem Enthaltenen ist, findet sich auch in dem Enthaltenden, und
II. Alles, was auer dem Enthaltenden ist, ist auch auer dem
Enthaltenen. So ist in der ersten Schluart der ganze Begriff A in
dem Begriffe B enthalten, und es ist klar, da wenn A auch in dem
Begriffe C enthalten ist oder einen Teil von ihm ausmacht, dieser
nmliche Teil von C in dem Begriffe B werde enthalten sein, so da
einige C, B sein werden. Jeder Schlu besteht also aus drei Stzen,
wovon die beiden ersten Prmissen oder Vorderstze und der dritte die
Konklusion oder der Schlusatz heien. Der Vorteil aber, den diese
Schluarten fr uns haben, wenn wir uns genau an ihre Form binden,
ist die gewisse berzeugung, da, wenn beide Vorderstze wahr sind,
auch unfehlbar der Schlusatz wahr sein msse. Sie sind zugleich das
einzige Mittel, unbekannte Wahrheiten zu entdecken; denn jede
Wahrheit mu immer der Schlusatz eines Syllogismus sein, dessen
Vorderstze ungezweifelt wahr sind. Ich kann noch hinzusetzen, da
der erste von diesen Vorderstzen der Major oder der Obersatz und
der zweite der Minor oder der Untersatz heiet. den 21. Februar
1761. Hundert und fnfter Brief Wenn Ew. H. auf die Schluarten,
welche ich die Ehre gehabt habe, Ihnen vor Augen zu legen, einige
Aufmerksamkeit wenden wollen, so werden Sie sehen, da sie alle
notwendig drei Stze enthalten, wovon die beiden ersten Vorderstze
genannt werden und der letzte der Schlusatz heit. Die bindende
Kraft aber von jeder dieser neunzehn Schluarten besteht in der
Eigenschaft, da, wenn die zwei ersten Stze oder Vorderstze wahr
sind, man auch ungezweifelt auf die Wahrheit des Schlusatzes
rechnen kann. Lassen Sie uns zum Beispiel den folgenden Schlu
betrachten: Kein tugendhafter Mensch ist ein Verleumder. Nun sind
einige Verleumder Gelehrte. Folglich sind einige Gelehrte nicht
tugendhaft. Sobald man die beiden ersten Stze einrumt, so ist man
auch schlechterdings gentigt, die Wahrheit des dritten, der daraus
notwendig folgt, zu gestehen. Es tut hierzu nichts, da dieser Schlu
gerade von der XIIten Art ist; denn er wrde ebenso bindend sein,
wenn er auch zu jeder der brigen Arten gehrte, die ich Ew. H.
vorgelegt habe, und deren Grund in den gegebenen Figuren sogleich
in die Augen fllt. In unserem Schlusse finden wir drei
Begriffe:
den Begriff der tugendhaften Menschen,
den Begriff der Verleumder und
den Begriff der Gelehrten. Der Zirkel A stelle den ersten, der
Zirkel B den zweiten und der Zirkel C den dritten Begriff vor. Wenn
man nun in dem ersten Satze sagt, da kein tugendhafter Mensch ein
Verleumder sei, so behauptet man, da nichts von dem, was in dem
Begriffe des tugendhaften Menschen oder in dem Zirkel A enthalten
ist, in dem Begriffe des Verleumders oder in dem Zirkel B enthalten
sei: also wird der Zirkel A gnzlich auer dem Zirkel B liegen, nach
der Figur:
Nun sagt man aber in dem zweiten Satze, da einige Menschen, die
in dem Begriffe B enthalten sind, auch zu dem Begriffe der
Gelehrten oder zu dem Zirkel C gehren; oder man sagt, da ein Teil
des Zirkels B sich in dem Zirkel C befinde, wie hier:
wo der Teil des Zirkels B, der in C fllt, mit einem Sterne
bezeichnet ist und ebensowohl zum Zirkel C als auch zu B gehrt. Da
also dieses ist und da sich vermge des ersten Satzes der ganze
Zirkel B auer dem Zirkel A befindet, so ist es deutlich, da auch
derjenige Teil, den C mit B gemeinschaftlich hat, sich auer dem
Zirkel A befinden werde, oder da einige Gelehrten nicht werden
tugendhaft sein. Man mu wohl bemerken, da dieser Schlusatz nur den
Teil * des Begriffes C, der mit zu dem Begriffe B gehrt, angehe.
Was seine brigen Teile betrifft, so bleibt es unentschieden, ob sie
auch von dem Begriffe A ausgeschlossen sind, wie in dieser
Figur:
oder ob sie ganz darin enthalten sind, wie hier:
[Das A mu also im B-Bereich eine Aussparung haben:
weil in
ein Teil von A in B lge. Seidel] oder ob nur ein Teil von ihnen
darin enthalten sei, auf diese Art:
Weil nun dies unentschieden bleibt, so kommt das brige von dem
Zirkel C in keine Betrachtung; der Schlusatz schrnkt sich allein
auf dasjenige ein, was gewi ist, nmlich darauf, da der Teil des
Zirkels C, der im Zirkel B enthalten ist, sich auer A befinde, weil
dieses ganze A sich auer dem Zirkel B befindet. Auf gleiche Art
kann man die Richtigkeit der brigen Schluarten beweisen; alle
anderen Schluarten aber, die von den angefhrten neunzehn
unterschieden oder nicht unter ihnen begriffen sind, haben keinen
richtigen Grund und wrden nur zu Irrtmern und falschen Stzen fhren,
wenn man sich ihrer bedienen wollte. Ew. H. werden diesen Fehler
sehr deutlich in einem Beispiele erkennen, das unter keiner der
neunzehn Schluarten begriffen ist: Einige Gelehrte sind geizig. Nun
ist kein Geiziger tugendhaft. Folglich sind einige Tugendhafte
keine Gelehrte. Dieser dritte Satz knnte wahr sein, aber er folgt
nicht aus den Vorderstzen; daher knnten diese sehr richtig sein
(wie sie's denn ohne Zweifel sind), ohne da es auch der dritte wre;
aber dieses streitet offenbar gegen die Natur des Schlusses, vermge
welche allemal der Schlusatz eben deswegen wahr sein mu, weil die
Vorderstze wahr sind. Der Fehler der angefhrten Schluart wird auch
sogleich durch die Figur in die Augen fallen.
Der Zirkel
enthalte alle Gelehrte;
der Zirkel
alle Geizigen; und
der Zirkel alle Tugendhaften. Demnach wird nun der erste Satz
durch die folgende Figur vorgestellt:
wo der mit dem Sternchen * bezeichnete Teil des Zirkels A (der
Gelehrten) in dem Zirkel B (dem Begriffe der Geizigen) mit
enthalten ist. Ferner fllt vermge des zweiten Satzes der ganze
Zirkel C (der Begriff der Tugendhaften) auer dem Zirkel B (dem
Begriff der Geizigen): aber daraus folgt auf keinerlei Art, da ein
Teil des Zirkels C sich auf dem Zirkel A befinde:
Es knnte sogar sein, da der Zirkel C ganz und gar innerhalb A
fiele, wie hier:
oder ganz auer dem Zirkel A, wie in der Figur:
wo er auch immer noch ganz auer B liegt. Diese Schluart also
wrde vllig falsch und ungereimt sein. Noch ein anderes Beispiel
wird gar keinen Zweifel mehr wegen dieser Sache briglassen: Einige
Bume sind Kirschbume. Nun ist kein Kirschbaum ein Apfelbaum.
Folglich sind einige Apfelbume keine Bume. Die hier gebrauchte
Schluart ist gerade mit der vorigen einerlei, und die Falschheit
des Schlusatzes leuchtet in die Augen, obgleich die Vorderstze
ungezweifelt wahr sind. Sobald aber ein Schlu unter den neunzehn
angegebenen Schluarten enthalten ist, so kann man versichert sein,
da, wenn beide Vorderstze wahr sind, auch der Schlusatz
ungezweifelt wahr sein msse. Hieraus begreifen Ew. H., wie man von
einigen bekannten Wahrheiten auf neue Wahrheiten kommt und wie alle
Schlsse, womit man in der Geometrie so viele Wahrheiten beweist,
sich mssen auf frmliche Syllogismen knnen zurckbringen lassen. Es
ist aber nicht notwendig, unsere Schlsse bestndig in der
syllogistischen Form vorzutragen, wenn nur der Grund immer
derselbige ist: im Reden und Schreiben bemht man sich sogar, diese
syllogistische Form zu verbergen. Ich mu noch anmerken, da nicht
ebenso, wie die Wahrheit der Vorderstze die Wahrheit des
Schlusatzes nach sich zieht, auch die Falschheit des einen
Vordersatzes oder der beiden Vorderstze die Falschheit des
Schlusatzes notwendig bestimme: aber das ist gewi, da, wenn der
Schlusatz falsch ist, auch notwendig einer von den Vorderstzen oder
alle beide falsch sein mssen; denn wenn sie wahr wren, so wrde auch
der Schlusatz wahr sein, und wenn also dieser falsch ist, so ist es
unmglich, da jene wahr sein sollten. Ich werden die Ehre haben, Ew.
H. noch einige weitere Betrachtungen ber diese Materie vorzulegen,
weil sich auf sie die Gewiheit unsrer ganzen Erkenntnis grndet. den
24. Februar 1761.
Hundert und sechster Brief Die Betrachtungen, die ich noch ber
die Schlsse zu machen habe, laufen auf folgende Stcke hinaus: I.
Ein Schlu enthlt nur drei Begriffe, die man seine Terminos oder
Glieder nennt, insofern sie durch Worte ausgedrckt werden. Es tut
hier nichts, da ein Schlu drei Stze und jeder Satz zwei Begriffe
oder Glieder enthlt; denn man mu bemerken, da jedes Glied darin
zweimal vorkommt, wie zum Beispiele in dem Schlusse: Alle A sind B.
Nun sind einige A, C. Folglich sind einige C, B. Die drei Begriffe
werden durch die Buchstaben A, B, C bezeichnet, welche die drei
Glieder dieses Syllogismus sind; wovon das Glied A im ersten und
zweiten Satze, das Glied B im ersten und dritten und das Glied C im
zweiten und dritten vorkommt. II. Man mu diese drei Glieder eines
jeden Syllogismus wohl unterscheiden. Zwei, nmlich B und C, kommen
im Schlusatze vor, von welchem das C Subjekt und das B das Prdikat
ist. In der Logik heit das Subjekt des Schlusatzes C der Terminus
minor oder das Hinterglied und B der Terminus major oder das
Vorderglied. Der dritte Begriff aber, oder das Glied A findet sich
in den beiden Vorderstzen, wo er mit jedem der Glieder des
Schlusatzes verbunden ist. Dieses Glied A nennt man den Terminus
medius oder das Mittelglied. So ist in dem Schlusse: Kein Geiziger
ist tugendhaft. Nun sind einige Gelehrte geizig. Folglich sind
einige Gelehrte nicht tugendhaft, der Begriff des Gelehrten das
Hinterglied, der Begriff des Tugendhaften das Vorderglied und der
Begriff des Geizigen das Mittelglied. III. Was die Ordnung der Stze
betrifft, so wre es sehr gleichgltig, welchem von den beiden
Vorderstzen man den ersten oder den zweiten Platz anweisen wollte,
wenn nur der Schlusatz als die Folge aus den Vorderstzen den
letzten Ort behielte. Inzwischen haben doch die Logiker fr gut
befunden, diese Regel festzusetzen: Der erste Satz ist bestndig
der, welcher das Prdikat des Schlusatzes oder den Terminus major
enthlt, von welchem denn auch dieser Satz den Namen Propositio
major fhrt. Der zweite Satz enthlt bestndig das Subjekt des
Schlusatzes oder den Terminus minor, und daher heit er auch
Propositio minor. Also enthlt der Obersatz eines Schlusses das
Mittelglied mit dem Vordergliede oder dem Prdikat des Schlusatzes,
und der Untersatz enthlt das Mittelglied mit dem Hintergliede oder
dem Subjekte des Schlusatzes. IV. Durch das Mittelglied nun,
nachdem es in den Vorderstzen entweder Subjekt oder Prdikat ist,
bestimmt man die verschiednen Figuren der Schlsse, und daher haben
die Logiker folgende Figuren gezhlt: Die erste Figur ist die, wo
das Mittelglied im Obersatze das Subjekt und im Untersatze das
Prdikat ist. Die zweite Figur, wo das Mittelglied beides im Ober-
und Untersatze das Prdikat ist. Die dritte Figur ist, wo das
Mittelglied in beiden Stzen, dem Obersatze sowohl als dem
Untersatze, das Subjekt ist. Endlich die vierte Figur, wo das
Mittelglied im Obersatze das Prdikat und im Untersatze das Subjekt
ist. P sei das Hinterglied oder das Subjekt des, Q das Vorderglied
oder das Prdikat des Schlusatzes, und M sei das Mittelglied; so
werden nun die syllogistischen Figuren auf folgende Art knnen
vorgestellt werden: Erste Figur Obersatz M...Q Untersatz P...M
Schlusatz P...Q Zweite Figur Obersatz Q...M Untersatz P...M
Schlusatz P...Q
Dritte Figur Obersatz Untersatz Schlusatz M...Q M...P P...Q
Vierte Figur Obersatz Q...M Untersatz M...P Schlusatz P...Q V.
Nachdem nun ferner die Stze selbst entweder allgemeine oder
besondere, entweder bejahende oder verneinende Stze sind, enthlt
wiederum jede Figur mehrere Formen, die man Schluarten nennt. Um
diese Schluarten einer jeden Figur desto besser vorzustellen,
bezeichnet man mit dem Buchstaben A die allgemein bejahenden Stze,
mit dem Buchstaben E die allgemein verneinenden Stze, mit dem
Buchstaben I die besonders bejahenden Stze und endlich mit dem
Buchstaben O die besonders verneinenden Stze. Oder A ist ein
allgemein bejahender Satz. E ist ein allgemein verneinender Satz. I
ist ein besonders bejahender Satz. O ist ein besonders verneinender
Satz. VI. Also werden die oben angefhrten neunzehn Schluarten unter
diese vier Figuren mssen gebracht werden, und zwar werden sie also
verteilt: I. Schluarten der ersten Figur Erste Schluart Zweite
Schluart A A A A I I Alle M sind Q. Alle M sind Q. Nun sind alle P,
M. Nun sind einige P, M. Folglich sind alle P, Q. Folglich sind
einige P, Q. Dritte Schluart Vierte Schluart E A E E I O Kein M ist
Q. Kein M ist Q. Nun sind alle P, M. Nun sind einige P, M. Folglich
ist kein P, Q. Folglich sind einige P nicht Q. II. Schluarten der
zweiten Figur Erste Schluart Zweite Schluart A E E A O O Alle Q
sind M. Alle Q sind M. Nun ist kein P, M. Nun sind einige P nicht
M. Folglich ist kein P, Q. Folglich sind einige P nicht Q. Dritte
Schluart Vierte Schluart E A E E I O Kein Q ist M. Kein Q ist M.
Nun sind alle P, M. Nun sind einige P, M. Folglich ist kein P, Q.
Folglich sind einige P nicht Q. III. Schluarten der dritten Figur
Erste Schluart Zweite Schluart A A I I A I Alle M sind Q. Einige M
sind Q. Nun sind alle M, P. Nun sind alle M, P. Folglich sind
einige P, Q. Folglich sind einige P, Q. Dritte Schluart A I I
Vierte Schluart E A
O
Alle M sind Q. Kein M ist Q. Nun sind einige M, Q. Nun sind alle
M P. Folglich sind einige P, Q. Folglich sind einige P nicht Q.
Fnfte Schluart Sechste Schluart E I O O A O Kein M ist Q. Einige M
sind nicht Q. Nun sind einige M, P. Nun sind alle M, P. Folglich
sind einige M nicht Q. Folglich sind einige P nicht Q. IV.
Schluarten der vierten Figur Erste Schluart Zweite Schluart A A I I
A I Alle Q sind M. Einige Q sind M. Nun sind alle M, P. Nun sind
alle M, P. Folglich sind einige P, Q. Folglich sind einige P, Q.
Dritte Schluart A E E Alle Q sind M. Nun ist kein M, P. Folglich
kein P, Q. Vierte Schluart E A O Kein Q ist M. Nun sind alle M, P.
Folglich sind einige P nicht Q.
Fnfte Schluart E I O Kein Q ist M. Nun sind einige M, P.
Folglich sind einige P nicht Q. Ew. H. ersehen hieraus, da die
erste Figur vier Schluarten, die zweite auch vier, die dritte
sechse und die vierte fnfe habe, so da die Anzahl aller dieser
Schluarten sich auf neunzehn beluft, welches eben diejenigen
neunzehn sind, die ich oben entwickelt und jetzt nur unter die vier
Figuren verteilt habe. brigens ist die Richtigkeit einer jeden von
diesen Schluarten schon oben vermittels der Zirkel bewiesen worden,
die ich zur Bezeichnung der Begriffe gebrauchte. Der ganze
Unterschied besteht nur darin, da ich mich hier der Buchstaben P,
Q, M, statt der obigen Buchstaben A, B, C bedient habe. den 28.
Februar 1761. Hundert und siebenter Brief Ich hoffe, da die
folgenden Betrachtungen nicht wenig dazu beitragen werden, die
Natur der Schlsse in ein noch helleres Licht zu setzen. Geruhen Ew.
H. nur, die Arten der Stze, aus welchen die Schlsse jeder von
unsern vier Figuren bestehen, in Betrachtung zu ziehen, nmlich ob
es 1. allgemein bejahende Stze sind, deren Zeichen A ist, oder 2.
allgemein verneinende Stze, die zum Zeichen E haben, oder 3.
besonders bejahende Stze, die man durch I anzeigt, oder endlich 4.
besonders verneinende Stze, die man durch O bezeichnet: und Sie
werden sehr leicht die Richtigkeit der folgenden Betrachtungen
zugeben. I. Die beiden Vorderstze sind nirgends alle verneinend,
woraus die Logiker die Regel gezogen haben: Aus zwei verneinenden
Stzen lt sich nichts schlieen. Der Grund ist sehr deutlich: denn
wenn man P und Q fr die Glieder des Schlusatzes und M fr das
Mittelglied annimmt, so sagt man, wenn beide Vorderstze verneinend
sind, da die Begriffe P und Q entweder ganz oder zum Teil auer M
sind: aber daraus lt sich nichts auf die bereinstimmung oder den
Widerspruch der Begriffe P und Q schlieen. Ich wei zum Beispiele
aus der Geschichte, da die Gallier keine Rmer gewesen sind und wei
auch, da die Kelten es ebenso wenig gewesen sind: aber
gibt mir dies die geringste Aufklrung ber die Frage, ob die
Gallier Kelten waren oder nicht? Also zwei verneinende Schlustze
fhren zu keiner richtigen Schlufolge. II. Auch sind die Vorderstze
in keinem Fall beide besondere Stze, und deswegen schreibt uns die
Logik die Regel vor: Aus zwei besonderen Stzen lt sich nichts
schlieen. Als aus den beiden Stzen: Einige Gelehrte sind arm, und
einige Gelehrte sind Verleumder, kann ich weder schlieen, da die
Armen Verleumder sind, noch, da sie es nicht sind; denn wer steht
mir dafr, da die Einigen im Obersatze eben die Einigen im
Untersatze sind? Und wenn sie es wren, so wrde doch der Schlusatz
nur zuflligerweise wahr sein. Ebenso auch umgekehrt, wenn sie es
nicht wren. III. Wenn einer von den Vorderstzen verneinend ist, so
mu auch der Schlusatz verneinend sein. Dies ist die dritte Regel,
die man in der Logik findet. Sobald man etwas in den Vorderstzen
verneint hat, kann man in dem Schlusatze nichts bejahen; das
Vorder- und Hinterglied als das Subjekt und Prdikat des Schlusatzes
haben nicht im Mittelgliede bereingestimmt, sondern sich darin
widersprochen, und dieser Widerspruch soll im Schlusatze ausgedrckt
werden; also mu der Schlusatz notwendig ein verneinender Schlusatz
sein. IV. Wenn einer von den Vorderstzen ein besonderer Satz ist,
so mu auch der Schlusatz ein besonderer Satz sein. Dies ist die
vierte Regel, welche die Logik vorschreibt. Sobald man in den
Vorderstzen nur von einigen redet, kann man im Schlusatze nicht
berhaupt von allen reden; der Schlusatz mu gleichfalls auf einige
eingeschrnkt werden. Auch diese Regel wird durch alle die
Schluarten besttigt, deren Richtigkeit ich oben erwiesen habe. V.
Wenn alle beide Vorderstze bejahend sind, so ist auch der Schlusatz
bejahend. Aber nicht immer, wenn die beiden Vorderstze allgemein
sind, ist auch der Schlusatz allgemein; zuweilen ist er nur
besonders, wie in der ersten Schluart der dritten und vierten
Figur. VI. Auer den allgemeinen und besonderen Stzen braucht man
auch zuweilen einzelne Stze, wo das Subjekt ein einzelnes Ding oder
ein Individuum ist, als wenn ich sage: Vergil war ein groer
Dichter. Hier ist der Name Vergil kein allgemeiner Begriff, der
mehrere Dinge in sich schlsse; es ist der eigentmliche Name des
individuellen oder wirklichen Menschen, der einmal gelebt hat. Ein
solcher Satz heit ein einzelner Satz, und da er in einem Schlusse
vorkommen kann, so ist es ntig zu wissen, ob er als ein allgemeiner
oder als ein besonderer Satz msse angesehen werden. VII. Einige
haben behauptet, da ein einzelner Satz zur Klasse der besonderen
msse gerechnet werden und zwar, weil ein besonderer Satz nur von
einigen unter dem Begriffe enthaltenen Dingen redet, dagegen der
allgemeine Satz von ihnen allen spricht. Wenn man aber, sagen diese
Schriftsteller, nur von einem einzelnen Dinge redet, so ist das
noch weniger, als wenn man von etlichen redet: und folglich mu ein
einzelner Satz als ein sehr besonderer angesehen werden. VIII. So
richtig dieser Grund auch scheinen mag, so kann er doch nicht
zugegeben werden. Das Wesentliche eines besonderen Satzes besteht
darin, da er nicht von allen unter dem Begriffe des Subjektes
enthaltenen Dingen redet, hingegen ein allgemeiner Satz redet von
allen ohne Ausnahme. Wenn man sagt Einige Einwohner von Berlin sind
reich, so ist das Subjekt dieses Satzes der Begriff von allen
Einwohnern in Berlin; aber man nimmt dieses Subjekt nicht in seiner
ganzen Ausdehnung; man schrnkt seine Bedeutung ausdrcklich nur auf
einige ein: und eben dadurch unterscheiden sich die besondern Stze
auf eine wesentliche Art von den allgemeinen Stzen, da sie sich nur
auf einen Teil der Dinge erstrecken, die unter dem Subjekte
begriffen werden. IX. Nach dieser Bemerkung ist es sehr deutlich,
da ein einzelner Satz wie ein allgemeiner msse angesehen werden;
denn wenn man von einem einzelnen Dinge als von Vergil redet, so
wird der Begriff des Subjektes, welches Vergil ist, auf keinerlei
Weise eingeschrnkt, sondern vielmehr in seiner ganzen Ausdehnung
angenommen;; und eben deswegen gelten die nmlichen Regeln, die bei
allgemeinen Stzen stattfinden, auch von einzelnen Stzen. So ist zum
Beispiel der folgende Schlu richtig: Voltaire ist ein Philosoph.
Nun ist Voltaire auch ein Dichter. Folglich gibt es einen Dichter,
der auch Philosoph ist.
Und er mte doch notwendig falsch sein, wenn die beiden
Vorderstze besondere Stze wren. Da sie aber als allgemeine knnen
angesehen werden, so gehrt dieser Schlu zur dritten Figur und zwar
zur ersten Schluart AAI. Die individuelle Idee Voltaire ist darin
das Mittelglied, und da es zugleich in beiden Vorderstzen das
Subjekt ist, so erkennen wir, da der Schlu in der dritten Figur
sei. X. Endlich mu ich noch anmerken, da ich bisher noch von keinen
andern als von einfachen Stzen geredet habe, die nur zwei Begriffe
enthalten, welche von einander entweder allgemein oder besonders
bejaht oder verneint werden. Die Schlsse, die man aus
zusammengesetzten Stzen herleiten kann, erfordern noch ihre
besondern Regeln. den 3. Mrz 1761 Hundert und achter Brief Bisher
haben wir nur die einfachen Stze betrachtet, die nicht mehr als
zwei Begriffe enthalten, wovon der eine das Subjekt und der andre
das Prdikat ist. Aus diesen Stzen knnen weiter keine Schlsse
gezogen werden, als ich die Ehre gehabt habe, Ew. H. vorzulegen und
die unter den oben erklrten vier Figuren begriffen sind. Aber man
bedient sich auch oft der zusammengesetzten Stze, die mehr als zwei
Begriffe in sich schlieen und bei welchen man andere Regeln
beobachten mu, wenn man richtig aus ihnen folgern will. Die
bekanntesten von diesen zusammengesetzten Stzen sind diejenigen,
die man hypothetische oder bedingte nennt. Sie enthalten zwei ganze
Stze und sagen uns, da wenn der eine wahr ist, auch der andre wahr
sei, als zum Beispiele: Wenn die Zeitungen die Wahrheit melden, so
ist der Friede nicht mehr weit entfernt. Hier haben wir zwei Stze;
den ersten, die Zeitungen melden die Wahrheit, oder die Zeitungen
sind wahrhaft; den zweiten, der Friede ist nicht mehr weit
entfernt, oder der Friede ist nahe. Nun behauptet man eine solche
Verbindung unter beiden Stzen, vermge welcher der zweite wahr sein
mu, wenn es der erste ist; oder man behauptet, da der zweite Satz
eine notwendige Folge des ersten sei, so da dieser nicht wahr sein
knne, ohne da es auch jener wre. Man nehme also an, da die
Zeitungen uns viel vom nahen Friede vorsagen; so wird man mit Grund
behaupten knnen, da, wenn die Zeitungen wahrhaft sind, der Friede
nahe sein msse. Auer dieser Bedingung behauptet man nichts; man
kann aber noch einen Satz hinzufgen und dann, nach Beschaffenheit
desselben, auf eine zwiefache Art schlieen. Die eine Art wird
stattfinden, wenn uns jemand versichert,, da die Zeitungen wahrhaft
seien, denn alsdann werden wir schlieen knnen, der Friede sei nahe.
Die andere Art aber wird stattfinden, wenn man uns versichert, da
der Friede noch sehr entfernt sei; wir werden dann nicht anstehen,
daraus den Schlu zu machen, da folglich die Zeitungen nicht die
Wahrheit sagen. Hieraus werden Ew. H. erkennen, da diese beiden
Arten zu schlieen allgemein stattfinden und da sie zwei bedingte
oder hypothetische Schluarten geben werden, die man auf diese Art
wird vorstellen knnen: Erste Schluart Wenn A, B ist; so ist C, D.
Nun ist A, B. Folglich ist C, D. Zweite Schluart Wenn A, B ist; so
ist C, D. Nun ist C nicht D. Folglich ist A nicht B. Auer diesen
beiden Schluarten gibt es keine andern mehr, die richtig wren; denn
vor den beiden folgenden mu man sich wohl in acht nehmen: Die erste
fehlerhafte Schluart Wenn A, B ist; so ist C, D. Nun ist A nicht B.
Folglich ist C nicht D.
Die zweite fehlerhafte Schluart Wenn A, B ist; so ist C, D. Nun
ist C, D. Folglich ist A, B. Diese sind ganz und gar fehlerhaft. In
dem obigen Exempel von den Zeitungen und dem Frieden wre es bel
geschlossen, wenn ich sagen wollte: Wenn die Zeitungen wahrhaft
sind, so ist der Friede nahe. Nun sind die Zeitungen nicht
wahrhaft. Folglich ist der Friede nicht nahe. Es ist freilich nur
allzu gewi, da die Zeitungen nicht wahrhaft und zuverlssig sind;
aber dem unerachtet knnte der Friede wohl nahe sein. Die zweite
Schluart wre nicht weniger fehlerhaft: Wenn die Zeitungen wahrhaft
sind, so ist der Friede nahe. Nun ist der Friede nahe. Folglich
sind die Zeitungen wahrhaft. Wir wollen annehmen, da diese
trstliche Wahrheit von der Nhe des Friedens uns offenbart worden
sei, so da sich nicht daran zweifeln liee: wrde daraus folgen, da
die Zeitungen wahrhaft wren oder da sie niemals lgen? Ich hoffe
wenigstens, da der Friede nahe sei, ob ich gleich weit davon
entfernt bin, auf die Wahrheit der Zeitungen zu bauen. Diese beiden
letzten Arten von hypothetischen Schlssen sind also fehlerhaft;
aber die beiden vorhergehenden sind richtig und zuverlssig, wenn
nur der erste bedingte Satz wahr ist, und er ist es alsdann, wenn
sein letzter Teil eine notwendige Folge von seinem ersten Teile
ist. In dem bedingten Satze: Wenn A, B ist; so ist C, D, nennt man
den ersten Teil wenn A, B ist das Antecedens oder die Bedingung und
den zweiten Teil: So ist C, D, das Consequens oder die Folge.
Dieses auf das vorige angewandt, erkennt man den Sinn und die
Richtigkeit der beiden logikalischen Regeln: I. Wer die Bedingung
zugibt, mu auch die Folge zugeben. II. Wer die Folge verneint oder
verwirft, der mu auch die Bedingung verwerfen. Aber die Bedingung
kann man leugnen, ohne die Folge zu leugnen, und die Folge kann man
zugeben, ohne da man die Bedingung zugbe. Es gibt noch andre
zusammengesetzte Stze, aus denen man Schlsse bilden kann; und ich
glaube, da ein einziges Beispiel davon genug sein werde. Wenn ich
den Satz habe: Jede Substanz ist entweder ein Krper oder ein Geist,
so kann ich auf folgende beide Arten schlieen: I. Nun ist diese
oder jene Substanz kein Krper. Folglich ist sie ein Geist. II. Nun
ist diese oder jene Substanz ein Krper. Folgleich ist sie kein
Geist. Aber es wre berflssig, Ew. H. von dieser Materie lnger
unterhalten zu wollen. den 7. Mrz 1761
