B. KUHLOW: Lichtbeugung an magnetischen Bubble-Bereichsgittern 28 1

phys. stat. sol. (a) 64, 281 (1979)

Subject classification: 18.3; 22.8.2

Optisches Institut der Technischen Universitiit Berlin, Berlin (West )

Lichtbeugung an magnetischen Bubble-Bereichsgittern in substituiertem Yttrium-Eisengranat Von B. KUHLOW

Die in magnetischen Granatkristallen auftretenden Bubble-Bereiche konnen sich unter bestimmten Bedingungen in einem regelmaBigen hexagonalen Bereichsgitter anordnen. Das Verhaltnis von Bubble-Durchmesser zu ihrem gegenseitigen Abstand im Gitter kann durch ein LuBeres Magnetfeld verandert werden. Aufgrund des magneto-optischen Faraday-Effektes t r i t t eine Beugung des Lichtes an dem magnetischen Bereichsgitter auf. Im Fraunhoferschen Beugungsbild werden die Lagen, Polarisationszustande und Intensitaten der einzelnen Beugungsordnungen berechnet und die Intensitaten als Funktion des auBeren Magnetfelcles graphisch dargestellt. Die Ubereinstim- mung zwischen den beobachteten und den berechneten Beugungsbildern ist gut. Eine ilnwendung der Beugungserscheinungen in der Datenverarbeitung wird diskutiert.

The bubble domains that appear in magnetic crystals are under certain circumstances arranged in a regular hexagonal grating. The ratio of diameter to distance of the domains in the grating is changed by a n external magnetic field. Due to the magneto-optical Faraday effect light is diffracted by that domain grating. I n the case of Fraunhofer diffraction the positions, polarization states, and intensities of the different diffraction orders are calculated. The intensities are represented graphically as a function of the external magnetic field. The agreement between the observed and calculated diffraction patterns is sufficient. An application of the diffraction for data processing is discussed.

1. Einleitung I n magnetisch uniaxialen ferro- und ferrimagnetischen Schichten konnen sogenannte Bubble-Bereiche auftreten. Das sind zylindrisch durch die Schicht hindurchgehende Bereiche einheitlicher Magnetisierung in Richtung einer Schichtnormalen, unigeben von einem ,,See" der entgegengesetzt gleichen Magnetisierung (Fig. 1). Diese Bereiche haben als Informationstrager fur die Datenspeicherung groBe Bedeutung gewonnen.

Magnetische Bereichsstrukturen in optisch transparenten Schichten lassen sich mit Hilfe des magneto-optischen Faraday-Effektes abbilden. Wie bei jeder optischen Ab- bildung entsteht dabei in der hinteren Brennebene des abbildenden Objektivs ein der Objektstruktur entsprechendes Fraunhofersches Beugungsbild. Diese Beugungs- erscheinung wurde unabhangig voneinander von Dillon und Remeika [l] und Lambeck [2] entdeckt und von Boersch und Lambeck [3] und de Lang [4] fur einfache Streifen- bereichsstrukturen berechnet. Viele weitere Beobachtungen und Berechnungen dazu folgten [5 bis 131, sowie Vorschlage fur technische Anwendungen [14 bis 161. Uber die Beugung an Bubble-Bereichsstrukturen wurde von Papworth [ 171, Woolhouse und Chaudhari [18] sowie Antonov et al. [19] berichtet. Wahrend die in [17] durch- gefuhrten Berechnungen der Beugung nur qualitativ sind, wurden in [19] die Phasen- bzw. Polarisationszustande der einzelnen Beugungsordnungen, die fur die weitere Interferenz zur Bildentstehung wichtig sind, aul3er acht gelassen.

Hier werden fur ein variables Bubble-Bereichsgitter die Orte der einzelnen Beu- gungsordnungen sowie ihre Intensitaten und Polarisationszustande jeweils angegeben und mit beobachteten Beugungsbildern verglichen.

282 B. KUHLOW

Fig. 1. Bubble-Bereiche (schraffiert) in einer Magnetschicht rnit den Bereichsmagnetisierungen +I, und -I, in Rich- tung der uniaxialen Anisotropie

2. Versuchsdurchfuhrung

Der verwendete ferrimagnetische Kristall der Zusammensetzung

war durch Epitaxie aus der fliissigen Phase (LPE) auf ein Gadolinium-Gallium-Gra- nat-Kristallplgttchen (GGG) erhalten worden. Die Dicke der einkristallinen Magnet- schicht betragt 5,3 pm, die Faradaydrehung fur griines Licht bei Zimnierternperatur ,B = 1,6" und die Curietemperatur T, = 198 "C.

Anstelle der im abmagnetisierten Zustand der Probe normalerweise auftretenden Streifenbreiche konnen auch Bubble-Bereiche erzeugt werden, die sich infolge magne- tischer Wechselwirkung in einem regelmaigigen Bubble-Bereichsgitter anordnen [17, 18, 201. Dazu wurden hier die vorhandenen, maanderformig verlaufenden Streifen- bereiche zunachst durch ein starkers Magnetfeld in der Schichtebene ausgerichtet. Sodann wurde dieses Feld etwas gegen die Schichtebene geneigt und verringert. Dabei zerrissen die Streifenbereiche in jeweils mehrere Bubble-Bereiche, die sich in dem fehlerfreien Kristall in einem regelnia0igen, hexagonalen Bubble-Gitter anordneten. Dieses blieb als metastabiler Zustand auch erhalten, wenn das erzeugende Feld auf Null herabgeregelt wurde. Durch ein normal zur Schichtebene liegendes Feld konnen die Bereiche im Gitter in weiten Grenzen verandert werden.

Die Bereiche und die an ihnen auftretenden Beugungserscheinungen wurden mit Hilfe eines hochauflosenden Polarisationsmikroskops untersucht. Als Lichtquelle diente eine XBO 150 mit vorgeschaltetem Griinfilter. Als Polarisator wurde ein Pris- menoperator und als Analysator ein drehbarer Folienpolarisator verwandt. Das ah- bildende Objektiv hatte eine Apertur von 0,6.5. Wahrend fur die Bereichsabbildung die Beleuchtungsapertur etwa 0,4 betrug, wurde diese fur die Aufnahme des Fraun- hoferschen Beugungsbildes jeweils betrachtlich herabgesetzt, um die einzelnen Beu- gungsordnungen getrennt erscheinen zu lassen.

3. Fraunhofer-Beugung am hexagonalen Bubble-Bereichsgitter I m Polarisationsmikroskop wird linear polarisiertes Licht E = E,, cos ot in den Kri- stall eingestrahlt. Bei verschwindendem Zirkulardichroismus, wie das fur den vor- liegenden Kristall als auch die meisten Sdhnlich zusammengesetzten, magnetischen Granatkristalle gilt, ist das Licht nach Durchlaufen der Magnetschicht unniittelbar hinter dem Kristall im Bereich A um +B gedreht :

E ( A ) = Eo cos ot ei8,

E ( B ) = E, cos ot ec i@. und im Bereich B urn -p gedreht :

Lichtbeugung a n magnetischen Bubble-Bereichsgittern in Yttrium-Eisengranat 283

Ausgehend von der skalaren Beugungstheorie nach Kirchhoff ergibt sich das Fraun- hofersche Beugungsbild in der hinteren Brennebene des abbildenden Objektivs (bis auf einen konstanten Faktor) als die Fouriertranformierte der Objektfunktion E(x, y) :

@ E(u, w) = - J J E(z, y) e-i(uz+wY) dx d Y Af Objekt

mit u = (23tlA) xj/f und w = (23t/l.) yj/f. x, y sind die Koordinaten im Magnetisierungs- objekt und xj, yf die Koordinaten im Beugungsbild in der Brennweite f des Objektivs. 3. ist die Lichtwellenlange und @ ein konstanter, geometrischer Phasenfaktor, so daB fur jede nionochromatische Lichtkomponente @/If = const ist.

Das vorliegende Bubble-Bereichsgitter hat als erzeugende Gittervektoren

C(xl = D, yl == 0 ) und D(x, = D/2 , yz = 1% 0 1 2 ) (3) mit D als Gitterkonstanten (Fig. 2 ) .

Dann ist die Lichterregung im Fraunhoferschen Beugungsbild N-1 l l - 1

p=o v = o E(u, v) = const C C e-i[u(p”i+’z*)+a(/cl/i+v~,)l x

G(u, v)

x J J E(x, y) e-i(uz+uy)dx dy . Grundzelle

E”(u, v) Bei einem ausgedehnten Beugungsgitter mit einer groBen Anzahl von Gitterperioden (z. B. N , M 2 10) liefert der Gitterfaktor G(u, w) die Lagen der scharfen Gitterreflexe (Beugungsordnungen) im Beugungsbild. Dafur ergeben sich die zweidiniensionalen Laueschen Gleichungen mit den Losungsvektoren

im reziproken Gitter und allen ganzzahligen vielfachen davon, an deren Endpunkten die Beugungsreflexe liegen, d.h.

mC* + nD* = Beugungsreflex (m, n) mit rn, n = 0, kl, k2, ... . Das Beugungsbild hat damit ebenfalls hexagonale Symmetrie, jedoch sind dessen Symmetrieachsen um 90” gegen die des Bereichsgitters gedreht (Fig. 3).

Fig. 2. Hexagonal angeordnetes Hereichsgitter, erzeugt durch mehrmaliges Aneinanderreihen einer rhombusformigen Grnndzelle (Kantenlfnge D, spitzer Winkel G O ” ) , mit zentral darinliegender Bubble, langs der Gittervektoren C und D

B. KUHLOW 28 4

I V Fig. 3. Beugungsbild eines hexagonal angeordneten Bubble-Bereichsgitters in der Fraunhoferebene (u, v) mit Angabe der einzelnen Beugnngsordnungen (m, n), die durch rn-, n-maliges Aneinanderreihen der Vek- toren C*, D* erreicht werden. Die zueinanderge- horigen Beugungsordnungen liegen auf konzentrischen Kreisen urn den Mittelpunkt

Die Starke der Lichterregungen in den einzelnen Beugungsordnungen ist propor- tional zu der Anzahl N M der an der Beugung beteiligten Gitterperioden.

Der Strukturfaktor F(u, v) bestimnit die Verteilung der Lichterregung auf die ein- zelnen Beugungsordnungen. Das magnetische Bereichsgitter kann hier als sogenannte Stufenfunktion angenomnien werden, da die Magnetisierung innerhalb der Bereiche jeweils stiickweise konstant ist und die schmalen Blochwande optisch nicht auflosbar sind. Der Strukturfaktor zerfallt dann in zwei Surnrnanden. Da der Bereich B aus der Flache des Rhombus abziiglich der des Kreises besteht, ergibt sich

P(u, v ) = E(B) JJ e--i(uz+-Ov) dx dy + [ E ( S ) - E ( B ) ] J J e-i(thz+eu)dx dy. Rhombus Kreis

(6) Der Strukturfaktor braucht nun nur an den festen Orten der Beugungsreflexe (m, n ) berechnet zu werden. Dort ist er gleich den Fourierkoeffizienten der nach der Gitter- periodizitat entwickelten Objektfunktion.

An der Stelle der nullten Beugungsordnung (u = w = 0) ist

niit R als Bubble-Radius. Bei der Berechnung der Lichterregung in den hoheren Beugungsordnungen (m oder

n + 0) ist der Anteil des ersten Integrals in Gleichung (6) Null, da es sich iiber die Grundperiode der Fourierzerlegung erstreckt. Das Integral uber den Kreis, abgekurzt durch K ( u , v), liefert zunachst allgeniein fiir die Beugung an der Kreisscheibe

mit J1 als Besselfunktion 1. Ordnung. An den Stellen der hijheren Beugungsordnungen mit den Koordinaten

2x5 u = n - und v = (2m - n ) __ 2n * m oder n + 0

D D 1/3' ist damit die Lichterregung

Lichtbeugung an magnetischen Bubble-Bereichsgittern in Yttrium-Eisengranat 285

init J1(2n(R/D) fn2 + $(2m .~ - 2)2)

2n(R/D)@ + 3 2 m - n)2 K ( m , n) = 2nR2 __

Darin ist r = (2n/D) /r+ +(2m - n)2 der Radius von der nullten zu den hoheren Beugungsforderungen.

Nach Einsetzen der Lichterregungen E(A) und E(B) direkt hinter den1 Beugungs- gitter gemaS (1) in (7) und (9) erhalt man fiir die relativen Lichterregungen in den Beugungsordnungen (bis auf den fur alle Ordnungen gleichen Faktor @NM/?,f)

[cos /3 + ein12 sin /? (Zp - I)] cos wt , P(0, 0) = E, - (10) D2

2

F(m, n ) = 2EoK(m, n) e'"P2 sin p cos ot (11)

mit p = ( 2 ~ / 1 / 3 ) ( R / D ) ~ als Tastfaktor, der das Verhaltnis der Flachen von gitter- erzeugendem Bubble-Bereich und Grundzelle beschreibt.

Das Licht in der nullten Beugungsordnung besteht aus zwei Anteilen, einem par- allel zum einfallenden Licht polarisierten und einem senkrecht dazu polarisierten mjt einI2, die beide gleichphasig schwingen und sich zu einer linear polarisierten Schwin- gung zusammensetzen. Das Licht in den seitlichen Beugungsordnungen ist wegen des Faktors einI2 stets linear und senkrecht zum einfallenden Licht polarisiert.

Im gesattigten Zustand der Schicht, in dem die gesamte Schicht entweder nur die Magnetisierung des Bereiches A oder die des Bereiches B tragt, d. h. p = 1 oder 0 ist, verschwinden die seitlichen Beugungsordnungen, und die verbleibenden beiden Kom- ponenten in Gleichung (10) geben die Drehung der Polarisationsebene des Lichtes urn die Faraday-Winkel +/I oder -/I an. Die visuell oder photometrisch erfaSten Inten- sitaten sind die Betragsquadrate der berechneten Lichterregungen in den einzelnen Beugungsordnugen. Hierbei mittelt sich der zeitliche Verlauf der Schwingung wegen der Tragheit der Beobachtungseinrichtung heraus.

Damit ergeben sich die folgenden relativen Intensitaten im Beugungsbild des niagne- tischen Bubble-Bereichsgitters :

1. parallel zum eingestrahlten Licht polarisiert :

2. senkrecht zum eingestrahlten Licht. polarisiert :

. . . und

I(% n ) w = 4EgK2(m, n) sin2 /? mit K(m, n) nach Gleichung (9).

Bei Kristallen niit geringer Faraday-Drehung p geht der iiberwiegende Lichtanteil in die ungedrehte Koniponente der nullten Beugungsordnung. Dieser Anteil kann jedoch durch einen senkrecht dazu stehenden Analysator abgeblockt werden, hinter dem nur die Intensitaten I(0, O)900 und I (m , erscheinen.

286 B. KUHLOW

Im entmagnetisierten Zustand der Probe mit p = +, wo die Flachen der Bereiche A und B gleich grol3 sind, verschwindet der senkrecht zum einfallenden Licht polarisierte Anteil der nullten Ordnung. Das kann als empfindlicher Nachweis fur die remanente Magnetisierung einer Probe benutzt werden [21]. Voraussetzung dafiir ist jedoch, daU keine Mehrfachbeugung im Kristall auftritt [13].

4. Versuchsergebnisse Durch ein in Richtung der Schichtnormalen liegendes Magnetfeld wurde das Bereichs- git,ter verandert. Die Orientierung des Feldes, in der sich die Bubbles als Umkehr- bereiche zusammenziehen, wird positiv bezeichnet, die ent>gegengesetzte Orientierung negativ. Ausgehend vom remanenten Zustand im Felde Null ninimt im positiven, ansteigenden Feld bis ca. +62 A/cm der Durchmesser 2R der Bubbles linear niit den1 Feld ab, wahrend ihr gegenseitiger Abstand im weiterhin hexagonalen Gitter konstant bleibt. Oberhalb dieses Feldwertes weitet sich das Gitter stark auf, und die Bubbles kollabieren. I m negativen, ansteigenden Feld weiten die sich jetzt vergroBernden Bubbles das Git~ter zunehmend auf, bis -28 A/cm um ca. 5%. Bei weiterer Feld- erhohung deformieren die sich aneinanderdrangenden Bubbles zu sechseckigen Waben- bereichen, die zunehmend iiber den Kristallrand hinauslaufen. Die verbljebenen Strei- fenbereiche zwischen den Waben ziehen sich dann zu Bubbles zusammen, die schlieB- lich kollabieren. Im Feldst'arkebereich von -28 A/cni bis +62 A/cm wird das hexa- gonale Bubble-Gitter reversibel durchlaufen. Der Durchmesser 2R der Bubbles und ihr gegenseitiger Abstand D wurden als Funktion des Magnetfeldes H gemessen und sind in Fig. 4 aufgetragen. Ebenfalls aufgetragen ist das daraus erniittelte Verhaltnis 2RID. Zwischen -28 und +62 A/cm ergibt sich fur 2 R / D eine nahzu lineare Ab- hangigkeit vom Feld H .

Die GriiWe 2R/B (bzw. RID) des Bereichsgitters bestimnit wesentlich die Intensit,ats- verteilung in den einzelnen Beugungsordnungen, wohei die Beugungsreflexe gleicher Ordnung jeweils ininier auf eineni der urn den Nullreflex konzentrisch angeordneten Kreise liegen (vgl. Fig. 3). Fur die gemessenen Werte 2R, D, und 2RjD des reversibel durchlaufenen, hexagonalen Bubble-Gitters wurden die relativenIntensitaten I(0, O)900 und I (m, n ) 9 ~ o der Beugungsordnungen geniaB (13) und (14) berechnet. Diese sind in Fig. 5a und b iiber dem Magnetfeld dargestellt. Das Maximum der 1. Ordnung wurde zu 1 normiert. Bei Vorhandensein eines Bereichsgitters kann die Intensitat der 1. Ord- nung fiir + 0 nie Null werden. Samtliche anderenBeugungsordnungen kiinnen bei bestinmiten vom Magnetfeld abhangigen Werten des Gitterparameters 2RlD aus- fallen.

Fig. 4. Gemessener Durchrnesser 2R und gegenseitiger Ab- stand D der Bubbles im hexagonalen Bereichsgitter souie 2KlU als Funktion des aul3eren Nagnetfeldes H

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HIA/cmi- - Fig. 5 . Berechnete Intensitaten (in relativen Einheiten) des senkrecht zum einfallenden Licht polarisierten Anteils a) der nullten Beugungsordnung und der 1. bis 5. Beugungsordnungen und b) der 6. bis 8. Beugungsordnungen als Funktion des auberen Magnetfeldes (vgl. Fig. 3)

Im vorliegenden Versuch wurde der entmagnetisierte Zustand der Probe mit p = +, d. h. I (0 , 0 ) 9 0 0 = 0, nicht. im Felde H = 0, sondern erst in einem negativen Feld von

Fig. 6 zeigt fur funf verschiedene Werte des Magnetfeldes das Bereichsgitter, kon- trastiert in der Amplit'udenstellungdes Analysators iy = 90" + /3, und darunter jeweils das dazugehorige Fraunhofersche Beugungsbild in der Zuni Polarisator gekreuzten Stellung des Analysators. I n den Beugungsbildern sind also die Intensitaten I(0, 0)000

und I(m, n ) 9 0 " zu sehen. Vergleicht man die Intensitaten der einzelnen Beugungsord- nungen untereinander in den Beugungsbildern mit den berechneten Intensit,aten in Fig. 5 , jeweils an den betreffenden Feldwerten der Beugungsaufnahnien, namlich bei -28, -18, 0, +24 und f 5 1 A/cm, so findet man eine gute ubereinstiininung zwischen Theorie und Experiment.

Beaehtenswert ist, dal.) innerhalb des reversibel durchlaufenen Bereichsgitters wegen des konstanten Bereichsabstandes auch die Lage der Beugungsordnungeen im Beu- gungshild fest bleibt. Lediglich die Intensitaten der einzelnen Beugungsordnungen verandern sich bei Veranderung des Magnetfeldes gemalj der in Fig. 5 dargestelten Werte. Damit ist es moglich, das Beugungsbild durch ort.sfest,e Detektoren an den Stellen der einzelnen Beugungsordnungen zu registrieren. Zur Verarbeitung der nullten his achten Ordnung sind neun Detektoren notig. Bringt man z. B. ein Photodiodenfeld in Form des in Fig. 3 eingezeichneten Dreiecks mit 15 Dioden an den Stellen der Beu- gungsordnungen an, dann werden die l . , 3., 4., 5 . , 7. und 8. Ordnung je zweinial regi- striert und die O., 2 . und 6. Ordnang je einnial. Je nach dein an das Bereichsgitt.er angelegten Magnetfeld wird in den verschiedenen Dioden gemiiB den, ,Nullstellen" in Fig. 5 kein Licht registriert werden. Mit Hilfe dieser Ausloschungsbedingung fiir die Beugungsordnungen konnen von den reversibel durchlaufenen Bereichsgitterzustanden inehrere durch ihre Pu'ullstellen im Beugungsbild deutlich voneinander unterschieden werden. Bei Registrjerung der ersten acht Ordnungen sind dies mindestens zwolf ver- schiedene Bereichsgitterzustande, deren Information im Beugungsbild in digitaler Form (Licht oder kein Licht an den einzelnen Dioden) vorliegt. Diese Lichtverteilung iin Beugungsbild bleibt auch erhalten, wenn das zugehorige Bereichsgitter geringe Storungen aufweist, wie z. 3. den Ausfall einiger Bubble-Bereiche. Damit kann die iin Bereichsgitter jeweils abgespeicherte Information relativ unempfindlich gegen lokale Storungen, wie Kristallfehler, iiber das Beugungsbild ausgelesen werden. Da-

- - _ 3 A/cm erreicht.

2R/D

= 0

,85

0,82

0,

72

0,55

0,35

H=

-28

- 18

0

+ 24

+ 5

1 A

/cm

Fig.

6.

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neben ist der Auslesevorgang selbst fur die abgespeicherte Information zerstorungs- frei. Da die einzelnen Zustande durch permanente Magnetfelder eingestellt werden, bietet sicli diese Art der Informationsspeicherung im Bereichsgitter niit der Abfrage iiber das Beugungsbild zur zerstorungsfreien Speicherung und Verarbeitung von Daten an.

Danksugung

Herrn Prof. Dr. M. Lambeck danke ich fiir zahlreiche wertvolle Diskussionen.

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(Received April 9, 1979)

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