lineare atomoptik Bo Ram 18.05.2011 | Seminarvortrag - Lineare Atomoptik | Institut fأ¼r Angewandte

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Text of lineare atomoptik Bo Ram 18.05.2011 | Seminarvortrag - Lineare Atomoptik | Institut fأ¼r...

  • Lineare Atomoptik Seminarvortrag

    Bo Ram Lee

    18.05.2011 | Seminarvortrag - Lineare Atomoptik | Institut für Angewandte Physik | Bo Ram Lee | 1 / 16

    1

  • Entwicklung der Atomoptik

    1924 Wellencharakter der Materie (L.de Broglie)

    1922 Aufspaltung des Silberatomstrahls in einem magnetischen Feld (O.Stern & W.Gerlach)

    1927 Elektronenbeugung (C.Davisson & L.Germer, G. Thomson)

    1929 Reflektion und Beugung der Atome an metallischen und kristallinen Oberflächen (O.Stern)

    1933 Beugung an stehenden Wellen (P.Kapitza & M.Dirac)1933 Beugung an stehenden Wellen (P.Kapitza & M.Dirac)

    1951 Fokussierung des Atomstrahls mithilfe eines magnetischen Hexapolfeldes (H.Friedburg & W.Paul)

    1969 Einzelspalt-Beugung eines thermisch erzeugten Potassiumstrahls (J.Leavitt & F.Bills)

    Besseres Ergebnis erzielt durch:

    1) Micro fabrication technology – feine Oberflächenstruktur

    2) Entwicklung von Lasern einstellbarer Intensität

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  • Übersicht

    Wechselwirkung zwischen Licht und Atome

    Fokussierung Reflektion

    Wechselwirkung zwischen Licht und Atome

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    Fokussierung Reflektion

    Beugung

    Interferometer

    Beugung

  • Wechselwirkung zwischen Licht und Atome

    Ausbreitung des Atomstrahls durch ein optisches Potential

    1) Keine spontane Emission – durch die Schrödinger Gleichung

    2) Wenig spontane Emission

    3) Viel spontane Emission – die Position des Atoms lokalisiert

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  • Von Licht induziertes Potenzial

    Licht-Atom Wechselwirkung beschrieben durch Beugung von

    de Broglie Welle an optischem Potenzial

    atom field intH H H H= + + 2

    02atom p

    H e e m

    ω= + �

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    2m ℏ

    † field L L LH a aω= ℏ

    ( )int LH d E r= − ⋅ � �

    ( . .)ge zd d e g e h c= + �

    { }( )† 1( ) ( ) ( ) ( ) . . 2

    Li r L L L ge z L LH r e e a a d e e r a e g A r e hcω ω

    − Φ= −∆ + − ⋅ + �� � � � �

    ℏ ℏ

    { }( )1 ( ) ( ) . . 2

    Li r ge z L Ld e e r a e g A r e h c

    − Φ≈ − ⋅ + �

    � � �

    { }( ) † † ( )1( ) ( ) ( ) ( ) 2

    Li r i L r L L L L LE r e r a A r e a A r e

    − Φ Φ= + � ��

    � � � � �

    0L Lk vω ω∆ = − − ⋅ �

    2

  • Von Licht induziertes Potenzial

    ( ) 0

    ( ) 0

    ( ) ( ) ( 1)

    2 2( )

    L

    L

    i r

    Li r

    r e H r n

    r e ω

    Φ

    − Φ

     −∆ Ω ∆= + + − Ω ∆ 

    � ℏ ℏ

    ℏ�

    0 0

    ( ) ( ) ( ) z ge

    e e r d E r r

    − ⋅ Ω =

    � �

    0( ) 1 ( )LE r n A r= + �

    3

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    0( ) 1 ( )LE r n A r= +

    ( ) , 1 ( ) , , ;

    2

    g ec r g n c r e n n r

    ± ± + ± ± =

    ( )/2( ) 1 / ( ) Li rec r r e Φ± = ∆ Ω

    �� � ∓

    2 2 0( ) ( )r rΩ = Ω + ∆

    � �

    ,

    1 ( ) ( )

    2n U r r± = ± Ω

    � � ℏ

    ( )/2( ) 1 / ( ) Li rgc r r e − Φ± = ± ∆ Ω

    � �

    4

  • Beugung / Raman-Nath

    � kinetische Energieterm vernachlässigt

    ( , ) ( , )p t p e p t p g dpψ ψ ψ= ⊗ + ⊗∫

    ( ) ( ) 2

    0 ˆcos( ) . .2 zpH e e kz f t e g h c

    M δ= − + Ω +ℏ ℏ

    i Hψ ψ∂ =ℏ ( )δ ω ω= −⇒

    x

    z

    2

    ˆz z→

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    ( , ) ( , )e gp t p e p t p g dpψ ψ ψ= ⊗ + ⊗∫i Ht ψ ψ∂ =

    ∂ ℏ

    ik re p p k− ⋅ = − �

    � �� �

    ( ) ( ){ } ( )0( , ) , , , 2

    e g g e

    d p t i p k t p k t p t

    dt

    ψ ψ ψ δψΩ= + + − −ℏℏ ℏ ℏ ℏ

    ( ){ }0( , ) ( , ) , 2

    g e e

    d p t i p k t p k t

    dt

    ψ ψ ψΩ= + + −ℏℏ ℏ ℏ

    ( )0Lδ ω ω= −

    ( )1 1cos( ) ( ) 2 2

    ikz ikzkz p e e p p k p k−= + = + + −ℏ ℏ

  • Beugung / Raman-Nath

    ( , ) ( ) ( )e m m

    p t e t p m kψ δ= −∑ ℏ ( , ) ( ) ( )g m m

    p t g t p m kψ δ= −∑ ℏ

    ( )0 1 12 m

    m m

    dx i x x

    dt − + Ω= +ℏℏ ( )0( ) mm mx t i J t= Ω ( )2 0( )m mP t J t= Ω

    Ωℏ ℏ ≪

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    01/ 2 rect ωΩ≪

    2 0

    2rec m ω Ωℏℏ ≪

    max 02m tΩ≃

    2

    2rec k

    M ω = ℏ

    5

  • Beugung / Bragg

    � Kinetische Energieterm nicht vernachlässigt

    � Beugungsordnung beschränkt auf zwei

    ( , ) ( , )e gz t z e z t z g dzψ ψ ψ= ⊗ + ⊗∫ 2 2( , )

    ( , ) cos( ) ( , )e z t

    i z t kz z t ψ δ ψ ψ ∂ ∂= − − + Ω 

    ℏ ℏ ℏ ℏ

    i H t

    ψ ψ∂ = ∂

    ℏ ⇒

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    02

    ( , ) ( , ) cos( ) ( , )

    2 e

    e g

    z t i z t kz z t

    t M z

    ψ δ ψ ψ ∂ ∂= − − + Ω ∂ ∂  ℏ

    ℏ ℏ ℏ

    2 2

    02

    ( , ) ( , ) cos( ) ( , )

    2 g

    g e

    z t i z t kz z t

    t M z

    ψ ψ ψ

    ∂ ∂= − + Ω ∂ ∂

    ℏ ℏ ℏ

    0, recδ ωΩ≫

    2 22 2 20

    2

    ( , ) cos ( ) ( , )

    2 2 g

    g

    z t i kz z t

    t M z

    ψ ψ

    δ ∂  Ω∂= − − ∂ ∂ 

    ℏℏ ℏ

    ( , ) ( ) imkzg m m

    z t g t eψ =∑

    große Verstimmung Mathieu-Gleichung

    Lösungsansatz:

  • Beugung / Bragg

    ( ) 2 2

    2 0 0 2 2

    ( ) ( ) ( ) ( )

    2 4 m

    rec m m m

    dg t i m g t g t g t

    dt ω

    δ δ + −  Ω Ω= + + +   

    ℏ ℏ ℏ ℏ

    ( ) 2 2 0 01

    1 3 1

    ( ) ( ) ( ) ( )

    2 4rec dg t

    i g t g t g t dt

    ω δ δ −

     Ω Ω= + + +   

    ℏ ℏ ℏ ℏ

    ( ) 2 2( )dg t ω Ω Ω= + + +ℏ ℏℏ ℏ

    1m = ±

    1(0)m mg δ=

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    ( ) 2 2 0 01

    1 1 3

    ( ) ( ) ( ) ( )

    2 4rec dg t

    i g t g t g t dt

    ω δ δ

    − − −

     Ω Ω= + + +   

    ℏ ℏ ℏ ℏ

    ( )2 21( ) 2 2 i i

    E m p m k p M  ∆ = + −  

    ( )2 01 0( ) exp / 2 cos( )4recg t i t tω δ δ Ω

     = − + Ω 

    ( )2 01 0( ) exp / 2 sin( )4recg t i i t tω δ δ− Ω

     = − − + Ω  für 0E∆ = ip m k= − ℏ

    6

  • Beugung / Stern-Gerlach

    � Atomstrahl: lokalisiert & „beobachtet“ das Potenzial

    � kinetische Energie vernachlässigbar

    � 0δ =

    0 cos( )( . .)localH H kz e g h c→ = Ω +ℏ

    1

    2

    3

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    1 0( ) cos( )E z kz= −Ω

    2 0( ) cos( )E z kz= Ω

    0 cos( )( . .)localH H kz e g h c→ = Ω +ℏ

    ( )11 ( ) ( ) 2

    f z g e f z= −

    ( )12 ( ) ( ) 2

    f z g e f z= +

    ( )1( ) ( ) 2 1 2

    e f z f z= +

    ( )1( ) ( ) 2 1 2

    g f z f z= − ⇔

    F E= −∇ �

  • Beugung / Stern-Gerlach

    1 1 0( ) sin( )

    dE F z k kz

    dz = − = − Ω

    � ℏ

    2 2 0( ) sin( )

    dE F z k kz

    dz = − = Ω

    � ℏ

    Für zeitlich gemittelte Positionen:

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    2 1

    0 12 sin( )

    d z k k z

    dt M = − Ωℏ

    2 2

    0 22 sin( )

    d z k k z

    dt M = Ωℏ

    7

  • Zusammenfassung

    Eigenschaften der linearen Atomoptik

    5

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    ( ) ( ) 2

    0 cos( ) . .2 zpH e e kz f t e g H c

    M δ= − + Ω +ℏ ℏ

    ,

    1 ( ) ( )

    2n U r r± = ± Ω

    � � ℏ

    Raman-Nath

    Stern-Gerlach 7

    5