Lineare Funktion - Aufgaben und Lösungen · Graph und Eigenschaften Eigenschaften Graph oberhalb/unterhalb der x-Achse Einen beliebigen Wert kleiner bzw. größer als die Nullstelle

Lineare FunktionAufgaben und Lösungen

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©Klemens Fersch

26. August 2019

Inhaltsverzeichnis1 Ursprungsgerade 3

1.1 y = m · x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 x = ym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 m = yx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8


2 Graph und Eigenschaften 112.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12


2.2 y = m · x+ t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3 m = y−tx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44


2.4 x = y−tm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47


2.5 t = y −m · x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.5.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.5.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3 Geradengleichung aufstellen 513.1 2 Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51


3.2 Punkt und Steigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.2.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3 Punkt und y-Achsenabschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.1 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.2 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

1

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INHALTSVERZEICHNIS INHALTSVERZEICHNIS

4 Gerade - Gerade 624.1 y = m1x+ t1 y = m2x+ t2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62


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Ursprungsgerade

1 Ursprungsgerade

2 4−2−40

−2

−4

2

4y = 2 · x

bR

∆x = 1

∆y = 2

2 4−2−40

−2

−4

2

4y = 0, 2 · x

bQ

2 4−2−40

−2

−4

2

4y = −x

b P

Ursprungsgerade

y = m · x

Steigung-Proportionalitätsfaktor: m =∆y

∆xm > 0 steigendm = 0 y = 0 entspricht der x-Achsem < 0 fallend

Winkelhalbierende des I und III Quadranten: y = x

Winkelhalbierende des II und IV Quadranten: y = −x

y = m · xy = 2 · x m = 2R( 1

2/y) x = 1

2

y = 2 · 12= 1 R( 1

2/1)

m = yx

Q(5/1) y = 1 x = 5m = 1

5y = 1

5x

x = ym

P (x/3) y = −1 · xm = −1 y = 33 = −1 · xx = −3 P (−3/3)

1.1 y = m · x1.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Ursprungsgerade:y = mxx-Koordinate vom Punkt P(x/?)Variable xSteigung(Propotionalitätsfaktor) m

Gesucht:Funktionswert y

(1) x = 5 m = 2(2) x = 5 m = 6(3) x = 6 m = 9

(4) x = 415 m = 1 1

5

(5) x = 1113 m = 1

(6) x = 1 23 m = 9

10

(7) x = 4 m = 5(8) x = 3 m = 4(9) x = 2 m = 4(10) x = 4 m = 6(11) x = 3 m = 4(12) x = 3 m = 4


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=GeradeUrsprung&nrform=AlgGeradeUrsprungUmy

Ursprungsgerade y = m · x

1.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

y = m · xx = 5m = 2y = 2 · xy = 2 · 5y = 10

Aufgabe (2)

y = m · xx = 5m = 6y = 6 · xy = 6 · 5y = 30

Aufgabe (3)

y = m · xx = 6m = 9y = 9 · xy = 9 · 6y = 54

Aufgabe (4)

y = m · xx = 4

15m = 1 1

5y = 1 1

5 · xy = 1 1

5 · 415

y = 825

Aufgabe (5)

y = m · xx = 11

13m = 1y = 1 · xy = 1 · 11

13y = 11

13

Aufgabe (6)

y = m · xx = 1 2

3m = 9

10y = 9

10 · xy = 9

10 · 1 23

y = 1 12

Aufgabe (7)

y = m · xx = 4m = 5y = 5 · xy = 5 · 4y = 20

Aufgabe (8)

y = m · xx = 3m = 4y = 4 · xy = 4 · 3y = 12

Aufgabe (9)

y = m · xx = 2m = 4


Ursprungsgerade y = m · x

y = 4 · xy = 4 · 2y = 8

Aufgabe (10)

y = m · xx = 4m = 6y = 6 · xy = 6 · 4y = 24

Aufgabe (11)

y = m · x

x = 3m = 4y = 4 · xy = 4 · 3y = 12

Aufgabe (12)

y = m · xx = 3m = 4y = 4 · xy = 4 · 3y = 12


Ursprungsgerade x = ym

1.2 x = ym

1.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Ursprungsgerade:y = mxy-Koordinate vom Punkt P(?/y)Steigung(Propotionalitätsfaktor) mFunktionswert y

Gesucht:Variable x

(1) m = 4 y = 5(2) m = 6 y = 6(3) m = 1 y = 6

(4) m = 1 14 y = 1

(5) m = 12 y = 1 5

7

(6) m = 25 y = 1

5

(7) m = 3 y = 5


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Ursprungsgerade x = ym

1.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

x = ym

m = 4y = 5y = 4 · xx = 5

4x = 1 1

4

Aufgabe (2)

x = ym

m = 6y = 6y = 6 · xx = 6

6x = 1

Aufgabe (3)

x = ym

m = 1y = 6y = 1 · xx = 6

1x = 6

Aufgabe (4)

x = ym

m = 1 14

y = 1y = 1 1

4 · xx = 1

1 14

x = 45

Aufgabe (5)

x = ym

m = 12

y = 1 57

y = 12 · x

x =1 5

712

x = 3 37

Aufgabe (6)

x = ym

m = 25

y = 15

y = 25 · x

x =1525

x = 12

Aufgabe (7)

x = ym

m = 3y = 5y = 3 · xx = 5

3x = 1 2

3


Ursprungsgerade m = yx

1.3 m = yx

1.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Punkt P(x/y)Funktionswert yVariable x

Gesucht:Gerade durch den UrsprungSteigung(Propotionalitätsfaktor) m

(1) y = 7 x = 8(2) y = 6 x = 1(3) y = 1 x = 3

(4) y = 45 x = 1 6

11

(5) y = 58 x = 4

7

(6) y = 3 x = 211

(7) y = 3 x = 4(8) y = 3 x = 4(9) y = −3 x = 5


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=GeradeUrsprung&nrform=AlgGeradeUrsprungUmm


1.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

m = yx

y = 7x = 8m = y

xm = 7

8m = 7

8y = 7

8x

Aufgabe (2)

m = yx

y = 6x = 1m = y

xm = 6

1m = 6y = 6x

Aufgabe (3)

m = yx

y = 1x = 3m = y

xm = 1

3m = 1

3y = 1

3x

Aufgabe (4)

m = yx

y = 45

x = 1 611

m = yx

m =45

1 611

m = 4485

y = 4485x

Aufgabe (5)

m = yx

y = 58

x = 47

m = yx

m =5847

m = 1 332

y = 1 332x

Aufgabe (6)

m = yx

y = 3x = 2

11m = y

xm = 3

211

m = 16 12

y = 16 12x

Aufgabe (7)

m = yx

y = 3x = 4m = y

xm = 3

4m = 3

4y = 3

4x

Aufgabe (8)

m = yx

y = 3x = 4m = y

xm = 3

4m = 3

4



y = 34x

Aufgabe (9)

m = yx

y = −3

x = 5m = y

xm = −3

5m = − 3

5y = − 3

5x


Graph und Eigenschaften

2 Graph und Eigenschaften

2 4−2−40

−2

−4

2

4g1 : y = x + 1

g2 : y = 14x − 1

g3 : y = − 13x − 3

∆x = 1

∆y = 1

∆x = 4

∆y = 1

∆x = 3

∆y = −1

2 4−2−40

−2

−4

2

4

g4 : y = −2x − 2

g5 : y = 4x + 1

g6 : y = −1x + 2

R

Q

P b

b

b

2 4−2−40

−2

−4

2

4

g7 : y = 3

g8 : y = −1

g9 : x = 2

Gerade - lineare Funktion

y = m · x+ t f(x) = m · x+ t D = R W = R

Steigung: m =∆y

∆xm > 0 steigendm = 0 parallel zur x-Achsem < 0 fallendy-Achsenabschnitt: t

Besondere Geraden:y = 0 x-Achsey = t Parallele zur x-Achse im Abstand tx = 0 y-Achsex = k Parallele zur y-Achse im Abstand k

g1 : y = x+ 1

Steigung: m =∆y

∆x=

1

1= 1

m > 0 steigendy-Achsenabschnitt: t = 1g2 : y = 1

4x− 1

Steigung: m =∆y

∆x=

1

4m > 0 steigendy-Achsenabschnitt: t = −1g3 : y = − 1

3x− 3

Steigung: m =∆y

∆x=

−1

3m < 0 fallendy-Achsenabschnitt: t = −3g5 : y = 4x+ 1Steigung: m = 4

m =∆y

∆x=

4

1y-Achsenabschnitt: t = 1P (−1/y) x = 1y = 4 · (−1) + 1y = −1 P (−1/− 3)

Schnittpunkt mit der x-Achse - Nullstelle

y = mx+ t

y = 0 mx+ t = 0

x = −tm

g4 : y = −2x− 20 = −2x− 2 / + 22 = −2x / : (−2)x = −1 Q(−1/0)

Schnittpunkt mit der y-Achse

x = 0 y = m · 0 + t

y = m · 0 + t

y = t

Schnittpunkt mit der y-Achse: x = 0g5 : y = −x+ 2y = −1 · 0 + 2y = 2


Graph und Eigenschaften Eigenschaften

Graph oberhalb/unterhalb der x-Achse

Einen beliebigen Wert kleiner bzw. größer als die Nullstellewählen und das Vorzeichen des Funktionswerts in dieVorzeichentabelle eintragen.

x < x1 < x

f(x) + 0 −

+ f(x) > 0 Graph oberhalb der x-Achse- f(x) < 0 Graph unterhalb der x-Achse

g5 : y = 4x+ 1 = 04x+ 1 = 0 /− 14x = −1 / : 4

x =−1

4Wert kleiner als die Nullstelle wählen: x = −1g5 : y = 4 · (−1) + 1 = −3Minuszeichen eintragenWert größer als die Nullstelle wählen: x = 0g5 : y = 4 · (0) + 1 = +1Pluszeichen eintragenVorzeichentabelle:

x < − 14

< x

f(x) − 0 +

+ f(x) > 0 Graph oberhalb der x-Achse

4x+ 1 > 0 für x ∈]− 14;∞[

− f(x) < 0 Graph unterhalb der x-Achse

4x+ 1 < 0 für x ∈]−∞;− 14[

2.1 Eigenschaften2.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:f (x) = mx+ tGesucht:Nullstellen - Schnittpunkt mit der x-AchseGraph oberhalb / unterhalb der x-Achse - Vorzeichentabelle

(1) y = 1x+ 2(2) y = −1x+ 2(3) y = 3x− 3(4) y = 4x+ 1(5) y = −5x+ 6(6) y = 5x− 6

(7) y = 15x+ 2

(8) y = 6x+ 4(9) y = 9x+ 1(10) y = 2x+ 2

(11) y = 310x+ 3

(12) y = 1x+ 3(13) y = 3x+ 4(14) y = 2x+ 4

(15) y = 3x+ 5(16) y = 3x+ 5(17) y = 3x+ 5(18) y = 3x+ 5(19) y = 4x+ 5

(20) y = 14x+ 1

5

(21) y = 2x+ 4(22) y = 3x+ 4(23) y = 3x+ 4(24) y = −3x+ 5(25) y = −3x− 4(26) y = 3x+ 4(27) y = 3x+ 4(28) y = 3x+ 4


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2.1.2 LösungenAufgabe (1)

Funktionsgraph und Wertetabelle

1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 1 · x+ 2 x f(x)

−7 −5−6 1

2 −4 12

−6 −4−5 1

2 −3 12

−5 −3−4 1

2 −2 12

−4 −2−3 1

2 −1 12

−3 −1−2 1

2 − 12

−2 0−1 1

212

−1 1− 1

2 1 12

0 2

x f(x)0 212 2 1

2

1 31 12 3 1

2

2 42 12 4 1

2

3 53 12 5 1

2

4 64 12 6 1

2

5 75 12 7 1

2

6 86 12 8 1

2

7 9

•Funktiony = x+ 2y = x+ 2 = 0

x+ 2 = 0 /− 2x = −2

• Vorzeichentabelle:x < −2 < x

f(x) − 0 +

x ∈]− 2;∞[ f(x) > 0 oberhalb der x-Achse

x ∈]−∞;−2[ f(x) < 0 unterhalb der x-Achse

Aufgabe (2)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = −1 · x+ 2 x f(x)

−7 9−6 1

2 8 12

−6 8−5 1

2 7 12

−5 7−4 1

2 6 12

−4 6−3 1

2 5 12

−3 5−2 1

2 4 12

−2 4−1 1

2 3 12

−1 3− 1

2 2 12

0 2

x f(x)0 212 1 1

2

1 11 12

12

2 02 12 − 1

2

3 −13 12 −1 1

2

4 −24 12 −2 1

2

5 −35 12 −3 1

2

6 −46 12 −4 1

2

7 −5

•Funktiony = −1x+ 2y = −1x+ 2 = 0

− 1x+ 2 = 0 /− 2− 1x = −2 / : (−1)

x =−2

−1x = 2

• Vorzeichentabelle:x < 2 < x

f(x) + 0 −

x ∈]−∞; 2[ f(x) > 0 oberhalb der x-Achse

x ∈]2;∞[ f(x) < 0 unterhalb der x-Achse

Aufgabe (3)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 3 · x− 3 x f(x)

−7 −24−6 1

2 −22 12

−6 −21−5 1

2 −19 12

−5 −18−4 1

2 −16 12

−4 −15−3 1

2 −13 12

−3 −12−2 1

2 −10 12

−2 −9−1 1

2 −7 12

−1 −6− 1

2 −4 12

0 −3

x f(x)0 −312 −1 1

2

1 01 12 1 1

2

2 32 12 4 1

2

3 63 12 7 1

2

4 94 12 10 1

2

5 125 12 13 1

2

6 156 12 16 1

2

7 18

•Funktiony = 3x− 3y = 3x− 3 = 0

3x− 3 = 0 / + 33x = 3 / : 3

x =3

3x = 1

• Vorzeichentabelle:x < 1 < x

f(x) − 0 +

x ∈]1;∞[ f(x) > 0 oberhalb der x-Achse

x ∈]−∞; 1[ f(x) < 0 unterhalb der x-Achse

Aufgabe (4)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 4 · x+ 1 x f(x)

−7 −27−6 1

2 −25−6 −23−5 1

2 −21−5 −19−4 1

2 −17−4 −15−3 1

2 −13−3 −11−2 1

2 −9−2 −7−1 1

2 −5−1 −3− 1

2 −10 1

x f(x)0 112 31 51 12 72 92 12 113 133 12 154 174 12 195 215 12 236 256 12 277 29

•Funktiony = 4x+ 1y = 4x+ 1 = 0

4x+ 1 = 0 /− 14x = −1 / : 4

x =−1

4

x = −1

4

• Vorzeichentabelle:x < − 1

4 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 1

4;∞[ f(x) > 0 oberhalb der x-Achse

x ∈]−∞;−1

4[ f(x) < 0 unterhalb der x-Achse

Aufgabe (5)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = −5 · x+ 6 x f(x)

−7 41−6 1

2 38 12

−6 36−5 1

2 33 12

−5 31−4 1

2 28 12

−4 26−3 1

2 23 12

−3 21−2 1

2 18 12

−2 16−1 1

2 13 12

−1 11− 1

2 8 12

0 6

x f(x)0 612 3 1

2

1 11 12 −1 1

2

2 −42 12 −6 1

2

3 −93 12 −11 1

2

4 −144 12 −16 1

2

5 −195 12 −21 1

2

6 −246 12 −26 1

2

7 −29

•Funktiony = −5x+ 6y = −5x+ 6 = 0

− 5x+ 6 = 0 /− 6− 5x = −6 / : (−5)

x =−6

−5

x = 11

5

• Vorzeichentabelle:x < 1 1

5 < xf(x) + 0 −

x ∈]−∞; 11

5[ f(x) > 0 oberhalb der x-Achse


Aufgabe (6)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 5 · x− 6 x f(x)

−7 −41−6 1

2 −38 12

−6 −36−5 1

2 −33 12

−5 −31−4 1

2 −28 12

−4 −26−3 1

2 −23 12

−3 −21−2 1

2 −18 12

−2 −16−1 1

2 −13 12

−1 −11− 1

2 −8 12

0 −6

x f(x)0 −612 −3 1

2

1 −11 12 1 1

2

2 42 12 6 1

2

3 93 12 11 1

2

4 144 12 16 1

2

5 195 12 21 1

2

6 246 12 26 1

2

7 29

•Funktiony = 5x− 6y = 5x− 6 = 0

5x− 6 = 0 / + 65x = 6 / : 5

x =6

5

x = 11

5


5 < xf(x) − 0 +

x ∈]115;∞[ f(x) > 0 oberhalb der x-Achse

x ∈]−∞; 11


Aufgabe (7)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 1

5 · x+ 2 x f(x)−7 3

5

−6 12

710

−6 45

−5 12

910

−5 1−4 1

2 1 110

−4 1 15

−3 12 1 3

10

−3 1 25

−2 12 1 1

2

−2 1 35

−1 12 1 7

10

−1 1 45

− 12 1 9

10

0 2

x f(x)0 212 2 1

10

1 2 15

1 12 2 3

10

2 2 25

2 12 2 1

2

3 2 35

3 12 2 7

10

4 2 45

4 12 2 9

10

5 35 12 3 1

10

6 3 15

6 12 3 3

10

7 3 25

•Funktiony = 1

5x+ 2y = 1

5x+ 2 = 0

15x+ 2 = 0 /− 215x = −2 / : 1

5

x =−215

x = −10


f(x) − 0 +



Aufgabe (8)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 6 · x+ 4 x f(x)

−7 −38−6 1

2 −35−6 −32−5 1

2 −29−5 −26−4 1

2 −23−4 −20−3 1

2 −17−3 −14−2 1

2 −11−2 −8−1 1

2 −5−1 −2− 1

2 10 4

x f(x)0 412 71 101 12 132 162 12 193 223 12 254 284 12 315 345 12 376 406 12 437 46

•Funktiony = 6x+ 4y = 6x+ 4 = 0

6x+ 4 = 0 /− 46x = −4 / : 6

x =−4

6

x = −2

3


3 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 2


x ∈]−∞;−2


Aufgabe (9)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 9 · x+ 1 x f(x)

−7 −62−6 1

2 −57 12

−6 −53−5 1

2 −48 12

−5 −44−4 1

2 −39 12

−4 −35−3 1

2 −30 12

−3 −26−2 1

2 −21 12

−2 −17−1 1

2 −12 12

−1 −8− 1

2 −3 12

0 1

x f(x)0 112 5 1

2

1 101 12 14 1

2

2 192 12 23 1

2

3 283 12 32 1

2

4 374 12 41 1

2

5 465 12 50 1

2

6 556 12 59 1

2

7 64

•Funktiony = 9x+ 1y = 9x+ 1 = 0

9x+ 1 = 0 /− 19x = −1 / : 9

x =−1

9

x = −1

9


9 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 1


x ∈]−∞;−1


Aufgabe (10)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 2 · x+ 2 x f(x)

−7 −12−6 1

2 −11−6 −10−5 1

2 −9−5 −8−4 1

2 −7−4 −6−3 1

2 −5−3 −4−2 1

2 −3−2 −2−1 1

2 −1−1 0− 1

2 10 2

x f(x)0 212 31 41 12 52 62 12 73 83 12 94 104 12 115 125 12 136 146 12 157 16

•Funktiony = 2x+ 2y = 2x+ 2 = 0

2x+ 2 = 0 /− 22x = −2 / : 2

x =−2

2x = −1


f(x) − 0 +



Aufgabe (11)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 3

10 · x+ 3 x f(x)−7 9

10

−6 12 1 1

20

−6 1 15

−5 12 1 7

20

−5 1 12

−4 12 1 13

20

−4 1 45

−3 12 1 19

20

−3 2 110

−2 12 2 1

4

−2 2 25

−1 12 2 11

20

−1 2 710

− 12 2 17

20

0 3

x f(x)0 312 3 3

20

1 3 310

1 12 3 9

20

2 3 35

2 12 3 3

4

3 3 910

3 12 4 1

20

4 4 15

4 12 4 7

20

5 4 12

5 12 4 13

20

6 4 45

6 12 4 19

20

7 5 110

•Funktiony = 3

10x+ 3y = 3

10x+ 3 = 0

310x+ 3 = 0 /− 3310x = −3 / : 3

10

x =−3310

x = −10


f(x) − 0 +



Aufgabe (12)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 1 · x+ 3 x f(x)

−7 −4−6 1

2 −3 12

−6 −3−5 1

2 −2 12

−5 −2−4 1

2 −1 12

−4 −1−3 1

2 − 12

−3 0−2 1

212

−2 1−1 1

2 1 12

−1 2− 1

2 2 12

0 3

x f(x)0 312 3 1

2

1 41 12 4 1

2

2 52 12 5 1

2

3 63 12 6 1

2

4 74 12 7 1

2

5 85 12 8 1

2

6 96 12 9 1

2

7 10

•Funktiony = x+ 3y = x+ 3 = 0

x+ 3 = 0 /− 3x = −3


f(x) − 0 +



Aufgabe (13)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 3 · x+ 4 x f(x)

−7 −17−6 1

2 −15 12

−6 −14−5 1

2 −12 12

−5 −11−4 1

2 −9 12

−4 −8−3 1

2 −6 12

−3 −5−2 1

2 −3 12

−2 −2−1 1

2 − 12

−1 1− 1

2 2 12

0 4

x f(x)0 412 5 1

2

1 71 12 8 1

2

2 102 12 11 1

2

3 133 12 14 1

2

4 164 12 17 1

2

5 195 12 20 1

2

6 226 12 23 1

2

7 25

•Funktiony = 3x+ 4y = 3x+ 4 = 0

3x+ 4 = 0 /− 43x = −4 / : 3

x =−4

3

x = −11

3

• Vorzeichentabelle:x < −1 1

3 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 11


x ∈]−∞;−11


Aufgabe (14)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 2 · x+ 4 x f(x)

−7 −10−6 1

2 −9−6 −8−5 1

2 −7−5 −6−4 1

2 −5−4 −4−3 1

2 −3−3 −2−2 1

2 −1−2 0−1 1

2 1−1 2− 1

2 30 4

x f(x)0 412 51 61 12 72 82 12 93 103 12 114 124 12 135 145 12 156 166 12 177 18

•Funktiony = 2x+ 4y = 2x+ 4 = 0

2x+ 4 = 0 /− 42x = −4 / : 2

x =−4

2x = −2


f(x) − 0 +



Aufgabe (15)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 3 · x+ 5 x f(x)

−7 −16−6 1

2 −14 12

−6 −13−5 1

2 −11 12

−5 −10−4 1

2 −8 12

−4 −7−3 1

2 −5 12

−3 −4−2 1

2 −2 12

−2 −1−1 1

212

−1 2− 1

2 3 12

0 5

x f(x)0 512 6 1

2

1 81 12 9 1

2

2 112 12 12 1

2

3 143 12 15 1

2

4 174 12 18 1

2

5 205 12 21 1

2

6 236 12 24 1

2

7 26

•Funktiony = 3x+ 5y = 3x+ 5 = 0

3x+ 5 = 0 /− 53x = −5 / : 3

x =−5

3

x = −12

3


3 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 12


x ∈]−∞;−12


Aufgabe (16)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 3 · x+ 5 x f(x)

−7 −16−6 1

2 −14 12

−6 −13−5 1

2 −11 12

−5 −10−4 1

2 −8 12

−4 −7−3 1

2 −5 12

−3 −4−2 1

2 −2 12

−2 −1−1 1

212

−1 2− 1

2 3 12

0 5

x f(x)0 512 6 1

2

1 81 12 9 1

2

2 112 12 12 1

2

3 143 12 15 1

2

4 174 12 18 1

2

5 205 12 21 1

2

6 236 12 24 1

2

7 26

•Funktiony = 3x+ 5y = 3x+ 5 = 0

3x+ 5 = 0 /− 53x = −5 / : 3

x =−5

3

x = −12

3


3 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 12


x ∈]−∞;−12


Aufgabe (17)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 3 · x+ 5 x f(x)

−7 −16−6 1

2 −14 12

−6 −13−5 1

2 −11 12

−5 −10−4 1

2 −8 12

−4 −7−3 1

2 −5 12

−3 −4−2 1

2 −2 12

−2 −1−1 1

212

−1 2− 1

2 3 12

0 5

x f(x)0 512 6 1

2

1 81 12 9 1

2

2 112 12 12 1

2

3 143 12 15 1

2

4 174 12 18 1

2

5 205 12 21 1

2

6 236 12 24 1

2

7 26

•Funktiony = 3x+ 5y = 3x+ 5 = 0

3x+ 5 = 0 /− 53x = −5 / : 3

x =−5

3

x = −12

3


3 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 12


x ∈]−∞;−12


Aufgabe (18)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 3 · x+ 5 x f(x)

−7 −16−6 1

2 −14 12

−6 −13−5 1

2 −11 12

−5 −10−4 1

2 −8 12

−4 −7−3 1

2 −5 12

−3 −4−2 1

2 −2 12

−2 −1−1 1

212

−1 2− 1

2 3 12

0 5

x f(x)0 512 6 1

2

1 81 12 9 1

2

2 112 12 12 1

2

3 143 12 15 1

2

4 174 12 18 1

2

5 205 12 21 1

2

6 236 12 24 1

2

7 26

•Funktiony = 3x+ 5y = 3x+ 5 = 0

3x+ 5 = 0 /− 53x = −5 / : 3

x =−5

3

x = −12

3


3 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 12


x ∈]−∞;−12


Aufgabe (19)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 4 · x+ 5 x f(x)

−7 −23−6 1

2 −21−6 −19−5 1

2 −17−5 −15−4 1

2 −13−4 −11−3 1

2 −9−3 −7−2 1

2 −5−2 −3−1 1

2 −1−1 1− 1

2 30 5

x f(x)0 512 71 91 12 112 132 12 153 173 12 194 214 12 235 255 12 276 296 12 317 33

•Funktiony = 4x+ 5y = 4x+ 5 = 0

4x+ 5 = 0 /− 54x = −5 / : 4

x =−5

4

x = −11

4


4 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 11


x ∈]−∞;−11


Aufgabe (20)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 1

4 · x+ 15

x f(x)−7 −1 11

20

−6 12 −1 17

40

−6 −1 310

−5 12 −1 7

40

−5 −1 120

−4 12 − 37

40

−4 − 45

−3 12 − 27

40

−3 − 1120

−2 12 − 17

40

−2 − 310

−1 12 − 7

40

−1 − 120

− 12

340

0 15

x f(x)0 1

512

1340

1 920

1 12

2340

2 710

2 12

3340

3 1920

3 12 1 3

40

4 1 15

4 12 1 13

40

5 1 920

5 12 1 23

40

6 1 710

6 12 1 33

40

7 1 1920

•Funktiony = 1

4x+ 15

y = 14x+ 1

5 = 0

14x+ 1

5 = 0 /− 15

14x = − 1

5 / : 14

x =− 1

514

x = −4

5


5 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 4


x ∈]−∞;−4


Aufgabe (21)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 2 · x+ 4 x f(x)

−7 −10−6 1

2 −9−6 −8−5 1

2 −7−5 −6−4 1

2 −5−4 −4−3 1

2 −3−3 −2−2 1

2 −1−2 0−1 1

2 1−1 2− 1

2 30 4

x f(x)0 412 51 61 12 72 82 12 93 103 12 114 124 12 135 145 12 156 166 12 177 18

•Funktiony = 2x+ 4y = 2x+ 4 = 0

2x+ 4 = 0 /− 42x = −4 / : 2

x =−4

2x = −2


f(x) − 0 +



Aufgabe (22)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 3 · x+ 4 x f(x)

−7 −17−6 1

2 −15 12

−6 −14−5 1

2 −12 12

−5 −11−4 1

2 −9 12

−4 −8−3 1

2 −6 12

−3 −5−2 1

2 −3 12

−2 −2−1 1

2 − 12

−1 1− 1

2 2 12

0 4

x f(x)0 412 5 1

2

1 71 12 8 1

2

2 102 12 11 1

2

3 133 12 14 1

2

4 164 12 17 1

2

5 195 12 20 1

2

6 226 12 23 1

2

7 25

•Funktiony = 3x+ 4y = 3x+ 4 = 0

3x+ 4 = 0 /− 43x = −4 / : 3

x =−4

3

x = −11

3


3 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 11


x ∈]−∞;−11


Aufgabe (23)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 3 · x+ 4 x f(x)

−7 −17−6 1

2 −15 12

−6 −14−5 1

2 −12 12

−5 −11−4 1

2 −9 12

−4 −8−3 1

2 −6 12

−3 −5−2 1

2 −3 12

−2 −2−1 1

2 − 12

−1 1− 1

2 2 12

0 4

x f(x)0 412 5 1

2

1 71 12 8 1

2

2 102 12 11 1

2

3 133 12 14 1

2

4 164 12 17 1

2

5 195 12 20 1

2

6 226 12 23 1

2

7 25

•Funktiony = 3x+ 4y = 3x+ 4 = 0

3x+ 4 = 0 /− 43x = −4 / : 3

x =−4

3

x = −11

3


3 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 11


x ∈]−∞;−11


Aufgabe (24)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = −3 · x+ 5 x f(x)

−7 26−6 1

2 24 12

−6 23−5 1

2 21 12

−5 20−4 1

2 18 12

−4 17−3 1

2 15 12

−3 14−2 1

2 12 12

−2 11−1 1

2 9 12

−1 8− 1

2 6 12

0 5

x f(x)0 512 3 1

2

1 21 12

12

2 −12 12 −2 1

2

3 −43 12 −5 1

2

4 −74 12 −8 1

2

5 −105 12 −11 1

2

6 −136 12 −14 1

2

7 −16

•Funktiony = −3x+ 5y = −3x+ 5 = 0

− 3x+ 5 = 0 /− 5− 3x = −5 / : (−3)

x =−5

−3

x = 12

3


3 < xf(x) + 0 −

x ∈]−∞; 12



Aufgabe (25)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = −3 · x− 4 x f(x)

−7 17−6 1

2 15 12

−6 14−5 1

2 12 12

−5 11−4 1

2 9 12

−4 8−3 1

2 6 12

−3 5−2 1

2 3 12

−2 2−1 1

212

−1 −1− 1

2 −2 12

0 −4

x f(x)0 −412 −5 1

2

1 −71 12 −8 1

2

2 −102 12 −11 1

2

3 −133 12 −14 1

2

4 −164 12 −17 1

2

5 −195 12 −20 1

2

6 −226 12 −23 1

2

7 −25

•Funktiony = −3x− 4y = −3x− 4 = 0

− 3x− 4 = 0 / + 4− 3x = 4 / : (−3)

x =4

−3

x = −11

3


3 < xf(x) + 0 −

x ∈]−∞;−11


x ∈]− 11

3;∞[ f(x) < 0 unterhalb der x-Achse

Aufgabe (26)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 3 · x+ 4 x f(x)

−7 −17−6 1

2 −15 12

−6 −14−5 1

2 −12 12

−5 −11−4 1

2 −9 12

−4 −8−3 1

2 −6 12

−3 −5−2 1

2 −3 12

−2 −2−1 1

2 − 12

−1 1− 1

2 2 12

0 4

x f(x)0 412 5 1

2

1 71 12 8 1

2

2 102 12 11 1

2

3 133 12 14 1

2

4 164 12 17 1

2

5 195 12 20 1

2

6 226 12 23 1

2

7 25

•Funktiony = 3x+ 4y = 3x+ 4 = 0

3x+ 4 = 0 /− 43x = −4 / : 3

x =−4

3

x = −11

3


3 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 11


x ∈]−∞;−11


Aufgabe (27)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 3 · x+ 4 x f(x)

−7 −17−6 1

2 −15 12

−6 −14−5 1

2 −12 12

−5 −11−4 1

2 −9 12

−4 −8−3 1

2 −6 12

−3 −5−2 1

2 −3 12

−2 −2−1 1

2 − 12

−1 1− 1

2 2 12

0 4

x f(x)0 412 5 1

2

1 71 12 8 1

2

2 102 12 11 1

2

3 133 12 14 1

2

4 164 12 17 1

2

5 195 12 20 1

2

6 226 12 23 1

2

7 25

•Funktiony = 3x+ 4y = 3x+ 4 = 0

3x+ 4 = 0 /− 43x = −4 / : 3

x =−4

3

x = −11

3


3 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 11


x ∈]−∞;−11


Aufgabe (28)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8f = 3 · x+ 4 x f(x)

−7 −17−6 1

2 −15 12

−6 −14−5 1

2 −12 12

−5 −11−4 1

2 −9 12

−4 −8−3 1

2 −6 12

−3 −5−2 1

2 −3 12

−2 −2−1 1

2 − 12

−1 1− 1

2 2 12

0 4

x f(x)0 412 5 1

2

1 71 12 8 1

2

2 102 12 11 1

2

3 133 12 14 1

2

4 164 12 17 1

2

5 195 12 20 1

2

6 226 12 23 1

2

7 25

•Funktiony = 3x+ 4y = 3x+ 4 = 0

3x+ 4 = 0 /− 43x = −4 / : 3

x =−4

3

x = −11

3


3 < xf(x) − 0 +

x ∈]− 11


x ∈]−∞;−11



Graph und Eigenschaften y = m · x+ t

2.2 y = m · x+ t

2.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:y-Achsenabschnitt tVariable xSteigung m

Gesucht:Funktionswert y

(1) t = 5 x = 8 m = 5(2) t = 6 x = 8 m = 2(3) t = 5 x = 9 m = 5

(4) t = 12 x = 2

15 m = 17

(5) t = 9 x = 2 17 m = 8

9

(6) t = 1213 x = 3

16 m = 1 49

(7) t = 4 x = 6 m = 7

(8) t = 3 x = 4 m = 5(9) t = 5 x = 6 m = 7(10) t = −3 x = 5 m = 6(11) t = 3 x = 4 m = 5(12) t = 3 x = 5 m = 6(13) t = 3 x = 4 m = 5(14) t = 4 x = 5 m = 6


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Geradegraph&nrform=AlggeradeUy


2.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

y = m · x+ tt = 5x = 8m = 5y = 5 · 8 + 5

y = 45

Aufgabe (2)

y = m · x+ tt = 6x = 8m = 2y = 2 · 8 + 6

y = 22

Aufgabe (3)

y = m · x+ tt = 5x = 9m = 5y = 5 · 9 + 5

y = 50

Aufgabe (4)

y = m · x+ tt = 1

2x = 2

15m = 1

7y = 1

7 · 215 + 1

2

y = 0, 519

Aufgabe (5)

y = m · x+ tt = 9x = 2 1

7m = 8

9y = 8

9 · 2 17 + 9

y = 10 1921

Aufgabe (6)

y = m · x+ tt = 12

13x = 3

16m = 1 4

9y = 1 4

9 · 316 + 12

13

y = 1, 19

Aufgabe (7)

y = m · x+ tt = 4x = 6m = 7y = 7 · 6 + 4

y = 46

Aufgabe (8)

y = m · x+ tt = 3x = 4m = 5y = 5 · 4 + 3

y = 23



Aufgabe (9)

y = m · x+ tt = 5x = 6m = 7y = 7 · 6 + 5

y = 47

Aufgabe (10)

y = m · x+ tt = −3x = 5m = 6y = 6 · 5− 3

y = 27

Aufgabe (11)

y = m · x+ tt = 3x = 4m = 5y = 5 · 4 + 3

y = 23

Aufgabe (12)

y = m · x+ tt = 3x = 5m = 6y = 6 · 5 + 3

y = 33

Aufgabe (13)

y = m · x+ tt = 3x = 4m = 5y = 5 · 4 + 3

y = 23

Aufgabe (14)

y = m · x+ tt = 4x = 5m = 6y = 6 · 5 + 4

y = 34


Graph und Eigenschaften m = y−tx

2.3 m = y−tx

2.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:y-Achsenabschnitt tVariable xFunktionswert y

Gesucht:Steigung m

(1) t = 2 x = 4 y = 1(2) t = 3 x = 5 y = 2(3) t = 5 x = 1 y = 8

(4) t = 15 x = 2 y = 3 1

4

(5) t = 3 16 x = 4

7 y = 314

(6) t = 17 x = 7

13 y = 513

(7) t = 34 x = 5 y = 6(8) t = −2 x = 4 y = −1


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Geradegraph&nrform=AlggeradeUm


2.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

m = y−tx

t = 2x = 4y = 1y = m · x+ 21 = m · 4 + 2/− 21− 2 = m · 4 / : 4m = 1−2

4

m = − 14

Aufgabe (2)

m = y−tx

t = 3x = 5y = 2y = m · x+ 32 = m · 5 + 3/− 32− 3 = m · 5 / : 5m = 2−3

5

m = − 15

Aufgabe (3)

m = y−tx

t = 5x = 1y = 8y = m · x+ 58 = m · 1 + 5/− 58− 5 = m · 1 / : 1m = 8−5

1

m = 3

Aufgabe (4)

m = y−tx

t = 15

x = 2y = 3 1

4y = m · x+ 1

53 14 = m · 2 + 1

5/− 1

53 14 − 1

5 = m · 2 / : 2

m =3 1

4−15

2

m = 1 2140

Aufgabe (5)

m = y−tx

t = 3 16

x = 47

y = 314

y = m · x+ 3 16

314 = m · 4

7 + 3 16

/− 3 16

314 − 3 1

6 = m · 47 / : 4

7

m =314−3 1

647

m = −5 16

Aufgabe (6)

m = y−tx

t = 17

x = 713

y = 513

y = m · x+ 17

513 = m · 7

13 + 17

/− 17

513 − 1

7 = m · 713 / : 7

13

m =513−

17

713

m = 2249



Aufgabe (7)

m = y−tx

t = 34x = 5y = 6y = m · x+ 346 = m · 5 + 34/− 346− 34 = m · 5 / : 5m = 6−34

5

m = −5 35

Aufgabe (8)

m = y−tx

t = −2x = 4y = −1y = m · x− 2− 1 = m · 4− 2/ + 2− 1 + 2 = m · 4 / : 4m = −1+2

4

m = 14


Graph und Eigenschaften x = y−tm

2.4 x = y−tm

2.4.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:y-Achsenabschnitt tSteigung mFunktionswert y

Gesucht:Variable x

(1) t = 4 m = 2 y = 9(2) t = 7 m = 6 y = 3(3) t = 6 m = 5 y = 7

(4) t = 1 114 m = 4

13 y = 1314

(5) t = 1 27 m = 4 1

2 y = 514

(6) t = 2 15 m = 1 2

7 y = 14

(7) t = 3 m = 4 y = 5


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Geradegraph&nrform=AlggeradeUx

Graph und Eigenschaften x = y−tm

2.4.2 Lösungen

Aufgabe (1)

x = y−tm

t = 4m = 2y = 9y = 2 · x+ 49 = 2 · x+ 4x = 9−4

2

x = 2 12

Aufgabe (2)

x = y−tm

t = 7m = 6y = 3y = 6 · x+ 73 = 6 · x+ 7x = 3−7

6

x = − 23

Aufgabe (3)

x = y−tm

t = 6m = 5y = 7y = 5 · x+ 67 = 5 · x+ 6x = 7−6

5

x = 15

Aufgabe (4)

x = y−tm

t = 1 114

m = 413

y = 1314

y = 413 · x+ 1 1

141314 = 4

13 · x+ 1 114

x =1314−1 1

14413

x = − 1328

Aufgabe (5)

x = y−tm

t = 1 27

m = 4 12

y = 514

y = 4 12 · x+ 1 2

7514 = 4 1

2 · x+ 1 27

x =514−1 2

7

4 12

x = − 1363

Aufgabe (6)

x = y−tm

t = 2 15

m = 1 27

y = 14

y = 1 27 · x+ 2 1

514 = 1 2

7 · x+ 2 15

x =14−2 1

5

1 27

x = −1 3160

Aufgabe (7)

x = y−tm

t = 3m = 4y = 5y = 4 · x+ 35 = 4 · x+ 3x = 5−3

4

x = 12


Graph und Eigenschaften t = y −m · x

2.5 t = y −m · x2.5.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:Variable xSteigung mFunktionswert y

Gesucht:y-Achsenabschnitt t

(1) x = 4 m = 3 y = 6(2) x = 2 m = 1 y = 8(3) x = 5 m = 7 y = 8

(4) x = 517 m = 2 1

4 y = 3 14

(5) x = 1 56 m = 9 1

2 y = 817

(6) x = 3 m = 2 14 y = 8

15


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=Geradegraph&nrform=AlggeradeUt

Graph und Eigenschaften t = y −m · x

2.5.2 Lösungen

Aufgabe (1)

t = y −m · xx = 4m = 3y = 6 y = 3 · x+ t6 = 3 · 4 + t /− 12t = 6− 12

t = −6

Aufgabe (2)

t = y −m · xx = 2m = 1y = 8 y = 1 · x+ t8 = 1 · 2 + t /− 2t = 8− 2

t = 6

Aufgabe (3)

t = y −m · xx = 5m = 7y = 8 y = 7 · x+ t8 = 7 · 5 + t /− 35t = 8− 35

t = −27

Aufgabe (4)

t = y −m · xx = 5

17m = 2 1

4y = 3 1

4 y = 2 14 · x+ t

3 14 = 2 1

4 · 517 + t /− 45

68t = 3 1

4 − 4568

t = 2 1017

Aufgabe (5)

t = y −m · xx = 1 5

6m = 9 1

2y = 8

17 y = 9 12 · x+ t

817 = 9 1

2 · 1 56 + t /− 17 5

12t = 8

17 − 17 512

t = −16, 9

Aufgabe (6)

t = y −m · xx = 3m = 2 1

4y = 8

15 y = 2 14 · x+ t

815 = 2 1

4 · 3 + t /− 6 34

t = 815 − 6 3

4

t = −6 1360


Geradengleichung aufstellen

3 Geradengleichung aufstellen

2 4−2−40

−2

−4

2

4g1 : y = x − 1

b

b

A(3/2)

B(-1/-2)∆x = 4

∆y = 4

2 4−2−40

−2

−4

2

4g2 : y = − 1

3x + 2 13

bA(-2/3) ∆x = 3

∆y = −1

2 4−2−40

−2

−4

2

4g3 : y = −1 2

3x − 13

b

bA(-2/3)

Gerade durch 2 Punkte

y = m · x+ t

A(xa/ya) B(xb/yb)

m =∆y

∆x=

ya− yb

xa− xbt = ya−m · xa

A(3/2) B(−1/− 2)

m =2 + 2

3 + 1m = 12 = 1 · 3 + t2 = 3 + t /− 3t = 2− 3t = −1g1 : y = x− 1

Gerade durch den Punkt A mit der Steiung m

y = m · x+ t

A(xa/ya) Steigung: mt = ya−m · xa

A(−2/3) m = − 13

3 = − 13· (−2) + t

3 = 23+ t /− 2

3

t = 3− 23

t = 2 13

g2 : y = − 13x+ 2 1

3

Gerade durch den Punkt A und den y-Achsenabschnitt t

A(xa/ya) y-Achsenabschnitt: tm = ya−t

xa

A(−2/3) t = − 13

3 = m · (−2)− 13

3 = m · (−2)− 13

/ + 13

3 + 13= m · (−2) / : −2

m = −1 23

g3 : y = −1 23x− 1

3

3.1 2 Punkte3.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben:2 Punkte A(xa/ya) B(xb/yb)Gesucht:Geradengleichung y = m · x+ t


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=ermittlegerade&nrform=Alggerade2p

Geradengleichung aufstellen 2 Punkte

(1) A(−3/− 4) B(−1/− 2)(2) A(3/2) B(−1/− 2)(3) A(0/− 2) B(2/2)(4) A(−1/− 2) B(2/2)(5) A(2/4) B(0/1)

(6) A(− 12/2) B(5/4)

(7) A(−2/3) B(4/− 13 )

(8) A( 12/6) B(−2/ 45 )

(9) A(− 13/

25 ) B(5/0)

(10) A(−3/ 23 ) B( 12/

23 )

(11) A(6/7 12 ) B(2/8 1

2 )

(12) A(3/4) B(5/6)(13) A(3/5) B(4/6)(14) A(3/5) B(6/7)



3.1.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A(−3/− 4) B(−1/− 2)

m =−4 + 2

−3 + 1m = 1− 4 = 1 · (−3) + t− 4 = −3 + t / + 3t = −4 + 3t = −1y = x− 1

Aufgabe (2)

A(3/2) B(−1/− 2)

m =2 + 2

3 + 1m = 12 = 1 · 3 + t2 = 3 + t /− 3t = 2− 3t = −1y = x− 1

Aufgabe (3)

A(0/− 2) B(2/2)

m =−2− 2

0− 2m = 2− 2 = 2 · 0 + t− 2 = 0 + t /− 0t = −2− 0t = −2y = 2x− 2

Aufgabe (4)

A(−1/− 2) B(2/2)

m =−2− 2

−1− 2

m = 11

3

− 2 = 11

3· (−1) + t

− 2 = −11

3+ t / + 1

1

3

t = −2 + 11

3

t = −2

3

y = 11

3x− 2

3

Aufgabe (5)

A(2/4) B(0/1)

m =4− 1

2− 0

m = 11

2

4 = 11

2· 2 + t

4 = 3 + t /− 3t = 4− 3t = 1

y = 11

2x+ 1

Aufgabe (6)

A(− 12/2) B(5/4)

m =2− 4

− 12 − 5

m =4

11

2 =4

11·(−1

2

)+ t

2 = − 2

11+ t / +

2

11

t = 2 +2

11

t = 22

11

y =4

11x+ 2

2

11

Aufgabe (7)

A(−2/3) B(4/− 13 )

m =3 + 1

3

−2− 4

m = −5

9

3 = −5

9· (−2) + t

3 = 11

9+ t /− 1

1

9

t = 3− 11

9

t = 18

9



y = −5

9x+ 1

8

9

Aufgabe (8)

A( 12/6) B(−2/ 45 )

m =6− 4

512 + 2

m = 22

25

6 = 22

25· 12+ t

6 = 11

25+ t /− 1

1

25

t = 6− 11

25

t = 424

25

y = 22

25x+ 4

24

25

Aufgabe (9)

A(− 13/

25 ) B(5/0)

m =25 − 0

− 13 − 5

m = − 3

402

5= − 3

40·(−1

3

)+ t

2

5=

1

40+ t /− 1

40

t =2

5− 1

40

t =3

8

y = − 3

40x+

3

8

Aufgabe (10)

A(−3/ 23 ) B( 12/

23 )

m =23 − 2

3

−3− 12

m = 02

3= 0 · (−3) + t

2

3= 0 + t /− 0

t =2

3− 0

t =2

3

y =2

3

Aufgabe (11)

A(6/7 12 ) B(2/8 1

2 )

m =7 12 − 8 1

2

6− 2

m = −1

4

71

2= −1

4· 6 + t

71

2= −1

1

2+ t / + 1

1

2

t = 71

2+ 1

1

2t = 9

y = −1

4x+ 9

Aufgabe (12)

A(3/4) B(5/6)

m =4− 6

3− 5m = 14 = 1 · 3 + t4 = 3 + t /− 3t = 4− 3t = 1y = x+ 1

Aufgabe (13)

A(3/5) B(4/6)

m =5− 6

3− 4m = 15 = 1 · 3 + t5 = 3 + t /− 3t = 5− 3t = 2y = x+ 2

Aufgabe (14)

A(3/5) B(6/7)

m =5− 7

3− 6

m =2

3

5 =2

3· 3 + t



5 = 2 + t /− 2t = 5− 2t = 3

y =2

3x+ 3


Geradengleichung aufstellen Punkt und Steigung

3.2 Punkt und Steigung3.2.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben: Punkt A(xa/ya) und die Steigung mGesucht:Geradengleichung y = m · x+ t

(1) A(− 12/2) m = 4

(2) A(−2/3) m = − 13

(3) A( 12/6) m = −5

(4) A(− 13/

25 ) m = 5

(5) A(−1/2) m = 3(6) A(1/− 1) m = 2

(7) A(1 13/−

23 ) m = 2

(8) A(2/9) m = 1(9) A(6/7) m = 2(10) A(3/5) m = −6(11) A(−3/− 5) m = 6


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=ermittlegerade&nrform=AlgGeradePunktSteigung


3.2.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A(− 12/2) m = 4

2 = 4 ·(− 1

2

)+ t

2 = −2 + t / + 2t = 2 + 2t = 4y = 4x+ 4

Aufgabe (2)

A(−2/3) m = − 13

3 = − 13 · (−2) + t

3 = 23 + t /− 2

3t = 3− 2

3t = 2 1

3y = − 1

3x+ 2 13

Aufgabe (3)

A( 12/6) m = −56 = −5 · 1

2 + t6 = −2 1

2 + t / + 2 12

t = 6 + 2 12

t = 8 12

y = −5x+ 8 12

Aufgabe (4)

A(− 13/

25 ) m = 5

25 = 5 ·

(− 1

3

)+ t

25 = −1 2

3 + t / + 1 23

t = 25 + 1 2

3t = 2 1

15y = 5x+ 2 1

15

Aufgabe (5)

A(−1/2) m = 32 = 3 · (−1) + t2 = −3 + t / + 3t = 2 + 3t = 5y = 3x+ 5

Aufgabe (6)

A(1/− 1) m = 2− 1 = 2 · 1 + t− 1 = 2 + t /− 2t = −1− 2t = −3y = 2x− 3

Aufgabe (7)

A(1 13/−

23 ) m = 2

− 23 = 2 · 1 1

3 + t− 2

3 = 2 23 + t /− 2 2

3t = − 2

3 − 2 23

t = −3 13

y = 2x− 3 13

Aufgabe (8)

A(2/9) m = 19 = 1 · 2 + t9 = 2 + t /− 2t = 9− 2t = 7y = x+ 7

Aufgabe (9)

A(6/7) m = 27 = 2 · 6 + t7 = 12 + t /− 12t = 7− 12t = −5y = 2x− 5

Aufgabe (10)

A(3/5) m = −65 = −6 · 3 + t5 = −18 + t / + 18t = 5 + 18t = 23y = −6x+ 23



Aufgabe (11)

A(−3/− 5) m = 6− 5 = 6 · (−3) + t− 5 = −18 + t / + 18

t = −5 + 18t = 13y = 6x+ 13


Geradengleichung aufstellen Punkt und y-Achsenabschnitt

3.3 Punkt und y-Achsenabschnitt3.3.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben: Punkt A(xa/ya) und der y-Achsenabschnitt tGesucht:Geradengleichung y = m · x+ t

(1) A(2/4) t = 1

(2) A(− 12/2) t = 4

(3) A(−2/3) t = − 13

(4) A( 12/6) t = −5

(5) A(− 13/

25 ) t = 5

(6) A( 12/− 3) t = 4

(7) A(−2/2) t = −1(8) A(2/3) t = 4

(9) A(1/7) t = 2(10) A(2/9) t = 4(11) A(1/6) t = 4

(12) A( 57/316 ) t = 7

11

(13) A( 17/213 ) t = 5

8

(14) A( 18/11) t = 1 15

(15) A( 34/58 ) t = 2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=ermittlegerade&nrform=AlgGeradePunktAbschnitt


3.3.2 Lösungen

Aufgabe (1)

A(2/4) t = 14 = m · 2 + 14 = m · 2 + 1 /− 14− 1 = m · 2 / : 2m = 1 1

2y = 1 1

2x+ 1

Aufgabe (2)

A(− 12/2) t = 4

2 = m ·(− 1

2

)+ 4

2 = m ·(− 1

2

)+ 4 /− 4

2− 4 = m ·(− 1

2

)/ : − 1

2m = 4y = 4x+ 4

Aufgabe (3)

A(−2/3) t = − 13

3 = m · (−2)− 13

3 = m · (−2)− 13 / + 1

33 + 1

3 = m · (−2) / : −2m = −1 2

3y = −1 2

3x− 13

Aufgabe (4)

A( 12/6) t = −56 = m · 1

2 − 56 = m · 1

2 − 5 / + 56 + 5 = m · 1

2 / : 12

m = 22y = 22x− 5

Aufgabe (5)

A(− 13/

25 ) t = 5

25 = m ·

(− 1

3

)+ 5

25 = m ·

(− 1

3

)+ 5 /− 5

25 − 5 = m ·

(− 1

3

)/ : − 1

3m = 13 4

5y = 13 4

5x+ 5

Aufgabe (6)

A( 12/− 3) t = 4− 3 = m · 1

2 + 4− 3 = m · 1

2 + 4 /− 4− 3− 4 = m · 1

2 / : 12

m = −14y = −14x+ 4

Aufgabe (7)

A(−2/2) t = −12 = m · (−2)− 12 = m · (−2)− 1 / + 12 + 1 = m · (−2) / : −2m = −1 1

2y = −1 1

2x− 1

Aufgabe (8)

A(2/3) t = 43 = m · 2 + 43 = m · 2 + 4 /− 43− 4 = m · 2 / : 2m = − 1

2y = − 1

2x+ 4

Aufgabe (9)

A(1/7) t = 27 = m · 1 + 27 = m · 1 + 2 /− 27− 2 = m · 1 / : 1m = 5y = 5x+ 2

Aufgabe (10)

A(2/9) t = 49 = m · 2 + 49 = m · 2 + 4 /− 49− 4 = m · 2 / : 2m = 2 1

2y = 2 1

2x+ 4



Aufgabe (11)

A(1/6) t = 46 = m · 1 + 46 = m · 1 + 4 /− 46− 4 = m · 1 / : 1m = 2y = 2x+ 4

Aufgabe (12)

A( 57/316 ) t = 7

113 16 = m · 5

7 + 711

3 16 = m · 5

7 + 711 /− 7

113 16 − 7

11 = m · 57 / : 5

7m = 3, 54y = 3, 54x+ 7

11

Aufgabe (13)

A( 17/213 ) t = 5

82 13 = m · 1

7 + 58

2 13 = m · 1

7 + 58 /− 5

8

2 13 − 5

8 = m · 17 / : 1

7m = 11 23

24y = 11 23

24x+ 58

Aufgabe (14)

A( 18/11) t = 1 15

11 = m · 18 + 1 1

511 = m · 1

8 + 1 15 /− 1 1

511− 1 1

5 = m · 18 / : 1

8m = 78 2

5y = 78 2

5x+ 1 15

Aufgabe (15)

A( 34/58 ) t = 2

58 = m · 3

4 + 258 = m · 3

4 + 2 /− 258 − 2 = m · 3

4 / : 34

m = −1 56

y = −1 56x+ 2


Gerade - Gerade

4 Gerade - Gerade

2 4−2−40

−2

−4

2

4

g1 : y = 2x − 1

g2 : y = 2x + 2

g3 : y = − 12x + 1

Sb

Parallele Geraden

g1 : y = m1x+ t1 g2 : y = m2x+ t2

m1 = m2 ⇒ g1 ∥ g2

g1 : y = 2x− 1 g2 : y = 2x+ 2m1 = m2

2 = 2⇒ g1 ∥ g2

Senkrechte Geraden

g1 : y = m1x+ t1 g3 : y = m3x+ t3

m1 ·m2 = −1 ⇒ g1 ⊥ g3

g1 : y = 2x− 1 g3 : y = − 12x+ 1

m1 ·m2 = −12 · − 1

2= −1

⇒ g1 ⊥ g3

Schnittpunkt zweier Geraden

g1 : y = m1x+ t1 g3 : y = m3x+ t3

• Terme gleichsetzen:m1x+ t1 = m2x+ t2

• x-Wert durch Umformen berechnen• x-Wert in eine der beiden Funktionen einsetzen, um deny-Wert zu berechnen.

g1 : y = 2x− 1 g2 : y = − 12x+ 1

2x− 1 = − 12x+ 1

2x− 1 = − 12x+ 1 / + 1

2x

2 12x− 1 = 1 / + 1

2 12x = 2 / : 2 1

2

x = 45

g1 : y = 2 · 45− 1

S( 45/ 35)

4.1 y = m1x+ t1 y = m2x+ t2

4.1.1 AufgabenUm eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue RechnungGegeben: 2 Geradengleichungen g1 : y = m1x+ t1 g2y = m2x+ t2Gesucht:Schnittpunkt

(1) g1 : y = 2x+ 1 g2 : y = −1x+ 1(2) g1 : y = −2x+ 3 g2 : y = 2x− 1

(3) g1 : y = − 12x− 4 g2 : y = 5x+ 3

(4) g1 : y = x− 1 g2 : y = 2x

(5) g1 : y = 1 13x− 2

3 g2 : y = 2x− 2

(6) g1 : y = x+ 1 g2 : y = 12x− 2

(7) g1 : y = −1x+ 1 g2 : y = 2x+ 12

(8) g1 : y = x+ 5 g2 : y = −4x− 1

(9) g1 : y = 2x+ 6 g2 : y = 4x− 12

(10) g1 : y = 4x− 2 g2 : y = −1x+ 2


https://fersch.de/vorlage.cshtml?nr=geradegerade&nrform=Alggeradegerade

Gerade - Gerade y = m1x+ t1 y = m2x+ t2

(11) g1 : y = − 12x+ 1 g2 : y = 2x+ 1

2

(12) g1 : y = −1x+ 1 g2 : y = 3x+ 12

(13) g1 : y = 4x+ 6 g2 : y = 4x+ 5(14) g1 : y = 4x+ 6 g2 : y = 4x+ 5



4.1.2 LösungenAufgabe (1)


1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 −13 8−6 1

2 −12 7 12

−6 −11 7−5 1

2 −10 6 12

−5 −9 6−4 1

2 −8 5 12

−4 −7 5−3 1

2 −6 4 12

−3 −5 4−2 1

2 −4 3 12

−2 −3 3−1 1

2 −2 2 12

−1 −1 2− 1

2 0 1 12

0 1 1

x f(x) g(x)0 1 112 2 1

2

1 3 01 12 4 − 1

2

2 5 −12 12 6 −1 1

2

3 7 −23 12 8 −2 1

2

4 9 −34 12 10 −3 1

2

5 11 −45 12 12 −4 1

2

6 13 −56 12 14 −5 1

2

7 15 −6

g1 : y = 2x+ 1 g2 : y = −1x+ 12x+ 1 = −1x+ 12x+ 1 = −1x+ 1 / + 1x3x+ 1 = 1 /− 13x = 0 / : 3x = 0

g1 : y = 2 · 0 + 1S(0/1)

Aufgabe (2)Funktionsgraph und Wertetabelle

1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 17 −15−6 1

2 16 −14−6 15 −13−5 1

2 14 −12−5 13 −11−4 1

2 12 −10−4 11 −9−3 1

2 10 −8−3 9 −7−2 1

2 8 −6−2 7 −5−1 1

2 6 −4−1 5 −3− 1

2 4 −20 3 −1

x f(x) g(x)0 3 −112 2 01 1 11 12 0 22 −1 32 12 −2 43 −3 53 12 −4 64 −5 74 12 −6 85 −7 95 12 −8 106 −9 116 12 −10 127 −11 13



g1 : y = −2x+ 3 g2 : y = 2x− 1− 2x+ 3 = 2x− 1− 2x+ 3 = 2x− 1 /− 2x− 4x+ 3 = −1 /− 3− 4x = −4 / : (−4)x = 1

g1 : y = −2 · 1 + 3S(1/1)

Aufgabe (3)


1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 − 1

2 −32−6 1

2 − 34 −29 1

2

−6 −1 −27−5 1

2 −1 14 −24 1

2

−5 −1 12 −22

−4 12 −1 3

4 −19 12

−4 −2 −17−3 1

2 −2 14 −14 1

2

−3 −2 12 −12

−2 12 −2 3

4 −9 12

−2 −3 −7−1 1

2 −3 14 −4 1

2

−1 −3 12 −2

− 12 −3 3

412

0 −4 3

x f(x) g(x)0 −4 312 −4 1

4 5 12

1 −4 12 8

1 12 −4 3

4 10 12

2 −5 132 12 −5 1

4 15 12

3 −5 12 18

3 12 −5 3

4 20 12

4 −6 234 12 −6 1

4 25 12

5 −6 12 28

5 12 −6 3

4 30 12

6 −7 336 12 −7 1

4 35 12

7 −7 12 38

g1 : y = − 12x− 4 g2 : y = 5x+ 3

− 12x− 4 = 5x+ 3

− 12x− 4 = 5x+ 3 /− 5x

− 5 12x− 4 = 3 / + 4

− 5 12x = 7 / : (−5 1

2 )x = −1 3

11

g1 : y = − 12 ·

(−1 3

11

)− 4

S(−1 311/− 3 4

11 )

Aufgabe (4)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 −8 −14−6 1

2 −7 12 −13

−6 −7 −12−5 1

2 −6 12 −11

−5 −6 −10−4 1

2 −5 12 −9

−4 −5 −8−3 1

2 −4 12 −7

−3 −4 −6−2 1

2 −3 12 −5

−2 −3 −4−1 1

2 −2 12 −3

−1 −2 −2− 1

2 −1 12 −1

0 −1 0

x f(x) g(x)0 −1 012 − 1

2 11 0 21 12

12 3

2 1 42 12 1 1

2 53 2 63 12 2 1

2 74 3 84 12 3 1

2 95 4 105 12 4 1

2 116 5 126 12 5 1

2 137 6 14

g1 : y = x− 1 g2 : y = 2xx− 1 = 2xx− 1 = 2x /− 2x− 1x− 1 = 0 / + 1− 1x = 1 / : (−1)x = −1

g1 : y = 1 · (−1)− 1S(−1/− 2)

Aufgabe (5)


1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 −10 −16−6 1

2 −9 13 −15

−6 −8 23 −14

−5 12 −8 −13

−5 −7 13 −12

−4 12 −6 2

3 −11−4 −6 −10−3 1

2 −5 13 −9

−3 −4 23 −8

−2 12 −4 −7

−2 −3 13 −6

−1 12 −2 2

3 −5−1 −2 −4− 1

2 −1 13 −3

0 − 23 −2

x f(x) g(x)0 − 2

3 −212 −2 · 10−15 −11 2

3 01 12 1 1

3 12 2 22 12 2 2

3 33 3 1

3 43 12 4 54 4 2

3 64 12 5 1

3 75 6 85 12 6 2

3 96 7 1

3 106 12 8 117 8 2

3 12

g1 : y = 1 13x− 2

3 g2 : y = 2x− 21 13x− 2

3 = 2x− 21 13x− 2

3 = 2x− 2 /− 2x



− 23x− 2

3 = −2 / + 23

− 23x = −1 1

3 / : (− 23 )

x = 2

g1 : y = 1 13 · 2− 2

3S(2/2)

Aufgabe (6)


1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 −6 −5 1

2

−6 12 −5 1

2 −5 14

−6 −5 −5−5 1

2 −4 12 −4 3

4

−5 −4 −4 12

−4 12 −3 1

2 −4 14

−4 −3 −4−3 1

2 −2 12 −3 3

4

−3 −2 −3 12

−2 12 −1 1

2 −3 14

−2 −1 −3−1 1

2 − 12 −2 3

4

−1 0 −2 12

− 12

12 −2 1

4

0 1 −2

x f(x) g(x)0 1 −212 1 1

2 −1 34

1 2 −1 12

1 12 2 1

2 −1 14

2 3 −12 12 3 1

2 − 34

3 4 − 12

3 12 4 1

2 − 14

4 5 04 12 5 1

214

5 6 12

5 12 6 1

234

6 7 16 12 7 1

2 1 14

7 8 1 12

g1 : y = x+ 1 g2 : y = 12x− 2

x+ 1 = 12x− 2

x+ 1 = 12x− 2 /− 1

2x12x+ 1 = −2 /− 112x = −3 / : 1

2x = −6

g1 : y = 1 · (−6) + 1S(−6/− 5)

Aufgabe (7)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 8 −13 1

2

−6 12 7 1

2 −12 12

−6 7 −11 12

−5 12 6 1

2 −10 12

−5 6 −9 12

−4 12 5 1

2 −8 12

−4 5 −7 12

−3 12 4 1

2 −6 12

−3 4 −5 12

−2 12 3 1

2 −4 12

−2 3 −3 12

−1 12 2 1

2 −2 12

−1 2 −1 12

− 12 1 1

2 − 12

0 1 12

x f(x) g(x)0 1 1

212

12 1 1

2

1 0 2 12

1 12 − 1

2 3 12

2 −1 4 12

2 12 −1 1

2 5 12

3 −2 6 12

3 12 −2 1

2 7 12

4 −3 8 12

4 12 −3 1

2 9 12

5 −4 10 12

5 12 −4 1

2 11 12

6 −5 12 12

6 12 −5 1

2 13 12

7 −6 14 12

g1 : y = −1x+ 1 g2 : y = 2x+ 12

− 1x+ 1 = 2x+ 12

− 1x+ 1 = 2x+ 12 /− 2x

− 3x+ 1 = 12 /− 1

− 3x = − 12 / : (−3)

x = 16

g1 : y = −1 · 16 + 1

S( 16/56 )

Aufgabe (8)


1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 −2 27−6 1

2 −1 12 25

−6 −1 23−5 1

2 − 12 21

−5 0 19−4 1

212 17

−4 1 15−3 1

2 1 12 13

−3 2 11−2 1

2 2 12 9

−2 3 7−1 1

2 3 12 5

−1 4 3− 1

2 4 12 1

0 5 −1

x f(x) g(x)0 5 −112 5 1

2 −31 6 −51 12 6 1

2 −72 7 −92 12 7 1

2 −113 8 −133 12 8 1

2 −154 9 −174 12 9 1

2 −195 10 −215 12 10 1

2 −236 11 −256 12 11 1

2 −277 12 −29

g1 : y = x+ 5 g2 : y = −4x− 1x+ 5 = −4x− 1x+ 5 = −4x− 1 / + 4x



5x+ 5 = −1 /− 55x = −6 / : 5x = −1 1

5

g1 : y = 1 ·(−1 1

5

)+ 5

S(−1 15/3

45 )

Aufgabe (9)


1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 −8 −28 1

2

−6 12 −7 −26 1

2

−6 −6 −24 12

−5 12 −5 −22 1

2

−5 −4 −20 12

−4 12 −3 −18 1

2

−4 −2 −16 12

−3 12 −1 −14 1

2

−3 0 −12 12

−2 12 1 −10 1

2

−2 2 −8 12

−1 12 3 −6 1

2

−1 4 −4 12

− 12 5 −2 1

2

0 6 − 12

x f(x) g(x)0 6 − 1

212 7 1 1

2

1 8 3 12

1 12 9 5 1

2

2 10 7 12

2 12 11 9 1

2

3 12 11 12

3 12 13 13 1

2

4 14 15 12

4 12 15 17 1

2

5 16 19 12

5 12 17 21 1

2

6 18 23 12

6 12 19 25 1

2

7 20 27 12

g1 : y = 2x+ 6 g2 : y = 4x− 12

2x+ 6 = 4x− 12

2x+ 6 = 4x− 12 /− 4x

− 2x+ 6 = − 12 /− 6

− 2x = −6 12 / : (−2)

x = 3 14

g1 : y = 2 · 3 14 + 6

S(3 14/12

12 )

Aufgabe (10)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 −30 9−6 1

2 −28 8 12

−6 −26 8−5 1

2 −24 7 12

−5 −22 7−4 1

2 −20 6 12

−4 −18 6−3 1

2 −16 5 12

−3 −14 5−2 1

2 −12 4 12

−2 −10 4−1 1

2 −8 3 12

−1 −6 3− 1

2 −4 2 12

0 −2 2

x f(x) g(x)0 −2 212 0 1 1

2

1 2 11 12 4 1

2

2 6 02 12 8 − 1

2

3 10 −13 12 12 −1 1

2

4 14 −24 12 16 −2 1

2

5 18 −35 12 20 −3 1

2

6 22 −46 12 24 −4 1

2

7 26 −5

g1 : y = 4x− 2 g2 : y = −1x+ 24x− 2 = −1x+ 24x− 2 = −1x+ 2 / + 1x5x− 2 = 2 / + 25x = 4 / : 5x = 4

5

g1 : y = 4 · 45 − 2

S( 45/115 )

Aufgabe (11)


1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 4 1

2 −13 12

−6 12 4 1

4 −12 12

−6 4 −11 12

−5 12 3 3

4 −10 12

−5 3 12 −9 1

2

−4 12 3 1

4 −8 12

−4 3 −7 12

−3 12 2 3

4 −6 12

−3 2 12 −5 1

2

−2 12 2 1

4 −4 12

−2 2 −3 12

−1 12 1 3

4 −2 12

−1 1 12 −1 1

2

− 12 1 1

4 − 12

0 1 12

x f(x) g(x)0 1 1

212

34 1 1

2

1 12 2 1

2

1 12

14 3 1

2

2 0 4 12

2 12 − 1

4 5 12

3 − 12 6 1

2

3 12 − 3

4 7 12

4 −1 8 12

4 12 −1 1

4 9 12

5 −1 12 10 1

2

5 12 −1 3

4 11 12

6 −2 12 12

6 12 −2 1

4 13 12

7 −2 12 14 1

2

g1 : y = − 12x+ 1 g2 : y = 2x+ 1

2− 1

2x+ 1 = 2x+ 12

− 12x+ 1 = 2x+ 1

2 /− 2x



− 2 12x+ 1 = 1

2 /− 1− 2 1

2x = − 12 / : (−2 1

2 )x = 1

5

g1 : y = − 12 · 1

5 + 1S( 15/

910 )

Aufgabe (12)


1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 8 −20 1

2

−6 12 7 1

2 −19−6 7 −17 1

2

−5 12 6 1

2 −16−5 6 −14 1

2

−4 12 5 1

2 −13−4 5 −11 1

2

−3 12 4 1

2 −10−3 4 −8 1

2

−2 12 3 1

2 −7−2 3 −5 1

2

−1 12 2 1

2 −4−1 2 −2 1

2

− 12 1 1

2 −10 1 1

2

x f(x) g(x)0 1 1

212

12 2

1 0 3 12

1 12 − 1

2 52 −1 6 1

2

2 12 −1 1

2 83 −2 9 1

2

3 12 −2 1

2 114 −3 12 1

2

4 12 −3 1

2 145 −4 15 1

2

5 12 −4 1

2 176 −5 18 1

2

6 12 −5 1

2 207 −6 21 1

2

g1 : y = −1x+ 1 g2 : y = 3x+ 12

− 1x+ 1 = 3x+ 12

− 1x+ 1 = 3x+ 12 /− 3x

− 4x+ 1 = 12 /− 1

− 4x = − 12 / : (−4)

x = 18

g1 : y = −1 · 18 + 1

S( 18/78 )

Aufgabe (13)




1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 −22 −23−6 1

2 −20 −21−6 −18 −19−5 1

2 −16 −17−5 −14 −15−4 1

2 −12 −13−4 −10 −11−3 1

2 −8 −9−3 −6 −7−2 1

2 −4 −5−2 −2 −3−1 1

2 0 −1−1 2 1− 1

2 4 30 6 5

x f(x) g(x)0 6 512 8 71 10 91 12 12 112 14 132 12 16 153 18 173 12 20 194 22 214 12 24 235 26 255 12 28 276 30 296 12 32 317 34 33

g1 : y = 4x+ 6 g2 : y = 4x+ 54x+ 6 = 4x+ 54x+ 6 = 4x+ 5 /− 4x6 = 5 /− 60 = −1

keine Lösung L = {}Geraden sind parallel

Aufgabe (14)Funktionsgraph und Wertetabelle

1 2 3 4 5 6 7−1−2−3−4−5−6−70

−1

−2

−3

−4

−5

−6

−7

−8

1

2

3

4

5

6

7

8 x f(x) g(x)−7 −22 −23−6 1

2 −20 −21−6 −18 −19−5 1

2 −16 −17−5 −14 −15−4 1

2 −12 −13−4 −10 −11−3 1

2 −8 −9−3 −6 −7−2 1

2 −4 −5−2 −2 −3−1 1

2 0 −1−1 2 1− 1

2 4 30 6 5

x f(x) g(x)0 6 512 8 71 10 91 12 12 112 14 132 12 16 153 18 173 12 20 194 22 214 12 24 235 26 255 12 28 276 30 296 12 32 317 34 33

g1 : y = 4x+ 6 g2 : y = 4x+ 54x+ 6 = 4x+ 54x+ 6 = 4x+ 5 /− 4x6 = 5 /− 60 = −1



keine Lösung L = {}Geraden sind parallel


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Lineare Funktion - Aufgaben und Lösungen · Graph und Eigenschaften Eigenschaften Graph oberhalb/unterhalb der x-Achse Einen beliebigen Wert kleiner bzw. größer als die Nullstelle