14
Literaturverzeichnis A. Numerische Mathematik Beresin, I. S., Shidkow, N. P. Blum. E. K. Brosowski, B., KreS, R. Collatz, L. Dejon, B., Henrici, P. Frehse, J., Pallaschke, D. , Trottenberg, U. Hiimmerlin, G. Henrici, P. Henrici, P. Householder, A. S. Jordan-Engeln, G., Reutter, F. Jordan-Engeln, G., Reutter, F. Isaacson, E., Keller, H. B. Meinardus, G. , Merz, G. Nitsche, J. Ostrowski, A. M. Ralston, A. Numerische Methoden, 2 Bande. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1970/71 Numerical Analysis and Computation: Theory and Practice. Reading, Mass.-Menlo Park, Calif.-London-Don Mills, Ontario: Addison-Wesley Publishing Company, 1972 Einflihrung in die Numerische Mathematik, 2 Bande. Mann- heim-Wien-Ziirich: Bibliographisches Institut, 1975/76 Funktionalanalysis und numerische Mathematik. Berlin- Gottingen-New York: Springer, 1964 Proceedings of a Symposium on Constructive Aspects of the Fundamental Theorem of Algebra. New York-London- Sydney: J. Wiley and Sons, 1967 Special Topics of Applied Mathematics. Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publishing Company, 1980 Numerische Mathematik I. BI-Hochschultaschenbuch, Mannheim-Wien-Ziirich: Bibliographisches Institut, 1970 Elemente der numerischen Analysis, 2 Bande. BI-Hoch- schultaschenbuch 551 und 562, Mannheim-Wien-Ziirich: Bibliographisches Institut, 1972 Applied and Computational Complex Analysis, 2 Bande. New York-London-Sydney-Toronto: John Wiley &: Sons, 1974/77 The Theory of Matrices in Numerical Analysis. New York- Toronto-London: Blaisdell, 1965 Numerische Mathematik fiir Ingenieure. Mannheim-Wien- Ziirich: Bibliographisches Institut, 1973 Formelsammlung zur Numerischen Mathematik mit Fortran IV -Programmen. Mannheim-Wien-Ziirich: Bibliographi- sches Institut, 1976 Analyse numerischer Verfahren. Ziirich und Frankfurt am Main: Verlag Harri Deutsch, 1973 Praktische Mathematik I. Mannheim-Wien-Ziirich: Bibliographisches Institut, 1979 Praktische Mathematik. BI-Hochschultaschenbuch, Mann- heim-Ziirich: Bibliographisches Institut, 1968 Solution of Equations and Systems of Equations. New York- London: A cademic Press, 1960 A First Course in Numerical Analysis. New York-St. Louis- San Francisco-Toronto-London-Sydney: McGraw-Hill, 1965

Literaturverzeichnis - Springer978-3-662-09404-4/1.pdf · 278 Diagonalmatrix 148 Differentialgleichung, Beispiel einer numerischen Losung einer - 192, 201 Differenzenquotient, n-ter

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Literaturverzeichnis

A. Numerische Mathematik

Beresin, I. S., Shidkow, N. P.

Blum. E. K.

Brosowski, B., KreS, R.

Collatz, L.

Dejon, B., Henrici, P.

Frehse, J., Pallaschke, D. , Trottenberg, U.

Hiimmerlin, G.

Henrici, P.

Henrici, P.

Householder, A. S.

Jordan-Engeln, G., Reutter, F.

Jordan-Engeln, G., Reutter, F.

Isaacson, E., Keller, H. B.

Meinardus, G. , Merz, G.

Nitsche, J.

Ostrowski, A. M.

Ralston, A.

Numerische Methoden, 2 Bande. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1970/71

Numerical Analysis and Computation: Theory and Practice. Reading, Mass.-Menlo Park, Calif.-London-Don Mills, Ontario: Addison-Wesley Publishing Company, 1972

Einflihrung in die Numerische Mathematik, 2 Bande. Mann­heim-Wien-Ziirich: Bibliographisches Institut, 1975/76

Funktionalanalysis und numerische Mathematik. Berlin­Gottingen-New York: Springer, 1964

Proceedings of a Symposium on Constructive Aspects of the Fundamental Theorem of Algebra. New York-London­Sydney: J. Wiley and Sons, 1967

Special Topics of Applied Mathematics. Amsterdam-New York-Oxford: North-Holland Publishing Company, 1980

Numerische Mathematik I. BI-Hochschultaschenbuch, Mannheim-Wien-Ziirich: Bibliographisches Institut, 1970

Elemente der numerischen Analysis, 2 Bande. BI-Hoch­schultaschenbuch 551 und 562, Mannheim-Wien-Ziirich: Bibliographisches Institut, 1972

Applied and Computational Complex Analysis, 2 Bande. New York-London-Sydney-Toronto: John Wiley &: Sons, 1974/77

The Theory of Matrices in Numerical Analysis. New York­Toronto-London: Blaisdell, 1965

Numerische Mathematik fiir Ingenieure. Mannheim-Wien­Ziirich: Bibliographisches Institut, 1973

Formelsammlung zur Numerischen Mathematik mit Fortran IV -Programmen. Mannheim-Wien-Ziirich: Bibliographi­sches Institut, 1976

Analyse numerischer Verfahren. Ziirich und Frankfurt am Main: Verlag Harri Deutsch, 1973

Praktische Mathematik I. Mannheim-Wien-Ziirich: Bibliographisches Institut, 1979

Praktische Mathematik. BI-Hochschultaschenbuch, Mann­heim-Ziirich: Bibliographisches Institut, 1968

Solution of Equations and Systems of Equations. New York­London: A cademic Press, 1960

A First Course in Numerical Analysis. New York-St. Louis­San Francisco-Toronto-London-Sydney: McGraw-Hill, 1965

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Rutishauser, H.

Sauer, R. , Szabo, I.

SchmeiSer, G. , Schirmeier, H.

Schwarz, H. R. , Rutishauser, H., Stiefel, E.

Stetter, H. J.

Stoer, J.

Stoer, J., Bulirsch, R.

Stummel, F. , Hainer, K.

Tornig, W.

Traub, J. F.

Varga, R.

Walsh, J.

Wilkinson, J. H.

Wilkinson, J. H.

Young, D. M., Gregory, R. T.

Zurmtihl, R.

275

Vorlesungen tiber numerische Mathematik, 2 Bande. Basel und Stuttgart: Birkhauser Verlag, 1976

Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs, 4 Bande. Berlin­Heidelberg-New York: Springer, 1967-1970

Praktische Mathematik. Berlin-New York: de Gruyter, 1976

Numerik symmetrischer Matrizen. Stuttgart: B. G. Teubner, 1968

Numerik ftir Informatiker. Mtinchen-Wien: Oldenbourg Verlag, 1976

Einftihrung in die Numerische Mathematik I. 3. Auflage Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1979

Einftihrung in die Numerische Mathematik II. 2. Auflage Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1978

Praktische Mathematik. Stuttgart: B. G. Teubner, 1971

Numerische Mathematik fUr Ingenieure und Physiker, 2 Bande. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1979

Iterative Methods for the Solution of Equations. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1965

Matrix Iterative Analysis. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1965

Numerical Analysis: an Introduction. London and New York: Academic Press, 1966

Rundungsfehler, Heidelberger Taschenbuch. Berlin-Heidel­berg-New York: Springer, 1969

The Algebraic Eigenvalue Problem. Oxford: Clarendon Press, 1965

A Survey of Numerical Mathematics, 2 Bande. Reading. Mass. -Menlo Park, Calif. -Don Mills, Ontario: Addison­Wesley Publishing Company, 1972

Praktische Mathematik ftir Ingenieure und Physiker. Berlin­Heidelberg-New York: Springer, 1965

B. Tabellenwerke (Verzeichnisse)

Flechter, A. , Miller, J., Rosenhead, L. , Comrie, L. J.

Lebedev, A. V., Fedorova, R. M., Burunova, N. M.

Prasad, B., Narasimhan, V. L.

Schtitte, K.

A n index of mathematical tables, 2 B ande. Reading, Mass.­Menlo Park, Calif. -Don Mills, Ontario: Addison-Wesley Publishing Company, 1962

A Guide to Mathematical Tables, 2 Bande. Oxford-London­New York, Paris: Pergamon Press, 1960

An index of Approximations of Functions, Computer Center Univ. of California, San Diego, 1964

Index mathematischer Tafelwerke und Tabellen. Mtinchen: Oldenbourg, 1966

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276

C. Programmierung, Informatik

Bauer, F. L., Goos, G.

Bosse, W.

Dworatschek, S.

Grund, F., IsseI, W.

Hotz, G.

Knuth, D. E.

Lamprecht, G.

Lamprecht, G.

Randell, B. (Ed.)

Wirth, N.

V. Wijngaarden et. al.

Informatik. 2 Bande. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1971

Einftihrung in das Programmieren mit Algol W. Mannheim­Wien-Ziirich: Bibliographisches Institut, 1976

Einftihrung in die Datenverarbeitung. Berlin: de Gruyter, 1969 PI/I Programmierung. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1975

Informatik: Rechenanlagen. Stuttgart: B. G. Teubner, 1972

The Art of Computer Programming, 3 Bande. Reading, Mass. - Menlo Park, Calif. -London-Don Mills, Ontario: Addison-Wesley Publ. Co., 1968/1969/1973

Einftihrung in die Programmiersprache FORTRAN IV, 3. Auflage. Braunschweig: Vieweg, 1973

Einftihrung in die Programmiersprache Simula. Braun­schweig: Vieweg, 1976

The Origins of Digital Computers. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1975

Systematisches Programmieren. Stuttgart: B. G. Teubner, 1972

Report on the Algorithmic Language ALGOL 68. Numerische Mathematik, Bd. 14 (1969)

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Stichwortverzeichnis

abstoBender Fixpunkt 86, 89

Addierwerk fUr Einzelbits 41

ADI-Verfahren 201

Ahnlichkeitstransformation,

Deflation durch - 248

Aitken-Extrapolation 239

Albrecht 209

ALGOL 47

A 19orithmus 4

euklidischer - fUr Polynome 142

GauB - - ... GauB

allgemeiner Vektor 234

al ternating directions 204

A nalogrechner 8

elektronische - 68

antiton 208

A nzahl der N ullstellen v. Polynomen

in einem Intervall 137

anziehender Fixpunkt 86, 89

approximieren 91, 97

Aquilibration 156, 170

aquivalente Normen 102

A rithmetik digi taler Rechenanl agen 52

Festkomma - 52

Gleitkomma - 53

asymptotischer Fehlerkoeffizient 92

A utomatentheorie 37

Banachiewicz, Verfahren von GauB- - 156

Banachraum 102

Basis einer G leitkommazahl 53

Befehlsregister 44

Begleitmatrix 135

beschrankter linearer Operator 103

bi-orthogonales Vektorsystem 232

Bit 35, 38

Boolesche Variable 38

Braess 209, 211

Byte 37

Cauchy-Schwarzsche Ungleichung 50

charakteristisches Polynom 222

Deflation des - 232

Cholesky-Verfahren 159

Collatz 91, 271

Compiler 47

Courantsches Minimum-Maximum

Prinzip 265

Cramersche Regel 145

Darstellung, graphische 24

Deflation

- bei der v. Mises Iteration 251

- beim Eigenwertproblem 247

- des charakteristischen

Polynoms 232

- durch Ahnlichkeitstrans­

formation 248

- durch elementare Matrizen 249

- durch Householder-Trans-

formationen 250

Deflation nach Wielandt 250

- spolynom 122

- von Polynomen 122

Dejon 128

a-Umgebung 114

a2 -ProzeB von Aitken 239

Diagonalgestalt 148

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278

Diagonalmatrix 148

Differentialgleichung, Beispiel einer

numerischen Losung einer - 192, 201

Differenzenquotient, n-ter 19, 22, 61, 64

Digitalrechner 7

elektronische - 35, 43, 52

Direkte Methoden zur Losung linearer

Gleichungssysteme 147

Dirichletproblem 201

Disjunktion 38

-sschaltung 39

Diskretisierung 192

-sfehler 7

Distanz 76

-funktion 76

Drehungen, ebene 178, 228

Diagonalisierung durch - 259

QR-Zerlegungen durch - 178

Transformation auf Hessenberg­

form durch - 228

Dreiecksungleichung 101

Dualitatsprinzip der Nomographie 27

Dualsystem 7

Dualzahl 36, 52

E -A -Gerate 44

Eigenvektor 222

Eigenwert 117, 222

- aufgaben, Typen 223

Eigenwertbestimmung

- durch das Newton-Verfahren 117

- durch das LR-Verfahren 254

- durch das QR-Verfahren 254

- durch inverse Iteration 242

- durch Rayleighquotienten 236

- nach Jacobi 259

- nach v. Mises 232

- nach Wielandt 242

- tiber das charakteristische

Polynom 229

E igenwertproblem

allgemeines - mit symm.

Matrizen 263

E igenwertproblem

Deflation beim - 247

Ein-Punkt-Formeln 94

- mit Speicherung 94

EinschlieBungssatze ( .... auch

Fehlerabschatzungen)

- fUr Eigenwerte 262

- fUr Losungen linearer

Gleichungssysteme 160, 207

EinschlieBungssatze ( .... auch

F ehlerabschatzungen)

- fUr Nullstellen von

Polynomen 125, 132

E inzelschrittverfahren 186

Konvergenzaussagen beim - 194

elekt ronische Rechenanlagen

analoge - 52, 68

digitale - 35, 43 52

elementare Matrizen 224

Deflation durch - 249

LR-Zerlegung durch - 150

Transformation auf Hessen­

bergform durch - 224

equilibration 156, 170

Elsner 271, 273

euklidische Norm 109

euklidischer Algorithmus fUr

Polynome 142

Exponent einer Gleitkommazahl 53

Extrapolation nach Aitken 239

Fehler 5

Abbruch- 8

Diskretisierungs- 8

Rundungs- .... Rundungsfehler

Fehlerabschatzung

- bei der Bestimmung von

Polynomwurzeln 124, 125

- bei Dualdarstellung 53, 54, 55

- bei Eigenwertaufgaben 262

- bei Iterationsverfahren in

metrischen Raumen 91

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Fehlerabschatzung

- bei iterativen Methoden zur Lasung von linearen Gleichungs­systemen 187

- bei kontrahierenden A bbil-

dungen 79, 87

- bei linearer Interpolation 16

- beim Jacobi-Verfahren 262

- beim Newton-Verfahren 96

- - fur nichtlineare Gleichungs-

systeme 120

- bei Polynominterpolation 23, 60

- bei quadrati scher Inter-

polation 24

- bei StOrungen des GauBschen

Eliminationsverfahrens 168

- fur die Iteration v. Muller 100

- fur Rundungsfehler in digi-

talen Rechenanlagen 48, 53, 55

-furYm=Gm(yo) 87

- mit Hilfe von Monotoniebetrach-

tungen bei linearen Gleichungs­

systemen 210

Fehleranalyse nach Wilkinson

- backward analysis 162

- beim GauBschen Eliminations-

verfahren 160

Fehlerfortpflanzung 48

Fehlerkoeffizient, asymptotischer 92

- bei inverser Interpolation 99

Festkommaarithmetik 52

Fixpunkt 75

abstoBender - 86

anziehender - 89

- satz ~ Kontraktionssatz

- satz, praktische Formulierung 85

Fluchtliniendiagramm 27

FluBdiagramm 45

folgenkompakt 81

FORTRAN 46

Frechet-A blei tung 111

Frechet-differenzierbar 112

Funktionsgeber 70

279

Gattung, nomographische 28

GauB-Banachiewicz, Methode von 154,

156

GauBsches Eliminationsverfahren 150

Fehleranalyse nach Wilkinson 160

Verhalten der Lasung des - 165

gedampfte Schwingung 71

Gerschgorinkreise 262, 263

Gerschgorin, Satz von 135

Gesamtnorm 109

Gesamtschrittverfahren 185

Konvergenzaussagen beim - 187

Gleichungssysteme

Newton-Verfahren fur - 115

lineare - 145

Gleitkomma, - Addition 53

- Division 55

- Multiplikation 55

Graeffe-Verfahren 128

Graphische Darstellung 24

Graves-Morris 60, 61

graBter gemeinsamer Teiler

zweier Polynome 142

halblogarithmische Darstellung 53

Halbordnung 208

Halfadder 40

Hardware 42

Hauptvektor 249

Hessenbergform (obere) 223, 259

~ Transformation auf -

untere - 214

Hessenbergmatrix 214

Hexadezimalzahlen 37

Hilfsmittel der praktischen

Mathematik 7

Hilbertnorm 109

Horner 93

H-Nomogramme 30

Hornersches Schema 120

Householder-Transformation 174, 227

Deflation durch - 250

QR-Zerlegung durch - 174

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280

Householder-Transformation

Transformation auf Hessen­

bergf orm durch - 227

Implicit Iterative Method 204

induzierte Metrik 101

InformationsfluB in einer elektro-

nischen Rechenanlage 45

Informationstheorie 37

Informationswirkungsgrad 93

Integrator 69

A ufbau eines - s 71

Interpolation 16, 97

inverse - 98

lineare - 16

quadratische - 23

Interpolationsfehler 23

Inpterola tionsfor mel

von Lagrange: 18, Gleichung (2.3)

von Newton 21

Interpolationspolynom 17

Existenzsatz fUr das - 18

Eindeutigkeitssatz fur das - 19

Interpolationsproblem 17

Intervallarithmetik 67

Inverse Iteration nach Wielandt 242

inverser Operator 111

Inversion von Matrizen 160

- von Subdiagonal matrizen 154

Inverter 69

isoton 208

Iterationsformeln

- hoherer Ordnung 97

- von Muller 99

- zur Bestimmung von Nullstellen

reeller Funktionen 88

Iterationsfunktion ... Iterationsformeln

Iterationsmatrix 182

Iterationsverfahren 4

- fUr Gleichungssysteme mit

isotonen Operatoren 209

- -, verallgemeinerte Iterations­

vorschrift 211

I ter a tionsverfahren

- fi.ir kontrahierende Abbildungen 75

- fUr line are Gleichungssysteme 162

- fUr nichtlineare Gleichungs-

systeme 115

- - Beispiel 77, 116

-, inverses nach Wielandt 242

- nach von Mises 232

- zur Division 82

- zur Eigenwertbestimmung 117,

232, 242, 255, 259

- zur Inversion von Matrizen 82

- zur Losung kubischer Gleichun-

gen 83

- - mit dem Rechenstab 13

- zur Nullstellenberechnung

- - fU~ Polynome 120

- - fi.ir reelle Funktionen 88

- zur Wurzelbestimmung 43, 76,

83

Jacobi 259

QR-Zerlegung nach - 178

Jacobi-Verfahren

klassisches - 262

zyklisches - 262

Jordansche Normalform 183

Korper (vom Rechenstab) 9

Komparator 70

Kondi tionszahl

- einer Funktion 50

- einer Matrix 166

Konjunktion 38

- sschaltung 38

Kontrahierend (stark) 78

schwach - 80

Kontraktionssatz 78

praktische Formulierung

des - es 85

Kontraktionszahl 78

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Konvergenz

-beschleunigung

- - bei Iterationsverfahren zu

Bestimmung von Nullstellen 89

- - bei Iterationsverfahren zur

Losung von Gleichungssystemen 197

- - beim LR-Verfahren 258

- - bairn v. Mises-Verfahren 238

- - durch Extrapolation nach

Aitken 239

- - durch Spektralverschiebung

238, 259

- des Newton-Verfahrens 123

- geschwindigkeit 91, 93

-, lineare 92

- ordnung 92

-, superlineare 92

Kriterium

- fur die Existenz von Polynom-

wurzeln 124

- fUr die Konvergenz

- - des Einzelschrittverfahrens 194

- - des Gesamtschrittverfah-

rens 187

Krylow-Bogoljubow, Satz von - 273

Kubische Gleichungen, Losungsver­

fahren 83

- mit dem Rechenstab 13

Lagrange-Interpolationsformel 18,

Gleichung (2.3)

Landau I sche Symbole 114

Lineare Gleichungssysteme 145

Linkage 46

Linkseigenvektor 222

Li -Norm 102, 109

Lokalisationssatze ... EinschlieJ3ungs-

satze

LR-Algorithmus von Rutishauser 254

LR-Zerlegung 149

Mantisse 53

Maschinenprogramm 46

Maschinensprache 46

Matrix

Begleit- 135

- der horizontalen Differenzen­

quotienten 202

- der sukzessiven Overrelaxa­

tion 200

- der vertikalen Differenzenquo-

tienten 202

Diagonal- 148

Drehungs- 178, 228

elementare - 224

Hessenberg- - 223

Householder- - 174

Iterations- - 182

Jordan- - 183

- normen 108

normale - 263

orthogonale- 171

Peaceman-Rachford- - 204

Permutations- - 224

subdiagonale - 148

superdiagonale - 148

transponierte - 145

unzerlegbare - 189

zerlegbare - 189

Matrizen, Bemerkungen zur

Schreibweise von - 145

Mehrpunktformeln 95

Metrik 76

induzierte - 101

metrischer R aum 76

Minimum-Maximum-Prinzip von

Courant 265

Moore 67

Multiplikator 69

A ufbau eines -s 73

Negation 38

Negationsschaltung 39

Netztafel 26

Newton

-sche Interpolationsformel 21

281

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282

Newton

-sche Iterationsformel 89, 94

- - Verfahren

- - bei einfachen Nullstellen 89

- - bei mehrfachen Nullstellen 94

- - fUr Gleichungssysteme 115

lokale Konvergenz des - -

fUr Polynome 123

verbessertes - - 95

Nickel, Verfahren von - 67, 126

Nomogramme 24, 52

H- - 30

N- oder Z- - 30

- nullter Gattung 28

- 1. Gattung 32

- 2. Gattung 33

- 3. Gattung 35

nomographische, - Gattung 28

- Ordnung 28

Norm 101

aquivalente - 102

euklisische - 109

Gesamt- - 109

Hilbert- - 109

L 1 - - 102

Matrix- - 108

Operator- - 104

passende - 105

Spaltensummen- - 109

Spektral- - 109

Tschebyscheff- - 109

00- - 109

Zeilensummen - 109

zugeordnete - 105

Normalform, Jordansche 183

normalisieren 53

Normalschritt 126

normierter Raum 101

normierte Subdiagonalmatrix 154

Notschritt 126

n-ter Differenzquotient 19

Bereohnung des - 22

Nullstellen

Berechnung von -

reeller Funktionen 88

- von Polynomen 120

<5, ~ -0 Landausche Symbole

Objektprogramm 47

offener Verstarker 72

Oktalzahlen 37

Operator 103

beschrankter - 103

inverser - 111

linearer - 103

-norm 104

stetiger - 103

Ordnung, - eines Iterationsver­

fahrens 92

Konvergenz - 92

nomographische - 28

Orthogonalisierung nach E. Schmidt 171

Orthonormal basis 172

Ostrowski 93

Overrelaxation 200

Matrix der sukzessiven - 200

Paar von S-Vektoren 209

partial pivoting 227

passende Norm 105

Peaceman-Rachford-Matrix 204

Permutationsmatrizen 224

Perron-Frobenius 224

Pivotelement 155

Pivotisierung 150, 155, 163

teilweise - 155, 164, 227

vollstandige 156

PLjI 46

Polynom

Berechnung der Werte und der

Ableitung eines - 120

Berechnung der Anzahl der Null­

stellen eines - in einem Intervall

137

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Polynom

Berechnung des groBten gemeinsa­

men Teilers zweier -e 142

Potentiometer 69

Primitivform 91

Problemorientierte Programmier-

sprache 46

Programm 43

Programmbibliothek 47

Programmiersprache 43

Programmsteuerung 43

Purification 122

Quadratische Interpolation 23

QR-Algorithmus von Rutishauser 254

QR-Zerlegung 171

Quotientensatz 271

Raum

Banach- - 102

metrischer - - 76

normierter - 101

Rayleighquotient 236

Eigenschaften des - bei symm. und

normalen Matrizen 264, 267

Rechenanlagen ... Rechenmaschinen

Rechenhilfsmittel 7

Rechenmaschinen 7

... Tisch- -

... elektronische Rechenanlagen

Rechenstab 9

Rechts-Eigenvektor 222

Redundanz 37

Register 42

Regula falsi 57, 90

Relaxations, - Koeffizient 197

-term 204

Relaxationsverfahren

- beim Gesamtschrittverfahren 198

- beim Einzelschrittverfahren 200

ruckwirkungsfrei 69

Rundungsfehler 8, 43, 48, 53, 238, 240

283

Rundungsfehler

- bei Deflation von Polynomen 122

- bei Sum men 59

- beim GauB-Banachiewicz-

Verfahren 156

- beim G8uBschen Eliminations­

verfahren 155, 160, 165

- bei Transformation auf Hessen­

bergform 228

- in digitalen Rechenanlagen 53

Satz von, - Budan-Fourier 137

- Descartes 139

- Gerschgorin 135

- Krylow-Bogoljubow 273

- Perron-Frobenius 214

- Stein-Rosenberg 197

- van der Sluis 169

Schleife 44

SchlUsselgleichung 25

allgemeine - fUr geradlinige Netze 27

allgemeine - fur Fluchtliniennomo­

gramme 27, Gleichung (3.4)

Schmidt, Orthogonalisierung nach

E. - 171

Schranken ... Fehlerabschatzung

-> EinschlieBungssatze

Schroder 209

schwach kontrahierend 80

Shannon 37

Simulator 68

Skalarprodukt 49, 146

Software 48

Spal tensum menkri teri urn

starkes - 191

schwaches - 192

Spaltensummennorm 109

Speicher 44

Spektralnorm 109

Spektralradius 185

Spektralverschiebung 238, 259

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284

Spezialrechenstab 10, 12

Sprungbefehl 44

Stabilitat 49, 224, 227

stark kontrahierend 78

Stein und Rosenberg,

Satz von - 197

Steinhausen 273

stetiger Operator 103

Steuerwerk 44

St6rung

- bei linearen Gleichungs­

systemen 162, 165

- beim Eigenwertproblem 266, 269

Stiitzwert 17, 18

Stummel 67

Sturmsche Kette 140

Subdiagonale Matrix 148

Satze iiber - 152

sukzessive Overrelaxation 200

Summator 69

A ufbau eines - 72

Superdiagonalmatrix 148

Superlineare Konvergenz 92

Supervisor 47

S-Vektoren 209

Tabellenwerke,

Tafelwerke 16, 24

teilweise Pivotisierung 155, 227

Tischrechenmaschine 7

mechanische - 9

elektronische - 9

total pivoting 156

Transformation of Hessenbergform

- beim LR-Verfahren 259

- durch ebene Drehungen 228

- durch elementare Matrizen 224

- durch Householder-Transforma-

tionen 227

Transponierte,

Transposition 145

Traub 94, 128

Tschebyscheff-Norm 110

- -Vektornorm 109

Underrelaxation 200

co-Norm 109

unzerlegbar 189

vanderSluis 132,168,169,170

Varga 197, 200, 207, 214

verbessertes Newton-Verfahren 95

Verfahren ... A 19orithmus

... Iterationsverfahren

... Eigenwertbestimmung

... Deflation

Einzelschritt- - 186

Gesamtschritt- - 185

Newton - - ... Newton-Verfahren

- von Cholesky 159

- von GauB 150, 160

- VOlli GauB-Banachiewicz 156

- von Graeffe 127

- von Jacobi

- -, klassisches 262

- -, zyklisches 262

- von Nickel 126

- von v. Mises 232

vergleichbar 208

Vergleichssatze fiir Eigenwerte 266

Verzweigungen von Program men 44

vollstandig 77, 102

- e Pivotisierung 156

v. Mises-Iterationsverfahren 232

Wachspress 207

Wielandt 242, 271

Wilkinson 6, 52, 67, 122, 128, 160,

170, 223, 228, 255

Wobbelgenerator 73

Wurzelschaltung 73

Zeilensummenkri terium

starkes - 187

schwaches - 189

Zeilensummennorm 109

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zerlegbar 189

Zerlegung

LR- - 148

QR- - 171

- - durch ebene Drehungen 178

- - Q.urch Householder-

Transformationen 174

- - durch Orthogonalisierung

nach E. Schmidt 171

Z - Nomogramme 30

zugeordnet

- e Norm 105

- e Matrixnorm 108

Zunge 11

Zungenrtickschlag 8

285

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T. Meis, U. Marcowitz

Numerische Behandlung partieller DifTerentiaigleichungen Hochschultext 1978. 31 Abbildungen, 25 Tabellen. VIII,452 Seiten DM38,- ISBN3-540-08967-5

Vas Buch gibt eine Einflihrung in die numerische Behandlung partieller Differen­tialgleichungen. Es gliedert sich in drei Teile: Anfangswertaufgaben beihyperbolischen und parabolischen Differentialgleichungen, Rand­wertaufgaben bei elliptischen Differential­gleichungen, iterative und schnelle direkte Verfahren zur LOsung groBer Gleichungs­systeme. Theoretische Gesichtspunkte wie Stabilitiit und Konsistenz werden mit dem gleichen Gewicht behandelt, wie die prak­tische Durchflihrung der Algorithmen. FORTRAN-Programme zu sechs typischen Problemen ergiinzen die Darstellung. Das Buch wendet sich vor allem an Studenten der Mathematik und Physik in mittleren Semestem. Es driifte aber auch Mathema­tikern, Physikern und Ingenieuren in der Praxis vielfache Anregungen bieten.

Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York

H. Werner, R Schaback

Praktische Mathematik II Methoden der Analysis Nach Vorlesungen an den Universitiiten Mtinster und GOttingen, herausgegeben mit Unterstiitzung von J. Ebert Hochschultext 2., neubearbeitete und erweiterte Aufiage. 1979.36 Abbildungen. VIII, 388 Seiten DM 39,50 ISBN 3-540-09193-9 Die vorliegende zweite, vollig neubearbeitete und erweiterte Aufiage ist das Ergebnis von Vorlesungen, die die Autoren seit dem Er­scheinen der ersten Auflage ihres Buches gehalten haben, und tragt der sttirmischen Entwicklung der Praktischen Mathematik Rechnung. So wird im 1. Kapitel tiber Inter­polation nun auch die schnelle Fouriertrans­formation behandelt, die zunehmend auch in der Informatik an Bedeutung gewinnt Kapitel2 enthalt eine Zusammenstellung von Ergebnissen, die zum klassischen Bestand der Approximationstheorie gehOren wie Fourier­reihen, WeierstraBscher Approximationssatz und die Reihenentwicklung nach Orthogonal­polynomen, die in den weiterfuhrenden Vor­lesungen tiber mathematische Physik oder partielle Differentialgleichungen eine zentrale Rolle spielen. Daneben stehen wie bisher die praktischen Aspekte der Theorie. Die Ein­fUhrung der Spline-Funktion in Kapitel3 wurde erweitert und durch die fUr die prak­tische Anwendung wichtigen B-Splines er­ganzt Kapitel4 enthalt eine ausfUhrliche Dar­stellung der theoretischen Grundlagen zur Losung von Anfangswertaufgaben bei Diffe­rentialgleichungen mit praktischen Anwen­dung en. So wird die Abhiingigkeit von Para­metern anhand eines Beispiels konkret demonstriert und der konstruktive Charakter dieser Siitze deutlich gemacht. Der Student ab dem 3. Semester wird in diesem Buch das fUr die numerische Praxis eines Diplom-Mathematikers in der Industrie notige Handwerkszeug ebenso fmden wie das zur Herleitung dieser Methoden notwendige Theoriegebiiude. Es ist die Intention der Autoren, den Leser in die Lage zu versetzen, sowohl selbstiindig neue Resultate zu ent­wickeln als auch die zuktinftige Literatur tiber numerische Mathematik verfolgen zu kon­nen. Die in diesem Text schwerpunktmiiBig behandelten Grundlagen der numerischen Mathematik vermitteln dem Studenten das fUr ein weiteres Studium der Angewandten Mathematik benotigte Wissen.

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Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York

Numerische Mathematik ISSN 0029-599X Title No. 211

Editors: F. L. Bauer, Miinchen; R Bulirsch, Miinchen; G. H Golub, Stanford; A S. Householder, Malibu; H Keller, Pasadena; G. W Stewart, College Park; 1. Stoer, Wlirzburg; 1. Todd, Pasadena; R S. Varga, Oeveland; 1. H Wilkinson, Teddington; C. Zenger, Miinchen

Associate Editors: 1. Babuska, College Park; R P. Brent, Canberra; P. G. Ciarlet, Paris; L. Collatz, Hamburg; G.G.Dahlquist, Stockholm; T.Dupont, Chicago; . M. Fiedler, Praha; N. Gastinel, Grenoble; W Gautschi, Lafayette; R Glowinski, Le Chesnay, W B. Gragg, Lexington; G. Hammerlin, Miinchen; P. Henrici, Ziirich; H-O.Kreiss, Pasadena; N.1.Lehmann, Dresden; G. I. Marchuk, Moskau; G. Marsaglia, Pullman; K W Morton, Reading; B. N. Parlett, Berkeley; D.1. Rose, Murray Hill; S. Sobolev, Moskau; H 1. Stetter, Wien; G. Strang, Cambridge; H Werner, Miinster; O. Widlund, New York; A van Wijngaarden, Amsterdam

Assistant Editor: W. Sautter, Miinchen

Numerische Mathematik serves as an international journal for the publication of original contributions on numerical mathematics. These papers deal with existing and future numerical techniques, especially in the light of their application to computer programming.

Special features: Parallel editions in microfiche for subscribers to the journal can be purchased at half the price of the original paper edition. No page charge. Back volumes available also in microform.

Languages: English (90%), German and French.

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