Lösungen zu den ABWL II Altklausuren · 2 oder 34 1 0,1323 1 * 1 1 1 2 46 3 03 2 02 4 26 z z z z z Anmerkung: Die gegebenen Zinssätze bieten Arbitragemöglichkeiten. So ist bspw

Lösungen zu den ABWL II Altklausuren

Inhaltsverzeichnis

WS 2005/2006 April .............................................................................................................. 1

SS 2006 Juli ............................................................................................................................ 6

SS 2006 Oktober .................................................................................................................. 12

WS 2006/2007 Februar ........................................................................................................ 18

WS 2006/2007 April ............................................................................................................ 24

SS 2007 Juli .......................................................................................................................... 29

SS 2007 Oktober .................................................................................................................. 34

WS 2007/2008 Februar ........................................................................................................ 38

WS 2007/2008 April ............................................................................................................ 43

SS 2008 Juli .......................................................................................................................... 49

SS 2008 Oktober .................................................................................................................. 55

WS 2008/2009 Februar ........................................................................................................ 61

WS 2008/2009 April ............................................................................................................ 67

SS 2009 Juli .......................................................................................................................... 72

SS 2009 Oktober .................................................................................................................. 78

WS 2009/2010 Februar ........................................................................................................ 83

WS 2009/2010 April ............................................................................................................ 88

SS 2010 Juli .......................................................................................................................... 93

SS 2010 Oktober .................................................................................................................. 97

WS 2010/2011 Februar ...................................................................................................... 102

WS 2010/2011 April .......................................................................................................... 107

SS 2011 Juli ........................................................................................................................ 113

SS 2011 Oktober ................................................................................................................ 121

WS 2011/2012 März .......................................................................................................... 127

WS 2011/2012 April .......................................................................................................... 134

SS 2012 Juli ........................................................................................................................ 141

SS 2012 Oktober ................................................................................................................ 148

WS 2012/2013 Februar ...................................................................................................... 155

WS 2012/2013 März .......................................................................................................... 162

SS 2013 Juli ........................................................................................................................ 169

SS 2013 September ............................................................................................................ 176

WS 2013/2014 Februar ...................................................................................................... 184

WS 2013/2014 April .......................................................................................................... 193

SS 2014 Juli ........................................................................................................................ 202

SS 2014 Oktober ................................................................................................................ 212

WS 2014/2015 Februar ...................................................................................................... 222

WS 2014/2015 März .......................................................................................................... 231

SS 2015 August .................................................................................................................. 241

SS 2015 September ............................................................................................................ 248

WS 2015/2016 Februar ...................................................................................................... 258

WS 2015/2016 April .......................................................................................................... 266

1

WS 2005/2006 April

Aufgabe 1 (20 Punkte)

Nr. These richtig falsch

1 Bedingte Kapitalerhöhungen können nur im Rahmen von Wandel-

schuldverschreibungen und Unternehmenszusammenschlüssen be-

schlossen werden.

X

2 Die zukünftige Liquidität kann durch Einhaltung bestimmter Bilanz-

kennzahlen sichergestellt werden. X

3 Eigenkapitalfinanzierung ist eine unbefristete Kapitalüberlassung mit

erfolgsunabhängigem Zahlungsanspruch. X

4 Ergibt sich im Rahmen eines Finanzplans ein negativer Zahlungsmit-

telbestand zu einem zukünftigen Zeitpunkt, führt dies zwangsläufig

zur Insolvenz des Unternehmens.

X

5 Bei Arbitragefreiheit ist der einperiodige Terminzinssatz z12 höher als

der zweijährige Kassazerobondzinssatz, wenn der einjährige Kassaze-

robondzinssatz niedriger ist.

X

6 Eine Amortisationsrechnung ist für die Risikobeurteilung überflüssig,

wenn von sicheren Zahlungen ausgegangen wird. X

7 Anpassungskosten fallen erst an, wenn der Insolvenzfall droht.

X

8 Die Einbeziehung einer Risikoprämie verringert bei Risikoaversion

den Kapitalwert risikobehafteter Investitionen. X

9 Der Verschuldungsgrad lässt sich aus der Eigenkapitalquote ermitteln

und umgekehrt. X

10 Der interne Zins einer Normalinvestition ist negativ, wenn sich die

Investition nicht amortisiert. X


Gegeben sind folgende Zerobondzinssätze:

z01=3 %; z02=4 %; z23=3 %; z03= 5 %; z26=7 %; z46=4 %

a) Welche Arten von Zinsstrukturkurven kennen Sie? Wie ist ihr Verlauf? (6 Punkte)

inverse Zinsstrukturkurve: mit Laufzeit abnehmende Zinssätze

Normale Zinsstrukturkurve: mit Laufzeit zunehmende Zinssätze

Flache Zinsstrukturkurve: immer gleiche Zinssätze

b) Ermitteln Sie unter Voraussetzung von Arbitragefreiheit den Zinssatz z34. (7 Punkte)

1766,01

1*1

12

4623

4

2634

zz

zz

2

oder

1323,01

1*1

112

46

3

03

2

02

4

2634

zz

zzz

Anmerkung: Die gegebenen Zinssätze bieten Arbitragemöglichkeiten. So ist bspw. 0221+ 23≠1+ 033. Deshalb ergeben sich je nach Ansatz verschiedene 34.

c) Wie hoch muss der Kuponzinssatz i02 einer zweijährigen Anleihe bei Arbitragefreiheit

sein? (7 Punkte)

Variante 1: über Kapitalwert

Variante 2: über Vermögensendwerte

Berechne zunächst :


a) Was besagt die Modigliani-Miller Hyphothese 1? (2 Punkte)

Der Marktwert einer Unternehmung ist unabhängig vom VG (Irrelevanz der

Kapitalstruktur)

b) Nennen Sie zwei Voraussetzungen für einen positiven Leverage-Effekt und nehmen

sie dazu jeweils kurz Stellung. (4 Punkte)

1. Sachinvestition hat höhere erwartete Rendite als Finanzinvestition,

(möglich, aber auch höheres Risiko)

2. FK-Rendite unabhängig vom VG

( problematisch, da sich der FK-Geber sein höheres Ausfallrisiko abgelten

lassen möchte)

c) Die Certain-AG wurde mit dem Bau von Windanlagen betraut. Die Auszahlun-gen für

diesen Auftrag belaufen sich auf 1,5 Mio. € und sind sofort zu zahlen. Bei Fertigstel-

lung in einem Jahr werden die Anlagen zu 1,8 Mio. € verkauft. Die AG hat die Mög-

lichkeit zur Finanzierung der Auszahlungen Kredite über 0,3 Mio.; 0,6 Mio.; 0,9 Mio.

oder 1,2 Mio. € zu einem einheitlichen Zinssatz von 15 % aufzunehmen. Der benötigte

Restbetrag kann durch Eigenkapital gedeckt werden. Welche Eigenkapitalrenditen

3

sind durch die verschiedenen Kapitalstrukturen zu erzielen? (Die Tabelle kann als Hil-

fe verwendet werden.) (8 Punkte)

rG=0,2

FK EK VG re=rG+(rG-rF)*VG

0,3 1,2 0,25 21,25

0,6 0,9 0,666 23,33

0,9 0,6 1,5 27,5

1,2 0,3 4 40%

d) Wie hoch ist das Leverage-Risiko? (2 Punkte)

0, da sicher

e) Für welchen Kreditbetrag werden sich die Eigenkapitalgeber entscheiden, wenn sie

möglichst hohe Erträge für ihr insgesamt verfügbares, beliebig hohes Kapital verlan-

gen und alternativ auch Anlagen zu einem Zinssatz von 15 % tätigen können?

(4 Punkte)

egal da Erträge immer gleich, kleinere Beträge werden mit höheren Renditen

versehen, einheitlicher Kapitalmarktzins


Gegeben sei die Investition IA mit folgender Zahlungsreihe:

IA: (-2000; 6300; -4410)

a) Was sind Investitionen? (2 Punkte)

Zahlungsströme der Mittelverwendung im unternehmerischen Sinne.

Beginnen in der Regel mit einer Auszahlung und anschließenden

Einzahlungen.

b) Ermitteln Sie den Kapitalwert bei unverzinslicher Alternativanlage. (2 Punkte)

c) Ermitteln Sie die internen Zinssätze. (4 Punkte)

Ansatz:

Umgeformt:

P-Q-Formel liefert: und

4

d) Bestimmen Sie die Verzinsung, bei der der Kapitalwert maximal wird. (6 Punkte)

(außerdem: )

( also Maximum!)

e) Zeichnen Sie die Kapitalwertfunktion unter Berücksichtigung relevanter Punkte sowie

Grenzwerte für i → ∞ und i → -1. (6 Punkte)

linke Grenze bei (-1; -∞)

untere Grenze (∞;-2000)

i

K0

-2000

0,05 1,10 0,40

250

-110 -1

5


a) Nennen Sie einen Grund für Unterschiede im Soll- und Habenzins. Nennen Sie dazu

vier Beispiele. (5 Punkte)

Deckung der Transaktionskosten:

Vertragsanbahnung,- verhandlung, -überwachung, -durchsetzung

b) Besitzt die Zahlungsreihe (-980; 750; 210; -10; -305, 1500; -150; 200; -1000) einen

eindeutigen internen Zinssatz? Bitte begründen Sie kurz; eine Zinsberechnung soll

nicht erfolgen. (4 Punkte)

Keine Normalinvestition, aber die Summation der Zahlungen hat nur einen

Vorzeichenwechsel

(-980; -230; -20; -30; -335; 1165; 1015; 1215; 215)

→ interner Zins ist eindeutig

c) Durch welche Ausgestaltungen kann ein Sekundärmarkt Handelserleichterungen brin-

gen? (Benennen Sie mindestens drei und erläutern diese kurz.) (6 Punkte)

-begrenzte Haftung, keine Nachschusspflicht

-Standardisierung, geringere Infobedarf

-leichtere Infobeschaffung durch Publizitätspflicht der Emittenten

d) Wie können subjektive Präferenzen mehrerer Entscheidungsträger Investitionsent-

scheidungen über gegebene sichere Projekte erschweren? Wie kann ein vollständiger

Kapitalmarkt dazu beitragen, dieses Problem zu lösen? (5 Punkte)

- Investitionen beeinflussen die Konsummöglichkeiten

- Individuen haben verschiedene Konsumneigungen und können sich nicht auf

ein Investitionsprogramm einigen

- am KM sind Geldaufnahme und Anlage zu einem Zinssatz unbegrenzt

möglich

- so können alle vorteilhaften Projekte durchgeführt werden (Maximierung des

Anfangsvermögens)

-Trennung von Konsum- und Investitionsentscheidung

6

SS 2006 Juli



1 Im Hirshleifer-Fall ist die Irrelevanz der Kapitalstruktur nicht gege-

ben. X

2 Trotz eines Verlustes von 5000 € schüttet ein Unternehmen 2000 € an

seine Aktionäre aus. Die Selbstfinanzierung beläuft sich dann auf -

3000 €.

X

3 Der Rentenwiedergewinnungsfaktor (Annuitätenfaktor) steigt mit dem

Kalkulationszinssatz. X

4 Wird beim Newtonverfahren ein Zinssatz als Schätzer verwendet,

welcher einen positiven maximalen Kapitalwert liefert, muss zum

weiteren Rechnen ein anderer Schätzwert herangezogen werden.

X

5 Die Bestimmung der Kapitalstruktur wird durch das Vorhandensein

hybrider Finanzinstrumente erschwert. X

6 Der Kauf einer Maschine zum Gelddrucken zählt zu den Finanzinves-

titionen. X

7 Je niedriger die Wandelprämie bei einer Wandelanleihe ist, desto

niedriger kann die zu zahlende Verzinsung ausfallen. X

8 Bei Finanzierungen mit Anfangseinzahlungen und anschließenden

Auszahlungen steigt der Kapitalwert mit abnehmendem Zinssatz. X

9 Investitionen mit unterschiedlichen Zahlungsströmen können den

gleichen Kapitalwert erzeugen. X

10 Zur Liquiditätssicherung sind in einer Welt unter Sicherheit Reserven

erforderlich, um unerwartete Mindereinzahlungen und Mehrauszah-

lungen auffangen zu können.

X


a) Ein Unternehmen gibt zu jeweils gleichem Nennwert eine Wandelanleihe und eine

Aktienanleihe aus. Ordnen Sie diese hybriden Finanzierungsformen nach der Höhe ih-

rer Verzinsungen, damit kein Wertpapier das andere dominiert. Beziehen Sie in Ihre

Abwägung (Reihenfolge) auch den Kapitalmarktzinssatz mit ein und begründen Sie

Ihre Entscheidung!

rWandelanleihe<Kapitalmarktzins<rAktienanleihe

Die Wandelanleihe verbrieft ein zusätzliches Recht des Gläubigers, seine Wan-

delanleihe in Aktien zu wandeln. Der Preis für dieses Recht spiegelt sich in der

niedrigeren Verzinsung wider.

Die Aktienanleihe kann vom Schuldner gewandelt werden, wenn der Aktienkurs

niedrig ist. Dieser Nachteil des Gläubigers wird durch eine höhere Verzinsung

abgegolten.

b) Eine dreijährige Optionsanleihe mit einem Nennwert von 200 € liefert einen sicheren

Kuponzinssatz von 4,5 % p.a. sowie die Option, eine Aktie zu einem Ausübungspreis

7

von 180 € nach einer Frist von 3 Jahren zu erwerben. Der Aktienkurs beträgt zum

Ausübungszeitpunkt zu gleichen Wahrscheinlichkeiten 120 €, 180 €, 210 € oder 250 €. Eine Alternativanlage am Kapitalmarkt liefert einen Zerobondzinssatz von 6 % pro

Jahr (flache Zinsstrukturkurve). Vergleichen Sie beide Alternativen anhand des je-

weils zu erwartenden Endvermögens!

Laut Aufgabenstellung sollen hier die erwarteten Vermögensendwerte verglichen

werden:

Vermögensendwert Zerobond: 200·1,063=238,2 €

Vermögensendwert Optionsanleihe:

200·0,045·1,062+9·1,06+209 + ¼ · (210-180) + ¼ ·(250-180)

= 228,65 € + 25 € = 253,65 €

Um die beiden Alternativen zu vergleichen, hätte man auch den Endwert

beziehungsweise den Kapitalwert berechnen können.

Endwert = -200·1,063 + : 200·0,045·1,06

2+9·1,06+209 + ¼ · (210-180)

+ ¼ ·(250-180)

=- 238,2 € + 253, 65 = 15,45 €

Kapitalwert = - 200 + 9/1,06 +9/1,062 + 209/1,06

3 + (¼ · (210-180)

+ ¼ ·(250-180))/1,063

= 12,97 €

Die Optionsanleihe liefert ein größeres erwartetes Endvermögen, als die Anlage

am Kapitalmarkt.

c) Welchen Zins müsste der Emittent der Optionsanleihe aus b) bieten, damit ein risiko-

neutraler Anleger indifferent zwischen der Anleihe und der Alternativanlage wäre?

Entweder: VEW = 238,2 € (oder EW = KW = 0)

Vermögensendwert

238,2 = 200·i·1,062 + 200·i·1,06 + 200·i+200 + ¼ · 100

238,2 – 225 = 200·i·(1,062+1,06+1)

)106,106,1·(200

2252,2382

i = 0,02073

i = 2%

8


a) Wie ist der interne Zinssatz definiert? Interpretieren Sie ihn unter der Voraussetzung,

dass er eindeutig ist! (4 Punkte)

Der Zinssatz, bei dem der Kapitalwert einer Investition 0 wird.

Bei Eindeutigkeit ist es die der Investition innewohnende Rendite.

b) Die Prämie über 100 € für eine Versicherung ist zu Anfang eines jeden Jahres zu ent-

richten. Alternativ kann die Prämie in drei gleich hohen Raten zu je 35 € quartalsweise

beginnend zum 01.01. (dann 01.04 und 01.07.) bezahlt werden. Entspricht der Auf-

schlag von 5% auf die Gesamtzahlungssumme dem quartalsweisen internen Zins der

Finanzierung durch die Ratenzahlung? (8 Punkte)

Ansatz:

liefert i=0,05086, d.h. der Aufschlag entspricht ungefähr dem quartalsweisen

internen Zins der Finanzierung durch Ratenzahlung

(es kann auch der Kapitalwert mit i=5 % errechnet werden)

c) Gegeben sind die beiden sich ausschließenden Investitionen:

A (-1000; 600; 1350) mit einem internen Zins i*

A von 50 % und

B (-100; 140; 120) mit einem internen Zins i*B

= 100 %.

Bis zu welchem externen Kalkulationszinssatz ist Investition A vorzuziehen?

(8 Punkte)

Betrachte die Differenzinvestition:

d.h. solange der Kalkulationszins kleiner als 45,22 %, ist IA besser.


Stephan Statiker führt ein kleines Familienunternehmen, welches Kleinteile für Einfamilien-

häuser herstellt. Um die Arbeit zu rationalisieren, will Stephan eine Maschine anschaffen.

Dabei stehen ihm drei Alternativen zur Verfügung:

Maschine A B C

Anschaffungspreis 100.000 € 144.000 € 225.000

technische Nutzungsdauer 10 Jahre 12 Jahre 15 Jahre

9

Weiterhin sind folgende Sachverhalte bekannt:

Die Maschinen werden linear über die Nutzungsdauer abgeschrieben.

Stephan will die vorgesehene Maschine 10 Jahre nutzen und danach ggf. zum Rest-

buchwert verkaufen.

Das in der Maschine über die gesamte ökonomische Nutzungsdauer durchschnittlich

gebundene Kapital könnte alternativ zu 5 % pro Jahr angelegt werden (kalkulatorische

Kosten).

A und B müssen halbjährlich gewartet werden, C sogar quartalsweise. Eine Wartung

für A kostet 400 €, für B und C kostet jede Wartung 300 €.

Für den Standort der Maschine muss Miete gezahlt werden, die Zweimonatsmiete be-

trägt 100 € für A, 150 € für B und 200 € für C.

Jede der angebotenen Maschinen braucht einen Techniker, der die Einstellungen re-

gelmäßig überwacht. Das monatliche Gehalt des Technikers (bezogen auf die Maschi-

ne) beträgt bei A 250 €, bei B 500 € und bei C 600 €.

Zusätzlich fallen variable Stückkosten in Höhe von 20 € bei A, 15 € bei B und 10 €

bei C an.

a) Ermitteln Sie die günstigste Alternative bei einer Ausbringungsmenge von 1500 Stück

mit Hilfe der Kostenvergleichsrechnung bezogen auf ein durchschnittliches Jahr! (Die

Tabelle dient als Hilfe) (16 Punkte)

Bei einer Ausbringungsmenge von 1500 Stück ist Maschine B am kostengüns-

tigsten.

Kosten pro Jahr A B C Abschreibungen 10.000 12.000 15.000

kalkulatorische Kosten des ge-

bundenen Kapitals

2.500 (120.000/2+24.000)

*0,05=4.200

7.500

Wartungskosten 800 600 1.200

Mietkosten 600 900 1.200

Gehaltskosten 3.000 6.000 7.200

Summe Fixkosten 16.900 23.700 32.100

Summe variable Kosten 30.000 22.500 15.000

Gesamtkosten 46.900 46.200 47.100

10

b) Skizzieren Sie die Kostenverläufe der 3 Investitionen A, B und C in Abhängigkeit der

Ausbringungsmenge! (3 Punkte)

c) Bei welchen kritischen Mengen findet ein Wechsel der Vorteilhaftigkeit von einer

Maschine zu einer anderen Maschine statt? Benennen Sie auch die jeweils relevanten

Maschinen! (7 Punkte)

Gleichsetzen der Kostenfunktionen:

Wechsel von A zu B

Wechsel von B zu C

kein Wechsel von A nach C da eher zu B

d) Nennen Sie zwei Vorteile der dynamischen gegenüber der statischen Investitionsrech-

nung! (2 Punkte)

- alle Zahlungen werden berücksichtigt

- temporale Beziehungen (zeitliches Auftreten) ist integriert

e) Nennen Sie zwei Gründe, warum man die statische Investitionsrechnung trotz ihrer

Nachteile durchführen würde! (2 Punkte)

- einfacher, Erfolgsgrößen besser begründbar

- alle Zahlungen und die temporären Beziehungen sind nicht immer gegeben

Ausbringungsmenge

Kosten

C

B

A

11


Stellen Sie sich folgende Situation vor:

Es gebe drei Kapitalgeber und drei Kapitalnehmer. Jeder der drei Kapitalgeber leiht jedem der

drei Kapitalnehmer Geld. Zeigen Sie anhand einer einfachen Grafik, dass die Einschaltung

eines Finanzintermediärs die Zahl der nötigen Vertragsbeziehungen - und damit auch den

Informationsbedarf insgesamt - reduziert!

Geber Geber Geber

FI

Nehmer Nehmer Nehmer

6 Verträge


Geber Geber Geber

9Verträge

12

SS 2006 Oktober



1 Die Annuität kann als finanzmathematisch berechnete Glättung der

Zahlungen einer beliebigen Zahlungsreihe angesehen werden.

X

2 Beim Fisher-Modell treffen die Entscheidungsträger unterschiedliche

Entscheidungen bezüglich der gegebenen Sachinvestitionen. X

3 Die in der Realität vorherrschenden Zinssätze für „teure“ kurzfristige

Dispositionskredite und „weniger teure“ langfristige Konsumenten-

kredite widersprechen der normalen Zinsstrukturkurve.

X

4 Zerobondanleihen haben eindeutige interne Zinssätze. X

5 Die Modigliani-Miller-Hypothese besagt, dass die Kapitalstruktur

unabhängig vom Verhältnis des Eigenkapitals zum Fremdkapital ist. X

6 Der so genannte Zinseffekt bewirkt eine Verschiebung auf der Kapi-

talwertkurve. X

7 Annuitäten- und Kapitalwertmethode führen am vollkommenen Kapi-

talmarkt bei gleicher Laufzeit aller Projekte stets zu gleichen

Vorteilhaftigkeitsentscheidungen.

X

8 Zwei unterschiedliche Zahlungsreihen können bei gegebener Nutzen-

funktion nicht den gleichen Nutzen stiften. X

9 Die Amortisationsrechnung gehört zu den dynamischen Investitions-

rechnungsverfahren. X

10 Von einer Finanzinvestition wird gesprochen, wenn ein Investitions-

objekt über einen Kredit finanziert wird. X

13


a) Skizzieren Sie den Wert einer Kaufoption mit Ausübungspreis E zum Ausübungs-

zeitpunkt (t=n) in Abhängigkeit des Aktienkurses des Basistitels. Berücksichtigen

Sie dabei den gezahlten Optionspreis p zum Zeitpunkt t=0. Erläutern Sie kurz, ab

welchem Kursstand die Option ausgeübt werden sollte!

(6 Punkte)

Die Ausübung einer Kaufoption lohnt, sobald der Aktienkurs ≥ Ausübungspreis E.

Gewinn macht man erst ab der Nullstelle: .

b) Nennen Sie jeweils ein Beispiel für direkte und indirekte Insolvenzkosten!

(4 Punkte)

z.B.: indirekt: schlechtere Konditionen bei Lieferanten

direkt: Prozesskosten, teurere Kreditaufnahme


Conny Sparfuchs besitzt 5000 €, die sie am Kapitalmarkt zu 4 % p.a. anlegen kann. Zum glei-

chen Zinssatz kann sie eine Dispokreditlinie bis zu 1000 € beanspruchen, eine weitere Geld-

aufnahme ist nicht möglich. Da Conny das Geld nicht benötigt, möchte sie ihre begrenzten

Mittel möglichst vorteilhaft investieren.

Welche Investitionen wird Conny wählen, wenn sie ihre Entscheidung wegen ihrer begrenz-

ten Mittel nach dem Kriterium „Kapitalwert pro eingesetzter Kapitaleinheit“ trifft?

Neben dem Kapitalmarkt bieten sich folgende nicht teilbare Investitionsmöglichkeiten (sämt-

liche Periodenangaben beziehen sich auf volle Jahre):

E+p(1+i)n

Aktienkurs

Optionswert

14

A. IA (-4000; 1000; 1500; 0; 0; 2000; 3000)

B. Eine Maschine kann heute zu 2500 € erworben werden und liefert in 2 Jahren 1000

€ und in 6 Jahren 4000 €.

C. Ein Stück Land kann heute für 3000 € erworben werden, in 5 Jahren kann es zum

doppelten Preis verkauft werden.

D. IC (-14.000; 6.000; 0; 4000; 8000; 19.000)

E. Conny kann im Rahmen ihres Budgets eine beliebige Menge Aktien der Bestän-

dig-AG zum aktuellen Kurs von 12 € erwerben. Diese schütten jährlich 0,5 € pro

Stück aus. Vom Fortbestand der Unternehmung ist auszugehen, Conny will die

Aktien nicht wieder veräußern.

F. Eine 10 jährige Unternehmenskuponanleihe mit einem Nennwert von 300 € pro

Stück besitzt eine Verzinsung von 5 % und kann in beliebiger Stückzahl aufge-

nommen werden.

D überschreitet die Mittel

Reihenfolge:

C+B = 5.500

A geht nicht mehr

1*F =5.800

für 200€ E 200/12 = 16,66 also 16 Aktien

(992 € werden vom Dispo beansprucht, oder von den 1000€ werden 8

zurückgezahlt)

15


a) Um welche nicht arbitragefreie Zinsstruktur handelt es sich, wenn gleich hohe, jedoch

zeitlich verschieden auftretende Zahlungen den gleichen Barwert besitzen? Begründen

Sie Ihre Entscheidung! (4 Punkte)

inverse Zinsstrukturkurve

denn 1/ (1+in)n muss gleich groß sein für alle n, da (1+i)

n mit n steigt, muss

1+in mit steigendem n entsprechend kleiner werden; mit zunehmender Laufzeit

nehmen die Zinsen ab

b) Erläutern Sie, was unter einem Finanztitel, einem Primärmarkt und einem Sekundär-

markt zu verstehen ist! (6 Punkte)

Finanztitel: Regelung von Rechten und Pflichten von Kapitalnehmer

und -geber

Primärmarkt: Emissionsmarkt (Ausgabe neuer Titel), mit Beziehung zw. Emit-

tent und Anleger

Sekundärmarkt: Handel mit bestehenden Titeln, zwischen Anlegern

c) Wo liegt der optimale Konsumpunkt beim Fisher-Modell, wenn eine lineare Nutzen-

funktion zugrunde liegt? Begründen Sie Ihre Entscheidung! (6 Punkte)

Der optimale Konsumpunkt bei linearer Nutzenfunktion liegt entweder auf den

Achsen (c0 oder c1) oder genau auf der Kapitalmarktlinie (dann unendlich viele

optimale Konsumpunkte)

Bei linearen Nutzenfunktionen kann Gegenwartskonsum vollständig von

Konsum in t=1 substituiert werden. Wenn die Gegenwartspräferenz höher ist

als die mögliche Verzinsung am Kapitalmarkt, nehme ich Kredit auf.

Ansonsten wird das gesamte Vermögen investiert und angelegt.

d) Warum kann es von Vorteil sein, eine Sachinvestition vorzeitig abzubrechen?

(4 Punkte)

Wenn der Barwert der zukünfitgen Einzahlungsüberschüsse geringer ist, als der

Barwert der Liquidationserlöse, kann das vorzeitige Abbrechen einer Sachinvesti-

tion vorteilhaft sein.

16


Barbara Stich besitzt ein Vermögen von 500 €, welches sie heute (t=0) oder morgen (t=1)

ausgeben könnte. Eine Möglichkeit zur Geldanlage oder -aufnahme besteht nicht, jedoch kann

sie in Sachinvestitionen investieren. Die entsprechende Investitionsertragsfunktion lautet:

I1(I0) = 4I0 - 0,004I0².

Barbara erzielt einen Nutzen durch den Konsum in beiden Zeitpunkten mit der Nutzenfunkti-

on: U(c0; c1) = 2c0 + 1,5c1

a) Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung die Investitionsertragskurve und den

optimalen Konsumpunkt samt zugehöriger Indifferenzkurve! Welche Werte weisen

die Achsenschnittpunkte der Investitionskurve auf. (8

Punkte)

b) Berechnen Sie den maximalen Nutzen, der sich für Barbara Stich ergibt! (12 Punkte)

;

; ;

U= -4C0+3000-1500+6C0-0,006C0² =-0,006 C0² +2 C0 +1500

U`=-0,012 C0 +2=0

oder: U = 2(500-I0)+1,5(4I0-0,004I0²)= 1000+4I0-0,006I0²

C1

C0 500

1000 Opt.

17

U`=-0,012I0+4 = 0 I0=333,33

C0*=166,67 C1*=888,89

U =1666,675

U``=-0,012<0 also Maximum

18

WS 2006/2007 Februar



1 Im Dean-Modell muss für länger laufende Kreditaufnahme auch ein

höherer Zinssatz gezahlt werden.

X

2 Der thesaurierte Gewinn ist die Differenz aus Gesamtgewinn und aus-

geschütteten Gewinn. X

3 Der Volumeneffekt bewirkt eine Verschiebung auf der Kapitalwert-

funktion. X

4 Bedingte Kapitalerhöhungen können laut Aktiengesetz nur im Rah-

men von Wandelschuldverschreibungen, Unternehmenszusammen-

schlüssen und der Ausgabe von Mitarbeiteraktien auf der Hauptver-

sammlung beschlossen werden.

X

5 Bei einer Normalfinanzierung (Anfangseinzahlung, anschließend nur

Auszahlungen) steigt der Kapitalwert mit abnehmendem Kapital-

marktzinssatz.

X

6 Da bei weiter in der Zukunft liegenden Zeitpunkten Zahlungen immer

unsicherer werden, ist es wichtig, den Finanzplan mit zunehmender

Entfernung zeitlich enger zu gestalten.

X

7 Die Investition (-100; 250; -150) besitzt bei i*=50% einen eindeutigen

internen Zinssatz. X

8 Mittels Diskontierung kann durch eine (fiktive) zeitliche Verschie-

bung von Zahlungen auf einen einheitlichen Zeitpunkt die Vergleich-

barkeit verbessert werden.

X

9 Ein steigender Verschuldungsgrad kann die Insolvenzwahrscheinlich-

keit erhöhen. X

10 Einperiodige statische Investitionsrechenverfahren legen eine fiktive

Durchschnittsperiode oder eine repräsentative Periode zugrunde. X

19


Ihnen stehen 500 € an liquiden Mitteln zur Verfügung und Sie haben die Möglichkeit in fol-

gende beliebig teilbare Sachinvestitionen zu investieren:

IA = ( -200; 210); IB = (-350; 455); IC = (-300; 366); ID = (-150; 225)

Geld kann zu 10 % angelegt und zu 20 % aufgenommen werden.

Ihre Nutzenfunktion lautet U=C0² · C1.

a) Welche Investitionen würden auch ohne liquide Mittel, welche Investitionen würden

trotz noch vorhandener Mittel niemals durchgeführt werden? Begründen Sie kurz!

(6 Punkte)

interne Zinssätze:

iA=5%; iB=30%; iC=22%; iD=50%

d.h. Projekte B, C und D sind auch vorteilhaft, wenn sie über einen Kredit

finanziert werden, denn der interne Zins liegt über dem Sollzins

Projekt A ist niemals vorteilhaft, da der interne Zins sowohl kleiner als der

Sollzins, aber auch kleiner als der Habenzins ist.

b) Können Sie schon jetzt ohne Rechnung sagen, ob eine Zeitpräferenz vorliegt, durch

die der komplette Konsum zu einem einzigen Zeitpunkt stattfinden wird? (4 Punkte)

Es handelt sich bei der Nutzenfunktion um eine konvexe Funktion, wobei der

Nutzen gerade das Produkt aus und C1 ist.

Eine Randlösung (kompletter Konsum zu einem einzigen Zeitpunkt) wird

demzufolge nicht optimal sein, da sonst ein Faktor und damit der Nutzen Null

wäre.

c) Zeichen Sie mit Hilfe der oben genannten Werte die Transformationsgerade und die

Zinsgeraden im C0-C1-Diagramm. Beschriften Sie dabei auch die Achsenschnittpunk-

te! (Vergessen Sie nicht die Achsenschnittpunkte der Zinsgeraden!)

(10 Punkte)

20

d) Bestimmen Sie den optimalen Konsumpunkt und den dazugehörigen Nutzen! Welche

Investitionen werden durchgeführt und welche Kapitalmarkttransaktion wird zur Er-

reichung dieses Punktes benötigt? (10 Punkte)

Es ist zu erkennen, dass hier nur die Sollzinsgerade relevant ist (Quasi-Fisher-

Fall).

Optimaler Investitionspunkt: (-300; 1046), was der Durchführung von D,C und

B entspricht

Bestimmung der Sollzinsgrade: Anstieg: -1,2; Punkt (-300; 1046)

1046=a-1,2∙(-300)

a=686

C1=686-1,2∙C0

U= C0 ∙ (686 - 1,2∙C0) = 686∙C0² - 1,2∙C0³

U’=1.372∙C0 - 3,6∙ C0² =0

C0·(1.372 - 3,6∙C0) == 0

→ C0(1 )

= 0

→ C0(2)

= 381,11

nur der zweite Punkt ist ein Maximum

U’’(0) =1.372-7,2·0= 1.372 > 0 (also Minimum)

U’’(381,11) =1.372-7,2·381,11= -1.372 < 0

→ C1=686 - 1,2·381,11 = 228,67

In t=0: Konsum=381,11

571,66 500 350 -300

686

680

225

1046

1256

-500

21

Investiton=800

EK=500

nötig Kreditaufnahme: 800+381,11-500= 681,11

In t=1:Investitionsrückfluss=1046

Kredittilgung+Zinsen=681,11·1,2=817,332

Für Konsum in t=1: 1046-817,332= 228,67


Frau A. hat die Möglichkeit, über eine neue Projektgesellschaft B. in einen Urlaubsclub ein-

zusteigen. Dabei ist im Falle einer guten Entwicklung im nächsten Jahr mit Rückflüssen in

Höhe von 5 Mio. €, im ungünstigen Fall nur mit 2 Mio. € zu rechnen. Beide Entwicklungen

sind gleich wahrscheinlich. Die Einstiegskosten in das Projekt belaufen sich auf 3 Mio. €.

a) Wie hoch sind die erwarteten Erträge und das Risiko dieses Projektes? (4 Punkte)

(Hinweis:

n

1i

2

ii xExpXVar pi = Eintrittswahrscheinlichkeit)

b) Die Kosten des Projektes sollen zu jeweils 50 % mit Beteiligungstiteln und mit zu 10

% verzinsten Forderungstiteln finanziert werden. Ermitteln Sie die erwarteten Erträge

und das Risiko der einzelnen Titel! (10 Punkte)

Die Kosten in Höhe von 3 Mio. sollen zur Hälfte über Beteiligungstitel und die

andere Hälfte über Forderungstitel finanziert werden.

Forderungstitel (fester Zinsanspruch von 10 %):

Einzahlung: 1,5 Mio.

Rückzahlungen : 1,5 Mio. · 1,1 = 1,65 Mio.

→ E(Forderungstitel) =1,65;

Da in beiden Fällen die Rückzahlungen in voller Höhe erfolgen können, gilt:

Var(Forderungstitel) =0

Beteiligungstitel (Residualanspruch):

Einzahlung: 1,5 Mio.

Rückzahlung: im ersten Fall: 5 Mio. – 1,65 Mio. = 3,35 Mio.

im zweiten Fall: 2 Mio. – 1,65 Mio. = 0,35 Mio.

→ E(Beteiligungstitel)= 0,5· 3,35Mio. + 0,5·0,35Mio.= 1,85 Mio.

22

→ Var(Beteiligungstitel) = 2,25 · 1012

c) Abgesehen von der Größentransformation, welche weitere Funktion von Finanztiteln

ergibt sich bei Teilaufgabe b)? Erläutern Sie diese kurz! (4 Punkte)

Risikotransformation_

das Projektrisiko wird nur von einem Teil aller Titel getragen

d) Nun will Frau A das Projekt komplett über Kredit finanzieren. Der Bank ist das Pro-

jekt bekannt. Welchen Rückzahlungsbetrag wird sie verlangen, wenn sie eine erwarte-

te Verzinsung von 10% haben möchte? Welchem Zinssatz entspricht dies im Fall einer

günstigen Entwicklung? (7 Punkte)

Die Bank erwartet eine Rückzahlung in Höhe von: 3 Mio.·1,1 =3,3 Mio.

Bei der ungünstigen Entwicklung erhält die Bank lediglich 2 Mio. €.

Demzufolge errechnet sich der erwünschte Rückzahlungsbetrag im günstigeren

Fall:

0,5·R +0,5·2 = 3,3 Mio.

→ R = 4,6 Mio.

Das entspricht einer Verzinsung von


Die Geier-AG hat vor, eine Maschine zum Anschaffungspreis von 80.000 € zu erwerben.

Durch diese Investition können in den ersten drei Jahren Rückflüsse von jeweils 22.000 €, im

4. und 5. Jahr jeweils 18.000 € erwartet werden. Die Maschine wird über die Nutzungsdauer

vollständig (auf einen Restbuchwert von 0) linear abgeschrieben. Es ist jedoch davon auszu-

gehen, dass am Ende des 5. Jahres noch 5.000 € Liquidationserlöse erzielbar sind. Der ein-

heitliche Gewinnsteuersatz der Geier-AG beträgt 55 %, der Kapitalmarktzins vor Steuern be-

trägt 10 %.

a) Welche Wirkungen auf die Vorteilhaftigkeit einer Investition ergeben sich normaler-

weise durch die Berücksichtigung von Gewinnsteuern auf die Einzahlungsüberschüsse

und den Kalkulationszinssatz? (4 Punkte)

Einzahlungsüberschüsse der Investition gehen durch die Steuerzahlung zurück

= Volumeneffekt

Alternativverzinsung wird auch besteuert → Zinssatz wird kleiner

= Zinseffekt

23

b) Lohnt sich die Investition, wenn der Einfluss der Steuern auf ihren Kapitalwert nicht

berücksichtigt wird? (5 Punkte)

Zahlungsreihe: (-80.000; 22.000; 22.000; 22.000; 18.000; 23.000)

d.h die Investition lohnt

c) Lohnt sich die Investition, wenn nur die Vergleichsinvestition steuerfrei ist? (Die

Tabelle kann als Hilfe verwendet werden) (9 Punkte)

t et dt Gt st ets

0 -80.000 0 0 0 -80.000

1 22.000 16.000 6.000 3.300 18.700

2 22.000 16.000 6.000 3.300 18.700

3 22.000 16.000 6.000 3.300 18.700

4 18.000 16.000 2.000 1.100 16.900

5 18.000+ 5 16.000 7.000 3850 19.150

,

d.h. in dem Fall lohnt sich die Investition nicht.

d) Lohnt sich die Investition, wenn auch die Vergleichsinvestition zu versteuern ist?

(5 Punkte)

, d.h. in dem Fall lohnt sich die Investition.

e) Liegt ein Steuerparadoxon vor? (2 Punkte)

Nein, der Gesamteffekt ist negativ! (944,25 < 1286,18)

24

WS 2006/2007 April



1 Bei inverser Zinsstrukturkurve fällt der Zinssatz mit zunehmendem

Investitionsvolumen.

X

2 Eine kurze Amortisationsdauer ist ein Indikator für geringes Investiti-

onsrisiko. X

3 In der goldenen Bilanzregel geht es letztlich darum sicherzugehen, das

langfristige Vermögen entsprechend langfristig zu finanzieren. X

4 Der Verschuldungsgrad ist eine vertikale Bilanzkennzahl und wird

über Posten der Aktivseite bestimmt. X

5 Der erfolgswirksame EZÜ berechnet sich aus Gewinn plus nicht aus-

zahlungswirksamen Aufwand abzüglich nicht einzahlungswirksamen

Erträgen.

X

6 Kuponanleihen sind aus Sicht der Gläubiger Normalinvestitionen. X

7 Die EK-Rendite steigt mit dem Verschuldungsgrad nur, wenn die Ge-

samtrendite größer ist als die Fremdkapitalverzinsung. X

8 Die wirtschaftlich optimale Nutzungsdauer gibt Informationen darü-

ber, ob und wann ein technisch noch betriebsfähiges Projekt vor dem

Hintergrund gegebener Einkommensziele abzubrechen ist.

X

9 Die Investition (-100; 225;-112,5) ist bei Kapitalmarktzinssätzen zwi-

schen -25% und 50% vorteilhaft. X

10 Um zeitlich unterschiedlich anfallende Zahlungen besser vergleichen

zu können, sollten Auf- und Abzinsungen durchgeführt werden. X


Gegeben sind folgende beliebig teilbare Investitionsmöglichkeiten:

IA =(-160; 168); IB= (-110; 121); IC=(-50; 62,5); ID= (-80; 104)

Zudem können sie in beliebiger Höhe Geld aufnehmen, wobei der Kreditzins mit jeder weite-

ren Krediteinheit steigt. Die Kapitalangebotskurve lautet:

i(X)= 0,02+0,0005·X X = Finanzierungsvolumen

a) Wie lauten die internen Zinssätze der Investitionen? (2 Punkte)

iA=5%; iB=10; iC=25%; iD=30%;

25

b) Zeichnen Sie die Investitionen nach Vorteilhaftigkeit geordnet und die Kapitalange-

botskurve in unten stehendes Diagramm! (8 Punkte)

c) Wie lautet der dazugehörige endogene Kalkulationszinssatz, bis zu welchem Budget

(Volumen) werden Sie investieren, und wie hoch ist der dabei erzielbare Endwert

(Zinsgewinn)? (8 Punkte)

iendogen = 10 %

Budget: 0,1= 0,02+0,0005∙x x=160

Endwert: 0,3∙80 +0,25∙50 +0,1∙30 - (0,02∙160 +0,08∙160/2) = 29,9

d) Welcher Endwert ist maximal erzielbar, wenn die Investitionen nicht beliebig teilbar

sind? (7 Punkte)

1. IB durchführen: i(240) =0,14

Zinsverlust = 0,04∙80/2 = 1,6

2. IB seinlassen: i(130)= 0,085

entgangener Zinsgewinn =0,015∙30/2=0,225

2. Möglichkeit ist besser:

EWneu = 29,9-0,225 = 29,675

Zins i(X)

Volumen

ID

IC

IB

IA

30%

25%

10%

5%

2%

160

80

130

240

26


Der Unternehmer U. hat die Möglichkeit, zwei verschiedene Projekte durchzuführen, welche

ihm folgende Erträge generieren:

Projekt A: -2 Mio. € mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,7 und 6 Mio. € mit einer

Wahrscheinlichkeit von 0,3

Projekt B: -1 Mio. € bzw. 2 Mio. € jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5

a) Für welches Projekt wird sich Herr U. entscheiden, wenn er möglichst hohe erwartete

Erträge für das Gesamtunternehmen erlangen möchte? (4 Punkte)

A: -2∙0,7 + 6∙0,3 = 0,4

B: -1∙0,5 + 2∙0,5 = 0,5

wählt B

b) Angenommen, das Unternehmen ist eine GmbH mit einer Bilanzsumme von 3 Mio. €

und einem Verschuldungsgrad von 2. Für welches Projekt würde sich U. als Eigenka-

pitalgeber entscheiden, wenn er einen möglichst hohen erwarteten Eigenkapitalzu-

wachs erzielen möchte? (6 Punkte)

FK/EK=2

FK+EK=3 → EK=1

Wir betrachten nur die Eigenkapitalseite:

0,7∙(-1) + 0,3∙6 = 1,1

0,5∙(-1) + 0,5∙2 = 0,5

wählt A

c) Wie wird das Problem der Entscheidung für ein insgesamt schlechteres Projekt ge-

nannt? Welche Ursache kann es dafür geben und durch welche Maßnahmen lässt es

sich beheben? (Stichworte genügen) (5 Punkte)

Risikoanreizproblem

Ursache: assymetrische Verlustpartizipation

Maßnahmen: Kündigungsrecht, Insolvenzregel, erweiterte Haftung,

Inforechte…


a) Was versteht man unter einer dynamischen Annuität? (3 Punkte)

- in gleichen Abständen

- gleichmäßig proportional steigende

-Zahlungen

27

b) Benennen Sie die 4 Fälle von (Un)-Sicherheit und geben Sie dazu jeweils ein Beispiel!

(8 Punkte)

Sicherheit,

Bsp: Fliegender Hubschrauber kommt wieder herunter.

Quasisicherheit,

Bsp: Siemens stellt morgen keinen Insolvenzantrag.

Risiko,

Bsp: Die Wahrscheinlichkeit, dass Siemens in den nächsten 50 Jahren

insolvent wird, beträgt 10%.

Ungewissheit

Bsp: In den nächsten 50 Jahren wird Siemens insolvent oder eben nicht.

c) Ordnen Sie folgenden Sachverhalten die Art der Finanzierung zu (Achtung: es können

auch mehrere Antworten richtig sein)! Benennen Sie ggf. auch die Art der Innenfinan-

zierung! (15 Punkte)

Sachverhalt E F I A Art der Innenfinanzierung

Ein neuer Kredit wird aufge-

nommen. X X

Die Pensionsrückstellungen

werden erhöht. X X

Nicht zahlungswirksame Auf-

wendungen

Ein Gesellschafter gibt ein Dar-

lehen. X X

Ein Teil des Gewinnes wird

thesauriert. X X

Selbstfinanzierung

Ein Firmenwagen mit Buchwert

3.000 € wird für 3000 € ver-

kauft.

X X

Vermögensumschichtung

Ein neuer Gesellschafter tätigt

eine Einlage. X X


Ulli Gutglaub hat die Möglichkeit, sich an einer viel versprechenden Investition zu beteiligen:

IA = (-20.000; 6000; 3000; 1000; 3000; 5000; 4000, 5000)

Leider besitzt er kein eigenes Vermögen, die Bank nennt ihm jedoch einen einheitlichen Zins

von 6 %, den sie sowohl für Geldanlagen gewährt als auch für Kredite verlangt.

a) Zeigen Sie, dass es sich lohnen würde, die Investition über Kredit zu finanzieren!

(3 Punkte)

28

b) Die einzige Möglichkeit, das Geld für diese Investition von der Bank zu bekommen,

besteht in der Aufnahme eines Darlehns über 20.000 € mit jährlichen nachschüssigen

Annuitätenrückzahlungen über die Projektlaufzeit. Mit welchen Kreditraten muss Ulli

rechnen? (3 Punkte)

c) Stellen Sie Ullis Zahlungsströme in dem folgenden Finanzplan dar! Wann und wieso

könnte er Schwierigkeiten bekommen? (8 Punkte)

t 0 1 2 3 4 5 6 7

Investitions-

zahlungen IA -20000 6000 3000 1000 3000 5000 4000 5000

Zahlungen

von/an Bank 20000 3582,7 3582,7 3582,7 3582,7 3582,7 3582,7 3582,7

Zinsen auf

Zahlungsmit-

telbestand

0 0 145,03 118,75 -29,09 -65,8 15,29 41,24

Zahlungsmit-

telbestand 0 2417 1979 -484,94 -1096,7 254,76 687,3 2145

negativer Bestand in t=3, Geld muss aufgebracht werden…

29

SS 2007 Juli

Aufgabe 1

(20 Punkte)


1 Die interne Zinsmethode ist so beliebt, weil sie die vermögensmaxi-

mierende Investition auswählt.

X

2 Die absolute Vorteilhaftigkeit entspricht der relativen Vorteilhaftig-

keit bezüglich einer Alternativanlage am Kapitalmarkt. X

3 Der Rentenwiedergewinnungsfaktor ist der Kehrwert des

Annuitätenfaktors. X

4 Da die Amortisationsrechnung im Gegensatz zu anderen statischen

Investitionsrechnungen alle Perioden betrachtet, ist sie als Entschei-

dungskriterium gut geeignet.

X

5 Eine gleich bleibende ewige Rente kann aus einem gegebenen Kapi-

talstock nur erzielt werden, wenn kein Substanzverzehr stattfindet. X

6 Beim Dean-Modell stehen verschiedene Investitionsprojekte und da-

von unabhängige Finanzierungsprojekte zur Verfügung. X

7 Schuldverschreibungen sind börsengehandelte Bankkredite. X

8 Durch die Fristentransformation bei Finanztiteln können langfristige

Anlagewünsche der Privaten mit dem eher zeitlich begrenzten Finan-

zierungsbedarf der Unternehmen in Einklang gebracht werden.

X

9 Der Kapitalkostensatz hängt grundsätzlich von dem Volumen, der

Fristigkeit und dem Risiko des jeweiligen Projektes ab. X

10 Am vollkommenen Kapitalmarkt ist die Maximierung der Eigenkapi-

tal-Rendite sinnvolle Zielsetzung, da somit auch eine Vermögensma-

ximierung erreicht wird.

X


Arno Arbeitnehmer wird heute - zu seinem 25. Geburtstag - bewusst, dass er mit der gesetzli-

chen Rente im Alter seinen Lebensstandard nicht beibehalten kann. Er beschließt darum,

Möglichkeiten der zusätzlichen Altersvorsorge näher zu betrachten. Er kann am Kapitalmarkt

zum einheitlichen Zinssatz von 5% agieren.

a) Arno hat 6.000 €, die er heute anlegen möchte. Da er sich seinem Arbeitgeber, der

Akkord AG, sehr verbunden fühlt, will er in die AG investieren, wobei ihm zwei

Möglichkeiten offen stehen:

Die Akkord AG gibt 10 Jahre laufende Kuponanleihen zum Nennwert von je

400 € heraus, die Kuponzahlungen belaufen sich auf 28 € pro Jahr.

Pro Aktie der AG müssen heute 48 € gezahlt werden, dafür wird mit Sicherheit

unbefristet jedes Jahr eine Dividende von 3,6 € ausgeschüttet.

Wie sollte Arno sein Geld investieren? (8 Punkte)

Zum Vergleich nehmen wir 15 Kuponanleihen:

(-6.000; 420; 420; 420; 420; 420; 420; 420; 420; 420; 6.420)

(entspricht einem Kuponzins von 7 %)

30

Zum Vergleich betrachten wir 125 Aktien:

(-6.000; 450; 450; 450; … )

Die Anlage in Aktien ist besser.

b) Die Akkord AG macht Herrn Arbeitnehmer das Angebot einer freiwilligen betriebli-

chen Rente, die ihm zum 65. Lebensjahr eine Einmalzahlung von 100.000 € liefert.

Um diese Zahlung zu erhalten, kann sich Arno für einen von zwei Sparplänen ent-

scheiden:

er zahlt die nächsten 15 Jahre eine nachschüssige dynamische Rente mit 5-

prozentiger Steigerung bei einer ersten Rentenzahlung von 1000 €

er zahlt die nächsten 10 Jahre nachschüssig je 1000 € und danach 5 Jahre lang

nachschüssig 2000 €

Wofür sollte sich Arno entscheiden? (13 Punkte)

Barwert der Einmalzahlung:

Alternative 1: (1000; 10001,05; 1000(1,05)2; 1000(1,05)

3; ….; 1000(1,05)

14)

Barwert von Alternative 1:

Barwert von Alternative 2:

Er sollte Alternative 2 wählen (der Barwert der KOSTEN ist kleiner).

Wie lange höchstens sollte er die nächsten Jahre 1000 € pro Jahr nachschüssig zahlen,

damit sich das Angebot der Einmalzahlung von 100.000 € zum 65. Lebensjahr noch

lohnt? (4 Punkte)

also maximal 25 Jahre

31

c) Arno möchte auch noch etwas für die private Altersvorsorge tun, damit ihm ab dem

60. Lebensjahr für 25 Jahre jährlich 10.000 € zusätzlich zur Verfügung stehen. Wie

viel muss er dann ab heute für die nächsten 8 Jahre am Ende eines jeden Monats spa-

ren? (15 Punkte)

Barwert der Rente, wenn Arno 60 ist:

Barwert der Rente heute:

Konformer Monatszins:

Sparzeitraum: 8 Jahre = 96 Monate

Sparrate:


Aus Finanzplanung und Jahresabschluss sind folgende Daten bekannt:

• Die laufenden erfolgswirksamen Auszahlungen betragen 6.800 €.

• Es wird ein Umsatz von 37.500 € erzielt, der jedoch nur zu 80 % in diesem Jahr zah-

lungswirksam wird (d.h. 20 % sind nicht zahlungswirksam).

• Es erfolgen Abschreibungen in Höhe von 8% auf das Anlagevermögen, welches einen

Wert über 50.000 € aufweist.

• Die Rückstellungen werden um 5.200 € erhöht.

• Eine Forderung über 1500 € wird erfolgsneutral verkauft.

• Vorräte werden für 2.000 € gekauft, haben aber einen (Buch)wert von 3.500 €.

• Es sind 3.800 € an Zinsen zu zahlen.

• An die Anteilseigner sollen 10 % des Gewinns nach Steuern ausgeschüttet werden,

mindestens jedoch 1000 €.

• Die Steuerzahlung beträgt 30 % auf den Gewinn; ein Verlust bringt keine Steuererstat-

tung.

Damit sind alle Zahlungsvorgänge erfasst.

32

a) Berechnen Sie die Innenfinanzierung auf Basis aller Zahlungen. (15 Punkte)

Es muss zunächst der Gewinn ermittelt werden, da man sonst die Steueraus-

zahlungen und die Gewinnausschüttung nicht bestimmen kann.

Ermittlung des Gewinns:

37.500 € (Umsatz)

-6.800 € (erfolgswirksame Auszahlungen)

-0,0850.000 € (Abschreibung)

-5.200 € (Höherbewertung Rückstellung)

+1.500 € (Kauf unter Buchwert)

-3.800 € (Zinszahlungen)

= 19.200 € (= Gewinn vor Steuern und Ausschüttung)

→ Steuerzahlung: 0,3 19.200 € =5.760 €

→ Gewinn nach Steuern:19.200 € -5.760 €=13.440 €

→ Gewinnausschüttung: 0,1 13.440 € = 1.344 €

Einzahlungen Auszahlungen

Umsatz 0,837.500 €= 30.000 € Auszahlungen 6.800 €

Verkauf Forderung 1.500 € Kauf Vorräte 2.000 €

Zinszahlung 3.800 €

Steuerzahlung 5.760 €

Gewinnausschüttung 1.344 €

Summe: 31.500 € Summe: 19.704 €

Innenfinanzierung= 31.500 € - 19.704 € = 11.796 €

b) Wie verteilt sich das Innenfinanzierungsvolumen auf die drei Bausteine Selbstfinan-

zierung, erfolgsneutrale Zahlungen (Vermögensumschichtung) und Finanzie-

rung aus nicht zahlungswirksamen Aufwendungen bzw. Minderfinanzierung aus nicht

zahlungswirksamen Erträgen? (10 Punkte)

Selbstfinanzierung - bereits in a) berechnet:

Einbehaltener Gewinn: 13.440 € - 1.344 € = 12.096 €

Erfolgsneutrale Zahlungen (Vermögensumschichtung):

Verkauf Forderung +1.500 €

Kauf Vorräte -2.000 €

Summe: -500 €

Finanzierung aus nicht zahlungswirksamen Aufwendungen/Erträgen:

nichtzahlungswirksamer Umsatz –(0,2 37.500 €)= -7.500 €

Abschreibungen 0,08 50.000 € = +4.000 €

Rückstellung +5.200 €

Kauf unter Buchwert -1.500 €

Summe: 200 €

Innenfinanzierung = 12.096 € - 500 € + 200 €= 11.796 €

33


Gegeben sei folgendes C0-C1-Diagramm in einem einperiodigen Modell zur Investitions- und

Konsumentscheidung. Dabei besteht die Möglichkeit, in drei Investitionen zu investieren:

A (-400; 440)

B mit iB*= 25% und einem Rückfluss von 500 € in t=1

C mit iC*= 30% und einer Anfangsauszahlung von 200 €

Tragen Sie die fehlenden Werte in die Kästchen ein. (Hinweis: Geben Sie Lösungswege mit

an, nur so können mögliche Punkte, die aus Folgefehlern resultieren, gegeben werden.)

34

SS 2007 Oktober



1 Die Verwendung von statischen Investitionsrechenverfahren kann zu

Fehleinschätzung bzgl. der tatsächlichen monetären Vorteilhaftigkeit

führen.

X

2 Bei der Kostenvergleichsrechnung wird das Investitionsobjekt mit den

geringsten Gesamtkosten über die Nutzungsdauer gewählt. X

3 Die absolute Vorteilhaftigkeit einer Investition ist vom Kalkulations-

zinssatz abhängig. X

4 Die Kapitalfreisetzung entspricht bei vollständiger Fremdfinanzierung

der Tilgung, wenn der Kapitalwert sofort entnommen wird. X

5 Die Zwischenschaltung von Finanzintermediären kann den Informati-

onsbedarf senken. X

6 Bei Nutzungsdauerentscheidungen reicht die Prüfung der Wirkung der

Nutzungsverlängerung um eine Periode, um die Ablehnung einer Fort-

führung zu begründen.

X

7 Der Kapitalkostensatz gilt als die von den Kapitalnehmern erwartete

Rendite der Kapitalgeber, unter Konkurrenz der Geber entspricht die-

ser Satz den Opportunitätskosten.

X

8 Im Fisher-Fall erfolgt eine Konsumaufteilung auf den heutigen und

morgigen Zeitpunkt, wenn die beiden Konsumgrößen in der Nutzen-

funktion multiplikativ miteinander verknüpft sind.

X

9 Das Leverage-Risiko steigt mit der Varianz der Gesamtrendite. X

10 Der Wert einer Wandelanleihe steigt mit abnehmender Wandelprämie. X


Gegeben seien folgende Kassazerobondzinssätze:

bis t= 1 2 3 4

Kassazinssatz 2 % 3 % 4 % 5 %

a) Um welche Art von Zinsstruktur handelt es sich, welche Zinsstrukturen kennen Sie

noch? (3 Punkte)

Es handelt sich um eine normale Zinsstruktur. Es gibt noch die flache und die

inverse Zinsstruktur.

b) Wie viel wären Sie heute maximal bereit, für eine vierjährige nachschüssige Jahres-

rente über 400 € zu zahlen! (4 Punkte)

c) Carsten erhält in t=1 eine Auszahlung über 100.000 € aus einer Lebensversicherung,

die er in t=4 für den Kauf eines Hauses nutzen möchte. Über welchen Betrag kann er

dann verfügen, wenn Arbitragefreiheit unterstellt werden kann? (6 Punkte)

35

Endwert:

d) Wie hoch müsste unter Arbitragefreiheit der Kuponzinssatz i03 sein? (7 Punkte)





Die Wirtschaftswissenschaftliche Dokumentation der TU Berlin beschließt, 10 Computer zu

einem Stückpreis von 2.000 € zu erwerben. Die Rechner werden in Ihrer zweijährigen Nut-

zungsdauer vollständig linear abgeschrieben.

a) Zeigen Sie in folgender Tabelle den Periodenkapazitäts-Erweiterungseffekt, der durch

die Reinvestition der Abschreibungsgegenwerte in zusätzliche Computer ent-

steht.(Durch die Angabe von Lösungswegen können Punkte für Folgefehler gegeben

werden.) (14 Punkte)

Jahr Summe Ab-

schreibungen

Reinvesti-

tionsbetrag

nicht reinvestier-

te Abschreibung

Anzahl Computer

im darauf folgen-

den Jahr

0 / / / 10

1 10.000 10.000 0 15

2 15.000 14.000 1.000 12

3 12.000 12.000 1.000 13

4 13.000 14.000 0 13

36

b) Wie wird der Effekt einer solchen scheinbaren Kapazitätserweiterung genannt?

(2 Punkte)

Lohmann-Ruchti-Effekt

c) Zeigen Sie, dass die Gesamtkapazität immer erhalten bleibt, indem Sie die Anzahl der

verbleibenden Computernutzungsjahre für die Jahre 0 und 3 bestimmen. (4 Punkte)

Computernutzungsjahre in t=0: 10 2=20 Jahre

In t=3 gilt: es gibt noch 7 Computer aus dem Vorjahr und durch die

Abschreibung in Höhe von 12.000 € können 6 neue Computer erworben

werden.

Computernutzungsjahre in t=3: 71 + 62= 19 (Rest 1.000 €)

Computernutzungsjahre in t=4: 61+ 72= 20


Ermitteln Sie aus unten stehenden Informationen die Höhe der maximal möglichen Anpas-

sungs- und Vermeidungskosten, wenn davon auszugehen ist, dass alle Maßnahmen in voller

Höhe zu ergreifen sind.

Ein Unternehmen könnte notfalls firmeneigene Grundstücke und Fahrzeuge zu 2 Mio.

€ verkaufen. Der Marktwert liegt jedoch 20 % darüber.

Zudem wird ein Aktienpaket als Finanzanlage über 50.000 Aktien gehaltenen. Nach

aktuellem Börsenkurs ist es 3 Mio. € wert. Bei einem Notverkauf können nur 40 € pro

Aktie erzielen werden.

Das Unternehmen belässt 1 Mio. € auf dem Girokonto, anstatt es zu 6 % anzulegen.

Auf dem Konto ist das Geld jederzeit verfügbar, erbringt dafür jedoch nur eine Ver-

zinsung von 1 %.

Daneben lässt sich das Unternehmen eine Kreditlinie über 4 Mio. € einräumen, die je-

doch bei Inanspruchnahme eine um 3 % höhere Verzinsung als üblich verursachen

würde. Die Gewährung dieser Kreditlinie kostet 15.000 €.

Außerdem wird auf eine Investition mit einem Kapitalwert über 50.000 € zugunsten

der Kassenhaltung verzichtet.

Ein Lieferant reagiert bei Insolvenzgefahr mit Konditionsverschlechterungen, deren

Barwert sich auf 400.000 € belaufen.

Im Fall der drohenden Insolvenz würde auch das einem Lieferanten ggü. übliche

dreimonatige Zahlungsziel für Einkäufe in Höhe von 5 Mio. € wegfallen. Die

zwischenzeitliche Anlage dieser Summe ist somit nicht mehr möglich.

Vermeidungskosten: Girokonto: 1Mio0,05= 50.000 €

Gewährung Kreditlinie: 15.000 €

Verzicht auf Investition: 50.000 €

Summe: 115.000 €

Anpassungskosten: Verkauf unter Marktwert: 2 Mio0,2 = 400.000 €

37

Aktien: 3 Mio - 40 50.000=1Mio €

Inanspruchnahme Kreditlinie: 4Mio0,03 = 120.000 €

Konditionen: 400.000 €

Zahlungsziel: 5 Mio = 73.369,23 €

Summe: 1.993.369,23 €


Die Karamba-Baustoffe-KG beschließt die Anschaffung einer neuen Maschine zu 4000 €. Die

Maschine wird linear über die maximal vierjährige Nutzungsdauer abgeschrieben und gene-

riert in den Folgejahren (ab t=1) Einzahlungsüberschüsse über:

(3000 €; 1500 €; 750 €;1500 €)

Zudem ist ein einheitlicher Kapitalmarktzins über 5 % gegeben.

a) Wie lang ist die optimale Nutzungsdauer der Maschine, wenn diese zum Restbuchwert

verkauft werden kann und keine Ersatzinvestition vorzunehmen ist? (14 Punkte)

t et Lt et1

et2 et

3 et

4

0 -4.000 +4.000 -4.000 -4.000 -4.000 -4.000

1 +3000 +3000 +6.000 +3000 +3000 +3000

2 +1500 +2000 +3500 +1500 +1500

3 +750 +1000 +1750 +750

4 +1500 0 +1500

K(t) 1714,29 2031,75 1729,4 2099,62

b) Wie lang ist die optimale Nutzungsdauer, wenn nach dem Verkauf der Maschine be-

liebig oft in die identische Maschine zu gleichen Anschaffungspreisen investiert wer-

den kann? (6 Punkte)

t K(t) Qt )t(K

0 0 - -

1 1714,29 21 36000

2 2031,75 10,76 21858,94

3 1729,4 7,34 12693,8

4 2099,62 5,64 11842,35

38




1 Im Gegensatz zum vollkommenen Kapitalmarkt liegen in der Realität

bei gleicher Laufzeit Habenzinsen oft über den Sollzinsen.

X

2 Bei statischen Verfahren werden nicht immer Zahlungsgrößen heran-

gezogen. X

3 Bei Unkenntnis über den Kapitalmarktzins besitzt die interne Zins-

satzmethode einen Vorteil ggü. der Kapitalwertmethode, weil zumin-

dest die relative Vorteilhaftigkeit überprüft werden kann.

X

4 Eine Verschlechterung der Konditionen von Lieferantenkrediten auf-

grund von Zahlungsunregelmäßigkeiten stellt Opportunitätsverluste

dar und zählt somit zu den Vermeidungskosten.

X

5 Beim Newtonverfahren wird nach mehreren Iterationsschritten der

interne Zins stets eindeutig bestimmt. X

6 Für die Endwertbestimmung werden bei nichtflachen Zinskurven

normalerweise Terminzinssätze herangezogen. X

7 Solange der Kapitalwert zweier Investitionen größer als Null ist, ist

die relative Vorteilhaftigkeit unabhängig vom Kalkulationszins. X

8 Ein funktionierender Sekundärmarkt erleichtert das Handeln durch

Standardisierung, hinreichende Publizität über den Emittenten und

Nachschussverpflichtung.

X

9 Arbitragefreiheit setzt gleich bleibende Zinssätze voraus. X

10 Bei Wertadditivität ist der Wert eines Konzerns so groß wie die

Summe der Werte aller einzelnen Teile zusammen. X


Clarissa hat von ihren Eltern 5000 € bekommen (in t=0), die sie für ihre Tochter seit ihrer

Geburt angespart hatten. Clarissa möchte das Geld nicht ausgeben, sondern für später aufhe-

ben. Sie überlegt sich, wie sie das Geld am besten verwahren sollte und hat nach Rücksprache

mit Freunden und ihrem Bankberater folgende Optionen:

A. Clarissa erkennt, dass die Aufbewahrung des Geldes zu Hause auch eine Möglichkeit

wäre.

B. Die Bank sagt ihr, dass sie auf ihr Girokonto 1% Zinsen bekommt und sie einen Kredit

zu 10 % aufnehmen kann.

C. Geld anlegen ist bei der Bank auch möglich, der heutige und zukünftige einheitliche

Zins beträgt 6%.

D. Studienfreunde haben ein Projekt entwickelt, woran sie sich mit ihrem Geld beteiligen

kann. Bei Einsatz der vollen 5000 € liefert die Investition folgende Rückflüsse (ab

t=1): (1100; 1900; 3300)

E. Clarissas Kumpel Kalle würde sich gern von ihr 4000 € borgen. Er verspricht, ihr in 2

Jahren 2500 € und in 5 Jahren noch mal 2900 € zurückzuzahlen.

a) Wofür sollte sie sich entscheiden? Beschreiben Sie ausführlich ihr Vorgehen, gehen

Sie dabei auch auf die Ablehnung der anderen Alternativen ein. (15 Punkte)

39

A. i*=0

B. Geldanlage zu 1 % , Geldaufnahme zu 10 % unbegrenzt möglich

C. Alternativanlage

D.

d.h. Projekt auch noch vorteilhaft, wenn über Kredit finanziert

E.

d.h. nicht lohnend, wenn über Kredit finanziert

Clarissa sollte ihr gesamtes Geld in Projekt D stecken.

Alternativantwort: Wenn sie die Projekte D und E durchführt und einen Kredit

in Höhe von 4000 € aufnimmt, liefert dies einen höheren Vermögensendwert.

b) Wie viel ist die Investition D zum Ende Ihrer Laufzeit wert? (4 Punkte)

c) Wie sieht die nachschüssige Annuität der Rückflüsse bis zum Zeitpunkt t=3 aus, die

mit der Investition D generiert werden kann? (4 Punkte)

Barwert der Projektrückflüsse:

Annuität der Rückflüsse:

40

d) Bis zu welchem Anlagezins wäre die Investition D gerade noch attraktiv?

(12 Punkte)

Bestimme den internen Zins der Investition (D ist eine Normalinvestition):

Newtonverfahren:

Rechnung mit mindestens zwei Iterationsschritten: i*

= 10,4747 %


Sie besitzen 3000 €, und können zu 10 % Geld anlegen und zu 30 % Kapital aufnehmen.

Des Weiteren haben Sie die Möglichkeit folgende nicht teilbare Investition durchzufüh-

ren:

IA= (-3000; 3750).

Ihre Nutzenfunktion lautet .

Wie lautet der nutzenmaximale Konsumpunkt und welche Aktionen sind notwendig, um

diesen Punkt zu erreichen? (Die Graphik kann zur Veranschaulichung herangezogen und

ergänzt werden.)

Da die Investition nicht teilbar ist, muss er Geld am Kapitalmarkt anlegen, auch wenn

er weniger bekommt als für die Investiton (i*=25%) oder einen Kredit aufnehmen,

auch wenn er mehr zu bezahlen hat als er bekommt.

Geldanlage: Habenzinsgerade: C1=a - 1,1 C0 Punkt (3000;0)

a= 1,1*3000 = 3300

U= 3300C0-1,1C0²

U’= 3300-2,2 C0==0

→ C0=1500

→ C1=1650

→ U=2,475Mio.

Kreditaufnahme: Sollzinsgerade: C1=a - 1,3 C0 Punkt (0;3750)

→ a= 3750

U= 3750C0-1,3C0²

U’= 3750-2,6 C0==0

41

→ C0=1442,31

→ C1=1875

→ U=2,704331 Mio.

Kreditaufnahme über 1442,31 € ist besser.

Aufgabe 4 (20 Punkte):

Gegeben ist folgende Bilanz

Aktiva in € Passiva in €

Grundstücke und Gebäude

Finanzanlagen

Fuhrpark

Vorräte

Forderungen (LZ < 1 Jahr)

Forderungen aus Lieferungen

und Leistungen (LZ < 1 Jahr)

Girokonto

Postscheck

Kasse

500.000

300.000

100.000

250.000

100.000

50.000

70.000

60.000

20.000

Eigenkapital

Pensionsrückstellungen

Anleihen (Laufzeit min. 4 Jah-

re)

Darlehensverbindlichkeiten (LZ

= 2 Jahre)

Lieferantenverbindlichkeiten

(Laufzeit < 1 Jahr)

sonstige Verbindlichkeiten

(Laufzeit < 1Jahr)

450.000

200.000

300.000

200.000

180.000

120.000

Summe 1.450.000 Summe 1.450.000

a) Bestimmen Sie aus obiger Bilanz folgende Bilanzkennzahlen: (12 Punkte)

1. Liquidität 1. bis 3. Grades

2. Verschuldungsgrad

3. Fremdkapitalquote

Liquidität 1. Grades:



Verschuldungsgrad:

Fremdkapitalquote:

42

b) Wie ist die Liquidität des Unternehmens aus den unter a) ermittelten Kennzahlen zu

beurteilen? (4 Punkte)

Da die Liquidität ersten Grades kleiner als 1 ist, reicht der Zahlungsmittelbe-

stand, der zu Beginn eines Geschäftsjahres vorliegt, nicht aus, um die während

des Jahres fällig werdenden Verbindlichkeiten zu begleichen.

c) Was sind horizontale und vertikale Bilanzkennzahlen? Nennen Sie jeweils ein Bei-

spiel. (4 Punkte)

Horizontale Bilanzkennzahlen sind Kennzahlen, die Aktiva und Passiva zuei-

nander ins Verhältnis setzen.

Bsp: Liquiditätsgrade

Vertikale Bilanzkennzahlen setzten Positionen, die nur auf einer Seite der Bi-

lanz stehen, zueinander ins Verhältnis.

Bsp: Verschuldungsgrad

43

WS 2007/2008 April



1 Die nachschüssige Annuität ist der konstante Betrag, den der Investor

am Ende jeder Periode entnehmen kann, ohne die geforderte Verzin-

sung des gebundenen Kapitals und die Rückgewinnung des ursprüng-

lich eingesetzten Kapitals zu beeinträchtigen.

X

2 Ein Wechsel von kleiner zu großer Investition ist vorteilhaft, wenn der

eindeutige interne Zinssatz der Differenzinvestition größer als Null ist. X

3 Ein Kredit beginnt aus Sicht des Gläubigers normalerweise mit einer

Anfangsauszahlung. X

4 Wird ein Zahlungsstrom aus anderen Zahlungsströmen dupliziert,

wird auch sein Preis unter Arbitragefreiheit durch diese Zahlungs-

ströme determiniert.

X

5 Die Wiederanlageprämisse besagt, dass eine negative Kapitalbindung

am Markt zum Kapitalmarktzins angelegt werden kann. X

6 Der Zinseffekt bewirkt eine Verschiebung der Kapitalwertfunktion. X

7 Der mit einem Kunden erwirtschaftete Gewinn kann bei Thesaurie-

rung als Selbstfinanzierung genutzt werden. X

8 Die Risikotransformation von Finanztiteln bezeichnet die Möglich-

keit, das Gesamtrisiko gleichmäßig auf viele einzelne Titel aufzutei-

len.

X

9 Quasi-Sicherheit bedeutet, dass zur Vereinfachung nur eine zukünfti-

ge Entwicklung einkalkuliert wird. X

10 Eine sinnvolle Gewinnvergleichsrechnung setzt einen identischen

Kapitaleinsatz voraus. X


Der Immobilienmakler Luis Überflieger hatte mit früheren Geschäften wenig Glück, wodurch

ihm Schulden über 50 € entstanden sind. Er ist sich jedoch sicher, dass ihm seine drei mögli-

chen neuen Projekte mehr Glück bescheren:

A. ein Geschäft liefert in t=1 650 € zurück und kostet heute 500 €.

B. wenn er sich heute mit 400 € an einem Projekt beteiligt, erhält er dafür eine Rendite

von 45%.

C. 330 € kann er in t=1 mit einem dritten Projekt zurückbekommen, was einer Verzin-

sung von 10 % entsprechen würde.

Natürlich müsste er die Projekte über geeignete Kredite finanzieren, die am Kapitalmarkt zu

einem einheitlichen Sollzins erlangt werden können.

Wenn Luis seine Projekte geschickt auswählt, erzielen die durchgeführten Projekte zusammen

einen Kapitalwert von 125 €. Dies würde es ihm auch ermöglichen, in t=1 maximal 90 € zu

konsumieren.

a) Skizzieren Sie die Investitionen und die Sollzinsgerade in ein C0C1-Diagramm, ver-

gessen Sie dabei nicht die Steigungen! (15 Punkte)

44

Es gilt: Anfangsvermögen= - 50€

Projekt A: (-500;650) →

Projekt B: (-400; RF), → RF = 580

Projekt C: (-A0; 330), → A0 = 300

→ die gewählte Reihenfolge ist: B, A, C

Die Sollzinsgerade hat folgende Schnittpunkte mit den Achsen:

Schnittpunkt mit der C0-Achse:

maximales Gegenwartsverm. = Anfangsvermögen + Kapitalwert der opt. Inv.

= -50 + 125 = 75

Schnittpunkt mit der C1- Achse:

Maximal möglicher Konsum in t=1: 90

Anstieg der Sollzinsgerade:

→ Sollzins:

→ optimal ist die Durchführung der Projekte B und A, da deren Rendite grö-

ßer ist, als der Sollzins

→ Tangentenpunkt der Sollzinsgerade mit der „Investitionsertrageskurve“ bei

(-950; 1230)

b) Herr Überfliegers Nutzen setzt sich aus dem Produkt von C0 und C1 zusammen. Für

welchen Konsumpunkt wird er sich entscheiden, wenn er diesen Nutzen optimieren

will? (10 Punkte)

Sollzinsgerade:

C1

C0

-50 -450 -950 -1250

90

75

580

1230

1560

-1,45

-1,3

-1,1

-1,2

45


Ein Projekt kann über verschiedene Kombinationen aus Eigen- und Fremdkapital finanziert

werden, was jeweils einem Verschuldungsgrad von 0,25; 1 bzw. 4 entspricht. Beim Verschul-

dungsgrad von 0,25 müssen auf den immer gleichen Fremdkapitalzinssatz von 10% 10.000 €

an Zinsen gezahlt werden. Es verbleibt ein Gewinn nach Zinsen von 90.000 €.

Bestimmen Sie die Eigenkapitalrenditen, die durch das Projekt bei den verschiedenen Ver-

schuldungsgraden erzielt werden.

Es gilt:

Da bei einem Verschuldungsgrad von 0,25 Fremdkapitalzinsen in Höhe von 10.000 €

gezahlt werden müssen, kann das Gesamtkapital wie folgt ermittelt werden:

Nun kann auch die Gesamtkapitalrendite berechnet werden:

Mit Hilfe der Leverage-Gleichung können nun die Eigen-

kapitalrenditen berechnet werden:

VG = 0,25:

VG = 1:

VG = 4:

46

Alternativ:

Nachdem errechnet wurde, dass das Gesamtkapital 500.000€ beträgt, kann man für

die gegebenen Verschuldungsgrade die Zusammensetzung von Fremd- und Eigenkapi-

tal berechnet werden:

GK = 500.000

VG = 0,25 → FK = 100.000 und EK = 400.000

VG = 1 → FK = 250.000 und EK = 250.000

VG= 4 → FK = 400.000 und EK = 100.000

Damit ergeben sich die Eigenkapitalrenditen:

Der Bruttogewinn beträgt 90.000 € +10.000 € = 100.000 € und ist unabhängig vom

Verschuldungsgrad.

Demzufolge gilt:

Für VG = 0,25:

Für VG = 1:

Für VG = 4:


Zeichnen Sie für die Investition (-100; 60; -20; 150) die Kapitalwertfunktion unter Verwen-

dung folgender Werte:

den Kapitalwert an der Stelle i=10%

untere Grenze der Funktion

-100

linke Grenze der Funktion

-1

Schnittpunkt mit der Ordinate (K0-Achse)

47

Schnittpunkt mit der Abszisse (i-Achse)

Newtonverfahren:

Rechnung mit mindestens zwei Iterationsschritten: i*=31,5159 %


a) Erstellen Sie den vorläufigen Finanzplan unter Verwendung der wöchentlichen Ein-

und Auszahlungen (1.Woche t=1;…; 4.Woche t=4):

Laufende Einzahlungen: EZ1=150; EZt=EZt-1+10t für alle t>1

laufende Auszahlungen: AZt= 15(18-t)

Desinvestition: einmalig 500 € in t=3

Investition 300 € nur zum Monatsende

Zinszahlung jeweils wöchentlich 50 €

Kreditaufnahme KAt= 60t-t²10 für t=2 und t=4

Steuern St= max {0; (EZt-AZt)0,5} (gemeint sind nur die lfd. Ein- und Auszahlun-

gen)

Entnahme Et= 24/t

Der Anfangsbestand zu Beginn der ersten Woche beträgt 180 €. (15 Punkte)

i

K0 jeweils Werte mit eintra-

gen

48

1.Woche 2.Woche 3.Woche 4.Woche

Anfangsbestand 180 1 -51 366

laufende Einzahlungen 150 170 200 240

laufende Auszahlungen -255 -240 -225 -210

Desinvestition 0 0 500 0

Investitionen 0 0 0 -300

Zinsauszahlung -50 -50 -50 -50

Kreditaufnahme 0 80 0 80

Steuern 0 0 0 -15

Entnahme -24 12 -8 -6

Endbestand 1 -51 366 105

b) Wann besteht ein Anpassungsbedarf und wie kann dieser erfolgen (3 Beispiele)

(5 Punkte)

Der negative Endbestand in Periode 2 darf nicht so stehen bleiben.

Entweder in der Periode oder früher dagegensteuern, durch z.B.:

- höheren Kredit in 2. Woche aufnehmen

- die Desinvestition aus Woche 3 vorziehen

- die Auszahlungen zurückhalten

49

SS 2008 Juli



1 Der positive Kapitalwert entspricht genau dem Betrag, den der Inves-

tor im Planungszeitpunkt bei einer Kreditfinanzierung zusätzlich ent-

nehmen könnte.

X

2 Die Kapitalwertfunktion einer Normalinvestition mit nur einer Aus-

zahlung ist streng monoton fallend. X

3 Bei unbekanntem Kapitalmarktzins besitzt die interne Zinssatzmetho-

de einen Vorteil in der Handhabung ggü. der Kapitalwertmethode. X

4 Die Annuität einer beliebigen Investition steigt mit der Anfangsaus-

zahlung. X

5 Die Amortisationsdauer einer beliebigen Investition steigt stets mit

der Anfangsauszahlung. X

6 Eine Liquiditätssicherung ist bei Anwendbarkeit der Eigenschaften

des vollkommenen Kapitalmarktes unnötig. X

7 Bei Arbitragefreiheit entspricht der einjährige Kuponzinssatz dem

einjährigen Zerobondzinssatz im gleichen Zeitraum. X

8 Liquidität ist die Fähigkeit, die zu einem Zeitpunkt rechtlich verbind-

lichen und ökonomisch gebotenen Zahlungsverpflichtungen uneinge-

schränkt erfüllen zu können.

X

9 Je weniger Vermeidungskosten ein Unternehmen aufbringt, desto ge-

ringer schätzt es seine Anpassungskosten (bei gegebener positiver

Insolvenzwahrscheinlichkeit) ein.

X

10 Größentransformation bedeutet, dass der große Finanzbedarf der Un-

ternehmung in viele kleine handelbare Titel aufgeteilt wird, die dem

kleinen Anlagebedarf der Haushalte entgegenkommen.

X


Gehen Sie bei folgenden Teilaufgaben von einem einheitlichen Kapitalmarktzins von 4% aus.

a) Prinz Charles hat 2008 eine alte Rechnung seines Urururgroßvaters beglichen, die die-

ser im Jahr 1651 versehentlich offen gelassen hatte. Dabei bezahlte er jedoch nur den

tatsächlichen Betrag über 453,15 Pfund. Wie viel hätte er eigentlich zahlen müssen?

(4 Punkte)

b) Ein Bundesschatzbrief Typ A (feste Laufzeit über 6 Jahre) über 10.000 € liefert die

nächsten 6 Jahre folgende Verzinsung, wobei die Zinsen jährlich direkt dem normalen

Bankkonto gutgeschrieben werden, dass sich zu 4 % verzinst:

Jahr 1 2 3 4 5 6

Zinssatz 2,5% 3% 4% 4,5% 5% 5,5%

50

Würden Sie sich für einen solchen Schatzbrief entscheiden? (5 Punkte)

Da der Kapitalwert positiv ist, ist die Zahlungsreihe (Bundesschatzbrief)

vorteilhaft gegenüber der Alternativanlage(Kapitalmarktzins 4 %)

Auch: Vergleich der Vermögensendwerte:

Anlage am Kapitalmarkt liefert einen VEW von:

Der Bundesschatzbrief liefert einen VEW von:

Man beachte, dass die Zinszahlungen aus dem Bundesschatzbrief jährlich dem

normalen Bankkonto gutgeschrieben werden und dort den Rest der Zeit mit 4%

verzinst werden.

c) Heinz wird nach seiner erfolgreichen Bachelorarbeit, die er in einem Unternehmen ge-

schrieben hat, von diesem angestellt. Er beschließt, sich so schnell wie möglich einen

Mercedes zu kaufen, welcher ihn 45.000 € kosten wird. Heinz möchte das Auto in 2,5

Jahren erwerben. Wie viel muss er monatlich von seinem Gehalt sparen, wenn er

schon 3000 € auf seinem Konto hat? (8 Punkte)


Da er heute bereits 3.000 € besitzt, kann er diese über die 2,5 Jahre am Markt

anlegen und hat somit bereits 3.000 €(1+ r12)30

=3.309,06 € des benötigten

Betrags

Ihm fehlen also noch: 45.000 € - 3.309,06 € = 41.690,94 €

Der Barwert dieser Zahlung beträgt:

Damit betragen die monatlichen Sparraten:

d) Sabine hat am Jahresanfang 10.000 € auf dem Konto und möchte jeweils am Ende ei-

nes jeden Jahres einen Betrag sparen, wobei die erste Zahlung 1.000 € beträgt und die-

se jährlich um 20 % gesteigert wird. Wie hoch ist der Kontostand von Sabine nach 3

Jahren? (5 Punkte)

51


Ein Unternehmen mit beschränkter Haftung hat die Möglichkeit, zwei sich ausschließende

Projekte durchzuführen, welche jedoch riskante Rückflüsse generieren. Es ist davon auszuge-

hen, dass keine anderen Vermögensgegenstände außer den Rückflüssen existieren.

Projekt A erzielt mit 20% Wahrscheinlichkeit 600.000 €, mit 35% Wahrscheinlichkeit

300.000 € sonst 100.000 €

Projekt B erzielt mit 40% Wahrscheinlichkeit 400.000 €, mit 30% Wahrscheinlichkeit

250.000 € sonst 200.000 €

a) Für welches Projekt wird sich das Unternehmen entscheiden, wenn es sich am erwar-

teten Rückfluss orientiert? (4 Punkte)

Erwarteter Rückfluss von Projekt A:

Erwarteter Rückfluss von Projekt B:

b) Zum Zeitpunkt der Rückflüsse muss das Unternehmen einen Kredit in Höhe von

200.000 € tilgen. Für welches Projekt wird sich das Unternehmen entscheiden, wenn

es sich an dem erwarteten Rückfluss orientiert, der für das Unternehmen übrig bleibt

(Residualrückfluss)? (8 Punkte)

Erwarteter Rückfluss für das Unternehmen:

Projekt A:

Projekt B:

Das Unternehmen wird sich für Projekt A entscheiden.

c) Ab welchem Kreditrückzahlungsbetrag wird sich das Unternehmen für Investition A

entscheiden, wenn es nach dem erwarteten Residualrückfluss entscheidet? (Tipp: zwi-

schen 100.000 € und 200.000 €) (10 Punkte)

Sei x der Kreditrückzahlungsbetrag, welcher zwischen 100.000€ und 200.000€

liegt, dann gilt:

–

52

Das heißt, ab einem Kreditrückzahlungsbetrag von 155.556 würde sich das

Unternehmen für Projekt A entscheiden.

d) Das Unternehmen führt Investition B durch. Es müssen keine Kredite getilgt werden,

doch können in unterschiedlicher Höhe Auszahlungen entstehen, die von den Projekt-

rückflüssen unabhängig sind:

100.000 € mit Wahrscheinlichkeit 0,4

220.000 € mit Wahrscheinlichkeit 0,5

300.000 € in den übrigen Fällen

Wie hoch ist die Insolvenzwahrscheinlichkeit? (8 Punkte)

Falls Auszahlungen in Höhe von 100.000 € auftreten, kommt es zu keinem

Ausfall, da der Betrag in allen Fällen von Projekt B gedeckt wird.

Falls es zu Auszahlungen in Höhe von 220.000 € kommt, können diese nicht

vollständig gedeckt werden, sobald der Rückfluss von B nur 200.000 € beträgt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Projekt B nur 200.000 € an Rückfluss liefert und

dass Auszahlungen in Höhe von 220.000 € auftreten, beträgt: 0,50,3 = 0,15

= 15%

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% kommt es zu Auszahlungen in Höhe von

300.000€. Falls die Rückflüsse von B 200.000€ oder 250.000 € betragen, kann

diese Auszahlungsverpflichtung also nicht vollständig erfüllt werden.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Projekt B weniger Rückflüsse als 300.000 € er-

bringt, beträgt 0,3+0,3 = 0,6. D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass die Rückflüsse

weniger als 300.000€ betragen und Auszahlungen in Höhe von 300.000€ auf-

treten beträgt also: 0,60,1 = 0,06 = 6%

Die Insolvenzwahrscheinlichkeit beträgt demnach 15% + 6% = 21%


Ullrich erfährt von seinem Kumpel Bolle von einer tollen neuen Geschäftsidee, an der er sich

beteiligen soll. Dabei verspricht Bolle eine satte Rendite, die jedoch mit steigendem Kapital-

einsatz immer weiter abnimmt. Dabei verläuft die Kapitalnachfragefunktion (Zins in Abhän-

gigkeit der Menge I0) nach:

Ullrich hat kein eigenes Geld und erkundigt sich darum bei verschiedenen Banken nach ein-

jährigen Kreditmöglichkeiten. Dabei werden ihm folgende beliebig teilbare Kredithöchstwer-

te samt Rückzahlungsbetrag genannt.

53

Leipziger Bank: (380; -437)

Germanbank (730; -839,5)

Konsumbank (1370; -1575,5)

Parkbank (200; -230)

Banka Potente (320; -368)

a) Berechnen Sie die Kreditzinssätze. (5 Punkte)

b) Bestimmen Sie rechnerisch das optimale Investitionsvolumen und den endogenen

Kalkulationszinssatz. (3 Punkte)

Der endogene Kalkulationszins beträgt

Weite das Investitionsvolumen solange aus, solange die Rendite größer ist als

der endogene Kalkulationszins:

c) Zeichnen Sie die Kapitalangebots- und -nachfragefunktion in ein geeignetes Dia-

gramm. (einschließlich Achsenabschnitte und Schnittpunkte) (7 Punkte)

2509,44 3000

0,15

0,4995

i

Budget

54

d) Bestimmen Sie den Endwert (Zinsgewinn) des optimalen Investitionsprogramms.

(Tipp: Die Fläche unter einer Funktion ist der Wert ihres Integrals) (6 Punkte)

Endwert =

e) Wie ändern sich der optimale Endwert und das optimale Investitionsvolumen, wenn

nur in vollen Hundert investiert werden kann? (7 Punkte)

Überprüfe ob ein Investitionsvolumen von 2500 € oder von 2600 € vorteilhafter

wäre.

Bei 2600 € werden 90,56 € mit Verlust angelegt. Der Endwert beträgt dann:

Bei 2500 € entgehen mir 9,44 gewinnbringende Anlage und der Endwert

beträgt hier:

Demzufolge wäre ein Investitionsvolumen von 2500 € vorteilhafter.

55

SS 2008 Oktober



1 Die Amortisationsdauer gibt an, nach wie vielen Jahren eine Investi-

tion beendet ist.

X

2 Die relative Vorteilhaftigkeit einer Investition ist vom Kalkulations-

zinssatz unabhängig. X

3 Das Vorliegen eines Steuerparadoxons bewirkt einen relativen Ver-

mögensvorteil, da hier die Investition von der Steuer stärker belastet

wird als die Alternativanlage.

X

4 Der Kapitalwert kann bei nichtflachen Zinskurven nur sinnvoll mit-

tels Termin-Zinssätzen ermittelt werden. X

5 Bei der Optionsschuldverschreibung hat der Gläubiger die Möglich-

keit der Wandlung der gesamten Schuld in Eigenkapital. X

6 Der Verkauf von Anlagevermögen zum Zwecke der Finanzierung ist

eine Art der Innenfinanzierung. X

7 Der thesaurierte Gewinn ist die Differenz aus Gesamtgewinn nach

Steuern und ausgeschüttetem Gewinn. X

8 Nicht zahlungswirksame Aufwendungen schmälern die Selbstfinan-

zierung nicht jedoch die gesamte Innenfinanzierung. X

9 Bei vollkommenem Kapitalmarkt ändern verschiedene Verschul-

dungsgrade zwar die Marktwerte von Fremd- und Eigenkapital eines

Unternehmens, nicht jedoch die Summe beider Marktwerte.

X

10 Das Risikoanreizproblem kann nur bei einem Verschuldungsgrad

größer Null bestehen. X


Der Weingummifabrikant Halodri möchte die Einführung neuer Sorten überprüfen, da seine

Klassiker „Silberkätzchen“ und „Lakritzkrebse“ zusehends an Attraktivität verlieren. Die

Entwicklung und Markteinführung einer neuen Sorte erzeugt dabei sofortige Auszahlungen in

Höhe von jeweils 20.000 €.

Die Entwicklungsabteilung hat Ideen für 5 neue Sorten vorgelegt und anhand erster Markt-

analysen folgende Prognosen entwickelt:

Die Sorte „Saure Gurke“ wird sich 20 Jahre lang halten können und dabei jedes Jahr

2.300 € erbringen.

Die „Seltene 29“ erbringt für 10 Jahre jährlich 3.000 €, nur in den Schaltjahren wer-

den sich die Einnahmen verdreifachen (Schaltjahre sind 2012 [t=4] und 2016 [t=8]).

Die besonders starke Salmiaksorte „Lustige Witwe“ entfaltet ihr Potential nur lang-

sam. Die ersten 10 Jahre bringt sie pro Jahr 1.500 €, danach dann jedoch für weitere

10 Jahre jeweils 5.000 €.

„Leckere Süße Drops“ finden nur eine kleine, dafür aber umso beständigere Abneh-

mergruppe. Die Einzahlungen belaufen sich ohne abzusehendes Ende auf 2.100 €

jährlich.

Die innovative Mischung „Tolle Knolle“ in den Geschmacksrichtungen Radieschen,

Zwiebel, Knoblauch und Kartoffel wird anfangs ein Hit mit 16.000 € Einnahmen im

56

1. Jahr. In den Folgejahren wird sich der Absatz jedoch jeweils halbieren und nach

dem 5. Jahr ganz wegfallen.

Wie sollte die Firma Halodri ihr Budget über 60.000 € verwenden, wenn der Kalkulationszins

10% beträgt?

„Saure Gurke“:

„Seltene 29“:

„Lustige Witwe“:

„Leckere Süße Drops“:

„Tolle Knolle“:

Antwort: Wähle die Projekte „Tolle Knolle“, „Seltene 29“ und „Lustige Witwe“

57


Geschäftsvorfall Ein-

zahlung

Aus-

zahlung

Selbst-

finanzie-

rung

zahlungs-

unwirksame

Erfolgsgrö-

ßen

Finanzierung

aus Vermögens-

umschichtungen

Die laufenden erfolgswirksamen Auszahlungen betragen 8.000 €, Einzahlungen

entstehen über 15.000 €.

15.000 8000 7000

Aus dem Umsatz des letzten Jahres über 37.500 € erfolgen die fehlenden Einzah-

lungen über 20%.

7500 7500

Der Fuhrpark hatte einen Anfangswert von 30.000 € und wird über die fünfjährige

Nutzungsdauer linear abgeschrieben.

-6000 6000

Der Wert eines Grundstückes erhöht sich um 2.000 €. 2000 -2000

Die Pensionsrückstellungen werden neu bewertet und verringern sich dardurch um

3.000 €.

3000 -3000

Eine Forderung über 3.000 € fällt aus und muss vollständig abgeschrieben werden. -3000 3000

Eine Rabattaktion bewirkt die Beschaffung neuer Arbeitsmaterialien mit Wert

2.500 € zu einem Preis von 1.500 €.

1500 1000 -1000 -1500

Eine neue Anlage wird für 5.000 € gekauft. 5000 -5000

Auf das Fremdkapital i.H.v. 25.000 € sind 6,5% Zinsen zu zahlen. 1625 -1625

Die Steuerzahlung beträgt 50 % auf den Gewinn, ein Verlust bringt keine Steuerer-

stattung.

1187,5 -1187,5

Den Anteilseignern soll 50 % des Gewinnes nach Steuern ausgeschüttet werden. 593,75 -593,75

Summen 22500 17906,25 593,75 3000 1000

Innenfinanzierung 4593,75 4593,75

58


a) Wie hoch ist das ursprüngliche Anfangsvermögen unseres Konsumenten? (2 Punkte)

50

b) Wie hoch ist das optimale Sachinvestitionsvolumen? (2 Punkte)

50- (-30) = 80

c) Wie hoch ist der interne Zins des optimalen Sachinvestitionsvolumens? (3 Punkte)

Die optimale Sachinvestition beträgt: (-80;108)

Der interne Zins beträgt

Oder: Rendite der optimalen Sachinvestition:

d) Wie hoch ist der Kapitalmarktzins? (3 Punkte)

Anstieg der Gerade K :

Kapitalmarktzins: i = 20 %

e) Wie hoch ist das maximale Anfangsvermögen (bei Investitionstätigkeit)? (2 Punkte)

Maximales Anfangsvermögen entspricht dem um den Kapitalwert der optima-

len Investition erhöhten Anfangsvermögen

K

50 -30

108

72

I

C1

C0

59

Alternativ: Kapitalmarktgerade:

Nullstelle der Kapitalmarktgeraden bei: 60

f) Wie hoch ist der Kapitalwert der Investition? (2 Punkte)

Kapitalwert der optimalen Investition

= maximales Gegenwartsvermögen-Anfangsvermögen

= 60 - 50 = 10

Alternativ:

g) Wie lautet die optimale Konsumkonstellation, wenn eine Nutzenfunktion aus dem

Produkt des heutigen und morgigen Konsums (U=C0·C1) vorliegt? (6 Punkte)

Einsetzen der Kapitalmarktgeraden in die Nutzenfunktion:


An der Börse können zwei verschiedene Wertpapiere erworben werden, wobei das erste

Wertpapier (A) einen aktuellen Kurs von 50 €, das zweite Wertpapier (B) einen Kurs von 100

€ aufweist. Die Papiere sind in Zukunft dahingehend unsicher, dass zwei mögliche Zustände

eintreten können, welche jeweils folgende Erträge liefern:

Wertpapier Zustand 1 Zustand 2

A 35 60

B 120 100

Es ist davon auszugehen, dass auf dem Markt Arbitragefreiheit herrscht.

a) Was wird unter dem Begriff der Arbitragefreiheit verstanden? (4 Punkte)

kein Arbitragegeschäft,

äquivalente Positionen haben gleiche Preise,

dominante Positionen haben höhere Preise

b) Im Zustand 2 erbringt Wertpapier C 80 € und kostet heute 75 €. Wie viel würde man

in Zustand 1 erhalten? (8 Punkte)

60

Linearkombination von A und B:

1) 50·x + 100·y = 75

2) 60·x + 100·y = 80

Lösung des linearen Gleichungssystems:

Damit gilt für den Zustand 1von Wertpapier C:

c) Wie hoch schätzt der Markt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Umweltzu-

stands 1 ein, wenn alle Wertpapiere die gleiche erwartete Rendite erbringen?

(8 Punkte)

Betrachte die beiden linear unabhängigen Wertpapiere A und B:

Und wähle p als Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Umweltzustandes 1

Erwartete Rendite von A:

Erwartete Rendite von B:

Durch Gleichsetzen erhalten wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit:

61




1 Der Kapitalwert ist die Summe der abgezinsten Zahlungsüberschüsse

abzüglich der Anfangsauszahlung. X

2 Die relative Vorteilhaftigkeit einer Investition ist vom Kalkulations-

zinssatz unabhängig. X

3 Über den Rentenbarwertfaktor lässt sich der Gegenwartswert einer

Annuität ermitteln. X

4 Kapitalwert, interner Zins und Amortisationsrechnung zählen zu den

dynamischen Investitionsrechenverfahren. X

5 Bei Erhöhung der liquiden Mittel liegt eine Auszahlung vor. X

6 Durch Inkaufnahme hoher Vermeidungskosten kann die Gefahr von

Illiquidität eingeschränkt werden. X

7 Die Größentransformation von Finanztiteln erleichtert die Finanzie-

rung hoher Kapitalbedarfe. X

8 Bei Fristentransformation wird der Kapitalbedarf auf einen zukünfti-

gen Zeitpunkt verschoben. X

9 Im Modell von Hirshleifer werden Investitionen nach ihrer Größe ge-

ordnet. X

10 Bei Investitionen ist ein Abbruch sinnvoll, wenn der dabei erzielbare

Liquidationserlös den Barwert der zukünftigen Einzahlungsüberschüs-

se übersteigt.

X


Trojas weiser König Priamos steht vor schwierigen Aufgaben, um seine pompöse Stadt zu

schützen. Einerseits sieht er sich derzeit (in t=0) einem stattlichen Heer der Wüstenvölker aus

dem Osten gegenüber. Andererseits entsenden die griechischen Völker eine gewaltige See-

streitmacht (t=1).

Um beide Bedrohungen abwenden zu können, muss er sein Heer von derzeit 10.000 einfa-

chen Soldaten so gut wie möglich aufteilen und ggf. ausbilden. Eine Mannstärke (MS) be-

schreibt dabei die Fähigkeit eines einfachen Soldaten, welche durch Ausbildung gesteigert

werden kann. Wird ein Soldat sofort eingesetzt, steht er nicht für den Krieg gegen die Grie-

chen zur Verfügung, Ausbildungsmaßnahmen ermöglichen erst einen Einsatz in t=1.

Um die Fähigkeiten seiner Soldaten zu verbessern, stehen dem König folgende Ausbildungs-

möglichkeiten zur Verfügung:

Durch die Ausbildung an Katapulten, die jeweils von einem Soldaten bedient werden

müssen, verdreifacht sich die MS dieses Soldaten. Maximal können 1.000 Katapulte

rechtzeitig bis t=1 hergestellt und besetzt werden.

Die Dragonerschule erlaubt den Einsatz zu Pferde, was nach Ausbildung bis t=1 je-

dem Reiter eine MS zusätzlich verleiht. Die trojanischen Stallungen haben nur Platz

für 3.000 Pferde.

Die Militärakademie macht bis t=1 aus ungeübten Soldaten erfahrene Soldaten mit ei-

ner um 25 % gesteigerten MS. Die Schulungskapazität liegt bei 4.000.

62

Zusätzlich gibt es in der Nähe der Stadt eine Fremdenlegion, ein wilder und zäher

Haufen, in welche Soldaten in beliebiger Zahl in t=0 entsendet werden können. Auf-

grund der rauen Bedingungen würde bei Rückkehr in t=1 eine Steigerung auf 1,1 MS

stattfinden.

Weiterhin besteht bei der Fremdenlegion die Möglichkeit, in unbegrenzter Zahl einfache

Söldner (eine MS) zu leihen. Für jeden geliehenen Söldner fordert die Legion jedoch die

Rückgabe von 1,5 MS in t=1.

a) Verdeutlichen Sie in unten stehendem Diagramm die Aufteilungsmöglichkeiten der

trojanischen Soldaten. (12 Punkte)

b) Wie viele MS könnten in t=0 maximal zur Verfügung stehen, wenn kein Soldat in t=1

gebraucht würde? (3 Punkte)

Das maximale Gegenwartsvolumen ist das um den Kapitalwert der optimalen

Investition erweiterte Anfangsvermögen.

Die optimale Investition beträgt (-4000; 9000) .

In t=0 können also maximal

MS zu

Verfügung stehen.

c) Um beide Gefahren abwenden zu können, will der König sein Heer aufteilen und zieht

einen Nutzen aus dem Produkt heutiger und zukünftiger Mannstärken. Wie ist die op-

timale Aufteilung und welche Aktionen müssen dafür durchgeführt werden?

(15 Punkte)

MS1 in t=1

10000 9000 6000 2000

3000

9000

14000

16200

MS0 in t=0

63

Berechnung der “Sollzinsgerade”:

Lösung als Randlösung im zulässigen Definitionsbereich gültig.

Durchzuführende Transaktionen:

Investition in Katapulte 1.000MS;

Investition in Dragonerschule 3.000 MS;

Fremdenlegion („Kapitalmarkt“) muss nicht in Anspruch genommen werden.


a) Benennen Sie vier Merkmale einer stillen Beteiligung. (4 Punkte)

Gewinn- und Verlustbeteiligung,

keine Mitspracherechte,

Rückzahlungsanspruch,

Forderung im Verlustfall

b) Was unterscheidet eine Aktienanleihe von einer Optionsanleihe? (4 Punkte)

Bei der Optionsanleihe wird dem Gläubiger ein zusätzliches Recht einge-

räumt, während bei der Aktienanleihe der Schuldner das Recht auf Rückzah-

lung der gesamten Schuld in Aktien hat.

Dieser Nachteil des Gläubigers bei der Aktienanleihe spiegelt sich meist in ei-

ner höheren Verzinsung wider.

c) Wie hoch muss zum Ausübungszeitpunkt der Aktienkurs bei einer Wandelanleihe mit

Nennwert 100 € und Zinssatz 4 % p.a. sein, damit die Wandlung nach einem Jahr von

einem rationalen Individuum durchgeführt wird, wenn diese zum Bezug einer halben

Aktie berechtigt? (4 Punkte)

Wenn man davon ausgeht, dass man die Zinszahlung trotz Wandlung erhält,

würde sich eine Wandlung lohnen, solange der Aktienkurs größer als 200 € ist.

d) Eine Aktie A (beliebige Teilbarkeit sei unterstellt) kostet heute 120 € und ist in einem

Jahr 100 € oder 200 € wert. Kreditaufnahme ist mit einem Zinssatz von 10 % möglich.

Bestimmen Sie den heutigen Wert einer einjährigen europäischen Kaufoption auf eine

Aktie A mit Ausübungspreis 150 €, wenn Arbitragefreiheit vorherrscht. (6 Punkte)

Ermittlung des heutigen Wertes über ein Duplikationsportfolio aus x Aktien

und einer Kreditschuld in Höhe von K.

64

Konstruiere ein Portfolio, welches in beiden Zuständen dieselben Rückflüsse

liefert, wie die Call-Option, denn dann muss der heutige Wert des Duplikati-

onsportfolios mit dem der Call-Option übereinstimmen, damit Arbitragefreiheit

herrscht.

Zustand 1: 100·x-1,1·K=0

Zustand 2: 200·x-1,1·K=50

Aus 1 folgt:

Aus 2 folgt:

Damit folgt für x:

Der heutige Wert des Duplikationsportfolios und damit auch der heutige Wert

der Call-Option beträgt somit:

e) Eine europäische Kaufoption hat einen Ausübungspreis von 75 €. Der Kurs des Ba-

siswertes bei Ausübung in zwei Jahren kann folgende Werte mit dazugehörigen Wahr-

scheinlichkeiten annehmen:

Wahrscheinlichkeit 0,3 0,2 0,25 0,2 0,05

Kurs 60 70 80 85 130

Wie hoch ist der erwartete Rückfluss aus der Option? (4 Punkte)

Die Ausübung der Kaufoption lohnt nur in den Fällen, wo der Aktienkurs 80,

85 beziehungsweise 130 beträgt. In den anderen Fällen würden wir das Recht

(eine Aktie zu kaufen) verfallen lassen. Somit ergibt sich ein erwarteter Rück-

fluss in Höhe von:

f) Eine zweijährige europäischen Optionsanleihe setzt sich aus einer Zerobondanleihe

mit Nennwert 1.000 € (=Anfangsauszahlung) sowie einer Option aus e) zusammen.

Der Kapitalmarktzins beträgt 10 %. Wie hoch wäre unter Arbitragefreiheit und Risi-

koneutralität eine faire Verzinsung dieser Optionsanleihe? (6 Punkte)

Vergleiche den Vermögensendwert der Optionsanleihe mit einer Anlage am

Kapitalmarkt.

VEW(Optionsanleihe) = 1000 €· (1+z02)2 + 6

VEW(Kapitalmarkt) = 1000 €·1,12= 1210€

Ein risikoneutraler Anleger ist gerade indifferent zwischen den beiden Alterna-

tiven, falls:

65

VEW(Optionsanleihe)=VEW(Kapitalmarkt)

Die faire Verzinsung der Optionsanleihe beträgt demnach 9,7 %.


Ein Unternehmen steht vor der Anschaffung einer neuen Maschine zur Fertigung von Klein-

teilen. Es stehen dabei zwei mögliche Modelle zur Verfügung:

Maschine A B

Preis 50.000 84.000

Technische Nutzungsdauer 10 12


Beide Maschinen werden nur 8 Jahre genutzt und ggf. zum Restbuchwert veräußert,

die Abschreibung erfolgt linear über die technische Nutzungsdauer.

Das gebundene Kapital könnte alternativ zu 10 % angelegt werden.

Die quartalsweisen Mietkosten betragen für A 500 € und für B 750 €.

Ein Techniker bekommt ein Monatsgehalt von 4.000 € Brutto sowie ein volles Weih-

nachts- und ein halbes Urlaubsgehalt. Er würde für Maschine A 10 % seiner Arbeits-

zeit und für B 15 % benötigen.

Zusätzlich fallen Personalkosten von 8 € pro Stück bei A und 3 € pro Stück bei B an.

Materialkosten belaufen sich auf 3 € (A) bzw. 2 € (B) pro Stück, Energiekosten liegen

bei 1 € (A) bzw. 0,5 € (B) pro Stück.

a) Welche Maschine ist aufgrund ihrer jährlichen Kosten bei einer Ausbringungsmenge

von 1.000 Stück vorzuziehen? (14 Punkte)

Kalkulatorische Kosten=

Jahresgehalt des Technikers: 13,5∙4.000= 54.000 €

Maschine A ist vorzuziehen

Kosten pro Jahr A B Abschreibungen 5000 7000

kalkulatorische Kosten

(40000/2+10000)·0.1=

3000

(56000/2+28000)·0,1=

5600

Mietkosten 4·500=2000 4·750=3000

Techniker 5400 8100

Summe Fixkosten 15400 23700

Personalkosten 8 3

Material 3 2

Energie 1 0,5

Summe variable Kosten 12000 5500

Gesamtkosten 27400 29200

66

b) Wo liegt die kritische Ausbringungsmenge, die eine Änderung bei der Entscheidung

hervorruft? (4 Punkte)

Kostenfunktion für Maschine A:

Kostenfunktion für Maschine B:

Gleichsetzen der Kostenfunktionen liefert die kritische Ausbringungsmenge:

D.h. bis zu einer Ausbringungsmenge von 1276 Stück ist Maschine A

vorteilhafter und ab einer Stückzahl von 1277 produziert Maschine B

kostengünstiger.

c) Nennen Sie vier Verfahren der statischen Investitionsrechnung. (4 Punkte)

Kostenvergleichsrechnung, Gewinnvergleichsrechnung,

Renditevergleichsrechnung, Amortisationsrechnung

67

WS 2008/2009 April



1 Bei dynamischen Investitionsrechnungen werden Zusammenhänge

zwischen zeitlich unterschiedlich stattfindenden Entscheidungen be-

rücksichtigt.

X

2 Investitionsrechnungen können sinnvoll nur unter Sicherheit durchge-

führt werden. X

3 Der Kapitalwert einer Investition nähert sich der Anfangsauszahlung,

wenn der Kalkulationszinssatz gegen unendlich geht. X

4 Besitzt eine Kapitalwertfunktion mehrere mathematische Nullstellen,

kann die Investition einen ökonomisch sinnvollen eindeutigen inter-

nen Zinssatz besitzen.

X

5 Je steiler eine individuelle Isonutzenlinie im C0 C1 - Diagramm ver-

läuft, desto stärker ist die Gegenwartspräferenz für Konsum. X

6 Desinvestitionen zum Tilgen von Schulden führen zu Anpassungskos-

ten. X

7 Sicherheit bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit für den Eintritt denk-

barer anderer Ereignisse null beträgt. X

8 Bei einem Verschuldungsgrad von null besteht kein

Risikoanreizproblem. X

9 Der Emittent eines amerikanischen Calls verpflichtet sich, den Basisti-

tel während der Laufzeit auf Wunsch des Inhabers der Option an den-

selben zu einem vorab festgelegten Ausübungspreis zu verkaufen.

X

10 Eine notwendige Bedingung für einen Leverageeffekt ist, dass der

Fremdkapitalzins von der Gesamtkapitalrendite abweicht. X


a) Benennen Sie zwei Schwächen des internen Zinssatzes. (2 Punkte)

- Uneindeutigkeit

- Schwierigkeiten bei der Bestimmung der relativen Vorteilhaftigkeit zweier

(oder mehrerer) Projekte, vor allem bei unterschiedlich großen Projekten

- Evtl. ökonomisch nicht sinnvoll, aufgrund der Wiederanlageprämisse

- Nur Verzinsung, nicht Kapitalbedarf wird betrachtet

b) Gegeben seien folgende, sich ausschließende Investitionen:

• A (-2000; 1200; 2700)

• B (-300; 420; 360)

Unter welcher Bedingung ist Investition A ggü. Investition B vorteilhaft?

(8 Punkte)

Bildung der Differenzinvestition (oder Kapitalwertfunktionen gleichsetzen)

IA-B( -1700;780;2340);

68

iA-B*= 42,48%

D.h. falls der Marktzins kleiner ist als 42,48%, ist Investition A vorteilhafter.

c) Ab welchem Kapitalmarktzins ist eine Einzahlung in t=0 über 20.000 € einer fünfjäh-

rigen dynamischen Annuität mit jährlicher Steigerung von 20 % und Erstzahlung über

5000 € in t=1 vorzuziehen? (10 Punkte)

Zahlungsreihe: (-20.000; 5000; 6000; 7200; 8640; 10368)

Newtonformel, um den internen Zins zu berechnen:

Rechnung mit mindestens zwei Iterationen: i*=21,6516166

D.h. ab einem Kapitalmarktzins von 21,6516166% ist die Sofortzahlung

vorzuziehen.


a) Benennen Sie 5 Bilanzkennzahlen der Liquiditätsplanung und die jeweils dazu gehöri-

ge Formel. (10 Punkte)

Horizontale Bilanzkennzahlen:

Vertikale Bilanzkennzahlen:

b) Ordnen Sie folgenden Sachverhalten die Art der Finanzierung zu (Achtung: es können

auch mehrere Antworten richtig sein)! Benennen Sie ggf. auch die Art der Innenfinan-

zierung! (10 Punkte)

E = Eigenfinanzierung

69

F = Fremdfinanzierung

I = Innenfinanzierung

A = Außenfinanzierung

- = keine Finanzierung

Sachverhalt E F I A - Art der Innenfinanzierung

Ein neuer Gesellschafter leistet

seine Einlage. X X

Ein Gebäude wird niedriger

bewertet. X X

Finanzierung aus Abschreibung

(nichtauszahlungswirksamer

Aufwand)

Das Unternehmen emittiert An-

leihen über 1 Mio. €. X X

30 Prozent des Gewinnes wer-

den nicht ausgeschüttet. X X Selbstfinanzierung

Bei einem Aktiensplit werden

Gratisaktien an die Aktionäre

ausgegeben.

X

Eine Kreditlinie über

100.000 € wird in Anspruch

genommen.

X X


Gegeben sei ein einheitlicher Kapitalmarktzins von 10 %. Sie beschließen, eine Sachinvestiti-

on mit Anfangsauszahlung 10.000 € zu tätigen. Diese generiert in den Folgejahren ab t=1 fol-

gende Einzahlungsüberschüsse:

(5.500; 4.300; 3.000; 2.500, 1.300)

Die Maschine wird über die fünfjährige Nutzungsdauer linear abgeschrieben. Ab dem dritten

Nutzungsjahr besteht die Möglichkeit, die Maschine vorzeitig zu veräußern, was folgende

Liquidationserlöse, abweichend vom tatsächlichen Restbuchwert ermöglicht:

t 0 1 2 3 4 5

Liquidationserlöse / / / 5000 3300 500

a) Wie lang ist die optimale Nutzungsdauer der Maschine, wenn keine Ersatzinvestition

vorgenommen wird? Stellen Sie Ihre Überlegungen nachvollziehbar dar. (Hinweis: Sie

können, statt mit der vorgegebenen Tabelle zu arbeiten, Ihren Lösungsweg auch auf

der Rückseite festhalten.) (12 Punkte)

70

t et Lt et3

et4 et

5

0 -10.000 / -10.000 -10.000 -10.000

1 5500 / 5500 +5.500 +5.500

2 4300 / 4300 +4300 +4300

3 3000 5000 8000 3000 +3000

4 2500 3300 5800 2500

5 1300 500 1800

K(t) 4564.24 4769.14 3632.86

b) Nun sehen Sie sich einem einheitlichen Gewinnsteuersatz von 60 % gegenüber, der

sofort zu entrichten ist und vollen Verlustausgleich liefert. Wie ändert sich die Vor-

teilhaftigkeit der Investition und wie lang ist jetzt die optimale Nutzungsdauer?

(18 Punkte)

is=0,1·(1-0,6)=0,04= 4%

Nach dem vierten Jahr

t St (ohne/mit Lt) ets (ohne/mit Lt) et

3 et

4 et

5

0 / / -10000 -10000 -10.000 -10.000 -10.000

1 2100 / 3400 / 3400 3400+ 3400+

2 1380 / 2920 / 2920 +2920 +2920

3 600 1200 2400 6800 6800 2400 2400

4 300 1080 2200 4720 4720 2200+

5 -420 -120 1920 +1920

2014,11 2137,2 1561,19

71


Gehen Sie davon aus, dass ein Unternehmen 200 € Eigen- und 800 € Fremdkapital besitzt und

mit diesen 1.000 € zunächst ein Projekt realisieren kann, welches mit gleichen Wahrschein-

lichkeiten Gewinne (Rückflüsse -1.000 €) von -200 € oder 800 € erzielt.

Verdeutlichen Sie das Risikoanreizproblem bei der Finanzierung über Fremdkapital mithilfe

eines kleinen Zahlenbeispiels.

Wenn nur der Unternehmer die Projekte kennt, kann es sein, dass er ein eigentlich

schlechteres Projekt wählt, weil nur bei diesem eine Beteiligung des FK-Gebers am

Verlust stattfindet. Er geht nicht nach dem erwarteten Gewinn, sondern nach der er-

warteten Eigenkapitalveränderung.

im Bsp. hat das Projekt erwartete Gewinne von 0,5·(-200)+0,5·800= 300, ebenso die

EK-Änderung.

Ein alternatives Projekt könnte z.B. lauten: mit gleichen Wahrscheinlichkeiten -500

oder 1000 zu realisieren. Der Erwartungswert ist 0,5·(-500)+ 0,5·1000= 250

Neben einer höheren Varianz, sind auch die erwarteten Erträge geringer.

Das Eigenkapital ist auf einen Verlust von -200 beschränkt. Damit ist die erwartet EK-

Änderung 0,5·(-200)+0,5·1000= 400 und somit aus Sicht des Unternehmers besser als

Projekt 1.

72

SS 2009 Juli


Nr.

These richtig falsch

1 Die Hypothese von Modigliani und Miller gilt nur, wenn Wert-

additivität vorliegt. X

2 Vermeidungskosten können dazu beitragen, mögliche Anpassungs-

kosten zu verringern. X

3 Die Existenzsicherung des Unternehmens ist ein ökonomisches Un-

ternehmensziel. X

4 Das Leverage-Risiko hängt von der Varianz der Gesamtkapitalrendi-

te, dem Fremdkapitalzins und dem Verschuldungsgrad ab. X

5 Der Kapitalwert wird bei nichtflachen Zinskurven sinnvoll mittels

Zerobond-Kassazinssätzen ermittelt. X

6 Auch Nichtzahlungsgrößen wie die Abschreibungen können bei

einperiodigen statischen Verfahren herangezogen werden. X

7 Glücksspiele wie Würfeln oder Roulette werden auch als Fälle von

Ungewissheit bezeichnet. X

8 Investitionen sind Zahlungsströme der Mittelbeschaffung, Finanzie-

rungen dienen der Mittelverwendung. X

9 Der Kauf von Schuldverschreibungen gehört zu den Finanzinvestitio-

nen. X

10 Kuponanleihen haben eindeutige interne Zinssätze. X


Ein Unternehmen plant seine zukünftige Geschäftstätigkeit bzgl. des Baus und Betriebes von

neuen Solaranlagen, was eine vorangestellte mehrjährige Forschungsarbeit erfordert. Die jähr-

lichen Ausgaben für die Forschung belaufen sich auf 5.000 € zum jeweiligen Jahresbeginn.

Nach dreijähriger Forschung ist es möglich, die Anlagen zu erstellen. Bei einer zusätzlichen

Forschungsdauer von weiteren drei Jahren, können die Anlagen allerdings wesentlich effizi-

enter betrieben werden. Die Kosten für den Bau fallen einmalig am Ende der Forschungsdau-

er an und betragen 20.000 €.

Die Anlagen können jeweils 20 Jahre betrieben werden. Aus Sicherheitsgründen müssen sie

anschließend entsorgt werden, was zu Kosten über 6.000 € bei geringer Forschungsdauer

führt. Bei langer Forschung halbieren sich die Entsorgungskosten.

Sämtliche nachschüssigen Ein- und Auszahlungen während des Betriebs der Solaranlagen

sind in jeder Periode gleich hoch und aus folgender Tabelle zu entnehmen:

Forschungsdauer 3 Jahre Forschungsdauer 6 Jahre

laufende Einnahmen 4300 4500

Fördermittel 2500 5000

Wartungskosten 500 300

Personalkosten 1250 1700

Miete 400 400

73

Als Kalkulationszinssatz verwendet das Unternehmen 10 %.

a) Ermitteln Sie mittels geeigneter dynamischer Investitionsrechnung, für welche For-

schungsdauer sich das Unternehmen entscheiden sollte. (15 Punkte)

Kapitalwertvergleich:

Dauer 3 Jahre:

05,3691,1000.61,11,0

11,1650.4000.201,1

1,11,0

11,1000.5 20

20

203

2

3

Dauer 6 Jahre

77,374.11,1000.31,11,0

11,1100.7000.201,1

1,11,0

11,1000.5 20

20

206

5

6

Die längere Forschungsdauer lohnt sich nicht

b) Wie lange kann das Unternehmen seine Forschung zu 5.000 € pro Jahr ausdehnen,

wenn heute dafür 40.000 € zur Verfügung stehen? (5 Punkte)

Man beachte, dass es sich hier um vorschüssige Zahlungen handelt.

Das Unternehmen könnte die Forschung über 13 Jahre ausdehnen, dann reicht

das Budget nicht mehr.


Frisch von der Uni kommend wollen Sie sich selbstständig als Unternehmer verdienen und

eigene Investitionen tätigen. Da aus der Studienzeit allerdings noch BaföG zurückgezahlt

werden muss, belaufen sich Ihre finanziellen Mittel auf -300 € (Schulden, die sofort fällig

sind). Zum Glück ist ein ansässiges Kreditinstitut von Ihrem Auftreten und Ihren Ideen so

begeistert, dass Ihnen eine Kreditlinie von 5.000 € eingeräumt wird, wobei die Verzinsung 15

% beträgt. Bei derselben Bank können Sie außerdem beliebig viel Geld zu 5 % anlegen. Dank

74

umfassender Netzwerkarbeit bieten sich Ihnen schnell aussichtsreiche Investitionsmöglichkei-

ten:

A

B

C

D

I ( 1800; 2000)

I ( 2400; 3000)

I ( 750; 1200)

I ( 800; 1200)

a) Was besagt das Fisher-Separationstheorem? (2 Punkte)

1) Die Sachinvestitionsentscheidung ist unabhängig von der individuellen

Zeitpräferenz. ( Ziel: Kapitalwertmaximierung)

2) Konsumentscheidung durch Aufteilung des Gegenwartsvermögens aus 1)

auf die verschiedenen Zeitpunkte via Kapitalmarkt.

b) Berechnen Sie die internen Zinssätze der Investitionen. (4 Punkte)

A:11,1% B: 25% C:60% D:50%

c) Skizzieren Sie die Investitionsmöglichkeiten und die Zinsgeraden in einem

DiagrammCC 10 . Tragen Sie auch Nullstellen und die Investitionspunkte ein.

(10 Punkte)

d) Wieso könnte man in diesem Beispiel auch mit einiger Berechtigung von einem „Qua-

si-Fisher-Fall“ sprechen? (4 Punkte)

Um ein positives Konsumoptimum zu erreichen, ist hier nur der Sollzins rele-

vant. Demzufolge gibt es nur eine Gerade und es existiert ein optimales Investi-

tionsvolumen.

0C

1C

-300

-700

-1850 -4250 (-6050)

7400

2400

5400

1200

445,65

-1050

75

e) Wie groß ist das optimale Investitionsvolumen? (2 Punkte)

Der Sollzins beträgt 15 %. Die optimale Investition wäre demzufolge die

Durchführung der Projekte C, D und B, was einen Kapitaleinsatz von 3950 €

erfordert.

f) Angenommen, Ihre Nutzenfunktion lautet 10 CCU . Wo befindet sich dann der op-

timale Konsumplan? (6 Punkte)

Sollzinsgerade: Punkt (-4250; 5400) und Anstieg -1,15 ergeben:

g) Welche Kapitalmarkttransaktion ist nötig, um das ermittelte Konsumoptimum zu er-

reichen? (2 Punkte)

In t=0 wollen wir 3950 € investieren, müssen noch 300 € an Schulden zurück-

zahlen und wollen 222,826 € konsumieren, d.h. Kreditaufnahme über 3950 €

+ 300 € + 222,83 € = 4472,83 €.

In t=1 erhalten wir 5400 € aus der Investition, müssen den Kredit i.H.v.

4472,83*1,15=5.143,75 € und können dann noch 5400- 5.143,75=256,25 €

konsumieren.

76


a) Ergänzen Sie die fehlenden Werte in den umrandeten Feldern. (4 Punkte)

1. Wo. 2. Wo. 3. Wo. 4. Wo. 2. Mo. 3. Mo. 2. Qua.

Anfangsbestand 15 135 105 -45 420 675 1230

lfd. Einzahlun. 480 525 1.500 1.425 4.350 4.200 3.750

lfd. Auszahlun. -360 -330 -1.050 -900 -3.000 -3.300 -3.450

Kredittilgung -120 -120

Zinsauszahlung -75 -75 -75 -300 -300 -300

Investitionen -750 -1.200 -2000

Desinvestition 150

Kreditaufnahme 600 810 1.950

Entnahme -15 -15 -45 -45 -45

Steuern -750

Endbestand 135 105 -45 420 675 1230 1135

b) Zeigt ein Finanzplan an, dass ein Unternehmen insolvent gehen wird? (3 Punkte)

nein, da es sich um einen zukünftigen Plan handelt, der entsprechend ange-

passt werden muss, um die Insolvenz abzuwenden

c) Was ist bezüglich der in weiterer Zukunft liegenden Perioden zu beachten? (3 Punkte)

steigende Planungsungenauigkeiten, deshalb sind größere Perioden zu wählen

d) In welchen Perioden besteht Handlungsbedarf, und wie kann dieser erfolgen? (Nennen

Sie jeweils drei Maßnahmen.) (8 Punkte)

3.Woche der negative Bestand muss ausgeglichen werden

Mögliche Maßnahmen: höheren Kredit aufnehmen, die Desinvestition aus

Woche 4 vorziehen, weniger Investieren in der 3. Woche (bzw. später)

ab 3.Monat Bestände sollten reduziert werden

Mögliche Maßnahmen: Kredit tilgen (bzw. später weniger aufnehmen),spätere

Investitionen vorziehen, Finanzanlage

e) Bestimmen Sie zu in der folgenden Tabelle stehenden Geschäftsvorfällen, ob Anpas-

sungs- oder Vermeidungskosten entstehen. Tragen Sie die (maximal erforderliche)

Höhe der Kosten ein. Gehen Sie von einer marktüblichen Verzinsung von 5 % aus.

(12 Punkte)

77

Geschäftsvorfall Verm.-K. Anp.-K.

Für die Einrichtung einer Kreditlinie über 2 Mio. € mit einer 8 pro-

zentigen Verzinsung wird eine Gebühr von 5.000 € verlangt. 5.000

Sie müssen kurzfristig die oben genannte Kreditlinie vollständig in

Anspruch nehmen. 160.000

Um Zahlungsunregelmäßigkeiten zu vermeiden, halten Sie 120.000

€ an Barreserven. 6.000

Um unvorhersehbare Auszahlungen besser auffangen zu können,

verzichten Sie auf die Investition von 45.000 € in eine neue Ma-

schine, die Ihnen in 4 Jahren Rückflüsse über 80.000 € erbracht

hätte.

20.816

Ein Lieferant befürchtet, dass bei Ihnen aufgetretene Zahlungsunre-

gelmäßigkeiten auch ihn betreffen können und gewährt Ihnen in

Zukunft kein Zahlungsziel mehr. Der Barwert dieser Zinskosten

beträgt 1.000 €.

1.000

Gleichzeitig wird Ihnen kein Skonto mehr eingeräumt, welcher 3%

auf den Warenwert über 40.000 € betrug. 1.200

78

SS 2009 Oktober


Bitte kennzeichnen Sie bei den folgenden Aussagen, ob sie richtig oder falsch sind. Für jedes

richtige Kreuz erhalten Sie zwei Punkte, für jedes falsche Kreuz einen Minuspunkt. Setzen sie

bei einer Aussage kein Kreuz, wird diese mit null Punkten bewertet. Sollte in dieser Aufgabe

insgesamt eine negative Punktzahl entstehen, wird die gesamte Aufgabe mit null Punkten be-

wertet.


1 Ein Fall von Quasi-Sicherheit: Olaf entscheidet sich gegen die An-

schaffung eines neuen Fernsehers, da er davon ausgeht, kein positives

Ergebnis bei den anstehenden Gehaltsgesprächen erzielen zu können.

X

2 Während Investitionen darauf abzielen, langfristig Mittel zu binden,

können Finanzierungen auch der kurzfristigen Mittelbeschaffung die-

nen.

X

3 Bei inverser Zinsstruktur ist unter Arbitragefreiheit der einjährige

Terminzinssatz z12 kleiner als der zweijährige Kassazinssatz z02. X

4 Auch zur Bestimmung der absoluten Vorteilhaftigkeit einer Sachin-

vestition findet ein Vergleich zur Kapitalmarktanlage statt. X

5 Beim Hirshleifer-Modell ist die Sachinvestitionsentscheidung zwangs-

läufig von der Konsumentscheidung abhängig. X

6 Bei Sachinvestitionen muss die ökonomisch sinnvolle Nutzungsdauer

nicht der technisch möglichen entsprechen. X

7 Terminzinssätze werden benötigt, wenn ein heutiges Finanzgeschäft

erst zu einem späteren Zeitpunkt vereinbart wird. X

8 Optionsschuldverschreibungen implizieren keinen festen Zins- und

Tilgungsanspruch. X

9 Liquidität geht über die Fähigkeit hinaus, rechtlich verbindliche Zah-

lungsverpflichtungen erfüllen zu können. X

10 Ein positiver Kapitalwert impliziert einen positiven Endwert. X


Gegeben sei ein sicherer Zinssatz von 10 % sowie die Zahlungsreihe der Rückflüsse folgen-

der Sachinvestition mit Anfangsauszahlung 40.000 € in t=0:

Periode t t=3 t=13 t=20

Einzahlung 25.000 € 60.000 € 72.000 €

a) Bestimmen Sie den Kapitalwert der Investition. (3 Punkte)

3 13 20

25.000 60.000 72.00040.000 6.865,07

1,1 1,1 1,1

b) Bestimmen Sie die Annuität (bis t= 20) der Rückflüsse dieser Investition. (4 Punkte)

79

20

20

1,1 ·0,1(6.865,07 40.000)· 5.504,75

1,1 1

c) Wie hoch ist der Interne Zinssatz der Investition? (min. 2 Iterationsschritte)

(10 Punkte)

Newtonverfahren:

q0 schätzen; mindestens zwei Iterationsschritte

i*=11,71%

d) Wie kann überprüft werden, ob der interne Zins einer Investition eindeutig ist?

(3 Punkte)

Der interne Zins ist eindeutig,

-wenn es sich um eine Normalinvestition handelt;

-wenn die Summation der Zahlungsreihe nur einen VZW aufweist;

-wenn die Kapitalbindung keinen VZW hat.


Ein Unternehmer kann aus einem Projekt im folgenden Jahr Einzahlungen erhalten, die je-

doch in ihrer Höhe nicht sicher sind:

Einzahlung 55 € 77 € 99 € 173,75 €

Wahrscheinlichkeit 0,1 0,2 0,3 0,4

Zur Durchführung dieses Projektes ist heute eine Auszahlung über 80 € notwendig. Das Geld

kann mit Fremd- oder Eigenkapital aufgebracht werden. Der Fremdkapitalzins beträgt 10 %.

a) Wie hoch ist die erwartete Rendite des Projektes? (4 Punkte)

g

0,1·55 0,2·77 0,3·99 0,4·173,75 80 120,1 80r 0,5

80 80

b) Wie hoch sind die erwarteten Eigenkapitalrenditen, wenn das Projekt mit 40 € oder 60

€ Fremdkapital finanziert wird? (8 Punkte)

80

Leverage Effekt: rE(EK) = rg + (rg - rf) · VG ; wobei rg=0,5 und rf=0,1

Bei einer Finanzierung mit 40 € Fremdkapital beträgt der Verschuldungsgrad

VG=40/40 =1.

rE(40)=0,5+0,4·1=0,9;

Bei einer Finanzierung mit 60 € Fremdkapital beträgt der Verschuldungsgrad

VG=60/20=3.

rE(20)=0,5+0,4·3=1,7;

c) In welchen Wertebereichen des Verschuldungsgrades kommt es zu einem (teilweisen)

Ausfall des Fremdkapitals? Bestimmen Sie dabei jeweils die Ausfallwahrscheinlich-

keit. (8 Punkte)

Solange die Rückzahlung an den Fremdkapitalgeber weniger als 55 € beträgt,

kommt es in keinem der Fälle zu einem Ausfall. Da ein Fremdkapitalzins in

Höhe von 10 % zu berücksichtigen ist, kann die maximale Fremdkapitalauf-

nahme nur 50 € betragen. Das entspricht einem Verschuldungsgrad von

50/30=1,67.

Der Rest folgt analog und es gilt:

Ausfall 0% VG <=50/30=1,67

10% 1,67<VG<=70/10=7

30% VG>7


Stellen Sie mittels geeigneter Beispiele oder Grafiken die Transformationsaufgaben von Fi-

nanztiteln dar. Beschreiben Sie diese jeweils kurz.

Grafiken Folie 150/151

Größentransformation: Zerlegung des volumenmäßigen Kapitalbedarfs in kleinere

Parten und anschließende Aufteilung dieser Teile auf verschiedene Financiers

Beispiel: bei einem Kapitalbedarf von 10 Mio. € werden 1000 Anleihen mit einem

Nennwert von 10.000 € ausgegeben.

Fristentransformation: ein langfristiger Kapitalbedarf wird durch das Hintereinan-

derschalten von Finanztiteln mit kurzer Fristigkeit gedeckt

Beispiel: eine 10-jährige Laufzeit kann durch 5 hintereinandergeschaltete 2-jährige

Titel gedeckt werden.

Risikotransformation: Ein Projekt, welches unsichere Rückflüsse verspricht, wobei je-

doch eine Mindestrückzahlung gegeben ist, wird bis zu der Mindestrückzahlung über

Anleihen (sicher) der Rest über Beteiligungskapital (unsicherer Residualanspruch) fi-

nanziert.

81


Sie sehen sich einer einperiodigen Investitionsmöglichkeit gegenüber, die Ihnen in Abhängig-

keit Ihres Kapitaleinsatzes folgenden Rückfluss liefert: I1(I0)=3·I0-0,003·I02

Sie besitzen ein Anfangsvermögen von 500 € und eine Nutzenfunktion, die sich aus dem Pro-

dukt aus heutigem und morgigem Konsum zusammensetzt.

a) Wie viel werden Sie investieren, wenn keine weiteren Anlagemöglichkeiten bestehen?

(10 Punkte)

Da kein Kapitalmarkt existiert, gilt:

Alternativ:

b) Sie können zusätzlich Geld in beliebiger Höhe am Kapitalmarkt anlegen oder aufneh-

men. Der Zinssatz beträgt einheitlich 10 %. Welchen Investitionsbetrag werden sie

wählen? (10 Punkte)

Investitionsgerade im c0-c1-Diagramm:

82

Anstieg der Investitionsgerade in Abhängigkeit von c0:

Anstieg der Zinsgrade = -1,1

Gleichsetzen der beiden Anstiege, um Tangentenpunkt zu bestimmen:

Oder: Kapitalwertmaximierung:

c) Welchen Konsum werden Sie bei einem Kapitalmarkt mit einheitlichem Zins von 10

% wählen? Welche Kapitalmarkttransaktion ist dafür nötig? (10 Punkte)

Zinsgerade berechnen mit Punkt (183,33; 649,167) und Anstieg -1,1:

Kredit ist aufzunehmen in Höhe von 203,41 €.

83







wertet.


1 Dynamische Investitionsrechenarten berücksichtigen neben Ein- und

Auszahlungen stets auch periodisierte Erfolgsgrößen. X

2 Die absolute Vorteilhaftigkeit einer Investition kann durch individuel-

le Zeitpräferenzen umgekehrt werden. X

3 Der Wiedergewinnungsfaktor für eine unendliche Rente lautet (1+i),

mit i als Marktzins. X

4 Durch Verwendung von internen Zinsen kann es im Dean-Modell zu

einer Entscheidung für eine nicht optimale Rangreihenfolge kommen. X

5 Forderungstitel sind im Vergleich zu Beteiligungstiteln üblicherweise

einem geringeren Risiko ausgesetzt. X

6 Der Kauf eines Dienstwagens zur dauerhaften Nutzung stellt eine In-

vestition dar. X

7 Bezahlt der Unternehmer an der Tankstelle sein Benzin mit Kreditkar-

te, stellt dies eine Finanzierung dar. X

8 Beim Lohmann-Ruchti-Effekt bleibt die Totalkapazität der betrachte-

ten Anlagen konstant. X

9 Bei einer Aktienanleihe hat der Schuldner das Recht, die Rückzahlung

der Verbindlichkeit in Aktien vorzunehmen. X

10 Eine Ursache inverser Zinsstrukturen kann ein aktuell hohes Zinsni-

veau in Verbindung mit der Erwartung zukünftiger Zinssenkungen

sein.

X


a) Erläutern Sie die Zinsarten Kupon-, Termin-, Kassa- und Zerobondzins. (8 Punkte)

Kupon: periodenweise Zinszahlung, Rückzahlung am Laufzeitende

Zerobond: Rückzahlung und Gesamtzinsen erst am Laufzeitende

Kassa: Zinssatz für heute beginnende (sofortige) Geschäfte

Termin: Zinsfestlegung (Sicherung) für zukünftige Geschäfte

84

b) Überprüfen Sie, ob für folgende Zinssätze Arbitragefreiheit gilt.

z01=5 % , z34=5 % , z04= 5,25 % , z13=5,5 % z03= 5,2% (10 Punkte)

alle möglichen Kombinationen müssen stimmen

2 4

01 13 34 04 041 z · 1 z · 1 z 1 z 1,227 1,227 z 5,25 % (ja)

2 3

01 13 03 031 z · 1 z 1 z 1,1687 1,1643 z 5,333 %nein

3 4

03 34 04 041 z · 1 z 1 z 1,2225 1,227 z 5,15 % nein

Keine Arbitragefreiheit

Achtung: wird die fehlende Arbitragefreiheit gleich gefunden, reicht eine Glei-

chung, es muss jedoch erkenntlich werden, dass insg. keine Freiheit besteht.

c) Gegeben seien folgende Zahlungsreihen (-100; 105) und (-100; 0; 111,3025). Wie

muss unter Arbitragefreiheit eine äquivalente zweiperiodige Zahlungsreihe aussehen,

die zwischenzeitlich Zinsen auszahlt (Kuponanleihe). (10 Punkte)

Zahlungsreihe 1 liefert z01=5%

Zahlungsreihe 2 liefert z02=5,5%

Ermittlung des äquivalenten zweiperiodigen Kuponzinssatzes unter

Arbitragefreiheit:




Gesuchte Zahlungsreihe:

(-100; 5,487; 105,487)

85


a) Grenzen Sie den Umlaufmarkt vom Emissionsmarkt ab, indem sie jeweils die Eigen-

schaften darstellen. (6 Punkte)

Primärmarkt = Emissionsmarkt

- Kapitalmarkt, auf dem Finanztitel zum ersten Mal ausgegeben werden

- Es entsteht eine unmittelbare Handelsbeziehung zwischen dem Kapitalge-

ber und dem Kapitalnehmer

Umlaufmarkt = Sekundärmarkt

- Handel mit bereits bestehenden Titeln

- dabei handeln die Anleger untereinander

- Unterstützungsfunktion

b) Stellen Sie anhand einer geeigneten Skizze dar, wie ein Finanzintermediär Informati-

onsbedarf senken kann. (5 Punkte)


Geber Geber Geber

9Verträge

86

c) Benennen Sie vier Formen der Finanzierung, beschreiben Sie die damit verbunden Ei-

genschaften und nennen Sie jeweils ein Beispiel. (16 Punkte)

Eigenfinanzierung: unbefristet, erfolgsabhängig, Mitspracherechte, hoher In-

fobedarf – z.B. Ausgabe neuer Aktien

Fremdfinanzierung: befristet, erfolgsunabhängig, keine Mitsprache, weniger

Info, fester Zins- und Tilgungsanspruch, Verlust nur wenn EK aufgezehrt, evtl.

Sicherheitenforderung (muss nicht alles) – z.B. Schuldverschreibungen

Außenfinanzierung: Mittel die zum Zwecke der Finanzierung von Außenste-

henden zur Verfügung gestellt werden – z.B. neuer Bankkredit

Innenfinanzierung: Mittel, die im Unternehmen generiert und am verlassen

gehindert werden – z.B. einbehaltene Gewinne


Goldhamster Wuddel lebt auf einem Feld in Ostasien und hat soeben einen langen Winter

hinter sich gebracht. Trotzdem ist es ihm gelungen, aus dieser Zeit 1000 Getreidekörner zu

sichern. Nun muss er sich Gedanken darüber machen, ob er die Körner gleich essen oder für

den kommenden Winter (t=1) nutzen will. Dafür kann er die Körner einpflanzen, um im

Herbst zu ernten. Die strengen Regeln der ostasiatischen Hamster-Hierarchie erlauben ihm

jedoch nur eine begrenzte Nutzung wertvollen Feldbodens:

Lehmboden steht unserem Goldhamster für 500 Körner zur Verfügung, was bei voller

Nutzung im Herbst 800 Körner bringen würde.

Der nährstoffreiche Humusboden liefert eine satte Steigerung um 250%. Der Wuddel

zugewiesene Platz erlaubt jedoch nur das Pflanzen von 250 Körnern.

Ein durch Waldrodung nutzbar gemachtes Feld erlaubt eine Verdoppelung der Kör-

nermenge, wobei maximal 400 Körner gepflanzt werden können.

Geber Geber Geber

FI


6 Verträge

87

Die gerissenen chinesischen Zwerghamsterzwillinge Lee und Sing geben anderen

Hamstern zudem die Möglichkeit sich heute von ihnen beliebig viele Körner geben zu

lassen. Wuddel müsste dann jedoch für jeweils 10 Körner 15 zurückgeben

a) Stellen Sie Wuddels Nutzungsmöglichkeiten in einem C0-C1-Diagramm gegenüber

(Achten Sie dabei auf alle relevanten Punkte). (15 Punkte)

b) Wie wird Wuddel seinen Körnerkonsum aufteilen, wenn seine Nutzenfunktion C02·C1

lautet? Wird er für diesen Konsum die Hilfe der Zwillinge in Anspruch nehmen?

(10 Punkte)

Geradengleichung:

aber hier liegt kein Maximum vor,

da

Wuddel wird die Hilfe der Zwillinge in Anspruch nehmen und sich 1150 Körner

von ihnen leihen.

2250

1675

875

2475

-1,6

-3,5

-2

1500 1000 750 350 -150

-1,5

88

WS 2009/2010 April






wertet.


1 Liegt ein interner Zins über dem Kapitalmarktzins, hat die Investition

zwangsweise einen positiven Kapitalwert. X

2 Anders als bei einer Optionsanleihe ist bei der Wandelanleihe die

Rückzahlung des Nennbetrages unklar. X

3 Bei der Wandelanleihe hat der Schuldner die bedingte Pflicht zur

Rückzahlung in Aktien. X

4 Die relative Vorteilhaftigkeit besagt, dass von mehreren, sich nicht

ausschließenden Investitionen, stets nur die mit dem höchsten Kapi-

talwert gewählt wird.

X

5 Der Sekundärmarkt hat seinen Namen daher, dass Finanztitel schon

vorher emittiert wurden. X

6 Die Beurteilung der relativen Vorteilhaftigkeit über die Annuität ge-

lingt ohne weiteres nur bei gleichen Laufzeiten. X

7 Die Amortisationsdauer kann kleiner sein als die Laufzeit der Investi-

tion. X

8 Bei der Kostenvergleichsrechnung kann ein Kalkulationszins erforder-

lich sein. X

9 Bei der Endwertmethode können Investitionen mit verschiedenen

Laufzeiten nicht sinnvoll miteinander verglichen werden. X

10 Auf einem vollkommenen Kapitalmarkt ist Geldanlage und Kredit-

aufnahme unbegrenzt möglich, wobei letztere üblicherweise höher

verzinst wird.

X


a) Erläutern Sie den Begriff Liquiditätssicherung und grenzen Sie zwei damit verbundene

Kostenarten ab (Eine kurze Beschreibung ist dazu erforderlich.). Benennen Sie dafür

jeweils ein Beispiel. (10 Punkte)

Liquidität ist die Fähigkeit, die zu einem Zeitpunkt zwingend fälligen Zah-

lungsverpflichtungen uneingeschränkt erfüllen zu können.

Als „zwingend fällig“ sollen solche Verpflichtungen gelten, die rechtlich ver-

bindlich sind (z.B. Kredittilgung,…) oder ökonomisch geboten erscheinen (z.B.

Auszahlungen für lohnende Investitionen).

Vermeidungskosten:

89

- im Vorfeld aufzubringende Opportunitätskosten oder tatsächliche Aufwen-

dungen, um Illiquidität gar nicht erst entstehen zu lassen

Bsp: Verzicht auf Zins für Geldanlage, Gebühr für Kreditlinie, Kapi-

talwert einer entgangenen Investition

Anpassungskosten:

- Kosten, die durch Illiquidität entstehen

Bsp: schlechtere Konditionen, höhere Zinsen, Verkäufe unter Buchwert

b) Ein Unternehmen hat die Möglichkeit, sich zwischen zwei Projekten zu entscheiden:

- Projekt A liefert mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % Rückflüsse von 200.000 €

sonst 500.000 €.

- Projekt B liefert mit einer Wahrscheinlichkeit von 60 % Rückflüsse von 100.000 €

sonst 700.000 €.

Erläutern Sie das durch den Einsatz von Fremdkapital entstehende Risikoanreizproblem

und verdeutlichen Sie es mit Hilfe des obigen Zahlenbeispiels. (10 Punkte)

Entscheidung für ein schlechteres Projekt (oft bezüglich Erwartungswert und Risiko)

durch asymmetrische Verlust-Partizipation des FK-Gebers;

nur das schlechtere Projekt enthält diese Verlustabwälzung bzw. hier ist diese stärker

ausgeprägt, der Unternehmer entscheidet nach seinen erwarteten Rückflüssen - nicht

nach denen des Projektes - und stellt sich dadurch besser.

Erwartungswert von Projekt A: 0,4·200.000+0,6·500.000= 380.000

Erwartungswert von Projekt B: 0,6·100.000+0,4·700.000=340.000

A ist im Erwartungswert besser als B.

Erwartungswert des EK: A 0,4·0+0,6·300.000=180.000

B 0,6·0+0,4·500.000=200.000

Wenn sich der Unternehmer nur an seinem Erwartungswert orientiert, wird er B

bevorzugen.


Da Bekir S. BAföG erhält, konnte er das Gehalt seines Studentenjobs zurücklegen und somit

6000 € ansparen. Ein Besuch bei seinem Bankberater Herrn Brünnig ist dennoch ernüchternd:

Den geplanten Kredit für das Restgeld - was er für seine Traumjacht benötigt - wird ihm ver-

wehrt, da er als Student noch nicht kreditwürdig ist. Darum beschließt er, dass Geld bestmög-

lich anzulegen, wobei der Anlagehorizont keine Rolle spielt. Herr Brünnig stellt folgende

Alternativen vor:

1. Die Geldanlage bis zu acht Jahren (Zerobonds für Laufzeiten von 1-8 Jahre) wird mit

4 % und längere Anlagen mit 5 % verzinst.

2. Ein geschlossener Immobilienfond für den neuen Wohnpark in Buchholz verspricht

neben hohen Steuererleichterungen eine jährliche Rendite von 15 % für eine Laufzeit

von 9 Jahren. Die Mindestanlage beträgt 20.000 €.

3. Eine Projektbeteiligung würde genau 6000 € kosten, in 3 Jahren 2400 € in 7 Jahren

4300 € und in 13 Jahren weitere 7000 € einbringen.

4. Wird das Geld auf dem Girokonto belassen, wird es mit 1,5 % verzinst.

90

5. Anleihen der Förster-GmbH mit 15-jähriger Laufzeit und einem Kupon über 10 %

werden zum Nominalwert von 1000 € ausgegeben.

6. Die Aktien der Grädler-AG haben einen derzeitigen Kurs von 500 € und liefern eine

stets gleichbleibende Dividende von 40 €.

Zu welcher Anlage würden Sie Bekir raten? Gehen Sie dazu auf alle Alternativen ein.

1. Alternativanlage

2. Nicht genug Kapital, da nicht kreditwürdig

3.

4. Ist schlechter als die Geldanlage

5. Zum Vergleich benötigen wir 6 Anleihen (6000,14·600;6600)

6.

Er legt sein Geld (vollständig) in Aktien an.


Für folgendes Konsumentscheidungsmodell mit den drei Sachinvestitionen A, B und C sind

nachstehende Angaben bekannt:

Investition A liefert einen Rückfluss von 650 € in t=1mit iA*= 30 %.

Investition B liefert die Zahlungsreihe (-300; 375).

Die Durchführung sämtlicher drei Sachinvestitionen A, B und C erfordert einen Kapitalbe-

darf von 1200 €.

Die Nutzenfunktion lautet C0·C1.

Tragen Sie die fehlenden Werte in die Kästchen ein. (Hinweis: Geben Sie Lösungswege mit

an, nur so können mögliche Punkte, die aus Folgefehlern resultieren, gegeben werden.)

91

Anstieg:

-1,3

C1

600

1625

-300 -600

optimaler Konsum:

(438,6;482,5)

600

200

C0

Anstieg:

-1,1

965

Anstieg:

-1,25

Anstieg:

-1,5

1250

877,27

92


Die Sun O))) GbR stellt diverse Süßspeisen her und möchte ihr Sortiment um gesunde Jog-

hurt-Eissorten erweitern. Eine dazu benötigte Maschine kann von verschiedenen Herstellern

bezogen werden. Diese unterscheiden sich jedoch erheblich:

Maschine A B C

Anschaffungskosten 10000 12000 20000

Technische Nut-

zungsdauer 5 6

10

Grundfläche 4 m² 6 m² 8 m²

Da der Markt für Speiseeis ständig nach Innovation verlangt, ist sich die GbR darüber einig,

die gewählte Maschine nach 4 Jahren zum Restbuchwert zu verkaufen, wobei vorher eine

lineare Abschreibung anzusetzen ist. Wartungsarbeiten fallen bei allen Maschinen einmal im

Jahr an und betragen bei A 1200 € bei B 2000 € und bei C 2800 €. Die Maschinen sind über-

dies unterschiedlich groß, weshalb Raumkapazität benötigt wird, wobei eine Quadratmeter-

miete von 11 € im Monat angesetzt wird. Ein Techniker muss mit der laufenden Überwa-

chung der Maschine vertraut werden, wobei für Maschine A 5 %, für B 10 % und für C 15 %

seiner Arbeitszeit zu veranschlagen sind. Der Techniker erhält 3000 € Brutto sowie ein halbes

Weihnachtsgehalt. Zusätzlich sind 20 % des Gehaltes als Arbeitgeberanteil an Sozialabgaben

zu entrichten.

Die Rohstoffkosten sind für alle Maschinen gleich und belaufen sich auf 0,2 € an Zutaten pro

Stück und 0,05 € Verpackungsmaterial. Der Arbeitsaufwand variiert jedoch erheblich, so sind

die Personalkosten pro Stück bei A 0,75 € bei B 0,5 € und bei C 0,05 €.

Die Kapitalkosten des durchschnittlich gebundenen Kapitals sind zu berücksichtigen, der Ka-

pitalmarktzins beträgt 2 %.

Für welche Maschine würde sich die GbR entscheiden, wenn sie nach der Gewinnvergleichs-

rechnung und einer Ausbringungsmenge von 10. 000 Stück pro Jahr wählen würde? Die

Stückerlöse belaufen sich unabhängig von der Maschine auf 2 €.

Jahresgehalt des Technikers: (12,5 · 3.000) · 1,2=45.000

C wird gewählt

Maschine A B C

Erträge 20.000 20.000 20.000

Abschreibungen 2.000 2.000 2.000

Kalkul. Kosten 120 160 320

Wartung 1.200 2.000 2.800

Miete 528 792 1.056

Gehalt 2.250 4.500 6.750

Summe Fix 6.098 9.452 12.926

Materialkosten 2.500 2.500 2.500

Personalkosten 7.500 5.000 500

Summe variable K. 10.000 7.500 3.000

Gewinn 3.902 3.048 4.074

93

SS 2010 Juli






wertet.


1 Von einer Gegenwartspräferenz wird gesprochen, wenn eine heutige

Konsumeinheit stärker gewichtet wird als eine zukünftige. X

2 Statische Verfahren zeichnen sich dadurch aus, dass sich die Vorteil-

haftigkeit einer einzelnen Investition gut ermitteln lässt. X

3 Ein negativer Kapitalwert bei einer Normalinvestition mit nur einer

Anfangsauszahlung bedeutet, dass ich am Kapitalmarkt heute weniger

Geld anlegen müsste, um die gleichen Rückflüsse wie die der Investi-

tion zu generieren.

X

4 Die Besonderheit von Terminzinssätzen liegt darin, dass in jeder Peri-

ode Zinsen ausgezahlt werden. X

5 Durch die Möglichkeit eines Projektabbruches kann die ökonomisch

sinnvolle Nutzungsdauer die technische Nutzungsdauer übersteigen. X

6 Beim Dean-Modell ist die Wahl der durchzuführenden Investitionen

von den gegebenen Finanzierungsquellen abhängig. X

7 Durch die Bereitstellung von Beteiligungskapital hat man Mitsprache-

rechte bei Unternehmensentscheidungen. Bei Aktiengesellschaften

können diese Rechte bei der Hauptversammlung ausgeübt werden.

X

8 Bei der Aktienanleihe hat der Schuldner das Recht der Wandlung der

Schuld in Schuldverschreibungen. X

9 Anpassungskosten entstehen unter anderem durch den Verkauf von

Vermögensgegenständen zum Buchwert. X

10 Beim Leverageeffekt wird davon ausgegangen dass die Fremdkapital-

rendite vom Verschuldungsgrad unabhängig ist. X


a) Erläutern Sie die statische Investitionsrechnung und grenzen Sie diese von der dyna-

mischen Investitionsrechnung ab. Nennen Sie vier Verfahren der statischen Investiti-

onsrechnung. (6 Punkte)

• Zeitliche Unterschiede werden nicht oder nicht genau berücksichtigt,

• häufig wird nur eine Periode – repräsentativ oder Durchschnitt, selten die ge-

samte Zahlungsreihe betrachtet

• Verwendung periodisierter Erfolgsgrößen

• Vier Arten:

Kosten-, Gewinn-, Renditevergleichsrechnung; Amortisationsrechnung

94

b) Definieren Sie den Kapitalwert und erläutern Sie seine Bedeutung. (6 Punkte)

Formal: Abzinsung der Zahlungsreihe auf den Zeitpunkt 0 und Gegenüberstel-

lung zu A0 = dynamisches Investitionsrechnungsverfahren

Heutiger Wert einer Investition im Vergleich zur bestmöglichen Alternativan-

lage ( meist Kapitalmarkt)

Der Betrag, der heute am Kapitalmarkt zusätzlich oder weniger angelegt wer-

den müsste, um gleiche Rückflüsse zu erlangen

Positiver Kapitalwert impliziert Vorteilhaftigkeit, A0 ist kleiner als der anzule-

gende Betrag oder Kredit, den ich frei verwenden kann, obwohl ich A0 bezah-

len muss und den Kredit mit den Rückflüssen der Investition tilge.

c) Beschreiben Sie den Volumeneffekt. (3 Punkte)

Ist ein auf den Kapitalwert wirkender Effekt bei Berücksichtigung einer Ge-

winnsteuer. Durch die Steuer gehen zumeist die EZÜ zurück, was den Kapital-

wert reduziert bzw. zu einer Verschiebung der Kapitalwertfunktion führt.

d) Was ist eine normale Zinsstrukturkurve? (3 Punkte)

Üblicherweise werden für länger laufende Anlagen höhere Zinsen pro Jahr ge-

zahlt.

e) Grenzen Sie die Finanzinstrumente Wandelschuldverschreibung, Optionsschuldver-

schreibung und Aktienanleihe voneinander ab. (6 Punkte)

Die Optionsanleihe gibt dem Fremdkapitalgeber (durch Kauf der Anleihe) das

Recht, Aktien (Eigenkapital) von dem Emittenten zu einem festgelegten Preis zu

kaufen. Der Optionspreis spiegelt sich in geringeren Zinsen wieder.

Bei der Wandelanleihe kann vom Gläubiger das Fremdkapital in Eigenkapital

in einem festen Verhältnis gewandelt werden. Auch geringere Zinsen.

Bei der Aktienanleihe kann der Schuldner statt EK Aktien im festen Verhältnis

zurückzahlen, hier ist die Verzinsung höher als üblich.


95

a) Ordnen Sie folgenden Sachverhalten die Art der Finanzierung zu (Achtung, es können

auch mehrere Antworten richtig sein.). (11 Punkte)

Sachverhalt Fremdf. Eigenf. Außenf. Innenf. keine F.

Der Kommanditist der KG leis-

tet seine Einlage. X X

Emission einer Schuldver-

schreibung im Gesamtwert von

5 Mio. €.

X X

Der Umsatz des Folgejahres

wird bereits in diesem Jahr be-

zahlt.

X X

Verkauf eines Firmenfahrzeu-

ges. X X

Erhöhung der Garantie-

rückstellungen um 3.000 €. X X

Eine Kreditlinie über 1 Mio. €

wird vereinbart. X

b) Bestimmen Sie aus folgenden Sachverhalten die Innenfinanzierung auf Basis der Bau-

steine Selbstfinanzierung (S), Finanzierung aus nichtzahlungswirksamen Erträgen und

Aufwendungen (N) und Vermögensumschichtungen (V) (Minderfinanzierung wird als

negative Größe festgehalten). (19 Punkte)

S N V

Der Umsatz beträgt 40.000 €, wird jedoch nur zu 75 % in

diesem Geschäftsjahr bezahlt. 40.000 -10.000

Der Personalaufwand beläuft sich auf 15.000 € und ist

sofort zu bezahlen. -15.000

Der Materialaufwand beträgt 5.000 € ist jedoch erst im

Folgejahr zu bezahlen. -5.000 5.000

Kauf von Vorräten zu 1.500 € mit Buchwert 2.000 €. 500 -500 -1500

Auflösung von Drohverlustrückstellungen in Höhe von

3.000 €, weil kein Verlust eingetreten ist. 3.000 -3.000

Ein Gesellschafter leistet seine Einlage in Höhe von

25.000 €. - - -

Die Abschreibungen betragen 4.000 €. -4.000 4.000

Eine Kreditlinie über 100.000 € wird in Anspruch ge-

nommen. - - -

Auf insg. 200.000 € Fremdkapital müssen 5 % Zinsen

gezahlt werden. -10.000

Auf den Gewinn ist eine Gewinnsteuer von 40 % zu zah-

len.

-0,4

·9500

30 % des Gewinnes nach Steuern wird ausgeschüttet. 0,3*5700

Innenfinanzierung = - 2010 3990 -4500 -1500


96

Gehen Sie in der folgenden Aufgabe von einem einheitlichen Kapitalmarktzins von 5 % aus.

a) Wie viel ist eine heutige Zahlung über 2.000 € in 4 Jahren wert? (2 Punkte)

2.000·(1,05)4=2.431,01

b) Welchen Betrag müssen Sie heute anlegen, um in 3 Jahren 2.000 € zu erhalten?

(2 Punkte)

2.000/(1,05)³=1.727,67

c) Wie lange müssen Sie Ihr Geld anlegen, um es zu verdoppeln? (2 Punkte)

2=(1,05)n n=ln2/ln1,05

n=14,21 15 Jahre

d) Bei einer fünfjährigen Geldanlage werden jedes Jahr nur die Zinsen ausgezahlt, wobei

diese bei 3 % beginnen und jedes Jahr um einen Prozent steigen. Ist diese Anlage loh-

nend? (4 Punkte)

0,03/(1,05)+0,04/(1,05)²+0,05/(1,05)³+0,06/(1,05)4+1,07/(1,05)

5=0,9958

0,9958<1 nicht lohnend

e) Eine sechsjährige Anleihe zahlt die Zinsen erst am Laufzeitende aus, wobei diese

ebenso im ersten Jahr zu 3 % verzinst werden und jedes Jahr um einen Prozent gestei-

gert werden. Ist diese Anlage lohnend? (4 Punkte)

(1,03)(1,04)(1,05)(1,06)(1,07)(1,08)/1,056=1,028>1 lohnend

f) Skippi möchte sich in 5 Jahren eine Yacht für 100.000 € kaufen. Diese kann er zu die-

sem Zeitpunkt zu 60 % über einen Kredit finanzieren (ab t=5), den er dann die nächs-

ten 15 Jahre abbezahlen muss. Wie hoch sind die monatlichen Kreditraten und wie

viel muss er ab sofort am Ende eines jeden Monats bis zum Kaufzeitpunkt sparen,

wenn er in 3 Jahren zusätzlich eine Versicherungssumme über 15.000 € ausgezahlt

bekommt, die er ebenso für den Kauf verwendet? (12 Punkte)

Kredithöhe: 0,6·100.000=60.000

Monatszins: 121,05 1 0,407%

Laufzeit Kredit: 180 Monate

Kreditrate:

180

k 180

1,00407 ·0,00407g ·60.000 470,54

1,00407 1

Heute benötigter Betrag: 40.000/1,055-15.000/1,05³=18.383,48

Laufzeit: 60

Sparrate:

60

s 60

1,00407 ·0,00407g ·18.383,48 345,98

1,00407 1

97

SS 2010 Oktober






wertet.


1 Auf einem vollkommenen Kapitalmarkt sind die Marktwerte von

Fremd- und Eigenkapital eines Unternehmens vom Verschuldungs-

grad unabhängig.

X

2 Solange mehr Eigen- als Fremdkapital im Unternehmen vorhanden ist

(VG < 1), kann eine Insolvenz ausgeschlossen werden. X

3 Abschreibungen zählen nicht zu den Quellen der Liquidität. X

4 Obwohl Zinszahlungen durch Kredite entstehen, werden Sie bei der

Berechnung der Innenfinanzierung mit einbezogen. X

5 Eine bedingte Kapitalerhöhung kann z.B. bei Emission von Wandel-

schuldverschreibungen und zur Vorbereitung von Unternehmenszu-

sammenschlüssen notwendig sein.

X

6 Das Dean-Modell berücksichtigt nicht das Problem mehrdeutiger in-

terner Zinssätze. X

7 Die Möglichkeit einer vorzeitigen Investitionsbeendigung kann Ein-

fluss auf den Kapitalwert der Investition haben. X

8 Im Fisher-Modell ist der optimale Konsum von den Investitionsmög-

lichkeiten abhängig. X

9 Unter Arbitragefreiheit müssen bei nichtflachen Zinsstrukturen

mehrperiodige Kuponzinssätze von Zerobondzinssätzen gleicher

Laufzeit verschieden sein.

X

10 Beim Steuerparadoxon wird der Zinseffekt vom Volumeneffekt über-

kompensiert. X


a) Grenzen Sie Fremd- und Eigenfinanzierung voneinander ab, indem Sie jeweils 4 Ei-

genschaften gegenüberstellen. (8 Punkte)

Fremdkapital Eigenkapital

Laufzeit: befristet unbefristet

Erfolgsabhängigkeit: nein ja

Anspruch Rückzahlung und Zins Residual (Gewinn)

Rechte: kaum, evtl. Info Info + Mitsprache

bei Insolvenz vorrangige Bedienung nur der Rest

b) Die G.P.N. AG besitzt ein Vermögen von 200.000 € und ist zu 70 % über Fremdkapi-

tal finanziert. Die AG hat die Möglichkeit, eines von zwei Projekten durchzuführen:

98

- Projekt A liefert mit 60 % Wahrscheinlichkeit einen Gewinn von 60.000 €, ansons-

ten jedoch einen Verlust über 50.000 €.

- Projekt B erzeugt in 6 von 10 Fällen einen Verlust von 80.000 €, dafür sonst einen

Gewinn über 140.000 €.

Welches Projekt kann generell als besser angesehen werden?

Für welches Projekt wird sich die AG entscheiden?

Begründen Sie, wie eine mögliche Abweichung der Entscheidung der AG vom

besseren Projekt zustande kommt. (10 Punkte)

- Erwartungswert von A: 0,6∙60‘+0,4∙(-50‘)=16‘

- Erwartungswert von B: 0,6·(-80‘)+0,4∙140‘=8‘

besser ist A bzgl. Erwartungswert und Standardabweichung

- EK ist auf 60 begrenzt → Erwartungswert von A bleibt bei 16‘;

- Erwartungswert von B aus Sicht der AG: 0,6·(-60‘)+0,4∙140‘=20‘

Die AG würde Projekt B bevorzugen

- Risikoanreizproblem: Die AG haftet nur mit Eigenkapital und kann bei B den

FK-Geber asymmetrisch am Verlust beteiligen

c) Ein Projekt kostet heute (t = 0) 180.000 € und liefert in t = 1 mit gleichen Wahrschein-

lichkeiten Rückflüsse über 120.000 €, 165.000 € oder 300.000 €. Das Projekt soll voll-

ständig über einen Kredit finanziert werden. Welchen Festbetrag würde eine Bank ver-

langen, wenn sie das Projekt kennt und eine erwartete Rendite von 10 % verlangt?

Welche Auswirkungen hat dieses Ergebnis auf die Kreditentscheidung der Bank?

(7 Punkte)

180‘∙1,1= 1/3∙(F + 120‘ + 165‘) F=198‘∙3-285‘ = 309

Die Bank wird keinen Kredit geben, da die maximal mögliche Rückzahlung

nicht den geforderten Betrag deckt.

Das Projekt hat eine erwartete Rendite < 10% .


Die Mümmel-GmbH will über die Anschaffung einer neuen Maschine entscheiden, um einen

bisher ausgelagerten Produktionsschritt im Unternehmen selbst vornehmen zu können.

Entscheiden Sie mittels geeignetem Investitionsrechenverfahren, ob sich die Anschaf-

fung lohnt.

(Achtung: Es sind bei der Bestimmung verschiedene Teilaspekte zu berücksichtigen. Be-

schreiben Sie jeden Aspekt kurz, nur so ist Ihr Vorgehen nachvollziehbar.)

Dazu seinen folgende Sachverhalte bekannt:

Die Anschaffungskosten belaufen sich auf 100.000 € in t=0.

Die Maschine wird über 5 Jahre linear abgeschrieben.

99

Die Maschine ermöglicht einen (einzahlungswirksamen) zusätzlichen Umsatz in den

fünf Folgeperioden von:

t=1 t=2 t=3 t=4 t=5

50.000 45.000 30.000 40.000 55.000

Am Ende jeder Periode sind Auszahlungen für Material und Personal in Höhe von

insgesamt 10.000 € vorzunehmen.

Es ist ein einheitlicher Gewinnsteuersatz von 50 % anzusetzen, der vollen Verlustaus-

gleich liefert und sofort zu entrichten ist.

Der Azubi wird damit beauftragt, die von der der Bank angebotenen Anlagezinssätze

vor Steuern zu recherchieren. Er findet heraus, dass Arbitragefreiheit vorherrscht und

gibt folgende Zinssätze weiter: z01 = 5 %; z02 = 6 %; z03 = 6,5 %. Er erinnert sich zu-

dem, dass die einperiodigen Terminzinssätze ab t = 3 jeweils 5,5 % betragen.

Berechnung des Kapitalwertes anhand der Umsatzsteigerung nach Steuern mit

Zinsstrukturen

Abschreibung pro Jahr 20.000

Ermittlung der EZÜnach Steuer t=1: 50.000 - 10.000 - 0,5∙(40‘-20‘)=30.000

t=2: 27.500;

t=3: 20.000;

t=4: 25.000;

t=5: 32.500

Zinssatz: z04= ((1+z03)³·(1+z34))1/4

-1 = (1,065³·1,055)1/4

-1=6,249%

z05= ((1+z03)³·(1+z34)·(1+z45))1/5

-1 = (1,065³·1,055·1,055)1/5

-1=6,099%

Zinsen nach Steuern = Zins·0,5

2 3 4 5

30.000 27.500 20.000 25.000 32.500100.000 23431,83

1,025 1,03 1,0325 1,031245 1,0305K

Die Anschaffung lohnt

100


Gegeben sei folgende Situation, die die heutigen und morgigen Konsummöglichkeiten eines

Individuums widerspiegeln (nicht maßstabsgetreu).

a) Ist in dieser Situation die Investitionsentscheidung von der Konsumentscheidung un-

abhängig? (2 Punkte)

ja, alle vorteilhaften Investitionen werden durchgeführt

b) Welches Anfangsvermögen besitzt das Individuum anfänglich? (3 Punkte)

Also

c) Wie hoch ist das optimale Sachinvestitionsvolumen? (3 Punkte)

-10- (-80) = 70

d) Wie hoch ist der Sollzinssatz? (4 Punkte)

e) Wie hoch ist der Kapitalwert der Investitionen? (3 Punkte)

7

32

Steigung:

-1,6 U=C0·C1

-30 -80

107

C0

C1

101

f) Bestimmen Sie den optimalen Konsumpunkt. (5 Punkte)

Kapitalmarktgerade:

g) Welche Handlungen sind nötig, um zu dem optimalen Konsumplan zu gelangen?

(5 Punkte)

Durchführung der Investitionen (-20; 32) und (-50; 75)

Kreditaufnahme über 82,8 €

Rückzahlung von 103,5 € in t=1

102







wertet.


1 Über Diskontierung kann eine (fiktive) zeitliche Verschiebung von

Zahlungen durch Markttransaktionen auf einen einheitlichen Zeit-

punkt erfolgen, um so die Vergleichbarkeit zu verbessern.

X

2 Die Annuität einer beliebigen Investition steigt mit der Anfangsaus-

zahlung. X

3 Statische Investitionsrechnungen können zur Bestimmung der absolu-

ten Vorteilhaftigkeit verwendet werden. X

4 Die Amortisationsrechnung betrachtet die Zahlungen mehrerer Perio-

den und zählt deshalb zu den dynamischen Investitionsrechenverfah-

ren.

X

5 Für die Endwertbestimmung werden bei nichtflachen Zinsstrukturkur-

ven Terminzinssätze benötigt. X

6 Von einer Finanzinvestition wird gesprochen, wenn ein Investitions-

objekt über einen Kredit finanziert wird. X

7 Die Rückzahlung von Schuldverschreibungen durch den Schuldner

erfolgt über den Sekundärmarkt. X

8 Trotz eines Verlustes von 5.000,- € zahlt ein Unternehmen 2.000,- €

an Dividenden aus. Die Selbstfinanzierung beläuft sich dann auf -

3000,- €

X

9 Ein Zinssatz, welcher ein Kapitalwertminimum oder -maximum lie-

fert, kann beim Newtonverfahren nicht als Schätzer zur Bestimmung

des internen Zinssatzes verwendet werden.

X

10 Wenn mein Gehalt nicht ausreicht, sämtliche Rechnungen zu beglei-

chen, hat meine Investition in Arbeit einen negativen Kapitalwert. X


Gegeben ist die Investition IA mit der Zahlungsreihe über vier Perioden

(-100; 55; 43; -30; 71) sowie ein einheitlicher Kapitalmarktzins von 10 %.

a) Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investition anhand des Kapitalwertes.

(3 Punkte)

55 43 30 71100 11,4917

1,1 1,21 1,331 1,4641

die Investition lohnt

b) Ermitteln Sie die Annuität der Rückflüsse dieser Investition. (3 Punkte)

103

4

4

1,1 ·0,111,4917 100 · 111,4917·0,3154708 35,1724

1,1 1Rückflüsseg

c) Beurteilen Sie die Vorteilhaftigkeit der Investition anhand des internen Zinssatzes.

(10 Punkte)

Newtonverfahren:

Formel:

wobei beliebig wählbar

Ableitung:

mind. 2 Iterationsschritte

i*= 15,651 %;

da i* > 10 % lohnt das Projekt.

d) Wann kann es zu Abweichungen bei der Vorteilhaftigkeit bezüglich Kapitalwert und

internem Zins kommen? (4 Punkte)

absolut: Wenn der interne Satz nicht mehr eindeutig ist d.h. wenn die Kapitalbin-

dung bei i* negativ wird

relativ: Wenn sich die Kapitalwertfunktionen schneiden würden, was bei verschie-

denen Laufzeiten oder verschiedenen Anfangsauszahlungen sein kann

104


In unten stehendem Diagramm sind sämtlich mögliche C0-C1- Konsumkombinationen sowie

vier ausgewählte Konsumpunkte (1-4) abgebildet. Ordnen Sie den darunter aufgeführten Nut-

zenfunktionen jeweils den Konsumpunkt zu, der den Nutzen maximiert. Sollte für eine Funk-

tion kein vorgegebener Punkt passen, beschreiben Sie die Lage des optimalen Punktes (Nen-

nen Sie die Gerade(n), auf der der Punkt liegen muss).

U=C0·C1 zwischen 2 und 3

U=C0 4

U=1,18·C0+C1 2

U=C099

·C1 zw. 3 und 4

U=1,2·C0+C1 jeder Punkt auf der Strecke 2-3

U=C1 1

U=C0+0,83·C1 3

U=C00,1

·C1

zw. 1 und 2

U=0,5·C0+C1 1


Erläutern Sie den Lohmann-Ruchti-Effekt und die damit verbundene Kapazitätswirkung. Ver-

anschaulichen Sie Ihre Darstellung anhand einem Anlagevermögen über 15 Computer, die

jeweils 3.000,- € kosten und über 3 Jahre linear abgeschrieben werden.

Beim Lohmann-Ruchti-Effekt werden die Abschreibungen auf Anlagen genutzt, um

neue Anlagen zu finanzieren. Da Abschreibungen natürlich keine Zahlungen bewirken

und somit keine Finanzierung direkt möglich ist, wird davon ausgegangen, dass mit

den Anlagen die nötigen Zahlungsmittel erzielt wurden.

Durch diese Form der Finanzierung erfolgt eine Veränderung des Anlagenbestandes.

Damit erfolgt eine Erhöhung der Periodenkapazität.

Allerdings bleibt die Gesamtkapazität, also die in den Anlagen enthaltenen Nutzungs-

jahre, konstant.

Wir haben damit also nur eine scheinbare Kapazitätserweiterung, die jedoch auf die

Geschäftstätigkeit Auswirkungen hat.

105

1.Jahr: Abschreibungen: 15.000;

Neuanschaffungen: 5;

Anzahl Computer: 20

Nutzungsjahre 15·2+5·3=45

2.Jahr: Abschreibungen: 20.000;

Neuanschaffungen: 6;

Anzahl Computer:26;

Nutzungsjahre: 6·3+5·2+15·1=43 Rest 2000€

3.Jahr: Abschreibungen:26.000;

Neuanschaffungen: 9 (1000,- aus Rest)

Anzahl Computer: 26-15+9 =20;

Nutzungsjahre: 9·3+6·2+5·1=44 Rest 1000€

4. Jahr:Abschreibungen:20.000,

Neuanschaffungen: 7(mit Rest)

Anzahl Computer: 20-5+7=22;

Nutzungsjahre: 7·3+9·2+1·6=45 kein Rest


a) Bestimmen Sie den dreijährigen Kassakuponzinssatz i03 unter Arbitragefreiheit. Dazu

stehen folgende Zerobondzinssätze zur Verfügung: (10 Punkte)

z01 = 1 %

z02 = 1,5 %

z13 = 1,6 %

(1+z03)³= (1,01)·(1,016)2 =1,042579 z03=1,399%

03 003 0 03 0

0 0

01 02 03

1 ·· ·0 /

1 1 ² 1 ³

i Ai A i AA A

z z z

0303 03

03

03

03

11 0 /·1,04671

1,01 1,030225 1,042579

1,042579 1,0425791 1,042579 1

1,01 1,030225

1,032256 1,011992 1 0,042579

0,0425790,0139867 1,39867%

3,0442476

ii i

i

i

i

106

b) Ermitteln Sie die Fachbegriffe hinter folgenden Beschreibungen. (6 Punkte)

Dieser „Vertrag“ regelt die Rechte und Pflichten von Kapital-

gebern - und -nehmern.

Finanztitel

Dies bewirkt eine Verschiebung der Kapitalwertfunktion. Volumeneffekt

Implizite Annahme, dass bei negativer Kapitalbindung das

Guthaben zum internen Zins angelegt werden kann.

Wiederanlageprämisse

Heute vereinbarter Zinssatz für zukünftige Geschäfte. Terminzinssatz

Der Betrag, den ich zum Laufzeitende einer Investition ent-

nehmen könnte, wenn sie komplett über Kredit finanziert ist.

Endwert

Das Verhältnis von Fremd- zu Eigenkapital. Verschuldungsgrad


a) Nennen Sie vier Merkmale einer stillen Beteiligung. (4 Punkte)

- Gewinn und Verlustbeteiligung

- keine Mitsprache

- Rückzahlungsanspruch

- Forderung im Insolvenzfall

b) Was ist die stille Selbstfinanzierung? (3 Punkte)

Teil der Innenfinanzierung, hervorgerufen durch Unterbewertung von Aktiva

und Überbewertung von Passiva (der Gesamtbeitrag zur Innenfinanzierung ist

Null, da im gleichen Maße der Gewinn geschmälert wird)

c) Die Great Expectations AG gibt Wandelanleihen im Gesamtnennwert von 97.500.000

US-$ heraus. Diese können im Nennwert von 130 US-$ in jeweils eine Aktie des Un-

ternehmens getauscht werden. Der aktuelle Aktienkurs liegt bei 87 US-$.

Wie viele neue Aktien werden bei dieser bedingten Kapitalerhöhung maximal ausge-

geben?

Wie hoch ist die Wandelprämie?

Was ist unter einer Wandelprämie zu verstehen? (8 Punkte)

maximale Anzahl Aktien: 97,5 Mio. : 130 =750.000

Wandelprämie: (130/87) -1 = 0,4943 =49,43 %

Die Wandelprämie ist der Aufschlag, den Käufer der Anleihe bei Wandlung in

t=0 zu entrichten hätten

= erforderliche Aktienkurssteigerung für eine lohnende Wandlung (keine Prä-

mie für den Gläubiger sondern den Schuldner)

107

WS 2010/2011 April



richtige Kreuz erhalten Sie zwei Punkte, für jedes falsche Kreuz einen Minuspunkt. Setzen

Sie bei einer Aussage kein Kreuz, wird diese mit null Punkten bewertet. Sollte in dieser Auf-

gabe insgesamt eine negative Punktzahl entstehen, wird die gesamte Aufgabe mit null Punk-

ten bewertet.


1 Investitionen mit unterschiedlichen Zahlungströmen können den glei-

chen Kapitalwert generieren. X

2 Je steiler eine individuelle Isonutzenlinie im C0C1- Diagramm ver-

läuft, desto stärken ist die Gegenwartspräferenz für Konsum. X

3 Eine Investition kann trotz negativem Kapitalwert einen positiven

eindeutigen internen Zinssatz besitzen. X

4 Der Kapitalwert ist der Betrag, den ich bei Finanzierung einer Investi-

tion über Kredit zusätzlich aufnehmen kann, um den Kredit über die

Rückflüsse der Investition tilgen zu können.

X

5 Wenn bei Abbruch einer Investition kein Liquidationserlös erzielt

aber auf zukünftige positive Einzahlungsüberschüsse verzichtet wird,

wäre der Abbruch ohne Ersatz niemals vorteilhaft. Bei Ersatz durch

die gleiche Investition ist ein vorteilhafter Abbruch möglich.

X

6 Je niedriger die Wandelprämie bei einer Wandelanleihe ist, desto

niedriger kann die geforderte Verzinsung ausfallen. X

7 Das Leverage-Risiko besagt, dass mit zunehmendem Verschuldungs-

grad das Risiko für eine Erhöhung der Fremdkapitalzinsen zunimmt. X

8 Die Liquiditätsgrade sind horizontale Bilanzkennzahlen, die das Ver-

hältnis von kurzfristigem Umlaufvermögen (bzw. Teilen davon) zu

kurzfristigen Verbindlichkeiten abbildet.

X

9 Die Selbstfinanzierung ist die Innenfinanzierung abzüglich Vermö-

gensumschichtungen und Finanzierung aus nicht zahlungswirksamen

Aufwendungen/ Erträgen.

X

10 Die Modigliani-Miller-These besagt, dass der Marktwert eines Unter-

nehmens von den Fähigkeiten seines Managements unabhängig ist. X

108

Aufgabe 2 (22 Punkte) Heimi Homelove quält jeden Abend der Traum von den eigenen vier Wänden. Darum be-

schließt er, sich so schnell wie möglich sein Wunschhäuschen im Wert von 240.000 € zu kau-

fen. Leider besitzt er überhaupt keine Ersparnisse und bekommt nur einen Kredit in Höhe von

60 % des Hauswertes. Darum will Heimi 10 Jahre lang sparen, um das nötige Eigenkapital

zusammen zu bekommen.

a) Wie viel muss Heimi jeden Monat mindestens sparen, wenn er sein Geld zu 2 % p.a.

anlegen kann? (10 Punkte)

10 Jahre = 120 Monate Mindestsparbetrag: 0,4∙240.000 € = 96.000 €

Monatszins (1,02)1/12

-1 =0,165158 %

120

s 10 120

96000 1,00165158 ·0,00165158g · 724(723,9992)

1,02 1,00165158 1

b) Wie hoch ist die jährliche Kreditrate bei einer 30-jährigen Laufzeit, wenn Heimi den

maximalen Kredit in Anspruch nehmen will und 5 % p.a. an Zinsen zahlen muss?

(6 Punkte)

maximaler Kredit: 0,6∙240.000 € = 144.000 €

30

s 30

1,05 ·0,05g 144.000· 9367,41

1,05 1

c) Wie lange müsste Heimi sparen, wenn er nur 150 € pro Monat zurücklegen kann (bei

einem Anlagezins von 2 % p.a.)? (6 Punkte)

n

1 i 196000 150·

i

96000·0,00165158ln 1 n·ln1,00165158

150

ln 2,0570112n 437,06

ln1,00165158

438 Monate oder 36,5 Jahre = 36J. und 6 Monate

Beachten Sie: 96.000 ist der erwünschte

Endwert. D.h der Rentenbarwertfaktor

muss mit (1+i)^n multipliziert werden.

109


a) Welche Verzinsung besitzt eine Anlage, die sich in ihrem Wert nach vier Jahren ver-

doppelt? (3 Punkte)

b) Das „Journal of Finance“ kann man sich jährlich für 80 € oder gleich für drei Jahre für

200 € bestellen (In beiden Fällen muss heute [die erste Rate] gezahlt werden.). Für

welche Zinssätze ist die jährliche Zahlweise besser? (5 Punkte)

Für i > 21,53 % jährliche Zahlweise besser!!!

c) Gegeben sind folgende Investitionen:

- A(-1000; 300; 800; 600) mit i A * = 28,55 %

- B( -300; 200; 170; 150) mit i B * = 35,63 %

Bei welchem Kapitalmarktzins ist Investition A lohnenswerter? (12 Punkte)

Der Kapitalmarktzins muss kleiner als der interne Zins der Differenzinvestition

sein.

IA-B : (-700; 100; 630; 450)

Newtonverfahren:

Formel:

Ableitung:

Also ist Investition A lohnenswerter, wenn i < 26,1 % ist.

110


Stellen Sie in unten stehendem Diagramm das Steuerparadoxon graphisch dar. Benennen Sie

die damit einhergehenden Effekte und beschreiben Sie diese.

Zinseffekt:

Da auch die Alternativanlage besteuert wird, reduziert sich der Zinssatz nach Steuern

(Verschiebung auf der Kapitalwertfunktion). Somit wird mit einem geringeren Kalku-

lationszins diskontiert und dadurch steigt dann der Kapitalwert.

Volumeneffekt:

Die Steuer belastet die EZÜ der Investition, was die Investition weniger attraktiv

macht – Kapitalwert sinkt (Verschiebung der Kapitalwertfunktion).

Steuerparadoxon:

Der Kapitalwert vor Steuern ist kleiner als der Kapitalwert nach Steuern – Zinseffekt

ist betragsmäßig größer als Volumeneffekt.

Paradoxon:

Die Alternativanlage wird von der Steuer stärker belastet, was die Investition „rela-

tiv“ besser macht, dies zeigt sich in einem höheren Kapitalwert.

111


a) Benennen und erklären Sie 2 Arten von Kosten, die im Zusammenhang zur Liquiditätssi-

cherung auftreten. Ordnen Sie anschließend die Kosten der Geschäftsvorfälle diesen Kos-

tenarten zu (Gehen Sie davon aus, dass die Geschäftsvorfälle in vollem Umfang fällig

werden.). (16 Punkte)

Vermeidungskosten: Kosten der Vermeidung von Illiquidität – fallen vor einer Insol-

venz an, sollen sie verhindern

Anpassungskosten: Verluste durch Anpassungsmaßnahmen bei Illiquidität - um eine

drohende Insolvenz doch noch abzuwenden bzw. Kosten die im

Zuge einer Insolvenz entstehen

Geschäftsvorfall Vermeidungs-

kosten

Anpassungs-

kosten

Um unvorhersehbare Auszahlungen besser auffangen

zu können, verzichten Sie auf die Investition von

70.000 € in eine neue Fabrikanlage, die Ihnen einen

Kapitalwert von 3.000 € erbracht hätte.

3000

Sie verkaufen ein Fahrzeug mit Marktwert 15.000 €

zu 11.000 €, um eine Lieferantenrechnung fristge-

recht begleichen zu können.

4000

Sie zahlen für die Gewährung einer offenen Kreditli-

nie über 250.000 € einmalig 5.000 €. 5000

Bei Inanspruchnahme dieser Kreditlinie ist ein 3 %

über dem Markt liegender Zins fällig. 7500

Aufgrund von Gerüchten über angebliche Zahlungs-

unregelmäßigkeiten in Ihrem Unternehmen, gewährt

ein Lieferant Ihnen in Zukunft kein Zahlungsziel

mehr. Der Barwert dieser Zinskosten beträgt 2.000 €.

2000

Trotz Anlagezins über 2,5 % halten Sie Barreserven

über 120.000 € vor. 3000

112

b) Ermitteln Sie die Fachbegriffe hinter folgenden Beschreibungen. (7 Punkte)

Über diese Funktion erlauben Finanztitel, den kurzfristigen An-

lagewunsch der Haushalte mit dem langfristigen Kapitalbedarf

der Unternehmen in Einklang zu bringen.

Fristentransformati-

on

Die Verhinderung des Abflusses der Einzahlungsüberschüsse aus

dem Unternehmen, die in der betrachteten Periode realisiert wur-

den.

Innenfinanzierung

Von Financiers geforderte und marktlich durchsetzbare erwartete

Rendite für die Bereitstellung von Kapital. Kapitalkosten

Zinssatz für heute beginnende Geschäfte mit Zins- und Rückzah-

lung erst am Laufzeitende.

Kassazerobond-

Zinssatz

Hierbei kann Fremdkapital vom Schuldner in Eigenkapital ge-

wandelt werden. Aktienanleihe

Gewinn zuzüglich nicht auszahlungswirksamer Aufwendungen

abzüglich nicht einzahlungswirksamer Erträge.

erfolgswirksame

EZÜ

Hier erfolgt der Handel mit bereits bestehenden Finanztiteln. Sekundärmarkt

113

SS 2011 Juli






ten bewertet.


1 Wertadditivität impliziert die Irrelevanz der Kapitalstruktur. X

2 Der Sekundärmarkt wird auch als Emissionsmarkt bezeichnet. X

3 Der Kuponzinssatz ist bei Arbitragefreiheit stets kleiner als der

Zerobondzinssatz mit gleicher Laufzeit. X

4 Die Liquidität 3. Grades ist stets größer als die Liquidität

2. Grades. X

5

Bei linearer Nutzenfunktion im Fisher–Modell mit Kapitalmarkt

handelt es sich beim Konsumoptimum um eine Randlösung (kom-

pletter Konsum in t = 0 oder t = 1).

X

6 Der Lohmann–Ruchti–Effekt führt zu einer Steigerung der Ge-

samtkapazität. X

7

Sie möchten über die Fortführung eines Projekts ohne Ersatz-

investition um eine Periode entscheiden. Sie verlängern das Pro-

jekt, wenn der Barwert der Differenz des zusätzlichen EZÜ und der

Minderung des Liquidationserlöses positiv ist.

X

8 Mit dem Newtonschen Näherungsverfahren kann der Kapitalwert

näherungsweise bestimmt werden. X

9 Die von Financiers geforderte und marktlich durchsetzbare Rendite

für die Bereitstellung von Kapital sind pagatorische Kosten. X

10 Der Kapitalwert von Finanzanlagen ist bei Arbitragefreiheit stets

null. X

114


Durch Ihren gut bezahlten Tutorenjob konnten Sie etwas Geld sparen. Auf der Suche nach

lukrativen und sicheren Anlagen sind Sie auf folgende drei Investitionsprojekte gestoßen:

A (-2.000; 160; 2.160)

B (-3.000; 1.000; 2.400)

C (-4.000; 3.800; -500; 900)

a) Bestimmen Sie die internen Zinssätze dieser Zahlungsreihen und äußern Sie sich bezüglich

ihrer Eindeutigkeit! (10 Punkte)

iA*= 8 % eindeutig (Kuponzins)

iB*= 7,65 % eindeutig (Normalinvestition)

iC*= 3,81 % eindeutig (nur ein VZW in Summation der Zahlungsreihe)

B:

C:

…

…

115

K0

i

400

320

iA*=8%

iB*=7,65%

i=6,529

%

A

B

b) Bestimmen Sie die relative Vorteilhaftigkeit des Projektes B gegenüber dem Projekt A!

Unter welcher Bedingung führen Sie das Projekt B durch? (6 Punkte)

Differenzinvestition: B-A:(-1.000; 840; 240)

Ich wähle das Projekt B, wenn der Marktzins kleiner als 6,529% ist

c) Stellen Sie die Kapitalwerte der Projekte A und B in Abhängigkeit vom Marktzins grafisch

dar! Beschriften Sie dabei markante Punkte! (8 Punkte)

116


Sie haben die Möglichkeit, in ein einperiodiges Projekt zu investieren. Das benötigte Kapital

beträgt 1.000 €. Ihr gesamtes Vermögen beträgt 400 € und soll als Eigenkapital für das Pro-

jekt dienen. Die erwartete Rendite des Projekts ist 12 %. Der Kapitalmarkt ist vollkommen

und der einheitliche Marktzins beträgt i = 5 %.

a) Leiten Sie allgemein die Formel für den Leverage–Effekt her und leiten Sie davon ausge-

hend allgemein das Leverage–Risiko ab! (8 Punkte)

(Nettogewinn der EK-Geber)

(mit GK = EK + FK; VG =

)

117

E(rE)/

rF

E(rG)

rF

E(rE)

VG VG

Var(rE)

Var(rG)

b) Veranschaulichen Sie die beiden Gleichungen in jeweils einer geeigneten Grafik! Beschrif-

ten Sie dabei markante Punkte! (6 Punkte)

c) Berechnen Sie die erwartete Eigenkapitalrendite für das oben beschriebene Projekt!

(4 Punkte)

d) Sie verdoppeln den Verschuldungsgrad. Welche Auswirkungen hat dies auf Ihre erwartete

Eigenkapitalrendite und den Ertrag Ihres gesamten Vermögens? (6 Punkte)

VG = 3

Aus VG = 3:

GK = 1000 EK = 250; FK = 750

Erwarteter Ertrag des gesamten Vermögens:

250 ∙ 0,33 + 150 ∙ 0,05 = 90

118

e) Interpretieren Sie das Ergebnis aus Aufgabenteil d) und diskutieren Sie im Hinblick darauf

kurz das Ziel der Maximierung der erwarteten Eigenkapitalrendite! (4 Punkte)

Erwartete EK-Rendite steigt mit VG (pos. Leverage-Effekt) [aber auch Risiko]

Renditemaximierung: Rendite relative Größe

Lässt sich auch (wie hier) durch Reduzierung des eingesetzten Kapitals steigern

Alternative Verwendung des Kapitals?

Anlage am Kapitalmarkt, dafür aber auch höhere FK-Kosten

(entsprechen einander!!)

Erwarteter Ertrag bleibt konstant

Irrelevanz des Verschuldungsgrades für EK-Geber bei vollkommenem Kapitalmarkt


Die Adam Meier AG emittiert am 01.01.2011 Wandelschuldverschreibungen mit einem Ku-

ponzinssatz von 4 % p.a. und 5 Jahren Laufzeit. Der Aktienkurs bei Emission beträgt 8 €.

Eine einzelne Wandelschuldverschreibung hat einen Nennwert von 100 € und berechtigt zum

Bezug von 10 Aktien. Insgesamt erlöst die Adam Meier AG 150 Millionen Euro mit den

Wandelschuldverschreibungen, die zu ihrem Nennwert emittiert werden.

a) Nennen Sie zwei weitere hybride Finanzierungsinstrumente (Mischformen) neben der

Wandelschuldverschreibung und grenzen Sie diese drei voneinander ab! (8 Punkte)

Optionsschuldverschreibung

börsennotierte Anleihe, ergänzt um Kaufoption auf zusätzliche (neue) Aktien

niedrige Nominalverzinsung der Anleihe Ausgleich durch Wert der Option

Aktienanleihen

Recht des Schuldners auf Rückzahlung der Schuld durch Aktien

wird „erkauft“ durch höhere Nominalverzinsung

stille Beteiligung

Merkmale der stillen Gesellschaft (überwiegend dispositiv)

Gewinn- u. Verlustbeteiligung; Anspruch auf Rückzahlung der Einlage;

keine Mitspracherechte; Forderung im Konkursfall

119

VEW

in €

122,10

10 S

162,10

14

40 €

Wandelschuldverschreibung

Recht des Gläubigers auf Wandelung der gesamten Schuld in EK

niedrige Nominalverzinsung der Anleihe Ausgleich durch Wert des Wand-

lungsrechts

b) Berechnen Sie die Wandelprämie und die maximal benötigte Anzahl neuer Aktien!

(4 Punkte)

Wandelprämie = Wandlungspreis

akt. Kurs – 1=

10

8- 1 = 25

Anz. neuer Aktien:

150 Mio. €

100 € NW = 1,5 Mio. Anleihen

1,5 Mio. Anleihen ∙ 10Aktien

Anleihe= 15 Mio. Aktien

c) Vorausgesetzt die Adam Meier AG ist solvent und das Wandlungsrecht wurde noch nicht

ausgeübt, stellen Sie den Vermögensendwert einer einzelnen Wandelschuldverschreibung

am 31.12.2015 in Abhängigkeit vom Aktienkurs bei einem Marktzins von i = 5 % dar! Be-

schriften Sie markante Punkte und berechnen Sie den Vermögensendwert für einen Ak-

tienkurs von 14 €! (10 Punkte)

Hinweis: Sie erhalten trotz Wandlung die Zinsen für das komplette Jahr 2015.

VEW(bei Nicht-Wandlung): 100 + 4 ∙ (q4

+ q3

+ q2

+ q1

+ 1) = 122,10 € (q = 1,05)

VEW(bei S=14): 122,10 + (14 -10) ∙ 10 = 162,10 €

120

d) Alternativ zur oben beschriebenen Wandelschuldverschreibung wurde Ihnen eine Zero-

bondanleihe mit einem Nennwert von 100 € und identischer Laufzeit angeboten. Die Ver-

teilung des Aktienkurses der Adam Meier AG am 31.12.2015 ist folgender Tabelle zu ent-

nehmen:

Zustand 1 (p = 0,25) Zustand 2 (p = 0,5) Zustand 3 (p = 0,25)

8 € 10 € 14 €

Vorausgesetzt Sie sind risikoneutral, bei welchem Zerobond-Zinssatz wären Sie indifferent

zwischen den beiden Anlagealternativen gewesen? (6 Punkte)

VEW(Wandelanleihe) = VEW(Zerobond)

0,75 ∙ 122,102525 + 0,25 ∙ 162,102525 = 100 ∙ (1 + z05)5

…

…

z05 = 5,7261%

Bei einem Zerobondzinssatz von z05 = 5,7261% ist man indifferent bei der Wahl zwi-

schen dem Zerobond und der Wandelschuldverschreibung.

121

SS 2011 Oktober






ten bewertet.


1 Die Einbeziehung einer Risikoprämie verringert bei Risikoaversion

den Kapitalwert risikobehafteter Investitionen. X

2 Der so genannte Zinseffekt wirkt bei Normalinvestitionen kapital-

wertsteigernd. X

3

Die Aktienanleihe kann vom Schuldner gewandelt werden. Dieser

Nachteil des Gläubigers wird durch eine höhere Verzinsung abge-

golten.

X

4 Die Verluste aufgrund kurzfristiger Liquidation von illiquiden

Vermögensgegenständen sind Teil der Vermeidungskosten. X

5

Beim Newtonverfahren ist der Zinssatz der als erster Schätzwert

benutzt wird, unerheblich für den Erfolg dieses Iterationsverfah-

rens.

X

6 Eine Investition, die sich amortisiert, muss einen nichtnegativen

internen Zins haben. X

7 Die Eigenkapitalfinanzierung ist eine unbefristete Kapitalüberlas-

sung mit erfolgsunabhängigem Zahlungsanspruch. X

8 Bei Finanzierungen mit Anfangseinzahlungen und anschließenden

Auszahlungen steigt der Kapitalwert mit abnehmendem Zinssatz. X

9

Die Ursache des Risikoanreizproblems besteht letztlich in der

asymmetrischen Partizipation der EK-Geber an den Gewinnen und

Verlusten.

X

10 Der Wert einer Kaufoption lässt sich über ein Äquivalenzportfolio

bestehend aus Aktien und einem Kredit bestimmen. X

122


Ihr derzeitiges Vermögen beträgt 5.000 Euro, welches Sie so anlegen möchten, dass Sie Ihren

Nutzen U = 1,2 c0 c1 maximieren. Dazu stehen Ihnen folgende, teilbare Investitionsmög-

lichkeiten zur Verfügung:

A (-1.500; 1.700)

B (-2.000; 2.170)

C (-1.500; 1.650)

Der Zinssatz für Kapitalanlagen liegt bei 9 % und verschulden können Sie sich zu einem

Zinssatz von 15 %.

a) Was besagt das Fisher-Separationstheorem? Findet es hier Anwendung – erläutern Sie

kurz! (6 Punkte)

1) Sachinvestitionsentscheidung ist unabhängig von individueller Zeitpräferenz

Ziel: Kapitalwertmaximierung

2) Konsumentscheidung durch Aufteilung des Gegenwartsvermögens aus 1) auf verschie-

dene Zeitpunkte mithilfe des Kapitalmarkts

Findet hier keine Anwendung:

- Optimales Investitionsvolumen hier nicht für alle Investoren gleich, sondern abhängig

von Präferenzen…

[- eingeschränkte Separation: z. B. alle Investoren, die Geld am Kapitalmarkt anlegen,

investieren den gleichen Betrag]

b) Stellen Sie den Sachverhalt in einem C0-C1-Diagramm dar! Beschriften Sie markante

Punkte! (6 Punkte)

C1

5530 . iH

5520 .

3350 . B

C

1700

A

C0

2000 3500 5000

123

c) Bestimmen Sie das optimale Investitionsvolumen und das Konsumoptimum! (9 Punkte)

U = 1,2 c0 c1

Investition A)

1700 = - 1,133 3500 + n

n = 5666,67

c1 = -1,133 c0 + 5666,67

U = 1,2 c0 ( -1,133c0 + 5666,67)

U = - 1,36 c0² + 6800 c0

U’ = - 2,72 c0 + 6800 = 0

c0 = 2500

außerhalb des Definitionsbereichs

Investition C)

1700 = - 1,1 3500 + n

n = 5550

c1 = -1,1 c0 + 5550

U = 1,2 c0 ( -1,1c0 + 5550)

U = - 1,32 c0² + 6660 c0

U’ = - 2,64 c0 + 6660 = 0

c0 = 2522,73

c1 = 2775

innerhalb des Definitionsbereichs und damit Konsumoptimum

Investitionsvolumen = 5000 – 2522,73 = 2477,27

d) Welche Transaktionen müssen Sie ausführen, um das berechnete Optimum zu erreichen?

Hinweis: Falls Sie Aufgabenteil c) nicht lösen konnten, gehen Sie davon aus, dass das Op-

timum auf der Transformations-/ Investitionsertragskurve im Bereich von Projekt C liegt.

(3 Punkte)

- A durchführen

- C zum Teil durchführen

- Höhe des Investitionsvolumens für C: 2477,27 – 1500 = 977,27

e) Da Ihre Oma sehr wohlhabend ist (aber auch etwas geizig), bekommen Sie von Ihr 2.000 €

zu einem vergünstigten Zinssatz von 8 %. Erläutern Sie die Auswirkungen verbal!

(4 Punkte)

- durch den günstigen Kreditzins lohnt es sich, C komplett durchzuführen

- der Rest des Darlehens kann am Kapitalmarkt angelegt werden (ist einer Investition in

B aufgrund der höheren Verzinsung vorzuziehen)

ein höheres Nutzenniveau kann erreicht werden

124


Gegeben sind folgende einperiodigen Zerobondzinssätze:

z01 = 3 % z12 = 4 % z23 = 6 %

a) Wie hoch muss bei Arbitragefreiheit der zweiperiodige Zerobondzinssatz z13 sein?

(5 Punkte)

13 12 23(1 z )² (1 z ) (1 z )

13 12 23z (1 z ) (1 z ) 1

%995,413 z

b) Wie hoch muss bei Arbitragefreiheit der dreiperiodige Kuponzinssatz i03 sein? (9 Punkte)

Vermögensendwert:

03 01 12 23(1 z )³ (1 z ) (1 z ) (1 z )

3259,403 z

)1()1()²1()³1( 032303130303 iziziz

1)1()²1(

1)³1(

2313

0303

zz

zi

%284,403 i


Sie sind der Assistent der Geschäftsführung und sollen die Vorstandssitzung zur Festlegung

des optimalen Investitionsbudgets für das nächste Jahr vorbereiten. Sie haben folgende Liste

mit möglichen, teilbaren Projekten sowie Finanzierungsquellen bekommen.

Projekt 1 (-350; 390) Anleihe 1 (200; -228)

Projekt 2 (-100; 120) Anleihe 2 (300; -330)

Projekt 3 (-500; 585) Anleihe 3 (5.000; -7.000)

Projekt 4 (-50; 54)

a) Bestimmen Sie zunächst die internen Zinssätze der Projekte und Finanzierungsquellen!

(2 Punkte)

P1 = 11,43 % A1 = 14 %

P2 = 20 % A2 = 10 %

P3 = 17 % A3 = 40 %

P4 = 8 %

125

b) Stellen Sie die Projekte und die Finanzierungsmöglichkeiten in einer geeigneten Grafik dar

und beschriften Sie markante Punkte! Welche Projekte würden Sie dem Vorstand in wel-

chem Umfang zur Durchführung vorschlagen? (8 Punkte)

i A3

40%.

P2 .

20%

P3

17%

A1

14%

P1

11,43% A2

10% P4

8%

Volumen

100 300 500 600 950 1000 5500

Projekt 2 komplett; Projekt 3 i. H. v. 400 €

c) Wie groß ist der endogene Kalkulationszinssatz und welcher Gewinn ist erzielbar?

(4 Punkte)

iend = 17 %

Gewinn = 100 0,1 + 200 0,07 + 200 0,03 = 30

d) Aus der E-Mail eines Bereichsleiters erfahren Sie, dass die Projekte unteilbar sind. Wel-

ches Projektportfolio schlagen Sie dem Vorstand unter dem Gesichtspunkt der Gewinnma-

ximierung nun vor? Wie hoch ist der nun erzielbare Gewinn? (8 Punkte)

Gewinn- und Verlustvergleich:

P2: Gewinn = 10

P3: Gewinn = 200 0,07 + 200 0,03 = 20

Verlust = 100 0,23 = 23

P3 nicht zusammen mit P2 durchführen

126

Aber:

o P2 bringt nur einen Gewinn von 10

o Führt man nur P3 durch:

Gewinn = 0,07 300 + 0,03 200 = 27

optimal ist es nur P3 durchzuführen und einen Gewinn von 27 zu erhalten


Herr Panik, der heute 45 Jahre alt geworden ist, befürchtet, dass seine gesetzliche und betrieb-

liche Rente für seinen Lebensstil möglicherweise nicht ausreichend sein wird. Der sichere

Zins beträgt 3 % p.a.

a) Daher beschließt er, ab sofort am Ende eines jeden Monats Geld zum sicheren Zins anzule-

gen. Er wird mit 65 Jahren in Rente gehen und möchte dann eine Zusatzrente von 500 € bis

zum Alter von 85 Jahren jeweils am Monatsende beziehen. Wie viel muss er dann monat-

lich sparen? (11 Punkte)

T1 qK g

i

Monatszins: %246627,0103,112 r

20 Jahre entsprechen 240 Monate

240

65

1 1,00246627K 500 90485,69€

0,00246627

2045 65K K 1,03 50099,73€

45 T 240

i 0,00246627g K 50099,73 276,84€

1 q 1 1,00246627

b) Wie viel müsste Herr Panik als einmaligen Betrag heute anlegen, wenn er die in Aufgaben-

teil a) genannte Zusatzrente in Höhe von 500 € real (also inflationsbereinigt) beziehen will

und er von einer konstanten Inflationsrate von 3 % p.a. bei unverändertem sicheren Zins

ausgeht? (5 Punkte)

Da sich Zinsen und Inflationsrate ausgleichen, muss er die Summe der Rentenzahlun-

gen heute anlegen.

500 € 12 Monate 20 Jahre = 120.000 €

127

WS 2011/2012 März






ten bewertet.


1

Kapitalwert und Endwert führen bei vollkommenem Kapitalmarkt

stets zu den gleichen Entscheidungen, sind also äquivalente Ent-

scheidungskriterien.

X

2

Sie haben die Nutzenfunktion U = 2 c0 + 1,5 c1 und der einheitli-

che Zins beträgt 20 %. Die Optimierung mit Hilfe des Fisher-

Modells ergibt, dass Sie heute nichts und morgen alles konsumie-

ren werden.

X

3

Der Leverage-Effekt besagt, dass mit steigendem Verschuldungs-

grad die erwartete Eigenkapitalrendite steigt, allerdings nur, wenn

die Fremdkapitalrendite die Gesamtkapitalrendite übersteigt.

X

4 Ein negativer Kapitalwert bedeutet stets, dass die Kassenhaltung

dieser Investitionsalternative vorzuziehen ist. X

5

Da es sich beim Hirshleifer-Modell um eine Erweiterung des Fis-

her-Modells handelt, gilt auch hier uneingeschränkt die Fisher-

Separation.

X

6 Von Quasi-Sicherheit spricht man, wenn nur eine künftige Ent-

wicklung vorstellbar ist. X

7 Je steiler die Indifferenzkurve, desto größer ist die „individuelle

Diskontrate“. X

8 Sogenannte Drohverlustrückstellungen sind Teil der Eigen- und

Innenfinanzierung. X

9 Der Volumeneffekt entspricht dem Barwert der Steuerauszahlun-

gen. X

10 Der Kauf einer Aktienanleihe ähnelt prinzipiell dem Verkauf einer

Verkaufsoption. X

128


Sie verfügen derzeit über kein Eigenkapital, haben aber die Möglichkeit bis zu 10.000 € an

Fremdkapital zum einheitlichen Zins von 4 % p.a. aufzunehmen. Ihnen stehen die folgenden

vier Projekte zur Auswahl:

A (-5.000; 3.000; 2.000; 1.000)

B (-5.000; 3.000; 1.500; 2.000)

C (-5.000; 3.000; 2.000; 1.500)

D (-5.000; 2.000; 2.000; 1.000)

a) Welche/s Projekt/e führen Sie durch?

€72,622³04,1

1000

²04,1

2000

04,1

30005000 A

oK

€44,049.1B

oK

€22,067.1C

oK

€81,338D

oK

Projekt B und C

b) Wie hoch ist der jährlich zu leistende Rückzahlungsbetrag für den aufgenommenen Kredit,

wenn es sich dabei um ein nachschüssiges Annuitätendarlehen handelt?

3

%40

T

iRWFBg Tq

iRWF

1

304,11

04,0€000.10

g

€49,603.3g

c) Wie hoch ist der jährlich als Unternehmerlohn entnehmbare Betrag?

3

%400

T

i

CB RWFKKg

304,11

04,0€66,166.2

g

€74,762g

129

d) Stellen Sie jegliche Zahlungen in einem vollständigem Finanzplan dar!

t 0 1 2 3

EZÜ -10.000 6.000 3.500 3.500

Bank - -3.603,49 -3.603,49 -3.603,49

Entnahme - -762,74 -762,74 -762,74

Zinsen auf LM - - 65,35 33,32

Liquide Mittel - 1.633,77 832,89 ≈ 0


Beschreiben Sie das Risikoanreizproblem anhand eines selbstgewählten Zahlenbeispiels! Ge-

hen Sie dabei von Risikoneutralität aus!

Hinweis: Gehen Sie dabei auch auf die Ursache und mögliche „Lösungsmechanismen“ ein!

Ursache: EK als Verlustpuffer nahezu aufgezehrt

Neigung zu riskantem Verhalten des EK-Gebers

Asymmetrische Partizipation des EK-Gebers an Gewinnen und Verlusten

Beispiel muss folgende Punkte beinhalten:

Bilanz

Aktiv Passiv

Vermögen V 200 EK

FK

40

160 FK 160

Summe Aktiva 200 Summe Passiva 200

+80 zu 40 % +50 zu 50 %

A B

- 60 zu 60 % - 40 zu 50 %

EA(ΔGK) = 0,4 * 80 + 0,6 * (-60) = -4

EB(ΔGK )= 0,5 * 50 + 0,5 * (-40) = 5

objektiv gesehen ist B besser, da EA(ΔGK) < EB(ΔGK)

Da der EK-Geber aber nur in Höhe seiner Einlage am Verlust beteiligt ist, ergibt sich für

die erwartete Änderung des EK:

130

EA(ΔEK) = 0,4 * 80 + 0,6 * (-40) = 8

EB(ΔEK) = 0,5 * 50 + 0,5 * (-40) = 5

da EA(ΔEK) > EB(ΔEK) entscheidet sich EK-Geber für objektiv schlechteres Projekt A

Lösungsmechanismen:

Erweiterung des haftenden Vermögens

Kündigungsrechte ab bestimmter EK-Quote

Einengung der Möglichkeiten riskanter Projekte durch Sicherheiten innerhalb des Un-

ternehmens (Eigentumsvorbehalt Verfügungsbeschränkung)

Insolvenzregel: Übernahme des Unternehmens durch Gläubiger bei Verzehr des EK

Verknüpfung von Entscheidung und Haftung


a) Grenzen Sie die folgenden Begriffe jeweils voneinander ab und nennen Sie je zwei Bei-

spiele!

Eigen- und Fremdfinanzierung

Eigenfinanzierung

Kapitalüberlassung i.d.R. für unbegrenzte Frist

vom Unternehmenserfolg abhängiger (= bedingter) Zahlungsanspruch

(„Restbetragsanspruch“, Residualanspruch)

grundsätzlich Risikobeteiligung (nicht erst im Konkurs, dort nachrangige Bedie-

nung)

hoher Informationsbedarf

Bedarf an Mitgestaltung ( Verknüpfung v. Haftung u. Entscheidung)

Beispiele: Aktien, Gesellschaftereinlage

131

Fremdfinanzierung

Kapitalüberlassung für festgelegte Frist

vom Unternehmenserfolg unabhängiger (= unbedingter) Zins- und Tilgungsan-

spruch („Festbetragsanspruch“)

normalerweise nur geringe Risikobeteiligung

geringer Informationsbedarf

Mitgestaltungsrechte überflüssig, solange Unternehmensvermögen absehbar aus-

reicht

Gefahr droht, wenn EK nahezu aufgezehrt ist: Neigung zu riskanterem Verhalten

des Kreditnehmers

Beispiele: Bankkredit, Unternehmensanleihe

Innen- und Außenfinanzierung

Innenfinanzierung

Verhinderung des Abflusses von EZÜ aus dem Unternehmen, die in der betrachte-

ten Periode realisiert wurden

Letztlich stammen diese natürlich auch aus externen Quellen

Aber: Externe Quellen geben die Zahlungsmittel nicht zum Zweck der Finanzie-

rung

Beispiele: Einbehaltung von Gewinnen, Finanzierung aus zahlungswirksamem Umsatz

Außenfinanzierung

Finanzierung durch Zuführung liquider Mittel durch Dritte von außen (Beteil.-

oder Kreditgeber)

Kapitalüberlassung erfolgt zum Zweck der Finanzierung

Beispiele: Aktien (Beteiligungsfinanzierung), Anleihen (Kreditfinanzierung)

b) Stellen Sie grafisch das Gewinn- / Verlust-Profil eines Calls sowie eines gleich ausgestalte-

ten Puts auf die Paule InfoTech AG zum Zeitpunkt der Fälligkeit unter Berücksichtigung

der ursprünglich gezahlten Preise dar! Beschriften Sie dabei markante Punkte!

Gehen Sie von folgenden Parametern aus:

Aktueller Aktienkurs: 18 € Laufzeit: 1 Jahr Preis des Calls: 2 €

Ausübungspreis: 20 € Zinssatz: 10 % p.a. Preis des Puts: 2 €

132


Sie können Ihr Vermögen V einerseits sicher in Ihr Unternehmen (in Form von Eigenkapital

EK) investieren und andererseits in eine sichere Alternativanlage A zum Zinssatz rH anlegen.

Zudem ist Ihnen bekannt, dass die Gesamtkapitalrendite der Projekte Ihres Unternehmens rG

größer als der Fremdkapitalzins rF ist, wobei rF unabhängig von der Höhe des Eigenkapitals

ist.

a) Zeigen Sie formal, dass die Maximierung Ihres Endvermögens EV in der oben beschriebe-

nen Situation bei unvollkommenem Kapitalmarkt (rH < rF) zu einem minimalen Verschul-

dungsgrad Ihres Unternehmens führt!

Anfangsvermögen V:

V = EK + A

Endvermögen EV:

EV = (1+rE) EK + (1 + rH) A

Einsetzen A = V EK:

EV = (1+rE) EK + (1 + rH) (V EK)

EV = (rE rH) EK + (1 + rH) V

Aktienkurs S

Gewinn/

Verlust

Put Call

17,8

0

17,8

0 -2,20

E=20 22,2

0

133

Einsetzen der Leverage-Gleichung EK

FKrrrr FGGE :

EV = VrEKrEK

FKrrr HHFGG

)1(

= VrFKrrEKrr HFGHG )1(

Einsetzen FK = GK EK:

EV = VrEKGKrrEKrr HFGHG )1(

= VrGKrrEKrr HFGHF )1(

exogene Größen, also konstant

Da rF > rH (also rF - rH >0) wird das EV maximal für maximales EK

(und zwar i .H .v. V).

Aus maximalem EK folgt, dass der VG minimal ist.

b) Erläutern Sie anhand der in Aufgabenteil a) hergeleiteten Gleichung die Irrelevanz des Ver-

schuldungsgrads bei vollkommenem Kapitalmarkt!

Hinweis: Falls Sie in Aufgabenteil a) keine Gleichung herleiten konnten, erläutern Sie den

Sachverhalt rein verbal!

EV = VrGKrrEKrr HFGHF )1(


Vollkommener Kapitalmarkt: rF = rH

EV= EKrr HF Konstante

= 0

Höhe des EK und somit der VG irrelevant für EV

134

WS 2011/2012 April






ten bewertet.


1

Ist ein Projekt relativ vorteilhaft gegenüber einem anderen, dann

sollte es, ausreichend liquide Mittel vorausgesetzt, auf jeden Fall

durchgeführt werden.

X

2

Bei der Finanzierung aus Abschreibungen tritt der Lohmann-

Ruchti-Effekt auf. Dieser besagt, dass sich die Gesamtkapazität

erhöht, die Periodenkapazität bleibt jedoch konstant.

X

3 Die kontinuierliche Zinsrate r ist höchstens so groß wie der Jahres-

zinssatz i. X

4 Durch den gleichzeitigen Kauf eines Calls und eines Puts lässt sich

ein sicherer Gewinn erzielen. X

5 Die Ankündigung der Ausgabe von Wandelanleihen führt regel-

mäßig zu fallenden Aktienkursen des betreffenden Unternehmens. X

6 Pensionsrückstellungen sind Teil der Eigen- und Innenfinanzie-

rung. X

7

Der Kapitalkostensatz ist die von Financiers geforderte und

marktlich durchsetzbare erwartete Rendite für die Bereitstellung

von Kapital.

X

8

Der relative unterjährige Zins ergibt sich bei monatlicher Verzin-

sung, indem man den nominellen Jahreszins durch zwölf teilt. Der

effektive Jahreszins ist in diesem Fall höher als der nominelle Jah-

reszins.

X

9 Wandelanleihen haben grundsätzlich eine geringere Verzinsung als

Aktienanleihen. X

10 Durch die stärkere Entlastung bei den Zinskosten im Vergleich zur

Belastung der Investitionsrückflüsse entsteht das Steuerparadoxon. X

135


Sie haben die Möglichkeit in die folgenden drei Projekte zu investieren:

A (-5.000; 2.000; 2.000; 1.000)

B (-5.000; 0; 0; 6.655)

C (-4.000; 500; 500; 4.500)

a) Bestimmen Sie die internen Zinssätze der oben genannten Projekte!

iA* = 0 %

iB* = 10 %

iC* = 12,5 %

b) Welches ist (in Abhängigkeit vom Kapitalmarktzinssatz) das beste Projekt?

Differenzinvestition B – C: (-1.000; -500; -500; 2.155)

Newton-Verfahren zur Bestimmung des internen Zinsfußes:

Newton-Formel:

Wähle beliebigen Startwert (bspw.: 1,2)

→

Für wähle Projekt B

Für wähle Projekt C

136

c) Verdeutlichen Sie Ihre Entscheidung in der nachfolgenden Grafik! Beschriften Sie dabei

markante Punkte!


Die Snow&Sun AG zieht in Erwägung, eine neue Maschine zur Produktion von Kinderski zu

erwerben. Der Anschaffungspreis beträgt 800.000 € und wird vollständig über 4 Jahre linear

abgeschrieben. In den ersten zwei Jahren könnte man EZÜ von jeweils 300.000 € und in den

zwei Folgejahren jeweils 250.000 € erzielen. Der einheitliche Gewinnsteuersatz beträgt 40 %

(bei vollem Verlustausgleich).

Folgende Kapitalmarktzinssätze (vor Steuern) sind bekannt:

Z01 = 5 % Z02 = 6 % Z24 = 7 % Z34 = 5 %

Hinweis: Gehen Sie von Arbitragefreiheit aus und legen Sie Ihr Vorgehen Schritt für Schritt

nachvollziehbar dar!

a) Handelt es sich bei dem oben beschriebenen Vorhaben um eine lohnende Investition?

2

24

2

02

4

04 )1()1()1( zzz ↔ 2 2404 02 24z (1 z ) (1 z ) 1 6,4988%

)1(

)1()³1(

34

4

0403

z

zz

↔

4043

0334

(1 z )z 1 7,003%

(1 z )

C B

A

i

[%]

1655

1500

3,36 10 12,5

I I I

137

t et dt Gt St ets

0 -800.000 - - - -800.000

1 300.000 200.000 100.000 40.000 260.000

2 300.000 200.000 100.000 40.000 260.000

3 250.000 200.000 50.000 20.000 230.000

4 250.000 200.000 50.000 20.000 230.000

Zinsen v. St. n. St.

z01 5 % 3 %

z02 6 % 3,6 %

z03 7,003 % 4,202 %

z04 6,4988 % 3,899 %

54,324.95);(0 ss

t ieK

Da der Kapitalwert positiv ist, handelt es sich um eine lohnende Investition.

b) Berechnen Sie den Volumen- und Zinseffekt!

54,324.95);(0 ss

t ieK

05,110.151);(0 ieK t

25,267.206);(0 s

t ieK

71,942.110);();( 00 s

t

ss

t ieKieKVE

20,157.55);();( 00 ieKieKZE t

s

t

138


Verstollständigen Sie die folgende Tabelle und bestimmen Sie dann die gesamte Innenfinan-

zierung, wenn das Unternehmen einen Gewinnsteuersatz von 30 % hat und vom Gewinn

(nach Steuern) 20 % ausschüttet!

Hinweis: Kennzeichen Sie Minderfinanzierungen mit negativem Vorzeichen!

Geschäftsvorfall Selbstfinan-

zierung

Finanzierung aus

nichtzahlungswirks.

Erträgen/ Aufwen-

dungen

Finanzierung

aus

Vermögensum-

schichtungen

Verkauf eines Autos mit Buchwert

20.000 € zu 15.000 € in bar -5.000 5.000 15.000

Erhalt der ersten Rate des neuen

Kredits: 100.000 € in bar - - -

Zahlung von Zinsen (5.000 €) -5.000 - -

Bezahlung der Gehälter (120.000 €) -120.000 - -

Auflösung von Rückstellungen in

Höhe von 15.000 €, die sich als

unnötig erwiesen haben

15.000 -15.000 -

Höherbewertung einer Maschine

um 10.000 € 10.000 -10.000 -

Umsatz von 300.000 €, der zu zwei

Drittel zahlungswirksam ist 300.000 -100.000 -

Einkauf von Waren zu 50.000 € mit

Buchwert von 60.000 €, wobei die

Hälfte sofort und die andere Hälfte

im kommenden Jahr bezahlt wird

10.000 -10.000 -25.000

Summe 205.000 -130.000 -10.000

Gewinn v. St.: 205.000

Steuern: -61.500

Gewinn n. St.: 143.500

Ausschüttung: -28.700

Selbstfinanzierung: 114.800

Innenfinanzierung: 114.800 - 130.000 - 10.000= -25.200

139


Harald Schmitt, der risikoneutral ist, kann in ein Projekt investieren, welches ihm mit der

Wahrscheinlichkeit π den Rückfluss 3R mit gleicher Wahrscheinlichkeit 2R und mit der

Wahrscheinlichkeit 1–2π den Rückfluss R bringt, wobei π ≤ 0,5 ist. Allerdings lässt sich π

durch nicht beobachtbaren Arbeitseinsatz steigern, was jedoch mit Kosten in Höhe von c = π2

verbunden ist.

a) Welches π wird Harald Schmitt wählen, wenn er einerseits das Projekt vollständig eigenfi-

nanziert und andererseits teilweise fremdfinanziert, wobei der Festbetragsanspruch der

Bank 2R betragen soll? Bestimmen Sie außerdem die erwarteten Rückflüsse nach Arbeits-

kosten! Interpretieren Sie die Ergebnisse ausführlich!

1) Vollständige Eigenfinanzierung

Erwartete Projektrückflüsse nach Arbeitskosten:

E(RF*) = 3R + 2Rπ + R(1–2π) – π2 = 3Rπ + R – π

2 Max!

E(RF*)` = 3R – 2π = 0

π* = 1,5 R

E(RF*) = 3R 1,5 R + R – (1,5 R)2 = 2,25 R

2 + R

2) Teilweise Fremdfinanzierung mit FB = 2R

Erwartete Projektrückflüsse nach Arbeitskosten:

E(RF*) = π (3R – 2R) – π2

Max!

E(RF*)` = R – 2π = 0

π** = 0,5 R

E(RF*) = 0,5R R – (0,5R)2

= 0,25 R2

Der optimale Arbeitseinsatz und die erwarteten Projektrückflüsse nach Arbeitseinsatz

sind bei teilweiser Fremdfinanzierung kleiner als bei vollständiger Eigenfinanzierung.

Relevanz der Finanzierung, die hier zu einer Unterinvestition gemessen am geleisteten

Arbeitseinsatz führen kann.

Je nach Kapitalstruktur wird mehr oder weniger erwirtschaftet, demzufolge hat das Un-

ternehmen einen höheren oder niedrigeren Marktwert.

140

b) Bis zu welchem Festbetragsanspruch wäre die Art der Finanzierung in dem oben genannten

Beispiel irrelevant? Begründen Sie Ihre Aussage!

Bis zu einem Festbetragsanspruch von R

Denn bei FB = R:

E(RF*) = π (3R – R) + π (2R – R) - π2 = 3Rπ - π

2 Max!

π* = 1,5R …

141

SS 2012 Juli






ten bewertet.


1 Hat ein Projekt einen negativen Kapitalwert und sollte somit nicht

durchgeführt werden, so ist die Rendite des Projekts auch negativ. X

2

Die Einbeziehung einer Risikoprämie bei der Berechnung des Ka-

pitalwerts eines positiven Zahlungsstroms führt zu einem kleineren

Kapitalwert.

X

3

Wenn die Zahlungsreihe der Mehrauszahlungen und -einzahlungen

der größeren Investition (im Vergleich zur kleineren Investition)

einen internen Zins aufweist, der größer als der Kapitalmarktzins

ist, dann dominiert die große die kleine Investition.

X

4 Die Kapitalbindung KBt entspricht dem Kreditbestand in der jewei-

ligen Periode. X

5

Wenn die Zerobondzinssätze z04 = 5,0 % und z02 = 4,0 % sind,

dann muss unter Arbitragefreiheit der Terminzinssatz z24 = 6,0 %

sein.

X

6 Der Barwert der Annuitäten muss stets dem Kapitalwert des Pro-

jekts entsprechen. X

7 Die Selbstfinanzierung ist eine Eigen- und Innenfinanzierung. X

8

Eine Optionsschuldverschreibung verbrieft nur das Recht, nach

oder während einer bestimmten Frist einen bestimmten Vermö-

gensgegenstand zu einem bestimmten Preis zu kaufen bzw. zu ver-

kaufen.

X

9

Die relative Vorteilhaftigkeit zweier Investitionen auf Basis des

Kapitalwertkriteriums kann sich von der auf Basis des Endwertkri-

teriums unterscheiden.

X

10 Nicht einzahlungswirksame Erträge reduzieren insgesamt die In-

nenfinanzierung. X

142


Sie haben die Möglichkeit, in die folgenden drei beliebig teilbaren Projekte zu investieren:

A (-5.000; 6.000)

B (-5.000; 5.500)

C (-4.000; 5.000)

Des Weiteren können Sie Geld zu 12 % anlegen und zu 22 % aufnehmen. Ihr Nutzen be-

stimmt sich durch folgende Nutzenfunktion: U (c0; c1) = c0 c1. Ihr derzeitiges Vermögen

beträgt 12.000 €.

a) Bestimmen Sie die internen Zinssätze der oben genannten Projekte!

b) Verdeutlichen Sie das oben geschilderte Entscheidungsproblem in der nachfolgenden Gra-

fik (ohne Indifferenzkurven)! Beschriften Sie dabei markante Punkte!

16.500

B 11.000

A

5.000

C

-2.000 3.000 8.000 12.000

143

c) Wie hoch ist der maximal mögliche Konsum in t = 0?

d) Bestimmen Sie das optimale Investitionsvolumen sowie das Konsumoptimum!

Sollzinsgerade:

nicht im Definitionsbereich

Gerade A:

im Definitionsbereich

Konsumoptimum:

Optimales Investitionsvolumen:

e) Welche Transaktionen müssen Sie durchführen, um das berechnete Konsumoptimum zu

erreichen?

Investition C komplett durchführen (4.000€)

Investition A teils durchführen (1.916,67€)

Keine Geldaufnahme oder -anlage

f) Wo würde das Konsumoptimum liegen, wenn die Projekte nicht teilbar wären und es kei-

nen Kapitalmarkt gäbe?

144


Die Einführung eines einfachen Steuersystems (proportionale Gewinnsteuer, keine Freibeträ-

ge, voller Verlustausgleich) kann die Vorteilhaftigkeit von Investitionsprojekten umkehren.

Zeigen Sie analytisch (nicht grafisch), wie sich die Einführung eines solchen Steuersystems

auf den Kapitalwert auswirkt! Zerlegen Sie dazu den Gesamteffekt in die beiden bekannten

Effekte, um diese dann weiter aufzulösen und zu interpretieren!

Hinweis: Erklären Sie dazu die verwendeten Variablen und ggf. deren Berechnung!

Gesamteffekt:

Volumeneffekt: Barwert der Steuerauszahlungen

Zinseffekt: Erhöhung des Barwerts der EZÜ in Folge der Zinssenkung

Variablen:

t Periodenzähler

K Kapitalwert

et Einzahlungsüberschuss der Periode t vor Steuern

i Nettokalkulationszinssatz vor Steuern

s Steuersatz

ets = et - St Einzahlungsüberschuss der Periode t nach Steuern

St Steuerlast in der Periode t

q = 1+i Bruttokalkulationszinssatz vor Steuern

qs = 1+is Bruttokalkulationszinssatz nach Steuern

is = i (1-s) Nettokalkulationszinssatz nach Steuern

145


Die Fly & Die AG emittiert am 01.01.2012 Aktienanleihen mit einem Kupon von 10 % p.a.

und 3 Jahren Laufzeit. Der Aktienkurs bei Emission beträgt 27 €. Eine einzelne Aktienanleihe

hat einen Nennwert von 1.000 €. Die Fly & Die AG kann ihre Schuld i.H.v. 1.000 € entweder

in bar oder in 50 Aktien zurückzahlen.

a) Erläutern Sie kurz, warum die Aktienanleihe ein hybrides Finanzierungsinstrument ist!

hybrides Finanzierungsinstrument: sowohl EK- als FK-Charakter

EK: -> Auszahlung in Aktien (EK) möglich; Rückzahlung ist vom Aktienkurs und da-

mit vom Unternehmenserfolg abhängig…

FK: -> grundsätzlich Anleihe mit einem Festbetragsanspruch auf den Kuponzins; kei-

ne Mitspracherechte ohne Wandlung…

b) Stellen Sie den Vermögensendwert einer einzelnen Aktienanleihe (Solvenz vorausge-

setzt) zur Fälligkeit in Abhängigkeit vom Aktienkurs bei einem Marktzins von i = 6 % (fla-

che Zinsstruktur) dar! Beschriften Sie markante Punkte und berechnen Sie den Vermögens-

endwert für einen Aktienkurs von 17 €!

Hinweis: Sie erhalten auch bei Wandlung die Zinsen für das komplette Jahr 2014.

.

.

VEW

[€]

Aktienkurs [€]

318,36

1.318,36

1.168,36

17 20

Wandlung nur für Aktien-

kurse unter 20 € !

146

c) Neben der beschriebenen Aktienanleihe können Sie auch in eine Zerobondanleihe mit glei-

cher Laufzeit investieren. Die Verteilung des zukünftigen Aktienkurses der Fly & Die AG

zum Laufzeitende können Sie der folgenden Tabelle entnehmen:

Zustand 1 (p = 0,25) Zustand 2 (p = 0,5) Zustand 3 (p = 0,25)

17 € 27 € 34 €

Bei welchem Zinssatz der Zerobondanleihe wären Sie zwischen den beiden Anlagealterna-

tiven indifferent, wenn Sie risikoneutral sind?

Hinweis: Falls Sie Aufgabenteil b) nicht lösen konnten, gehen Sie von einem Vermögens-

endwert der Anleihe bei einem Aktienkurs von 17 € in Höhe von 1.200 € aus.

Im Erwartungswert muss gelten:

…

d) Wie hoch müsste der Aktienkurs in Zustand 1 mindestens sein, damit Sie sich für die Ak-

tienanleihe entscheiden, wenn der Zerobondzins z03 = 5 % wäre?

Hinweis: Die anderen Angaben aus Aufgabenteil c) bleiben unverändert.

Im Erwartungswert muss gelten:

…

x = 7,14 €

(das entspricht einem VEW ( S = 7,14 €) von 675,42 €)

!

!

147


Die BS Motoren AG kauft eine neue Maschine zur Produktion von Elekromotoren. Der An-

schaffungspreis beträgt 100.000 € und wird vollständig über 4 Jahre linear abgeschrieben.

Die Einzahlungsüberschüsse (EZÜ) sind der folgenden Tabelle zu entnehmen:

t 0 1 2 3 4

EZÜ -100.000 € 30.000 € 60.000 € 50.000 € 35.000 €

Der einheitliche Gewinnsteuersatz (auch auf Kapitalerträge) beträgt 25 % (bei vollem Ver-

lustausgleich). Der Verkauf der Maschine ist erst ab t = 2 möglich. Der Liquidationserlös ist

nach der zweiten und dritten Periode um 20 % höher als der jeweilige Restbuchwert und be-

trägt in t = 4 genau 5.000 €. Der einheitliche Kapitalmarktzins beträgt 10 %.

Bestimmen Sie die optimale Nutzungsdauer der Maschine!

Hinweis: Legen Sie Ihr Vorgehen Schritt für Schritt nachvollziehbar dar!

t 0 1 2 3 4

Abschreibung - 25.000 25.000 25.000 25.000

RBW 100.000 75.000 50.000 25.000 0

LE - - 60.000 30.000 5.000

Gewinn ohne

Liquidation - 5.000 35.000 25.000 10.000

Gewinn mit

Liquidation - (5.000) 45.000 30.000 15.000

t Steuern St Einzahlungen et

S

K2 K3 K4 ohne LE mit LE ohne LE mit LE

0 0 0 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000

1 1.250 1.250 28.750 28.750 28.750 28.750 28.750

2 8.750 11.250 51.250 108.750 108.750 51.250 51.250

3 6.250 7.500 43.750 72.500 - 72.500 43.750

4 2.500 3.750 32.500 36.250 - - 36.250

Kapitalwert (is = 7,5 %): 20.849,11 29.452,12 33.453,53

Die optimale Nutzungsdauer der Maschine beträgt vier Jahre.

148

SS 2012 Oktober






ten bewertet.


1

Die erwartete Eigenkapitalrendite berechnet sich aus dem Produkt

aus der Differenz von erwarteter Gesamtkapitalrendite und Fremd-

kapitalzins und dem Verschuldungsgrad.

X

2 Die Marktwerte zweier Unternehmen, die sich nur in ihrer Finan-

zierungpolitik unterscheiden, sind identisch. X

3 Bei einperiodigen Investitionen führen Kapitalwertrate und inter-

ner Zins zu gleichen Rangfolgen. X

4

Die „Barliquidität“ bestimmt man durch Division des Zahlungs-

mittelbestands durch die kurzfristigen Verbindlichkeiten (Laufzeit

von bis zu einem Jahr).

X

5 Der Verkauf eines Firmenwagens zu Buchwert ist eine Innenfinan-

zierung. X

6

Wenn gleich hohe, jedoch zeitlich verschieden auftretende Zahlun-

gen den gleichen Barwert besitzen und i > 0 ist, dann handelt es

sich um eine inverse Zinsstruktur.

X

7 Der Verschuldungsgrad ist eine vertikale Bilanzkennzahl. X

8

Wenn die Kapitalbindung stets positiv ist, kann der interne Zins als

Rendite auf das im Zeitablauf gebundene Kapital interpretiert wer-

den.

X

9

Im Rahmen der Definition von Liquidität wird von zwingend fälli-

gen Zahlungsverpflichtungen gesprochen – dazu zählt man bei-

spielsweise die Zahlung von Löhnen im Gegensatz zu den Auszah-

lungen für lukrative Projekte.

X

10 Eine grundlegende Schwäche des Dean-Modells ist die Reihung

von Projekten nach deren Rendite. X

149


Ihre Oma hat im Laufe der Jahre 80.000 € gespart und möchte auf keinen Fall einen Kredit für

ihre Anlagen, deren Laufzeit ihr egal ist, aufnehmen. Sie hat die folgenden sechs Investiti-

onsmöglichkeiten:

A: Auf dem Kapitalmarkt werden derzeit Zerobond-Anleihen für eine Laufzeit von bis zu

4 Jahren zu 5 % und länger laufende Zerobondanleihen zu 7 % gehandelt.

B: Die Investition in einen Hedgefonds, dessen Mindestanlagebetrag 100.000 € ist, bringt

eine jährliche Rendite von 11 % bei einer Laufzeit von 4 Jahren.

C: Eine Beteiligung an der Web 3.0 AG ist zu 30.000 € pro Aktie möglich. Die stets kon-

stante Dividende beträgt 6.000 € pro Aktie. Von Kursänderungen sei abgesehen.

D: Auf dem Girokonto erhält Ihre Oma jährlich 1 %.

E: Die mehrfach durchführbare Investition „Holz aus Brandenburg“ bietet folgende Zah-

lungsreihe: (-10.000; 0; 0; 3.000; 3.000; 0; 4.000; 4.000)

F: Anteile an einem Offshore-Windpark kosten 20.000 € und man erhält in den nächsten

6 Jahren jährlich 5.000 €.

a) Anhand welches Entscheidungskriteriums fällen Sie Ihre Entscheidung? Begründen Sie

kurz Ihre Wahl!

Entscheidung anhand der Kapitalwertrate:

Es steht nur ein begrenztes Budget zur Verfügung, weshalb sich die Projekte gegensei-

tig verdrängen. Dies wird allein durch den Kapitalwert als „Preis“ für den Kapital-

einsatz nicht hinreichend widergespiegelt.

b) Zu welcher/n Anlage/n würden Sie Ihrer Oma raten? Gehen Sie auf jegliche Investitions-

möglichkeiten ein!

A: Alternativanlage

B: nicht durchführbar, weil Mindestanlagebetrag höher als die Ersparnis von 80.000 €

ist

C: (-30.000; 6.000; 6.000; 6.000; 6.000;...)

150

D: schlechtere Verzinsung als bei der Alternativanlage

E:

F: (-20.000; 5.000; 5.000; 5.000; 5.000; 5.000; 5.000)

Kaufe 2 Aktien der Web 3.0 AG (C) und 1 Anteil am Offshore-Windpark (F)


a) Wie viele Monate müssen Sie 500 € (am Ende eines jeden Monats) in Ihre private Alters-

vorsorge einzahlen, wenn Sie heute genau 25 Jahre alt sind und ab dem 60. Geburtstag für

30 Jahre monatlich 750 € am Anfang eines jeden Monats beziehen möchten? Ihnen ist der

Kuponzins i02 = 5 % bekannt und Sie gehen von einer flachen Zinsstruktur aus.

Wie groß ist der maximale Barwert, den Sie aus heutiger Sicht akkumulieren könnten,

wenn Sie ewig sparen würden? Zeigen Sie dies auch allgemein!

Da = 5 % und flache Zinsstruktur gegeben, gilt für alle Zerobonds auch z = 5 %


Barwert zum Zeitpunkt des Rentenbeginns:

Heutiger Barwert:

Spare T Monate je 500 €:

151

Ich müsste also 4 Jahre und 10 Monate lang 500 € monatlich sparen.

Maximaler Barwert:

b) Zeigen Sie anhand des folgenden Beispiels, wie die Stückzinsberechnung funktioniert! Zu

welchem Fehler kommt es dabei?

Kauf der Anleihe zum Nennwert (1.000 €) am 01.01.2012

i = 7 % p.a. (jährliche Zinszahlung zum Jahresende)

Verkauf der Anleihe am 30.04.2012

Hinweis: Berechnen Sie dazu auch den o.g. Fehler und gehen Sie zudem darauf ein, wie

dieser kompensiert wird!

Käufer zahlt neben dem Kurs der Anleihe ein Drittel der Jahreszinsen an den Verkäufer

Stückzinsen:

Konformer unterjähriger Zins:

Käufer zahlt zu viel (hier: 0,052 Prozentpunkte)

Kompensation durch entsprechende Kursabsenkung

152


a) Erläutern Sie das Fisher-Separationstheorem! Welche Implikationen ergeben sich daraus?

(1) Sachinvestitionsentscheidung unabhängig von individueller Zeitpräferenz;

Ziel: Kapitalwertmaximierung

(2) Konsumentscheidung durch Aufteilung des Gegenwartsvermögens aus (1) auf die

verschiedenen Zeitpunkte via Kapitalmarkt

Implikation

Einstimmigkeit der Gesellschafter

Möglichkeit der Delegation von Investitionsentscheidungen

b) Leiten Sie allgemein her, wie das maximale Gegenwartsvermögen V0 auf den intertempora-

len Konsum aufgeteilt wird, wenn Sie die Nutzenfunktion U (c0; c1) = c0 β

c1 α

haben. Be-

nutzen Sie dabei s0 als Teil des Gegenwartsvermögens, der nicht gegenwärtig konsumiert

wird! Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse!

153

c) Geben Sie ein Beispiel für eine Nutzenfunktion mit Gegenwartspräferenz (passend zur obi-

gen allgemeinen Funktion) und bestimmen Sie dann die optimale Konsumkonstellation für

ein Gegenwartsvermögen V0 = 10.000 € und einem Zins i = 5 %!


Das Gesamtkapital der nicht verschuldeten NoDebt AG beträgt 100 Mio. € und Sie halten

einen Anteil α = 0,01 an diesem Unternehmen.

a) Was besagt die Modigliani-Miller-These I? Erklären Sie kurz die entscheidenden Begriffe

der These. Gehen Sie dann auf ihre Voraussetzung ein und geben Sie abschließend die

ökonomische Begründung für sie ab!

„Der Marktwert einer Unternehmung ist unabhängig vom Verschuldungsgrad.“

MW(V) = MW(EK) + MW(FK) ;

Voraussetzung: vollkommener Kapitalmarkt, insbesondere:

- Anleger und Unternehmen erhalten gleiche Konditionen auf Kapitalmarkt

- keine finanzierungsabhängigen Steuern

- symmetrische Informationsverteilung

Ökonomische Begründung:

- Konstruktion eines bestimmten VG auf Anlegerebene herstellbar

b) Der von Ihnen individuell gewünschte Verschuldungsgrad ist VGi = 2. Erläutern Sie so-

wohl verbal als auch formal Ihr Vorgehen, um den gewünschten Verschuldungsgrad zu

kreieren!

Selbstfinanzierende Strategie:

Anleger nimmt Kredit K auf

Kauft damit zusätzliche Anteile bis zu einer Beteiligungsquote β

Individueller Verschuldungsgrad:

154

c) Welche Auswirkungen haben die in Aufgabenteil b) beschriebenen Aktionen auf Ihren Ge-

winn sowie dessen Erwartungswert und Risiko?

Hinweis: Stellen Sie dazu die Werte vor und nach den in Aufgabenteil b) beschriebenen Ak-

tionen gegenüber!

Gewinn

vorher 0,01% * * 100 Mio.

=

nachher

0,03% * * 100 Mio.

– 20.000

= 30.000 * – 20.000 *

155







ten bewertet.


1

Der Emittent und somit Stillhalter eines europäischen Calls ver-

pflichtet sich, den Basistitel am Ende der Laufzeit auf Wunsch des

Inhabers der Option an denselben zu einem vorab festgelegten

Ausübungspreis zu verkaufen.

X

2 Barwert einer Annuität = Annuität Annuitätenfaktor X

3 Der Volumeneffekt bewirkt eine Verschiebung auf der Kapital-

wertfunktion. X

4 Eine Investition kann trotz negativem Kapitalwert einen positiven

eindeutigen internen Zinssatz besitzen. X

5 Erfolgswirksame EZÜ = Gewinn + nicht einzahlungswirksame

Erträge – nicht auszahlungswirksame Aufwendungen X

6

Ein Wechsel von der kleinen zur großen Investition ist vorteilhaft,

wenn der eindeutige interne Zinssatz der Differenzinvestition grö-

ßer als Null ist.

X

7

Aufgrund von Berichten über Zahlungsprobleme gewährt ein Lie-

ferant einem Unternehmer in Zukunft kein Zahlungsziel mehr. Die

dadurch entstehenden Zinskosten sind Anpassungskosten.

X

8

Zur Liquiditätssicherung sind in einer Welt unter Sicherheit Reser-

ven erforderlich, um unerwartete Mindereinzahlungen und Mehr-

auszahlungen auffangen zu können.

X

9

Es lässt sich jeder beliebige Barwert mit einer gleichbleibenden

Zahlung pro Intervall generieren, wenn man nur lange genug spart

(Zinssatz größer Null).

X

10 Der thesaurierte Gewinn bestimmt sich aus der Differenz aus dem

Gewinn nach Steuern und dem ausgeschütteten Gewinn. X

156


Sie besitzen 1.000 € und können dieses Vermögen heute (t = 0) bzw. morgen (t = 1) für Ihren

Konsum ausgeben. Eine Geldanlage bzw. –aufnahme ist nicht möglich. Sie haben aber die

Möglichkeit einer Sachinvestition. Die Investitionsertragsfunktion dieser Sachinvestition lau-

tet:

2

1 0 0 0I ( I ) 5 I 0,0025 I

Ihr Nutzen bestimmt sich durch folgende Nutzenfunktion: U(c0; c1) = c0 + 0,75 c1.

a) Veranschaulichen Sie die entsprechende Situation in einem c0-c1–Diagramm und beschrif-

ten Sie dabei markante Punkte!

Hinweis: Kennzeichnen Sie auch den optimalen Konsumpunkt!

b) Berechnen Sie sowohl das optimale Investitionsvolumen als auch das Konsumoptimum!

Ersetze: und

=>

;

Alternative: Ersetze: und

Dann Ableitung der Nutzenfunktion nach …

1000

2500

U

266,

2322,

2

157

c) Bestimmen Sie nun das optimale Investitionsvolumen als auch das Konsumoptimum unter

der Voraussetzung, dass Sie Zugang zum Kapitalmarkt haben und der Kapitalmarktzins bei

einheitlich 10 % liegt! Interpretieren Sie Ihr Ergebnis im Vergleich zur Lösung in Aufgaben-

teil b)!

Einführung des Kapitalmarkts mit i = 10 % (Fisher-Modell). Die Investitionsentschei-

dung kann nun unabhängig von individueller Präferenz (Nutzenfunktion), kapital-

wertmaximierend getroffen werden. Nur das Konsumoptimum ist abhängig von der

Nutzenfunktion. Die Einführung des Kapitalmarktes stellt keinen schlechter, kann aber

ggf. Individuen besserstellen (altes Optimum ist noch immer erreichbar).

=>

Lineare Nutzenfunktion: Nur Randlösungen oder alle Punkte der KM-Gerade als op-

timale Konsumkonstellation möglich.

Hier: Individueller Diskontfaktor =

= 1, ist größer als Bruttozins 1,1

=> Konsum nur in t = 0:

Entsprechend

und damit größer als in Aufgabenteil b)

d) Erläutern Sie kurz, wann im Fisher-Modell das Konsumoptimum auf der Abszisse (c0-

Achse) liegt, wenn Sie einer Nutzenfunktion der Form U(c0; c1) = a c0 + b c1 folgen!

Liegt im Fisher-Modell eine lineare Nutzenfunktion vor, kann es nur drei mögliche

Lösungen für die optimale Konsumkonstellation geben: Randlösung auf der -Achse,

Randlösung auf der -Achse oder alle Punkte auf der Kapitalmarktgeraden sind op-

timal. Welche der drei Möglichkeiten eintritt, hängt allein von der individuellen Dis-

kontrate

(neg. Steigung der Isonutzengeraden) und der Bruttoverzinsung am Markt

(neg. Steigung der KM-Geraden) ab.

Ist

, so liegt das Konsumoptimum auf der Abzisse (Randlösung -

Achse)

158


a) Leiten Sie allgemein die Gleichung für den Leverage-Effekt her! Ausgehend von dieser

Gleichung leiten Sie dann das Leverage-Risiko ab!

(Nettogewinn der EK-Geber)

(mit GK = EK + FK; VG =

)

b) Ihnen sind die folgenden Finanzierungsformen bekannt: Innen-, Außen-, Fremd- und Ei-

genfinanzierung. Nennen Sie jeweils ein Beispiel zu den möglichen Kombinationen der

genannten Finanzierungsformen!

Innen-/ Eigenfinanzierung: Selbstfinanzierung; Finanzierung aus Abschreibungen

Innen-/ Fremdfinanzierung: Finanzierung aus Pensions-/ Garantierückstellungen

Außen-/ Eigenfinanzierung: Beteiligungsfinanzierung

Außen-/ Fremdfinanzierung: Kreditfinanzierung; Schuldverschreibungen

c) Nennen Sie die Transformationsaufgaben von Finanztiteln und erklären Sie diese Aufgaben

kurz!

Größentransformation:

- Zerlegung des volumenmäßigen Kapitalbedarfs in kleinere Parten und Aufteilung auf

viele Financiers

Fristentransformation:

- Deckung eines langfristigen Kapitalbedarfs durch revolvierende Finanzierung mit Ti-

teln kurzer Fristigkeit

Risikotransformation:

- Zerlegung der unsicheren Gesamtrückzahlung in unterschiedlich riskante Parten

(Bsp. Beteiligung u. Kredit)

- Risikoübernahme durch Anleger je nach individueller Risikobereitschaft und

Risikotragfähigkeit

159


Es bietet sich die Möglichkeit der Investition in eine Projektgesellschaft, die mit einer Investi-

tion in Höhe von 9 Mio. € verbunden ist. Die möglichen Rückflüsse dieser Investition in t = 1

sind zusammen mit den Wahrscheinlichkeiten der folgenden Tabelle zu entnehmen:

Zustand 1 (50 %) Zustand 2 (30 %) Zustand 3 (20 %)

12 Mio. € 8 Mio. € 6 Mio. €

Der einheitliche Kapitalmarktzins beträgt 5 %.

a) Grenzen Sie die Begriffe Beteiligungs- und Forderungstitel kurz voneinander ab!

Beteiligungstitel (EK):

- Kapitalüberlassung i.d.R. für unbegrenzte Frist

- Vom Unternehmenserfolg abhängiger (bedingter)Zahlungsanspruch (Residualan-

spruch)

Forderungstitel (FK):

- Kapitalüberlassung für feste Frist

- Vom Unternehmenserfolg unabhängiger (unbedingter) Zins- und Tilgungsanspruch

(Festbetragsanspruch)

b) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz der Rückflüsse der Investition!

Hinweis: n

2

i i

i 1

Var( X ) p [ X E( X )]

c) Sie wollen die Investitionssumme je zur Hälfte mit Beteiligungs- und Forderungstiteln fi-

nanzieren. Die Forderungstitel werden mit 5 % p.a. verzinst. Berechnen Sie nun jeweils

sowohl den erwarteten Rückfluss als auch die Varianz der Rückflüsse der beiden Finanzti-

tel!

€

Rückflüsse Fremdkapital:

€.

Da die Rückflüsse aus dem Projekt im schlechtesten Fall 6 Mio. € betragen, ist das

Fremdkapital nicht ausfallbedroht und der Rückfluss sicher. Folglich gilt:

Rückflüsse Eigenkapital:

160

Nach Zahlung der Fremdkapitalansprüche ergeben sich folgende Residualansprüche:

Zustand 1 (50%) Zustand 2 (30%) Zustand 3 (20%)

oder

d) Welchen Zinssatz würde eine risikoneutrale Bank, die unter vollständiger Konkurrenz

steht, fordern, wenn sie diese Investition vollständig fremdfinanzieren sollte?

Die Bank fordert eine erwartete Verzinsung in Höhe des Marktzinses von 5%.

.


Es bieten sich eine Options- und eine Aktienanleihe mit noch jeweils dreijähriger Laufzeit

und einem Nennwert (und aktuellem Kurs) von 100 € als Investitionsmöglichkeit an. Die Op-

tionsanleihe hat einen Kupon von 3 % p.a. und die Option berechtigt zum Erwerb einer Aktie

zu 24 € zum Laufzeitende. Die Aktienanleihe bietet einen Kupon von 7 % p.a. und hat ein

Wandlungsverhältnis von vier Aktien pro Anleihe. Die Zinsen werden unabhängig von der

Wandlung gezahlt.

Der Kapitalmarktzins beträgt 4 % p.a. (flache Zinsstruktur). Sie sind risikoneutral.

a) Bestimmen Sie die absolute Vorteilhaftigkeit der Aktien- und der Optionsanleihe, wenn der

Aktienkurs zum Laufzeitende der folgenden Verteilung entspricht:

Zustand 1 Zustand 2 Zustand 3

Wahrscheinlichkeit 30 % 50 % 20 %

Aktienkurs 20 € 35 € 40 €

161

Optionsanleihe:

Aktienanleihe:

Kapitalmarkt:

Sowohl Options- als auch Aktienanleihe sind absolut vorteilhaft.

b) Wie hoch müsste der Aktienkurs in Zustand 3 sein, damit ein risikoneutraler Anleger heute

indifferent zwischen den beiden hybriden Finanzierungsinstrumenten ist? Gehen Sie dazu

von einem Aktienkurs, der mindestens 25 € beträgt, aus! Inwiefern erleichtert diese An-

nahme Ihre Berechnungen?

Dadurch, dass der Emittent der Aktienanleihe bei einem Aktienkurs von über 25 € sein

Recht zu wandeln nicht ausübt, kann der VEW der Aktienanleihe direkt aus a)

übernommen werden. Die Option hingegen wird auf jeden Fall ausgeübt.

c) Beschreiben Sie kurz verbal, wie sich Ihr Vorgehen ändern würde, wenn Sie risikoavers

wären!

- Risikoaversion: Risiken müssen abgegolten werden Forderung einer Risikoprämie

- Mögliche Ansatzpunkte:

Abschlag auf die Einzahlungsüberschüsse

Zuschlag auf den Kalkulationszins

162

WS 2012/2013 März






ten bewertet.


1

Der gleichzeitige Kauf einer europäischen Kaufoption und Verkauf

einer gleich ausgestalteten europäischen Verkaufsoption führt zum

sicheren Kauf des Basistitels am Laufzeitende, also entspricht die

Gesamtposition einem Terminkauf.

X

2 Je steiler die Indifferenzkurve ist, desto stärker ist die Neigung zu

zukünftigem Konsum. X

3

Wendet man die Stückzinsberechnung an, so erhält der Verkäufer

einer Anleihe einen zu geringen Betrag für die bis zum Verkauf

aufgelaufenen Zinsen. Dieser Effekt wird jedoch über die Anpas-

sung des Kurses der Anleihe ausgeglichen.

X

4

Der zeitanteilige Monatszins ergibt sich, indem man den Jahreszins

durch zwölf dividiert. Die daraus resultierende effektive Jahresver-

zinsung ist höher als der Jahreszins.

X

5

Innenfinanzierung = Gewinn + nicht auszahlungswirksame Auf-

wendungen – nicht einzahlungswirksame Erträge + erfolgsneutrale

EZÜ (ohne Außenfinanzierung)

X

6 Aufgrund der Marktmacht von Banken ist der Sollzins in der Regel

höher als der Habenzins. X

7 Letztlich können bestimmte Finanzinvestitionen auch als Sachin-

vestitionen angesehen werden. X

8 Ein Projekt mit einer Anfangsauszahlung von 1.000 € und Rück-

flüssen von 1.100 € oder 1.300 € ist eine sichere Investition. X

9 Optionsschuldverschreibungen implizieren keinen festen Zins- und

Tilgungsanspruch. X

10

Das Steuerparadoxon entsteht durch die stärkere Entlastung bei

den Investitionsrückflüssen im Vergleich zur Belastung der Zins-

kosten und bringt somit insgesamt einen Vermögenszuwachs.

X

163


a) Sie wollen ab sofort monatlich etwas Geld für Ihre Rente anlegen. Sie sind heute 25 Jahre

alt geworden und werden bis zum Ende des 60. Lebensjahres sparen. Danach wollen Sie

am Anfang eines jeden Monats eine Zusatzrente von 1.500 € aus Ihrer Anlage erhalten. Die

Anlage soll in festverzinsliche Wertpapiere mit einem Zins von 4 % p.a. erfolgen. Wie viel

müssen Sie in den nächsten Jahren jeweils zum Monatsende sparen, wenn Sie davon aus-

gehen 95 Jahre alt zu werden?


Barwert zum Zeitpunkt des Rentenbeginns:

Hinweis: Faktor (1+r), da Auszahlung „am Anfang eines jeden Monats“.

Heutiger Barwert:

Monatliche Einzahlung (am Monatsende):

b) Zeigen Sie allgemein, dass bei einperiodigen Investitionen die Reihung der Vorteilhaftig-

keit der Projekte auf Basis der Kapitalwertrate der Reihung auf Basis des internen Zinssat-

zes entspricht!

Zahlungsstrom:

Interner Zinssatz:

Kapitalwertrate:

Als Bruttorendite formuliert:

Man erkennt:

Bei geg. Kalkulationszins q hat ein Projekt immer dann einen höheren internen Zins

als ein anderes, wenn es eine höhere KWR besitzt.

164


Sie sind Zulieferer für die Autoindustrie und müssen die Entscheidung treffen, ob Sie Ihre

Vorprodukte, die Sie zur Herstellung von Sportsitzen benötigen, aus Eigenfertigung (Maschi-

ne A oder B) oder aus Fremdfertigung beziehen wollen.

Maschine A Maschine B

Preis 50.000 € 96.000 €

Technische Nutzungsdauer 10 Jahre 12 Jahre


Die Abschreibung aller Maschinen erfolgt linear über die technische Nutzungsdauer;

nach 8 Jahren werden die Maschinen zum Restbuchwert verkauft.

Das gebundene Kapital könnte alternativ zu 5 % p.a. angelegt werden.

Ein Techniker kostet 4.000 € pro Monat. Für Maschine A würde er 20 % seiner Ar-

beitszeit benötigen. Für Maschine B benötigt er auch 20 %, es sei denn die Produktion

übersteigt 5.000 Stück pro Jahr, dann sind es 40 %.

Materialkosten: Maschine A: 4 €/ Stück

Maschine B: 3 €/ Stück

Energiekosten: Maschine A: 2 €/ Stück

Maschine B: 1 €/ Stück

Alternativ zur Eigenfertigung können Sie die Vorprodukte auch für 20 € pro Stück von einem

Großhändler beziehen.

a) Was wäre von den drei Alternativen am günstigsten, wenn Sie davon ausgehen, dass Sie

4.000 Stück im kommenden Jahr benötigen?

Kosten pro Jahr Maschine A Maschine B

Fixe

Kosten

Abschreibungen 5.000 € 8.000 €

Kalkulatorische Kosten 1.500 € 3.200 €

Techniker 9.600 € 9.600 €

Summe fixe Kosten 16.100 € 20.800 €

Variable

Kosten

Materialkosten 4 € 3 €

Energiekosten 2 € 1 €

Summe variable Kosten 24.000 € 16.000 €

Gesamtkosten 40.100 € 36.800 €

165

Alternativ: Fremdbezug (Großhändler): 20 €/ Stück 4.000 Stück = 80.000 €

Maschine B am günstigsten

b) Wo liegen die kritischen Mengen, bei denen sich die Vorteilhaftigkeitsentscheidungen än-

dern?

1) Fremdbezug – bei 1.150 Stück Indifferenz

2) Maschine A – bei 2.350 Stück Indifferenz

3) Maschine B – bis 5.000 Stück

4) Maschine A – bei 7.150 Stück Indifferenz

5) Maschine B – bei mindestens 7.150 Stück

c) Verdeutlichen Sie das oben beschriebene Problem allgemein in Abhängigkeit der benötig-

ten Stückzahl in einer geeigneten Grafik!

d) Ist Ihr in Aufgabenteil b) beschriebenes Vorgehen optimal? Erklären Sie kurz!

Nicht zwangsweise optimal, da beispielsweise die Kombination aus der Produktion mit

Maschine B und einigen zusätzlich durch Fremdbezug beschafften Produkten günsti-

ger ist als der Wechsel zu Maschine A. Der Grund dafür sind die sprungfixen Kosten

der Maschine B.

Kosten

Stückzahl

Buy

Maschine A

Maschine B

20.800

16.100

7.150 1.150 1.300

2.350 5.000

166


a) In der folgenden Skizze ist die Kapitalwertfunktion einer zweiperiodigen Investition darge-

stellt. Bestimmen Sie eine mögliche Zahlungsreihe dieser Investition!

A0= -2000 ∑ = -110

(-2000 ; x ; y = 1890 – x)

Verwenden der 1. NST (i* = 110 %) zum bestimmen von x:

Überprüfen der Ergebnisse anhand der 2. NST (i* = 5 %):

Gesuchte Zahlungsreihe: (-2000 ; 6300 ; -4410)

Ko

i 1,10 0,05 - 110

- 2000

167

b) Bei Unsicherheit stellt die Liquiditätsplanung ein echtes Entscheidungsproblem dar - erläu-

tern Sie dieses!

Hinweis: Definieren Sie dazu auch die entscheidenden Begriffe, die bei dieser Abwägung

eine Rolle spielen und geben für diese je zwei Beispiele!

Reserven erforderlich, um Mindereinzahlungen oder Mehrauszahlungen auffangen zu

können.

Mehr Reserven erhöhen die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht zu Illiquidität kommt,

verursachen aber auch mehr Kosten.

Trade-off (Abwägung) zwischen Anpassungs- und Vermeidungskosten

Vermeidungskosten

Definition: (Opportunitäts-)Kosten der Vermeidung von Illiquidität

Beispiele: Halten von Zahlungsmittelbeständen; Vorab-Gebühren für Kreditlinien; …

Anpassungskosten

Definition: Verluste durch Anpassungsmaßnahmen bei Illiquidität

Beispiele: Zinsaufschläge; Liquidationsverluste bei kurzfristigem Verkauf; …


Ein risikoneutraler Unternehmer erhält mit der Wahrscheinlichkeit π einen Rückfluss von

150.000 € und mit der Gegenwahrscheinlichkeit nur 50.000 €. Der Unternehmer kann die

Wahrscheinlichkeit für den guten Zustand π durch Arbeitseinsatz steigern, es entstehen ihm

dadurch aber Arbeitskosten in Höhe von 100.000 π2. Der Arbeitseinsatz des Unternehmers

ist für die Bank beobachtbar und somit auch vertraglich fixierbar. Die Bank hat dem Unter-

nehmer einen Kredit über 60.000 € gewährt und kalkuliert mit einer erwarteten Rendite von

10 %.

a) Zeigen Sie formal anhand des Beispiels, ob es zu einem Unterinvestitionsanreiz im Sinne

von zu wenig Arbeitseinsatz kommt! Welche Schlussfolgerungen lassen sich daraus für

den Zusammenhang von Kapitalstruktur und Unternehmenswert ziehen? Erklären Sie

kurz!

Arbeitskosten 100.000 π

FK = 60.000

E(i) = 10% => 66.000

Netto-Rückflüsse bei teilweiser Fremdfinanzierung:

1-π

π 150.000

50.000

168

Einsetzen von R:

Ableitung:

Netto-Rückflüsse bei vollständiger Eigenfinanzierung:

Ableitung:

Irrelevanz der Kapitalstruktur

Der Unternehmenswert ist von der Finanzierung unabhängig, da sich der Unter-

nehmer immer genauso viel „anstrengt“.

b) Nennen und erläutern Sie kurz verbal das Ergebnis, welches sich bei nicht beobachtbarem

Arbeitseinsatz des Unternehmers ergibt!

Ergebnis: Unterinvestition des Unternehmers

Der Unternehmer wird bei teilweiser Fremdfinanzierung weniger Arbeitseinsatz leis-

ten, somit wird je nach Kapitalstruktur mehr oder weniger erwirtschaftet. Also ist die

Finanzierung relevant für den Marktwert des Unternehmens.

Grund: positiver externer Effekt…

169

SS 2013 Juli






ten bewertet.


1 Für einen Stillhalter einer europäischen Verkaufsoption ist ein Ak-

tienkurs (bei Fälligkeit) oberhalb des Ausübungspreises optimal. X

2

Zusätzlich generiertes Finanzierungsvolumen einer Periode = Ge-

winn + nicht auszahlungswirksame Aufwendungen – nicht einzah-

lungswirksame Erträge + erfolgsneutrale EZÜ

X

3

Das Recht des Schuldners, Aktien der AG des Schuldners dem

Gläubiger anzudienen, wird speziell auch als „umgekehrte Wan-

delanleihe“ bezeichnet.

X

4 Ein Verschuldungsgrad von 4 entspricht einer Eigenkapitalquote

von 25 %. X

5

Der Käufer einer Anleihe zahlt nach Stückzinsberechnung immer

einen zu geringen Preis, wenn man von der Kompensation durch

den Kurs der Anleihe absehen würde.

X

6 Wenn Arbitragefreiheit herrscht, ist ein vollkommener Kapital-

markt im Gleichgewicht. X

7

Der Marktwert einer Unternehmung ist unabhängig vom Verschul-

dungsgrad. In diesem Zusammenhang ist unter dem Marktwert die

Summe der Marktwerte des Eigen- und Fremdkapitals zu verste-

hen.

X

8

Weist die Summation der Zahlungsreihe eines Investitionsprojekts

mehr als einen Vorzeichenwechsel auf, so ist der interne Zinssatz

dieser Investition nicht eindeutig.

X

9 Rückstellungen sind Teil der Innen- und Fremdfinanzierung. X

10 Bei vollkommenem Kapitalmarkt führt eine Steigerung des Ver-

schuldungsgrads zu einer höheren erwarteten Eigenkapitalrendite. X

170

Aufgabe 2 (22 Punkte) Sie kaufen heute eine Maschine für 100.000 €, die Sie über die Nutzungsdauer von 4 Jahren

linear abschreiben. Der einheitliche Kapitalmarktzins beträgt 5 %; ferner sehen Sie sich einem

einheitlichen Gewinnsteuersatz (auf jegliche Einkommensarten) von 40 % gegenüber, der

sofort zu entrichten ist und vollen Verlustausgleich liefert. Die Einzahlungsüberschüsse

(EZÜ) und die teils von den Restbuchwerten (RBW) abweichenden Liquidationserlöse (Lt)

sind der folgenden Tabelle zu entnehmen.

t 0 1 2 3 4

EZÜ -100.000 35.000 35.000 30.000 25.000

Lt 0 70.000 50.000 30.000 20.000

RBW - 75.000 50.000 25.000 0

G (ohne Lt) - 10.000 10.000 5.000 0

G (mit Lt) - 5.000 10.000 10.000 20.000

a) Bestimmen Sie die optimale Nutzungsdauer der Maschine!

Hinweis: Benutzen Sie dazu auch die oben stehende Tabelle!

t St EZÜ

K1 K2 K3 K4

ohne Lt mit Lt ohne Lt mit Lt

0 - - -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000

1 4.000 2.000 31.000 103.000 103.000 31.000 31.000 31.000

2 4.000 4.000 31.000 81.000 81.000 31.000 31.000

3 2.000 4.000 28.000 56.000 56.000 28.000

4 0 8.000 25.000 37.000 37.000

K(n) 0 6.447,36 10.565,49 17.815,55

Die optimale Nutzungsdauer beträgt 4 Jahre.

171

b) Bestimmen Sie nun die optimale Nutzungsdauer der Maschine, wenn Sie die Möglichkeit

haben, diese Investition anschließend immer wieder durchzuführen!

Die optimale Nutzungsdauer beträgt 4 Jahre.

c) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus Aufgabenteil a) und b) qualitativ miteinander! Ist das

Ergebnis allgemeingültig – erklären Sie kurz! Welche Aussage lässt sich diesbezüglich all-

gemein treffen?

hier: gleiche Nutzungsdauer

nicht allgemeingültig

Allgemein lässt sich sagen, dass die optimale Nutzungsdauer bei einer Investition

ohne Ersatzinvestition mindestens genau so lang, wie die Nutzungsdauer bei einer

Investition mit identischer Ersatzinvestition sein muss.


Die MaTa GmbH kann in die folgenden nicht teilbaren Projekte investieren, wozu ihr drei

beliebig teilbare Finanzierungquellen zur Verfügung stehen:

IA: (-100; 145) IB: (-100; 95) IC: (-120; 132) ID: (-80; 84)

FA: (100; -125) FB: (350; -367,50) FC: (100; -108)

Wenn die Projekte A und B zusammen durchgeführt werden, fallen die Einzahlungen in t =

1 um 25 € höher aus als die Summe der Einzelzahlungen. Wenn die Projekte C und D zu-

sammen ausgeführt werden, lautet die Zahlungsreihe ICD: (-200; 218).

a) Berechnen Sie die internen Zinssätze für die verschiedenen Investitionsmöglichkeiten und

die Zinssätze der Finanzierungsquellen!

Investitionsmöglichkeiten: Finanzierungsquellen:

IAB: ( -200; 265 )

Differenzinvestition IAB – IA : (-100; 120)

Differenzinvestition ICD – IC : (-80; 86)

172

b) Verdeutlichen Sie den oben beschriebenen Sachverhalt in einer geeigneten Grafik! Be-

schriften Sie dabei markante Punkte!

i

45 % IA

25 % FA

IAB-A

20 %

10 %

7,5 %

5 %

100 200 320 350 400 450 Volumen

c) Wie groß ist das optimale Budget?

Da die Projekte nicht teilbar sind, muss entschieden werden, ob die Durchführung von

Projekt D vorteilhaft ist.

Zinsgewinn:

Zinsverlust:

Da der Zinsgewinn größer ist als der Zinsverlust, lohnt sich die Durchführung.

Das optimale Budget beträgt daher 400. (Investition in alle vier Projekte)

d) Erläutern Sie kurz zwei grundlegende Schwächen des verwendeten Modells!

Kapitalkosten unabhängig von Eigenschaften der Investitionen

→ kein echtes Simultanmodell

Keine Begründung der unterschiedlichen Kapitalkosten

Mehrperiodigkeit → Probleme mit internem Zinssatz

F

C

IC

FB

173


a) Bei der Finanzierung mit Fremdkapital kann es zu Fehlanreizen kommen. Beschreiben Sie

kurz stichpunktartig das Risikoanreizproblem!

Hinweis: Unterstellen Sie Risikoneutralität und gehen Sie auch auf die Ursache, Folgen

und zwei Lösungsmöglichkeiten des Fehlanreizes ein!

Das Risikoanreizproblem entsteht durch eine mangelnde Verknüpfung von Haftung und

Entscheidung, wenn das EK als Puffer nicht mehr ausreicht. Dann liegt eine asymmetrische

Partizipation an Gewinnen und Verlusten vor.

Ergebnis:

riskanteres (und insgesamt unvorteilhafteres) Projekt wird vorgezogen

Ursache:

asymmetrische Partizipation der EK-Geber an Gewinnen und Verlusten

Folgerungen

Erweiterung des haftenden Vermögens durch zusätzliche Sicherheiten außerhalb

des Unternehmens und durch Bürgschaften Dritter

Einengung der Möglichkeit riskanter Projekte durch Sicherheiten innerhalb des

Unternehmens (z.B. Eigentumsvorbehalt bei Fuhrpark)

Kündigungsrechte bei steigendem VG (Rückzahlung oder Mitsprache)



b) Bestimmen Sie den Kuponzinssatz i03 unter der Bedingung der Arbitragefreiheit!

Ihnen sind folgende Zinssätze bekannt:

i01 = 2 % z12 = 3 % z13 = 3 %

.

.

.

174

Bei Arbitragefreiheit beträgt der Kapitalwert von Finanzanlagen Null:

Der Kuponzins berechnet sich als mit der jeweiligen Einzahlungshöhe gemittelten Zins

und liegt folglich knapp unterhalb von , da eine normale Zinsstruktur vorliegt (und die

höchste Einzahlung beim Kupon am Laufzeitende erfolgt).

c) Zeigen Sie, dass die folgenden Zerobondzinssätze nicht arbitragefrei sind!

z01 = 5,0 % z12 = 3,0 % z23 = 5,0 %

z02 = 4,0 % z13 = 4,0 % z03 = 4,7 %

Erklären Sie kurz, wie Sie diese Situation (einen vollkommenen Kapitalmarkt vorausge-

setzt) nutzen könnten und inwiefern dies Auswirkungen auf die entsprechenden Zinssätze

hätte!

Hinweis: Gehen Sie von einer Genauigkeit von zwei Nachkommastellen bei den Zinssätzen

aus! Ein Gegenbeispiel ist ggf. ausreichend.

.

Verschulden zu und anlegen zu

Nachfrage nach ZB mit steigt Kurs steigt Zins sinkt

Angebot von ZB mit steigt Kurs sinkt Zins steigt

Anpassung bis keine Arbitragegewinne mehr möglich Gleichgewicht


Das Gesamtkapital der BB AG beträgt 60 Mio. € und setzt sich je zur Hälfte aus Eigen- und

Fremdkapital zusammen. Sie halten einen Anteil von α = 0,10 am Eigenkapital dieses Un-

ternehmens. Der Kapitalmarkt sei vollkommen.

a) Nach der ersten These von Modigliani/ Miller ist der Unternehmenswert auf vollkomme-

nem Markt unabhängig vom Verschuldungsgrad. Geben Sie dafür eine ökonomische Be-

gründung ab!

175

Konstruktion eines bestimmten VG auch auf Anlegerseite über den Kapitalmarkt her-

stellbar

Irrelevanz der Wahl des VG des Unternehmens

b) Der von Ihnen individuell gewünschte Verschuldungsgrad ist VGi = 2. Welche Transaktio-

nen müssen Sie durchführen, um diesen Verschuldungsgrad zu erreichen? Wie hoch ist die

neue Beteiligungsquote β?

Aufnahme eines Kredits i.H.v. K und Kauf von Aktien bis Beteiligungsquote :

mit

folgt:

Die Kredithöhe beträgt 15.000. Damit werden 0,05% am EK des Unternehmens er-

worben.

Alternativ: Berechnen über die jeweiligen Eigenkapitalquoten

.

c) Nach dem Leverage-Effekt steigt die Eigenkapitalrendite unter Umständen mit dem Ver-

schuldungsgrad. Gleichzeitig ist der Verschuldungsgrad bei vollkommenem Kapitalmarkt

irrelevant für den Unternehmenswert. Erklären Sie diesen scheinbaren Widerspruch, indem

Sie einen Zusammenhang zwischen diesen beiden Aussagen herstellen!

Die Rendite ist eine relative Größe. Die Eigenkapitalrendite kann erhöht werden, in-

dem das eingesetzte EK durch am Kapitalmarkt aufgenommenes FK ersetzt wird. Die-

ses Kapital kann alternativ nur in die beste Alternativanlage, also den Kapitalmarkt

gesteckt werden. Die dort erzielten Zinsen entsprechen bei vollkommenem Kapital-

markt, d.h. insbesondere , den zusätzlichen FK-Kosten. Die gesamte Vermö-

gensposition und damit der Marktwert der Unternehmung sind folglich unabhängig

vom VG.

(Vgl. Herleitung Skript Folien 215 ff.)

176

SS 2013 September


Beantworten Sie die folgenden Aufgaben/ Fragen kurz stichpunktartig!

a) Definieren Sie den Begriff Put!

Das Recht

nach oder während einer bestimmten Frist

einen bestimmten Vermögensgegenstand/ Underlying/ Basistitel

zu einem bestimmten Preis

zu verkaufen

b) Geben Sie zwei Gleichungen an, mit denen man die Innenfinanzierung berechnen kann!

Innenfinanzierung = einbehaltener Gewinn

+ nicht auszahlungswirksamer Aufwand

- nicht einzahlungswirksamer Ertrag

+ erfolgsneutrale EZÜ (ohne Außenfinanzierung)

c) Nennen Sie zwei grundlegende Schwächen des Dean-Modells!

Beispiele:

Kapitalkosten unabhängig von den Eigenschaften der Investitionen

Keine Begründung der unterschiedlichen Kapitalkosten

Mehrperiodigkeit Probleme mit internem Zinssatz

Reihung der Projekte ausschließlich nach Rendite

d) Bestimmen Sie den konformen Monatszins für einen Jahreszins von i = 5 %!

e) Wie ist die Liquidität 2. Grades definiert?

177


Sie verfügen derzeit über 100.000 €. Ihnen bietet sich die Möglichkeit in die beliebig teilbaren

Projekte A, B und C zu investieren; außerdem können Sie Geld am Kapitalmarkt zu 12 % p.a.

anlegen. Sie können aber auch beliebig viel Geld zum Zinssatz von 18 % p.a. aufnehmen.

A (-60.000; 69.000) B (-40.000; 44.000) C (-25.000; 30.000)

Ihr Nutzen bestimmt sich als das Produkt aus heutigem und morgigem Konsum.

a) Bestimmen Sie die internen Zinssätze der Investitionsmöglichkeiten!

b) Veranschaulichen Sie das beschriebene Problem in einer geeigneten Grafik! Beschriften

Sie dabei markante Punkte!

B

A

C

143.000

99.000

30.000

75.000 100.000 15.000 -25.000

115.800

178

c) Wie groß ist Ihr maximales Gegenwartsvermögen?

Alternativ: Nullstelle der Sollzinsgerade

d) Berechnen Sie sowohl das optimale Investitionsvolumen als auch das Konsumoptimum!

nicht im Definitionsbereich

im Definitionsbereich

Konsumoptimum:

Da der optimale Konsumpunkt im Bereich von A liegt, gilt für das optimale

Investitionsvolumen:

e) Welche Transkationen müssen Sie durchführen, um das Konsumoptimum zu erreichen?

Investition C komplett durchführen (25.000 €)

Investition A teils durchführen (24.456,52 €)

Keine Geldaufnahme oder -anlage

f) Gehen Sie nun davon aus, dass die Projekte nicht teilbar sind und Sie keinen Zugang zum

Kapitalmarkt haben! Wo liegt nun das Konsumoptimum?

Konsumoptimum:

179


Durch Einführung einer proportionalen Steuer (ohne Freibeträge und mit vollem Verlustaus-

gleich) auf Gewinne von Sachinvestitionen sowie auf Kapitalerträge kann es zum sogenann-

ten Steuerparadoxon kommen.

a) Verdeutlichen Sie das Steuerparadoxon in einer geeigneten Grafik! Beschriften Sie dabei

markante Punkte und kennzeichnen Sie die einzelnen Effekte!

b) Zeigen Sie nun analytisch, wie sich die Einführung eines solchen Steuersystems auswirkt!

Zerlegen Sie dazu den Gesamteffekt in die beiden bekannten Effekte, um diese dann weiter

aufzulösen und zu interpretieren!

Gesamteffekt:

180

Volumeneffekt: Barwert der Steuerauszahlungen

Zinseffekt: Erhöhung des Barwerts der EZÜ in Folge der Zinssenkung


a) Ordnen Sie den unten stehenden Sachverhalten die Finanzierungsarten zu!

Hinweis: Setzen Sie dazu in der entsprechenden Spalte ein Kreuz!

Sachverhalt

Eigen-

finan-

zierung

Fremd-

finan-

zierung

Außen-

finan-

zierung

Innen-

finan-

zierung

Emission von Anleihen X X

Verkauf einer Maschine X X

Thesaurierung des Gewinns X X

Ein Gesellschafter gibt einer GmbH ein Darlehen. X X

Zuführung in Drohverlustrückstellungen X X

Niedrigerbewertung eines Grundstückes X X

b) Gegeben sind folgende Investitionsmöglichkeiten:

IA: (-1.000; 150; 500; 350; 230) IB: (-A0; 100; 450; 250; 200); *

Bi 9,287%

Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit den Achsen und zeichnen Sie dann beide Kapital-

wertfunktionen in das nachstehende Diagramm!

Wovon hängt es ab, ob Sie sich für Investition A oder B entscheiden?

Newton-Verfahren zur Bestimmung des internen Zinsfußes von IA:

Newton-Formel:

Wähle beliebigen Startwert (bspw.: 1,2)

181

Für wähle Projekt A

Für

wähle Projekt B

c) Optionen sind bedingte Termingeschäfte. Zeigen Sie grafisch, dass man mit Hilfe von Op-

tionen auch einen Terminkauf, also ein unbedingtes Termingeschäft kreieren kann!


K0

i

Wert bei

Fälligkeit

Aktienkurs

S

gekaufter

Call

verkaufter

Put

Terminkauf = gekaufter Call + verkaufter Put

182

Die Vermeintlich Sicher AG emittiert am 01.01.2014 Wandelschuldverschreibungen mit ei-

nem Kuponzinssatz von 5 % p.a. und 3 Jahren Laufzeit. Der Aktienkurs bei Emission beträgt

20 €. Eine einzelne Wandelschuldverschreibung hat einen Nennwert von 100 € und berechtigt

zum Bezug von 4 Aktien. Die Schuldverschreibungen werden zum Nennwert emittiert. Der

Kapitalmarktzins beträgt 6 % (flache Zinsstruktur).

Die Verteilung des Aktienkurses der Vermeintlich Sicher AG am 31.12.2016 ist folgender

Tabelle zu entnehmen:

Zustand 1 (p1 = 0,25) Zustand 2 (p2 = 0,5) Zustand 3 (p3 = 0,25)

18 € 30 € 40 €

a) Wie hoch ist die Wandelprämie?

b) Welche Investition präferieren Sie als risikoneutrales Individuum – Wandelanleihe oder

Kapitalmarkt?

Variante 1: Vermögensendwerte

Präferiere die Wandelanleihe, da der erwartete Vermögensendwert höher ist.

Variante 2: Kapitalwert

Präferiere die Wandelanleihe, da diese absolut vorteilhaft (also relativ vorteilhaft

gegenüber dem Kapitalmarkt) ist.

183

c) Zu welchem Kurs müsste die Wandelanleihe emittiert werden, damit Sie indifferent zwi-

schen der Investition in die Wandelanleihe und der Anlage am Kapitalmarkt sind?

Der erwartete Kapitalwert der Wandelanleihe muss dafür Null sein.

d) Ursächlich für die Abweichung vom fairen Wert war die Nicht-Beachtung einer möglichen

Insolvenz und somit eines teilweisen Ausfalls der Schulden (nicht der Zinsen - diese kön-

nen in jedem Fall gezahlt werden). Die Insolvenzwahrscheinlichkeit liegt bei 20 %. Wie

groß müsste dann der eingepreiste prozentuale Ausfall im Fall der Insolvenz sein, damit

die Wandelanleihe die Anlage am Kapitalmarkt nicht dominiert?

Hinweis: Durch Berücksichtigung der Insolvenzwahrscheinlichkeit ergeben sich nun fol-

gende Eintrittswahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Zustände:

p1 = 0,2 p2 = 0,4 p3 = 0,2

Sei x derjenige Anteil der Schuld der im Zustand 4 ausfällt.

Damit die Wandelanleihe nicht dominiert, muss ihr erwarteter Kapitalwert kleiner als

(oder gleich) Null sein. Das ist der Fall, wenn der erwartete VEW der Wandelanleihe

den des Kapitalmarkts nicht übersteigt.

Damit die Wandelanleihe nicht dominiert, müssen im Zustand 4 mindestens 84,082%

der Schulden ausfallen.

184




a) Was sind Stückzinsen und wie werden sie berechnet? Welcher Fehler tritt bei der Berech-

nung auf und wie wird dieser behoben?

Stückzinsen: Zwischenzeitlich (seit letztem Zinstermin) aufgelaufene Zinsen einer

Anleihe

„Die Stückzinsen werden ermittelt, indem das Produkt aus Zinssatz und erworbenen

Nennwert mit dem Quotienten aus der Anzahl der Tage seit der letzten Zinszahlung

und der Anzahl der Tage zwischen zwei Zinsterminen gebildet wird.“

oder formal (zeitanteilige Berechnung)

Durch zeitanteilige Berechnung (und nicht unterjährige konforme Berechnung) ist der

Zins zu hoch, somit zahlt der Käufer zu viel.

Kompensation durch Kursabsenkung der Anleihe.

b) Wie lange können Sie sich 300 € am Ende eines jeden Monats auszahlen lassen, wenn Sie

aktuell 10.000 € zur Verfügung haben und diese zu 4 % p.a. anlegen können? Wie viel

Geld mehr müssten Sie heute anlegen, damit es auch noch genau für einen weiteren kom-

pletten Monat reicht?


Antwort: Ich kann insgesamt 35 Monate lang 300 Euro am Ende eines Monats

entnehmen.

Antwort: Ich müsste genau 172,18 Euro heute mehr anlegen, um für genau einen

weiteren Monat 300 Euro entnehmen zu können.

c) Wie groß ist die Eigenkapitalquote eines Unternehmens, dessen Verschuldungsgrad 4 be-

trägt?

185

d) Definieren Sie den Begriff Call! Gehen Sie dabei auch auf den Unterschied zwischen ame-

rikanischen und europäischen Calls ein!

„Kaufoption“ = Recht

• nach oder während einer best. Frist (europ. oder amerikan.)

• einen best. Vermögensgegenstand (Basistitel)

• zu einem bestimmten Preis (Ausübungspreis)

• zu kaufen

e) Geben Sie ein Zahlenbeispiel für einen negativen Leverage-Effekt und verdeutlichen Sie

diesen in einer geeigneten Grafik! Beschriften Sie dazu alle markanten Punkte!

Für einen negativen Leverage-Effekt muss gelten:

also: mögliches Zahlenbeispiel: ;

Mit steigendem VG fällt die erwartete Eigenkapitalrendite.

Grafisch:

VG

186


a) Bestimmen Sie mit Hilfe der folgenden Tabelle die Bestandteile der Innenfinanzierung

sowie die gesamte Innenfinanzierung! Der Gewinnsteuersatz beträgt 30 % und ein Viertel

des Gewinns nach Steuern wird thesauriert. Kommentieren Sie das Ergebnis!

Hinweis: Tragen Sie dazu zunächst die drei Bestandteile der Innenfinanzierung in den Kopf

der drei Spalten ein!

Sachverhalt SF N V

Der Umsatz beträgt 300.000 €, jedoch wird ein Drit-

tel davon erst im folgenden Geschäftsjahr bezahlt. 300.000 € -100.000 € -

Der Personalaufwand beläuft sich auf 45.000 € und

ist sofort zu bezahlen. -45.000 € - -

Durchführung einer Kapitalerhöhung über 150.000 €. - - -

Der Materialaufwand beträgt 50.000 €. Die Hälfte

davon ist aber erst im Folgejahr zu bezahlen. -50.000 € 25.000 € -

Höherbewertung eines Grundstückes um 10.000 €. 10.000 € -10.000 € -

Auflösung von Garantierückstellungen in Höhe von

5.000 €, da kein Garantiefall eingetreten ist. 5.000 € -5.000 € -

Kauf einer Maschine zu 20.000 € mit einem Buch-

wert von 25.000 €. 5.000 € -5.000 € -20.000 €

Kauf eines neuen Firmengebäudes zu 200.000 €. - - -200.000 €

∑ 225.000 € -95.000 € -220.000€

Steuerauszahlung 67.500 €

Gewinn nach Steuern 157.500 €

Gewinnausschüttung 118.125 €

Einbehaltener Gewinn 39.375 €

Interpretation: Selbst nach der Kapitalerhöhung existiert noch eine Finanzierungslücke in

Höhe von rund 125.000 €. Diese Lücke muss aus liquiden Mitteln oder mittels Außenfinan-

zierung gedeckt werden.

187

b) Da die Finanzierung aus Rückstellungen ein Teil der Innenfinanzierung ist, steigt mit der

Finanzierung aus Rückstellungen auch die Innenfinanzierung insgesamt. Kommentieren

Sie diese Aussage!

Aussage ist falsch, da:

Rückstellungen Aufwand sind

Aufwand den Gewinn schmälert und somit die Selbstfinanzierung

es sinkt also die Selbstfinanzierung und in gleichem Maße steigt die Finanzierung aus

Rückstellungen

Gesamteffekt ist somit Null – die gesamte Innenfinanzierung bleibt konstant

Also ist die Finanzierung aus Rückstellungen nur ein Korrekturposten, da es sich bei Rück-

stellungen um nicht zahlungswirksamen Aufwand handelt.


Sie verfügen über ein „Vermögen“ von -10.000 € und haben die Möglichkeit der Investition

in die folgenden drei Projekte:

A: (-70.000; 84.000) B: (-50.000; 55.000) C: (-80.000; 84.000)

Außerdem können Sie Geld am Kapitalmarkt zu 1 % anlegen und zu 5 % aufnehmen. Ihre

Nutzenfunktion lautet: U (c0; c1) = 1,5 c0 · c1 .

a) Bestimmen Sie die internen Zinssätze der drei Investitionen!

b) Lösen Sie das beschriebene Entscheidungsproblem grafisch! Beschriften Sie dabei markan-

te Punkte!

188

c) Wie groß ist das optimale Investitionsvolumen und welchen Kapitalwert generiert es? Wie

groß ist das maximale Gegenwartsvermögen? Verdeutlichen Sie Ihre Antworten auch in

der Grafik!

ö

ö

2.500

1.250

Opt.

Investitionsvolumen

(120.000)

1.190,4

8

A

C

84.000

139.000

223.000

-10.000 -80.000 -130.000 -210.000

B

189

d) Bestimmen Sie nun rechnerisch das Konsumoptimum!

e) Welche Transaktionen müssen durchgeführt werden, damit Sie zum beschriebenen Kon-

sumoptimum gelangen?

In t=0: Kreditaufnahme in Höhe von 121.190,48 und Investition in die Projekte A+B

(120.000) sowie Konsum von 1.190,48

Hinweis: Auch die 10.000, die schon zu Beginn als Schulden vorliegen, müssen zu-

rückgezahlt werden.

In t=1: Rückfluss aus Projekten A+B (139.000), Kredittilgung in Höhe von

131.190,48·1,05=137.750 und Konsum von 139.000-137.750=1.250.


Das zu investierende Kapital beträgt 50.000 €. Es kann zum sicheren Marktzins von 4 % an-

gelegt werden; eine Geldaufnahme ist nicht möglich. Neben der Anlage am Kapitalmarkt gibt

es noch die folgenden Investitionsmöglichkeiten:

A: Die KAA GmbH bietet eine sichere einperiodige Anlage. Investitionssumme: 10.000 €;

Rendite: 15 %.

B: Bei einer Investition in die ALS Ltd. in Höhe von 15.000 € erhalten Sie mit einer Wahr-

scheinlichkeit von 50 21.000 € und mit der Gegenwahrscheinlichkeit erhalten Sie nur

genau das eingesetzte Kapital zurück.

C: Die AUJ AG bietet bei einer Investition von 20.000 € folgendes Gewinnprofil:

Verlust von 2.000 € (Wahrscheinlichkeit: 10 %)

Gewinn von 0 € (Wahrscheinlichkeit: 80 %)

Gewinn von 3.000 € (Wahrscheinlichkeit: 10 %)

D: Die EHS KG bietet bei gleicher Investitionshöhe wie C einen Rückfluss von 48.000 € oder

es kommt zum Totalverlust. Beide Fälle sind gleichwahrscheinlich.

E: Die Aktien der OEB AG kosten derzeit 100 € und bringen eine sichere „ewige“ Dividende

in Höhe von 4,50 € pro Jahr.

190

Hinweis: Die einperiodigen Projekte A-D stehen nur einfach zur Verfügung, in das Projekt E

können Sie in unbegrenztem Umfang investieren. Lassen Sie mögliche Korrelationseffekte

außer Acht.

a) Welche Investitionen würden Sie als risikoneutraler Investor durchführen?

Entscheidung mittels Kapitalwertrate (KWR), da verschiedene Kapitaleinsätze

A: (- 10.000; 11.500)

B: (-15.000; 0,5 21.000 + 0,5 15.000 = 18.000)

C: (-20.000; 0,1 18.000 + 0,8 20.000 + 0,1 23.000 = 20.100)

D: (-20.000; 0,5 48.000 + 0,5 0 = 24.000)

E: (-100; 4,5; 4,5; ….)

Projekt K0 K0/Ao = KWR

A 1.057,69 0,1058

B 2.307,69 0,1538

C -673,08 -0,034

D 3.076,92 0,1538

E 12,50 0,125

Durchführung von B und D (gleiche KWR) kostet 35.000€. Die restlichen 15.000€ werden in

150x E investiert.

b) Beschreiben Sie kurz allgemein zwei Ansatzpunkte, wie risikoaverse Investoren das Risiko

der Rückflüsse der Investitionen berücksichtigen können!

Wenn Rückzahlungen risikobehaftet

Bewertungsabschlag durch risikoaversen Entscheider

Zwei Ansatzpunkte in Kapitalwertformel für Einbezug einer Risikoprämie

Abschlag auf EZÜ: K0 = E(et) - RPt

1+i t

Tt=0

Zuschlag* auf Kalk.zins: K0 = E(et)

1+i+rpt

tTt=0

* bzw. Abschlag, falls E(et) < 0

c) Bewerten Sie nun die Projekte B, D und E aus der Sicht eines risikoaversen Investors! Tref-

fen Sie dazu entsprechende Annahmen bezüglich der Höhe der Risikoprämie und plausibi-

lisieren Sie Ihr Vorgehen!

191

Die Rückflüsse von Projekt E sind sicher, d.h. für die Risikoprämie gilt RPE = 0.

Die Projekte B und D sind beide risikobehaftet, aufgrund des möglichen Totalausfalls ist das

Risiko bei D höher (dies kann auch formal durch die Berechnung der Varianz der Projekt-

rückflüsse gezeigt werden). Die Risikoprämien sind beide größer Null und es gilt:

Beispielrechnung für die Bewertung der Projekte B, D und E:

Variante 1: Es gelte z.B. RPE = 0, RPB = 500 und RPD = 2.000.

Variante 2: Es gelte z.B. rpE

= 0%, rpB

= 1% und rpD

= 3%.


Ihr Vermögen V kann einerseits sicher in Ihr Unternehmen in Form von Eigenkapital EK in-

vestiert oder andererseits zur sicheren Alternativanlage A zum Zins rH angelegt werden. Die

Gesamtkapitalrendite des Unternehmens rG sei größer als der Fremdkapitalzins rF. Der

Fremdkapitalzins sei außerdem unabhängig von der Höhe des Eigenkapitals.

Zeigen Sie formal, die Irrelevanz bzw. Relevanz des Verschuldungsgrad für Ihr Endvermögen

auf dem vollkommenen und unvollkommenen Kapitalmarkt! Interpretieren Sie die hergeleite-

te Gleichung!

Anfangsvermögen V:

V = EK + A

Endvermögen EV:

EV = (1+rE) EK + (1 + rH) A

Einsetzen A = V EK:

192

EV = (1+rE) EK + (1 + rH) (V EK)

EV = (rE rH) EK + (1 + rH) V

Einsetzen der Leverage-Gleichung EK

FKrrrr FGGE :

EV = VrEKrEK

FKrrr HHFGG

)1(

= VrFKrrEKrr HFGHG )1(

Einsetzen FK = GK EK:

EV = VrEKGKrrEKrr HFGHG )1(

= VrGKrrEKrr HFGHF )1(


Interpretation: Das EV setzt sich aus einer Konstanten und aus einer von der gewähl-

ten Höhe des EK abhängigen Größe zusammen.

Vollkommener Kapitalmarkt: rF = rH

EV= EKrr HF Konstante

= 0

Höhe des EK und somit der VG irrelevant für EV

Unvollkommener Kapitalmarkt: rF > rH (also rF - rH >0)

EV wird maximal für maximales EK (und zwar i .H .v. V).

Aus maximalem EK folgt, dass der VG minimal ist. Relevanz des VG

193

WS 2013/2014 April



a) Definieren Sie Anpassungs- und Vermeidungskosten und geben Sie je zwei Bespiele!

Anpassungskosten:

Verluste durch Anpassungsmaßnahmen bei Illiquidität

Liquidationsverluste bei Liquidation illiquider Vermögensgegenstände

Zinsaufschläge bei Inanspruchnahme offener Kreditlinien

schlechtere Konditionen durch Verschlechterung des Standing

Vermeidungskosten:

(Opportunitäts-)Kosten der Vermeidung von Illiquidität (bevor diese entsteht)

Halten von Zahlungsmittelbeständen (Verzicht auf (höhere) Rendite)

Vorab-Gebühren für offene Kreditlinien

b) Wie hoch muss der Kreditbetrag sein, wenn Sie heute für ein Jahr über 10.000 € verfügen

möchten, die Zinsen aber sofort bei Auszahlung gezahlt werden müssen? Der Kreditzins

beträgt 5 %.

Hinweis: Es genügt nicht, 10.500 oder 10.525 € als Kredit aufzunehmen, da auch auf die 500,

bzw. 25 € Zins entrichtet werden muss.

c) Welchen Betrag wären Sie heute ma∙imal bereit für eine ewige monatliche Rente (nach-

schüssig) in Höhe von 500 € zu zahlen? Der einheitliche Marktzins beträgt 3 % p.a.

Man wäre bereit den Barwert der ewigen Rente zu zahlen, da eine Zahlung in dieser

Höhe grade noch einen Kapitalwert von Null mit sich bringt.

Monatszins:

Ewige Rente:

Barwert:

194

d) Die Kapitalwertrate ist ein Entscheidungskriterium. Wie berechnet man sie und wann ist es

sinnvoll sie als Kriterium anzuwenden (vor allem in Abgrenzung zum Kapitalwert)? Erläu-

tern Sie kurz!

Berechnung:

Annahme: negativer Einzahlungsüberschuss nur in t = 0

Anwendung: Bei begrenztem Budget

Abgrenzung:

Kapitalwertberechnung berücksichtigt zwar unterschiedliche Höhe des eingesetzten

Kapitals, allerdings nur über die Zinskosten des gebundenen Kapitals.

Hier gibt es die zusätzliche Restriktion, dass das eingesetzte Kapital nicht nur Zinskos-

ten verursacht, sondern außerdem in nur begrenztem Umfang zur Verfügung steht.

Bei festem Budget verdrängen sich die Projekte gegenseitig. Dies wird allein durch

den Kalkulationszins (als „Preis“ für den Kapitaleinsatz) nicht hinreichend widerge-

spiegelt.

e) Am Markt für festverzinsliche Wertpapiere können die folgenden Zahlungsreihen beobach-

tet werden:

(-100; 105) (0; -100; 104,50) (0; -100; 0; 108,16)

Berechnen Sie den Zins einer dreijährigen Kuponanleihe i03, der dem Prinzip der

Arbitragefreiheit nicht widerspricht!

Variante 1: VEW von Zerobond und Kupon müssen gleich sein:

Gleichsetzen und Umstellen führt zu:

Variante 2: Kapitalwert der Kuponanleihe ist Null:

Beide Wege führen zu .

195


Sie sind Manager und einziger Eigenkapitalgeber Ihrer kleinen GmbH, deren Bilanzsumme

bei einer Fremdkapitalquote von 60 % genau 200.000 € beträgt. Folgende zwei Projekte mit

den aufgeführten Gewinnen bzw. Verlusten und den entsprechenden Eintrittswahrscheinlich-

keiten stehen für Sie zur Auswahl:

Projekt A: Gewinn von 100.000 € (50 %) Verlust von 40.000 € (50 %)

Projekt B: Gewinn von 80.000 € (60 %) Verlust von 60.000 € (40 %)

Sie sind risikoneutral.

a) Bestimmen Sie den Verschuldungsgrad der GmbH!

b) Berechnen Sie, welches das bessere Projekt ist!

Das Projekt A hat einen höheren erwarteten Rückfluss und ist somit das bessere Pro-

jekt.

c) Berechnen Sie, für welches Projekt Sie sich als Eigenkapitalgeber entscheiden würden?

Als Eigenkapitalgeber würde ich mich ebenfalls für das Projekt A entscheiden.

Hier entsteht kein Risikoanreizeffekt, da der Verlust bei Projekt B kleiner als das vor-

handene Eigenkapital ist.

196

d) Wie müssten die Rückflüsse von Projekt B beispielsweise aussehen (bei gleichem erwarte-

ten Gewinn), damit Sie sich anders als in Aufgabenteil c) entscheiden? Erläutern Sie Ihr

Vorgehen!

Der mögliche Verlust bei Projekt B muss höher sein als das vorhandene Eigenkapital,

da die Eigenkapitalgeber nur mit ihrer getätigten Einlage haften. Weitere mögliche

Verluste sind dann von den Fremdkapitalgebern zu übernehmen. Erst so kann ein

Risikoanreizproblem entstehen.

Zudem muss gelten:

Bsp.: möglicher Verlust ∙ = 120 000

Y= 120 000

Daraus folgt für

e) Nennen Sie drei Gegenmaßnahmen für das in Aufgabenteil d) entstehende Problem!

Erweiterung des haftenden Vermögens durch zusätzliche Sicherheiten außerhalb des

Unternehmens und durch Bürgschaften Dritter

Einengung der Möglichkeit riskanter Projekte durch Sicherheiten innerhalb des Un-

ternehmens (Eigentumsvorbehalt bei Fuhrpark)

Kündigungsrechte bei Verringerung der EK-Quote (EK/GK)

Rückzahlung oder Mitsprache über Investitionspolitik



197


Sie verfügen über ein Vermögen von 2.000 € und können dieses in eine Sachinvestition mit

folgender Investitionsertragsfunktion anlegen:

I1(I0) = 8I0 - 0,002I02

Eine Geldanlage oder –aufnahme am Kapitalmarkt ist nicht möglich. Ihre Nutzenfunktion

lautet: U (c0; c1) = 3 c0 +2 c1.

a) Was besagt die Fisher-Separation und welche Folgen ergeben sich daraus? Wie verhält es

sich im hier geschilderten Fall?

Fisher-Separation:

(1) Sachinvestitionsentscheidung unabhängig von individueller Zeitpräferenz

Ziel: Kapitalwertma∙imierung

(2) Konsumentscheidung durch Aufteilung des Gegenwartsvermögens aus (1) auf die

verschiedenen Zeitpunkte via Kapitalmarkt

Folgen:


Möglichkeit der Delegation von Investitionsentscheidung

Aufgrund des fehlenden Kapitalmarkts kann der Konsum nicht beliebig von heute zu

morgen (und umgekehrt) verschoben werden. Daher sind Investitions- und Konsument-

scheidung nicht unabhängig voneinander und somit ist die Investitionsentscheidung

nicht präferenzunabhängig.

Fisher-Separation hier nicht „anwendbar“

b) Lösen Sie das beschriebene Entscheidungsproblem grafisch! Beschriften Sie dabei markan-

te Punkte!

I

U

Opt. Konsumpunkt

2.000 € 375 €

7.718,75 €

8.000 €

198

c) Welcher Nutzen ist maximal erzielbar? Wie groß ist das optimale Investitionsvolumen?

d) Welcher Nutzen wäre erzielbar, wenn Sie Zugang zum Kapitalmarkt hätten und der ein-

heitliche Marktzins bei 10 % liegen würde? Welche allgemeingültige Aussage lässt sich

bezüglich des Verhältnisses der Nutzen aus den Aufgabenteilen c) und d) treffen?

Opt. Konsumpunkt: Vgl. Kapitalmarktzins mit Gegenwartspräferenz:

Konsum komplett in .

Maximales Gegenwartsvermögen:

Allgemein: Der Nutzen, der erreicht werden kann, wenn man einen Kapitalmarkt in die Über-

legung mit einbezieht, ist immer mindestens so groß wie der Nutzen ohne Zugang zum Kapi-

talmarkt. Hinweis: „Der Nutzen ist immer größer“ ist eine falsche Aussage.

199

e) Erklären Sie kurz allgemein, wo das Konsumoptimum im Fisher-Modell liegen kann, wenn

man eine lineare Nutzenfunktion unterstellt?

Es gibt drei Möglichkeiten:

1. Der optimale Konsumpunkt liegt auf der -Achse auf dem Schnittpunkt mit der

Kapitalmarktgeraden.

2. Der optimale Konsumpunkt liegt auf der -Achse auf dem Schnittpunkt mit der

Kapitalmarktgeraden.

3. Der optimale Konsumpunkt kann jeder Punkt auf der Kapitalmarktgeraden sein.

Es gibt in diesem Fall unendlich viele optimale Konsumpunkte.


a) Sie wollen eine Investition in Höhe von 100.000 € tätigen. Wie hoch muss der Rückfluss in

Zustand 3 mindestens sein, damit eine risikoneutrale Bank das Projekt mit 80 % Fremdka-

pital finanzieren wird? Der Marktzins ist 4 % p.a. und die Bank steht unter Wettbewerb.

Die Rückflüsse und Eintrittswahrscheinlichkeiten der jeweiligen Zustände sind der folgen-

den Tabelle zu entnehmen:


80.000 € 110.000 € ∙

Der Rückfluss muss mindestens 32.800 € betragen.

b) Vorausgesetzt sei die in Aufgabenteil a) geschilderte Situation. Welchen Zins würde die

Bank fordern, wenn ∙ = 140.000 € ist?

200

4,20

€

2,10

€

25 -20,80

€

-22,90 €

27,1

0

29,2

0

20,80 22,90

Die Bank würde fordern.

c) Sie sind Finanzberater und Ihr Kunde ist sich sicher, dass die Aktien der ∙∙O AG in einem

Jahr bei genau 25 € stehen werden. Wie könnte Ihr Kunde mit Hilfe von Optionen davon

profitieren? Kauf- und Verkaufsoptionen mit entsprechender Laufzeit und einem Ausü-

bungspreis E = 25 € kosten aktuell jeweils 2 €. Der Marktzins beträgt 5 %.

Verdeutlichen Sie Ihre Empfehlung sowohl in folgender Grafik als auch kurz verbal – ge-

hen Sie dabei auch auf das Risiko dieser Optionsstrategie ein!

Hinweis: Tragen Sie in der Grafik sowohl die einzelnen als auch die Gesamtposition ein!

Beschriften Sie markante Punkte! Eine Quantifizierung des Risikos ist nicht nötig!

gleichzeitiger Verkauf von Put und Call

Gesamtposition bringt Gewinn wenn der Aktienkurs um 25 € herum ist und Verlust bei

sehr hohem oder sehr niedrigem Kurs

Risiko: der Aktienkurs kann vom erwarteten Aktienkurs von 25 € abweichen, vor allem

bei sehr hohem Aktienkurs ist der Verlust theoretisch unbegrenzt

Gewinn-/ Ver-

lustprofil

Aktienkurs in €

Verkaufter

Put

Verkaufter

Call

Gesamtposition

201


a) Leiten Sie allgemein her, wie das maximale Gegenwartsvermögen V0 auf den intertempora-

len Konsum aufgeteilt wird, wenn Sie die Nutzenfunktion U (c0; c1) = c0 α

c1 β

haben! Be-

nutzen Sie dabei s0 als Teil des Gegenwartsvermögens, der nicht gegenwärtig konsumiert

wird!

b) Geben Sie ein Beispiel für eine Nutzenfunktion mit einer Präferenz für zukünftigen Kon-

sum (passend zur obigen allgemeinen Funktion) und bestimmen Sie dann die optimale

Konsumkonstellation für ein Gegenwartsvermögen von V0 = 25.000 € und einen Zins von

5 %!

Präferenz für zukünftigen Konsum:

202

SS 2014 Juli



a) Welche Transformationsaufgaben haben Finanztitel? Erklären Sie diese Aufgaben kurz!


Zerlegung des volumenmäßigen Kapitalbedarfs in kleinere Parten und Aufteilung auf

viele Financiers


Deckung eines langfristigen Kapitalbedarfs durch revolvierende Finanzierung mit Ti-

tel kurzer Fristigkeit


Zerlegung der unsicheren Gesamtrückzahlung in unterschiedlich riskante Parten (Bsp.

Beteiligung u. Kredit)

Risikoübernahme durch Anleger je nach indiv. Risikobereitschaft und –tragfähigkeit

b) Die Fremdkapitalquote beträgt 0,75 und das Eigenkapital 500.000 €. Über wie viel Fremd-

kapital verfügt das Unternehmen?

mit EK = 500.000 € folgt GK = 2 Mio. € und somit FK = 1,5 Mio. €

c) Beschreiben Sie das statische Investitionsrechenverfahren der Amortisationsrechnung an-

hand eines selbstgewählten Beispiels, wobei das betrachtete Projekt drei Vorzeichenwech-

sel in der Zahlungsreihe, eine fünfjährige Laufzeit und eine Amortisationsdauer von 4 Jah-

ren haben soll!

Hinweis: Gehen Sie dabei auch auf die Probleme des Verfahrens und den Unterschied zu

anderen statischen Verfahren ein!

Zahlungsreihe (Beispiel):

Amortisation in t = 4, da gesamte Auszahlungen:

und Einzahlungen bis dahin:

Entscheidungsregel: Wähle das Projekt, dessen gesamte Auszahlungen am schnellsten

durch Einzahlungen gedeckt werden!

Probleme: Vernachlässigung

- der Zahlung in t = 5 (nach der Amortisation)

- der Zeitstruktur innerhalb der Amortisationsdauer

Unterschied zu anderen statischen Verfahren: unmittelbarer Zahlungsbezug

203

d) Nennen und erklären Sie die vier Fälle von Unsicherheit (inkl. Sicherheit) und geben Sie je

ein Beispiel!

Sicherheit:

nur eine künftige Entwicklung vorstellbar

Bsp.: Fliegender Hubschrauber kommt irgendwann wieder herunter.

Quasi-Sicherheit:

mehrere künftige Entwicklungen vorstellbar, aber nur eine wird zugrundegelegt (z. B.

die wahrscheinlichste oder die gefährlichste)

Bsp.: Siemens stellt morgen keinen Insolvenzantrag.

Risiko:

mehrere denkbare Entwicklungen, deren Eintrittswahrscheinlichkeiten berücksichtigt

werden (können) - Wahrscheinlichkeitsverteilung

Bsp.: Wkt., dass Siemens in den nächsten 50 J. insolvent wird, ist 10 %.

Ungewissheit:

mehrere künftige Entwicklungen vorstellbar, deren Eintrittswahrscheinlichkeiten nicht

berücksichtigt werden (können)

Bsp.: In den nächsten 50 J. wird Siemens insolvent oder eben nicht.

e) Welche zweiperiodige Zahlungsreihe könnte sich hinter dieser Kapitalwertfunktion verber-

gen?

liefert

Test mit zweiter Nullstelle:

Gesuchte Zahlungsreihe:

Ko

i 1,10 0,05 - 220

- 4.000

204


Eine Sachinvestition generiert folgende Einzahlungsüberschüsse:

(-100.000; 55.000; 30.000; 25.000; 35.000)

Die Maschine wird über die vierjährige Nutzungsdauer linear abgeschrieben. Aufgrund Ihres

Verhandlungsgeschicks gehen Sie davon aus, dass der jeweils mögliche Liquidationserlös (ab

t = 1) immer 10 % über dem Restbuchwert liegt. Zudem ist eine einheitliche Gewinnsteuer

auf jegliche Erträge i. H. v. 50 % sofort zu entrichten (bei vollem Verlustausgleich). Der

Marktzins beträgt 4 % p.a.

Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer der Maschine, wenn Sie nach Abbruch stets eine

identische Ersatzinvestition durchführen können!

Hinweis: Stellen Sie Ihre Überlegungen nachvollziehbar dar!

t 0 1 2 3 4

-100.000 55.000 30.000 25.000 35.000

- 25.000 25.000 25.000 25.000

100.000 75.000 50.000 25.000 0

100.000 82.500 55.000 27.500 0

Gewinn o. 0 30.000 5.000 0 10.000

Gewinn m. 0 37.500 10.000 2500 10.000

Abschreibung:

für t > 0

Restbuchwert: ; 100.000 in t = 0

Liquidationserlös: für t > 0

Periodengewinn ohne Verkauf: Gewinn (ohne ) = für t > 0

Periodengewinn mit Verkauf: Gewinn (mit für t > 0

o. m. o. m.

0 0 0 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000 -100.000

1 15.000 18.750 40.000 118.750 118.750 40.000 40.000 40.000

2 2.500 5.000 27.500 80.000 - 80.000 27.500 27.500

3 0 1.250 25.000 51.250 - - 51.250 25.000

4 5.000 5.000 30.000 30.000 - - - 30.000

Steuerzahlung:

EZÜ nach Steuer:

205

Kapitalwert der ersten Investition:

Zins nach Steuern:

Kapitalwert bei Abbruch nach n Perioden und identischer Ersatzinvestition:

mit Kapitalwert der ersten Investition;

= 837.500,07

= 414.851,62

= 241.720,08

= 222.196,11

Wenn stets eine identische Ersatzinvestition durchgeführt wird, ist der Abbruch nach

einer Periode kapitalwertmaximierend.

206


a) Die Schlächter AG plant eine Investition in Höhe von 150.000 €. Das Projekt wird zu ei-

nem Drittel mit Eigenkapital und zwei Drittel mit Fremdkapital finanziert. Die Rückflüsse

und Eintrittswahrscheinlichkeiten der jeweiligen Zustände in t = 1 sind der folgenden Ta-

belle zu entnehmen:


100.000 € 110.000 € 300.000 €

Welchen Zins würde eine risikoneutrale Bank, die unter Wettbewerb steht, von der

Schlächter AG fordern, wenn der Marktzins 5 % p.a. beträgt?

b) Sie haben eine Anleihe mit Laufzeit bis zum Jahresende, einem Nennwert von 100 € und

einem Jahreszins von 6 % vor einem halbem Jahr zu einem Kurs von 102 % gekauft. Heute

ist der 30.06. und Sie überlegen diese Anleihe zu verkaufen. Ab welchem Kurs würden Sie

die Anleihe verkaufen, wenn der Zinstermin dieser Anleihe zum Jahresende ist und das

Zinsniveau sich seit dem Kauf der Anleihe nicht geändert hat?

Erläutern Sie verbal die Auswirkung einer Marktzinsänderung auf den oben berechneten

„fairen“ Kurs!

Marktzins bei Kauf:

.

Konformer Halbjahreszins:

Verkäufer sollte am 30.06. insgesamt erhalten:

102 € ∙ 1,01941925 = 103,98076 €

Abzügl. der Stückzinsen i.H.v. 0,5 ∙ 6 € = 3 € ergibt sich als „fairer“ Kurs am 30.06:

103,98076 € - 3 € = 100,98076 €. Ab diesem Kurs würde man verkaufen.

Bei einem Anstieg des Marktzinses sinkt der Wert der Kuponanleihe, da sich diese im

Verhältnis zum Markt verschlechtert. Entsprechend müsste der Kurs fallen; v.v.

c) Leiten Sie den formalen Zusammenhang zwischen der kontinuierlichen Zinsrate und dem

Jahreszins her! Wie hoch ist die kontinuierliche Zinsrate bei einem Jahreszins von 7 %?

Erklären Sie die Abweichung!

207

Beide Verzinsungen müssen nach einem Jahr zum gleichen Endwert führen:

Für das gegebene Zahlenbeispiel folgt:

Der kontinuierliche Zinssatz ist kleiner, da zwischenzeitlich kontinuierlich Zinsen be-

rechnet werden, die wiederrum verzinst werden. Der Zinseszinseffekt ist somit größer

als beim diskreten Zins, da dort erst am Ende jeder Periode abgerechnet wird. Dem-

nach reicht ein „nominell kleinerer“ kontinuierlicher Zins, um den gleichen Endwert

zu erzielen.


a) Grenzen Sie die Innen- von der Außenfinanzierung ab und nennen Sie Charakteristika von

Eigen- und Fremdkapital!

Innen- und Außenfinanzierung

Innenfinanzierung

Verhinderung des Abflusses von EZÜ aus dem Unternehmen, die in der betrachte-

ten Periode realisiert wurden

Letztlich stammen diese natürlich auch aus externen Quellen

Aber: Externe Quellen geben die Zahlungsmittel nicht zum Zweck der Finanzie-

rung

Außenfinanzierung

Finanzierung durch Zuführung liquider Mittel durch Dritte von außen (Beteil.-

oder Kreditgeber)

Kapitalüberlassung erfolgt zum Zweck der Finanzierung

Eigen- und Fremdfinanzierung

Eigenfinanzierung

Kapitalüberlassung i.d.R. für unbegrenzte Frist

vom Unternehmenserfolg abhängiger (= bedingter) Zahlungsanspruch

(„Restbetragsanspruch“, Residualanspruch)

grundsätzlich Risikobeteiligung (nicht erst im Konkurs, dort nachrangige Bedie-

nung)

hoher Informationsbedarf

Bedarf an Mitgestaltung ( Verknüpfung v. Haftung u. Entscheidung)

208

Fremdfinanzierung

Kapitalüberlassung für festgelegte Frist

vom Unternehmenserfolg unabhängiger (= unbedingter) Zins- und Tilgungsan-

spruch („Festbetragsanspruch“)

normalerweise nur geringe Risikobeteiligung

geringer Informationsbedarf

Mitgestaltungsrechte überflüssig, solange Unternehmensvermögen absehbar aus-

reicht

Gefahr droht, wenn EK nahezu aufgezehrt ist: Neigung zu riskanterem Verhalten

des Kreditnehmers

b) Tragen Sie in die untenstehende Tabelle Beispiele für die jeweiligen Kombinationen von

Eigen-/ Fremd-/ Außen- und Innenfinanzierung ein!

Hinweis: Verwenden Sie nicht mehrfach die gleichen Beispiele!

Sachverhalt

Eigen-

finan-

zierung

Fremd-

finan-

zierung

Außen-

finan-

zierung

Innen-

finan-

zierung

Pensionsrückstellungen X X

Selbstfinanzierung (einbehaltener Gewinn) X X

Garantierückstellungen X X

Kreditaufnahme/ Emission von Anleihen X X

Verkauf von Ware (in bar)/ Drohverlustrückstellungen X X

Aktienemission/ Gesellschaftereinlage X X

c) Bestimmen Sie aus den folgenden Daten, die alle Zahlungsvorgänge des Jahres umfassen,

die Innenfinanzierung!

Es wird ein Umsatz von 100.000 € erzielt, der aber nur zu 75 % in diesem Jahr

zahlungswirksam ist.

Die laufenden erfolgswirksamen Auszahlungen betragen 24.000 €.

Es erfolgen Abschreibungen in Höhe von 8 % auf das Anlagevermögen, wel-

ches einen Wert von 50.000 € aufweist.

Ein Gesellschafter gibt ein Darlehen i. H. v. 25.000 €.

Die Rückstellungen werden um 10.000 € erhöht.

Eine Forderung über 1.500 € wird erfolgsneutral verkauft.

Vorräte werden für 2.000 € gekauft (und bezahlt), haben aber einen Buchwert

von 3.000 €.

Es sind 3.000 € an Zinsen zu zahlen.

An die Anteilseigner werden 10 % des Gewinns nach Steuern ausgeschüttet.

209

Die Steuerzahlung beträgt 30 % auf den Gewinn (ohne Verlustausgleich).

Da auch eine Gewinnausschüttung oder Steuern eine Auszahlung darstellen, müssen

diese zunächst bestimmt werden:

Gewinn 100.000 € (Umsatz)

- 24.000 € (erfolgswirksame Auszahlung)

- 4.000 € (Abschreibungen)

- 10.000 € (Rückstellungen)

+ 1.000 € (sonstige Erträge)

- 3.000 € (Zinsen)

Gewinn vor Steuern 60.000 €

- 18.000 € (Steuern)

Gewinn nach Steuern 42.000 €

- 4.200 € (Ausschüttung)

Selbstfinanzierung 37.800 €

Variante 1:

Innenfinanzierung = Ʃ Einzahlungen – Ʃ Auszahlungen

= 75.000 € (zahlungswirksamer Umsatz)

+ 1.500 € (erfolgsneutraler Verkauf)

- 24.000 € (laufende Auszahlung)

- 2.000 € (erfolgsneutraler Teil des Kaufs)

- 3.000 € (Zinsauszahlung)

- 18.000 € (Steuern)

- 4.200 € (Ausschüttung)

25.300 €

Variante 2:

Innenfinanzierung = Selbstfinanzierung

+ nicht auszahlungswirksamer Aufwand

- nicht einzahlungswirksamer Ertrag

+ erfolgsneutrale Einzahlungen (z.B. Verkauf)

- erfolgsneutrale Auszahlungen (z.B. Kauf)

S N V

Umsatz + 100.000 € - 25.000 €

Laufende Auszahlung - 24.000 €

Abschreibungen - 4.000 € + 4.000 €

Darlehen AUßENFINANZIERUNG

Rückstellungen -10.000 € + 10.000 €

Erfolgsneutraler VK Forderung + 1.500 €

Vorräte + 1.000 € - 1.000 € - 2.000 €

210

Zinsen - 3.000 €

Ausschüttung - 4.200 €

Steuern - 18.000 €

Innenfinanzierung = 25.300 € 37.800 € - 12.000 € - 500 €


Ein risikoneutraler Unternehmer erhält mit der Wahrscheinlichkeit π einen Rückfluss von

200.000 € und mit der Gegenwahrscheinlichkeit nur 80.000 €. Der Unternehmer kann die

Wahrscheinlichkeit für den guten Zustand π durch Arbeitseinsatz steigern, es entstehen ihm

dadurch aber Arbeitskosten in Höhe von 90.000 π2. Die Bank hat dem Unternehmer einen

Kredit über 100.000 € gewährt und kalkuliert mit einer erwarteten Rendite von 5 %. Zwischen

Unternehmer und Bank herrscht keine Informationsasymmetrie.

a) Zeigen Sie formal anhand des Beispiels, ob es zu einem Unterinvestitionsanreiz im Sinne

von zu wenig Arbeitseinsatz kommt! Welche Schlussfolgerungen lassen sich daraus für

den Zusammenhang von Kapitalstruktur und Unternehmenswert ziehen? Erklären Sie

kurz!

Arbeitskosten 90.000 π

FK = 100.000

E(i) = 5 % => 105.000

Netto-Rückflüsse bei teilweiser Fremdfinanzierung:

Einsetzen von R:

Ableitung:

Netto-Rückflüsse bei vollständiger Eigenfinanzierung:

1-π

π 200.000

80.000

211

Ableitung:

Irrelevanz der Kapitalstruktur

Der Unternehmenswert ist von der Finanzierung unabhängig, da sich der Unterneh-

mer immer genauso viel „anstrengt“.

b) Nennen und erläutern Sie kurz verbal das Ergebnis, welches sich bei nicht beobachtbarem

Arbeitseinsatz des Unternehmers ergibt!

Ergebnis: Unterinvestition des Unternehmers

Der Unternehmer wird bei teilweiser Fremdfinanzierung weniger Arbeitseinsatz leis-

ten, somit wird je nach Kapitalstruktur mehr oder weniger erwirtschaftet. Also ist die

Finanzierung relevant für den Marktwert des Unternehmens.

Grund: positiver externer Effekt…

212

SS 2014 Oktober



a) Warum wird die stille Beteiligung den hybriden Finanzierungsformen zugeordnet? Gehen

Sie bei Ihrer Erläuterung auf die Eigenschaften des Eigen- und Fremdkapitals ein!

Beteiligung am Gewinn zwingend, Verlustbeteiligung kann ausgeschlossen werden (§

231 HGB)

Anspruch auf Rückzahlung der Einlage

keine Mitspracherechte

(evtl. nachrangige) Forderung im Konkursfall

Verbindung einiger Merkmale idealtypischer Beteiligungen und Forderungen

Zuordnung der EK- und FK-Eigenschaften bezüglich: Frist (unbefristet/befristet), An-

spruch (Residual/Festbetrag), Insolvenzfall (nachrangig/vorrangig), Mitspracherechte

(ja/nein)

b) Erläutern Sie die Ursachen, das Ergebnis und mindestens drei mögliche Lösungsansätze

des Risikoanreizproblems!

Ursache: asymmetrische Partizipation der EK-Geber an Gewinnen und Verlusten

Ergebnis: riskanteres (und insgesamt schlechteres) Projekt wird vorgezogen

Folgerungen Erweiterung des haftenden Vermögens durch zusätzliche Sicherheiten außerhalb des Un-

ternehmens und durch Bürgschaften Dritter

Einengung der Möglichkeit riskanter Projekte durch Sicherheiten innerhalb des Unt. (Ei-

gentumsvorbehalt bei Fuhrpark)

Kündigungsrechte bei Verringerung der EK-Quote (EK/GK)

Rückzahlung oder Mitsprache über Investitionspolitik

Insolvenzregel: Übernahme des Unt. durch Gläubiger bei Verzehr des EK


213

c) Stellen Sie das Gewinn-/ Verlust-Profil eines Calls sowie eines gleich ausgestalteten Puts

zum Zeitpunkt der Fälligkeit unter Berücksichtigung der ursprünglich gezahlten Preise aus

Sicht eines Stillhalters grafisch dar! Beschriften Sie dabei markante Punkte!

Gehen Sie von folgenden Parametern aus:

Aktueller Aktienkurs: 8 € Laufzeit: 2 Monate Preis des Calls: 2 €

Ausübungspreis: 10 € Zinssatz: 10 % p.a. Preis des Puts: 4 €

Monatszins:

d) Erläutern Sie die Fristenkongruenzregel!

Grundidee:

Vermögensgegenstände erwirtschaften rechtzeitig Zahlungsmittel, die für die Bedienung

der Kapitalgeber verwendet werden können.

Das Volumen aller Aktiva mit einer Kapitalbindung bis τ sollte höher sein als der Kapital-

betrag aller Passiva mit Fälligkeit bis τ.

Gewinn/

Verlust

Aktienkurs bei

Fälligkeit

4,064

2,032

- 5,936

12,032

10

5,936

214

e) Betrachten Sie einen arbitragefreien Markt mit vier Wertpapieren (WP), die zum Preis (P)

erhältlich sind. Der zukünftige Wert der Wertpapiere ist unsicher und hängt davon ab, wel-

cher der drei möglichen Umweltstände eintritt.

WP P

A 100 110 110 110

B 110 30 60 300

C 20 0 30 0

D ? 65 80 155

Zu welchem Preis muss Wertpapier D gehandelt werden, damit Arbitragefreiheit herrscht?

I: 65 = 110x1 + 30x2

II: 80 = 110x1 + 60x2 + 30x3

III: 155 = 110x1 + 300x2

x1 =

x2 =

x3 =

PD =

215


a) Im Lotto haben Sie eine (nachschüssige) Sofort-Rente von 10.000 € monatlich gewonnen.

Wie lange müsste Ihnen diese ausgezahlt werden, damit der heutige Wert der Rentenzah-

lungen bei einem Zins von 4 % p.a. 1.000.000 € beträgt?

Konformen Monatszins berechnen:

r12 =

-1 = 0,00327374

Ansatz:

Die Rente müsste 122 Monate ausbezahlt werden.

b) Betrachten Sie ein Projekt mit folgenden erwarteten Rückflüssen: (-1.000; 3.150; -2.200).

i) Würden Sie bei einem Kalkulationszins von 4 % investieren?

Kapitalwert berechnen:

Da der Kapitalwert negativ ist (-5,18 < 0,) würde ich nicht investieren.

ii) Wie würde Ihre Entscheidung lauten, wenn Sie aufgrund Ihrer Risikoaversion Ih-

ren Kalkulationszins um eine Risikoprämie von 2 Prozentpunkten erhöhen?

Kapitalwert berechnen:

Da der Kapitalwert positiv ist (13,71 > 0), würde ich investieren.

iii) Warum ist der unter ii) berechnete Kapitalwert nicht sinnvoll? Machen Sie einen

verbalen Vorschlag zur geeigneten Berücksichtigung des Risikoaspekts!

Die Auszahlung in t=2 wird stärker abgezinst und somit weniger gewichtet. Bei

Auszahlungen sollte statt eines Aufschlags ein Abschlag getätigt werden.

216


Sie arbeiten in der Investitionsabteilung eines Unternehmens und sehen sich den folgenden

Anlagemöglichkeiten gegenüber:

1. Einer Kuponanleihe der Mälzer AG mit einem Kupon von 7 % p.a., die zum Nennwert

ausgegeben wird.

2. Einer Projektbeteiligung mit Anfangsauszahlung 10.000 € und einem Rückfluss nach

10 Jahren und einem Rückfluss nach 20 Jahren in Höhe von jeweils 20.000 €.

3. Einem Projekt mit einer Laufzeit von drei Jahren und den Einzahlungsüberschüssen (-

100; 170; -80; 60).

a) Ihr Unternehmen möchte investieren, sobald die Rendite auf das im Zeitablauf gebundene

Kapital mehr als 10 % beträgt. Aus diesem Grund weist Ihr Chef Sie an, die internen

Zinssätze der Anlagealternativen zu bestimmen. Für die dritte Alternative soll das Newton-

Verfahren mit Startwert 30 % und zwei Iterationsschritten angewendet werden. In welche

Alternativen wird investiert?

Kuponanleihe:

iKupon = i* = 7% < 10% → Projekt nicht durchführen!

Projektbeteiligung:

→ q* =

→ i* = 10,57 > 10

Projekt durchführen!

Projekt Newton:

K K‘

i0 = 30% 10,74 -90,79

i1 = 41,83% 1,12 -72,91

i2 = 43,37% 0,015 -71,01

Projekt durchführen!

217

b) Erstellen Sie einen Finanzplan für die dritte Alternative aus a) unter Verwendung des inter-

nen Zinses von 43,39 % als Kapitalkosten. Welche Prämisse wird dabei implizit unterstellt?

t 0 1 2 3

et -100 170 -80 60

Zinskosten 0 -43,39 11,55 -18,16

Kapitalbindung 100 -26,61 41,85 ≈ 0

Wiederanlageprämisse:

Annahme, dass bei negativer Kapitalbindung das Guthaben zum internen Zins angelegt

werden kann

218

22

88

100

80 76,92 60


Sie haben die Möglichkeit in das folgende nicht teilbare Projekt zu investieren: (-80; 100).

Weiterhin können Sie Geld zu 10 % anlegen und zu 30 % aufnehmen. Ihr derzeitiges Vermö-

gen beträgt 80 €.

a) Zeichnen Sie die sich daraus ergebenen Konsummöglichkeiten in folgendes

- -Diagramm ein.

Schnittpunkt der Sollzinsgerade mit der -Achse:

Habenzins: ; Sollzins: ; Gleichsetzen liefert Schnittpunkt

(60;22)

b) Wie lautet die optimale Konsumkonstellation, wenn sich Ihr Nutzen zu

berechnet? Zeichnen Sie die Indifferenzkurve im Optimum ein!

Nutzenfunktion:

Möglicher Lösungsraum: (80;0), (0;100), oder

Bei linearer Nutzenfunktion: Randlösung in Abhängigkeit der Gegenwartspräferenz (Punk-

te auf der Investitionsgerade sind nicht möglich, da das Projekt nicht teilbar ist).

Gegenwartspräferenz:

=1,375 > 1,25 >1,1

Gegenwartspräferenz ist größer als die Verzinsung im Projekt oder am Kapitalmarkt:

Randlösung auf der -Achse.

219

U(80;0)=176 > U(100;0)=160

Optimale Konsumkonstellation: ( ;

)=(80;0)

c) Welche Transaktionen sind nötig um das Konsumoptimum aus b) zu erreichen?

Es sind keine Kapitalmarkttransaktionen (Geldaufnahme oder –anlage) erforderlich. Das

Anfangsvermögen in Höhe von 80 wird in t=0 vollständig konsumiert. Das Projekt wird nicht

durchgeführt.

220


Der Kapitalbedarf eines Investitionsprojekts in beträgt 100 €. Die zukünftigen nach-

schüssigen Bruttogewinne betragen für alle zukünftigen Perioden 15 €. Die Fremdkapitalver-

zinsung sei eine lineare Funktion des Verschuldungsgrades (VG). Es gilt: .

a) Wie lautet die Leverage Gleichung allgemein und wie für den vorgegeben Fall?

b) Bestimmen Sie den VG, der die Eigenkapitalrendite maximiert! Wie hoch ist die maximale

Eigenkapitalrendite?

c) Wie hoch wäre die Eigenkapitalrendite, wenn das Eigenkapital 60 € beträgt?

d) Welche der beiden Lösungen aus b) oder c) ist für die Eigenkapitalgeber besser, wenn der

Kalkulationszins 10 % beträgt?

221

Aufgrund des höheren Kapitalwerts ist die Variante aus c) zu bevorzugen.

e) Diskutieren Sie das Ziel der Maximierung der erwarteten Eigenkapitalrendite bei vollkom-

menem Kapitalmarkt im Allgemeinen!

i) Erwartete EK-Rendite steigt mit VG (pos. Leverage-Effekt) [aber auch Risiko]

ii) Renditemaximierung: Rendite relative Größe

iii) Lässt sich auch (wie hier) durch Reduzierung des eingesetzten Kapitals steigern

Alternative Verwendung des Kapitals?

iv) Anlage am Kapitalmarkt, dafür aber auch höhere FK-Kosten (entsprechen einander!!)

v) Erwarteter Ertrag bleibt konstant

Irrelevanz des Verschuldungsgrades für EK-Geber bei vollkommenem Kapitalmarkt

222




a) Erläutern Sie das Fisher-Separationstheorem! Welche Implikationen ergeben sich daraus?

(1) Sachinvestitionsentscheidung ist unabhängig von der individuellen Zeitpräferenz; Ziel:

Kapitalwertmaximierung

(2) Konsumentscheidung durch Aufteilung des Gegenwartsvermögens aus (1) auf die ver-

schiedenen Zeitpunkte

Implikationen:


Möglichkeit der Delegation von Investitionsentscheidungen

b) Eine Kuponanleihe mit zweijähriger Laufzeit kann zu einem Nennwert von 50 Euro ge-

kauft werden. Der Kuponzins beträgt 4 % p.a. Der Zinssatz einer vergleichbaren Zero-

bond-Anleihe beträgt bei gleicher Laufzeit und gleichem Kurs 5 % p.a. Wie hoch muss bei

Arbitragefreiheit der aktuelle Terminzinssatz z12 sein, zu dem eine Geldanlage vom Ende

des ersten Jahres bis zum Ende des zweiten Jahres möglich ist?

223

c) Skizzieren Sie jeweils die Kapitalwertfunktion für eine Kuponanleihe und eine Zerobond-

anleihe mit gleicher Laufzeit (echt größer als eins) und gegebenem identischem Kupon- und

Zerobondzins in das folgende Diagramm! In welchen Intervallen des Marktzinses würden Sie

welche Anleihe wählen?

Hinweis: Eine analytische Betrachtung ist nicht nötig.

Für Marktzins < IZF: Wähle die Zerobondanleihe

Für Marktzins>IZF: Wähle keine (bzw. den KM), da beide absolut unvorteilhaft

Marktzins

Kapitalwert

Kuponanleihe

Zerobondanleihe

Zerobondanleihe

Kuponanleihe

224

d) Nennen und erläutern Sie kurz zwei Schwächen des Dean-Modells!

Kapitalkosten sind unabhängig von den Eigenschaften der Investitionen kein

echtes Simultanmodell

Keine Begründung für unterschiedliche Kapitalkosten

Mehrperiodigkeit Probleme mit internem Zinssatz

e) Nennen Sie zwei Voraussetzungen für einen positiven Leverage-Effekt. Inwieweit sind

diese akzeptabel?

Sachinvestition ist im Erwartungswert besser als Finanzinvestition

ist unabhängig vom Verschuldungsgrad

Zu 1): erscheint akzeptabel, aber Sachinvestition im Erwartungswert besser, aber auch ris-

kanter (sonst würde das Projekt nicht durchgeführt werden.)

Zu 2): nicht akzeptabel: Ausfallrisiko für Kreditgeber steigt tendenziell mit dem VG (Aus-

fallprämie)

geforderter steigt mit dem VG

225


Stellen Sie die Kosten der folgenden Maschinen in Abhängigkeit von der produzierten Stück-

zahl grafisch dar! Ab welcher Ausbringungsmenge sollte welche Maschine gewählt werden?

Die Maschinen A, B und C sollen jeweils 6 Jahre genutzt werden und über die technische

Nutzungsdauer linear abgeschrieben werden. Gehen Sie bei Ihren Berechnungen davon aus,

dass die Maschinen nach der ökonomischen Nutzungsdauer zum Restbuchwert verkauft wer-

den können.

Maschine A B C

Anschaffungspreis 40.000 72.000 100.000

Technische

Nutzungsdauer

8 Jahre 9 Jahre 10 Jahre

Die quartalsweise Miete für jeden Stellplatz beträgt jeweils 1000 €.

Ein Techniker bekommt ein Monatsgehalt in Höhe von 4.000 € sowie ein volles Weihnachts-

und ein halbes Urlaubsgehalt. Für die Maschine A muss er 20 % seiner Arbeitszeit verwen-

den, für B und C jeweils nur 10 %.

Die variablen Personalkosten pro Stück belaufen sich auf 10 € bei A, 2 € bei B und 1 € bei C.

Die variablen Materialkosten pro Stück betragen 8 € bei A, 4 € bei B und 2€ bei C.

Die variablen Energiekosten pro Stück betragen 0 € bei A und jeweils 1 € bei B und C.

Der Anlagezins beträgt 10 % p.a.

A B

C

26.400

€

22.300

€

22.200

€

1400 Menge

Kosten

Abbildung nicht

maßstabsgetreu

226

Platz für Rechnung:

Kosten pro Jahr A B C

Abschreibungen 5.000€ 8.000€ 10.000€

Kalkulatorische

Kosten

2.500€ 4.800€ 7.000€

Mietkosten 4.000€ 4.000€ 4.000€

Techniker 10.800€ 5.400€ 5.400€

Summe

Fixkosten 22.300€ 22.200€ 26.400€

Personalkosten

pro Stück

10€ 2€ 1€

Materialkosten

pro Stück

8€ 4€ 2€

Energiekosten

pro Stück

0€ 1€ 1€

Summe

variable Kosten 18€ 7€ 4€

Wechsel der Vorteilhaftigkeit:

x = Ausbringungsmenge

KA(x) = 22.300 + 18x A wird von B dominiert

KB(x) = 22.200 + 7x

KC(x) = 26.400 + 4x

KB = KC

22.200 + 7x = 26.400 + 4x

xB,C = 1400 Wechsel nach C

Bis zu einer Ausbringungsmenge von 1400 Stück pro Jahr sollte Maschine B gewählt werden.

Ab einer Ausbringungsmenge von 1400 Stück pro Jahr sollte Maschine C gewählt werden.

227


Bei einem proportionalen Gewinnsteuersatz von 50 % führt die Investition in eine Maschine

mit Anschaffungskosten in Höhe von 15.000 € zu den folgenden Steuerzahlungen: (0; 1.000;

800; 600; 400; 200). Der Diskontsatz nach Steuern beträgt 5 %. Die Abschreibung der Ma-

schine erfolgt linear über die technische Nutzungsdauer von fünf Jahren.

a) Wie hoch ist der Volumeneffekt?

VE=

Alternativ über

b) Wie lauten die Einzahlungsüberschüsse vor Steuern?

c) Berechnen Sie den Kapitalwert vor Steuern!

d) Berechnen Sie den Zinseffekt! Liegt ein Steuerparadoxon vor?

|ZE|<|VE|, d.h. GE<0 → kein Steuerparadoxon!

228


a) Bestimmen Sie aus folgenden Sachverhalten die Selbstfinanzierung (S), Finanzierung aus

nichtzahlungswirksamen Erträgen und Aufwendungen (N), Vermögensumschichtungen

(V) und Einzahlungsüberschüsse (EZÜ) und tragen Sie die entsprechenden Werte in die

folgende Tabelle ein (Minderfinanzierungen werden als negative Größe festgehalten)!

Nennen Sie ein Beispiel für den vierten Fall!

b) Was versteht man unter der „stillen Selbstfinanzierung“ und wie kann diese unter der Be-

rücksichtigung von Steuern netto zur gesamten Innenfinanzierung beitragen?

Stille Selbstfinanzierung:

Stille Reserven durch Unterbewertung Aktiva und/oder Überbewertung Passiva, dadurch

wird der ausgewiesene Gewinn (Selbstfinanzierung) gesenkt

Ohne Steuern: Finanzierung aus Abschreibungen und Rückstellungen wird im

gleichen Maße erhöht wie Gewinn gesenkt wird, Nettobeitrag zur Innenfinanzie-

rung beträgt daher null

Mit Steuern: durch den gedrückten Gewinn wird auch die Steuerzahlung gemin-

dert, die in dieser Periode zu zahlen ist; erst, wenn die stillen Reserven wieder auf-

gelöst werden, muss in dieser Periode eine höhere Steuerzahlung erfolgen

→ Steuerzahlungen werden zeitlich verschoben, der zunächst eingesparte Betrag

kann zwischenzeitlich verzinslich angelegt werden und trägt so zur Innenfinan-

zierung bei (zinsloser Steuerkredit)

Sachverhalt S N V EZÜ

Kauf von Vorräten mit Buchwert 2.000 € zu 1.500 €. +500 -500 -1.500 -1.500

Auflösung von Drohverlustrückstellung i.H.v. 100.000 €. +100.000 -100.000 - 0

Kauf eines Kaffeevollautomaten mit Buchwert 800 € zu

1.000 €.

-200 - -800 -1.000

Bildung von Abschreibungen/Rückstellungen i.H.v. 2.000 € -2.000 2.000 - 0

Verkauf eines Overhead-Projekts mit Restbuchwert 0 € zu

100 €.

+100 - - +100

229


Betrachten Sie eine Optionsanleihe mit einem Nennwert von 100 €, einem Kuponzins von

10 % p.a. und einer Laufzeit von 3 Jahren. Der dazugehörige Call hat einen Ausübungskurs

von 20 € und kann auch einzeln gehandelt werden. Der Preis des Calls beträgt 5 €. Der

Marktzins (Zerobond) beträgt 5 %.

a) Erläutern Sie, warum die Optionsanleihe den hybriden Finanzierungsformen zugeordnet

werden! Gehen Sie bei Ihrer Darstellung auf die Eigenschaften des Eigen- und Fremdkapi-

tals ein!

Eine Optionsanleihe ist eine (Kupon-)Anleihe ergänzt um eine (Kauf-)Option. Die Anleihe

ist dem FK zuzuordnen, da sie bspw. mit einer Frist und einer festen Verzinsung ausgestat-

tet ist.

Bei Ausübung der Option kann der Basistitel, i.A. eine Aktie, erworben werden. Diese ist

dem EK zuzuordnen, da sie z.B. einen Residualanspruch verbrieft und Mitspracherechte

liefert.

Insgesamt werden also typische Eigenschaften des Eigen- und Fremdkapitals kombiniert –

die Optionsanleihe ist hybride.

b) Wie hoch müsste der Kurs der Optionsanleihe bei Arbitragefreiheit sein?

c) Nehmen Sie an die Optionsanleihe wird zu diesem Kurs emittiert (wenn sie die Aufgabe b)

nicht lösen konnten, gehen sie von 118 € aus). Wie hoch ist der interne Zins, wenn der Call

nicht ausgeübt wird?

Hinweis: Führen Sie zwei Schritte des Newtonverfahrens mit Startwert 5 % durch.

Zahlungsreihe: (-Kurs; 10; 10; 110)

Mit Kurs = 118,62:

0 1,05 -5 -297,84 1,0332

1 1,0332 0,16 -317,07 1,0337

2 1,0337 0 / /

230

Mit Kurs = 118:

0 1,05 -4,38 -297,84 1,0353

1 1,0353 0,12 -314,62 1,0357

2 1,0357 0 / /

d) Nehmen Sie an die Optionsanleihe wird zu 110 € und den obigen Spezifikationen ausgege-

ben. Wie können sie diese Situation ausnutzen, wenn Sie über keine eigenen Mittel verfü-

gen und einen sicheren Arbitragegewinn in t=0 erzielen möchten? Nennen Sie alle nötigen

Transaktionen und bestimmen Sie die Höhe des einmaligen Arbitragegewinns! Erläutern

Sie die in Folge Ihres Handels auftretenden Preisanpassungen!

Hinweis: Sollten Sie b) nicht gelöst haben, gehen Sie von einem fairen Kurs von 118 € aus.

Die Optionsanleihe ist zu billig Kauf und Nachbildung

Kreditaufnahme i.H.v. + 113,62

Verkauf call + 5

Kauf Optionsanleihe - 110

Arbitragegewinn in t=0 (=Kapitalwert) + 8,62

Die Rückflüsse des Calls aus der Optionsanleihe können genutzt werden, um den Halter

des verkauften Calls zu bedienen.

Die Rückflüsse aus der Kuponanleihe bis zur Fälligkeit des Kredits (auf Termin) anlegen.

Die so erhaltenen werden genutzt um den Kredit

abzubezahlen .

Da alle Marktteilnehmer diese Strategie verfolgen, wird die Nachfrage nach der Options-

anleihe und damit der Kurs steigen. Außerdem steigen das Angebot von Calls und die

Nachfrage nach Krediten. In der Folge wird der Preis des Calls fallen und der Marktzins

steigen. Diese Preisanpassungen werden solange stattfinden, bis sich ein Gleichgewicht, in

dem Arbitragefreiheit herrscht, bildet.

231

WS 2014/2015 März



a) Erläutern Sie das Steuerparadoxon! Gehen Sie dabei auf die beiden Ihnen bekannten Effek-

te sowie deren Interpretationen ein.

Volumeneffekt: (< 0)

Interpretation: Barwert der Steuerauszahlungen

Zinseffekt: (> 0)

Interpretation: Erhöhung des Barwerts der EZÜ durch Zinssenkung

Wenn Gesamteffekt > 0, also Zinseffekt > Volumeneffekt „Steuerparadoxon“

Interpretation:

Alternative (Finanz-)Anlage wird durch Steuern stärker beeinträchtigt als Sachinvesti-

tion

Stärkere Entlastung bei den Zinskosten als Belastung der Investitionsrückflüsse bringt

insgesamt Vermögenszuwachs

232

b) Stellen Sie mittels geeigneter Beispiele oder Grafiken die Transformationsaufgaben von

Finanzierungstiteln dar! Beschreiben Sie diese jeweils kurz!


Zerlegung des volumenmäßigen Kapitalbedarfs in kleinere Parten und Aufteilung auf viele

Financiers.


Deckung eines langfristigen Kapitalbedarfs durch revolvierende Finanzierung mit Titeln

kurzer Fristigkeit.


Zerlegung der unsicheren Gesamtrückzahlung in unterschiedlich riskante Parten (bspw.

Beteiligung und Kredit).

233

c) Skizzieren Sie jeweils die Vermögensendwertverläufe für eine Wandelanleihe, eine Ak-

tienanleihe sowie eine Kuponanleihe des gleichen Unternehmens mit identischer Laufzeit

sowie gleichem Nennwert und Wandlungsverhältnis! Erläutern Sie die Verläufe und die re-

lative Lage der Funktionen zueinander!

- Bei der Wandelanleihe hat der Gläubiger das Recht die Schuld in Aktien zu wandeln,

dieses Recht muss mit einem Abschlag auf den Nominalzins (im Vergleich zur reinen

Kuponanleihe)„bezahlt“ werden

- Bei der Aktienanleihe liegt das Wandlungsrecht beim Schuldner, der dem Gläubiger

einen höheren Nominalzins bieten muss, damit dieser ihm das Recht einräumt

d) Liefern Sie eine Begründung dafür, dass Zinssätze üblicherweise mit der vereinbarten

Laufzeit steigen!

Je länger die Laufzeit, desto größer ist die Änderung des Marktwerts bei einer Änderung

des Marktzinses. Dieses erhöhte „Zinsänderungsrisiko“ wird durch eine höhere Verzin-

sung abgegolten.

e) Bestimmen Sie den internen Zins der folgenden Zahlungsreihe: (-900; 381; 354; 327)!

Darlehen mit konstanter Tilgung (300): 9%

Alternativ: K0 = 0 und mit dem Newtonverfahren lösen.

VEW

AA

KA

Aktienkurs bei

Fälligkeit

WA

234


Betrachten Sie eine Maschine mit einer technischen Nutzungsdauer von 7 Jahren. Nach vier

Jahren führt der produktive Einsatz der Maschine zu einem Einzahlungsüberschuss in Höhe

von 4.000 €, nach fünf Jahren zu einem Einzahlungsüberschuss in Höhe von 5.000 €. Weiter-

hin besteht die Möglichkeit die Maschine nach vier oder fünf Jahren zu verkaufen. Nach vier

Jahren beträgt der erzielbare Verkaufspreis 10.000 €, nach fünf Jahren lediglich 7.000 €.

a) Berechnen Sie denjenigen Kalkulationszins, der Sie indifferent zwischen einem Abbruch

nach vier und einem Abbruch nach fünf Jahren macht!

Man steht vor der Wahl zwischen 10.000 € Liquidationserlös in t=4 oder 7.000 € Liquida-

tionserlös und 5.000 € EZÜ in t=5. Entsprechend wäre man bei einem Kalkulationszins

von 20% indifferent zwischen beiden Möglichkeiten.

b) Ist ein Abbruch des Projekts nach vier Jahren bei einem Kalkulationszins von 30 % in je-

dem Fall vorteilhaft? Begründen Sie!

Der Zins übersteigt die 20 %, bei denen man indifferent zwischen den beiden Nutzungs-

dauern wäre. Demnach ist ein Abbruch nach vier Jahren besser als einer nach fünf, da

man durch einen Verkauf nach vier Jahren bereits früher über das Geld verfügt. Formal ist

Da die EZÜ in den Perioden 6 und 7 nicht bekannt sind, ist je-

doch unklar, ob eine Weiterführung bis zum 6. oder 7. Jahr nicht einen noch höheren Ka-

pitalwert als liefert. Ein Abbruch ist demnach nicht in jedem Fall vorteilhaft.

235


Sie verfügen über ein Vermögen von 5.000 €, welches Sie heute (t = 0) oder morgen (t = 1)

ausgeben können. Eine Möglichkeit der Geldanlage oder –aufnahme besteht nicht. Sie können

allerdings eine Sachinvestition mit der folgenden Investitionsertragskurve durchführen:

Weiterhin verfügen Sie über die folgende lineare Nutzenfunktion:

a) Skizzieren Sie die Investitionsertragskurve sowie den optimalen Konsumpunkt inklusive

dazugehöriger Indifferenzkurve in das folgende Diagramm. Beschriften Sie die Achsenab-

schnitte der Investitionsertragskurve.

b) Berechnen Sie die optimale Konsumkonstellation und den dazu passenden Nutzen!

Variante 1:

5.000

I

U

5.000 3.125

3.046,87

5

236

Variante 2:

Betrachten Sie nun die obige Situation ergänzt um einen einheitlichen Kapitalmarktzins i.

c) Wie groß muss i sein, damit sich der Nutzen im Optimum im Vergleich zu b) nicht verän-

dert? Begründen Sie!

Damit sich der Nutzen nicht verändert, muss die Steigung der Kapitalmarktgeraden der

Gegenwartspräferenz (Steigung der Nutzenfunktion) entsprechen. Dann ergeben sich un-

endlich viele Lösungen für den optimalen Konsumpunkt auf der Kapitalmarktgeraden im

1.Quadranten mit demselben Nutzen wie ohne Kapitalmarktzins.

Gegenwartspräferenz:

237

d) Welche Bedingung muss i erfüllen, damit sich die optimale Sachinvestition verringert? Wo

liegt der optimale Konsumpunkt, wenn i diese erfüllt? Wie ändert sich der Nutzen im Ver-

gleich zu b)? Begründen Sie!

Es muss i > 25% gelten. D.h. im Vergleich zu c) muss der Zins steigen. Damit erhöht sich

die Steigung der Kapitalmarktgeraden und der optimale Investitionspunkt verschiebt sich

auf der c0-Achse nach rechts, wodurch sich die optimale Sachinvestition verringert.

Wenn der Zins steigt, dann entspricht die Steigung der Kapitalmarktgeraden nicht mehr

der Gegenwartspräferenz der Nutzenfunktion. Somit handelt es sich bei dem optimalen

Konsumpunkt um eine Randlösung. Da i größer als die Steigung der Nutzenfunktion ist

liegt der optimale Konsumpunkt auf der C1-Achse.

Durch Einführung eines Kapitalmarktes kann sich der Nutzen nicht verringern. Da Aufga-

benteil c) den Fall gleichen Nutzens (i=25 %) abhandelt, muss der Nutzen in d) (i > 25 %)

steigen.

238


Sie haben die Möglichkeit eine Investition mit den Einzahlungsüberschüssen (-

10.000; 6.000; 1.000; 6.000) durchzuführen. Sie verfügen über keinerlei liquide Mittel, die Bank

nennt Ihnen jedoch einen einheitlichen Zins von 5 %, den sie sowohl für Geldanlagen gewährt als

auch für Kredite verlangt.

a) Zeigen Sie, dass es sich lohnen würde, die Investition über einen Kredit zu finanzieren!

b) Die einzige Möglichkeit, das Geld für diese Investition von der Bank zu bekommen, be-

steht in der Aufnahme eines Darlehens mit jährlichen nachschüssigen

Annuitätenrückzahlungen über die Projektlaufzeit. Mit welchen Kreditraten müssen Sie

rechnen?

Hinweis:

.

c) Stellen Sie Ihre Zahlungsströme im folgenden Finanzplan dar! Zu welchem Zeitpunkt und

aus welchem Grund könnte es zu Schwierigkeiten kommen?

Hinweis: Falls Sie b) nicht gelöst haben, gehen Sie von Kreditraten i.H.v. 3.700 € aus.

t 0 1 2 3

Investition -10.000 6.000 1.000 6.000

an Bank +10.000 -3.672,09 -3.672,09 -3.672,09

Zinsen 0 0 +116,40 -11,39

Kapitalbindung 0 -2.327,91 +227,78 -2.088,74

Problem in t=2 neue Kreditaufnahme nötig!

d) Wie lässt sich der Endwert des Projekts mithilfe des Finanzplans bestimmen? Wie hoch ist

er?

e) Wie hoch wären die Kreditraten, wenn diese nicht nach- sondern vorschüssig gezahlt wer-

den müssten?

239


Die Unternehmen U und L sind bis auf die Kapitalstruktur identisch. Es herrscht die in der

folgenden Tabelle beschriebene Situation:

Aktienkurs von U 10 GE

Unternehmenswert U 100 GE

Unternehmenswert L 120 GE

Aktienkurs L 6 GE

Kreditzins 5 %

Verschuldungsgrad von L auf Basis der Marktwerte 3

U ist dabei das richtig bewertete unverschuldete und L das zu hoch bewertete verschuldete

Unternehmen. Das Fremdkapital von L ist fair bewertet.

a) Was besagt die erste These von Modigliani-Miller? Ist diese im beschriebenen Fall erfüllt?

Der Marktwert einer Unternehmung ist unabhängig vom Verschuldungsgrad.

Hier nicht erfüllt, da MW(L)>MW(U), obwohl L und U bis auf die Kapitalstruktur (hier:

den VG) identisch sind.

b) Erläutern Sie kurz die entscheidenden Begriffe sowie die Voraussetzungen der These!

Die Kapitalstruktur wird durch den Verschuldungsgrad beschrieben:

.

Der MW des Unternehmens beschreibt die Summe der Marktwerte des EK und FK.

Voraussetzung: vollkommener Kapitalmarkt, insbesondere

- Anleger erhalten gleiche Konditionen auf Kapitalmarkt wie Unt.

- keine finanzierungsabhängigen Steuern

- gleiche Informationsstände („symmetrische Informationsverteilung“)

c) Sie halten drei Aktien von L. Welche Transaktionen müssen Sie tätigen, um einen einmali-

gen Arbitragegewinn zu erzielen und gleichzeitig eine zu Ihrer Ausgangssituation äquiva-

lente Position zu halten? Wie hoch ist der einmalige Arbitragegewinn?

Offensichtlich sind die Aktien von L (das EK) überbewertet, d.h. durch einen Verkauf und

Nachbildung dieser lässt sich ein Arbitragegewinn erzielen. Die drei Aktien haben einen

Wert von 18 GE, das gesamte EK von L hat einen Wert von 30 GE (VG = 3). Mit den drei

Aktien hält man demnach 18/30 = 60 % des Unternehmens. Um eine äquivalente Position

aufzubauen, muss demnach ein VG von 3 aufgebaut und 60 % von U gekauft werden.

240

Die Transaktionen lauten demzufolge:

Verkauf der 3 Aktien von L: + 18 GE

Aufnahme Kredit (VG = 3) + 54 GE

Erwerb von 6 Aktien von U (= 60 %) - 60 GE

12 GE

Der Arbitragegewinn beträgt 12 GE, da der Aufbau der äquivalenten Position 12 GE

günstiger ist. Der Arbitragegewinn entspricht dem auf die drei Aktien entfallenden Anteil

der Überbewertung. Das EK hat einen MW von 30 GE, müsste damit die These von Modig-

liani-Miller gilt aber zu 10 GE gehandelt werden. Entsprechend ist der faire Wert der drei

Aktien nicht 18 GE, sondern 6 GE.

d) Nach dem Leverage-Effekt steigt die Eigenkapitalrendite unter Umständen mit dem Ver-

schuldungsgrad. Gleichzeitig gilt bei vollkommenem Kapitalmarkt aber die Modigliani-

Miller-These. Worin besteht der scheinbare Widerspruch? Lösen Sie ihn auf, indem Sie ei-

nen Zusammenhang zwischen diesen beiden Aussagen herstellen!

Man könnte denken, dass mit steigender Eigenkapitalrendite der MW des Unternehmens

steigt. Dem ist jedoch nicht so, da:

- die Rendite eine relative Größe ist

- der VG nur erhöht werden kann, indem das eingesetzte EK reduziert und durch zusätz-

lich aufgenommenes FK ersetzt wird

- das so freigewordene EK kann alternativ am Kapitalmarkt angelegt werden

- bei vollkommenem Kapitalmarkt gilt und demzufolge entsprechen sich die zu-

sätzlichen Zinskosten und die Erträge aus der Anlage

- das Endvermögen und der Marktwert bleiben demnach unabhängig von der Kapital-

struktur gleich

Anmerkung: Der Marktwert des EK kann sich sehr wohl mit dem VG ändern, jedoch stets

so, dass MW(EK)+MW(FK) konstant bleiben.

241

î

SS 2015 August



a) Grenzen Sie Sachinvestitionen von Finanzinvestitionen ab! Nennen und erläutern Sie ein

Beispiel, bei dem die Abgrenzung uneindeutig ist!

Sachinvestition: Erwerb von Vermögensgegenständen, deren produktiver Einsatz zu

Zahlungsrückflüssen führt.

Finanzinvestition: Erwerb von Zahlungsansprüchen, z.B. durch Wertpapierkauf

Abgrenzung uneindeutig beim Aufbau einer Beteiligung: reine Finanzanlage oder

unmittelbare Verfügungsgewalt über Vermögensgegenstände des Unternehmens

b) Betrachten Sie die Projekte A und B mit den internen Zinsfüßen von

. Unter wel-

cher Bedingung ist A immer besser als B?

Stellen Sie im unten stehenden Diagramm eine Situation, in der eine falsche Auswahl mit

dem Kriterium des internen Zinssatzes getroffen würde, dar! Erläutern Sie diese!

→ ab einem bestimmten Zinssatz dreht sich die Vorteilhaftigkeit um

→ liegt an EZÜ

Zins

242

c) Erläutern Sie, aus welchem Grund der Verkauf einer Maschine vor Ablauf der technischen

Nutzungsdauer ökonomisch sinnvoll sein kann! Wie verändert sich die ökonomisch opti-

male Nutzungsdauer, wenn identische Ersatzinvestitionen möglich sind?

1. Liquidationserlöse > B0(zukünftige EZÜ)

2. Nutzungsdauer sinkt tendenziell (maximal gleich)

d) Bestimmen Sie aus folgenden Sachverhalten die Selbstfinanzierung (S), Finanzierung aus

nichtzahlungswirksamen Erträgen und Aufwendungen (N), Vermögensumschichtungen

(V) und Einzahlungsüberschüsse (EZÜ) und tragen Sie die entsprechenden Werte in die

folgende Tabelle ein (Minderfinanzierungen werden als negative Größe festgehalten)!

e) Warum ist die Einhaltung bestimmter Bilanzkennzahlen für die Liquiditätssicherung weder

notwendig noch hinreichend? Gehen Sie bei Ihrer Erläuterung auch auf den Begriff „Li-

quidität kraft Konvention“ ein!

notwendig:

z.B. Kasse < kurzfristige Verbindlichkeiten, aber es existiert eine kurzfristige Forde-

rung, mit der die Verbindlichkeit beglichen werden kann

hinreichend:

z.B. Kasse > kurzfristige Verbindlichkeiten, aber Löhne sind nicht in der Bilanz →

diese können ggf. nicht bezahlt werden (außerbilanzielle Posten)

Liquidität kraft Konvention:

Geldgeber fordern Einhaltung bestimmter Kennzahlen

aufgrund Dummheit → schlechte Manager

aufgrund Unmöglichkeit → geringe Flexibilität

→ beides schlechte Signale


Verkauf von Vorräten mit Buchwert 2.000 € zu 1.500 €. -500 +500 +1.500 +1.500

Kauf eines Tischkickers mit Buchwert 400 € zu 500 €. -100 -- -400 -500

243


Ihre Tante hat im Laufe der Jahre 60.000 € gespart und möchte auf keinen Fall einen Kredit

für ihre Anlagen, deren Laufzeit ihr egal ist, aufnehmen. Sie hat die folgenden sechs Investiti-

onsmöglichkeiten:

A: Auf dem Girokonto erhält Ihre Tante jährlich 0,25 %.

B: Auf dem Kapitalmarkt werden derzeit Zerobonds mit einer Laufzeit von bis zu 4 Jah-

ren zu 1 % und länger laufende Zerobonds zu 2 % gehandelt.

C: Anteile an einem Solarpark kosten 10.000 € und man erhält in den nächsten 5 Jahren

jährlich 2.000 €.

D: Der Kauf einer alten Sportanlage führt zur folgenden Zahlungsreihe: (-50.000; 10.000;

10.000; 10.000; 10.000; -40.000; 10.000; 10.000; 10.000; 10.000; 10.000; 10.000).

E: Eine Beteiligung an der lux.us AG ist zu 9,70 € pro Aktie möglich. Die stets gleich-

bleibende Dividende beträgt 0,2 € pro Aktie.

a) Anhand welches Entscheidungskriteriums fällen Sie Ihre Entscheidung? Begründen Sie

kurz Ihre Wahl!

KWR, da begrenztes Budget

b) Zu welcher/n Anlage/n würden Sie Ihrer Tante raten? Gehen Sie auf jegliche Investitions-

möglichkeiten ein!

Hinweis:

.

A: dominiert von B

B: Referenz (Alternativanlage/Kapitalmarkt)

C:

D:

E:

So wird angelegt:

244

c) Wie würde Ihre Empfehlung lauten, wenn sich außerdem ein Projekt mit einem Kapitalbe-

darf von 60.000 € und einem Kapitalwert von 4.000 € böte?

→ wähle Projekt mit


Sie möchten eine Kuponanleihe mit einer Laufzeit von drei Perioden erwerben. Bei einer ers-

ten Recherche finden Sie jedoch lediglich folgende Zerobondzinssätze:

a) Nennen Sie die drei Zinsstrukturen! Welche liegt hier vor?

flach

normal

invers

Da , liegt hier eine normale Zinsstruktur vor. Der Zinssatz steigt

mit der Laufzeit.

b) Wie hoch müsste der Kuponzins bei Arbitragefreiheit sein?

Über den Kapitalwert: Bei Arbitragefreiheit muss gelten…

Über den Endwert: Bei Arbitragefreiheit muss gelten…

245

c) Nach reiflicher Überlegung kaufen Sie eine Zerobondanleihe mit einer Laufzeit von einer

Periode und einem Zins zum Nennwert von 1.000 €. Nach einem halben Jahr

ermöglicht sich Ihnen jedoch eine interessante Investitionsmöglichkeit, für die Sie das

Geld aus der Anleihe nutzen könnten. Deshalb wollen Sie diese verkaufen. Zu welchen

Zahlungsströmen wird es kommen, wenn sich der Marktzins seit dem Kauf nicht geändert

hat und Sie den „fairen“ Kaufpreis erhalten?

Hinweis: Gehen Sie bei Ihren Erläuterungen insbesondere auf den zu zahlenden Stückzins

ein!

konformer Halbjahreszins

Wenn zur Hälfte des Jahres verkauft wird, müsste Käufer insgesamt erhalten

Da er die Anleihe ein halbes Jahr gehalten hat, stehen ihm Stückzinsen in Höhe

von

Zieht man diese nun vom insgesamt erhaltenen Betrag ab, so erhält man einen

fairen Kurs für die Anleihe in Höhe von

Zahlungsströme


Sie sind Manager und einziger Eigenkapitalgeber eines Unternehmens mit einer Eigenkapital-

quote von 25 % und einer Bilanzsumme von 1 Mio. €. Ihnen stehen zwei Projekte mit den

aufgeführten Gewinnen bzw. Verlusten zur Auswahl.

Projekt A: Gewinn von 500.000 € Verlust von 200.000 €

Projekt B: Gewinn von 800.000 € Verlust von 600.000 €

Für beide Projekte sind die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn- bzw. Verlustfall jeweils

gleich hoch. Sie sind risikoneutral.

a) Bestimmen Sie den Verschuldungsgrad des Unternehmens!

246

b) Berechnen Sie, welches der Projekte das bessere ist!

Da , ist das bessere Projekt.

c) Berechnen Sie, für welches Projekt Sie sich als Eigenkapitalgeber entscheiden würden!

Welches Problem tritt auf? Nennen Sie drei mögliche Gegenmaßnahmen!

Da , entscheidet sich der Eigenkapitalgeber für das Projekt

.

→ Risikoanreizproblem

Drei Maßnahmen:

Haftungserweiterung (Bürgschaften)

Einengung der Möglichkeiten riskanter Projekte durch Sicherheiten inner-

halb des Unternehmens (Verfügungsbschränkungen)

Kündigungsrechte bei Verringerung der EK-Quote

o Rückzahlung oder Mitsprache bei Investitionspolitik

Insolvenzregel: Übernahme des Unternehmens durch Gläubiger bei Verzehr

des EK

Aufgabe 5 (17 Punkte) a) Definieren Sie den Begriff Option!

Recht

nach oder während einer best. Frist (europ. oder amerikan.)

einen best. Vermögensgegenstand (Basistitel)

zu einem best. Preis (Ausübungspreis)

zu kaufen oder zu verkaufen (call; put)

Das Duplikationsportfolio einer Option mit Fälligkeit in einem Jahr besteht aus einer Anlage

zum Marktzins i.H.v. 30 € und dem Verkauf einer halben Aktie. Der Kurs des Basistitels be-

läuft sich auf 50 €, der einheitliche Marktzins beträgt 10 %.

b) Handelt es sich bei der Option um eine Kaufs- oder Verkaufsoption? Begründen Sie!

Es handelt sich um eine Verkaufsoption, da das Duplikationsportfolio höhere Rück-

flüsse liefert, wenn der Aktienkurs niedrig ist.

247

c) Wie hoch ist der faire Wert der Option?

Äquivalente Positionen haben gleiche Preise, d.h. Aufbaukosten des Duplikationsport-

folios = fairer Wert der Option:

d) Nehmen Sie an, der tatsächliche Kurs der Option beträgt 3 €. Wie könnten Sie von dieser

Situation profitieren? Nennen Sie alle nötigen Transaktionen! Wie hoch ist der einmalige

Arbitragegewinn?

Hinweis: Falls Sie c) nicht lösen konnten, gehen Sie von einem fairen Kurs von 3,50 € aus!

Die Option ist zu billig.

Kauf der Option - 3

„Verkauf des Duplikationsportfolios“:

Kredit i.H.v. 30 € + 30

Kauf halbe Aktie - 25

Arbitragegewinn + 2

248

SS 2015 September



a) Erläutern Sie die Amortisationsrechnung anhand eines selbst gewählten Beispiels! Gehen

Sie dabei darauf ein, warum Sie den statischen Verfahren zugeordnet wird!

Wähle das Projekt, dessen gesamte Auszahlungen am schnellsten durch Einzahlungen ge-

deckt werden. Die Amortisationsdauer ist die Zeitdauer, nach der sich das Projekt amorti-

siert.

Beispiel: (-100; 50; 50; 30) Amortisationsdauer beträgt 2 Perioden.

Statisches Verfahren, da alle Zahlungen jenseits der Amortisationsdauer sowie die Zeit-

struktur innerhalb der Amortisationsdauer vernachlässigt werden.

b) Bei welchen Gegebenheiten sollte die Kapitalwertrate als Vergleichskriterium herangezo-

gen werden? Erläutern Sie warum der Kapitalwert in dieser Situation kein sinnvolles Rei-

hungskriterium ist!

Bei begrenztem Budget und mehreren zur Auswahl stehenden Projekten, sollte die Kapi-

talwertrate als Vergleichskriterium herangezogen werden, denn:

1. Kapitalwertberechnung berücksichtigt zwar unterschiedliche Höhe des eingesetz-

ten Kapitals, allerdings nur über die Zinskosten des gebundenen Kapitals.

2. Hier gibt es nun die zusätzliche Restriktion, dass das eingesetzte Kapital nicht nur

Zinskosten verursacht, sondern außerdem in nur begrenztem Umfang zur Verfü-

gung steht.

3. Bei festem Budget verdrängen sich die Projekte gegenseitig. Dies wird allein

durch den Kalkulationszins (als „Preis“ für den Kapitaleinsatz) nicht hinreichend

widergespiegelt.

c) Die Deutsche Bank gibt 20 % als Ziel für die Eigenkapitalrendite aus. Welche Gesamtkapi-

talrendite muss sie erzielen, damit sie dieses Ziel bei einer Eigenkapitalquote von 4 % und

einem Fremdkapitalzins von 2 % erreicht?

; ;

;

;

Die Deutsche Bank muss eine Gesamtkapitalrendite von 2,72 % erzielen.

249

d) Grenzen Sie die Innen- von der Außenfinanzierung ab!

Außenfinanzierung

Zuführung liquider Mittel durch Dritte von außen zum Zwecke der Finanzierung.

Innenfinanzierung

Verhinderung des Abflusses von EZÜ aus dem Unternehmen, die in der betrachteten Peri-

ode realisiert wurden. Diese, ebenfalls aus externen Quellen stammenden Zahlungen,

werden allerdings nicht zum Zwecke der Finanzierung zugeführt.

e) Betrachten Sie eine Projektgesellschaft, die ein Projekt finanziert, das bei einer Anfangs-

auszahlung von 100 GE mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit entweder 166 GE oder 66

GE liefert. Wie hoch darf der Verschuldungsgrad maximal sein, damit bei einem einheitli-

chen Marktzins von 10 % das Fremdkapital als sicher angenommen werden darf?

Das Fremdkapital ist sicher, wenn der Verschuldungsgrad bei einem Fremdkapitalzins von

10% höchstens 1,5 beträgt.


Sie verfügen über ein Vermögen von 60 GE und wollen Ihren Nutzen maximieren. Dieser

folgt der Funktion . Neben den drei Projekten A, B und C haben Sie die

Möglichkeit Geld zu 2 % anzulegen und Kredite zu einem Zins von 9 % aufzunehmen. Die

Projekte führen zu folgenden Zahlungsströmen:

A: (-200; 220); B(-80; 96); C(-300; 324)

a) Stellen Sie die beschriebene Situation in einem - -Diagramm dar! Beschriften Sie dabei

auch die Achsenschnittpunkte!

250

B

A

C

b) Bestimmen Sie den optimalen Konsumpunkt!

Kapitalmarktgerade aufstellen mit :

Einsetzen in :

Ableiten und Null setzen:

ist nicht sinnvoll, also ist optimaler Konsum in

Einsetzen in Kapitalmarktgerade:

640

316

-520 -220 -20

96

60

251

Der optimale Konsumpunkt liegt bei (46,61; 25,4).

c) Welche Investitionen werden durchgeführt und welche Kapitalmarkttransaktionen werden

zum Erreichen des optimalen Konsumpunktes benötigt?

Investitionen B und A werden durchgeführt. Zum Erreichen des optimalen Konsumpunktes

muss ein Kredit in Höhe von 266,61 Euro aufgenommen werden.

Der Kredit wird zur Durchführung der beiden Investitionen A und B benötigt sowie für den

Konsum in t = 0.

d) Wie hoch ist der Kapitalwert der optimalen Sachinvestition?

Der Kapitalwert ergibt sich aus der Differenz des maximalen Konsums in t=0 und dem An-

fangsvermögen.

1.Variante: Nullstelle der Kapitalmarktgerade bestimmen ( und Anfangsvermögen

abziehen

2. Variante: Kapitalwert der Investition bestimmen

3. Variante: Barwert des Konsums bestimmen und Anfangsvermögen abziehen

252


Sie stehen vor der Wahl zwischen den sich ausschließenden Investitionen A: (-100; 80; 28)

und B: (-80; 20; 70). Die internen Zinsfüße betragen bzw.

.

a) Berechnen Sie die Differenzinvestition A-B sowie die dazugehörigen internen Zinssätze!

A-B: (-20; 60; -42)

Der interne Zins ist derjenige Zins, zu dem der Kapitalwert null wird:

D.h. und

.

b) Skizzieren Sie die Kapitalwertkurven beider Investitionen im folgenden Diagramm! Be-

schriften Sie alle markanten Punkte! Verwenden Sie dabei die gegebenen und berechneten

Werte!

Hinweis: Beschriften Sie insbesondere die Grenzwerte für

Marktzins

Kapitalwert

253

c) Bei welchem Marktzins wird welche Investition gewählt? Begründen Sie!

Wähle B, wenn

Für Anlage am Kapitalmarkt, da und .


Betrachten Sie einen Markt mit zwei Wertpapieren mit folgenden Preisen (P) und zukünfti-

gen Werten in den Umweltzuständen Z1 und Z2.

WP P Z1 Z2

A 100 60 120

B 150 90 160

a) Was besagt das Prinzip der Arbitragefreiheit? Zeigen Sie, dass dieses im vorliegenden Fall

nicht erfüllt ist!

Das Prinzip besagt, dass keine Arbitrage, d.h. kein Erzielen von (sicheren) Gewinnen

durch simultanen Kauf und Verkauf von gleichen (oder sehr ähnlichen) Positionen, mög-

lich sein soll. Insbesondere gilt: 1. Äquivalente Positionen haben gleiche Preise und 2.

Dominante Positionen haben höhere Preise.

Das Prinzip ist hier nicht erfüllt, da 1,5x A das Wertpapier B dominiert, aber das gleiche

(150) kostet.

b) Wie könnten Sie von der vorliegenden Situation profitieren? Nennen Sie alle nötigen

Transaktionen! Wie hoch ist Ihr Gewinn pro Transaktion?

Kauf von 1,5x A und Verkauf von B

In t=0

Kauf 2x A Verkauf B

In t=1: : :

Ein Gewinn wird nur im Zustand 2 erzielt. Er beträgt 20 Euro.

c) Erläutern Sie verbal, wie sich Ihr Handeln auf die Wertpapierpreise auswirken wird!

Die Nachfrage nach A steigt, d.h. der Preis von A steigt. Das Angebot für B steigt, d.h. der

Preis von B fällt. Es stellt sich ein Gleichgewicht ein, in dem Arbitragefreiheit gegeben ist.

d) Erläutern Sie anhand eines selbst gewählten Beispiels, warum Arbitragefreiheit für ein

Gleichgewicht auf einem vollkommenen Kapitalmarkt zwar eine notwendige, aber keine

hinreichende Bedingung ist!

Arbitragefreiheit ist eine notwendige Bedingung für ein Gleichgewicht auf einem vollkom-

menen Markt, da wenn diese nicht erfüllt ist, gehandelt wird um die

Arbitragemöglichkeit(en) auszunutzen.

88,73

%

11,27

%

-1

-80

-100

6,87

% 6,35

%

254

Sie ist nicht hinreichend, da sie keine Aussage über die Höhe des Preisunterschieds zwi-

schen dominanter und dominierter Position trifft. Im Gleichgewicht muss diese dem Unter-

schied der Nutzen entsprechen. Z.B:

WP P Z1 Z2

A 100 100 100

B 100,01 100 1.000.000

Hier ist Arbitragefreiheit erfüllt, aber eher kein Gleichgewicht erreicht.

255


Sie wollen ein Unternehmen gründen und überlegen einen Teil der Finanzierung durch Wan-

delanleihen mit einer Laufzeit von 3 Jahren und einem Nennwert von 100 € vorzunehmen.

Die Schuld soll entweder in bar oder in 10 Aktien zurückgezahlt werden. Die zukünftigen

Aktienkurse Ihres Unternehmens in 3 Jahren sind wie folgt verteilt:

Wahrscheinlichkeit 25 % 25 % 50 %

Wert 4 10 14

a) Sie überlegen, wie hoch Sie den jährlich ausgezahlten Kuponzins der Wandelanleihe setzen

sollen. Wie hoch müsste er sein, damit ein risikoneutraler Investor indifferent zwischen

Wandelanleihe und Zerobond wäre? Der flache Zerobondzins beträgt 8 %. Sie sind in allen

Zuständen solvent. Der Kuponzins der 3. Periode wird in jedem Fall gezahlt.

Es wird nur gewandelt, wenn der Aktienwert beträgt, andernfalls wird der Nenn-

wert zurückgezahlt.

Über den Endwert:

Über den Kapitalwert:

Da eine flache Zinsstruktur vorliegt, gilt , ebenso .

b) Stellen Sie die Vermögensendwerte (VEW) der Wandelanleihe und des Zerobonds über

dem Aktienkurs bei Fälligkeit mit den unter a) bestimmten Spezifikationen dar! Beschrif-

ten Sie markante Punkte!

Hinweis: Sollten Sie a) nicht lösen können, gehen Sie von einem Kuponzins von 2 % p.a.

aus.

256

zu :

zu :

zu :

ab hier wird gewandelt, also

zu :

I:

II:

für II:

I = II:

Aktienkurs bei

Fälligkeit

VEW

A

B

C D

A

Zerobond

Wandelanleihe

B

C

D

257

c) Sie emittieren die Anleihe mit einem Nominalzins von 2 % und einem Kurs von 95 €. Wie

hoch ist der interne Zins, wenn das Wandlungsrecht nicht ausgeübt wird?

Hinweis: Führen Sie zwei Iterationsschritte des Newtonverfahrens mit Startwert 8 %

durch.

Die Anleihe wird zwar zu einem Kurs von 95€ emittiert, die Zinsen und die Rückzahlung

am Ende der Laufzeit beziehen sich allerdings immer auf den Nominalwert der Anleihe,

der 100€ beträgt.

Daher lautet die Zahlungsreihe:

Ansatz:

Formel für nächsten Startwert:

Ableitung für Kapitalwertfunktion:

1. Iterationsschritt:

2. Iterationsschritt

Der interne Zins beträgt ca. 3,79 %.

258




a) Grenzen Sie Eigen- und Fremdkapital voneinander ab! Nennen und erläutern Sie jeweils

ein Beispiel!

Finanzierungsform Eigenfinanzierung Fremdfinanzierung

Kapitalüberlassung Für unbestimmte Frist Für festgelegte Frist

Anspruch Residualanspruch Festbetragsanspruch

Mitspracherechte Ja Nein

Insolvenzfall Nachrangige Bedienung Vorrangige Bedienung

Beispiel Finanzierung über Aktien Finanzierung über Kredit

b) Nennen Sie drei Bedingungen, die gegeben sein müssen, damit die Gewinnvergleichsrech-

nung als unproblematisch angesehen werden kann! Erläutern Sie diese jeweils kurz anhand

eines Beispiels!

1. Identischer Nutzungsdauer (nicht: 2 Mio für 2 J. vs. 1 Mio. 10 J.)

2. Identischem Kapitaleinsatz (nicht: 1 Mio. Gewinn mit Einsatz von 10 € vs. 1 Mrd. €)

3. Konstanten Periodengewinnen (nicht: (1; 2; 3) vs. (3; 2; 1))

c) Ein Problem des internen Zinsfußes ist, dass dieser oft nur numerisch bestimmt werden

kann. Nennen Sie zwei weitere Probleme, die bei der Verwendung des internen Zinses als

Entscheidungskriterium auftreten können!

1. Möglicherweise mehrere Lösungen, keine reelle Lösung, keine positive Lösung

2. Kriterium des internen Zinssatzes nur sinnvoll, wenn Kapitalbindung stets positiv

(Wiederanlageprämisse)

d) Berechnen Sie den diskreten Jahreszinssatz bei einem kontinuierlichen Zinssatz von 2%!

259

e) Erläutern Sie warum es bei unbeobachtbarem Arbeitseinsatz zu einer Unterinvestition ge-

messen am Arbeitseinsatz kommen kann! Warum tritt das Unterinvestitionsproblem bei

beobachtbarem Arbeitseinsatz nicht auf?

Unbeobachtbarer Fall:

Der Unternehmer internalisiert nicht (d.h. bezieht nicht in sein Kalkül mit ein), dass mehr

Arbeitseinsatz auch den erwarteten Rückfluss der Fremdkapitalgeber erhöht. Es kommt

demzufolge zu einem positiven externen Effekt. Entsprechend wählt der Unternehmer einen

aus Gesamtsicht zu niedrigen Arbeitseinsatz.

Beobachtbarer Fall:

Bei beobachtbarem Arbeitseinsatz kann die Bank einen vom Arbeitseinsatz abhängigen

Nominalzinssatz fordern (z.B. so dass der erwartete Zins konstant bleibt). Dies setzt aller-

dings voraus, dass der Arbeitseinsatz kontraktibel ist. In der Folge bezieht der Unterneh-

mer seinen Effekt auf die Fremdkapitalgeber und wählt den wohlfahrtsoptimalen Arbeits-

einsatz.

260


Gegeben sind folgende beliebig teilbaren Investitionsmöglichkeiten:

IA=(-120; 144); IB=(-80; 100); IC=(-200; 232).

Als ebenfalls beliebig teilbare Finanzierungsquellen bieten sich Ihnen:

F1=(350; -385); F2=(500; -610).

a) Bestimmen Sie die internen Zinssätze der Investitionen und Finanzierungsmöglichkeiten!

b) Stellen Sie das Kapitalangebot und die Kapitalnachfrage in einem Diagramm dar! Beschrif-

ten Sie die Achsen und markante Punkte!

Zins

25%

20%

16%

IB

IA

IC

10% F1

F1

80 200 350 400 850

G

V

22%

261

c) Wie lautet der endogene Kalkulationszinssatz? Bis zu welchem Budget werden Sie inves-

tieren und welchen Endwert würden Sie erzielen?

bis

Da die Projekte teilbar sind, wird bis zu einem Budget von 350 investiert.

d) Erläutern Sie, warum die Reihung der Projekte nach der Rendite bei einperiodigen, aber

unteilbaren Projekten ein Problem darstellen kann! Zeigen Sie, ob dieses Problem in der

vorliegenden Situation auftritt!

Liegt Unteilbarkeit der Projekte vor, kann bei dem zuletzt teilweise durchgeführten Projekt

entschieden werden, ob es entweder komplett oder gar nicht durchgeführt wird. Hierzu

dient der Flächenvergleich der entgangenen Zinsgewinne (in der Zeichnung die Fläche G)

und einem möglichen Zinsverlust (in der Zeichnung die Fläche V), bei dem die Finanzie-

rungskosten die Zinserträge übersteigen.

Da die entgangenen Zinsgewinne höher sind, würde das Projekt C komplett durchgeführt

werden.

Wie bei der Renditevergleichsrechnung auch, kann es jedoch sein, dass größere Projekte

mit kleinerer Rendite vorteilhaft gegenüber kleinen Projekte mit höherer Rendite sind, da

sie die günstige Finanzierungsquelle bis zur letzten Geldeinheit ausreizen können. Folglich

kann die Reihung der Investitionen unterschiedlich ausfallen.

B wird immer durchgeführt, da dessen Rendite stets größer als die der Finanzierungsquel-

len ist.

Übrig bleibt der Vergleich, ob es vorteilhaft wäre, dem Projekt A das Projekt C vorzuzie-

hen. Der Endwert betrüge dann:

Da dieser jedoch kleiner ist als , liegt das beschriebene Problem hier nicht

vor. Die Durchführung aller Projekte ist optimal.

Volumen

262


Bei der Anschaffung einer Produktionsmaschine für Ihr Unternehmen stehen Sie vor der

Wahl zwischen den Modellen A und B. Zur Produktion eines Stücks mithilfe von A werden 5

kWh Strom benötigt, bei B sind es lediglich 3 kWh.

a) Sie haben die Wahl zwischen zwei Stromtarifen: T1: 25 ct/kWh und keine fixe Gebühr, T2:

20 ct/kWh und 5 € Fixkosten pro Monat. Ab welcher jährlichen Stückmenge sollte bei A

und B jeweils welcher Tarif gewählt werden?

Kosten für Tarif 1 (jährlich):

Kosten für Tarif 2 (jährlich):

Kritische Ausbringungsmenge: liefert

liefert

Maschine A: Ausbringungsmenge dann Tarif 1, sonst Tarif 2

Maschine B: Ausbringungsmenge dann Tarif 1, sonst Tarif 2

263

Die Anschaffungskosten für eine der Maschinen belaufen sich auf jeweils 24.000 €.

Die technische Nutzungsdauer von Modell A beträgt 20 Jahre, die von B 12 Jahre. Beide Ma-

schinen sollen jedoch nur 8 Jahre genutzt werden und können ggf. zum Restbuchwert liqui-

diert werden. Die Abschreibung erfolgt linear über die technische Nutzungsdauer.

Der Kalkulationszins beträgt 10 %.

Die quartalweisen Mietkosten belaufen sich auf jeweils 250 €.

Ein Techniker bekommt ein Bruttomonatsgehalt von 3.600 € sowie ein halbes Weihnachtsge-

halt. Die Maschine A würde 8 % seiner Arbeitszeit in Anspruch nehmen, bei Maschine B wä-

ren es 12 %.

Die zusätzlichen Personalkosten belaufen sich auf 10 € pro Stück bei Maschine A und auf 3 €

pro Stück bei B. Die Materialkosten belaufen sich bei beiden Maschinen auf jeweils 5 € pro

Stück. Die Energiekosten berechnen sich wie in Aufgabenteil a).

b) Welches Modell würden Sie aufgrund ihrer jährlichen Kosten bei einer Ausbringungsmen-

ge von 200 bevorzugen? Nutzen Sie für Ihre Rechnung die untenstehende Tabelle!

Hinweis: Sollten Sie a) nicht gelöst haben, gehen Sie von kritischen Stückmengen von 270

für A bzw. 450 für B aus!

Kosten pro Jahr A B

Fixkosten

Abschreibung 1.200 2.000

Kalkulatorische Kosten 1.920 1.600

Mietkosten 1.000 1.000

Techniker 3.600 5.400

Summe 7.720 10.000

Variable

Kosten

Personal 10 €/St 3 €/St

Material 5 €/St 5 €/St

Energie 1,25 €/St 0,75 €/St

Summe 16,25 €/St 8,75 €/St

Gesamtkosten 10.970 11.750

264


Im Rahmen einer Projektgesellschaft wollen Sie eine Investition in Höhe von 250.000 € täti-

gen. Die Rückflüsse des Projekts in einem Jahr sind wie folgt verteilt:

Zustand 1 (30%) Zustand 2 (60 %) Zustand 3 (10 %)

250.000 € 350.000 € 0 €

a) Sie kalkulieren mit einem sicheren Zins von 2 % sowie einer Risikoprämie von 3 %. Lohnt

es sich für Sie, das Projekt durchzuführen?

b) Sie möchten das Projekt vollständig über einen Kredit bei einer risikoneutralen Bank finan-

zieren. Die Bank steht unter Wettbewerb und der Marktzins beträgt 2 %. Welchen Zins

wird die Bank fordern?

c) Alternativ können Sie das Projekt vollständig über Wandelanleihen finanzieren. Berechnen

Sie welchen Anteil Ihrer Projektgesellschaft die Halter der Wandelanleihen im Falle der

Wandlung erhalten müssten, wenn diese risikoneutral sind und der Marktzins 2 % beträgt!

Hinweis: Gehen Sie bei Ihrer Rechnung davon aus, dass der Zins im Falle der Wandlung

nicht gezahlt wird!

265


Der Kapitalbedarf eines Investitionsprojekts in beträgt 2,5 Mio. €. In betragen die

Rückflüsse mit 60 % Wahrscheinlichkeit 3 Mio. € und mit der Gegenwahrscheinlichkeit

2,7 Mio €. Der sichere Zins beträgt 5 %.

Hinweis: Wahrscheinlichkeit

a) Wie hoch sind die erwartete Rendite und die Varianz der Rendite des Projekts?

b) Der Verschuldungsgrad einer Projektgesellschaft, die ausschließlich das obige Projekt fi-

nanziert beträgt 3. Berechnen Sie die erwartete Eigenkapitalrendite sowie die Varianz der

Eigenkapitalrendite!

c) Sie halten 10 Aktien der in b) beschriebenen Projektgesellschaft. Davon haben Sie selbst

die Hälfte fremdfinanziert. Wie hoch ist dann Ihr Verschuldungsgrad, wenn Sie Ihre eigene

Verschuldung und die der Projektgesellschaft berücksichtigen?

individuelle Schulden

individuelles EK

Erklärung: beschreibt das individuelle EK. Die Hälfte der Aktien haben Sie selbst

fremdfinanziert, d.h. der Wert der Aktien beläuft sich auf . Die

Höhe der zu diesen Aktien gehörenden Schulden beläuft sich auf .

Außerdem haben Sie noch einen Kredit i.H.v. aufgenommen. Insge-

samt beläuft sich Ihr VG daher auf 7.

266

Höhe Laufzeit Risi-

ko

WS 2015/2016 April



a) Stellen Sie den Abstimmungsbedarf auf dem Kapitalmarkt zwischen Unternehmen und

Haushalten anhand einer geeigneten Grafik dar!

b) Berechnen Sie die Höhe der durchschnittlichen Kapitalkosten, die bei einer Maschine mit

einer Anfangsauszahlung von 80.000 €, einer technischen Nutzungsdauer von 20 Jahren

und einer ökonomischen Nutzungsdauer von 15 Jahren, im Rahmen einer statischen Kos-

tenvergleichsrechnung anzusetzen wäre! Die Maschine kann zum Restbuchwert veräußert

werden. Der Kalkulationszins beträgt 5 %.

Unternehmen: Investieren mit grundsätzlich…

Haushalte: Sparen/Entsparen zur Gestaltung des intertemporalen Konsumstroms

(jeweils) mit grundsätzlich

Hohem Kapital-

bedarf

Geringem Anla-

gevolumen

Relativ langfris-

tiger Kapitalbin-

dung

Präferenz für

kurzfr. Verfüg-

barkeit

Riskaten Rück-

flüssen

Präferenz für

wenig Risiko

267

c) Erläutern Sie am folgenden Beispiel, wie unteilbare Projekte im Dean-Modell berücksich-

tigt werden können! Welches Problem tritt auf?

Bei Unteilbarkeit von Projekten kommt es bei I2 zu dem Problem, dass die Finanzie-

rungskosten von F2 die eigene Rendite übersteigen. Es ist daher zu prüfen, ob bei

Durchführung die Zinsgewinne über F1 größer oder kleiner sind als die Verluste

durch die teurere Finanzierungsquelle F2.

Da die Zinsverluste größer als die Zinsgewinne sind, ist von einer Durchführung von

I2 abzusehen.

Aber offensichtlich ist die Durchführung von I2 mit F1 besser, als ausschließlich I1

durchzuführen.

Nur I1:

Nur I2:

Da , ist es vorteilhafter, nur I2 durchzuführen.

I2

Zinssatz

20 %

11 %

10 %

1 %

500 € 1.000 € 1.500 €

F1

I1

F2

G

V

Kapital

268

Allgemein: Bei Unteilbarkeiten tritt das Problem auf, dass größere Projekte mit klei-

nerer Rendite (I2) besser als kleine Projekte mit größerer Rendite (I1) sein können.

d) Geben Sie zwei mögliche Formeln zur Einbeziehung von Risiko beim Kapitalwertverfah-

ren an!

e) Erläutern Sie, wann eine Finanzierung durch Bankenkredite gegenüber einer Finanzierung

über börsengehandelte Schuldverschreibungen zu bevorzugen ist. Gehen Sie dabei auf die

Begriffe exogenes und endogenes Risiko ein!

Exogenes Risiko: nicht vom Unternehmen beeinflussbar

Endogenes Risiko: durch Verhalten des Managers bedingt

Bei börsengehandelten Titeln können (exogene) Risiken breiter aufgeteilt werden. Aller-

dings ist eine Nachverhandlung im Gegensatz zu Bankkrediten nicht möglich. Daher gilt:

börsengehandelte Schuldverschreibungen bei hohem exogenen Risiko und Bankkredite bei

hohem endogenen Risiko.

269


Sie verfügen über ein Vermögen von 200 € und haben die Möglichkeit, in die folgenden drei

beliebig teilbaren Projekte zu investieren: A(-100; 115), B(-80; 96), C(-50; 55). Außerdem

können Sie Geld zu 22 % aufnehmen und zu 16 % anlegen.

a) Bestimmen Sie die internen Zinssätze der Projekte!

b) Verdeutlichen Sie die beschriebene Situation in der nachfolgenden Grafik! Beschriften Sie

markante Punkte und die Achsen!

211

96

C

A

B

Habenzinsgerade

266

200 12

0

20 -30

270

c) Ihre Nutzenfunktion lautet . Bestimmen Sie den optimalen Konsum-

punkt!

Gerade B: in .

(nicht im Definitionsbereich)

Habenzinsgerade:

(im Definitionsbereich)

d) Nennen Sie alle Transaktionen, die nötig sind um den optimalen Konsumpunkt zu realisie-

ren!

Investition in das Projekt B (80 Euro)

Anlage am Kapitalmarkt zu 16%

271


Eine Maschine mit Anschaffungskosten von 12.000 € führt ab zu den folgenden Ein-

zahlungen: (8.000; 5.000; 3.000). Der Kalkulationszins beträgt 10 %. Sie können die Maschi-

ne am Ende einer jeden Periode zum Restbuchwert verkaufen. Die Abschreibung erfolgt line-

ar.

a) Berechnen Sie die optimale Nutzungsdauer, wenn keine Ersatzinvestition möglich ist!

optimale Nutzungsdauer: 2 Jahre

b) Bestimmen Sie die optimale Nutzungsdauer, wenn Sie die Investition anschließend noch

ein letztes Mal durchführen können!

Hinweis: Sollten Sie a) nicht lösen können, gehen Sie von den folgenden Kapitalwerten

aus:

Die Investition wird zweimal durchgeführt. Beim zweiten Mal ist die optimale Nutzungs-

dauer zwei Jahre (siehe Aufgabenteil a)).

Optimale Nutzungsdauer bei erstmaliger Durchführung:

optimale Nutzungsdauer: 1.Mal: 2. Mal:

c) Erläutern Sie, wie sich die Nutzungsdauer im Allgemeinen verändert, wenn Ersatzinvestiti-

onen möglich sind!

Die Nutzungsdauer sinkt tendenziell, da der Kapitalwert der Ersatzinvestition bei kürzerer

Nutzungsdauer früher anfällt. Trade-off zwischen frühzeitigem Kapitalwert der Ersatz-

investition bei kürzerer Nutzungsdauer und höherem Kapitalwert der einmaligen Durch-

führung bei höherer Nutzungsdauer.

272


Bestimmen Sie aus den folgenden Sachverhalten die Innenfinanzierung auf Basis der Selbst-

finanzierung (S), Finanzierung aus nichtzahlungswirksamen Aufwendungen und Erträgen (N)

und Vermögensumschichtungen (V). Tragen Sie weiterhin die Höhe des jeweiligen Einzah-

lungsüberschusses (EZÜ) in die folgende Tabelle ein (Minderfinanzierungen werden als ne-

gative Größe festgehalten)!


Der Umsatz beträgt 500.000 €, wird jedoch

nur zu 60 % in diesem Geschäftsjahr be-

zahlt.

500.000€ -200.000€ ---- 300.000€

Verkauf von Vorräten mit Buchwert 2.000 €

zu 1.500 €. -500€ 500€ 1.500€ 1.500€

Verkauf einer Maschine mit Buchwert

25.000 € zu 30.000 €. 5.000€ ----- 25.000€ 30.000€

Kauf von Forderungen mit Buchwert

5.000 € zu 3.000 €. 2.000€ -2.000€ -3.000€ -3.000€

273


Ein risikoneutraler Unternehmer erhält mit einer Wahrscheinlichkeit einen Rückfluss in

Höhe von 100.000 € und mit der Gegenwahrscheinlichkeit 20.000 €. Durch Arbeitseisatz

kann der Unternehmer die Wahrscheinlichkeit erhöhen. Dabei entstehen ihm Arbeitskosten

100.000 .

Nehmen Sie zunächst an, dass der Arbeitseinsatz nicht beobachtbar ist. Der Unternehmer hat

das Projekt teilweise fremdfinanziert und muss in eine feste Zahlung in Höhe von an

die Bank leisten.

a) Zeigen Sie formal, dass es für € zu einer Unterinvestition gemessen am Ar-

beitseinsatz kommen wird! Kommentieren Sie Ihr Vorgehen!

Ohne FK: Der Unternehmer maximiert seinen erwarteten Rückfluss abzüglich der Arbeits-

kosten:

Teilweise Fremdfinanzierung:

Da kommt es zu einer Unterinvestition gemessen am Arbeitseinsatz. Ursache ist

ein positiver externer Effekt.

b) Wie hoch muss mindestens sein, damit es zum Unterinvestitionsanreiz kommt?

, d.h. eine Insolvenz muss möglich sein.

Nehmen Sie nun an, dass der Arbeitseinsatz beobachtbar und vertraglich fixierbar ist.

c) Zeigen Sie formal und erläutern Sie verbal, warum es in diesem Fall nicht zum Unterinves-

titionsproblem kommt! Gehen Sie bei Ihrer Rechnung von einer Kredithöhe von 40.000 €,

einem Marktzins von 10 % und von unter vollständiger Konkurrenz stehenden und risiko-

neutralen Banken aus!

Die Bank macht ihre Forderung abhängig von , so dass die erwartete Rendite für sie 10%

beträgt. In der Folge internalisiert der Unternehmer seinen Effekt auf die Bankrückflüsse:

Einsetzen in E[U] liefert:

Da kommt es zu keiner Unterinvestition.

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Lösungen zu den ABWL II Altklausuren · 2 oder 34 1 0,1323 1 * 1 1 1 2 46 3 03 2 02 4 26 z z z z z Anmerkung: Die gegebenen Zinssätze bieten Arbitragemöglichkeiten. So ist bspw