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MARTIN-LUTHER-UNIVERSITT HALLE-WITTENBERG Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultt Fachbereich Ingenieurwissenschaften Institut Umwelttechnik Numerische Untersuchung des Schwingungsverhaltens von reibungsbehafteten Flssigkeitssulen mit freien Oberflchen Studienarbeit Inhalt 1 Bedeutung von Schwingungen 2 Grundlagen zu Schwingungen 3 Beschreibung des Schwingsystems 4 Berechnung der Eigenfrequenz 5 Numerische Simulation mit PHOENICS 6 Ergebnisse von: Thomas Reichardt

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SeiteStudienarbeit 2 1 Bedeutung von Schwingungen in vielen Bereichen des tglichen Lebens z.B. Ebbe und Flut, Tag und Nacht in der Physik z.B. Uhrenpendel, Atom- und Gitterschwingungen, Superstringtheorie in der Raumfahrt z.B. Resonanzschwingungen von Flssigkeiten knnen zum Torkeln des Raumflugkrpers fhren in der Medizin z.B. Pulsschlag In der Verfahrenstechnik z.B. zur Intensivierung des Stoffaustausches (in Extraktoren, Blasensulen und Ionenaustauscherapparten)

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SeiteStudienarbeit 3 2 Grundlagen zu Schwingungen Definition von Schwingungsvorgngen zeitlich-periodische nderung einer physikalischen Gre um einen Mittelwert Energie wird hin- und herbewegt Systeme die zu einen Energieaustausch in der Lage sind werden Oszillatoren genannt. Die Periodizitt des Energieaustausches wird durch die Frequenz, d.h. die Anzahl der Zyklen je Zeiteinheit beschrieben. Wird die Bewegung der Schwingung durch eine Cosinus- bzw. Sinus-Funktion beschrieben, liegt eine harmonische Schwingung vor.

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SeiteStudienarbeit 4 2 Grundlagen zu Schwingungen Einmalige Energiezufuhr freie Schwingung, System schwingt mit einer konstanten Eigenfrequenz keine Energie wird entzogen freie ungedmpfte Schwingung Auslenkung schwankt zwischen zwei konstanten Maximalwerten (Amplituden) Reibung oder Energieverluste freie gedmpfte Schwingung abnehmende Amplitude Die Frequenz ist kleiner als die Eigenfrequenz der ungedmpften Schwingung Wird dem Oszillator eine periodische Erregung mit einer Erregerfrequenz aufgezwungen, dann nennt man ihn Resonator, der dann eine erzwungene Schwingung ausfhrt. wenn die Erregerfrequenz gleich der Eigenfrequenz (Resonanzfrequenz) des Schwingsystems ist, tritt Resonanz ein Im ungedmpften Fall Amplitude wchst unendlich an (Resonanzkatastrophe) Im gedmpften Fall Amplitude steigt auf einen Maximalwert an

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SeiteStudienarbeit 5 2 Grundlagen zu Schwingungen Allgemeine Schwingungsdifferenzialgleichung: Differentialgleichung der freien ungedmpften Schwingung: mit der Lsung: Differentialgleichung der freien gedmpften Schwingung: mit der Lsung:

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SeiteStudienarbeit 6 3 Beschreibung des Schwingsystems Fr die durchgefhrten Untersuchungen wurde ein schwingungsfhiges System in einer offenen Rohr-in-Rohr- Ausfhrung, hnlich einem beidseitig offenem U-Rohr zugrungegelegt. p b p b p b p b 1000 L2L2 100 d M L2L2 L1L1 A1A1 A2A2 L1L1 L = L 1 +L 2 y y

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SeiteStudienarbeit 7 3 Beschreibung des Schwingsystems Versuchsplanung Variation der Ringspaltweite bei gleichen durchstrmten Flchen im Mantel- und Zentralrohr Variation der durchstrmten Flchen Vergleich der Eigenfrequenzen mit den Resonanzfrequenzen

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SeiteStudienarbeit 8 3 Beschreibung des Schwingsystems 3d-Modelle A M halbiert A M =A Z A M verdoppelt

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SeiteStudienarbeit 9 4 Berechnung der Eigenfrequenz Eigenfrequenz bei durchstrmten Flchen gleicher Gre Herleitung ber den Energieerhaltungssatz fr instationre, reibungsfreie Fadenstrmungen inkompressibler Fluide Gleichheit der Querschnitte Drcke heben sich heraus, da gleich dem Umgebungsdruck Differenz des Flssigkeitsniveaus wird ersetzt durch Da gleiche Flchen ergibt sich fr das Integral die Lnge des Flssigkeitsfadens L nderung der Spiegelhhe mit der Zeit, bzw.

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SeiteStudienarbeit 10 4 Berechnung der Eigenfrequenz die Differenzialgleichung lautet dann oder fr die Eigenfrequenz der freien ungedmpften Schwingung gilt:

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SeiteStudienarbeit 11 4 Berechnung der Eigenfrequenz Eigenfrequenz bei durchstrmten Flchen unterschiedlicher Gre L 2 y2y2 L 1 y1y1 A 1 A 2

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SeiteStudienarbeit 12 4 Berechnung der Eigenfrequenz Herleitung ber den Energieerhaltungssatz und Kontinuittsbedingung eingesetzt in die die Energiebilanz fhrt nach Umstellen zu folgendem Ausdruck: fr die Differenz des Flssigkeitsniveaus kann geschrieben werden und mit folgt

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SeiteStudienarbeit 13 4 Berechnung der Eigenfrequenz Auflsen des Integrals mit und ergibt sich die Differentialgleichung Vernachlssigung des quadratischen Gliedes fhrt zu

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SeiteStudienarbeit 14 4 Berechnung der Eigenfrequenz Somit gilt und fr die Eigenfrequenz

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SeiteStudienarbeit 15 5 Numerische Simulation mit PHOENICS PHOENICS ist ein CFD-Softwarepaket mit dem folgende Strmungsvorgnge simuliert werden knnen: stationre und instationre Strmungen laminare und turbulente Strmungen Strmungen kompressibler und inkompressibler Medien Einphasensysteme oder Mehrphasensysteme Berechnung von Partikelbahnen Berechnung mit oder ohne chemische Reaktionen Strmungsvorgnge durch Schttschichten

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SeiteStudienarbeit 16 5 Numerische Simulation mit PHOENICS Erhaltungsgleichungen Grundlage der Berechnung bilden partielle Differential- gleichungen fr die Erhaltung der Masse, Energie und Impuls Lsung erfolgt numerisch Differentialgleichungen werden durch ein System von algebraischen Gleichungen ersetzt (Diskretisierung) In Phoenics erfolgt die Lsung mit der Finite-Volumen-Methode Finite-Volumen-Methode Netz wird ber das Berechnungsgebiet gelegt es ergeben sich fr jede Zelle (jedes Kontrollvolumen) sechs Oberflchenintegrale nach der Integration entstehen Bilanzgleichungen die eine Lsung ermglichen

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SeiteStudienarbeit 17 5 Numerische Simulation mit PHOENICS Verfahren zur Bestimmung der Hhe von Flssigkeiten bei freien Oberflchen (HOL-Verfahren) zur Simulation von bewegten Schnittstellen (Flssigkeit-Gas) ist in PHOENICS im Unterprogramm GXHOL integriert Position der Schnittstelle wird ber die Markierungsvariable VFOL ermittelt VFOL : Volumenbruch der Flssigkeit TMOL : gesamte Masse der Zellen in einer Spalte LMOL : Masse der Flssigkeit vor der Schnittstellenzelle RHOL : Flssigkeitsdichte CVOL : Zellvolumen VFOL kann Werte von 0 bis 1 annehmen 0 Gas 1 Wasser

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SeiteStudienarbeit 18 5 Numerische Simulation mit PHOENICS Gitterausschnitt

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SeiteStudienarbeit 19 5 Numerische Simulation mit PHOENICS Ermittlung der Resonanzfrequenz Einlesen der PHI-Dateien der einzelnen Varianten in Autoplot Diagramm fr die Variable VFOL erzeugt und Erfassung des mittleren Wertes der Variable VFOL

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SeiteStudienarbeit 20 5 Numerische Simulation mit PHOENICS Messwerte wurden in Excel aufgenommen Bestimmung der Schwingungsdauer und des Abklingkoeffizienten fr die jeweilige Variante Berechnung der Resonanzfrequenzen Nachbildung der Schwingungsfunktionen

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SeiteStudienarbeit 21 6 Ergebnisse Variation der Ringspaltweite mit 0,005m; 0,015m; 0,025m; 0,035m und 0,05m Grenzringspaltweite bei 0,025m, hier ist die durchstrmte Flche im Ringspalt gleich der durchstrmten Flche im Zentralrohr Auslenkung im Mantelrohr

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SeiteStudienarbeit 22 6 Ergebnisse Auslenkung im Zentralrohr

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SeiteStudienarbeit 23 6 Ergebnisse Resonanzfrequenzen Auslenkung im Mantelrohr: grte Resonanzfrequenz bei 0,035m Ringspaltweite Auslenkung im Zentralrohr: grte Resonanzfrequenz bei 0,025m Ringspaltweite [m] Aus der Simulation ermittelte Resonanzfrequenzen bei gleichen durchstrmten Flchen f d [Hz] bei Auslenkung im Mantelrohrf d [Hz] bei Auslenkung im Zentralrohr 0,005-0,5 0,0150,51347880,5158332 0,0250,57866180,5775321 0,0350,58498860,5227492 0,050,5284738

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SeiteStudienarbeit 24 6 Ergebnisse Animationen Auslenkung der Flssigkeit [m] zum Zeitpunkt Null im: Ringspaltweite [m]: 0,005 0,015 0,025 0,035 0,05 Mantelrohr: 0,5 Zenralrohr: 0,9

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SeiteStudienarbeit 25 6 Ergebnisse Variation der der durchstrmten Flchen

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SeiteStudienarbeit 26 6 Ergebnisse Resonanzfrequenzen grte Resonanzfrequenz bei den Varianten, wo die Auslenkung der Flssigkeit in dem Rohrraum mit der kleinsten durchstrmten Flche erfolgt [m] aus der Simulation ermittelte Resonanzfrequenzen Flche im Mantelrohr verdoppeltFlche im Mantelrohr halbiert f d [Hz] bei Auslenkung im Mantelrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Zentralrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Mantelrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Zentralrohr 0,0250,53891470,61028880,6127690,5498805

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SeiteStudienarbeit 27 6 Ergebnisse Vergleich der Ergebnisse Vergleich der Abklingkoeffizienten [m] gleiche Flchen Flche im Mantelrohr verdoppeltFlche im Mantelrohr halbiert bei Auslenkung im Mantelrohr bei Auslenkung im Zentralrohr bei Auslenkung im Mantelrohr bei Auslenkung im Zentralrohr bei Auslenkung im Mantelrohr bei Auslenkung im Zentralrohr 0,005-1,3862944 0,0150,60386820,6210491 0,0250,59928390,59811390,64430420,76073150,62177480,5247986 0,0350,53519490,413369 0,050,4103751

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SeiteStudienarbeit 28 6 Ergebnisse Vergleich der Ergebnisse Vergleich der berechneten Eigenfrequenzen mit den Resonanzfrequenzen analytisch berechnete Eigenfrequenzen ber Energieerhaltungssatz mit L 1 =L 2 =0,7666m bzw. L 1 =L 2 =0,6333m gleiche FlchenFlche im Mantelrohr verdoppeltFlche im Mantelrohr halbiert f 0 [Hz] f 0 [Hz] Auslenkung im Mantelrohr f 0 [Hz] Auslenkung im Zentralrohr f 0 [Hz] Auslenkung Im Mantelrohr f 0 [Hz] Auslenkung im Zentralrohr 0,595705280,5692161040,626273876 0,569216104 [m] aus der Simulation ermittelte Resonanzfrequenzen gleiche Flchen Flche im Mantelrohr Verdoppelt Flche im Mantelrohr halbiert f d [Hz] bei Auslenkung im Mantelrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Zentralrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Mantelrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Zentralrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Mantelrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Zentralrohr 0,0050,5 0,0150,51347880,5158332 0,0250,57866180,57753210,53891470,61028880,6127690,5498805 0,0350,58498860,5227492 0,050,5284738

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SeiteStudienarbeit 29 6 Ergebnisse

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SeiteStudienarbeit 30 6 Ergebnisse schmale Hauptstrmung und breite Rckstrmung bei 0,015m Ringsp.

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SeiteStudienarbeit 31 6 Ergebnisse Geschwindigkeitsvektoren bei der Auslenkung im Mantelrohr und 0,015m Ringspaltweite

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SeiteStudienarbeit 32 6 Ergebnisse ebenfalls breite Rckstrmung bei 0,005m Ringspaltweite

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SeiteStudienarbeit 33 6 Ergebnisse Wirbelbildung im Bereich der Ringspaltweite bei 0,035 und 0,05 m Ringsp.