Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik und … · 2020. 8. 14. · Simon Donaldson: Riemann Surfaces, Oxford University Press Otto Forster: Riemann Surfaces, Springer(auch

Masterstudiengänge Mathematik,Technomathematik und Wirtschaftsmathematik

Universität Duisburg-Essen, Vorlesungsverzeichnis (Winter 2020/21)

Masterstudiengänge Mathematik,Technomathematik undWirtschaftsmathematikPrüfungsordnung 2013Grundlagenmodule

Hein Algebra 1VO/ÜB, 6 SWSG1 Mo 08 - 10, WSC-S-U-4.02Mo 10 - 12, WSC-N-U-4.05, VorlesungG2 Mo 12 - 14, WSC-N-U-4.05G3 Mi 08 - 10, WSC-S-U-3.02Mi 10 - 12, VorlesungG4 Mi 12 - 14Die Vorlesung wird in einem Online-Format angeboten, dass esIhnen erlaubt, Ihre individuelle Wunschzeit zu realisieren.(Damit wird der Vorlesungsraum nicht gebraucht.)Von den vier Tutorien sollen drei (das hoffe ich) in Praesenz undeine als Video-Konferenz stattfinden.Wie oft man an einer Praesenz-Uebung teilnimmt, muessen wir auchnoch klaeren. Aber alle zwei Wochen sollte gehen.

GastelKeskin

Analysis IIIVO/ÜBDi 14 - 16, VorlesungG1 Mi 12 - 14, WSC-S-U-3.01, ÜbungG2 Mi 14 - 16, WSC-N-U-4.03, ÜbungFr 10 - 12, WSC-N-U-4.05, VorlesungDie Vorlesung wird (ziemlich wahrscheinlich) virtuell stattfinden.Ein aufbereitetes Skript wird in einer angefügten Audiodateierklärt. Dieser "virtuelle Vorlesungsbesuch" ist nicht an dieVorlesungstermine gebunden und kann jeweils zu einem beliebigenZeitpunkt nach der Vorlesung abgerufen werden.Inhalt der Vorlesung: 1. Maßtheorie (mit dem Zugang über sigma-Algebren, wie er auch in der Stochastik üblich ist; besondersausführlich wird die Konstruktion des Lebesgue-Maßes erklärt). 2.Integration nach einem Maß (ein eher noch allgemein gehaltenesKapitel, in dem die Aspekte der Integration erklärt werden, die fürgroße Klassen von Maßen funktionieren). 3. Integration auf R^n(wo es deutlich konkreter wird, da wir in den vorausgegangenenKapiteln genug Theorie gelernt haben, um "Mehrfachintegrale"solide zu diskutieren und vor allem auszurechnen. 4. Integrationvon Differentialformen (Differentialformen sind Objekte, dieman fast noch natürlicher integrieren kann als Funktionen; dasKapitel gibt Antwort auf die Frage nach "Stammfunktionen imMehrdimensionalen", bevor es danach einen Ausflug in die reicheund sehr geometrische Theorie der Differentialformen gibt). Es handelt sich um die Fortsetzung der Analysis-Grundvorlesungen.Zentrale Themen sind die Maß- und Integrationstheorie.

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GößweinPozzi, PhD

Numerik IVO/ÜBG2 Di 10 - 12, WSC-S-U-4.01, Übung G1 / PRÄSENZDi 12 - 14, WSC-S-U-4.01, VorlesungG1 Di 14 - 16, WSC-S-U-4.01, Übung G2 / PRÄSENZDo 12 - 14, WSC-S-U-4.01, VorlesungG3 Do 14 - 16, WSC-S-U-4.01, Übung G3 / PRÄSENZG4 Fr 14 - 16, WSC-N-U-4.05, Übung G4 / ONLINEvoraussichtliches digitales Format: Moodle und ZoomInhalt:Modulhandbuch

HutzenthalerCioica-Licht

StochastikVO/ÜB, 6 SWSMo 12 - 14, Termin: 02.11.2020 - 01.02.2021, VorlesungDi 10 - 12, Termin: 03.11.2020 - 02.02.2021, VorlesungG1 Mi 08 - 10, WSC-S-U-3.03, Termin: 04.11.2020 - 03.02.2021,ÜbungG2 Mi 08 - 10, WSC-N-U-4.04, Termin: 04.11.2020 - 03.02.2021,ÜbungG3 Mi 10 - 12, WSC-S-U-3.02, Termin: 04.11.2020 - 03.02.2021,ÜbungG4 Mi 12 - 14, WSC-N-U-4.05, Termin: 04.11.2020 - 03.02.2021,ÜbungG5 Do 08 - 10, WSC-S-U-3.03, Termin: 05.11.2020 - 04.02.2021,ÜbungG7 Do 16 - 18, WSC-N-U-4.03, Termin: 05.11.2020 - 04.02.2021,Übung(3. FS) Bachelor of Science Mathematik; (3. FS) Bachelorof Science Technomathematik; (3. FS) Bachelor of ScienceWirtschaftsmathematik; LA Ba BK; LA Bachelor BK Mathematik; LABachelor GymGe Mathematik; LA Ba GyGe; (3. FS) M B.Sc.; (3. FS)TM B.Sc.; (3. FS) WM B.Sc.

AufbaumoduleSchwerpunkt Algebra

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Bertolini Algebraic Geometry 1VOMo 12 - 14, WSC-S-U-3.01, VorlesungMi 14 - 16, WSC-S-U-3.02, VorlesungFr 12 - 14, WSC-S-U-3.02, ÜbungCourse format: The lectures of this course will take place at theindicated times in video-conference via Zoom. Details will be postedon the Moodle page of the course in due time. Tentative program: This course is an introduction to the theoryof schemes, their morphisms and cohomology, with examplestaken from the theory of algebraic curves and varieties. Somebasic knowledge of commutative algebra (such as that provided byAlgebra 2) is requested. Selected bibliography:Q. Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford UniversityPress, 2002. R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics,52. Springer-Verlag, New York, 1977.

Paskunas Algebraische Zahlentheorie 1VO/ÜBMo 10 - 12, WSC-N-U-4.04, ÜbungDi 14 - 16, WSC-S-U-3.02, VorlesungDo 16 - 18, WSC-S-U-3.03, Vorlesung

Staszewski CodierungstheorieVO/ÜBMo 10 - 12, WSC-S-U-3.03, Vorlesung / PRÄSENZMi 10 - 12, WSC-S-U-3.03, Vorlesung / PRÄSENZMi 12 - 14, WSC-S-U-3.03, Übung / PRÄSENZDa ich die Vorlesung und die Uebung wenn moeglich alePraesenzveranstaltung anbieten moechte, bitte ich diejenigen,die an dieser Veranstaltung teilnehmen wollen, mir eine E-Mail([email protected]) zu schicken, damit ich eine Uebersichtueber die Anzahl der Teilnehmer erhalte.Sollte es nicht moeglich sein, die Veranstaltung alsPraesenzveranstaltung anzubieten, werde ich wahrscheinlich einmit Audio-Kommentaren versehenes Manuskript zur Vorlesungveroeffentlichen und die Uebung dann als Video-Konferenzstattfinden lassen. Der Inhalt der Vorlesung wird sein: Einfuehrung in dieCodierungstheorie, perfekte Codes, lineare Codes, Hamming-Codes, Simplex-Codes, Reed-Solomon Codes, Schranken fuerCodes, Reed-Muller Codes, Gewichtspolynome, zyklische Codes.

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Schwald Riemannsche FlächenVO/ÜB, 6 SWSMo 14 - 16, WSC-S-U-3.02, VorlesungMi 12 - 14, WSC-S-U-3.02, Vorlesungim Rahmen der neuen PO wird das Modul zu einemErweiterungsmodul. Offiziell darf Präsenzlehre im Wintersemester nur in Ausnahmefällenstattfinden, darum ist es vorerst geplant diese Veranstaltungvollständig live via Zoom zu streamen, wobei die verwendetenTools bei Bedarf noch gewechselt werden können. (Im Falle, dassPräsenzlehre wieder allgemein erlaubt wird, werden wir wiederdarauf umsteigen.) Diese Veranstaltung ist für ALGANT-Studenten freigegeben undkann bei Bedarf kurzfristig auf Englisch gehalten werden.Während man in der "Funktionentheorie" holomorphen undmeromorphe Funktionen auf offenen Mengen der komplexenZahlenebene C sowie Abbildungen zwischen diesen studiert,betrachten wir in der Vorlesung „Riemannsche Flächen“ Räume,die lokal, aber nicht unbedingt global, zu offenen Mengen in Cisomorph sind. Ein nicht-triviales Beispiel kennen Sie bereits: dieRiemannsche Zahlensphäre C hut. Aufbauend auf die grundlegendeTheorie, die mit einer Reihe von weiteren Beispielen illustieren,werden wir anhand von klassischen Fragestellungen Methoden dermodernen komplexen Geometrie wie Garbenkohomologie einführen.Mit Hilfe dieser Methoden zeigt man zum Beispiel, dass auf jederkompakten Riemannschen Fläche genug meromorphe Funktionenexistieren, um die Fläche in einen projektiven Raum einzubetten,wo sie durch endlich viele homogene polynomiale Gleichungengegeben ist; damit stellt man einen Zusammenhang zur Theorie deralgebraischen Kurven her,mit deren Grundlagen wir uns ebenfalls im Rahmen der Vorlesungbeschäftigen werden.Die Vorlesung richtet sich an alle, die an komplexer Geometrie (obanalytisch oder algebraisch) interessiert sind und kann als Einstiegin eine Spezialisierung in Komplexer oder Algebraischer Geometriedienen. Sie schließt an die Vorlesung "Funktionentheorie" aus demSommersemester an; wesentliche Aussagen dieser Vorlesungwerden vor Verwendung kurz wiederholt werden.Literatur:Simon Donaldson: Riemann Surfaces, Oxford University PressOtto Forster: Riemann Surfaces, Springer(auch in deutscherSprache: Riemannsche Flächen, Heidelberger Taschenbücher,Springer)Freitag/Busam: Funktionentheorie 1/2, SpringerRick Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfaces, AmericanMathematical Society

Levine TopologieVO/ÜBMo 12 - 14, WSC-S-U-3.02, VorlesungDi 10 - 12, VorlesungFr 10 - 12, WSC-S-U-3.01, Übung

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Schwerpunkt AnalysisMüller Differentialgeometrie I

VO/ÜB, 6 SWSMo 12 - 14, WSC-N-U-4.04, VorlesungMi 12 - 14, WSC-N-U-4.03, VorlesungMo 14 - 16, WSC-N-U-4.03, ÜbungFormat (nach derzeitigem Stand): Online-Veranstaltung mitfolgenden asynchronen und synchronen Elementen:• Vorlesung: Vorlesungsskript, Erklärvideos zum Nachahmen einer

reellen Vorlesung, wöchentliche Video-Konferenz zur Diskussionund zum Beantworten von Fragen zur Vorlesung.

• Übung: Wöchentliche Übungsaufgaben mitOnlineabgabemöglichkeit, wöchentliche Video-Konferenz zumgemeinsamen Erarbeiten der Lösungen, Onlinestellen dieserLösungen.

Inhalt: Wir erarbeiten die Theorie der (glatten) Kurven undFlächen im dreidimensionalen Euklidischen Raum. Im Zentrumder Untersuchungen stehen die Krümmungsgrößen diesergeometrischen Objekte. Wichtige Ergebnisse sind z.B. derHauptsatz der Kurventheorie, das Gaußsche Theorema egregiumoder der Satz von Gauß-Bonnet. Durch die Untersuchung derinneren Geometrie von Flächen ebnen wir den Weg in dieRiemannsche Geometrie. Einordnung:• Fachstudiengänge: Aufbaumodul Analysis, für Bachelor- und

Masterstudierende geeignet, 9 Credits sind zu verdienen.

• Lehramtsstudiengänge: Mathematische Vertiefung (MAV), fürMasterstudierende GymGe/BK geeignet, 9 Credits sind zuverdienen.

Voraussetzungen (aus der Kategorie "geht nicht ohne"):Grundlagen der Analysis und der Linearen Algebra.

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Gastel Partielle Differentialgleichungen IVO/ÜBDi 10 - 12, WSC-N-U-4.05, VorlesungDo 10 - 12, WSC-N-U-4.03, VorlesungDo 14 - 16, WSC-S-U-3.02, ÜbungIch geb' die Idee einer Vorlesung im Seminarraum noch nichtganz auf, sehr viel wahrscheinlicher ist aber, dass die Vorlesungvirtuell stattfinden muss. Ein aufbereitetes Skript wird in einerangehängten Audiodatei erklärt, so ähnlich, wie ich's in derVorlesung erklären würde. Ihr "virtueller Vorlesungsbesuch"ist nicht an die Vorlesungszeiten gebunden, sondern ab demVorlesungstermin kann jeweils zu einem beliebigen Zeitpunkt daraufzugegriffen werden.Die Vorlesung setzt die "Gewöhnlichen Differentialgleichungen"ÜBERHAUPT NICHT VORAUS! Auch was Sie aus derFunktionalanalysis brauchen, wird in der Vorlesung erklärt.Inhalte der Vorlesung: 0. Einleitung (Eine ausführlicheEinleitung versucht Sie davon zu überzeugen, dass Sie partielleDifferentialgleichungen brauchen, um "die Welt da draußen" zubeschreiben. Sie lernen einige wichtige Differentialgleichungkennen.) 1. Laplace- und Poissongleichung (zwei der wichtigstenDifferentialgleichungen überhaupt, die mit relativ elementarenMethoden gelöst werden können. Das wichtigste übermehrdimensionale Integration wird wiederholt, damit Sie demfolgen können). 2. Sobolev-Räume (sind die Funktionenräume,in deren Theorie schon so viel über partielle Ableitungen steckt,dass sie der beste Rahmen ist, um partielle Differentialgleichungenzu studieren. Sie werden sich wundern, wie kaputte Funktionenman ableiten kann). 3. Lineare elliptische Differentialgleichungenzweiter Ordnung (beschreiben zeitunabhängige Prozesse undsind das Standardbeispiel für eine Theorie, die mit Hilfe derSobolevräume viel leichter wird als ohne). 4. Die Wellengleichung(ist das Paradebeispiel einer hyperbolischen Differentialgleichung;die sind für die Beschreibung zeitlich reversibler Prozesse zuständig.Ähnlich wie in Kapitel 1 sind die Methoden hier wieder elementarerund die Lösungen fast explizit.) ----- Eine Fortsetzung imfolgenden Semester ist geplant. Sie beschäftigt sich mit linearenparabolischen Differentialgleichungen und vermutlich auch mitnichtlinearen elliptischen.Zusammen bilden die Vorlesungen PDgl 1&2 eine schöneGrundlage für ein Masterarbeitsthema. Ein dazu passendesMasterseminar wird voraussichtlich im Sommersemester 2021angeboten.

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Dierkes Variationsrechnung IVO/ÜBDi 12 - 14, VorlesungG1 Mi 16 - 18, WSC-N-U-4.05, Ü-Gruppe 1G2 Do 10 - 12, WSC-N-U-4.05, Ü-Gruppe 2Do 12 - 14, WSC-S-U-4.02, Vorlesung

→ Die Vorlesung findet online als Videokonferenz in einemgeeigneten Format statt.Die Vorlesung ist geeignet für Studierende ab dem 4. Fachsemester(Bachelor Mathematik)Inhalt der Vorlesung:Klassische Beispiele (u. a. Brachystochrone)Notwendige Bedingungen (Eulergleichung, Fundamentallemma,Bedingung von Legendre-Hadamard)Quadratische Variationsprobleme- Etwas Hilbertraumtheorie (Darstellungssatz, Satz von Lax-Milgram)

Sobolevräume: HpY und WpY - Randwerte von Sololevfunktionen- Satz von Rellich / Einbettungssätze- Morrey’s Dirichlet growth theoremRand und Eigenwertprobleme für lineare elliptischeDifferentialgleichungenHinreichende Bedingungen für ExtremalenLiteratur:- Morrey: Multiple integrals in the calculus of variations. SpringerGrundlehren 130- Giaquinta: Multiple integrals in the calculus of variations andnonlinear elliptic systems. Princeton Univ. Press 1983- Giusti, E.: Direct methods in the calculus of variations. WorldScientific 2003- Evans-Gariepy: Measure theory and fine properties of functions.CRC Press 1992- M. Giaquinta - S. Hildebrandt: Calculus of Variations I & II.Springer Grudnlehren Bd 310 & 311 (1996)- L. C. Evans: Partial differential Equations. AMS-GraduateStudies in MAth. Vol 19 (1998)

Schwerpunkt Numerik

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HenselYousept

Numerik partieller Differentialgleichungen IVO/ÜBDi 12 - 14, WSC-S-U-4.02, Vorlesung bzw. Übung / PRÄSENZDi 14 - 16, WSC-S-U-4.02, Vorlesung / PRÄSENZDo 14 - 16, WSC-N-U-4.03, Übung bzw. Vorlesung / ONLINEM1; M B.Sc.; M M.Sc.; TM B.Sc.; TM M.Sc.; WM B.Sc.; WM M.Sc.Die Veranstaltung "Numerik partieller Differentialgleichungen I" findetplanmäßig in der Präsenzform ein Mal pro Woche statt. Falls diePräsenzform aufgrund der Corona-Pandemie nicht durchführbarist, wird sie mittels einer Videokonferenz (Zoom) ersetzt. Bei Bedarfwird auch eine Videokonferenz zwecks Klärung oder Austauschvon Lerninhalten angeboten. Zur Unterstützung des digitalenLernformats werden alle Lerninhalte zur Vorlesung und Übung indigitaler Form online zur Verfügung gestellt. Eine Blockveranstaltungzur Einführung in die Python-Programmiersprache bzw. FEniCS wirdzwischen Januar und Februar angeboten. Kurze Zusammenfassung:• Alle Vorlesungs- und Übungsmaterialien werden online zur

Verfügung gestellt• Die Veranstaltung findet planmäßig in der Präsenzform ein Mal pro

Woche statt• Bei Bedarf wird eine Videokonferenz (Zoom) angeboten• Blockveranstaltung zur Einführung in FEniCS und Python

zwischen Januar und Februar• Prüfungszulassung: Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und

Programmieraufgaben• Bonuspunkte durch mehrfach erfolgreiches Vorrechnen der

Übungsaufgaben

Inhalte der Vorlesung:1. Woche: Wichtige Eigenschaften und Einbettungsresultate für Lp-Räume2. Woche: Einführung in die Distributionen und distributionelleAbleitungen3. Woche: Schwache Ableitungen und Sobolevräume4. Woche: Poincare-Friedrichs-Ungleichung und Spursätze5. Woche: Schwache Lösungstheorie für lineare elliptische PDE6. Woche: Schwache Lösungstheorie für lineare elliptische PDE7. Woche: Differenzenverfahren8. Woche: Galerkin-Verfahren, Lemma von Cea, Finite Elemente9. Woche: Interpolationstheorie10. Woche: Interpolationstheorie11. Woche: FEM für lineare elliptische PDE12. Woche: Fehlerabschätzungen, Aubin-Nitsche-Lemma

Schwerpunkt Optimierung

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Starke Nichtlineare OptimierungVO/ÜB, 6 SWSMo 10 - 12, WSC-S-U-4.01, Vorlesung / PRÄSENZDo 08 - 10, WSC-S-U-4.02, Übung / PRÄSENZDo 10 - 12, WSC-S-U-4.02, Vorlesung / PRÄSENZBachelor of Science Mathematik; Bachelor of ScienceTechnomathematik; Bachelor of Science Wirtschaftsmathematik;Master of Science Mathematik; Master of ScienceTechnomathematik; Master of Science Wirtschaftsmathematik; MB.Sc.; M M.Sc.; TM B.Sc.; TM M.Sc.; WM B.Sc.; WM M.Sc. Falls die Veranstaltung nicht in Präsenzform im WSC möglich ist,findet sie in virtueller Form (BigBlueButton) zu den angegebenenZeiten statt. Nichtlineare Optimierungsprobleme treten in vielfältiger Weise inverschiedensten mathematischen Anwendungsbereichen auf. DieVorlesung gliedert sich in zwei große Blöcke: Optimierungsproblemeohne Nebenbedingungen; Optimierungsprobleme unterNebenbedingungen (restringierte Optimierungsprobleme).Im ersten Block werden verschiedene numerische Methoden(Gradientenverfahren, Newton-artige Verfahren) behandeltund geeignete Globalisierungsstrategien zur Ausweitung desKonvergenzbereichs hergeleitet. Mit den theoretischen Grundlagenund numerischen Methoden für restringierte Optimierungsproblemebeschäftigt sich der zweite Block. Ausgangspunkt ist dabei dieMethode der Lagrange-Multiplikatoren, die in der Analysis IIvorkam. Am Ende der Vorlesung wird das SQP-Verfahren (für"sequential quadratic programming") stehen, das eine adäquateVerallgemeinerung des Newton-Verfahrens auf restringierteOptimierungsprobleme darstellt.Zusammen mit einer der unten aufgelistetenAnschlussveranstaltungen ergeben sich spannende undrealitätsnahe Themen für Master-Arbeiten. Damit erhalten Sieeinen Einblick in aktuelle Forschungsprojekte in diesem Bereich,die wir z.B. im Schwerpunktprogramm SPP 1962 der DFG (https://spp1962.wias-berlin.de) durchführen: https://www.uni-due.de/mathematik/mathematik_koop.phpLiteratur: M. Ulbrich, S. Ulbrich: Nichtlineare Optimierung.Birkhäuser, 2012. Voraussetzungen: Grundlagen der Analysis und der LinearenAlgebra, Numerische Mathematik IAnschlussveranstaltungen: Variationsungleichungen (Sommer2021), Formoptimierung (Winter 2021/22) Weitere (auch aktuelle) Informationen unter https://www.uni-due.de/mathematik/agstarke/teaching_starke.php

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Ramazanova Variationsrechnung und optimale Steuerung bei gewöhnlichenDifferentialgleichungenVO/ÜB, 6 SWSMi 10 - 12, WSC-N-U-4.05, VorlesungFr 10 - 12, WSC-N-U-4.04, ÜbungFr 14 - 16, WSC-N-U-4.03, Vorlesung(5. FS) M B.Sc.; (1. FS) M M.Sc.; (5. FS) TM B.Sc.; (1. FS) TMM.Sc.; (5. FS) WM B.Sc.; (1. FS) WM M.Sc.Diese Veranstaltung wird - zumindest teilweise - in digitaler Formstattfinden.Bitte wenden Sie sich wegen des Einschreibeschlüssels in denMoodle-Kurs an Dr. Aysel Ramazanova ([email protected]) oder an Nicole Obszanski ([email protected]).

Schwerpunkt StochastikUrusov Diskrete Finanzmathematik

VO/ÜB, 6 SWSDi 14 - 16, WSC-N-U-4.05, VorlesungDo 14 - 16, WSC-N-U-4.05, VorlesungDo 16 - 18, WSC-N-U-4.05, Übung(4. FS) M B.Sc.; (1. FS) M M.Sc.; (4. FS) TM B.Sc.; (1. FS) TMM.Sc.; (4. FS) WM B.Sc.; (1. FS) WM M.Sc.Schwerpunkt: Stochastik Die Veranstaltung wird in digitaler Form stattfinden. Bittewenden Sie sich wegen des Einschreibeschlüssels in den Moodle-Kurs an Professor Urusov ([email protected]) oder anNicole Obszanski ([email protected]) Inhalte derVeranstaltung:- Elemente der zeitdiskreten Martingaltheorie- Bewertung und Replikation von Derivaten- Amerikanische Optionen und optimales Stoppen

Krätschmer Elementare SachversicherungsmathematikVO/ÜB, 6 SWSMo 10 - 12, WSC-S-U-3.02, VorlesungMo 14 - 16, WSC-S-U-4.02, ÜbungDi 10 - 12, Vorlesung(4. FS) M B.Sc.; (1. FS) M M.Sc.; (4. FS) TM B.Sc.; (1. FS) TMM.Sc.; (4. FS) WM B.Sc.; (1. FS) WM M.Sc.Schwerpunkt: Stochastik Detaillierte Informationen finden Sie unter folgendem Link:https://www.uni-due.de/mathematik/kraetschmer/insurance.shtml

Winter 2020/21(Stand:30.7.2020)

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GerleWinter

Wahrscheinlichkeitstheorie IIVO/ÜB, 6 SWSMo 10 - 12, VorlesungMi 10 - 12, VorlesungMi 12 - 14, ÜbungMaster of Science Mathematik; Master of ScienceTechnomathematik; Master of Science Wirtschaftsmathematik; MM.Sc.; TM M.Sc.; WM M.Sc.

VertiefungsmoduleSchwerpunkt Algebra

Levine Algebraische Geometrie 3VO/ÜBMo 10 - 12, WSC-S-U-3.01, VorlesungDi 10 - 12, WSC-S-U-3.02, VorlesungFr 12 - 14, WSC-S-U-3.01, Übung

Lin Modular Forms 1VODi 12 - 14, WSC-S-U-3.02, VorlesungFr 10 - 12, WSC-S-U-3.02, VorlesungFr 14 - 16, WSC-S-U-3.02, ÜbungCourse format: The lectures of this course will take place at theindicated times in video-conference via Zoom. Details will be postedon the Moodle page of the course in due time. Tentative program: The aim of the course is to introduce the basictheory of modular forms and related topics. We will talk about thedefinition of modular forms, their q-expansions, Hecke operators, L-functions, and modular curves. If time permits, we shall talk aboutMaass forms and automorphic forms for GL_2. Basic knowledge ofcomplex analysis is requested. References: [1] F. Diamond and J. Shurman, A first course in modular forms,GTM 228, Springer, 2005. [2] D. Bump, Automorphic forms and representations, CSAM55, Cambridge University Press, 1997. [3] N. Koblitz, Introduction to elliptic curves and modular forms,GTM 97, Springer, 1984. [4] D. Goldfeld and J. Hundley, Automorphic Representationsand L-functions for the General Linear Group, CSAM 129,Cambridge University Press, 2011.

Kohlhaase Vertiefungsmodul Algebra/Zahlentheorie: Finite GroupSchemesVO/ÜB, 6 SWSMo 16 - 18 (c.t.), WSC-S-U-3.01, Termin: 02.11.2020 - 08.02.2021Di 16 - 18 (c.t.), WSC-S-U-3.01, Termin: 03.11.2020 - 09.02.2021Do 08 - 10 (c.t.), WSC-N-U-4.04, Termin: 05.11.2020 - 11.02.2021The lecture and the problem sessions will presumably be entirelyonline. All the necessary information can be found on my homepageand in the corresponding moodle class room.

Winter 2020/21(Stand:30.7.2020)

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Heinloth Vertiefungsmodul: Topics in Algebraic GeometryVO, 4 SWSMi 10 - 12, WSC-S-U-3.01Fr 14 - 16, WSC-S-U-3.01Content:In this course we will introduce intersection cohomology and someapplications, e.g. in geometric representation theory. This is amagical tool that was originally invented to get a cohomology theoryfor singular varieties that has all the nice special properties that oneusually only expects for smooth projective varieties. It then turnedout that this has many additional, surprising features that foundapplications in representation theory, geometry of algebraic varieties- and allowed to prove difficult conjectures in combinatorics as well.As prerequisites it would be very helpful if you would have seensome cohomology theory already.Format:Depending on the pandemic situation we might adjust the courseformat. To be safe we will plan a digital format for now - whenever itshould be come possible to meet in small groups we will try to makeuse of the option, keeping in mind that joining in remotely will alwaysbe an option. As of now there is a room available that we can use fora small group.We will try to use the time slots for online-classes (usually viaBigBlueButton) - as long as we cannot meet, the time could easily bechanged. I would like to try to give room for interaction in the onlineclassroom and provide taylored material via moodle.

Schwerpunkt Analysis

Winter 2020/21(Stand:30.7.2020)

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Starke Analysis und Numerik von InterpolationsräumenVO/ÜB, 6 SWSMo 12 - 14, WSC-S-U-4.01, Vorlesung / PRÄSENZMo 14 - 16, WSC-S-U-4.01, Übung / PRÄSENZMi 10 - 12, WSC-N-U-4.03, Vorlesung / PRÄSENZMaster of Science Mathematik; Master of ScienceTechnomathematik; M M.Sc.; TM M.Sc. Falls die Veranstaltung nicht in Präsenzform im WSC möglich ist,findet sie in virtueller Form (BigBlueButton) zu den angegebenenZeiten statt. In der Vorlesung werden Interpolationsräume eingeführt undfundamentale Sätze darüber bewiesen. Damit werden dannAussagen über die Regularität und Approximierbarkeit derLösungen von Differentialgleichungen gemacht. Schließlich wirdauf numerische Aspekte im Zusammenhang mit interpolatorischenSobolev-Räumen eingegangen.Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis sind hilfreich, aber nichtnotwendig, da auf benötigte Resultate (ohne Beweis) ausführlicheingegangen wird. Aufbauend auf dieser Lehrveranstaltung ergebensich spannende Themen für Master-Arbeiten mit Bezug zur aktuellenForschung an der Schnittstelle zwischen Analysis und Numerik. Literatur:S.C. Brenner, L.R. Scott: The Mathematical Theory of Finite ElementMethods. 3rd Edition. Springer-Verlag, 2008.G. Leoni: A First Course in Sobolev Spaces. 2nd Edition. AmericanMathematical Society, 2017.(weitere Literaturangaben in der Lehrveranstaltung) Weitere (auch aktuelle) Informationen unter https://www.uni-due.de/mathematik/agstarke/teaching_starke.php

Clason Mathematische BildverarbeitungVO/ÜB, 4 SWSMi 12 - 14, WSC-N-U-4.04 - 02.02.2021Do 10 - 12, WSC-N-U-4.04 - 03.02.2021(1. FS, Wahlpflichtmodul) Master of Science Mathematik; (1. FS,Wahlpflichtmodul) Master of Science Technomathematik; (1. FS,Wahlpflichtmodul) Master of Science WirtschaftsmathematikSchwerpunkt Optimierung Weitere Schwerpunkte: Analysis,Numerische Mathematik Formatonline via BigBlueButton Gliederung/Planung1)Grundlagen der Variationsrechnung und der konvexen Analysis2)Numerische Algorithmen3)Bildmodelle4)Rekonstruktionsmodelle5)Stabilität und Parameterwahl

Winter 2020/21(Stand:30.7.2020)

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Dierkes Minimalflächen I (Teil 2)VO/ÜBMi 12 - 14, WSC-S-U-4.01, VorlesungMi 14 - 16, WSC-S-U-4.01, ÜbungDie Vorlesung findet vsl. und bis auf Weiteres online alsVideokonferenz in einem geeigneten Format statt. Gegebenenfallswird zusätzlich ein Manuskript erstellt und hochgeladen.Inhalt:Plateau'sches Problem: Existenz einer Minimalfläche, die von einergeschlossenen Jordankurve aufgespannt wird.Konforme ParameterHalbfreies RandwertproblemVerzweigungspunkte Dierkes-Hildebrandt-Sauvigny: Minimal Surfaces, Springer GL 339,2010.Nitsche: Vorlesungen über Minimalflächen, Springer GL 199, 1975.

Winter 2020/21(Stand:30.7.2020)

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Wittbold Nichtlineare FunktionalanalysisVO/ÜBDi 12 - 14, WSC-N-U-4.05, VorlesungDo 12 - 14, WSC-N-U-4.05, VorlesungFr 12 - 14, WSC-N-U-4.05, ÜbungVertiefungsmodul Analysis (9 Credits) VoraussetzungenAnalysis I-III, Lineare Algebra I+II, Grundkenntnisse der (linearen)Funktionalanalysis (Kenntnisse über Spektraltheorie linearerOperatoren sind nicht erforderlich)Inhalte• Nichtlineare Operatoren und Operatorgleichungen• Orliczräume• Fixpunktsätze (Brouwer, Schauder, Tychonov, Darbo,...)• Kompaktheitsmethoden• Monotoniemethoden (Sätze von Minty-Browder, Lions und Brézis)• Maximale monotone Operatoren, speziell Subdifferentiale

Literatur• M. R#ži#ka: Nichtlineare Funktionalanalysis• E. Zeidler: Nonlinear functional analysis and its applications II A

(Linear monotone operators)• E. Zeidler: Nonlinear functional analysis and its applications II B

(Nonlinear monotone operators)• J. Appell, M. Väth: Elemente der Funktionalanalysis• M. A. Krasnosel'skii, Ya. B. Rutickii: Convex functions and Orlicz

spaces• K. Deimling: Nonlinear functional analysis

Vorlesungsmodus: online• Videoaufzeichnung der Tafelvorlesung• handschriftliche Vorlesungsnotizen auf Moodle• wöchentliche Online-Sprechstunde zur Vorlesung

Übungsbetrieb: online• wöchentliche Übungsaufgaben + Musterlösungen auf Moodle• wöchentliche Online-Sprechstunde zur Übung

PrüfungMündliche Prüfung nach Vorlesungsende, individuelleTerminabspracheWeitere Informationen finden Sie hier.

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Rösch Numerische Analysis für OptimalsteuerproblemeVO/ÜB, 6 SWSDo 10 - 12, WSC-S-U-4.01, Vorlesung / PRÄSENZFr 10 - 12, WSC-S-U-4.01, Vorlesung / PRÄSENZFr 12 - 14, WSC-S-U-4.01, Übung / PRÄSENZ(1. FS) M M.Sc.; (1. FS) TM M.Sc.; (1. FS) WM M.Sc.Schwerpunkt: Optimierungweitere Schwerpunkte: Analysis, Numerik Nach Möglichkeit soll die Veranstaltung alsPräsenzveranstaltung stattfinden.Nähere Einzelheiten dazu erhalten Sie vor Vorlesungsbeginn. Auf jeden Fall wird für diese Veranstaltung ein Moodle Kurseingerichtet. Den Einschreibeschlüssel erhalten Sie über eineE-Mail an Professor Arnd Rösch [email protected] oderNicole Obszanski [email protected] verwenden Sie dabei Ihre Universitätsadresse. Fredi Tröltzsch: Optimale Steuerung partiellerDifferentialgleichungen, Vieweg, Wiesbaden 2005

Schwerpunkt Numerik

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Heinrichs Ausgewählte Kapitel zur Numerik partiellerDifferentialgleichungenVO/ÜBMo 14 - 16, WSC-S-U-3.03, VorlesungDo 14 - 16, WSC-S-U-3.03, VorlesungDo 16 - 18, WSC-N-U-4.04, ÜbungFormat: Die Vorlesung findet digital über https://jitsi.uni-due.de/numerik3 statt. Geplante Inhalte: Theorie und Numerik elliptischerDifferentialgleichungen, Methode der finiten Elemente

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KrausLymbery

Maschinelles LernenVO/ÜB, 6 SWSDi 12 - 14, WSC-N-U-4.04, VorlesungMi 10 - 12, WSC-N-U-4.04, VorlesungFr 12 - 14, WSC-N-U-4.04, ÜbungM M.Sc.; WM M.Sc.<div class="" style="color: #000000; font-family: Helvetica; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-weight:normal; letter-spacing: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto;word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;">Watt, J., Borhani, R., & Katsaggelos, A. (2020). <emclass="">Machine Learning Refined: Foundations, Algorithms, andApplications</em>. Cambridge: Cambridge University Press.</div><div class="" style="color: #000000; font-family: Helvetica; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-weight:normal; letter-spacing: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto;word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;">doi:10.1017/9781108690935</div>


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Schwerpunkt OptimierungClason Mathematische Bildverarbeitung

VO/ÜB, 4 SWSMi 12 - 14, WSC-N-U-4.04 - 02.02.2021Do 10 - 12, WSC-N-U-4.04 - 03.02.2021(1. FS, Wahlpflichtmodul) Master of Science Mathematik; (1. FS,Wahlpflichtmodul) Master of Science Technomathematik; (1. FS,Wahlpflichtmodul) Master of Science WirtschaftsmathematikSchwerpunkt Optimierung Weitere Schwerpunkte: Analysis,Numerische Mathematik Formatonline via BigBlueButton Gliederung/Planung1)Grundlagen der Variationsrechnung und der konvexen Analysis2)Numerische Algorithmen3)Bildmodelle4)Rekonstruktionsmodelle5)Stabilität und Parameterwahl

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SchultzBurtscheidt

Stochastische OptimierungVO/ÜBDi 12 - 14, VorlesungG1 Di 16 - 18, WSC-N-U-4.03, ÜbungG2 Do 08 - 10, WSC-N-U-4.03, ÜbungDo 12 - 14, WSC-N-U-4.03, VorlesungGeplantes digitales Format:• Vorlesungen und Übung mittels Webkonferenz• Aufgabenabgabe über moodle Kurs• Informationen hierzu finden Sie auf der Homepage der

Arbeitsgruppe von Herrn Schultz

Inhalte (grob umrissen): Optimization under Uncertainty –Stochastic Programming• Modelle, verschiedene Risikomaße• Strukturuntersuchungen (für Modelle mit Ganzzahligkeit)• Stabilitätsuntersuchungen• Modelle für endliche diskrete Verteilungen• Dekompositionsverfahren

Schwerpunkt StochastikHutzenthaler Vertiefungsbereich: Backward stochastic differential equations

VO, 2 SWSMo 14 - 16, WSC-S-U-3.01, Termin: 02.11.2020 - 01.02.2021,VorlesungMaster of Science Mathematik; Master of ScienceTechnomathematik; Master of Science Wirtschaftsmathematik; MM.Sc.; TM M.Sc.; WM M.Sc.

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Belomestny ZeitreihenanalyseVO/ÜBDi 14 - 16, WSC-S-U-3.01, VorlesungDi 16 - 18, WSC-N-U-4.04, ÜbungMi 14 - 16, WSC-S-U-3.01, Vorlesung(5. FS) M B.Sc.; (1. FS) M M.Sc.; (5. FS) TM B.Sc.; (1. FS) TMM.Sc.; (5. FS) WM B.Sc.; (1. FS) WM M.Sc.Schwerpunkt: Stochastik Zu dieser Veranstaltung wird ein Moodle-Kurs eingerichtet.Den Einschreibeschlüssel erhalten Sie über eine E-Mail anProfessor Denis Belomestny [email protected] Nicole Obszanski [email protected] verwenden Sie dabei Ihre Universitätsadresse.

Master-SeminareWittbold Bachelor/Masterseminar zur Funktionalanalysis

SEDo 08 - 10, WSC-N-U-4.05Bachelorseminar: 6 CR, Masterseminar: 9 Cr Voraussetzungen• Funktionalanalysis I

Für die Anerkennung als Masterseminar wird als Voraussetzungzusätzlich eine der nachfolgenden Veranstaltungen benötigt • PDE I• Variationsrechnung I• Funktionalanalysis II• Evolutionsgleichungen• Nichtlineare Funktionalanalysis• Funktionentheorie I

InhalteAusgewählte Themen der FunktionalanalysisModalitäten (Abhängig von der aktuellen Corona-Lage)Derzeit geplant ist das Seminar als Online-Format mit Vorträgen desjeweiligen Vortragenden vor Ort und Übertragung des Vortrags perVideokonferenz an die anderen Seminarteilnehmer mit Möglichkeiteiner aktiven Teilnahme im Chat.

Dierkes Bachelor-und Masterseminar: Geometrie und AnalysisSEDi 14 - 16, WSC-N-U-4.04Geplant ist, dass am Ende des Semesters als Block in Kleingruppendie Seminarvorträge gehalten werden.

Kohlhaase Masterseminar Algebra/Zahlentheorie: p-adic GaloisRepresentationsSE, 2 SWSDi 14 - 16 (c.t.), Termin: 03.11.2020 - 09.02.2021, 3.14The seminar will be held in English and as an online seminar. All thenecessary information can be found on my homepage and in thecorresponding moodle class room.

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Hutzenthaler Master Seminar im Schwerpunkt Stochastik (Titel tba.)SE, 2 SWSMaster of Science Mathematik; Master of ScienceTechnomathematik; Master of Science Wirtschaftsmathematik; MM.Sc.; TM M.Sc.; WM M.Sc.Das Seminar findet als Blockseminar im März 2021 statt.

Clason Masterseminar Inverse ProblemeSE, 2 SWSDi 12 - 14 (c.t.), WSC-S-U-3.01Bachelor of Science Mathematik; Master of Science Mathematik Voraussichtlich online via BigBlueButton. Vorbesprechung zumersten angekündigten Termin.

StarkeMoldenhauer

Masterseminar zur Numerik elliptischer EigenwertproblemeSE, 2 SWSMaster of Science Mathematik; Master of ScienceTechnomathematik; Master of Science Wirtschaftsmathematik; MM.Sc.; TM M.Sc.Detaillierte Informationen unter https://www.uni-due.de/mathematik/agstarke/teaching_starke.php

Heinrichs Seminar: Numerik partieller DifferentialgleichungenSEMo 16 - 18, WSC-N-U-4.05

Bertolini Seminar on Algebraic GeometrySEMo 16 - 18, WSC-S-U-3.03Seminar format: The seminar will take place at the indicated timein video-conference via Zoom. Details will be posted on the Moodlepage of the seminar in due time. Tentative program: The seminargives an introduction to the arithmetic theory of elliptic curves.Special attention will be given to the arithmetic invariants of anelliptic curve defined over a number field, such as its group ofrational points, its Selmer group and its Shafarevich-Tate group.The main goal is to prove the Mordell-Weil theorem on the finitegeneration of the group of rational points. Selected bibliography: J. Silverman, J. Tate, Rational points on elliptic curves, Springer-Verlag. J. Silverman, The arithmetic of elliptic curves, 2nd edition,Springer-Verlag.

Scheven Seminar über Partielle DifferentialgleichungenSEDo 14 - 16, WSC-S-U-3.01, PRÄSENZEs handelt sich um ein gemischtes Bachelor- und Masterseminar,das auf den Vorlesungen Partielle Differentialgleichungen 1 und 2aufbaut. Um es als Bachelorseminar zu belegen, reicht auf jedenFall Teil 1 der Vorlesung zu Partiellen Differentialgleichungenals Voraussetzung aus. Die Anmeldung erfolgt per email [email protected], bitte mit der Information, obSie das Seminar als Bachelor- oder als Masterseminar belegenmöchten. Die Themenvergabe und weitere Informationen folgendann ebenfalls per mail. Nach Möglichkeit soll das Seminar inPräsenzform angeboten werden.

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Belomestny Seminar zur StatistikSE, 2 SWSMi 16 - 18, WSC-S-U-3.03, Seminar(5. FS) M B.Sc.; (1. FS) M M.Sc.; (5. FS) TM B.Sc.; (1. FS) TMM.Sc.; (5. FS) WM B.Sc.; (1. FS) WM M.Sc.

Prüfungsordnung 2020VerbreiterungsbereichDer Verbreiterungsbereich enthält das Modul MathematischeRückblicke. Darin können bis zu 9 Credits durch eine Prüfungzu einer Vorlesung des Aufbaubereichs des Bachelor-Programms erworben werden. Aufbaubereich BachelorstudiengangDas Modul dient als Möglichkeit, die - aus Sicht desMasterstudiums - grundlegenden mathematischen Kenntissezu verbreitern.

ErweiterungsbereichSchwerpunkt Algebra

Bertolini Algebraic Geometry 1VOMo 12 - 14, WSC-S-U-3.01, VorlesungMi 14 - 16, WSC-S-U-3.02, VorlesungFr 12 - 14, WSC-S-U-3.02, ÜbungCourse format: The lectures of this course will take place at theindicated times in video-conference via Zoom. Details will be postedon the Moodle page of the course in due time. Tentative program: This course is an introduction to the theoryof schemes, their morphisms and cohomology, with examplestaken from the theory of algebraic curves and varieties. Somebasic knowledge of commutative algebra (such as that provided byAlgebra 2) is requested. Selected bibliography:Q. Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford UniversityPress, 2002. R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics,52. Springer-Verlag, New York, 1977.

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Lin Modular Forms 1VODi 12 - 14, WSC-S-U-3.02, VorlesungFr 10 - 12, WSC-S-U-3.02, VorlesungFr 14 - 16, WSC-S-U-3.02, ÜbungCourse format: The lectures of this course will take place at theindicated times in video-conference via Zoom. Details will be postedon the Moodle page of the course in due time. Tentative program: The aim of the course is to introduce the basictheory of modular forms and related topics. We will talk about thedefinition of modular forms, their q-expansions, Hecke operators, L-functions, and modular curves. If time permits, we shall talk aboutMaass forms and automorphic forms for GL_2. Basic knowledge ofcomplex analysis is requested. References: [1] F. Diamond and J. Shurman, A first course in modular forms,GTM 228, Springer, 2005. [2] D. Bump, Automorphic forms and representations, CSAM55, Cambridge University Press, 1997. [3] N. Koblitz, Introduction to elliptic curves and modular forms,GTM 97, Springer, 1984. [4] D. Goldfeld and J. Hundley, Automorphic Representationsand L-functions for the General Linear Group, CSAM 129,Cambridge University Press, 2011.

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Müller Differentialgeometrie IVO/ÜB, 6 SWSMo 12 - 14, WSC-N-U-4.04, VorlesungMi 12 - 14, WSC-N-U-4.03, VorlesungMo 14 - 16, WSC-N-U-4.03, ÜbungFormat (nach derzeitigem Stand): Online-Veranstaltung mitfolgenden asynchronen und synchronen Elementen:• Vorlesung: Vorlesungsskript, Erklärvideos zum Nachahmen einer

reellen Vorlesung, wöchentliche Video-Konferenz zur Diskussionund zum Beantworten von Fragen zur Vorlesung.

• Übung: Wöchentliche Übungsaufgaben mitOnlineabgabemöglichkeit, wöchentliche Video-Konferenz zumgemeinsamen Erarbeiten der Lösungen, Onlinestellen dieserLösungen.

Inhalt: Wir erarbeiten die Theorie der (glatten) Kurven undFlächen im dreidimensionalen Euklidischen Raum. Im Zentrumder Untersuchungen stehen die Krümmungsgrößen diesergeometrischen Objekte. Wichtige Ergebnisse sind z.B. derHauptsatz der Kurventheorie, das Gaußsche Theorema egregiumoder der Satz von Gauß-Bonnet. Durch die Untersuchung derinneren Geometrie von Flächen ebnen wir den Weg in dieRiemannsche Geometrie. Einordnung:• Fachstudiengänge: Aufbaumodul Analysis, für Bachelor- und

Masterstudierende geeignet, 9 Credits sind zu verdienen.

• Lehramtsstudiengänge: Mathematische Vertiefung (MAV), fürMasterstudierende GymGe/BK geeignet, 9 Credits sind zuverdienen.

Voraussetzungen (aus der Kategorie "geht nicht ohne"):Grundlagen der Analysis und der Linearen Algebra.


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Dierkes Minimalflächen I (Teil 2)VO/ÜBMi 12 - 14, WSC-S-U-4.01, VorlesungMi 14 - 16, WSC-S-U-4.01, ÜbungDie Vorlesung findet vsl. und bis auf Weiteres online alsVideokonferenz in einem geeigneten Format statt. Gegebenenfallswird zusätzlich ein Manuskript erstellt und hochgeladen.Inhalt:Plateau'sches Problem: Existenz einer Minimalfläche, die von einergeschlossenen Jordankurve aufgespannt wird.Konforme ParameterHalbfreies RandwertproblemVerzweigungspunkte Dierkes-Hildebrandt-Sauvigny: Minimal Surfaces, Springer GL 339,2010.Nitsche: Vorlesungen über Minimalflächen, Springer GL 199, 1975.

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Dierkes Variationsrechnung IVO/ÜBDi 12 - 14, VorlesungG1 Mi 16 - 18, WSC-N-U-4.05, Ü-Gruppe 1G2 Do 10 - 12, WSC-N-U-4.05, Ü-Gruppe 2Do 12 - 14, WSC-S-U-4.02, Vorlesung

→ Die Vorlesung findet online als Videokonferenz in einemgeeigneten Format statt.Die Vorlesung ist geeignet für Studierende ab dem 4. Fachsemester(Bachelor Mathematik)Inhalt der Vorlesung:Klassische Beispiele (u. a. Brachystochrone)Notwendige Bedingungen (Eulergleichung, Fundamentallemma,Bedingung von Legendre-Hadamard)Quadratische Variationsprobleme- Etwas Hilbertraumtheorie (Darstellungssatz, Satz von Lax-Milgram)

Sobolevräume: HpY und WpY - Randwerte von Sololevfunktionen- Satz von Rellich / Einbettungssätze- Morrey’s Dirichlet growth theoremRand und Eigenwertprobleme für lineare elliptischeDifferentialgleichungenHinreichende Bedingungen für ExtremalenLiteratur:- Morrey: Multiple integrals in the calculus of variations. SpringerGrundlehren 130- Giaquinta: Multiple integrals in the calculus of variations andnonlinear elliptic systems. Princeton Univ. Press 1983- Giusti, E.: Direct methods in the calculus of variations. WorldScientific 2003- Evans-Gariepy: Measure theory and fine properties of functions.CRC Press 1992- M. Giaquinta - S. Hildebrandt: Calculus of Variations I & II.Springer Grudnlehren Bd 310 & 311 (1996)- L. C. Evans: Partial differential Equations. AMS-GraduateStudies in MAth. Vol 19 (1998)


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Schwerpunkt NumerikClason Mathematische Bildverarbeitung


Schwerpunkt OptimierungClason Mathematische Bildverarbeitung


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SchultzBurtscheidt

Stochastische OptimierungVO/ÜBDi 12 - 14, VorlesungG1 Di 16 - 18, WSC-N-U-4.03, ÜbungG2 Do 08 - 10, WSC-N-U-4.03, ÜbungDo 12 - 14, WSC-N-U-4.03, VorlesungGeplantes digitales Format:• Vorlesungen und Übung mittels Webkonferenz• Aufgabenabgabe über moodle Kurs• Informationen hierzu finden Sie auf der Homepage der

Arbeitsgruppe von Herrn Schultz

Inhalte (grob umrissen): Optimization under Uncertainty –Stochastic Programming• Modelle, verschiedene Risikomaße• Strukturuntersuchungen (für Modelle mit Ganzzahligkeit)• Stabilitätsuntersuchungen• Modelle für endliche diskrete Verteilungen• Dekompositionsverfahren


Schwerpunkt StochastikGerle

WinterWahrscheinlichkeitstheorie IIVO/ÜB, 6 SWSMo 10 - 12, VorlesungMi 10 - 12, VorlesungMi 12 - 14, ÜbungMaster of Science Mathematik; Master of ScienceTechnomathematik; Master of Science Wirtschaftsmathematik; MM.Sc.; TM M.Sc.; WM M.Sc.

VertiefungsbereichSchwerpunkt Algebra

Levine Algebraische Geometrie 3VO/ÜBMo 10 - 12, WSC-S-U-3.01, VorlesungDi 10 - 12, WSC-S-U-3.02, VorlesungFr 12 - 14, WSC-S-U-3.01, Übung

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Kohlhaase Vertiefungsmodul Algebra/Zahlentheorie: Finite GroupSchemesVO/ÜB, 6 SWSMo 16 - 18 (c.t.), WSC-S-U-3.01, Termin: 02.11.2020 - 08.02.2021Di 16 - 18 (c.t.), WSC-S-U-3.01, Termin: 03.11.2020 - 09.02.2021Do 08 - 10 (c.t.), WSC-N-U-4.04, Termin: 05.11.2020 - 11.02.2021The lecture and the problem sessions will presumably be entirelyonline. All the necessary information can be found on my homepageand in the corresponding moodle class room.

Heinloth Vertiefungsmodul: Topics in Algebraic GeometryVO, 4 SWSMi 10 - 12, WSC-S-U-3.01Fr 14 - 16, WSC-S-U-3.01Content:In this course we will introduce intersection cohomology and someapplications, e.g. in geometric representation theory. This is amagical tool that was originally invented to get a cohomology theoryfor singular varieties that has all the nice special properties that oneusually only expects for smooth projective varieties. It then turnedout that this has many additional, surprising features that foundapplications in representation theory, geometry of algebraic varieties- and allowed to prove difficult conjectures in combinatorics as well.As prerequisites it would be very helpful if you would have seensome cohomology theory already.Format:Depending on the pandemic situation we might adjust the courseformat. To be safe we will plan a digital format for now - whenever itshould be come possible to meet in small groups we will try to makeuse of the option, keeping in mind that joining in remotely will alwaysbe an option. As of now there is a room available that we can use fora small group.We will try to use the time slots for online-classes (usually viaBigBlueButton) - as long as we cannot meet, the time could easily bechanged. I would like to try to give room for interaction in the onlineclassroom and provide taylored material via moodle.


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Wittbold Nichtlineare FunktionalanalysisVO/ÜBDi 12 - 14, WSC-N-U-4.05, VorlesungDo 12 - 14, WSC-N-U-4.05, VorlesungFr 12 - 14, WSC-N-U-4.05, ÜbungVertiefungsmodul Analysis (9 Credits) VoraussetzungenAnalysis I-III, Lineare Algebra I+II, Grundkenntnisse der (linearen)Funktionalanalysis (Kenntnisse über Spektraltheorie linearerOperatoren sind nicht erforderlich)Inhalte• Nichtlineare Operatoren und Operatorgleichungen• Orliczräume• Fixpunktsätze (Brouwer, Schauder, Tychonov, Darbo,...)• Kompaktheitsmethoden• Monotoniemethoden (Sätze von Minty-Browder, Lions und Brézis)• Maximale monotone Operatoren, speziell Subdifferentiale

Literatur• M. R#ži#ka: Nichtlineare Funktionalanalysis• E. Zeidler: Nonlinear functional analysis and its applications II A

(Linear monotone operators)• E. Zeidler: Nonlinear functional analysis and its applications II B

(Nonlinear monotone operators)• J. Appell, M. Väth: Elemente der Funktionalanalysis• M. A. Krasnosel'skii, Ya. B. Rutickii: Convex functions and Orlicz

spaces• K. Deimling: Nonlinear functional analysis

Vorlesungsmodus: online• Videoaufzeichnung der Tafelvorlesung• handschriftliche Vorlesungsnotizen auf Moodle• wöchentliche Online-Sprechstunde zur Vorlesung

Übungsbetrieb: online• wöchentliche Übungsaufgaben + Musterlösungen auf Moodle• wöchentliche Online-Sprechstunde zur Übung

PrüfungMündliche Prüfung nach Vorlesungsende, individuelleTerminabspracheWeitere Informationen finden Sie hier.

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Schwerpunkt Numerik

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Heinrichs Ausgewählte Kapitel zur Numerik partiellerDifferentialgleichungenVO/ÜBMo 14 - 16, WSC-S-U-3.03, VorlesungDo 14 - 16, WSC-S-U-3.03, VorlesungDo 16 - 18, WSC-N-U-4.04, ÜbungFormat: Die Vorlesung findet digital über https://jitsi.uni-due.de/numerik3 statt. Geplante Inhalte: Theorie und Numerik elliptischerDifferentialgleichungen, Methode der finiten Elemente

Winter 2020/21(Stand:30.7.2020)

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KrausLymbery

Maschinelles LernenVO/ÜB, 6 SWSDi 12 - 14, WSC-N-U-4.04, VorlesungMi 10 - 12, WSC-N-U-4.04, VorlesungFr 12 - 14, WSC-N-U-4.04, ÜbungM M.Sc.; WM M.Sc.<div class="" style="color: #000000; font-family: Helvetica; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-weight:normal; letter-spacing: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto;word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;">Watt, J., Borhani, R., & Katsaggelos, A. (2020). <emclass="">Machine Learning Refined: Foundations, Algorithms, andApplications</em>. Cambridge: Cambridge University Press.</div><div class="" style="color: #000000; font-family: Helvetica; font-size: 14px; font-style: normal; font-variant-caps: normal; font-weight:normal; letter-spacing: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto;word-spacing: 0px; -webkit-text-size-adjust: auto; -webkit-text-stroke-width: 0px;">doi:10.1017/9781108690935</div>


Schwerpunkt Optimierung

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Schwerpunkt StochastikHutzenthaler Vertiefungsbereich: Backward stochastic differential equations

VO, 2 SWSMo 14 - 16, WSC-S-U-3.01, Termin: 02.11.2020 - 01.02.2021,VorlesungMaster of Science Mathematik; Master of ScienceTechnomathematik; Master of Science Wirtschaftsmathematik; MM.Sc.; TM M.Sc.; WM M.Sc.

Belomestny ZeitreihenanalyseVO/ÜBDi 14 - 16, WSC-S-U-3.01, VorlesungDi 16 - 18, WSC-N-U-4.04, ÜbungMi 14 - 16, WSC-S-U-3.01, Vorlesung(5. FS) M B.Sc.; (1. FS) M M.Sc.; (5. FS) TM B.Sc.; (1. FS) TMM.Sc.; (5. FS) WM B.Sc.; (1. FS) WM M.Sc.Schwerpunkt: Stochastik Zu dieser Veranstaltung wird ein Moodle-Kurs eingerichtet.Den Einschreibeschlüssel erhalten Sie über eine E-Mail anProfessor Denis Belomestny [email protected] Nicole Obszanski [email protected] verwenden Sie dabei Ihre Universitätsadresse.

SeminarbereichDierkes Bachelor-und Masterseminar: Geometrie und Analysis

SEDi 14 - 16, WSC-N-U-4.04Geplant ist, dass am Ende des Semesters als Block in Kleingruppendie Seminarvorträge gehalten werden.

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Schwerpunkt AlgebraKohlhaase Masterseminar Algebra/Zahlentheorie: p-adic Galois

RepresentationsSE, 2 SWSDi 14 - 16 (c.t.), Termin: 03.11.2020 - 09.02.2021, 3.14The seminar will be held in English and as an online seminar. All thenecessary information can be found on my homepage and in thecorresponding moodle class room.

Bertolini Seminar on Algebraic GeometrySEMo 16 - 18, WSC-S-U-3.03Seminar format: The seminar will take place at the indicated timein video-conference via Zoom. Details will be posted on the Moodlepage of the seminar in due time. Tentative program: The seminargives an introduction to the arithmetic theory of elliptic curves.Special attention will be given to the arithmetic invariants of anelliptic curve defined over a number field, such as its group ofrational points, its Selmer group and its Shafarevich-Tate group.The main goal is to prove the Mordell-Weil theorem on the finitegeneration of the group of rational points. Selected bibliography: J. Silverman, J. Tate, Rational points on elliptic curves, Springer-Verlag. J. Silverman, The arithmetic of elliptic curves, 2nd edition,Springer-Verlag.

Schwerpunkt AnalysisWittbold Bachelor/Masterseminar zur Funktionalanalysis

SEDo 08 - 10, WSC-N-U-4.05Bachelorseminar: 6 CR, Masterseminar: 9 Cr Voraussetzungen• Funktionalanalysis I

Für die Anerkennung als Masterseminar wird als Voraussetzungzusätzlich eine der nachfolgenden Veranstaltungen benötigt • PDE I• Variationsrechnung I• Funktionalanalysis II• Evolutionsgleichungen• Nichtlineare Funktionalanalysis• Funktionentheorie I

InhalteAusgewählte Themen der FunktionalanalysisModalitäten (Abhängig von der aktuellen Corona-Lage)Derzeit geplant ist das Seminar als Online-Format mit Vorträgen desjeweiligen Vortragenden vor Ort und Übertragung des Vortrags perVideokonferenz an die anderen Seminarteilnehmer mit Möglichkeiteiner aktiven Teilnahme im Chat.

Winter 2020/21(Stand:30.7.2020)

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Clason Masterseminar Inverse ProblemeSE, 2 SWSDi 12 - 14 (c.t.), WSC-S-U-3.01Bachelor of Science Mathematik; Master of Science Mathematik Voraussichtlich online via BigBlueButton. Vorbesprechung zumersten angekündigten Termin.

Scheven Seminar über Partielle DifferentialgleichungenSEDo 14 - 16, WSC-S-U-3.01, PRÄSENZEs handelt sich um ein gemischtes Bachelor- und Masterseminar,das auf den Vorlesungen Partielle Differentialgleichungen 1 und 2aufbaut. Um es als Bachelorseminar zu belegen, reicht auf jedenFall Teil 1 der Vorlesung zu Partiellen Differentialgleichungenals Voraussetzung aus. Die Anmeldung erfolgt per email [email protected], bitte mit der Information, obSie das Seminar als Bachelor- oder als Masterseminar belegenmöchten. Die Themenvergabe und weitere Informationen folgendann ebenfalls per mail. Nach Möglichkeit soll das Seminar inPräsenzform angeboten werden.

Schwerpunkt NumerikClason Masterseminar Inverse Probleme

SE, 2 SWSDi 12 - 14 (c.t.), WSC-S-U-3.01Bachelor of Science Mathematik; Master of Science Mathematik Voraussichtlich online via BigBlueButton. Vorbesprechung zumersten angekündigten Termin.

StarkeMoldenhauer

Masterseminar zur Numerik elliptischer EigenwertproblemeSE, 2 SWSMaster of Science Mathematik; Master of ScienceTechnomathematik; Master of Science Wirtschaftsmathematik; MM.Sc.; TM M.Sc.Detaillierte Informationen unter https://www.uni-due.de/mathematik/agstarke/teaching_starke.php

Heinrichs Seminar: Numerik partieller DifferentialgleichungenSEMo 16 - 18, WSC-N-U-4.05

Schwerpunkt OptimierungClason Masterseminar Inverse Probleme

SE, 2 SWSDi 12 - 14 (c.t.), WSC-S-U-3.01Bachelor of Science Mathematik; Master of Science Mathematik Voraussichtlich online via BigBlueButton. Vorbesprechung zumersten angekündigten Termin.

Schwerpunkt Stochastik

Winter 2020/21(Stand:30.7.2020)

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Hutzenthaler Master Seminar im Schwerpunkt Stochastik (Titel tba.)SE, 2 SWSMaster of Science Mathematik; Master of ScienceTechnomathematik; Master of Science Wirtschaftsmathematik; MM.Sc.; TM M.Sc.; WM M.Sc.Das Seminar findet als Blockseminar im März 2021 statt.

Belomestny Seminar zur StatistikSE, 2 SWSMi 16 - 18, WSC-S-U-3.03, Seminar(5. FS) M B.Sc.; (1. FS) M M.Sc.; (5. FS) TM B.Sc.; (1. FS) TMM.Sc.; (5. FS) WM B.Sc.; (1. FS) WM M.Sc.

Winter 2020/21(Stand:30.7.2020)

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Masterstudiengänge Mathematik, Technomathematik und … · 2020. 8. 14. · Simon Donaldson: Riemann Surfaces, Oxford University Press Otto Forster: Riemann Surfaces, Springer(auch