Matem-Metod-4kl 2016 korrektor · в 2–3 действия, составлять план решения задачи, моделировать текст задачи в виде

Н. Б. ИСТОМИНА, О. П. ГОРИНА, З. Б. РЕДЬКО

УРОКИ МАТЕМАТИКИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИк учебнику для 4 классаобщеобразовательных организаций(с примером рабочей программы)

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

СмоленскАссоциация 21 век2017

Matem-Metod-4kl_2016_korrektor.indd 1Matem-Metod-4kl_2016_korrektor.indd 1 26.09.2016 15:02:2426.09.2016 15:02:24

УДК 373.167.1:51+51(075.3)ББК 22.1Я7125 У71

Авторы: Н. Б. Истомина, доктор педагогических наук, профессор, автор

учебников математики для 1–6 классов;О. П. Горина, кандидат педагогических наук, доцент кафедры

математики, физики и технологических дисциплин Социально-пе-дагогического института Мичуринского государственного аграрного университета;

З. Б. Редько, кандидат педагогических наук, доцент кафедры на-чального образования института психологии Московского государ-ственного областного университета.

Уроки математики

Уроки математики: Методические рекомендации к учебни-ку для 4 класса общеобразовательных организаций (с примером рабочей порграммы): Пособие для учителя / Н. Б. Истомина,О. П. Горина, З. Б. Редько. – Смоленск: Ассоциация 21 век, 2017. –296 с. – ISBN 978-5-418-00729-2Пособие предназначено для учителей начальных классов, работающих по

учебно-методическому комплекту «Математика» для 1–4 классов (автор Н. Б. Ис-томина, издательство «Ассоциация 21 век»).

Пособие содержит краткую характеристику курса математики для 1–4 клас-сов; пример рабочей программы по математике для 4 класса, включающей пла-нируемые результаты обучения математике в 4 классе, содержание программы курса математики в 4 классе и примерное поурочно-тематическое планирование с указанием тем уроков; рекомендации по проведению текущих и итоговых про-верочных (контрольных) работ; характеристику видов деятельности учащихся (предметных и метапредметных), на которую учитель может ориентироваться при планировании уроков и формулировании их целей; методические рекомендации по организации деятельности учащихся на каждом уроке с указанием его цели; перечень учебно-методических пособий (печатных и электронных) для учащихся и для учителя.

УДК 373.167.1:51+51(075.3) ББК 22.1Я7125

ISBN 978-5-418-00729-2 © Истомина Н. Б., Горина О. П., Редько З. Б., 2017 © Издательство «Ассоциация 21 век», 2017 Все права защищены

У71


3Краткая

характеристика курса математики 1–4 классов

Цель начального курса математики – обеспечить предмет-ную подготовку учащихся, достаточную для продолжения мате-матического образования в основной школе, и создать дидак-тические условия для овладения учащимися универсальными учебными действиями (личностными, познавательными, регу-лятивными, коммуникативными) в процессе усвоения предмет-ного содержания.

Для достижения этой цели необходимо организовать учеб-ную деятельность учащихся с учётом специфики предмета (математика), направленную:

1) на формирование познавательного интереса к учебно-му предмету «Математика», учитывая потребности детей в по-знании окружающего мира и научные данные о центральных психологических новообразованиях младшего школьного воз-раста, формируемых на данной ступени (6,5–11 лет): словесно-логическое мышление, произвольную смысловую память, про-извольное внимание, планирование и умение действовать во внутреннем плане, знаково-символическое мышление с опорой на наглядно-образное и предметно-действенное мышление;

2) развитие пространственного воображения, потребности и способности к интеллектуальной деятельности; на формиро-вание умений строить рассуждения, аргументировать высказы-вания, различать обоснованные и необоснованные суждения, выявлять закономерности, устанавливать причинно-следствен-ные связи, осуществлять анализ различных математических объ-ектов, выделяя их существенные и несущественные признаки;

3) овладение в процессе усвоения предметного содержания обобщёнными видами деятельности: анализировать, сравни-вать, классифицировать математические объекты (числа, ве-личины, числовые выражения), исследовать их структурный состав (многозначные числа, геометрические фигуры), описы-вать ситуации с использованием чисел и величин, моделировать математические отношения и зависимости, прогнозировать ре-зультат вычислений, контролировать правильность и полноту вы-полнения алгоритмов арифметических действий, использовать

1. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА МАТЕМАТИКИ 1–4 КЛАССОВ (Д.П.Н., ПРОФ. Н. Б. ИСТОМИНА)


4Краткая характеристика курса математики 1–4 классов

различные приёмы проверки нахождения значения числового выражения (с опорой на правила, алгоритмы, прикидку резуль-тата), планировать решение задачи, объяснять (пояснять, обо-сновывать) свой способ действия, описывать свойства геоме-трических фигур, конструировать и изображать их модели и пр.

Основой начального курса математики (автор Н. Б. Исто-мина) с 1995 года является методическая концепция, выража-ющая необходимость целенаправленного развития мышления всех учащихся в процессе усвоения программного содержания. Критериями развития мышления выступают приёмы умствен-ной деятельности: анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. В процессе обучения математике млад-ших школьников эти приёмы умственной деятельности выпол-няют различные функции. Они являются способами:

а) организации учебной деятельности с помощью учебных заданий, которые помогают учащимся самостоятельно «откры-вать» новые знания и овладевать умениями, сотрудничая другс другом и учителем;

б) познания и являются интеллектуальным достоянием младшего школьника;

в) включения в познание различных психических процес-сов: эмоций, воли, чувств, внимания.

Построенная в соответствии с концепцией курса методи-ческая система развивающего обучения младших школьников математике ещё до введения ФГОС НОО создавала условия для реализации системно-деятельностного подхода, ориентиро-ванного на структуру учебной деятельности, на формированиеу детей умения учиться и на овладение учащимися общими спо-собами деятельности.

Практическая реализация концепции потребовала внесения существенных изменений в методический аппарат учебников математики 1–4 классов. К ним можно отнести:

а) построение логики содержания курса по тематиче-скому принципу, при котором каждая следующая тема связана с предыдущими, что позволяет осуществлять повторение ра-нее изученных понятий и способов действий в контексте но-вого содержания. Такой подход способствует формированиюу учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов, помогает им осознать, какими знаниями и видами деятель-ности (универсальными и предметными) они уже овладели,а какими пока ещё нет, что оказывает положительное влияние


5Краткая


на познавательную мотивацию учащихся и целенаправленно готовит их к принятию и осознанию новой учебной задачи, которую сначала ставит учитель, а впоследствии и сами дети. Такая логика построения содержания курса создаёт условия для совершенствования УУД на различных этапах усвоения пред-метного содержания и способствует развитию у учащихся спо-собности самостоятельно применять УУД для решения практи-ческих задач, интегрирующих знания из различных предметных областей;

б) использование различных моделей при усвоении про-граммного содержания. Формирование умения моделировать как универсального учебного действия в курсе математики осуществляется поэтапно, учитывая возрастные особенности младших школьников, и связано с изучением программного содержания. Первые представления о взаимосвязи предметной, вербальной и символической моделей формируются у учащихся при изучении темы «Число и цифра». Дети учатся устанавли-вать соответствие между различными моделями или выбирать из данных символических моделей ту, которая, например, со-ответствует данной предметной модели. Знакомство с отрезкоми числовым лучом позволяет использовать не только предмет-ные, но и графические модели при сравнении чисел, а также моделировать отношения чисел и величин с помощью схем, обозначая, например, данные числа и величины. Соотнесение вербальных (описание ситуации), предметных (изображение ситуации на рисунке), графических (изображение сложения и вычитания на числовом луче) и символических моделей (запись числовых выражений, неравенств, равенств), их выбор, преоб-разование, конструирование создают дидактические условия для понимания и усвоения всеми учениками смысла изучаемых математических понятий (смысл действий сложения и вычита-ния, целое и части, отношения «больше на …», «меньше на …»; отношения разностного сравнения «на сколько больше (мень-ше)?») в их различных интерпретациях;

в) вариативность учебных заданий как в плане формули-ровки (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди зако-номерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сде-лай вывод и т. д.), так и в плане различных видов деятельности. Они являются основным средством формирования УУД.

Учебные задания побуждают детей анализировать объ-екты с целью выделения их существенных и несущественных



признаков; выявлять их сходство и различие; проводить срав-нение и классификацию по заданным или самостоятельно вы-деленным признакам (основаниям); устанавливать причин-но-следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обоб-щать, то есть осуществлять генерализацию для целого ряда еди-ничных объектов на основе выделения сущностной связи.

В основе составления учебных заданий лежат идеи изме-нения, соответствия, правила и зависимости. С точки зрения перспективы математического образования вышеуказанные идеи выступают как содержательные компоненты обучения, о которых у младших школьников формируются общие пред-ставления, являющиеся основой для дальнейшего изучения математических понятий и для осознания закономерностейи зависимостей окружающего мира;

г) использование калькулятора как средства обучения младших школьников математике, обладающего опреде-лёнными методическими возможностями. Калькулятор можно применять для постановки учебных задач, для открытия и усво-ения способов действий, для проверки предположений и число-вого результата, для овладения математической терминологиейи символикой, для выявления закономерностей и зависимо-стей, то есть использовать его для формирования УУД. Поми-мо этого, в первом и во втором классах калькулятор можно ис-пользовать и для мотивации усвоения младшими школьниками табличных навыков. Например, проведение игры «Соревнуюсь с калькулятором», в которой один ученик называет результат табличного случая сложения на память, а другой – только после того, как он появится на экране калькулятора, убеждает малы-шей в том, что знание табличных случаев сложения (умножения) позволит им обыграть калькулятор. Это является определённым стимулом для усвоения табличных случаев и активизирует па-мять учащихся;

д) новый подход к обучению младших школьников ре-шению арифметических задач, который сориентирован на формирование обобщённых умений читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними и, используя математические понятия, осуществлять перевод вер-бальной модели (текст задачи) в символическую (выражения, равенства, уравнения). Необходимым условием данного подхо-да в практике обучения является организация подготовительной


7Краткая


работы к обучению решению задач, которая включает: 1) фор-мирование у учащихся навыков чтения; 2) усвоение детьми предметного смысла сложения и вычитания, отношений «боль-ше на», «меньше на», разностного сравнения (для этой цели ис-пользуется не решение простых типовых задач, а приём соотне-сения предметных, вербальных, графических и символических моделей); 3) формирование приёмов умственной деятельности; 4) умение складывать и вычитать отрезки и использовать их для интерпретации различных ситуаций.

Технология обучения решению текстовых задач арифмети-ческим способом, нашедшая отражение в учебниках математи-ки для 1–4 классов, включает шесть этапов: 1) подготовитель-ный; 2) задачи на сложение и вычитание; 3) смысл действия умножения, отношения «больше в …»; 4) задачи на сложение, вычитание, умножение; 5) смысл действия деления, отношения «меньше в …», кратного сравнения; 6) решение арифметиче-ских задач на все четыре арифметических действия, в том числе задач, содержащих зависимость между величинами, характери-зующими процессы: движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объём работы), куп-ли-продажи (цена товара, количество товара, его стоимость), задачи на время (начало, конец, продолжительность события).

Основная цель данной технологии – формирование обще-го умения решать текстовые задачи. При этом существенным является не отработка умения решать определённые типы за-дач, ориентируясь на данные образцы, а приобретение опыта в семантическом и математическом анализе разнообразных тек-стовых конструкций, то есть речь идёт о формировании не толь-ко предметных математических умений, но и о формировании УУД. Для приобретения этого опыта деятельность учащихся на-правляется специальными вопросами и заданиями, при выпол-нении которых они учатся сравнивать тексты задач, составлять вопросы к данному условию, выбирать схемы, соответствующие задаче, выбирать из данных выражений те, которые являются решением задачи, выбирать условия к данному вопросу, изме-нять текст задачи в соответствии с данным решением, форму-лировать вопрос к задаче в соответствии с данной схемой и др.

В результате использования данной технологии большая часть детей овладевает умением самостоятельно решать задачи в 2–3 действия, составлять план решения задачи, моделировать текст задачи в виде схемы, таблицы, самостоятельно выполнять



аналитико-синтетический разбор задачи без наводящих вопро-сов учителя, выполнять запись решения арифметических задач по действиям и выражением, при этом учащиеся испытывают интерес к каждой новой задаче и выражают готовность и же-лание к решению более сложных текстовых задач (в том числе логических, комбинаторных, геометрических);

е) новый подход к формированию вычислительных на-выков, при котором уделяется большое внимание овладению учащимися метапредметными умениями, а также созданию ус-ловий самостоятельного «открытия» учениками новых вычис-лительных способов действий;

ж) включение в учебник персонажей Маша и Миша. Задания с ними выполняют различные функции: их можно ис-пользовать для самоконтроля; для коррекции ответов Мишии Маши, которые могут быть: один – верным, другой – невер-ным, оба верными, но неполными, требующими дополнений; для получения информации; для овладения умением вести диа-лог, для разъяснения способа решения задачи и пр.

В результате чтения, анализа и обсуждения диалогов и вы-сказываний Миши и Маши учащиеся не только усваивают пред-метные знания, но и приобретают опыт построения понятных для партнёра высказываний, учитывающих, что партнёр знаети видит, а что – нет, задавать вопросы, формулировать соб-ственное мнение и позицию, использовать речь для регуляции своего действия, контролировать действия партнёра, строить монологическую речь, владеть диалоговой формой речи.

Формирование универсальных учебных действий (позна-вательных, регулятивных и коммуникативных) осуществляетсяв учебниках (1–4 классы) при изучении всех разделов начального курса математики: 1) Признаки предметов. Пространственные отношения. 2) Числа и величины. 3) Арифметические действия. 4) Текстовые задачи. 5) Геометрические фигуры. 6) Геометри-ческие величины. 7) Работа с информацией. 8) Уравненияи буквенные выражения. Содержание разделов 1–7 распределя-ется в курсе математики по классам и включается в различные темы в соответствии с логикой построения содержания курса, которая учитывает преемственность и взаимосвязь математи-ческих понятий, способов действий и психологию их усвоения младшими школьниками.

Например, раздел «Геометрические фигуры» представленв учебниках математики для 1–4 классов темами:


9Краткая


1 класс. Точка. Прямая и кривая линии. Отрезок. Ломаная.2 класс. Угол. Многоугольник. Прямоугольник. Квадрат.

Геометрические фигуры: плоские и объёмные. Поверхности: плоские и кривые. Окружность. Круг. Шар. Сфера.

3 класс. Многогранники. Куб. Параллелепипед.4 класс. Геометрические задания включены во все темы.

Раздел 8 «Уравнения и буквенные выражения» завершает курс математики начальных классов.

Включение данного раздела в предметное содержание курса обуславливается тем, что он предоставляет учащимся возмож-ность познакомиться с новыми математическими понятиями (уравнения и буквенного выражения) и повторить весь ранее изученный материал в курсе математики начальных классов на более высоком уровне обобщения, применив для этого осво-енные способы учебной деятельности. На всех этапах усвоения математического содержания (кроме контроля) приоритетная роль отводится обучающим заданиям. Они могут выполняться как фронтально, так и в процессе самостоятельной работы уча-щихся в парах или индивидуально. Важно, чтобы полученные результаты самостоятельной работы (как верные, так и невер-ные) обсуждались коллективно и создавали условия для обще-ния детей не только с учителем, но и друг с другом, что важно для формирования коммуникативных универсальных учебных действий (умения слышать и слушать друг друга, учитывать по-зицию собеседника и т. д.). В процессе такой работы у учащихся формируются умения контролировать, оценивать свои действия и вносить соответствующие коррективы в их выполнение. При этом необходимо, чтобы учитель активно включался в процесс обсуждения. Для этой цели могут быть использованы различ-ные методические приёмы: организация целенаправленного на-блюдения; анализ математических объектов с различных точекзрения; установление соответствия между предметной – вер-бальной – графической – символической моделями; предложе-ние заведомо неверного способа выполнения задания («ловуш-ка»); сравнение данного задания с другим, которое представляет собой ориентировочную основу; обсуждение различных спосо-бов действий.

Раздел «Работа с информацией» является неотъемлемой ча-стью каждой темы начального курса математики. В соответствии с логикой построения курса учащиеся учатся понимать ин-формацию, представленную различными способами (рисунок,



текст, графические и символические модели, схема, таблица, диаграмма), использовать информацию для установления ко-личественных и пространственных отношений, причинно-следственных связей. В процессе выполнения различных учеб-ных заданий ученики учатся понимать логические выражения, содержащие связки «и», «или», «если ..., то …», «верно/неверно, что …», «каждый», «все», «некоторые» и пр.

Другими словами, процесс усвоения математики, так же как и других предметных курсов в начальной школе, органически включает в себя информационное направление как пропедевти-ку дальнейшего изучения информатики. Направленность кур-са на формирование приёмов умственной деятельности (анализи синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение)в процессе усвоения математического содержания обеспечивает развитие алгоритмического и логического мышления, что не-обходимо для дальнейшего изучения курса информатики. При этом сохраняется приоритет арифметической линии начального курса математики как основы для продолжения математическо-го образования в 5–6 классах.

Овладение элементами компьютерной грамотности, то есть индивидуальную работу на компьютерах (если школа ими оснащена), целесообразно начинать со второго класса. Но уже в первом классе возможно организовать учебную деятельность учащихся на уроке, используя для этой цели возможности со-временной информационно-образовательной среды. При этом важно, чтобы работа с электронно-дидактическими средствами была подчинена решению определённых учебных задач, свя-занных с содержанием начального курса математики. В числе таких средств следует назвать интерактивную доску. Она успеш-но выполняет функции динамического наглядного пособия, на-целенного на формирование УУД, так как возможности этого средства позволяют быстро выполнить то или иное практиче-ское действие (закрасить, выделить, выбрать, преобразовать, разбить на группы по тем или иным признакам, вписать про-пущенные числа и т. д.). При этом весь класс включается в об-суждение выполненных на доске действий, соглашаясь с ними или корректируя их.

Таким образом, для работы с электронными дидактически-ми материалами необходимо иметь проектор и интерактивную доску (ИД), или белую маркерную доску, или хотя бы экран, то есть один из возможных вариантов:


11Краткая


В первом варианте (проектор + интерактивная доска) уче-ники могут более плодотворно работать с изображениями: за-крашивать, вписывать необходимые слова или числа, соединять или перемещать части, следуя заданиям.

Во втором варианте (проектор + белая маркерная доска) можно не только наблюдать, но и, используя маркеры и магни-ты, выполнять необходимые действия.

В третьем варианте (проектор + экран) ученики могут вы-ступать в роли наблюдателя, а система становится динамиче-ским наглядным пособием.

Для индивидуальной работы с компьютером, начиная со второго класса, в курсе математики предлагается электронная версия тестовых заданий (с выбором одного верного ответа) для 2–4 классов – программа CoolTest, с которой можно ознако-миться на сайте издательства «Ассоциация 21 век».

Программа состоит из двух частей – модуля для учителяи модуля для ученика. Тесты для каждого класса сгруппированы по цели тестирования, что позволяет учителю легко ориентиро-ваться в программе при подборе нужного теста для учащихся.

Ученики, работая со своим модулем, выполняют тестовые задания. Перед началом тестирования каждый ученик вводит свою фамилию, имя и класс, а также выбирает номер теста, ука-занный учителем. После выполнения всех заданий ученик на-жимает кнопку «Твой результат» – и программа проверяет тест. Результат ученика заносится в базу данных. Время выполнения тестов программно не ограничено. При ознакомлении с резуль-татом своего тестирования ученик может вернуться к любому заданию и сравнить выбранный им вариант ответа с верным. Для удобства ученика кнопки с номерами заданий, где допуще-на ошибка, выделены красным цветом.

Модуль учителя – это блок обработки результатов. В нём учителю предоставляется возможность вывести результаты

Проектор

Интерактивная доска

Белая маркерная доска

Экран



в форме отчёта для конкретного класса либо в виде сравнитель-ной диаграммы.

В отчёте для каждого ученика будут отображены: его отмет-ка, количество верно выполненных заданий, ответы в формате «ответ ученика/верный ответ», время, затраченное учеником на прохождение теста, и дата тестирования, а также общее количе-ство учеников класса, проходивших тест, и средний балл.

В распоряжении учителя оказываются такие статистические данные, как соотношение отметок, распределение среднего бал-ла и процентное соотношение ошибок для каждого задания, что позволяет учителю выявить задания теста, оказавшиеся наибо-лее сложными для детей, и провести соответствующую работу.

Углублённое изучение логической, алгоритмической линий и компьютерного моделирования целесообразно вынести в на-чальных классах на внеурочную деятельность. При этом необ-ходимо учитывать оснащённость школы компьютерами, а также пожелания учеников и родителей.


13Пример рабочей программы курса математики 4 класса

Планируемые результаты обучения математике в 4 классе

2. ПРИМЕР РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫКУРСА МАТЕМАТИКИ 4 КЛАССАПредлагаемый примерный вариант рабочей программы рас-

сматривается авторами как средство помощи учителю началь-ных классов, работающему по учебникам математики Н. Б. Ис-томиной, в организации учебного процесса, направленного на достижение планируемых результатов, предусмотренных ФГОС НОО.

При составлении данного варианта рабочей программы ав-торы ориентировались на комплекс требований Федерального государственного образовательного стандарта начального об-щего образования, на Примерную основную образовательную программу начального общего образования, на ведущие идеи Концепции развития математического образования в Россий-ской Федерации.

2.1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕВ 4 КЛАССЕ

Личностные результатыУ большинства выпускников будут сформированы:– внутренняя позиция школьника на уровне положитель-

ного отношения к школе;– учебно-познавательный интерес к новому материалу

и способам решения новой учебной задачи;– готовность целенаправленно использовать математиче-

ские знания, умения и навыки в учебной деятельности и в по-вседневной жизни;

– ориентация на понимание причин успеха в учебной дея-тельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль резуль-тата, на анализ соответствия результатов требованиям конкрет-ной задачи, на понимание оценок учителей, одноклассников;

– способность осознавать и оценивать свои мысли, дей-ствия и выражать их в речи, соотносить результат действия с по-ставленной целью;

– способность к организации самостоятельной деятель-ности.


14Пример рабочей программы курса математики 4 классаПланируемые результаты обучения математике в 4 классе

Изучение математики будет способствовать формированию таких личностных качеств, как любознательность, трудолюбие, способность к организации своей деятельности и к преодоле-нию трудностей, целеустремлённость и настойчивость в дости-жении цели, умение слушать и слышать собеседника, обосно-вывать свою позицию, высказывать своё мнение.

Все выпускники получат возможность для формирования: – внутренней позиции на уровне понимания необходимо-

сти учения, выраженного в преобладании учебно-познаватель-ных мотивов;

– устойчивого познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

– адекватного понимания причин успешности или не-успешности учебной деятельности.

Метапредметные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия

Большинство выпускников научится:– принимать и сохранять учебную задачу;– планировать (в сотрудничестве с учителем или самостоя-

тельно, в том числе во внутренней речи) свои действия для ре-шения задачи;

– действовать по намеченному плану, а также по инструк-циям, содержащимся в источниках информации;

– выполнять учебные действия в материализованной, рече-вой или умственной форме; использовать речь для регуляции своих действий;

– контролировать процесс и результаты своей деятельно-сти, вносить необходимые коррективы;

– оценивать свои достижения, осознавать трудности, ис-кать их причины и способы преодоления.

Все выпускники получат возможность научиться:– в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные

задачи и осуществлять действия для реализации замысла;– преобразовывать практическую задачу в познаватель-

ную;– проявлять познавательную инициативу в учебном со-

трудничестве;– адекватно оценивать свои достижения, осознавать

трудности, понимать их причины, планировать действия для преодоления затруднений и выполнять их.




Познавательные универсальные учебные действия

Большинство выпускников научится:– осознавать познавательную задачу, целенаправленно слу-

шать (учителя, одноклассников), решая её;– находить в тексте необходимые сведения, факты и другую

информацию, представленную в явном виде;– самостоятельно находить нужную информацию в матери-

алах учебника, в обязательной учебной литературе, использо-вать её для решения учебно-познавательных задач;

– использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, для решения задач;

– ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

– осуществлять анализ объектов с выделением существен-ных и несущественных признаков;

– осуществлять синтез как составление целого из частей;– проводить сравнение и классификацию по заданным

критериям;– устанавливать причинно-следственные связи;– строить рассуждения в форме связи простых суждений об

объекте, его строении, свойствах и связях;– обобщать, то есть осуществлять генерализацию и выведе-

ние общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

– осуществлять подведение под понятие на основе распо-знавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

– устанавливать аналогии;– владеть общим приёмом решения задач;– применять разные способы фиксации информации (сло-

весный, схематический и др.), использовать эти способы в про-цессе решения учебных задач;

– понимать информацию, представленную в изобразитель-ной, схематической формах; переводить её в словесную форму.

Все выпускники получат возможность научиться:– осуществлять поиск необходимой информации в допол-

нительных доступных источниках (справочниках, учебно-познавательных книгах и др.);

– создавать модели и схемы для решения задач и преоб-разовывать их;

– делать небольшие выписки из прочитанного для прак-тического использования;



– осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

– осуществлять синтез как составление целого из ча-стей, самостоятельно достраивая и восполняя недостаю-щие компоненты;

– проводить сравнение и классификацию математиче-ского материала, самостоятельно выбирая основания для этих логических операций.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Большинство выпускников научится:– участвовать в диалоге, в общей беседе, выполняя приня-

тые правила речевого поведения (не перебивать, выслушивать собеседника, стремиться понять его точку зрения и т. д.);

– выражать в речи свои мысли и действия;– строить понятные для партнёра высказывания, учитыва-

ющие, что партнёр видит и знает, а что – нет;– задавать вопросы;– использовать речь для регуляции своего действия;– осознавать, высказывать и обосновывать свою точку

зрения;– строить небольшие монологические высказывания с учё-

том ситуации общения.

Все выпускники получат возможность научиться:– адекватно использовать речь для планирования и регу-

ляции своего действия;– аргументировать свою позицию и координировать её

с позициями партнёров в совместной деятельности;– осуществлять взаимный контроль и оказывать в со-

трудничестве необходимую помощь;– начинать диалог, беседу, завершать их, соблюдая пра-

вила вежливости;– оценивать мысли, советы, предложения других людей,

принимать их во внимание и пытаться учитывать в своей деятельности;

– инициировать совместную деятельность, распреде-лять роли, договариваться с партнёрами о способах решения возникающих проблем;

– применять приобретённые коммуникативные уменияв практике свободного общения.




Предметные результаты освоениякурса «Математика» на конец 4 класса

Числа и величины

Большинство выпускников научится:– читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от

нуля до миллиона;– устанавливать закономерность – правило, по которому

составлена числовая последовательность, и составлять после-довательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение / уменьшение числа на несколько единиц, увеличение / уменьшение числа в несколько раз);

– группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

– читать и записывать величины (массу, время, длину, пло-щадь, скорость), используя основные единицы величин и соот-ношения между ними (килограмм – грамм; час – минута, ми-нута – секунда; километр – метр, метр – дециметр, дециметр –сантиметр, метр – сантиметр;

– сравнивать названные величины.

Все выпускники получат возможность научиться:– классифицировать числа по одному или нескольким ос-

нованиям, объяснять свои действия;– выбирать единицу для измерения данной величины (дли-

ны, массы, площади, времени), объяснять свои действия.

Арифметические действия

Большинство выпускников научится:– выполнять письменно действия с многозначными чис-

лами (сложение, вычитание, умножение и деление на одно-значное, двузначное числа) в пределах 10 000 с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий, в том числе деления с остатком;

– выполнять устно сложение, вычитание, умножение и де-ление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случа-ях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулёми числом 1);

– выделять неизвестный компонент арифметического дей-ствия и находить его значение;

– вычислять значение числового выражения (содержащего 2–3 арифметических действия, со скобками и без скобок).



Все выпускники получат возможность научиться:– вычислять значение числового выражения (содержа-

щего 4–5 арифметических действий, со скобками и без ско-бок);

– выполнять письменно действия с многозначными чис-лами (сложение, вычитание, умножение и деление на одно-значное, двузначное числа) в пределах 1 000 000;

– выполнять действия с величинами;– использовать свойства арифметических действий для

удобства вычислений;– проводить проверку правильности вычислений (с по-

мощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия).

Работа с текстовыми задачами

Большинство выпускников научится:– анализировать задачу, устанавливать зависимость между

величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи;– определять количество и порядок действий для решения

задачи, выбирать и объяснять выбор действий;– решать учебные задачи и задачи, связанные с повседнев-

ной жизнью, арифметическим способом (в 1–2 действия);– оценивать правильность хода решения и реальность отве-

та на вопрос задачи;– решать задачи на нахождение доли величины и величины

по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая части).

Все выпускники получат возможность научиться:– решать задачи в 3 и более действий; – находить разные способы решения задач;– решать логические и комбинаторные задачи, используя

рисунки.

Пространственные отношения.Геометрические фигуры

Большинство выпускников научится:– описывать взаимное расположение предметов в про-

странстве и на плоскости;– распознавать, называть, изображать геометрические фи-

гуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);




– выполнять построение геометрических фигур с заданны-ми измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

– использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

– распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);– соотносить реальные объекты с моделями геометриче-

ских фигур.

Все выпускники получат возможность научиться:– распознавать, называть, изображать геометрические

фигуры (прямая, луч, тупой и острый углы); – распознавать плоские и кривые поверхности;– распознавать плоские и объёмные геометрические фи-

гуры;– распознавать, различать и называть геометрические

тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины

Большинство выпускников научится:– измерять длину отрезка;– вычислять периметр треугольника, прямоугольника и

квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;– оценивать размеры геометрических объектов, расстояния

приближённо (на глаз).

Все выпускники получат возможность научиться:– вычислять периметр многоугольника, площадь фигуры,

составленной из прямоугольников.

Работа с информацией

Большинство выпускников научится:– читать несложные готовые таблицы;– заполнять несложные готовые таблицы;– читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Все выпускники получат возможность научиться:– достраивать несложную готовую столбчатую диа-

грамму;– сравнивать и обобщать информацию, представленную

в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;– понимать простейшие выражения, содержащие логи-

ческие связки и слова («… и …», «если …, то …», «верно / не-верно, что …», «каждый», «все», «некоторые», «не»);



– составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;

– распознавать одну и ту же информацию, представлен-ную в разной форме (таблицы, диаграммы, схемы);

– планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблици диаграмм;

– интерпретировать информацию, полученную при про-ведении несложных исследований (объяснять, сравниватьи обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

Уравнения. Буквенные выражения

Все выпускники получат возможность научиться:– решать простые и усложнённые уравнения на основе

правил о взаимосвязи компонентов и результатов арифме-тических действий;

– находить значения простейших буквенных выражений при данных числовых значениях входящих в них букв.



Содержание программы. Математика. 4 класс

Алгоритм письменного умножения многозначного числа на однозначное. Взаимосвязь компонентов и результата умноже-ния. Умножение многозначных чисел на 1 и на 0. Умножение многозначных чисел, оканчивающихся нулями, на однозначное число, на двузначное число, оканчивающееся нулём.

Деление с остатком. Предметный смысл. Взаимосвязь ком-понентов и результата деления (с остатком и без остатка). На-хождение неизвестного компонента.

Способы деления с остатком (подбор делимого, подбор неполного частного). Классификация записей на делениес остатком. Алгоритм умножения на двузначное и трёхзнач-ное число.

Алгоритм письменного деления (деление на однозначное, двузначное, трёхзначное число). Связь между сложением, вы-читанием, умножением и делением. Способы контроля пра-вильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление на калькуля-торе).

Доли и дроби. Знаменатель. Числитель. Предметное изо-бражение долей и дробей. Изображение долей отрезка. Нахож-дение части от числа и числа по его части.

Действия с величинами. Соотношение единиц величин (длина, масса, время). Сравнение величин. Запись в порядке возрастания или убывания. Построение отрезка заданной дли-ны. Поиск закономерности ряда величин. Площадь и пери-метр прямоугольника. Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр. Единицы массы: грамм, килограмм, тонна, центнер. Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр. Единицы времени: секунда, ми-нута, час, сутки, неделя, год, век. Единица объёма (вместимо-сти) – литр. Соотношение единиц величин. Сравнение одно-родных величин.

Текстовые задачи с величинами (скорость, время, расстоя-ние; цена, количество, стоимость; объём работы, время, произ-водительность труда и др.). Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

2.2. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ. МАТЕМАТИКА. 4 КЛАСС


22Пример рабочей программы курса математики 4 классаСодержание программы. Математика. 4 класс

Уравнения. Способы решения уравнений (простых и ус-ложнённых). Решение задач способом составления уравнений.

Буквенные выражения. Нахождение числовых значений буквенных выражений при данных значениях входящих в них букв.



Примерное поурочно-тематическое планирование уроков математики в 4 классе

№урока

Тема урокаНомера заданий

Учебник «Математика», 4 класс, часть 1I четверть (36 ч)

Проверь себя! Чему ты научилсяв первом, втором и третьем классах?

(9 ч)

1–52

1 Сравнение многозначных чисел. Табличное умножение. Алгоритм письменного сложе-ния и вычитания

1–6

2 Арифметические задачи. Правила порядка выполнения действий

7–12

3 Взаимосвязь компонентов и результата дей-ствий. Правила. Арифметические задачи

13–18

4 Арифметические задачи. Свойства умноже-ния

19–24

5 Деление на 10, 100, 1000… Соотношение единиц массы, длины и времени

25–30

6 Площадь и периметр прямоугольника. Сравнение числовых выражений. Поря-док выполнения действий. Многогранник. Прямоугольный параллелепипед

31–38

7 Деление числа на произведение. Диаграмма 39–41

8 Куб. Таблица умножения и соответствую-щие случаи деления. Решение задач

42–49

9 Числовые выражения. Развёртка куба 50–52

10 Контрольная работа № 1

2.3. ПРИМЕРНОЕ ПОУРОЧНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ В 4 КЛАССЕ(из расчёта 4 часа в неделю)


24Пример рабочей программы курса математики 4 классаПримерное поурочно-тематическое планированиеуроков математики в 4 классе

Умножение многозначного числана однозначное (8 ч)

53–101

11 Постановка учебной задачи. Алгоритм ум-ножения на однозначное число

53–59

12 Алгоритм умножения на однозначное чис-ло. Разрядный состав многозначного числа. Арифметические задачи

60–66

13 Арифметические задачи. Умножение мно-гозначного числа на однозначное

67–72

14 Взаимосвязь компонентов и результата дей-ствий. Правила порядка выполнения дей-ствий. Сравнение выражений

73–79

15 Арифметические задачи. Умножение чисел, оканчивающихся нулями

80–84

16 Арифметические задачи. Запись текста за-дачи в таблице

85–90

17 Арифметические задачи. Сравнение много-значных чисел. Умножение чисел, оканчи-вающихся нулями

91–97

18 Умножение чисел, оканчивающихся нуля-ми. Многогранник, его развёртка

98–101

Деление с остатком (11 ч) 102–153

19 Постановка учебной задачи. Запись деле-ния с остатком. Терминология

102–105

20 Взаимосвязь компонентов и результата при делении с остатком. Табличные случаи ум-ножения. Подбор делимого при делении с остатком

106–109

21 Деление с остатком. Подбор неполного частного

110–116

22 Взаимосвязь компонентов и результата при делении с остатком. Классификация выра-жений

117–121

23 Решение арифметических задач. Коррек-ция ошибок

122–128

Продолжение таблицы




24 Решение арифметических задач. Взаимо-связь компонентов и результата при деле-нии с остатком

129–133

25 Деление с остатком. Случай, когда делимое меньше делителя. Классификация выраже-ний

134–137

26 Решение задач 138–141

27 Деление на 10, 100. Решение задач 142–146

28 Умножение многозначного числа на одно-значное. Решение задач

147–150



Умножение многозначных чисел (9 ч) 154–207

31 Постановка учебной задачи. Алгоритм ум-ножения на двузначное число

154–158

32 Сравнение выражений, поиск ошибок и их коррекция

159–164

33–36 Резерв

II четверть (28 ч)

1Алгоритм умножения на двузначное число. Правила порядка выполнения действий

165–170

2Алгоритм умножения на двузначное число. Решение задач. Геометрические тела

171–178

3Алгоритм умножения на трёхзначное чис-ло. Взаимосвязь компонентов и результата при делении с остатком. Решение задач

179–183

4Решение задач. Классификация много-гранников

184–189

5Алгоритм умножения многозначного числа на однозначное и двузначное

190–195

6Алгоритм умножения многозначных чисел. Решение задач

196–202

7 Алгоритм умножения многозначных чисел 203–207





Деление многозначных чисел (16 ч) 208–323

9 Постановка учебной задачи 208–214

10

Подготовка к знакомству с алгоритмом письменного деления. Деление суммы на число. Деление с остатком. Разрядный и десятичный состав многозначного числа

215–220

11Подготовка к знакомству с алгоритмом. Алгоритм письменного деления много-значного числа на однозначное

221–224

12 Алгоритм письменного деления. Прикидка количества цифр в частном

225–232


14 Алгоритм письменного деления. Задачи на площадь и периметр прямоугольника. Вза-имосвязь компонентов деления с остатком и без остатка и результата

241–248

15 Решение задач. Запись текста задачи в та-блице. Деление многозначного числа на однозначное. Классификация выражений. Поиск закономерностей

249–255

16 Классификация выражений. Проверка де-ления. Поиск закономерностей

256–262

17 Решение задач. Взаимосвязь компонентов и результата деления. Грани и развёртка куба

263–270

18 Алгоритм письменного деления. Грани и развёртка куба

271–279

19 Алгоритм письменного деления. Прикидка результата. Сравнение выражений. Реше-ние задач

280–286

20 Алгоритм письменного деления. Прикидка результата. Решение задач

287–293

21 Алгоритм письменного деления. Решение задач

294–299






300–304


24 Алгоритм письменного деления. Количе-ство цифр в частном. Решение задач

305–312


313–323

Доли и дроби (3 ч) 324–353

26 Постановка учебной задачи. Терминоло-гия. Предметный смысл дроби (доли)

324–330

27 Предметный смысл дроби. Часть от целого 331–339

28 Нахождение дроби от числа и числа подроби

340–353

Учебник «Математика», 4 класс, часть 2III четверть (40 ч)

Действия с величинами (17 ч) 1–133

1 Величины на практике. Единицы длины и их соотношения. Обобщение ранее изучен-ного материала

1–8

2 Сравнение величин (длина), сложение и вычитание величин. Периметр и площадь прямоугольника

9–18

3 Решение задач с величинами (длина, пло-щадь)

19–25

4 Решение задач с величинами (длина, пло-щадь, масса). Соотношение единиц массы

26–33

5 Решение задач с величинами (масса). Пере-вод одних наименований величин в другие

34–42

6 Сложение и вычитание величин (масса). Поиск закономерностей. Решение задач

43–51

7 Соотношение единиц времени. Решение задач

52–59

8 Соотношение единиц времени. Нахожде-ние части от целого и целого по его части. Решение задач

60–66





9 Еди�

Documents

Matem-Metod-4kl 2016 korrektor · в 2–3 действия, составлять план решения задачи, моделировать текст задачи в виде