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am Städtischen Gymnasium Gütersloh
Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Aufgabenheft
Karte
Aufgaben:
a) Berechne den Flächeninhalt der Rechtecke aus
den Abb. 1-4
b) Berechne den Flächeninhalt der Kugelstoßanlage
aus Abb. 5
c) Berechne den Flächeninhalt der gesamten
Grasfläche
d) Subtrahiere die bekannten Flächeninhalte aus a)
und b) von dem Gesamtflächeninhalt der
Grasfläche
e) Berechne wie viele Menschen auf die Grasfläche
des Moltkeplatzes passen
f) Passt die ganze Schule auf die Grasfläche?
Hinweis für c):
Die Grasfläche wird vom Anfang der Sprunggrube bis
zur seitlichen Laufbahn bemessen.
1) Flächenberechnung am Moltkeplatz
Stufe: 6
Schwierigkeitsgrad: 4/10
Utensilien: Maßband
von Niels Stockbrügger & Luis Janotta
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Abb. 1 Abb. 2
Abb. 3 Abb. 4
Abb. 5
Wenn ihr schon mal mit euren Eltern durch die Stadt
gefahren seid, sind euch bestimmt schon viele
verschiedene Formen von Straßenschildern
aufgefallen. Bei genauerer Betrachtung kann jedes
Schild als geometrische Form betrachtet werden.
Aufgabe:
Berechnet die Flächeninhalte und Umfänge der
folgenden Auswahl.
Hinweis:
• Abb. 2: beide Rechtecke
• Abb. 3: nur das obere Schild
• Abb. 6: nur das Einbahnstraßenschild beachten
2) Flächeninhalte und Umfänge von Straßenschildern
SStraßenschildern
von Jan Sandbaumhüter & Fynn Fuhrmann
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Abb. 1 Abb. 2
Abb. 3 Abb. 4
Abb. 6
Abb. 5
Stufe: 8
Schwierigkeitsgrad: 5/10
Utensilien: Meterstab
Aufgabe:
a) Berechne den Flächeninhalt vom Netz des
Klettergerüstes in Abb. 1.
b) Berechne das Volumen vom Klettergerüst aus
Abb. 2 und dessen Umfang.
3) Flächenberechnung am Klettergerüst
Stufe: 8
Schwierigkeitsgrad: 5/10
Utensilien: Maßband
von Deniz Zekiri, Robin Esen, Niko Klinakis
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Abb. 1
Abb. 2
Die Stadt Gütersloh hat im Zuge der Aufwertung der
Innenstadt auf dem Berliner Platz ein Wasserband für
250.000€ installiert.
Aufgaben:
a) Berechne das Volumen des Wasserbandes.
b) Das Wasserband hat einen Zufluss, durch den
pro Stunde 250L Wasser zufließen. Um wie viel
Uhr läuft das Wasserband bei einem verstopften
Abfluss über, wenn es um 10.00 Uhr zur Hälfte
gefüllt ist?
c) Für den Bau des Wasserbandes wurden teure
Platten auf dem Boden des Bandes verlegt, die
5000€ pro m2 kosten. Berechne, wie viel Geld die
Stadt für die Platten zahlen musste.
4) Wasserband am Berliner Platz
Stufe: 8
Schwierigkeitsgrad: 6/10
Utensilien: Meterstab
von Richard Braun, Lion Roggenkamp & Jakob Hermeler
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Startbecken
Endbecken
Verbindungsstück
1. Man misst den Abstand zwischen Objekt und
eigenem Standpunkt (hier: a2).
2. Man greift den Stock / Meterstab so weit unten
wie möglich, streckt seinen Arm ganz aus und
peilt den untersten Punkt des Objekts an, dann
die Spitze des Objekts. Dabei verschiebt man den
Stock / Meterstab nicht.
3. Man liest den untersten und obersten Punkt vom
Stock / Meterstab ab (hier: b).
4. Man misst die Entfernung zwischen Stock /
Meterstab und Auge (hier: a).
5. Mithilfe des Strahlensatzes lässt sich nun die
Höhe (hier: b2) des Objektes ausrechnen.
𝑎
𝑏=𝑎2𝑏2
Anleitung: Strahlensatz mit Stockpeilung
von Nico Voßen & Nicolai Holtkamp
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Aufgabe:
Bestimme die Höhe, den Oberflächeninhalt und das
Volumen des Karstadt Gebäudes am Berliner Platz,
wenn wir uns das Gebäude als einfachen Quader
vorstellen.
Tipp:
Verwende den Strahlensatz, um die Höhe zu ermitteln
und miss die Länge der beiden zur Fußgängerzone
gerichteten Seiten. Errechne hieraus den
Oberflächeninhalt und das Volumen.
5) Berechnungen am Karstadt-Gebäude
Stufe: 7
Schwierigkeitsgrad: 5/10
Utensilien: Maßband, Lineal
von Mathis Junker & Jon Sauermann
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Aufgabe:
Berechne das Volumen vom Wasserturm, wenn davon
ausgegangen wird, dass dieser näherungsweise ein
Zylinder ist.
Eingeteilt in 2 Unterthemen: Höhenberechnung,
Radiusberechnung
Tipps:
1. Man kann mithilfe der Stockpeilung / des
Strahlensatzes die Höhe berechnen. Dafür stellt
man sich am besten in den roten Kreis in Abb.2.
2. Die Formel für den Umfang lautet: U=2πr
3. Die Formel für das Zylindervolumen lautet:
V=G*h, G=Grundfläche
6) Volumenberechnung des Wasserturms
Stufe: 8
Schwierigkeitsgrad: 7/10
Utensilien: Maßband, Stock /
Meterstab
von Nico Voßen & Nicolai Holtkamp
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Abb. 1
Abb. 2
Aufgaben:
a) Berechne die Seitenlängen und Winkel vom
Dreiecksplatz.
b) Übertrage das Dreieck in ein Koordinatensystem:
a. Die Ecke bei Pink Pinguin liegt hier im
Ursprung,
b. die Ecke Lombard liegt auf der x-Achse,
c. gehe davon aus, dass das Dreieck
gleichschenklig ist.
c) Vergleiche deine gemessenen Winkel mit denen
im Koordinatensystem.
d) Bestimme den Mittelpunkt und den Inkreis des
Platzes und zeichne diesen in das
Koordinatensystem.
e) Bestimme den Schwerpunkt und den Umkreis
des Platzes und zeichne diesen in ein zweites
Koordinatensystem.
f) Berechne die Flächeninhalte der zwei Kreise und
den des Dreiecks.
g) Bestimme die Koordinaten des Mittelpunktes
und prüfe, ob er auf der Bühne des
Dreiecksplatzes liegt.
7) Geometrische Aufgaben am Dreiecksplatz
Stufe: 8
Schwierigkeitsgrad: 6/10
Utensilien: Maßband, Zollstock,
Geodreieck
von Ronja Scheiwe, Carla Stein & Greta Schlautmann
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Auf dem Spielplatz vor der Weberei befindet sich eine
Schaukel. An dieser werdet ihr sämtliche Werte anhand
weniger gemessener Längen mittels Trigonometrie,
Pythagoras und Kreisbögen berechnen.
Aufgaben:
a) Messt die Länge eines Standbeines
b) Damit die Standbeine ein gleichschenkliges
Dreieck ergeben, wäre ein Überstand von jeweils
35cm nötig (siehe Abb. 2). In diesem Dreieck
würde der Winkel in der Spitze 32° betragen.
Berechne die Höhe des gleichschenkligen
Dreiecks ohne die zugedachte Verlängerung
c) Da die Standbeine aus statischen Gründen schief
stehen, entspricht die Höhe aus b) nicht der
tatsächlichen Schaukelhöhe (siehe Abb. 3).
Berechne die tatsächliche Höhe der Schaukel mit
dem Aspekt, dass die Füße 50cm weiter außen
stehen als der Trägerbalken und dass der
Trägerbalken 10cm tiefer sitzt als der
Schnittpunkt der beiden Füße.
d) Die Schaukel hängt 50cm über dem Boden.
Berechne die Länge der Schaukelketten
e) Beim Schaukeln erreicht man eine maximale
Auslenkung von jeweils 60°. Berechne die
Strecke, die man schaukelt.
8) Geometrie an einer Schaukel
Stufe: 9
Schwierigkeitsgrad: 8/10
Utensilien: 3 Meter Maßband
von Daniel Dangberg & Jacob Nottbrock
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3
Aufgaben:
a) Baue den Versuch, wie in der Abbildung 1
gezeigt, auf.
b) Beobachte das Schmelzverhalten der Eiskugel
und notiere jede Minute den Füllstand des
Messzylinders.
c) Erstelle einen Graphen, wobei die Zeit die X-
Achse und der Füllstand die Y-Achse sein soll.
d) Versuche den Graphen durch eine Funktion
darzustellen. Bestimme dazu zunächst die
Steigung.
e) Bestimme das Volumen der geschmolzenen
Eiskugel. Stelle nun mithilfe der Funktion aus
Aufgabe 4 eine Funktion auf, mit welcher du den
Zeitpunkt berechnen kannst, zu dem das Eis
vollständig geschmolzen ist.
9) Schmelzverhalten von Eis
Stufe: 7
Schwierigkeitsgrad: 10/10
Utensilien: Erdbeereis,
Messzylinder, Trichter, kleines
Sieb, Stoppuhr
von Nikita Averitchev & Steffen Thiesbrummel
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Aufgaben:
a) Bestimme die Geradengleichung im 1. Abschnitt
b) Bestimme die Steigung der Geraden im 2.
Abschnitt und gib den Funktionsterm an
c) Bilde eine Funktion dritten Grades (x3) im 3.
Abschnitt
d) Bestimme eine Funktionsgleichung für die
gesamte Rutsche
Tipp für c):
Mehrere Punkte in GTR bei List & Spreadsheet
eingeben, dann bei Data & Statistic zeichnen lassen
Koordinatensystem:
Boden = x-Achse (in cm);
Knick(blauer Kreis) = y-Achse (in cm)
10) Steigung einer Rutsche
Stufe: 10
Schwierigkeitsgrad: 8/10
Utensilien: Zollstock, Maßband,
Taschenrechner (GTR)
von Jakob Spiewak & Ioannis Charitos & Sarah Hinnemann
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Wir betrachten das Theater und den Wasserturm.
Aufgaben
a) Im Theater sitzt ein Kameramann, der die Spitze
des Wasserturms (80/-32/42) fotografieren
möchte. Es soll berechnet werden, wie die
Kamera positioniert werden soll. Der
Kameramann befindet sich im Punkt K (0/22/17).
Bestimmen Sie die Geradengleichung.
b) Nun sollen zwei Strahlen, die von der Spitze des
Wasserturms ausgehen, jeweils die oberen zwei
Eckpunkte des Theaters treffen. Bestimmen Sie
zuerst die beiden oberen Eckpunkte und
ermitteln Sie dann die zugehörigen Vektoren.
c) Wie in der Abbildung bereits ersichtlich wirft der
Wasserturm einen Schatten auf die Glasfläche.
Die sonnenbestrahlte Fläche geht jetzt nur noch
bis zur x2-Koordinate 30. Bestimmen Sie die
Fläche des Schattens.
11) Vektorrechnung am Theater
Stufe: 11
Schwierigkeitsgrad: 5/10
Utensilien: -
Von Frederick Kramme, Melinda Acar & Zisane Demirtas
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
von
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Wir betrachten den abgebildeten Brunnen, der vor der
Stadthalle liegt. Dieser besteht im Wesentlichen aus
einem Halbkreis und einem Rechteck, von dem man ein
kleineres Rechteck abzieht. Zeichne eine Skizze des
Brunnens und berechne den Flächeninhalt der
Grundfläche sowie das Volumen mit der Höhe, die der
Kante der ersten Stufe entspricht.
12)
von
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
Stufe: 9
Schwierigkeitsgrad: 5/10
Utensilien: Maßband
von
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
von
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
von
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
von
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019
von
Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019