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am Städtischen Gymnasium Gütersloh Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019 Aufgabenheft

Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019 · Wenn ihr schon mal mit euren Eltern durch die Stadt gefahren seid, sind euch bestimmt schon viele verschiedene Formen von Straßenschildern

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am Städtischen Gymnasium Gütersloh

Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

Aufgabenheft

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Karte

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Aufgaben:

a) Berechne den Flächeninhalt der Rechtecke aus

den Abb. 1-4

b) Berechne den Flächeninhalt der Kugelstoßanlage

aus Abb. 5

c) Berechne den Flächeninhalt der gesamten

Grasfläche

d) Subtrahiere die bekannten Flächeninhalte aus a)

und b) von dem Gesamtflächeninhalt der

Grasfläche

e) Berechne wie viele Menschen auf die Grasfläche

des Moltkeplatzes passen

f) Passt die ganze Schule auf die Grasfläche?

Hinweis für c):

Die Grasfläche wird vom Anfang der Sprunggrube bis

zur seitlichen Laufbahn bemessen.

1) Flächenberechnung am Moltkeplatz

Stufe: 6

Schwierigkeitsgrad: 4/10

Utensilien: Maßband

von Niels Stockbrügger & Luis Janotta

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

Abb. 1 Abb. 2

Abb. 3 Abb. 4

Abb. 5

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Wenn ihr schon mal mit euren Eltern durch die Stadt

gefahren seid, sind euch bestimmt schon viele

verschiedene Formen von Straßenschildern

aufgefallen. Bei genauerer Betrachtung kann jedes

Schild als geometrische Form betrachtet werden.

Aufgabe:

Berechnet die Flächeninhalte und Umfänge der

folgenden Auswahl.

Hinweis:

• Abb. 2: beide Rechtecke

• Abb. 3: nur das obere Schild

• Abb. 6: nur das Einbahnstraßenschild beachten

2) Flächeninhalte und Umfänge von Straßenschildern

SStraßenschildern

von Jan Sandbaumhüter & Fynn Fuhrmann

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

Abb. 1 Abb. 2

Abb. 3 Abb. 4

Abb. 6

Abb. 5

Stufe: 8

Schwierigkeitsgrad: 5/10

Utensilien: Meterstab

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Aufgabe:

a) Berechne den Flächeninhalt vom Netz des

Klettergerüstes in Abb. 1.

b) Berechne das Volumen vom Klettergerüst aus

Abb. 2 und dessen Umfang.

3) Flächenberechnung am Klettergerüst

Stufe: 8

Schwierigkeitsgrad: 5/10

Utensilien: Maßband

von Deniz Zekiri, Robin Esen, Niko Klinakis

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

Abb. 1

Abb. 2

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Die Stadt Gütersloh hat im Zuge der Aufwertung der

Innenstadt auf dem Berliner Platz ein Wasserband für

250.000€ installiert.

Aufgaben:

a) Berechne das Volumen des Wasserbandes.

b) Das Wasserband hat einen Zufluss, durch den

pro Stunde 250L Wasser zufließen. Um wie viel

Uhr läuft das Wasserband bei einem verstopften

Abfluss über, wenn es um 10.00 Uhr zur Hälfte

gefüllt ist?

c) Für den Bau des Wasserbandes wurden teure

Platten auf dem Boden des Bandes verlegt, die

5000€ pro m2 kosten. Berechne, wie viel Geld die

Stadt für die Platten zahlen musste.

4) Wasserband am Berliner Platz

Stufe: 8

Schwierigkeitsgrad: 6/10

Utensilien: Meterstab

von Richard Braun, Lion Roggenkamp & Jakob Hermeler

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

Startbecken

Endbecken

Verbindungsstück

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1. Man misst den Abstand zwischen Objekt und

eigenem Standpunkt (hier: a2).

2. Man greift den Stock / Meterstab so weit unten

wie möglich, streckt seinen Arm ganz aus und

peilt den untersten Punkt des Objekts an, dann

die Spitze des Objekts. Dabei verschiebt man den

Stock / Meterstab nicht.

3. Man liest den untersten und obersten Punkt vom

Stock / Meterstab ab (hier: b).

4. Man misst die Entfernung zwischen Stock /

Meterstab und Auge (hier: a).

5. Mithilfe des Strahlensatzes lässt sich nun die

Höhe (hier: b2) des Objektes ausrechnen.

𝑎

𝑏=𝑎2𝑏2

Anleitung: Strahlensatz mit Stockpeilung

von Nico Voßen & Nicolai Holtkamp

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

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Aufgabe:

Bestimme die Höhe, den Oberflächeninhalt und das

Volumen des Karstadt Gebäudes am Berliner Platz,

wenn wir uns das Gebäude als einfachen Quader

vorstellen.

Tipp:

Verwende den Strahlensatz, um die Höhe zu ermitteln

und miss die Länge der beiden zur Fußgängerzone

gerichteten Seiten. Errechne hieraus den

Oberflächeninhalt und das Volumen.

5) Berechnungen am Karstadt-Gebäude

Stufe: 7

Schwierigkeitsgrad: 5/10

Utensilien: Maßband, Lineal

von Mathis Junker & Jon Sauermann

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

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Aufgabe:

Berechne das Volumen vom Wasserturm, wenn davon

ausgegangen wird, dass dieser näherungsweise ein

Zylinder ist.

Eingeteilt in 2 Unterthemen: Höhenberechnung,

Radiusberechnung

Tipps:

1. Man kann mithilfe der Stockpeilung / des

Strahlensatzes die Höhe berechnen. Dafür stellt

man sich am besten in den roten Kreis in Abb.2.

2. Die Formel für den Umfang lautet: U=2πr

3. Die Formel für das Zylindervolumen lautet:

V=G*h, G=Grundfläche

6) Volumenberechnung des Wasserturms

Stufe: 8

Schwierigkeitsgrad: 7/10

Utensilien: Maßband, Stock /

Meterstab

von Nico Voßen & Nicolai Holtkamp

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

Abb. 1

Abb. 2

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Aufgaben:

a) Berechne die Seitenlängen und Winkel vom

Dreiecksplatz.

b) Übertrage das Dreieck in ein Koordinatensystem:

a. Die Ecke bei Pink Pinguin liegt hier im

Ursprung,

b. die Ecke Lombard liegt auf der x-Achse,

c. gehe davon aus, dass das Dreieck

gleichschenklig ist.

c) Vergleiche deine gemessenen Winkel mit denen

im Koordinatensystem.

d) Bestimme den Mittelpunkt und den Inkreis des

Platzes und zeichne diesen in das

Koordinatensystem.

e) Bestimme den Schwerpunkt und den Umkreis

des Platzes und zeichne diesen in ein zweites

Koordinatensystem.

f) Berechne die Flächeninhalte der zwei Kreise und

den des Dreiecks.

g) Bestimme die Koordinaten des Mittelpunktes

und prüfe, ob er auf der Bühne des

Dreiecksplatzes liegt.

7) Geometrische Aufgaben am Dreiecksplatz

Stufe: 8

Schwierigkeitsgrad: 6/10

Utensilien: Maßband, Zollstock,

Geodreieck

von Ronja Scheiwe, Carla Stein & Greta Schlautmann

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

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Auf dem Spielplatz vor der Weberei befindet sich eine

Schaukel. An dieser werdet ihr sämtliche Werte anhand

weniger gemessener Längen mittels Trigonometrie,

Pythagoras und Kreisbögen berechnen.

Aufgaben:

a) Messt die Länge eines Standbeines

b) Damit die Standbeine ein gleichschenkliges

Dreieck ergeben, wäre ein Überstand von jeweils

35cm nötig (siehe Abb. 2). In diesem Dreieck

würde der Winkel in der Spitze 32° betragen.

Berechne die Höhe des gleichschenkligen

Dreiecks ohne die zugedachte Verlängerung

c) Da die Standbeine aus statischen Gründen schief

stehen, entspricht die Höhe aus b) nicht der

tatsächlichen Schaukelhöhe (siehe Abb. 3).

Berechne die tatsächliche Höhe der Schaukel mit

dem Aspekt, dass die Füße 50cm weiter außen

stehen als der Trägerbalken und dass der

Trägerbalken 10cm tiefer sitzt als der

Schnittpunkt der beiden Füße.

d) Die Schaukel hängt 50cm über dem Boden.

Berechne die Länge der Schaukelketten

e) Beim Schaukeln erreicht man eine maximale

Auslenkung von jeweils 60°. Berechne die

Strecke, die man schaukelt.

8) Geometrie an einer Schaukel

Stufe: 9

Schwierigkeitsgrad: 8/10

Utensilien: 3 Meter Maßband

von Daniel Dangberg & Jacob Nottbrock

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

Abb. 1

Abb. 2

Abb. 3

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Aufgaben:

a) Baue den Versuch, wie in der Abbildung 1

gezeigt, auf.

b) Beobachte das Schmelzverhalten der Eiskugel

und notiere jede Minute den Füllstand des

Messzylinders.

c) Erstelle einen Graphen, wobei die Zeit die X-

Achse und der Füllstand die Y-Achse sein soll.

d) Versuche den Graphen durch eine Funktion

darzustellen. Bestimme dazu zunächst die

Steigung.

e) Bestimme das Volumen der geschmolzenen

Eiskugel. Stelle nun mithilfe der Funktion aus

Aufgabe 4 eine Funktion auf, mit welcher du den

Zeitpunkt berechnen kannst, zu dem das Eis

vollständig geschmolzen ist.

9) Schmelzverhalten von Eis

Stufe: 7

Schwierigkeitsgrad: 10/10

Utensilien: Erdbeereis,

Messzylinder, Trichter, kleines

Sieb, Stoppuhr

von Nikita Averitchev & Steffen Thiesbrummel

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

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Aufgaben:

a) Bestimme die Geradengleichung im 1. Abschnitt

b) Bestimme die Steigung der Geraden im 2.

Abschnitt und gib den Funktionsterm an

c) Bilde eine Funktion dritten Grades (x3) im 3.

Abschnitt

d) Bestimme eine Funktionsgleichung für die

gesamte Rutsche

Tipp für c):

Mehrere Punkte in GTR bei List & Spreadsheet

eingeben, dann bei Data & Statistic zeichnen lassen

Koordinatensystem:

Boden = x-Achse (in cm);

Knick(blauer Kreis) = y-Achse (in cm)

10) Steigung einer Rutsche

Stufe: 10

Schwierigkeitsgrad: 8/10

Utensilien: Zollstock, Maßband,

Taschenrechner (GTR)

von Jakob Spiewak & Ioannis Charitos & Sarah Hinnemann

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

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Wir betrachten das Theater und den Wasserturm.

Aufgaben

a) Im Theater sitzt ein Kameramann, der die Spitze

des Wasserturms (80/-32/42) fotografieren

möchte. Es soll berechnet werden, wie die

Kamera positioniert werden soll. Der

Kameramann befindet sich im Punkt K (0/22/17).

Bestimmen Sie die Geradengleichung.

b) Nun sollen zwei Strahlen, die von der Spitze des

Wasserturms ausgehen, jeweils die oberen zwei

Eckpunkte des Theaters treffen. Bestimmen Sie

zuerst die beiden oberen Eckpunkte und

ermitteln Sie dann die zugehörigen Vektoren.

c) Wie in der Abbildung bereits ersichtlich wirft der

Wasserturm einen Schatten auf die Glasfläche.

Die sonnenbestrahlte Fläche geht jetzt nur noch

bis zur x2-Koordinate 30. Bestimmen Sie die

Fläche des Schattens.

11) Vektorrechnung am Theater

Stufe: 11

Schwierigkeitsgrad: 5/10

Utensilien: -

Von Frederick Kramme, Melinda Acar & Zisane Demirtas

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

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von

Kurs: Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019

Wir betrachten den abgebildeten Brunnen, der vor der

Stadthalle liegt. Dieser besteht im Wesentlichen aus

einem Halbkreis und einem Rechteck, von dem man ein

kleineres Rechteck abzieht. Zeichne eine Skizze des

Brunnens und berechne den Flächeninhalt der

Grundfläche sowie das Volumen mit der Höhe, die der

Kante der ersten Stufe entspricht.

12)

von

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Stufe: 9

Schwierigkeitsgrad: 5/10

Utensilien: Maßband

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