Inhaltsverzeichnis iii

Inhaltsverzeichnis

Vorwort i

Tabellenverzeichnis vi

1 Einleitung 1

Kapitel IGrundlagen der Arbeit mit Mathematica 3

2 Erste Schritte in Mathematica 3

3 Das Programm Mathematica 9

3.1 Versionen und Kompatibilitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2 Die Mathematica-Hilfe nutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.3 Eingabehilfen in Mathematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.4 Die Dateitypen von Mathematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.5 Berechnungen in Notebooks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.6 Ausgaben in Notebooks formatieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.7 Ausgaben in Notebooks anzeigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.8 Mathematica konfigurieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.9 Pakete laden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4 Datenverwaltung bei Mathematica 24

4.1 Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2 Listen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2.1 Eindimensionale Listen erstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2.2 Mit Listen arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2.3 Hoherdimensionale Listen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2.4 Formatierung von Listen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3 Import und Export von Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5 Mathematische Grundlagen 34

5.1 Symbolisches Rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.1.1 Termumformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.1.2 Zahlen und Zahlbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1.3 Vektoren und Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2 Numerische Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.3 Funktionen und Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6 Grafiken erstellen mit Mathematica 51

6.1 Elementare Grafikobjekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.1.1 2D-Grafikobjekte anpassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.1.2 3D-Grafikobjekte anpassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.2 Grafikausgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.3 Funktionsgraphen zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.3.1 Reellwertige Funktionen f(x) einer Variablen . . . . . . . . . . . . . . 58

6.3.2 Reellwertige Funktionen f(x, y) zweier Variablen . . . . . . . . . . . . 61

6.3.3 Konturgrafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

iv Inhaltsverzeichnis

6.3.4 Parametrisch definierte Funktionen zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.4 Punktmengen zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.4.1 Eindimensionale Listen zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.4.2 Mehrdimensionale Listen zeichnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.5 Interaktive Grafiken erstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.6 Grafiken bearbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.6.1 . . . mit der Maus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.6.2 . . . mit der Grafikpalette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Kapitel IIMathematik mit Mathematica 75

7 Algebra und Zahlentheorie 75

7.1 Elementare Zahlentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.2 Polynome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7.3 Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.4 Gruppentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

8 Lineare Algebra 87

9 Analysis 90

9.1 Grenzwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

9.2 Differentiation von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

9.3 Integration von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

9.4 Extremwertbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

9.5 Reihendarstellung und Transformation von Funktionen . . . . . . . . . . . . . 96

9.6 Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

10 Geometrie 101

10.1 Geometrische Objekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

10.2 Geometrische Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

11 Stochastik 104

11.1 Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

11.2 Statistische Datenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

11.2.1 Datenaufbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

11.2.2 Deskriptive und explorative Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

11.2.3 Induktive Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

11.3 Stochastische Prozesse und Zeitreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

11.3.1 ARMA-Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

11.3.2 Zeitreihenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

11.4 Integration von R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Kapitel IIIWeitere Einsatzgebiete von Mathematica 126

Inhaltsverzeichnis v

12 Mathematica als Nachschlagewerk 12612.1 Kalendarische Berechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12612.2 Physikalische Konstanten und chemische Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . 12812.3 Einheiten und Messinstrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12912.4 Geographische Funktionalitaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13112.5 Biosequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13212.6 Weitere Datensammlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

13 Texte schreiben mit Mathematica 13413.1 Textverarbeitung mit Mathematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13413.2 Texte strukturieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13413.3 Uberschriften nummerieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13513.4 Kopf- und Fußzeilen erstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13613.5 Hyperlinks in Notebooks einfugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13713.6 Erstellte Texte in andere Formate exportieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

13.6.1 Export nach PDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13913.6.2 Export nach HTML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13913.6.3 Export nach LATEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13913.6.4 Export nach RTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

14 Bildbearbeitung mit Mathematica 14014.1 Das Image-Objekt fur Rastergrafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14014.2 Farben korrigieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14314.3 Bilder zuschneiden und justieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14514.4 Bilder uberlagern und filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14614.5 Texterkennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

15 Programmieren mit Mathematica 14915.1 Verzweigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14915.2 Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15015.3 Funktionen programmieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15215.4 Eigene Pakete erstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15415.5 Funktionen auf Ausdrucke anwenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Literatur 158

Index 159