MATHEMATICS MEETS FINANCE

• MODELS FOR MARKETS• PORTFOLIO MANAGEMENT• GOAL PROBLEMS• CREDIT AND RISK

• michael kohlmann

DEUTSCHE BANKSteigern Sie jetzt Ihren Ertragswinkel

und manchmal geht es schief ……

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Festverzinste AnlageSparbuch

Anlage in Aktien

HEUTE IN 10 Jahren

Anlage in Aktienungünstiger Verlauf

FORMAL:

WIE

• beschreibt man das Zufällige in einer Aktie/einem Markt

• beschreibt man das Handeln (mit Aktien) in einem Markt

• beschreibt man das RISIKO in einem Markt

• : WIE BESCHREIBT MAN DEN ZUFALL UND WIE „RECHNET“ MAN DAMIT

GESCHICHTE (N)wo alles begann:

1827 mit Cpt. Cook vor OZ

GESCHICHTE (N)

BROWNSCHE MOLEKULARBEWEGUNG

Mathem. Modell für die BM und für viele andere zufällige Phänomene in der Natur

Benutzung des Modells zur Beschreibungvon „Aktien“

1827

1905

1905

Kursverlauf einer Aktie

GESCHICHTE (N)

1997 NOBELPREIS AN MERTON/SCHOLES

100 Jahre Arbeit der Mathematiker und Physiker an dem mathematischen Modell: Einsteins Nobelpreise,Wiener, Itô, Feynman, Kac,… und nach 1970 fand man, dass die entwickelte

STOCHASTISCHE ANALYSIS „wie maßgeschneidert war für die zu behandelnden ökonomischen Modelle“:

Das Zusammenspiel

MathematikAnalysis

Stochastik

PhysikPRAXIS

(BANKEN,VERSICHERUNGEN,..)

ÖKONOMIEFINANZÖKONOMIE

ÖKONOMETRIE

Mathematik-Physik-Ökonomie

• Eine Aktie ist kaum etwas anderes als

eine Brownsche Bewegung

Mathematik-Physik-Ökonomie• Eine Aktie ist kaum etwas anderes als als die Lösung einer Differentialgleichung, die die Temperatur z.Z. t in einem Punkt x

eines Stabes beschreibt (Theorie der partiellen Differentialgleichungen)

Metallstab

Mathematik-Physik-Ökonomie• und ein Markt ist kaum etwas anderes als

ein Spiel (Stochastik):• Handeln = Spielen

um Ziele zu erreichen

Mathematische Behandlung• Mathem. Modell für eine Aktie

• Mathem. Modell für einen Markt

• Übersetzung der Anforderungen aus

der Realität in mathem. Anforderungen

an das Modell

W-theorieStatistik

Stochastik

Realität

Ökonomie

Brown-Einstein-Bachelier-Wiener-

Feynman-Kacusw

OptionenPortfolio-OptimierungRisikobeschreibung

BachelierSamuelson

BlackScholesMerton

AUSSAGEN AUS DEM MODELLFÜR ANWENDUNGEN IN DER REALITÄT

DESHALB:1998 Einführung des StudiengangsMFÖ

1. Sem Mathematik AI 4 + 2*

Mathematik BI 4 + 2

2. Sem Mathematik A II 4 + 2

Stochastik I3 + 2

3. Sem Mathematik A III 4 +2

Numerisches Praktikum 2 + 1

4. Sem Proseminar 0 + 2

• Wirtschafts-wissenschaftliche Seite

mit erheblichen Anforderungen im Bereich Mathematik, ähnlich denen im Diplomstudiengang damit Sie im Haupt-Studium dann verstehen, was wir machen werden, um z.B. den „Ertragswinkel“ zu erhöhen. Hinzu kommen breite Anforderungen im Wiwi-Bereich, so dass

das Studium auch sehr arbeitsaufwendig ist !

Übungen Stochastik II

und hoffentlich sehen wir uns an unserer Universität wieder

auf dass Sie nach dem Studium so gute Chancen in Ihrem Beruf haben, wie es in einem Artikel über Professor Dr. N. El Karoui beschrieben ist:http://www.math.uni-konstanz.de/~kohlmann/e_frame0.htm.. und wenn Sie Fragen haben, so haben Sie bitte keine Hemmungen, mir zu schreiben. Adresse unter http://www.math.uni-konstanz.de/~kohlmann