Kanton St. Gallen

Bildungsdepartement

Gymnasium

Aufnahmeprüfung 2019

Mathematik 1 (ohne Taschenrechner)

Dauer: 90 Minuten

Kandidatennummer: _____________________________________________

Geburtsdatum: _____________________________________________

Korrigiert von: ____________________________________________

Punktzahl / Note:

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Mögliche

Punkte 3 3 6 4 8 5 3 5 4 3 4 5 53

Erreichte

Punkte

Erreichte Punktzahl: _______________

Schlussnote: _______________

Material: Tintenschreiber, Bleistift und Radiergummi, Geodreieck, Massstab, Zirkel,

Farbstifte

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Aufgabe 1

Vergleiche jeweils die beiden Werte und setze die Zeichen <, > oder = in die Kästchen.

a) √3.24 3.24 d) √0.01 0.02

b) √(-3)2 -3 e) √2.25 1.5

c) √3.6 2 f) √2 1.4

Aufgabe 2

Ein Rechteck wird durch drei Strecken in vier Dreiecke unterteilt. Berechne den Winkel 𝛼.

3 Punkte

3 Punkte

α =

Aufgabe 3

Die folgenden Rechendreiecke sind so aufgebaut, dass das Produkt zweier Terme in benachbarten

Feldern des Dreiecks den Term im Rechteck ergibt.

Berechne in jeder Teilaufgabe die fehlenden Terme.

a)

b)

c)

d)

6 Punkte

32

45

-6

4y

14x2

a2+ab

ab+b2

b

3x

3ax+6x

8xy

a(a+x)+2(a+x)

ab+b2

Aufgabe 4

Berechne.

a) (-14) – (-2) = b) (-18) + (-24) =

c) (-4)∙(-3) + (-5)∙3 = d) (-1)2 – (-1)3 =

e) (-2)4 : (-4)2 = f) Berechne x:

x∙(-4) = 44 x =

g) (-10)2 + (-6)2 = h) Berechne x:

(-x) : (-4) = 28 x =

4 Punkte

Aufgabe 5

Bestimme in den folgenden Gleichungen den Wert für x.

a) 18 – (20x + 50) = 7x – 329

b) 56 – x = 4 + x9

c) (49 – x) ∙ 7 = (11 + x) ∙ 3 d) (x+1)∙(2x – 1) = 2x2 – 3x + 7

8 Punkte

Aufgabe 6

Zeichne die beschriebenen gleichförmigen Bewegungen in das Diagramm ein.

Hannah absolviert ihr Lauftraining. Hier sind die einzelnen Abschnitte ihrer Bewegung.

a) Sie startet um 16:00 Uhr beim Schulhaus und erreicht um 16:15 Uhr das Hallenbad.

b) Dort bleibt sie 5 Minuten lang stehen.

c) Dann joggt sie mit derselben Geschwindigkeit wie in Abschnitt a) bis zum

Fussballplatz.

Elias fährt mit dem Fahrrad.

d) Er startet nach Hannah und fährt vom Fussballplatz zum Hallenbad. Dabei ist er

doppelt so schnell unterwegs wie Hannah in dem Abschnitt a), sodass er Hannah

beim Dorfbrunnen überholt.

e) Ohne Pause fährt Elias vom Hallenbad zurück zum Fussballplatz. Dabei fährt er so

langsam, dass ihn Hannah beim Schulhaus wieder überholt.

5 Punkte

Aufgabe 7

Um die Temperatur von Grad Celsius (C) in Grad Fahrenheit (F) umzurechnen, gilt folgende

Formel:

F = 95 ∙ C + 32

a) Rechne -10° Celsius in Grad Fahrenheit um.

b) Rechne 50° Fahrenheit in Grad Celsius um.

Aufgabe 8

Berechne die Werte der Terme T1 und T2 für x = 12 und y = 5

3. Vereinfache so weit wie

möglich.

a) T1 = x : (y - x)

b) T2 = (y + 2x)2 – 19

3 Punkte

5 Punkte

Aufgabe 9

Gegeben ist die folgende (nicht massstabsgetreue) Figur.

a) Bestimme einen möglichst einfachen Term für den Umfang U.

b) Bestimme einen möglichst einfachen Term für den Flächeninhalt A.

Aufgabe 10

Bestimme einen Term für den Inhalt der grauen Fläche und vereinfache so weit wie möglich.

4 Punkte

3 Punkte

Aufgabe 11

Auf dem Zahlenstrahl sind die Brüche 15 und

13

eingetragen. Benachbarte Punkte auf dem

Zahlenstrahl haben alle denselben Abstand.

a) Wie gross ist der Abstand zwischen zwei benachbarten Punkten auf dem

Zahlenstrahl?

b) Wo (a, b, c, d oder e) befindet sich der Bruch 14 ? Der Lösungsweg muss klar

ersichtlich sein.

4 Punkte

Aufgabe 12

Gegeben sind zwei sich schneidende Geraden g und h und die zwei Punkte S und T.

Markiere mit einer Farbe die Gebiete aller Punkte P, welche die folgenden Bedingungen

zugleich erfüllen:

i. Die Entfernung von S zu P ist kleiner als 6 cm.

ii. Der Abstand von P zu g ist grösser als der Abstand von P zu h.

iii. P liegt näher bei S als bei T.

5 Punkte

Kanton St. Gallen Bildungsdepartement

Gymnasium

Aufnahmeprüfung 2019

Mathematik 2 (mit Taschenrechner)

Dauer: 90 Minuten

Kandidatennummer: _____________________________________________

Geburtsdatum: _____________________________________________

Korrigiert von: ____________________________________________

Punktzahl / Note:

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Mögliche Punkte

4 3 5 3 4 6 4 8 5 4 46

Erreichte Punkte

Erreichte Punktzahl: _______________

Schlussnote: _______________

Material: Taschenrechner (ohne Gleichungslöser), Tintenschreiber,

Bleistift und Radiergummi, Geodreieck

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Aufgabe 1

Gegeben ist der Term:

T=√a2 − b2

a − b − b

Berechne den Wert für

a) a = 5, b = 3

b) a = 1,1; b = -0,9 (Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.)

Aufgabe 2

Ein quaderförmiger Swimmingpool ist 10 m lang und 2,6 m tief.

Er ist zu 34 mit Wasser gefüllt, sodass sich 1170 hl Wasser im Pool

befinden. Berechne die Breite des Pools.

4 Punkte

3 Punkte

Aufgabe 3

Aus Zündhölzchen werden Figuren gelegt.

Figur 1 Figur 2 Figur 3

a) Bestimme die Anzahl Zündhölzchen in jeder Figur, sowie für die Figuren 4, 10 und 20. Notiere in der letzten Spalte einen möglichst einfachen Term für die Folge.

Wertetabelle Term

Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4

. . .

Figur 10 Figur 20 Figur x

Anzahl Hölzchen

b) Entscheide, ob die folgenden Behauptungen zur oben abgebildeten Figurenfolge richtig sind. ja nein Es gibt eine Figur zu dieser Folge mit 8301 Hölzchen. Es gibt eine Figur zu dieser Folge mit 1755 Hölzchen.

Auch der Term 14x + 6

2 – 5 beschreibt diese Folge.

5 Punkte

Aufgabe 4

Nach einem Openair-Konzert würden 21 Personen für die Aufräumarbeiten 4,5 Stunden benötigen. Wie viele Personen müssten zusätzlich helfen, damit die Arbeit eine Stunde früher beendet werden könnte?

Aufgabe 5

Hendrik sammelt 5-Rappen- und 50-Rappen-Münzen. Er hat nun 110 Münzen.

a) Fülle die Tabelle aus:

Anzahl (Term in x) Wert (Term in x)

5-Rappen-Münzen x

50-Rappen-Münzen

b) Der Gesamtwert seiner Münzen beträgt CHF 26.20. Bestimme die Anzahl Münzen

von jeder Sorte.

Antwort: _________ 5-Rappen-Münzen und _________ 50-Rappen-Münzen.

3 Punkte

4 Punkte

Aufgabe 6

Magermilch, Vollmilch und Vollrahm haben ungefähr folgende Fettgehalte:

Fettgehalt

Magermilch 0.5 %

Vollmilch 3,5 %

Vollrahm 35 %

Das heisst zum Beispiel: 1 Liter Vollrahm enthält 350 ml Fett und 650 ml Restflüssigkeit.

a) 1 Liter Magermilch wird mit 1 Liter Vollmilch vermischt. Welchen Fettgehalt (in %) wird die Mischung haben?

b) 1 Liter Vollrahm wird mit 6 Liter (fettfreiem!) Wasser vermischt. Welchen Fettgehalt (in %) wird die Mischung haben?

c) Emily hat 2 Liter Vollrahm. Sie möchte es mit so viel Wasser verdünnen, bis sie den Fettgehalt von Vollmilch bekommt. Berechne, wie viel Liter Wasser sie dazu braucht.

Menge (in l) Fettgehalt (in %) Fettmenge (in l)

Vollrahm 2 35 %

Wasser 0 % 0

Mischung 3,5 %

6 Punkte

Aufgabe 7

Die Oberfläche der Erde beträgt 510 Mio. km2. Davon sind 361 Mio. km2 mit Wasser bedeckt.

Aufgabe a) Aufgabe b)

Erdoberflächenanteil Anteil in % Anteil in km2 Winkel im Kreisdiagramm

Wasserfläche 361'000'000 α =

Landfläche β =

a) Berechne die Landfläche und die Anteile der Wasser- und der Landfläche an der gesamten

Oberfläche. Trage die Resultate in die Tabelle ein.

b) In einem Kreisdiagramm sollen Land- und Wasserfläche graphisch dargestellt werden. Berechne die Winkel α und β, und trage die Resultate in die Tabelle ein.

c) Berechne die Anteile der einzelnen Ozeane an der gesamten Wasseroberfläche. Ergänze die Tabelle entsprechend. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

Anteil in % Fläche in Mio. km2

Wasserflächen insgesamt 100 % 361

Pazifischer Ozean 167

Atlantischer Ozean 24%

Indischer Ozean

Übrige Ozeane 9% 32,49

4 Punkte

Aufgabe 8

a) Die Distanz von St. Gallen nach Zürich beträgt ungefähr 90 km. Eine Schnecke legt in einer Stunde etwa 3 Meter zurück. Wie viele Jahre bräuchte die Schnecke, um von St. Gallen nach Zürich zu kommen?

b) Das Licht legt in einer Sekunde etwa 300'000'000 Meter zurück. Bis das Licht der Sonne zur Erde gelangt, dauert es etwa 8 Minuten. Wie viele Kilometer ist die Sonne von der Erde entfernt? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an.

c) Die grössten je entdeckten Bakterien, die Thiomargarita namibiensis, können ein Volumen von etwa 0.22 mm3 erreichen. Wie viele dieser Bakterien passen in eine Zündholzschachtel mit den Massen 3 cm x 1,1 cm x 5 cm?

d) Die Bakterienart Escherichia coli ist eine Art, die ungefähr 1 Billionstel Gramm (also 10-12 g) wiegt und deren Population sich rasch vermehrt: Nach etwa 60 Minuten ist die Population auf das 10-fache gestiegen, nach 120 Minuten auf das 100-fache, nach 180 Minuten auf das 1000-fache, und so weiter. Man geht von einem einzelnen Bakterium aus, das sich ausbreitet, und nimmt an, dass sich diese Population ungehindert vermehren kann. Wie schwer wäre die Population nach einem Tag? Gib die Antwort in Tonnen an.

8 Punkte

Aufgabe 9

Im untenstehenden Rechteck sind vier Dreiecke eingezeichnet: Das Dreieck B ist gleichschenklig, das Dreieck C ist gleichseitig.

a) Berechne den eingezeichneten Winkel ω.

ω =

b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks C.

5 Punkte

Aufgabe 10

Das nebenstehende Rechteck besteht ausschliesslich aus Quadraten. Die Länge der kleinsten Quadratseite x beträgt 0,2 m.

a) Berechne den Umfang des Rechtecks FPQR.

b) Wie viel Prozent der Rechtecksfläche FPQR macht der Flächeninhalt des schraffierten Quadrats aus?

4 Punkte

Kanton St. Gallen Bildungsdepartement

Gymnasium

Aufnahmeprüfung 2019

Mathematik 1 (ohne Taschenrechner)

Dauer: 90 Minuten

Kandidatennummer: _____________________________________________

Geburtsdatum: _____________________________________________

Korrigiert von: ____________________________________________

Punktzahl / Note:

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Mögliche Punkte

3 3 6 4 8 5 3 5 4 3 4 5 53

Erreichte Punkte

Erreichte Punktzahl: _______________

Schlussnote: _______________

Material: Tintenschreiber, Bleistift und Radiergummi, Geodreieck, Massstab, Zirkel,

Farbstifte

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Korrekturanleitung

Die Korrekturanleitung legt die Verteilung der Punkte auf die einzelnen Aufgaben oder Aufgabenteile

fest. Diese dient als Richtlinie bei der Bewertung von unvollständig oder teilweise falsch gelösten

Aufgaben. Ist eine Aufgabe klar und richtig gelöst, so ist die entsprechende Punktzahl unabhängig

vom eingeschlagenen Weg zu erteilen.

Einige Hinweise:

Fehlen die Lösungswege oder sind diese unklar, so sind angemessene Abzüge zu machen. Ausnahmen sind angegeben.

Auch bei mangelhafter Darstellung soll ein angemessener Abzug gemacht werden. Wo nichts anderes angegeben ist, wird als Richtwert pro Fehler 1 Punkt abgezogen. Dies gilt

insbesondere für Rechenfehler wie auch für Abschreibfehler. Für kleinere Versehen wird ½ Punkt abgezogen.

Fehlerfortpflanzungen führen nur dann zu weiteren Abzügen, wenn sich dadurch die Aufgabe wesentlich vereinfacht oder wenn ein unsinniges Ergebnis entsteht.

Überlegungsfehler und grobe Mathematikfehler rechtfertigen auch höhere Abzüge bis zum Totalabzug.

Dasselbe gilt für falsch aufgestellte Gleichungen. Das Lösen solcher Gleichungen gibt nicht in jedem Fall Anrecht auf Punkte.

Die Anwendung dieser Richtlinien liegt im Ermessen der Korrigierenden. In Zweifelsfällen ist eine abteilungs- oder schulinterne Absprache angezeigt.

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Aufgabe 1

Vergleiche jeweils die beiden Werte und setze die Zeichen <, > oder = in die Kästchen.

a) √3.24 < 3.24 d) √0.01 > 0.02

b) √(-3)2 > -3 e) √2.25 = 1.5

c) √3.6 < 2 f) √2 > 1.4

Pro korrektes Zeichen: ½ Punkt

Aufgabe 2

Ein Rechteck wird durch drei Strecken in vier Dreiecke unterteilt. Berechne den Winkel 𝛼.

β = 90°–12° = 78° (½ Punkt)

γ = 180°–17°–78° = 85° (1 Punkt)

ε = 180°–90°–26° = 64° (1 Punkt)

α = 180°–85°–64° = 31° (½ Punkt)

3 Punkte

3 Punkte

α = 31°

Aufgabe 3

Die folgenden Rechendreiecke sind so aufgebaut, dass das Produkt zweier Terme in benachbarten Feldern des Dreiecks den Term im Rechteck ergibt.

Berechne in jeder Teilaufgabe die fehlenden Terme.

a)

b)

c)

d)

Pro korrekte Angabe: ½ Punkt Folgefehler beachten!

6 Punkte

32

45

-6

4y

14x2

a2+ab

b

3x

3ax+6x

8xy 6/5

-16/5

-4

28xy

7x 2x

a

a+b

ab 3ax+3x2

a+2 a+x

a(a+x)+2(a+x)

ab+b2

Aufgabe 4

Berechne.

a) (-14) – (-2) = -12 b) (-18) + (-24) = -42

c) (-4)∙(-3) + (-5)∙3 = -3 d) (-1)2 – (-1)3 = 2

e) (-2)4 : (-4)2 = 1 f) Berechne x:

x∙(-4) = 44 x = -11

g) (-10)2 + (-6)2 = 136

h) Berechne x: (-x) : (-4) = 28 x = 112

Pro korrekte Lösung: ½ Punkt

4 Punkte

Aufgabe 5

Bestimme in den folgenden Gleichungen den Wert für x.

a) 18 – (20x + 50) = 7x – 329

b) 56 – x = 4 + x9

c) (49 – x) ∙ 7 = (11 + x) ∙ 3 d) (x+1)∙(2x – 1) = 2x2 – 3x + 7

Pro Teilaufgabe: 2 Punkte Pro Fehler: -1 Punkt

8 Punkte

18 – 20x – 50 = 7x – 329

27x = 297

x = 11

504 – 9x = 4 + x

500 = 10x

x = 50

343 – 7x = 33 + 3x

310 = 10x

x = 31

2x2 + x – 1 = 2x2 – 3x + 7

4x = 8

x = 2

Aufgabe 6

Zeichne die beschriebenen gleichförmigen Bewegungen in das Diagramm ein. Hannah absolviert ihr Lauftraining. Hier sind die einzelnen Abschnitte ihrer Bewegung.

a) Sie startet um 16:00 Uhr beim Schulhaus und erreicht um 16:15 Uhr das Hallenbad. b) Dort bleibt sie 5 Minuten lang stehen. c) Dann joggt sie mit derselben Geschwindigkeit wie in Abschnitt a) bis zum

Fussballplatz. Elias fährt mit dem Fahrrad.

d) Er startet nach Hannah und fährt vom Fussballplatz zum Hallenbad. Dabei ist er doppelt so schnell unterwegs wie Hannah in dem Abschnitt a), sodass er Hannah beim Dorfbrunnen überholt.

e) Ohne Pause fährt Elias vom Hallenbad zurück zum Fussballplatz. Dabei fährt er so langsam, dass ihn Hannah beim Schulhaus wieder überholt.

Pro Abschnitt: 1 Punkt

5 Punkte

Aufgabe 7

Um die Temperatur von Grad Celsius (C) in Grad Fahrenheit (F) umzurechnen, gilt folgende Formel:

F = 95 ∙ C + 32

a) Rechne -10° Celsius in Grad Fahrenheit um.

F = 14 Grad Fahrenheit (1 Punkt)

b) Rechne 50° Fahrenheit in Grad Celsius um. 50 = 9

5 ∙ C + 32 (1 Punkt) und somit ist C = 10 Grad Celsius (1 Punkte)

Lösungen auch ohne Einheiten in Ordnung.

Aufgabe 8

Berechne die Werte der Terme T1 und T2 für x = 12 und y = 5

3. Vereinfache so weit wie

möglich.

a) T1 = x : (y - x)

T1 = 12 : (53 – 12) = 12 :

76 = 37

2 Punkte (pro Umformungsschritt 1 Punkt)

b) T2 = (y + 2x)2 – 19

T2 = (53 + 2∙ 1

2)2

–19 = (8

3)2

–19 =

649 – 19 = 7

3 Punkte (pro Umformungsschritt 1 Punkt) nicht gekürzt: -½ Punkt

3 Punkte

5 Punkte

Aufgabe 9

Gegeben ist die folgende (nicht massstabsgetreue) Figur.

a) Bestimme einen möglichst einfachen Term für den Umfang U.

U = 2(a+3b) + 2(2a+b) = 6a + 8b

2 Punkte

b) Bestimme einen möglichst einfachen Term für den Flächeninhalt A.

A = 2a2 + b(a + 3b) = 2a2 + ab + 3b2

2 Punkte

Aufgabe 10

Bestimme einen Term für den Inhalt der grauen Fläche und vereinfache so weit wie möglich.

Weisses Quadrat: (3x)2 = 9x2 (1 Punkt)

Weisse Dreiecke zusammen: 4x2 (1 Punkt)

Graue Fläche = 16x2 – 13x2 = 3x2 (1 Punkt)

Alternative mit gestrichelter Hilfslinie:

Graue Fläche = 2 ∙ 3𝑥∙𝑥2 = 3𝑥2

4 Punkte

3 Punkte

Aufgabe 11

Auf dem Zahlenstrahl sind die Brüche 15 und

13

eingetragen. Benachbarte Punkte auf dem

Zahlenstrahl haben alle denselben Abstand.

a) Wie gross ist der Abstand zwischen zwei benachbarten Punkten auf dem Zahlenstrahl?

Abstand zwischen zwei Punkten: (13 − 15) : 16 = 1120 (2 Punkte)

b) Wo (a, b, c, d oder e) befindet sich der Bruch 14 ? Der Lösungsweg muss klar

ersichtlich sein. 15 + 6 ∙ 1120 = 14 ⟹ 14 befindet sich in a. (2 Punkte)

4 Punkte

Aufgabe 12

Gegeben sind zwei sich schneidende Geraden g und h und die zwei Punkte S und T. Markiere mit einer Farbe die Gebiete aller Punkte P, welche die folgenden Bedingungen zugleich erfüllen:

i. Die Entfernung von S zu P ist kleiner als 6 cm. ii. Der Abstand von P zu g ist grösser als der Abstand von P zu h. iii. P liegt näher bei S als bei T.

Kreis: 1 Punkt Winkelhalbierendenpaar: 1 Punkt Mittelsenkrechte: 1 Punkt Gebiete: 2 Punkte

5 Punkte

Kanton St. Gallen Bildungsdepartement

Gymnasium

Aufnahmeprüfung 2019

Mathematik 2 (mit Taschenrechner)

Dauer: 90 Minuten

Kandidatennummer: _____________________________________________

Geburtsdatum: _____________________________________________

Korrigiert von: ____________________________________________

Punktzahl / Note:

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Mögliche Punkte

4 3 5 3 4 6 4 8 5 4 46

Erreichte Punkte

Erreichte Punktzahl: _______________

Schlussnote: _______________

Material: Taschenrechner (ohne Gleichungslöser), Tintenschreiber,

Bleistift und Radiergummi, Geodreieck

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Korrekturanleitung

Die Korrekturanleitung legt die Verteilung der Punkte auf die einzelnen Aufgaben oder Aufgabenteile

fest. Diese dient als Richtlinie bei der Bewertung von unvollständig oder teilweise falsch gelösten

Aufgaben. Ist eine Aufgabe klar und richtig gelöst, so ist die entsprechende Punktzahl unabhängig

vom eingeschlagenen Weg zu erteilen.

Einige Hinweise:

Fehlen die Lösungswege oder sind diese unklar, so sind angemessene Abzüge zu machen. Ausnahmen sind angegeben.

Auch bei mangelhafter Darstellung soll ein angemessener Abzug gemacht werden. Wo nichts anderes angegeben ist, wird als Richtwert pro Fehler 1 Punkt abgezogen. Dies gilt

insbesondere für Rechenfehler wie auch für Abschreibfehler. Für kleinere Versehen wird ½ Punkt abgezogen.

Fehlerfortpflanzungen führen nur dann zu weiteren Abzügen, wenn sich dadurch die Aufgabe wesentlich vereinfacht oder wenn ein unsinniges Ergebnis entsteht.

Überlegungsfehler und grobe Mathematikfehler rechtfertigen auch höhere Abzüge bis zum Totalabzug.

Dasselbe gilt für falsch aufgestellte Gleichungen. Das Lösen solcher Gleichungen gibt nicht in jedem Fall Anrecht auf Punkte.

Die Anwendung dieser Richtlinien liegt im Ermessen der Korrigierenden. In Zweifelsfällen ist eine abteilungs- oder schulinterne Absprache angezeigt.

Löse die Aufgaben auf diesen Blättern.

Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

Aufgabe 1

Gegeben ist der Term:

T=√a2 − b2

a − b − b

Berechne den Wert für

a) a = 5, b = 3

b) a = 1,1; b = -0,9 (Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.)

Aufgabe 2

Ein quaderförmiger Swimmingpool ist 10 m lang und 2,6 m tief.

Er ist zu 34 mit Wasser gefüllt, sodass sich 1170 hl Wasser im Pool

befinden. Berechne die Breite des Pools.

4 Punkte

3 Punkte

T = -1

2 P, keine Teilpunkte

T = 1,216…≈ 1,22

2 P, ½ P Abzug für falsche Rundung

Die Seitenfläche des Pools beträgt 10 m 2,6 m = 26 m2. (½ P)

Der Pool enthält 1170 hl

3⋅ 4 = 1560 hl Wasser. (1 P)

1560 hl = 156000 l = 156000 dm3 = 156 m3 (1 P)

Die Breite des Pools beträgt 156 m3

26 m2 = 6 m (½ P)

Aufgabe 3

Aus Zündhölzchen werden Figuren gelegt.

Figur 1 Figur 2 Figur 3

a) Bestimme die Anzahl Zündhölzchen in jeder Figur, sowie für die Figuren 4, 10 und 20. Notiere in der letzten Spalte einen möglichst einfachen Term für die Folge.

Wertetabelle Term

Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4

. . .

Figur 10 Figur 20 Figur x

Anzahl Hölzchen 5 12 19 26 68 138 7x – 2

b) Entscheide, ob die folgenden Behauptungen zur oben abgebildeten Figurenfolge richtig sind. ja nein

Es gibt eine Figur zu dieser Folge mit 8301 Hölzchen. X

Es gibt eine Figur zu dieser Folge mit 1755 Hölzchen. X

Auch der Term 14x + 6

2 – 5 beschreibt diese Folge. X

5 Punkte

½ P

½ P

½ P

1 P

½ P

½ P ½ P 1 P

Aufgabe 4

Nach einem Openair-Konzert würden 21 Personen für die Aufräumarbeiten 4,5 Stunden benötigen. Wie viele Personen müssten zusätzlich helfen, damit die Arbeit eine Stunde früher beendet werden

könnte?

Aufgabe 5

Hendrik sammelt 5-Rappen- und 50-Rappen-Münzen. Er hat nun 110 Münzen.

a) Fülle die Tabelle aus:

Anzahl Wert in Franken oder Rappen

5-Rappen-Münzen x 0.05 x oder 5x ½ P

50-Rappen-Münzen 110 – x ½ P

0.5 (110 – x) 1 P

oder

50 (110 – x)

b) Der Gesamtwert seiner Münzen beträgt CHF 26.20. Bestimme die Anzahl Münzen von jeder Sorte.

Antwort: 64 5-Rappen-Münzen und 46 50-Rappen-Münzen.

3 Punkte

4 Punkte

0.05⋅x + 0.5⋅(110 – x) = 26.20

0.05 x + 55 – 0.5 x = 26.20

-0.45 x = -28.80

x = 64

pro Zeile ½ P, Total 2 P

½ P

Eine Person alleine würde 21 4,5 = 94,5 Stunden benötigen.

Damit die Arbeit nur 3.5 Stunden dauert, braucht es 94,53,5

= 27 Personen.

Es müssen also 6 Personen zusätzlich helfen.

1 P pro Zeile

Aufgabe 6

Magermilch, Vollmilch und Vollrahm haben ungefähr folgende Fettgehalte:

Fettgehalt

Magermilch 0.5 %

Vollmilch 3,5 %

Vollrahm 35 %

Das heisst zum Beispiel: 1 Liter Vollrahm enthält 350 ml Fett und 650 ml Restflüssigkeit.

a) 1 Liter Magermilch wird mit 1 Liter Vollmilch vermischt. Welchen Fettgehalt (in %) wird die Mischung haben?

b) 1 Liter Vollrahm wird mit 6 Liter (fettfreiem!) Wasser vermischt. Welchen Fettgehalt (in %) wird die Mischung haben?

c) Emily hat 2 Liter Vollrahm. Sie möchte es mit so viel Wasser verdünnen, bis sie den Fettgehalt von Vollmilch bekommt. Berechne, wie viel Liter Wasser sie dazu braucht.

Menge (in l) Fettgehalt (in %) Fettmenge (in l)

Vollrahm 2 35 % 0.7 (½ P)

Wasser Variante 1: x (0 P)

0 % 0 Variante 2: 18 (1 P)

Mischung Variante 1: 2+x (½ P)

3,5 % Variante 1: 0.035(2+x) (1 P)

Variante 2: 20 (2 P) Variante 2: 0.7 (½ P)

6 Punkte

0.005 + 0.0352 = 0.02

Idee: Addiere die Fettmengen, dividiere durch die Gesamtmenge von 2 Litern

Der Fettgehalt beträgt nun 2 % (1P)

0.351 + 6 = 0.05

Idee: Wasser hat kein Fett. Die Gesamtmenge wird aber vergrössert:

Der Fettgehalt beträgt nun 5 % (2P, 1P Abzug pro Fehler)

0.035 ⋅ (2 + 𝑥) = 0.7 0.7 = 0.07 + 0.035𝑥 0.63 = 0.035𝑥

Variante 1:

x = 18 Liter Wasser

Variante 2: Alternativer Lösungsweg durch Überlegung

Wenn 2 Liter Vollrahm 35 % Fett enthalten und die Mischung

3,5 % Fett enthalten soll, so muss die Menge der Mischung

20 Liter (2P) betragen. Das heisst, dass man noch

18 Liter (1P) fettfreies Wasser hinzufügen muss.

(Die Tabelle muss nicht vollständig ausgefüllt werden, um die

volle Punktzahl zu bekommen.) Total: 3P

Aufgabe 7

Die Oberfläche der Erde beträgt 510 Mio. km2. Davon sind 361 Mio. km2 mit Wasser bedeckt.

Aufgabe a) Aufgabe b)

Erdoberflächenanteil Anteil in % Anteil in km2 Winkel im Kreisdiagramm

Wasserfläche 70,8 % 361'000'000 α = 255°

Landfläche 29,2 % 149'000'000 β = 105°

a) Berechne die Landfläche und die Anteile der Wasser- und der Landfläche an der gesamten Oberfläche. Trage die Resultate in die Tabelle ein.

b) In einem Kreisdiagramm sollen Land- und Wasserfläche graphisch dargestellt werden. Berechne die Winkel α und β, und trage die Resultate in die Tabelle ein.

c) Berechne die Anteile der einzelnen Ozeane. Ergänze die Tabelle entsprechend. Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.

Anteil in % Fläche in Mio. km2

Wasserflächen insgesamt 100 % 361

Pazifischer Ozean 46,3 % 167

Atlantischer Ozean 24% 86,64

Indischer Ozean 20,7 % 74,73

Übrige Ozeane 9% 32,49

4 Punkte

siehe Tabelle 1 P

siehe Tabelle 1 P

je ½ P

Aufgabe 8

a) Die Distanz von St. Gallen nach Zürich beträgt ungefähr 90 km. Eine Schnecke legt in einer Stunde etwa 3 Meter zurück. Wie viele Jahre bräuchte die Schnecke, um von St. Gallen nach Zürich zu kommen?

b) Das Licht legt in einer Sekunde etwa 300'000'000 Meter zurück. Bis das Licht der Sonne zur Erde gelangt, dauert es etwa 8 Minuten. Wie viele Kilometer ist die Sonne von der Erde entfernt? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an.

c) Die grössten je entdeckten Bakterien, die Thiomargarita namibiensis, können ein Volumen von etwa 0.22 mm3 erreichen. Wie viele dieser Bakterien passen in eine Zündholzschachtel mit den Massen 3 cm x 1,1 cm x 5 cm?

d) Die Bakterienart Escherichia coli ist eine Art, die ungefähr 1 Billionstel Gramm (also 10-12 g) wiegt und deren Population sich rasch vermehrt: Nach etwa 60 Minuten ist die Population auf das 10-fache gestiegen, nach 120 Minuten auf das 100-fache, nach 180 Minuten auf das 1000-fache, und so weiter. Man geht von einem einzelnen Bakterium aus, das sich ausbreitet, und nimmt an, dass sich diese Population ungehindert vermehren kann. Wie schwer wäre die Population nach einem Tag? Gib die Antwort in Tonnen an.

8 Punkte

90'000 m3 m/h = 30'000 Stunden

30'000 Stunden sind 3.42… Jahre

pro Zeile 1 P

480 s ⋅ 300'000'000 m/s = 144'000'000'000 Meter

1.44 ⋅108 km

pro Zeile 1 P

30⋅11⋅50 mm3

0.22 mm3 =75'000 Bakterien

2 P (1 P Abzug pro Fehler)

Ein Tag hat 24 "Wachstumszyklen", in denen das Gewicht verzehnfacht wird. (½ P)

Das Gewicht steigt auf ungefähr 10-12 g ⋅ 1024

=1012 g (1 P)

Das sind ca. 1'000’000 Tonnen. (½ P)

Aufgabe 9

Im untenstehenden Rechteck sind vier Dreiecke eingezeichnet: Das Dreieck B ist gleichschenklig, das Dreieck C ist gleichseitig.

b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks C.

2cm

A a) Berechne den eingezeichneten Winkel ω.

ω = 120°

ω

2cm

Die Grundseite von B ist 4 cm lang. ½ P

Für die Höhe von C gilt: ℎ2 + 22 = 42 ½ P

Die Höhe beträgt √42 − 22 = √12 𝑐𝑚 ≈ 3.464 𝑐𝑚 1 P

Der Flächeninhalt von C ist also 4 ⋅ √122 ≈ 𝟔. 𝟗𝟑 𝒄𝒎𝟐 1 P

h

2 P

½ P für 60°-Winkel

½ P für 30° Winkel

1 P für ω

Aufgabe 10

Das nebenstehende Rechteck besteht ausschliesslich aus Quadraten. Die Länge der kleinsten Quadratseite x beträgt 0,2 m.

a) Berechne den Umfang des Rechtecks FPQR.

b) Wie viel Prozent der Rechtecksfläche FPQR macht der Flächeninhalt des schraffierten

Quadrats aus?

4 Punkte

2x

3x 5x

Seitenlängen 2x, 3x, 5x 1P

Der Umfang beträgt 26x ½ P

Da x = 0.2 m, ist das Resultat 5,2 m ½ P

Flächen: 1x2, 1x2, 4x2, 9x2, 25x2 1P

Resultat: 2,5 % der Gesamtfläche 1P