Mathematik für die 4. Klasse der Grundschule · 5. Zeig, was du kannst! 21 Wiederholung der Kapitel 1 – 4, Knobelaufgabe 6. Rechnen bis zur Million 25 Kopfrechnen mit großen Zahlen

David Wohlhart – Michael Scharnreitner – Elisa Kleißner

Arbeitsheft

Mathematik für die 4. Klasse der Grundschule

1. Du gehörst dazuInhaltsverzeichnis

1. Rechnen bis 1 000 5 Wiederholung Stellenwerte, Grundrechnungsarten darstellen (Balkenmodell) und rechnen, Tausch- und Umkehraufgaben, Wiederholung der schriftlichen Addition und Subtraktion

2. Auf den Cent genau 9 Sachaufgaben lösen, Modellieren, Addition und Subtraktion mit Kommazahlen, Runden und Überschlagen, Balkenmodelle als Skizze nutzen, offene Aufgaben

3. Zahlen bis zur Million 13 Erweiterung des Zahlenraums, Darstellungsformen, Zahlen vergleichen, Strukturierung, Zahlenstrahl, Nachbarzahlen, Anwendung Einwohnerzahlen, Zahlenfolgen (arithmetische Muster)

4. Geodreieck und Zirkel 18 Ebene Geometrie: Figuren und Formen, cm und mm, rechter Winkel und parallele Geraden, Rechteck, Quadrat und Parallelogramm, Kreis, geometrische Muster nachzeichnen und erfinden

5. Zeig, was du kannst! 21 Wiederholung der Kapitel 1 – 4, Knobelaufgabe

6. Rechnen bis zur Million 25 Kopfrechnen mit großen Zahlen (arithmetische Muster), Vertiefung schriftliche Addition und Subtraktion, flexibel Rechnen, Sachrechnen mit Tabellen und Überschlägen, Darstellung Einwohnerzahlen im Säulendiagramm

7. Schriftliche Multiplikation 29 Einführung mit einstelligem Multiplikator, Anwendung in Sachaufgaben, Multiplizieren von Kommazahlen (Geld), Fermi-Aufgabe

8. Geometrische Formen 33 Flächeninhalt, Meter- und Zentimeterquadrat, Umfang, Symmetrie in der Umwelt, Spiegel- und Drehsymmetrie Mini-Projekt: Origami-Gitter, Parkettieren (geometrische Muster)

9. Meisterhaft multipliziert 36 Schriftliche Multiplikation mit zweistelligem Faktor, Anwendung in Sachaufgaben, Modellieren, Fermi-Aufgabe, Multiplikation mit dreistelligem Faktor


PHASE 1

Wiederholung Grundrechenarten

Sachrechnen mit Geld

Zahlen bis 1 000 000

Geodreieck und Zirkel

PHASE 2

Festigung der Rechenarten mit großen Zahlen

Schriftliche Multiplikation

Ebene Geometrie: Fläche, Umfang, Symmetrie

Inhaltsverzeichnis

11. Schriftliche Division 43 Einführung mit einstelligem Divisor ohne und mit Rest, Anwendung in Sachaufgaben, Modellieren, Ergebnisse überschlagen

12. Geometrische Körper 47 3D-Ansichten von Würfel und Quader zeichnen, geometrische Körper, Körpernetze, Kippübungen, Ansichten, Liter und Milliliter, Anwendung in Sachaufgaben, Zentimeter- und Meterwürfel

13. Daten und Wahrscheinlichkeit 50 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit, spielerisches Experiment zu Zufall und Wahrscheinlichkeit, Diagramme und Tabellen, Miniprojekt: Informationen aus Texten entnehmen, Kombinatorische Aufgaben

14. Meisterhaft dividiert 53 Division mit Kommazahlen (Geld), Durchschnitt berechnen, Anwendung in Sachsituationen, rechnen mit Überschlägen, Division durch zweistelligen Divisor, Vielfache


16. Landkarten und Pläne 61 Orientierung in Plänen, Maßstab, Miniprojekt: Grundriss, Meter und Kilometer, Kommaschreib- weise, Sachaufgaben, maßstabsgetreu Vergrößern

17. Zeitpläne und Zeitmaße 64 Rechnen mit Zeitpunkt und Zeitdauer, Arbeiten mit Fahrplänen und Tabellen, Zeitmaße umwandeln, Anwendung in Sachsituationen, Offene Aufgabe, Miniprojekt: Ausflug planen

18. Vom Gramm bis zur Tonne 68 Massenmaße durchgliedern und umwandeln, Modellvorstellungen aufbauen, Kommaschreibweise, Anwendung in Sachsituationen, Skizzen als Lösungshilfen (Balkenmodelle)

19. Knobeln und Rechnen 71 Rechenrätsel lösen, Rechenregeln (Punkt- vor Strichrechnung), Zahlenfolgen, Rechenpakete, Rechnen mit dem Taschenrechner, Teilbarkeit, Fermi-Aufgabe


Lösungen – Hole dir deinen Stern! 78

PHASE 3

Schriftliche Division

Geometrische Körper

Daten und Wahrscheinlichkeit

PHASE 4

Pläne

Zeit

Massenmaße

Rechenregeln

Taschenrechner

ANHANG

1. Du gehörst dazuSo funktioniert dein Mathematikbuch

Cedric und seine Freunde begleiten dich durch das Schuljahr.

Mathematik lernst du am besten, wenn du immer wieder übst. „Bleib in Form!“ hilft dir dabei.

Bleib in Form!

Bei der Eule findest du wichtige mathematische Begriffe.

Plusrechnen,Tauschaufgabe

Jede Aufgabe hat eine Nummer. Daneben steht die Anweisung.

1 BildeMengen.

Der Stern zeigt dir, dass eine Aufgabe besonders knifflig ist.

3 Finde

Das Heft sagt dir, dass du die Lösung in dein Mathematikheft schreiben sollst.

2 Schreibe

1. Du gehörst dazu

5Wiederholung: Zahlen bis 1 000

100 100 100200 200 200

20 20 2050 50 50

10 10 10

100 100 100200 200 200

20 20 2050 50 50

10 10 10

20+50+10=80

127 128 131

100

640

250

200

650

240

300

660

230

400

2

1

3

Ergänze die Reihen.

Wie viele Punkte wurden erreicht?

Ergänze die Zahlenbänder.

1. Rechnen bis 1000

693692 500

249 252

10+10+100=120

50+50+100=20010+50+100=160

20+100+100=220

20+50+100=170

500

680

210

690

200

700

190

710

180

720

170

730

160

670

220

129 130 132

687 688 689 690 691 499501

253251250248

600 700 800 900 1 000

6

1. Du gehörst dazu

Kopfrechnen: Addition und Subtraktion3) Aus den drei Zahlen werden vier Rechnungen gebildet: zwei Additionen und zwei Subtraktionen.

Bleib in Form!

5 Rechne.

1

2

3

4

Löse die Additionen im Kopf.

Löse die Subtraktionen im Kopf.

Drei Zahlen, vier Aufgaben.

Rechne und ergänze die fehlende Aufgabe.

3+ 6= 30+60=

230+100=230+150=

570-200=570-230=

====

++--

8- 2=800-200=

480+300=480+350=

940-400=940-430=

6- 5=600-500=

360+200=360+210=

610-100=610-120=

7- 7=700-700=

690+100=690+170=

840-200=840-260=

9- 5=900-500=

2+ 7= 20+70=

4+ 4= 40+40=

1. Rechnen bis 1000

Addition,addieren,Subtraktion,subtrahieren

Tauschaufgabe,Umkehraufgabe

a) b) c) d)640+20=640+40=640+60=

180+20=170+30=160+40=

390-70=390-80=390-90=

890-50=900-40=910-30=

4·2=8·2=

7·2=9·2=

5·3=6·3=

4·4=9·4=

2·5=8·8=

a) b)680 170

150 810

530 640

9 9 890

330

6

370

8 14 15 16 10

540 510 640

1 0 4

780 560 790380

600

340

16 18 18 36 16

660 200 320 840680 200 310 860700 200 300 880720 200 290 900640+80= 150+50= 390-100= 920-20=

150530680680

530150150530

680680530150

170+640=810640+170=810810-170=640810-640=170

510 490 580

100 0 400

830 570 860

90 80

1. Du gehörst dazu

7Wiederholung: Schriftliche Addition und Subtraktion

1. Rechnen bis 1000

1

3

2

4

Rechne.

Rechne.

Rechne und kontrolliere selbst die Ergebnisse.


H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

3

8

6

3

5

9

4

5

7

7

4

2

1

1

1

4

1

1

1

3

7

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

1

6

1

9

8

1

9

1

0

0

2

1

5

5

6

6

6

4

5

2

3

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

2

7

7

0

3

4

5

2

4

8

3

5

4

6

2

1

5

9

9

6

5

32+

5

01

1

71

8

307+211

394-212

274+389

150-87

465+182

200-68

64+782

491-215

612+253

739-155

187+118

800-672

187+96

670-415

429+274

724-106

75+816

926-389

Lösungen:

Lösungen:

283

63

647

182

846

537

305

128

663

255

865

584

518

132

703

276

891

618

✓

7

6

8 3 76

1 1 5 2 5

2 1 6

6 2 4 3 3

8 2 8

1

7 1 23

2 1 4 3

2 6 1

2 84

1 42

3 2 7 6 9

1 4 8 7

6 1+

+ + ++

- - - - -

- - - -

+ + +

7 6 87

4

4 0 06

8 3 8 5 3

6 7 2 1

5 3 5 6 8

6 8 9

8

8 1 78

1 6 5 1 8

8 1 7 0

5 9 16

6 8 27

9 0 3 7 2

5 9 0 2

1 8 7

4 6 61

7

6 5 33

2 2 4 5 7

3 6 8 8

2 4 3 3 2

5 3 1

2

2 8 49

2 8 5 5 9

7 5 2 6

3 6 65

4 7 94

4 0 9 0 6

0 1 0 4

2 7 5

5 0 31

1

1 1 1 1 11

1 1 1

1 1

1 1 11 1

1

1 1 1

1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1

8

1. Du gehörst dazu

Wiederholung: Zahlen bis 1 000

1. Rechnen bis 1000

Bleib in Form!

5 Rechne.

1

2

3

4

Löse die Multiplikationen im Kopf.

Löse die Divisionen im Kopf.

Drei Zahlen, vier Aufgaben.

Berechne jeweils den gesuchten Teilund rechne eine Multiplikation als Probe.

Rechnung:

Rechnung:

Rechnung:

Probe:

Probe:

Probe:

2·7=20·7=

4·8=40·8=

3·9=30·9=

20:4=200:4=

45:5=450:5=

18:6=180:6=

8:4=80:4=

36:6=360:6=

====

··::

Multiplikation,multiplizieren,Division,dividieren

Tauschaufgabe,Umkehraufgabe

3·6=7·6=

5·7=8·7=

4·8=8·8=

2·9=7·9=

3·10=0·10=

a) b)420 9

6 540

70 60

a)

b)

c)

?

?

?

120

280

300

120:3=40 40·3=120 ✓

6

14

5 9 3 2 9

32 27140

50 90 30 20 90

320 270

70420420

706

706

420420

670

9·60=54060·9=540540:9=60540:60=9

280:4=70 70·4=280

300:5=60 60·5=300

18 35 32 18 3042 56 64 63 10

1. Du gehörst dazu

9Wiederholung: Kommaschreibweise bei Geld

2. Auf den Cent genau

Das Komma trenntEuro und Cent.

1 Euro = 100 Cent 1 € = 100 ct

1,98 € = 1 € = 2,50 € =

340 ct = 100 ct = 499 ct =

7,94 € = 0,69 € = 4 € =

20 ct = 375 ct = 5 ct =

3,50 € = 0,02 € = 0,90 € =

1000 ct = 990 ct = 505 ct =

5 € = 5,20 € = 9,99 € =

10 ct = 90 ct = 460 ct =

3,40 €

2,50 €2 Euro 50 Cent

geordnet:

112,90 €

Euro Cent112 90

48,70 €

Euro Cent

679,50 €

Euro Cent

27,99 €

Euro Cent

37,95 €

Euro Cent

49,55 €

Euro Cent

3 € 2,50 € 50 ct 300 ct 10 € 90 ct

1

2

3

4

Wie viel Euro und Cent kosten diese Dinge?

Wandle in ct um.

Wandle in € um.

Ordne die Geldbeträge der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Betrag.

198 ct

37 49

2767948

95 55

995070

794 ct

0,20 € 10,00 € 0,10 €

350 ct 500 ct100 ct 69 ct

1,00 € 3,75 € 9,90 € 0,90 €

2 ct 520 ct250 ct 400 ct

4,99 €

50 ct 90 ct 2,50 € 3 € = 300 ct 10 €

0,05 € 5,05 € 4,60 €

90 ct 999 ct

10

1. Du gehörst dazu

Sachrechnen, ModellierenWiederholung: Schriftliche Addition und Subtraktion mit Kommazahlen


HeftMappe

Summe

€13

5

€ ct96

5

ct00

0 € € €

,,

,

BlockBleistift

Summe

€2

€ ct9

ct5, Filzstifte

Farbstifte

Summe

€€ ct ct

€

MappeFüllfeder

Summe

€€ ct ct

Heft ............................1,90 €

Block ........................2,95 €

BÜROBEDARFMappe ....................3,60 €

Ordner ...................4,90 €

Bleistift ..................0,90 €

Füllfeder .............7,90 €

Farbstifte........15,50 €

Filzstifte ...............9,90 €

1

1

3

4

Rechne aus, wie viel diese Einkäufe kosten.

Rechne.

Subtrahiere die Kommabeträge.

Denke dir selbst Aufgaben aus, zu denen diese Rechengeschichten passen.

2 AUFGABEN-WERKSTATT

a) Hannes kauft ein. Er bezahlt mehr als 20 Euro.b) Luzia kauft drei Dinge. Sie bezahlt weniger als 8 Euro. c) Was kauft Iwan? Er bezahlt mehr als 12 €, aber weniger als 14 €.

3,21 € + 5,03 €7,58 € + 4,26 €

10,14 € + 6,29 €42,90 € + 53,70 €

154,20 € + 26,70 €549,85 € + 119,99 €

a)

b)

c)

d)

e)

f)

- - - - -

€

€ € € € €€ € € € €

,

, , , , ,, , , , ,

Lösungen zu 3 und 4:2,15 €

6,34 €8,24 €

3,15 €

7,42 €11,84 €96,60 €669,84 €

16,43 €180,90 €

5,63 €

6 3 4

8 6 9 7 52 4 3 0 1

5 2 1 9 11 1 5 4 9

0 5 8 0 06 0 5 8 5

1

0 500 1000

250

Bleib in Form!

5 Schreibe die gesuchten Zahlen in die Kästchen.

0 7 513 9

3

2 5 7 3

= 669,84 €= 96,60 €

650400 900

= 11,84 €

= 180,90 €= 16,43 €= 8,24 €

1 51 2

9 9 56 9

8

1 6 4 1

5 4

, , ,, ,

,

, , , ,

, ,

0 0 00 0

5

5 3 2 5€ € € €

0 01

1 1 1 1 1

1 11

Verschiedene Lösungen sind möglich.

1. Du gehörst dazu

11Sachaufgaben, ModellierenRunden von Geldbeträgen, Überschlagsrechnen

1 Berechne jeweils das Rückgeld.


a) Thalias Rechnung beträgt 17,65 €. Sie bezahlt mit einem 50-Euro-Schein.

b) Igor bezahlt 53,87 €. Er gibt der Frau an der Kasse einen 50- und einen 20-Euro-Schein.

c) Haralds Rechnung beträgt 64,59 €. Er bezahlt mit einem 100-Euro-Schein.

d) Tatjanas Rechnung beträgt 107,32 €. Sie bezahlt mit einem 100- und einem 50-Euro-Schein.

a) Herr Yilmaz bestellt eine Reispfanne für 11,90 € und einen Apfelsaft für 2,75 €.

Ü: A:

b) Frau Kehrer bestellt eine Grillplatte für 11,90 € und zwei Gläser Mineralwasser für je 2,20 €.

Ü: A:

c) Familie Medlitsch bestellt vier Portionen Apfelstrudel mit Sahne für je 7,20 €, zwei Gläser Mineralwasser für je 2,20 € und zwei Gläser Cola für je 2,90 €.

Ü: A:

Eine Überschlagsrechnung ist eine Rechnung mit gerundeten Zahlen.

Von 0 bis 49 Cent runden wir ab, von 50 bis 99 Cent runden wir auf.

Runden auf ganze Euro

8,45 € 7,95 € 35,60 € 27,10 €

219,90 € 18,50 € 4,35 € 9,49 €

12,33 € 198,51 € 74,85 € 68,17 €

8 € 2

3

Runde auf ganze Euro.

Wie viel bezahlen diese Leute ungefähr?Rechne mit gerundeten Eurobeträgen.

0 0

00

7 4

73

2 5

2

3

461

5 0

5

1

17

1 6

015

- -

--

a) c)

d)b)

0 0

00

6 5

38

3 4

61

, ,

,,

, ,

,,

, ,

,,

0 0

00

5 9

27

5 1

83

8 € 19 € 199 €220 € 12 €

36 €

12 € + 3 € = 15 €

12 € + 2 € + 2 € = 16 €

7 € + 7 € + 7 € + 7 € + 2 € + 2 € + 3 € + 3 €= 38 €

Herr Yilmaz bezahlt ungefähr 15 €.

Frau Kehrer zahlt etwa 16 €.

Familie Medlitsch zahlt ungefähr 38 €.

4 € 75 €27 € 9 € 68 €

€ €

€€

€ €

€€

€ €

€€

1 1

1

1

1

1 1

11

1 1

11

12

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

4 Markiere folgende Zahlen mit einem Pfeil. Schreibe die Zahl zum Pfeil.

Sachrechnen, ModellierenWiederholung: Schriftliche Addition und Subtraktion mit Kommazahlen

1

2

3

Zeichne die Balkenmodelle fertig und rechne einen Überschlag, wie viel die Leute bezahlen.

Wie viel bezahlen die Leute?Zeichne jeweils ein Balkenmodell, rechne einen Überschlag und löse die Aufgaben dann genau.

Zeichne jeweils ein Balkenmodell, rechne einen Überschlag und löse die Aufgaben dann genau.


a) Familie Unger kauft vier Hosen und zwei Mäntel.

b) Herr Pantic kauft eine Hose und drei Pullover.

c) Maria kauft zwei Hosen, drei Pullover und einen Mantel.

a) Herr Kramer kauft zwei Hemden für je 39,90 € und eine Weste. Er bezahlt 134,70 €. Wie viel kostet die Weste?

b) Frau Larsson kauft ein Abendkleid für 429,90 € und zwei gleiche Blusen. Sie bezahlt 220,90 €. Wie viel kostet eine Bluse?

800 850 900

805805, 820, 839, 852, 875, 886, 898

a) Gunnar kauft einen Mantel und zwei Pullover.

b) Diana kauft drei Hosen und zwei Pullover.

Balkenmodelle sind Skizzen.Die Länge der Balken mussnicht genau sein.

H29,90

Ü: Ü: 50€+2·20€=

Jeder Mantel 49,90 € ★ Jede Hose 29,90 € ★ Jeder Pullover 19,90 €AUSVERKAUF:

?M

P

49,90

19,90 19,9030·3+2·20=130

220 €; 219,40 €90 €; 89,60 €

170 €; 169,40 €

54,90 €

45,50 €

90

H29,90

?M

P

49,90

P

820 839 852 875 886 898

1. Du gehörst dazu

13Ausbau des Zahlenraums

1

2

3

4

Zähle weiter in 1000er-Schritten.

Zähle rückwärts in 1000er-Schritten.

Zähle in 100er-Schritten weiter.

Welche Zahlen sind hier dargestellt?

3. Zahlen bis zur Million

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

100010000=

10 Tausender = 1 Zehntausender

1 000 2000 3000

4 000 8 000 6 000 10 000 3 000

4 000 5000

3000

2000

10001001

10101000

10001000

1000 11

1000100010001000 100

100

100

100

100

10

10

10

10

10

10 10

1000

1000

1000

10001000

1000

1000

100

100

100

100

100

2133

10

10

10

10 10

1

1

1

1

11

2600

7800

1300

2700 3400

8600

2100

4 000 5 000 6 000 7 000

6 000

1 000 5 000

2 800

8 000

1 500

7 900

1 400

2 900

8 100

1 600

3 240 1 201

4 0233 4203 232

3 000

8 200

1 700

3 100

8 300

1 800

3 200

8 400

1 900

3 300

8 500

2 000

3 000 7 000 0

6 000 4 000 8 000 1 000

7 000 5 000 9 000 2 000

7 000 8 000 9 000 10 000

14

1. Du gehörst dazu

Durchgliederung des Zahlenraums 10 000

Bleib in Form!

4 Addiere.


➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

➞

H

H

H

H

H

H

T

T

T

T

T

T

74Z

Z

Z

Z

Z

Z

9E

E

E

E

E

E

2

4000

3000

9000

1000

2000

8000

700

100

400

600

500

300

90

80

40

40

70

50

2

4

6

1

3

7

482 824 327 237 420 240

3200 2900 7500 8000 4700 4500

6500 5600 10000 8900 4000 4100

74 ++ + + +

80

29

5 46

37

64

98

22

81

41

58

33

32

78

Lösungen:6109631191

6651174

1

2

3

Schreibe die Zahlen in die Stellenwerttafeln.

Setze < oder > richtig ein.

Rechne mit Tausendern.

4792

3 000+2 000=8 000+1 000=

7 000-3 000=10 000-1 000=

5 000+3 000=2 000+8 000=

9 000-5 000=2 000-2 000=

4 000+4 000=6 000+2 000=

10 000-4 000=8 000-3 000=

a)

b)

3 184 2 573

1 641

9 446

5 000 8 000 8 0009 000 10 000 8 000

4 000 4 000 6 0009 000 0 5 000

8 357

3 2

1

9 8

1 5

6

4 3

8 7

4

4 5

4 3

1

6 7

1 6 1 9 611 9 1 7 6 61 0 4 3 51 1 1 1 11

1. Du gehörst dazu

15Durchgliederung des Zahlenraums 10 000, Zahlenstrahl

1

2

3

4

5

Beschrifte den Zahlenstrahl in 1000er-Schritten.

Beschrifte die markierten Zahlen.

Markiere diese Zahlen auf dem Zahlenstrahl.

Markiere diese Zahlen auf dem Zahlenstrahl.

Nenne jeweils drei Zahlen …

1000, 2500, 4000, 7000, 9500

1200, 2900, 3500, 5100, 6000, 7400, 8700, 9600


0 10000

1000

0 5000

0 5000 10000

0 5000 10000

10000

a) die zwischen 5 500 und 6 000 liegen:

b) die größer als 4 800 sind:

c) die kleiner als 9 000 sind:

1 000 2 500 4 000 7 000 9 500

3 000 5 000 7 000 9 000

2 000

1 500 4 500 6 000 8 500

4 000 6 000 8 000

1 200 2 9003 500 5 100 6 000 7 400 8 700 9 600

5 501 5 502 5 5034 801 4 802 4 8038 999 8 998 8 997


Orientierung im Zahlenraum, Nachbarzahlen, RundenAusbau des Zahlenraums

2

3

4

Schreibe zu jeder Zahl die Nachbarzahlen,die Nachbarzehner und die Nachbarhunderter.

Runde die Zahlen auf ganze Zehner.Achte auf die Zahl an der Einerstelle.

Runde die Zahlen auf ganze Hunderter. Achte auf die Zahl an der Zehnerstelle.

Schreibe die Zahlen und sprich sie richtig aus.

94159410

9400

9416

5743

1859

6384

94169416

9417

40000 90000 500009000 7000 1000

100 300 80050 40 40

2 8 8

49152

21+

50

36

96+

92

53

84+

76

12 5+

87

75

37+

81

66

Lösungen:35911021618

6621333

a)

b)

c)

d)

abrunden aufrunden

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

483 729

6283 1709

5215 3977

3415 1659

780 6437

1845 3966

45478 33696 94280

480

6300

a) b) c)

Bleib in Form!

5 Addiere.

1


16

3 6 3 6 11 1 15 1 3 6 09 8 3 2 21 1 1 11 1

9 4209 500

5 744 6 383

1 860

5 742 6 383

1 858

5 800

730

1 700 4 000 1 700

97 348 51 848

6 4005 200 3 400 800

3 970 33 700 94 2801 850 45 480

5 743 6 400

1 9001 859

6 3846 3845 700 6 300

1 800

5 7505 743 6 390

1 8601 859

5 740 6 380

1 850

1. Du gehörst dazu

17Ausbau des Zahlenraums

Beschrifte den Zahlenstrahl in 100000er-Schritten.

0

100000

200000

2

3

4

5

6

Zähle weiter in 1000er-Schritten.

Zähle rückwärts in 1000er-Schritten.

Welche Zahl ist …

Rechne.

Ein Imker sagt: „Ich habe zwei Bienenvölker. Das kleinere hat etwa 25 000 Bienen, das größere hat rund 5 000 mehr.“Wie viele Bienen haben die beiden Völker zusammen?

a) 84000, 85000, , , , ,

b) 327000, 328000, , , ,

a) 20000, 19000, , , , ,

b) 603000, 602000, , , ,

a) um 1 kleiner als 240000? b) um 100 größer als 63000?

a)

c)

d)

b) 50000+ 20000=

70000+ 30000=

400000+100000=

300000+600000=

40000·2=

90000:3=

20000·3=

100000:2=

100000·5=

800000:4=

90000– 40000=

100000– 30000=

700000–600000=

800000–200000=


1

300 000

400 000

86 000 87 000 88 000 89 000 90 000329 000

18 000601 000 600 000

239 999

70 000 50 000100 000 70 000500 000 100 000900 000 600 000

80 000 60 000 500 00030 000 50 000

25 000 + 30 000 = 55 000

200 000

63 100

599 000 598 00017 000 16 000 15 000 14 000

330 000 331 000 332 000

600 000 800 000 1 000 000

500 000 700 000 900 000

18

1. Du gehörst dazu

Geometrie: rechter Winkel

4. Geodreieck und Zirkel

Bleib in Form!

2 Subtrahiere.

41-

84

65

486-145 953-501 681-246 700-173 916-285 Lösungen:341452631

435527

kein rechter Winkel

kein rechter Winkelrechter Winkel

Rechter Winkel

1 Zeichne zu jeder Geraden jeweils eine zweite Gerade genau im rechten Winkel.Verwende ein Geodreieck. Zeichne die rechten Winkel mit roter Farbe ein.

4 4 653

5 2 219 6 97

- - --

5 3 324

0 4 875 8 10

2 5 171

1 6 533 1 60

1 11 1

1. Du gehörst dazu

19Geometrie: parallel, Rechteck und Quadrat

4. Geodreieck und Zirkel4. Geodreieck und Zirkel

Man nennt zwei Geraden parallel, wenn sie immer den gleichen Abstand voneinander haben.

parallel

❑ parallel❑ nicht parallel





✗

parallel, parallel,

Parallel

1

2

3

Kreuze an, ob die Geraden parallel sind oder nicht.

Setze die Zeile fort.

Zeichne zu jeder Geraden zwei parallele Geraden.

4

5

Konstruiere diese Figuren auf unliniertem Papier.

Andreas behauptet: „Ein Quadrat hat mehr rechte Winkel als ein Rechteck.“Stimmt das? Begründe.

a) Quadrat mit Seitenlänge 5 cm

b) Rechteck mit Länge 7 cm und Breite 3 cm

c) Quadrat mit Seitenlänge 3 cm 8 mm

d) Rechteck mit Länge 6 cm 5 mm und Breite 52 mm

Rechteck,Quadrat,parallel,rechter Winkel

✗ ✗✗

✗

parallel, parallel, parallel, parallel, parallel, parallel, parallel, parallel, parallel,

stimmt nicht

20

1. Du gehörst dazu

Bleib in Form!

5 Subtrahiere.

Geometrie: Kreis

4. Geodreieck und Zirkel

1 Beschrifte den Kreis mit den vorgegebenen Begriffen.

Mittelpunkt, Kreislinie, Radius, Durchmesser

2 Zeichne Kreise ohne Zirkel.

a) Zeichne einen großen und einen kleinen Kreis mit der Hand.

b) Zeichne einen Kreis mit Hilfe eines Glases.

c) Zeichne einen Kreis mit Hilfe eines anderen runden Gegenstandes.

3

4

Zeichne Kreise mit dem Zirkel.

Konstruiere die blauen Figuren mit dem Zirkel.Beschreibe, wie du vorgegangen bist.

a) Radius = 4 cm c) Durchmesser = 6 cm e) Durchmesser = 78 mm

b) Radius = 36 mm d) Durchmesser = 9 cm f) Durchmesser = 11 cm 4 mm

a)

c) Erfinde selbst ein Kreismuster.

b)

732-68 904-242 600-187 316-75 830-491 Lösungen:241413664

339662

4 cm4 cm

3 cm6 cm

Durchmesser Radius

Mittelpunkt Kreislinie

6 6 4 2 3

2 1 47 9 6 3 8

- - - - -

6 6 1 4 3

6 4 8 7 93 0 0 1 3

4 2 3 1 9

8 2 7 5 12 4 0 6 0

1 1 1 1 1 111

1. Du gehörst dazu

21Wiederholung Kapitel 1

4. Geodreieck und Zirkel 5. Zeig, was du kannst!

Rechnen bis 1000

7·3=70·3=

4· 8=4·80=

12:4=120:4=

35:7=350:7=

1

2

3

Rechne im Kopf, schriftlich oder halbschriftlich.

Rechne im Kopf.

Hole dir deinen Stern! 1

a) Rechne im Kopf.

b) Rechne schriftlich.

c) Finde die Rechnungen und löse sie im Kopf.

Addiere 450 zu 420. Multipliziere 50 mit 3. Berechne die Differenzvon 350 und 210.

Die Lösungen findest du auf Seite 78.

Jede richtig gelöste Aufgabe zählt einen Punkt!

Male deinen Stern an:

0 bis 5 Punkte: rot … Frage jemanden, ob er diese Aufgaben noch einmal gemeinsam mit dir löst.

6 bis 9 Punkte: silber … Welche Rechnungen fallen dir noch schwer? Übe sie weiter!

10 bis 11 Punkte: gold … Bravo! Das hast du toll gemacht.

540+250= 900-3= 439+20= 876-300=

Erreichte Punkte:

1

350+12068+239415+30

147+600509+374820+250

890-200392-110300-299

700-221903-518358-194

a)

b)

c)

a) b) c) d)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

325+214 198+452 659-74 800-263

470 747 690 479307445

546 282 385

21 32 3 5210

790

450+420=870 50·3=150 350-210=140

897 459 576

320 30 50

1 070 1 164

5 6 5 5

2 4 23 1 6 8

+ + - -

3 5 8 3

1 5 7 62 9 5 0

9 0 5 7

4 2 4 35 8 9 0

1 1 1 11

22

1. Du gehörst dazu

Wiederholung Kapitel 2

5. Zeig, was du kannst!

1

2

3

4

Runde auf ganze Euro.

Peter zählt die Münzen in seiner Geldbörse.

Hanna kauft einen Stift für 3,95 € und einen Block für 2,69 €.


a) Ordne die Geldbeträge. Beginne bei dem kleinsten.

b) Rechne.

c) Ein belegtes Brötchen kostet 1,85 €. Wie viel kosten drei belegte Brötchen?

d) Das Fahrrad Modell X kostet 345,50 €. Das sind 65,60 € mehr als das

Modell Y kostet. Wie viel kostet Modell Y?




0 bis 2 Punkte: rot … Versuche die Aufgaben mit Legegeld zu lösen.

3 bis 6 Punkte: silber … Denke dir ähnliche Aufgaben aus und übe weiter.

7 Punkte: gold … Perfekt! Auch mit Komma kannst du schon gut rechnen.Erreichte Punkte:

Euro und Cent

2

2,63 € 7,09 € 612,47 € 99,91 €

Er sagt: „Ich habe gerundet 6 Euro.“Wie viel Geld hat er mindestens, wenn er richtig gerundet hat?

Sie bezahlt mit einem 10-Euro-Schein.Berechne das Rückgeld.

4 € / 385 ct / 3,50 € / 95 ct geordnet:

+ €€

,,5

242

63 + €

€,,1

684

97 - €

€,,8

351

42 - €

€,,7

208

06

3 € 7 € 612 € 100 €

5,50 €

95 ct 3,50 € 385 ct 4 €

3,36 €

7 8 5 46 3 4 1, , , ,9 6 2 4€ € € €1 1 1 1

5111

5

95

72

436-

d)c) 5888

6

95

,,,,

,

,,

0555

0

05

11 12 1

1. Du gehörst dazu



Zahlen

1

3

2

4

Welche Zahl …

Rechne.

Welche Zahl könnte es sein?#Erkläre, wie du überlegt hast.


a) Markiere diese Zahlen auf dem Zahlenstrahl.

b) Beschrifte die markierten Zahlen.

c) Nenne die Nachbarzehner der Zahl 614 328:




0 bis 3 Punkte: rot … Lass dir diese Aufgaben noch einmal erklären.

4 bis 6 Punkte: silber … Arbeite ruhig und genau.

7 Punkte: gold … Gratuliere tausendfach!

Erreichte Punkte:

3

a) ist um 2 kleiner als 80 000? b) ist um 100 kleiner als 400 000?

50000+ 30000=200000+400000=

90000- 20000=600000-500000=

0 5000 10000

2000 4500 7800

0 500000 1000000

20 000 30 000

79 998

80 000 70 000

Die Hälfte zwischen 20 000 und 30 000

ist 25 000. Es ist ein bisschen weniger,also ca. 24 000.

600 000

250 000 600 000

614 320 614 330

850 000

100 000

399 900

2 000 4 500 7 800

24

1. Du gehörst dazu

Wiederholung Kapitel 4


1

2

3

Wahr oder falsch?Kreuze an.

Konstruiere einen Kreis …


a) Der Durchmesser eines Kreises beträgt 5 cm 2 mm.

Wie groß ist sein Radius?

b) Verwende dein Geodreieck zum Beantworten der Fragen.




0 Punkte: rot … Frage um Rat.

1 bis 2 Punkte: silber … Schau dir Kapitel 4 noch einmal genau an.

3 Punkte: gold … Super! Geodreieck und Zirkel liegen dir.

Erreichte Punkte:

Geometrie

4

wahr falscha) Parallele Geraden haben immer den gleichen Abstand zueinander.b) Die Winkel in einem Quadrat sind rechte Winkel.c) Die Winkel in einem Rechteck sind keine rechten Winkel.d) Der Radius eines Kreises ist doppelt so groß wie der Durchmesser.

a) mit Radius 43 mm. b) mit Durchmesser 6 cm.

Welche zwei Geraden stehen parallel zueinander? und

Welche zwei Geraden stehen senkrecht zueinander? und

a

b c d e f

✗

✗✗

✗

2 cm 6 mm

c

a

e

d

25Addition und Subtraktion mit großen Zahlen, Überschlag

6. Rechnen bis zur Million

1

2

4

Rechne erst einen Überschlag mit gerundeten Zahlenund dann das genaue Ergebnis mit der schriftlichen Rechnung.

Rechne erst einen Überschlag mit gerundeten Zahlenund dann das genaue Ergebnis mit der schriftlichen Rechnung.

Rechne.

Ü:

Ü:

Ü:

Ü:

3 Rechne.

8 83 724 6 41 2

9 25 6+ + +2 5 50 9 6

2 2 13 0 66 1 0

6 5 59 4 2

5 6 92 1 2

7 4 40 8 74 3 0

60000+30000=

a) 62 814 + 27 903

a) 37 215 + 18 904 d) 61 925 – 13 488 g) 522 628 + 124 295 j) 905 213 – 183 489

b) 54 388 + 21 562 e) 85 046 – 71 891 h) 304 265 + 78 547 k) 662 025 – 398 716

c) 46 207 + 9 481 f) 24 819 – 8 325 i) 189 241 + 634 793 l) 418 720 – 90 854

a) 214 847 + 62 518 + 128 395 b) 9 471 + 642 025 + 15 934 c) 72 251 + 13 957 + 852 431

b) 437 025 + 215 528

c) 71 765 – 34 286

d) 803 685 – 528 933

R:

R:

R:

R:

62+

27

89

10

43

Lösungen: 13 155263 309

16 494327 866

48 437382 812

55 688646 923

56 119721 724

75 950824 034

90 000

400 000+200 000=600 000

70 000-30 000=40 000

800 000-500 000=300 000

3

7

0

4

8

9

1

3

2

5

3

7

2

5

6

2

+

-

-

7

1

3

0

5

4

8

2

7

4

0

7

6

7

5

2

9

5

4

7

2

6

8

1

2

8

3

5

7

5

5

5

5

7

8

6

3

3

9

2

1

1

11 1

1

11

11

1 5 48 6 95 6 37 6 16 8 51 0 11 1 12 1 11 1 111 1 1

405 760

56 119 48 437 646 923 721 72475 950 13 155 382 812 263 30955 688 16 494 824 034 327 866

938 639667 430

26

Bleib in Form!

6 Übe die Malreihen.

Multiplizieren und dividieren, im Kopf und halbschriftlich.

1

2

3

4

5

Multipliziere im Kopf.Erkläre, wie dir die obere Zeile beim Lösen der unteren Zeilen hilft.

Dividiere im Kopf.Erkläre, wie dir die obere Zeile beim Lösen der unteren Zeilen hilft.

Löse die Multiplikationen.

Löse die Multiplikationen.

Löse die Divisionen.


6· 2=6· 20=6·20 000=

18:6=180:6=

18 000:6=

7· 5=7· 50=7·5 000=

27:3=2 700:3=

27 000:3=

4·3=4 000·3=

40 000·3=

49:7=490:7=

490 000:7=

2 4 0 0 · 6 = 1 4 4 02 0 0 0 · 6 = 1 2 0 0

4 0 0 · 6 = 2 4 0 0

2 400·6 5 800·3 34 000·5a) b) c)

00

3·3=5·4=7·6=

6·3=9·4=5·6=

0·3=4·4=8·6=

7·3=6·4=2·6=

9·3=7·4=6·6=

7 100·42 900·8

5 800:27 200:3

25 000·763 000·5

52 000:478 000:6

64 000·337 000·6

84 000:395 000:5

120 000·4260 000·3

920 000:4750 000:3

a)

b)

a)

b)

c)

d)

c)

d)

e)

f)

e)

f)

g)

h)

g)

h)

12

3

12

7

35

9

120

30

12 000

70

350

900

120 000

3 000

120 000

70 000

35 000

9 000

5 438 00 00 0· ·3 5= =1 17 74 00 05 030 00 00 0· ·3 5= =1 15 50 00 0

8 040 00 0· ·3 5= =2 24 00 00 0 0

0 0 00 0 0

28 400

2 900

175 000

13 000

192 000

28 000

480 000

230 000

23 200

2 400

9 18 0 21 2720 36 16 24 2842 30 48 12 36

315 000

13 000

222 000

19 000

780 000

250 000

27Sachaufgaben, Modellieren

1

2

3

Für ein Pop-Konzert gibt es 6 325 Stehplätze und 2 758 Sitzplätze.

Eine Fabrik erzeugt jede Woche 24 800 Bleistifte und 16 750 Buntstifte.

Die Transsibirische Eisenbahn verläuft von Moskau bis Peking.Das Bild zeigt wichtige Stationen und ihre Entfernungen bis Moskau.

a) Wie viele Plätze sind das insgesamt?

b) Wie viele Stehplätze gibt es mehr als Sitzplätze?

c) Der Veranstalter sagt stolz: „Bereits nach einer Woche war die

Hälfte der Karten verkauft!“ Wie viele Karten waren das?

a) Wie viele Stifte sind das insgesamt?

b) Wie viele Bleistifte werden in vier Wochen erzeugt?

c) Wie viele Bleistifte werden pro Woche mehr erzeugt als Buntstifte?

d) Bei den Buntstiften werden nur 5 Farben erzeugt: Schwarz, Rot, Blau, Gelb und Grün. Von jeder Farbe werden gleich viele Stifte gemacht. Wie viele rote Farbstifte sind das pro Woche?

Gib zu jeder Frage erst eine Überschlagslösung und dann die genaue Zahl an.

a) Wie viele Kilometer sind es von Ulan Ude bis Peking?

b) Wie weit ist Novosibirsk von Ekaterinburg entfernt?

c) Liegt Novosibirsk näher bei Moskau oder bei Peking? Um wie viel näher?

d) Ein Mitarbeiter der Transsibirischen Eisenbahn fuhr diese Strecke im letzten Monat zwei Mal hin und zurück. Wie viele Kilometer hat er dabei zurückgelegt?


Moskau 0 km

Ekaterinburg 1 778 km

Novosibirsk 3 303 km

Ulan Ude 5 609 km

Peking 7 622 km

A: Das sind insgesamt 9 093 Plätze.

A: Es gibt 3 567 mehr Stehplätze.

41 550 Stifte99 200 Bleistifte

8 050 Bleistifte mehr

3 350 Rotstifte

2 013 km1 525 km

30 488 km

Novosibirsk-Peking = 4 319 kmNovosibirsk liegt 1 016 km näher an Moskau.

A: Das sind mehr als 4 546 Karten.

3

0 2

36

9 :

6a)

c)

b)7 7

0 5

2 2

9 3

+ -2

9 =

25 5

9 6

5

3 4 5 4 6 R 1

58 8

3 71 11 11

28

Tabelle,Diagramm

Sachaufgaben, Modellieren1d) Verschiedene Lösungen sind möglich.

Bleib in Form!

3 Übe die Malreihen.

1

2

Die Tabelle zeigt die Mitgliederzahlen einiger deutscher Fußballvereine.(Stand Januar 2018)

Stelle die Mitgliederzahlen aus der Tabelle von Aufgabe 1)in dem Säulendiagramm dar.


A FC Bayern München 284 041B 1. FC Köln 100 916C FC Schalke 04 150 091D Hamburger SV 76 507E Borussia Dortmund 153 787F Borussia Mönchen Gladbach 80 000

a) Welcher Verein hat rund 100 000 Mitglieder?

b) Welche Vereine haben mehr als 150 000 Mitglieder?

c) Welcher Verein hat etwa halb so viele Mitglieder wie der FC Schalke 04?

d) Finde drei Vereine, die zusammen rund 300 000 Mitglieder haben. Berechne die Differenz der genauen Mitgliederzahl zu 300 000.

2·7=8·8=5·9=

6·7=3·8=7·9=

4·7=5·8=6·9=

7·7=9·8=4·9=

9·7=4·8=9·9=

300 000Mitglieder

200 000

100 000

0A

Köln, Hamburg, Mönchen GladbachMünchen, Schalke, Dortmund

Hamburg

Schalke, Hamburg, Mönchen Gladbach 306 598Differenz: 6 598

14 42 28 49 6364 24 40 72 3245 63 54 36 81

300 000Mitglieder

200 000

100 000

0A B C D E F

29Einführung der schriftlichen Multiplikation

1

2



7. Schriftliche Multiplikation

Rechne Stelle für Stelle,beginne bei den Einern.

H H H2 2 2

Z Z Z1 1 13 3 3E E E

· · ·3 3 33 39 396

3 mal 1gleich 3.

3 mal 3gleich 9.

3 mal 2gleich 6.

➡ ➡


H H H2 2 2

Z Z Z8 8 81 1 1E E E

· · ·3 3 34 45 456

3·8=24Schreibe 4,

merke 2.

3·1=33+2=5

3·2=6

➡ ➡

Schriftliche Multiplikation mit Überschreitung

multiplizieren,Multiplikation,Produkt

4

3

2

4

2

1

3

2

2

1

1

1

3

3

2

2

2

0

1

2

6

3

9

0

6

4

4

2

4

1

9

4

7

3

7

1

6

3

4

3

3

2

3

1

5

0

3

3

7

1

3

8

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

4

2

3

4

2

3

4

3

5

3

2

2

3

4

6

3

8

2

3

6Lösungen:

Lösungen:

399

256

669

526

846

832

480

435

682

776

906

858

482

465

804

819

939

981

✓

München, Schalke, Dortmund

6

90

0

8

8

3

8

8 5 2 5 1

3 6 3 7

6

38

9

4

4

9

6

9 2 5 8 8

8 4 4 7

9

94

6

2

0

9

2

1 6 6 8 9

2 5 5 6

2 1 1 2 21

1 1 1 51

30

Bleib in Form!

5 Male die Zahlen nach Anweisung an.

Sachaufgaben

1

2

3

4

Familie Trojan schläft drei Nächte im Hotel.Eine Übernachtung kostet 126 Euro.Wie viel bezahlt Familie Trojan?

Anke und Lukas verbringen 6 Nächte im Hotel.Ihr Doppelzimmer kostet pro Nacht 86 Euro. Wie viel kostet das?

Wie viel bezahlen die Leute?

Julia hat für den Kurzurlaub schon 250 Euro bezahlt. Weil es ihr im Hotel so gut gefällt, bleibt sie noch 2 Tage länger. Jeder Tag mehr kostet 60 Euro.Wie teuer ist der gesamte Urlaub?

21 403

16 929

100 710

4 998

8 055

37 991

5 185

71 924

56 023


1 2 6 · 3

A:

A:

a) Simon bezahlt drei Nächte für je 59 Euro.

a) Male die größte Zahl rot an.

b) Male die kleinste Zahl gelb an.

c) Male alle ungeraden Zahlen grün an.

d) Welche Zahl bleibt übrig?

b) Eine Nacht im Hotel Luxus kostet 169 €. Frau Schmitt bleibt eine Woche.

9 95 61a) b)

1 11

· ·

7 8

3 7

7 34 6

8731

6

6

1

·

5

683

Familie Trojan bezahlt 378 €.

Das Doppelzimmer kostet 516 €.

A: Simon zahlt 177 €. A: Frau Schmitt zahlt 1 183 €.

250 € + 120 = 370 €

71 924

21 403

16 929

100 710

4 998

8 055

37 991

5 185

71 924

56 023

31Multiplikation mit Kommazahlen, Sachaufgaben

1

2

3

Multipliziere die Geldbeträge.

Rechne.

Verwende die Preisliste und löse die Aufgaben.


7

1

5

2

4

0

2

1

0

,

,

,

,

1 ,

0

0

0

0

0

€

€

€

€

·

·

·

·

2

2

3

3

€

2,43 €·2 1,95 €·2

7,20 €·6 6,27 €·3

15,34 €·7 63,12 €·4

89,41 €·9 75,90 €·8

Lösungen:3,90 € 4,86 € 18,81 € 43,20 € 107,38 € 252,48 € 607,20 € 804,69 €

a) Herr Spindler möchte mit dem Bus zur Bücherei fahren und wieder zurück. Soll er zwei Einzelfahrscheine kaufen oder ist eine Tageskarte billiger?

b) Um wie viel ist eine Streifenkarte billiger als sechs Einzelfahrkarten? Berechne den Unterschied für Erwachsene und für Kinder.

c) Thomas geht drei Mal in der Woche zum Fußballtraining. Er muss mit dem Bus hin- und zurückfahren.

Welche Karten kann er dafür kaufen und wie viel kosten sie pro Woche?

Vollpreis ermäßigt 1) Einzelfahrschein 1,60 0,80

Tageskarte 3,50 2,–

Streifenkarte (6 Einzelfahrten) 8,50 4,20

Wochenkarte 14,– 8,–

Monatskarte 50,– 30,–1) Kinder bis zum 15. Lebensjahr, Schülerinnen und Schüler, Lehrlinge, Seniorinnen und Senioren

d) AUFGABEN-WERKSTATT

Erfinde selbst zwei Aufgaben und löse sie. Verschiedene Lösungen sind möglich.

4 0

4

, ,

,

2 6

5

0 0

0

€ €

€1

4,86 € 43,20 € 107,38 €804,69 €

3,90 € 18,81 € 252,48 €607,20 €

2 Einzelfahrscheine für 3,20 €.

6 Einzelkarten für 4,80 €, Streifenkarte für 4,20 €, Wochenkarte für 8 €

Erwachsene 1,10 € billiger. Kinder 0,60 € billiger.

32

Bleib in Form!

4 Finde die gesuchten Zahlen.

Wiederholung Zahlen bis 1 000

1

2

Rechne zu jeder Aufgabe erst einen Überschlag mit gerundeten Zahlen und dann das genaue Ergebnis mit der schriftlichen Multiplikation.

Welche Rechnung passt zu welchem Ergebnis?Rechne einen Überschlag und verbinde richtig.


Ü:

Ü:

Ü:

Ü:

Ü:

Ü:

R:

R:

R:

R:

R:

a) 74·4=

b) 218·5=

c) 56·3=

d) 738·2=

e) 92·6=

f) 583·7=

70·4=280

R: 7 4 · 4

3 Frau Demir fährt jede Woche drei Mal von Dresden nach Erfurt und zurück.Wie viele Kilometer sind das pro Woche, wenn der Weg von Dresden nach Erfurt 221 km lang ist?

a) Rechne einen Überschlag.

b) Berechne das genaue Ergebnis.

a) Welche Zahl ist um 1 kleiner als 200 000?

b) Welche Zahl ist um 5 000 größer als 61 728?

64·6 679·9 193·7 406·4 93·8

6 111 744 384 1 624 1 351

6 8 2

160

3 6

725

9 6 5

879

· ·

···

2 1 5

040 411

6 2

388

5 9

831 572

60·3=180 90·6=540

600·7=4 200700·2=1 400

1 200 km1 326 km

199 99966 728

200·5=1 000

1 1 1

214

33Umfang und Flächeninhalt

1

2

4

3

Ordne die Figurgen nach ihrem Flächeninhalt von der kleinsten bis zur größten Figur.

Bestimme bei jeder Figur den Flächeninhalt und den Umfang.

Figur Flächeninhalt Umfang

A Zentimeterquadrate Zentimeter

B Zentimeterquadrate Zentimeter

C Zentimeterquadrate Zentimeter

D Zentimeterquadrate Zentimeter

E Zentimeterquadrate Zentimeter

F Zentimeterquadrate Zentimeter

Zeichne drei verschiedene Figuren mit Flächeninhalt 6 Zentimeterquadrate.

Zeichne drei verschiedene Figuren mit 8 Zentimenter Umfang.

8. Geometrische Formen

Lösung:

A B C D

A B DC

E

F

Flächeninhalt,Umfang

D, A, C, B

2 68 123 84 83 86 12

34

Bleib in Form!

3 Multipliziere.

Arbeiten mit ganzen und halben Zentimeterquadraten

1 Stelle sechs Zentimeterquadrate her.Halbiere zwei davon.


Lege diese Figuren nach und beantworte die Fragen.

a) Welche Figur hat den größten Flächeninhalt?

b) Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt?

c) Finde gleich große Figuren. Wie heißen sie?

A

B

CF

E

DG

✂ ✂

Finde selbst noch weitere Figuren.Lege und zeichne sie.


4

3

2

2

3

1

1

1

1

6

6

7

2

4

8

3

7

5

3

8

7

8

4

6

·

·

·

·

·

·

·

·

2

2

3

3

3

5

4

4Lösungen:544736789834

730740834981


D

265

5

3

4

4

GE, F

0 4 0 4

4 9 1 6

3 3 4 4

3 8 8 3

7 8 7 5

8 7 9 7

1 2 4 2

1 1 2

1 2 2 1

35Spiegelsymmetrie

1

2

Manche Figuren haben mehr als eine Spiegelachse. Zeichne alle Spiegelachsen ein.

Zeichne die Spiegelbilder.


symmetrisch,Symmetrie,Spiegelbild,Spiegelachse

36Multiplikation mit zweistelligen Zahlen

Bleib in Form!

3 Teilen mit Rest.

9. Meisterhaft multipliziert

1

2

Rechne.

Rechne.

2

4 3 · 6 0

5 8 0

5 1 · 3 0 8 6 · 4 0 2 9 · 5 0

2

6 9 4 82 7 3 2· · · ·4 2 1 63 5 7 1

41

88

06

4 1 8 · 3 2 2 7 3 · 4 6 8 0 4 · 5 2 3 8 5 · 2 7

Z Z Z ZE E E E

Lösungen: 731 2 425 2 666 5 002 10 395 12 558 13 376 41 808

6 R 113:2=7:2=

8:3=20:3=

25:4=30:4=

12:5=49:5=

4 4 4 4· · · ·5 5 5 53 3 3 37 7 7 7

5 5

5

1 1

6

3 3

61

0 0 05 5 531 31 31

Mal 37 wird zerlegt in mal 30

und in mal 7.

Multipliziereerst mit den

Zehnern.

Multiplizieredann mit den

Einern.

Zähle die Teilergebnisse

zusammen.

➡ ➡ ➡


0 0 03 4 55 4 41 3 1

9

5 9 2 7

941

2 0 0 71 1 4

44

8 6 6 61 1 2

3

4

3 5 8 3

076 2

3 2 1 01 1 4 1

52

4

4 2 0 0

238

3 3 0 9

80

2

7 5 0 9

036

0

0 0 0 0

005

6 8 8 5

21

5

6 8 8 5

2161

1 11

11 1 1

3 R 1 6 R 2 7 R 2 9 R 42 R 2 6 R 1 2 R 2

37Multiplikation mit zweistelligen Zahlen, Sachaufgaben

1

2

3

4

Multipliziere.

Löse die Aufgaben.

In einem Lagerraum stehen viele Kisten mit Getränkeflaschen.Max soll eine Liste schreiben, wie viele Flaschen von jeder Sorte Saft vorhanden sind. Rechne im Heft und ergänze die Tabelle.

In einem Lagerraum stehen 32 Kisten. In jeder Kiste sind 120 Schachteln. In jeder Schachtel sind 16 Bleistifte.


Orange

Apfel

Birne

Kirsche

Zwetschge

Marille

Kisten

85

106

52

26

17

13

Flaschenpro Kiste

16

16

12

12

15

15

Flaschen

a) 65·23

a) Multipliziere 29 mit 35.

a) Wie viele Bleistifte sind in dem Lagerraum?

b) Beschreibe, wie du die Aufgabe gelöst hast.

b) Wie viel ist das 17fache von 64?

c) Multipliziere die Zahl 72 mit der um 10 kleineren Zahl.

b) 28·87 c) 884·21 d) 413·63

5

5 8 4

6 4 9

5

5 8 4

6 4 9

3

5 7 2

7 1 3

0

7 4 2

4 8 89

4 4 4

9 8 3

9

1 8 6

3 6 1

2

3 1 6

8 2 6

3

8 6 34

2 6 71

1 4 1

1 8 21

4

0 0 4

4 5 0

1 2 7 41 2

1

1 1 4

2 8 61 2

·

· · ·

· · ·5

9 4 2

8 4 36

2 6 7

2 8 18 41

1 1

1 1 11 1

1 360

624

255

1 696

312

195

61 440 Stifte

38

Bleib in Form!

3 Teile mit Rest.

Sachaufgaben mit Kommazahlen, Überschlag

a) Sandra leiht ein Mountainbike für 3 Tage. Wie viel kostet das?

b) Steffen leiht ein 3-Gang-Fahrrad für eine Woche und zwei Tage. Wie viel kostet das?

c) Familie Tutschke leiht drei Mountainbikes und einen Anhänger für eine Woche. Wie viel kostet das?

d) Klaus leiht ein 3-Gang-Fahrrad und einen Anhänger für zwei Stunden. Er bezahlt mit einem 20-Euro-Schein. Berechne das Rückgeld.

e) Bertram möchte ein Mountainbike für 4 Tage ausleihen. Wie viel ist es billiger oder teurer, gleich für eine ganze Woche zu bezahlen?

Ankes Fahrradverleih pro Stunde pro Tag pro Woche3-Gang-Fahrrad 2,50 € 5,90 € 19,90 €Mountainbike 3,50 € 8,90 € 34,90 €Anhänger 1,50 € 3,90 € 14,90 €

a) multiplizieren muss b) addieren muss c) subtrahieren muss

und löse sie.


1 Verwende die Preise von Ankes Fahrradverleih zum Lösen der Aufgaben.Rechne zu jeder Aufgabe erst einen Überschlag und dann das genaue Ergebnis.

Denke dir selbst eine Aufgabe zu Ankes Fahrradverleih aus, bei der man


20:6=35:6=40:6=8:6=

23:7=50:7=12:7=45:7=

9:8=60:8=33:8=21:8=

40:9=25:9=38:9=62:9=

26,70 €

19,90 € + 11,80 € = 31,70 €

104,70 € + 14,90 € = 119,60 €

12 €

4 Tage sind 0,70 € teurer als eine ganze Woche.

3 R 2 3 R 2 1 R 1 4 R 45 R 5 7 R 1 7 R 4 2 R 76 R 4 1 R 5 4 R 1 4 R 21 R 2 6 R 3 2 R 5 6 R 8




1

2

Rechne im Kopf.

Finde die gesuchte Zahl.

3Hole dir deinen Stern! 5




0 bis 2 Punkte: rot … Das waren noch sehr viele Fehler. Versuche es nochmal.

3 bis 4 Punkte: silber … Arbeite ruhig und konzentriert, dann hast du bald alles richtig!

5 Punkte: gold … Ausgezeichnet!Erreichte Punkte:

Rechnen bis zur Million

Halbiere die Zahl 300 000 und rechne vom Ergebnis noch 24 715 weg. Die gesuchte Zahl ist die Summe aus dieser Zahl und der Zahl 99 999.

b) Die Stadt Mannheim hat 305 780 Einwohner. Sie hat eine Städtepartnerschaft mit der französischen Stadt Toulon, die 167 479 Einwohner hat.

a) Rechne.

5

70 000+110 000=840 000-230 000=

60 000·3=140 000:2=

427 058 - 95 236 824 927 - 66 183 1 000 000 - 418 052

Wie viele Einwohner hat Mannheim mehr als Toulon?

Kreuze an: Zusammen haben die beiden Städte ❑ weniger als ❑ genau ❑ mehr als

eine halbe Million Einwohner.

0 9 0

7

7

7 4 0

5

5

2 2 0

0

0

4 8 0

3

3

12 1 0

4

4

5 6 8

7

7

9 6 1

6

6

4

1

1

- - -

-

+

8 7 9

3

2

1 8 1

8

3

3 5 8

3

7

3 7 5

1

4

5 2 0

8

8

3 8 5

7

7

2 4 4

0

5

8 7 0

0

0

6 3 2

9

9

2 4 8

1

9

180 000 180 000610 000 70 000

0 10 =3 20 50 00 0 0 0:

0 20 55 21 17 94 92 9- +

2 25 52 21 2

0 81 9

8 8

0 55 9

5 4

1 1 1

1

1

1 1 1

1

1

11 1 1

1

1

1

1 111 11 11 1




a) Rechne.

b) Beim Stadtfest wurden 7 265 Lose für je 3 € verkauft. Wie viel Geld wurde eingenommen?

c) Ein Tennisball kostet 2,59 €. Eine Packung mit 4 Stück kostet 8,52 €. Wie viel ist diese Packung billiger

als vier einzelne Bälle?




0 bis 2 Punkte: rot … Besprich die Aufgaben noch einmal mit jemand anderem.

3 bis 4 Punkte: silber … Übe weiter, dann wirst du noch besser!

5 Punkte: gold … Alle richtig! Du hast das toll gemacht.

Erreichte Punkte:


1

2

3



Henriette kauft drei T-Shirts für je 17,90 € und einen Pullover für 34,50 €.Wie viel bezahlt sie?

6

2

9 ,

2

1 ,

1

4 ,

1

6 ,2

0

4

1

8

6

1

1

0

4

7

8

3

9

6

8

9

·

·

·

·

·

·

·

·

2

5

4

7

3

2

6

8

Lösungen:

Lösungen:

408

12,8148,32

47,3548,72

708507872

418·3 32 907·6 18,24€·43 6 6

5 4 9,4 2 6

· · ·

2 4 21 7 791

8 7 41 0 2,2 14 9 83

1 1

8 2 7 8

5 1 2 2

0 7 0 0

3 8 3 7, , , ,

4 8 5 7

7 2 8 84 1 4 43 2 1 7

3 2 42 1

2 5

3

9

6

5

·

9 62

4

, ,,

,

7

3,

1

0

2

1

5

5 35

8

6

2 08

1

-1

7

4

5

·

b)

c)



1 Bestimme den Umfang und den Flächeninhalt dieser Figuren.





0 bis 2 Punkte: rot … Schau dir Kapitel 8 noch einmal genau an.

3 bis 4 Punkte: silber … Nicht schlecht! Übe noch, was du falsch hattest.

5 Punkte: gold … Perfekt! Geometrie liegt dir.Erreichte Punkte:

Geometrische Formen

a) Vergleiche Figur A und Figur B. Kreuze an.

b) Zeichne bei jedem Bild die Spiegelachse ein.

7

Figur Flächeninhalt Umfang

A Zentimeterquadrate Zentimeter

B Zentimeterquadrate Zentimeter

C Zentimeterquadrate Zentimeter

D Zentimeterquadrate Zentimeter

Der Flächeninhalt von Figur A ist ❑ kleiner als ❑ gleich groß wie ❑ größer alsder Flächeninhalt von Figur B.

Der Umfang von Figur A ist ❑ kleiner als ❑ gleich groß wie ❑ größer alsder Umfang von Figur B.

A

BD

C

A

B

5 104 101 43 8

✗

✗




a) Finde die Rechnungen und löse sie.

b) Gasthof Huber kauft 35 neue Stühle für je 129 €. Wie viel kostet das?

A:




0 Punkte: rot … Lass dir diese Rechnungen noch einmal erklären.

1 bis 3 Punkte: silber … Wiederhole die Malreihen und achte auf eine saubere Schrift, das vermeidet Fehler!

4 Punkte: gold … Exzellent gerechnet!Erreichte Punkte:

Zweistellige Multiplikation

1 Finde den Fehler in der Multiplikation und beschreibe ihn.Löse die Aufgabe dann selbst richtig.

Fehler:

2 Im Geschäft kostet eine LED-Glühbirne 3,95 €.Um wie viel sind 5 einzelne Glühbirnen teurer als die 5er-Packung für 14,90 €?Rechne erst einen Überschlag und dann den genauen Betrag.

8

Ü:

2

2

4

41

5

0

42

6

8

82

0

·

4

4

6 3

Rechne 163 · 27. Multipliziere 418 mit 35. Wie viel ist 294 mal 85?

7 5 5

5

6 4 2

5

4 9 7

0 3 9

1 0 0

1 0 0

2 3 8

3

2 5 5

1

1 0 4

4 6 9

3 2 3

5

1 2

4Die Stühle kosten 4 515 €.

1 2 1

4 4 41 2

· · ·

·

3 8 4

9

1 4 2

1

6 1 9

2

1

3

84

4

6

5

42

0

42

7

21

52

4·5=20 20-15=5

·

·

8

5

5

50

5

4

3

9

94

41

11-

0

9

7

79

8

,

,

,,

,

Der Zehnerübertrag fehlt.

1

1 1

43

1

2

Dividiere und kontrolliere selbst deine Ergebnisse.Der Rest ist immer 0.

Dividiere.Der Rest ist immer 0.

Schriftliche Division, Einführung

11. Schriftliche Division

7 8 : 2 =

9 4 : 2 =

8 2 5 : 3 =

7 9 2 : 2 =

6 5 2 : 4 =

4 6 2 : 3 =

5 1 4 : 2 =

9 1 2 : 6 =

8 1 : 3 = 7 5 : 5 = 9 6 : 4 =

78 geteilt durch 2.

761

8 : 2 = 3

Erst die Zehner:2 ist in 7 3 mal enthalten.2 · 3 = 6, bleibt 1.

Z E

2·37611

880

8 : 2 = 3 9

Jetzt die Einer:2 ist in 189 mal enthalten.2 · 9 = 18, bleibt 0.

Z E

2·9

761 8

8 : 2 = 3

8 Einer nach unten holen.Ergibt zusammen mit dem Zehner 18 Einer.

Z E

Lösungen: 15 24 27 47 152 154 163 257 275 396

a) 72:3b) 90:6

c) 815:5d) 889:7

e) 744:4f) 504:2

g) 9 072:8h) 4 824:3

i) 76 252:4j) 951 378:2

7 7 5 44 2 1 28 6 5 8

4 1 5 64 1 5 60 0 0 0

1 2 2 11 2 2 1

2 1 2

113

7 6 5

559

5 3 7

246

6 4 4

636

2 5 1

169

1 4 0

058

1 1 1

111

1 1 1

111

5 2 4

222

5 2 4

222

0 0 0

000

2 2 1

311

2 2 1

311

24 163 186 1 13419 063

475 68915 127 252 1 608

44Schriftliche Division, Rest, Ziffer 0

1

3

2

4

Dividiere.Bei jeder Aufgabe bleibt ein Rest.

Dividiere.In jeder Lösung kommt die Ziffer 0 vor.

Dividiere und kontrolliere selbst deine Ergebnisse

Dividiere und kontrolliere selbst deine Ergebnisse.

Bleib in Form!

5 Zeichne bei jeder Figur die Spiegelachse ein.


9 7 : 2 = 4

8 91 27 4: :2 3= =

8 5 : 3 = 7 6 : 6 =8

4

R

0

1

8 R 1

8

8

1

0

17

1

6

0

1

11

761

a) 457:2b) 914:4

a) 926:3b) 603:2

c) 735:8d) 521:7

c) 145:7d) 539:5

e) 285:3f) 806:5

e) 832:4f) 908:3

g) 2 714:3h) 9 092:2

g) 3 619:6h) 4 173:2

i) 5 824:6j) 7 132:4

i) 6 058:3j) 2 764:9

Lösungen:

Lösungen:

74 R3

20 R5

91 R7

107 R4

95 R0

208 R0

161 R1

301 R1

228 R1

302 R2

228 R2

307 R1

904 R2

308 R2

970 R4

603 R1

1 783 R0

2 019 R1

4 546 R0

2 086 R1

8 22 1R R1 46 62 12 1

5 64 21 4

803 R 090 2

022

440

228 R1 91 R7 95 R0904 R2 970 R4

228 R2 74 R3 161 R14 546 R0 1 738 R0

308 R2 20 R5 208 R0603 R1 2 019 R1

301 R1 107 R4 302 R22 086 R1 307 R1

45Schriftliche Division, Überschlag und Probe

1

2

3


Wann rechnest du schriftlich? Wann reicht der Überschlag?Löse die Aufgaben und begründe.

Caroline sollte die Division lösen und eine Probe rechnen.Leider ist ihr ein Fehler passiert.

a) 735 : 8 b) 436 : 6 c) 295 : 3 d) 371 : 5 e) 2 895 : 4

f) 1 428 : 3

g) 4 175 : 8

h) 15 902 : 4

i) 30 794 : 2

a) Für ein Konzert müssen 388 Stühle aufgestellt werden. Vier Arbeiter helfen zusammen. Wie viele Stühle muss jeder von ihnen aufstellen?

b) Ausverkauf bei Computer Huber: Der neue Computer XT-7 kostet statt 586 € nur noch die Hälfte. Hanna hat 300 €. Reicht ihr Geld für den Computer?

c) Ein 144 cm langer Stock soll in drei gleich lange Stücke geschnitten werden. Wie lang ist jedes dieser Stücke?

d) In einem Zug mit vier Wagons sitzen 192 Menschen. Wie viele Personen sitzen in einem Wagon, wenn in jedem Wagon etwa gleich viele Leute sitzen?

e) Drei Brüder bekommen einen Sack mit 84 Murmeln. Sie teilen gerecht. Wie viele Murmeln bekommt jeder?

a) Löse die Aufgabe selbst richtig.

b) Erkläre Caroline in einer Kurznachricht, worauf sie achten soll.


R:a)

Ü:R8 88

= ==

7 787

19

15 0

0: :

:3 202587

1 90

00

7

4 Löse die Divisionen und kontrolliere deine Ergebnisse mit einer Probe.

a) 628:2b) 319:5

c) 804:3d) 941:7

e) 9 244:6f) 4 127:4

g) 7 026:8h) 3 580:4

i) 47 306:7j) 64 118:3

4

1Probe:

f

40 2

02 9

821

12

0

0 RR: 9

74

7 14

48

=:

·2

72 R4 98 R1 74 R1 723 R3476 R0521 R73 975 R2

15 397 R0

97 Stühle

286 € zu wenig

48 cm

48 Personen

28 Murmeln

Sie hat Rest 1 vergessen zu addieren.

314 2681 540 R4 878 R2 6 758

63 R4 134 R31 031 R3 895 21 372 R2

46

Bleib in Form!

3 Schreib mit Komma.

15 cm 1 mm= 2 cm 9 mm=cm cm3 cm 8 mm= cm

Sachaufgaben, Ratenzahlung

1

2

Auf dem Hühnerhof Hemmel werden jeden Tag Eier in Kartons gepackt.Rechne aus, wie viele 6er-Kartons gefüllt werden können und wie viele Eier jeweils übrig bleiben.

Bei Sport Steffi kann man in Raten bezahlen.Löse die Aufgaben mit Hilfe der Preisliste.


a) Montag: 948 Eier c) Mittwoch: 985 Eier

b) Dienstag: 1 014 Eier d) Donnerstag: 1 001 Eier

Golf Set 548,- €Kajak 1 295,- €Rennrad 2 848,- €

Laufband 624,- €Hantelbank 262,- €Windsurfboard 1 146,- €

a) Frau Klinger kauft ein Laufband und bezahlt in drei Raten. Wie hoch ist eine Rate?

b) Hans kauft ein Windsurfboard und bezahlt in 6 Raten. Wie hoch ist eine Rate?

c) Meike bezahlt ihr Kajak in fünf Raten. Wie hoch ist eine Rate?

d) Herr Shalabi kauft eine Hantelbank und bezahlt sie in zwei Raten. Wie hoch ist eine Rate?

e) Frau Kleisberg kauft ein Rennrad. Die Hälfte bezahlt sie sofort, die andere Hälfte bezahlt sie in vier gleich großen Raten. Wie hoch ist eine Rate?

f) Frau Ivanschitz kauft ein Laufband und eine Hantelbank. Sie bezahlt in drei gleich großen Raten. Wie hoch ist eine Rate?

g) AUFGABEN-WERKSTATT Erfinde selbst zwei Aufgaben zu Sport Steffi mit Ratenzahlung und löse sie.

Gesamtpreis

Raten

7,5 cm= mm 68,2 m= mm 0,4 cm= mm

4 Wandle in Millimeter um.

158 Kartons 164 R1169 Kartons 166 R5

208 €

191 €

259 €

356 €

131 €

295 € R1

3,8 15,1 2,9

75 68 200 4


47Körper

1

2

3

4

Schreibe die richtigen Bezeichnungen zu den Körpern.

Welche Körper sind hier beschrieben?

Zeichne die Netze fertig.

Zeichne selbst …a) ein Würfelnetz. b) ein Quadernetz.Bestimme die Abmessungen selbst.

12. Geometrische Körper

a)

b) d) f) g)

c) e)

a) Ich habe keine Ecken und keine Kanten.

b) Meine Seitenflächen haben alle die gleiche Form und gleiche Größe.

c) Ich habe fünf Ecken.

d) Ich kann rollen und habe eine Spitze.

Würfel, Quader,Kugel, Zylinder,Kegel, Pyramide

Würfel: Quader:

Würfel Zylinder Kugel

Quader Kegel Pyramide Zylinder

Kugel

Würfel

Pyramide

Kegel

48Räumliche Vorstellung

1

2

Aus welchen Himmelsrichtungen sind die Bauwerke gezeichnet worden?

Zeichne die gesuchten Ansichten.

Bleib in Form!

3 Rechne. Der Rest ist immer 0.


7 2 9 : 3 = 9 0 6 : 2 = 5 9 2 : 4 =

S

S

S

S

N

N

N

N

O

O

O

O

W

W

W

W

a)

b)

a)

b)

Ansicht von

Ansicht von

Ansicht vonS

Ansicht vonS

Ansicht von

Ansicht von

Ansicht vonO

Ansicht vonN

Ansicht von

Ansicht von

Ansicht vonW

Ansicht vonW

O

3 3 84 5 42 4 16 8 41 1 12 0 9

2 0 61 1 10 0 39 6 2

9 6 230 0 0

W

N SW

N

49Liter, Zentimeterwürfel

1

4

Was passt zusammen? Verbinde.

Wie viele Zentimeterwürfel passen in diese Verpackungen?


a) b)

1 cm 2 cm

1 cm 2 cm12 cm 5 cm

2

3

Schreibe den Inhalt in l.

Wie viel passt in die Verpackung?

1 l 300 ml =1 l 700 ml =

5 l 125 ml =3 l 750 ml =

200 ml =950 ml =

1,3 l

Zentimeterwürfel

Zentimeterwürfel

Zentimeterwürfel

Zentimeterwürfel

Zentimeterwürfel

Zentimeterwürfel

ml

ml

ml

ml

ml

ml

500 ml 1 Liter

½ Liter

¼ Liter

1 000 ml

250 ml

a)

b) d) f)

c) e) 1 cm

In einen Zentimeterwürfel passt 1 ml.

1,7 l

63

15 24 8

963

15 24

12 Zentimeterwürfel 20 Zentimeterwürfel

8

9

3,75 l 0,95 l5,125 l 0,2 l

50Zufall und Wahrscheinlichkeit

1

2

Welche Aussage passt zu welchem Becher? Verbinde.

Male die Kugeln so an, dass folgende Aussagen stimmen.

Bleib in Form!

3 Dividiere und kontrolliere deine Ergebnisse.

13. Daten und Wahrscheinlichkeit

Man ziehtwahrscheinlich eine

blaue Kugel.

Eine blaue Kugelist unmöglich.

Man zieht sichereine blaue Kugel.

Eine blaue Kugel ist möglich.

Man ziehtsicher eine

gelbe Kugel.

Wahrscheinlichzieht man einegrüne Kugel.

Es ist möglich,eine rote Kugel

zu ziehen.

Es ist unmöglich,eine blaue Kugel

zu ziehen.

9 83 02 67 5: :4 7= =

Lösungen: 1 152 R1 2 331 R3

3 51 23 12 1R R3 18 71 13 0

2 711 31 3

2 62 50 17 5

4 413 1

51Diagramme und Tabellen

1

2

Die Tabelle zeigt, wie lang die Spiele gedauert haben.

Eine Schule bietet Schach als Wahlfach für die 3. und 4. Klassen an.Insgesamt haben sich 27 Mädchen und 24 Jungen angemeldet.8 Mädchen sind aus der 3. Klasse, 15 Jungen sind aus der 4. Klasse.


Dauer in Minuten

SpielA B C D E

0

10

20

30

40

50

60

Spiel: A B C D ESpieler: David – Rustem Ilja – Anna Magnus – Ralf Marie – Judit Michael – EfimDauer: 25 Minuten 40 Minuten 35 Minuten 15 Minuten 30 Minuten

a) Ergänze das Säulendiagramm.

b) Beantworte die Fragen. Kreuze an.

a) Ergänze die fehlenden Zahlen in der Tabelle.

b) Stimmen diese Aussagen? Kreuze an. Zusammen besuchen mehr als 50 Kinder den Schachunterricht. ❏ wahr ❏ falsch Die meisten Kinder kommen aus den dritten Klassen. ❏ wahr ❏ falsch Doppelt so viele Mädchen wie Jungen besuchen den Unterricht. ❏ wahr ❏ falsch

Welches Spiel hat am kürzesten gedauert? ❏ A ❏ B ❏ C ❏ D ❏ EGab es ein Spiel, das länger als eine Stunde gedauert hat? ❏ ja ❏ neinWie viele Spiele haben kürzer als eine halbe Stunde gedauert? ❏ 0 ❏ 1 ❏ 2 ❏ 3

Mädchen Jungen gesamt3. Klasse:4. Klasse:

gesamt: 27

✗✗

✗✗

✗

✗

24159

513417

198

52Informationen aus Texten entnehmen können

Bleib in Form!

3 Rechne im Kopf.

1 Beantworte die Fragen mit Hilfe der Info-Kärtchen.


a) Wie viele Kraniche bilden ein Paar?

b) Wie viele Kraniche leben in Deutschland?

c) Wie viele Kraniche ziehen im Herbst durch Deutschland?

Wie viele Paare sind das?

d) Wie groß kann die Flügelspannweite eines Kranichs werden?

e) Wie groß kann ein Kranich werden?

Um wie viel größer oder kleiner bist du?

f) Kreuze an: Kraniche gelten als … ❏ Unglücksvögel. ❏ Glücksvögel. ❏ Schädlinge.

Finde selbst zwei Fragen zu den Info-Kärtchen und löse sie.


3·20=2·80=5·70=

4·40=6·30=2·90=

7·40=5·80=8·60=

9·30=4·60=3·70=

Kraniche zählt man in PaarenZwei Kraniche, ein Männchen und ein Weibchen, bilden ein Paar. Sie bleiben ein Leben lang zusammen.

5 000 Kranichpaare in Deutschland30 Jahre Kranichschutz haben sich gelohnt! Davor brüteten in Deutschland weniger als 1 000 Paare.

ZugvögelKraniche verbringen den Winter in warmen Ländern. Im Herbst kann man in Deutschland rund 150 000 Tiere auf der Durchreise beobachten.

Kraniche weltweitEs gibt 15 Arten von Kranichen. Bei uns gibt es allerdings nur Graukraniche. Kraniche gelten als „Glücksvögel“, weil sie jeden Frühling wiederkommen.

Große VögelEin Graukranich wird bis zu 1,30 Meter groß. Seine Flügelspannweite kann bis zu 2,45 Meter betragen.



✗

60 160 280 270

1,30 m2,45 m

ca. 75 000

5 000 Paare2

ca. 150 000

160 180 400 240350 180 480 210

53Division von dezimalen Geldbeträgen

2

3

Die Rechnung wird immer gerecht geteilt.Rechne aus, wie viel jede Person bezahlen muss.

Wie viel kostet jeweils ein Stück?

14. Meisterhaft dividiert

a) Drei Kinder kaufen eine Packung Luftballons für 4,59 €.

b) Vier Leute nehmen gemeinsam ein Taxi. Die Rechnung beträgt 23,80 €.

c) Zwei Kinder kaufen eine Packung Kekse für 2,90 €.

d) Fünf Kinder kaufen einen Fußball für 39,50 €.

a) Ein 6er-Karton Eier kostet 2,28 €. c) Fünf Paar Socken kosten 12,95 €.

b) Eine 9-Stück-Packung Muffins d) Vier Autoreifen kosten zusammen kostet 11,52 € 209,40 €.

Dividieren von Geldbeträgen

220 6

60 5

411

000

16 3,5, 20 5€ €: =2 2

220 6

60 5

411

000

5

1

6

=

6

6

0

3 2 5

5

5

, 0

0

€

ct

ct

ct

=

:

2

2

=ct 31 2 51 3 €2 5

Ich rechnemit Komma.

Ich rechnemit Cent.

1 Vier Freunde teilen eine Pizza.Wie viel muss jeder bezahlen, wenn die Pizza 9,80 € kostet?

4 PreisgestaltungEine Drei-Stück-Packung Tennisbälle kostet 5,97 €.Die Firma möchte auch eine 5-Stück-Packung anbieten.Welchen Preis würdest du dafür vorschlagen? Erkläre, wie du überlegt und gerechnet hast.

9,80 €

,

9811

8622

000

2,8, 40 5€ €: =4

1,53 €

5,95 €1,45 €

7,80 €

0,38 € 2,59 €

52,35 €

Ein Ball kostet in der3er-Packung 1,99 €.Eine 5er-Packung kostet somit 9,95 €.Die Firma könnte die 5er-Packungfür 9,50 € anbieten.

1,28 €

54

37,50 € 79,95 € 29,90 € 56,65 € 69,90 €

a) Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und dem billigsten Rucksack?

b) Berechne den Durchschnittspreis dieser Rucksäcke.

Division von dezimalen Geldbeträgen

Bleib in Form!

5 Beschrifte die markierten Zahlen.


a) 174,25 €:5b) 377,84 €:8

c) 615,82 €:2d) 747,95 €:7

e) 1 694,28 €:3f) 5 342,58 €:6

g) 67 524,16 €:4h) 52 092,52 €:4

1

2

4

3

Rechne. Der Rest ist immer 0.

Hanna kauft drei T-Shirts. Sie kosten 14,95 €, 19,40 € und 9,90 €.

Die Liste zeigt, wie viel Geld Mario jeden Tag mit Zeitungsverkäufen verdient hat.

Andreas vergleicht die Preise von Rucksäcken.

a) Wie viel bezahlt Hanna?

b) Wie viel hat ein T-Shirt durchschnittlich gekostet?

Montag: 64,20 € Mittwoch: 56,10 € Freitag: 61,80 €Dienstag: 48,30 € Donnerstag: 45,90 € Samstag: 35,10 €

a) Wie viel Geld hat Mario in dieser Woche verdient?

b) Wie viel Geld hat Mario durchschnittlich an einem Tag verdient?

Für den Durchschnitt musst du die drei Preise zusammenrechnen und diese Zahl dann durch 3 teilen!

0 50000 100000

44,25 €14,75 €

50,05 €

54,78 €

311,40 €51,90 €

90 00055 00035 00010 000

34,85 € 564,76 € 16 881,04 €307,91 €

47,23 € 890,43 € 13 023,13 €106,85 €

55Division von dezimalen Längenmaßen

1 Rechne. Der Rest ist immer 0.


a) 5,48 m : 2 b) 6,15 m : 3

a) 9,94 m :7b) 6,24 m :3

c) 14,80 m :5d) 49,36 m :8

e) 72,24 m :6f) 91,16 m :2

g) 608,58 m :9h) 789,40 m :4

2

3

4

5

Rechne. Der Rest ist immer 0.

Ein 2,50 Meter langer Stock wird in vier gleich große Teile geschnitten.Wie lang ist jeder Teil?

Drei Kisten werden übereinandergestellt.Zusammen sind sie 3,48 Meter hoch.Wie hoch ist eine Kiste?

Die Tabelle zeigt die Körpergrößen von acht Kindern aus Lisas Klasse.

a) Wer ist am größten?

b) Wer ist am kleinsten?

c) Ergänze die Sätze: Rita ist um 2 Zentimeter größer als .

Theo ist um 9 Zentimeter als Ulf.

ist um 7 Zentimeter kleiner als .

d) Berechne die Durchschnittsgröße dieser Kinder.

Heike 1,27 m Paul 1,34 mIrmgard 1,47 m Jan 1,25 mSteffen 1,36 m Rita 1,38 mTheo 1,40 m Ulf 1,49 m

5 64 61 01

4 14 00 1

18 58 50 0

2 2, ,4 1, ,7 08 54 5m m: := =2 3

1,42 m 2,96 m 12,04 m67,62 m

2,08 m

62,5 cm

116 cm

UlfJan

Steffenkleiner

Theo Irmgard

1,37 m

6,17 m 45,58 m197,35 m

56Division durch zweistellige Zahlen

1

2

5

3

4

Rechne.

Rechne und kontrolliere deine Ergebnisse selbst.

Rechne und kontrolliere deine Ergebnisse selbst.

Dividiere und rechne eine Multiplikation als Probe.

Ergänze die Zahlen in der Tabelle.


1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 ·

12 12 24 36 48 60 72 84

15 15 30 45

25 25 50

5

14

1

10

4

4

: 2 0 = 22 · 20

7 3 6 : 5 0 =a) b)

a) 332:20b) 615:40c) 981:70

a) 423:30b) 841:40

d) 770:50e) 438:30f) 911:90

c) 186:90d) 662:50

g) 426:20h) 986:80i) 326:10

e) 1 735:20f) 4 904:80

Lösungen:

10 R1114 R1816 R12

12 R2615 R1521 R6

14 R115 R2032 R6

Achte bei der Probe auf den Rest!

Bleib in Form!

6 Beschrifte die markierten Zahlen.

0 500000 1000000

a) 865 : 12

b) 924 : 12

c) 719 : 12

d) 6 814 : 12

e) 2 039 : 12

f) 9 188 : 12

g) 963 : 15

h) 435 : 15

i) 1 840 : 15

j) 395 : 25

k) 482 : 25

l) 3 506 : 25

Lösungen:

15 R2059 R1177 R0

169 R11 567 R10 765 R8

19 R764 R3

122 R10 140 R6

29 R072 R1

700 000 850 000400 000150 000

72 R1

14 R3

16 R12 15 R20 21 R6

2 R6 86 R1521 R1

15 R15 14 R18 12 R2614 R1 10 R11 32 R6

13 R12 61 R24

60 75 90 105 12096

135108

100 125 150 175 200 22575

567 R10 64 R3 15 R2077 R0 169 R11 29 R0 19 R7

59 R11 765 R8 122 R10 140 R6

5 1 41 3R R4 6

0 0

03

1 31 2

52

0 06

4 6


1

2

Dividiere.

Rechne und kontrolliere mit einer Überschlagsrechnung.





0 bis 1 Punkt: rot … Mach die Aufgaben noch einmal gemeinsam mit jemand anderem.

2 bis 3 Punkte: silber … Übe weiter und du wirst Divisionsprofi!

4 Punkte: gold … Bravo, du dividierst wie ein Weltmeister!

Erreichte Punkte:

Schriftliche Division

9


6 0 9 : 4 = 9 1 6 : 3 =

a) 218 : 5 b) 947 : 3 c) 2 587 : 4 d) 2 706 : 9 e) 39 284 : 5

b) Wie viel Rest bleibt, wenn man 324 durch 5 dividiert?

c) Drei Freunde gewinnen 64 845 € in der Lotterie. Wie viel bekommt jeder, wenn sie gerecht teilen?

4 7 1 : 5 =a) Dividiere.

7 0 3 2 : 38 =

1 35

9 92

02

4 0 1

5R

R R

R1

1 2

14

4 65

92 00

2 222

1 770

1 000 3

30 2

0

10 09

8 651

111

43 R3 315 R2 646 R3

Rest 4

21 615 €

300 R6 7 856 R4




a) Welcher Körper ist hier beschrieben?

b) Zeichne die gesuchten Ansichten.

c) Wie viele Zentimeterwürfel passen hinein?




0 bis 2 Punkte: rot … Löse die Aufgaben noch einmal mit Hilfe von Material.

3 bis 5 Punkte: silber … Nicht schlecht, aber vielleicht kannst du es ja noch besser?

6 Punkte: gold … Gratulation!

Erreichte Punkte:

Geometrische Körper

1

2

Setze die richtigen Zahlen ein.

Schreibe den Inhalt in Litern und Millilitern.

10

a) Ein Würfel hat Seitenflächen und Ecken.

b) Eine Kugel hat Ecken.

Ich kann gut rollen. An zwei Seiten habe ich einen Kreis.

1,5 l =2,3 l =

4,125 l =3,062 l =

0,5 l =0,075 l =

1 l 500 ml

Zentimeterwürfel Zentimeterwürfel

1 cm

S

N

OWAnsicht von

WAnsicht von

SAnsicht von

N

60

2 l 300 ml 3 l 62 ml 75 ml4 l 125 ml

Zylinder

6 30

500 ml

8



1 Ricardo dreht am Glücksrad.Kreuze an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind.

wahr falscha) Grün ist sicher.b) Gelb ist möglich.c) Blau ist wahrscheinlicher als rot.





0 bis 2 Punkte: rot … Bitte jemanden um Hilfe.

3 bis 5 Punkte: silber … Was hat noch nicht geklappt? Schau es dir nochmal an!

6 bis 7 Punkte: gold … Zahlen darstellen und bewerten kannst du sehr gut!

Erreichte Punkte:

Daten und Wahrscheinlichkeit

a) Paula hat seit fünf Monaten einen Fahrradladen. Die Tabelle zeigt, wie viele Fahrräder sie in jedem Monat verkauft hat.

b) Ergänze das Säulendiagramm.

Beantworte die Fragen:In welchem Monat hat sie die meisten Räder verkauft? Sind die Verkaufszahlen jeden Monat gestiegen? (ja/nein)

11

Januar Februar März April Mai5 12 15 35 31

Fahrräder

Januar Februar März April Mai0

10

20

30

40

✗✗✗

Aprilnein




a) Rechne.

b) Ein Landwirt erntet 950 kg Kartoffeln. Er packt sie in Säcke zu je 20 Kilogramm.

c) Ein Landwirt erntet 345 kg Rüben. Er packt sie in Säcke zu je 15 Kilogramm. Wie viele Säcke kann er füllen?




0 bis 3 Punkte: rot … Die Aufgaben von Kapitel 14 solltest du noch weiter üben.

4 bis 6 Punkte: silber … Nicht schlecht! Übe weiter so.

7 Punkte: gold … Ausgezeichnet!

Erreichte Punkte:

Division

1 Eine Packung mit 4 Paar Socken kostet 8,60 €.Wie hoch ist der Preis eines Paares in dieser Packung?

12

2 Rechne und kontrolliere deine Ergebnisse selbst.

a) 455:80b) 157:30c) 682:90

d) 357:60e) 214:40f) 110:20

g) 167:60h) 531:90i) 167:20

Lösungen:

2 R475 R145 R81

5 R75 R557 R52

5 R105 R578 R7

34,02 €:7 1 874,76 €:3 272:20 16 720:80

Wie viele Säcke kann er füllen?

Wie viele Kilogramm Kartoffeln bleiben übrig?

624,92 € 13 R 12 2094,86 €

5 R55 5 R57 2 R475 R7 5 R14 5 R817 R52 5 R10 8 R7

059

b)

A: Er kann 47 Säcke füllen, 10 kg bleiben übrig.

A: Er kann 23 Säcke füllen.

: 2 0 = 4 7 R 10811

541 0

543c) : 1 5 = 2 33 0

4 54 5

0

662 0

80

0 4 = 2 1,,,

5:

Länge: 4,7 cm = 4,7 m

Breite: 2,4 cm = 2,4 m

61Maßstab

16. Landkarten und Pläne

1

2

3

Die Autos sind im Maßstab 1 : 100 gezeichnet.Wie lang und wie breit sind die Autos in Wirklichkeit?

Berechne die fehlenden Längen.

a) b)

Maßstab 1 : 100bedeutet,dass 1 cm im Plangenau 1 Meterin Wirklichkeitentspricht.

David hat ein Modellauto im Maßstab 1 : 100.Gregor hat ein Modell des gleichen Autos im Maßstab 1 : 200.Welches der beiden Modellautos ist größer?

4 Lore hat zwei Pferde.Sie möchte ihnen einen neuen Stall bauenund hat eine Skizze gemacht.

a) Zeichne einen Plan im Maßstab 1 : 100. Verwende die eingetragenen Längen aus Lores Skizze.

Wenn Zahlenangaben fehlen, schätze selbst.

b) Gib die Länge des Gangs in Wirklichkeit an.

Entwirf selbst einen Stall für drei Pferde.Zeichne erst eine Skizze und dann einen genauen Plan im Maßstab 1 : 100.


Maßstab Plan Wirklichkeit

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Mathematik für die 4. Klasse der Grundschule · 5. Zeig, was du kannst! 21 Wiederholung der Kapitel 1 – 4, Knobelaufgabe 6. Rechnen bis zur Million 25 Kopfrechnen mit großen Zahlen