Mathematik - Grundkompetenzen - Funktionale Abhängigkeiten (Lösungen)

5/26/2018 Mathematik - Grundkompetenzen - Funktionale Abh ngigkeiten (L sungen) - sl...

http:///reader/full/mathematik-grundkompetenzen-funktionale-abhaengigkeiten-lo

Mathematische GrundkompetenzenIn: Die standardisierte schriftliche Reifeprfung in Mathematik. Inhaltliche und organisatorischeGrundlagen zur Sicherung mathematischer Grundkompetenzen (Stand: Mrz 2013)https://www.bifie.at/node/1442 (15.05.2013)

FA Inhaltsbereich Funktionale Abhngigkeiten

FA 1Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften

1) Gegeben sind die folgenden fnf DarstellungenKreuze die Abbildungen an, die Graphen einer reellen Funktion f: x f(x) darstellen!

2) Gegeben sind 5 Wertetabellen.Kreuze an, ob eine Zuordnung gem einer reellen Funktion vorliegen kann!



3) Beim freien Fall (ohne Luftwiderstand) wird zurckgelegte Fallstrecke s durch die Formel:s = .g.t

2 beschrieben. Dabei wird s in Meter und t in Sekunden gemessen. g steht fr

die Erdbeschleunigung und wird als konstant angenommen.

a) Welcher Funktionstyp liegt bei der Funktion s(t) vor? Kreuze an!

f(x) = c.x f(x) = k.x + d f(x) = c.x2 f(x) = c.x

2+ d f(x) =

x

c

b) Wie ndert sich die Fallstrecke s, wenn die Zeit tverdoppelt wird?

s wird 4-mal so gro..

4) Durchfhrt ein Krper der Masse m mit der Geschwindigkeit v eine Kurve mit Radius r ,

so wirkt auf diesen Krper die Kraftr

v.mF

2

.

a) Welche der folgenden 3 Funktionen ist dann eine Lineare Funktion?

r

v.m)m(F

2

v,r konst.r

v.m)v(F

2

m,r konst.r

v.m)r(F

2

v,m konst.

b) Welche der oben angefhrten Funktionen stellt einen indirekt proportionalenZusammenhang dar?

F(r)

c) Wie ndert sich beir

v.m)v(F

2

die Kraft F, wenn der Krper seine Geschwindigkeit

um 30% erhht?um fast 70% , weil (v.1,30)

2= v

2.1,69 !!

5)

Die Formel fr die kinetische Energie E lautet:2v.mE2

Gib an, wie sich E ndert, wenn die Masse m und die Geschwindigkeit v folgendermaenverndert werden!

a) Halbe Masse und doppelte Geschwindigkeit:

2

mv.2

2

v4.

2

v2.v2;E

222

m2

2m

2m also verdoppelt!!

b) Vierfache Masse und halbe Geschwindigkeit :

E bleibt gleich!



6) Eine reelle Funktion ist durch ihren Graphen gegeben.

Ergnze die fehlenden Werte in der Wertetabelle:

7) Gegeben sind vier Wertetabellen und vier Funktionsgraphen.Ordne die Wertetabellen den passenden Graphen zu! Zeichne Verbindungslinien!

x f(x)

- 4 - 1

- 2 - 3

1 0

2 1

3,6 3



8) Lsst man einen Stein vom Frankfurter Messeturm fallen, dann beschreibt die FunktionH(t) = 250 5.t

2 die jeweilige Hhe des Steines nach einer Fallzeit von t Sekunden.

Bestimme aus der Zeichnung und berprfe durch Rechnung:

a) Nach wie viel Sekunden betrgt die Hhe des Steines ca. 100m? 5,48 s

b) Wie viele Sekunden bentigt der Stein fr die ersten, und wie viele Sekunden fr dieletzten 50 Meter?

3,16 s bzw. 0,75 s

9)Gegeben ist die Funktion f: RR/ 1xx 2

Kreuze allezutreffenden Aussagen an!

f(-3) = -10 f(2) =f(-2) f(2) < f(4)

P=(3/8) f

f(x) > 0 fr xR



10) Gegeben sind die Funktionen f, g und h

Ordne den dargestellten Graphen die jeweils entsprechenden Eigenschaften zu!

11) Von einer reellen Funktion f ist der Graphen ber der Definitionsmenge A gezeichnet:

a) Bestimme daraus: f( -2 ) = - 0,7

b) An welcher Stelle nimmt f den grtenFunktionswert an?

x = 3,8

c) Fr welche x A ist f(x) = 2 ?

x = 3,1 ; x = 4,4

d) Fr welche Argumente sind dieFunktionswerte negativ?

x < -1,4

e) In welchem Intervall liegt f(x) ,

wenn x[-1;3] ? f(x) [0,3 ; 1,9]

x

f(x



12) Gegeben sind die Graphen der Funktionen f, g und h

Welche der folgenden Zusammenhnge sind korrekt?



FA 2 Lineare Funktionen [ f(x) = k.x + d]

1) Welche der folgenden Funktionsgleichungen beschreibt eine lineare Funktion? kreuze an! gib fr die linearen Funktionen jeweils k und dan !

k = 21 ; d = -1 | k = 3

1 ; d = 0,5 | --- | k = 21 ; d = -2 | ----- |k = 5

3 ; d = -1 |

2) Welche der folgenden Wertetabellen beschreiben einen linearen Zusammenhang?Bestimme gegebenenfalls k und d !

3) Wie lautet die Gleichung der linearen Funktion mit folgendem Graphen?

k = 3 ; d = 4 k = -- ; d = -- k = 4 ; d = - 8 k = 5 ; d = 4

y = -3/4x + 5

y = /3x

y = -1/4x + 2

y = 2,5



4) Bestimme die Gleichung der Geraden g durch die Punkte A=(-6/4) und B=(3/1).

g(x) = -1/3x + 2

--------------------------------------

5) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden a: y = 2x 3 und

b: y = -3x + 2.

S = ( 1 / - 1 )

6) Die monatlichen Stromkosten S eines Haushalts bei einem Verbrauch von x kWh

(Kilowattstunden) knnen durch eine Funktion mit der Gleichung S(x) = a + b.xbeschrieben werden. Erklre, welche Bedeutung die Parameter aund bin diesemZusammenhang besitzen!

a: Fixkosten (Grundgebhr)

b: Kosten pro kWh

7) In einem Wassertank befinden sich 2500 Liter Wasser. Zum Zeitpunkt t = 0 wird dieAblassffnung geffnet und es flieen pro Minute 35 Liter Wasser aus dem Tank.Gib eine Funktionsgleichung an, die das Wasservolumen V im Tank in Abhngigkeit vonder Zeit t beschreibt!

V(t) = 2500 35.t

8) Erlutere und skizziere:

Wie ndert sich der Grapheiner Funktion f mit f(x) = a.x + b (a > 0), wenn

a) der Wert von aerhht wird:(b bleibt konstant)

grere Steigunggleicher Achsenabstand

b) der Wert berhht wird :(a bleibt konstant)

gleiche Steigung.parallel nach oben verschoben

9) Wie ndert sich der Funktionswert einer linearen Funktion f(x) = k.x + d , wenn x um 2

erhht wird?

f(x + 2) = k(x + 2) + d = k.x + d + 2k also um 2k erhht



10) Gegeben ist eine lineare Funktion f mit der Gleichung f(x) = k.x + d. Bei welcher Wahl derParameter k und d verluft der Graph von f durch den 1., 2. und 4. Quadraten desKoordinatensystems? (also nicht durch den 3. Q!!)

k > 0 ; d > 0 k > 0 ; d < 0 k = 0 ; d > 0 k = 0 ; d < 0 k < 0 ; d > 0 k < 0 ; d < 0

11) Gegeben ist eine reelle Funktion f mit f(x) = 3x + 2.Kreuze die beiden Eigenschaften an, die auf die Funktion f zutreffen!

12) In der Abbildung sind die Bewegungen zwei Krper A und B dargestellt!a) Wie gro sind die Geschwindigkeiten der beiden Krper?b) Gib die Zeit-Ort-Funktionen fr beide Krper an!c) Wann und wo treffen die beiden Krper aufeinander? (aus der Zeichnung und durch

Rechnung!)

vA

= 50 km/h ; vB= 70 km/h ; s

A(t) = 50.t ; s

B(t) = 200 - 70.t

nach 1,6667 Stunden, also nach 1 h 40 Min.



13



FA 3 Potenzfunktionen mit f(x) = a.xz+ b, zZ, oder f(x) = a.x+ b

1) Gegeben sind die 4 Funktionsgraphen g1, g2, g3und g4:

2) Es sind acht Funktionsgleichungen sowie die drei Funktionsgraphen A, B und C gegeben:

Schreibe zu jedem Graphen der Nummer der zugehrigen Funktionsgleichung!

5

2

8



3)

Welche beiden, der angefhrtenFunktionsgleichungen passen zumabgebildeten Graphen?

f(x) = a.x-2 + 2 , ( a > 0 )

f(x) = x4+ 2

f(x) = a.x

-2

+ 2 , ( a < 0 )

f(x) = x-3

+ 2

f(x) = x2+ 2

f(x) = 2x

12

4)

Von einer Potenzfunktion f mit der

Gleichung

f(x) = a.x2+ b ist der Graph

gezeichnet:

Ermittlen den Parameter a !

a = - 1

5)

Skizziere die Graphen der Funktionen f1(x) = xnund f2(x) = x

-n + 1 , falls neine ungerade natrliche Zahl grer 1ist!

f2(x)f1(x)



6) Gegeben sind die Gleichungen zweier reeller Funktionen f1und f2sowie einigeEigenschaftenKreuze an, welche Eigenschaften fr die angegebenen Funktionen zutreffen!

7)

8) Ordne den abgebildeten Funktionsgraphen alle mglichenFunktionsgleichungen zu!

2 4 ; 9 1 ; 7 ; 8 ; 3 ; 5 ; 10

Documents

Mathematik - Grundkompetenzen - Funktionale Abhängigkeiten (Lösungen)