MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

Das Pascalsche DreieckDas Pascalsche Dreieck

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

Blaise PascalBlaise Pascal

1623 - 16621623 - 1662

16531653

Das PascalscheDas PascalscheDreieckDreieck

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

Nur 1’sen.Nur 1’sen.Summiere auf:Summiere auf:

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

NatNatürliche Zahlenürliche Zahlen

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

NatNatürliche Zahlen.ürliche Zahlen.Summiere aufSummiere auf::

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

Dreieckszahlen

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

TetraedTetraederer ZahlenZahlen

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

Hockey Hockey SchlägerSchläger

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

ZeilensummenZeilensummen11224488161632326464

BeweisBeweis??

00112233

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

Potenzen von (a+b)Potenzen von (a+b)11

a+ba+b

aa22+2ab+1b+2ab+1b22

00112233 aa33 +3 a +3 a22 b+3ab b+3ab22+1b+1b33

Beweis?Beweis?

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

Potenzen von (1+x)Potenzen von (1+x)11

1+x1+x

1+2x+1x1+2x+1x22

00112233 1+3x+3x1+3x+3x22+1x+1x33

Beweis?Beweis?

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

Potenzen von 11Potenzen von 1111

1111

121121

00112233

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

1 1

2

3 3

11

11

1

1 5

6

7 21

151

351

1

5 1

6

21 7

115

135

6

10 10

44

20

8 28 561 56 28 870

9 36 841 126 84 36126

10 45 1201 252 210120210

45 10 1

9 1

1

KoordinatensystemKoordinatensystem

00

11

22

33

0011

22

33

44

44

55

55

n

k

cc(n,k)(n,k)

cc(n+1,k) = (n+1,k) = cc(n,k) + (n,k) + cc(n,k-1)(n,k-1)

cc(n,0) = 1 (n,0) = 1

cc(n,n) = 1 (n,n) = 1

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1 + 2 = 3

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

3 + 3 = 6

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

6 + 4 = 10

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

10 + 5 = 15

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

15 + 6 = 21

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

1 + 3 = 4

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

4 + 6 = 10

MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001MATHEMATIK Klasse 10 B Pascalsche Dreieck / chr / Oktober 2001

10 + 10 = 20