HS KAFb ABBehälterbau

MathematikGedämpfte Schwingung

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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501

0

1

y3

y2

y2−

x

y3i e0.05 x⋅( )i−

cos x( )i( )⋅:=ergeben multipliziert eine gedämpfte Schwingung

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501

0

1

y2

y2−

x

y2i e0.05x( )i−

:=und eine e-Funktion mit beliebigem negativem Exponenten ("Argument")

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501

0

1

y1

x

y1i cos xi( ):=Eine Kosinusfunktion

xi start step i 1−( )⋅+:=stepend start−Npts 1−

:=

i 1 Npts..:=Npts 100:=end 50:=start 0:=

Vorbereiten der graphischen Darstellung

(Formular 0_Gedämpfte_Schwing_05-09-26.mcd)

Mathematische Grundlagen: Gedämpfte Schwingung

Ingenieurbüro Dr. KnödelPforzheimer Str. 53D-76275 Ettlingenwww.peterknoedel.de

Bearbeiter: Dr.-Ing. P. KnödelTel. +49(0) 7243 - 5422 - 40, Fax - 55

26.09.2005 - 17:410_Gedaempfte_Schwing_05-09-26.mcd

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MathematikGedämpfte Schwingung

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Ist das Argument der e-Funktion gleich dem der sin-/cos-Funktion, entsteht eine stark gedämpfte Schwingung

y4i exi−

:= y5i y4i y1i⋅:=

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501

0

1

y5

y4

y4−

x

Vergrößerung

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 51

0

1

y5

y4

y4−

x

Gleiches Beispiel für Sinusy6i sin xi( ):= y7i y4i y6i⋅:=

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 51

0

1

y7

y4

y4−

x

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Die Länge einer Vollwelle

(Abstand von DREI Wendepunkten)

hängt NUR davon ab, wann das Argument der sin-/cos-Funktion der Wertx = 2π erreicht.Auch wenn die Funktion anders aussieht als gewohnt !

y8i y1i y6i+:=

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 502

1

0

1

2

y8

x

y9i y1i y6i−:=

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 502

1

0

1

2

y9

x

wenn man das Argument der sin-/cos-Funktion als (ω*x)

bezeichnet, dann gilt für die Periodendauer T = 2 * π / ω

oder umgeformt ω = 2 * π / T

in das Argument der sin-/cos-Funktion eingesetzt (2*π/T * x)jetzt sieht man: wenn x den Wert T erreicht, dann steht in der Klammer 2*π, und somit ist eine Periode vorbei

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