Mathematische Modellierung und messtechnische Untersuchung … · 2014. 2. 4. · der f¨unf Nieren haben sich vergleichbare Leistungswerte eingestellt, w ¨ahrend bei den ver-bleibenden

Fachbereich Elektrotechnik / Informatik Fachgebiet Nachrichtentechnik

DIPLOM II

Mathematische Modellierung und messtechnische

Untersuchung von Applikatoren zur Radiofrequenzablation in zeitvarianten Medien

Autor: Michael Meyer

Mat.-Nr. 20003045

1. Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Axel Bangert 2. Gutachter: Prof. Dr. sc. techn. Dirk Dahlhaus Betreuer: Dipl.-Ing. Herbert Lindenborn

Bearbeitungszeitraum: 25.08.05-25.01.06

Fachbereich Elektrotechnik / Informatik

Fachgebiet Nachrichtentechnik

Universität Kassel Wilhelmshöher Allee 73

34121 Kassel Deutschland

Erklarung

Hiermit versichere ich, die vorliegende Arbeit selbststandig und unter ausschließlicher Ver-wendung der angegebenen Literatur und Hilfsmittel erstellt zu haben. Die Arbeit wurdebisher in gleicher oder ahnlicher Form keiner anderen Prufungsbehorde vorgelegt und auchnicht veroffentlicht.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Unterschrift

Kassel, 25.01.06

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Danksagung

An dieser Stelle mochte ich allen danken, die diese Arbeit ermoglicht, und mir mit Ratund Tat zur Seite gestanden haben. Prof. Dr.-Ing. Axel Bangert danke ich fur sein Enga-gement und die trotz der raumlichen Entfernung regelmaßigen, konstruktiven Gesprache,die wesentlich zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben. Meinem Betreuer Dipl.-Ing. Herbert Lindenborn gilt mein Dank fur die schnelle Organisation von Hard- undSoftware, seiner Unterstutzung beim Aufbau des Mess-Systems und der schnellen, unkom-plizierten Hilfe wenn es mal irgendwo geklemmt hat. Meinem Zweitgutachter Prof. Dr.sc. techn. Dirk Dahlhaus mochte ich danken, dass er mir jederzeit in Fragen der mathe-matischen Modellierung zur Verfugung stand und sich insgesamt fur diese Arbeit sehrengagiert hat. Yassene Mohammed vom Institut fur medizinische Informatik des Univer-sitats-Klinikums Gottingen und Giovanni Mattarolo vom Institut fur solare Energiever-sorgungstechnik (ISET) gilt mein Dank fur die Unterstutzung bei der praktischen Um-setzung des Computermodells mit FEMLAB. Zu guter Letzt mochte ich mich auch beimeiner Freundin Ruth bedanken, fur ihre scheinbar nie endende Geduld in Zeiten die wirnicht gemeinsam verbringen konnten und ihren moralischen Beistand in den schwierigenPhasen meiner Diplomarbeit.

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Abstract

Author: Michael Meyer

1. Supervisor: Prof. Dr.-Ing. Axel Bangert2. Supervisor: Prof. Dr. sc. techn. Dirk Dahlhaus

Keywords: radiofrequency ablation, electrocoagulation, kidney cancer,necrosis, hyperthermia, oncology, bioheat-transfer

Date: 25.01.06

This work is focused on the simulation and the verification by measurement of the ra-diofrequency ablation method used in kidney cancer therapy. A high frequency electriccurrent is introduced into the affected tissue by a special applicator which is placed inthe human body. The impact of the electric energy results in a warming of the tissue andleads to a necrosis of the tumor after a certain time.The objective of this work is, taken the human kidney as an example, to build a computermodel, which is considering the changes in tissue properties caused during the ablationprocess. The simulation shall be compared with the results of an appropriate measurementsystem.In a first instance, different simulation tools had been tested with respect to the appli-cability for the existing problem. The software package Femlab from Comsol offers thepossibility of solving coupled partial differential equations, which occur in this problem.This is the bioheat-equation on the one hand and the equations for the electric and magne-tic potentials, describing the electro-magnetic quantities, on the other hand. The necessarymaterial parameters are taken from literature. The thermal properties of the kidney havebeen taken from J.W. Valvano [3] and the results of M. Pop et al. [11] were used fordescribing the dielectric properties. Both papers contain analytic expressions for the par-ticular material properties, which have been verified by measurements on kidneys. Whilethe thermal properties are described by a linear expression, the equations for the electricconductivity and the permittivity also consider the time variant behaviour with irriversiblechanges of the tissue properties as an additional term in form of the Arrhenius-equation,a rate equation known from chemistry.For verification of the simulation results, a measurement system had been developed, whichis measuring the temperature pattern of a linear arrangement of thermocouples. After-wards the data were illustrated gaphically by a postprocessing program which has beenimplemented in MATLAB. The system consists of the signal generator Rohde&SchwarzSPN, the power amplifier Amplifier Research 200L, the storage oscilloscope HP 54510A,the temperature datalogger Picotech TC08 and a computer, which is controlling the mea-surement cycle. The control program was realised with LabView and provides a graphicaluser interface for monitoring the measurement progress. The postprocessing of the collec-

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ted data using a Matlab-program also illustrates the mean value of a set of measurementsas well as their standard deviation.Alltogether, six untreated kidneys were available for the measurements. The first kidneywas used for determining the power that has to be introduced and the ablation time,wherefor it was not useful for verifying the simulation. The remaining ones had beenprepared for the measurements under the same conditions. After two ablation cycles, eachwith a duration of ten minutes, the kidneys had been sliced to find out about the tissuedamage around the applicator. The values of power and temperature have been takenperiodically by the control program an were stored in a file. At three of five kidneys,the power had attuned to a comparable value, while variations occured at the remainingones. Therefore, the last ones are compared seperatly with the simulation, while the threesimilar kidneys are first averaged and then confronted with the simulation results.This work shows, that the measurement of a temperature pattern in organic tissue withappropriate thermocouples under the influence of a high frequency electric current is pos-sible. The measurement results have shown a very good agreement with the computersimulation. This is valid especially in the surrounding of the applicator, where, after thehalf of the ablation time, the deviation from simulation to the measurement results isless than 5% with respect to the measurement. This makes a prediction of the size ofthe affected region possible. Beyond this time the simulation is showing differences upto 10%. Due to the high temperature gradient, variations in the thermocouples positionhave a strong effect on the measurement results, wich leads to deviations of about 13% inthe direct surrounding of the applicator. These differences can partially be explained bysimplifications in the computermodel, while the variation of different kidneys at the samemeasurement conditions indicate unequal tissue properties.

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Zusammenfassung

Autor: Michael Meyer

1. Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Axel Bangert2. Gutachter: Prof. Dr. sc. techn. Dirk Dahlhaus

Schlusselworter: Radiofrequenzablation, Elektrokoagulation, Nierentumor,Nekrose, Hyperthermie, Onkologie, Biowarmeleitung

Datum: 25.01.06

Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Simulation und messtechnische Verifizierung der so-genannten Radiofrequenzablation. Darunter ist die Behandlung von tumor-erkranktemGewebe mit Hilfe eines hochfrequenten elektrischen Stroms zu verstehen. Mittels einesspeziellen Applikators, der in einem ambulanten Vorgang in das betroffene Gebiet des Pa-tienten eingebracht wird, speist ein Generator elektrische Energie ein, die mit der Zeit zueiner Erwarmung des erkrankten Bereichs und somit zur Abtotung der Tumorzellen fuhrt.Ziel dieser Arbeit ist es, am Beispiel der menschlichen Niere, ein Computermodell zuerstellen, das die Veranderungen der Gewebestruktur, hervorgerufen durch die Erwarmung,im Verlauf der Behandlung berucksichtigt. Die Ergebnisse dieser Simulation sollen miteinem geeigneten Messaufbau verifiziert werden.Zunachst wurden verschiedene Simulationsprogramme hinsichtlich ihrer Anwendbarkeitauf die Problemstellung hin untersucht. Verwendung findet das Softwarepaket Femlab derFirma Comsol, das die Berechnung von gekoppelten partiellen Differenzialgleichungen, wiesie bei der Beschreibung des vorliegenden Problems auftreten, ermoglicht. Dies ist zumeinen die Biowarmeleitungs-Gleichung und zum anderen die Gleichungen zur Beschreibungder elektromagnetischen Feldgroßen. Die notwendigen Materialparameter werden der Li-teratur entnommen. Die thermischen Eigenschaften der Niere stammen von J.W. Valvano[3], die dielektrischen Eigenschaften sind von M. Pop et al. [11] ubernommen worden.Beide Arbeiten enthalten analytische Ausdrucke fur die jeweiligen Materialeigenschaften,die an Schweinenieren verifiziert wurden. Wahrend die thermischen Materialparameterdurch einen linearen Ausdruck beschrieben werden, berucksichtigen die Gleichungen furdie elektrische Leitfahigkeit und die Permittivitat zusatzlich das zeitvariante Verhaltenund die irreversiblen Veranderungen des Nierengewebes als additiven Term in Form derArrhenius-Gleichung, einer Ratengleichung die aus der Chemie bekannt ist.Zur Verifizierung der Simulationsergebnisse wurde ein Mess-System entwickelt, das es er-laubt, den Temperaturverlauf einer linearen Anordnung von Thermoelementen zu messenund die Ergebnisse grafisch aufzubereiten. Das System besteht aus dem SignalgeneratorRohde&Schwarz SPN, dem HF-Leistungsverstarker Amplifier Research 200L, dem Spei-cheroszilloskop HP 54510A, dem Temperaturdatenlogger Picotech TC08und einem Com-puter, der den gesamten Messablauf steuert. Das Steuerungsprogramm wurde mit Lab-View realisiert und stellt eine grafische Benutzeroberflache zur Uberwachung des Messvor-

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gangs zur Verfugung. Die Aufbereitung der gewonnenen Daten geschieht uber ein Matlab-Programm, das die Mess- und Simulationsdaten in einem Diagramm darstellt. Zusatzlichkann eine Ausgabe von Mittelwert und Standardabweichung der Messwerte sowie die Dif-ferenz von Messung und Simulation generiert werden.Fur die Messungen standen insgesamt sechs unbehandelte Schweinenieren zur Verfugung.Die erste Niere wurde zur Ermittlung der einzuspeisenden Leistung und der Messdauer her-angezogen, weshalb sie zur Verifizierung mit der Simulation ausschied. Damit verbliebenfunf Nieren fur die Auswertung. Diese Nieren wurden alle unter identischen Bedingungenfur die Messung prapariert. Nach zwei Ablationsvorgangen von jeweils zehn Minuten Dauerwurden die Nieren aufgeschnitten und der Zustand im Bereich des Applikators in Bildernfestgehalten. Die Temperatur- und Leistungsdaten sind wahrend der Messung durch dasSteuerungsprogramm periodisch ermittelt und in einer Datei gespeichert worden. Bei dreider funf Nieren haben sich vergleichbare Leistungswerte eingestellt, wahrend bei den ver-bleibenden zwei Nieren Abweichungen festzustellen waren. Daher werden Letztere einzelnmit der Simulation verglichen, wahrend die Werte aus den drei ersten Nieren zunachstgemittelt, und dann den Simulationsergebnissen gegenubergestellt werden.In dieser Arbeit konnte gezeigt werden, dass mit geeigneten Thermoelementen die Tempe-raturverteilung in organischem Gewebe unter Einfluss eines hochfrequenten, elektrischenStromungsfeldes moglich ist. Die Messergebnisse haben zudem eine sehr gute Uberein-stimmung mit der Computersimulation gezeigt. Dies gilt insbesondere fur den Bereichaußerhalb des Applikatorschirms, in dem bis zur Halfte der Ablationszeit die Abweichungder Simulation vom Mittelwert der Messergebnisse weniger als 5% bezuglich der Messun-gen betragt, was eine Aussage uber die Große des Ablationsbereichs moglich macht. Uberdiesen Zeitpunkt hinaus zeigt die Simulation Abweichungen bis etwa 10% vom Messwert.In direkter Umgebung zum Applikator ist die Differenz zwischen Messung und Simulationerwartungsgemaß am großten, da sich, bedingt durch den hohen Temperaturgradienten,Unterschiede in der Position der Temperatursensoren am starksten auswirken. Hier be-tragen die Abweichungen bis zu 13% zwischen der Simulation und den gemittelten Mess-werten. Diese Differenzen lassen sich teilweise durch die verwendeten Vereinfachungen imComputermodell erklaren, wahrend die Abweichungen zwischen den verschiedenen Nierenbei gleicher Messanordnung auf unterschiedliche Gewebeeigenschaften der Proben hindeu-ten.

vi

Inhaltsverzeichnis

Erklarung i

Abstract iii

Zusammenfassung v

Inhaltsverzeichnis viii

Verwendete Symbole viii

1. Einleitung 11.1. Einfuhrung in die Radiofrequenzablation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3. Herausforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4. Stand der Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.5. Untersuchung zur Eignung der Softwaretools . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Mathematische Modellierung 62.1. Elektromagnetische Feldgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1. Rand- und Ubergangsbedingungen des elektromagnetischen Feldes . 92.2. Biowarmeleitungs-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1. Rand- und Ubergangsbedingungen der Biowarmeleitungs-Gleichung 122.3. Materialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3. Simulation mit FEMLAB 163.1. Implementierung in FEMLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2. Verifikation der Implementierung der Materialgleichungen . . . . . . . . . . 233.3. Implementierung der Gebiets- und Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . 253.4. Einstellungen und Generierung des Gitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5. Loser-Einstellungen und Losen des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.6. Darstellung der Simulationsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4. Messtechnische Verifikation 304.1. Verwendetes Messsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2. Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.3. Labor-Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.4. Problembehandlung im Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.5. Steuerungsprogramm in LabView . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.5.1. Bedienoberflache des Steuerungsprogramms . . . . . . . . . . . . . . 374.5.2. Initialisierungsroutine der Messgerate . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.5.3. Temperaturmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.5.4. Leistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

vii

Inhaltsverzeichnis

4.5.5. Implementierung der Leistungsmessung in LabView . . . . . . . . . 424.6. Vorbereitung der Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.7. Durchfuhrung der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.8. Untersuchung der abladierten Niere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5. Fehlerbetrachtung 47

6. Auswertung der Mess- und Simulationsergebnisse 486.1. Darstellung der Ergebnisse als Funktion des Ortes . . . . . . . . . . . . . . 48

6.1.1. Datensatz 4,5 und 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.2. Darstellung der Messergebnisse als Funktion der Zeit . . . . . . . . . . . . . 55

6.2.1. Datensatz 2 und 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

7. Ausblick 707.1. Bewertung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.2. Offene Fragestellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A. Anhang 72A.1. MATLAB -Programm: Numerische Auswertung der Arrhenius-Gleichung . . 72A.2. MATLAB -Programm: Eindimensionale Darstellung von Temperatur- und

Leistungsmessdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74A.3. MATLAB -Programm: Erzeugung einer AVI-Datei . . . . . . . . . . . . . . 75A.4. MATLAB -Programm: Dreidimensionale Darstellung der Temperatur uber

Ort und Zeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76A.5. MATLAB -Programm: Import der Simulationsdaten aus FEMLAB . . . . 77A.6. Inhalt der beiliegenden CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Literaturverzeichnis 81

Abbildungsverzeichnis 83

viii

Verwendete Symbole

χe elektrische Suszeptibilitat

χm magnetische Suszeptibilitat

∆ Laplace-Operator

Q Warmestrom

ε0 Permittivitatskonstante

εr relative Permittivitat

λ Wellenlange

µ0 Permeabilitatskonstante

µr relative Permeabilitat

∇ Nabla-Operator

Ω thermische Schadigung

ω Kreisfrequenz

φ skalares elektrisches Potenzial

ψ skalares Potenzial

ρ Dichte

σ elektrische Leitfahigkeit

A magnetisches Vektorpotenzial

B magnetische Flussdichte

D elektrische Verschiebungsstromdichte

E elektrische Feldstarke

H magnetische Feldstarke

J elektrische Stromdichte

M Magnetisierung

n Normalenvektor

P elektrische Polarisation

R Ortsvektor

A Flache

a Temperaturleitfahigkeit

Aσ,ε Frequenzkonstante

C Konzentration

c spezifische Warmekapazitat

C0 Vakuumlichtgeschwindigkeit

EA Aktivierungsenergie

k Warmeleitfahigkeit

m Masse

n Brechungsindex

P elektrische Leistung

Q Leistungsdichte

R universelle Gaskonstante

T Temperatur

U innere Energie

Uth Thermospannung

V elektrisches Potenzial

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1. Einleitung

1.1. Einfuhrung in die Radiofrequenzablation

Unter dem Begriff der Hyperthermie1 versteht man im Allgemeinen eine Therapieform,die auf der Erwarmung eines Gebiets des menschlichen Korpers beruht. Eingesetzt wirdsie beispielsweise in der Onkologie zur Behandlung von Tumoren. Die lokale Erwarmungdes erkrankten Gewebes bewirkt in Verbindung mit einer Chemotherapie eine bessereWirkung der Zytostatika. Zudem werden die Wirkstoffe aufgrund der durch die Erwarmungerhohten Durchblutung schneller in das betroffene Gebiet transportiert. Die Tumorzellenwerden durch die Erhitzung weiter geschwacht, was ihre Regenerationsfahigkeit deutlichherabsetzt.

Abbildung 1.1.: Prinzip der Radiofrequenz-Ablation [23]

Die Erhitzung wird aber nicht nur in Verbindung mit einer Chemotherapie angewendet,sondern stellt auch allein eine wirkungsvolle Methode zur Behandlung von Tumoren dar.Dabei wird das Gewebe auf mindestens 42.5C erwarmt. Ab dieser Temperatur beginntdas Gewebe zu denaturieren und die Zellen sterben ab. In der Anwendung wird mit Tem-peraturen bis uber 80C gearbeitet. Die Anregung erfolgt heute mit Mikrowellenstrahlung,hochfrequenten Stromungsfeldern oder Ultraschall. Die Wahl der Methode richtet sich nachArt und Lage des Tumors.In dieser Arbeit wird die Methode der Radiofrequenzablation untersucht. Die Erwarmungwird dabei durch ein elektrisches Stromungsfeld mit einer Frequenz von 460kHz herbei-gefuhrt. Der verwendete Applikator wird dabei direkt in das betroffene Gebiet eingebracht(Abb. 1.1). Man spricht in diesem Fall von interstitieller2 Hyperthermie.

1gr.: hyper=ubermaßig, thermos=Warme2interstitiell: zwischenliegend

1

1. Einleitung

1.2. Aufgabenstellung

In dieser Arbeit soll speziell die Warmeausbreitung in einer menschlichen Niere, hervorge-rufen durch ein elektrisches Stromungsfeld, untersucht werden. Die besonderen Herausfor-derungen bei dieser Aufgabe werden im nachsten Abschnitt angesprochen. Grundsatzlichergeben sich folgende Aufgabenstellungen, die im Rahmen dieser Arbeit bearbeitet werdensollen:

• Erarbeitung von Grundlagen zum Biowarmetransport

• Mathematische Beschreibung der Kopplung von elektrischem Stromungsfeld undTemperaturfeld

• Simulation der Temperaturverteilung in organischem Gewebe, hervorgerufen durchein hochfrequentes, elektrisches Stromungsfeld

• Messtechnische Verifikation der Simulationsergebnisse

1.3. Herausforderungen

Die Warmeleitung in organischem Gewebe unterscheidet sich wesentlich von der Warme-leitung in Festkorpern. Sie wird durch eine Reihe von Besonderheiten stark verkompliziert.Zunachst ist die menschliche Niere in ihren Gewebeeigenschaften stark inhomogen. Diesgilt ebenfalls fur die Blutperfusion3, bei der zu erwarten ist, dass sie einen wesentlichenEinfluss auf die Temperaturverteilung haben wird. Weiterhin sind die Veranderungen desGewebes durch das Einwirken der Warmeenergie zu berucksichtigen, die ihrerseits auf dieelektrischen Eigenschaften zuruckwirken, was wiederum die Temperaturverteilung beein-flusst.Es gibt eine Reihe weiterer Verkomplizierungen wie etwa die Periodizitat der Blutperfusi-on im Herzrythmus, die Variationen der Nierenleistung in Abhangigkeit von der Tageszeit,sowie die genaue Kenntnis vom Stromungsfeld im Inneren der Niere. All dies ist zudemvon Mensch zu Mensch unterschiedlich, was eine genaue Charakterisierung der Blutper-fusion sehr schwierig macht. Aus diesen Grunden wird die Perfusion bei der Simulationin dieser Arbeit zunachst nicht berucksichtigt. Aufbauend auf diese Arbeit kann fur eineerste Annaherung die sogenannte Penne-Approximation verwendet werden, um Aussagenuber den Einfluss der Perfusion im außeren Nierenmark zu machen.Der zweite Schwerpunkt neben der Simulation ist die messtechnische Verifikation der Er-gebnisse. Die besondere Herausforderung besteht in der Messung des Temperaturverlaufsin einer praparierten Probe. Die Temperatursensoren mussen so beschaffen sein, dass siedas Feld nur minimal beeinflussen. Nach eingehender Recherche ist ein Temperaturmess-system der Firma Picotech angeschafft worden, dass eine gleichzeitige Messung mit achtSensoren erlaubt. Als Temperatursensoren kommen Thermoelemente zum Einsatz, da siesehr klein sind und eine punktuelle Messung bei geringer Beeintrachtigung des Messob-jekts erlauben. Eine ausfuhrliche Beschreibung der Messanlage erfolgt im entsprechendenAbschnitt.

3Blutperfusion: Durchfluss von Blut (hier in der Niere)

2

1. Einleitung

1.4. Stand der Technik

Die Methode der Elektrokoagulation4 wurde bereits in den spaten 20er Jahren beim Men-schen eingesetzt. Als Behandlung von Nierentumoren hat sie sich allerdings erst innerhalbden letzten 10 Jahre etabliert. Die erste große Studie zur RFA5 in der Niere wurde 1997von Pavlovich et al. veroffentlicht [18]. Von insgesamt 24 Patienten wurden 19 erfolgreichbehandelt. Der Durchmesser der Tumore war jeweils kleiner als 3cm. Das Ziel der weiterenEntwicklung ist es, den Bereich des nekrotisierten6 Gewebes zu vergroßern, die Behand-lungsdauer zu verkurzen sowie die Vorhersage uber den abladierten Bereich zu verbessern.

Die Gestalt der eingesetzten Applikatoren zur Elektrokoagulation entscheiden wesentlichuber den Ablauf der Behandlung. Abhangig von dessen Form mussen fur verschiedene Ty-pen unterschiedliche Anwendungsalgorithmen entwickelt werden. Hierunter ist die Dauerund Intensitat mehrerer Ablationszyklen zu verstehen.In dieser Arbeit werden sogenannte unipolare Applikatoren der Firma Boston Scientificuntersucht, wie in Abb. 1.2 dargestellt. Sie bestehen aus einer nadelformigen Elektrode, ausder nach Einbringung in das zu abladierende Gewebe mehrere gebogene Arme ausgefahrenwerden.

Abbildung 1.2.: Applikator der Firma Boston Scientific

Ein Generator speist diesen Applikator mit einem hochfrequenten Wechselstrom. Die not-wendigen Gegenelektroden werden bei diesem Gerat an den Oberschenkeln des Patientenangebracht.Kommerzielle Gerate wie das der Firma Boston Scientific vom Typ RF 3000 (Abb. 1.3)liefern eine maximale Leistung von 200W. Die Frequenz der Ausgangsspannung betragt460kHz. Zur Uberwachung zeigen die Gerate die momentane Leistung, die Impedanz unddie verstrichene Zeit des Behandlungsvorgangs an.

4Koagulation: Gerinnung von Gewebe5RFA: Radio Frequenz Ablation6Nekrose: Gewebetod

3

1. Einleitung

Nachdem der Vorgang gestartet wird, bringt der Generator uber den Applikator ein elektri-sches Stromungsfeld in das zu behandelnde Gewebe ein. Die aus der eingebrachten Energieerzeugte Warme fuhrt nach einiger Zeit zu einer Nekrose des tumorosen Gewebes.

Abbildung 1.3.: RFA-Generator und Applikator von Boston Scientific

Die Temperaturen liegen in der Regel zwischen 50C und 100C. Uber 105C verringert dieeinsetzende Vaporisation den Stromfluss und damit auch den weiteren Energietransportin entferntere Gebiete. Um großere Ablationszonen zu erreichen, sind verschiedenartigeApplikatoren und Verfahren fur die RFA entwickelt worden. Prinzipiell unterscheidet manunipolare und bipolare Elektroden. Bei letzteren ubernimmt eine zweite Nadel die Funk-tion der Gegenelektrode. Gangige Techniken sind:

• Mehrnadelelektroden: Der in Abb. 1.2 dargestellte Applikator ist eine unipolareElektrode. Der Schirm vergroßert die wirksame Oberflache und erreicht eine gutreproduzierbare, kugelformige Ablationszone.

• gepulste RF-Applikatoren: Im Unterschied zur Mehrnadelelektrode wird die Ener-gie in abwechselnden Phasen hoher und niedriger Intensitat abgegeben. Der Punkt,an dem es zur Verbrennungen des Gewebes nahe der Applikatoroberflache kommt,kann so verzogert werden. Dadurch ist ein großerer Ablationsbereich moglich.

• intern gekuhlte Elektroden: Die Elektroden enthalten einen Hohlraum um dieApplikatorspitze, durch den eine Kuhlflussigkeit lauft. Sie soll eine zu starke Tem-peraturerhohung in der direkten Umgebung um die Elektrode verhindern.

• Perfusions-Elektroden: Eine durch kleine Offnungen an der Applikatorspitze ab-gegebene Salzlosung in das umgebende Geweben vergroßert sowohl die elektrischeLeitfahigkeit als auch die Warmeleitfahigkeit, was zu einem besseren Transport derWarmeenergie fuhrt.

• Cluster-Elektroden: Anordnung einer Gruppe von Elektroden um das erkrankteGewebe.

Zur Zeit werden in der Radiologie des Klinikums Kassel unipolare Applikatoren der FirmaBoston Scientific (siehe Abb. 1.2) zur minimalinvasiven Behandlung von Tumorerkran-kungen speziell im Bereich von Leber und Niere eingesetzt. Fur die Modellerstellung einesAblationsvorgangs wird daher dieser Applikator als Vorlage fur die spatere Computersi-mulation verwendet.

4

1. Einleitung

1.5. Untersuchung zur Eignung der Softwaretools

Fur die Simulation ist ein geeignetes Software-Werkzeug auszuwahlen, das in der Lageist, ein System von gekoppelten, partiellen Differenzialgleichungen zu losen. Des Weiterenmuss es die Moglichkeit bieten, nichtlineare Materialparameter zu definieren, die ihrerseitsvon der Zeit und den unabhangigen Variablen selbst abhangen konnen.Hierzu war zu untersuchen, inwiefern die bereits am Fachgebiet und an der Univer-sitat verfugbaren Programme fur diese Problemstellung geeignet sind. Am Fachgebiet furNachrichtentechnik steht das Programm Microwave-Studio der Firma CST, fur Aufga-benstellungen aus dem Bereich der Hoch- und Hochstfrequenztechnik zur Verfugung. Esverwendet die Finite Integrations-Technik zur Berechnung von elektromagnetischen Fel-dern. Es konnte gezeigt werden, dass es geeignet ist, das elektrische Stromungsfeld einereinfachen Elektrodenanordnung in dem verhaltnismaßig niedrigen Frequenzbereich kor-rekt zu berechnen. Außerdem ist ebenfalls eine Darstellung der Leistungsdichte moglich,die spater die relevante Große darstellt, die das elektromagnetische Feld mit dem Tem-peraturfeld koppelt. Aufgrund der Tatsache, dass Microwave-Studio keine Losung derWarmeleitungsgleichung zuließ, war es fur die vorliegende Problemstellung jedoch un-brauchbar.Ein weiteres Programm, welches an der Universitat Kassel vorhanden ist, ist ANSYS. Esist im Hochschulrechenzentrum installiert und von jedem beliebigen Rechner innerhalb derHochschule uber ein Terminal-Programm aufrufbar. Die Software erlaubt die Berechnungvon elektromagnetischen und thermischen Feldern, ist in der Handhabung im Gegensatzzu Microwave-Studio aber deutlich schwieriger. Die vorhandene Version von ANSYS isteine sogenannte University Advanced Version, die in ihrer Knotenanzahl auf 128.000 Kno-ten beschrankt ist. Die ersten Simulationen mit Microwave-Studio haben gezeigt, dassdiese Einschrankung bereits zu groß ist, was ANSYS fur die Verwendung in dieser Arbeitausschließt.Daher war es notwendig, eine neue Software zu erwerben, die den oben beschriebenenAnforderungen genugt. In [1] wurde eine ahnliche Aufgabenstellung mit dem Simulations-Tool FEMLAB der Firma Comsol bereits erfolgreich bearbeitet. Es besitzt keine Ein-schrankungen bezuglich der Knotenanzahl. Es ist in der Lage, verschiedenartige physi-kalische Vorgange, die sich durch partielle Differenzialgleichungen beschreiben lassen, zusimulieren, und es ermoglicht die Losung stark nichtlinearer, zeitvarianter Materialpara-meter. FEMLAB ist modular aufgebaut und kann der jeweiligen Aufgabenstellung ange-passt werden. Ein Grundmodul beinhaltet die Moglichkeit elektromagnetische, chemische,strukturmechanische, thermodynamische und viele weitere Aufgabenstellungen, die sichdurch partielle Differenzialgleichungen beschreiben lassen, fur zweidimensionale Modellezu losen. Mochte man eine dreidimensionale Simulation durchfuhren, benotigt man ein ent-sprechendes Erweiterungsmodul. Fur diese Aufgabe sind dies das Electromagnetics-Modulsowie das Heat-Transfer-Modul.

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2. Mathematische Modellierung

In diesem Abschnitt sollen die Gleichungen vorgestellt werden, die fur die Beschreibungder Problemstellung notwendig sind, um sie spater bei der Modellierung im Compu-ter in einem Simulationsprogramm zu implementieren. Neben den Gleichungen fur daselektromagnetische Feld sowie fur das thermische Feld werden weiterhin die Rand- undUbergangsbedingungen sowie die Materialbeziehungen diskutiert.

2.1. Elektromagnetische Feldgleichungen

Zu Beginn der Modellierung stellt sich die Frage nach der Form der verwendeten Gleichun-gen zur Beschreibung des elektrischen Stromungsfeldes. FEMLAB verfugt uber verschie-dene Applikationsmodi wie beispielsweise die statische und quasistatische Berechnung vonFeldproblemen, bei der bestimmte Grundannahmen zur Vereinfachung der Maxwell´schenGleichungen gemacht werden. Muss der Wellencharakter und damit die vollstandigen Max-well´schen Gleichungen berucksichtigt werden, wahlt man die Applikation Elektromagne-tische Wellen. Fur diese Arbeit bietet sich der Applikationsmode Quasistatik, Elektro-magnetisch an, der zur Berechnung zeitharmonischer Felder dient. Dazu ist zunachst zuuntersuchen, ob das vorliegende Problem als quasistationar angesehen werden kann. DieFrequenz bei in der in dieser Arbeit verwendeten RF-Ablationsmethode liegt bei f=460kHz.Das entspricht einer Wellenlange im Vakuum von:

λ0 =C0

f=

3 · 108m · s−1

460 · 103s−1= 652m (2.1)

Die Wellenlange im Medium ist allerdings um den Faktor des Brechnungsindexes kleiner,der definiert ist als Verhaltnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeitim Medium:

n =C0

Cm=√εr · µr (2.2)

Mit dem in [11] ermittelten Wert fur εr und der Annahme µr = 1 folgt fur die effektiveWellenlange im Medium:

λm =1

√εr · µr

· λ0 =1√

3210· 652m = 11.5m (2.3)

Aufgrund der gegenuber der Wellenlange geringen Abmessung der Niere von durchschnitt-lich 12cm kann das Problem daher als quasistationar angesehen werden. Ublicherweisewird in diesem Fall der Einfluss der zeitlichen Anderung der Verschiebungsstromdichtevernachlassigt. Im Gegensatz zur transienten Berechnung kann man aber bei zeitharmo-nischer Anregung auch den Anteil des Verschiebungsstroms berucksichtigen, da durch die

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komplexe Beschreibung keine Gleichung zweiter Ordnung bezuglich der Zeit auftritt, wasdie Losung des Gleichungssystems wesentlich vereinfacht.

Die erste Maxwell´sche Gleichung lautet in Differenzialform:

∇×H(R, t) = J(R, t) +∂D(R, t)

∂t(2.4)

beziehungsweise nach Transformation in den Frequenzbereich:

∇×H(R, ω) = J(R, ω) + ωD(R, ω) (2.5)

Aufgrund der Quellenfreiheit der magnetischen Flussdichte:

∇ ·B(R, t) = 0 (2.6)

kann B(R, t) als Rotation eines Vektorfeldes A dargestellt werden:

B(R, t) = ∇×A(R, t) (2.7)

Setzt man diese Beziehung in das Induktionsgesetz ein, so ergibt sich:

∇×E(R, t) = − ∂

∂t(∇×A(R, t)) (2.8)

Schreibt man alle Terme auf eine Seite, dann erhalt man:

∇×(E(R, t) +

∂

∂t(A(R, t))

)= 0 (2.9)

Da die Rotation des Gradienten eines Skalarfeldes immer Null ergibt, kann man ein skalaresPotenzial φ einfuhren, so dass gilt:

E(R, t) +∂A(R, t)

∂t= −∇φ(R, t) (2.10)

Damit lasst sich die elektrische Feldstarke darstellen als:

E(R, t) = −∇φ(R, t)− ∂A(R, t)∂t

(2.11)

7(∇ · F) bedeutet Divergenz von F8(∇φ) bedeutet Gradient von φ

7


beziehungsweise im Frequenzbereich:

E(R, ω) = −∇φ(R, ω)− ωA(R, ω) (2.12)

Das magnetische Vektorpotenzial A sowie das skalare elektrische Potenzial φ sind aller-dings durch Gl. 2.7 und Gl. 2.12 nicht eindeutig definiert, da sie sich ohne Veranderungdes resultierenden Feldes ein Skalarfeld ψ erganzen lasst. Diese Art der Transformationder Potenziale wird als Eichtransformation bezeichnet. Um eine eindeutige Losung zu er-halten, muss eine geeignete Eichung fur ψ gewahlt werden. Hierauf wird am Ende diesesAbschnitts kurz eingegangen.

Die Materialbeziehungen werden als linear und frequenzunabhangig angenommen. Furdie Magnetisierung M folgt damit:

M(R, ω) = χm ·H(R, ω) =⇒ B(R, ω) = µ0(1 + χm)H(R, ω) = µ0µrH(R, ω) (2.13)

Analog dazu ergibt sich fur die elektrische Polarisation:

P(R, ω) = χe ·E(R, ω) =⇒ D = ε0(1 + χe)E(R, ω) = ε0εrE(R, ω) (2.14)

Mit diesen Materialbeziehungen laßt sich Gl. 2.5 folgendermaßen ausdrucken:

∇× (µ0−1µr

−1B(R, ω)) = J(R, ω) + ωε0εrE(R, ω) (2.15)

Mit J(R, ω) = σE(R, ω) und den Definitionen der Potenziale folgt:

∇× (µ0−1µr

−1∇×A(R, ω)) = σE(R, ω) + ωε0εr(−∇φ− ωA(R, ω)) (2.16)

Sortiert man die Ausdrucke und bringt alle Terme auf eine Seite, dann erhalt man:

∇× (µ0−1µr

−1∇×A(R, ω)) + (ωσ − ω2ε0εr)A(R, ω) + (σ + ωε0εr)∇φ = 0 (2.17)

Bildet man die Divergenz von Gl. 2.17, so folgt:

∇ · ((ωσ − ω2ε0εr)A(R, ω) + (σ + ωε0εr)∇φ) = 0 (2.18)

Im Gleichungssystem in FEMLAB ist an dieser Stelle zusatzlich ein Induktionstermσ(v × B) sowie Je zur Berucksichtigung eingepragter Stromdichten enthalten [8]. Die-se Terme treten im verwendeten Nierenmodell nicht auf und wurden daher von vornhereinzu Null gesetzt.

8


Wenn die Quellen als Oberflachen- oder Randstromdichten implementiert werden konnen,ist es sinnvoll mit der Eichtransformation:

A = A +∇ψ

φ = φ− ∂ψ

∂t

zu arbeiten. Dadurch benotigt man lediglich eine Gleichung, da das skalare elektrische Po-tenzial verschwindet. In dieser Arbeit werden die Quellen als konstantes Potenzial auf derOberflache des Applikators modelliert, daher wird Gl. 2.17 und Gl. 2.18 zur Bestimmungvon A(R, ω) und φ verwendet.

Wenn das magnetische Vektorpotenzial und das skalare elektrische Potenzial bestimmtworden ist, kann uber Gl. 2.7 die magnetische Flussdichte und uber Gl. 2.11 die elektri-sche Feldstarke und damit auch die resultierende Stromdichte J(R, ω) errechnet werden.

2.1.1. Rand- und Ubergangsbedingungen des elektromagnetischen Feldes

Im Fall des elektromagnetischen Feldes treten vier verschiedene Randbedingungen auf.Dies ist die Stetigkeitsbedingung an den inneren Randern, die Randbedingung an Sym-metrieebenen, das elektrische Potenzial auf der Oberflache des Applikatorschirms und dasBezugspotenzial der Gegenelektrode.An Symmetriefachen verschwindet die Normalenkomponente der elektrischen Stromdichte,so dass gilt:

n · J = 0 (2.19)

An den inneren Grenzflachen des Simulationsgebietes existieren keine Quellen. Die Nor-malenkomponente der elektrischen Stromdichte in Gebiet 1 muss gleich der Normalenkom-ponente in Gebiet 2 sein:

n · J1 = n · J2 (2.20)

Das elektrische Potenzial wird auf der Oberflache des Applikatorschirms auf den konstan-ten Wert V = V0 gesetzt, das Bezugspotenzial auf Vground = 0:

V = V0 (2.21)

9


2.2. Biowarmeleitungs-Gleichung

Die Grundlage fur die Berechnung des Temperaturfeldes in organischen Medien ist dieBiowarmeleitungs-Gleichung. Sie ist in dem Softwaretool FEMLAB implementiert undberucksichtigt gegenuber der einfachen Warmeubertragung in Festkorpern zusatzlich dieBlutperfusion und verteilte Warmequellen, wie sie etwa Stoffwechselvorgange darstellen.Man unterscheidet bei der Warmeubertragung drei verschiedene Mechanismen:

• Warmeleitung

• Konvektion

• Warmestrahlung

Die Warmeleitung ist die Fortpflanzung der Bewegungsenergie zwischen Atomen oderMolekulen. Bei der Konvektion findet die Fortpflanzung der Energie durch einen Teilchen-transport statt. Dies kann nur in Fluiden oder Gasen stattfinden. Die Warmestrahlungerfolgt durch elektromagnetische Wellen und ist in dieser Arbeit nicht relevant. Fur deneinfachsten Fall soll zunachst nur die Warmeleitung betrachtet werden. Grundlage fur dieHerleitung einer Differenzialgleichung fur das Temperaturfeld ist der erste Hauptsatz derThermodynamik:

dU = dQ+ dW (2.22)

Er druckt aus, dass die Anderung der inneren Energie dU eines betrachteten Gebiets durcheinen Warmestromzu- oder abfluss dQ und/oder durch eine Arbeit dW , die an dem Vo-lumen geleistet wird, hervorgerufen wird. Das Fouriersche Gesetz der Warmeubertragunggibt den Zusammenhang zwischen der Warmestromdichte q, dies ist die zeitliche Anderungder thermischen Energie, und dem Temperaturgradienten (hier exemplarisch fur den ein-dimensionalen Fall) an:

q =Q

A= −kdT

dx(2.23)

Die Proportionalitatskonstante k bezeichnet man als Warmeleitfahigkeit. Mit der Defini-tion fur die innere Energie eines infinitesimal kleinen Korpers, der die Temperatur T hat,folgt fur die Anderung der inneren Energie:

U = m c T = ρ V c T (2.24)

dU

dt= ρ dV c

dTdt

= ρ dx dy dz cdTdt

(2.25)

und damit fur den ersten Hauptsatz:

ρ c dVdTdt

= dQ+ φ dV (2.26)

10


Abb. 2.1 stellt ein infinitesimal kleines Volumen dar, an dem eine Anderung des Warme-stroms betrachtet werden soll.

Abbildung 2.1.: Kontrollvolumen zur Veranschaulichung des Warmestroms

Fur den eintretenden Warmestrom in x-Richtung folgt aus dem Fourierschen Gesetz:

dQx = −kdTdx

dy dz (2.27)

und fur den austretenden Warmeleitungsstrom:

dQx+dx = dQx +∂

∂x

(−k

dTdx

)dx dy dz (2.28)

Ahnliche Ausdrucke ergeben sich fur die beiden anderen Raumrichtungen. Zusammenge-fasst ergibt sich damit:

ρ c∂T

∂t+∇ · (−k∇T ) = φ (2.29)

Die Warmeleitfahigkeit k soll nicht richtungsabhangig sein und kann daher vor den Diver-genz-Operator gezogen werden. Damit erhalt man letztendlich als Differenzialgleichungfur das Temperaturfeld:

1a∂T

∂t=

(∂2T

∂x2+∂2T

∂y2+∂2T

∂z2

)+φ

k= ∆T +

φ

k(2.30)

11


mit a = kρ c , wobei a als Temperaturleitfahigkeit bezeichnet wird. Die Biowarmeleitungs-

Gleichung ist bis auf die zusatzlichen Quellterme auf der rechten Seite identisch:

ρ c∂T

∂t+∇ · (−k∇T ) = ρb cb ωb (Tb − T ) +Qmet +Qext (2.31)

Der erste Quellterm berucksichtigt die Blutperfusion mit der Perfusionsrate ωb. Der zwei-te Quellterm Qmet berucksichtigt den Metabolismus9 und Qext steht fur eine anregendeWarmequelle, dies ist in diesem Fall die Warmeleistung, die durch den elektrischen Stromhervorgerufen wird.

2.2.1. Rand- und Ubergangsbedingungen der Biowarmeleitungs-Gleichung

Die Rand- und Ubergangsbedingungen des Warmestroms lassen sich analog zu den Be-dingungen des elektrischen Stromungsfeldes formulieren. Fur Symmetrieflachen muss furdie Normalenkomponente des Warmestroms gelten:

n · (k∇T) = 0 (2.32)

Die Stetigkeitsbedingung des Warmestroms an den inneren Randern lautet:

n · (k1∇T1) = n · (k2∇T2) (2.33)

An den außeren Randern wird die Temperatur auf einen konstanten Wert gesetzt:

T = T0 (2.34)

Diese Annahme ist zulassig unter der Voraussetzung, dass die Warmequellen hinreichendweit vom Rand entfernt liegen. Dies bedeutet, dass sich die Temperatur in der Umgebungdes Randes nicht wesentlich andern darf, da sie durch eine feste Randbedingung auf diesenWert gezwungen wird. Dies ist gleichbedeutend mit der Einfuhrung einer Temperaturquelleauf dem Rand, die in der Realitat jedoch nicht existiert.

2.3. Materialgleichungen

Die Arrhenius-Gleichung beschreibt eine irreversible Reaktion als Logarithmus des Verhalt-nisses der Zellen, die sich zum Zeitpunkt t noch im ursprunglichen Zustand befinden, zurAnzahl der Zellen im Ursprungszustand zur Zeit t=0. Die Große Ω ist eine Funktion derZeit und der Temperatur und wird durch eine integrale Große beschrieben. Dies wurdeman bereits intuitiv vermuten, da die Veranderungen der Zellen entweder in kurzer Zeitmit hoher Temperatur oder uber eine langere Zeit und geringerer Temperatur auftretenwerden.

9Metabolismus: Warmequellen durch Stoffwechselvorgange

12


Da die Folgen fur das Gewebe irreversibel sind, akkumuliert sich die Wirkung uber die Zeitauf. Es ist somit nicht allein die Leistung entscheidend fur den Grad der Denaturierung,sondern die Energie. Die Arrhenius-Gleichung lautet in allgemeiner Form:

Ω(t, T ) = ln(C(0)C(t)

)=

∫ 0

tA exp

(− EA

R T (τ)

)dτ (2.35)

In [11] werden die dielektrischen Eigenschaften von Nierengewebe untersucht. Bei der elek-trischen Leitfahigkeit und der Permittivitat als Funktion von Zeit und Temperatur wirdzwischen einem reversiblen Anteil, sowie einem irreversiblen Anteil unterschieden. Der re-versible Teil wird durch eine lineare Funktion beschrieben. Bei der Charakterisierung desirreversiblen Anteils wird die Arrhenius-Gleichung verwendet. Der Temperaturkoeffizient,die Frequenzkonstante A und die Aktivierungsenergie EA wurden in [11] ermittelt unddaraus folgender Ausdruck fur die elektrische Leitfahigkeit und die Permittivitat hergelei-tet:

σ(t, T ) = 0.22 + 0.22 · 0.016(T (t)− T0)

+ 0.22 · 0.63(

1− exp(−5.73 · 1034

∫ 0

texp

(−57.42 · 103

R · T (τ)

)dτ

))(2.36)

ε(t, T ) = 3240 + 3240 · 0.013(T (t)− T0)

+ 3240 · 0.63(

1− exp(−5.73 · 1034

∫ 0

texp

(−57.42 · 103

R · T (τ)

)dτ

))(2.37)

Diese Gleichungen mussen in FEMLAB umgesetzt werden, um die Zeitvarianz der elek-trischen Materialparameter zu berucksichtigen. Um daraus eine Differenzialgleichung zuerhalten, hier am Beispiel von σ, setzt man:

exp(−Aσ

∫ 0

texp

(− Ea,σ

R · T (τ)

)dτ

)= exp(−g(t, T )) = u(t, T ) (2.38)

mit

g(t, T ) = Aσ

∫ 0

texp

(− Ea,σ

R · T (τ)

)dτ (2.39)

Fur die Ableitung von u(t,T) nach der Zeit folgt:

du(t,T)dt

=ddt

exp(−g(t, T )) = − exp(−g(t, T )) · dg(t,T)dt

(2.40)

Nach Differentiation von Gl.2.39 erhalt man fur du(t,T)dt :

du(t,T)dt

= −u ·Aσ · exp(− Ea,σ

R · T

)(2.41)

13


Damit kann die Materialbeziehung mit Gl. 2.41 folgendermaßen formuliert werden:

σ(t, T ) = s0(1 + s1(T − T0) + α(1− u(t, T ))) (2.42)

Auf dieselbe Art und Weise ergibt sich die elektrische Permittivitat mit:

dv(t ,T )dt

= −v ·Aε · exp(− Ea,ε

R · T

)(2.43)

zu

ε(t, T ) = ε0(1 + ε1(T − T0) + β(1− v(t, T ))) (2.44)

Abb. 2.2 stellt den zeitlichen Verlauf von σ(t, T ) anhand einer konstruierten Temperatur-entwicklung dar. Der Temperaturverlauf besteht aus einer Wurzelfunktion zur Beschrei-bung der Aufheizphase und einer e-Funktion fur die Abkuhlphase. Dazu wurde Gl. 2.41numerisch integriert, wobei das Integral durch:

−Aσ

∫ 0

texp

(− Ea,σ

R · T (τ)

)dτ ≈ −Aσ

i=1∑N

exp(− Ea,σ

R · Ti∆ti

)(2.45)

angenahert wird. Ti ist die Temperatur im Intervall ∆ti und N die Anzahl der Intervalle.

Abbildung 2.2.: Numerische Auswertung der Materialbeziehung der elektrischenLeitfahigkeit

14


Abb. 2.2 stellt den Verlauf von f = 1−u(t, T ) (grune Linie) und der elektrischen Leitfahig-keit σ einmal unter Berucksichtigung des linearen Terms (blaue Linie) sowie beider Termezusammen dar (rote Linie). Man erkennt, dass der irreversible Anteil erst nach Einwirkungeiner bestimmten Energie an Bedeutung gewinnt und die Leitfahigkeit zusatzlich erhoht.Wirkt die Energie uber einen noch langeren Zeitraum ein, so konvergiert u(t, T ) gegenNull und fuhrt zu keiner weiteren Anderung von σ mehr. Sobald dieser Grenzwert erreichtist, verlieren die Materialgleichungen allerdings ihre Gultigkeit. Eine weitere Erhohung derTemperatur kann bis zu Verbrennungen im angrenzenden Gewebe des Applikators, undim nichtperfundierten Fall zu einer Reduzierung der elektrischen Leitfahigkeit fuhren. DieUmsetzung der numerischen Integration zur Visualisierung der elektrischen Leitfahigkeiterfolgt uber ein MATLAB -Programm, das in Anhang A zu finden ist.

Abbildung 2.3.: Numerische Auswertung der Materialbeziehung der Permittivitat

Fur die Warmeleitfahigkeit wird ein linearer Ansatz gewahlt. Die Koeffizienten k0 undk1 zur Beschreibung der Temperaturabhangigkeit der Warmeleitfahigkeit wurden in [3]ermittelt.

k = k0 + k1(T (t)− T0) (2.46)

Die Anderung der Dichte ρ und der spezifischen Warmekapazitat c werden in dem betrach-teten Temperaturbereich als konstant angenommen. Die Werte mit den entsprechendenEinheiten sind in der Tabelle zu Beginn des nachsten Kapitels zu finden.

15

3. Simulation mit FEMLAB

Im Abschnitt uber die mathematische Modellierung wurden die Gleichungen und Rand-bedingungen hergeleitet, die notwendig sind, um das Problem vollstandig zu beschreiben.Im Folgenden geht es darum, wie diese Gleichungen in FEMLAB implementiert werden.Die Simulation eines Modells besteht bei FEMLAB grundsatzlich aus folgenden Schritten:

1. Erstellung der Geometrie

2. Zuweisung der Gebiets-, Rand- und Ubergangsbedingungen

3. Einstellung der Gitter-Parameter und Vernetzung des Simulationsgebietes

4. Einstellung des Losers und Losung des Gleichungssystems

5. Darstellung der Ergebnisse und Postprocessing

An dieser Stelle werden zur Ubersicht alle Gleichungen mit Ausnahme der Rand- undUbergangsbedingungen, die bei der Implementierung in FEMLAB benotigt werden, auf-gefuhrt. Dies sind zum einem die Feldgleichungen, bestehend aus den Bestimmungsglei-chungen fur das magnetische Vektorpotenzial, des skalaren elektrischen Potenzials sowieder Warmeleitungsgleichung, als auch die Materialgleichungen fur die Permittivitat, dieelektrische Leitfahigkeit und die Warmeleitfahigkeit.

Feldgleichungen:

0 = ∇× (µ0−1µr

−1∇×A(R, ω)) + (ωσ − ω2ε0εr)A(R, ω) + (σ + ωε0εr)∇φ

0 = ∇ · ((ωσ − ω2ε0εr)A(R, ω) + (σ + ωε0εr)∇φ)

Qext = ρ c∂T

∂t+∇ · (−k∇T )

Materialgleichungen:

σ(t, T ) = σ0 (1 + σ1(T (t)− T0) + α(1− u(t, T )))

ε(t, T ) = ε0 (1 + ε1(T (t)− T0) + β(1− v(t, T )))

∂u

∂t= −uAσ exp

(−

EA,σ

R T

)∂v

∂t= −vAε exp

(−

EA,ε

R T

)k = k0 + k1(T − T0)

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Diese Gleichungen wurden im Kapitel ”Mathematische Modellierung“ hergeleitet. Die Ko-effizienten und Materialwerte, die in diesem Modell in den Gleichungen verwendet werden,sind in der nachfolgenden Tabelle mit den zugehorigen Gleichungssymbolen und den inFEMLAB verwendeten Bezeichnern zusammengefasst.

Fur das Modell werden folgende Werte eingesetzt, wobei in der Spalte ”Symbol“ die Glei-chungssymbole und der Spalte ”Bezeichner FEMLAB “ die fur die Simulation in FEMLABverwendeten Konstanten-Namen stehen:

Grosse Symbol Bezeichner Wert Einheitspez. Warmekap. Niere ck c kidney 3900 J/(kg ·K)spez. Warmekap. Schirm cu c umbrella 340 J/(kg ·K)spez. Warmekap. Nadel cn c needle 110 J/(kg ·K)spez. Warmekap. Luft cair c air 1005 J/(kg ·K)Warmeleitfahigkeit Niere kk k kidney 0.49 W/(m ·K)Warmeleitfahigkeit Schirm ku k umbrella 300 W/(m ·K)Warmeleitfahigkeit Nadel kn k needle 240 W/(m ·K)Warmeleitfahigkeit Luft kair k air 0.024 W/(m ·K)Dichte Niere ρk rho kidney 1000 kg/m3

Dichte Schirm ρu rho umbrella 1000 kg/m3

Dichte Nadel ρn rho needle 1000 kg/m3

Dichte Luft ρair rho air 1.184 kg/m3

el. Leitfahigkeit Niere σk sigma kidney 0.22 S/m

el. Leitfahigkeit Schirm σu sigma umbrella 1e6 S/m

el. Leitfahigkeit Nadel σn sigma needle 1e-5 S/m

Temperatur, außen T0 T0 310.15 K

elektrisches Potential φ V0 20 V

Frequenz f f 460000 Hz

Frequenzkonstante fur σ Aσ As 5.73e34 s−1

Frequenzkonstante fur ε Aε Ae 5.85e28 s−1

Aktivierungsenergie fur σ EA,σ Eas 57.42e3 kcal/mol

Aktivierungsenergie fur ε EA,ε Eae 48.32e3 kcal/mol

Universelle Gaskonstante R R 1.98 cal/(mol ·K)Leitfahigkeitskoeffizient σ1 s1 0.016 S/(m ·K)Permittivitatskoeffizient ε1 e1 0.013 K−1

Sattigungsgrenze σ α a 0.63 1Sattigungsgrenze ε β b 0.57 1

Zu dieser Tabelle sei noch angemerkt, dass die Werte fur die sogenannten Frequenzkon-stanten, die in der Arrhenius-Gleichung verwendet werden, typischerweise in den darge-stellten Großenordnungen liegen. Sie entstammen aus der Veroffentlichung [11], aus derdie analytischen Ausdrucke fur die elektrische Leitfahigkeit und die Permittivitat ent-nommen wurden. Die thermischen Parameter der Niere wurden aus [3] entnommen. Dieelektrische Leitfahigkeit sowie die Permittivitat des Agar-Gels wurde durch eine einfacheGleichstrommessung an einem Quader definierten Volumens ermittelt.

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Strenggenommen muss im Raum oberhalb der Niere die naturliche Konvektion aufgrundder Erwarmung der Luft an der Oberflache der Niere berucksichtigt werden. Da dies zueiner erheblichen Vergroßerung des Computermodells fuhrt, wurde in dem Modell der dieNiere umgebende Luftraum entfernt und ein konvektiver Warmeubergang als Randbedin-gung gemaß:

n·(k∇T) = h(Tinf − T) (3.1)

implementiert. Hiermit soll abgeschatzt werden, ob die Warmeleitfahigkeit, die spezifischeWarmekapazitat und die Dichte der Luft als konstant angenommen, und der Einfluß derfreien Konvektion damit vernachlassigt werden kann. Hierbei ist h der Warmeubergangs-koeffizient und Tinf die Temperatur außerhalb des Randes. Der Wert von h liegt nach [2]typischerweise zwischen 3 und 10. Aufgrund der geringen Temperaturdifferenz zwischen derOberflache der Niere und der umgebenden Luft wird fur die Abschatzung ein niedrigererWert von 5 gewahlt.

Abbildung 3.1.: Vergleich zweier Simulationen mit Luft und Warmefluss auf dem Rand

Abb. 3.1 zeigt beide Simulationsergebnisse. Die maximale Abweichung der beiden Kurvenbetragt 3C bei einem geschatzten Wert fur h von 5. Aufgrund der guten Ubereinstimmungdieser Ergebnisse ist die Annahme konstanter Materialparameter fur die umgebende Luftgerechtfertigt.

18


3.1. Implementierung in FEMLAB

Sobald man das Programm FEMLAB startet, offnet sich das Model-Navigator-Fenster. Imersten Schritt wird eine fur das Problem angepasste Applikation ausgewahlt. Mochte manmehrere Applikationen miteinander verbinden, so wahlt man zunachst die SchaltflacheMultiphysik aus und fugt anschließend die Komponenten uber Einfugen hinzu. In dieserArbeit sind dies:

• Electromagnetics Modul → Quasistatik → Elektrische und Induktions-Strome

• Heat Transfer Modul → Biowarme-Gleichung → Transiente Analyse

• COMSOL Multiphysics → Partielle DGL → PDGL, Allgemeine Form

In der linken unteren Ecke wird der Name der abhangigen Variablen, des Anwendungsmo-dus und die Ordnung der Ansatzfunktionen angezeigt.

Abbildung 3.2.: Auswahl der Anwendungsmodi im Model-Navigator

Das Electromagnetics Modul enthalt die Bestimmungsgleichungen in Form der Poten-zialformulierung fur das Elektromagnetische Feld bei zeitharmonischer Anregung. DieBiowarmeleitungs-Gleichung ist nahezu identisch mit der allgemeinen Warmeleitungs-Glei-chung, enthalt aber zwei zusatzliche Quellterme, die den Metabolismus und die Blutperfu-sion berucksichtigen. Beide Gleichungen wurden bereits im Kapitel uber die mathematischeModellierung hergeleitet.Der PDGL-Anwendungsmodus ist notwendig, um die Materialbeziehungen fur die elektri-sche Leitfahigkeit und die Permittivitat zu implementieren. Das Gleichungssystem wirdum die gewohnlichen Differenzialgleichungen zur Beschreibung des irreversiblen Anteils

19


von σ und ε, die sich aus der Umformulierung der Arrhenius-Gleichung ergeben haben, er-weitert. Nachdem man alle notwendigen Anwendungsmodi ausgewahlt hat, bestatigt mandie Eingaben mit OK und gelangt anschließend zur eigentlichen Benutzeroberflache vonFEMLAB, uber die die Geometrie des Problems durch grafische Objekte erstellt wird.Abb. 3.3 zeigt das Modell, das den Applikator in der Niere darstellt, die sich auf demAgar-Gel befindet.

Abbildung 3.3.: Modell der Versuchsanordnung unter Ausnutzung von Symmetrien

Fur die Erstellung des Applikatorschirms wurde zunachst eine zweidimensionale Arbeitse-bene erstellt, in der ein Kreis den Querschnitt der Nadel und ein Rechteck den Querschnitteines der Schirmchenarme darstellt. Uber die Funktion Extrudieren bzw. rotiert Extru-dieren werden daraus anschließend dreidimensionale Objekte erzeugt. Hierbei genugt es,lediglich einen Schirmchenarm zu erstellen und ihn dann zu kopieren. Das Objekt lasstsich um die z-Achse um einen beliebigen Winkel drehen. Die Niere, in der sich der Appli-kator befindet, wird durch einen Ellipsoid dargestellt. Da die Problemstellung eine Sym-metrieflache bezuglich der x-z-Ebene enthalt, muss fur die Simulation nur die Halfte dergesamten Geometrie dargestellt werden. Fur Einzelheiten bezuglich der grafischen Model-lierung sei auf das Benutzerhandbuch von FEMLAB verwiesen [8].

20


Wie in Kapitel 2 gezeigt wurde, konnen irreversible Veranderungen in der Gewebestrukturdurch eine Ratengleichung beschrieben werden [11]. Aus dieser Materialbeziehung wurdefolgende Differenzialgleichung abgeleitet:

dudt

+ u ·A · exp(− Ea

R · T

)= 0 (3.2)

Die Implementierung wird an dieser Stelle exemplarisch fur die elektrische Leitfahigkeitgezeigt. Bei der Beziehung fur die Permittivitat ist genauso zu verfahren, wobei die Losungder DGL dann mit v bezeichnet wird.

Abbildung 3.4.: Implementierung der PDG zur Beschreibung der elektrischen Leitfahigkeit

In allen Anwendungsmodi mussen die Gebietseigenschaften sowie die Rand- und Anfangs-bedingungen angegeben werden. Mochte man die Gultigkeit einer Gleichung auf ein be-stimmtes Gebiet beschranken, so kann man unter Gebietsauswahl mit der Checkbox Aktivin diesem Bereich deren Gultigkeit fur alle anderen Gebiete deaktivieren. Die allgemeineForm einer PDGL hat in FEMLAB folgende Gestalt:

ea∂2u∂t2

+ da∂u∂t

+∇ · Γ = F (3.3)

Angewendet auf Gl. 3.2 folgt, dass ea = 0, da = 1 und F = u ·A · exp(−Ea/(R ·T )) gesetztwerden muss. Bei einer gewohnlichen Differenzialgleichung erster Ordnung muss außerdemein Anfangswert (hier u(t = 0)) angegeben werden. Betrachtet man die Gleichung fur dieelektrische Leitfahigkeit:

σ(t, T ) = s0(1 + s1(T − T0) + α(1− u(t, T ))) (3.4)

dann muss wegen

21


u(t, T ) = exp(−Aσ

∫ 0

texp

(− Ea,σ

R · T (τ)

)dτ

)(3.5)

u(t = 0, T ) = 1 sein, da das Integral zum Zeitpunkt Null keinen Beitrag zur elektrischenLeitfahigkeit liefert.FEMLAB bietet prinzipiell die Moglichkeit, gewohnliche Differenzialgleichungen als Be-schreibung eines Anfangswertproblems direkt anzugeben. Dies geht in diesem Fall abernicht, da in dem Term F der Losungsparameter T enthalten ist. Bei Verwendung derPDGL-Applikation wird jedoch eine Randbedingung erwartet. Abb. 3.5 zeigt die Eingabe-maske fur die Randbedingung. Sofern keine raumlichen Ableitungen in der DGL auftreten,was hier der Fall ist, wahlt man die Neumann-Randbedingung und setzt den KoeffizientenG zu Null.

Abbildung 3.5.: Einstellung der Randbedingung der PDG

Nachdem die Einstellungen fur die Gebiets- und Randbedingungen vorgenommen wurden,kann u(t, T ) in der Simulation verwendet werden. Dazu wechselt man vom PDGL-Mode inden Modus fur Elektrische und Induktions-Strome. Anschließend offnet man das Fensterfur die Gebietseigenschaften und tragt den folgenden Ausdruck in das Feld der elektrischenLeitfahigkeit fur das Gebiet des Ellipsoids ein:

sigma kidney ∗ (1 + 0.016 ∗ (T − T0) + 0.63 ∗ (1− u)) (3.6)

Die folgende Abbildung 3.6 zeigt das Fenster zur Eingabe der elektrischen Parameter.Das Fenster fur die Gebietseigenschaften ist prinzipiell fur alle Anwendungsmodi gleich.Oben befinden sich die Gleichungen, die das jeweilige Problem beschreiben. An der linkenSeite kann das Gebiet ausgewahlt werden, auf das sich die Einstellungen beziehen sollen.

22


Abbildung 3.6.: Elektrische Leitfahigkeit im Menu ”Gebietseigenschaften - Elektrische undInduktions-Strome“

Uber die Eingabefelder der verschiedenen Kartei-Reiter werden dann die entsprechendenParameter eingetragen.

3.2. Verifikation der Implementierung der Materialgleichungen

Um zu uberprufen, ob FEMLAB die nichtlineare Materialbeziehung richtig auswertet,wird eine Plausibilitatsprufung an einem einfachen Beispiel durchgefuhrt. Sie soll zeigen,ob der Verlauf der elektrischen Leitfahigkeit im Medium und speziell auf dem Rand desSimulationsgebiets qualitativ richtig dargestellt wird.

Abbildung 3.7.: Temperaturverteilung nach 300s in einem einfachen 2D-Modell

23


Abb. 3.7 zeigt die Geometrie dieses einfachen, zweidimensionalen Beispiels. Es handelt sichum dieselben Applikationsmodi wie im dreidimensionalen Fall. Der innere Rand besitztdas zeitharmonische Potential V 0, wahrend der außere Rand das Bezugspotential darstellt.Gleichung 3.2 soll im Raum zwischen diesen beiden Randern gultig sein. Ausgewertetwerden soll der Ausdruck f = 1 − u an mehreren Punkten in diesem Gebiet (in derAbbildung rot dargestellt).

Abbildung 3.8.: Plausibilitatsprufung der Implementierung der Arrhenius-Gleichung

Abb. 3.8 zeigt die Losung dieses Ausdrucks an den roten Punkten beginnend am innerenRand. Man erkennt, dass der Verlauf der Kurvenschar qualitativ dem erwarteten Verlauf(siehe Abb. 2.2) von f = 1− u entspricht, wie er in folgender Abbildung zu sehen ist:

Abbildung 3.9.: Numerische Auswertung von f=1-u mit MATLAB

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3.3. Implementierung der Gebiets- und Randbedingungen

Die Eingabe der Gebiets-, Rand- und Ubergangsbedingungen soll anhand der Biowarmelei-tungs-Gleichung exemplarisch gezeigt werden. Die Einstellungen der Parameter im EM-Applikationsmode werden vollkommen analog vorgenommen. Um spater flexibel bei Ander-ungen verschiedener Werte zu sein, werden in die Felder die Namen der jeweiligen Para-meter, die zuvor unter Optionen → Konstanten eingetragen wurden, verwendet.

Abbildung 3.10.: Eingabe der Parameter fur die Biowarme-Gleichung

In Abb. 3.10 ist das Eingabefenster fur die freien Parameter der Biowarmeleitungs-Gleich-ung zu sehen. Nach Auswahl des Gebietes werden die entsprechenden Werte fur die Warme-leitfahigkeit, die Dichte und die spezifische Warmekapazitat eingetragen. Im Feld fur dieraumliche Warmequelle tragt man Qav emqav ein. Qav steht fur die mittlere Leistungs-dichte, hervorgerufen durch das elektrische Stromungsfeld. Sie stellt den Quellterm Qext

fur die Biowarmeleitungs-Gleichung dar. Da es sich um einen Wert aus der Gleichung furzeitharmonische, elektrische Felder handelt, erhalt er die Endung emqav. Als Anfangsbe-dingung fur die Temperatur wird in allen Gebieten T0 eingetragen. Im Konstanten-Menuvon FEMLAB T0 der entsprechende Wert zugeordnet.

Wie bereits bei der Eingabe der Gebietseigenschaften, werden die Randbedingungen aufdie gleiche Art und Weise angegeben. Nach Auswahl eines Randes konnen verschiedeneQuellen und Nebenbedingungen vorgegeben werden. Die zugehorige Gleichung erscheintim oberen Teil des Fensters.

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Abbildung 3.11.: Auswahl der Flachen die Symmetrieebenen darstellen

In Abb. 3.11 sind die Symmetrieflachen angewahlt. Die notwendige Randbedingung lautetThermische Isolierung, was nichts anderes bedeutet, als dass:

n · (k∇T) = 0 (3.7)

Dies bedeutet, dass die Normalenkomponente des Warmeflusses auf dem Rand verschwin-den muss. Die restlichen außeren Rander werden auf die konstante Temperatur T0 gesetzt,unter der Annahme, dass sie sich weit genug von der Warmequelle entfernt befinden. Alleinneren Rander mussen die Stetigkeitsbedingung:

n · (k1∇T1) = n · (k2∇T2) (3.8)

erfullen. Die Einstellungen der Randbedingungen des elektromagnetischen Felds gesche-hen auf dieselbe Weise wie dies am Beispiel des Warmestroms gezeigt wurde, weshalb andieser Stelle nicht zusatzlich auf deren Implementierung eingegangen wird. Alle Einstel-lungen konnen in der Modelldomumentation, die sich auf der beiliegenden CD befindet,nachgesehen werden.

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3.4. Einstellungen und Generierung des Gitters

Um das Modell zu vernetzen, sind einige Einstellungen im Menu der globalen Netz-Parameter notwendig. Uber das Eingabefeld Vordefinierte Netzgroßen kann prinzipiellein groberes oder feineres Set an Netz-Parametern gewahlt werden. Aufgrund der kleinenStrukturen des Applikatorschirms einerseits und der großeren Geometrieobjekte anderer-seits, mussen diese Werte individuell angepasst werden. Zur Kontrolle der Netzqualitatdient die Große minimale Elementqualitat aus dem Menu Netz-Statistik. Sie sollte einenWert von 0.005 nicht unterschreiten [8], da es sonst zu Konvergenzproblemen kommenkann.

Abbildung 3.12.: Eingabemaske der Meshing-Parameter

Fur das Modell wurden folgende Werte fur die globalen Vernetzungsparameter gewahlt:

• Maximaler Skalierungsfaktor fur Elementgroße: 1

• Elementvergroßerungsrate: 1.6

• Netzkurvaturfaktor: 0.6

• Abschneidung der Netzkurvatur: 0.03

• Auflosung kleiner Bereiche: 0.4

Um im Gebiet des Ellipsoids ein dichteres Gitter zu erreichen, wird im Menu Gebietder Wert der Elementvergroßerungsrate auf 1.3 gesetzt. Anschließend bestatigt man dieEingaben mit OK, oder man erstellt das Gitter direkt durch den Button Netz generieren.Der Gitternetzgenerator erstellt daraufhin automatisch das Netz unter Berucksichtigungder zuvor gemachten Eingaben. Das Netz wird bei kleinen Strukturen dichter und ver-großert sich nach außen zu den groberen Strukturen hin (siehe Abb. 3.13) um den Faktorder Elementvergroßerungsrate bei jedem Knotenpunkt. Der Netzkurvaturfaktor und dieAbschneidung der Netzkurvatur beeinflusst die Approximation von Kurvenelementen, wieetwa die Nadel oder der Ellipsoid in diesem Modell. Zu hohe Werte fuhren zu eckigenKurvenverlaufen.

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Abbildung 3.13.: Ansicht des generierten Gitters

3.5. Loser-Einstellungen und Losen des Modells

Uber das Menu Losen gelangt man zum Tab Loserparameter in dem samtliche Einstel-lungen fur einen geeigneten Loser vorgenommen werden. Die Aufgabenstellung erfordertdie zeitabhangige Losung der Warmeleitungsgleichung. Unter Analyse sollte bereits Tran-sient voreingestellt sein, sofern das Heat-Transfer-Modul im Model-Navigator zuvor alsdominanter Anwendungsmodus gewahlt wurde. Insgesamt verfugt FEMLAB uber folgen-de Loser:

• Stationarer, linearer Loser

• Stationarer, nichtlinearer Loser

• Zeitabhangiger Loser

• Eigenwert-Loser

• Parametrischer linearer Loser

• Parametrischer nichtlinearer Loser

• Adaptiver Loser

FEMLAB fuhrt alle Problemstellungen auf ein lineares Gleichungssystem zuruck. Fur dieLosung dieses Gleichungssystems ist ein geeigneter Loser auszuwahlen. Generell unterschei-det man zwischen direkten und iterativen Losern. Direkte Verfahren wie beispielsweise derGauß-Algorithmus sind gut fur zweidimensionale Modelle geeignet wahrend bei großerenModellen iterative Verfahren oftmals effizienter bezuglich Simulationsdauer und Speicher-bedarf sind [8]. Allerdings erfordern sie unter Umstanden Anpassungen an die gegebeneProblemstellung. Fur Einzelheiten sei auf das Benutzerhandbuch von FEMLAB verwiesen.Abb. 3.14 zeigt die fur dieses Modell verwendeten Solvereinstellungen.

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Abbildung 3.14.: Eingabefenster fur die Loserparameter

3.6. Darstellung der Simulationsergebnisse

Sobald der Loser die Berechnung beendet hat, wird das Ergebnis des letzten berechnetenZeitpunkts ausgegeben. In Abb. 3.15 ist die Temperaturverteilung in drei Schnittebenendargestellt. Die Postprocessing-Einstellungen werden uber Postprocessing → Parameter-darstellung vorgenommen.

Abbildung 3.15.: Farbdarstellung der Temperaturverteilung in drei Schnittebenen

Die Kurvenverlaufe der Simulation, die dem Vergleich mit den Messungen dienen, wurdenzunachst in eine ASCII-Datei uberfuhrt. Ein MATLAB -Programm, das in Anhang A zufinden ist, stellt diese Daten zusammen mit den Messdaten in einer Grafik dar.

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4. Messtechnische Verifikation

4.1. Verwendetes Messsystem

Dieses Kapitel beschreibt den Aufbau und die Funktion der in dieser Arbeit entwickel-ten Mess- und Steuerungseinrichtung. Sie hat die Aufgabe, die Temperatur- und Leis-tungsdaten zu messen und die dafur notwendigen Gerate zu steuern. Abb. 4.1 zeigt denprinzipiellen Aufbau.

Abbildung 4.1.: Messaufbau (schematisch)

Die Anlage besteht aus den folgenden Komponenten:

• Temperaturschrank Heraeus Votsch (-50C bis +150C)

• PC zur Steuerung der Anlage uber LabView

• HF-Leistungsverstarker Amplifier Research L200 (200W @1MHz-200MHz)

• Signalgenerator Rohde&Schwarz SPN (1-1.3MHz)

• Temperaturdatenlogger fur 8 Thermoelemente Picotech TC-08 (-200-1150C)

• Speicheroszilloskop HP 54510A (250MHz, 1GSa/s)

Die Messung der Probe findet in dem Temperaturschrank statt, der eine konstante Tempe-raturrandbedingung sicherstellt. Der Signalgenerator dient als Quelle fur den HF-Leistungs-verstarker, der die Leistung in die Probe einspeist, welche uber das Speicheroszilloskop ge-messen wird. Ein Temperaturdatenlogger nimmt periodisch Messwerte an verschiedenen

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Punkten innerhalb der Probe auf. Der gesamte Vorgang wird von einem Computer gesteu-ert. Das Programm hierzu ist mit LabView realisiert worden. Die Messung der Temperaturerfolgt uber Thermoelemente, auf deren Eignung fur diese Arbeit im nachsten Abschnitteingegangen wird.

4.2. Thermoelemente

Ein Thermoelement besteht aus zwei miteinander verbundenen Metallen, an dessen Kon-taktstelle sich eine temperaturabhangige Spannung entsprechend der thermoelektrischenSpannungsreihe einstellt. Diese Erscheinung ist als Seebeck-Effekt bekannt. Das in dieserArbeit verwendete Thermoelement (siehe Abb. 4.2) ist ein sogenanntes K-Element undbesteht aus einer Verbindung von Nickel-Chrom und Nickel. Die Thermospannung ist inweiten Bereichen eine lineare Funktion der Temperatur. Die Steigung dieser Geraden istdie Differenz der thermoelektrischen Koeffizienten der beiden Metalle:

Uth = (kNiCr − kNi) · T (4.1)

Der Temperaturkoeffizient eines K-Elements liegt im betrachteten Temperaturbereich beietwa 40µV pro Grad Celsius, die Thermospannung bei einigen Millivolt. Die Verwendungvon Thermoelementen zur Temperaturmessung in dieser Arbeit resultiert aus den speziel-len Anforderungen. Die Temperatur soll moglichst punktuell gemessen werden. Thermis-toren scheiden aufgrund ihrer zu großen Abmessungen aus. Zudem mussten sie aufgrunddes hochfrequenten, elektrischen Stromungsfeldes gegenuber der Umgebung isoliert wer-den. So genannte Mantel-Thermoelemente sind in einer nadelformigen Ausfuhrung mitDurchmessern von 0.5mm erhaltlich. Sie sind nur an der Spitze sensitiv und beeinflus-sen das thermische sowie das elektrische Stromungsfeld relativ gering. Zusatzlich ist daseigentliche Element gegenuber der Ummantelung isoliert.

Abbildung 4.2.: Ansicht und Aufbau der verwendeten Thermoelemente der Firma Uni-therm

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4.3. Labor-Messaufbau

Abb. 4.3 zeigt die Halterung, die fur die Aufnahme der Thermoelemente sowie des Applika-tors aufgebaut wurde. Zur reproduzierbaren Positionierung der Elemente wurde zusatzlicheine Schablone entworfen, die auf den Probenbehalter aufgesetzt wird und einen festen Ab-stand zwischen den einzelnen Thermoelementen ermoglicht.

Abbildung 4.3.: Halterung fur Temperatursonden und Applikator

Alle Aufbauten wurden aus Holz gefertig, die durch Metallwinkel verbunden sind. DieKlemmleiste wurde auf der Innenseite beidseitig mit Dichtungsband beklebt, um die Tem-peratursonden sicher zu fixieren. Der Applikator wird zusatzlich an einer daruberliegenden,gelochten Leiste (siehe Abbildung) durch Kunststoff-Kabelbinder stabilisiert. Die folgen-den Bilder zeigen den Laboraufbau mit Temperaturschrank, Leistungsverstarker, Signalge-nerator und Oszilloskop. Die Halterung befindet sich im Inneren des Temperaturschranks.

Abbildung 4.4.: Ansicht des Labormessaufbaus

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4.4. Problembehandlung im Messaufbau

Im Laufe des Aufbaus der Messanordnung sind Probleme aufgetreten, die in diesem Ab-schnitt dargestellt werden. Nachdem alle Gerate aufgestellt und verbunden waren, kam esnach dem Start von Probemessungen zu Oszillationen, die in unregelmaßigen Abstandenauf dem Oszilloskop zu sehen waren. Eine Erhohung des Signalpegels fuhrte zu Fehlfunk-tionen des Signalgenerators und des Oszilloskops, was einen Abbruch des Steuerungs-programms zur Folge hatte. Messungen mit einem Spektrumanalyzer zeigten deutlicheStorspitzen, die beim Einschalten des Leistungsverstarkers aufgetreten sind. Wurde die Si-gnalleitung zum Verstarker vom Signalgenerator getrennt, so verschwanden die Storungen.Offensichtlich kam es uber den Signalgenerator auf den Eingang des Leistungsverstarkerszu einer Ruckkopplung, die ihn zum Schwingen brachte. Um diese Ruckkopplung beihoheren Frequenzen zu unterdrucken, wurde folgendes LC-Filter vor den Eingang desLeistungsverstarkers geschaltet:

Abbildung 4.5.: Schaltbild des LC-Filters

Das Filter ist so bemessen, dass sein Frequenzgang oberhalb von 460kHz abfallt, undhoherfrequente Anteile so wirkungsvoll dampft. Abb. 4.6 zeigt den mit PSpice simuliertenFrequenzgang des Filters.

Abbildung 4.6.: Frequenzgang des LC-Filters

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Das Filter wurde durch zwei kurze Koaxialkabel realisiert, die an die LC-Kombinationangeschlossen wurden. An beiden Enden wurde jeweils ein BNC-Stecker fur die Verbindungvon Signalgenerator und Verstarker montiert. Die folgenden beiden Abbildungen zeigendas Spektrum vor und nach Einbau des Filters:

Abbildung 4.7.: Spektrum ohne LC-Filter

Abbildung 4.8.: Spektrum mit LC-Filter

Nach dem Einbau traten keine Storungen mehr wahrend der Messung auf. Um sicherzu gehen, dass der Signalgenerator nicht durch den Verstarker beeinflusst wird, wurdenbeide Gerate weiter auseinandergestellt. Das Oszilloskop konnte nach wie vor auf demTemperaturschrank verbleiben. Es zeigten sich an ihm bei Betrieb des Leistungsverstarkerskeine Beeinflussungen.Um das relativ niedrige Signal der Spannung am Shunt zur Strommessung sauberer dar-zustellen, empfiehlt es sich, bei diesem Kanal die Bandbreitenreduzierung einzuschalten.Dies fuhrt zu einer besseren Effektivwert- und Phasenmessung.

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4.5. Steuerungsprogramm in LabView

Das Flussdiagramm in Abb. 4.9 zeigt den Ablauf des Messprogramms, welches in LabViewimplementiert wurde. LabView ermoglicht es, mit Messgeraten uber ihre Schnittstellen zukommunizieren und eine automatische Messwerterfassung zu realisieren. An dieser Stellegeht es zunachst um einen Uberblick uber den generellen Ablauf eines kompletten Zyklusder in dieser Arbeit entwickelten Messanlage.

Nachdem alle Messgerate und die Steuerungssoftware gestartet worden sind, mussen zuBeginn des Programms alle Messgerate initialisiert werden. Das bedeutet, es werden diefur die Messung notwendigen Grundeinstellungen vorgenommen. Dies wird ausfuhrlich imAbschnitt Initialisierungsroutine der Messgerate behandelt. Sobald dieser Vorgang abge-schlossen ist, befinden sich die Gerate im Remote-Zustand und sind bereit, Befehle uberihre Schnittstelle entgegenzunehmen.Uber die grafische Benutzeroberflache von LabView werden anschließend Eingaben vomBenutzer erwartet, mit denen er bestimmte Parameter des Messvorgangs vorgeben kann.Die einzelnen Bedien- und Anzeigeelemente werden im nachsten Abschnitt erlautert. So-bald alle Eingaben erfolgt sind, wird der Messvorgang uber die Benutzeroberflache gestar-tet. Das Messprogramm geht dann in die in Abb. 4.9 dargestellte Schleife, in der folgendeSchritte zyklisch wiederholt werden:

1. Temperaturmessung

2. Leistungsmessung

3. Messzeit aktualisieren

Zu Beginn der Schleife werden die Temperaturmesswerte aller Sensoren aufgenommenund an den Messrechner ubergeben. Dieser Schritt wird im Abschnitt Temperaturmessungausfuhrlich erlautert. Anschließend werden Spannung, Strom und Phasenwinkel mit demOszilloskop ermittelt. Diese Werte werden ebenfalls an den Messrechner weitergeleitet, derdaraus die Wirk- und Blindleistung errechnet. Alle Messwerte werden im ASCII-Formatin Dateien geschrieben, um sie spater auswerten zu konnen. Im letzten Schritt der Schleifewird der Zeitpunkt der Messung aktualisiert und auf der Benutzeroberflache ausgegeben.Ist die vom Anwender vorgegebene Dauer der Messung erreicht, so wird die Schleife ver-lassen.Das Programm gibt am Ende der Messung eine Nachricht an den Benutzer aus und meldetden Temperaturdatenlogger wieder vom System ab. Dies ist notwendig, da der Datenloggerim Gegensatz zum Signalgenerator und dem Speicheroszilloskop nicht uber GPIB1, son-dern uber USB an den Messrechner angeschlossen ist. Das Betriebssystem ubergibt demGerat bei der Initialisierung ein Handle2. Bei einem erneuten Start des Programms wurdees zu einer Fehlermeldung kommen, weil versucht wird, ein bereits initialisiertes Geraterneut zu initialisieren. Dies umgeht man damit, dass es nach Beendigung der Messungwieder beim Betriebssystem abgemeldet wird.

1GPIP: General Purpose Interface Bus2Handle: vom Betriebssystem zugewiesene Geratenummer zur Adressierung

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Der Ablaufplan dient der strukturierten Programmierung und der Dokumentation derMessanlage. In Abb. 4.9 sind die einzelnen Schritte einer Messung grafisch dargestellt.Die doppelt umrahmten Kastchen enthalten weitere Routinen, die in diesem Abschnittvorgestellt werden.

Abbildung 4.9.: Ablaufdiagramm des Programms zur Steuerung der Messanlage

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4.5.1. Bedienoberflache des Steuerungsprogramms

Die Abbildung 4.10 zeigt die Bedienoberflache des in LabView erstellten Programms zurSteuerung des Messaufbaus. Die Oberflache ist in vier Bereiche untergliedert, die direktden angeschlossenen Geraten zugeordnet sind.

Abbildung 4.10.: Bedienoberflache des Steuerungsprogramms

Im oberen Bereich findet sich die Temperaturanzeige, die die Werte aller acht Thermo-elemente numerisch darstellt. Zusatzlich ist ein Feld fur Status- und Fehlermeldungen desDatenloggers TC-08 vorhanden. Darunter befinden sich die Anzeigen fur Strom, Span-nung, Schein-, Wirk-, Blindleistung sowie die Phasenverschiebung. Diese Großen werdenaus den Messwerten des Oszilloskops HP54510A bestimmt. An dieser Stelle befindet sichauch ein Eingabefeld fur den verwendeten Messwiderstand. Uber den Spannungsabfall andiesem Widerstand wird der resultierende Strom ermittelt. An dritter Stelle befinden sichzwei Eingabefelder zur Steuerung des Signalgenerators SPN der Firma Rohde&Schwarz.Diese umfassen lediglich die Werte der Frequenz und der Amplitude. Im unteren Teil derBedienoberflache kann der Benutzer die Dauer des Messvorgangs festlegen, den aktuellenZeitwert ablesen, sowie die Messung starten und im Bedarfsfall auch vorzeitig abbrechen.

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4.5.2. Initialisierungsroutine der Messgerate

Bevor die Messung beginnen kann, mussen die verwendeten Messgerate eingerichtet wer-den. Dies betrifft das Oszilloskop HP 54510A, den Signalgenerator R&S SPN und denTemperaturdatenlogger Picotech TC-08. Das folgende Ablaufdiagramm zeigt die einzel-nen Schritte, die hierfur notwendig sind:

Abbildung 4.11.: Initialisierung der Messgerate

Zunachst wird das Speicheroszilloskop HP 54510A initialisiert. Dies umfasst im wesent-lichen Angaben zum Datenformat, mit dem die Werte an den Messrechner ubergebenwerden. Die Befehle hierzu sind in der nachfolgenden Tabelle mit deren Bedeutung zusam-mengefasst. Prinzipiell lassen sich alle Funktionen des Oszilloskops durch spezielle Befehleuber LabView ansprechen. Man findet die Befehle und ihre Syntax im Benutzerhandbuchdes HP 54510A. Uber den Assistenten zum Intrumenten-IO von LabView lassen sich dannSequenzen von Schreib- und Leseoperationen auf einfache Art und Weise eingeben, die beiAusfuhrung des Programms nacheinander abgearbeitet werden. Fur detailliertere Infor-mationen zu diesem Thema sei an dieser Stelle auf die umfangreiche Hilfe-Funktion vonLabView verwiesen.

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Die Initialisierung fur das Speicheroszilloskop HP 54510A umfasst folgende Schritte:

:TIMEBASE:SAMPLE REAL ”Single-Shot“ der Daten, beginnendvom Triggerzeitpunkt

:ACQUIRE:TYPE NORMAL legt den Typ der Datenaquisitionfur das :DIGITIZE-Kommando fest

:ACQUIRE:POINTS 500 Anzahl der Werte pro ”Shot“ be-tragt 500

:WAVEFORM:SOURCE CHANNEL1/2 Auswahl des Kanals, auf den sichdie WAVEFORM-Kommandos be-ziehen

:WAVEFORM:FORMAT ASCII Ausgabe der Daten im ASCII-Format

Die Initialisierungsschritte des Signalgenerators beschranken sich auf die Ubergabe derWerte fur die Frequenz und den Effektivwert der Ausgangsspannung. Die Einheit der Fre-quenz fur Kilohertz muss dabei KH lauten. Die Eingabe dieser Befehle funktioniert genau-so wie beim HP 54510A. Die Initialisierung des Temperaturdatenloggers wird nicht uberden Instrumenten-Manager durchgefuhrt, lasst sich aber trotzdem sehr leicht realisieren.Hierfur wird die C-Funktion usb tc08 open unit@0(void) aus der mitgelieferten Funkti-onsbibliothek verwendet. Wie C-Funktionen unter LabView aufgerufen werden, wird imAbschnitt uber die Temperaturmessung beschrieben.

Bevor der eigentliche Messvorgang beginnt, wird vom Benutzer die Eingabe der Genera-torspannung, der Frequenz, der Große des Messwiderstands sowie die Dauer der Messungerwartet. Nachdem diese Informationen eingetragen sind, kann die Messung uber die Start-Schaltflache gestartet werden. Bei der Beschreibung des Programms zur Ablaufsteuerungder Messung werden die Funktionsblocke, auf die im Text Bezug genommen wird, in denAbbildungen durchnummeriert. Somit ist sofort ersichtlich, um welches Element es sichhandelt.Abb. 4.12 zeigt einen Auszug aus dem LabView -Programm zur Steuerung der Mess-anlage. Dargestellt sind die Schritte der Initialisierung (1), der Benutzereingabe fur dieFrequenz, die Spannung und den Messwiderstand (2) sowie der anschließenden Ubergabedieser Werte an den Signalgenerator (3). Die Initialisierung des Speicheroszilloskops unddes Signalgenerators erfolgt uber den Assistenten fur Instrumenten-IO, wahrend fur denTemperaturdatenlogger ein Symbol zum Aufruf einer C-Funktion verwendet wird. Derzweite Schritt enthalt eine Schleife, die solange auf eine Eingabe der Werte fur Frequenz,Spannung und Messwiderstand wartet, bis die Messung uber den Start-Button begon-nen wird. Innerhalb der Schleife werden die Eingaben durch die Benutzeroberflache mitString-Operationen formatiert und im letzten Schritt an die Gerate ubergeben.

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Abbildung 4.12.: Implementierung der Gerateinitialisierung und der Parameterereingabe

4.5.3. Temperaturmessung

Abbildung 4.13 zeigt die Implementierung der Temperaturmessung in LabView . DemTemperaturdatenlogger TC-08 der Firma Picotech ist eine C-Funktionsbibliothek bei-gefugt, mit der sich das Gerat konfigurieren und steuern lasst. Fur eine Funktion inLabView steht ein Knoten zum Aufruf externer Bibliotheken (1) zur Verfugung. Im Ein-gabefenster des Knotens ist der Name der Funktion, der Pfad, der Ruckgabetyp, sowiedie allgemeine Struktur des Funktionsprototypen enthalten. Die Funktion zum Abrufender Temperaturwerte heisst usb tc08 get single. Ihr Ruckgabewert enthalt die nach jedemAufruf ermittelten Temperaturwerte die in einem Array (2) gespeichert werden. Mit demKnoten zur Indizierung (3) kann auf ein Element des Arrays zugegriffen werden. Dazuwird dem Knoten ein Elementindex ubergeben. Jeder Ruckgabewert wird zum einem aufder VI-Oberflache durch ein Anzeigeelement dargestellt und mit dem Express-VI zur Da-tenspeicherung (4) zusammen mit dem Zeitpunkt der Messung in einer Datei gespeichert.

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Abbildung 4.13.: Temperaturmessung mit LabView

Auf eine detaillierte Beschreibung der einzelnen Funktionsblocke mit deren Anschlussenund Parametern wird an dieser Stelle nicht eingegangen. LabView enthalt eine interaktiveHilfe, die beim Uberstreichen eines Symbols mit dem Mauszeiger ein Informationsfensterzu diesem Symbol offnet, in dem die Funktionen ausfuhrlich beschrieben werden.

4.5.4. Leistungsmessung

Das Flussdiagramm in Abb. 4.14 stellt den Ablauf der Messung von Blind- und Wirk-leistung mit Hilfe des digitalen Speicheroszilloskops HP 54510A dar. Dies geschieht durcheine Messung von Spannung, Strom und Phase am Applikator. Die Spannung wird direktam Applikator selbst gemessen, wahrend der Strom uber den Spannungsabfall an einemin Serie liegenden Widerstand ermittelt wird. Die Bestimmung der Phase erfolgt uberFunktionen des Oszilloskops, die in diesem Abschnitt beschrieben werden.Der erste Block des Flussdiagramms enthalt die zur Leistungs- und Phasenmessung not-wendigen Initialisierungsschritte. Um die Signalverlaufe von Strom und Spannung darzu-stellen, werden uber die Anweisung :display und :view beide Kanale auf dem Oszilloskopsichtbar gemacht. Fur die Messung der Phase wird ein Bezugspunkt benotigt, fur denhier der Nulldurchgang des ersten Kanals gewahlt wird. Dies geschieht mit der Anweisung:trigger:source channel1. Der nachfolgende :trigger -Befehl setzt die Triggerschwelle auf 0V.Damit sind die notwendigen Einstellungen fur die Messung bereits abgeschlossen.Nach dem :run-Befehl startet die Messung, die die Erfassung von drei Großen umfasst.Dies sind der Effektivwert von Kanal 1 und Kanal 2, sowie die Phasendifferenz zwischenden beiden Kanalen. Die Bestimmung der Phasendifferenz geschieht durch die Anweisung:measure:source channel1, channel2. Hiermit werden zwei Marker gesetzt. Der Erste befin-det sich im Nulldurchgang von Kanal 1, wahrend der zweite Marker direkt an die Stelle desdarauffolgenden Nulldurchgangs von Kanal 2 gesetzt wird. Mit :measure:delay? wird dieDifferenz dieser zwei Zeitpunkte in einer Variablen ubergeben. Der Befehl :measure:scratchsorgt abschließend dafur, dass die im Display des Oszilloskops angezeigten Werte wiedergeloscht werden. Die Messung der Effektivwerte der Spannungen beider Kanale geschiehtauf dieselbe Weise, wie man im Flussdiagramm erkennen kann.

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Abbildung 4.14.: Ablaufdiagramm der Leistungsmessung

4.5.5. Implementierung der Leistungsmessung in LabView

Abbildung 4.15 zeigt die Umsetzung der Leistungsmessung in LabView . Sie besteht ausvier Komponenten: dem Assistenten fur Instrumenten-I/O (1), sowie drei Formelknoten(2). Der Assistent fur Instrumenten-I/O ist die einfachste Moglichkeit, Gerate uber Lab-View anzusprechen. Die Befehle aus dem Ablaufdiagramm fur das Oszilloskop HP54510Awerden direkt in das Eingabefenster des Assistenten, das sich durch einen Doppelklick aufdas Symbol des Formelknotens offnet, eingegeben. Wahrend des Programmablaufs werdendiese Befehle dann sequentiell abgearbeitet. Bei jedem Durchlauf gibt dieser Block die Ef-fektivwerte der beiden Kanale in den Variablen u1 und u2, sowie die Phasendifferenz inder Variablen delay zuruck.

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Abbildung 4.15.: Leistungsmessung mit LabView

Der Wert u1 wird anschließend durch den im VI eingestellten Wert des Messwiderstandesgeteilt, um den Effektivwert des Stroms zu erhalten. Der zweite Kanal wird zur Messbe-reichserweiterung durch einen 10:1-Spannungsteiler erganzt, was eine Anhebung von u1um den Faktor 10 notwendig macht. Die Werte fur die Spannung, den Strom, die Phasen-differenz und die Frequenz werden zwei Formelknoten ubergeben, die mit:

P = U I |cos(2π f tdelay)| (4.2)

Q = U I |sin(2π f tdelay)| (4.3)

den Anteil der Wirk- und der Blindleistung berechnen. Ein dritter Formelknoten ermit-telt die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom in Grad. Anzeigeelemente (3)stellen diese Werte auf der Bedienoberflache dar. Mit jedem Durchlauf werden durch soge-nannte Express-VI zur Datenspeicherung (4) die Ergebnisse und der zugehorige Zeitpunktin einer Datei abgelegt.

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4.6. Vorbereitung der Probe

Um eine Messung durchfuhren zu konnen, muss die Probe zuvor eingerichtet werden.Die folgende Abbildung zeigt die prinzipielle Versuchsanordnung. Zunachst wird 1 Liter

Abbildung 4.16.: Schematischer Aufbau der Versuchsanordnung

geliertes Wasser hergestellt. Dazu wird das Wasser in einem Topf zum Kochen gebracht.Nun werden 30g Salz zur Erhohung der elektrischen Leitfahigkeit und 12g Agar-Gel unterstandigem Umruhren hinzugegeben. Nachdem das Gemisch eine kurze Zeit gekocht hat,fullt man es in den Probenbehalter. Bis zu einer Temperatur von ca. 55C muss das Gelregelmaßig umgeruhrt werden, um eine moglichst homogene Verteilung zu erhalten. Sobalddie Masse erstarrt ist, kann sie vorsichtig aus dem Behalter entnommen werden.In den Behalter wird nun die Gegenelektrode, die aus einer, den ganzen Boden bedecken-den, Metallplatte besteht, hineingelegt. Auf der Gegenelektrode folgt nun das Gel und diedarauf liegende Niere. Daruber wird die Ausrichtungshilfe auf den Behalter aufgesteckt.Anschließend wird der Probenbehalter in die Halterung fur die Temperatursensoren undden Applikator gestellt. Dann wird der Applikator durch die Ausrichtungshilfe hindurchin die Niere eingefuhrt. Auf dieselbe Weise folgen die acht Thermoelemente. Die mit Dich-tungsband beklebte Leiste wird mit den beiden Flugelmuttern angezogen, um den Aufbauzu fixieren. Der Applikator wird zusatzlich an der oberen gelochten Leiste mit einem Ka-belbinder versehen.

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Sobald diese Arbeiten abgeschlossen sind, wird die Halterung mit der vorbereiteten Probein den Temperaturschrank gestellt und der Applikator sowie die beiden Tastkopfe ange-schlossen. Den fertig praparierten Probenbehalter zeigt die folgende Abbildung:

Abbildung 4.17.: Vorbereitete Niere in Probenhalterung

4.7. Durchfuhrung der Messung

Fur den Messvorgang ist ein Ablaufplan erstellt worden, um keinen der dafur notwendigenSchritte auszulassen. Er beschreibt die Arbeitsablaufe und deren Reihenfolge, so dasseine systematische Vorgehensweise bei der Messung sichergestellt ist. Dieser Ablaufplanumfasst folgende Schritte:

1. Vorbereitung der Probe

2. Thermoelemente und Applikator auf Kurzschlussfreiheit prufen

3. Einschalten von Oszilloskop und Signalgenerator

4. Messrechner hochfahren und Steuerungsprogramm starten

5. Paramter im Steuerungsprogramm eingeben

6. Messung starten

7. Nach Beendigung der Messung Datensatz in Ordner Messdateien kopieren

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4.8. Untersuchung der abladierten Niere

Nach dem Messvorgang wurden die Nieren der Lange nach aufgeschnitten, um den ab-ladierten Bereich zu untersuchen. Die durch die Warmeeinwirkung veranderte Gewebe-struktur oberhalb der Denaturierungsgrenze ist durch die helle Farbung zu erkennen. DasProfil in Abb. 4.18 zeigt die zeitliche und raumliche Entwicklung der Temperatur in derNiere.

Abbildung 4.18.: Temperaturprofil als Funktion von Zeit und Ort

Vergleicht man den verfarbten Bereich in Abb. 4.19 mit der Denaturierungsgrenze, so zeigtder Radius der Ablationszone eine gute Ubereinstimmung mit dieser Grenze.

Abbildung 4.19.: Abladierter Bereich der Niere nach zwei Ablationszyklen

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5. Fehlerbetrachtung

Fur die Erstellung des Computermodells wurden eine Reihe von Vereinfachungen vor-genommen, die das Simulationsergebnis von den Messergebnissen abweichen lassen. Diesbetrifft besonders jene Materialeigenschaften, fur die keine Literaturwerte zu finden waren.In diesem Fall wurden die Werte naherungsweise durch einfache Messungen ermittelt undals konstant angenommen. Die Simulationen haben jedoch gezeigt, dass Variationen derthermischen Materialparameter von Luft und Agar-Gel nur geringe Anderungen der Tem-peraturverteilung hervorrufen, solange sie sich in der richtigen Großenordnung befinden.Die folgende Auflistung stellt die verwendeten Vereinfachungen des Modells vor:

• naherungsweise gemessene, konstante Materialparameter fur Luft und Agar-Gel

• keine Berucksichtigung der naturlichen Konvektion an der Oberflache der Niere

• ideale Symmetrie der Niere

• Abweichungen der Geometrie einzelner Nieren vom Modell

• homogene Gewebeeigenschaften zu Beginn der Simulation

• keine Berucksichtigung der Blutperfusion

• konstante spezifische Warmekapazitat und Dichte der Niere

• Formulierung der Warmeleitfahigkeit als lineare Funktion

• Annahme eines konstanten Potenzials auf der Applikatoroberflache

• keine Berucksichtigung des Verstarkerinnenwiderstands

Die elektrische Leitfahigkeit des Agar-Gels wurde anhand des Gleichstromwiderstands ei-nes Quaders mit definierten Abmessungen ermittelt. Die Temperaturabhangigkeit des Gelswurde hierbei nicht berucksichtigt. Die naherungsweise Messung der Permittivitat erfolg-te durch einen Plattenkondensator, dessen Kapazitat mit Hilfe eines Impedanzanalysatorsgemessen wurde. In einer ersten Messung befand sich Luft zwischen den beiden Platten,wahrend in einer zweiten Messung eine Scheibe mit definierter Dicke des Gels isoliert zwi-schen die Platten eingefugt wurde. Die Permittivitat ergibt sich anschließend aus demQuotienten Cagar/Cair.Der Auswertung der Messergebnisse und der anschließende Vergleich mit der Simulationzeigt generell eine starkere Erhohung des Temperaturprofils mit fortschreitender Zeit. BeiBetrachtung der Leistungsentwicklung zeigt sich, dass sie aufgrund des in diesem Modellnicht berucksichtigten Innenwiderstandes des Leistungsverstarkers abnimmt. Diese Ab-nahme der eingespeisten Leistung fuhrt zu einer langsameren Erhohung der Temperaturin der Niere.

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6. Auswertung der Mess- undSimulationsergebnisse

6.1. Darstellung der Ergebnisse als Funktion des Ortes

6.1.1. Datensatz 4,5 und 7

Auf den folgenden Seiten werden die Messergebnisse der Datensatze 4,5 und 7 dargestelltund mit der Simulation verglichen. Die Simulationsdaten stammen aus einem Linienplotmit den Koordinaten [X0=-0.024, Y0=0, Z0=0.004; X1=0.018, Y1=0, Z1=0.004]. DieseLinie entspricht der Position der Thermoelemente in dem Messaufbau. Die Daten wur-den als ASCII-Datei exportiert und von Zusatzinformationen, die FEMLAB erganzt hat,befreit, so dass ausschließlich Zeit- und Temperaturwerte in der Datei enthalten sind.Mit dem MATLAB-Programm 5 (siehe Anhang) wurden die ASCII-Dateien anschließendzusammen mit den Messergebnissen ausgewertet. Die Darstellungen beinhalten folgendeKurven:

• Temperaturverlauf uber den Ort der drei Datensatze sowie der Simulation

• gemittelter Verlauf der Messdaten mit Simulation

• Standardabweichung der Messdaten

• Differenz zwischen dem gemittelten Verlauf der Messdaten und der Simulation

Der gemittelte Verlauf der Temperaturdaten ist das arithmetische Mittel der Einzeltem-peraturen an jedem Ort, gemaß der Beziehung:

x =1N

N∑i=1

xi (6.1)

wobei xi der i-te Temperaturwert von N Messwerten an einer Ortskoordinate ist. DieStandardabweichung der gemessenen Datensatze errechnet sich durch:

σ =

√√√√ 1N

N∑i=1

(xi − x)2 (6.2)

Im Anschluss an die Datensatze 4,5 und 7 folgt die Gegenuberstellung der beiden Einzel-messungen 2 und 6 mit der Simulation. Bei ihnen haben sich bei der gleichen Versuchs-anordnung andere Leistungswerte ergeben, weshalb sie nicht untereinander vergleichbarsind.

48

6. Auswertung der Mess- und Simulationsergebnisse

Abbildung 6.1.: Auswertung der Datensatze 4,5 und 7 bei t=116s

49



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54


6.2. Darstellung der Messergebnisse als Funktion der Zeit

Abbildung 6.7.: Temperatur- und Leistungsentwicklung von Datensatz 4


55



6.2.1. Datensatz 2 und 6

Die folgenden Grafiken zeigen den Vergleich zwischen Datensatz 2 und 6 mit der Simu-lation. Aufgrund der Abweichungen von Spannung, Strom und Leistung gegenuber denvorangegangenen Messergebnissen werden diese Datensatze allein mit einer angepasstenSimulation verglichen. Aus diesem Grund wird keine Mittelwertbildung und keine Stan-dardabweichung erzeugt. Wie erst nach den Messungen bekannt wurde, ist bei zwei der ge-messenen Nieren nach der Entnahme versucht worden, diese mit einer NaCl-Losung durch-zuspulen, um sie fur eine Messung mit Perfusion vorzubereiten, was aber nicht geglucktist. Es ist zu vermuten, dass es sich bei den folgenden Ergebnissen um diese Nieren ge-handelt hat, da beide eine, warscheinlich durch die NaCl-Losung hervorgerufene, hohereLeitfahigkeit aufgewiesen haben.

56


Abbildung 6.10.: Datensatz 2: Temperaturverlauf bei t=11s, Messung und Simulation

Abbildung 6.11.: Datensatz 2: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=11s

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Abbildung 6.17.: Datensatz 2: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=169

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69

7. Ausblick

7.1. Bewertung der Ergebnisse

In diesem Abschnitt soll ein Uberblick uber die erreichten Ziele, sowie ein Ausblick aufnoch im Raum stehende Fragestellungen gegeben werden. Die Aufgabenstellung bestandin der Einarbeitung in die Grundlagen der Biowarme-Ubertragung, der Erstellung undLosung eines Computermodells zur Simulation einer Radiofrequenzablations-Behandlungan einer Niere unter Berucksichtigung des zeitvarianten Verhaltens der relevanten Mate-rialeigenschaften, und der Verifizierung der Simulationsergebnisse anhand eines geignetenMessaufbaus.Folgende Arbeiten wurden innerhalb des Bearbeitungszeitraums erfolgreich durchgefuhrt:

1. Untersuchung mehrerer Software-Tools hinsichtlich ihrer Eignung zur Losung dervorliegenden Aufgabe

2. Recherche zu Untersuchungen der elektrischen und thermischen Eigenschaften vonNierengewebe

3. Erstellung eines Computermodells einer nicht perfundierten Niere mit dem Finite-Elemente-Programm FEMLAB

4. Berucksichtigung nichlinearer, zeitvarianter Materialeigenschaften

5. Entwicklung eines Messaufbaus zur Bestimmung der Temperaturverteilung in einerNiere unter Einfluss eines hochfrequenten elektrischen Stromungsfeldes

6. Bau einer Probenhalterung zur Aufnahme des Messobjektes und der Sensorik

7. Entwicklung eines Programms zur Steuerung der Messanlage mit LabView

8. Entwicklung mehrerer Programme zur Datenauswertung und Visualisierung der Simu-lations- und Messergebnisse mit MATLAB

9. Durchfuhrung von Messungen zur Bestimmung von Leistung, Spannung, Strom undTemperaturverteilung an Schweinenieren

10. Auswertung der gewonnenen Datensatze und Gegenuberstellung mit den Simulati-onsergebnissen

11. Dokumentation der Ergebnisse und der Vorgehensweise bei dieser Arbeit

Es konnte gezeigt werden, dass die punktuelle Messung in organischem Gewebe unterdem Einfluss eines elektrischen Stromungsfeldes moglich ist. Das Prinzip der Messung istin einer leicht bedienbaren Art und Weise umgesetzt worden und liefert aussagekraftigeErgebnisse mit guter Reproduzierbarkeit. Obwohl sich der Inhalt dieser Arbeit auf die Mes-sung von nicht perfundierten Nieren beschrankt, sind Messungen unter Berucksichtigungeiner Perfusion jederzeit moglich. Dafur sorgt der kompakte Aufbau der Probenhalterung,

70

7. Ausblick

die den Applikator, die Tastkopfe und die acht Thermoelemente aufnimmt, und exakt inden Temperaturschrank hineinpasst. Offnungen an der Vorderseite der Tur erlauben dieDurchfuhrung von Leitungen zur Perfusion der Niere. Lediglich eine geeignete Pumpe undeine geregelte Heizung zur Erwarmung der Kochsalzlosung wird noch benotigt.Probleme EMV-technischer Art, die durch Storungen seitens des HF-Verstarkers wahrenddes Aufbaus auftraten, wurden durch geeignete Filtermaßnahmen gelost und sind im imKapitel Messtechnische Verifikation beschrieben.Bei der Gegenuberstellung der Mess- und Simulationsergebnisse lasst sich trotz der imKapitel Fehlerbetrachtung beschriebenen Modellvereinfachungen, Annahmen und Messein-flusse eine ausgezeichnete Ubereinstimmung feststellen. Die Reproduzierbarkeit der Mess-ergebnisse ist trotz der geringen Anzahl an zu Verfugung stehenden Nieren gut (Datensatz4,5 und 7). Die Abweichungen von zwei der vermessenen Nieren (Datensatz 2 und 6) lassensich durch den Einfluss einer NaCl-Losung erklaren, die durch eine Spulung zur Reinigungder Nieren nach deren Entnahme in das Gewebe eingebracht wurde und damit die elektri-sche Leitfahigkeit beeinflusst hat. Die Tendenz des simulierten Temperaturprofils, gegenEnde der Messung starker als die Messergebnisse anzusteigen, lasst sich auf den nichtberucksichtigten Verstarkerinnenwiderstand zuruckfuhren. Dieser fuhrt, wie man in derZeitbereichsdarstellung der Wirk- und Scheinleistung erkennen kann, zu einem Abfall derin das Gewebe eingespeisten Leistung, was einen langsameren Temperaturanstieg zur Folgehat.Die Untersuchung der abladierten Nieren hat die Qualitat der Simulationsergebnisse eben-falls bestatigen konnen. Nachdem sie aufgeschnitten wurden, konnte man den Ablations-bereich an der Verfarbung des uber die Denaturierungsgrenze erhitzten Gewebes erkennen.Dessen Radius stimmte sehr gut mit dem gemessenen Temperaturprofil uberein.

7.2. Offene Fragestellungen

Die Vorbereitungen zur Messung der Temperaturverteilung in der Niere unter Berucksich-tigung der Blutperfusion sind vollstangig abgeschlossen worden. Aufgrund von Problemenbei der Durchspulung der Nieren zur Praparierung fur die spatere Messung sowie demengen zeitlichen Rahmen konnten diese Messungen jedoch nicht mehr durchgefuhrt wer-den. In der Simulation lasst sich unter Einhaltung bestimmter Gultigkeitsbereiche diesogenannte Penne-Approximation zur Implementierung einer Perfusion anwenden. Sie istbereits in der Biowarmeleitungs-Gleichung enthalten. Bei der Modellerstellung sind Ver-einfachungen bezuglich der Charakterisierung der Eigenschaften des die Niere umgebendenMaterials angewendet worden, die in einem nachsten Schritt verbessert werden mussen.Dies betrifft die thermischen Eigenschaften des Agar-Gels, sowie die temperatur-, druck-und dichteabhangigen Eigenschaften der Luft zur Berucksichtigung der freien Konvektion,sofern Messungen in dieser Anordnung durchgefuhrt werden.Desweiteren muss das Verhalten des Verstarkerinnenwiderstandes ermittelt werden, umseinen Einfluss auf die in die Niere eingespeiste Leistung in dem Modell zu integrie-ren. Zudem ist zu uberprufen, ob eine zeitharmonische Simulation notwendig ist, oderdie Verwendung des Gleichstrom-Applikationsmodus ausreicht, da ein Vergleich an ein-facheren Modellen naherungsweise dieselben Ergebnisse bei der Temperaturverteilung er-bracht haben. Sofern die Kopplung zwischen dem elektrischen und dem magnetischen Feldvernachlassigbar ist ware dies zulassig, da alle bei harmonischer Anregung auftretendenSchadigungen des Gewebes bereits implizit in den Materialbeziehungen enthalten sind.Dieses Vorgehen wurde die Modellgroße und damit die Berechnungszeit erheblich reduzie-ren.

71

A. Anhang

A.1. MATLAB -Programm: Numerische Auswertung derArrhenius-Gleichung

Programm 1:Programm zur numerischen Auswertung der Materialbeziehung am Beispiel der elektri-schen Leitfahigkeit. Es ist bis auf die geanderten Werte fur die Aktivierungsenergie unddie Frequenzkonstante identisch mit dem Programm zur Darstellung der Permittivitat.

1 clear all;2

3 tmax=300; %Halbzeit4 dt=0.1; %Diskretisierung5 m=2*tmax/dt; %Anzahl der Intervalle6 TempMax=45; %Temperatur bei tmax7 T0=310.15; %Normaltemperatur8

9 sigma0=0.22; %elektrische Leitfahigkeit inS/m

10 s1=0.016; %Temperaturkoeffizient in 1/K11 T0=310.15; %Umbegungstemperatur in K12 A=5.73e34; %Frequenzkonstante in 1/s13 Ea=57.42e3; %Aktivierungsenergie in

cal/mol14 R=1.98; %Gaskonstante in cal/(mol*K)15 a=0.63;16 temp=0; %Hilfsvariable fur

Integration17

18 t=0:dt:(tmax-dt); %Zeitvektor19

20 f1max=sqrt(tmax-dt);21 f1=T0+TempMax*sqrt(t)/f1max; %Wurzelfunktion22

23 f2=T0+TempMax*exp(-t/tmax); %fallende e-Funktion24

25 fges=cat(2,f1,f2); %Funktionen verbinden26

27 time=0:dt:(2*tmax-dt); %Zeitvektor fur neue Funktion28

29 %Integration30

31 for i=1:m32 temp=temp+exp(-Ea/(R*fges(i)))*dt;

72

A. Anhang

33 int(i)=a*(1-exp(-A*temp));34 end35

36 %reversible Leitfahigkeit37

38 for i=1:m39 sigma_rev(i)=sigma0*(1+s1*(fges(i)-T0));40 end41

42 %irreversible Leitfahigkeit43

44 for i=1:m45 sigma_irrev(i)=sigma0*(1+s1*(fges(i)-T0)+int(i));46 end47

48 subplot(2,1,1), plot(time, fges-273.15),grid;49 xlabel(’Zeit [s]’);50 ylabel(’Temperatur [C]’);51

52 subplot(2,1,2), plot(time, sigma_rev, ’--’, time, sigma0*int,’-.’,time, sigma_irrev,’-’),grid;

53 axis([0 2*tmax 0 1.2*max(sigma_irrev)]);54 xlabel(’Zeit [s]’);55 ylabel(’Elektrische Leitfahigkeit [S/m]’);56 legend(’reversibel’,’irreversibel’,’irreversibel+linear’);

Erlauterung: Nach der Definition der Konstanten wird ein Temperaturverlauf aus zweizusammengesetzten Vektoren konstruiert. Der erste Vektor f1 enhalt die diskreten Datenfur einen wurzelformigen Verlauf, der eine Erwarmungsphase darstellt. f2 beschreibt miteiner e-Funktion eine Abkuhlphase. Um die Funktion spater uber die Parameter Zeit undmaximale Temperatur skalieren zu konnen, werden sie zuvor auf f1max normiert. DieApproximation der Integralbeziehung durch eine Summe (siehe Gl. 2.45) ist mit einerfor-Schleife realisiert worden. Anschließend werden die Ergebnisse grafisch dargestellt.

73

A. Anhang

A.2. MATLAB -Programm: Eindimensionale Darstellung vonTemperatur- und Leistungsmessdaten

Programm 2:Das Programm erzeugt in zwei Subplots die Darstellung der Temperaturmessdaten undder Leistungsdaten uber der Zeit.

1 for n=1:10,2 [filename, PATHNAME] = uigetfile(’*.lvm’, ’Datei offnen’);3 eval([’load ’ filename]);4 filename=strrep (filename,’_’,’ ’);5 s=size(filename);6 s2=s(1,2);7 filename=filename(1:(s2-4));8

9 eval([’d’ num2str(n) ’=’ filename ’(:,2)’]);10 eval([’t’ num2str(n) ’=’ filename ’(:,1)’]);11 end12

13 subplot(2,1,1), plot(t1, d1, t2, d2, t3, d3, t4, d4, t5, d5, t6, d6,t7, d7, t8, d8), grid;

14

15 legend(’Sensor 1’, ’Sensor 2’, ’Sensor 3’, ’Sensor 4’, ’Sensor 5’,’Sensor 6’, ’Sensor 7’, ’Sensor 8’);

16 title(’Temperaturmessung’);17 xlabel(’Zeit, t [s]’);18 ylabel(’Temperatur, T [C]’);19

20 subplot(2,1,2), plot(t9, d9, t10, d10), grid;21

22 legend(’Wirkleistung’,’Blindleistung’);23 xlabel(’Zeit, t [s]’);24 ylabel(’Leistung [W]’);

Erlauterung: Die Funktion uigetfile offnet ein Dialogfeld um Dateien mit der Endung*.lvm zu offnen. Der Dateiname sowie der dazugehorige Pfad werden in den Variablenfilename und PATHNAME zuruckgegeben. Der Befehl eval fuhrt einen String-Befehl aus,der die zuvor angewahlte Datei offnet. strrep entfernt eventuelle Unterstriche aus demDateinamen. Nachdem die Dateiendung entfernt wurde, wird die erste und zweite Spalteeiner Datei in jeweils ein Array gespeichert. Es existieren acht Dateien fur die Tempera-tursensoren, sowie zwei fur die Wirk- und Blindleistung. Durch die for-Schleife geschiehtdies somit zehnmal. Zuletzt werden die Datensatze noch uber den plot-Befehl getrennt furTemperatur und Leistung untereinander grafisch dargestellt.

74

A. Anhang

A.3. MATLAB -Programm: Erzeugung einer AVI-Datei

Programm 3:Zur Visualisierung des zeitlichen Temperaturverlaufs fur Prasentationszwecke wird ausden Sensordaten ein avi-File erzeugt.

1 fig=figure;2 set(fig, ’doublebuffer’,’on’);3

4 aviobj=avifile(’temperatur1.avi’,’compression’,’indeo5’,’quality’,100);

5

6 t=1:8;7

8 daten=[’Sensor1’; ’Sensor2’; ’Sensor3’; ’Sensor4’; ’Sensor5’;’Sensor6’; ’Sensor7’; ’Sensor8’];

9

10 g=size(Sensor1);11 g2=g(1,1);12

13 for m=1:g2,14 for n=1:8,15 eval([’load ’ daten(n,:) ’.lvm’]);16 a(m,n)=eval([daten(n,:) ’(m,2)’]);17 end18 end19

20 for i=1:g2,21 plot(t, a(i,t)), grid;22 axis([1 8 15 80]);23 ylabel(’Temperatur [C]’);24 h=getframe(gcf);25 aviobj=addframe(aviobj, h);26 end27

28 aviobj=close(aviobj);

Erlauterung: Zur Erzeugung eines avi-Files in MATLAB dient die Funktion avifile().Die Parameter enthalten hier den Dateinamen, unter dem das Video abgespeichert wird,sowie den Grad und die Qualitat der Kompression. Anschließend werden wie im erstenProgramm die Daten jedes Einzelsensors in einem Array gespeichert und mit der plot-Funktion ausgegeben. getframe ermittelt ein Handle zu dem aktuellen Grafikfenster, undspeichert diesen in der Variable h ab. Mit addframe wird dieses Bild zu dem avi-Filehinzugefugt. Zuletzt wird das File mit dem close-Befehl abgeschlossen.

75

A. Anhang

A.4. MATLAB -Programm: Dreidimensionale Darstellung derTemperatur uber Ort und Zeit

Programm 4:Eine dreidimensionale Darstellung der Temperatur als Funktion von Ort und Zeit soll dieEntwicklung des Temperaturverlaufs visualisieren.

1 dist=input(’Abstand der Temperatursensoren [mm]: ’);2 time=input(’Dauer der Messung [s]: ’ );3

4 temp=1:8;5 intp=1:0.1:8;6

7 s=size(intp);8 s2=s(1,2);9

10 g=size(Sensor1);11 g2=g(1,1);12

13 timescale=0:1:(g2-1);14 timescale=(time./g2).*timescale;15

16 xscale=0:1:(s2-1);17 xscale=(8*dist./s2).*xscale;18

19 daten=[’Sensor1’; ’Sensor2’; ’Sensor3’; ’Sensor4’; ’Sensor5’;’Sensor6’; ’Sensor7’; ’Sensor8’];

20

21 for m=1:g2,22 for n=1:8,23 eval([’load ’ daten(n,:) ’.lvm’]);24 a(m,n)=eval([daten(n,:) ’(m,2)’]);25 end26 end27

28 for zeile=1:g229 d=pchip(temp,a(zeile,temp),intp);30 for z=1:s231 func(zeile,z)=d(1,z);32 end33 end34

35 o=1:g2;36 r=1:s2;37 mesh(xscale,timescale,func(o,r))38 view(-36,16)39 colorbar40 xlabel(’x [mm]’)41 ylabel(’Zeit [s]’)42 zlabel(’Temperatur [C]’)

76

A. Anhang

Erlauterung: Dieses Programm nutzt die Daten, die bereits in Programm 2 erzeugt wor-den sind. Die beiden for-Schleifen fassen die Daten aller acht Temperatursensoren in einemArray zusammen, wobei die Werte uber den Ort durch die Funktion pchip interpoliert wer-den. mesh stellt das Array anschließend als dreidimensionales Gitter dar.

A.5. MATLAB -Programm: Import der Simulationsdaten ausFEMLAB

Programm 5:Zum Vergleich der Mess- und Simulationsdaten werden beide Datensatze in einer Grafikdargestellt. Zusatzlich werden Standardabweichung der Messkurven als auch die Differenzzwischen der gemittelten Messkurve und der Simulation ausgegeben.

1 clear all;2

3 for i=1:34 dirname=uigetdir(’Dateiordner auswahlen’);5 Ordnerpfadi=dirname;6 end7

8 for i=1:39 for j=1:8

10 yi,j=importdata([Ordnerpfadi,’/Sensor’,num2str(j),’.lvm’]);11 end12 end13

14 s1=y1,1;15 s1time=s1(:,1);16 a=num2str(s1time);17

18 [selection,OK]=listdlg(’name’,’Auswahl des Datensatzes’,...19 ’promptstring’,’Zeitwerte:’,’liststring’,a);20

21 m=size(selection);22 numFunc=m(1,2);23

24 f=size(y1,1);25 endvalue=f(1,1)26

27 data11=y1,1;28 data12=y1,2;29 data13=y1,3;30 data14=y1,4;31 data15=y1,5;32 data16=y1,6;33 data17=y1,7;34 data18=y1,8;35

36 data21=y2,1;

77

A. Anhang

37 data22=y2,2;38 data23=y2,3;39 data24=y2,4;40 data25=y2,5;41 data26=y2,6;42 data27=y2,7;43 data28=y2,8;44

45 data31=y3,1;46 data32=y3,2;47 data33=y3,3;48 data34=y3,4;49 data35=y3,5;50 data36=y3,6;51 data37=y3,7;52 data38=y3,8;53

54 time=1:855 intp=1:0.3:856

57 for i=1:858 eval([’func1(i)=data1’ num2str(i) ’(selection, 2)’]);59 eval([’func2(i)=data2’ num2str(i) ’(selection, 2)’]);60 eval([’func3(i)=data3’ num2str(i) ’(selection, 2)’]);61 end62

63 intfunc1=pchip(time, func1, intp);64 intfunc2=pchip(time, func2, intp);65 intfunc3=pchip(time, func3, intp);66

67 matintfunc=[intfunc1;intfunc2;intfunc3];68 meanintfunc=mean(matintfunc);69

70 stdintfunc=std(matintfunc,1);71

72 for n=1:173 [filename, PATHNAME] = uigetfile(’*.*’, ’Simulationsdaten

laden’);74 directory=strcat(PATHNAME, filename);75

76 eval([’S’ num2str(n) ’=’ ’load(directory)’]);77 eval([’f’ num2str(n) ’c1=’ ’S’ num2str(n) ’(:,1)’]);78 eval([’f’ num2str(n) ’c2=’ ’S’ num2str(n) ’(:,2)’]);79 end80

81 dx=1:0.035:8-0.035;82 meanintp=pchip(intp, meanintfunc, dx);83

84 for i=1:200

78

A. Anhang

85 matdiff(i)=f1c2(i)-meanintp(i);86 end87

88 value=num2str(round(s1time(selection)));89 titletext=[’t=’, value, ’s’];90

91 subplot(2,2,1), plot(1000.*(f1c1+0.03),f1c2,6.*intp, intfunc1,...92 6.*intp, intfunc2, 6.*intp, intfunc3), grid;93 xlabel(’x-Wert [mm]’);94 ylabel(’Temperatur [C]’);95 axis([0 50 20 75]);96 legend(’Simulation’,’Datensatz 1’, ’Datensatz 2’, ’Datensatz 3’);97 title(titletext);98

99 subplot(2,2,2), plot(1000.*(f1c1+0.03), f1c2, 6.*intp, meanintfunc),grid;

100 xlabel(’x-Wert [mm]’);101 ylabel(’Temperatur [C]’);102 axis([0 50 20 75]);103 legend(’Simulation’,’Mittelwert der Messergebnisse’);104 title(titletext);105

106 subplot(2,2,3), plot(6.*intp, stdintfunc), grid;107 title(’Standardabweichung der Messergebnisse’);108 xlabel(’x-Wert [mm]’);109 ylabel(’Temperatur [C]’);110 axis([0 50 0 max(stdintfunc)+2]);111

112 subplot(2,2,4), plot(6.*dx, matdiff), grid;113 title(’Differenz zwischen Simulation und Messung’);114 xlabel(’x-Wert [mm]’);115 ylabel(’Differenz T [C]’);116 axis([0 50 min(matdiff)-2 max(matdiff)+2]);´

79

A. Anhang

A.6. Inhalt der beiliegenden CD

1. Schriftliche Ausarbeitung der Diplomarbeit als PDF

2. Schriftliche Ausarbeitung der Diplomarbeit als TEX-Dokument

3. Verwendete Bilddateien

4. Literaturquellen in PDF-Form

5. Modelldokumentation im HTML-Format

6. LabView -Programm zur Messanlagen-Steuerung

7. MATLAB -Programme zur Visualisierung der Ergebnisse

8. Messdateien

80

Literaturverzeichnis

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[5] R. Preusser, H.-O. Peitgen, F. Liehr, M. Rumpf, U. Weikard, S. Sauter:Simulation of Radio-Frequency Ablation Using Composite Finite Element Methods

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[11] Mihaela Pop, Andrea Molckovsky, Lee Chin, Michael C. Kolios, MichaelA.S. Jewett, Michael D. Sherar: Changes in dielectric properties at 460kHzof kidney and fat during heating: importance for radio-frequency thermal therapy.Institute of Physics Publishing, 2003

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[24] Radiological Society of North America. Radiology. http://radiology.rsnajnls.org/. Abruf am 14.12.2005

82

Abbildungsverzeichnis

1.1. Prinzip der Radiofrequenz-Ablation [23] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Applikator der Firma Boston Scientific . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. RFA-Generator und Applikator von Boston Scientific . . . . . . . . . . . . . 4

2.1. Kontrollvolumen zur Veranschaulichung des Warmestroms . . . . . . . . . . 112.2. Numerische Auswertung der Materialbeziehung der elektrischen Leitfahigkeit 142.3. Numerische Auswertung der Materialbeziehung der Permittivitat . . . . . . 15

3.1. Vergleich zweier Simulationen mit Luft und Warmefluss auf dem Rand . . . 183.2. Auswahl der Anwendungsmodi im Model-Navigator . . . . . . . . . . . . . 193.3. Modell der Versuchsanordnung unter Ausnutzung von Symmetrien . . . . . 203.4. Implementierung der PDG zur Beschreibung der elektrischen Leitfahigkeit . 213.5. Einstellung der Randbedingung der PDG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.6. Elektrische Leitfahigkeit im Menu ”Gebietseigenschaften - Elektrische und

Induktions-Strome“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.7. Temperaturverteilung nach 300s in einem einfachen 2D-Modell . . . . . . . 233.8. Plausibilitatsprufung der Implementierung der Arrhenius-Gleichung . . . . 243.9. Numerische Auswertung von f=1-u mit MATLAB . . . . . . . . . . . . . . 243.10. Eingabe der Parameter fur die Biowarme-Gleichung . . . . . . . . . . . . . 253.11. Auswahl der Flachen die Symmetrieebenen darstellen . . . . . . . . . . . . 263.12. Eingabemaske der Meshing-Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.13. Ansicht des generierten Gitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.14. Eingabefenster fur die Loserparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.15. Farbdarstellung der Temperaturverteilung in drei Schnittebenen . . . . . . 29

4.1. Messaufbau (schematisch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2. Ansicht und Aufbau der verwendeten Thermoelemente der Firma Unitherm 314.3. Halterung fur Temperatursonden und Applikator . . . . . . . . . . . . . . . 324.4. Ansicht des Labormessaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.5. Schaltbild des LC-Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.6. Frequenzgang des LC-Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.7. Spektrum ohne LC-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.8. Spektrum mit LC-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.9. Ablaufdiagramm des Programms zur Steuerung der Messanlage . . . . . . . 364.10. Bedienoberflache des Steuerungsprogramms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.11. Initialisierung der Messgerate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.12. Implementierung der Gerateinitialisierung und der Parameterereingabe . . . 404.13. Temperaturmessung mit LabView . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.14. Ablaufdiagramm der Leistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.15. Leistungsmessung mit LabView . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.16. Schematischer Aufbau der Versuchsanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

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Abbildungsverzeichnis

4.17. Vorbereitete Niere in Probenhalterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.18. Temperaturprofil als Funktion von Zeit und Ort . . . . . . . . . . . . . . . . 464.19. Abladierter Bereich der Niere nach zwei Ablationszyklen . . . . . . . . . . . 46

6.1. Auswertung der Datensatze 4,5 und 7 bei t=116s . . . . . . . . . . . . . . . 496.2. Auswertung der Datensatze 4,5 und 7 bei t=190s . . . . . . . . . . . . . . . 506.3. Auswertung der Datensatze 4,5 und 7 bei t=290s . . . . . . . . . . . . . . . 516.4. Auswertung der Datensatze 4,5 und 7 bei t=408s . . . . . . . . . . . . . . . 526.5. Auswertung der Datensatze 4,5 und 7 bei t=508s . . . . . . . . . . . . . . . 536.6. Auswertung der Datensatze 4,5 und 7 bei t=600s . . . . . . . . . . . . . . . 546.7. Temperatur- und Leistungsentwicklung von Datensatz 4 . . . . . . . . . . . 556.8. Temperatur- und Leistungsentwicklung von Datensatz 5 . . . . . . . . . . . 556.9. Temperatur- und Leistungsentwicklung von Datensatz 7 . . . . . . . . . . . 566.10. Datensatz 2: Temperaturverlauf bei t=11s, Messung und Simulation . . . . 576.11. Datensatz 2: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=11s . . . . . 576.12. Datensatz 2: Temperaturverlauf bei t=54s, Messung und Simulation . . . . 586.13. Datensatz 2: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=54s . . . . . 586.14. Datensatz 2: Temperaturverlauf bei t=92s, Messung und Simulation . . . . 596.15. Datensatz 2: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=92s . . . . . 596.16. Datensatz 2: Temperaturverlauf bei t=169s, Messung und Simulation . . . . 606.17. Datensatz 2: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=169 . . . . . 606.18. Datensatz 2: Temperaturverlauf bei t=246s, Messung und Simulation . . . . 616.19. Datensatz 2: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=246s . . . . 616.20. Datensatz 2: Temperaturverlauf bei t=283s, Messung und Simulation . . . . 626.21. Datensatz 2: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=283s . . . . 626.22. Datensatz 6: Temperaturverlauf bei t=131s, Messung und Simulation . . . . 636.23. Datensatz 6: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=131s . . . . 636.24. Datensatz 6: Temperaturverlauf bei t=209s, Messung und Simulation . . . . 646.25. Datensatz 6: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=209s . . . . 646.26. Datensatz 6: Temperaturverlauf bei t=284s, Messung und Simulation . . . . 656.27. Datensatz 6: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=284s . . . . 656.28. Datensatz 6: Temperaturverlauf bei t=396s, Messung und Simulation . . . . 666.29. Datensatz 6: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=284s . . . . 666.30. Datensatz 6: Temperaturverlauf bei t=496s, Messung und Simulation . . . . 676.31. Datensatz 6: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=496s . . . . 676.32. Datensatz 6: Temperaturverlauf bei t=597s, Messung und Simulation . . . . 686.33. Datensatz 6: Differenz zwischen Messung und Simulation bei t=597s . . . . 686.34. Temperatur- und Leistungsentwicklung von Datensatz 2 . . . . . . . . . . . 696.35. Temperatur- und Leistungsentwicklung von Datensatz 6 . . . . . . . . . . . 69

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Mathematische Modellierung und messtechnische Untersuchung … · 2014. 2. 4. · der f¨unf Nieren haben sich vergleichbare Leistungswerte eingestellt, w ¨ahrend bei den ver-bleibenden